人教版数学八年级上册第十四章14.1积的乘方课件
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人教版八年级上册数学整式的乘除全章课件
17个10 =1017
3个10
通过观察可以发现1014、 103这两个因数是同底数 幂的形式，所以我们把 像1014×103的运算叫做
同底数幂的乘法 .
请同学们先根据自己的理解，解答下列各题. 103 ×102 =（10×10×10）×（10×10） = 10（ 5 ） 23 ×22 =（2×2×2）×（2×2）=2×2×2×2×2 =2（ 5 ）
2.计算：（1）23×24×25
（2）y · y2 · y3
【解析】（1）23×24×25=23+4+5=212 （2）y · y2 · y3 = y1+2+3=y6
3.计算:（-a）2×a4
【解析】原式 = a2×a4 =a6
（-2）3×22 原式 = -23 ×22
= -25
当底数互为相反数时， 先化为同底数形式.
（an）3·（bm）3·b3=a9b15 a3n ·b3m·b3=a9b15 a3n ·b3m+3=a9b15 3n=9，3m+3=15
n=3,m=4.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
积的乘方法则 (ab)n =anbn （n为正整数） 积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把 所得的幂相乘.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.am·an =am+n(m、n都是正整数) 2.am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
14.1.2 幂的乘方
1.经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂 的意义，发展推理能力和有条理的表达能力. 2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.
【解析】xm·x2m= x3m =2 x9m =(x3m)3 = 23 =8 6.若a3n=3，求（a3n）4的值.
3个10
通过观察可以发现1014、 103这两个因数是同底数 幂的形式，所以我们把 像1014×103的运算叫做
同底数幂的乘法 .
请同学们先根据自己的理解，解答下列各题. 103 ×102 =（10×10×10）×（10×10） = 10（ 5 ） 23 ×22 =（2×2×2）×（2×2）=2×2×2×2×2 =2（ 5 ）
2.计算：（1）23×24×25
（2）y · y2 · y3
【解析】（1）23×24×25=23+4+5=212 （2）y · y2 · y3 = y1+2+3=y6
3.计算:（-a）2×a4
【解析】原式 = a2×a4 =a6
（-2）3×22 原式 = -23 ×22
= -25
当底数互为相反数时， 先化为同底数形式.
（an）3·（bm）3·b3=a9b15 a3n ·b3m·b3=a9b15 a3n ·b3m+3=a9b15 3n=9，3m+3=15
n=3,m=4.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
积的乘方法则 (ab)n =anbn （n为正整数） 积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把 所得的幂相乘.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.am·an =am+n(m、n都是正整数) 2.am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
14.1.2 幂的乘方
1.经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂 的意义，发展推理能力和有条理的表达能力. 2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.
【解析】xm·x2m= x3m =2 x9m =(x3m)3 = 23 =8 6.若a3n=3，求（a3n）4的值.
人教版八年级数学上册14.1.3 积的乘方
八年级数学上（RJ） 教学课件
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.3 积的乘方
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解并掌握积的乘方法则及其应用.（重点） 2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.（难点）
导入新课
情境引入
大约 6.4×103km
我们居住的地球
你知道地球的体积
解：(1)原式=－4xy2·x2y4·(－8x6) =32x9y6;
(2)原式=a6b12+(－a6b12) =0;
方法总结：涉及积的乘方的混合运算，一般 先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然 后合并同类项．
议一议
如何简便计算(0.04)2004×[(-5)2004]2?
解法一：
(0.04)2004×[(-5)2004]2 =(0.22)2004 × 54008 =(0.2)4008 × 54008 =(0.2 ×5)4008
针对训练 计算：(1)(－5ab)3； (2)－(3x2y)2；
(3)(－3ab2c3)3； (4)(－xmy3m)2.
解：(1)(－5ab)3＝(－5)3a3b3＝－125a3b3； (2)－(3x2y)2＝－32x4y2＝－9x4y2； (3)(－3ab2c3)3＝(－3)3a3b6c9＝－27a3b6c9； (4)(－xmy3m)2＝(－1)2x2my6m＝x2my6m.
大约是多少吗？
球的体积计算公式：
V 4r3
3
地球的体积约为
4 (6.4×103）3km3
3
问题引入
1.计算: （1） 10×102× 103 =1_0_6____ ； （2） (x5 )2=__x_10______.
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.3 积的乘方
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解并掌握积的乘方法则及其应用.（重点） 2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.（难点）
导入新课
情境引入
大约 6.4×103km
我们居住的地球
你知道地球的体积
解：(1)原式=－4xy2·x2y4·(－8x6) =32x9y6;
(2)原式=a6b12+(－a6b12) =0;
方法总结：涉及积的乘方的混合运算，一般 先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然 后合并同类项．
议一议
如何简便计算(0.04)2004×[(-5)2004]2?
解法一：
(0.04)2004×[(-5)2004]2 =(0.22)2004 × 54008 =(0.2)4008 × 54008 =(0.2 ×5)4008
针对训练 计算：(1)(－5ab)3； (2)－(3x2y)2；
(3)(－3ab2c3)3； (4)(－xmy3m)2.
解：(1)(－5ab)3＝(－5)3a3b3＝－125a3b3； (2)－(3x2y)2＝－32x4y2＝－9x4y2； (3)(－3ab2c3)3＝(－3)3a3b6c9＝－27a3b6c9； (4)(－xmy3m)2＝(－1)2x2my6m＝x2my6m.
大约是多少吗？
球的体积计算公式：
V 4r3
3
地球的体积约为
4 (6.4×103）3km3
3
问题引入
1.计算: （1） 10×102× 103 =1_0_6____ ； （2） (x5 )2=__x_10______.
八级数学上册14.1.214.1.3课件(新版)新人教版
3
3
1.
(31)(201131 )(20111)
(
1) 3
1.
3
3
回顾小结
本节课我们学习了哪些法则？在运算时应 注意什么？
课外巩固
教材第104页习题14.1第1、2题.
y7 ; (a b)8; x18 ; 2a8.
拓展训练
【例5】用简便方法计算：
(1)48 0.258; (2)32 011
(
1)2
012 .
解：48 0.258 (4 0.25)8
3 解：32 011 ( 1)2 012
3
18
32 011 ( 1)2 011 ( 1)
6 n7个a8 6 n7个8b
乘方的意义
(aaL a)g(bbL b)
anbn.
乘法交换律、
4.说一说：
同底数幂乘 法的法则
结合律
积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘.
(ab)n anbn (n为正整数）.
再度探究
5.练一练： 【例3】计算：
(1)( 2a ) 3 ;
棱长为 4 102，那么它的体积有多大？ (4 10 2 )3
1.议一议：
如何计算 (4 10 2 )3 呢？
2.想一想：
(2x)4 , (ab)n 的计算结果分别是什么呢？
再度探究
3.证一证：为什么 (ab)n anbn 呢？
证明：
6 4 44n7个ab4 4 48 (ab)n (ab)g(ab)gL g(ab)
(am )n amn (m、n都是正整数）.
4.练一练： 【例1】计算：
新人教版数学八年级上册 《14.1.1同底数幂的乘法》课件
猜想: am ·an=
? (当m、n都是正整数)
猜想: am ·an=am+n (当m、n都是正整数)
am ·an （= aa…a）（aa…a）（乘方的意义）
m个a
n个a
= aa…a （乘法结合律）
(m+n)个a
=am+n （乘方的意义）
你们真棒，你的猜想是正确的！
八年级 数学
14.1同底数幂的乘法
底数相同
❖ 式子1015×103中的两个因数有何特点？
我们把底数相同的幂称为同底数幂
请同学们先根据乘方的意义，解答
10 ×10 = = 10 15
3 （10×10×…×10）×（10×10×10）
（ 18 ）
15个
3个
a ×a = = a 15
3
（a×a×…×a）×（a×a×a）
（ 18 ）
思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？（完成P95探究）
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
在2010年全球超级计算 机排行榜中，中国首台千万 亿次超级计算机系统“天河 一号”雄居第一，其实测运 算速度可以达到每秒2570万 亿次
问题1 一种电子计算机 每秒可进行1千万亿(1015 ) 次运算，它工作103 s 可进行 多少次运算？ 列式：1015×103
怎样计算1015×103呢？
探究新知
2.填空： （1） 8 = 2x，则 x = 3 ；
23 （2） 8× 4 = 2x，则 x = 5 ；
23× 22= 25 （3） 3×27×9 = 3x，则 x = 6 .
3×33 × 32 = 36
如果底数不同，能够化为相同底数的，可以用该法则，否 则不能用。
人教版八年级上册课件 14.1.2 幂的乘方和积的乘方 (共48张PPT)
2018/8/1
温故知新
1.幂的乘方的法则 语言叙述 幂的乘方，底数不变，指数相乘.
符号叙述 ( a ) a
m n
m n
(m、n都是正整数） .
公式中的a可表示一 个数、字母、式子等 .
2.幂的乘方的法则可以逆用.即
a
mn
(a ) (a )
m n
n m
3.多重乘方也具有这一性质.如
[(a ) ] a
已知：am=2， an=3.
m+n 求a
= ？.
=2 × 3=6
解： am+n = am · an
2018/8/1
1.( x) （ -x） ( x)
6 5
2.( y x) （ x-y）
3 4
2018/8/1
判断下面计算是否正确，如有错误请改正。
a +a a
6 6
12
(×)
2018/8/1
(3) (am)2= a mΧ 2 = a 2m ; (4) -(x4)3 = - x 4Χ3 = - x12 .
计算： (1) (103)3; (2) (x3)2;
(3) - ( xm )5 ; ⑸ ( y 3 )2
(4) (a2 )3∙ a5;
⑹
[(a b) 3 ]4
幂的乘方法则(重点) 例 2：计算： (1)(x2)3； (3)(a3)2－(a2)3; (2)－(x9)8； (4)(a2)3· a5.
a
6
a a
6
2a
2018/8/1
6
2、
(1) [(x y) ]
3 4
⑵ (a-b)3［(a-b)3］2
⑶［(x-y)2］2［(y-x)2］3
温故知新
1.幂的乘方的法则 语言叙述 幂的乘方，底数不变，指数相乘.
符号叙述 ( a ) a
m n
m n
(m、n都是正整数） .
公式中的a可表示一 个数、字母、式子等 .
2.幂的乘方的法则可以逆用.即
a
mn
(a ) (a )
m n
n m
3.多重乘方也具有这一性质.如
[(a ) ] a
已知：am=2， an=3.
m+n 求a
= ？.
=2 × 3=6
解： am+n = am · an
2018/8/1
1.( x) （ -x） ( x)
6 5
2.( y x) （ x-y）
3 4
2018/8/1
判断下面计算是否正确，如有错误请改正。
a +a a
6 6
12
(×)
2018/8/1
(3) (am)2= a mΧ 2 = a 2m ; (4) -(x4)3 = - x 4Χ3 = - x12 .
计算： (1) (103)3; (2) (x3)2;
(3) - ( xm )5 ; ⑸ ( y 3 )2
(4) (a2 )3∙ a5;
⑹
[(a b) 3 ]4
幂的乘方法则(重点) 例 2：计算： (1)(x2)3； (3)(a3)2－(a2)3; (2)－(x9)8； (4)(a2)3· a5.
a
6
a a
6
2a
2018/8/1
6
2、
(1) [(x y) ]
3 4
⑵ (a-b)3［(a-b)3］2
⑶［(x-y)2］2［(y-x)2］3
(初二数学课件)人教版初中八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解14.1.3 积的乘方教学课件
B．–2
C．0
解析：∵2n+2n+2n+2n=2，
∴4•2n=2，∴2•2n=1，∴21+n=1，
∴1+n=0，∴n=–1．
D．
巩固练习
连 接 中 考
2.下列运算正确的是( C )
A．(–a2)3=–a5
(–a2)3= –a6；
C．(–a2b3)2=a4b6
B．a3•a5=a15
a3•a5=a8；
（
ab）
（ab） （ab）
2
(乘方的意义)
（aa）
（
bb）(乘法交换律、结合律)
a 2b 2
(同底数幂相乘的法则)
同理：
3
（ab）
（
ab）
（
ab）
（ab）
（aaa）
（
bbb）
a3b3
(ab)n =?
探究新知
思考问题：积的乘方(ab)n =?
猜想结论： (ab)n=anbn (n为正整数)
探究新知
议一议
如何简便计算(0.04)2004×[(–5)2004]2?
解法一： (0.04)2004×[(–5)2004]2
=(0.22)2004 × 54008
=(0.2)4008 × 54008
=(0.2 ×5)4008
=14008
=1.
解法二：(0.04)2004×[(–5)2004]2
=(0.04)2004 × [(–5)2]2004
1
解：原式
2
2
4
10
2
8
1
210
人教版数学八年级上册第十四章积的乘方课件
积的乘方 乘方的积
即积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把
所得的幂相. 乘．
公式的拓展
1.三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面 的性质?
2.怎样用公式表示?
(abc )n=an·bnc·n
3.你能证明吗 ?
例题解析
例3 计算：
(1)(2a)3 ; (2)(-5b)3 ; (3)(xy2)2 ; (4)(-2x3)4 .
（2）那（ab）3又表示什么？
探索与交流
(1) 根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表示什么? 又可以把它写成什么形式?
(2) 为了计算(化简)算式ab·ab·ab，可以应用乘法的 交换律和结合律．
(ab)3= ab·ab·ab=a·a·a ·b·b·b=a3·b3．
(3)由特殊的 (ab)3=a3b3 出发,你能想到一般公式吗?
（×）
(2)(3cd)3=9c3d3；
结果应改为27c3d3；
（×）
(3)(-3a3)2= -9a6；
结果应改为9a6；
（×）
(4)(-x3y)3= - x6y3．
结果应改为- x9y3 ．
强化训练
计算： (1) (ab)6；
(2) (-a )3 ； (3) (-2x)4 ；
(4) (-3ab)2 ； (5) [(-5)3]2 ； (6) [(-t)5]3 ．
八年级 上册
第十四章 整式的乘法 与因式分解 积的乘方
知识回顾
n个a
1.乘
2.同底数幂的乘法运算法则：
am ·an= am+n（m, n都是正整数）．
3.幂的乘方运算法则：
(am)n= amn (m，n都是正整数)．
4.正确写出得数，并说出是属于哪一种幂的运算．
即积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把
所得的幂相. 乘．
公式的拓展
1.三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面 的性质?
2.怎样用公式表示?
(abc )n=an·bnc·n
3.你能证明吗 ?
例题解析
例3 计算：
(1)(2a)3 ; (2)(-5b)3 ; (3)(xy2)2 ; (4)(-2x3)4 .
（2）那（ab）3又表示什么？
探索与交流
(1) 根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表示什么? 又可以把它写成什么形式?
(2) 为了计算(化简)算式ab·ab·ab，可以应用乘法的 交换律和结合律．
(ab)3= ab·ab·ab=a·a·a ·b·b·b=a3·b3．
(3)由特殊的 (ab)3=a3b3 出发,你能想到一般公式吗?
（×）
(2)(3cd)3=9c3d3；
结果应改为27c3d3；
（×）
(3)(-3a3)2= -9a6；
结果应改为9a6；
（×）
(4)(-x3y)3= - x6y3．
结果应改为- x9y3 ．
强化训练
计算： (1) (ab)6；
(2) (-a )3 ； (3) (-2x)4 ；
(4) (-3ab)2 ； (5) [(-5)3]2 ； (6) [(-t)5]3 ．
八年级 上册
第十四章 整式的乘法 与因式分解 积的乘方
知识回顾
n个a
1.乘
2.同底数幂的乘法运算法则：
am ·an= am+n（m, n都是正整数）．
3.幂的乘方运算法则：
(am)n= amn (m，n都是正整数)．
4.正确写出得数，并说出是属于哪一种幂的运算．
14.1.3 积的乘方 初中数学人教版八年级上册教学课件(共24张PPT)
(1) (ab)2;
(2) (ab)3.
底数为两个因式相乘，积的形式.
这种形式为 积的乘方
探究新知
【探究】尝试应用之前所学的知识进行计算，运算过程用到了 哪些运算律，你能发现结果又什么规律？
(ab)2 (ab)·(ab) (a·a)·(b·b) a(2 )b(2 )
（乘方的意义） （乘法交换律、结合律） （同底数幂相乘的法则）
x3
2
2x3
3
;
(1) x x2
x3
2
2x3
3
x3 x6 23 x3 3
x9 8x9 7x9 .
(2)
a3b2
6
a6b4
3
.
(2)
a3b2
6
a6b4
3
a18b12 a18b12
a18b12 a18b12
2a18b12
混合运算顺序： 积的乘方→幂的乘方→同底数幂的乘法→加减法
(ab)3 (ab)·(ab)·(ab) (a·a·a)·(b·b·b) a( 3 )b( 3 )
(ab)n = ?
【发现】结果把积的 每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘.
探究新知
猜一猜 (ab)n = anbn .
n个ab 验证 (ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
n个a n个b =(a·a·····a)·(b·b·····b)
(4) ( -2x3 )4.
解：(1) (2a)3 23·a3 8a3 ; (2) (5b)3 (5)3·b3 125b3 ; (3) (xy2)2 x2·(y2)2 x2y4 ; (4) (2x3)4 (2)4·(x3)4 16x12 .
【注意】积的乘方， 要把积的每一个因 式分别乘方，不要 漏掉任何一项
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新知讲解
问题2 根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算：
(ab)2 (ab) (ab) (乘方的意义)
同理：
(aa) (bb) (乘法交换律、结合律) a2b2 (同底数幂相乘的法则)
(ab)3 (ab) (ab) (ab)
(aaa) (bbb)
பைடு நூலகம்
(ab)n =?
a3b3
新知讲解
( m、n都是正整数)
am+n=am ·an amn=(am)n =(an)m an·bn = (ab)n
运用积的乘方法则时要注意： 公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式都要 “乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运 用(混合运算要注意运算顺序).
积的乘方
知识回顾
1.计算: (1) 10×102× 103 =__1_0_6__ ； (2) (x5)2=____x1_0__. 2.(1) 同底数幂的乘法 ：am·an= am+n ( m，n都是正整数).
(2) 幂的乘方：(am)n= amn (m，n都是正整数).
知识回顾
想一想：同底数幂的乘法法则与幂的 乘方法则有什么相同点和不同点？
1 2
8
28
22
1 2
2
8
22
4.
随堂练习
1.计算 (－x2y)2的结果是( A )
A．x4y2
B． － x4y2
C．x2y2
D． － x2y2
2.下列运算正确的是( C )
A. x.x2=x2
B. (－2a2)2=－4a4
C. (x2)3=x6
D. x2+x2=x4
随堂练习
3. 计算：(1) 82016×0.1252015= ____8____;
(2)
(3)2017
1 3
2016
___－__3___;
随堂练习
4.计算: (1) (－xy)5；
(2) (5ab2)3 ；
(3) (2×102)2 ；
(4) (－3×103)3.
解：(1)原式=(－x)5 ·y5=－x5y5； (2)原式=53 ·a3 ·(b2)3=125a3b6； (3)原式=22×(102)2=4×104； (4)原式=(－3)3 ×(103)3=－27×109=－2.7×1010.
同底数幂相乘 底数不变
am·an=am+n 其中m ，n
底数不变 都是正整数
指数相加
幂的乘方
(am)n=amn
底数不变 指数相乘
新知讲解
积的乘方
问题1 下列两题有什么特点？
(1) (ab)2；
(2) (ab)3.
底数为两个因式相乘，积的形式.
我们学过的幂的 乘方的运算性质
适用吗？
这种形式称为 积的乘方
(2) (－a3b6)2＋(－a2b4)3.
一般先算积的乘方，再算乘法，最后 算加减，然后合并同类项．
解：(1)原式=－4xy2·x2y4－(－8x3y6) =－4x3y6+8x3y6 =4x3y6
(2)原式=a6b12+(－a6b12)
=0.
新知应用
如何简便计算 (0.04)2004×[(－5)2004]2?
思考问题：积的乘方(ab)n =?
猜想结论： (ab)n=anbn (n为正整数) n个ab
证明： (ab) n= (ab)·(ab)·····(ab) n个a n个b
=(a·a·····a)·(b·b·····b)
=anbn.
因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数).
新知讲解
积的乘方法则
(ab)n =anbn (n为正整数)
(1) (3cd)3= 92c73cd33d；3 ×
(2) (－3a3)2= －99aa66； ×
(3) (－2x3y)3= －－88xx69yy33；×
(4) (－ab2)2= a2b4.
√
新知应用
例2 计算:
(1) －4xy2·(xy2)2－(－2xy2)3； 方法总结：涉及积的乘方的混合运算，
解法一：
解法二：
(0.04)2004×[(－5)2004]2 (0.04)2004×[(－5)2004]2
=(0.22)2004× 54008
=(0.04)2004× [(－5)2]2004
=(0.2)4008× 54008
= (0.04)2004×(25)2004
=(0.2×5)4008 =14008 =1.
解：(1)(－5ab)3=(－5)3a3b3=－125a3b3； (2)－(3x2y)2=－32x4y2=－9x4y2； (3)(－3ab2c3)3=(－3)3a3b6c9=－27a3b6c9； (4)(－xmy3m)2=(－1)2x2my6m=x2my6m.
新知应用
火眼金睛
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
(2)原式=
(－5)3b3
=－125b3；
方法总结：运用积的乘方法则进行 计算时，注意每个因式都要乘方，
(3)原式= x2(y2)2 =x2y4；
尤其是字母的系数不要漏乘方．
(4)原式= (－2)4(x3)4 =16x12.
新知应用
强化训练
计算：(1)(－5ab)3； (2)－(3x2y)2； (3)(－3ab2c3)3； (4)(－xmy3m)2.
=(0.04×25)2004 =12004 =1.
知识总结
方法总结：灵活运用逆用积的乘方公式an·bn＝(ab)n， 对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公 式的形式，再运用此公式可进行简便运算．
跟踪练习
练一练
计算:
1 4
4
210.
解：原式
1 2
2
4
210
1 2
8
210
积的乘方,等于把积的每一个因式分别__乘__方_， 再把所得的幂__相__乘____. 想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？
(abc)n =anbncn (n为正整数)
新知应用
例1 计算:
(1) (2a)3 ； (2) (－5b)3 ；
(3) (xy2)2 ；
(4) (－2x3)4.
解：(1)原式= (2)3a3 = 8a3；
随堂练习
5.计算: (1) 2(x3)2·x3－(3x3)3+(5x)2·x7； 解：原式=2x6·x3－27x9+25x2·x7 = 2x9－27x9+25x9 = 0； (2) (－2x3)3·(x2)2. 解：原式=－8x9·x4 =－8x13.
课堂总结
性质
积的乘方
逆应用
注意
am·an=am+n (am)n=amn (ab)n=an·bn