离散数学教案范本
《离散》公开课教案
《离散》公开课教案
离散公开课教案
一、教学目标
- 了解离散数学的基本概念和应用领域。
- 掌握离散数学中常用的逻辑、集合论和图论等基础知识。
- 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
二、教学内容
1. 离散数学简介
- 离散数学的定义和作用
- 离散数学在计算机科学、信息技术等领域的应用
2. 逻辑与命题
- 逻辑与命题的基本概念
- 命题的逻辑运算（与、或、非）
- 命题的真值表和推理规则
3. 集合论
- 集合的定义和表示方法
- 集合的基本运算（交、并、差、补）
- 集合的性质和特征
4. 图论
- 图的基本概念和术语
- 图的表示方法（邻接矩阵、邻接表）
- 常见的图算法（深度优先搜索、广度优先搜索）
三、教学方法
1. 授课讲解：通过讲解离散数学的基本概念和原理，帮助学生建立起相关知识框架。
2. 例题演示：通过解析一些典型的例题，引导学生掌握离散数学的基本方法和技巧。
3. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，让学生在合作中研究、思考和解决问题。
4. 实践应用：通过实际问题的应用，让学生将离散数学的知识应用到实际情境中去。
四、教学评价
1. 每节课结束后进行小测验，检查学生对当堂课程的掌握情况。
2. 课堂参与度：评估学生在讨论和实践环节中的积极参与度。
3. 作业完成情况：评估学生对作业内容的完成情况和质量。
五、参考资料
1. 《离散数学导论》
2. 《离散数学（第2版）》
3. 《离散数学及其应用》
注：以上教案仅供参考，具体教学内容和方法可根据实际情况
进行调整。
《离散数学》-教案.doc
为策梅罗-弗兰克尔集合论（ZF），其中包括1904年策梅罗引入的选择公理。另外一种系统是冯·诺伊曼-伯奈斯-哥德尔集合论。 公理集合论中一个有名的猜想是连续统假设
B
A。
例如N
Z
Q R
C，但Z
N。显然对任何集合
A都有A
A。
注意：属于关系和包含关系都是两个集合之间的关系，
对于某些集合可以同时成立
这两种关系。例如
A＝{a，{a}}和{a}，既有{a}∈A，又有{a}
A。前者把它们看成是
不同层次上的两个集合，后者把它们看成是同一层次上的两个集合，都是正确的。
定义1.1.2
集合的元素是无序的：如{1，2，3}＝{3，1，2}。
1.1.2集合间的关系
定义1.1.1
设A，B为集合，如果B中的每个元素都是A中的元素，则称
B是A的
子集合，简称 子集。这时也称B被A包含 ，或A包含B，记作B A。称B是A的扩集。
包含的符号化表示为：
B
A
x(x∈B→x∈A)。如果
B不被A包含，则记作
0元子集，也就是空集，只有一个：
；1元子集，即单元集：
{1}
，{2}
，{3}
；
2元子集：
{1,2}
，{1,3}
，{2,3}
；
3
元子集：
{1,2,3}
。
一般地说，对于
n元集
A，它的
0元子集有
离散数学教案
离散数学教案一、教案引言离散数学作为计算机科学及相关领域的基础学科，对培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力具有重要作用。
本教案旨在介绍离散数学课程的重点内容和教学方法，以帮助教师在教学中实现教学目标，提高学生的学习成效。
二、教学目标1. 了解离散数学的基本概念和方法，包括集合论、逻辑推理、图论等内容；2. 掌握离散数学的基本技能，包括集合的运算、证明方法、图的遍历等；3. 发展学生的逻辑思维和问题解决能力，培养学生的数学建模能力；4. 提高学生的团队合作和沟通能力，培养学生的创新意识。
三、教学内容1. 集合论1.1 集合与元素1.2 集合的运算1.3 集合的关系1.4 集合的应用2. 逻辑与证明2.1 命题与命题联结词2.2 命题的真值与命题的合取、析取、蕴含、等价关系2.3 命题逻辑的推理定律2.4 命题与谓词的等价关系2.5 谓词逻辑的推理定律3. 图论3.1 图的概念与性质3.2 图的表示方法3.3 图的遍历算法3.4 图的连通性与最小生成树3.5 图的应用四、教学方法1. 概念讲解与例题演练相结合：通过简洁清晰的讲解，引导学生理解离散数学的基本概念和方法，并通过大量的例题演练巩固学生的知识掌握能力。
2. 问题引导与探究学习：引导学生通过解决实际问题来理解和应用离散数学的原理和方法，培养学生的问题解决能力和数学建模能力。
3. 团队合作与讨论学习：组织学生进行小组活动，鼓励学生在团队合作中分享思路、互相讨论、共同解决问题，培养学生的合作意识和沟通能力。
4. 案例分析与实践应用：选取具体的案例，让学生将离散数学的知识应用于实际问题中，提升学生的学习兴趣和创新意识。
五、教学评估与反馈1. 课堂练习：通过课堂练习，检验学生对离散数学知识的掌握情况，及时发现和纠正学生的错误和不足。
2. 作业评定：通过布置作业并进行评定，评估学生对离散数学知识和方法的应用能力和问题解决能力。
3. 课后讨论与反馈：鼓励学生课后进行小组讨论，并提供及时的反馈和指导，加深学生对重点内容的理解和掌握程度。
离散数学安徽大学教案
课程名称：离散数学授课班级：XX级XX班授课教师：XX教学目标：1. 让学生掌握离散数学的基本概念、基本理论和基本方法。
2. 培养学生运用离散数学解决实际问题的能力。
3. 增强学生的逻辑思维和抽象思维能力。
教学内容：1. 离散数学的基本概念2. 图论3. 排列组合与二项式定理4. 逻辑代数与布尔函数5. 计算机算法教学重点：1. 离散数学的基本概念和理论2. 图论的基本概念和应用3. 排列组合与二项式定理的应用4. 逻辑代数与布尔函数的应用5. 计算机算法的基本思想教学难点：1. 离散数学概念的理解和应用2. 图论问题的求解3. 排列组合与二项式定理的综合应用4. 逻辑代数与布尔函数的复杂应用5. 计算机算法的复杂实现教学过程：一、导入1. 通过实际案例引入离散数学的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 简要介绍离散数学在计算机科学、信息技术、数学等领域的应用。
二、基本概念与理论1. 讲解离散数学的基本概念，如集合、关系、函数等。
2. 讲解离散数学的基本理论，如鸽巢原理、归纳法等。
3. 通过实例讲解基本概念和理论的应用。
三、图论1. 讲解图论的基本概念，如无向图、有向图、连通图等。
2. 讲解图论的基本算法，如最短路径算法、最小生成树算法等。
3. 通过实例讲解图论在现实生活中的应用。
四、排列组合与二项式定理1. 讲解排列组合的基本概念，如排列、组合、排列数、组合数等。
2. 讲解二项式定理及其应用。
3. 通过实例讲解排列组合与二项式定理在生活中的应用。
五、逻辑代数与布尔函数1. 讲解逻辑代数的基本概念，如逻辑门、逻辑运算等。
2. 讲解布尔函数及其化简。
3. 通过实例讲解逻辑代数与布尔函数在电路设计、信息安全等领域的应用。
六、计算机算法1. 讲解计算机算法的基本思想，如贪心算法、分治算法等。
2. 通过实例讲解算法的设计与实现。
3. 讲解算法在计算机科学中的重要性。
七、总结与复习1. 总结本节课所学内容，强调重点和难点。
高三离散数学教案设计模板
课时：2课时教学目标：1. 理解离散数学的基本概念和性质。
2. 掌握图论的基本术语和基本概念，如顶点、边、路径、回路等。
3. 学会使用图表示实际问题，并能进行简单的图论分析。
4. 培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
教学内容：1. 离散数学的基本概念2. 图论的基本术语和概念3. 图的表示和图论分析教学过程：第一课时一、导入1. 引导学生回顾高中数学中的集合、逻辑等基本概念。
2. 提出离散数学在计算机科学、信息技术等领域的重要应用。
二、新课内容1. 离散数学的基本概念- 介绍离散数学的定义、研究内容和特点。
- 讲解离散结构的基本概念，如集合、图、树等。
2. 图论的基本术语和概念- 介绍图论的基本术语，如顶点、边、路径、回路等。
- 讲解图的分类，如无向图、有向图、加权图等。
三、课堂练习1. 让学生绘制简单的无向图和有向图，并标明顶点和边。
2. 引导学生分析图的特点，如连通性、路径长度等。
四、小结1. 总结本节课所学内容，强调离散数学的基本概念和图论的基本术语。
2. 布置课后作业，巩固所学知识。
第二课时一、复习1. 复习上节课所学内容，检查学生对离散数学基本概念和图论基本术语的掌握情况。
二、新课内容1. 图的表示- 介绍图的表示方法，如邻接矩阵、邻接表等。
- 讲解如何使用邻接矩阵和邻接表表示图。
2. 图论分析- 介绍图论的基本算法，如最短路径算法、最小生成树算法等。
- 讲解如何应用图论算法解决实际问题。
三、课堂练习1. 让学生使用邻接矩阵和邻接表表示给定的图。
2. 引导学生应用图论算法解决实际问题，如求最短路径、最小生成树等。
四、小结1. 总结本节课所学内容，强调图的表示和图论分析的重要性。
2. 布置课后作业，巩固所学知识。
教学评价：1. 通过课堂练习和课后作业，评价学生对离散数学基本概念和图论基本术语的掌握程度。
2. 通过图论分析的实际问题解决，评价学生应用离散数学解决实际问题的能力。
备注：1. 在教学过程中，注重启发式教学，引导学生主动思考和探索。
《离散数学》电子教案
第一章集合论一、教学内容及要求授课学时：2教学内容1.1 集合的基本概念集合的概念及其表示；集合与集合之间的包含、真包含和相等关系的定义，数学描述及判定和证明方法；空集、全集和幂集三个特殊集合的定义、性质以及幂集的计算算法。
1.2 集合的运算集合运算的定义、性质及证明1.3 无限集可数集合和不可数集合的概念。
1.4 与集合相关的应用与集合相关的简单应用实例。
基本要求1）能正确地用枚举法或叙述法表示一个集合，会画文氏图。
2）能判定元素与集合的属于关系。
3）能利用集合与集合关系的判定与证明方法证明两个集合之间的包含、相等、和真包含的关系。
4）能熟练计算集合之间的并、交、差、补运算，掌握集合运算的定律；5）能熟练地计算P(A)。
6）理解集合的归纳法表示。
7）理解集合的对称差运算。
8）了解集合的递归指定法表示。
9）了解无限集的基本概念。
10）了解集合的简单应用。
能力培养通过课堂讲解和课后实践作业，培养学生的抽象思维和问题解决能力。
二、教学重点、难点及解决办法教学重点：集合的概念及集合间关系的证明；集合的表示方法：列举法、描述法和文氏图；集合运算及定律和幂集P(A)的计算。
教学难点：从集合与元素两个角度去分析集合；集合与集合关系的证明和无限集基数的理解。
解决办法：1）在教学过程中，为了加强学生对一个集合“双重身份”的理解，可以通过实例教学法，让学生具体体会一个集合的“双重身份”带来的问题及解决办法；2）对于新概念—幂集，让学生编程实现求一个集合的幂集，从而加深对幂集的理解。
初步建立学生的发散思维能力以及实际动手编写程序的能力。
三、教学设计从集合伦论的创始人康托尔到集合论的最终完备，让学生明白科学研究的道路是坎坷的，但为全人类做出自己的贡献是有价值和意义的，从而要树立为科学献身的精神和爱国主义情怀。
从集合的定义入手，结合高中阶段对集合的认识，指出当时定义存在的不足，提出新的定义方法；重点介绍大学阶段学习集合的主要意义和内容，关注重点概念的理解；介绍属于关系与包含关系之间的区别与联系，特别是一个集合“双重身份”的理解；强调集合的基本运算，特别是幂集的计算；集合与集合包含、真包含和相等关系的数学描述及相应的证明方法。
高中数学教案离散数学
高中数学教案离散数学高中数学教案—离散数学一、教学目标本节课的教学目标是：使学生了解离散数学的基本概念，掌握离散数学的常见应用，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
二、教学重点本节课的教学重点是：培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
三、教学难点本节课的教学难点是：使学生能够熟练应用离散数学的概念和方法解决实际问题。
四、教学准备教学准备工作包括：1. 教师准备PPT课件，包括离散数学的基本概念和应用案例；2. 备齐黑板、粉笔和讲义。
五、教学过程本节课的教学过程分为以下几个步骤：步骤一：导入教师向学生介绍离散数学的概念和重要性，引起学生的兴趣和好奇心。
教师可用一些实际生活中的例子说明离散数学的应用场景，如网络安全、密码学等。
步骤二：讲解离散数学的基本概念1. 集合与元素：介绍集合的定义，集合的运算及其性质，以及元素的概念。
2. 关系与函数：讲解关系和函数的定义，重点介绍关系的性质和函数的性质，以及它们在实际问题中的应用。
步骤三：讲解离散数学的应用案例1. 图论：介绍图的基本概念和性质，讲解图在网络分析、路径规划等领域的应用。
2. 组合数学：介绍组合数学的基本概念和应用，如排列组合、概率等。
步骤四：解决实际问题教师提供一些实际问题，要求学生利用离散数学的知识解决，培养学生的问题解决能力和逻辑思维能力。
步骤五：总结与拓展教师与学生一起总结本节课的学习内容，再次强调离散数学的重要性和应用领域。
鼓励学生在日常生活中发现离散数学的应用，并进行拓展学习。
六、板书设计根据本节课的教学内容，板书设计如下：```离散数学1. 集合与元素集合定义、运算与性质，元素概念2. 关系与函数关系定义与性质，函数定义与性质，应用案例3. 图论图定义与性质，应用案例4. 组合数学基本概念，排列组合、概率```七、作业布置布置离散数学的相关作业，要求学生巩固课堂所学内容，并鼓励学生提出自己的问题进行进一步研究。
八、教学反思本节课的教学目标达到了预期效果，学生对离散数学的概念和应用有了初步了解。
离散数学教案
离散数学教案一、教学目标通过本节课的学习，学生能够：1. 理解离散数学的基本概念和基础知识；2. 掌握离散数学中常用的逻辑、集合和函数等概念及其应用；3. 能够运用离散数学的方法解决实际问题。
二、教学内容1. 离散数学的概述- 离散数学的定义和特点- 离散数学在计算机科学、信息技术等领域的应用2. 逻辑与证明- 命题逻辑的基本概念- 命题逻辑的运算与推理规则- 数理逻辑的基本概念- 数理逻辑的运算与推理规则- 证明方法与常用证明技巧3. 集合与图论- 集合的基本概念- 集合的运算与关系- 图的基本概念和性质- 图的表示方法与应用4. 函数与关系- 函数的定义与性质- 函数的运算与特性- 逆函数与复合函数- 关系与关系矩阵5. 组合数学- 排列与组合的基本概念- 排列与组合的计算方法- 组合数学在密码学和编码中的应用三、教学过程1. 教师引入通过引入一个实际问题，介绍离散数学在解决问题中的重要性和应用场景。
2. 知识讲解依次讲解离散数学的概述、逻辑与证明、集合与图论、函数与关系以及组合数学等知识点，结合具体例子进行说明和展示，引导学生理解和掌握相关概念和方法。
3. 思维拓展训练给学生提供一些离散数学相关的思维拓展训练题，鼓励学生独立思考和解决问题，培养其离散数学思维能力。
4. 实践应用结合实际案例，让学生运用所学的离散数学知识，分析和解决实际问题，锻炼学生的应用能力和实践能力。
5. 总结归纳教师对本节课的内容进行总结和归纳，提醒学生重点和难点，巩固学生对离散数学的理解和掌握。
四、教学资源1. 教材：离散数学教材、相关参考书2. 多媒体教具：电脑、投影仪3. 练习题：离散数学练习题集五、教学评价1. 完成课堂练习和作业，检验学生对于离散数学知识的掌握情况；2. 参与思维拓展训练和实践应用活动，评估学生的思维能力和应用能力；3. 课堂表现和课后反馈，了解学生对于教学内容的理解和反馈，及时调整教学方法和策略。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
子题
超过1.8
不超过1.8
男性
女性
超过1.6
不超过1.6
符号
p
﹁p
q
s
r
﹁r
复合命题1：身高超过1.8米的男性：p∧q
复合命题2：身高超过1.6米的女性：r∧s
复合命题3：身高超过1.8米的男性或者身高超过1.6米的女性：（p∧q）∨（r∧s）
课堂练习：
复合命题4：身高超过1.8米的女性
3、命题的表示
（1)用小写英文字母p, q,r...,pi,qi,ri…表示命题
（2)用“1、T”表示真，用“0、F”表示假
（3)不能被分解成更简单的陈述句，称这样的命题为简单命题或原子命题。
（4)由简单陈述句通过联结词而成的陈述句，称这样的命题为复合命题。
课堂练习：判断教材中的例1.1中语句是否是命题
***
(3)消解法
***
1.6应用案例
(1)命题逻辑应用领域
***
(2)典型应用案例
**
(3)编写程序求解复杂命题
**
三、教学要求
（一）学生：着重知识点的学习，积极思考，参与提问。
（二）教官：严格纪律，严密组织、保持良好教学秩序，确保教学效果。
四、教官分工
主讲教师1名：负责教案编写，课堂的组织教学，教学总结编写。
***
(3)通过真值表判断两个公式是否等值
***
1.4析取范式与合取范式
(1)简单析取与简单合取的定义
*
(2)析取范式与合取范式定义
**
(3)大项与小项定义
*
(4)主析取范式与主合取范式定义
**
(5)利用等值演算与真值表求得主范式
***
1.5推理理论与消解法
(1)推理定义、规则
*
(2)推理证明的方法
采用课堂教授，主要使用多媒体课件，部分内容及例题用黑板解释。
八、课时分配
1.1命题及联接词2课时；
1.2命题公式及其赋值2课时；
1.3等值式2课时；
1.4析取范式与合取范式2课时；
1.5推理理论与消解法2课时；
1.6命题逻辑应用案例2课时；
九、场地器材
多媒体教室
十、参考书目
1、杨圣洪、张英杰、陈义明：《离散数学》，科学出版社，2011年。
复合命题5：身高不超过1.6米的男性
复合命题6：身高不超过1.6米的女性并且身高不超过1.8米的男性；
目的：检验学生是否学会利用连接词和命题符号构造复合命题
2.复合命题的真值判断
通过范例理解命题真假
范例4析取、合取
复合命题1：身高超过1.8米的男性：p∧q
如果当前判断对象状态为身高为1.7米，男性，明显判断为假；
范例1：爸爸的承诺为：如果儿子考上大学，爸爸就送IPAD
我们只有在儿子考上大学，爸爸没送IPAD时，才能说爸爸的承诺无效，其他时候任何情况都不能否定承诺的有效性。
（5）等价
设p，q为二命题，复合命题“p当且仅当q”称作p与q的等价式，记作p<->q，<->称作等价联结词，并规定p<->q为真当且仅当p与q同时为真或同时为假。
p->q的逻辑关系表示q是p的必要条件。q是p的必要条件有许多不同的叙述方式：只要p，就q；因为p，所以q；p仅当q；只有q才p；除非q才p；除非q，否则非p。
作为一种规定，当p为假时，无论q是真是假，p->q均为真。也就是说，只有p为真q为假这一种情况使得复合命题p->q为假，称为实质蕴含。
从现实案例中理解
体会离散数学理论在现实生活中的应用、是计算机专业多门核心课程的基础，让学生明白“离散数学”课程作用和意义。
1、从生活应用中理解逻辑推理作用，及离散数学学习意义；
如：犯罪推理、电路设计、人事安排的最优方案、网络中最优路径等；
(1)逻辑推理问题范例（PPT展示一个犯罪推理案例）
(2)离散数学是一门可以对逻辑推理规律建立相应的符号运算系统，解决此类问题的科学。
自然语言中的“或”具有二义性，用它联结的命题有时具有相容性，有时具有排斥性，对应的联结词分别称为相容或和排斥或(排异或)。
（4）蕴涵
设p，q为二命题，复合命题“如果p，则q”称作p与q的蕴涵式，记作P->q，并称p是蕴涵式的前件，q为蕴涵式的后件，->称作蕴涵联结词，并规定p->q为假当且仅当P为真q为假。
目的：让学生掌握各种联接词联接命题的值。
（五）课堂小结（10分钟）
1、命题符号化
2、熟记五种命题联结词及运用。
3、命题符号化后求真值：一般地，规定的联结词优先顺序为:( )，﹁，∧，∨，->，<->，对于同一优先级的联结词，先出现者先运算。
易犯错误：Leabharlann p->q真值表中，p为0时，q为0或1，p->q为1不是0；
2、屈婉玲、耿素云、张立昂：《离散数学》，高等教育出版社，2008年。
3、屈婉玲、耿素云、张立昂：《离散数学学习指导与习题解析》，高等教育出版社，2008年。
Ⅱ教学进程
1.1命题及联接词（2课时）
一、教学内容
1、命题的概念表示与分类
2、五种基本的联接词的逻辑关系
3、复合命题的符号化
4、复合命题的真值判断
使用合取联结词时要注意的两点:
描述合取式的灵活性与多样性。自然语言中的“既……又……”、“不但……而且……”、“虽然……但是……”、“一面·····一面……”等联结词都可以符号化为∧。
分清简单命题与复合命题。不要见到“与”或“和”就使用联结词∧。
（3）析取
设p, q为二命题，复合命题“p或q”称作p与q的析取式，记作p∨q，∨称作析取联结词，并规定p∨q为假当且仅当p与q同时为假。
二、课程时间安排
1、首先介绍本课程的性质，任务和教学安排，对学生明确提出教学上的要求（10分钟）
2、介绍离散数学学科的发展历史（20分钟）
3、命题与真值、命题的分类、简单命题符号化（15分钟）
4、联结词与复合命题（35分钟）
5、本次课小结（10分钟）
三、教学实施
（一）创设意境、导入课程（10分钟）
目的
目的：检验学生是否学会如何判断命题
（四）联结词与复合命题（35分钟）
1、五种联结词
（1)否定
设P为命题，复合命题“非p”(或“p的否定”)称为p的否定式，记作﹁p，符号﹁称作否定联结词，并规定﹁p为真当且仅当p为假。
注意：否定之否定是肯定，即﹁﹁p等价于p
（2）合取
设p,q为二命题，复合命题“p并且q(或“P与q”)称为p与q的合取式，记作p∧q，∧称作合取联结词，规定p∧q为真当且仅当P与q同时为真。
《离散数学》教案
课目：第一章命题逻辑
教师：熊建英
学时：12课时
Ⅰ教学提要
一、教学对象（人数）
学生：信息安全专业本科二年级学生50人
二、教学目标（任务）
各小结中知识点掌握程度(*理解；**基本掌握；***熟练掌握)
知识点
程度
1.1命题及联接词
(1)命题的概念、表示方法及基本分类
*
(2)五种联接词的逻辑关系
注意:
(l)若公式A是单个的命题变项，则称A为0层公式;
(2)称A是n+1层公式是指有以下几种情形之一的:
(a) A=﹁B,B是n层公式;
(b) A=B∧C, B、C分别是i, j层公式，且m=max(i,j)
(c) A=B∨C, B、C分别是i, j层公式，且m=max(i,j)
(d) A=B->C, B、C分别是i, j层公式，且m=max(i,j)
（二）离散数学的发展史（20分钟）
1、利用多媒体向学生简要介绍离散数学学科的发展历史，了解离散数学的起源和一些重要的人物资料。
2、介绍第一章命题逻辑的主要内容、及在生活中的应用、引发同学们对离散数学的兴趣。
（三）命题与真值、命题的分类、简单命题符号化（15分钟）
1、命题与联接词
（1）数理逻辑研究的中心问题是推理。
2.复合命题符号化
通过范例理解如何将现实中的表达进行符号化
范例:2条件联接
爸爸的承诺为：如果儿子考上大学，爸爸就送IPAD
用p表示儿子考上大学，q表示爸爸送IPAD，承诺可以表示为：p->q；
注意如果承诺为：只有儿子考上大学，爸爸才买IPAD；
这句话也表明当我们看见爸爸送了IPAD时，也可以推理出儿子考上了大学，即q->p；用一个表达式将p->q和q->p表达，则为p<->q。
2、离散数学与其他专业课程的联系；
(1)涉及多门计算机专业中很多专业课程，如：编程语言、数据结构、操作系统、数据数据加密。
通过事先了解“教学计划”中学生已经学过的专业课程，后面将着重以计算机基础与C语言编程为例
(2)以C语言编程中算法、条件判断为例
(3)以计算机基础中逻辑运算为例
总结：计算机在日常生活中的用途是非常大的，进一步说明该课程的任务和教学安排，对学生明确提出教学上的要求。
***
(3)复合命题符号化
***
(4)复合命题的真值判断
***
1.2命题公式及其赋值
(1)合式公式的概念、层次及不同的解释
**
(2)求公式的真值表的方法
***
(3)判断命题公式的类别:永真式、永假式、可满足式
***
(4)公式与真值表之间的关系
**
1.3等值式
(1)等值式的概念
*
(2)通过等值演算判断两个公式是否等值
所以：只有p成立，q不成立，p->q为假。
注意如果承诺为：只有儿子考上大学，爸爸才买IPAD；那么：