19春华南理工《离散数学》随堂练习答案
离散数学习题答案
离散数学习题答案1. 集合论1.1 基本概念集合论是离散数学中的一个重要分支，研究集合的性质、关系和运算等。
下面是一些常见的集合论学习题答案。
1.1.1 什么是集合？集合是由确定的元素所构成的整体。
集合中的元素是无序且不重复的。
例如，集合A = {1, 2, 3} 包含了元素1、2和3。
1.1.2 什么是空集？空集是不包含任何元素的集合，用符号∅表示。
1.1.3 什么是子集？集合A中的所有元素都是集合B中的元素时，称集合A为集合B的子集，记作A ⊆ B。
如果集合A是集合B的子集且集合B不等于集合A，则称集合A为集合B的真子集，记作A ⊂ B。
1.1.4 什么是并集和交集？集合A和集合B的并集，记作A ∪ B，表示包含了A和B中所有元素的集合。
集合A和集合B的交集，记作A ∩ B，表示包含了A和B中共有的元素的集合。
1.1.5 什么是补集和差集？对于给定的集合U，集合A在集合U中的补集，记作A’或A^c，表示集合U中所有不属于集合A的元素构成的集合。
集合A和集合B的差集，记作A - B，表示集合A中除去与集合B相同的元素后剩下的元素构成的集合。
1.2 集合的运算性质1.2.1 幂集给定一个集合A，包含A的所有子集的集合称为A的幂集，记作P(A)。
例如，对于集合A = {1, 2}，它的幂集为P(A) = {{}, {1}, {2}, {1, 2}}。
1.2.2 结合律、交换律和分配律集合的并运算和交运算满足结合律、交换律和分配律。
•结合律：(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)，(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)•交换律：A ∪ B = B ∪ A，A ∩ B = B ∩ A•分配律：A ∪ (B ∩ C) =(A ∪ B) ∩ (A ∪ C)，A ∩ (B ∪C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)1.2.3 求解集合的补集对于给定的集合A和全集U，集合A在全集U中的补集可以通过A’ = U - A求解。
离散数学课后习题及答案
离散数学课后习题及答案离散数学是计算机科学与数学的重要基础课程之一，它涵盖了很多重要的概念和理论。
为了更好地掌握离散数学的知识，课后习题是必不可少的一部分。
本文将介绍一些常见的离散数学课后习题，并提供相应的答案，希望对读者有所帮助。
一、集合论1. 设A={1,2,3}，B={2,3,4}，求A∪B和A∩B的结果。
答案：A∪B={1,2,3,4}，A∩B={2,3}2. 设A={1,2,3}，B={2,3,4}，C={3,4,5}，求(A∪B)∩C的结果。
答案：(A∪B)∩C={3,4}二、逻辑与命题1. 判断下列命题的真假：a) 若2+2=5，则地球是平的。
b) 若今天下雨，则我会带伞。
c) 若x>0，则x^2>0。
答案：a)假，b)真，c)真。
2. 用真值表验证下列命题的等价性：a) p∧(q∨r) ≡ (p∧q)∨(p∧r)b) p→q ≡ ¬p∨q答案：a)等价，b)等价。
三、关系与函数1. 给定关系R={(1,2),(2,3),(3,4)}，求R的逆关系R^-1。
答案：R^-1={(2,1),(3,2),(4,3)}2. 设函数f(x)=x^2，g(x)=2x+1，求复合函数f(g(x))的表达式。
答案：f(g(x))=(2x+1)^2=4x^2+4x+1四、图论1. 给定图G，其邻接矩阵为：0 1 11 0 11 1 0求图G的度数序列。
答案：度数序列为(2,2,2)2. 判断下列图是否为连通图：a) G1的邻接矩阵为：0 1 11 0 01 0 0b) G2的邻接矩阵为：0 1 01 0 10 1 0答案：a)不是连通图，b)是连通图。
五、组合数学1. 从10个不同的球中，任选3个，求共有多少种选法。
答案：C(10,3)=120种选法。
2. 求下列排列的循环节：a) (123)(45)(67)b) (12)(34)(56)(78)答案：a)循环节为(123)(45)(67)，b)循环节为(12)(34)(56)(78)。
华南理工大学2019秋-离散数学作业
华南理工大学网络教育学院2019–2020学年度第一学期《离散数学》作业1、用推理规则证明Q，⌝P → R，P → S，⌝ S⇒Q∧R证（1）P → S P（2）⌝ S P（3）⌝P（1）（2）拒取式（4）⌝P → R P（5）R （3）（4）假言推理（6）Q P（7）Q∧R（5）（6）合取2、用推理规则证明⌝（P∧⌝Q），⌝Q∨R，⌝ R⇒⌝P证（1）⌝Q∨R P（2）⌝ R P（3）⌝Q（1）（2）析取三段论（4）⌝（P∧⌝Q）P（5）⌝P ∨ Q （4）等价转换（6）⌝P （3）（5）析取三段论3．设命题公式为⌝Q∧（P→Q）→⌝P。
（1）求此命题公式的真值表；解（1）真值表如下P Q ⌝Q P→Q ⌝Q∧（P→Q）⌝P⌝Q∧（P→Q）→⌝P0 0 1 1 1 1 10 1 0 1 0 1 11 0 1 0 0 0 11 1 0 1 0 0 1（2）求此命题公式的析取范式；解：⌝Q∧（P→Q）→⌝P⇔⌝（⌝Q∧（⌝P∨Q））∨⌝P⇔（Q∨⌝（⌝P∨Q））∨⌝P⇔⌝（⌝P∨Q）∨（Q∨⌝P）⇔1（析取范式）⇔（⌝P∧⌝Q）∨（⌝P∧Q）∨（P∧⌝Q）∨（P∧Q）（主析取范式）（3）判断该命题公式的类型。
解：该公式为重言式4．在一阶逻辑中构造下面推理的证明每个喜欢步行的人都不喜欢坐汽车。
每个人或者喜欢坐汽车或者喜欢骑自行车。
有的人不喜欢骑自行车。
因而有的人不喜欢步行。
令F(x)：x喜欢步行。
G(x)：x喜欢坐汽车。
H(x)：x喜欢骑自行车。
解：前提是：∀x（F（x）→⌝ G（x）），∀x（G（x）∨H（x）），∃ x⌝ H（x）。
结论：∃ x ⌝F（x）。
证(1)∃ x ⌝H（x）P(2)⌝H（c）ES(1)(3)∀x（G（x）∨H（x））P(4) G（c）∨H（c）US(3)(5) G（c）T(2，4)I(6)∀x（F（x）→⌝ G（x））P(7)F（c）→⌝ G（c）US(6)(8)⌝ F（c）T(5,7)I(9)（∃x）⌝ F（x）EG(8)5．用直接证法证明：前提：（∀x）（C（x）→W（x）∧R（x）），（∃x）（C（x）∧Q（x））结论：（∃x）（Q（x）∧R（x））。
《离散数学》练习题答案
《离散数学》练习题一答案一、单项选择题（每小题2分，共8分） 1—5 . D C B C C 6—10 ． A B D C A11—15 C B C D A 16—20 C C B D C 21—25 C C B D C 26—30. D C B A D 31. C二、填空题（每空1分，共11分）1． nn 2． P 、Q 的真值同时为1 3.4. 奇5. 126. Q P ⌝∧7. 9 8．Q P ⌝→ 9．P ,Q 的真值都为010.D B C A ⊆⊆ , 11. 0 12. c b =13. 14 14. c 15. P Q ↔ 或 Q P ↔ 16. b 17. 假 18. 219. 17 20. 0 21. 有余(补)分配格 22. 假 23. 2 24. 17 25. 0 26. 有余(补)分配格 27. ()()Q P Q P ⌝∧∨∧⌝28.{}d d a b b a a c a d c b a b b a , , , , , , , , , , , , , , ,, ，29.⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=100000010000101000110100101010111101R M30. 7 31.1968339=三、解答题（共81分）3.(10分)设G 是平面图，有n 个顶点，m 条边，f 个面，k 个连通分支，证明：1+=+-k f m n 。
证明：对于图G 的每个连通分支都是连通平面图，因此由欧拉公式，有2111=+-f m n 2222=+-f m n… …2=+-k k k f m n其中i i i f m n , , 分别是第i 个连通分支中的顶点数、边数和面数，则1 , , 212121-+=+++=+++=+++k f f f f m m m m n n n n k k k将上述k 个等式相加，有k k f m n 21=-++-，即1+=+-k f m n4.(8分)化简下列布尔表达式。
19春华南理工《离散数学》随堂练习答案
19春华南理工《离散数学》随堂练习答案第一章命题逻辑·第一节命题与联结词当前页有10题，你已做10题，已提交10题，其中答对10题。
1.(单选题) 在下面句子中，是命题的是( )A．明年“五一”是晴天。
B．这朵花多好看呀！。
C．这个男孩真勇敢啊！ D．明天下午有会吗？参考答案：A2.(单选题) 在下面句子中，是命题的是( )A．1＋101＝110 B．中国人民是伟大的。
C．这朵花多好看呀！ D．计算机机房有空位吗？参考答案：B3.(单选题) 在下面句子中( )是命题A．如果天气好，那么我去散步。
B．天气多好呀！C．x=3。
D．明天下午有会吗？参考答案：A4.(单选题) 下面的命题不是简单命题的是( )A．3是素数或4是素数 B．2018年元旦下大雪C．刘宏与魏新是同学 D．圆的面积等于半径的平方与之积参考答案：A5.(单选题) 下面的表述与众不一致的一个是( )A．P ：广州是一个大城市 B．：广州是一个不大的城市C．：广州是一个很不小的城市 D．：广州不是一个大城市参考答案：C6.(单选题) 设，P：他聪明；Q：他用功。
在命题逻辑中，命题：“他既聪明又用功。
”可符号化为：( )参考答案：A7.(单选题) 设：P ：刘平聪明。
Q：刘平用功。
在命题逻辑中，命题：“刘平不但聪明，而且用功”可符号化为：( )8.(单选题) 设：P：他聪明；Q：他用功。
则命题“他虽聪明但不用功。
”在命题逻辑中可符号化为( )参考答案：D9.(单选题) 设：P：我们划船。
Q：我们跑步。
在命题逻辑中，命题：“我们不能既划船又跑步。
”可符号化为：( )参考答案：B10.(单选题) 设：P：王强身体很好；Q：王强成绩很好。
命题“王强身体很好，成绩也很好。
”在命题逻辑中可符号化为( ) 参考答案：D11.(单选题) 设：P：你努力；Q：你失败。
则命题“除非你努力，否则你将失败。
”在命题逻辑中可符号化为( )参考答案：C12.(单选题) 设：p：派小王去开会。
(完整版)《离散数学》同步练习答案
华南理工大学网络教育学院《离散数学》练习题参考答案第一章命题逻辑一填空题（1)设：p：派小王去开会。
q：派小李去开会.则命题：“派小王或小李中的一人去开会" 可符号化为：（p q) (p q）。
（2）设A,B都是命题公式，A B，则A B的真值是T。
（3）设:p：刘平聪明。
q：刘平用功。
在命题逻辑中，命题：“刘平不但不聪明，而且不用功”可符号化为：p q .（4）设A , B 代表任意的命题公式，则蕴涵等值式为A B A B。
（5）设，p：径一事;q：长一智。
在命题逻辑中,命题:“不径一事，不长一智。
" 可符号化为： p q 。
（6）设A , B 代表任意的命题公式，则德摩根律为（A B）Û A B）。
（7）设，p：选小王当班长;q：选小李当班长.则命题：“选小王或小李中的一人当班长。
”可符号化为: （p q）（p q） .（8）设，P：他聪明；Q：他用功。
在命题逻辑中，命题:“他既聪明又用功。
" 可符号化为：P Q .（9）对于命题公式A,B,当且仅当 A B 是重言式时，称“A蕴含B”，并记为A B。
（10)设:P：我们划船.Q:我们跑步.在命题逻辑中，命题:“我们不能既划船又跑步.”可符号化为：（P Q) 。
（11）设P，Q是命题公式,德·摩根律为：（P Q）P Q) 。
（12）设P:你努力.Q：你失败。
在命题逻辑中，命题：“除非你努力，否则你将失败。
”可符号化为：P Q .（13）设p：小王是100米赛跑冠军。
q:小王是400米赛跑冠军。
在命题逻辑中，命题：“小王是100米或400米赛跑冠军.”可符号化为：p q。
（14）设A，C为两个命题公式，当且仅当A C为一重言式时,称C可由A逻辑地推出。
二．判断题1.设A，B是命题公式，则蕴涵等值式为A B A B。
（）2.命题公式p q r是析取范式。
( √ )3.陈述句“x + y > 5”是命题。
离散数学考试题及答案
离散数学考试题及答案一、选择题1. 关于图论的基本概念，以下哪个说法是正确的？A. 无向图中的边无方向性，有向图中的边有方向性。
B. 有向图中的边无方向性，无向图中的边有方向性。
C. 无向图和有向图都是由顶点和边组成的。
D. 无向图和有向图都只由边组成。
答案：A2. “若顶点集合为V，边集合为E，那么图G可以表示为G(V, E)”是关于图的哪个基本概念的描述？A. 图的顶点B. 图的边C. 图的邻接D. 图的表示方法答案：D3. 以下哪个命题是正确的？A. 若集合A和B互相包含，则A和B相等。
B. 若集合A和B相交为空集，则A和B相等。
C. 若集合A和B相等，则A和B互相包含。
D. 若集合A和B相等，则A和B相交为空集。
答案：C二、填空题1. 有一个集合A = {1, 2, 3, 4}，则集合A的幂集的元素个数为__________。
答案：162. 设A = {a, b, c}，B = {c, d, e}，则集合A和B的笛卡尔积为__________。
答案：{(a, c), (a, d), (a, e), (b, c), (b, d), (b, e), (c, c), (c, d), (c, e)}3. 若p为真命题，q、r为假命题，则合取范式(p ∨ q ∨ r)的值为__________。
答案：真三、计算题1. 计算集合A = {1, 2, 3, 4}和集合B = {3, 4, 5, 6}的交集、并集和差集。
答案：交集：{3, 4}并集：{1, 2, 3, 4, 5, 6}差集：{1, 2}2. 计算下列命题的真值：(~p ∨ q) ∧ (p ∨ ~q)，其中p为真命题，q为假命题。
答案：真四、证明题证明：对于任意集合A和B，如果A和B互相包含，则A和B相等。
证明过程：假设A和B互相包含，即A包含于B且B包含于A。
设x为集合A中的任意元素，则x也必然存在于集合B中，即x属于B。
同理，对于集合B中的任意元素y，y也属于集合A。
大学_《离散数学》课后习题答案
《离散数学》课后习题答案《离散数学》简介1、集合论部分：集合及其运算、二元关系与函数、自然数及自然数集、集合的基数2、图论部分：图的基本概念、欧拉图与哈密顿图、树、图的矩阵表示、平面图、图着色、支配集、覆盖集、独立集与匹配、带权图及其应用3、代数结构部分：代数系统的基本概念、半群与独异点、群、环与域、格与布尔代数4、组合数学部分：组合存在性定理、基本的计数公式、组合计数方法、组合计数定理5、数理逻辑部分：命题逻辑、一阶谓词演算、消解原理离散数学被分成三门课程进行教学，即集合论与图论、代数结构与组合数学、数理逻辑。
教学方式以课堂讲授为主，课后有书面作业、通过学校网络教学平台发布课件并进行师生交流。
《离散数学》学科内容随着信息时代的到来，工业革命时代以微积分为代表的连续数学占主流的地位已经发生了变化，离散数学的重要性逐渐被人们认识。
离散数学课程所传授的思想和方法，广泛地体现在计算机科学技术及相关专业的诸领域，从科学计算到信息处理，从理论计算机科学到计算机应用技术，从计算机软件到计算机硬件，从人工智能到认知系统，无不与离散数学密切相关。
由于数字电子计算机是一个离散结构，它只能处理离散的或离散化了的数量关系，因此，无论计算机科学本身，还是与计算机科学及其应用密切相关的现代科学研究领域，都面临着如何对离散结构建立相应的数学模型;又如何将已用连续数量关系建立起来的数学模型离散化，从而可由计算机加以处理。
离散数学是传统的逻辑学，集合论(包括函数)，数论基础，算法设计，组合分析，离散概率，关系理论，图论与树，抽象代数(包括代数系统，群、环、域等)，布尔代数，计算模型(语言与自动机)等汇集起来的一门综合学科。
离散数学的应用遍及现代科学技术的诸多领域。
离散数学也可以说是计算机科学的基础核心学科，在离散数学中的有一个著名的典型例子-四色定理又称四色猜想，这是世界近代三大数学难题之一，它是在1852年，由英国的一名绘图员弗南西斯格思里提出的，他在进行地图着色时，发现了一个现象，“每幅地图都可以仅用四种颜色着色，并且共同边界的国家都可以被着上不同的颜色”。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一章命题逻辑·第一节命题与联结词当前页有10 题，你已做10 题，已提交10 题，其中答对10 题1. (单选题) 在下面句子中，是命题的是( )A ．明年“五一”是晴天。
B ．这朵花多好看呀！。
C ．这个男孩真勇敢啊！D ．明天下午有会吗？参考答案：A2. (单选题) 在下面句子中，是命题的是( )A．1＋101＝110 B ．中国人民是伟大的。
C．这朵花多好看呀！ D ．计算机机房有空位吗？参考答案：B3. (单选题) 在下面句子中( )是命题A ．如果天气好，那么我去散步。
B ．天气多好呀！C．x=3 。
D ．明天下午有会吗？参考答案：A4. (单选题) 下面的命题不是简单命题的是( )A．3是素数或4是素数B．2018 年元旦下大雪C．刘宏与魏新是同学D．圆的面积等于半径的平方与之积参考答案：A 5. (单选题) 下面的表述与众不一致的一个是( )A．P ：广州是一个大城市B．：广州是一个不大的城市C．：广州是一个很不小的城市 D ．：广州不是一个大城市参考答案：C6. (单选题) 设，P：他聪明；Q：他用功。
在命题逻辑中，命题：“他既聪明又用功。
” 可符号化为：( )参考答案：A7. (单选题) 设：P ：刘平聪明。
Q：刘平用功。
在命题逻辑中，命题：“刘平不但聪明，而且用功” 可符号化为：( )参考答案：A8. (单选题) 设：P：他聪明；Q：他用功。
则命题“他虽聪明但不用功。
”在命题逻辑中可符号化为( )参考答案：D9. (单选题) 设：P：我们划船。
Q：我们跑步。
在命题逻辑中，命题：“我们不能既划船又跑步。
” 可符号化为：( )参考答案：B10. (单选题) 设：P：王强身体很好；Q：王强成绩很好。
命题“王强身体很好，成绩也很好。
”在命题逻辑中可符号化为( )参考答案：D11. (单选题) 设：P：你努力；Q：你失败。
则命题“除非你努力，否则你将失败。
”在命题逻辑中可符号化为( )12. （单选题）设：p：派小王去开会。
q：派小李去开会。
则命题：“派小王或小李中的一人去开会” 可符号化为：（）参考答案：C参考答案：B13. （单选题）设：P：天下雪。
Q：他走路上班。
则命题“只有天下雪，他才走路上班。
”可符号化为（）。
参考答案：B14. （单选题）设：P：天下大雨，Q：他才乘班车上班。
则命题“只有天下大雨，他才乘班车上班。
”可符号化为（）。
参考答案：B15. （单选题）设：P：天下大雨，Q：他才乘班车上班。
则命题“除非天下大雨，否则他不乘班车上班。
”可符号化为（）。
参考答案：D16. （单选题）设：P：天下大雨。
Q：他乘公共汽车上班。
则命题“如果天下大雨，他就乘公共汽车上班。
”可符号化为（）参考答案：A17. （单选题）设：P：天气好。
Q：他去郊游。
则命题“如果天气好，他就去郊游。
”可符号化为（ B ）参考答案：B18.（单选题）下雪路滑，Q：他迟到了。
下雪路滑，他迟到了。
可符号化为参考答案：D19.（单选题）设，p：经一事；q：长一智。
在命题逻辑中，命题：“不经一事，不长一智。
” 可符号化为：（）参考答案：C20.（单选题）下面“”的等价说法中，不正确的为（）A．p 是q 的充分条件B．q 是p 的必要条件C．q仅当p D．只有q才p参考答案：C第二章谓词逻辑·第一节谓词逻辑的基本概念当前页有10 题，你已做10 题，已提交10 题，其中答对8 题1. （单选题）设F（x）：x 是人，G（x）：x 早晨吃米饭。
命题“ 在谓词逻辑中的符号化公式是（）参考答案：D2. （单选题）设F（x）：x是火车，G（x）：x是汽车，H （x，“某些汽车比所有火车慢”的符号化公式是（ B ）参考答案：B3. （单选题）设F（x）：x是火车，G（x）：x是汽车，H （x，“说有的火车比所有汽车都快是正确的”的符号化公式是（）参考答案：D4. （单选题）设Q（x）：x 是有理数，R（x）：x是实数。
命题在谓词逻辑中的符号化公式是（）有些人早晨吃米饭”y ）：x 比y 快。
命题y ）：x 比y 快。
命题每一个有理数是实数”参考答案：A5. （单选题）设S（x ）：x是运动员，J（y）：y是教练员，L（x，y）：x钦佩y。
命题“所有运动员都钦佩一些教练员”的符号化公式是（）参考答案：C6. （单选题）设S（x ）：x是大学生，L（y）：y是运动员，A（x，y）：x钦佩y。
命题“有些大学生不佩服运动员”的符号化公式是（）参考答案：A7. （单选题）设C（x）：x是国家选手，L（y）：y是运动员，O（x）：x是老的。
命题“所有老的国家选手都是运动员”的符号化公式是（）参考答案：B8. （单选题）设J（y）：y是教练员，j：金教练，O（x）：x是老的，V （y）：y是健壮的。
命题“金教练既不老，但也不健壮”的符号化公式是（）参考答案：B9. （单选题）设R（x ）：x是实数，B（y ，x）：x大于y 。
命题“对于每一个实数x，存在一个更大的实数”利用谓词公式翻译这个命题（）参考答案：A10. （单选题）设L（x）：x是有限个数的乘积，N（x）:x 为零，E（x，y）：x是y 的因子。
命题“如果有限个数的乘积为零，那么至少有一个因子等于零”利用谓词公式翻译这个命题（）参考答案：B第三章集合·第一节集合的基本概念1. （单选题）判断选项错误的是（）参考答案：B2. （单选题）下列命题是真的是（）参考答案：D3. （单选题）设，则S的幂集P（S）有（）个元素A．3 B．6 C．7 D．8参考答案：D第四章二元关系与函数·第一节二元关系的基本概念1. （单选题）设R是X到Y上的关系，则一定有（）参考答案：A2. （单选题）设到的关系为，则domR 和ranR为（）A．和B．和C．和 D ．和参考答案：C3. （单选题）设，则的恒等关系为（）参考答案：D4. （单选题）设A为非空集合，则A上的空关系不具有（）A ．反自反性B．自反性C．对称性 D ．传递性参考答案：B5. （单选题）下述说法不正确的是（）参考答案：C6. (单选题) 下述说法不正确的是( )A ．关系矩阵主对角线元素全是1，则该关系具有自反性质B ．关系矩阵主对角线元素全是0 ，则该关系具有反自反性质C ．关系矩阵是对称阵，则该关系具有对称性质D ．关系矩阵主对角线元素有些是0 ，则该关系具有反自反性质参考答案：D7. (单选题) 下述说法不正确的是( )A ．关系图每个顶点都有环，则该关系具有自反性质B ．关系图每个顶点都没有环，则该关系具有反自反性质C ．关系图没有单向边，则该关系具有对称性质D ．关系图有些单向边，则该关系具有反对称性质参考答案：D8. (单选题) 设A = {a, b, c} ，要使关系具有对称性，则( )参考答案：B9. (单选题) ，要使关系具有对称性，则( )参考答案：D10. ( 单选题) A = {a, b, c, d}, A 上的关系R = {<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>} ，则它的对称闭包为( )A．R = {<a, a>, <a, b>, <b, b>, <b, a>, <b, c>, <c, c>, <c, d>}B．R = {<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, b>, <c, d>}C ．R = {<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>, <c, b>, <d, c>}D ．R = {<a, a>, <a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>, <d, c>}参考答案：C11. （单选题）下列关系运算原有五个性质保留情况的说法错误的是（）A ．逆关系与关系的交保持全部五个性质不变B ．关系的并不保持反对称性和传递的C ．关系的差不保持自反性和传递性D ．复合关系仅仅不保持自反性参考答案：D12. （单选题）设R为定义在集合A上的一个关系，若R是（），则R为偏序关系A ．反自反的，对称的和传递的B ．自反的，对称的和传递的C ．自反的，反对称的和传递的D ．对称的，反对称的和传递的参考答案：C第五章图论简介·第一节有向图及无向图1. （单选题）下列说法不对的是（）A．简单图不含平行边和环B．每个图中，度数为奇数的节点数为偶数C．有向图中节点的入度等于出度D．完全图的边数为参考答案：C2. （单选题）设G是有个结点，条边的简单有向图。
若G是连通的，则的下界是（）参考答案：B3. （单选题）下列说法不对的是（）A ．每个图中节点的度数之和等于边数的两倍B ．有向图的所有节点入度之和等于所有节点的出度之和C ．每一个环，度数增加2D ．一个图的图形表示是唯一的参考答案：D4. （单选题）下列说法不对的是（）A ．两个图同构要求他们的节点和边分别存在一一对应的关系，且保持关联B ．图同构的充分条件是节点数目相同、边数相等，度数相同的节点数相等C ．补图是相对同阶完全图而言的图，阶数一样但变为补充进来的新边。
D ．一个完全图的任何两个顶点都有边连接参考答案：B5. （单选题）下列说法不对的是（）A ．零图含零个节点B ．边数为零的图为零图C ．平凡图只有一个节点D ．环或自回路可以作为有向边，也可以作为无向边参考答案：A6. （单选题）下列各图是简单图的是（）参考答案：C7. （单选题）设无向图G有12条边，已知G中3度顶点有6个，其余顶点的度数都小于 3 ，则该图至少有（）个顶点。
A．6 B．8 C．9 D．12参考答案：C8. （单选题）设阶图G中有条边，每个结点的度不是就是。
若G中有个度结点，个度结点，则= （）参考答案：C9. （单选题）称图为图的生成子图是指（）参考答案：C第六章特殊的图类·第一节二部图1. （单选题）下列说法不对的是（）A ．欧拉图可以一笔画成，图要一笔画成则一定要是欧拉图B ．欧拉路经过每条边一次且仅有一次，经过的节点可多次C ．汉密尔顿路经过每个节点一次且仅一次，经过的边可多次D ．当且仅当简单图的闭包是汉密顿图时，这个简单图是汉密顿图参考答案：A2. （单选题）下列说法不对的是（）A．无向图为欧拉路则其奇数度节点可以是一个B．一个图是欧拉图当且仅当它连通且均为偶数度节点C．当一个图每一对节点的度数之和都大于或等于节点数减一，就有汉密尔顿路D．若一个图，G 含有汉密尔顿路，则参考答案：A3. （单选题）下列为欧拉图的是（）参考答案：D4. （单选题）在下列关于图论的命题中，为真的命题是（）A ．完全二部图Kn, m （n 31, m 31）是欧拉图B ．欧拉图一定是哈密尔顿图C．无向完全图Kn（n33 ）都是欧拉图D ．无向完全图Kn（n33 ）都是哈密尔顿图参考答案：D5. （单选题）在下列关于图论的命题中，为假的命题是（）A ．完全二部图Kn, m （n , m 为非零正偶数）是欧拉图B ．哈密尔顿图一定是欧拉图C．有向完全图Kn（n32 ）都是欧拉图D ．无向完全图Kn（n33 且为奇数）都是欧拉图参考答案：B6. （单选题）在下列关于图论的命题中，为假的命题是（）A．n =m 且大于1时，完全二部图Kn, m 是哈密尔顿图B．强连通的有向图都是哈密尔顿图C．完全二部图Kn, m （n , m 为非零正偶数）的欧拉回路含mn 条边D．无向完全图（n32 ）至少加n 条边才能成为欧拉图参考答案：B。