广西壮族自治区2020年八年级上学期期末数学试题A卷
广西壮族自治区2020年八年级上学期期末数学试题A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题
1 . 如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分线，BE，AD相交于点F，已知∠BAD＝42°，则∠BFD＝（）
A．45°B．54°C．56°D．66°
2 . 在△ABC中AB=1、AC=、BC=2则这个三角形是（）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形
3 . 已知正比例函数的图像经过第一、三象限，则一次函数的图像可能经过（）象限A．一、二、四B．一、二、三C．二、三、四D．一、三、四
4 . 下列实数中的无理数是（）
A．B．πC．0
D．
5 . 在中，，，，这个三角形的面积是（）
A．84或24B．84C．24D．16
6 . 《九章算术》中有这样一段表述：“今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾二秉，而实一十斗.下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，而实一十斗.问上、下禾实一秉各几何？”其意大致为：今有上等稻七捆，减去一斗，加入下等稻二捆，共计十斗；下等稻八捆，加上一斗、上等稻二捆，共计十斗.问上等稻、下等稻一捆各几斗？设一捆中有上等稻x斗，下等稻y斗，根据题意，可列方程组为（）
A．B．C．D．
7 . 某高中的篮球队球员中,一、二年级的成员共有8人,三年级的成员有3人,一、二年级的成员身高(单位:厘米)如下:
172,172,174,174,176,176,178,178.
若队中所有成员的平均身高为178厘米,则队中三年级成员的平均身高为（）
A．178B．181C．183D．186
8 . 下列各点中，在第二象限的是（）
A．(5，2) .B．(－3，0) .C．(－4，2) .D．(－3，－1) .
二、填空题
9 . 已知M＝是（a＋8）的算术平方根，N＝是（b－3）的立方根，则M＋N的平方根是_______。
10 . 已知：如图CA＝CB，那么数轴上的点A所表示的数是_____．
11 . 将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角
边重合，则∠1的度数是．
12 . 学校以德智体三项成绩来计算学生的平均成绩，三项成绩的比例依次为1：3：1，小明德智体三项成绩分别为96分，95分，94分，则小明的平均成绩为分．
13 . 当_____时，点在二、四象限的角平分线上．
14 . 结合下面图形列出关于未知数x，y的方程组为_____．
15 . 在如图的方格纸上画有2条线段，若再画1条线段，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，则这条线
段的画法最多有________种．
16 . 如图，阴影部分图形的面积为____________（用含有、的代数式表示）.
三、解答题
17 . 如图，lA、lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．
（1）B出发时与A相距千米．
（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是小时．
（3）B出发后小时与A相遇．
（4）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．
18 . 如图，已知直线的函数表达式为，且与轴，轴分别交于两点，动点从点开始在线段上以每秒2个单位长度的速度向点移动，同时动点从点开始在线段上以每秒1个单位长度的速度向点移动，设点P、Q移动的时间为秒．
（1）当为何值时，是以PQ为底的等腰三角形？
（2）求出点P、Q的坐标；（用含的式子表达）
（3）当为何值时，的面积是△ABO面积的？
19 . 越来越多的人在用微信付款、转账.把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现.自2016年3月1日起，每个微信账户终身享有1000元的免费提现额度，当累计提现金额超过1000元时，超出的部分需支付的手续费，以后每次提现支付的手续费均为提现金额的.
（1）小颖2018年开始使用微信，她用自己的微信账户第一次提现金额为元，需支付手续费____________元；
（2）小亮自2016年3月1日至今，用自己的微信账户共提现三次，提现金额和手续费如下：
第一次第二次第三次
提现金额/元
手续费/元
求小亮前两次提现的金额分别为多少元.
20 . 解二元一次方程组：
（1）（2）．
（1）计算：；
（2）解方程：.
21 . 某公司招聘人才，对应聘者分别进行了阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的测试成绩（百分制）如下表：（单位：分）
应聘者阅读能力思维能力表达能力
甲859080
乙958095
（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用？
（2）若将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按1：3：1的比确定每人的最后成绩，谁将被录用？
22 . 如图，已知D、E、F和A、B、C分别在两条直线上，BD∥CE，∠C=∠D．试说明
∠A=∠F．。
广西壮族自治区2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷A卷
广西壮族自治区2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列命题①两个图形全等，它们的形状相同；②两个图形全等，它们的大小相同；③面积相等的两个图形全等；④周长相等的两个图形全等．其中正确的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）下列算式中正确的是（）A . （-0.001）0=-1B . （a2b5）5÷（-ab2）10=b5C . （4x）-2=D .3.24×10-3=0.0003243. （2分） (2018八上·江北期末) 如图，在△ABC中，∠A=35°，∠C=45°，则与∠ABC相邻的外角的度数是（）A . 35°B . 45°C . 80°D . 100°4. （2分） (2017八上·夏津期中) 下列计算错误的是（）A . （﹣2x）3=﹣2x3B . ﹣a2•a=﹣a3C . （﹣x）9+（﹣x）9=﹣2x9D . （﹣2a3）2=4a65. （2分）若∠1=20°18′，∠2=20°15′30′′，∠3=20.25°，则（）A . ∠1＞∠2＞∠3B . ∠2＞∠1＞∠3C . ∠1＞∠3＞∠2D . ∠3＞∠1＞∠26. （2分） (2019八上·淮安期中) 如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是（）A . SASB . ASAC . AASD . SSS7. （2分）下来运算中正确的是（）A .B . （）2=C .D .8. （2分）如图,正三角形的内切圆的半径为1,那么正三角形的边长为（）A . 2B . 2C .D . 39. （2分）下列各式与a-b-c的值不相等的是（）A . a+（-b）+（-c）B . a-（+b）-（-c）C . a-（+b）-（+c）D . a-（+b）+（-c）10. （2分） (2019八上·普兰店期末) 线段AB的垂直平分线上一点P到A点的距离PA=5,则点P到B点的距离PB等于（）A . PB=5B . PB>5C . PB<5D . 无法确定二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）三角形两边长分别是2，4，第三边长为偶数，第三边长为________．12. （1分）(2016·扬州) 以方程组的解为坐标的点（x，y）在第________象限．13. （1分）在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中,△ABC是格点三角形(三角形的三个顶点都是小正方形的顶点),若以格点P,A,B为顶点的三角形与△ABC相似(全等除外),则格点P的坐标是________ .14. （1分）(2018·十堰) 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=6 ，点D，E分别是边BC，AC上的动点，则DA+DE的最小值为________．三、解答题 (共11题；共81分)15. （5分） (2017七下·单县期末) 先化简再求值：（a+2b）（2a﹣b）﹣（a+2b）2﹣（a﹣2b）2 ，其中．16. （5分） (2017八上·崆峒期末) 先化简后求值．已知x：y=2：3，求（）÷[（x+y）•（）3]÷ 的值．17. （5分）近年来，国家实施农村医疗卫生改革，某县计划在甲村、乙村之问设立一座定点医疗站点P，甲、乙两村坐落在两相交公路内(如图所示)．医疗站必须适合下列条件：①使其到两公路距离相等；②到甲、乙两村的距离也相等．请确定P点的位置．18. （15分） (2016八上·达县期中) 如图，在由小正方形组成的网格中，点O、M和四边形ABCD的顶点都在格点上．①画出与四边形ABCD关于直线CD对称的图形；②平移四边形ABCD，使其顶点B与点M重合，画出平移后的图形；③把四边形ABCD绕点O逆时针旋转180°，画出旋转后的图形．19. （5分）已知当x=2时，分式无意义，那么x取何值时，分式的值为0？20. （5分） (2018八上·武汉期中) 已知△ABN和△ACM的位置如图所示，∠1=∠2，AB=AC，AM=AN，求证：∠M=∠N.21. （10分）(2016·绵阳) 绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同．（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，两种牛奶的总数不超过95件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？22. （5分） (2016八上·宁城期末) 如图所示，在△ABC中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，AD是高，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAC、∠BOA的度数．23. （10分） (2019八下·江北期中) 在平面直角坐标系中，点A（0，a）、B（b，0）.（1）若a、b满足a2+b2﹣8a﹣4b+20=0.如图，在第一象限内以AB为斜边作等腰Rt△ABC，请求四边形AOBC 的面积S；（2）如图，若将线段AB沿x轴向正方向移动a个单位得到线段DE（D对应A，E对应B）连接DO，作EF⊥DO 于F，连接AF、BF，判断AF与BF的关系，并说明理由.24. （6分）(2017·越秀模拟) 中点、平行线、等腰直角三角形、等边三角形都是常见的几何图形！（1）如图1，若点D为等腰直角三角形ABC斜边BC的中点，点E，F分别在AB、AC边上，且∠EDF=90°，连接AD、EF，当BC=5 ，FC=2时，求EF的长度；（2）如图2，若点D为等边三角形ABC边BC的中点，点E，F分别在AB，AC边上，且∠EDF=90°；M为EF 的中点，连接CM，当DF∥AB时，证明：3ED=2MC；（3）如图3，若点D为等边三角形ABC边BC的中点，点E，F分别在AB，AC边上，且∠EDF=90°；当BE=6，CF=0.8时，直接写出EF的长度．25. （10分） (2017八下·临泽期末) 如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．（1）求证：BE＝DF；（2）若M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试猜想四边形MENF的形状，并证明你的结论．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共11题；共81分) 15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-3、25-1、25-2、。
广西南宁市2019-2020八年级上学期期末数学试卷 及答案解析
广西南宁市2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列图形中，一定是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.某手机芯片采用16纳米工艺(1纳米=10−9米)，其中16纳米用科学记数法表示为()A. 16×10−9米B. 1.6×10−10米C. 1.6×10−8米D. 16×10−8米3.在平面直角坐标系中，已知点A(2,3)，则点A关于y轴的对称点坐标为()A. (−2,3)B. (2,−3)C. (3,2)D. (−2,−3)4.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是()A. 垂线段最短B. 两点之间线段最短C. 两点确定一条直线D. 三角形的稳定性5.下列长度的三条线段能组成三角形的是()A. 5，6，10B. 5，6，11C. 3，4，8D. 4a,4a,8a(a>0)6.将一副三角板如图方式放置，则∠1的度数是()A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°7.若把分式xy的x和y都扩大5倍，则分式的值()x+yA. 扩大到原来的5倍B. 不变C. 缩小为原来的1倍 D. 扩大到原来的25倍58.下列运算中，正确的是()A. b3⋅b3=b9B. (−x3y)⋅(xy2)=x4y3C. (−2x3)2=−4x6D. (−a2)3=−a69.小明用如图所示的方法画出了与△ABC全等的△DEF，他的具体画法是：①画射线DM，在射线DM上截取DE=BC；②以点D为圆心，BA长为半径画弧，以点E为圆心，CA长为半径画弧，画弧相交于点F；③联结FD，FE；这样△DEF就是所要画的三角形，小明这样画图的依据是全等三角形判定方法中的()A. 边角边B. 角边角C. 角角边D. 边边边10.为保证某高速公路在2018年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务．已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务．若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是()A. 1x−10+1x−40=1x+14B. 1x−10+1x+14=1x−40C. 1x+10−1x+40=1x−14D. 1x+10+1x+40=1x−1411.方程11×4+14×7+17×10+⋯+1x(x+3)=6732020的解是()A. 2017B. 2018C. 2019D. 202012.如图，△ABC中，AB=AC，△ABC的面积为10cm2，BC=4cm，AC的垂直平分线分别交AB，AC于点E，F.若点D为BC边的中点，点G为线段EF上一动点，则△CDG周长的最小值为()A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 7cm二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.计算：x5÷x3=________．14.13.一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为____．15.因式分解：a2+2ab=______ ．16.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是______．17.已知2m=a，4n=b，m，n为正整数，则23m+4n=________．18.如图，把一个长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=55°，则∠AEG=______°．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.计算：20180−√4+(12)−120.先化简，再求值：(n−1n )÷n2−2n+1n，其中，n=−3．21.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标：(2)将△ABC向右平移6个单位，向下平移1个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出B2的坐标：22.已知：如图，点A、D、C在同一直线上，AB//EC，AC=CE，∠B=∠EDC.求证：BC=DE．23.某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元?24.在平面直角坐标系中，已知点A(8,0)，B(0,−8)，动点C在x轴负半轴上，连接BC，过点A作AH⊥BC，垂足为点H，AH交OB于点P．(1)如图1，求证：△AOP≌△BOC；(2)如图2，连接OH，求证：∠AHB=2∠OHP；(3)若点C的坐标是(−2,0)，点E是坐标平面内任意一点，当∠PAE=45°时，请直接写出直线AE的表达式．25.阅读材料：基本不等式√ab≤a+b2(a>0,b>0)，当且仅当a=b时，等号成立．其中我们把a+b2叫做正数a、b的算术平均数，√ab叫做正数a、b的几何平均数，它是解决最大(小)值问题的有力工具．例如：在x>0的条件下，当x为何值时，x+1x有最小值，最小值是多少？解∵x>0，1x>0∴x+1 x2≥√x⋅1x，即是x+1x≥2√x⋅1x∴x+1x≥2，当且仅当x=1x 时，即x=1时，x+1x有最小值，最小值为2．请根据阅读材料解答下列问题：(1)若x>0，函数y=2x+1x，当x为何值时，函数有最值，并求出其最值，(2)当x>0时，式子x2+1+1x+1≥2成立吗？请说明理由．26.如图所示，已知△ABC为等边三角形，点D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE=BD，求证：△ADE是等边三角形．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形．故选：B．根据轴对称图形的概念判断．本题考查的是轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.答案：C解析：本题考查用科学记数法表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：16纳米=16×10−9米=1.6×10−8米，故选C．3.答案：A解析：解：∵点A(2,3)，∴点A关于y轴的对称点的坐标为：(−2,3)．故选：A．根据关于y轴对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数．即点P(x,y)关于y轴的对称点P′的坐标是(−x,y)，进而得出答案．此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键．4.答案：D解析：解：一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性，故选：D．根据三角形的性质，可得答案．本题考查了三角形的稳定性，利用三角形的稳定性是解题关键．5.答案：A解析：此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．根据三角形的三边关系进行分析即可．解：A.5+6=11>10，能组成三角形，故此选项正确；B.5+6=11，不能组成三角形，故此选项错误；C.3+4=7<8，不能组成三角形，故此选项错误；D.4a+4a=8a，不能组成三角形，故此选项错误．故选A．6.答案：A解析：本题考查了三角形的外角的性质，熟练正确利用三角形的外角的性质是解题的关键．根据三角形的外角的性质即可得到结论．解：∠1=60°−45°=15°，故选A．7.答案：A解析：此题主要考查了分式的基本性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．若把分式xyx+y的x和y都扩大5倍，判断出xy、x+y的变化情况，即可判断出分式的值的变化情况．【解答】解：∵把分式xyx+y的x和y都扩大5倍，∴xy扩大到原来的25倍，x+y扩大到原来的5倍，∴若把分式xyx+y的x和y都扩大5倍，则分式的值扩大到原来的5倍．故选：A．8.答案：D解析：解：A，b3⋅b3=b6，故错误；B、(−x3y)⋅(xy2)=−x4y3，故错误；C、(−2x3)2=4x6，故错误；D、正确；故选：D．根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、单项式与单项式相乘，解决本题的关键是熟记相关法则．9.答案：D解析：本题主要考查了全等三角形的判定，解题时注意：三条边分别对应相等的两个三角形全等．根据画法可得，DE=BC，BA=DF，CA=EF，依据SSS可判定△ABC≌△FDE．解：根据画法可得，DE=BC，BA=DF，CA=EF，在△ABC和△FDE中，{DE=BC BA=DF CA=EF，∴△ABC≌△FDE(SSS)，∴这样画图的依据是全等三角形判定方法中的SSS，故选D．10.答案：D 解析： 考查了由实际问题抽象出分式方程．在本题中，等量关系：甲单独做一天的工作量+乙单独做一天的工作量=甲、乙合做一天的工作量．设规定的时间为x 天．则甲队单独完成这项工程所需时间是(x +10)天，乙队单独完成这项工程所需时间是(x +40)天．根据甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务，列方程为1x+10+1x+40=1x−14．解：设规定时间为x 天，则甲队单独一天完成这项工程的1x+10，乙队单独一天完成这项工程的1x+40， 甲、乙两队合作一天完成这项工程的1x−14．则1x+10+1x+40=1x−14．故选D ． 11.答案：A解析：本题主要考查数字规律以及解分式方程的知识，解本题的关键是根据数字找出规律列出方程，先根据数字的规律列出分式方程，再解分式方程即可．解：，∴13(1−14+14−17+17−110+110+...+1x+3)=6732020，∴13(1−1x+3)=6732020，∴x+2x+3=20192020，解得：x =2017，经检验：x =2017是此方程的解，∴原方程的解是x =2017．故选A ． 12.答案：D解析：此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，以及考查了轴对称中最短路线问题．连接AD，可得AD⊥BC，根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CG+GD的最小值，由此即可得出结论．解：连接AD，如图，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC×AD=2AD，又S△ABC=10cm2，∴AD=5cm，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴CG=AG，∴AD的长为CG+GD的最小值，∴△CDG的周长=(CG+GD)+CD≥AD+12BC=5+12×4=7cm．即△CDG周长的最小值为7cm．故选D．13.答案：x2解析：本题考查了同底数的幂的除法法则：底数不变指数相减．利用同底数的幂的除法法则：底数不变，指数相减即可求解．解：x5÷x3=x5−3=x2．故答案为x2．14.答案：5解析：由多边形外角和为360°，列式求解即可．【详解】解：多边形的边数是：360°÷72°=5．故答案为：5．本题考查多边形外角的性质，熟知多边形外角和为360°是解题关键．15.答案：a(a+2b)解析：解：原式=a(a+2b)，故答案为：a(a+2b)原式提取公因式即可得到结果．此题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．16.答案：15解析：解：过D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，∴DA⊥AB，∵BD平分∠ABC，∴AD=DE=3，∴△BDC的面积是12×DE×BC=12×10×3=15，故答案为：15．过D作DE⊥BC于E，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可．本题考查了角平分线性质和三角形的面积的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．17.答案：a3b2解析：此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．解：∵2m=a，4n=b，m，n为正整数，∴22n=b，∴23m+4n=(2m)3×(22n)2=a3b2．故答案为a3b2．18.答案：70解析：此题要求∠AEG的度数，只需求得其邻补角的度数，根据平行线的性质以及折叠的性质就可求解．本题考查的是平行线的性质、翻折变换(折叠问题)，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD//BC，∴∠DEF=∠1=55°，由折叠的性质得：∠GEF=∠DEF=55°，∴∠AEG=180°−55°×2=70°．故答案为：70．19.答案：解：原式=1−2+2，=1．解析：直接利用零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.答案：解：原式=n2−1n ⋅nn2−2n+1=(n+1)(n−1)n⋅n(n−1)2=n+1n−1，当n=−3时，原式=−3+1−3−1=12．解析：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将n的值代入计算可得．21.答案：解：(1)△A1B1C1如图所示．(2)△A2B2C2如图所示．B2(4,1)．解析：(1)分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．(2)分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．本题考查轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.答案：证明：∵AB//EC，∴∠A=∠DCE，在△ABC和△CDE中，{∠B=∠EDC ∠A=∠DCE AC=CE，∴△ABC≌△CDE，∴BC=DE．解析：根据由两个角和其中一角的对边相等的两个三角形全等证明△ABC≌△CDE，由全等三角形的性质即可得到BC=DE．本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．23.答案：解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为(40−x)元/件，90 x =15040−x，x=15，经检验x=15是原方程的解．则40−x=25．答：甲、乙两种玩具分别是15元/件，25元/件．解析：此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．设甲种玩具进价x元/件，根据“已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元”，可得乙种玩具进价为(40−x)元/件，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同，可列方程求解．24.答案：解：(1)证明：如图①中，∵AH⊥BC即∠AHC=90°，∠COB=90°，∴∠HAC+∠ACH=∠OBC+∠OCB=90°，∴∠HAC=∠OBC，在△OAP与△OBC中，{∠COB=∠POA=90° OA=OB∠OAP=∠OBC∴△OAP≌△OBC(ASA)，(2)过O分别作OM⊥CB于M点，作ON⊥HA于N点，如图②．在四边形OMHN中，∠MON=360°−3×90°=90°，∴∠COM=∠PON=90°−∠MOP．在△COM与△PON中，{∠COM=∠PON ∠OMC=∠ONP=90°OC=OP，∴△COM≌△PON(AAS)，∴OM=ON．∵OM⊥CB，ON⊥HA，∴HO平分∠CHA，∴∠OHP=12∠CHA=45°，∵∠AHB=90°，∴∠AHB=2∠OHP；(3)点C的坐标是(−2,0)，由(1)可得P(0,−2)，点E是坐标平面内任意一点，当∠PAE=45°时，分两种情况可得直线AE的表达式：y=53x−403,y=−35x+245．解析：本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、角平分线的判定定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．(1)欲证明△AOP≌△BOC 已经有一边，一角相等，只要证明∠HAC =∠OBC 即可．(2)如图②中，过O 分别作OM ⊥CB 于M 点，作ON ⊥HA 于N 点，由△COM≌△PON(AAS)，推出OM =ON.因为OM ⊥CB ，ON ⊥HA ，推出HO 平分∠CHA ，由此即可证明；(3)点C 的坐标是(−2,0)，由(1)可得P(0,−2)，点E 是坐标平面内任意一点，当∠PAE =45°时，分两种情况可得直线AE 的表达式：y =53x −403,y =−35x +245．25.答案：解：(1)∵x >0，∴2x >0，∴2x +1 x ≥2√2x ⋅1x=2√2， 当且仅当2x =1x ，即x =√22时，2x +1x 有最小值，最小值为2√2 (2)式子不成立．理由：∵x >0，∴x 2+1>0，1x 2+1>0，∴x 2+1+1x +1≥2√(x 2+1)⋅1x +1=2， 当且仅当x 2+1=1x 2+1，即x =0时，x 2+1+1x 2+1有最小值，且最小值为2，∵x >0，∴不等式不能取等号，亦即不等式x 2+1+1x 2+1≥2不成立．解析：根据已知阅读材料，按规律进行逐步计算即可．本题考查了阅读材料的题目，熟练材料的规律是解答此题的关键．26.答案：证明：∵△ABC 为等边三角形，∴∠B =∠ACB =60°，AB =AC ，即∠ACD =120°，∵CE平分∠ACD，∴∠1=∠2=60°，在△ABD和△ACE中，{AB=AC ∠B=∠1 BD=CE,∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，又∠BAC=60°，∴∠DAE=60°，∴△ADE为等边三角形．解析：由条件可以容易证明△ABD≌△ACE，进一步得出AD=AE，∠BAD=∠CAE，加上∠DAE=60°，即可证明△ADE为等边三角形．本题考查了等边三角形的判定与性质，难度适中，关键找出判定等边三角形的条件．。
2020年广西省八年级上学期期末质量检测数学试卷
广西省八年级上学期期末质量检测数学试卷班级 姓名 得分______一、 选择题：1、下列不是分解因式的是( )A. 10a 2b+6ab 2=2ab(5a+3b);B.(2x+y)(x-y)=2x 2-xy-y 2; C.y 2-9z 2=(y+3z)(y-3z); D.m 2n 2-2mna+a 2=(mn-a)2 2、如图1，正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，E 是BC 的中点，DE 交AC 于F ，若DE =12，则EF =( )A. 8B. 6C. 4D. 3图1ABCOFE D图4ABCOFED3、若 n 为整数，(n+11)2-n 2的值总可以被 k 整除，则 k =( )A. 11B. 22C. 11或22D. 11的倍数 4、如图4,在矩形ABCD 中，AB = 8，BC = 6，EF 是BD 的中垂线，则EF =( )A.154B. 5C. 8D.152 5、用两个完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形②矩形③菱形④正方形⑤等腰三角形⑥等边三角形，一定可以拼成的图形是（ ）A 、①④⑤B 、②⑤⑥C 、①②③D 、①②⑤6、已知菱形ABCD ，∠A=72°，将它分割成如图（2）所示的四个等腰三角形，则∠1，∠2，∠3，的度数分别是（ ）A 、36°，54°，36°B 、18°，54°，54°C 、18°，36°，36°D 、54°，18°，72° 7、我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式。
例如图（3）可以用来解释（a+b ）2－（a －b ）2=4ab 。
那么通过图（4）面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（ ）A 、a 2－b 2=（a+b ）（a －b ） B 、（a －b ）（a+2b ）=a 2+ab －b 2C 、（a+b ）2=a 2+2ab+b2D 、（a －b ）2=a 2－2ab+b 28、下列图形绕某点旋转后，不能与原来图形重合的是（旋转度°）（A ） （B ） （C ） （D ） 9、下列是因式分解的是（ ）（A ）1)1(41442+-=+-a a a a（B ）)4)(4(422y x y x y x -+=- （C ）222)(y x y x +=+（D ）)1)(1(1)(2-+=-xy xy xy10. 下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A. 等腰三角形 B. 平行四边形 C. 菱形 D. 正方形11、1255a b ⋅等于（ ）A 、625a b + B 、35a b + C 、3125a b + D 、5a b+12、若()()21a y y --的结果不含y 的一次项，则（ ）A 、a=1B 、a=－1C 、a=2D 、a=－2 13、下列说法错误的是（ ）A 、平行四边形的对角顶点关于对角线交点对称B 、平行四边形的对边关于对角线交点对称C 、线段、矩形、平行四边形既是轴对称图形，也是中心对称图形D 、关于中心对称的两个图形，对应线段平行且相等14. △ABC 沿水平方向平移到△A'B'C'，若AA'=5，则BB'等于（ ） A 2.5 B 5 C 10 D 20 15．下列各式中成立的是A ． x 2y 2=(x+y)(x －y )B ．1－x 2=(1－x)2C.(x 2+4)（－4x ）=(x －2)2D ．x 2－2)21(4141-=+x x 16.如图，菱形花坛的边长为6cm ，一个内角为60℃，在花坛中用花盆围出两个正六边形的图形（图中粗线部分），则围出的图形的周长为 A ．20cm B ．22cm C ．24cm D ．以上都不对 二、填空题：17、你注意过教室里的电风扇吗？电风扇的叶片至少转动 度后才能与自身重合。
广西2019-2020学年八年级(上)期末数学试卷(含答案)
八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题：每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将符合要求答案前的字母填入题后的括号内1．（3分）若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则这个正多边形的边数是（）A．7B．8C．9D．102．（3分）点P（﹣1，3）关于y轴对称的点是（）A．（﹣1，﹣3）B．（1，﹣3）C．（1，3）D．（﹣3，1）3．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（S．S．S．）B．（S．A．S．）C．（A．S．A．）D．（A．A．S．）4．（3分）如图所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O，若∠BOC=140°，则∠A的度数是（）A．40°B．90°C．100°D．140°5．（3分）到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条中线的交点6．（3分）下列计算中正确的是（）A．a2+b3=2a5B．a4÷a=a4C．a2•a4=a8D．（﹣a2）3=﹣a67．（3分）下列各式中能用平方差公式是（）A．（x+y）（y+x）B．（x+y）（y﹣x）C．（x+y）（﹣y﹣x）D．（﹣x+y）（y﹣x）8．（3分）下列各式中的变形，错误的是（（）A．=﹣B．=C．=D．=9．（3分）已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，下列说法：①AD平分∠EDF；②△EBD≌△FCD；③BD=CD；④AD⊥BC其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3B．3C．0D．111．（3分）若把分式：中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大2倍C．缩小2倍D．扩大4倍12．（3分）计算÷（a﹣）的正确结果是（）A．B．1C．D．﹣1二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填写在题中的横线上13．（3分）等腰三角形一边长等于5，一边长等于10，则它的周长是．14．（3分）已知1nm（纳米）=0.000 000 001m，则4.5纳米用科学记数法表示为m．15．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4cm，则AB=cm．16．（3分）如果a+b=3，ab=4，那么a2+b2的值是．17．（3分）如图，若AB=DE，BE=CF，要证△ABF≌△DEC，需补充条件（填写一个即可）．18．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE是AB的垂直平分线，则∠B的度数是．三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答时应写出文字说明或演算步骤19．（11分）（1）计算下列各题：①（﹣3x）2•4x2②﹣8a2b3÷4ab2③（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+2）（2x﹣1）（2）分解因式：①8x2﹣2y2②3ax2+6axy+3ay220．（14分）（1）计算：①÷②（x﹣2+）÷（2）解下列方程：①=②=+121．（10分）（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm①作出△ABC的高线CD；②求CD的长．（2）已知，如图2，△ABC中，∠ABC=26°，∠C=48°，BD⊥CA于点D，∠BAC的平分线EA交BD的延长线于点F，求∠F的度数．22．（9分）（1）如图1，已知，AB∥CD，AD∥BC．求证：△ABC≌△CDA；（2）如图2，已知AB=DC，AE=DF，BF=CE．求证：AF=DE．23．（6分）如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别画出与△ABC关于x轴和y轴对称的图形．24．（8分）A、B两地相距150km，乙车从A地开出30min后，甲车也从A地出发，结果两车同时到达B地．已知甲车的速度是乙车速度的1.2倍，求甲、乙两车的速度．25．（8分）如图，以△ABC的边AB、AC向外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE、CD．问：线段BE和CD有什么数量关系？试证明你的结论．八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题：每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将符合要求答案前的字母填入题后的括号内1．（3分）若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则这个正多边形的边数是（）A．7B．8C．9D．10【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：∵360÷40=9，∴这个多边形的边数是9．故选：C．【点评】本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．2．（3分）点P（﹣1，3）关于y轴对称的点是（）A．（﹣1，﹣3）B．（1，﹣3）C．（1，3）D．（﹣3，1）【分析】由题意可分析可知，关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（﹣1，3）关于y轴对称的点是（1，3）．故选：C．【点评】本题考查了好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（S．S．S．）B．（S．A．S．）C．（A．S．A．）D．（A．A．S．）【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．【解答】解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；作图完毕．在△OCD与△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB，显然运用的判定方法是SSS．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．4．（3分）如图所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O，若∠BOC=140°，则∠A的度数是（）A．40°B．90°C．100°D．140°【分析】先根据BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，可得∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，再根据三角形内角和定理计算出∠1+∠2的度数，进而得到∠ABC+∠ACB，即可算出∠A 的度数．【解答】解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，∵∠BOC=140°，∴∠1+∠2=180°﹣140°=40°，∴∠ABC+∠ACB=2×40°=80°，∴∠A=180°﹣80°=100°，故选：C．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．5．（3分）到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条中线的交点【分析】根据到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上得出即可．【解答】解：∵OA=OB，∴O在线段AB的垂直平分线上，∵OC=OA，∴O在线段AC的垂直平分线上，∵OB=OC，∴O在线段BC的垂直平分线上，即O是△ABC的三边垂直平分线的交点，故选：B．【点评】本题考查了对线段垂直平分线性质的理解和运用，注意：线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．6．（3分）下列计算中正确的是（）A．a2+b3=2a5B．a4÷a=a4C．a2•a4=a8D．（﹣a2）3=﹣a6【分析】根据合并同类项，可判断A；根据同底数幂的除法，可判断B；根据同底数幂的乘法，可判断C；根据积的乘方，可判断D．【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了积的乘方，积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．7．（3分）下列各式中能用平方差公式是（）A．（x+y）（y+x）B．（x+y）（y﹣x）C．（x+y）（﹣y﹣x）D．（﹣x+y）（y﹣x）【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果．【解答】解：能用平方差公式是（x+y）（y﹣x）=y2﹣x2，故选：B．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．8．（3分）下列各式中的变形，错误的是（（）A．=﹣B．=C．=D．=【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变，可得答案．【解答】解：A、=﹣，故A正确；B、分子、分母同时乘以﹣1，分式的值不发生变化，故B正确；C、分子、分母同时乘以3，分式的值不发生变化，故C正确；D、≠，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变．9．（3分）已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，下列说法：①AD平分∠EDF；②△EBD≌△FCD；③BD=CD；④AD⊥BC其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】在等腰三角形中，顶角的平分线即底边上的中线，垂线．利用三线合一的性质，进而可求解，得出结论．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，AD是角平分线，∴BD=CD，且AD⊥BC，又BE=CF，∴△EBD≌△FCD，且△ADE≌△ADF，∴∠ADE=∠ADF，即AD平分∠EDF．所以四个都正确．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；熟练掌握三角形的性质，理解等腰三角形中中线，平分线，垂线等线段之间的区别与联系，会求一些简单的全等三角形．做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．10．（3分）如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3B．3C．0D．1【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．【解答】解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，又∵乘积中不含x的一次项，∴3+m=0，解得m=﹣3．故选：A．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键．11．（3分）若把分式：中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大2倍C．缩小2倍D．扩大4倍【分析】依题意，分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．【解答】解：分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，得=，可见新分式是原分式的．故选：C．【点评】解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数．规律总结：解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．12．（3分）计算÷（a﹣）的正确结果是（）A．B．1C．D．﹣1【分析】首先计算括号内的，然后根据分式的除法法则进行计算．【解答】解：原式===．故选：A．【点评】对于一般的分式混合运算来讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇括号要先算括号里面的．在此基础上，有时也应该根据具体问题的特点，灵活应变，注意方法．在分式的乘除运算中，注意利用因式分解进行约分．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填写在题中的横线上13．（3分）等腰三角形一边长等于5，一边长等于10，则它的周长是25．【分析】此题先要分类讨论，已知等腰三角形的一边等于10cm，另一边等于5cm，先根据三角形的三边关系判定能否组成三角形，若能则求出其周长．【解答】解：当5为腰，10为底时，∵5+5=10，∴不能构成三角形；当腰为10时，∵5+10＞10，∴能构成三角形，∴等腰三角形的周长为：10+10+5=25．故答案为：25．【点评】此题考查了等腰三角形的基本性质及分类讨论的思想方法，另外求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．14．（3分）已知1nm（纳米）=0.000 000 001m，则4.5纳米用科学记数法表示为 4.5×10﹣9m．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：4.5纳米=0.000 000 001×4.5米=4.5×10﹣9米；故答案为：4.5×10﹣9．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4cm，则AB=8cm．【分析】根据题意和在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半，可以求得AB 的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4cm，∴AB=2BC=8cm，故答案为；8【点评】本题考查含30度角的直角三角形，解答本题的关键是明确在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半．16．（3分）如果a+b=3，ab=4，那么a2+b2的值是1．【分析】直接利用已知结合完全平方公式计算得出答案．【解答】解：∵a+b=3，ab=4，∴（a+b）2=a2+2ab+b2=9，∴a2+b2=9﹣2×4=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确应用公式是解题关键．17．（3分）如图，若AB=DE，BE=CF，要证△ABF≌△DEC，需补充条件AF=DC（填写一个即可）．【分析】根据等式的性质可得BF=EC，再添加AF=DC可利用SSS判定△ABF≌△DEC．【解答】解：添加AF=DC，∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=EC，在△ABF和△DEC中，∴△ABF≌△DEC（SSS），故答案为：AF=DC．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．18．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE是AB的垂直平分线，则∠B的度数是30°．【分析】由在△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的平分线，DE是AB的垂直平分线，易得∠B=∠DAB=∠CAD，继而求得∠B的度数．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠DAB=∠B，∵AD是∠CAB的平分线，∴∠CAD=∠DAB，∵在△ABC中，∠C=90°，∴3∠B=90°，∴∠B=30°故答案为：30°【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答时应写出文字说明或演算步骤19．（11分）（1）计算下列各题：①（﹣3x）2•4x2②﹣8a2b3÷4ab2③（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+2）（2x﹣1）（2）分解因式：①8x2﹣2y2②3ax2+6axy+3ay2【分析】（1）①先算乘方，再算乘法即可；②根据单项式除以单项式法则求出即可；③先算乘法，再合并同类项即可；（2）①先提取公因式，再根据平方差公式进行分解即可；②先提取公因式，再根据完全平方公式进行分解即可．【解答】解：（1）①（﹣3x）2•4x2=9 x2•4x2=36x4；②﹣8a2b3÷4ab2=﹣2ab；③（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+2）（2x﹣1）=4x2﹣9﹣2x2+x﹣4x+2=2x2﹣3x﹣7；（2）①8x2﹣2y2=2（4x2﹣y2）=2（2x+y）（2x﹣y）；②3ax2+6axy+3ay2=3a（x2+2xy+y2）=3a（x+y）2．【点评】本题考查了整式的混合运算和因式分解，能熟练地运用整式的运算法则进行化简是解（1）的关键，能选择适当的方法分解因式是解（2）的关键．20．（14分）（1）计算：①÷②（x﹣2+）÷（2）解下列方程：①=②=+1【分析】（1）根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）方程两边都乘以最简公分母，化分式方程为整式方程，解之求得x的值，检验可得答案．【解答】解：（1）①原式=•=；②原式=•=•=﹣x﹣1；（2）①方程两边同乘x（x﹣2），得3x=9（x﹣2），解得：x=3，检验：当x=3时，x（x﹣2）≠0，所以，原分式方程的解为x=3；②方程两边同乘（x﹣1）（2x+3），得：（2x﹣3）（2x+3）=（2x﹣4）（x﹣1）+（x﹣1）（2x+3），解得：x=2，检验：当x=2时，（x﹣1）（2x+3）≠0，所以，原分式方程的解为x=2．【点评】本题主要考查解分式方程和分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则与解分式方程的步骤．21．（10分）（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm①作出△ABC的高线CD；②求CD的长．（2）已知，如图2，△ABC中，∠ABC=26°，∠C=48°，BD⊥CA于点D，∠BAC的平分线EA交BD的延长线于点F，求∠F的度数．【分析】（1）①作出△ABC的高线CD即可；②依据直角三角形，利用面积法进行计算即可得到CD的长；（2）依据三角形内角和定理，即可得到∠BAC的度数，再根据角平分线的定义以及对顶角相等，即可得到∠FAD的度数，进而得出∠F的度数．【解答】解：（1）①作出△ABC的高线CD如图所示：②∵AC×BC=AB×CD，∴AC×BC=AB×CD，∵AB=13，BC=12，AC=5，∴5×12=13×CD，∴CD=．（2）∵∠C+∠ABC+∠BAC=180°，∴∠BAC=180°﹣∠C﹣∠ABC．∵∠ABC=26°，∠C=48°，∴∠BAC=180°﹣48°﹣26°=106°．∵EA平分∠BAC，∴∠EAC=∠BAC=53°，∵BD⊥CA，∴∠ADF=90°．∴∠F+∠DAF=90°，∵∠DAF=∠EAC=53°，∴∠F=90°﹣∠DAF=90°﹣53°=37°．【点评】本题考查了三角形内角和定理和角平分线定义的应用，能求出∠CAE的度数是解此题的关键，解题时注意：三角形内角和等于180°．22．（9分）（1）如图1，已知，AB∥CD，AD∥BC．求证：△ABC≌△CDA；（2）如图2，已知AB=DC，AE=DF，BF=CE．求证：AF=DE．【分析】（1）根据平行线的性质和全等三角形的判定证明即可；（2）根据等式的性质和全等三角形的判定和性质证明即可．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，∵AD∥BC∴∠BCA=∠DAC，在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA（ASA）（2）∵BF=CE，∴BF+EF=CE+EF．∴BE=CF．在△ABE和△DCF中∴△ABE≌△DCF（SSS）．∴∠B=∠C，在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE（SAS）∴AF=DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．23．（6分）如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别画出与△ABC关于x轴和y轴对称的图形．【分析】直接利用关于x，y轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：如图所示：与△ABC关于x轴对称图形为△A2B2C2，与△ABC关于y轴对称图形为△A1B1C1．【点评】此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．24．（8分）A、B两地相距150km，乙车从A地开出30min后，甲车也从A地出发，结果两车同时到达B地．已知甲车的速度是乙车速度的1.2倍，求甲、乙两车的速度．【分析】设乙车的速度是x km/h，则甲车的速度是1.2xkm/h，根据“A、B两地相距150km，乙车从A地开出30min后，甲车也从A地出发，结果两车同时到达B地”，列出关于x的分式方程，解之验证即可．【解答】解：设乙车的速度是x km/h，则甲车的速度是1.2xkm/h，根据题意得：﹣=，解得：x=50，经检验：x=50是方程的解且符合实际意义，1.2x=60km/h，答：甲车的速度为50km/h，乙车的速度为60km/h．【点评】本题考查了分式方程的应用，正确找出等量关系，列出分式方程是解题的关键．25．（8分）如图，以△ABC的边AB、AC向外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE、CD．问：线段BE和CD有什么数量关系？试证明你的结论．【分析】由△ABD与△ACE都是等边三角形，得到三对边相等，两个角相等，都为60度，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到△CAD与△EAB全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证．【解答】解：BE=CD，证明如下：∵△ABD是等边三角形，∴AB=AD；∠BAD=60°，∵△ACE是等边三角形，∴AE=AC；∠EAC=60°，∴∠EAC=∠BAD=60°，∴∠EAC+∠BAC=∠BAD+∠BAC，∴∠BAE=∠DAC．在△BAE和△DAC中∴△BAE≌△DAC（SAS）∴BE=CD．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等边三角形的性质得出夹角相等．。
广西壮族自治区南宁市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含解析)
广西壮族自治区南宁市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．A．50︒A ．B 9．如图，用螺丝钉将两根小棒的长就是锥形瓶内径A ．A ．212．八年级学生去距学校分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为A ．10AB SSS 101020-=17．某农户租两块土地种植沃柑，三、解答题(1)画出与关于轴对称的，并直接写出的坐标；(2)在轴上有一点，使得，请直接写出点的坐标．22．如图，点分别在上，．(1)求证：；(2)若，求的度数．23．数学家波利亚说过：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量用两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立等量关系．”类似的，我们可以用两种不同的方法来表示同一个图形的面积，从而得到一个等式．(1)如图，大正方形是由两个小正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成，请用两种不同的方法表示图中大正方形的面积．方法：______；方法：______；根据以上信息，可以得到的等式是______；(2)如图，大正方形是由四个边长分别为的直角三角形（为斜边）和一个小正方形拼成，请用两种不同的方法分别表示小正方形的面积，并推导得到之间的数量关系；(3)在（）的条件下，若，求斜边的值．24．为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线．一条某型号的自ABC y 111A B C △111,,A B C x D ADC ABC ≌△△D ,D E ,AB AC ,AB AC AD AE ==ABE ACD ≌50,45A ACD ∠=︒∠=︒CBE ∠11S =大正方形2S =大正方形2a b c ，，c a b c ，，234a b ==，c动分拣流水线的工作效率是一名工人工作效率的倍，用这条自动分拣流水线分拣件包裹比一名工人分拣这些包裹要少用小时．(1)这条自动分拣流水线每小时能分拣多少件包裹？(2)新年将至，某转运中心预计每小时分拣的包裹量达件，则至少应购买多少条该型号的自动分拣流水线，才能完成分拣任务？25．综合与实践：初步认识筝形后，实践小组动手制作了一个“筝形功能器”，如图，在笔形中，．(1)【操作应用】如图1，将“筝形功能器”上的点与的顶点重合，分别放置在角的两边上，并过点画射线，求证：是的平分线；(2)【实践拓展】实践小组尝试使用“筝形功能器”检测教室门框是否水平．如图2，在仪器上的点处栓一条线绳，线绳另一端挂一个铅锤，仪器上的点紧贴门框上方，观察发现线绳恰好经过点，即判断门框是水平的．实践小组的判断对吗？请说明理由．26．探究与证明：我们知道，在一个三角形中，相等的边所对的角相等．那么，不相等的边所对的角之间的大小关系是怎样呢？【观察猜想】（）如图，在中，，猜想与的大小关系；【操作证明】（）如图，将折叠，使边落在上，点落在上的点，折线交于点，连接，发现，由，可得，，请证明（）中所猜想的结论；43000315000ABCD ,AB AD CB CD ==A PRQ ∠R ,AB AD ,RP RQ ,A C AE AE PRQ ∠A ,B D C 11ABC AB AC >C ∠B ∠22ABC AC AB C AB D AE BC E DE ADE B DEB ∠=∠+∠ADE B ∠>∠L 1【类比探究】（）如图，在中，，小邕同学运用类似的操作进行探究：将折叠，使点与点重合，折线交于点，交于点，连接，请证明：．33ABC ACB B ∠>∠ABC B C AB F BC G FC AB AC >参考答案：【分析】首先方程的两边同时乘以最简公分母x ＋1，然后解整式方程，求x 即可，最后要把x 的值代入最简公分母进行检验．【详解】解：方程两边同乘以x ＋1，得2＝x ＋1，解得x ＝1，检验：当x ＝1时，x ＋1＝1＋1＝2≠0，所以，x ＝1是原方程的解．故选：B ．【点睛】本题主要考查解分式方程，关键在于找到最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．6．D【分析】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．【详解】解：△，．故选：D ．7．A【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，以及积的乘方，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、故该选项正确，符合题意；B 、，故本选项错误，不符合题意；C 、，故本选项错误，不符合题意；D 、，故该选项错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方，积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．8．B【分析】本题考查了三角形的面积，三角形的中线，根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个小三角形得出，，，再根据阴影部分的面积是，即可得出空白部分三角形的面积之和，从而得出△ABC 的面积，掌握三角形中线的ABC ∆≅ DEC 35A ∠=︒35D A ∴∠=∠=︒()326a a =624a a a ÷=235a a a ⋅=()3328a a =BOD COD S S =△△COE AOE S S = AOF BOF S S = 7性质是解题的关键．【详解】解：∵的中线交于点 ，∴ ，，，∵，∴，∴的面积是，故选：．9．B【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据题意确定全等三角形的判定条件即可求解，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．【详解】解：在和中，∵，∴，∴判定和全等的方法是是，故选：．10．D【分析】本题考查了代数式求值，把代入到进行计算即可求解，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键．【详解】解：∵，∴当时，，故选：．11．A【分析】由角平分线的性质定理，得到CD=DE ，由，，即可得到DE 的长度.ABC AD BE CF ，，O BOD COD S S =△△COE AOE S S = AOF BOF S S = 7BOD COE AOF S S S ++= 7COD AOE BOF S S S ++= ABC 7214⨯=B AOB DOC △AO DO AOB DOC BO CO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS AOB DOC △≌△AOB DOC △SAS B 129.710.32R R I ===，，12U IR IR =+12U IR IR =+129.710.32R R I ===，，()29.7210.329.710.322040U =⨯+⨯=⨯+=⨯=D 5BC cm =3BD cm =∵是的角平分线，∴CD=DE ，∵，∴，∴；AD BAC ∠5BC cm =3BD cm =532CD cm =-=2DE cm =∵是的垂直平分线，∴，∴∴周长的最小值为9．故答案为：919．【分析】本题考查了整式的运算，先进行乘除法运算，再合并同类项即可得到结果，掌握整MN AB PB PA =PBC C PB PC BC PA PC BC AC BC =++=++≥+ PBC 3a（2）如图，点的坐标为理由：由勾股定理可得，又∵，∴．D (2,0-AB AD =AC AC =()SSS ADC ABC ≌22．(1)答案见解析(2)【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定、三角形内角和定理，解题的关键是得到．（1）利用即可证明；（2）根据三角形内角和定理求出，然后利用，得，进而利用角的和差即可解决问题．【详解】（1）证明：在和中，，；（2）解：，，，，，，由（1）知：，，，，．23．(1)，，；(2)；(3)．【分析】（）用整体法和分割法分别表示即可，进而得到等式；20︒ABE ACD ≌SAS ABE ACD ≌65ABC ACB ∠=∠=︒ABE ACD ≌ABE ACD ∠=∠ABE ∆ACD ∆AB AC A A AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABE ACD SAS ∴ ≌AB AC = ABC ACB ∴∠=∠50A ∠=︒ 65ABC ACB ∴∠=∠=︒45ACD ∠=︒ 20BCD ACB ACD ∴∠=∠-∠=︒ABE ACD ≌ABE ACD ∴∠=∠ABC ACB ∠=∠ ABC ABE ACB ACD ∴∠-∠=∠-∠20CBE BCD ∴∠=∠=︒()2a b +222a ab b ++()2222a b a ab b +=++222+=a b c 5c =1【分析】（）由图形可猜想；（）利用三角形的外角的性质，即可得出结论；（）先由折叠得出，再利用三角形外角的性质，即可得出结论；本题考查了折叠的性质，三角形外角的性质，等边对等角，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．【详解】（）猜想：；（）证明：由折叠可得，，，∵，∴，∴；（）证明：由折叠知，，在中，，∴，∴．1C B ∠>∠23BF CF =1C B ∠>∠2AC AD =C ADE ∠=∠ADE B BED ∠=∠+∠C B BED ∠=∠+∠C B ∠>∠3BF CF =ACF △AF FC AC +>AF BF AC +>AB AC >。
2020-2021学年广西南宁市八年级(上)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年广西南宁市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.20的值为()A. −1B. 0C. 1D. 22.下面四幅作品是某设计公司为学校文化墙设计的体育运动简笔画，其中轴对称图形是()A. B.C. D.3.以下长度的三条线段，能组成三角形的是()A. 2，2，5B. 2，3，5C. 2，3，6D. 2，3，44.2020年12月17日嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天业向前又迈出了一大步．嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行1m大约需要0.0000893s.数据0.0000893s用科学记数法表示为()A. 8.93×10−5B. 893×10−4C. 8.93×10−4D. 8.93×10−75.若x2−6x+k是完全平方式，则k的值是()A. ±9B. 9C. ±12D. 126.如图A、F、C、D在一条直线上，△ABC≌△DEF，∠B和∠E是对应角，BC和EF是对应边，AF=1，FD=3.则线段FC的长为()A. 1B. 1.5C. 2D. 2.57.下列运算正确的是()(a≠0)A. (a2)3=a5B. (−2a)3=−6a3C. a6÷a2=a3D. a−1=1a8.如图，为了测量池塘两岸相对的两点A，B之间的距离，小颖在池塘外取AB的垂线BF上两点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使点E与A，C在同一条直线上，这时，可得△ABC≌△EDC，因此，测得DE的长就是AB的长.这里判定△ABC≌△EDC的依据是()A. ASAB. SASC. AASD. SSS9.如图，在长方形ABCD中，连接AC，以A为圆心适当长为半径画弧，分别交AD，EF的长为半径画弧，两弧在∠DAC内交AC于点E，F，分别以E，F为圆心，大于12于点H，画射线AH交DC于点M.若∠ACB=68°，则∠DMA的大小为()A. 34°B. 56°C. 66°D. 68°10.如图，在△ABC中，D，E分别是AB、AC上一点，BE、CD相交于点F，若∠A=60°，∠ACD=40°，∠ABE=30°，则∠CFE的度数为()A. 50°B. 60°C. 120°D. 130°11.对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式.例如利用图1可以得到a(a+b)=a2+ab，那么利用图2所得到的数学等式是()A. (a+b+c)2=a2+b2+c2B. (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bcC. (a+b+c)2=a2+b2+c2+ab+ac+bcD. (a+b+c)2=2a+2b+2c12.如图，△ABC是边长为2的等边三角形，点P在AB上，过点P作PE⊥AC，垂足为E，延长BC到点Q，使CQ=PA，连接PQ交AC于点D，则DE的长为()A. 0.5B. 0.9C. 1D. 1.25二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.若分式1有意义，则x的取值范围为______．x−114.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于点D，BC=16cm，则BD=______cm．15.如图，为使人字梯更为巩固，在梯子中间安装一个“拉杆”，这样做利用的数学原理是______．16.一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是______．17.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(4,0)，在y轴上取一点C使△ABC为等腰三角形，符合条件的C点有______个．18.如图，在半径为R的圆上，挖去四个半径为r的小圆，且=Rr，R和r为正整数，阴影部分面积为12π，若x+1x)2=______．则(x−1x三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.计算：a(2−a)+(a+b)(a−b)．20.先化简，再求值：x2+2xx−1⋅1x−xx−1，其中x=2．21.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的各顶点坐标分别为A(4,−4)，B(1,−1)，C(3,−1)．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)直接写出点A1，B1，C1的坐标；(3)在△A1B1C1中，已知∠A1=27°，请直接写出B1C1边上的高与A1C1所夹锐角的度数．22.如图，已知∠A=90°，BA=BD，ED⊥BC于点D．(1)求证：∠ABE=∠DBE；(2)若∠C=30°，DE=1，求BE的长．23.在新冠肺炎疫情防控期间，某药店用4000元购进若干独立包装的一次性医用口罩后，很快售完；该店又用7500元购进第二批同类型口罩，所进的包数是第一批的1.5倍，每包口罩的进价比第一批多0.5元，求购进的第一批医用口罩有多少包？24.如图，在平面直角坐标系中，已知∠DAO=∠CBO=90°，DO⊥CO于点O，CO平分∠BCD．(1)求证：DO平分∠ADC．(2)若点A的坐标是(−3,0)，求点B的坐标．25.小明在爸爸的一份资料上看到一段文字：“民用住宅窗户面积应小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比值越大，住宅的采光条件会越好．”小明思考：如果同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件会不会更好？为了验证这猜想，小明做了如下数学实验：第一步：假设某住宅窗户面积为17平方米，地板面积为80平方米，则窗户面积地板面积=1780．如果窗户面积和地板面积同时增加1平方米，则窗户面积地板面积=1881，此时：∵1881−1780≈0.01>0，∴1881>1780，所以，同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件会更好．第二步：假设某住宅窗户面积为x平方米，地板面积为y平方米，且y>x>0，则窗户面积地板面积=xy，如果窗户面积和地板面积同时增加1平方米，则，则窗户面积地板面积=x+1y+1．请帮小明完成猜想证明过程．第三步：假设某住宅窗户面积为x平方米，地板面积为y平方米，且y>x>0，则窗户面积地板面积=xy.如果窗户面积和地板面积同时增加m平方米，则窗户面积地板面积=x+my+m．请帮小明完成猜想证明过程，井对问题下结论．26.如图1，直线l⊥BC于点B，∠ACB=90°，点D为BC中点，一条光线从点A射向D，反射后与直线l交于点E(提示：作法线)．(1)求证：BE=AC；(2)如图2，连接AB交DE于点F，连接FC交AD于点H，AC=BC，求证：CF⊥AD；(3)如图3，在(2)的条件下，点P是AB边上的动点，连接PC，PD，S△ABD=5，CH=2，求PC+PD的最小值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：20=1，故选：C．根据a0=1(a≠0)进行求解即可．本题考查零指数幂的运算，熟练掌握a0=1(a≠0)是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：选项B、C、D均不能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；选项A能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：A．利用轴对称图形定义进行解答即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．3.【答案】D【解析】解：A、2+2<5，故不能组成三角形，不符合题意；B、2+3=5，不能组成三角形，不符合题意；C、3+2<6，不能组成三角形，不符合题意；D、2+3>4，能组成三角形，符合题意．故选：D．三角形的三条边必须满足：任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边．本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和>最大的数就可以．4.【答案】A【解析】解：0.0000893=8.93×10−5．故选：A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5.【答案】B【解析】解：∵x2−6x+k是完全平方式，∴k=32=9．故选：B．根据平方项和乘积二倍项列式即可确定出k的值．本题主要考查了完全平方式，根据平方项和乘积二倍项确定出k的值是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵△ABC≌△DEF，FD=3，∴AC=FD=3，∵AF=1，∴FC=AC−AF=3−1=2，故选：C．根据全等三角形的性质得出AC=FD=3，再求出FC即可．本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等．7.【答案】D【解析】解：A、(a2)3=a6，故A不符合题意；B、(−2a)3=−8a3，故B不符合题意；C、a6÷a2=a4，故C不符合题意；(a≠0)，故D符合题意．D、a−1=1a故选：D．利用幂的乘方的法则，积的乘方的法则，同底数幂的除法的法则，负整数指数对各项进行运算即可得出结果．本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，负整数指数，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与应用．8.【答案】A【解析】解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：BC=CD，∠ABC=∠EDC=90°，∠ACB=∠ECD(对顶角相等)，所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．故选：A．根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．此题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时注意选择．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9.【答案】B【解析】解：在长方形ABCD中，∵AB//CD，∠ACB=68°，∴∠CAD=∠ACB=68°，由作法得：AH平分∠CAD，∠CAD=34°，∴∠DAM=12∵∠D=90°，∴∠DMA=90°−34°=56°，先利用矩形的性质得到AB//CD，则利用平行线的性质可计算出∠CAD=68°，再由作法∠CAD=34°，然后根据三角形的内角和定理得到得AH平分∠CAD，所以∠MAD=12∠DMA的度数．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了矩形的性质．10.【答案】A【解析】解：∵∠A=60°，∠ABE=30°，∠BEC为△ABE的外角，∴∠BEC=∠A+∠ABE=90°，∵∠ACD=40°，根据三角形内角和定理可得，∠CFE=180°−∠ACD−∠BEC=50°．故选：A．根据三角形内角和定理以及三角形外角和外角性质即可求出．关键求出∠BEC的度数．本题考查三角形外角和内角的关系，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题关键．11.【答案】B【解析】解：如图，从整体上看，大正方形的边长为(a+b+c)，因此面积为(a+b+c)2；从各个部分看，整体的面积等于各个部分的面积和，即a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，所以(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，故选：B．从整体和部分两个方面分别表示其面积，即可得出结论．本题考查完全平方公式，用不同的方法表示图形的面积是得出正确答案的关键．【解析】解：过P作BC的平行线交AC于F，∴∠Q=∠FPD，∵△ABC是等边三角形，∴∠APF=∠B=60°，∠AFP=∠ACB=60°，∴△APF是等边三角形，∴AP=PF，∵AP=CQ，在△PFD中和△QCD中，{∠FPD=∠Q∠PDF=∠QDC PF=CQ，∴△PFD≌△QCD(AAS)，∴FD=CD，∵PE⊥AC于E，△APF是等边三角形，∴AE=EF，∴AE+DC=EF+FD，∴DE=12AC，∵AC=2，∴DE=1，故选：C．过P作BC的平行线交AC于F，通过AAS证明△PFD≌△QCD，得FD=CD，再由△APF是等边三角形，即可得出DE=12AC．本题主要考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．13.【答案】x≠1【解析】解：依题意得x−1≠0，即x≠1时，分式1有意义．x−1故答案是：x≠1．分式有意义，分母不等于零．本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．14.【答案】8【解析】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC交BC于点D，BC，∴BD=DC=12∵BC=16cm，∴BD=8cm．故答案为：8．根据等腰三角形三线合一的性质即可求解．本题考查了等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合是解题的关键．15.【答案】三角形具有稳定性【解析】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加梯子使用时的安全性，这样做的道理是三角形具有稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．根据三角形的稳定性解答即可．此题考查了三角形的性质，关键是根据三角形的稳定性解答．16.【答案】6【解析】解：∵多边形的内角和公式为(n−2)⋅180°，∴(n−2)×180°=720°，解得n=6，∴这个多边形的边数是6．故答案为：6．根据内角和定理180°⋅(n−2)即可求得．本题主要考查了多边形的内角和定理即180°⋅(n−2)，难度适中．17.【答案】4【解析】解：观察图形可知，若以点A为圆心，以AB为半径画弧，与y轴有2个交点，但其中一个与B点重合，故此时符合条件的点由1个；若以点B为圆心，以AB为半径画弧，与y轴有2个交点；线段AB的垂直平分线与y轴有1个交点；∴符合条件的C点有：1+2+1=4(个)，故答案为：4．观察数轴，按照等腰三角形成立的条件分析可得答案．本题考查了等腰三角形的判定，可以观察图形，得出答案．18.【答案】12【解析】解：由题意，πR2−4πr2=12π，∴R2−4r2=12，∴(R+2r)(R−2r)=12，∵R，r是整数，∴R=4，r=1，=Rr，∵x+1x=R2r2−2，∴x2+1x2∴(x−1)2=R2r2−4=16−4=12，x故答案为：12．由题意，πR2−4πr2=12π，求出整数解R=4，r=1，可得结论．本题考查扇形的面积，分式的化简求值等知识，解题的关键是求出整数解R=4，r=1．19.【答案】解：原式=2a−a2+a2−b2=2a−b2．【解析】根据单项式乘多项式的运算法则及平方差公式展开，再合并同类项可得．本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握整式乘除运算法则和平方差公式是解题的关键．20.【答案】解：x2+2xx−1⋅1x−xx−1=x(x+2)x−1⋅1x−xx−1=x+2x−1−xx−1=2x−1，当x=2时，原式=22−1=2．【解析】根据分式的乘法和减法可以化简题目中的式子，然后将x=2代入化简后的式子，计算即可．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式乘法和减法的运算法则．21.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．(2)A1(4,4)，B1(1,1)，C1(3,1)．(3)作A1H⊥B1C1．∵A1H=B1H，∴∠B1A1H=45°，∴∠C1A1H=45°−27°=18°．【解析】(1)利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．(2)根据点的位置写出坐标即可．(3)利用等腰直角三角形的性质求解即可．本题考查作图−轴对称变换，三角形的高等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．22.【答案】(1)证明：∵ED⊥BC，∴∠EDB=90°，在Rt△ABE和Rt△DBE中，{BE=BEAB=DB，∴Rt△ABE≌Rt△DBE(HL)，∴∠ABE=∠DBE；(2)解：∵∠C=30°，∠A=90°，∴∠ABC=60°，∵∠ABE=∠DBE=12∠ABC=30°，在Rt△BDE中，∵DE=1，∴BE=2DE=2．【解析】(1)利用HL证明Rt△ABE≌Rt△DBE即可得结论；(2)结合(1)根据含30度角所对直角边等于斜边一半即可得结论．本题考查全等三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．23.【答案】解：设购进的第一批医用口罩有x包，依题意得：4000x =75001.5x−0.5．解得：x=2000．经检验，x=2000是原分式方程的解且符合题意．答：购进的第一批医用口罩有2000包．【解析】设购进的第一批医用口罩有x包，则购进的第二批医用口罩有1.5x包，根据“每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多0.5元”列出方程并解答．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24.【答案】(1)证明：∵CO平分∠BCD，∵∠CBO=90°，∴∠2+∠3=90°，∵DO⊥CO，∴∠DOC=90°，∴∠3+∠4=90°，∠1+∠6=90°，∴∠2=∠4，∴∠1=∠2=∠4，∵∠DAO=90°，∴∠4+∠5=90°，∵∠1+∠6=90°，∠1=∠2=∠4，∴∠5=∠6，∴DO平分∠ADC；(2)解：过点O作OF⊥CD于F，∴∠DFO=90°，∵∠DAO=90°，∴∠DFO=∠DAO，在△DFO和△DAO中，{∠5=∠6∠DAO=∠DFO DO=DO，∴△DFO≌△DAO(AAS)，∴OA=OF，同理可得：OF=OB，∴OA=OB，∵点A的坐标是(−3,0)，∴点B的坐标是(3,0)．【解析】(1)根据角平分线的定义以及等角的余角相等得出∠5=∠6，即可得出结论；(2)过点O作OF⊥CD于F，根据全等三角形的判定和性质即可求解．本题考查平分线的定义，全等三角形的判定和性质，坐标与图形性质，证明△DFO≌△DAO是解题的关键．25.【答案】证明：第二步：x+1y+1−xy=y(x+1)y(y+1)−x(y+1)y(y+1)=xy+y−xy−xy(y+1)=y−xy(y+1)，∵y>x>0，∴y−x>0，y(y+1)>0，∴x+1y+1>xy，∴窗户面积和地板面积同时增加1平方米，住宅的采光条件会更好；第三步：x+my+m −xy=y(x+m)y(y+m)−x(y+m)y(y+m)=y(x+m)−x(y+m)y(y+m)=xy+my−xy−xmy(y+m)=m(y−x)y(y+m)，∵y>x>0，m>0，∴y−x>0，m(y−x)>0，y(y+m)>0，∴m(y−x)y(y+m)>0，∴x+my+m >xy，∴窗户面积和地板面积同时增加m平方米，住宅的采光条件会更好．【解析】第二步：利用作差法比较大小即可；第三步：利用作差法比较大小即可．此题考查了分式的混合运算，弄清作差法比较大小的方法是解本题的关键．26.【答案】(1)证明：如图1，过点D作DM⊥BC，由题意可得：∠EDM=∠ADM，∠BDM=∠CDM=90°，∴∠BDE=∠ADC，∵点D是BC的中点，∴BD=CD，在△BDE和△CDA中，{∠EDB=∠ADCBD=CD∠EBC=∠ACD=90°，∴△BDE≌△CDA(ASA)，∴BE=AC；(2)∵AC=BC，BE=AC，∴BE=BC，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠ABC=∠BAC=45°，∵∠EBC=90°，∴∠EBA=∠ABC=45°，又∵BF=BF，∴△CBF≌△EBF(SAS)，∴∠BED=∠BCF，∵△BDE≌△CDA，∴∠BED=∠DAC=∠BCF，∵∠DAC+∠ADC=90°=∠BCF+∠ADC，∴∠CHD=90°，∴CF⊥AD；(3)在△EBP和△CBP中，{EB=BC∠EBA=∠CBA BP=BP，∴△EBP≌△CBP(SAS)，∴PE=PC，∴PC+PD=PE+PD，∴当点E，点P，点D三点共线时，PE+PD有最小值，即PC+PD有最小值为DE的长，∵△BDE≌△CDA，∴ED=AD，∵BD=CD，∴S△ABD=5=S△ACD，∴12×AD×CH=5，∴AD=5×2×12=5．∴PC+PD的最小值为5．【解析】(1)由“ASA”可证△BDE≌△CDA，可得BE=AC；(2)由“SAS”可证△CBF≌△EBF，可得∠BED=∠DAC=∠BCF，由余角的性质可得结论；(3)由“SAS”可证△EBP≌△CBP，可得PE=PC，则当点E，点P，点D三点共线时，PE+PD有最小值，即PC+PD有最小值为DE的长，由面积法可求解．本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，三角形的面积公式等知识，证明△EBP≌△CBP是解题的关键．第21页，共21页。
广西壮族自治区南宁市广西2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷及参考答案
广西壮族自治区南宁市广西2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分．)1. 下列图形是轴对称图形的是（ ） A . B . C . D .2. 芯片是手机、电脑等高科技产品的核心部件，目前我国芯片已可采用14纳米工艺，已知14纳米为0.000000014米，数据0.000000014科学记数法表示为（ ）A . 1.4×10B . 1.4×10C . 14×10D . 1.4×103. 在平面直角坐标系中，点A(-3，2)关于x 轴的对称点坐标为( )A . (2，-3)B . (3，2)C . (3，-2) D . (-3，-2)4. 如图，窗户打开后，用窗钩AB 可将其固定，其所运用的几何原理是( )A . 三角形的稳定性B . 垂线段最短C . 两点确定一条直线D . 两点之间，线段最短5. 下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A . 2cm ， 3cm ， 6cmB . 3cm ， 4cm ， 7cmC . 5cm ， 6cm ，8cm D . 7cm ， 8cm ， 16cm6. 将一副三角板按如图所示的方式放置，则∠CAF 的大小为( )A . 50°B . 60°C . 75°D . 85°7. 若把分式 中的x 和y 都扩大5倍，则分式的值（）A . 扩大到原来的5倍 B . 不变 C . 缩小为原来的 倍 D . 扩大到原来的25倍8. 下列运算中正确的是A . x ·x =2xB . (ab)=abC . (-x )=-xD . 6x ·3xy=9x y9. 工人师傅常用角尺平分一个角，具体做法如下：如图，在∠AOB 的边OA ，OB 上分别取OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M ，N 重合，则过角尺顶点P 的射线OC便是∠AOB 的平分线，其中证明△MOP ≌△NOP 时运用的判定定理是（）A . SSSB . SASC . ASAD . AAS10. 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的 ，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，如果乙队单独完成总工程需多少个月？设乙队单独完成总工程需x 个月，则下列方程正确的是( )A .B .C .D . -10-8-8-9224222362311.观察下面的变形规律，，，，……回答问题：若，则x的值为( )A . 100B . 98C . 1D .12. 如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线交AC于点N，交AB于点M，AB=12cm，△BMC的周长是20cm．若点P在直线MN上，则PA-PB的最大值为（）A . 12cmB . 8cmC . 6cmD . 2cm二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13. 计算：x÷x=________．14. 一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数是________。
2019-2020学年广西南宁市八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年广西南宁市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1．（3分）下列图形是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）芯片是手机、电脑等高科技产品的核心部件，目前我国芯片已可采用14纳米工艺．已知14纳米为0.000000014米，数据0.000000014用科学记数法表示为( )A ．101.410-⨯B ．81.410-⨯C ．81410-⨯D ．91.410-⨯3．（3分）在平面直角坐标系中，点(3,2)P -关于x 轴的对称点的坐标为( )A ．(2,3)-B ．(2,3)-C ．(3,2)-D ．(3,2)--4．（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是()A ．三角形的稳定性B ．两点之间线段最短C ．两点确定一条直线D ．垂线段最短 5．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A ．2cm ，3cm ，6cmB ．3cm ，4cm ，7cmC ．5cm ，6cm ，8cmD ．7cm ，8cm ，16cm6．（3分）将一副三角板按如图所示的方式放置，图中CAF ∠的大小等于( )A ．50︒B ．60︒C ．75︒D ．85︒ 7．（3分）若把分式xy x y+的x 和y 都扩大5倍，则分式的值( ) A ．扩大到原来的5倍 B ．不变C ．缩小为原来的15倍 D ．扩大到原来的25倍 8．（3分）下列运算中正确的是( )A ．2242x x x =B ．22()ab ab =C ．236()x x -=-D ．23639x xy x y = 9．（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图所示，在AOB ∠的两边OA ，OB 上分别取OM ON =，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合，过角尺顶点C 的射线OC 即是AOB ∠的平分线，画法中用到三角形全等的判定方法是( )A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．HL10．（3分）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的13，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，如果乙队单独完成总工程需多少个月？设乙队单独完成总工程共需x 个月，则下列方程正确的是( )A ．111132x++= B ．111136x ++=C ．1111322x ++=D ．1111()1323x ++= 11．（3分）观察下面的变形规律：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，1114545=-⨯，⋯，回答问题：若11111(1)(2)(2)(3)(3)(4)(99)(100)100x x x x x x x x x +++⋯+=+⨯++⨯++⨯++⨯++，则x 的值为( )A ．100B ．98C ．1D ．1212．（3分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AC 的垂直平分线交AC 于点N ，交AB 于点M ，12AB cm =，BMC ∆的周长是20cm ，若点P 在直线MN 上，则PA PB -的最大值为( )A ．12cmB ．8cmC ．6cmD ．2cm二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）13．（3分）计算：53x x ÷= ．14．（3分）如果一个多边形的每个外角都等于60︒，则这个多边形的边数是 ．15．（3分）因式分解：242a a += ．16．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，BAC ∠的平分线AD 交BC 于点D ，若3CD =，8AB =，则ABD ∆的面积是 ．17．（3分）已知2x a =，32y b =，y 为正整数，则3102x y += ．18．（3分）如图，图①是一个四边形纸条ABCD ，其中//AB CD ，E ，F 分别为边AB ，CD 上的两点，且27BEF ∠=︒，将纸条ABCD 沿EF 所在的直线折叠得到图②，再将图②中的四边形BCFM 沿DF 所在直线折叠得到图③，则图③中EFC ∠的度数为 ．三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：013212019()2(2)3--+÷- 20．（6分）先化简，再求值：221(1)441a a a a a -⨯--+-，其中4a =． 21．（8分）如图，ABC ∆三个顶点的坐标分别为(1,2)A ，(3,0)B ，(5,3)C（1）请画出ABC ∆向下平移4个单位长度后得△111A B C ；（2）请画出ABC ∆关于y 轴对称的△222A B C ；（3）若坐标轴上存在点M ，使得△22A B M 是以22A B 为底边的等腰三角形，请直接写出满足条件的点M 坐标．22．（8分）如图，点A 、E 、F 、C 在同一直线上，//DE BF ，DE BF =，AE CF =，（1）证明：ABF CDE ∆≅∆．（2）若DE DF CF ==且20A ∠=︒，求EDF ∠的度数．23．（8分）某商场计划购进甲、乙两种玩具．已知甲种玩具的单价与乙种玩具的单价和为40元，用900元购得甲种玩具的件数与用1500元购得乙种玩具的件数相同．求甲种、乙种玩具的单价各是多少元？24．（10分）如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，BA BC =，点A 在x 轴上，点B 坐标为(0,2)-． （1）求点C 到y 轴的距离；（2）连接OC ，当135AOC ∠=︒时，求点C 的坐标；（3）在（2）的条件下，猜想线段OA 和线段OB 的数量关系，并说明理由．25．（10分）阅读下列材料利用完全平方公式，将多项式2x bx c ++变形为2()x m n ++的形式．例如：22222817244417(4)1x x x x x -+=-+-+=-+．（1）填空：将多项式223x x -+变形为2()x m n ++的形式，并判断223x x -+与0的大小关系．223(x x x -+=- 2)+ ．所以223x x -+ 0（填“>”、“ <”、“ =” )（2）如图①所示的长方形边长分别是25a +、32a +，求长方形的面积1S （用含a 的式子表示）；如图②所示的长方形边长分别是5a 、5a +，求长方形的面积2S （用含a 的式子表示）（3）比较（2）中1S 与2S 的大小，并说明理由．26．（10分）在等边ABC ∆中，点O 在BC 边上，点D 在AC 的延长线上且OA OD =．（1）如图1，若点O为BC中点，求COD∠的度数；（2）如图2，若点O为BC上任意一点，求证：AD AB BO=+．（3）如图3，若点O为BC上任意一点，点D关于直线BC的对称点为点P，连接AP，OP，请判断AOP∆的形状，并说明理由．2019-2020学年广西南宁市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1．（3分）下列图形是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、是轴对称图形；B 、不是轴对称图形；C 、不是轴对称图形；D 、不是轴对称图形；故选：A ．2．（3分）芯片是手机、电脑等高科技产品的核心部件，目前我国芯片已可采用14纳米工艺．已知14纳米为0.000000014米，数据0.000000014用科学记数法表示为( )A ．101.410-⨯B ．81.410-⨯C ．81410-⨯D ．91.410-⨯【解答】解：80.000000014 1.410-=⨯．故选：B ．3．（3分）在平面直角坐标系中，点(3,2)P -关于x 轴的对称点的坐标为( )A ．(2,3)-B ．(2,3)-C ．(3,2)-D ．(3,2)--【解答】解：点(3,2)P -关于x 轴的对称点的坐标为：(3,2)--．故选：D ．4．（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是()A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短【解答】解：根据三角形的稳定性可固定窗户．故选：A．5．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是()A．2cm，3cm，6cm B．3cm，4cm，7cm C．5cm，6cm，8cm D．7cm，8cm，16cm【解答】解：A、236+<，不能组成三角形，故此选项不符合题意；B、347+=，不能组成三角形，故此选项不符合题意；C、568+>，能组成三角形，故此选项符合题意；D、8716+<，不能组成三角形，故此选项不符合题意；故选：C．6．（3分）将一副三角板按如图所示的方式放置，图中CAF∠的大小等于()A．50︒B．60︒C．75︒D．85︒【解答】解：6045105DAC DFE C∠=∠+∠=︒+︒=︒，18075CAF DAC∴∠=︒-∠=︒，故选：C．7．（3分）若把分式xyx y+的x和y都扩大5倍，则分式的值()A．扩大到原来的5倍B．不变C ．缩小为原来的15倍D ．扩大到原来的25倍 【解答】解：把分式xy x y+的x 和y 都扩大5倍，xy 扩大到原来的25倍，x y +扩大到原来的5倍，∴若把分式xy x y+的x 和y 都扩大5倍，则分式的值扩大到原来的5倍． 故选：A ．8．（3分）下列运算中正确的是( )A ．2242x x x =B ．22()ab ab =C ．236()x x -=-D ．23639x xy x y =【解答】解：A 、224x x x =，故原题计算错误；B 、222()ab a b =，故原题计算错误；C 、236()x x -=-，故原题计算正确；D 、236318x xy x y =．故原题计算错误；故选：C ．9．（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图所示，在AOB ∠的两边OA ，OB 上分别取OM ON =，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合，过角尺顶点C 的射线OC 即是AOB ∠的平分线，画法中用到三角形全等的判定方法是( )A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．HL【解答】解：由题意：OM ON =，CM CN =，OC OC =，()COM CON SSS ∴∆≅∆，COM CON ∴∠=∠，故选：A ．10．（3分）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的13，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，如果乙队单独完成总工程需多少个月？设乙队单独完成总工程共需x 个月，则下列方程正确的是( )A ．111132x++= B ．111136x ++=C ．1111322x ++=D ．1111()1323x ++= 【解答】解：设乙队单独施1个月能完成总工程的1x，甲1个月完成的工作量为13，甲和乙半个月完成的工作量为111()23x+， 根据题意得：1111()1323x++=， 故选：D ．11．（3分）观察下面的变形规律：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，1114545=-⨯，⋯，回答问题：若11111(1)(2)(2)(3)(3)(4)(99)(100)100x x x x x x x x x +++⋯+=+⨯++⨯++⨯++⨯++，则x 的值为( )A ．100B ．98C ．1D ．12 【解答】解：根据拆项法化简得：11111111112233499100100x x x x x x x x x -+-+-+⋯+-=+++++++++， 整理得：121100x x =++， 去分母得：22100x x +=+，解得：98x =，经检验98x =是分式方程的解，则x 的值为98，故选：B ．12．（3分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AC 的垂直平分线交AC 于点N ，交AB 于点M ，12AB cm =，BMC ∆的周长是20cm ，若点P 在直线MN 上，则PA PB -的最大值为( )A ．12cmB ．8cmC ．6cmD ．2cm【解答】解：MN 垂直平分AC ，MA MC ∴=，又20BMC C BM MC BC cm ∆=++=，12BM MA AB cm +==，20128()BC cm ∴=-=， 在MN 上取点P ，MN 垂直平分AC 连接PA 、PB 、PCPA PC ∴=PA PB PC PB ∴-=- 在PBC ∆中PC PB BC -<当P 、B 、C 共线时()PC PB -有最大值，此时8PC PB BC cm -==． 故选：B ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 13．（3分）计算：53x x ÷= 2x ． 【解答】解：53532x x x x -÷==． 故答案是：2x ．14．（3分）如果一个多边形的每个外角都等于60︒，则这个多边形的边数是 6 ．【解答】解：360606︒÷︒=． 故这个多边形是六边形． 故答案为：6．15．（3分）因式分解：242a a += 2(21)a a + ． 【解答】解：原式2(21)a a =+， 故答案为：2(21)a a +16．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，BAC ∠的平分线AD 交BC 于点D ，若3CD =，8AB =，则ABD ∆的面积是 12 ．【解答】解：作DE AB ⊥于E ，AD 为角BAC ∠平分线，90C ∠=︒，DE AB ⊥，3DE DC ∴==，ABD ∴∆的面积11831222AB DE =⨯⨯=⨯⨯=，故答案为：12．17．（3分）已知2x a =，32y b =，y 为正整数，则3102x y += 32a b ． 【解答】解：32y b =， 55(2)2y y b ∴==31031035232222(2)(2)x y x y x y a b +∴===．故答案为：32a b ．18．（3分）如图，图①是一个四边形纸条ABCD ，其中//AB CD ，E ，F 分别为边AB ，CD 上的两点，且27BEF ∠=︒，将纸条ABCD 沿EF 所在的直线折叠得到图②，再将图②中的四边形BCFM 沿DF 所在直线折叠得到图③，则图③中EFC ∠的度数为 99︒ ．【解答】解：如图②，由折叠得：27BEF FEM ∠=∠=︒，//AE DF ，27EFM ∴∠=︒，54BMF DME ∠=∠=︒， //BM CF ，180CFM BMF ∴∠+∠=︒， 18054126CFM ∴∠=︒-︒=︒， 由折叠得：如图③，126MFC ∠=︒，1262799EFC MFC EFM ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒． 故答案为：99︒．三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：013212019()2(2)3--+÷-【解答】解：原式1384=-+÷132=-+0=．20．（6分）先化简，再求值：221(1)441a a a a a -⨯--+-，其中4a =．【解答】解：原式2(1)11(2)1a a a a a ---=⨯-- 2(1)2(2)1a a a a a --=⨯-- 2aa =-， 当4a =时，原式4242==-． 21．（8分）如图，ABC ∆三个顶点的坐标分别为(1,2)A ，(3,0)B ，(5,3)C（1）请画出ABC ∆向下平移4个单位长度后得△111A B C ；（2）请画出ABC ∆关于y 轴对称的△222A B C ；（3）若坐标轴上存在点M ，使得△22A B M 是以22A B 为底边的等腰三角形，请直接写出满足条件的点M 坐标．【解答】解：（1）如图，所示△111A B C 即为所求．（2）如图△222A B C 即为所求．（3）满足条件的M 的坐标为(1,0)-，(0,1)-22．（8分）如图，点A 、E 、F 、C 在同一直线上，//DE BF ，DE BF =，AE CF =， （1）证明：ABF CDE ∆≅∆．（2）若DE DF CF ==且20A ∠=︒，求EDF ∠的度数．【解答】解：（1）证明：AE CF =AE EF CF EF ∴+=+ 即AF CE =//BF DEDEF BFE ∴∠=∠在ABF ∆与CDE ∆中 DE BF DEF BFE CE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABF CDE SAS ∴∆≅∆ （2）ABF CDE ∆≅∆20A C ∴∠=∠=︒ DF CF =20C CDF ∴∠=∠=︒ 240DFE C ∴∠=∠=︒DE DF =40DFE DEF ∴∠=∠=︒1802180240100EDF DFE ∴∠=︒-∠=︒-⨯︒=︒．23．（8分）某商场计划购进甲、乙两种玩具．已知甲种玩具的单价与乙种玩具的单价和为40元，用900元购得甲种玩具的件数与用1500元购得乙种玩具的件数相同．求甲种、乙种玩具的单价各是多少元？【解答】解：设甲种玩具的单价为x 元，则乙种玩具的单价为(40)x -元， 依题意，得：900150040x x=-， 解得：15x =，经检验，15x =是该分式方程的解，且符合题意，4025x ∴-=．答：甲种玩具单价为15元，乙种玩具单价为25元．24．（10分）如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，BA BC =，点A 在x 轴上，点B 坐标为(0,2)-． （1）求点C 到y 轴的距离；（2）连接OC ，当135AOC ∠=︒时，求点C 的坐标；（3）在（2）的条件下，猜想线段OA 和线段OB 的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）过点C 作CD y ⊥轴，于点D ．90ABC AOB CDB ∠=∠=∠=︒， 90BAO ABO CBD ABO ∴∠+∠=∠+∠=︒， BAO CBD ∴∠=∠，CD y ⊥轴， 90CDB ∠=︒ 在AOB ∆与BCD 中， 90CDB AOB CBD BAOBC BA ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()AOB BCD AAS ∴∆≅∆ 2CD OB ∴==C ∴到y 轴的距离为2．（2）过点C 作CE x ⊥轴于点E ．90CEO ∴∠=︒，135AOC OCE CEO ∠=︒=∠+∠， 45COE OCE ∴∠=∠=︒， 2OE OC ∴==， C ∴的坐标为(2,2)．（3）结论：2AO OB = 理由：(2,2)C ，2OD ∴=， 2OB =，4BD ∴=，AOB BCD ∆≅∆ 4AO BD ∴==2AO OB ∴=．25．（10分）阅读下列材料利用完全平方公式，将多项式2x bx c ++变形为2()x m n ++的形式． 例如：22222817244417(4)1x x x x x -+=-+-+=-+．（1）填空：将多项式223x x -+变形为2()x m n ++的形式，并判断223x x -+与0的大小关系．223(x x x -+=- 1 2)+ ．所以223x x -+ 0（填“>”、“ <”、“ =” )（2）如图①所示的长方形边长分别是25a +、32a +，求长方形的面积1S （用含a 的式子表示）；如图②所示的长方形边长分别是5a 、5a +，求长方形的面积2S （用含a 的式子表示）（3）比较（2）中1S 与2S 的大小，并说明理由．【解答】解：（1）222232113(1)2x x x x x -+=-+-+=-+， 2(1)0x -， 2(1)20x ∴-+>故答案为：1，2；>；（2）21(25)(32)61910S a a a a =++=++，225(5)525S a a a a =+=+；（3）22221261910(525)610(3)1S S a a a a a a a -=++-+=-+=-+2(3)0a - 2(3)10a ∴-+>， 120S S ∴->， 12S S ∴>．26．（10分）在等边ABC ∆中，点O 在BC 边上，点D 在AC 的延长线上且OA OD =． （1）如图1，若点O 为BC 中点，求COD ∠的度数；（2）如图2，若点O 为BC 上任意一点，求证：AD AB BO =+．（3）如图3，若点O 为BC 上任意一点，点D 关于直线BC 的对称点为点P ，连接AP ，OP ，请判断AOP ∆的形状，并说明理由．【解答】解：（1）ABC ∆为等边三角形60BAC ∴∠=︒O 为BC 中点 ∴1302CAO BAC ∠=∠=︒ 且AO BC ⊥，90AOC ∠=︒OA OD =AOD ∴∆中，30D CAO ∠=∠=︒ 180120AOD D CAO ∴∠=︒-∠-∠=︒30COD AOD AOC ∴∠=∠-∠=︒；（2）如图1，过O 作//OE AB ，OE 交AD 于E ，//OE AB6060EOC ABC CEO CAB ∴∠=∠=︒∠=∠=︒， COE ∴∆为等边三角形，180120180120OE OC CE AEO CEO DCO ACB ∴==∠=︒-∠=︒∠=︒-∠=︒， 又OA OD =，EAO CDO ∴∠=∠， 在AOE ∆和COD ∆中， AOE DOC EAO CDO OA OD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()AOE DOC AAS ∴∆≅∆， CD EA ∴=，EA AC CEBO BC CO =-=-， EA BO ∴=，BO CD ∴=， AB AC ∴=， 又AD AC CD =+，AD AB BO ∴=+；（3）AOP ∆为等边三角形．证明：如图2，连接PC ，PD ，延长OC 交PD 于F ，P 、D 关于OC 对称，PF DF ∴=，90PFO DFO ∠=∠=︒，在OPE ∆与OPF ∆中，PF DF PFO DFO OF OF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()OPE OPF SAS ∴∆≅∆， POF DOF ∴∠=∠，OP OD =， AOP ∴∆为等腰三角形，过O 作//OE AB ，OE 交AD 于E ， 由（2）得AOE DOC AOE DOC ∆≅∆∠=∠，AOE POF ∴∠=∠，AOE POE POF POE ∴∠+∠=∠+∠， 即60AOP COE ∠=∠=︒，AOP ∴∆是等边三角形．。
2020-2021学年广西百色市八年级(上)期末数学试卷(附详解)
2020-2021学年广西百色市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.2017年6月北京国际设计周面向社会公开征集“二十四节气”标识系统设计，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.若点P(m,1)在第二象限内，则点Q(1−m,−1)在()A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限3.在△ABC中，有一个外角等于150°，且∠B=∠C，则∠A等于()A. 30°B. 120°C. 30°或120°D. 60°4.人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是()A. 两点之间，线段最短B. 垂线段最短C. 三角形具有稳定性D. 两直线平行，内错角相等5.已知一次函数y=(1−3k)x+k的函数值y随x的增大而增大，且图象经过第一、二、三象限，则k的值()A. k>0B. k<0C. 0<k<13D. k<136.如图，李爷爷要围一个长方形菜园ABCD，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为24m，设边BC的长为x m，边AB的长为y m(x>y).则y与x之间的函数表达式为()A. y=−2x+24(0<x<12)B. y=−12x+12(8<x<24)C. y=2x−24(0<x<12)D. y=12x−12(8<x<24)7.如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE=BC，PB与CE交于点H，PG//AD交BC于点F，交AB于点G.有下列结论：①GA=GP；②S△PAC：S△PAB=AC：AB；③BP垂直平分CE；④FP=FC，其中正确的结论有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.在平面直角坐标系中，点(2,−5)关于x轴对称的点的坐标是()A. (2,5)B. (−2,5)C. (−2,−5)D. (2,−5)9.如图，在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，已知AB=8，则BF的长为()A. 3B. 4C. 5D. 610.一次函数y=3x+p和y=x+q的图象都经过点A(−2,0)，且与y轴分别交于B、C两点，那么△ABC的面积是()A. 2B. 4C. 6D. 811.如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A′处，折痕为DE.如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA′=θ，那么下列式子中正确的是()A. θ=2α+βB. θ=α+2βC. θ=α+βD. θ=180°−α−β12.已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6.延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC−CD−DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为()秒时．△ABP和△DCE全等．A. 1B. 1或3C. 1或7D. 3或7二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.函数y=1中自变x量的取值范围是______ ．√x−214.已知直线y=ax+7与直线y=−2x+1相交于x轴上一点，则a=______．15.“如果a>0，b>0，那么ab>0”的逆命题是______ ．16.在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，S△ABC=4cm2，则S△ABE=______．17.如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n(m≠0)相交于点P(1,2)，则关于x的不等式x+1>mx+n的解集为______．18.如图，A(3,4)，B(0,1)，C为x轴上一动点，当△ABC的周长最小时，则点C的坐标为______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.如图，两条公路相交于点O，在交角侧有A、B两个，现在要建一加油站P，使得加油站P到两条公路的距离和到A、B两个村庄的距离相等，请画出加油站P的位置．(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明过程)．20.在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是(−3,−1)．(1)将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．21.若y−2与2x+3成正比例，且当x=1时，y=12．(1)求y与x的函数解析式．(2)求当x=1时，函数y的值．22.已知：如图，在△ABC中，AB=3，AC=5．(1)直接写出BC的取值范围是______．(2)若点D是BC边上的一点，∠BAC=85°，∠ADC=140°，∠BAD=∠B，求∠C．23.如图，CE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，BD=CD．(1)求证：△BDE≌△CDF；(2)求证：AE=AF．24.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF，求证：(1)EF⊥AB；(2)△ACF为等腰三角形．25.为加强公民的节水意识，合理利用水资源．某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1：1.5：2.如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y(元)与用梯时y与x之间的函数关系(1)写出点B的实际意义；(2)求线段AB所在直线的表达式；(3)某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元，其相应用水量为多少立方米？26.如图，在△ABC中，AB=AC．(1)如图1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=______；(2)如图2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=______；(3)思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示；(4)如图3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，井说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项正确．故选：D．根据轴对称图形的概念求解即可．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】A【解析】解：∵点P(m,1)在第二象限内，∴m<0，∴1−m>0，则点Q(1−m,−1)在第四象限．故选：A．直接利用第二象限内点的坐标特点得出m的取值范围进而得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确得出m的符号是解题关键．3.【答案】C【解析】解：如图1，当∠C的外角等于150°时，∠ACB=180°−150°=30°，∴∠A=180°−2×30°=120°，如图2，当∠A的外角等于150°时，则∠BAC=180°−150°=30°，故答案为120°或30°．故选：C．分类讨论：当∠C的外角等于150°时，根据邻补角可计算出∠C=30°；当∠A的外角等于150°时，根据邻补角可计算出∠A=∠B=30°，利用三角形外角性质得到∠C=120°．本题考查了三角形的外角性质：三角形任意一外角等于与之不相邻的两内角的和．4.【答案】C【解析】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性，故选：C．根据三角形的稳定性解答即可．此题考查三角形的性质，关键是根据三角形的稳定性解答．5.【答案】C【解析】解：∵一次函数y=(1−3k)x+k，y随x的增大而增大，∴1−3k>0，解得k<1，图象经过第一、三象限，3∵图象经过一、二、三象限，∴k>0，∴k的取值范围为0<k<1．3故选：C．次函数与系数的关系得到k>0，于是可确定k的取值范围．本题考查了一次函数与系数的关系：对于y=kx+b与y轴交于(0,b)，当b>0时，(0,b)在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b<0时，(0,b)在y轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．k>0，b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k>0，b<0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k<0，b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k<0，b<0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．6.【答案】B【解析】解：根据题意得，菜园三边长度的和为24m，即2y+x=24，x+12，所以y=−12x+12>0，即x<24，由y>0得，−12x+12，解得x>8，当x>y时，即x>−12所以8<x<24，故选：B．根据菜园的三边的和为24m，进而得出一个x与y的关系式即可．本题考查函数的关系式，理解题目中的数量关系，即菜园三边的长度和为24m是解决问题的前提．7.【答案】D【解析】解：①∵AP平分∠BAC，∴∠CAP=∠BAP，∵PG//AD，∴∠APG=∠CAP，∴∠APG=∠BAP，∴GA=GP；②∵AP平分∠BAC，∴P到AC，AB的距离相等，∴S△PAC：S△PAB=AC：AB，③∵BE=BC，BP平分∠CBE，∴BP垂直平分CE(三线合一)，④∵∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，可得点P也位于∠BCD的平分线上，∴∠DCP=∠BCP，又∵PG//AD，∴∠FPC=∠DCP，∴FP=FC，故①②③④都正确．故选：D．①根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结论；②根据角平分线的性质和三角形的面积公式即可求出结论；③根据线段垂直平分线的性质即可得结果；④根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结果．本题主要考查了角平分线的性质和定义，平行线的性质，等腰三角形的性质，根据角平分线的性质和平行线的性质解答是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵点(2,−5)关于x轴对称，∴对称的点的坐标是(2,5)．故选：A．根据平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于x轴的对称点的坐标是(x,−y)，据此即可求得点A(2,−5)关于x轴对称的点的坐标．本题主要考查了直角坐标系点的对称性质，比较简单．9.【答案】C【解析】解：∵在等边△ABC中，D是AB的中点，AB=8，∴AD=4，AC=8，∠A=∠C=60°，∵DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，∴∠AED=∠CFE=90°，∴AE=1AD=2，2∴CE=8−2=6，∴CF=1CE=3，2∴BF=5，故选：C．根据等边三角形的性质得到AD=4，AC=8，∠A=∠C=60°，根据直角三角形的性质AD=2，于是得到结论．得到AE=12本题考查了等边三角形的判定和性质，含30°角的直角三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：一次函数y=3x+p和y=x+q的图象都经过点A(−2,0)，把(−2,0)代入解析式得−6+p=0，−2+q=0，解得p=6，q=2，则函数的解析式是y=3x+6，y=x+2，这两个函数与y轴的交点是B(0,6)，C(0,2)．因而CB=4，×2×4=4．因而△ABC的面积是12故选B．首先把(−2,0)分别代入一次函数y=3x+p和y=x+q中，可求出p，q的值，则求出两个函数的解析式；然后求出B、C两点的坐标；最后根据三角形的面积公式求出△ABC的面积．本题主要考查了函数解析式与图象的关系．函数的图象上的点满足函数解析式，反之，满足解析式的点一定在函数的图象上．11.【答案】A【解析】解：如图：由折叠得：∠A=∠A′，∵∠BDA′=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A′+∠CEA′，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA′=θ，∴∠BDA′=θ=α+α+β=2α+β，故选：A．根据三角形的外角得：∠BDA′=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A′+∠CEA′，代入已知可得结论．本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键．12.【答案】C【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定，判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL．分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2和AP=16−2t=2即可求得．【解答】解：因为AB=CD，若∠ABP=∠DCE=90°，BP=CE=2，根据SAS证得△ABP≌△DCE，由题意得：BP=2t=2，所以t=1，因为AB=CD，若∠BAP=∠DCE=90°，AP=CE=2，根据SAS证得△BAP≌△DCE，由题意得：AP=16−2t=2，解得t=7．所以，当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．故选：C．13.【答案】x>2【解析】解：根据题意得，x−2>0，解得x>2．故答案为：x>2．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．14.【答案】−14【解析】解：将y=0代入y=−2x+1得：−2x+1=0，解得：x=12，于是得交点坐标为：(12,0)，将(12,0)代入解析式y=ax+7得：12a+7=0，解得：a=−14．故填−14．由于交点在x轴上，故其纵坐标为0，将y=0代入y=−2x+1即可求出此交点坐标，再将此坐标代入y=ax+7，即可求出a的值．此题考查了函数图象的交点坐标和方程组解的关系．解答时要根据已知函数解析式求出公共点坐标，再根据公共点坐标求出未知系数a的值．15.【答案】如果ab>0，那么a>0，b>0【解析】解：“如果a>0，b>0，那么ab>0”的逆命题为“如果ab>0，那么a>0，b>0”．故答案为如果ab>0，那么a>0，b>0．根据互逆命题的定义，把原命题的题设和结论交换即可．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．16.【答案】1cm2【解析】【分析】本题考查了三角形中线的性质，三角形的面积，根据等底等高的三角形的面积相等理解三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形是解题的关键．根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．【解答】解：∵D是BC的中点，∴S△ABD=12S△ABC=12×4=2cm2，∵E是AD的中点，∴S△ABE=12S△ABD=12×2=1cm2．故答案为：1cm2．17.【答案】x>1【解析】解：∵直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n(m≠0)相交于点P(1,2)，∴当x>1时，x+1>mx+n，即关于x的不等式x+1>mx+n的解集为x>1．故答案为x>1．结合函数图象，写出直线l1在直线l2上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y= kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．18.【答案】(35,0)【解析】解：先作出B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点C，则B点坐标为(0,−1)，由两点之间线段最短可知，AB′的长即为AC+BC的长，因为AB是定值，所以此时△ABC的周长最小，设过AB′两点的一次函数解析式为y=kx+b(k≠0)，则{3k+b=4b=−1解得k=53，b=−1，故此一次函数的解析式为y=53x−1，当y=0时，53x−1=0，解得x=35．故C(35,0)时，△ABC的周长最短．故答案为：(35,0)．先作出点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点C，再用待定系数法求出过AB′两点的一次函数解析式，求出此函数与x轴的交点坐标即可．本题考查的是最短线路问题及用待定系数法求一次函数的解析式，能熟练运用一次函数的知识求出过AB′的函数解析式是解答此类问题的关键．19.【答案】解：如图，点P即为所求．【解析】作线段AB的垂直平分线MN交两条公路所成的角的角平分线OT于点P，点P即为所求．本题考查作图−应用与设计，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．20.【答案】解：(1)如图所示：△A1B1C1即为所求，点B1的坐标为：(−2,−1)；(2)如图所示：△A2B2C2即为所求，点C2的坐标为(1,1)．【解析】(1)直接利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案；(2)直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案．此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．21.【答案】解：(1)设y−2=k(2x+3)，把x=1，y=12代入得12−2=5k，解得k=2，所以y−2=2(2x+3)，所以y与x之间的函数关系式为y=4x+8；(2)当x=1时，y=4x+8=4+8=12．【解析】(1)利用正比例函数的定义，设y−2=k(2x+3)，然后把已知的对应值代入求出k得到y与x之间的函数关系式；(2)计算自变量为1对应的y的值即可．本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b，将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．22.【答案】解：(1)2<BC<8；(2)∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=140°，∵∠B=∠BAD，∴∠B=12×140°=70°，∵∠B+∠BAC+∠C=180°，∴∠C=180°−∠B−∠BAC，即∠C=180°−70°−85°=25°．【解析】【分析】本题主要考查三角形内角和定理和三角形外角的性质，能根据三角形的外角的性质求出∠B的度数是解此题的关键．(1)根据三角形三边关系解答即可；(2)根据三角形外角性质和三角形内角和解答即可．【解答】解：(1)根据三角形三边关系：5−3<BC<5+3，即：2<BC<8，故答案为：2<BC<8;(2)见答案．23.【答案】证明：(1)∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，在△BED和△CFD中，{∠BED=∠CFD ∠BDE=∠CDF BD=CD，∴△BED≌△CFD(AAS)；(2)∵△BED和△CFD，∴DE=DF，∴BD+DF=CD+DE，∴BF=CE，在△ABF和△ACE中，{∠B=∠C ∠A=∠A BF=CE，∴△ABF≌△ACE(AAS)，∴AE=AF．【解析】(1)由“AAS”可证△BED和△CFD；(2)由“AAS”可证△ABF≌△ACE，可得AE=AF．本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．24.【答案】证明：(1)∵AB=AC，∠BAC=36°，∴∠ABC=72°，又∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=36°，∴∠BAD=∠ABD，∴AD=BD，又∵E是AB的中点，∴DE⊥AB，即FE⊥AB；(2)∵FE⊥AB，AE=BE，∴FE垂直平分AB，∴AF=BF，∴∠BAF=∠ABF，又∵∠ABD=∠BAD，∴∠FAD=∠FBD=36°，又∵∠ACB=72°，∴∠AFC=∠ACB−∠CAF=36°，∴∠CAF =∠AFC =36°，∴AC =CF ，即△ACF 为等腰三角形．【解析】(1)依据AB =AC ，∠BAC =36°，可得∠ABC =72°，再根据BD 是∠ABC 的平分线，即可得到∠ABD =36°，由∠BAD =∠ABD ，可得AD =BD ，依据E 是AB 的中点，即可得到FE ⊥AB ；(2)依据FE ⊥AB ，AE =BE ，可得FE 垂直平分AB ，进而得出∠BAF =∠ABF ，依据∠ABD =∠BAD ，即可得到∠FAD =∠FBD =36°，再根据∠AFC =∠ACB −∠CAF =36°，可得∠CAF =∠AFC =36°，进而得到AC =CF ．本题考查了等腰三角形的判定与性质，解决问题的关键是综合运用等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，三角形外角的性质．25.【答案】解：(1)图中B 点的实际意义表示当用水25m 3时，所交水费为90元；(2)设第一阶梯用水的单价为x 元/m 3，则第二阶梯用水单价为1.5 x 元/m 3，设A(a,45)，则{ax =45ax +1.5x(25−a)=90解得，{a =15x =3∴A(15,45)，B(25,90)设线段AB 所在直线的表达式为y =kx +b则{45=15k +b 90=25k +b ，解得{b =−452k=92 ∴线段AB 所在直线的表达式为y =92x −452；(3)设该户5月份用水量为ym 3(y >90)，由第(2)知第二阶梯水的单价为4.5元/m 3，第三阶梯水的单价为6元/m 3则根据题意得90+6(y −25)=102解得，y =27答：该用户5月份用水量为27m 3．【解析】(1)根据图象的信息得出即可；(2)首先求出第一、二阶梯单价，再设出解析式，代入求出即可；(3)因为102>90，求出第三阶梯的单价，得出方程，求出即可．此题主要考查了一次函数应用以及待定系数法求一次函数解析式等知识，根据题意求出直线AB是解此题的关键．26.【答案】15°20°【解析】解：(1)∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，∴∠BAD=∠CAD，∵∠BAD=30°，∴∠CAD=∠BAD=30°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=75°，∴∠EDC=15°，故答案为：15°；(2)∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，∴∠BAD=∠CAD，∵∠BAD=40°，∴∠CAD=∠BAD=40°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠EDC=20°，故答案为：20°；(3)∠BAD=2∠EDC；(4)仍有上述关系，理由如下，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∵∠BAD+∠B=∠ADE+∠EDC，∠AED=∠EDC+∠C，∴∠BAD+∠B=∠EDC+∠C+∠EDC=2∠EDC+∠C∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠BAD=2∠EDC．(1)根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠CAD，根据三角形内角和定理计算，得到答案；(2)仿照(1)的作法解答；(3)根据(1)(2)的结论总结规律，得到答案；(4)根据等腰三角形的性质得到∠ADE=∠AED，根据三角形的外角性质计算即可．本题考查的是等腰三角形的性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°、等边对等角是解题的关键．。
广西南宁市2020版八年级上学期期末数学试卷A卷
广西南宁市2020版八年级上学期期末数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分）使代数式有意义的自变量的取值范围是（）A . x≥7B . x＞7且x≠8C . x≥7且x≠8D . x＞72. （2分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）把代数式化成不含负指数的形式是（）A .B .C .D .4. （2分）点A（﹣3，4）与点B（m，n）关于x轴对称，则点B的坐标为（）A . （﹣3，﹣4）B . （﹣3，4）C . （3，﹣4）D . （3，4）5. （2分）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A . （a+5）（a﹣5）=a2﹣25B . a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C . （a+b）2﹣1=a2+2ab+b2﹣1D . a2﹣4a﹣5=a（a﹣4）﹣56. （2分）如图，已知△ABC，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A . AE=ECB . AE=BEC . ∠EBC=∠BACD . ∠EBC=∠ABE7. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=4 ，BC的中点为D．将△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF的中点为G，连接DG．在旋转过程中，DG的最大值是（）A . 4B . 6C . 2＋2D . 88. （2分） (2020八下·郑州月考) 下列因式分解正确的是（）A . x4﹣2x2+4＝（x2﹣2）2B . 3x2﹣9y+3＝3（x2﹣3）C . x2n﹣xn＝xn（x+1）（x﹣1）D . 4x2+8ax+4a2＝4（x+a）29. （2分）如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）.A . BD=DC ， AB=ACB . ∠ADB=∠ADC ， BD=DCC . ∠B=∠C ，∠BAD=∠CADD . ∠B=∠C ， BD=DC10. （2分） (2017八上·阿荣旗期末) 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A . =B . =C . =D . =二、填空题： (共6题；共7分)11. （1分） (2017八上·临海期末) 若分式的值为，则的值为________.12. （1分） 0.000000017用科学计数法表示：________13. （2分）如图1所示，圆上均匀分布着11个点A1 ， A2 ， A3 ，…，A11 ．从A1起每隔k个点顺次连接，当再次与点A1连接时，我们把所形成的图形称为“k+1阶正十一角星”，其中1≤k≤8（k为正整数）．例如，图2是“2阶正十一角星”，那么∠A1+∠A2+…+∠A11=________；当∠A1+∠A2+…+∠A11=900°时，k=________．14. （1分） (2016八上·江宁期中) 已知等腰△ABC，AC=AB，∠A=70°，则∠B=________°．15. （1分） (2017八上·罗平期末) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AB交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是________．16. （1分） (2019七上·兴平月考) 按一定规律排列的一列数依次为，- ，，- ，，…，若按此规律排列下去，则这列数中第7个数是________.三、解答题： (共8题；共65分)17. （10分） (2017八下·灌云期末) 化简：（1）；（2）．18. （5分）如图，在矩形ABCD中．点O在边AB上，∠AOC=∠BOD．求证：AO=OB．19. （5分）先化简，再求值：÷－，其中．20. （5分）(2017·宁夏) 解方程：﹣ =1．21. （15分） (2018九上·台州开学考) 如图1，已知：已知：等边△ABC，点D是边BC上一点（点D不与点B、点C重合），求证：BD+DC＞AD．下面的证法供你参考：把△ACD绕点A顺时针旋转60°得到△ABE，连接ED，则有△ACD≌△ABE，DC=EB，∵AD=AE，∠DAE=60°，∴△ADE是等边三角形，∴AD=DE．在△DBE中，BD+EB＞DE，即：BD+DC＞AD实践探索：（1）请你仿照上面的思路，探索解决下面的问题：如图3，点D是等腰直角三角形△ABC边上的点（点D不与B、C重合）．求证：BD+DC＞ AD．（2）如果点D运动到等腰直角三角形△ABC外或内时，BD、DC和AD之间又存在怎样的数量关系？直接写出结论．（3）已知：如图4，等腰△ABC中，AB=AC，且∠BAC=α（α为钝角），D是等腰△ABC外一点，且∠BDC+∠BAC=180°，BD、DC与AD之间存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明．22. （5分） (2018七上·青浦期末) 学校到学习基地的公路距离为15千米，一部分人骑自行车先走，40分钟后，其余的人乘坐汽车出发，结果他们同时到达，如果汽车的平均速度与自行车的平均速度的比是3：1，问：汽车与自行车的平均速度分别是多少？23. （10分） (2017八上·安定期末) 如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连接AE，DE，DC.（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）若∠CAE＝30°，求∠BDC的度数．24. （10分） (2017七上·杭州期中) 先化简，再求值：（1） 3（2）（2a2-2ab）-[4a2-（3a2+ab）]，其中a=2，b=-参考答案一、选择题： (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题： (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共8题；共65分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、。