湘教版九年级数学下册第一章测试题(附答案)
湘教版九年级数学下册第一章测试题（附答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共12题；共24分）1.下列函数不属于二次函数的是（）A. y＝(x－1)(x＋2)B. y＝(x＋1)2C. y＝1－x2D. y＝2(x＋3)2－2x22.已知关于的函数是二次函数，则此解析式的一次项系数是（）．A. B. C. D.3.抛物线C1：y=x2+1与抛物线C2关于x轴对称，则抛物线C2的解析式为( )A. y=-x2B. y=-x2+1C. y=x2-1D. y=-x2-14.如果将抛物线y=x2+2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A. y=（x﹣1）2B. y=（x+1）2C. y=x2+1D. y=x2+35.某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克．设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（）A. y＝（x﹣40）（500﹣10x）B. y＝（x﹣40）（10x﹣500）C. y＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]D. y＝（x﹣40）[500﹣10（50﹣x）]6.若抛物线y=（x﹣2m）2+3m﹣1（m是常数）与直线y=x+1有两个交点，且这两个交点分别在抛物线对称轴的两侧，则m的取值范围是（）A. m＜2B. m＞2C. mD. m7.二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点为P，其图像与x轴有两个交点A（﹣m，0），B（1，0），交y轴于点C（0，﹣3am+6a），以下说法：①m=3；②当∠APB=120°时，a= ；③当∠APB=120°时，抛物线上存在点M（M与P不重合），使得△ABM是顶角为120°的等腰三角形；④抛物线上存在点N，当△ABN为直角三角形时，有a≥正确的是（）A. ①②B. ③④C. ①②③D. ①②③④8.将二次函数y=x2的图象向右平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A. y=(x-2)2B. y=(x+2)2C. y=x2-2D. y=x2+29.下列函数关系中，不可以看作二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）模型的是（）A. 圆的半径和其面积变化关系B. 我国人口年自然增长率x，两年中从12亿增加到y亿的x与y的变化关系C. 掷铅球水平距离与高度的关系D. 面积一定的三角板底边与高的关系10.下表是满足二次函数y=ax2+bx+c的五组数据，x1是方程ax2+bx+c=0的一个解，则下列选项中正确的是（）A. 1.6＜x1＜1.8B. 1.8＜x1＜2.0C. 2.0＜x1＜2.2D. 2.2＜x1＜2.411.如图，已知抛物线y=x2+3x−4 ，把此抛物线沿y轴向上平移，平移后的抛物线和原抛物线与经过点（-2，0）, （2，0）且平行于y轴的两条直线所围成的阴影部分的面积为s，平移的距离为m,则下列图象中，能表示s与m的函数关系的图象大致是（）A. B. C. D.12.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y= x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根之和（）A. 大于0B. 等于0C. 小于0D. 不能确定二、填空题（共8题；共8分）13.某种火箭背向上发射时，它的高度h（m）与时间t（s）的关系可以用公式h＝﹣5t2+160t+10表示．经过________s，火箭到达它的最高点．14.请写出一个开口向下，且顶点坐标为（-3，2）的抛物线解析式________.15.如果函数y=（m﹣2）x2+2x+3（m为常数）是二次函数，那么m取值范围是________．16.如图，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A（﹣1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+n ＞ax2+bx+c的解集是________．17.对于二次函数y=x2﹣3x，当x=﹣1时，y=________ ．18.如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为________．19.已知正方形ABCD中A（1，1）、B（1，2）、C（2，2）、D（2，1），有一抛物线y=（x+1）2向下平移m个单位（m＞0）与正方形ABCD的边（包括四个顶点）有交点，则m的取值范围是________．20.已知关于x的方程（a+2）x2﹣2ax+a=0有两个不相等的实数根x1和x2，抛物线y=x2﹣（2a+1）x+2a ﹣5与x轴的两个交点分别为位于点（2，0）的两旁，若|x1|+|x2|=2 ，则a的值为________．三、解答题（共3题；共15分）21.已知一抛物线经过点A（﹣1，0），B（0，﹣5），且抛物线对称轴为直线x=2，求该抛物线的解析式．22.下表给出了代数式﹣x2+bx+c与x的一些对应值：（1）根据表格中的数据，确定b，c，n的值；（2）设y=﹣x2+bx+c，直接写出0≤x≤2时y的最大值．23.已知二次函数图象的顶点坐标为（1，－1），且经过原点（0，0），求该函数的解析式．四、综合题（共4题；共53分）24.已知二次函数y=2x2﹣4x﹣6．（1）写出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标．（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）当x取何值时，y随x的增大而减少？（4）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积．25.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，该抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），请回答以下问题．（1）求抛物线与x轴的另一个交点坐标________；（2）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解为________；（3）不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集是________．26.定义：在平面直角坐标系中，过抛物线与y轴的交点作y轴的垂线，则称这条垂线是该抛物线的伴随直线.例如：抛物线的伴随直线为直线.抛物线的伴随直线l与该抛物线交于点A、D（点A在y轴上），该抛物线与x轴的交点为B(-1,0)和C（点C在点B的右侧）.（1）若直线l是y=2，求该抛物线对应的函数关系式.（2）求点D的坐标（用含m的代数式表示）.（3）设抛物线的顶点为M，作OA的垂直平分线EF，交OA于点E，交该抛物线的对称轴于点F.①当△ADF是等腰直角三角形时，求点M的坐标.②将直线EF沿直线l翻折得到直线GH，当点M到直线GH的距离等于点C到直线EF的距离时，直接写出m的值.27.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c，经过A（0，﹣4），B（x1，0），C（x2，0）三点，且|x2﹣x1|=5．（1）求b，c的值；（2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形；（3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形？若存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由．答案一、单选题1. D2. A3.D4.B5. C6. A7. D8. A9.D 10.C 11.B 12. C二、填空题13. 16 14. 15.m≠2 16.x＜﹣1或x＞4 17.4 18.﹣19.2≤m≤8 20.-1三、解答题21.解：∵抛物线对称轴是直线x=2且经过点（﹣1，0），由抛物线的对称性可知：抛物线还经过点（5，0），设抛物线的解析式为y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0），即：y=a（x+1）（x﹣5），把B（0，﹣5）代入得：﹣5=﹣5a，∴a=1．∴抛物线的解析式为：y=x2﹣4x﹣522.解：（1）根据表格数据可得，解得，∴﹣x2+bx+c=﹣x2﹣2x+5，当x=﹣1时，﹣x2﹣2x+5=6，即n=6；（2）根据表中数据得当0≤x≤2时，y的最大值是5．23.解：设二次函数的解析式为，因为图象过（0，0)点，所以，所以，所以此二次函数的解析式为．四、综合题24.（1）解：∵a=2＞0，∴抛物线的开口向上，∵y=2x2﹣4x﹣6=2（x﹣1）2﹣8，∴抛物线对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，﹣8）（2）解：令y=0，2x2﹣4x﹣6=0，解得x1=﹣1，x2=3，所以，抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0），令x=0，则y=﹣6，所以，抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣6），作出函数图象如图所示（3）解：x＜1时，y随x的增大而减少（4）解：函数图象与x轴的交点设为A、B，则AB=3﹣（﹣1）=3+1=4，设与y轴的交点坐标为（0，﹣6），则OC=6，所以，函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积= AB•OC=×4×6=1225.（1）（3，0）（2）x1=﹣1，x2=3（3）x<-1或x＞326.（1）解：由题意，得A的坐标为．∵抛物线经过点B（－1，0），∴解得：∴该抛物线的对应的函数关系式为（2）解：∵抛物线经过点，∴，∴．将该抛物线配方，得，∴对称轴是直线，∴点D的坐标为（2m，）（3）解：①当，且∠AFD=90°时，则△ADF是等腰直角三角形，∴AD=2AE，∴，∴，∴当时，，∴点M的坐标为（，）．当，∠AFD=90°时，则△ADF是等腰直角三角形，∴AD=2AE，∴，∴，∴当时，，∴点M的坐标为（，）．当时，EF>AE．此时△ADF不是等腰直角三角形．综上所述：点M的坐标为（，）或（，）②设GH交y轴于G，则GA=AE=EO= ，抛物线顶点M为（m，）．∵，∴，∴，或，解得：或或．27.（1）【解答】解：∵抛物线y=﹣x2+bx+c，经过点A（0，﹣4），∴c=﹣4又∵由题意可知，x1、x2是方程﹣x2+bx﹣4=0的两个根，∴x1+x2=b，x1x2=6由已知得（x2﹣x1）2=25又∵（x2﹣x1）2=（x2+x1）2﹣4x1x2=b2﹣24∴b2﹣24=25解得b=±，当b=时，抛物线与x轴的交点在x轴的正半轴上，不合题意，舍去．∴b=﹣．（2）∵四边形BDCE是以BC为对角线的菱形，根据菱形的性质，点D必在抛物线的对称轴上，又∵y=﹣x2﹣x﹣4=﹣（x+）2+，∴抛物线的顶点（﹣，）即为所求的点D．（3）∵四边形BPOH是以OB为对角线的菱形，点B的坐标为（﹣6，0），根据菱形的性质，点P必是直线x=﹣3与抛物线y=﹣x2﹣x﹣4的交点，∴当x=﹣3时，y=﹣×（﹣3）2﹣×（﹣3）﹣4=4，∴在抛物线上存在一点P（﹣3，4），使得四边形BPOH为菱形．四边形BPOH不能成为正方形，因为如果四边形BPOH为正方形，点P的坐标只能是（﹣3，3），但这一点不在抛物线上.。
湘教版九年级下册数学第1章 二次函数 含答案
湘教版九年级下册数学第1章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，O为坐标原点，边长为的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，使点B落在某抛物线的图象上，则该抛物线的解析式可能为（）A.y= x 2B.y=﹣x 2C.y=﹣x 2D.y=﹣3x 22、二次函数y=x2﹣2x+2的顶点坐标是（）A.（1，1）B.（2，2）C.（1，2）D.（1，3）3、将二次函数化为的形式，结果为（）A. B. C. D.4、超市有一种“喜之郎”果冻礼盒，内装两个上下倒置的果冻，果冻高为4cm，底面是个直径为6cm的圆，横截面可以近似地看作一个抛物线，为了节省成本，包装应尽可能的小，那么要制作这样一个包装盒至少纸板（）平方厘米.（不计重合部分）A.253B.288C.206D.2455、向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c（a≠0）．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是( )A.第8秒B.第10秒C.第12秒D.第15秒6、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列四个结论：①abc＞0；②3a+b＞0；③＞-3；④2c＞3b，其中结论正确的个数为（）A.1B.2C.3D.47、二次函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式，下列正确的是（）A.y=（x﹣1）2+2B.y=（x﹣1）2+3C.y=（x﹣2）2+2D.y=（x﹣2）2+48、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（4，2），若抛物线y＝（x﹣h）2+k（h、k为常数）与线段AB交于C、D两点，且CD＝AB，则k的值为（）A. B.2 C. D.9、设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（）A.若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0B.若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0C.若m＜1，则（m﹣1）a+b＞0D.若m＜1，则（m﹣1）a+b＜010、如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（-1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac<b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1,x2=3；③3a+c>0；④当y<0时，x的取值范围是-1≤x<3；⑤当x<0时，y随x增大而增大。
九年级数学下册第一章《二次函数》单元测试题-湘教版(含答案)
九年级数学下册第一章《二次函数》单元测试题-湘教版（含答案）一、单选题1．二次函数y=（x-3）2+1的最小值是（ ）A ．3B ．-3C ．1D ．-12．将二次函数 2(1)y x =- 的图象向左平移1个单位长度， 再向上平移2个单位后， 所得图象 的函数解析式是（ ）A ．2(2)2y x =-+B ．2(2)2y x =--C ．22y x =-D ．22y x =+3．抛物线y=2(x-1)2-2的对称轴是（ ） A ．直线 1x =- B ．直线 1x = C ．直线 2x = D ．直线 2x =- 4．已知二次函数 223y x x =-++ ，当x≥2时，y 的取值范围是（ ）A ．y≥3B ．y≤3C ．y ＞3D ．y ＜35．如果抛物线 ()22y a x =+ 开口向下，那么 a 的取值范围为（ ）A ．2a >B ．2a <C ．2a >-D ．2a <-6．二次函数y=x 2-2x+2的图象顶点在第（ ）象限.A ．一B ．二C ．三D ．四7．在下列函数中，其图象与x 轴没有交点的是（ ）A ．y=2xB ．y=﹣3x+1C ．y=x 2D ．y= 1x8．如图，已知抛物线2y ax bx c =++的对称轴在y 轴右侧，抛物线与x 轴交于点()20A -，和点B ，与y 轴的负半轴交于点C ，且2OB OC =，则下列结论：①0a b c->；②241b ac -=；③14a =；④21cb =-．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．函数 2y ax 3ax 1(a 0)=++> 的图象上有三个点分别为 ()1A 3y -， ， ()2B 1y -， ，31C y 2⎛⎫ ⎪⎝⎭， ，则 1y ， 2y ， 3y 的大小关系为( ) A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．321y y y <<D ．1y ， 2y ， 3y 的大小不确定10．已知a ，b 是抛物线y ＝（x ﹣c ）（x ﹣c ﹣d ）﹣3与x 轴交点的横坐标，a ＜b ，则|a ﹣c|+|c ﹣b|化简的结果是（ ）A ．b ﹣aB ．a ﹣bC ．a+b ﹣2cD ．2c ﹣a ﹣b二、填空题11．二次函数 ()2223y x =-+- 的对称轴是直线 ．12．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度 ()m y 与水平距离 ()m x 之间的关系为 ()215312y x =--+ ，由此可知铅球推出的距离是 m ． 13．二次函数()223y mx mx m =+--的图象如图所示，则m 的取值范围是 ．14．如图，在△ABC 中，AB=AC=10，点D 是边BC 上一动点(不与B ，C 重合)，△ADE=△B=α，DE 交AC 于点E ，且cosα= 45.下列结论： ①△ADE△△ACD ； ②当BD=6时，△ABD 与△DCE 全等；③△DCE 为直角三角形时，BD 为8； ④0<CE≤6.4.其中正确的结论是 .(把你认为正确结论的序号都填上)三、解答题15．如图，在△ABC 中，△B=90°，AB=12，BC=24，动点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q 从点B 开始沿边BC 以每秒4个单位长度的速度向终点C 移动，如果点P 、Q 分别从点A 、B 同时出发，那么△PBQ 的面积S 随出发时间t （s ）如何变化？写出函数关系式及t 的取值范围．16．在一块等腰直角三角形铁皮上截一块矩形铁皮，如图，已有的铁皮是等腰直角三角形ABC，它的底边AB长20厘米．要截得的矩形EFGD的边FG在AB上，顶点E、D分别在边CA、CB上，设EF的长为x厘米，矩形EFGD的面积为y平方厘米，试写出y关于x的函数解析式及定义域，并求当EF的长为4厘米时所截得的矩形的面积，17．在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过A（-2，0），B（4，0），C（1，3）三点．求这个二次函数的解析式．18．如图所示，已知边长为4的正方形钢板有一个角锈蚀，其中AF=2，BF=1。
第1章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（）A.c＞0B.2a+b=0C.b 2﹣4ac＞0D.a﹣b+c＞02、已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A.当a=1时，函数图象经过点（﹣1，1）B.当a=﹣2时，函数图象与x 轴没有交点C.若a＜0，函数图象的顶点始终在x轴的下方D.若a ＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大3、抛物线与y轴的交点坐标为（）A.（7，0）B.（-7，0）C.（0，7）D.（0，-7）4、抛物线的对称轴是（）A.直线B.直线C.直线D.直线5、直角坐标平面上将二次函数y=x2-2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（）A.（0，0）B.（1，-1）C.（0，-1）D.（-1，-1）6、已知y＝bx﹣c与抛物线y＝ax2+bx+c在同一直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C.D.7、二次函数图像的顶点坐标是（）A. B. C. D.8、二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A.（1，﹣2）B.（1，2）C.（﹣1，2）D.（﹣1，﹣2）9、已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图像如图所示，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，P1（x1， y1），P2（x2， y2）是抛物线上的点，P3（x3， y3）是直线l上的点，且x3＜﹣1＜x1＜x2，则y1， y2， y3的大小关系是（）A.y1＜y2＜y3B.y2＜y3＜y1C.y3＜y1＜y2D.y2＜y1＜y310、已知关于x的方程|x2+ax|=4有四个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A. 或B. 或C.D.11、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若M=4a+2b+c，N=a-b+c，P=4a+2b则（）A.M＞0，N＞0，P＞0B.M＞0，N＜0，P＞0C.M＜0，N＞0，P＞0 D.M＜0，N＞0，P＜012、若抛物线y=x2-4x-12与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则△ABC的面积为（）A.24B.36C.48D.9613、下列函数关系中，满足二次函数关系的是（）A.距离一定时，汽车行驶的速度与时间之间的关系B.在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系C.等边三角形的周长与边长之间的关系D.圆心角为100°的扇形面积与半径之间的关系14、二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②c＞0；③a＋c ＜b；④b2－4ac＞0，其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.415、将抛物线y=﹣2x2﹣1向上平移若干个单位，使抛物线与坐标轴有三个交点，如果这些交点能够成等边三角形，那么平移的距离为（）A.1个单位B. 个单位C. 个单位D. 个单位二、填空题(共10题，共计30分)16、已知函数y= (m+3)x2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为________.17、如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为________．18、抛物线y=2（x﹣1）2﹣1与y轴的交点坐标是________19、二次函数y=x2+（k+4）x+k的图象与x轴两个交点间的最短距离为________。
第1章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知二次函数y＝ax2＋b x＋c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A.ac>0B.当x>1时，y随x的增大而增大 C.2a＋b＝1 D.方程a x2＋bx＋c＝0有一个根是x＝32、抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（3，0），对称轴是直线x＝1，则a+b+c的值为（）A. B.1 C.0 D.3、二次函数y=（x﹣a）（x﹣b）﹣2，（a＜b）的图象与x轴交点的横坐标为m，n，且m ＜n，则a，b，m，n的大小关系是（）A.a＜m＜n＜bB.a＜m＜b＜nC.m＜a＜b＜nD.m＜a＜n＜b4、如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）A. B. C. D.5、如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1．①b2＞4ac；②b＜0；③y随x的增大而减小；④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，上述4个判断中，正确的是（）A.①②④B.①④C.①③④D.②③④6、将抛物线y=2x2的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线的解析式是（）A.y=2（x﹣2）2﹣3B.y=2（x﹣2）2+3C.y=2（x+2）2﹣3 D.y=2（x+2）2+37、将函数y=﹣x2+2的图象向右平移3个单位后再向上平移1个单位，得到的图象的函数表达式是（）A.y=﹣（x﹣3）2+3B.y=﹣（x+3）2+3C.y=﹣（x+3）2+1 D.y=﹣（x﹣3）2+18、若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是．A. B. C. D.9、把抛物线y=-2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）A.y=-2（x+1）2+2B.y=-2（x+1）2-2C.y=-2（x-1）2+2 D.y=-2（x-1）2-210、下列图形中，阴影部分的面积为2的有（）个A.4个B.3个C.2个D.1个11、二次函数y＝（x﹣4）2+3 的最小值是（）A.2B.3C.4D.512、已知函数y=x2-2x-2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x 的取值范围是（）A.-1≤x≤3B.-3≤x≤1C.x≥-3D.x≤-1或x≥313、在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2﹣b的图象可能是（）A. B. C. D.14、描点法画函数图象是研究陌生函数的基本方法．对于函数，下列说法：①图象经过；②当时，有最小值；③随的增大而增大；④该函数图象关于直线对称；正确的是（）A.①②B.①②④C.①②③④D.②③④15、将抛物线y=x2﹣4x+3向上平移至顶点落在x轴上，如图所示，则两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、设函数的图象与轴有个交点，函数的图象与轴有个交点，则所有可能的数对是________.17、如图，直线y= x＋4 与x轴、y轴分别交于A、B两点，∠ABC=60°，BC与x 轴交于点C．动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与A、C重合），同时动点Q从C点出发沿C－B－A向点A运动(不与C、A重合) ，动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度．若当△APQ的面积最大时，y轴上有一点M，第二象限内存在一点N，使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形, 则点N的坐标为________18、将抛物线图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为________．19、把抛物线向左平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为________ .20、当m＝________时，函数是二次函数．21、把抛物线先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后抛物线的表达式是________．22、函数y=ax2+bx+c的三项系数分别为a、b、c，则定义[a，b，c]为该函数的“特征数”．如：函数y=x2+3x﹣2的“特征数”是[1，3，﹣2]，函数y=﹣x+4的“特征数”是[0，﹣1，4]．如果将“特征数”是[2，0，4]的函数图象向左平移3个单位，得到一个新的函数图象，那么这个新图象相应的函数表达式是________ ．23、抛物线上有两点，，若, 则与的大小关系是________.24、二次函数y＝x2+4x+5（﹣3≤x≤0）的最小值是________．25、抛物线过点，且，则抛物线的对称轴是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、将抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为D．求：（1）点B、C、D坐标；（2）△BCD的面积．27、已知如图，矩形OABC的长OA=，宽OC=1，将△AOC沿AC翻折得△APC.（1）求∠PCB的度数（2）若P，A两点在抛物线y=x2+bx+c上，求b，c的值，并说明点C在此抛物线上；（3）（2）中的抛物线与矩形OABC边CB相交于点D，与x轴相交于另外一点E，若点M是x轴上的点，N是y轴上的点，以点E、M、D、N为顶点的四边形是平行四边形，试求点M、N的坐标.28、已知：二次函数y=（n﹣1）x2+2mx+1图象的顶点在x轴上．（1）请写出m与n的关系式，并判断已知中函数图象的开口方向；（2）是否存在整数m，n的值，使函数图象的对称轴与x轴的交点横坐标为整数？若存在，请求出m，n的值；若不存在，请说明理由；（3）若y关于x的函数关系式为y=nx2﹣m2x﹣2n﹣2①当n≠0时，求该函数必过的定点坐标；②探索这个函数图象与坐标轴有两个交点时n的值．29、如图，正方形ABCD中，AB＝12，AE＝AB，点P在BC上运动（不与B，C重合），过点P作PQ⊥EP，交CD于点Q，求在点P运动的过程中，BP多长时，CQ有最大值，并求出最大值．30、已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（－2，－5），求此二次函数的解析式。
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第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、在同一坐标系中，作y=x2， y=－x2， y= x2的图象，它们的共同特点是（）A.抛物线的开口方向向上B.都是关于x轴对称的抛物线，且y随x的增大而增大C.都是关于y轴对称的抛物线，且y随x的增大而减小D.都是关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点2、已知二次函数与x轴只有一个交点，且图象经过两点A（1，n），B（m+2，n），则m、n满足的关系为（）A. B. C. D.3、由二次函数y=3（x﹣4）2﹣2，可知（）A.其图象的开口向下B.其图象的对称轴为直线x=﹣4C.其最小值为2 D.当x＜3时，y随x的增大而减小4、将抛物线y＝（x+1）2﹣3向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（）A. y＝（x﹣1）2﹣3B. y＝（x+3）2﹣3C. y＝（x+1）2﹣1 D. y＝（x+1）2﹣55、下列函数关系式中，一定是二次函数的是（）A. B. C. D.6、已知二次函数图象的顶点在第一象限，且图象经过点，若a+b为整数，则的值为（）A.-2B.1C.D.7、二次函数y=x2﹣4x+3的图象如图所示，利用图象可判断方程x2﹣4x+=0较大的解所在的范围是（）A.0＜x＜1B.1＜x＜2C.2＜x＜3D.x＞38、给出下列命题及函数，和的图象①如果，那么；②如果，那么；③如果，那么；④如果时，那么.则（）A.正确的命题是①④B.错误的命题是②③④C.正确的命题是①② D.错误的命题只有③9、若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1， 0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0， y0）在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞0②x＝x0是方程ax2+bx+c＝y0的解③x1＜x0＜x2④a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0其中正确的是（）A.①③④B.①②④C.①②③D.②③10、抛物线y=ax2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a的取值范围是（） A. ≤a≤1B. ≤a≤2C. ≤a≤1D. ≤a≤211、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，令M=|4a-2b+c|+|a+b+c|-|2a+b|+|2a-b|，则（）A.M＞0B.M＜0C.M＝0D.M的符号不能确定12、将二次函数y=x2的图象向右平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A.y=(x-2) 2B.y=(x+2) 2C.y=x 2-2D.y=x 2+213、已知关于x的二次函数y=x2+（1﹣a）x+1，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（）A.a=5B.a≥5C.a=3D.a≥314、把抛物线y=-x2向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（）A. B. C. D.15、有四张背面一模一样的卡片，卡片正面分别写着一个函数关系式，分别是，将卡片顺序打乱后，随意从中抽取一张，取出的卡片上的函数是随的增大而增大的概率是（）A. B. C. D.1二、填空题(共10题，共计30分)16、将抛物线y=x2-12x+16作关于X轴对称．所得抛物线的解析式是________。
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第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、二次函数y=x2﹣4x﹣4的顶点坐标为（）A.（2，﹣8）B.（2，8）C.（﹣2，8）D.（﹣2，﹣8）2、若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1， 0）、（x2， 0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0， y0），在x轴下方，则下列判断正确的是（）A.a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0 B.a＞0 C.b 2﹣4ac≥0 D.x1＜x0＜x23、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：其中正确的有（）①a+c＞b；②4ac＜b2；③2a+b＞0.A.①②B.②③C.①③D.②4、已知二次函数y=ax2+bx+1（a＜0）的图象过点（1，0）和（x1， 0），且﹣2＜x1＜﹣1，下列5个判断中：①b＜0；②b﹣a＜0；③a＞b﹣1；④a＜﹣；⑤2a＜b+ ，正确的是（）A.①③B.①②③C.①②③⑤D.①③④⑤5、已知，二次函数y=x2+bx﹣2017的图象与x轴交于点A（x1， 0）、B（x2， 0）两点，则当x=x1+x2时，则y的值为（）A.2019B.2017C.2018D.﹣20176、一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根m， n ，点A(x1， y1)，B(x2， y 2)在二次函数y=ax2+bx+c的图象上，则下列条件一定能判断y1= y 2的是( )A.x1=m+2， x2= n +2 B.x1=m-2， x2= n -2 C.x1=m+2，x2= n-2 D.x1=2m， x2= 2n7、若二次函数的图象与轴有两个交点，坐标分别是（x1，0），（x2， 0），且. 图象上有一点在轴下方，则下列判断正确是（）A. B. C. D.8、要得到二次函数的图象，则需将的图象（）A.向右平移两个单位；B.向下平移1个单位；C.关于x轴做轴对称变换；D.关于y轴做轴对称变换；9、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+mc（a≠0）的图象经过正方形ABOC的三个顶点，且ac=-2，则m的值为（）A.1B.C.2D.10、已知点，，都在二次函数的图象上，那么a、b、c的大小关系是（）A. B. C. D.11、小明乘坐摩天轮转一圈，他离地面的高度（米）与旋转时间（分）之间的关系可以近似地用二次函数来刻画. 经测试得出部分数据如下表：下列选项中，最接近摩天轮转一圈的时间的是（）/分… 2. 66 3. 23 3. 46 …/米…69. 16 69. 62 68. 46 …A.8分B.7分C.6分D.5分12、若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列选项正确的是( )A.a＞0B.c＞0C.ac＞0D.bc＜013、二次函数y=（a﹣1）x2（a为常数）的图象如图所示，则a的取值范围为（）A.a＞1B.a＜1C.a＞0D.a＜014、将抛物线y=x2﹣2向左平移1个单位后再向上平移1个单位所得抛物线的表达式为（）A.y=（x﹣1）2﹣1B.y=（x+1）2﹣1C.y=（x+1）2+1 D.y=（x﹣1）2+115、如果将抛物线y=x2+2向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A.y=x 2+1B.y=x 2+3C.y=(x-1) 2+2D.y=(x+1) 2+2二、填空题(共10题，共计30分)16、在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=m．若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园面积S的最大值为________m2．17、已知二次函数1的图象过点则的最大值为________．18、已知⊙P的半径为1，圆心P在抛物线上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为________ ．19、如图，已知二次函数的图象交x轴于A(－1，0),B(4，0)，交y 轴于点C，点P是直线BC上方抛物线上一动点（不与B,C重合），过点P作PE⊥BC，PF∥y轴交BC与F，则△PEF面积的最大值是________.20、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分对应值如右表，则不等式ax2+bx+c＞0的解集为________．x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4y 6 0 ﹣4 ﹣6 ﹣6 ﹣4 0 621、下图是二次函数图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为直线x=-1.给出下面四个结论：①b2>4ac；②2a+b=0；③a+b+c=0；④5a<b．其中正确的结论有________．（填写序号）22、母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从信息中可知，若设鲜花x元/束，礼盒y元/盒，则可列方程组为________．23、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣3x2的图象经过平移得到二次函数y=﹣3x2+6x﹣6的图象，则二次函数y=﹣3x2图象的对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为________．24、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的表达式________．25、请写出一个开口向下且过点（0，2）的抛物线解析式： ________ ．三、解答题(共5题，共计25分)26、将抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为D．求：（1）点B、C、D坐标；（2）△BCD的面积．27、如图，二次函数y=(x-2)2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点，已知一次函数y=kx+b的图象上的点A（1,0）及B.（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+b（x-2）2+m的x的取值范围.28、已知二次函数y=kx2﹣（2k+1）x+（k+1）（k≠0为实数）．（1）求证：不论k为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；（2）该函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．①当△ABC的面积等于2时，求k的值；②对任意负实数a＜0，当x＞m时，y随着x的增大而减小，试求出m的一个值．29、某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？30、如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成长方形零件PQMN，使长方形PQMN的边QM在BC上，其余两个顶点P，N分别在AB，AC上，求这个长方形零件PQMN面积S的最大值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、A3、B4、D5、D6、C7、D8、D9、A10、D11、C12、C13、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、30、。
第1章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、函数y=ax﹣2（a≠0）与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.2、已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）A.a＞0B.b＜0C.c＜0D.a+b+c＞03、抛物线y= ax2+bx+c(a≠0)对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(-1，0)，与y 轴交点为(0，3)，其部分图象如图所示，则下列结论错误的是( )A.a-b+c=0B.关于x的方程ax 2+bx+c- 3=0有两个不相等的实数根 C.abc>0 D.当y>0时，-1<x<34、已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，则该抛物线与x轴另一个交点坐标为（）A.（﹣3，0）B.（﹣2，0）C.（2，0）D.无法确定5、已知函数y=x2﹣2，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是（）A.x＜2B.x＞0C.x＞﹣2D.x＜06、如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”．以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB的两个交点之间的距离为３，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是A.13B.14C.15D.167、已知抛物线y1=x2﹣（m+2）x+2m、直线y2=2x﹣4，若对于任意的x的值，y1≥y2恒成立，则m的值为（）A.0B.2C.﹣2D.﹣48、如图所示，用长10m的铝合金条制成下部为矩形，上部为半圆的窗框（包括窗棂）．若使此窗户的透光面积最大，则最大透光面积为（）A.50B.50πC.D.9、把抛物线y＝2(x﹣3)2+k向下平移1个单位长度后经过点(2，3)，则k的值是( )A.2B.1C.0D.﹣110、如图是抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标A(1，3)，与x轴的一个交点B(4，0)，直线y2＝mx＋n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a＋b＝0；②abc>0；③方程ax2＋bx＋c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是(－1，0)；⑤当1<x<4时，有y2<y1，其中正确的是（）A.①④⑤B.①③④⑤C.①③⑤D.①②③11、下列二次函数中有一个函数的图像与x轴有两个不同的交点，这个函数是（）A. B. C. D.12、已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根；③a﹣b+c≥0；④的最小值为3．其中正确的是（）A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④13、已知抛物线过，两点，则下列关系式一定正确的( )A. B. C. D.14、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示。
湘教九年级数学下册第1章检测试卷含答案
第1章检测卷时间：120分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列函数表达式中，一定为二次函数的是( )A ．y ＝3x －1B ．y ＝ax 2＋bx ＋cC ．y ＝2t 2＋1D ．y ＝x 2＋1x2．抛物线y ＝－(x －2)2＋3的顶点坐标是( )A ．(－2，1)B ．(2，3)C ．(2，－3)D ．(－2，－3)3．将抛物线y ＝x 2－4x －4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为( )A ．y ＝(x ＋1)2－13B ．y ＝(x －5)2－3C ．y ＝(x －5)2－13D ．y ＝(x ＋1)2－34．关于抛物线y ＝x 2－2x ＋1，下列说法错误的是( ) A ．开口向上B ．与x 轴有两个重合的交点C ．对称轴是直线x ＝1D ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小5．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于(－2，0)和(4，0)两点，当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围是( )A ．x ＜－2B ．－2＜x ＜4C ．x ＞0D ．x ＞46．点P 1(－4，y 1)，P 2(－3，y 2)，P 3(1，y 3)均在二次函数y ＝x 2＋4x －m 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 3＞y 2＞y 1B ．y 2＞y 1>y 3C ．y 1＞y 2＞y 3D ．y 3>y 1＞y 27．如图①，一只兔子在草地上跳跃的路径呈抛物线形，建立如图②所示的平面直角坐标系，跳跃时兔子重心的高度变化y (米)关于水平距离x (米)的函数表达式为y ＝－x 2＋2x ，则兔子此跳的水平距离为( )A ．1米B ．1.5米C ．2米D ．2.5米8．如图，抛物线y ＝－x 2－2x ＋3与x 轴交于A 、B 两点，将这条抛物线的顶点记为C ，连接AC ，则tan ∠CAB 的值为( )A.12B.55C.255D ．2第8题图 第9题图 第10题图9．已知反比例函数y ＝kx 的图象如图所示，则二次函数y ＝2kx 2－4x ＋k 2的图象大致为( )10．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的顶点为D ，其图象与x 轴的交点A ，B 的横坐标分别为－1和3，则下列结论正确的是( )A ．2a －b ＝0B ．a ＋b ＋c ＞0C ．3a －c ＝0D ．当a ＝12时，△ABD 是等腰直角三角形二、填空题(每小题3分，共24分)11．点A (－2，a )是抛物线y ＝x 2上一点，则a ＝________．12．若函数y ＝(m －1)x 3－|m |＋6的图象是抛物线，则m 的值为________．13．二次函数的图象过点(－3，0)，(1，0)，且顶点的纵坐标为4，此函数的表达式为________________．14．抛物线y ＝kx 2－5x ＋2与x 轴有交点，则k 的取值范围是________________． 15．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A (－3，0)，对称轴是直线x ＝－1，则a ＋b ＋c ＝________．16．如图，正方形EFGH 的顶点在边长为2的正方形ABCD 的边上．若设AE ＝x ，正方形EFGH 的面积为y ，则y 与x 的函数表达式为______________．第16题图 第18题图17．某服装店购进单价为15元的童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为________元时，该服装店平均每天的销售利润最大．18．如图，抛物线y＝ax2－4和y＝－ax2＋4都经过x轴上的A，B两点，两条抛物线的顶点分别为C，D.当四边形ACBD的面积为40时，a的值为________．三、解答题(共66分)19．(8分)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：求：(1)(2)这个二次函数图象的顶点坐标及上表中m的值．20．(8分)如图，抛物线的顶点为A(2，1)，且经过原点O，与x轴的另一个交点为B.(1)求抛物线的表达式；(2)求△AOB的面积．21.(8分)如图，二次函数y＝(x＋2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上的点A(－1，0)及点B.(1)求二次函数与一次函数的表达式；(2)根据图象，写出满足(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值范围．22．(10分)已知△ABC 中，边BC 的长与BC 边上的高的和为20.(1)写出△ABC 的面积y 与BC 的长x 之间的函数表达式，并求出面积为48时BC 的长； (2)当BC 的长为多少时，△ABC 的面积最大？最大面积是多少？23．(10分)已知抛物线y ＝x 2－px ＋p 2－14.(1)若抛物线与y 轴交点的坐标为(0，1)，求抛物线与x 轴交点的坐标； (2)求证：无论p 为何值，抛物线与x 轴必有交点； (3)若抛物线的顶点在x 轴上，求出此时顶点的坐标．24．(10分)2016年里约奥运会，中国跳水队赢得8个项目中的7块金牌，优秀成绩的取得离不开艰辛的训练．某跳水运动员在进行跳水训练时，身体(看成一点)在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板AB 长为2米，跳板距水面CD 的高BC 为3米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度k 米，现以CD 为横轴，CB 为纵轴建立直角坐标系．(1)当k ＝4时，求这条抛物线的表达式；(2)当k ＝4时，求运动员落水点与点C 的距离；(3)图中CE ＝194米，CF ＝214米，若跳水运动员在区域EF 内(含点E ，F )入水时才能达到训练要求，求k 的取值范围．25．(12分)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c(b、c为常数)与x轴相交于点A(－1，0)、B(3，0)，与y轴相交于点C，其对称轴与x轴相交于点D，作直线BC.(1)求抛物线的表达式．(2)设点P为抛物线对称轴上的一个动点．①如图，若点P为抛物线的顶点，求△PBC的面积．②是否存在点P使△PBC的面积为6？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析1．C 2.B 3.D 4.D 5.B 6.D 7.C 8.D 9.D10．D 解析：∵抛物线与x 轴的交点A ，B 的横坐标分别为－1和3，∴抛物线的对称轴为直线x ＝1，∴－b2a ＝1，∴2a ＋b ＝0，∴选项A 错误；当x ＝1时，y ＜0，即a ＋b ＋c＜0，∴选项B 错误；∵点A 的坐标为(－1，0)，∴a －b ＋c ＝0，而b ＝－2a ，∴a ＋2a ＋c ＝0，∴3a ＋c ＝0，∴选项C 错误；当a ＝12，易得b ＝－1，c ＝－32，∴抛物线的表达式为y＝12x 2－x －32.设对称轴直线x ＝1与x 轴的交点为E ，把x ＝1代入得y ＝12－1－32＝－2，∴点D 的坐标为(1，－2)，∴AE ＝2，BE ＝2，DE ＝2，∴△ADE 和△BDE 都为等腰直角三角形，∴△ADB 为等腰直角三角形，∴选项D 正确．故选D.11．4 12.－1 13.y ＝－x 2－2x ＋3 14.k ≤258且k ≠015．0 16.y ＝2x 2－4x ＋4 17.2218．0.16 解析：∵抛物线y ＝ax 2－4和y ＝－ax 2＋4都经过x 轴上的A ，B 两点，∴a ＞0，∴点A ，B 的坐标分别是⎝⎛⎭⎫－2a a ，0，⎝⎛⎭⎫2a a ，0.又∵抛物线y ＝ax 2－4和y ＝－ax 2＋4的顶点分别为C ，D ，∴点C ，D 的坐标分别是(0，－4)，(0，4)，∴CD ＝8，AB ＝4aa，∴S四边形ACBD＝S △ABD ＋S △ABC ＝12AB ·OD ＋12AB ·OC ＝12AB ·CD ＝12×8×4aa＝40，解得a ＝0.16.19．解：(1)将(－1，－5)，(0，1)，(2，1)代入y ＝ax 2＋bx ＋c 中，得⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋c ＝－5，c ＝1，4a ＋2b ＋c ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝4，c ＝1.∴这个二次函数的表达式为y ＝－2x 2＋4x ＋1.(4分) (2)由(1)知y ＝－2x 2＋4x ＋1＝－2(x －1)2＋3，∴其图象的顶点坐标为(1，3)．(6分)当x ＝4时，m ＝－2×16＋16＋1＝－15.(8分)20．解：(1)设二次函数的表达式为y ＝a (x －2)2＋1，(1分)将点O (0，0)代入得4a ＋1＝0，解得a ＝－14，∴二次函数的表达式为y ＝－14(x －2)2＋1.(4分)(2)∵抛物线y ＝－14(x －2)2＋1的对称轴为直线x ＝2，且经过原点O (0，0)，∴抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标为(4，0)，(6分)∴S △AOB ＝12×4×1＝2.(8分)21．解：(1)∵抛物线y ＝(x ＋2)2＋m 经过点A (－1，0)，∴0＝1＋m ，∴m ＝－1，(2分)∴抛物线的表达式为y ＝(x ＋2)2－1＝x 2＋4x ＋3，(3分)∴点C 的坐标为(0，3)，抛物线的对称轴为直线x ＝－2.又∵点B ，C 关于对称轴对称，∴点B 的坐标为(－4，3)．∵y ＝kx ＋b 经过点A ，B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝0，－4k ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝－1.∴一次函数的表达式为y ＝－x －1.(5分) (2)由图象可知，满足(x ＋2)2＋m ≥kx ＋b 的x 的取值范围为x ＜－4或x ＞－1.(8分) 22．解：(1)由题意得y ＝12x (20－x )＝－12x 2＋10x ，(2分)当y ＝48时，即48＝－12x 2＋10x ，解得x 1＝12，x 2＝8，∴当△ABC 的面积为48时，BC 的长为12或8.(5分)(2)∵y ＝－12x 2＋10x ＝－12(x －10)2＋50.(8分)∴当x ＝10，即BC ＝10时，△ABC 的面积最大，最大面积为50.(10分)23．(1)解：对于抛物线y ＝x 2－px ＋p 2－14，将x ＝0，y ＝1代入得p 2－14＝1，解得p ＝52.∴抛物线的表达式为y ＝x 2－52x ＋1.令y ＝0，得x 2－52x ＋1＝0，解得x 1＝12，x 2＝2，则抛物线与x 轴交点的坐标为⎝⎛⎭⎫12，0与(2，0)．(3分)(2)证明：∵Δ＝p 2－4⎝⎛⎭⎫p 2－14＝p 2－2p ＋1＝(p －1)2≥0，∴无论p 为何值，抛物线与x 轴必有交点．(6分)(3)解：抛物线顶点的坐标为⎝⎛⎭⎫p 2，2p －1－p 24.(7分)∵抛物线的顶点在x 轴上，∴2p －1－p 24＝0，解得p ＝1.∴此时顶点的坐标为⎝⎛⎭⎫12，0.(10分)24．解：(1)设抛物线的顶点为M .∵k ＝4，∴M 的坐标为(3，4)，点A 的坐标为(2，3)．设抛物线的表达式为y ＝a (x －3)2＋4，则3＝a (2－3)2＋4，解得a ＝－1.故抛物线的表达式为y ＝－(x －3)2＋4.(3分)(2)由(1)知当k ＝4时，y ＝－(x －3)2＋4.当y ＝0时，即0＝－(x －3)2＋4，解得x 1＝1，x 2＝5.∴运动员的落水点为(5，0)，故当k ＝4时，运动员落水点与点C 的距离为5米．(6分)(3)设抛物线表达式为y ＝a (x －3)2＋k ，将点A (2，3)代入可得a ＋k ＝3，即a ＝3－k .(7分)若跳水运动员在区域EF 内(含点E ，F )入水，则当x ＝194时，y ＝4916a ＋k ≥0，即4916(3－k )＋k ≥0，解得k ≤4911.当x ＝214时，y ＝8116a ＋k ≤0，即8116(3－k )＋k ≤0，解得k ≥24365.(9分)∴24365≤k ≤4911.(10分)25．解：(1)∵抛物线y ＝x 2＋bx ＋c (b 、c 为常数)与x 轴相交于点A (－1，0)、B (3，0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧1－b ＋c ＝0，9＋3b ＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2，c ＝－3.∴抛物线的表达式为y ＝x 2－2x －3.(3分)(2)①∵y ＝x 2－2x －3＝(x －1)2－4，∴P (1，－4)，C (0，－3)．设直线BC 的表达式为y＝kx ＋m ，将B (3，0)，C (0，－3)代入得⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋m ＝0，m ＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，m ＝－3.∴直线BC 的表达式为y＝x －3.(5分)如图，设对称轴直线x ＝1交BC 于点E ，则E (1，－2)，∴PE ＝－2－(－4)＝2，∴S △PBC ＝12PE ·OB ＝12×2×3＝3.(8分)②存在．(9分)设P 点的坐标为(1，t )，由①可知E (1，－2)，∴PE ＝|t ＋2|，∴S △PBC ＝12OB ·PE＝32|t ＋2|，∴32|t ＋2|＝6，解得t ＝2或t ＝－6，∴P 点的坐标为(1，2)或(1，－6)，即存在满足条件的点P ，其坐标为(1，2)或(1，－6)．(12分)。
第1章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如果二次函数的图像如图所示，那么一次函数的图像经过（）A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限2、二次函数y＝-2x2+4x+1的对称轴和顶点坐标分别是（）A.x＝-1，（1，3）B.x＝-1，（-1，3）C.x＝1，（-1，3） D.x＝1，（1，3）3、二次函数y=x2﹣2x﹣3的最小值为（）A.5B.0C.﹣3D.﹣44、对于二次函数y＝2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（）A.图象过点（0，﹣3）B.图象与x轴的交点为（1，0），（﹣3，0） C.此函数有最小值为﹣6 D.当x＜1时，y随x的增大而减小5、如图，已知二次函数的部分图象与坐标轴交于A（3，0）和C（0，2）两点，对称轴为直线，当函数值＞0时，自变量的取值范围是( )A. ＜3B.0≤＜3C.－2＜＜3D.－1＜＜36、已知函数y=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如下面右图所示，则函数y=ax+b的图象可能正确的是（）A. B. C. D.7、函数中，当时，函数值的取值范围是（）A. B. C. D.8、已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A.当a=1时，函数图象经过点（﹣1，1）B.当a=﹣2时，函数图象与x 轴没有交点C.若a＜0，函数图象的顶点始终在x轴的下方D.若a ＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大9、代数式的最小值是（）A. B. C. D.-110、如图是二次函数y =ax2+bx + c(a≠0)图象如图所示，则下列结论，①c<0，②2a + b=0；③a+b+c=0，④b2–4ac<0，其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.411、若抛物线y=（m﹣1）x 开口向下，则m的取值是（）A.﹣1或2B.1或﹣2C.2D.﹣112、下列函数中不是二次函数的有（）A.y=x（x﹣1）B.y= ﹣1C.y=﹣x 2D.y=（x+4）2﹣x 213、如图坐标平面上有一透明片，透明片上有一拋物线及一点P，且拋物线为二次函数y=x2的图形，P的坐标(2，4)。