人教版五年级数学下册各单元知识点总结
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-- 人教版五年级数学下册知识点
班级： 姓名:
第一单元 观察物体
1、由几个大小相同的小正方体摆成的立体图形,从同一个方向观察,看到的图形可能是相同的，也可能是不同的。根据一个方向看到的图形摆立体图形,有多种摆法。
2、从同一个方向观察物体最多只能看到三个面。几何视图一般是根据三个方向观察到的形状进行绘制。
3、根据两个方向观察到的形状能确定所用小正方体的个数。根据三个方向观察到的形状摆小正方体结果只有一种。
第二单元 因数和倍数
1、在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。)
2、注意：为了方便，在研究因数和倍数时候，我们所说的数指的是自然数(一般不包括0）
3、找因数的方法:①乘法②除法； 找倍数的方法:逐次乘自然数。
４、①一个数的最小因数是1,最大因数是它本身。一个数的最小倍数是它本身,没有最大的倍数。
②一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。一个数的最大因数和最小倍数是相等的都是它本身。
③1是所有非0自然数的因数。也是任一自然数（0除外)的最小因数。
④一个数的因数至少有１个，这个数是1。
⑤一个数的因数都小于等于他本身,一个数的倍数都大于等于他本身。
５、因数
一个数的倍数一定比它的因数大这种说法是错误的。一个数越大它的因数个数就越--
-- 多,一个数越小它的因数个数就越少。这种说法是错误的。
6、２的倍数特征：个位上是0、2、４、６、８的数都是２的倍数。自然数中,是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数)，不是２的倍数的数叫奇数。
７、５的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。
8、3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。个位上是3、6、9点数都是3的倍数是错误的说法。
9、2和5的倍数特征：个位上是0的数,既是2的倍数,也是5的倍数。(就是１0的倍数)。
1０、2和３的倍数特征:个位上是0、2、4、6、8，而且各个数位上的数字的和是3的倍数,这个数既是2的倍数,也是３的倍数。(就是6的倍数)。
11、3和5的倍数特征:个位上是0或者５，而且各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数既是5的倍数，也是3的倍数。（就是１5的倍数）。
１2、2、3、５的倍数特征：个位上是0，而且各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数同时是2、３、5的倍数。（就是30的倍数)能同时被2、3、５整除的最小两位数是3０，最大两位数是9０，最小三位数是1２0. 同时满足２，３，5的倍数,实际是求２×3×５＝３0的倍数。
4的倍数特征：一个数末尾两位数是4的倍数，这个数就是４的倍数。
一个数各位数上的和能被9整除,这个数就是９的倍数。能被３整除的数不一定能被9整除；能被9整除的数一定能被3整除。
如果两个数都是同一个数的倍数,那么这两个数的和或差也是这个数的倍数。
13、自然数按能否被２整除分成奇数和偶数。所以我们说自然数不是奇数就是偶数。最小的偶数是0，最小的奇数是1,没有最大的奇数和偶数,最小的自然数是0。--
-- 如果用n表示自然数,那么２n表示偶数, ２n+1表示奇数。相邻的两个自然数相差1；相邻两个奇数相差２；相邻两个偶数相差2。
14、奇数+偶数=奇数 奇数+奇数=偶数 偶数＋偶数＝偶数
奇数－偶数＝奇数 奇数-奇数＝偶数 偶数－偶数=偶数
奇数×奇数＝奇数 偶数×偶数＝偶数 偶数×奇数=偶数
无论多少个偶数相加都是偶数、偶数个奇数相加是偶数、奇数个奇数相加是奇数。任意一个整数乘以2都变成偶数。
15、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(或素数);一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。
１既不是质数，也不是合数。两个质数相乘的积一定是合数。质数×质数＝合数
16、最小的质数是2，最小的合数是4 。2是偶数中唯一的质数称为偶质数；也是质数中唯一的偶数。
17、１00以内找质数、合数的技巧:看是否是２、3、5、7、１1、1３…的倍数，是的就是合数,不是的就是质数。
１８、100以内的质数：2、３、5、7、11、1３、17、19、23、29、３1、37、41、43、47、５3、59、６1、67、71、7３、7９、８3、89、97 。
19、自然数按因数的个数分可分为１、质数和合数。
除2以外所有的质数都是奇数。
按是否是2的倍数来分:分为奇数和偶数两类;
按因数的个数来分:分为质数、合数和1三类。
第三单元 长方体和正方体
一、长方体、正方体的认识:长方体和正方体都是立体图形。正方体也叫立方体。
１、长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。自然数分类 --
-- 在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
2、长方体有6个面。有12条棱，相对(也可以说是平行)的４条棱的长度相等。长方体有8个顶点。长方体最多有8条棱的长度相等,最多有4个面完全相同。
一个长方体最多有6个面是长方形，最少有４个面是长方形，最多有2个面是正方形。
3、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。（长、宽、高都各有4条，分别平行并且相等)
4、长方体的棱长总和 = 长×4+宽×4+高×4 =（长＋宽＋高)×4
长方体的长=棱长总和÷4－ 宽－ 高； 长方体的宽=棱长总和÷4－ 长- 高;
长方体的高=棱长总和÷4－ 长- 宽
５、(1)正方体的6个面是完全相同的正方形。 (２)正方体的12条棱长度都相等。
（３）有8个顶点。
6、正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，所有的棱长度相等。
正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体,所以正方体是特殊的长方体。
相同点 不同点
面 棱
长方体 有6个面，
12条棱，
8个顶点。 ６个面都是长方形。（有可能有两个相对的面是正方形）。相对的面完全相同。 相对的棱平行且长度都相等
正方体 6个面都是正方形。面积都相等。 1２条棱都相等。
7、正方体的棱长总和=棱长×12 正方体的棱长=棱长总和÷12
(如果用长６０ｃm铁丝做成长方体或正方体,6０cｍ就是长方体或正方体的棱长总和）
8、用棱长１cｍ的小正方体摆成稍大一些的正方体,至少需要8个小正方体。 --
-- 二、长方体和正方体的表面积
１、长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积
２、长方体的表面积:
①长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6个面。
上、下面每个面的面积=长×宽；
前、后面每个面的面积＝长×高;
左、右面每个面的面积=宽×高;
②长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高)×2
用字母表示：S＝2（ａb+ah＋bh）
长方体的表面积=长×宽×2+长×高×２+宽×高×２
用字母表示：S＝2ａｂ+2aｈ＋2ｂh
无底(或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×２
S=２(ah＋bh)＋ａb 或 S=2（ab+aｈ+bh）-ａｂ
无底又无盖长方体表面积＝(长×高＋宽×高)×２ Ｓ=2(aｈ＋bh)
③特殊长方体的表面积(有两个面是正方形)正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。
3、正方体的表面积
正方体的表面积＝棱长×棱长×6 用字母表示： S= 6ａ２
4、生活实际
油箱、罐头盒等都是6个面;游泳池、鱼缸等都只有5个面;水管、烟囱等都只有4个面。粉刷教室只有5个面。
5、注意1:用刀分开物体时,每分一次增加两个面。(表面积相应增加)
两物体拼成一个物体时,减少两个面。（表面积相应减少) --
-- 注意2:长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,表面积会扩大倍数的平方倍。（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。
长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，这两个截面和它相对的面的面积相等,所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积。
三、长方体和正方体的体积
1、体积:物体所占空间的大小叫做物体的体积。(就是看物体含有多少个体积单位)
2、常用的体积单位有: 立方米(m3）、 立方分米(ｄm3）、 立方厘米（cｍ3 ）
① 棱长是1 cｍ的正方体,体积是1 cｍ3。如手指头的大小。
② 棱长是１ ｄm的正方体,体积是1 dm3。如黑板擦和粉笔盒的大小。
③ 棱长是1 ｍ的正方体,体积是１ m3。
相邻两个体积单位之间的进率是1000 1 m3 ＝1０0０ dm3 1 dm3=10０0
ｃm３
3、长方体的体积
长方体的体积=长×宽×高 用字母表示:Ｖ=ａｂh
4、正方体的体积
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 用字母表示:Ｖ= ａ3 （ａ·a·a也可以写作“ａ³”,读作“a的立方”,表示3个ａ相乘)
５、底面积:长方体或正方体底面的面积叫做底面积。(也叫占地面积）。
6、长方体和正方体的体积公式：
长方体或正方体的体积 = 底面积 × 高 ;用字母表示： V=S底ｈ(横截面积相当于底面积，长相当于高）。
７、一个长方体的长、宽、高（或正方体的棱长）分别扩大a倍，它的表面积就扩大a2, 长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍就--
-- 是扩大a3倍。(如长、宽、高各扩大2倍,体积就会扩大到原来的８倍)。(例如：长方体长、宽、高分别扩大3倍，它的表面积就扩大3×3＝9倍,体积扩大3×３×3=27倍）
８、低级单位 高级单位
长度单位：千米（km），米(ｍ),分米(ｄm），厘米(cm)，毫米（ｍm)
1ｋm＝1０００m 1ｍ=１0dｍ １dm=10cm １cｍ=10mm １m=100cm
面积单位:平方千米(kｍ²),公顷,平方米(ｍ²），平方分米（dm²)，平方厘米（cm²）
1km²＝１0０公顷=10０0000m² 1公顷＝１00０0 m²
1m²=１00dｍ² 1dm²=1０0cｍ² 1m²=10000cm²
体积单位:立方米(ｍ³),立方分米（ｄｍ³)，立方厘米(cm³)
1ｍ³=10００ｄm³ 1dm³=1０00cm³ 1ｍ³=10０0000 cm³
容积单位：升（L）,毫升(mｌ）
１L=1000ml 1Ｌ=1 ｄm³ １ｍＬ=1cm³
质量单位:吨（t），千克(kg），克(g)
1ｔ=1０00ｋg 1ｋg=１000g
长度、面积、体积不可以相互比较,所以不可能相等。
９、一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等,正方体体积大于长方体体积。
10、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
1１、固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等,常用容积单位升和毫升，也可以写成Ｌ和ｍl。
五年级下册数学知识点归纳(修改版)
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第二单元 因数和倍数
1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
整数与自然数的关系：整数包括自然数。 最小的自然数是0
2、因数、倍数：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例：12÷2=6， 12是6的倍数，6是12的因数。为了方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数是自然数（一般不包括0）。
数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的最大因数=最小倍数=它本身
3、2、3、5的倍数特征
1）奇数和偶数的意义：
在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
①自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。
奇数：不能被2整除的数，叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
②最小的奇数是1，最小的偶数是0.
③奇数、偶数的运算性质：
奇数±奇数=偶数 偶数±偶数=偶数 奇数±偶数=奇数（大减小）
奇数×奇数=奇数 奇数×偶数=偶数 偶数×偶数=偶数
2）数的整除特征
整除数 特征
2 末尾是0，2，4，6，8
3或9 各数位上数的和是3或9的倍数
5 末尾是0或5
2和5 个位上的数是0
2、3和5 是30的倍数的数 （最大的两位数是90，最小的三位数是120）
例题：1、从0、4、5、8、9中取出三个数字组成三位数，
①在能被2整除的数中，最大的是（ 984 ），最小的是（ 450 ）
②在能被3整除的数中，最大的是（ 984 ），最小的是（ 405 ）
③在能被5整除的数中，最大的是（ 980 ），最小的是（ 405 ）
第二单元 因数与倍数--2024年五年级数学下册重难点知识点(人教版)
人教版五年级数学下册同步重难点知识点
第二单元 因数与倍数
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1.掌握因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数的概念，知道有关概念之间的联系和区别。
2.掌握求一个数的因数和倍数的方法。
3.掌握2、5、3的倍数的特征，并会利用特征来判断一个数是不是2、5或3的倍数。
4.能根据质数和合数的概念判断一个数是质数还是合数。
5.会运用数的奇偶性解决一些简单问题。
掌握因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数的概念，并能用其解决一些简单问题。 掌握2、5、3的倍数的特征，并会利用特征判断一个数是不是2、5或3的倍数。
根如果a×b=c(a,b,c都是不为0的自然数)，那么a和b就是c的因数， c就是a和b的倍数。
找一个数的因数从最小因数找起，一直找到它本身，哪两个数相乘的积等于这个数，那么这两个数就是这个数的因数。 找一个数的倍数，用这个数分别去乘自然数1,2,3，…所得的积都是这个数的倍数。 个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。 个位上是0或5的数都是5的倍数。 个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。
3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 判断一个数是合数还是质数的方法：先找出这个数的因数，再根据质数和合数的定义去判断这个数是质数还是合数，1既不是质数也不是合数。
奇数与偶数的和的奇偶性： 奇数+偶数=奇数 奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数
因为8×1＝8，8×2＝16，8×3＝24，8×4＝32，…所以8的倍数有( )个，由此可见，一个数的倍数的个重点：
难点：
知识点一： 认识因数和倍数
知识点二： 找一个数的因数、倍数
知识点三： 2、5的倍数的特征
知识点四： 3的倍数的特征
知识点五： 质数和合数
知识点六： 奇数和偶数的运算性质
例1： 数是( )的，其中最小的倍数是( )。 答案： 无数 无限 它本身
分析：一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一个整数的倍数。一个数的倍数的个数是无限的，
人教版五年级下册数学知识点总结、梳理
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---- 五年级下册知识点
班级：五(2)班XX:X雨阳
一观察物体〔三〕
1、根据从一个方向观察到的平面图形不可以确定几何体的唯一形状。
1、根据从三个方向观察到的平面图形可以确定几何体的唯一形状。
3、能根据给定几何体画出前面、上面和侧面的平面图。
二因数和倍数
1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
找因数的方法：
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
因数与倍数是相对存在，不能脱离开来：2是4的因数，4是2的倍数
因数与倍数指的通常是整数，不能针对小数。2.4×5=12,所以5是12的因数〔×〕
2、自然数按能不能被2整除来分：奇数偶数
奇数：不能被2整除的数
偶数：能被2整除的数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0.
个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数，是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.
质数：有且只有两个因数，1和它本身
合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数
1：只有1个因数。“1〞既不是质数，也不是合数。
最小的质数是2，最小的合数是4。
20以内的质数：有8个〔2、3、5、7、11、13、17、19〕
4、分解质因数：用短除法分解质因数〔一个合数写成几个质数相乘的形式〕
5、公因数、最大公因数
几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
1----
---- 用短除法求两个数或三个数的最大公因数〔除到互质为止，把所有的除数连乘起来〕
几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。
两数互质的特殊情况：
〔1〕1和任何自然数互质；〔2〕相邻两个自然数互质；〔3〕两个质数一定互质；
人教版五年级数学下册知识点归纳复习总结
人教版五年级数学下册知识点归纳复习总结
1 / 7 人教版五年级数学下册知识点归纳总结
第一单元 观察物体（三）
1、 不同角度观察一个物体 ， 看到的面都是两个或三个相邻的面。
2、 不可能一次看到长方体或正方体相对的面。
注意点
1）这里所说的正面、左面和上面，都是相对于观察者而言的。
2）站在任意一个位置，最多只能看到长方体的3个面。
3）从不同的位置观察物体，看到的形状可能是不同的。
4）从一个或两个方向看到的图形是不能确定立体图形的形状的。
5）同一角度观察不同的立体图形，得到的平面图形可能是相同，也可能是不同的。
6）如果从物体的右面观察，看到的不一定和从左面看到的完全相同。
7）要确定一个图形形状需要观察三个面才可以，分别是正面、上面和侧面。
第二单元 因数和倍数
1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。整数与自然数的关系：整数包括自然数。
2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
例：12是6的倍数，6是12的因数。
（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。这里的倍数和因数都是指整数。
（2） 一个数的因数的求法：成对地按顺序找。比如18的因数有1x18=18,2x9=18,3x6=18；因此18的因数有1.2.3.6.9.18.一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
（3）一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。比如2的倍数有2x1=2,2x2=4,2x3=6，2x4=8,2x5=10……..等，那么2.4.6.8.10…….等就是2的倍数。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
（4）2、3、5的倍数特征
1） 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
3）个位上是0或5的数，是5的倍数。
【新】人教版数学五年级下册第七单元《折线统计图》知识点总结
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折线统计图
一、认识单式折线统计图,了解单式折线统计图的特点,能根据需要用折线统计图直观地表示数据。
1.折线统计图:先用一定的单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,然后把各点用线段顺次连接起来。
2.折线统计图的作用:既可以表示出数量的多少,又能反映出数量的增减变化。
3.绘制折线统计图的方法:
(1)画出横轴和纵轴(补画统计图时,此步骤已给出);(2)确定一个单位长度表示数量的多少(补画统计图时,此步骤已给出);(3)描点,描点时应注意先找准横轴上的点,再找准纵轴上相对应的点,过两点分别作横轴、纵轴的垂线,两条垂线的交点就是所要描的点,在交点处点上实心点;(4)用线段顺次连接所有点,并标注数据;(5)标注好日期和标题。
4.折线统计图的应用:
可以根据折线统计图发现问题、解决问题,并进行合理的推测。
二、认识复式折线统计图,了解复式折线统计图的特点,能根据需要用复式折线统计图直观地表示数据,并能对数据进行简单的分析。
1.复式折线统计图:如果在统计过程中存在两组(或多组)数据,且需要在一幅统计图中表示出这两组(或多组)数据,就要用两种(或多种)不同颜色(或不同形式)的折线来表示不同数量的变化情况,这种统计图就是复式折线统计图。
2.复式折线统计图的特点:复式折线统计图不但能表示出各组数据的多少,数据的增减变化情况,而且便于比较各组相关数据的差异和变化趋势。
3.复式折线统计图的绘制方法:与单式折线统计图的绘制方法基本相同,只是用不同的折线表示不同的量,需标明图例。
温馨提示:
折线统计图的特点:先根据数量的多少描出各点的位置,然后把各点用线段顺次连接起来。观察折线统计图,各点反映的是数量的多少,折线反映的是数量的增减变化。在实际问题中,如果需要了解数量的增减变化,选用折线统计图比较方便。
折线陡,说明数量上升(或下降)得较快;折线平缓,说明数量上升(或下降)得较慢。
连线时要用直尺,且顺次连接,不能漏掉点,数据不要写在折线上。
人教版五年级数学下册第六单元《分数的加法和减法》知识点+练习题+易错举例+典题精解,收藏给孩子复习!
2020——2021学年度第二学期人教版五年级数学
《分数的加法和减法》知识点
1、分数数的加法和减法
（1） 同分母分数加、减法 （分母不变，分子相加减）
（2） 异分母分数加、减法 （通分后再加减）
（3） 分数加减混合运算：同整数。
（4） 结果要是最简分数
2、带分数加减法: 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。
附：具体解释
（一）同分母分数加、减法
1、同分母分数加、减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。
2、计算的结果，能约分的要约成最简分数。
（二）异分母分数加、减法
1、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。
2、异分母分数的加减法：异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。
（三）分数加减混合运算
1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。
在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。
2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
练习题
一、填空 1．一袋大米有50千克，用去了总数的，还剩下这袋大米的（ ）； 千克，还剩下（ ）千克；
如果吃了15千克，吃了这袋大米的（ ）。
考查目的：主要考查分数的意义以及分数的加法和减法。 ；；。
解析：解决本题的关键是把这袋大米看作单位“1”，并且注意题目中的两个“”所表示的不同意义：第一个表示占总数的分率，第二个表示具体的数量。
最后一题利用“求一个数是另一个数的几分之几”的数量关系解决。
2．根据图形列式计算，其中上面两题在图形中用阴影部分表示出结果。
考查目的：分数的意义及加减法。
答案：
解析：在仔细观察图形的前提下，先根据分数的意义找出部分与整体的关系，正确写出各个分数，再依据分数加减法的计算方法解答。 3．修一条路，第一天修了全长的，两天共修了全长的（ ），第二天比第一天少修全长的（ ），还剩下全长的（ ），已修的比剩下的多（ ）。
最新人教版小学数学五年级下册第08讲《数学广角—找次品》单元知识盘点+易错题专训(人教版)
第08讲 数学广角—找次品
知识盘点
一、会用天平找次品，掌握“找次品”这类问题的解题方法，寻找解决问题的最优方案。
1.在找次品的活动中，可以通过天平演示，也可以不实际称量，利用天平平衡的原理找出次品。
2.实验记录，发现规律:
零件个数 分成的份数 每份的数量 保证能找出次品至少需要称的次数
8 4 2，2，2，2 3
8 2 4，4 3
8 3 3，3，2 2
3.用天平找次品的最优策略(称量次数最少):
(1)把待测物品平均分成3份;
(2)不能平均分时，也应使多的一份与少的一份只相差1，这样才能使称量的次数最少。 二、能利用“找次品”的数学方法解决生活中的实际问题。
用天平找次品时，所测物品数目与至少需要称的次数有以下关系:
要辨别的物品数目 保证能找出次品至少需要称的次数
2~3 1
4~9 2
10~27 3
28~81 4
82~243 5
…… ……
典型精讲
知识点一 数学广角——找次品
1．12个零件里有一个是次品（轻一些），用天平称，至少称（ ）次能保证找出次品。
A．6 B．4 C．3
答案：C
2．有9袋食盐，其中8袋质量相同，1袋质量不足。至少称几次能保证找出这袋食盐？ 答案：3；2
3．妈妈到超市买了10盒质量相同的奶片，乐乐偷偷吃了一片．如果用天平，至少称几次就可以保证找出少了一片的那一盒来？
答案：第一次，把10盒奶片分成3份：3盒、3盒、4盒，取3盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则被吃的一盒在未取的一份，若天平平衡，取较轻的一份继续称量。
第二次，取含有被吃一片的一盒（3盒或4盒），分成3份：1盒、1盒、1盒（或2盒），取1盒的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则，被吃掉一片的一盒在未取的一份中，若天平不平衡，可找到较轻的一盒。
第三次，取含有较轻的一份（2盒），分别放在天平两侧，即可找到较轻的一盒。
答：只称3次就可以保证找出少了一片的那一盒来。
人教版数学五年级下册知识点归纳
- 1 - 一单元 图形变换
归纳重点知识
1、 轴对称
（1） 轴对称的意义：把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另两个图形完全重合,那么说这两个图形成轴对称。这条直线就是这两个图形的对称轴。两个图形重合时互相重合的点叫做对应点;互相重合的线段叫做对应线段；互相重合的角叫做对应角。
（2） 轴对称的性质：对应点到对称轴的距离相等。
（3） 轴对称的特征：沿对称轴对折,对应点重合，对应线段重合，对应角重合.
2、 选装
（1） 选装的意义:物体绕着某一点或轴运动，这种运动现象叫做选装.
（2） 图形旋转的方向:钟表指针的运动方向是顺时针方向；与钟表上指针的运动方向相反的方向是逆时针方向。
（3） 图形旋转的性质：图形绕着某一点旋转一定的度数，图形中的对应点、对应线段都旋转相应的度数，对应点到旋转点的距离相等，对应角相等。
（4） 图形旋转的特征：图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，知识位置变了。
3、 欣赏设计
（1） 设计图案的基本方法：利用平移、旋转和对称都可以设计简单而美丽的图案.
（2） 运用平移设计图案的方法:
A、 选好基本图案。
B、 确定平移方向。
C、 确定平移距离。
D、 画出平移后的图案。
（3） 运用旋转设计图案的方法：
A、 选好基本图案。
B、 确定旋转点。
C、 确定旋转角度。
D、 依次画出每次旋转后的图形。
（4） 运用对称设计图案的方法：
A、 选好基本图案。
B、 确定对称轴。
C、 画出基本图案的对称图形。
- 2 - 二单元 因数和倍数
归纳重点知识
1、 因数和倍数.
（1） 因数、倍数的意义:如果a×b=c（a、b、c都是不畏为0的整数）,那么a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数.
A、 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1,最大的因数是其本身。
B、 一个数的倍数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
（2） 因数和倍数的关系：因数和倍数是相互依存的概念，二者不能单独存在。
人教版五年级下册数学第四单元知识点总结
人教版五年级下册数学第四单元知识点总结
第四单元：分数的意义和性质
一、分数的意义
分数是把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。分数单位是把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数。分数与除法有密切关系，其中被除数相当于分数的分子，除数相当于分母。
二、真分数和假分数
真分数是分子比分母小的分数，小于1；假分数是分子比分母大或相等的分数，大于1或等于1；带分数是由整数部分和分数部分组成的分数。假分数和带分数可以互相转化，将假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变；将带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。
三、分数的基本性质
分数的基本性质是分子和分母同时乘或除以相同的数（除外），分数的大小不变。
四、约分
最大公因数是几个数共有的因数中最大的一个，所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。公因数只有1的两个数叫做互质数，有特殊判断方法。求最大公因数的方法有倍数关系、互质关系和一般关系。最简分数是分子和分母只有公因数1的分数，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
五、通分
通分是将两个或多个分数的分母都变成相同的分母，使它们可以进行加、减、比较等运算。
几组数据中出现次数最多的数值称为众数。 2、中位数：将一组数据按大小顺序排列，位于中间位置的数值称为中位数。
3、平均数：将一组数据求和后除以数据个数，所得的结果称为平均数。
4、范围：一组数据中最大值与最小值的差称为范围。
5、频数：在一组数据中，某个数值出现的次数称为频数。
6、频率：某个数值出现的次数与数据总数的比值称为频率。
7、统计图表：包括条形图、折线图、饼图等，用于直观地表示数据的分布情况。
8、误差：实际测量值与真实值之间的差称为误差。
9、精度：表示测量结果的可靠程度，通常用误差的大小来表示。
10、置信区间：在一定置信水平下，真实值可能存在的范围称为置信区间。
新人教版小学五年级数学下册知识点归纳
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第一单元 观察物体
1.从任意一个位置观察长方体，最多只能看到3个面。
2.从不同的位置观察物体，可能看到的形状不同。
3.从一个或两个方向看到的图形不能确定立体图形的形状。
4.从物体的右面观察和从左面观察看到的不一定完全相同。
第二单元 因数和倍数
1.在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
2.因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
3.一个数的因数个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的最大因数与最小倍数都是这个数本身。 4.1是所有非零自然数的因数。
5.2、3、5的倍数特征：
1) 个位上是2、4、6、8的数都是2的倍数。
2) 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
3) 个位上是0或5的数是5的倍数。
4) 如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0或5.
6.自然数可以分为偶数和奇数两类。
偶数：是2的倍数的数叫做偶数，2是最小的偶数。
奇数：不是2的倍数的数叫做奇数，1是最小的奇数。
关系：
奇数+偶数=奇数
奇数+奇数=偶数
偶数+偶数=偶数
奇数x奇数=奇数
奇数x偶数=偶数
偶数x偶数=偶数
7.按因数的个数对自然数分类，可以分为质数、合数、1三类。 1) 质数（或素数）：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数。
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，至少有三个因数，这样的数叫合数。
2) “1”不是质数，也不是合数。
3) 最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2和3.
4) 20以内的质数有8个：2、3、5、7、11、13、17、19
5) 关系：质数x质数=合数
第三单元 长方体和正方体
1.长方体有6个面，12条棱，8个顶点。相交于一个顶点的三条棱分别是长方体的长、宽、高。