高中数学复数专题练习题(含答案)
高中数学复数专题练习题
姓名 班级 学号 得分
考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题（每题3分，共33分）
1．已知复数，则在复平面上对应的点所在象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知复数，为虚数单位，复数，则（ ）
A．1 B． C． D．2
3．复数的虚部是（ ）
A． B． C． D．
4．＝（ ）
A．1＋2i B．1－2i
C．2＋i D．2－i
5．已知是虚数单位，，则（ ）
A．10 B． C．5 D．
6．已知，若（为虚数单位）为纯虚数，则（ ）
A．0 B．1 C． D．
7．已知是虚数单位，复数在复平面内所对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．已知复数，则（ ）
A． B． C． D．
9．若复数，其中i为虚数单位，则 =
A．1+i B．1−i C．−1+i D．−1−i
10．已知，且，则的值分别为（ ）
A． B． C． D．
11．设，为虚数单位，若复数为纯虚数，则（ ）
A． B． C． D． 第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题（每题3分，共27分）
12．若复数满足，则______.
13．已知复数是负实数，则实数的值为___________．
14．若复数满足则_______________.
15．已知，则______.
16．若，且，则的最小值为_________．
17．已知为虚数单位，复数满足，则__________.
18．在复平面内，复数对应的点为(-2，2)，复数对应的点为(1，-1)，复数，则对应的点在第_______象限.
19．设，复数，若为纯虚数，则_____.
20．已知纯虚数满足，则为______.
三、解答题（每题10分，共40分） 21．复数（）.
（1）若为纯虚数求实数的值，及在复平面内对应的点的坐标；
（2）若在复平面内对应的点位于第三象限，求实数的取值范围.
22．实数分别取什么数值时，复数.
（1）是实数；
（2）是虚数；
（3）是纯虚数；
（4）对应点在轴上方.
23．已知为虚数，为实数．
（1）若为纯虚数，求虚数；
（2）求的取值范围．
24．已知命题:“若,则”.当x,时,该命题成立.当x,时,该结论是否成立?
参考答案
一、选择题
1、【答案】A
复数z=2-i在复平面上对应的点为(2.1),在第一象限
故选:A.
2、【答案】A
3、【答案】D
z 的虚部是- 1
故选D
4、【答案】D
5、【答案】C
6、【答案】C
7、【答案】D
8、【答案】A
9、【答案】B
10、【答案】C
11、【答案】B
二、填空题
12、【答案】
13、【答案】
14、【答案】
15、【答案】
16、【答案】
17、【答案】
18、【答案】
19、【答案】
20、【答案】
三、解答题
21、【答案】
22、【答案】 23、【答案】
24、【答案】
2018 初三数学中考复习 图形的相似 专题练习题 含答案
2018 初三数学中考复习 图形的相似 专题练习题 含答案
1 / 9 2018 初三数学中考复习 图形的相似 专题练习题
1. 下列说法正确的是( )
A．所有的等腰三角形都相似
B．四个角都是直角的两个四边形一定相似
C．所有的正方形都相似
D．四条边对应成比例的两个四边形相似
2. 下列各组条件中，不能判定△ABC与△A′B′C′相似的是( )
A．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′
B．∠C＝∠C′＝90°，∠A＝12°，∠B′＝78°
C．∠A＝∠B，∠B′＝∠A′
D．∠A＋∠B＝∠A′＋∠B′，∠A－∠B＝∠A′－∠B′
3. 如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF∶EC等于(
)
A．3∶2 B．3∶1 C．1∶1 D．1∶3
4．如图，△ABC中，∠C＝90°，四边形DEFC是正方形，AC＝4 cm，BC＝3 cm，则正方形的面积为(
)
A.127 cm2 B．3 cm2 C．4 cm2 D.14449 cm2 2018 初三数学中考复习 图形的相似 专题练习题 含答案
2 / 9 5．如图，身高为1.6 m的吴格婷想测量学校旗杆的高度，当她站在C处时，她头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC＝2.0 m，BC＝8.0 m，则旗杆的高度是(
)
A．6.4 m B．7.0 m C．8.0 m D．9.0 m
6．如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以点C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是(
)
A．(6，0) B．(6，3) C．(6，5) D．(4，2)
7．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF.若AD＝OA，则△ABC与△DEF的面积之比为(
高二数学数列专题练习题(含答案)
高中数学《数列》专题练习
1．nS与na的关系：11(1)(1)nnnSnaSSn ，已知nS求na，应分1n时1a1S；
2n时，na=1nnSS两步，最后考虑1a是否满足后面的na.
2.等差等比数列
等差数列 等比数列
定义 %
1nnaad（2n） *1()nnaqnNa
通项 dnaan)1(1，(),()nmaanmdnm mnmnnnqaaqaa,11
中项 如果,,aAb成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项．2abA。
等差中项的设法：daada,, /
如果,,aGb成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项．abG2
等比中项的设法：aq，a，aq
前n项和 )(21nnaanS，dnnnaSn2)1(1 1q时1,naSn；1q时qqaaqqaSnnn11)1(,11
性
质
;
*(,,,,)mnpqaaaamnpqNmnpq若2mpq，则qpmaaa2 若qpnm，则qpnmaaaa
2*2,,(,,,)mpqmpqaaapqnmN若则有
nS、2nnSS、32nnSS为等差数列 nS、2nnSS、32nnSS为等比数列
函数看数列 !
12221()()22nnadnadAnBddsnanAnBn 111(1)11nnnnnnaaqAqqaasqAAqqqq
判定方法 (1)定义法：证明)(*1Nnaann为常数；
(2)等差中项：证明*11(2Nnaaannn，)2n
(3)通项:(,naknbkb为常数)(*Nn) (1)定义法：证明)(*1Nnaann为一个常数
(2)等比中项：证明21nnaa*1(,2)nanNn
$
(3)通项公式：(,nnacqcq均是不为0常数）
高二数学数列专题练习题(含答案) 2
1 高中数学《数列》专题练习
1．nS与na的关系：11(1)(1)nnnSnaSSn ，已知nS求na，应分1n时1a1S；
2n时，na=1nnSS两步，最后考虑1a是否满足后面的na.
2.等差等比数列
等差数列 等比数列
定义 1nnaad（2n） *1()nnaqnNa
通项 dnaan)1(1，(),()nmaanmdnm mnmnnnqaaqaa,11
中项 如果,,aAb成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项．2abA。
等差中项的设法：daada,, 如果,,aGb成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项．abG2
等比中项的设法：aq，a，aq
前n项和 )(21nnaanS，dnnnaSn2)1(1 1q时1,naSn；1q时qqaaqqaSnnn11)1(,11
性
质
*(,,,,)mnpqaaaamnpqNmnpq若2mpq，则qpmaaa2 若qpnm，则qpnmaaaa
2*2,,(,,,)mpqmpqaaapqnmN若则有
nS、2nnSS、32nnSS为等差数列 nS、2nnSS、32nnSS为等比数列
函数看数列 12221()()22nnadnadAnBddsnanAnBn 111(1)11nnnnnnaaqAqqaasqAAqqqq
判定方法 (1)定义法：证明)(*1Nnaann为常数；
(2)等差中项：证明*11(2Nnaaannn，)2n
(3)通项:(,naknbkb为常数)(*Nn)
(4)2nsAnBn(,AB为常数)(*nN) (1)定义法：证明)(*1Nnaann为一个常数
(2)等比中项：证明21nnaa*1(,2)nanNn
初三数学中考复习 正方形 专题练习题 含答案
第1页/共4页 2019 初三中考数学复习 正方形 专题练习题
1. 已知四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是( )
A．BC＝CD B．AB＝CD C．AD＝BC D．AC＝BD
2. 下列说法不正确的是( )
A．一组邻边相等的矩形是正方形
B．对角线相等的矩形是正方形
C．对角线互相垂直的矩形是正方形
D．有一个角是直角的菱形是正方形
3. 在四边形ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是( )
A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD
B．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD
C．AD∥BC，∠A＝∠C
D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC
4. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE＝BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是( )
A．BC＝AC B．CF⊥BF C．BD＝DF D．AC＝BF
5. 如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE的长为( )
A．2 B．3 C．22 D．23
6. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是( ) 第2页/共4页 A.对角线互相平分 B.内角和为360°
C.对角线相等 D.对角线平分内角
7. 能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )
A.一组对边平行，另一组对边相等
B.一组对边平行，一组对角互补
C.一组对角相等，一组邻角互补
D.一组对角相等，另一组对角互补
8. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )
高二数学数列专题练习题(含答案) 3
-来源网络，仅供个人学习参考 高中数学《数列》专题练习
1．nS与na的关系：11(1)(1)nnnSnaSSn，已知nS求na，应分1n时1a1S；
2n时，na=1nnSS两步，最后考虑1a是否满足后面的na.
2.等差等比数列
等差数列 等比数列
定义 1nnaad（2n）
通项 dnaan)1(1，(),()nmaanmdnm
中项 如果,,aAb成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项．2abA。
等差中项的设法：daada,, 如果,,aGb成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项．abG2
等比中项的设法：aq，a，aq
前n项和 )(21nnaanS，dnnnaSn2)1(1 1q时1,naSn；1q时qqaaqqaSnnn11)1(,11
性
质 *(,,,,)mnpqaaaamnpqNmnpq若2mpq，则qpmaaa2 若qpnm，则qpnmaaaa
nS、2nnSS、32nnSS为等差数列 nS、2nnSS、32nnSS为等比数列
函数看数列
判定方法 (1)定义法：证明)(*1Nnaann为常数；
(2)等差中项：证明*11(2Nnaaannn，)2n
(3)通项:(,naknbkb为常数)(*Nn) (1)定义法：证明)(*1Nnaann为一个常数
(2)等比中项：证明21nnaa*1(,2)nanNn
(3)通项公式：(,nnacqcq均是不为0常数）
-来源网络，仅供个人学习参考 3.数列通项公式求法：(1)定义法(利用等差、等比数列的定义)；(2)累加法；(3)累乘法(nnncaa1型)；(4)利用公式11(1)(1)nnnSnaSSn；(5)构造法(bkaann1型)；(6)倒数法等
初中数学 完全平方公式因式分解 专题复习练习题 含答案
用完全平方公式因式分解
专题复习练习题
1．下列各式是完全平方式的是( )A．x2＋2x－1 B．9＋x2－3x C．x2＋xy＋y2 D．x2－x＋142．已知x2＋4mx＋16是完全平方式，则m的值为( )
A．2 B．±2 C．6 D．±6
3. 因式分解4－4a＋a2，正确的结果是( )
A．4(1－a)＋a2 B．(2－a)2 C．(2－a)(2＋a) D．(2＋a)2
4. 把2xy－x2－y2因式分解，结果正确的是( )
A．(x－y)2 B．(－x－y)2 C．－(x－y)2 D．－(x＋y)2
5. 分解因式(x－1)2－2(x－1)＋1的结果是( )
A．(x－1)(x－2) B．x2 C．(x＋1)2 D．(x－2)2
6. 若a＋b＝3，则2a2＋4ab＋2b2－6的值为( )
A．12 B．6 C．3 D．0
7. 计算1002－2×100×99＋992的结果为( )
A．1 B．－1 C．2 D．－2
8. 已知a＝2 014x＋2 015，b＝2 014x＋2 016，c＝2 014x＋2 017，则a2＋b2＋c2－
ab－ac－bc的值是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
9. 不论x，y为任何实数，x2＋y2－4x－2y＋8的值总是( )
A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数
10. 在多项式4x2＋1中，添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式是__________________．(写出一个即可)
11．若x2－14x＋m2是完全平方式，则m＝__________．
12. 在括号内填上适当的因式：
25x2＋10x＋1＝( )2
13. 如图，利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的长方形可拼
成一个正方形，从而可得到因式分解的公式为
_______________________________．
14. 因式分解：
－4a2＋4a－1
15. 把下列各式分解因式：
高中数学《导数及其应用》同步练习题(含答案)
第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 高中数学《导数及其应用》同步练习题（含答案）
1. 一个物体的运动方程为𝑠=1−𝑡+2𝑡2其中𝑠的单位是米，𝑡的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）
A.9米/秒 B.10米/秒 C.11米/秒 D.12米/秒
2. 若函数𝑓(𝑥)=ln𝑥−𝑎𝑥2在区间(1, 2)内单调递增，则实数𝑎的取值范围是( )
A.(−∞, 18] B.(−∞, 18) C.[18, 12] D.(18, 12)
3. 若关于𝑥的不等式𝑥(1+ln𝑥)+2𝑘>𝑘𝑥的解集为𝐴，且(2, +∞)⊆𝐴，则整数𝑘的最大值是（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
4. 定义在𝑅上的函数𝑓(𝑥)满足：𝑓′(𝑥)>1−𝑓(𝑥)，𝑓(0)=3，𝑓′(𝑥)是𝑓(𝑥)的导函数，则不等式𝑒𝑥𝑓(𝑥)>𝑒𝑥+2（其中𝑒为自然对数的底数）的解集为（ ）
A.{𝑥|𝑥>0}
B.{𝑥|𝑥<0}
C.{𝑥|𝑥<−1或𝑥>1}
D.{𝑥|𝑥<−1或0<𝑥<1}
5. 一质点做直线运动，由始点经过𝑡𝑠后的距离为𝑠=13𝑡3−6𝑡2+32𝑡，则速度为0的时刻是（ ）
A.𝑡=4𝑠 B.𝑡=8𝑠
C.𝑡=4𝑠与𝑡=8𝑠 D.𝑡=0𝑠与𝑡=4𝑠
6. 曲线𝑦=𝑥3−3𝑥2+1在点(1, −1)处的切线方程为( )
A.𝑦=3𝑥−4 B.𝑦=−3𝑥+2
C.𝑦=−4𝑥+3 D.𝑦=4𝑥−5
7. 函数𝑦=sin𝑥的图象上一点(𝜋3,√32)处的切线的斜率为（ ）
A.1 B.√32 C.√22 D.12
8. 函数𝑓(𝑥)=−2𝑥+𝑎𝑥3，若𝑓′(2)=1，则𝑎=( )
高中数学练习题(含答案)
1 第一章 导数及其应用
1．已知直线1xy与曲线)ln(axy相切，则a（ ）
A．-1 B．-2 C．0 D．2
2．设函数]65,0[,142cos3sin3)(23xxxxf，则导数)1('f的取值范围是（ ）
A．]343[， B．]63[， C．]634[， D．]3434[，
3．2222dxxxm，则m等于（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
4．曲线3:(0)Cyxx在点1x处的切线为l，则由曲线C、直线l 及x 轴围成的封闭图形的面积是（ ）．
A．1 B．112 C． 43 D．34
5．定义方程()'()fxfx的实数根0x叫做函数()fx的 “新驻点”，若函数()gxx，()ln(1)hxx，3()1xx的“新驻点”分别为,,，则,,的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
6．若fx在R上可导，2223fxxfx，则30fxdx( )
A．16 B．54 C．﹣24 D．﹣18
7．若)(xf满足23'22)2(,)(2)(efexxxfxfxx．则0x时，)(xf （ ）
A．有极大值，无极小值 B．有极小值，无极大值
C．既有极大值，又有极小值 D．既无极大值，也无极小值
8．已知函数2()ln(1)fxaxx在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且p≠q，不等式(1)(1)1fpfqpq恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
高二数学数列专题练习题(含答案) 4
高中数学《数列》专题练习
1．nS与na的关系：11(1)(1)nnnSnaSSn ，已知nS求na，应分1n时1a1S；
2n时，na=1nnSS两步，最后考虑1a是否满足后面的na.
2.等差等比数列
等差数列 等比数列
定义 1nnaad（2n） *1()nnaqnNa
通项 dnaan)1(1，(),()nmaanmdnm mnmnnnqaaqaa,11
中项 如果,,aAb成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项．2abA。
等差中项的设法：daada,, 如果,,aGb成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项．abG2
等比中项的设法：aq，a，aq
前n项)(21nnaanS，dnnnaSn2)1(1 1q时1,naSn；1q时qqaaqqaSnnn11)1(,11 和
性
质
*(,,,,)mnpqaaaamnpqNmnpq若2mpq，则qpmaaa2 若qpnm，则qpnmaaaa
2*2,,(,,,)mpqmpqaaapqnmN若则有
nS、2nnSS、32nnSS为等差数列 nS、2nnSS、32nnSS为等比数列
函数看数列 12221()()22nnadnadAnBddsnanAnBn 111(1)11nnnnnnaaqAqqaasqAAqqqq
判定方法 (1)定义法：证明)(*1Nnaann为常数；
(2)等差中项：证明*11(2Nnaaannn，)2n
(3)通项:(,naknbkb为常数)(*Nn)
(4)2nsAnBn(,AB为常数)(*nN) (1)定义法：证明)(*1Nnaann为一个常数
(2)等比中项：证明21nnaa*1(,2)nanNn
2020年中考数学总复习 圆压轴题专题练习(含答案)
2020年中考数学总复习圆压轴题专题练习
1．如图，点O
为Rt△ABC
斜边AB
上的一点，∠C
＝90°，以OA
为半径的
⊙O
与BC
交于点D
，与AC
交于点E
，连接AD
且AD
平分∠BAC
．
（1）求证：BC
是⊙O
的切线；
（2）若∠BAC
＝60°，OA＝2，求阴影部分的面积（结果保留π）
（1）证明：连接OD，
∵AD
平分∠BAC
，
∴∠BAD
＝∠DAC
，
∵AO
＝DO
，
∴∠BAD
＝∠ADO
，
∴∠CAD
＝∠ADO
，
∴AC
∥OD
，
∵∠ACD
＝90°，
∴OD
⊥BC
，
∴BC与⊙O
相切；
（2）解：连接OE
，ED，
∵∠BAC
＝60°，OE
＝OA
，
∴△OAE
为等边三角形，
∴∠AOE
＝60°，
∴∠ADE
＝30°，
又∵∠OAD
＝∠BAC
＝30°，
∴∠ADE
＝∠OAD
，
∴ED
∥AO
，
∴四边形OAED
是菱形，
∴OE
⊥AD
，且AM
＝DM
，EM
＝OM
，
∴S
△AED
＝S
△AOD，
∴阴影部分的面积＝S
扇形ODE
＝
＝π．
2．如图，已知AB
是⊙O
的直径，AC
是⊙O
的弦，点E
在⊙O
外，连接CE
，
∠ACB
的平分线交⊙O
于点D
．
（1）若∠BCE
＝∠BAC
，求证：CE
是⊙O
的切线；（2）若AD
＝4，BC
＝3，求弦AC的长．
（1）证明：连接OC
，
∵AB
是⊙O
的直径，
∴∠ACB
＝90°，
∴∠ACO
+∠BCO
＝90°，
∵OA
＝OC
，
∴∠OAC
＝∠OCA
，
∵∠BAC
＝∠BCE，
∴∠ACO
＝∠BCE
，
∴∠BCE
+∠BCO
＝90°，
∴∠OCE
＝90°，
∴CE
是⊙O
的切线；
（2）解：连接BD
，
∵∠ACB
的平分线交⊙O
于点D
，
∴∠ACD
＝∠BCD
，∴＝，
∴AD
＝BD
，
∵AB
是⊙O
的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴△ADB
是等腰直角三角形，
∴AB＝AD＝4，
∵BC
＝3，
∴AC＝
＝＝．
3．如图，AB
是⊙O
的直径，AE
平分∠BAF
，交⊙O
于点E
，过点E
作直线ED
⊥AF
，交AF
的延长线于点D
，交AB
的延长线于点C
．
（1）求证：CD
是⊙O
的切线；
（2）∠C
＝45°，⊙O
的半径为2，求阴影部分面积．