2010年高考理科数学试卷(浙江省)
2010年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学试题 (理科)(解析版)(word版)
绝密★考试结束前2010年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共5页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至5页。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 柱体的体积公式 P (A +B )=P (A )+P (B ) Sh V =如果事件A 、B 相互独立，那么 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高P (A ·B )=P (A )·P (B ) 锥体的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n Sh V 31=次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高k n k kn n P P C k P --=)1()(),,2,1,0(n k = 球的表面积公式台体的体积公式 24R S π= )(312211S S S S h V ++= 球的体积公式其中S 1，S 2分别表示台体的上、下底面积 334R V π=h 表示台体的高 其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）设P=｛x ︱x <4｝,Q=｛x ︱2x <4｝，则（ ）（A ）p Q ⊆ （B ）Q P ⊆（C ）Rp Q C ⊆（D ）RQ P C ⊆解析：{}22＜＜x x Q -=，可知B 正确，本题主要考察了集合的基本运算，属容易题（2）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内位（ ） （A ） k ＞4? （B ）k ＞5? （C ） k ＞6? （D ）k ＞7?解析：选A ，本题主要考察了程序框图的结构，以及与数列有关的简 单运算，属容易题（3）设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则52S S =（ ） （A ）11 （B ）5 （C ）8- （D ）11-解析：解析：通过2580a a +=，设公比为q ，将该式转化为08322=+q a a ，解得q =-2，带入所求式可知答案选D ，本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n 项和公式，属中档题（4）设02x π＜＜，则“2sin 1x x ＜”是“sin 1x x ＜”的（ ）（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 解析：因为0＜x ＜2π，所以sinx ＜1，故x sin 2x ＜x sinx ，结合x sin 2x 与x sinx 的取值范围相同，可知答案选B ，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题（5）对任意复数()i ,R z x y x y =+∈，i 为虚数单位，则下列结论正确的是（ ） （A ）2z z y -= （B ）222z x y =+ （C ）2z z x -≥ （D ）z x y ≤+解析：可对选项逐个检查，A 项，y z z 2≥-，故A 错，B 项，xyi y x z 2222+-=，故B 错，C 项，y z z 2≥-，故C 错，D 项正确。
2010年高考试题理科数学(浙江卷)解析
2010年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学理解析一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设P=｛x ︱x <4｝,Q=｛x ︱2x <4｝，则 （A ）p Q ⊆ （B ）Q P ⊆（C ）Rp Q C ⊆（D ）RQ P C ⊆解析：{}22＜＜x x Q -=，可知B 正确，本题主要考察了集合的基本运算，属容易题（2）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内位 （A ） k ＞4? （B ）k ＞5? （C ） k ＞6? （D ）k ＞7?解析：选A ，本题主要考察了程序框图的结构，以及与数列有关的简 单运算，属容易题（3）设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则52S S = （A ）11 （B ）5 （C ）8- （D ）11-解析：解析：通过2580a a +=，设公比为q ，将该式转化为08322=+q a a ，解得q =-2，带入所求式可知答案选D ，本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n 项和公式，属中档题 （4）设02x π＜＜，则“2sin 1x x ＜”是“sin 1x x ＜”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 解析：因为0＜x ＜2π，所以sinx ＜1，故x sin 2x ＜x sinx ，结合x sin 2x 与x sinx 的取值范围相同，可知答案选B ，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题（5）对任意复数()i ,R z x y x y =+∈，i 为虚数单位，则下列结论正确的是（A ）2z z y -= （B ）222z x y =+ （C ）2z z x -≥ （D ）z x y ≤+解析：可对选项逐个检查，A 项，y z z 2≥-，故A 错，B 项，xyi y x z 2222+-=，故B 错，C 项，y z z 2≥-，故C 错，D 项正确。
2010年浙江高考理科数学试题
第一章集合论第一节集合[学习知识点]1、集合、元素、集合的表示方法、子集、空集、全集、集合的包含、相等、幂集2、集合的交、并、差、补等运算及其运算律（交换律、结合律、分配律、吸收律、De Morgan律等），文氏（Venn）图[学习要求]1、理解集合、元素、子集、空集、全集、集合的包含、相等、幂集等基本概念。
2、掌握集合的表示法和集合的交、并、差、补等基本运算。
3、掌握集合运算基本规律，两个集合相等或包含的推演方法。
[重点内容]集合的概念、集合的运算、集合恒等式的证明。
[重点习题]《综合练习题》第1、2、3、4、5、6、17、61、62、63、79、91题、P7 定理2 教材p17 第1、3、4、5、6（1）（2）题[疑难解析]1、集合的概念因为集合的概念在中学已经学过，这里只多了一个幂集概念，重点对幂集加以掌握，一是掌握幂集的构成，一是掌握幂集元数为2n。
在集合概念部分要特别注意：元素与子集，子集与幂集，∈与⊂(⊆)，空集∅与所有集合等的关系。
2、集合的运算集合的运算有交、并、差、补，应该很好地掌握。
由这些运算派生出的11条运算律(即运算的性质)，即交换律、结合律、分配律、同一律、排中律、矛盾律、双重否定律、幂等律、零一律、吸收律、摩根律等，更应该很好地掌握。
集合的运算部分有三个方面的问题：其一是进行集合的运算；其二是集合运算式的化简；其三是集合恒等式的推理证明。
3、集合恒等式的证明集合恒等式的证明方法通常有二：其一，要证明A＝B，就需要证明A⊆B且A⊇B。
其二，通过运算律进行等式推导。
实际上，本章做题是一种基本功训练，尤其要求学生重视吸收律和重要等价式B=-在证明中的特殊作用。
⋂A~AB第二节关系[学习知识点]1、序偶与迪卡尔积。
2、关系、关系矩阵。
3、复合关系与逆关系。
4、关系的性质（自反性、对称性、反对称性、传递性）。
5、等价关系与等价类。
[学习要求]1、了解序偶与迪卡尔积的概念，掌握迪卡尔积的运算。
2010年浙江高考真题(含答案)数学理
绝密★考试结束前2010年普通高等学校招生全国统一考试数 学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共5页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至5页。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 柱体的体积公式 P (A +B )=P (A )+P (B ) Sh V =如果事件A 、B 相互独立，那么 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高P (A ·B )=P (A )·P (B ) 锥体的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n Sh V 31=次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高kn kkn n P P C k P )1()(=),,2,1,0(n k = 球的表面积公式台体的体积公式 .ξE )(312211S S S S h V ++=球的体积公式其中S 1，S 2分别表示台体的上、下底面积 3π34R V =h 表示台体的高 其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）设}4|{},4|{2<=<=x x Q x x P（A ）Q P ⊆（B ）P Q ⊆（C ）Q C P R ⊆（D ）P C Q R ⊆（2）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 （A ）?4>k （B ）?5>k （C ）?6>k （D ）?7>k （3）设n S 为等比数列}{n a 的前n 项和，0852=+a a ，则=25S S（A ）11 （B ）5 （C ）-8（D ）-11（4）设2π0<<x ，则“1sin2<x x ”是“1sin <x x ”的（A ）充分而不必不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（5）对任意复数i R y x yi x z ),∈,(+=为虚数单位，则下列结论正确的是（A ）y z z2||= （B ）222y x z += （C ）x z z2≥|| （D ）||||≤||y x z + （6）设m l ,是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 （A ）若α⊥,α⊂,⊥l m m l 则 （B ）若α⊥,//,α⊥m m l l 则（C ）若m l m l //,α⊂,α//则（D ）若m l m l //,α//,α//则（7）若实数y x ,满足不等式组++,0≥1,0≤32,0≥33my xyxyx 且y x +的最大值为9，则实数=m（A ）-2 （B ）-1（C ）1（D ）2（8）设F 1，F 2分别为双曲线)0,0(12222>>=b a by ax 的左、右焦点。
2010年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(浙江卷,解析版)
2010年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（某某卷，解析版）【名师简评】某某卷理整份试卷考查都是主干知识，没有一些偏题，比较怪的知识。
同时，试卷难度偏较大，区分度比较明显，有很大的梯度。
试题有新意，对知识的能解程度、知识与能力综合运用要求较高，创新性的问题如第10、17题。
试卷坚持“源于课本、高于课本、稳中求变、应用创新”的原则，以现行教材为依据某某、求变、求新、求活。
试题多以课本上的典型例（练习）题为原形经过精心设计和包装，恰当迁移，综合创新的新颖试题。
难题无法下手，特别是选择题第8、9、10，填空题第16、17，以及解答题的第22题，学生整体做下来困难也比较多。
试卷注重思维能力与应用意识的培养，把比较多的实际问题融合到试卷中，如第17题，第19题，有比较好的应用与趣味性。
总体来说某某理科卷是一份不错的试卷，能比较好考查出学生的真实水平。
本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共5页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至5页。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔讲所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共50分）主要事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.答题前，考生务必将自己的某某、某某号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 柱体的体积公式()()()P A B P A P B +=+V Sh =如果事件A 、B 相互独立，那么 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高()()()P A B P A P B = 锥体的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 13V Sh =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高()(1)(0,1,2,)k kn k n n P k C p p k n -=-=…球的表面积公式台体的体积公式 24S R π=()1213V h S S =球的体积公式其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积， 343V R π=h 表示台体的高 其中R 表示球的半径一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
2010年浙江高考数学理科卷带详解
2010年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）理科数学一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的．1．设{4}P x x =<，2{4}Q x x =<，则 （ ） A ．P Q ⊆ B ．Q P ⊆ C ．p Q ⊆R ð D ．Q P ⊆R ð 【测量目标】集合间的关系．【考查方式】给出两集合，求集合间的关系． 【难易程度】容易 【参考答案】B 【试题解析】P ={x 4x <},{}{}2422Q x x x x =<=-＜＜，Q P ∴⊆，故B 正确．2．某程序框图如图所示，若输出的S =57，则判断框内为 （ ） A ． k ＞4? B ．k ＞5? C ． k ＞6? D ．k ＞7?第2题图【测量目标】循环结构的程序框图．【考查方式】给出循环结构的程序框图，根据输出结果，求出所缺条件． 【难易程度】容易 【参考答案】A【试题解析】程序在运行过程中变量值变化如下表: k s 是否继续循环 循环前 1 1第一圈 2 4 是 第二圈 3 11 是 第三圈 4 26 是 第四圈 5 57 否故退出循环的条件应为k >4.故选答案A.3．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则52S S = ( ) A ．11 B ．5 C ．8- D ．11- 【测量目标】等比数列的通项公式与等比数列前n 项和公式.【考查方式】给出等比数列两项之间的关系式，求出公比，根据等比数列前n 项和公式求解． 【难易程度】容易 【参考答案】D【试题解析】由2580a a +=，设公比为q ，将该式转化为08322=+q a a ，解得q =－2，所以55221111S q S q-==--.故选A. 4．设π02x ＜＜，则“2sin 1x x ＜”是“sin 1x x ＜”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【测量目标】充分、必要条件．【考查方式】给出两不等式，判断两者之间的关系． 【难易程度】容易 【参考答案】B【试题解析】因为0＜x ＜2π，所以0<sin 1x <，故2sin sin x x x x <，结合x sin 2x 与x sin x 的取值范围相同，可知“2sin 1x x ＜”是“sin 1x x ＜”的必要而不充分条件.5．对任意复数()i ,z x y x y =+∈R ，i 为虚数单位，则下列结论正确的是 （ ） A ．2z z y -= B ．222z x y =+ C ．2z z x -… D ．z x y +…【测量目标】复数代数形式的四则运算，共轭复数． 【考查方式】根据复数代数形式的四则运算及共轭复数的概念判断． 【难易程度】容易 【参考答案】D【试题解析】可对选项逐个检查，A 项，2z z y -…，故A 错，B 项，2222i z x y xy =-+，故B 错，C 项，2z z y -…，故C 错，故选D ．6．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 （ ） A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B ．若l α⊥，l m ∥，则m α⊥ C ．若l α∥，m α⊂，则l m ∥ D ．若l α∥，m α∥，则l m ∥ 【测量目标】线面平行与垂直的判定．【考查方式】给出两条直线与平面，根据线面平行与垂直的定理判断位置关系． 【难易程度】容易 【参考答案】B【试题解析】A ：根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确； C ：lα，,m α⊂则lm 或两线异面，故不正确；D ：平行于同一平面的两直线可能平行、异面、相交，故不正确；B ：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面，故正确.7．若实数x ，y 满足不等式组330,230,10x y x y x my +-⎧⎪--⎨⎪-+⎩………，且x y +的最大值为9，则实数m =（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．2 【测量目标】二元线性规划求目标函数的最值．【考查方式】给出不等式组，给出目标函数的最大值，逆向求出系数大小． 【难易程度】中等 【参考答案】C【试题解析】先根据约束条件画出可行域，设z x y =+，将最大值转化为y 轴上的截距，当直线z x y =+经过直线230x y --=的交点A （4,5）时，z 值最大，将m 等价为斜率的倒数，数形结合，将点A 的坐标代入10x my -+=得1m =，故选C.第7题图8．设1F 、2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=＞＞的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P ，满足212PF F F =，且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为 （ ） A ．340x y ±= B ．350x y ±= C ．430x y ±= D ．540x y ±= 【测量目标】双曲线的简单几何性质．【考查方式】给出双曲线上一点与两焦点距离的关系，根据双曲线的性质求解其渐近线方程． 【难易程度】中等 【参考答案】C【试题解析】依题意212PF F F =，可知三角形21PF F 是一个等腰三角形，2F 在直线1PF 的投影是其中点，由勾股定理可知14PF b ==.(步骤1) 根据双曲线定义可知422b c a -=，整理得2c b a =-，代入222c a b =+整理得2340b ab -=，求得43b a =，∴双曲线渐近线方程为430x y ±=.故选C. （步骤2）9．设函数()4sin(21)f x x x =+-，则在下列区间中函数()f x 不．存在零点的是 （ ） A ．[]4,2-- B ．[]2,0- C ．[]0,2 D ．[]2,4 【测量目标】函数零点的求解与判断，三角函数图象的变换.【考查方式】给出函数解析式求零点，将其转化为一元一次函数与三角函数图象的交点问题求解.【难易程度】中等【参考答案】A【试题解析】在同一坐标系中画出()4sin(21)g x x =+与()h x x =的图象，由图可知()4sin(21)g x x =+与()h x x =的图象在区间[]4,2--上无交点，由图可知函数()4sin(21)f x x x =+-在区间[]4,2--上没有零点.故选A.第9题图10．设函数的集合211()log (),0,,1;1,0,122P f x x a b a b ⎧⎫==++=-=-⎨⎬⎩⎭，平面上点的集合11(,),0,,1;1,0,122Q x y x y ⎧⎫==-=-⎨⎬⎩⎭，则在同一直角坐标系中，P 中函数()f x 的图象恰好．．经过Q 中两个点的函数的个数是 （ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．10 【测量目标】集合的基本运算，对数函数的图象与性质．【考查方式】给出一个函数集合与一个点集，判断两集合的交集个数． 【难易程度】较难 【参考答案】B【试题解析】将数据代入验证知：当a =0，b =0;a =0，b =1;a =21，b =0; a =21，b =1;a =1，b =-1;a =1，b =1时满足题意，故答案选B.二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．函数2π()sin(2)4f x x x =--的最小正周期是__________________ ． 【测量目标】两角和与差的正弦，三角函数的周期性．【考查方式】给出三角函数解析式，利用两角和与差的正弦将其化为同名三角函数再求周期． 【难易程度】中等 【参考答案】π【试题解析】 2π()sin(2)4f x x x =--=2πsin(2)2sin )4x x -+-（步骤1）=πsin(2)24x x -+πsin(2)4x +2） 2ω=，故最小正周期为πT =,故答案为：π.12．若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是___________3cm ．第12题图【测量目标】平面图形的直观图与三视图，柱、锥、台的体积．【考查方式】给出三视图，判断空间几何体的直观图，判断其构成，在根据体积公式求解． 【难易程度】容易【参考答案】144【试题解析】图为一四棱台和长方体的组合体的三视图，由公式计算得体积为13(166********⨯⨯++⨯=，故答案为：144. 14．设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点(0,2)A ．若线段FA 的中点B 在抛物线上， 则B 到该抛物线准线的距离为_____________． 【测量目标】抛物线的定义，抛物线的简单几何性质．【考查方式】利用抛物线的定义求出p ，根据抛物线的性质求出B 到准线的距离． 【难易程度】容易【参考答案】4【试题解析】依题意可知F 坐标为(,0)2p ，B ∴的坐标为(,1)4p代入抛物线方程得212p =，解得p =，∴抛物线准线方程为2x =-，所以点B 到抛物线准线的距离为14．设112,,(2)(3)23n nn n x x ∈+-+N …2012n n a a x a x a x =+++⋅⋅⋅+，将(0)k a kn 剟的最小值记为n T ，则2345335511110,,0,,,,2323n T T T T T ==-==-⋅⋅⋅⋅⋅⋅其中n T =__________________ ． 【测量目标】合情推理．【考查方式】给出前几项，归纳推理出第n 项，考查学生的推理能力． 【难易程度】中等【参考答案】011,23nn n n ⎧⎪⎨-⎪⎩，为偶数为奇数 【试题解析】根据n T 的定义，列出n T 的前几项：01233345556011162301123011230T T T T T T T ===-==-==-=由此规律，我们可以判断：011,23n n n n T n ⎧⎪=⎨-⎪⎩，为偶数为奇数 故答案：011,23n nn n ⎧⎪⎨-⎪⎩，为偶数为奇数. 15．设1,a d 为实数，首项为1a ，公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足56150S S +=，则d 的取值范围是__________________ ．【测量目标】等差数列前n 项和．【考查方式】给出关于等差数列前n 项和的等式，求出公差的范围. 【难易程度】中等【参考答案】(),22,⎡-∞-+∞⎣【试题解析】因为56150S S +=，所以11(510)(615)150a d a d +++=，整理得2211291010a a d d +++=，（步骤1） 此方程可看作关于1a 的一元二次方程，它一定有根，故有222(9)42(101)80,d d d ∆=-⨯⨯+=-…整理得28d …，解得d …或d -…，则d的取值范围是(),22,⎡-∞-+∞⎣,故答案为：(),22,⎡-∞-+∞⎣.（步骤2）16．已知平面向量,(,)≠≠0αβααβ满足1=β，且a 与-βα的夹角为120，则α的取值范围是__________________ ．【测量目标】平面向量线性运算、平面向量在平面几何中的应用和正弦定理．【考查方式】根据平面向量的三角形法则判断两向量的夹角，再利用正弦定理求解． 【难易程度】中等 【参考答案】 【试题解析】如图，设,OA OB ==αβ，则AB =-βα，∵a 与-βα的夹角为120，即OA 与AB 的夹角为120，∴60OAB ∠=．由正弦定理可得：sin sin OA OB BA=，即sin sin BA=αβ，（步骤1）∴sin sin sin sin 60BB B A===βα，∵0120B <<，∴sin (0,1]B ∈，∴(0,3∈α． （步骤2）第16题图17．有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、 “台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复． 若上午不测“握 力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人． 则不同的安排方式共 有______________种（用数字作答）． 【测量目标】排列组合及其应用．【考查方式】通过实际生活的实例，求出不同的安排方式. 【难易程度】较难 【参考答案】264【试题解析】先安排4位同学参加上午的“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、 “台阶”测试，共有44A 种不同安排方式；（步骤1） 接下来安排下午的“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”测试，假设A B C 、、同学上午分别安排的是“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”测试，若D 同学选择“握力”测试，安排A B C 、、同学分别交叉测试，有2种；（步骤2） 若D 同学选择“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”测试中的1种，有13A 种方式，安排A B C 、、同学进行测试有3种；根据计数原理共有安排方式的种数为4143A (2A 3)264+⨯=.（步骤3）三、解答题：本大题共5小题．共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．(本题满分l4分)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知1cos 24C =- （Ⅰ）求sin C 的值；（Ⅱ）当a =2，2sin sin A C =时，求b 及c 的长． 【测量目标】二倍角，正弦定理，余弦定理．【考查方式】给出二倍角化简求解；给出两角正弦值之间的关系及三角形一边，结合正弦定理求一条边长，再应用余弦定理求另一边．【难易程度】中等【试题解析】（Ⅰ）因为21cos 212sin 4C C =-=-，及0πC <<，所以sin C =．（步骤1）（Ⅱ）当2a =，2sin sin A C =时，由正弦定理sin sin a cA C=，得4c =，（步骤2）由21cos 22cos 14C C =-=-，及0<πC <得cos C =．由余弦定理2222cos c a b ab C =+-，得2120b -=．解得b =所以4b c ⎧=⎪⎨=⎪⎩4b c ⎧=⎪⎨=⎪⎩.（步骤3） 19．(本题满分l4分)如图，一个小球从M 处投入，通过管道自上而下落A 或B 或C ．已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A ，B ，C ，则分别设为l ，2，3等奖． （I ）已知获得l ，2，3等奖的折扣率分别为50％，70％，90％．记随机变量ξ为获得k (k =1，2，3)等奖的折扣率，求随机变量ξ的分布列及期望E ξ；(II)若有3人次(投入l 球为l 人次)参加促销活动，记随机变量η为获得1等奖或2等奖的人次，求(2)P η=．第19题图【测量目标】离散型随机变量的分布列与期望，二项分布．【考查方式】结合实际问题，列出随机变量求其分布列，由公式求期望；判断二项分布，求概率．【难易程度】中等【试题解析】（Ⅰ）由题意得ξ的分布列为则337350%70%90%168164E ξ=⨯+⨯+⨯=．（步骤1） （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，获得1等奖或2等奖的概率为316+38=916．由题意得9~(3,)16η．则223991701(2)C ()(1)16164096P η==-=．（步骤2）20．（本题满分15分）如图，在矩形ABCD 中，点,E F 分别在线段,AB AD 上，243AE EB AF FD ====．沿直线EF 将AEF △翻折成A EF '△，使平面A EF '⊥平面BEF ．（Ⅰ）求二面角A FD C '--的余弦值；（Ⅱ）点,M N 分别在线段,FD BC 上，若沿直线MN 将四边形MNCD 向上翻折，使C 与A '重合，求线段FM 的长．第20题图【测量目标】二面角，平面图形的折叠问题，空间向量的应用．【考查方式】根据条件建立空间直角坐标系设向量求解；由空间线面垂直判定找出二面角求解．【难易程度】较难【试题解析】（Ⅰ）取线段EF 的中点H ，连结A H '，因为A E '=A F '及H 是EF 的中点，所以A H EF '⊥，又因为平面A EF '⊥平面BEF ．如图建立空间直角坐标系A xyz -则(22A '，，(1080)C ，，，(400)F ，，，(1000)D ，，．故(22FA '=-，u u u r ，(6,0,0)FD =uu u r ． （步骤1）设(,,)x y z =n 为平面A FD '的一个法向量，所以220,60x y x ⎧-++=⎪⎨=⎪⎩，取z =，则(0,=-n ．又平面BEF 的一个法向量(0,0,1)=m ，故3cos ,3〈〉==n m n m n m ．所以二面角的余弦值为3. （步骤2）第20题图 (1)（Ⅱ）设,FM x =则(4,0,0)M x +，因为翻折后，C 与A '重合，所以CM A M '=，故 222222(6)80=22x x -++--++（）（，得214x =， 经检验，此时点N 在线段BC 上，所以214FM =． （步骤3） 方法二：（Ⅰ）取线段EF 的中点H ，AF 的中点G ，连结,,A G A H GH ''． 因为A E '=A F '及H 是EF 的中点，所以A H EF '⊥又因为平面A EF '⊥平面BEF ，所以A H '⊥平面BEF ，（步骤1） 又AF ⊂平面BEF ，故A H '⊥AF ，又因为G 、H 是AF 、EF 的中点，易知GH AB ∥，所以GH ⊥AF ，于是AF ⊥面A GH '， 所以A GH '∠为二面角A DF C '--的平面角， （步骤2）在Rt A GH '△中，A H '=，GH =2，A G '=所以cos 3A GH '∠=．故二面角A DF C '--的余弦值为3． （步骤3） （Ⅱ）设FM x =，因为翻折后，C 与A '重合，所以CM A M '=，而222228(6)CM DC DM x =+=+-，222222A M A H MH A H MG GH '''=+=++22(2)4x =+++,22CM A M '=,∴214x =， 经检验，此时点N 在线段BC 上，所以214FM =． （步骤4）第20题图(2)21．（本题满分15分）已知1m >，直线2:02m l x my --=，椭圆222:1x C y m+=，12F F ，分别为椭圆C 的左、右焦点．（Ⅰ）当直线l 过右焦点2F 时，求直线l 的方程；（Ⅱ）设直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，12AF F △， 12BF F △的重心分别为,G H ．若原点O 在以线段GH 为直径的圆内，求实数m 的取值范围．第21题图【测量目标】直线的方程，椭圆的简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，圆锥曲线中的范围问题．【考查方式】给出直线与椭圆的含参方程，通过对两者之间的位置关系求解出参数；联立方程，根据点与圆的关系求解参数范围．【难易程度】较难【试题解析】（Ⅰ）因为直线:l 202m x my --=经过2F ，22m =，得22m =，又因为1m >，所以m =，故直线l 的方程为10x --=．（步骤1）（Ⅱ）设1122(,),(,)A x y B x y由222221m x my x y m ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，消去x 得，222104m y my ++-= 则由2228(1)804m m m ∆=--=-+>，知28m < 且有212121,282m m y y y y +=-=-．（步骤2）由于12(,0),(,0),F c F c -故O 为12F F 的中点，由2,2AG GO BH HO ==，可知1122(,),(,),3333x y x y G H 2221212()()99x x y y GH --=+ 设M 是GH 的中点，则1212(,)66x x y y M ++， 由题意可知2,MO GH <即222212121212()()4[()()]6699x x y y x x y y ++--+<+ 即12120x x y y +<，而2212121212()()22m m x x y y my my y y +=+++ 221(1()82m m =+-）（步骤3） 所以21082m -<，即24m <. 又因为1m >且0∆>，所以12m <<． 所以m 的取值范围是(1,2)．（步骤4）22．(本题满分14分)已知a 是给定的实常数，设函数2()()()e xf x x a x b =-+，b ∈R ，x a =是()f x 的一个极大值点．(Ⅰ)求b 的取值范围；(Ⅱ)设123,,x x x 是()f x 的3个极值点，问是否存在实数b ，可找到4x ∈R ，使得1234,,,x x x x 的某种排列1234,,,i i i i x x x x (其中{}1234,,,i i i i ={}1,2,3,4)依次成等差数列?若存在，求所有的b 及相应的4x ；若不存在，说明理由．【测量目标】导数的运算，利用导数求函数的极值，等差数列的性质．【考查方式】给出函数解析式与极大值点，求参数的求参数的范围，间接考查了利用导数求 函数的极值；结合等差数列性质判断所求值． 【难易程度】较难【试题解析】（Ⅰ）2()e ()(3)2,x f x x a x a b x b ab a '⎡⎤=-+-++--⎣⎦令2()(3)2g x x a b x b ab a =+-++--，则22(3)4(2)(1)80,a b b ab a a b ∆=-+---=+-+>（步骤1）于是，假设12,x x 是()0g x =的两个实根，且12x x <．（1） 当1x a =或2x a =时，则x a =不是()f x 的极值点，此时不合题意． （2） 当1x a ≠且2x a ≠时，由于x a =是()f x 的极大值点，故12x a x <<． 即()0g a <即2(3)20a a b a b ab a +-++--< 所以b a <-所以b 的取值范围是()a -∞-，．（步骤2） （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，假设存在b 及4x 满足题意，则 ⑴当21x a a x -=-时，则422x x a =-或412x x a =-， 于是1223a x x a b =+=--．即3b a =--．此时4223x x a a b =-=--+a a =+或4223x x a a b =-=--a a =-3）⑵当21x a a x -=-时，则212()x a a x -=-或122()a x x a -=-， ①若212()x a a x -=-，则242a x x +=，于是1232a x x =+=3(3)a b =-++，于是1a b +-=92--，此时242a x x +=2(3)3(3)4a ab a b +---++=3b =--a = （步骤4） ②若122()a x x a -=-，则242a x x +=于是2132a x x =+=3(3)a b =++，于是1a b +-=，此时42(3)3(3)13242a x a ab a b x b a ++---++===--=+（步骤5） 综上所述，存在b 满足题意，当3b a =--时，4x a =±当72b a +=--时，412x a +=+，当b a =-4x a =+．（步骤6）。
全国高考理科数学试题及答案-浙江
2010年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数 学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共5页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至5页。
满分150分，考试时间120分钟。
参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 P (A +B )=P (A )+P (B ) 如果事件A ，B 相互独立，那么 P (A ·B )=P (A )·P (B )如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n kk n n P P C k P --=)1()(),,2,1,0(n k =台体的体积公式)(312211S S S S h V ++=，其中1S ，2S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高柱体的体积公式 Sh V =，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式24R S π= 球的体积公式334R V π=，其中R 表示球的半径 第I 卷选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设}4|{},4|{2<=<=x x Q x x P ,则（ ）A.Q P ⊆B.P Q ⊆C.⊆P Q RD.⊆Q P R2.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 ( ) A.?4>k B.?5>kC.?6>kD.?7>k3.设n S 为等比数列}{n a 的前n 项和，0852=+a a ，则=25S S ( ) A.11 B.5C.-8D.-114.设20π<<x ，则“1sin 2<x x ”是“1sin <x x ”的 ( )A.充分而不必不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.对任意复数i R y x yi x z ),,(∈+=为虚数单位，则下列结论正确的是( )A.y z z 2||=-B.222y x z +=C.x z z 2||≥-D.||||||y x z +≤6.设m l ,是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 ( ) A.若αα⊥⊂⊥l m m l 则,, B.若αα⊥⊥m m l l 则,//,C.若m l m l //,,//则αα⊂D.若m l m l //,//,//则αα7.若实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≥-+,01,032,033m y x y x y x 且y x +的最大值为9，则实数=m ( )A.-2B.-1C.1D.28.设F 1，F 2分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P ，满足||||212F F PF =，且F 2到直线PF 1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲的渐近线方程为( )A.043=±y xB.053=±y xC.034=±y xD.045=±y x9.设函数x x x f -+=)12sin(4)(，则在下列区间中函数)(x f 不．存在零点的是( )A.[-4，-2]B.[-2，0]C.[0，2]D.[2，4]10.设函数的集合}1,0,1;1,21,0,31|)(log )({2-=-=++==b a b a x x f P ，平面上点的集合}1,0,1;1,21,0,21|),{(-=-==y x y x Q ，则在同一直角坐标系中，P 中函数)(x f 的图象恰好．．经过Q 中两个点的函数的个数是( )A.4B.6C.8D.10第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
2010高考浙江理数(含解析)
2010年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学理解析一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设P=｛x ︱x <4｝,Q=｛x ︱2x <4｝，则 （A ）p Q ⊆ （B ）Q P ⊆ （C ）Rp Q C⊆（D ）RQ P C⊆解析：{}22＜＜x x Q -=，可知B 正确，本题主要考察了集合的基 本运算，属容易题（2）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内位 （A ） k ＞4? （B ）k ＞5? （C ） k ＞6? （D ）k ＞7?解析：选A ，本题主要考察了程序框图的结构，以及与数列有关的简 单运算，属容易题（3）设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则52S S =（A ）11 （B ）5 （C ）8- （D ）11-解析：解析：通过2580a a +=，设公比为q ，将该式转化为08322=+q a a ，解得q =-2，带入所求式可知答案选D ，本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n 项和公式，属中档题（4）设02x π＜＜，则“2sin 1x x ＜”是“sin 1x x ＜”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 解析：因为0＜x ＜2π，所以sinx ＜1，故x sin 2x ＜x sinx ，结合x sin 2x 与x sinx 的取值范围相同，可知答案选B ，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题（5）对任意复数()i ,R z x y x y =+∈，i 为虚数单位，则下列结论正确的是（A ）2z z y -= （B ）222z x y =+ （C ）2z z x -≥ （D ）z x y ≤+解析：可对选项逐个检查，A 项，y z z 2≥-，故A 错，B 项，xyi y x z 2222+-=，故B 错，C 项，y z z 2≥-，故C 错，D 项正确。
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2010年普通高等学校招生全国统一考试
数学（理科）
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么柱体的体积公式
如果事件A、B相互独立，那么其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高
椎体的体积公式
如果事件A在一次实验中发生的概率是p，
那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次
的概率
其中S表示椎体的底面积，h表示台体的体积公式椎体的高球的表面积公式
其中分别表示台体的上、下底面积，球的体积公式
H表示台体的高
其中R表示球的半径
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设P={x |x<4},Q={x |x2<4}，则
（A）（B）
(C) (D)
(2)某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为
（A）k>4? （B）k>5?
(C) k>6? (D) k>7?
（3）设S n 为等比数列{a n}的前n项和，8a2+ a5=0, 则S5/S2=
（A）11 （B）5 （C）-8 （D）-11
（4）
（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件
（5）对任意复数z=x+yi (x,y∈R),i为虚数单位，则下列结论正确的是
（6）设m,l 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是
（7）若实数y x ,满足不等式组，且y x +的最大值为9，则实数m 、n
(A)-2 （B ） -1 (C)1 (D)2 （8）设1F ,2F 分别为双曲线)0,0(12
22
2>>=-
b a b
y a
x 的左，右焦点。
若在双曲线右支上存
在点P ，满足
2
PF =
21F F ,且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲
线的渐近方程为
(A)043=±y x （B ） 053=±y x (C)034=±y x (D) 045=±y x （9）设函数,
)12sin(4)(x x x f -+=则)(x f 不存在零点的是
(A)][2
,4-- （B ） ][0,2- (C) ][2
,0 (D) ][4,2
（10）设函数的集合
{},1,0,1;1,
21,
0,21
)log()(-=-=++==b a b a x x f P
平面上点的集合
{},1,0,1;1,
21,
0,21
),(-=-==y x y x Q 则在同一直角坐标系中，P 中函数
)(x f 的图像恰好经过Q 中两个点的函数的个数是
(A)4 （B ） 6 (C)8 (D)10
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共28分。
（11）函数f （x ）=sin （2 x －
4
π）－22sin 2
x
的最小正周期是________.
（12）若某几何体的正视图（单位：cm ）如图所示，
则此几何体的体积是_______cm 3
.
（13）设抛物线y 2
=2px （p ＞0）的焦点为F ， 点A （0，2）. 若线段FA 的中点B 在抛物线上， 则B 到该抛物线准线的距离为________. （14）设n ≥ 2，n N ，（2 x +
2
1）n －（3x +
3
1）n = a 0+ a 1 x 2+…+ a n x n
,
将∣a 1∣（0≤k ≤n ）的最小值记为n T ，则2T =0，3T =3
2
1－
3
3
1，4T =0，5T =
5
2
1－
5
3
1，…n T ，…
其n T =_______.
（15）设a 1,d 为实数，首项为a 1，公差为d 的等差数列{a n
}的前n 项和为S n ,满足S 5S 6+15=0,则d 的取值范围是 。
（16）已知平面向量α，β （α≠ 0，α≠β ）满足|β |=1，且α与β- α的夹角为120°，则|a | 的取值范围是 。
（17）有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复。
若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上下午都各测试一人，则不同的安排方式共有 种（用数字作答）。
三、解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（18）（本题满分14分）在ABC 中，角A ，B,C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知cos2C= -14。
（Ⅰ）求sinC 的值；
（Ⅱ）当a=2，2sinA=sinC ，求b 及c 的长。
（19）（本题满分14分）如图，一个小球从M 处投入，通过管道自上而下落到A 或B 或C 。
已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的。
某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A ，B ，C ，则分别设为1，2，3等奖。
（Ⅰ）已知获得1，2，3等奖的折扣率分别为50%，70%，90%。
记随机变量ξ 为获得k （k=1，2，3）等奖的折扣率，求随机变量ξ 的分布列及期望E ξ ；
（Ⅱ）若有3人次（投入1球为1人次）参加促销活动，记随机变量 η为获得1等奖或2等奖的人次，求P( η =2).
（20）（本题满分15分）如图，在矩形ABCD 中，点E,F 分别在线段AB,AD
上，AE =EB=AF=
23
FD=4。
沿直线EF 将∆AEF 翻着成∆A ‘
EF ，使平面A
‘
EF ⊥平面BEF 。
（Ⅰ）求二面角A ‘
-FD-C 的余弦值；
（Ⅱ）点M,N 分别在线段FD,BC 上，若沿直线MN 将四边形MNCD 向上翻
着，使C 与A ’
重合，求线段FM 的长。
（21）（本小题满分15分）已知m>1,直线l:x-my-2
m 2
=0,
椭圆C ：（
x m
）2
+y 2
=4 ，F 1,,F 2分别为椭圆C 的左右焦点。
（Ⅰ）当直线l 过右焦点F 2时，求直线l 的方程；
（Ⅱ）设直线l 与椭圆C 交与A,B 两点，∆AF 1F 2, ∆BF 1F 2的重心分别为G,H.若原点O 在以线
段GH 为直径的的圆内，求实数m 的取值范围。
(22)(本题满分14分)已知 a 是给定的实常数，设函数f(x)=(x-a 2
)(x+b)e X
,b ∈ R,x=a 是f(x)的一个极大值点。
（1）求b 的取值范围；
（2）设x 1 ,x 2 ,x 3 是f(x)的3个极致点，问是否存在实数b ，可找到x 4∈ R ，使得 x 1 ,x 2 ,x 3, x 4的某种排列 1i x , 432,,i i i x x x （其中{i 1, i 2,I 3, i 4}={1,2,3,4}）依次成等差数列？若存在，求所有的b 及相应的 x 4；若不存在，说明理由。