2019-2020河南大学附属中学中考数学模拟试卷(附答案)

（4）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．
24．修建隧道可以方便出行.如图： ， 两地被大山阻隔，由 地到 地需要爬坡到山顶 地，再下坡到 地.若打通穿山隧道，建成直达 ， 两地的公路，可以缩短从 地到 地的路程.已知：从 到 坡面的坡度 ，从 到 坡面的坡角 ， 公里.
20．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是．
三、解答题
21．解方程： .
22．如图，在四边形 中， ， ，对角线 ， 交于点 ， 平分 ，过点 作 交 的延长线于点 ，连接 ．
（1）求证：四边形 是菱形；
试题分析根据菱形的性质得出CD=AD，BC∥OA，根据D（8，4）和反比例函数 的图象经过点D求出k=32，C点的纵坐标是2×4=8，求出C的坐标，即可得出答案．
∵四边形ABCO是菱形，∴CD=AD，BC∥OA，
∵D（8，4），反比例函数 的图象经过点D，
∴k=32，C点的纵坐标是2×4=8，∴ ，
解方程得k=6，故选D.
点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy位定值是解答本题的关键.
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
作线段 的垂直平分线可得线段 的中点．
【详解】
作线段 的垂直平分线可得线段 的中点．
由此可知：选项A符合条件，
故选A．
【点睛】
本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．
④当x＞0时， 随x的增大而增大， 随x的增大而减小．
其中正确结论的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
8．下面的几何体中，主视图为圆的是（）
A． B． C． D．
9．某公司计划新建一个容积V(m3)一定的长方体污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度h（m）之间的函数关系式为 ，这个函数的图象大致是（）
A． B． C． D．
10．如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（ ）
A． π﹣2 B． π﹣ C． π﹣2 D． π﹣
11．如图，在平行四边形 中， 、 是 上两点， ，连接 、 、 、 ，添加一个条件，使四边形 是矩形，这个条件是( )
A． B． C． D．
15．如图，直线a、b被直线l所截，a∥b，∠1=70°，则∠2=．
16．中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为．
17．分解因式：x3﹣4xy2=_____．
18．当直线 经过第二、三、四象限时，则 的取值范围是_____．
19．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为_____．
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
将特殊角的三角函数值代入求解．
【详解】
解：cos45°= ．
故选D．
【点睛】
本题考查特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．
二、填空题
13．7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出ab的值再根据三角形的任意两边之和大于第三边两边之差小于第三边求出c的取值范围再根据c是奇数求出c的值【详解】∵ab满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0∴a﹣7
在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD= ，AC=2CD=2 ，
∵sin∠COD= ，
∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°，
∴S菱形ABCO= B×AC= ×2×2 =2 ，
S扇形AOC= ，
则图中阴影部分面积为S菱形ABCO﹣S扇形AOC= ，
故选C．
点睛：本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积= a•b（a、b是两条对角线的长度）；扇形的面积= ，有一定的难度．
解析：x（x+2y）（x﹣2y）
Байду номын сангаас【解析】
分析：原式提取x，再利用平方差公式分解即可．
（1）求隧道打通后从 到 的总路程是多少公里？（结果保留根号）
（2）求隧道打通后与打通前相比，从 地到 地的路程约缩短多少公里？（结果精确到0.01）（ ， ）
25．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚： .
（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；
（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是 ，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？
3．通过如下尺规作图，能确定点 是 边中点的是（）
A． B．
C． D．
4．有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（）
A．中位数B．平均数C．众数D．方差
5．如图，在 中， ，分别以点 和点 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点 和点 ，作直线 交 于点 ，交 于点 ，连接 .若 ，则 的度数是（ ）
把y=8代入得：x=4，∴n=4﹣2=2，
∴向左平移2个单位长度，反比例函数能过C点，
故答案为2．
15．110°【解析】∵a∥b∴∠3=∠1=70°∵∠2+∠3=180°∴∠2=110°
解析：110°
【解析】
∵a∥b，∴∠3=∠1=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°
16．6×106【解析】【分析】【详解】将9600000用科学记数法表示为96×106故答案为96×106
（2）若 ， ，求 的长．
23．如图1，已知二次函数y=ax2+ x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．
（1）请直接写出二次函数y=ax2+ x+c的表达式；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；
解析：6×106．
【解析】
【分析】
【详解】
将9600000用科学记数法表示为9.6×106．
故答案为9.6×106．
17．x（x+2y）（x﹣2y）【解析】分析：原式提取x再利用平方差公式分解即可详解：原式=x（x2-4y2）=x（x+2y）（x-2y）故答案为x（x+2y）（x-2y）点睛：此题考查了提公因式法与公式
12．cos45°的值等于( )
A． B．1C． D．
二、填空题
13．已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=_____．
14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，AC与OB交于点D（8，4），反比例函数y= 的图象经过点D．若将菱形OABC向左平移n个单位，使点C落在该反比例函数图象上，则n的值为___．
B、的主视图是正方形，故B不符合题意；
C、的主视图是圆，故C符合题意；
D、的主视图是三角形，故D不符合题意；
故选C．
考点：简单几何体的三视图．
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
解：由题意可知： ，
∴ 中，当 的值一定时， 是h的反比例函数，
∴函数 的图象当 时是：“双曲线”在第一象限的分支.
故选C.
A． B． C． D．
6．菱形不具备的性质是（ ）
A．四条边都相等B．对角线一定相等C．是轴对称图形D．是中心对称图形
7．如图，在直角坐标系中，直线 与坐标轴交于A、B两点，与双曲线 （ ）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：
① ；
②当0＜x＜3时， ；
③如图，当x=3时，EF= ；
【详解】
解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA=DC，
∴∠DCE=∠A，
∵∠ACB=90°，∠B=34°，
∴∠A=56°，
∴∠CDA=∠DCE+∠A=112°，
故选B．
【点睛】
本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形有关角的性质等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．
10．C
解析：C
【解析】
分析：连接OB和AC交于点D，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及∠AOC的度数，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积，则由S菱形ABCO﹣S扇形AOC可得答案．
详解：连接OB和AC交于点D，如图所示：
∵圆的半径为2，
∴OB=OA=OC=2，
又四边形OABC是菱形，
∴OB⊥AC，OD= OB=1，
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．
【详解】
去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选A．
【点睛】
考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义.
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据题意可知DE是AC的垂直平分线，CD=DA．即可得到∠DCE=∠A，而∠A和∠B互余可求出∠A，由三角形外角性质即可求出∠CDA的度数.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；