概率论与数理统计练习题4答案

概率论与数理统计练习题4答案
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概率论与数理统计 练习题4答案
题目部分，（卷面共有22题，100分，各大题标有题量和总分）
一、选择题（10小题，共30分）
1、若P(A)=0.3，()0.1P AB =，则P(AB)=__________.
答案：0.2
2、每次试验的成功率为(01)p p <<，进行重复独立试验，直到第10次试验才取得4次试验成功的概率为( )。

A 、4
4610
(1)C
p p -
C 、3469(1)C p p - C 、4469(1)C p p -
D 、336
9(1)C p p -
答案：B
3、若标准正态分布的函数0,1
()
F x ，当x a =和x a =-时
相等,且0,1
(0.5)0.6915F
=，则0,1()
F a 的值是( )。

A 、0.6915
B 、0.5
C 、0
D 、0.3930 答案：B
4、设,ξη相互独立，并服从区间[0，1]上的均匀分布则( )。

A 、ζξη=+服从[0，2]上的均匀分布，
B 、ζξη=-服从[- 1，1]上的均匀分布，
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A 、
12
12223
4
~(2)
()
X X t X X -+ B 1
22
1 ~(1)
n
i
i n t n X
=--∑
C 、
3
21
24
(1)3~(3, 3)
i i n
i
i n
X F n X
==--∑∑ D 122
21
2
~(2)
t X X
+
答案：D
9、设1
2
,,,n
X X X ⋅⋅⋅是来自正态总体2
(,)N μσ的简单随机
样本，2
σ未知,X 是样本均值。

()22
111n
i
i s X X n ==--∑若用
X k X k n n ⎛-+ ⎝
作为μ的1α-置信区间，则k 应取正
态分布的分位数( )。

A 、12
1.96,
u
α-
=或t 分布的分位数 B 、()11t n α
-- C 、
1 t α
- D 、1
2
(1)
t
n α--
答案：D
10、当正态总体X 的方差2
()D X σ=未知,检验期望
EX μ=用的统计量是( )。

A ()
()02
21(1)
n k k x n n x x μ=--⎛⎫
- ⎪⎝⎭
∑ B 、
()()01
2
21n k k x n
x x μ=-⎛⎫
- ⎪⎝⎭
∑
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C 、()()0
1
2
21(1)n k k x n x x μ=--⎛⎫
- ⎪⎝⎭
∑ D 、
()0
1
2
21n k k x x x μ=-⎛⎫
- ⎪⎝⎭
∑
答案：A
二、填空（5小题，共10分）
1、5个篮球队员，分工打右前锋，左前锋，中锋，左后卫右后卫5个位置共有_____________种分工方法？ 答案：5!120=
2、某班级有10名女生20名男生，从中选出三名学生代表，则恰好选出一位女生和两位男生的概率是_____________________。

答案：95
203 3、设
~(0,1)
N ξ，且有
0,1
F (1.6)=0.9452，则
{ 1.6}
P ξ<-=_______________。

答案：0.0548
4、若二维随机变量
22
12(,)~(,;,;)
N a b r ξησσ，则
()()
D D ξη⋅=_______，cov(,)ξη=____________。

答案：2
2
1
2()()D D ξησ
σ⋅=⋅
12
cov(,)r
ξησσ=
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5、设总体2
~(, )X N μσ，其中2
σ已知，若要检验μ，
需用统计量0
/X U n
σ=。

若对单边检验；统计假设
为
00
:H μμ=(
μ已知)；
10
:H μμ>.则拒绝区间为
__________，若单边假设为0
:H
μμ=，1
:n H
μμ<，
则拒绝区间为__________，（给定显著水平为α，样本均值为X ，样本容量为n ，且可记1α
μ-为标准
正态分布的n(1)α-分位数）。

答案：1, U U α
α
μ
μ-≤<+∞-∞<≤即1U α
μ--∞<≤-
三、计算（5小题，共40分）
1、在图书馆的书架上按任意的次序摆上15本教科书，其中有5本是硬皮书，图书馆管理员随机地抽取3本，求至少有一本是硬皮书(事件A )的概率。

答案：由于()1(),P A P A =- 而
3
1031524
()91
C P A C ==
故2467()19191
P A =-= 2、设离散型随机变量ξ的可能取值为：5，6，7，⋯，
16
这十二个数字，且取每一个数字的概率均等，
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试求：(1){8}P ξ>；(2){614}P ξ<≤；(3){10}P ξ≥
答案：ξ的分布律为{}1
,5,6,,1612P k k ξ===L
(1)()()()289163P P P ξξξ>==++==L (2)()()()26147143
P P P ξξξ<≤==++==L (3)()()()710101612P P P ξξξ≥==++==L
3、设(,)ξη的联合分布函数为
()()()11 00
,0
x y
e e x y F x y --⎧-->>⎪=⎨
⎪⎩其它
求ξ与η中至少有一个大于1的概率。

答案：1{1,1}P P ξη=-<<
=--=----11212
1
2
e e e c h
4、设随机变量ξ服从指数分布，其概率密度为
0()0
0x e x x x λλϕ-⎧>=⎨
≤⎩
其中0λ>是常数求：,()E D ξξ
答案：
1
1
|
x
x
x x
x
E x e
dx xde
xe
e
dx e
λλλλλξλλ
λ
+∞+∞
+∞
+∞
---+∞
--==-=-+=-=
⎰⎰
⎰ 222
2
x E x e dx λξλλ
+∞
-==
⎰
22222
2
11
()()()D E E ξξξλλλ
=-=
-=
5、设某种灯泡的使用寿命服从参数λ的指数分
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布，今抽取20个灯泡测得使用寿命数据如下：(
单
位
：
小
时)20,25,39,52,69,105,136,150,280,300,330,420,460,510,630,180,200,230,828,1150，求λ的最大似然估计量。

答案：按1
ˆX λ= 116106305.32020
n i i X x ====∑
11
ˆ0.0033305.3
X λ
===
四、应用（2小题，共20分）
1、甲乙两人独立地向目标进行射击，甲的命中率为0.6，乙的命中率为0.4，两人各射2发，命中次数多的获胜，求乙胜甲的概率。

答案：分别用ξη,表示甲、乙的命中次数，则其分布律为
0.16
0120.48
0.36
ξ
p
0.36
0120.48
0.16
p
η
则所求事件为ηξ>
{}{}{}n 1,02,10.480.160.16(0.160.48)
P P P ηξηξηξ>===+=≤=⨯+⨯+
0.16 1.120.1792
=⨯=
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2、在一次空战中，出现了50架轰炸机和100架歼击机，每架轰炸机受到二架歼击机的攻击，这样，空战分为50个由一架轰炸机和二架歼击机的小型空战，设在每个小型空战里，轰炸机被打下的概率为0.4，求空战里有不少于35%的轰炸机被打下的概率。

已知：0,1
0,1
0,1
(0.86)0.8051;(0.87)0.8078;(0.88)0.8133F F F ===
答案：设ξ表示被打下的轰炸机的个数 5035%17.517500.420,200.612np npq ⨯=>=⨯==⨯= 根据中心极限定理，
{1750}12
1212p p ξ<≤=<≤⎨⎩
200.8678.673.46p ξ-⎧⎫
=-<≤⎨⎬
⎩⎭
()()
0,10,18.670.867F F =--
()()
0,1110.867F =-- ()0,10.8670.806
F =≈。