2008年高考文科数学试题及参考答案(天津卷)
2 ．餐厅服务用语
(1) 当客人进入餐厅时
——早上好，先生 ( 小姐 ) ，请问共几位 ? ——请往这边走。 ——请跟我来。 ——请坐。 ——请稍候，我马上为您安排。 ——请等等，您的餐台马上就准备好。 ——请您先看一看菜单。 ——先生 ( 小姐 ) ，您还坐在这里吗 ? ——对不起，您跟那位先生合用一张餐台好吗 ? ——对不起，这里有空位吗 ? ——对不起，我可以用这把椅子吗 ?
May I order a glass of wine？ I'm on a diet. 我正在节食中。 What kind of wine do you have？ I have to avoid food containing fat (salt / sugar). I'd like to have some local wine. Do you have vegetarian dishes？ 餐厅是否有供应素食餐？ I'd like to have French red wine. How do you like your steak？ Could you recommend some good wine？ Well done (medium/rare), please.
12、Goodbye and hope to see you again. 再见，希望再见到您。
13、Have a nice trip！ 一路平安！ 14、Wish you a pleasant journey！ Good luck！ 祝您旅途愉快！祝您好运！
三、20句英语教你学会基本点餐说法
11、我 让 你 来 点。 I'll leave it to you. 12、我 想 来 点 清 淡 些 的，你 能 推 荐 什 么 吗 ？ What would you recommend？ I prefer something light. 13、今 天 有 什 么 特 色 餐 吗 ？ Do you have any special meals today？ 14、请给我菜单。 May I have a menu, please？ 15、是否有中文菜单？Do you have a menu in Chinese？ 16、在用晚餐前想喝些什么吗？ Would you like something to drink before dinner？ 17、餐厅有些什么开胃酒？ What kind of drinks do you have for an appetizer？ 18、可否让我看看酒单？ May I see the wine list？ 19、我可以点杯酒吗？ May I order a glass of wine 20、我想要喝法国红酒。 I'd like to have French red wine.
三、重点
1、体验餐厅服务过程的语言动机； 2、掌握并应用常用语句及词汇。 四、难点
2、学订餐（电话、面对面）；10’
3、课件教学（读记、翻译）；20’ 4、模拟餐厅（服务员、食客）；30’ 5、网络视频教学。25’
1、在预订、迎宾、点菜、进餐、买单、 送客等过程的语言快速反应； 2、把握时间，行动迅速，提高效率。 五、方法 1、听对话录音；2、启发问答法； 3、示范与模仿；4、重复巩固法； 5、英汉翻译法；6、情景模拟法。
Conversation in a Restaurant
湖北三峡职业技术学院 人文社科系 英语教研室 周荆洪
Hubei Three Gorges Vocational and Technical College
Conversation in a Restaur语：
Goodbye!
湖北三峡职业技术学院 人文社科系 英语教研室 周荆洪
Hubei Three Gorges Vocational and Technical College
May I have a menu, please？ May I order, please？ Do you have a menu in Chinese？ What is the specialty of the house？ Would you like something to drink before dinner？ Do you have today's special？ What kind of drinks do you have for an appetizer？ Can I have the same dish as that？ May I see the wine list？ I'd like appetizers and meat (fish) dish. 我想要一份开胃菜与排餐（鱼餐）。
优美的语言会给客人以温暖和自尊。
Thank you for your watching!
Have a nice day!
Teaching Courseware
New Business English Intensive Reading Book One Unit Five Extended Activities
21、是否可建议一些不错的酒？ Could you recommend some good wine？ 22、我可以点餐了吗？ May I order, please？ 23、餐厅最特别的菜式是什么？ What is the specialty of the house？ 24、我可以点与那份相同的餐吗？ Can I have the same dish as that？ 25、我想要一份开胃菜与排餐(鱼餐)。 I'd like an appetizer and meat (fish) dish. 26、 我正在节食中。I'm on a diet. 27、 我必须避免含油脂(盐份/糖份)的食物。 I have to avoid food containing fat (salt / sugar). 28、 餐厅是否有供应素食餐？Do you have vegetarian dishes？ 29、你的牛排要如何烹调？ How do you like your steak？ 30、 全熟(五分熟/全生)。 Well done (medium / rare), please.
1、好难吃！Yuck 2、好吃极了Yum 3、您用完了，还是要继续用？ Have you finished or still working on it? 4、要奶精还是糖？Cream or sugar? 5、我要清咖啡。 I want it black. 6、我不吃含脂肪/糖的食物。 I have to avoid food containing fat / sugar. 7、能 否 告 诉 我 这 道 菜 是 怎 么 做 的 ？ Could you tell me how this thing is cooked？ 8、我 们 有 三 种 沙 拉 调 味 汁，您 要 哪 种 ？ We have three dressings for salad. Which one would you like ？ 9、你 们 有 什 么 ？What kind do you have？ 10、我 想 我 来 点 龙 虾 吧。再 给 我 一 份 蔬 菜 沙 拉。 I think I'll try some lobster, and give me some green salad together.
二、宾馆服务：提醒和告别用语
1、Mind / Watch your step. 请走好。 2、Please be careful. 请当心。 3、Please don't leave anything behind. 请别遗忘您的东西。 4、Don't worry. 别担心。 5、Take it easy. 放心好了。
(5) 餐后为客人结帐并送客时 ——先生，您的账单bill。 ——对不起，请您付现金 in cash。 ——请在这里签上您的名字和房间号。 ——请付××元。谢谢。 ——先生 ( 小姐 ) ，这是找给您的钱change和收据receipt，谢谢 ! ——希望您晚餐吃得满意。 ——希望您对这里的菜多提宝贵意见。 ——非常感谢您的建议。 ——谢谢，欢迎您再来。 ——再见，欢迎您再次光临。
四、餐厅服务用语
1 ．基本服务用语 (1)" 欢迎！ " 或 " 欢迎您 !"" 您好 !" (2)" 谢谢！ " 或 " 谢谢您了 "
(3)“ 好 ” 、 “ 明白了 ” 或 “ 听清楚了 ” ，
(4)" 请您稍候 " 或 " 请您等一下 " (5)" 让您久等了 !" 或 " 劳您等了 !" (6)" 实在抱歉！ " 或 " 真对不起！ " (7)" 再见 " 或 " 请再次光临 !"
教学计划
一、内容 《新编商务英语精读》，第一册， 第5单元，扩展活动：进餐 二、目的
28 of November, 2008
周荆洪
六、教具 1、每个学生自制的2份菜单； 2、教师自编的教学PPT课件； 3、教材配套的录音磁带； 4、网上视频的文字教材。 七、过程 1、听录音；5’
1、复习有关食物和烹饪方法的生词； 2、熟悉餐厅常用语句和词汇； 3、模拟餐厅服务过程，练习口语。
(2) 为客人订菜时 ——对不起，先生 ( 小姐 ) ，现在可以为您点菜吗 ? ——您喜欢用什么饮料，我们餐厅有……。 ——您喜欢用些什么酒 ? ——您是否喜欢……。 ——您是否有兴趣品尝今天的特色菜 ? ——饭后您喜欢用茶还是咖啡 ? ——饭后您喜欢吃些甜品吗 ? ——请问，您还需要什么吗 ? ——真对不起，这个菜需要 -- 定时间，您多等一会好吗 ? ——真对不起，这个莱刚刚卖完。 ——好的，我跟厨师联系一下，会使您满意的。 ——如果您不介意的话，我向您推荐……。 ——如果您赶时间，我给您安排一些快餐好吗 ? ——您订的菜是……。
高中数学2008年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)(文科)试题
高中数学2008年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）（文科） 试题 2019.091,已知⎪⎭⎫⎝⎛3∈=⎪⎭⎫ ⎝⎛-4,2,1024cos πππx x . （Ⅰ）求x sin 的值；（Ⅱ）求⎪⎭⎫ ⎝⎛+32sin πx 的值.2,甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为21与p ，且乙投球2次均未命中的概率为161. （Ⅰ）求乙投球的命中率p ；（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望.3,如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是矩形.已知60,22,2,2,3=∠====PAB PD PA AD AB .（Ⅰ）证明⊥AD 平面PAB ；（Ⅱ）求异面直线PC 与AD 所成的角的大小； （Ⅲ）求二面角A BD P --的大小.4,已知函数()()0≠++=x b x ax x f ，其中R b a ∈,.（Ⅰ）若曲线()x f y =在点()()2,2f P 处的切线方程为13+=x y ，求函数()x f的解析式；（Ⅱ）讨论函数()x f 的单调性；（Ⅲ）若对于任意的⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21a ，不等式()10≤x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,41上恒成立，求b 的取值范围.5,已知中心在原点的双曲线C 的一个焦点是()0,31-F ，一条渐近线的方程是025=-y x .（Ⅰ）求双曲线C 的方程；（Ⅱ）若以()0≠k k 为斜率的直线l 与双曲线C 相交于两个不同的点M ，N ，线段MN 的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为281，求k 的取值范围.6,在数列{}n a 与{}n b 中，4,111==b a ，数列{}n a 的前n 项和n S 满足 ()031=+-+n n S n nS ,12+n a 为n b 与1+n b 的等比中项，*N n ∈.（Ⅰ）求22,b a 的值；（Ⅱ）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（Ⅲ）设()()()*,1112121N n b b b T n a a a n n∈-++-+-= .证明3,22≥<n n T n .7,设集合|0{8}x x N U =∈<≤，{1,2,4,5}S =，{3,5,7}T =，则()U S T =ð（A ）{1,2,4}（B ）{1,2,3,4,5,7} （C ）{1,2} （D ）{1,2,4,5,6,8}8,设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x ，则目标函数y x z +=5的最大值为 （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）59,函数1y =+04x ≤≤）的反函数是（A ）2(1)y x =-（13x ≤≤） （B ）2(1)y x =-（04x ≤≤） （C ）21y x =-（13x ≤≤） （D ）21y x =-（04x ≤≤ ）10,若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a = （A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）1511,设b a ,是两条直线，βα,是两个平面，则b a ⊥的一个充分条件是 （A ）βαβα⊥⊥,//,b a （B ）βαβα//,,⊥⊥b a （C ）βαβα//,,⊥⊂b a （D ）βαβα⊥⊂,//,b a12,把函数sin y x =（x R ∈）的图象上所有点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（A ）sin(2)3y x π=-，x R ∈（B ）sin()26x y π=+，x R ∈ （C ）sin(2)3y x π=+，x R ∈ （D ）sin(2)32y x π=+，x R ∈13,设椭圆22221x y m n +=（0m >，0n >）的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为（A ）2211216x y +=（B ）2211612x y += （C ）2214864x y += （D ）2216448x y +=14,已知函数2,0()2,0x x f x x x +⎧=⎨-+>≤⎩，则不等式2()f x x ≥的解集是（A ）[1,1]- （B ）[2,2]- （C ）[2,1]- （D ）[1,2]-15,设5sin7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则 （A ）c b a << （B ）a c b << （C ）a c b << （D ）b a c <<16,设1a >，若对于任意的[,2]x a a ∈，都有2[,]y a a ∈满足方程log log 3a a x y +=，这时a的取值集合为（A ）2{|1}a a <≤（B ）{|}2a a ≥ （C ）3|}2{a a ≤≤ （D ）{2,3}17,一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工________________人．18,52()x x +的二项展开式中，3x 的系数是________________（用数字作答）．19,若一个球的体积为π34，则它的表面积为________________． 20,已知平面向量(2,4)a =，(1,2)b =-．若()c a a b b =-⋅，则||c =_____________．试题答案1, 解：（Ⅰ）因为⎪⎭⎫⎝⎛∈43,2ππx ，所以⎪⎭⎫ ⎝⎛∈-2,44πππx ，于是 10274cos 14sin 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-ππx x 54221022210274sin 4cos 4cos 4sin 44sin sin =⨯+⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ππππππx x x x（Ⅱ）因为⎪⎭⎫ ⎝⎛∈43,2ππx ，故53541sin 1cos 22-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=--=x x 2571cos 22cos ,2524cos sin 22sin 2-=-=-==x x x x x所以5037243sin 2cos 3cos 2sin 32sin +-=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+πππx x x2, 解：（Ⅰ）设“甲投球一次命中”为事件A ，“乙投球一次命中”为事件B 由题意得()()()1611122=-=-p B P解得43=p 或45（舍去），所以乙投球的命中率为43（Ⅱ）由题设和（Ⅰ）知()()()()41,43,21,21====B P B P A P A P ξ可能的取值为0，1，2，3，故()()()321412102=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=⋅==B B P A P P ξ()()()()()()32721414324121321412112212=⨯⨯⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯==⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=+⋅==A P B P B P C B B P A P P ξ()()()329432132=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=⋅==B B P A P P ξ()()()()321531012==-=-=-==ξξξξP P P Pξ的分布列为ξ的数学期望232933215232713210=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE3,解：（Ⅰ）证明：在PAD ∆中，由题设22,2==PD PA 可得222PD AD PA =+于是PA AD ⊥.在矩形ABCD 中，AB AD ⊥.又A AB PA = ， 所以⊥AD 平面PAB .（Ⅱ）证明：由题设，AD BC //，所以PCB ∠（或其补角）是异面直线PC 与AD 所成的角.在PAB ∆中，由余弦定理得由（Ⅰ）知⊥AD 平面PAB ，⊂PB 平面PAB ，所以PB AD ⊥，因而PB BC ⊥，于是PBC ∆是直角三角形，故27tan ==BC PB PCB所以异面直线PC 与AD 所成的角的大小为27arctan. （Ⅲ）解：过点P 做AB PH ⊥于H ，过点H 做BD HE ⊥于E ，连结PE因为⊥AD 平面PAB ，⊂PH 平面PAB ，所以PH AD ⊥.又A AB AD = ， 因而⊥PH 平面ABCD ，故HE 为PE 再平面ABCD 内的射影.由三垂线定理可知，PE BD ⊥，从而PEH ∠是二面角A BD P --的平面角。
2008年高考文综试题及参考答案(天津卷)
2008年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）文科综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分300分，考试时间150 分钟。
考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．答Ⅰ卷前，考生须将自己的姓名、准考证号、科目涂写在答题卡上, 并在规定的位置粘贴考试用条形码. 2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上答案无效。
3. 本卷共35小题，每小题4分，共140分。
在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
分析图1中天津的文化景观，回答1－2题.甲－奥运体育场乙－海河上的桥丙－南开大学丁－石油钻井平台图11.由自然条件决定其主要功能的一组文化景观是A.甲乙B. 乙丙C. 乙丁D.丙丁2.在天津的下列产业部门中，能充分合理利用丁图中设施所开采资源的是A. 化学工业B. 电力工业C.交通运输业D.汽车工业读某区域部分地理信息图（图2），回答3－4题.图23.甲区域气候一年分干、湿两季，据图判断其形成的主要因素是A.纬度位置B.地势C.大气环流D.洋流4.乙海域有一大范围渔场，若用洋流剖面示意图来解释其成因，应选A B C D 香港地形以山地丘陵为主，有著名的天然良港，结合图文信息（图3）回答5－6题.图35.香港建设的有利自然条件是A. 地平坡缓B.岛多浪小C.滩阔岸直D.河多沙厚6.填海造陆对香港的影响有A.港区行船更加通畅B. 经济活动远离了海岸C. 海洋生态得以维护D.利于沿海功能区布局读冀北某地等高线地形图（图4），回答7－8题。
图47.为把铝土矿石运到火车站，计划修一条公路，合理的选线是a、b、c、d中的A. aB. bC.cD.d8.图中有四座小水泥厂，原料主要来自采石场，产品主要外运，若在环境整治中只保留一座，应保留A. 甲B.乙C.丙D.丁读从宇宙空间拍摄的地球和月球照片（图5），回答9－10题.图59.专家认为，地球也像月球一样，曾遭受许多陨石撞击，而目前陆地表面却很少发现明显的陨石坑。
2008年高考新课标全国卷-文科数学(含答案)
2008年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合M ={ x|(x + 2)(x －1) < 0 }，N ={ x| x + 1 < 0 }，则M ∩N =（ ） A. (－1，1) B. (－2，1)C. (－2，－1)D. (1，2)2、双曲线221102x y -=的焦距为（ ）3、已知复数1z i =-，则21z z =-（ ） A. 2B. －2C. 2iD. －2i4、设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =（ ）A. 2e B. e C. ln 22D. ln 25、已知平面向量a r =（1，－3），b r =（4，－2），a b λ+r r 与a r垂直，则λ是（ ）A. －1B. 1C. －2D. 26、右面的程序框图，如果输入三个实数a 、b 、c ，要求输出这三个数中最大的数， 那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ） A. c > xB. x > cC. c > bD. b > c7、已知1230a a a >>>，则使得2(1)1i a x -<(1,2,3)i =都成立的x 取值范围是（ ）A.（0，11a ） B. （0，12a ） C. （0，31a ） D. （0，32a ）8、设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a =（ ） A. 2 B. 4 C.152D.1729、平面向量a r ，b r共线的充要条件是（ ）A. a r ，b r 方向相同B. a r ，b r 两向量中至少有一个为零向量C. R λ∃∈， b a λ=r rD. 存在不全为零的实数1λ，2λ，120a b λλ+=r r r10、点P （x ，y ）在直线4x + 3y = 0上，且满足－14≤x －y ≤7，则点P 到坐标原点距离的取值范围是（ ） A. [0，5]B. [0，10]C. [5，10]D. [5，15]11、函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ）A. －3，1B. －2，2C. －3，32 D. －2，3212、已知平面α⊥平面β，α∩β= l ，点A ∈α，A ∉l ，直线AB ∥l ，直线AC ⊥l ，直线m ∥α，m ∥β，则下列四种位置关系中，不一定．．．成立的是（ ） A. AB ∥m B. AC ⊥m C. AB ∥βD. AC ⊥β二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
2008年高考文科数学试题及答案
太阳能太阳能（Solar）一般指太阳光的辐射能量。
在太阳内部进行的由“氢”聚变成“氦”的原子核反应，不停地释放出巨大的能量，并不断向宇宙空间辐射能量，这种能量就是太阳能。
太阳内部的这种核聚变反应，可以维持几十亿至上百亿年的时间。
太阳向宇宙空间发射的辐射功率为3.8x10^23kW的辐射值，其中20亿分之一到达地球大气层。
到达地球大气层的太阳能，30%被大气层反射，23%被大气层吸收，其余的到达地球表面，其功率为800000亿kW，也就是说太阳每秒钟照射到地球上的能量就相当于燃烧500万吨煤释放的热量。
平均在大气外每平米面积每分钟接受的能量大约1367w。
广义上的太阳能是地球上许多能量的来源，如风能，化学能，水的势能等等。
狭义的太阳能则限于太阳辐射能的光热、光电和光化学的直接转换。
人类对太阳能的利用有着悠久的历史。
我国早在两千多年前的战国时期，就知道利用钢制四面镜聚焦太阳光来点火；利用太阳能来干燥农副产品。
发展到现代，太阳能的利用已日益广泛，它包括太阳能的光热利用，太阳能的光电利用和太阳能的光化学利用等。
太阳能的利用有光化学反应,被动式利用（光热转换）和光电转换两种方式。
太阳能发电一种新兴的可再生能源利用方式。
使用太阳电池，通过光电转换把太阳光中包含的能量转化为电能，使用太阳能热水器，利用太阳光的热量加热水，并利用热水发电，利用太阳能进行海水淡化。
现在，太阳能的利用还不很普及，利用太阳能发电还存在成本高、转换效率低的问题，但是太阳电池在为人造卫星提供能源方面得到了应用。
主要是硅光电池在吸收太阳所发射出来的光能，硅光电池主要是从沙子里提炼出来的，由贝尔实验室开发。
太阳能是太阳内部或者表面的黑子连续不断的核聚变反应过程产生的能量。
地球轨道上的平均太阳辐射强度为1367w/㎡。
地球赤道的周长为40000km，从而可计算出，地球获得的能量可达173000TW。
在海平面上的标准峰值强度为1kw/m2，地球表面某一点24h的年平均辐射强度为0.20kw/㎡，相当于有102000TW 的能量，人类依赖这些能量维持生存，其中包括所有其他形式的可再生能源（地热能资源除外），虽然太阳能资源总量相当于现在人类所利用的能源的一万多倍，但太阳能的能量密度低，而且它因地而异，因时而变，这是开发利用太阳能面临的主要问题。
2008年高考文科数学试题及参考答案(天津卷)
（一）人伦情感单元1、《诗经》：作品分类；艺术手法；现实主义精神。
作品分类：《诗经》，又称《诗》、《诗三百》、《三百篇》，是中国最早的诗歌总集。
按照音乐性质的不同，可以分为“风”、“雅”、“颂”。
《风》包括了十五个地方的民歌，包括今天山西、陕西、河南、河北、山东一些地方（齐、韩、赵、魏、秦），大部分是黄河流域的民间乐歌，多半是经过润色后的民间歌谣叫“十五国风”，有160篇，是《诗经》中的核心内容。
“风”的意思是土风、风谣。
《雅》分为《小雅》（74篇）和《大雅》（31篇），是宫廷乐歌，共105篇。
“雅”是“正”的意思，即正声雅乐，主要是贵族享宴或诸侯朝会时的乐歌。
按音乐的布局又分“大雅”、“小雅”，有诗105篇，其中大雅31篇，小雅74篇。
固然多半是士大夫的作品，但小雅中也不少类似风谣的劳人思辞，如黄鸟、我行其野、谷风、何草不黄等。
《颂》包括《周颂》（31篇），《鲁颂》（4篇），和《商颂》（5篇），是宗庙用于祭祀的乐歌和舞歌，共40篇。
艺术手法：赋、比、兴。
“赋”就是铺陈叙述，“比”就是打比方，“兴”就是借助于其他事物引出诗歌真正要表达的内容。
具体见课本：第一页和第十三页现实主义精神：现实主义的基本原则，是按照生活的实际样式再现生活，并通过对生活真实的、具体的、形象的描写，表达作者的思想情感，反映社会生活的本质或本质的某些方面。
《诗经》的现实主义情怀：《诗经》是我国文学现实主义长河的初源①。
民间文学，尤其民间诗歌一直循着这条道路前进着。
《诗经》中的著作有的表达了尖锐的社会矛盾与阶级对立，如《豳风·七月》、《小雅·黄鸟》、《小雅·苕之华》《魏风·伐檀》、《魏风·硕鼠》等；有的表达人民对劳役、兵役的痛苦与反感，如《唐风·鸨羽》、《小雅·采薇》等；有的描写妇女的命运和生活问题，如《卫风·氓》、《郑风·将仲子》、《召南·行露》等；有的描写爱情生活的恋歌，如《蒹葭》、《桑中》、《女曰鸡鸣》等。
2008年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)
2008年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)
佚名
【期刊名称】《高中数理化（高三）》
【年(卷),期】2008(000)007
【摘要】无
【总页数】2页(P36-37)
【正文语种】中文
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2008年全国统一高考数学试卷(文科)(全国卷ⅱ)(含解析版)
22．（12 分）设椭圆中心在坐标原点，A（2，0），B（0，1）是它的两个顶点， 直线 y=kx（k＞0）与 AB 相交于点 D，与椭圆相交于 E、F 两点．
（Ⅰ）若
，求 k
2008 年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅱ）
参考答案与试题解析
双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（5 分）已知球的半径为 2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两
圆的公共弦长为 2，则两圆的圆心距等于（ ）
A．1
B．
C．
D．2
二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
13．（5 分）设向量
，若向量
与向量
共线，
则 λ=
．
14．（5 分）从 10 名男同学，6 名女同学中选 3 名参加体能测试，则选到的 3 名
充要条件①
；
充要条件②
．
（写出你认为正确的两个充要条件）
三、解答题（共 6 小题，满分 70 分） 17．（10 分）在△ABC 中，cosA=﹣ ，cosB= ．
（Ⅰ）求 sinC 的值； （Ⅱ）设 BC=5，求△ABC 的面积．
18．（12 分）等差数列{an}中，a4=10 且 a3，a6，a10 成等比数列，求数列{an}前 20 项的和 S20．
【解答】解：sinα＜0，α 在三、四象限；tanα＞0，α 在一、三象限． 故选：C． 【点评】记住角在各象限的三角函数符号是解题的关键，可用口诀帮助记忆：一
全部，二正弦，三切值，四余弦，它们在上面所述的象限为正
2．（5 分）设集合 M={m∈Z|﹣3＜m＜2}，N={n∈Z|﹣1≤n≤3}，则 M∩N=（ ）
2008年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(天津.文)含详解
2, 5} 5, 1.设集合 U = x ∈ N 0 < x ≤ 8 , S = {1, 4, , T = {3, 7} ,则 S ∩ T = ( U
A. {1, 4} 2, B. {1, 3, 5, 2,4,7} C. {1, 2} D. {1, 4, 6, 2, 5,8}
{
}
(
)
)
x y ≥ 0, 2.设变量 x,y 满足约束条件 x + y ≤ 1,则目标函数 z = 5 x + y 的最大值为( x + 2 y ≥ 1.
4 3 2
(Ⅰ)当 a =
10 时,讨论函数 f ( x ) 的单调性; 3
(Ⅱ)若函数 f ( x ) 仅在 x = 0 处有极值,求 a 的取值范围; (Ⅲ)若对于任意的 a ∈ [ 2,] ,不等式 f ( x ) ≤ 1 在 [ 11] 上恒成立,求 b 的取值范围. 2 ,
22. (本小题满分 14 分)
2
P ( A + B ) = P ( A) + P ( B )
如果事件 A,B 相互独立,那么
4 3 πR 3
其中 R 表示球的半径
P ( Ai B ) = P ( A)i P ( B )
一,选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
)
则此椭圆的方程为(
x2 y 2 A. + =1 12 16
8.已知函数 f ( x) = A. [ 11] , 9.设 a = sin
x2 y 2 B. + =1 16 12
x2 y 2 C. + =1 48 64
08年全国高考文科数学试卷及答案
2008年全国高考文科数学试卷及答案2008年全国普通高等学校招生统一考试数学试卷(文史类) 考生注意：1．答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚．2．本试卷共有21道试题，满分150分．考试时间120分钟．请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上．一．填空题本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．不等式|x?1|?1的解集是．2．若集合A?{x|x?2}、B?{x|x?a}满足A?B?2，则实数a?．3．若复数z满足z?i(2?z)，则z?．4．若函数f(x)的反函数f?1(x)?log2x，则f(x)?．?????????5．若向量a、b满足|a|?1，|b|?2，且a与b的夹角为，则|a?b|?．36．若直线ax?y?1?0经过抛物线y2?4x的焦点，则实数a?．7．若z是实系数方程x?2x?p?0的一个虚根，且|z|?2，则p?．8．在平面直角坐标系中，从五个点：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是．9．若函数f(x)?(x?a)(bx?2a)是偶函数，且它的值域为(??,4]，则该函数的解析f(x)?．10．已知总体的各个体的值小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，，，20，且总体的中位数为．若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是．11．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为(0,1)、(4,2)、(2,6)．如果P(x,y)是?ABC围成的区域上的点，那么当w?xy取得最大值时，点P 的坐标是．二．选择题本大题共有4 题，每题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分．2x2y2??1上的点．若F1、F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|?|PF2|等于12．设P椭圆2516 A ．4 B．5C．8D．10 13．给定空间中的直线l及平面?．条件“直线l与平面?内两条相交直线都垂直”是“直线l 与平面?垂直”的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件14．若数列{an}是首项为1，公比为a?值是A．1B．2C．3的无穷等比数列，且{an}各项的和为a，则a的215D．2415．如图，在平面直角坐标系中，?是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D 的定圆所围成的区域，A、B、C、D是该圆的四等分点．若点P(x,y)、点P?(x?,y?)满足x?x?且y?y?，则称P优于P?．如果?中的点Q满足：不存在?中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧? ?C．CD?D．DA A．?AB B．BC三．解答题本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤．16．E是BC1的中点．求直线DE与平面如图，在棱长为2的正方体ABCD?A1BC11D1中，ABCD所成角的大小．17．如图，某住宅小区的平面图呈扇形AOC．小区的两个出入口设置在点A及点C处．小区里有两条笔直的小路AD、DC，且拐弯处的转角为120．已知某人从C沿CD 走到D用了10分钟，从D沿DA走到A 用了6分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长．18．本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分10分．已知函数f(x)?sin2x，g(x)?cos(2x?的图象分别交于M、N两点．??6)，直线x?t与函数f(x)、g(x)?时，求|MN|的值；4? 求|MN|在t?[0,]时的最大值． 2 当t? 19．本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分．已知函数f(x)?2?x1．2|x|若f(x)?2，求x的值；若2tf(2t)?mf(t)?0对于t?[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．20．本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分．x2?y2?1．已知双曲线C：2求双曲线C的渐近线方程；已知点M的坐标为(0,1)．设P是双曲线C上的点，Q是点P关于原点的对称?????????点．记??MP?MQ．求?的取值范围；已知点D、E、M的坐标分别为(?2,?1)、(2,?1)、(0,1)，P为双曲线C上在第一象限内的点．记l为经过原点与点P的直线，s为?DEM截直线l所得线段的长．试将s表示为直线l 的斜率k的函数．21．本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知数列{an}：a1?1，a2?2，a3?r，an?3?an?2，与数列{bn}：．记b1?1，b2?0，b3??1，b4?0，bn?4?bnTn?b1a1?b2a2?b3a3???bnan．若a1?a2?a3???a12?64，求r的值；求证：当n是正整数时，T12n??4n；已知r?0，且存在正整数m，使得在T12m?1，T12m?2，?，T12m?12中有4项为100．求r的值，并指出哪4项为100．2007年全国普通高等学校招生统一考试数学试卷(文史类)答案要点一、填空题1．(0,2) 2．2 3．1?i 4．2 8．x5．79．?2x?4 26．－1 7． 4 4 510．a?，b? 11．(,5) 52二、选择题题号12 答案三、解答题D 13C 14 15 B D 16．解：过E作EF?BC，交BC于F，连接DF．∵EF?平面ABCD ∴?EDF是直线DE与平面ABCD所成的角．?? 4分题意，得EF?∵CF?1CC1?1．21CB?1，∴DF?5．?? 8分2∵EF?DF，∴tan?EDF?EF5?．??10分DF55．?? 12分5故直线DE与平面ABCD所成角的大小是arctan 17．解法一：设该扇形的半径为r米．题意，得?CD?500，DA?300，?CDO?60．?? 4分在?CDO中，CD?OD?2CD?OD?cos60?OC，?? 6分即500?(r?300)?2?500?(r?300)?解得r?2222?21?r2，?? 9分24900?445．11答：该扇形的半径OA 的长约为445米．?? 13分解法二：连接AC，作OH?AC，交AC于H．?? 2分题意，得CD?500，AD?300，?CDA?120．?? 4分在?ACD中，AC?CD?AD?2AD?CD?cos120?500 ?300?2?500?300?22?222?1?7002 2∴AC?700，?? 6分AC2?AD2?CD211cos?CAD??．?? 9分2AC?CD14在直角?HAO中，AH?350，cos?HAO?∴OA?11，14AH4900??445．cos?HAO11答：该扇形的半径OA的长约为445米．?? 13分18．解：|MN|?|sin(2??42?3|?．??5分?|1?cos32|MN|?|sin2t?cos(2t? ?3|sin(2t?∵t?[0,)?cos(2???)|．?? 2分46??33)|?|sin2t?cos2t|．??8分622?6)|．??11分?2]，2t??6?[??,??]，??13分66?∴|MN|的最大值为3．??15分19．解：当x?0时，f(x)?0；当x?0时，f(x)?2?条件可知2?xxx1．??2分2x12xxx?22?2?2?1?02?1?2．??6分，即，解得x2∵2?0，∴x?log2(1?2)．??8分当t?[1,2]时，2(2?即m(2?1)??(2?1)，2t∵2?0，∴m??(2?1)．??13分2tt2t11t)?m(2?)?0，??10分22t2t2t4t ∵t?[1,2]，∴?(1?22t)?[?17,?5]，故m的取值范围是[?5,??)．??16分20．解：所求渐近线方程为y?22x?0，y?x?0．??3分22设P的坐标为(x0,y0)，则Q的坐标为(?x0,?y0)．?????MP??????MQ??(xx 2320,y0?1)?(?0,?y0)??x20?y0?1??2x0?2．∵|x0|?2，∴?的取值范围是(??,?1]．若P为双曲线C上第一象限内的点，则直线l的斜率k?(0,22)．计算可得，当k?(0,1]时，s(k)?221?k21?k2；当k?(1,222)时，s(k)?2k?1k?k21?k2．?s?21?k2,0?k?1,∴表示为直线l的斜率k的函数是s(k)???1?k222k?1．???k?k21?k2,12?k?22. 21．解：a1?a2?a3???a12 ?1?2?r?3?4?r?(r?2) ?5?6?(r?4)?7?8?(r?6)?48?4r．∵48?4r?64，∴r?4．用数学归纳法证明：当n?Z?时，T12n??4n．①当n?1时，T12?a1?a3?a5?a7?a9?a11??4，等式成立．②假设n?k时等式成立，即T12k??4k，那么当n?k?1时，??4分??7分??9分??11分??15分??16分??2分??4分??6分T12(k?1)?T12k?a12k?1?a12k?3?a12k?5?a12k?7?a12k?9?a12k?11??8分??4k?(8k?1)?(8k?r)?(8k?4)?(8k?5 )?(8k?r?4)?(8k?8) ??4k?4??4(k?1)，等式也成立．根据①和②可以断定：当当n?Z时，T12n??4n．??10分?T12m??4m．当n?12m?1，12m?2时，Tn?4m?1；当n?12m?3，12m?4时，Tn??4m?1?r；当n?12m?5，12m?6时，Tn?4m?5?r；当n?12m?7，12m?8时，Tn??4m?r；当n?12m?9，12m?10时，Tn?4m?4；当n?12m?11，12m?12时，Tn??4m?4．∵4m?1是奇数，?4m?1?r，?4m?r，?4m?4均为负数，∴这些项均不可能取得100．∴4m?5?r?4m?4?100，解得m?24，r?1，此时T293,T294,T297,T298为100．??15分??18分。
2008年全国统一高考数学试卷(文科)(全国卷一)(答案解析版)
2008年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅰ）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）函数y=+的定义域为（ ）A．{x|x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|x≥1或x≤0}D．{x|0≤x≤1}【考点】33：函数的定义域及其求法．【专题】51：函数的性质及应用．【分析】保证两个根式都有意义的自变量x的集合为函数的定义域．【解答】解：要使原函数有意义，则需，解得0≤x≤1，所以，原函数定义域为[0，1]．故选：D．【点评】本题考查了函数定义域的求法，求解函数的定义域，是求使的构成函数解析式的各个部分都有意义的自变量x的取值集合．2．（5分）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（ ）A．B．C．D．【考点】3A：函数的图象与图象的变换．【专题】16：压轴题；31：数形结合．【分析】由已知中汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，汽车的行驶路程s看作时间t的函数，我们可以根据实际分析函数值S（路程）与自变量t（时间）之间变化趋势，分析四个答案即可得到结论．【解答】解：由汽车经过启动后的加速行驶阶段，路程随时间上升的速度越来越快，故图象的前边部分为凹升的形状；在汽车的匀速行驶阶段，路程随时间上升的速度保持不变故图象的中间部分为平升的形状；在汽车减速行驶之后停车阶段，路程随时间上升的速度越来越慢，故图象的前边部分为凸升的形状；分析四个答案中的图象，只有A答案满足要求，故选：A．【点评】从左向右看图象，如果图象是凸起上升的，表明相应的量增长速度越来越慢；如果图象是凹陷上升的，表明相应的量增长速度越来越快；如果图象是直线上升的，表明相应的量增长速度保持不变；如果图象是水平直线，表明相应的量保持不变，即不增长也不降低；如果图象是凸起下降的，表明相应的量降低速度越来越快；如果图象是凹陷下降的，表明相应的量降低速度越来越慢；如果图象是直线下降的，表明相应的量降低速度保持不变．3．（5分）（1+）5的展开式中x2的系数（ ）A．10B．5C．D．1【考点】DA：二项式定理．【专题】11：计算题．【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式中x2的系数【解答】解：，故选：C．【点评】本题主要考查了利用待定系数法或生成法求二项式中指定项．4．（5分）曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（ ）A．30°B．45°C．60°D．120°【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】11：计算题．【分析】欲求在点（1，3）处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k=y′|x=1，再结合正切函数的值求出角α的值即可．【解答】解：y′=3x2﹣2，切线的斜率k=3×12﹣2=1．故倾斜角为45°．故选：B．【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，本题属于容易题．5．（5分）在△ABC中，=，=．若点D满足=2，则=（ ）A．B．C．D．【考点】9B：向量加减混合运算．【分析】把向量用一组向量来表示，做法是从要求向量的起点出发，尽量沿着已知向量，走到要求向量的终点，把整个过程写下来，即为所求．本题也可以根据D点把BC分成一比二的两部分入手．【解答】解：∵由，∴，∴．故选：A．【点评】用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的6．（5分）y=（sinx﹣cosx）2﹣1是（ ）A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数【考点】GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】把三角函数式整理，平方展开，合并同类项，逆用正弦的二倍角公式，得到y=Asin（ωx+φ）的形式，这样就可以进行三角函数性质的运算．【解答】解：∵y=（sinx﹣cosx）2﹣1=1﹣2sinxcosx﹣1=﹣sin2x，∴T=π且为奇函数，故选：D．【点评】同角三角函数的基本关系式揭示了同一个角的六种三角函数间的相互关系，其主要应用于同角三角函数的求值和同角三角函数之间的化简和证明．单在应用这些关系式子的时候就要注意公式成立的前提是角对应的三角函数要有意义．7．（5分）已知等比数列{a n}满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a7=（ ）A．64B．81C．128D．243【考点】87：等比数列的性质．【分析】由a1+a2=3，a2+a3=6的关系求得q，进而求得a1，再由等比数列通项公式求解．【解答】解：由a2+a3=q（a1+a2）=3q=6，∴q=2，∴a1（1+q）=3，∴a1=1，∴a7=26=64．故选：A．【点评】本题主要考查了等比数列的通项及整体运算．8．（5分）若函数y=f（x）的图象与函数y=ln的图象关于直线y=x对称，则f（x）=（ ）A．e2x﹣2B．e2x C．e2x+1D．e2x+2【考点】4R：反函数．【专题】11：计算题．【分析】由函数y=f（x）的图象与函数y=ln的图象关于直线y=x对称知这两个函数互为反函数，故只要求出函数y=f（x）的反函数即可，欲求原函数的反函数，即从原函数y=ln中反解出x，后再进行x，y互换，即得反函数的解析式．【解答】解：∵，∴，∴x=（e y﹣1）2=e2y﹣2，改写为：y=e2x﹣2∴答案为A．【点评】本题主要考查了互为反函数图象间的关系及反函数的求法．9．（5分）为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（ ）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】11：计算题．【分析】先根据诱导公式将函数化为正弦的形式，再根据左加右减的原则进行平移即可得到答案．【解答】解：∵，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象．故选：A．【点评】本题主要考查诱导公式和三角函数的平移．属基础题．10．（5分）若直线=1与圆x2+y2=1有公共点，则（ ）A．a2+b2≤1B．a2+b2≥1C．D．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】用圆心到直线的距离小于或等于半径，可以得到结果．【解答】解：直线与圆有公共点，即直线与圆相切或相交得：d≤r，∴，故选：D．【点评】本题考查点到直线的距离公式，直线和圆的位置关系，是基础题．11．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC 内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于（ ）A．B．C．D．【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】11：计算题；31：数形结合；4R：转化法；5G：空间角．【分析】法一：由题意可知三棱锥A1﹣ABC为正四面体，设棱长为2，求出AB1及三棱锥的高，由线面角的定义可求出答案；法二：先求出点A1到底面的距离A1D的长度，即知点B1到底面的距离B1E的长度，再求出AE的长度，在直角三角形AEB1中求AB1与底面ABC所成角的正切，再由同角三角函数的关系求出其正弦．【解答】解：（法一）因为三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，设为D，所以三棱锥A1﹣ABC为正四面体，设棱长为2，则△AA1B1是顶角为120°等腰三角形，所以AB1=2×2×sin60°=2，A1D==，所以AB1与底面ABC所成角的正弦值为==；（法二）由题意不妨令棱长为2，点B1到底面的距离是B1E，如图，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，设为D，故DA=，由勾股定理得A1D==故B1E=，如图作A1S⊥AB于中点S，过B1作AB的垂线段，垂足为F，F=A1S=，AF=3，BF=1，B在直角三角形B1AF中用勾股定理得：AB1=2，所以AB1与底面ABC所成角的正弦值sin∠B1AE==．故选：B．【点评】本题考查了几何体的结构特征及线面角的定义，还有点面距与线面距的转化，考查了转化思想和空间想象能力．12．（5分）将1，2，3填入3×3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有（ ）A．6种B．12种C．24种D．48种【考点】D4：排列及排列数公式．【专题】16：压轴题．【分析】填好第一行和第一列，其他的行和列就确定，因此只要选好第一行的顺序再确定第一列的顺序，就可以得到符合要求的排列．【解答】解：填好第一行和第一列，其他的行和列就确定，∴A33A22=12，故选：B．【点评】排列问题要做到不重不漏，有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为 9 ．【考点】7C：简单线性规划．【专题】11：计算题；13：作图题．【分析】首先作出可行域，再作出直线l0：y=2x，将l0平移与可行域有公共点，直线y=2x﹣z在y轴上的截距最小时，z有最大值，求出此时直线y=2x﹣z经过的可行域内的点的坐标，代入z=2x﹣y中即可．【解答】解：如图，作出可行域，作出直线l0：y=2x，将l0平移至过点A处时，函数z=2x﹣y有最大值9．【点评】本题考查线性规划问题，考查数形结合思想．14．（5分）已知抛物线y=ax2﹣1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 2 ．【考点】K8：抛物线的性质．【专题】11：计算题．【分析】先根据抛物线y=ax2﹣1的焦点坐标为坐标原点，求得a，得到抛物线方程，进而可知与坐标轴的交点的坐标，进而可得答案．【解答】解：由抛物线y=ax2﹣1的焦点坐标为坐标原点得，，则与坐标轴的交点为（0，﹣1），（﹣2，0），（2，0），则以这三点围成的三角形的面积为故答案为2【点评】本题主要考查抛物线的应用．考查了学生综合运用所学知识，解决实际问题的能力．15．（5分）在△ABC中，∠A=90°，tanB=．若以A、B为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e= ．【考点】K2：椭圆的定义．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】令AB=4，椭圆的c可得，AC=3，BC=5依据椭圆定义求得a，则离心率可得．【解答】解：令AB=4，则AC=3，BC=5则2c=4，∴c=2，2a=3+5=8∴a=4，∴e=故答案为．【点评】本题主要考查了椭圆的定义．要熟练掌握椭圆的第一和第二定义．16．（5分）已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿对角线BD将△ABD折起，使二面角A﹣BD﹣C为120°，则点A到△BCD所在平面的距离等于 ．【考点】MJ：二面角的平面角及求法；MK：点、线、面间的距离计算．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】本题考查了立体几何中的折叠问题，及定义法求二面角和点到平面的距离，我们由已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿对角线BD将△ABD折起，使二面角A﹣BD﹣C为120°，及菱形的性质：对角线互相垂直，我们易得∴∠AOC即为二面角A﹣BD﹣C的平面角，解△AOC后，OC边的高即为A点到平面BCD的距离．【解答】解：已知如下图所示：设AC∩BD=O，则AO⊥BD，CO⊥BD，∴∠AOC即为二面角A﹣BD﹣C的平面角∴∠AOC=120°，且AO=1，∴d=1×sin60°=故答案为：【点评】根据二面角的大小解三角形，一般先作出二面角的平面角．此题是利用二面角的平面角的定义作出∠AOC为二面角A﹣BD﹣C的平面角，通过解∠AOC所在的三角形求得∠AOC．其解题过程为：作∠AOC→证∠AOC是二面角的平面角→利用∠AOC解三角形AOC，简记为“作、证、算”．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且acosB=3，bsinA=4．（Ⅰ）求边长a；（Ⅱ）若△ABC的面积S=10，求△ABC的周长l．【考点】HR：余弦定理．【专题】11：计算题．【分析】（I）由图及已知作CD垂直于AB，在直角三角形BDC中求BC的长．（II）由面积公式解出边长c，再由余弦定理解出边长b，求三边的和即周长．【解答】解：（I）过C作CD⊥AB于D，则由CD=bsinA=4，BD=acosB=3∴在Rt△BCD中，a=BC==5（II）由面积公式得S=×AB×CD=×AB×4=10得AB=5又acosB=3，得cosB=由余弦定理得：b===2△ABC的周长l=5+5+2=10+2答：（I）a=5；（II）l=10+2【点评】本题主要考查了射影定理及余弦定理．18．（12分）四棱锥A﹣BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC=2，，AB=AC．（Ⅰ）证明：AD⊥CE；（Ⅱ）设CE与平面ABE所成的角为45°，求二面角C﹣AD﹣E的大小．【考点】LY：平面与平面垂直；MJ：二面角的平面角及求法．【专题】5F：空间位置关系与距离．【分析】（1）取BC中点F，证明CE⊥面ADF，通过证明线面垂直来达到证明线线垂直的目的．（2）在面AED内过点E作AD的垂线，垂足为G，由（1）知，CE⊥AD，则∠CGE 即为所求二面角的平面角，△CGE中，使用余弦定理求出此角的大小．【解答】解：（1）取BC中点F，连接DF交CE于点O，∵AB=AC，∴AF⊥BC．又面ABC⊥面BCDE，∴AF⊥面BCDE，∴AF⊥CE．再根据，可得∠CED=∠FDC．又∠CDE=90°，∴∠OED+∠ODE=90°，∴∠DOE=90°，即CE⊥DF，∴CE⊥面ADF，∴CE⊥AD．（2）在面ACD内过C点作AD的垂线，垂足为G．∵CG⊥AD，CE⊥AD，∴AD⊥面CEG，∴EG⊥AD，则∠CGE即为所求二面角的平面角．作CH⊥AB，H为垂足．∵平面ABC⊥平面BCDE，矩形BCDE中，BE⊥BC，故BE⊥平面ABC，CH⊂平面ABC ，故BE⊥CH，而AB∩BE=B，故CH⊥平面ABE，∴∠CEH=45°为CE与平面ABE所成的角．∵CE=，∴CH=EH=．直角三角形CBH中，利用勾股定理求得BH===1，∴AH=AB﹣BH=AC﹣1；直角三角形ACH中，由勾股定理求得AC2=CH2+AH2=3+（AC﹣1）2，∴AB=AC=2．由面ABC⊥面BCDE，矩形BCDE中CD⊥CB，可得CD⊥面ABC，故△ACD为直角三角形，AD===，故CG===，DG==，，又，则，∴，即二面角C﹣AD﹣E的大小．【点评】本题主要考查通过证明线面垂直来证明线线垂直的方法，以及求二面角的大小的方法，属于中档题．19．（12分）在数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n+2n．（Ⅰ）设b n=．证明：数列{b n}是等差数列；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【专题】11：计算题；14：证明题．【分析】（1）由a n+1=2a n+2n构造可得即数列{b n}为等差数列（2）由（1）可求=n，从而可得a n=n•2n﹣1利用错位相减求数列{a n}的和【解答】解：由a n+1=2a n+2n．两边同除以2n得∴，即b n+1﹣b n=1∴{b n}以1为首项，1为公差的等差数列（2）由（1）得∴a n=n•2n﹣1S n=20+2×21+3×22+…+n•2n﹣12S n=21+2×22+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n∴﹣S n=20+21+22+…+2n﹣1﹣n•2n=∴S n=（n﹣1）•2n+1【点评】本题考查利用构造法构造特殊的等差等比数列及错位相减求数列的和，构造法求数列的通项及错位相减求数列的和是数列部分的重点及热点，要注意该方法的掌握．20．（12分）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率．【考点】C5：互斥事件的概率加法公式．【专题】11：计算题；35：转化思想．【分析】（解法一）主要依乙所验的次数分类，并求出每种情况下被验中的概率，再求甲种方案的次数不少于乙种次数的概率；（解法二）先求所求事件的对立事件即甲的次数小于乙的次数，再求出它包含的两个事件“甲进行的一次即验出了和甲进行了两次，乙进行了3次”的概率，再代入对立事件的概率公式求解．【解答】解：（解法一）：主要依乙所验的次数分类：若乙验两次时，有两种可能：①先验三只结果为阳性，再从中逐个验时，恰好一次验中概率为：（也可以用）②先验三只结果为阴性，再从其它两只中验出阳性（无论第二次验中没有，均可以在第二次结束）（）∴乙只用两次的概率为．若乙验三次时，只有一种可能：先验三只结果为阳性，再从中逐个验时，恰好二次验中概率为：∴在三次验出时概率为∴甲种方案的次数不少于乙种次数的概率为：（解法二）：设A为甲的次数不小于乙的次数，则表示甲的次数小于乙的次数，则只有两种情况，甲进行的一次即验出了和甲进行了两次，乙进行了3次．则设A1，A2分别表示甲在第一次、二次验出，并设乙在三次验出为B∴∴【点评】本题考查了用计数原理来求事件的概率，并且所求的事件遇过于复杂的，要主动去分析和应用对立事件来处理．21．（12分）已知函数f（x）=﹣x2+ax+1﹣lnx．（Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若f（x）在区间（0，）上是减函数，求实数a的取值范围．【考点】3D：函数的单调性及单调区间；3E：函数单调性的性质与判断．【专题】16：压轴题．【分析】（1）求单调区间，先求导，令导函数大于等于0即可．（2）已知f（x）在区间（0，）上是减函数，即f′（x）≤0在区间（0，）上恒成立，然后用分离参数求最值即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=3时，f（x）=﹣x2+3x+1﹣lnx∴解f′（x）＞0，即：2x2﹣3x+1＜0函数f（x）的单调递增区间是．（Ⅱ）f′（x）=﹣2x+a﹣，∵f（x）在上为减函数，∴x∈时﹣2x+a﹣≤0恒成立．即a≤2x+恒成立．设，则∵x∈时，＞4，∴g′（x）＜0，∴g（x）在上递减，∴g（x）＞g（）=3，∴a≤3．【点评】本题考查函数单调性的判断和已知函数单调性求参数的范围，此类问题一般用导数解决，综合性较强．22．（12分）双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点．已知||、||、||成等差数列，且与同向．（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．【考点】KB：双曲线的标准方程；KC：双曲线的性质．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】（1）由2个向量同向，得到渐近线的夹角范围，求出离心率的范围，再用勾股定理得出直角三角形的2个直角边的长度比，联想到渐近线的夹角，求出渐近线的斜率，进而求出离心率．（2）利用第（1）的结论，设出双曲线的方程，将AB方程代入，运用根与系数的关系及弦长公式，求出待定系数，即可求出双曲线方程．【解答】解：（1）设双曲线方程为，由，同向，∴渐近线的倾斜角范围为（0，），∴渐近线斜率为：，∴．∵||、||、||成等差数列，∴|OB|+|OA|=2|AB|，∴|AB|2=（|OB|﹣|OA|）（|OB|+|OA|）=（|OB|﹣|OA|）•2|AB|，∴，∴，可得：，而在直角三角形OAB中，注意到三角形OAF也为直角三角形，即tan∠AOB=，而由对称性可知：OA的斜率为k=tan，∴，∴2k2+3k﹣2=0，∴；∴，∴，∴．（2）由第（1）知，a=2b，可设双曲线方程为﹣=1，∴c=b．由于AB的倾斜角为+∠AOB，故AB的斜率为tan（+∠AOB ）=﹣cot（∠AOB）=﹣2，∴AB的直线方程为y=﹣2（x﹣b），代入双曲线方程得：15x2﹣32bx+84b2=0，∴x1+x2=，x1•x2=，∴4=•=•，即16=﹣112b2，∴b2=9，所求双曲线方程为：﹣=1．【点评】做到边做边看，从而发现题中的巧妙，如据，联想到对应的是2渐近线的夹角的正切值，属于中档题．。