2010年浙江高考数学文科试卷带详解
2010年浙江高考数学文科试卷带详解
2010年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数学（文科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.
设
2{|1},{|4},
P x x Q x x =<=<则
P Q =
I
( )
A.{|12}x x -<<
B.{|31}x x -<<-
C.{|14}x x <<-
D.{|21}x x -<< 【测量目标】集合的基本运算.
【考查方式】考查了集合的基本运算，给出两集合，用图象法求其交集. 【参考答案】D 【试题解析】2
422
x
x ∴
21P Q x x ∴=-<
2.
已知函数 2()log (1),
f x x =+若
()1,
f α=
α
=
( )
A.0
B.1 C .2 D.3 【测量目标】对数函数的性质.
【考查方式】给出对数函数解析式，()f α的值，求未知数α. 【参考答案】B
【试题解析】2
()log (1)f αα=+Q ，12α∴+=，故1α=，选
B.
3.
设
i
为虚数单位，则
5i
1i
-=+
( )
A.23i --
B.23i -+
C.23i -
D.23i + 【测量目标】复数代数形式的四则运算.. 【考查方式】考查了复数代数形式的四则运算，给出复数，对其进行化简. 【参考答案】C
【试题解析】5i (5i)(1i)46i
23i 1
i (1i)(1i)2
----===-++-，故选C ， 4.
某程序框图所示，若输出的S=57，则判断框内
为 ( )
A.4?k >
B.5?k >
C.6?k >
D.7?k > 【测量目标】循环结构的程序框图.
【考查方式】给出部分程序框图，输出值，利用与数列有关的简单运算求判断框内的条件.
【参考答案】A
【试题解析】程序在运行过程中各变量变化如下表：
k S是否继
续循环
11
循
环
前
24是
第
一
次
311是
第
二
次
426是
第
三
次
557否
第
四
次
故4
k .
5.
设n
S 为等比数列{}n
a 的前n 项和，2580
a
a +=则52
S S
= ( )
A.11-
B.8
- C.5
D.11
【测量目标】等比数列的通项公式与前n 项和公式.
【考查方式】给出数列中两项关系，求数列的和. 【参考答案】A 【试题解析】通过2
580
a a +=，设公比为q ，将该式
转化为0
8322
=+q a a
，解得2q =-，带入所求式可知答
案选A.
6.
设0＜x ＜π2
，则“2
sin 1
x x <”是“sin 1x x <”的
（ ）
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
【测量目标】充分条件，必要条件，充分必要条件.
【考查方式】考查了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能
力.
【参考答案】B
【试题解析】π0,sin 12
x x <<∴ sin sin x x x x <，结合 2sin x x 与sin x x 的取值范围相同，可知答案选B. 7. 若实数,x y 满足不等式组 330,230,10,x y x y x y +-?? --??-+? …?…，则 x y +的最大值为 （ ） A.9 B.157 C.1 D.715 【测量目标】二元线性规划求目标函数的最值. 【考查方式】给出线性规划条件，求最值. 【参考答案】A 【试题解析】先根据约束条件画出可行域，设 z x y =+，Q 直线z x y =+过可行域内点()4,5A 时z 最大， 最大值为9，故选A. 8. 若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示， 则此几何体的体积是 （ ） A.35233 cm B.3203 3 cm C.224 33 cm D.1603 3 cm 【测量目标】由三视图求几何体的体积. 【考查方式】考查了对三视图所表示的空间几何体的识别以及几何体体积的计算. 【参考答案】B 【试题解析】由三视图知该几何体是一个上面是正方体，下面为正四棱台的组合体，对应的长方体的长、宽、高分别为4、4、2，正四棱台上底边长为4，下底边长为8，高为2，那么相应的体积为：2 22213204422(4 488)3 3 ??+??++= .故选B. 9. 已知 x 是函数 1()21x f x x =+ -的一个零点.若 A.1 ()0f x <,2 ()0f x < B.1 ()0f x <，2 ()0f x > C.1 2 ()0,()0f x f x >< D.1 2 ()0,()0f x f x >> 【测量目标】函数零点的应用. 【考查方式】考查了数形结合的思想，以及函数零点的概念和零点的判断. 【参考答案】B 【试题解析】 x Q 是1 ()21x f x x =+ -的一个零点， ()0f x ∴=，又1 ()2 1x f x x =+ -Q 是单调递增函数，且()()1 2 1,,,x x x x ∈∈+∞， 102()()0() f x f x f x ∴<=<，故选B. 10. 设O 为坐标原点，1 2 ,F F 是双曲线 22 221(0,0)x y a b a b -=>>的 焦点，若在双曲线上存在点P ，满足∠1 2 F PF =60°，∣OP ∣=7a ,则该双曲线的渐近线方程为 ( ) A.x 3y 0= 3x ±y 0= C.x 20 = 2x ±y 0= 【测量目标】双曲线的标准方程及几何性质. 【考查方式】给出双曲线的标准方程形式，结合双曲线与直线的关系，求渐进线方程. 【参考答案】D 【试题解析】假设1 ,F P x OP =为12 F F P △的中线，根据 三角形中线定理可知： 222222 (2)2(7)(2)5x a x c a x x a c a ++=+?+=+，由余弦定理可知： 22222 (2)(2)4(2)142x a x x a x c x x a a c ++-+=?+=-，，∴渐 进线为 20 y ±=. 故选D. 非选择题部分（共100分） 二，填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分. 11. 在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中 位数分别是 、 . 【测量目标】茎叶图及样本数据的基本的数字特征的提取. 【考查方式】考查了茎叶图所表达的含义，以及从样本数据中提取数字特征的能力. 【参考答案】45;46 【试题解析】由茎叶图中的样本数据可知答案为 45;46 . 12. 函数2 π ()sin (2)4 f x x =-的最小正周期是 . 【测量目标】三角函数的几何性质，二倍角. 【考查方式】给出正弦函数，借助三角恒等变换降幂求周期. 【参考答案】π2 【试题解析】对解析式进行降幂扩角，转化为 ()1π1cos 4222f x x ? ?=--+ ?? ?，可知其最小正周期为π2 . 13. 已知平面向量,,1,2,(2),==⊥-αβαβααβ则2+αβ的值 是 . 【测量目标】平面向量的数量积、加法、减法及数乘运算. 【考查方式】考查了平面向量的四则运算及其几何意义. 【参考答案】10 【试题解析】 10 ，由题意可知()20?-=ααβ，结合 2 2 14 ==，αβ，解得1 2 ?= αβ，所以 2 2+=αβ22448210 +?+=+=ααββ，开方可知 答案为 10 . 14. 在如下数表中，已知每行、每列 中的树都成等差数列，那么，位于下表中的第n 行、 第1n +列的数是 . 【测量目标】等差数列的性质与通项公式. 【考查方式】考查了等差数列的概念和通项公 式，以及运用等差关系解决问题的能力. 【参考答案】2 n n + 【试题解析】第n 行第一列的数为n ，观察得，第n 行的公差为n ，所以第0 n 行的通项公式为 ()0 01n n n a n -+=，又因为为第1n +列，故可得答案为n n +2 . 15. 若正实数,x y 满足26x y xy ++=， 则xy 的最小值 是 . 【测量目标】利用基本不等式求最值. 【考查方式】考查了用基本不等式解决最值问题的能力 ，以及换元思想和简单一元二次不等式的解法. 【参考答案】18 【试题解析】运用基本不等式，26226 xy x y xy =++…， 令2 t xy =，可得2 2260 t t --…，注意到t ＞0，解得t ≥23, 故xy 的最小值为18. 16. 某商家一月份至五月份累计销售额达3860万 元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x %，八月份销售额比七月份递增x %，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少达7000万元，则x 的最小值 . 【测量目标】利用不等式求最大（小）值. 【考查方式】考查了用一元二次不等式解决实际问题的能力. 【参考答案】20 【试题解析】由2 386050012(1%)2(1%)7000x x ??++?++?+??…可得 x 的最小值为20. 17. 在平行四边形ABCD 中，O 是AC 与BD 的交点，P 、Q 、M 、N 、分别是线段OA 、OB 、OC 、 OD 的中点，在APMC 中任取一点记 为E ，在B 、Q 、N 、D 中任取一点记为F ，设G 为满足向量 OG OE OF =+u u u r u u u r u u u r 的点， 则在上述的点G 组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD 外（不含边界）的概率为 . 【测量目标】古典概型的概率. 【考查方式】考查了平面向量与古典概型的综合运用. 【参考答案】34 【试题解析】由题意知，G 点共有16种取法，而只有E 为P 、M 中一点，F 为Q 、N 中一点时，落在平行四边形内，故符合要求的G 的只有4个，因此概率为4 3. 三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应 写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. （本题满分）在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别 为,,.a b c 设S 为ABC △的面积，满足2 223)S a b c =+-. （Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）求sin sin A B +的最大值. 【测量目标】余弦定理、正弦函数的性质、两角差的正弦. 【考查方式】根据余弦定理求角的大小，利用三角恒等变换化简，确定最大值. 【试题解析】 (Ⅰ)解：由题意可知 13sin 2cos 24ab C ab C =?. ∴tan 3C = （步骤1） Q 0<<π C ，∴π3C =. （步骤2） （Ⅱ ) 解 ： 由 已知得 2π sin sin sin sin(π)sin sin( )3 A B A C A A A +=+--=+- 31πsin sin 3)3 226 A A A A =+ +=+… （步骤3） 当ABC △为正三角形时取等号， ∴ sin A +sin B 3. （步骤4） 19. （本题满分14分）设1 ,a d 为实数，首项为1 a ，公 差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足 56150 S S +=. （Ⅰ）若5 5 S =，求6 S 及1 a ； （Ⅱ）求d 的取值范围. 【测量目标】等差数列的前n 项和与通项，一元二次不等式. 【考查方式】由所给条件列求和公式求解，根据求和公式列一元二次不等式求解. 【试题解析】(Ⅰ)解：由题意知6 5 15 3S S -= =-,6658a S S =-=-, （步骤1） ∴115105,58. a d a d +=?? +=-? （步骤2） 解得1 7 a =，∴6 13,7 S a =-=. （步骤3） (Ⅱ)解：5 6 150, S S +=Q 11(510)(615)150, a d a d ∴+++= （步骤4） 即221 1291010, a da d +++= ∴221(49)8, a d d +=- （步骤5） 28,d ∴… （步骤6） ∴d 的取值范围为22 d -? 或2 2.d … （步骤7） 20. （本题满分14分）如图，在平行四 边形ABCD 中，2AB BC =， 120ABC ∠=o .E 为线 段AB 的中点，将ADE △沿直线DE 翻折成' A DE △，使平 面' A DE ⊥平面BCD ，F 为线段' AC 的中点. （Ⅰ）求证：BF ∥平面' A DE ； （Ⅱ）设M 为线段DE 的中点，求直线FM 与平面A DE ‘ 所成角的余弦值. 【测量目标】线面平行的判定，面面垂直的判定，线面角. 【考查方式】借助做辅助线，由线线垂直证明线面垂直；借助做辅助线，通过线线垂直得到线面垂直，将线面角转化为三角形中一角，进而求解. 【试题解析】 (Ⅰ)证明：取' A D 的中点G ， 连接,GF CE ，由条件易知 FG ∥CD ，12 FG CD =. BE ∥CD ,12BE CD =. （步骤1） ∴FG ∥,.BE FG BE = （步骤2） 故四边形BEGF 为平行四边形, ∴BF ∥EG , （步骤3） 又Q EG ?平面' A DE ，BF ?平面' A DE ∴BF //平面' A DE （步骤4） （Ⅱ）解：在平行四边形ABCD 中，设BC a =, 则2,,AB CD a AD AE EB a ===== （步骤5） 连接CE , Q 120ABC ∠=o 在BCE △中，可得3, CE a = (步骤6) 在ADE △中，可得,DE a = （步骤7） 在CDE △中，Q 2 22,CD CE DE =+CE DE ∴⊥. (步骤8) 在正' A DE △中，M 为DE 中点，∴' AM DE ⊥. （步骤9） 由平面' A DE ⊥平面BCD , 可知' AM ⊥平面' ,BCD A M CE ⊥. （步骤10） 取' A E 的中点N ，连线NM 、NF ， ∴',NF DE NF A M ⊥⊥. （步骤11） Q DE 交' AM 于M , ∴NF ⊥平面' A DE , （步骤12） 则FMN ∠为直线FM 与平面' A DE 所成角. 在Rt FMN △中，NF = 3 2 a , M N =12 a , FM =a , 则1cos 2 FMN ∠=， （步骤13） ∴ 直线FM 与平面' A DE 所成角的余弦值为12 . （步骤14） 21. （本题满分15分）已知函数 2()()f x x a =-()a b -(,R,) a b a b ∈<. （I ）当1,2a b ==时，求曲线()y f x =在点（2，()f x ）处的切线方程. （II ）设1 2 ,x x 是()f x 的两个极值点，3 x 是()f x 的一个 零点，且3 1 x x ≠，3 2 x x ≠. 证明：存在实数4 x ，使得1 2 3 4 ,,,x x x x 按某种顺序排列后的等差数列，并求4 x . 【测量目标】函数的几何意义、导数的应用、曲线的切线方程、等差数列的等差中项. 【考查方式】根据导数的几何意义求切线方程，利用导数与极值关系，求极值点，并根据等差数列的概念证明. 【试题解析】(Ⅰ)解：当1,2a b ==时， Q ' ()(1)(35)f x x x =-- ∴'(2)1,(2)0f f ==， （步骤1） ∴() f x 在点()2,0处的切线方程为2y x =-. （步骤2） （Ⅱ）证明：' 2()3()(),3a b f x x a x +=--Q 由于a b <，.故23a b a +<. ∴() f x 的两个极值点为x ＝a ，x ＝23a b +. （步 骤3） 不妨设x 1＝a ，x 2＝23a b +， Q x 3≠x 1，x 3≠x 2，且x 3是f （x ）的零点，∴x 3 ＝b . （步骤4） 又Q 23a b +－a ＝2（b －23a b +）， x 4＝12（a ＋23a b +）＝23 a b +， ∴ a ，23a b +，23a b +，b 依次成等差数列， （步骤5） ∴ 存在实数x 4满足题意，且x 4＝23a b +. （步 骤6） 22. （本题满分15分）已知m 是非零实数，抛物线 2 :2C y ps =(0)p > 的焦点F 在直线 2 :0 2 m l x my --=上. （I ）若2m =，求抛物线C 的方程 （II ）设直线l 与抛物线C 交于A 、B ， 2AA F △,1BB F △的重心 分别为,G H . 求证：对任意非零实数m ,抛物线C 的准线与x 轴的焦点在以线段GH 为直径的圆外. 【测量目标】抛物线的简单几何性质，直线与抛物线、点与圆的位置关系. 【考查方式】根据抛物线的几何性质及直线与抛物线的位置关系求解，利用直线与抛物线的位置关系、不等式的综合应用证明. 【试题解析】(Ⅰ)解：Q 焦点(,0)2 P F 在直线l 上，∴2 p m = （步骤1） 又Q 2m =,∴4p = ∴ 抛物线C 的方程为2 22y m x = ，则抛物线C 的方程 为2 8y x =. （步骤2） （Ⅱ）设1 1 2 2 (,),(,)A x y B x y ， 由 2 22,22,m x my y m x ?=+?? ?=? 消去x 得2 3420, y m y m --= Q 0 m ≠，∴?6 4440 m m +>=， 且有34 1 2 122,y y m y y m +==-， （步骤3） 设1 2 ,M M 分别为线段1 1 ,AA BB 的中点， 由于 122G ,2, M C F M H HF ==u u u u r u u u r u u u u u r u u u r 可知1 1 2(,)33x y G ，2 2 2(,)33 x y H ， ∴2421212(),6636x x m y y m m m +++==+3 12222,63 y y m += （步骤 4） ∴GH 的中点 4222,363m m m M ?? + ? ?? . （步骤5） 设R 是以线段GH 为直径的圆的半径， 则2 222211 ||(4)(1)49 R GH m m m = =++ (步骤6) 设抛物线的标准线与x 轴交点2 (,0) 2 m N -， 则 24232 2 2||( )2 363m m m m MN ??=+++ ??? 4424222 22221 (84)91(1)(4)39 1 (1)(4)9m m m m m m m m m m R =++??=+++??>++= (步骤7) ∴N 在以线段GH 为直径的圆外. （步骤8） 2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学 参考公式： 2) S h 选择题部分（共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}101B =-,,，则U A B =e（ ） A. {}1- B. {}0,1 C. {}1,2,3- D. {}1,0,1,3- 2.渐近线方程为0x y ±=的双曲线的离心率是（ ） A. B. 1 C. D. 2 3.若实数,x y 满足约束条件3403400x y x y x y -+≥?? --≤??+≥? ，则32z x y =+的最大值是（ ） A. 1- B. 1 C 10 D. 12 4.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可 以得到柱体体积公式V Sh =柱体，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（ ） A. 158 B. 162 C. 182 D. 32 5.若0,0a b >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.在同一直角坐标系中，函数11,log (02a x y y x a a ??= =+> ?? ?且0)a ≠的 图象可能是（ ） A. B. C. D. 7.设01a <<，则随机变量X 的分布列是： 则当a 在()0,1内增大时（ ） A. ()D X 增大 B. ()D X 减小 C. ()D X 先增大后减小 D. ()D X 先减小后增大 8.设三棱锥V ABC -的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点），记直线PB 与直线 AC 所成角为α，直线PB 与平面ABC 所成角为β，二面角P AC B --的平面角为γ，则（ ） A. ,βγαγ<< B. ,βαβγ<< C. ,βαγα<< D. ,αβγβ<< 9.已知,a b R ∈，函数32 ,0 ()11(1),03 2x x f x x a x ax x C. 1,0a b >-> D. 1,0a b >-< 10.设,a b R ∈，数列{}n a 中，2 1,n n n a a a a b +==+，b N *∈ , 则（ ） A. 当101 ,102 b a = > B. 当101 ,104 b a = > C. 当102,10b a =-> D. 当104,10b a =-> 非选择题部分（共110分） 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分 11.复数1 1z i = +（i 为虚数单位），则||z =________. 12.已知圆C 的圆心坐标是(0,)m ，半径长是r .若直线230x y -+=与圆相切于点(2,1)A --，则 m =_____，r =______. 13. 在二项式9)x 的展开式中，常数项是________；系数为有理数的项的个数是_______. 14.在V ABC 中，90ABC ∠=?，4AB =，3BC =，点D 在线段AC 上，若45BDC ∠=?，则BD =____； cos ABD ∠=________. 2014年浙江省高考数学试卷（理科） 一、选择题（每小题5分，共50分） 2 2 3．（5分）（2014?浙江）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（） 4．（5分）（2014?浙江）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图 向右平移向左平移个单位 向右平移向左平移个单位 5．（5分）（2014?浙江）在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记x m y n项的系数为f（m，n）， 6．（5分）（2014?浙江）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，其0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3） 7．（5分）（2014?浙江）在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象可能是（） B ． ． D ． 8．（5分）（2014?浙江）记max{x ，y}=，min{x ，y}=，设，为 +||﹣min{|||} min{|+﹣|}min{||||} ||﹣||||max{|||﹣|+||9．（5分）（2014?浙江）已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个蓝球（m ≥3，n ≥3），从乙盒中随机抽取i （i=1，2）个球放入甲盒中． （a ）放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi （i=1，2） ； （b ）放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为p i （i=1，2）． 10．（5分）（2014?浙江）设函数f 1（x ）=x 2 ，f 2（x ）=2（x ﹣x 2 ）， ， ，i=0，1，2，…，99 ．记I k =|f k （a 1）﹣f k （a 0）|+|f k （a 2）﹣f k （a 1）丨+…+|f k （a 99） 二、填空题 11．（4分）（2014?浙江）在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是 ． 2010年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 理科综合能力测试 物理部分试题、解析、命题思路及评析 一、2010年浙江高考理科综合物理试题命题思路 着眼基础减轻负担 物理命题着眼基础知识、基本技能、基本方法的考核。如第19题、第23题侧重考查了电场性质、楞次定律、法拉第电磁感应定律、力的平衡条件的应用等基础知识和基本方法。注重主干知识和核心内容的考核。其中主干知识力学、电学部分占理综（物理）卷分值的85％以上。如22、23、24题侧重考查了力和运动、能的转化和守恒的核心内容。 强调解决物理问题通用方法的运用，淡化解题技巧，避免繁复计算。试题设计有利于那些注重分析物理过程、掌握基本技能和基本方法的学生取得好成绩，有利于减少教学中大量练习，减轻学生负担，给中学物理教学以正确的导向。 联系实际注重建模 命题注重物理知识与实际的联系，通过对一些实际问题的分析，在合理的近似下建立物理模型，考核学生灵活运用物理规律和方法解决实际问题的能力。如15、17、20题都是涉及生活、生产中的实际问题。第23题以当前能源中的热点问题光电池为情境，要求通过建模解决。通过对这些试题的考核，引导学生关注STSE（科学技术社会环境），重视物理规律的灵活应用，物理模型的建立。 重视实践体现探究 命题关注知识的获取过程，在对学生动手能力的考核的同时，考核了学生的观察能力和对实验数据处理的能力；并要求学生在遇到新情境时会用学过的物理知识和规律进行探究。如21题I要求学生会用学过的物理知识判断所测量的数据的正确及如何用正确的方法来测量；21题Ⅱ要求学生对新给的电阻与电流图象的特征进行分析和解释，使做过实验与没做过实验有区别，认真做与不认真做有区别。如（I B）13题中关于建发电站的问题，要求学生根据题意进行分析，解答可以开放，有利于学生创新思维的培养。 对接课改稳中求进 命题理念承前启后，稳中求新，逐步推进。试题在实验题的设计、试题的开放性、探究性、联系实际方面有所创新，比上年更多地体现新课改的理念。既有利于高校选拔优秀的人才，又有利于中学物理课改的顺利进行。全卷在考核基础知识的同时，注重对科学方法及科学态度的考核，通过减少题量，使学生有更多的思考时间，加强了对学生探究能力及发散性思维的考核。 2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅱ） 文科数学 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么 ()()()P A B P A P B ?=? 球的表面积公式 24S R π=, 球的体积公式3 34 V R π= ,其中R 表示球的半径 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次 的概率 ()C (1)(0,1,2,)k n k n n P k p p k n -=-=L 第Ⅰ卷 （选择题） 本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 一、选择题 （1）设全集{ } * U 6x N x =∈<，集合{}{}A 1,3B 3,5==，,则U ()A B = e（ ） （Ａ）{}1,4 （Ｂ）{}1,5 （Ｃ）{}2,4 （Ｄ）{}2,5 （２）不等式 302 x x -<+的解集为（ ） （Ａ）{}23x x -<< （Ｂ）{}2x x <- （Ｃ）{}23x x x <->或 （Ｄ）{}3x x > （3）已知2sin 3 α= ，则cos(2)πα-=( ) (A) 53 - (B) 19 - (C) 19 (D) 53 （4）函数1ln(1)(1)y x x =+->的反函数是( ) (A) 1 1(0)x y e x +=-> (B) 1 1(0)x y e x -=+> (C) 1 1(R )x y e x +=-∈ (D) 1 1(R )x y e x -=+∈ (5) 若变量,x y 满足约束条件1325x y x x y ≥-?? ≥??+≤? ，则2z x y =+的最大值为( ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D)4 （6）如果等差数列{}n a 中，3a +4a +5a =12，那么 1a +2a +…+7a =( ) (A) 14 (B) 21 (C) 28 (D)35 （7）若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程式10x y -+=，则( ) （A ）1,1a b == （B ）1,1a b =-= （C ）1,1a b ==- （D ）1,1a b =-=- （8）已知三棱锥S A B C -中，底面ABC 为边长等于2的等边三角形，SA 垂直于底面ABC ， SA=3，那么直线AB 与平面SBC 所成角的正弦值为( ) （A ） 34 （B ） 54 （C ） 74 （D ） 34 （9）将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标 号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有( ) （A ）12种 （B ）18种 （C ）36种 （D ）54种 （10）ABC V 中，点D 在A B 上，CD 平分ACB ∠．若C B a =uur r ，C A b =uur r ，1a =r ，2b =r ， 则C D =uuu r （ ） （A ）1233a b +r r （B ）2133a b +r r （C ）3455a b +r r （D ）4355 a b +r r （11）与正方体1111ABC D A B C D -的三条棱AB 、1C C 、11A D 所在直线的距离相等的点( ) （A ）有且只有1个 （B ）有且只有2个 （C ）有且只有3个 （D ）有无数个 （12）已知椭圆C ： 22 x a + 2 2b y =1(0)a b >>的离心率为 2 3，过右焦点F 且斜率为k （k ＞0） 的直线与C 相交于A 、B 两点，若AF =3FB ，则k =( ) （A ）1 （B ） 2 （C ） 3 （D ）2 2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． （1）【2014年浙江，理1，5分】设全集{|2}U x N x =∈≥，集合2{|5}A x N x =∈≥，则U A =e（ ） （A ）? （B ）{2} （C ）{5} （D ）{2,5} 【答案】B 【解析】2{|5}{|A x N x x N x =∈≥=∈，{|2{2}U C A x N x =∈≤=，故选B ． 【点评】本题主要考查全集、补集的定义，求集合的补集，属于基础题． （2）【2014年浙江，理2，5分】已知i 是虚数单位，,a b R ∈，则“1a b ==”是“2(i)2i a b +=”的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当1a b ==时，22(i)(1i)2i a b +=+=，反之，2 (i)2i a b +=，即222i 2i a b ab -+=，则22022 a b ab ?-=?=?， 解得11a b =??=? 或11a b =-??=-?，故选A ． 【点评】本题考查的知识点是充要条件的定义，复数的运算，难度不大，属于基础题． （3）【2014年浙江，理3，5分】某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表 面积是（ ） （A ）902cm （B ）1292cm （C ）1322cm （D ）1382cm 【答案】D 【解析】由三视图可知直观图左边一个横放的三棱柱右侧一个长方体，故几何体的表面积为： 1 246234363334352341382 S =??+??+?+?+?+?+???=，故选D ． 【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的 关键． （4）【2014年浙江，理4，5分】为了得到函数sin 3cos3y x x =+的图像，可以将函数y x 的图像（ ） （A ）向右平移4π个单位 （B ）向左平移4 π个单位 （C ）向右平移12π个单位 （D ）向左平移12π 个单位 【答案】C 【解析】sin3cos3))]412y x x x x ππ=+=+=+，而)2y x x π=+)]6x π +， 由3()3()612x x ππ+→+，即12x x π→-，故只需将y x =的图象向右平移12 π 个单位，故选C ． 【点评】本题考查两角和与差的三角函数以及三角函数的平移变换的应用，基本知识的考查． （5）【2014年浙江，理5，5分】在64(1)(1)x y ++的展开式中,记m n x y 项的系数(,)f m n ，则 (3,0)(2,1)(1,2)f f f f +++=（ ） （A ）45 （B ）60 （C ）120 （D ）210 【答案】C 【解析】令x y =，由题意知(3,0)(2,1)(1,2)(0,3)f f f f +++即为10 (1)x +展开式中3x 的系数， 故(3,0)(2,1)(1,2)(0,3)f f f f +++=7 10120C =，故选C ． 【点评】本题考查二项式定理系数的性质，二项式定理的应用，考查计算能力． （6）【2014年浙江，理6，5分】已知函数32()f x x ax bx c =+++ ，且0(1)(2)(3)3f f f <-=-=-≤（ ） （A ）3c ≤ （B ）36c <≤ （C ）69c <≤ （D ）9c > 2010年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理科） 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么柱体的体积公式 如果事件A、B相互独立，那么其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 椎体的体积公式 如果事件A在一次实验中发生的概率是p， 那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次 的概率 其中S表示椎体的底面积，h表示台体的体积公式椎体的高球的表面积公式 其中分别表示台体的上、下底面积，球的体积公式 H表示台体的高 其中R表示球的半径 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）设P={x |x<4},Q={x |x2<4}，则 （A）（B） (C) (D) (2)某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 （A）k>4? （B）k>5? (C) k>6? (D) k>7? （3）设S n 为等比数列{a n}的前n项和，8a2+ a5=0, 则S5/S2= （A）11 （B）5 （C）-8 （D）-11 （4） （A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件 （5）对任意复数z=x+yi (x,y∈R),i为虚数单位，则下列结论正确的是 （6）设m,l 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 （7）若实数y x ,满足不等式组，且y x +的最大值为9，则实数m 、n (A)-2 （B ） -1 (C)1 (D)2 （8）设1F ,2F 分别为双曲线)0,0(12 22 2>>=- b a b y a x 的左，右焦点。若在双曲线右支上存 在点P ，满足 2 PF = 21F F ,且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲 线的渐近方程为 (A)043=±y x （B ） 053=±y x (C)034=±y x (D) 045=±y x （9）设函数, )12sin(4)(x x x f -+=则)(x f 不存在零点的是 (A)][2 ,4-- （B ） ][0,2- (C) ][2 ,0 (D) ][4,2 （10）设函数的集合 {},1,0,1;1, 21, 0,21 )log()(-=-=++==b a b a x x f P 平面上点的集合 {},1,0,1;1, 21, 0,21 ),(-=-==y x y x Q 则在同一直角坐标系中，P 中函数 )(x f 的图像恰好经过Q 中两个点的函数的个数是 (A)4 （B ） 6 (C)8 (D)10 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共28分。 （11）函数f （x ）=sin （2 x － 4 π）－22sin 2 x 的最小正周期是________. （12）若某几何体的正视图（单位：cm ）如图所示， 则此几何体的体积是_______cm 3 . 绝密★启用前 2010年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(必修+选修II) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．． 。 3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 334 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)cos300?= (A)12 (C)12 (2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则() U N M ?=e A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,5 (3)若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤??+≥??--≤? 则2z x y =-的最大值为 (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 2018浙江省高考数学试卷（新教改） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 A=（）1．（4分）（2018?浙江）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则? U A．?B．{1，3} C．{2，4，5} D．{1，2，3，4，5} 2．（4分）（2018?浙江）双曲线﹣y2=1的焦点坐标是（） A．（﹣，0），（，0）B．（﹣2，0），（2，0） C．（0，﹣），（0，）D．（0，﹣2），（0，2） 3．（4分）（2018?浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（） A．2 B．4 C．6 D．8 4．（4分）（2018?浙江）复数（i为虚数单位）的共轭复数是（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 5．（4分）（2018?浙江）函数y=2|x|sin2x的图象可能是（） A． B． C． D． 6．（4分）（2018?浙江）已知平面α，直线m，n满足m?α，n?α，则“m∥n”是“m∥α”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 7．（4分）（2018?浙江）设0＜p＜1，随机变量ξ的分布列是 ξ012 P 则当p在（0，1）内增大时，（） A．D（ξ）减小B．D（ξ）增大 C．D（ξ）先减小后增大D．D（ξ）先增大后减小 8．（4分）（2018?浙江）已知四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点）．设SE与BC所成的角为θ 1 ，SE与平面ABCD 所成的角为θ 2，二面角S﹣AB﹣C的平面角为θ 3 ，则（） A．θ 1≤θ 2 ≤θ 3 B．θ 3 ≤θ 2 ≤θ 1 C．θ 1 ≤θ 3 ≤θ 2 D．θ 2 ≤θ 3 ≤θ 1 9．（4分）（2018?浙江）已知，，是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足﹣4?+3=0，则|﹣|的最小值是（）A．﹣1 B．+1 C．2 D．2﹣ 10． （4分） （2018?浙江）已知a 1，a 2 ，a 3 ，a 4 成等比数列，且a 1 +a 2 +a 3 +a 4 =ln（a 1 +a 2 +a 3 ）， 若a 1 ＞1，则（） A．a 1＜a 3 ，a 2 ＜a 4 B．a 1 ＞a 3 ，a 2 ＜a 4 C．a 1 ＜a 3 ，a 2 ＞a 4 D．a 1 ＞a 3 ，a 2 ＞a 4 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。 2014年浙江省高等职业技术教育招生考试 数学试卷 注意事项 1、所有试题均需在答题纸上作答,未在规定区域内答题,每错一个区域扣卷面总分1分,在试卷和草稿纸上作答无效。 2、答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸和试卷上。 3、选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。非选择题目用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上。 4、在答题纸上作图,可先用2B 铅笔,确定后必须用黑色字迹的签字或钢笔摸黑。 一、单项选择题(本大题共18小题,每小题2分,共36分 在每小题列出的四个备选答案中,只有一个是符合题目要求的。错涂、多涂或未涂均无分. 1.已知集合{,,,}M a b c d =,则含有元素a 的所有真子集个数有 ( C A .5个 B .6个 C .7个 D .8个 2.已知函数(121x f x +=-,则(2f = ( B A .-1 B .1 C .2 D .3 3.“0a b +=”是“0a b ?=”的 ( D A .充分非必要条件 B .必要非充分条件 C .充要条件 D .既非充分又非必要条件 4.下列不等式(组的解集为{|0}x x <的是 ( A A .3323 x x -<- B .20231x x -? C .220x x -> D .|1|2x -< 5.下列函数在区间(0,+∞上为减函数的是 ( C A .31y x =- B .2(log f x x = C .1((2x g x = D .(sin A x x = 6.若α是第二象限角,则7απ-是 ( D A .第一象限角 B .第二象限角 C .第三象限角 D .第四象限角 7.已知向量(2,1a =-,(0,3b =,则|2|a b -= ( B A .(2,7- B C .7 {} 0绝密★启用前 试卷类型：B 2010年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（文科） 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 参考公式：锥体的体积公式Sh V 3 1 = ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若集合{}3,2,1,0=A ，{}4,2,1=B 则集合=?B A A. {}4,3,2,1,0 B. {}4,3,2,1 C. {}2,1 D. 解：并集，选A. 2.函数)1lg()(-=x x f 的定义域是 A.),2(+∞ B. ),1(+∞ C. ),1[+∞ D. ),2[+∞ 解：01>-x ，得1>x ，选B. 3.若函数x x x f -+=3 3)(与x x x g --=3 3)(的定义域均为R ，则 A. )(x f 与)(x g 与均为偶函数 B.)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数 C. )(x f 与)(x g 与均为奇函数 D.)(x f 为偶函数，)(x g 为奇函数 解:由于)(33 )()(x f x f x x =+=----,故)(x f 是偶函数,排除B 、C 由题意知，圆心在y 轴左侧，排除A 、C 在AO Rt 0?， 21 0==k A OA ，故 505 10500=?==O O O A ，选D 7.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 A. 54 B.53 C. 52 D. 5 1 10.在集合{}d c b a ,,,上定义两种运算○+和○*如下 2016年浙江省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合P={x∈R|1≤x≤3}，Q={x∈R|x2≥4}，则P∪（?R Q）=（）A．[2，3]B．（﹣2，3]C．[1，2） D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞） 2．（5分）已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（） A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n 3．（5分）在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影，由区域中的点在直线x+y﹣2=0上的投影构成的线段记为AB，则|AB|=（） A．2 B．4 C．3 D．6 4．（5分）命题“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是（） A．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2B．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2 C．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2D．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2 5．（5分）设函数f（x）=sin2x+bsinx+c，则f（x）的最小正周期（） A．与b有关，且与c有关B．与b有关，但与c无关 C．与b无关，且与c无关D．与b无关，但与c有关 6．（5分）如图，点列{A n}、{B n}分别在某锐角的两边上，且|A n A n+1|=|A n+1A n+2|，A n≠A n+1，n∈N*，|B n B n+1|=|B n+1B n+2|，B n≠B n+1，n∈N*，（P≠Q表示点P与Q不重合）若d n=|A n B n|，S n为△A n B n B n+1的面积，则（） A．{S n}是等差数列B．{S n2}是等差数列 C．{d n}是等差数列 D．{d n2}是等差数列 绝密★考试结束前 2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（文科） 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。满分150分，考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分（共50分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式 台体的体积公式 11221 ()3 V h S S S S =++ 其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高 柱体体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式1 3 V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式 24S R π= 球的体积公式 34 3 V R π= 其中R 表示球的半径 如果事件,A B 互斥 ，那么 ()()()P A B P A P B +=+ 一 、选择题： 本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合}5|{},2|{≤=≥=x x T x x S ，则=T S A. ]5,(-∞ B.),2[+∞ C. )5,2( D. ]5,2[ 2. 设四边形ABCD 的两条对角线为AC 、BD 。则“四边形ABCD 为菱形”是“A C ⊥BD ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是 A .72cm 3 B . 90 cm 3 C .108 cm 3 D . 138 cm 3 4．为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像 A ．向右平移 12π个单位 B ．向右平移4π 个单位 C ．向左平移12π个单位 D ．向左平移4 π 个单位 5. 已知圆02222=+-++a y x y x 截直线02=++y x 所得弦的长度为4，则实数a 的值是 A ．2- B ．4- C ．6- D ．8- 6. 设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面 A ．若m ⊥n ，n ∥α则m ⊥α B ．若m ∥β，β⊥α，则m ⊥α C ．若m ⊥β，n ⊥β, n ⊥α则m ⊥α D ．若m ⊥n ，n ⊥β,β⊥α,则m ⊥α 7. 已知函数c bx ax x x f +++=23)(,且3)3()2()1(0≤-=-=- 2010年浙江高考数学文科试卷带详解 2010年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设 2{|1},{|4}, P x x Q x x =<=<则 P Q = I ( ) A.{|12}x x -<< B.{|31}x x -<<- C.{|14}x x <<- D.{|21}x x -<< 【测量目标】集合的基本运算. 【考查方式】考查了集合的基本运算，给出两集合，用图象法求其交集. 【参考答案】D 【试题解析】2 422 x x ∴ 【试题解析】2 ()log (1)f αα=+Q ，12α∴+=，故1α=，选 B. 3. 设 i 为虚数单位，则 5i 1i -=+ ( ) A.23i -- B.23i -+ C.23i - D.23i + 【测量目标】复数代数形式的四则运算.. 【考查方式】考查了复数代数形式的四则运算，给出复数，对其进行化简. 【参考答案】C 【试题解析】5i (5i)(1i)46i 23i 1 i (1i)(1i)2 ----===-++-，故选C ， 4. 某程序框图所示，若输出的S=57，则判断框内 为 ( ) A.4?k > B.5?k > C.6?k > D.7?k > 【测量目标】循环结构的程序框图. 【考查方式】给出部分程序框图，输出值，利用与数列有关的简单运算求判断框内的条件. 2010年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|≤4，x∈Z}，则A ∩B=（） A．（0，2）B．[0，2]C．{0，2}D．{0，1，2} 2．（5分）平面向量，已知=（4，3），=（3，18），则 夹角的余弦值等于（） A． B．C． D． 3．（5分）已知复数Z=，则|z|=（） A．B．C．1 D．2 4．（5分）曲线y=x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为（）A．y=x﹣1 B．y=﹣x+1 C．y=2x﹣2 D．y=﹣2x+2 5．（5分）中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4，2），则它的离心率为（） A． B．C． D． 6．（5分）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P 0（，﹣），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（） A．B． C．D． 7．（5分）设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（） A．3πa2B．6πa2C．12πa2D．24πa2 8．（5分）如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于（） A．B．C．D． 9．（5分）设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＞0}=（） A．{x|x＜﹣2或x＞4}B．{x|x＜0或x＞4} C．{x|x＜0或x＞6} D．{x|x＜﹣2或x＞2} 10．（5分）若cos α=﹣，α是第三象限的角，则sin（α+）=（）A． B．C．D． 11．（5分）已知?ABCD的三个顶点为A（﹣1，2），B（3，4），C（4，﹣2），点（x，y）在?ABCD的内部，则z=2x﹣5y的取值范围是（）A．（﹣14，16）B．（﹣14，20）C．（﹣12，18）D．（﹣12，20）12．（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（） A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．（5分）圆心在原点上与直线x+y﹣2=0相切的圆的方程为．14．（5分）设函数y=f（x）为区间（0，1]上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有0≤f（x）≤1，可以用随机模拟方法计算由曲线y=f （x）及直线x=0，x=1，y=0所围成部分的面积S，先产生两组（每组N个），区间（0，1]上的均匀随机数x1，x2，…，x n和y1，y2，…，y n，由此得到N个点（x，y）（i﹣1，2…，N）．再数出其中满足y1≤f（x）（i=1，2…，N）的点数N1，那么由随机模拟方法可得S的近似值为． 2014年浙江省高考理科数学试题word 版 一 、选择题： 本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{} 5|2≥∈=x N x A ，则=A C U A. ? B. }2{ C. }5{ D. }5,2{ 2. 已知i 是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的表面积是 A. 90cm 2 B. 129 cm 2 C. 132 cm 2 D. 138 cm 2 4．为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像 A ．向右平移 4π个单位 B ．向左平移4π 个单位 C ．向右平移12π个单位 D ．向左12 π 平移个单位 5.在46)1()1(y x ++的展开式中，记n m y x 项的系数为),(n m f ，则 =+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ） A ．45 B ．60 C ．120 D ．210 6. 已知函数c bx ax x x f +++=23)(,且3)3()2()1(0≤-=-=- 2010年浙江省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）（2010?浙江）设P={x|x ＜4}，Q={x|x 2＜4}，则（ ） A ．P ?Q B ．Q ?P C ．P ?C R Q D ．Q ?C R P 【考点】集合的包含关系判断及应用． 【专题】集合． 【分析】此题只要求出x 2＜4的解集{x|﹣2＜x ＜2}，画数轴即可求出 【解答】解：P={x|x ＜4}，Q={x|x 2＜4}={x|﹣2＜x ＜2}，如图所示， 可知Q ?P ，故B 正确． 【点评】此题需要学生熟练掌握子集、真子集和补集的概念，主要考查了集合的基本运算，属容易题． 2．（5分）（2010?浙江）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（ ） A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？ 【考点】程序框图． 【专题】算法和程序框图． 【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案． 【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表： K S 是否继续循环 循环前1 1/ 第一圈2 4 是 第二圈3 11 是 第三圈4 26 是 第四圈5 57 否 故退出循环的条件应为k＞4 故答案选A． 【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误． 3．（5分）（2010?浙江）设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2+a 5=0，则=（ ） A ．﹣11 B ．﹣8 C ．5 D ．11 【考点】等比数列的前n 项和． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】先由等比数列的通项公式求得公比q ，再利用等比数列的前n 项和公式求之即可． 【解答】解：设公比为q ， 由8a 2+a 5=0，得8a 2+a 2q 3=0， 解得q=﹣2， 所以==﹣11． 故选A ． 【点评】本题主要考查等比数列的通项公式与前n 项和公式． 2015年浙江省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科） 1．（5分）已知集合P={x|x2﹣2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，则（?R P）∩Q=（）A．[0，1） B．（0，2]C．（1，2） D．[1，2] 2．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．8cm3B．12cm3C．D． 3．（5分）已知{a n}是等差数列，公差d不为零，前n项和是S n，若a3，a4，a8成等比数列，则（） A．a1d＞0，dS4＞0 B．a1d＜0，dS4＜0 C．a1d＞0，dS4＜0 D．a1d＜0，dS4＞0 4．（5分）命题“?n∈N*，f（n）∈N*且f（n）≤n”的否定形式是（）A．?n∈N*，f（n）?N*且f（n）＞n B．?n∈N*，f（n）?N*或f（n）＞n C．?n0∈N*，f（n0）?N*且f（n0）＞n0 D．?n0∈N*，f（n0）?N*或f（n0）＞n0 5．（5分）如图，设抛物线y2=4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是（） A．B．C．D． 6．（5分）设A，B是有限集，定义：d（A，B）=card（A∪B）﹣card（A∩B），其中card（A）表示有限集A中的元素个数（） 命题①：对任意有限集A，B，“A≠B”是“d（A，B）＞0”的充分必要条件； 命题②：对任意有限集A，B，C，d（A，C）≤d（A，B）+d（B，C） A．命题①和命题②都成立B．命题①和命题②都不成立 C．命题①成立，命题②不成立D．命题①不成立，命题②成立 7．（5分）存在函数f（x）满足，对任意x∈R都有（） A．f（sin2x）=sinx B．f（sin2x）=x2+x C．f（x2+1）=|x+1| D．f（x2+2x）=|x+1| 8．（5分）如图，已知△ABC，D是AB的中点，沿直线CD将△ACD折成△A′CD，所成二面角A′﹣CD﹣B的平面角为α，则（） A．∠A′DB≤αB．∠A′DB≥αC．∠A′CB≤αD．∠A′CB≥α 糖果工作室 原创 欢迎下载！ 第 1 页 共 10 页 绝密★考试结束前 2006年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科） 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。满分150分，考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分（共50分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式 如果事件,A B 互斥 ，那么 ()()()P A B P A P B +=+ 如果事件,A B 相互独立，那么 ()()()P A B P A P B ?=? 如果事件A 在一次试验中发生的概率为P ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 ()(1) (0,1,2,...,)k k n k n n P k C p p k n -=-= 台体的体积公式 121 ()3 V h S S =+ 其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高 柱体体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式1 3 V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式 24S R π= 球的体积公式 34 3 V R π= 其中R 表示球的半径 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1．设集合{|1A x =-≤x ≤2},B={x |0≤x ≤4},则A ∩B= (A)［0,2］ (B)［1,2］ (C)［0,4］ (D)［1,4］ 2． 已知 =+-=+ni m i n m ni i m 是虚数单位，则是实数，，，其中11 (A)1+2i (B) 1-2i (C)2+i (D)2-i 3．已知0＜a ＜1，0log log <2019年浙江省高考数学试卷(原卷版)
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