分数乘法(约分)
分数乘法知识点总结
分数乘法知识点总结分数乘法是数学中一个基础且重要的概念，在我们日常生活中也经常会用到。
掌握分数乘法的知识点，不仅可以帮助我们解决实际问题，还可以提升我们的逻辑思维能力和数学运算能力。
本文将对分数乘法的一些关键知识点进行总结和讲解。
1. 分数乘法的定义及运算规则分数乘法的定义是：乘法是将两个数相乘得到一个积的运算。
在分数乘法中，我们需要将两个分数相乘，然后简化结果，得到最简分数。
分数乘法的运算规则是：两个分数相乘时，先将两个分数的分子相乘，然后将两个分数的分母相乘，最后将得到的分子和分母组成一个新的分数。
例如，对于分数2/5和3/4的乘法运算：2/5 × 3/4 = (2 × 3)/(5 × 4) = 6/20 = 3/102. 分数乘法的整数乘法推导分数乘法可以通过整数乘法进行推导。
当我们将分数看作是一个整数的比例时，可以用整数乘法来解释分数乘法的概念。
例如，对于分数2/5乘以整数3，我们可以将3看作是3/1，然后将分数乘法转换为整数乘法：2/5 × 3 = (2 × 3)/(5 × 1) = 6/5通过整数乘法的推导，我们可以更好地理解分数乘法的概念，进而灵活运用。
3. 分数乘法的交换律和结合律分数乘法满足交换律和结合律。
交换律表示：对于任意两个分数a和b，a × b = b × a。
结合律表示：对于任意三个分数a、b和c，(a × b) × c = a × (b × c)。
这两个运算规律使得我们在分数乘法中可以更加自由地变换顺序，简化运算。
4. 分数乘法的分子和分母的乘法关系在分数乘法中，分子和分母之间存在一定的乘法关系。
当我们进行分数乘法时，可以将分子和分母分别进行乘法运算，然后组成一个新的分数。
例如，对于分数1/3乘以分数2/5，我们可以将分子和分母分别进行乘法运算：(1 × 2)/(3 × 5) = 2/15这个乘法关系在简化分数时尤为重要。
分数乘法法则
分数乘法法则
分数乘法法则是指在计算两个或多个分数的乘积时，按顺序将分子和
分母相乘并简化得到最终结果的规则。
例如，计算1/3乘以2/5，先将1乘以2得到分子为2，再将3乘以
5得到分母为15，最终结果为2/15。
分数乘法法则可以帮助我们准确地计算各种大小的分数乘积，但需要
注意两个重要的细节：
1. 乘完以后需要简化分数。
如果分子和分母存在公约数，就需要将其
约分。
例如，5/10可以约分为1/2，这样能够避免结果不规范或过于
复杂。
2. 注意乘积的正负。
当不同符号的分数相乘时，乘积的正负由分数的
正负规定。
例如，-1/2乘以3/4的结果为-3/8，因为一个分数是负数，另一个分数是正数。
使用分数乘法法则时，我们需要熟悉分数的基本知识和计算技巧，例如：
1. 分数的分子表示分数的“份”，分母表示总“份”数。
例如，3/4
可以表示3份中的每一份，或者四份中除了一份之外的所有份。
2. 分数可以化为小数，但化小数不方便进行约分和计算。
因此，在计
算中最好将分数保持分数形式，并将分子分母进行相应的运算。
3. 分数的乘法可以看做是比例的乘积，其中分子表示两个量的积，分
母表示两个量的总体量。
例如，1/3乘以2/5可以看做一次比例乘积，其中1/3表示“1的三分之一”，2/5表示“2的五分之一”。
总之，分数乘法法则是计算分数乘积的重要规则，掌握好这个规则可
以在日常生活和学习中更便捷高效地进行数学计算。
小学数学分数乘分数的简便方法—约分
分数乘分数的简便方法—约分
学校：____ 授课教师：授课时间：___年月日
1、数论是人类知识最古老的一个分支，然而他的一些最深奥的秘密与其最平凡的真理是密切相连的。
2、数学是研究现实生活中数量关系和空间形式的数学。
3、我总是尽我的精力和才能来摆脱那种繁重而单调的计算。
4、一个数学家越超脱越好。
5、数学是各式各样的证明技巧。
6、数学是锻炼思想的体操。
7、整数的简单构成，若干世纪以来一直是使数学获得新生的源泉。
8、数学是研究抽象结构的理论。
9、历史使人贤明，诗造成气质高雅的人，数学使人高尚，自然哲学使人深沉，道德使人稳重，而伦理学和修辞学则使人善于争论。
10、数学方法渗透并支配着一切自然科学的理论分支。
它愈来愈成为衡量科学成就的主要标志了。
分数乘法中的约分
教学反思
2．关注学生的学习过程。让学生亲自经历学习过程：即让学生在动手操作— —探究算法——举例验证——交流评价——归纳法则等一系列活动中经历“分数乘 分数”计算法则的形成过程。这里关注了让学生自己去做、去感悟、去经历、去体 验、去创造，同时也关注了学生解题策略的自主选择，关注了合作意识的培养。
创设开放、民主、有趣的自主探究空间，鼓励学生大胆猜测，培养 他们勇于实践的思维品质。
教学重点 教学难点 教法与 学 法 教学准备 及手段
掌握分数乘法计算过程中的约分方法。 熟练掌握分数的约分方法，提高学生的计算能力。 交流讨论，加深理解；通过练习巩固，促进内化。 直尺、卡片 教 学 过 程 设计意图
9 千米／分。 10 9 4 千米／分的 。 10 45 4 。李叔叔每 45
9 千米／ 10
李叔叔的经掌握的计算方法独立解答，交流解答过程。 教师根据学生回答板书：
9 ×4 36 9 4 2 × = = = （km） 10 45 10 ×45 450 25
⑶启迪思考。 在分数乘整数时，我们在计算过程中先约分，可以使计算简 便。在这里，我们是否也可以进行先约分呢？该怎样进行约 分呢？ 学生独立思考，尝试计算。 ⑷交流讨论。 通过交流得出：分数乘分数，为了计算简便，可以先约分再 乘。约分时，分子的两个因数和分母的两个因数进行约分， 即：
9 9 ×4 4 10 × 45 ＝ 10 ×45 ＝ （千米） 5 5 2 25
1 2
⒊解决问题二：乌贼 30 分钟可以游多少千米？5 ⑴学生独立解答，约分：
⑵教师指导，分数乘法也可以这样直接约分。
⒋试一试。
9 4 × 还可以怎样进行约分呢？ 45 10
板书：（计算过程） 强调：分数和分数相乘，可以采用分子和分母交叉约 分。 ⒌小结。 三、巩固练习。 ⒈教材第 5 页“做一做”第 1 题。 先让学生独立练习，再组织学生交流汇报，汇报时重点 交流约分的方法。 ⒉教材第 5 页“做一做”第 2 题。 先让学生阅读题目，理解题意，根据“速度×时间=路 程”的数量关系列出算式，再让学生独立计算，最后组织交 流。 ⒊教材第 5 页“做一做”第 3 题。 阅读与理解，求这个人的身高是多少米，就是求 28 米 2 的 是多少。 35 学生独立解答，组织交流订正。 ⒋教材第 6 页“练习一”第 6 题。
人教版六年级数学上册第一单元第3课时 分数乘法的简便方法—约分
学习目标
（1）理解分数乘分数的意义 （2）掌握分数乘分数的计算 法则，并能正确地进行计算。
自学指导
认真看课本第5页的例4 。
思考：
1. 李叔叔每分钟游多少千米，怎样列式计算？
2.试着用不同的方法计算，并总结分数乘法的简 便运算法则
（5分钟后检测，比谁能正确回答思考题并做对检测
答： 9 千克苹果含水 3 千克。
10
4
（3） 1公顷农田需要施肥
5 4
吨。王叔叔要给
8 9
公
顷农田施肥，需要化肥多少吨？
5 8 = 10（吨）
49 9
答：需要化肥 10 吨。
9
易错辨析
下面的计算对吗？若不对，请改正。 17 18 = 17 18 51 51 不对。 17 18 = 1 18 51 3
（1）蜂鸟的飞行速度是 130千米/分，23 分 钟飞行多少千米？5分钟飞行多少千米？
3
2 ×
=
1（千米）
3 ×5 = 3（千米）
10 3 5
10 2
答
：2 分钟飞行
3
1 千米，5分钟飞行
5
3 2
千米。
（2）
5 9 = 3（千克） 6 10 4
5
2. 约分时，可以用 两个数的最大公因 数去除。
你喜欢哪个方法？
归纳总结：
分数乘法的简便运算： 不管是分数乘分数，还是分数乘整数，
计算时可以先约分，再计算，计算起来更 简便。
练一练
计算下面各题 （选题源于教材P5做一做第1题）
8 3 = 4 9 10 15
6 11 = 11 12 2
解决问题。 （选题源于教材P5做一做第2题）
分数乘法(约分)上课讲义
课题：
分数乘法（约分）
教学
时间
9月6日
教
学
目
标
1.掌握分数乘法计算过程中的约分方法，能正确熟练进行分数乘法计算，提高学生计算的能力。
2.能解答生活中简单的分数乘法问题，了解分数乘法在现实生活中的作用。
教
学பைடு நூலகம்
重
难
点
1、掌握分数乘法计算过程中的约分方法。
2、熟练掌握约分方法，提高计算的能力。
无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它的速度是 千米/分。
2.解决问题一：李叔叔的游泳速度是乌贼的 。李叔叔每分钟游多少千米？
（1）阅读理解。
学生阅读题目，理解题意。
组织交流对题意的理解，得出：
①乌贼的速度是 千米/分。
②李叔叔的游泳速度是 千米/分的 。
（2）列式解答。
让学生根据已经掌握的计算方法独立解答，交流解答过程。师根据学生回答板书：
三、巩固练习
1.教材第5页“做一做”第1题。
这道题是分数乘法计算的练习，三个小题都可以在计算过程中进行约分的。先让学生独立练习，再组织学生交流汇报，汇报时重点交流约分的方法。
2.教材第5页“做一做”第2题。
问题1：先让学生阅读题目，理解题意，根据“速度×时间=路程”的数量关系列出算式： × ；再让学生独立计算，最后组织交流。通过交流，教师强调能约分的要先约分再乘。
问题2：让学生独立完成列式计算，并展示学生的计算过程和结果。引导学生注意分数和整数相乘可以怎样约分。
3.教材第5页“做一做”第3题。
阅读与理解：求这个人的身高是多少米，就是求28米的 是多少。
学生独立解答，组织交流订正。
四、总结
通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？
分数乘法的公式
分数乘法的公式
分数乘法的公式：分数乘分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
能约分的要约分。
分数乘分数的公式为a/b×c/d=ac/bd。
分数相乘的公式
分数乘分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
能约分（化简）的要约分（化简）。
分数乘分数的公式为a/b×c/d=ac/bd
分数乘除法的定义
分数乘法指分数的分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的要先约分，分子不能和分母乘。
做第一步时，就要想一个数的分子和另一个数的分母能不能约分。
（0除外）分数除法是用被除数乘上除数的倒数的计算方式，来得出结果。
分数乘除法运用乘除法则、倒数来计算。
分数乘除法要求能约分（化简）的要约分（化简)。
分数运算法则
1、分数的加减法则：同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。
异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。
2、分数乘整数法则：用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。
3、分数乘分数法则：用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母。
4、分数除以整数（0除外）,等于分数乘以这个整数的倒数。
5、一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数。
6、分数计算到最后,得数必须化成最简分数。
7、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外）,分数的大小不变。
分数乘法的约分,六年级上册,第3课时
第3课时分数乘法的约分郑祥旦编著学习内容课本第5页例4，第6页练习一第6～7题。
学习目标加深理解分数乘法的意义，学会分数乘法的约分方法。
课文讲解例4，分数乘法的约分。
有两种形式的分数乘法意义，即：几个相同分数相加是多少，一个数的几分之几是多少。
理解分数乘法的约分原理。
“做一做”，巩固练习。
第1题，抽象地计算。
第2题和第3题，运用分数乘法的意义解决简单的问题。
分数乘法的意义，约分的知识，运算定律，是本课的学习基础。
分数乘法的约分，是本课的新知。
辅导精要例4，略读课文，指出关键词：约分。
复习。
阅读五年级下册的有关章节，回顾约分的原理和方法：用分子和分母的公因数（1除外）去除。
读题。
把两个问题连起来，整体读题。
列式。
第（1）题，读题，“乌贼的4/45”下划线，批注“1→4/45”、“9/10km→？km”。
理解9/10km和9/10km的4/45都是1km的一部分，批注“把9/10km再分”。
用乘法算式表示：9/10×4/45。
第（2）题，读题，理解题意，可列加法算式：30个9/10相加。
用乘法表示：9/10×30。
计算。
分析算式里所蕴含的分数单位：1/10，1/45，1/450。
所以需要变“繁而言之”为“约而言之”。
即“做一做”，第1题，读题，先判定可以约分的部分，再计算。
计算时，可以把算式再抄一遍直接约分。
第2题，读题，理解题意：第一问，把3/10千米再分，求3/10千米的2/3是多少；第二问，5个3/10千米相加。
列式计算：3/10×2/3＝1/5（千米），3/10×5＝3/2（千米）。
第3题，读题，“鲸体长的2/35”下划线，批注“1→2/35”、“28m→？m”，即求28m的2/35是多少。
列式计算：28×2/35＝8/5（m）。
阅读课文。
在（2）的算式批注“抄写一遍直接约分”，在（1）批注“抄写一遍直接约分”的算式。
反思一。
3/10×2/3，为什么能交叉约分？引导孩子用分数墙加以理解。
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教 学 反 思
2 是多少。 35
学生独立解答，组织交流订正。 四、总结 通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？
分数乘法的约分方法
板 书 设 计
分数乘分数的简便算法是先约分,后计算,计算结果必须是最简分数。 运用约分对分数乘分数进行简便运算时 ,约分后分子和分母必须只有公因 数 1,计
课 后 练 习 教材第六页练习一“4、5”
个性化调整
2 1 × = 5 3
7 3 × = 8 4
交流时让学生说一说： （1）。李叔叔 45
简便，可以先约分再乘。约分时，分子的两个因数和分母的 两个因数进行约分。 3.解决问题二：乌贼 30 分钟可以游多少千米？ （1）学生独立解答，约分。 （2）教师指导：分数乘法也可以直接约分。 强调：分数和整数相乘，整数可以和分数的分母进行约 分。 4.试一试。 9 4 × 还可以怎样进行约分呢？ 10 45 强调： 分数和分数相乘， 可以采用分子和分母交叉约分。 5.小结。 教师强调：在分数乘法计算过程中，能约分的，先约分 再乘，这样可以使计算简便，如果同学们选择了较简便的约 分方法，那计算就更简便了。 三、巩固练习 1.教材第 5 页“做一做”第 1 题。 这道题是分数乘法计算的练习，三个小题都可以在计算 过程中进行约分的。先让学生独立练习，再组织学生交流汇 报，汇报时重点交流约分的方法。 2.教材第 5 页“做一做”第 2 题。 问题 1：先让学生阅读题目，理解题意，根据“速度× 3 2 时间=路程”的数量关系列出算式： × ；再让学生独立 10 3 计算，最后组织交流。通过交流，教师强调能约分的要先约 分再乘。 问题 2：让学生独立完成列式计算，并展示学生的计算 过程和结果。引导学生注意分数和整数相乘可以怎样约分。 3.教材第 5 页“做一做”第 3 题。 阅读与理解： 求这个人的身高是多少米，就是求 28 米的
教学 课题： 分数乘法（约分） 时间 9月6日
教 学 目 标 1.掌握分数乘法计算过程中的约分方法，能正确熟练进行分数乘法 计算，提高学生计算的能力。 2.能解答生活中简单的分数乘法问题，了解分数乘法在现实生活中 的作用。
教 学 重 难 点 1、掌握分数乘法计算过程中的约分方法。 2、熟练掌握约分方法，提高计算的能力。
教 学 准 备 教学 讲授法 方法 直观法 合作探究法 多媒体课件
六年级数学集体备课教学设计
一、谈话导入 1.算一算。 3 2 ×30= 12× = 5 3 分数乘分数的计算方法。 2.导入新课。 今天这节课，我们继续学习分数乘法的相关知识。 二、探索新知 1.投影出示例题 4。 无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它的速度是 分。 2.解决问题一：李叔叔的游泳速度是乌贼的 每分钟游多少千米？ （1）阅读理解。 学生阅读题目，理解题意。 组织交流对题意的理解，得出： 9 ①乌贼的速度是 千米/分。 10 9 4 ②李叔叔的游泳速度是 千米/分的 。 10 45 （2）列式解答。 让学生根据已经掌握的计算方法独立解答，交流解答过 程。师根据学生回答板书： 9 4 9 4 36 2 × = = = （km） 10 45 10 45 450 25 （3）启发思考。 在分数乘整数时，我们在计算过程中先约分，可以使计 算简便。在这里，我们是否也可以进行先约分呢？该怎样进 行约分呢？ 学生独立思考，尝试计算。 （4）交流讨论。 组织全班交流，通过交流得出：分数乘分数，为了计算