北师大版七年级数学下册4.2用关系式表示的变量间关系第1课时课件
北师大版七年级数学下册用关系式表示的变量间关系课件(共18张)
议一议： （1）家居用电的二氧化碳排放量可以用
关系式表示为_____________， 其中的字母表示________________。
议一议：
（2）在上述关系式中，耗电量每增加1KW·h，二氧
化碳排放量增加___________。 当耗电量从1 KW·h增加到100 KW·h时， 二氧化碳排放量从_______增加到________。
V 4 r2
3 ______________
做一做
如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的底面半径由小 到大变化时，圆锥的体积也随之产生了变化。
（3）当底面半径由1厘米变 化到10厘米时，圆锥的体
积由 4 厘米3
3 变化到 400 厘米3 。
3
议一议：
你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活” 是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降 低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式。
做一做
如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的底面半径由小 到大变化时，圆锥的体积也随之产生了变化。
（1）在这个变化过程中， 自变量、因变量各是什么？
圆锥的底面半径的长度 是自变量
圆锥的体积是因变量
做一做
如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的底面半径由小 到大变化时，圆锥的体积也随之产生了变化。
（2）如果圆锥底面半径为 r （厘米），那么圆锥的体积v （厘米3）与r的关系式为
800，1000时，计算相应的T值，
并用表格表示所得结果。
1、到今天为止我们一共学了几种方法来表示 自变量与因变量之间的关系？
列表格与列关系式两种方法
2、列表与列关系式表示变量之间的关系各有 什么特点？
通过列表格，可以较直观地表示因变量随自变量 变化而变化的情况。
北师大版七年级数学下册第3章变量之间的关系PPT课件
知3－练
4 某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是 下表的数据：
鸭的质量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 烤制时间/min 40 60 80 100 120 140 160 180
设烤鸭的质量为 x kg，烤制时间为 t min，估计当 x＝3.2时，t 的值为( C ) A．140 B．138 C．148 D．160
总结
知2－讲
运用定义法来解答．区别自变量和因变量有以下 三种方法： (1)看变化的先后顺序，自变量是先发生变化的量，因
变量是后发生变化的量； (2)看变化的方式，自变量是一个主动变化的量，因变
量是一个被动变化的量； (3)看因果关系，自变量是起因，因变量是结果．
知2－练
1 王老师开车去加油站加油， 数量 2.45 (升)
知识点 3 用表格表示两个变量间的关系
议一议
我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到
0.01亿）:
时间/年 1949 1959 1969 1979 1989 1999 2009
人口 /亿 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59 13.35
(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的
知3－讲
例2 声音在空气中传播的速度y(米/秒)(简称音速)与气温x(℃)
之间的关系如下表，从表中可知音速y随气温x的升高而 __加__快__．在气温为20℃的一天举行运动会，某人看到发令
枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发
令地点__6_8_.6__米．
气温x/℃
0
5 10 15 20
(3)当底边长从 12 cm变化到 3 cm时，三角形的面积从 ______cm2变化到 ______cm2. y＝3x表示了右图中三角形底边
北师大版初中七年级下册数学课件 《用关系式表示的变量关系》变量之间的关系PPT教学课件
课堂小结
1. 本节主要是探索了图形中的变量关系. 2. 还探索了怎样用关系式表示变量之间的关系. 3. 练习了怎样根据关系式求值. 注意：关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法，利用关系式， 我们可以根据任何一个自变量值求出相应的因变量的值.
…
1.某班级计划花50元购买乒乓球，则所购买的总数n（个）与单价a（元）
新知探究
例2. 如图，圆锥的高度是4厘米，当
圆锥的底面半径由小到大变化时，圆
锥的体积也随之发生了变化.
4厘米
（2）若圆锥底面半径为r（厘米）， 那么圆锥的体积V（立方厘米）与r
的关系式为. V 4 π r2 3
新知探究
例2. 如图，圆锥的高度是4厘米，当
圆锥的底面半径由小到大变化时，圆
锥的体积也随之发生了变化.
36
100
新知探究
……
1kg
2kg
3kg
x/kg 1 2 3 4 5 …
…
3.5 4ห้องสมุดไป่ตู้4.5 5 5.5
y/c
…
完成m上表，并依据上表数据，写出y与x之间的…关系式.
y=3+0.5x
新知探究
……
y x2 1
x
1
2
3
4
5 ……
y
2
5 10 17 26 ……
12+1 22+1 32+1 42+1 52+1
练习：1.将一个长为20cm，宽为10cm的长方形的四个角，分别剪
去大小相等的正方形，若被剪去正方形的边长为xcm, 阴影部分的
面积为y(cm2),则y与x的关系式是.
y=200-4x2
北师大版数学七年级下册《第三章 变量之间的关系 2 用关系式表示的变量间关系》教学课件
北师大版七年级数学下册
新课导入
在“小车下滑的时间”中 ➢ 支撑物的高度h和小车下滑的时间 t 都在变化，
它们都是_变___量__.
➢ 其中小车下滑的时间 t 随支撑物的高度 h 的
变化而_变__化___. ➢ 支撑物的高度 h 是_自__变__量__，小车下滑的时
间t 是_因__变__量___.
时，计算相应的T 值，并用表格表示所得结果。
高度d/m 0 200 400 600 800 1000
温度T/℃
10
82 3
71 3
6
42 3
3
1 3
2.仿照“议一议”中的（2），你能说一说家用
自来水二氧化碳排放量随自来水使用吨数的变
化而变化的情况吗？
自来水使用量每增加 1 t， 二氧化碳排放量增加 0.91 kg .当自来水使用量从1 t增 加到100 t 时，二氧化碳排 放量从 0.91 kg 增加到91 kg.
（1）用字母表示家居用电 的二氧化碳排放量的公式 为__y__=_0_._7_8_5_x___，其中的 字母表示__耗__电__量__（__x_）__和___ ___二__氧__化__碳__排__放__量__（__y_）__.
（2）在上述关系式中，耗 电量每增加 1 kW·h，二氧 化碳排放量增加_0_._7_8_5_k_g__. 当耗电量从 1 kW·h 增加到 100 kW·h 时，二氧化碳排 放量从_0_.7_8_5__k_g_增加到 ___7_8_.5__k_g____.
谢谢 大家
本课件是在Micorsoft PowerPoint的平台上制作的，可以在Windows环境下独立 运行，集文字、符号、图形、图像、动画、声音于一体，交互性强，信息量大，能多路 刺激学生的视觉、听觉等器官，使课堂教育更加直观、形象、生动，提高了学生学习的 主动性与积极性，减轻了学习负担，有力地促进了课堂教育的灵活与高效。
北师大版七年级数学下册-第四章变量之间的关系(同步+复习)精品课件
2. 3. 4.
5.
【例题】将一个长为20cm，宽为10cm的长方形
的四个角，分别剪去大小相等的正方形，若被
剪去正方形的边长为 x cm , 阴影部分的面积为
y(cm2)
2 y =200 4 x ,则 y 与 x 的关系式是 .
【练习1】
1.圆柱的底面直径是6cm，当圆柱的高 h (cm) 由大到小变化时，圆柱的体积V(cm3)随之发生变 化，则V与h之间的关系式是___________ V 9πh 2.圆锥的高为 4，底面半径为 r 那么圆锥的体积 V 可以表示为
2.
3.
在变化过程中，若有两个变量x 和y, 其中y随着x 的变化而发生 变化，我们就把x叫自变量，y 叫因变量。
自变量
主动变化的量
变 量
因变量
被动变化的量
1.自变量是在一定范围内主动变化的量。
2.因变量是随自变量变化而变化的量。
3.表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情 况，还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测。
y = 3x
系数为1
因变量 含自变量代数式
原料
工厂
自变量的取值要符合实际
●当底边长从12cm变化到3cm时，
2变化到____cm 36 9 2 三角形的面积从______cm
产品
1.
用关系式表示两个变量之间的关系
关系式：这里指通过自变量计算对应的因变 量的一个“公式”y=f(x).其中y表示因变量； f表示计算规则；x表示自变量。 关系式是表示变量之间的关系的另一种方法。 关系式的用途：变量互求；分类讨论-----列关系式：把变量和常量都当做已知量，找 等量关系，列方程，变为y=f(x)的形式。 优缺点：优点：全面准确反映两个变量之间 的关系；缺点：需要计算，不形象不直观。
北师大版七年级数学下册 (用关系式表示的变量关系)变量之间的关系 教学课件
3.如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫作自变量（ independent variable） ，y叫作因变量（dependent variable）.
如图，三角形ABC底边BC上的高是6cm.当三角形的顶点C沿底边所在直线 向点B运动时，三角形的面积发生了变化.
如果三角形的底边BC的长为x cm，那么三角 形的面积y cm2可以表示为__y_=_3_x__.
（3）当底边长从12cm变化到3cm时，三角形的 面积从_____cm2变化到___9____cm2
（4）底边BC的长每增加1cm时，三角形的面积的变化情况一样吗？
底边BC的长/cm 1
2
3
4
567
面积/cm2
(1)在这个变化过程中，_三__角_形__的__底_边__B_C_的_长__是自变量，_____________是 因三变角量形的，面__积________________三_角_是形常底边量B.C上的高 (2)如果三角形的底边BC的长为x (cm)，那么三角形的面积y (cm2)可以表 示为___y_=_3x____.
（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关
系式表示为____y_=_0_.7_8_5_x___，其中的字母表 示__二_氧__化__碳_排__放__量_为__y_(k_g_),_耗__电__量_为__x_(k_W_·_h_) _.
（2）在上述关系式中，耗电量每增加1kW·h，
二氧化碳排放量增加___0_._78_5_k_g___.当耗电量从
3.2 用关系式表示的 变量间关系
学习目标
1. 经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，体会一个 变量对另一个变量的影响，发展符号感． 2. 能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系． 3. 能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对 应关系．
七年级数学下册4.2用关系式表示的变量间关系课件(新版)北师大版
V 1 r2h
3
其中的字母表示什么？
h
r
第六页，共22页。
做一做
1、 如图，圆锥的高度是4厘
米径由(lí 小mǐ到)，大当变圆化锥时的，的圆底锥面的半4厘米
体积也随之发生了变化。
（1）在这个变化(biànhuà)过程 中，自变量、因变量各是什么？
（2）如果圆锥底面半径为r（厘米(lí mǐ)），那么圆
（3）当a每增加1时，S如何变化？
（4）当a＝0时，S等于(děngyú)什么？此时它表示的什么
a
第十九页，共22页。
8 15
（2）用表格表示(biǎoshì)当a从10变到15时（每次增加 S的相应值；
a 10 11 12 13 14 15
S 100 104 108 112 116 120
（3）当a每增加(zēngjiā)1时，S如何变化？
是
, 圆锥的体积
因变量是
.
(2)如果圆锥(yuánzhuī)的高为h（cm），
那么圆锥(yuánzhuī)的体积V（cm3）
与h之间的关系式为
V 4 π. h 3
2㎝
（3）当高由1cm变化到10cm时，圆锥(yuánzhuī)的体积
由 4 π cm3变化到 40 cπm3
3
3
第八页，共22页。
2、根据(gēnjù)表格列出关系式
随 变化的y关=系式3x。
因变量 含自变量代数式
系数为1
自变量的取值要符合实际 （3）当底边长从12cm变化到3cm时，
三当角三形角的形的面面积积从为__2_31_6c_m_c2时m2，变底化边到长__为__9_cm__2___7cm ；
第五页，共22页。
北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系PPT课件全套
2、测量小车从不同的高 度下滑的时间，并将得 到的数据填入下表：
支撑物高 度/厘米 小车下滑 时间/秒
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少 ？ （2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间 ，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？ （3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？
氮肥施用 量/千克/ 公顷 土豆产量/ 吨/公顷
15.18
21.36
25.72
32.29
34.03
39.45
43.15
43.46
40.83
30.75
(3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量 是多少时比较适宜？说说你的理由. (4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影 响.
4．某电影院地面的一部分是扇形，座位按 下列方式设置： 排数 1 座位数 60 2 64 3 68 4 72
１.如果正方形的边长为 a ,则正方形的周长Ｃ＝（ 4a ） ２.圆的半径为r,则圆的面积Ｓ＝（
1 ） ah 2
r
2
）
３.三角形的一边为a，这边上的高为h,则三角形 的面积Ｓ＝（
4.梯形的上底，下底分别为a, b,高为h，则梯形的面积
1 2 ５.圆锥的底面半径为r, 高为h,则圆锥的体积V=（3 r h ）
高不变 底面半径变
底面半径不变 高变
变化中的圆锥
h r
h
r
2、 如图，圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的 高由小到大变化时，圆锥的体积也随之变化。 （1）在这个变化过程中，自变量、因 变量各是什么？ (2)如果圆锥的高为h（厘米），那么 3 圆锥的体积V（ 厘米 ）与h之间的关系 式为 . （3）当高由1厘米变化到10厘米时，2㎝
数学北师大版七年级下册用关系式表示的变量间关系,授课人：邓余祥
第四章变量之间的关系2 用关系式表示的变量间关系（第1课时）一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在前面已经学习了变量之间的关系、在平时的生活中又经常接触到一些具有变化关系的量，初步理解了自变量及因变量之间的关系，具备了从一个具体问题中辨别自变量与因变量的能力。
学生活动经验基础：在相关知识的学习探索过程中，学生已经经历了一些由于自变量发生变化而引起因变量变化的活动，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习和生活中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学任务分析本节内容是建立在学生已理解变量、自变量、因变量的意义和体会到了因变量是随自变量变化而变化的基础上，教材通过对三角形的底边的变化引起三角形面积的变化问题的探索，探索出了变量间的变化规律可用关系式来表达，运用表达式可以描述出自变量和因变量具体变化的情况。
教材通过机器图直观地表示了自变量和因变量的数值对应关系，即“输入”一个 x 值就可以“输出”一个 y 值，隐含了函数的思想。
教材通过“做一做”和“随堂练习”进一步地体现了这一数学思想，让学生体会到变量与变量之间的相互依赖关系是生活中广泛存在的。
通过本节的学习，让学生学会了用数学工具直观地表示事物的变化情况。
本节的教学目标如下：1．知识与技能目标：(1) 经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。
(2) 能用适当的函数表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系。
(3) 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值。
2．过程与方法目标：(1) 如何将生活中的实际问题转化为数学问题。
(2) 如何用数学方法解决实际生活中的问题。
3．情感态度与价值观目标：培养学生动手的能力，探索问题、研究问题的能力及应用数学知识的能力。
通过教学让学生领悟探索问题和研究问题的方法。
北师大数学七年级下册第四章-变量之间的关系
第01讲_变量之间的关系知识图谱变量之间的关系（北师版）知识精讲变量在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量常量在一个变化过程中，有些量的数值是始终不变的，我们称它们为常量关系一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且y随着x的变化而变化，x是自变量，y是因变量二．变量关系的三种表示方法表格法；关系式法；图像法．步骤列表表中给出一些自变量的值及其对应的因变量的值描点在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，因变量为纵坐标，描出表格中数值对应的各点连线按照横坐标由小道大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来注意事项1．表示两个变量的对应关系的点有无数个．但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置2．用实心点表示在曲线的点，用空心圈表示不在曲线的点四．易错点1．确定自变量的取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义．2．解决图象有关的问题，一定要注意理解横、纵坐标所表示的实际含义，然后根据图象求出函数解析式来解题．3．不能认为式子中出现的字母都是变量，如π不是变量而是常量．三点剖析一．考点：1．用表格表示的变量间关系； 2．用关系式表示的变量间关系； 3．用图象表示的变量间关系．二．重难点：用图象表示的变量之间的关系三．易错点：1．确定自变量的取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义．2．解决图象有关的问题，一定要注意理解横、纵坐标所表示的实际含义，然后根据图象求出函数解析式来解题．用表格表示的变量间关系例题1、 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y （cm ）与所挂的物体的质量x （kg ）间有下面的关系： 下列说法不正确的是（ ）A.x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量B.所挂物体质量为4kg 时，弹簧长度为12cmC.弹簧不挂重物时的长度为0cmD.物体质量每增加1kg ，弹簧长度y 增加0.5cm 【答案】 C【解析】 根据给出的表格中数据分析，可以确定自变量和因变量以及弹簧伸长的长度，得到答案．例题2、 已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）当易拉罐底面半径为2.4cm 时，易拉罐需要的用铝量是多少？（3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由． （4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响．【答案】 （1）易拉罐底面半径和用铝量的关系，易拉罐底面半径为自变量，用铝量为因变量； （2）当底面半径为2.4cm 时，易拉罐的用铝量为356.cm ．（3）易拉罐底面半径为2.8cm 时比较合适，因为此时用铝较少，成本低．（4）当易拉罐底面半径在1.6～2.8cm 变化时，用铝量随半径的增大而减小，当易拉罐底面半径在2.8～4.0cm 间变化时，用铝量随半径的增大而增大．【解析】 本题考查函数的自变量与函数变量，根据表格理解：随底面半径的增大，用铝量的变化情况是关键． 例题3、 某校组织学生到距学校6km 的光明科技馆参观，准备乘出租车去科技馆，出租车的收费标准如表：则收费y （元）与出租车行驶里程数x （km ）（x ≥3）之间的关系式为（ ）x 0 1 2 3 4 5y 10 10.5 11 11.5 12 12.5底面 半径 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0 用铝量 6.96.05.65.55.76.06.5里程数收费/元 3km 以下（含3km ） 8.00 3km 以上每增加1km1.80A.y=8xB.y=1.8xC.y=8+1.8xD.y=2.6+1.8x【答案】 D【解析】 由题意得，所付车费为：y=1.8（x ﹣3）+8=1.8x+2.6（x ≥3）． 故选：D ．随练1、 心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x （单位：分）之间有如下关系：（其中030x ≤≤）（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？（2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟后，学生的接受能力最强；（4）从表中可知，当时间x 在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x 在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？【答案】 见解析【解析】 （1）提出概念所用的时间x 和对概念接受能力y 两个变量； （2）当10x =时，59y =，所以时间是10分钟时，学生的接受能力是59；（3）当13x =时，y 的值最大是59.9，所以提出概念13分钟时，学生的接受能力最强； （4）由表中数据可知：当213x <<时，y 值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；当1320x <<时，y 值逐渐减下，学生的接受能力逐步降低．用关系式表示的变量间关系例题1、 写出下列各问题中的关系式，指出其中的常量、自变量、因变量及自变量取值范围． （1）直角三角形中一锐角的度数y 与另一锐角的度数x 之间的函数关系．（2）如果水的流速量是a m/min (一个定量)，那么每分钟的进水量3Q()m 与所选择的水管直径D (m )之间的函数关系． 【答案】 （1）90y x =-，90是常量，x 是自变量，y 是因变量，自变量x 的取值范围是090x <<；（2）24aD Q π=，常量为4aπ，自变量为D ，Q 为因变量，自变量0D >【解析】 （1）直角三角形两锐角互余，所以90y x =-，其中90是常量，x 是自变量，y 是因变量，自变量x 的取值范围是090x <<；（2）由水管直径为D 可知，水管的截面积为24D π，所以24aD Q π=，其中常量为4aπ，自变量为D ，Q 为因变量，自变量0D >；例题2、 等腰三角形的周长为16cm ，底边长为x cm ，腰长为y cm ，则x 与y 之间的关系式为_________． 【答案】 y=8﹣12x （0＜x ＜8） 【解析】 ∵等腰三角形的周长为16cm ，底边长为x cm ，腰长为y cm ． ∴x+2y=16， ∴y=8﹣12x （0＜x ＜8）． 例题3、 等腰三角形的周长为16cm ，底边长为x cm ，腰长为y cm ，则x 与y 之间的关系式为 ．【答案】 y=8﹣12x （0＜x ＜8）．【解析】 ∵等腰三角形的周长为16cm ，底边长为x cm ，腰长为y cm ．提出概念所用时间（x ） 257101213141720对概念的接受能力（y ）47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55∴x+2y=16，∴y=8﹣12x（0＜x＜8）．故答案为：y=8﹣12x（0＜x＜8）．随练1、等腰三角形的周长为30，则腰长y关于底边长x的函数关系式为__________，其中自变量x的取值范围是__________．【答案】1152y x=-+；015x<<【解析】230y x+=，整理得，1152y x=-+，根据三角形三边关系定理，02x y<<，∴102152x x⎛⎫<<-+⎪⎝⎭，∴015x<<．随练2、以直角三角形中的一个锐角的度数为自变量x，另一个锐角的度数y为因变量，则它们的关系式是．【答案】y=90°﹣x．【解析】根据题意得y=90°﹣x．故答案为y=90°﹣x．用图象表示的变量间关系例题1、小华同学利用假期时间乘坐一大巴去看望在外打工的妈妈，出发时，大巴的油箱装满了油，匀速行驶一段时间后，油箱内的汽油恰剩一半时又加满了油，接着按原速度行驶，到目的地时油箱中还剩有13箱汽油，设油箱中所剩汽油量为V升，时间为t（分钟），则V与t的大致图象是（）A.AB.BC.CD.D【答案】D【解析】A、从图象可知最后纵坐标为0，即油箱是空的，与题意不符，故本选项错误；B、图象没有显示油箱内的汽油恰剩一半时又加满了油的过程，与题意不符，故本选项错误；C、图象显示油箱的油用完以后又加满，与题意不符，故本选项错误；D、当t为0时，大巴油箱是满的，然后匀速减少至一半，又加满，到目的地是油箱中还剩有13箱汽油，故本选项正确．故选D．例题2、如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A.乙前4秒行驶的路程为48米B.在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C.两车到第3秒时行驶的路程相同D.在4到8秒内甲的速度都大于乙的速度【答案】C【解析】A、根据图象可得，乙前4秒的速度不变，为12米/秒，则行驶的路程为12×4=48米，故A正确；B、根据图象得：在0到8秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到32米/秒，则每秒增加32 8=4米秒/，故B正确；C 、由于甲的图象是过原点的直线，斜率为4，所以可得v=4t （v 、t 分别表示速度、时间），将v=12m/s 代入v=4t 得t=3s ，则t=3s 前，甲的速度小于乙的速度，所以两车到第3秒时行驶的路程不相等，故C 错误；D 、在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故D 正确．随练1、 一个装有进水管和出水管的容器，从某一时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水，至12分钟时，关停进水管．在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分钟）之间的函数关系如图所示，关停进水管后，经过_____分钟，容器中的水恰好放完．【答案】 8【解析】 由04-分钟的函数图象可知进水管的速度，根据412-分钟的函数图象求出水管的速度，再求关停进水管后，出水经过的时间．进水管的速度为：2045÷=（升/分），出水管的速度为：()()53020124 3.75--÷-=（升/分），∴关停进水管后，出水经过的时间为：30 3.758÷=分钟．随练2、 上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y 与时间t 之间的函数关系的大致图象是（ ）A. B. C. D.【答案】 B【解析】 根据题意得，函数图象是距离先变短，再变长，在教室内没变化，最后迅速变短，B 符合题意随练3、 在20km 越野赛中，甲乙两选手的行程y （单位：km ）随时间x （单位：h ）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度； ②出发后1小时，两人行程均为10km ； ③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km ； ④甲比乙先到达终点． 其中正确的有_______个．【答案】 1【解析】 在两人出发后0.5小时之前，甲的速度小于乙的速度，0.5小时到1小时之间，甲的速度大于乙的速度，故①错误由图可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km ，故②正确；甲的图象的解析式为y=10x ，乙AB 段图象的解析式为y=4x+6，因此出发1.5小时后，乙的路程为15千米，甲的路程为12千米，甲的行程比乙少3千米，故③错误；乙到达终点所用的时间较少，因此乙比甲先到达终点，故④错误．拓展1、 如图所示，某计算装置有一个数据输入口A 和一个运算结果输入口B ，下表给出的是小红输入的数字及所得的运算结果（1）若小红输入的数为x ，输出的结果为y ，你能用x 表示y 么？请写出来．（不需要写出x 的取值范围）（2）若输出结果为8，求小红输入的数字 【答案】 （1）1y x =-（2）81【解析】 （1）由表中数据可观察到，每个B 中数据都是在A 中数据开方后减一所得，101-=-，011=-，141=-，∴可得到函数1y x =-．（2）当8y =时，()211y x x y =-⇒=+，∴2981x ==．2、 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度()y cm 与所挂的物体的质量()x kg 间有下面的关系：下列说法不正确的是（ ）A.x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量B.所挂物体质量为4kg 时，弹簧长度为12cmC.弹簧不挂重物时的长度为0cmD.物体质量每增加1kg ，弹簧长度y 增加0.5cm 【答案】 C【解析】 弹簧不挂重物时的长度为10cm3、 在某次实验中，测得两个变量m 和v 之间的4组对应数据如下表：则m 与v 之间的关系最接近于下列各关系式中的（ ）A.22v m =-B.21v m =-C.33v m =-D.1v m =+【答案】 B【解析】 分别代入当4m =时，算出v 即可．4、 购买单价为每支1.2元的铅笔，总金额y （元）与铅笔数n （支）的关系式可表示为y =__________，其中，__________是常量，__________是变量． 【答案】 1.2n ，单价，铅笔数【解析】 总金额等于每支铅笔的价格乘以铅笔的支数，故 1.2y n =，铅笔的单价是常量，铅笔数是变量． 5、 乘坐某种出租汽车，当行驶路程小于或等于3千米时，乘车费用都是10元（即起步价10元），当行驶路程大于3千米时，超过3千米的部分每千米收费2元，若一次乘坐这种出租车行驶4千米，则应付车费__________元；若一次乘坐这种出租车付费20元，则乘车路程是__________千米． 【答案】 12,8【解析】 本题考查函数的应用。
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巩固提高
• 如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的 （2）如果圆锥底面半径为 r （厘米），那么圆锥的体积v （厘米3）与r的关系式为
4 2 V r ______________ 3
巩固提高
• 如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的 底面半径由小到大变化时，圆锥的体积 也随之发生了变化。 • （3）当底面半径由1厘米变 化到10厘米时，圆锥的体 4 厘米3 积由
合作交流
议一议： • （2）在上述关系式中，耗电量每增加 1 KW·h，二氧化碳排放量增加 ___________。当耗电量 从1 KW·h增加到100 KW·h时，二氧化碳排 放量从_______增加 到_____________。
合作交流
议一议：
• （3）小明家本月用电大约110 KW·h、 天然气20m3、自来水5t、油耗75L，请 你计算一下小明家这几 项的二氧化碳排放量。
第四章
变量之间的关系
2 用关系式表示的变量间关系（第1课时）
回顾与思考
• 在“小车下滑的时间”中 • 支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在 变化，它们都是变量. • 其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h 的变化而变化, • 支撑物的高度h是自变量 • 小车下滑的时间t是因变量
观察思考
• 确定一个三角形面积的量有哪些？ • 三角形的底和高 • 请同学们欣赏“变化中的三角形”
随堂练习
• 1、在地球某地，温度T（℃）与高度d （m）的关系可以近似地用 来表示，根据这个关系式，当 d的值分别是200，400，600， 800，1000时，计算相应的T值， 并用表格表示所得结果。
d T 10 150
随堂练习
• 2、仿照“议一议”中的（2），你能 说一说家用自来水二氧化碳排放量随 自来水使用吨数的变化而变化的情况 吗？
诱导探究
• 如图，△ABC底边BC上的高是6厘米。 当三角形的顶点C沿底边所在的直线 向B运动时，三角形的面积发生了怎 样的变化？ • （3）当底边长从12厘米变 化到3厘米时，三角形的面 36 积从________ 厘米2变化到 9 _________ 厘米2.
学习新知
• y=3x表示了 三角形面积 和 三角形底边长 之间的关系，它是变量ｙ随ｘ变化的关 系式。 • 注意：关系式是我们表示变量 之间关系的另一种方法，利用 关系式，如y=3x，我们可以根 据任何一个自变量值求出相应 的因变量的值。
反思升华
• 同学们经过本节课的学习你有哪些收获？ 1、会用关系式表示两个变量之间的关系； 2、能利用关系式求值。
课后作业
课本P104 • 1、直接做在书上的作业：知识技能1、2。 • 2、做在作业本上的作业：数学理解3. • 3、需要实际调查的作业：问题解决4（以 报告单形式上交）
A
B
D
C
诱导探究
• 如图，△ABC底边BC上的高是6厘米。 当三角形的顶点C沿底边所在的直线 向B运动时，三角形的面积发生了怎 样的变化？ • （1）在这个变化过程中自 变量和因变量分别是什么？ • 三角形的底边长度是自变量 • 三角形的面积是因变量
诱导探究
• 如图，△ABC底边BC上的高是6厘米。 当三角形的顶点C沿底边所在的直线 向B运动时，三角形的面积发生了怎 样的变化？ • （2）如果三角形的底边长 为x（厘米），那么三角形 的面积y（厘米2）可以表示 y=3x 为_____________ 。
巩固提高
你还记得圆锥的体积公式是什么吗？
1 2 V r h 3
其中的字母表示什么？
巩固提高
• 如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的 底面半径由小到大变化时，圆锥的体积 也随之发生了变化。 • （1）在这个变化过程中， 自变量、因变量各是什么？ • 圆锥的底面半径的长度 是自变量 • 圆锥的体积是因变量
3
变化到
400 3
厘米3 。
合作交流
议一议：
• 你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳 生活”是指人们生活中尽量减少所耗能 量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排 放量的一种方式。
合作交流
议一议： • （1）家居用电的二氧化碳排放量可 以用关系式表示为_____________， 其中的字母表示________________。