2020-2021苏州苏州外国语学校高一数学下期末模拟试题(附答案)

2020-2021苏州苏州外国语学校高一数学下期末模拟试题(附答案)

一、选择题

1．已知ABC ∆是边长为4的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则•()PA PB PC +u u u v u u u v u u u v

的

最小值是（） A ．6-

B ．3-

C ．4-

D ．2-

2．如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数()f x ，则()y f x =在[0,]π上的图象大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．某“堑堵”的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）

A ．2

B ．422+

C ．442+

D ．642+

4．设样本数据1210,,,x x x L 的均值和方差分别为1和4，若(i i y x a a =+为非零常数，

1,2,,10)i =L ，则1210,,,y y y L 的均值和方差分别为（ ）

A ．1,4a +

B ．1,4a a ++

C ．1,4

D ．1,4a +

5．已知函数()y f x =为R 上的偶函数，当0x ≥时，函数()()2

10216()122x

x x f x x ⎧≤≤⎪⎪

=⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭

⎩，若关于x 的方程[]()2

()()0,f x af x b a b R ++=∈有且仅有6个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．51,24⎛⎫

-- ⎪⎝⎭

B ．11,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭

C ．1111,,2448⎛⎫⎛⎫

-

--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U D ．11,28⎛⎫

-

- ⎪⎝⎭

6．已知0,0a b >>，并且111

,,2a b

成等差数列，则4a b +的最小值为（ ） A ．2

B ．4

C ．5

D ．9

7．记max{,,}x y z 表示,,x y z 中的最大者，设函数

{}2()max 42,,3f x x x x x =-+---，若()1f m <，则实数m 的取值范围是（ ）

A ．(1,1)(3,4)-U

B ．(1,3)

C ．(1,4)-

D ．(,1)(4,)-∞-+∞U

8．1

()x

f x e x

=-的零点所在的区间是（ ） A ．1(0,)2 B ．1(,1)2

C ．3(1,)2

D ．3(,2)2

9．若tan()24

π

α+=，则

sin cos sin cos αα

αα

-=+（ ）

A ．

12

B ．2

C ．2-

D ．12

-

10．与直线40x y --=和圆22220x y x y ++-=都相切的半径最小的圆的方程是 A ．()()2

2

112x y +++= B ．()()22

114x y -++= C ．()()2

2

112x y -++=

D ．()()2

2

114x y +++=

11．若函数()(

),1

231,1x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( )

A ．

2,13⎛⎫

⎪⎝⎭

B ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭

C ．23,34⎛⎤

⎥⎝⎦

D ．2,3⎛⎫+∞

⎪⎝⎭

12．在正三棱柱111ABC A B C -中，侧棱长为2，底面三角形的边长为1，则1BC 与侧面

1ACC A 所成角的大小为（ ）

A ．30o

B ．45o

C ．60o

D ．90o

二、填空题

13．在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x ，若x 满足|x|≤m 的概率为，则m= _________ ．

14．直线l 将圆22240x y x y +--=平分，且与直线20x y +=垂直，则直线l 的方程为 ．

15．函数()2

sin sin 3f x x x =+-的最小值为________.

16．若函数()6,2

3log ,2a x x f x x x -+≤⎧=⎨

+>⎩

（0a >且1a ≠）的值域是[)4,+∞，则实数a 的取

值范围是__________．

17．如图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米.

18．若

4

2

x π

π

<<

，则函数3

tan 2tan y x x =的最大值为 ．

19．已知函数42,0()log ,0

x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，若1

[()]2f f a =-，则a 的值是

________.

20．已知函数2

()1f x x mx =+-，若对于任意的[],1x m m ∈+都有()0f x <，则实数m

的取值范围为 .

三、解答题

21．

投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元，设表示前n 年的纯利润

总和（

前年总收入-前年的总支出 -投资额72万元）

（Ⅰ）该厂从第几年开始盈利？

（Ⅱ）该厂第几年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值. 22．已知二次函数()f x 满足()(1)2f x f x x -+=-且(0)1f =. （1）求()f x 的解析式；

（2）当[1,1]x ∈-时，不等式()2x m f x >+恒成立，求实数m 的取值范围.

23．已知平面向量a r ，b r

满足1a b ==r r .

（1）1a b -=r r ，求a r 与b r

的夹角；

（2）若对一切实数x ，不等式a xb a b +≥+r r r r 恒成立，求a r 与b r

的夹角θ.

24．如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC 的半圆形空，ABC ∆外的地方种草，

ABC ∆的内接正方形PQRS 为一水池，其余的地方种花，若1BC =，ABC θ∠=，

02πθ⎛⎫

∈ ⎪⎝

⎭

，，设ABC ∆的面积为1S ，正方形的面积为2.S

(1)用θ表示1S 和2S ； (2)当θ变化时，求

1

2

S S 的最小值及此时角θ的大小. 25．已知函数2

()4f x x ax =-++，()|1||1|g x x x =++-． （1）当1a =时，求不等式()()f x g x ≥的解集；

（2）若不等式()()f x g x ≥的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围． 26．设函数2

()cos 2sin 3f x x x π⎛⎫=+

+ ⎪⎝

⎭

．