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沪教版(上海)八年级上册数学 17.1 一元二次方程的概念 课件(共15张ppt)
趁热打铁☞
判断下列方程是否为一元二次方程：
① 10x2=9 ( √ ) ③2x2-3x-1=0 ( √ ) ⑤2xy-7=0 ( × ) ⑦4x2=5x ( √ )
②2(x-1)=3x ( × )
④
1)
⑥9x2=5-4x ( √ )
⑧3y2+4=5y ( √ )
下列方程中是一元二次方程的为( C )
（A）、x2+3x=
2
x2
（B）、2(X-1)+3x=2
（C）、x2=2+3x
（D）、x2+x3-4=0
小路的面积是 2×20x m2,两
者重叠的面积是2x2 m2.由于
花坛的总面积是570m2，
32
x 20
2、你能根据题意，列出方程吗？
32×20－(32x＋2×20x)＋2x2=570
整理以上方程可得： x2-36x＋35=0 （2）
32-2x
(20-x)(32-2x)=570
20-2x 20
想一想：
X2=4
2X2-4=(x+2)2
1 x2 10x 900 0
(3)方程（2a-4)x2-2bx+a=0在什 么条件下为一元二次方程？
（1）在确定一元二次方程的二次项系数、一 次项系数和常数项时必须把方程化为一般形式 才能进行。
（2）二次项系数、一次项系数以及常 数项都要连同它前面的符号。
（3）二次项系数a≠0
2、如图：如果假设无公害蔬菜产量的年平均增长率是x,2017年
的产量为a，那么2018年无公害蔬菜产量为 a+ax=a(1+x) ， 2019年无公害蔬菜产量为 a(1+x)+a(1+x)x=a(1+x)2 。
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第十六章 二次根式
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第一节 二次根式的概念和性质
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16．1 二次根式
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16．2 最录
0002页 0054页 0092页 0135页 0205页 0241页 0263页 0282页 0326页 0371页 0434页 0471页 0507页 0531页 0580页 0631页 0665页
第十六章 二次根式 16．1 二次根式 第二节 二次根式的运算 本章小结 第十七章 一元二次方程 17．1 一元二次方程的概念 17．2 一元二次方程的解法 第三节 一元二次方程的应用 阅读材料 关于一元二次方程的求根公式 第十八章 正比例函数和反比例函数 18．1 函数的概念 第二节 反比例函数 第三节 函数的表示法 本章小结 第十九章 几何证明 19．1 命题和证明 第二节 线段的垂直平分线与角的平分线
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第二节 二次根式的运算
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16．3 二次根式的运算
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本章小结
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阅读材料 二次不尽根与简单连 分数
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±2 ；
；
那么
。
导入
?米 50米
1. 如图，直角三角形的斜边长为 a米 _____________米。
2.如图所示的值表示正方形的 面积，则正方形的边长是
b-3
3.要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池， 取3.14）； 它的半径为 m（
4、关系式中 表示t，则t为
，用含有h的式子 。
新授:
3. 形式上含有二次根号
4. a≥0,
a ≥0
( 双重非负性) 5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
说一说:
下列各式是二次根式吗?
(1) 32, (2) 6, (3) 12,
(m≤0), (4) m
2 (6) a 1 ,
(5) xy (x,y 异号) ，
3
(7)
5
在实数范围内,负数没有平方根
4.已知a.b为实数，且满足
，你能求出a及a+b 的值吗？
5.已知： a b 6与 a b 8互为相反数， 求： a, b的值。
（1）二次根式的概念
（2）根号内字母的取值范围 （3）二次根式的值
隋堂练习 1
练习1：求下列二次根式中字母的取值范围：
(1) a 1 (2)
1 1 2a
观察以上各式，它们有什么共同特点？ 表示一些正数的算术平方根
你认为所得的各代数式有哪些共同特点？
表示一些正数的算术平方根．
a
被开方数 二次根 号
归纳: 二次根式的定义： 一般地，形如 叫二次根式。 的式子
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1.表示a的算术平方根 2. a可以是数,也可以是式.
2
3.
；
那么
。
导入
?米 50米
1. 如图，直角三角形的斜边长为 a米 _____________米。
2.如图所示的值表示正方形的 面积，则正方形的边长是
b-3
3.要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池， 取3.14）； 它的半径为 m（
4、关系式中 表示t，则t为
，用含有h的式子 。
新授:
3. 形式上含有二次根号
4. a≥0,
a ≥0
( 双重非负性) 5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
说一说:
下列各式是二次根式吗?
(1) 32, (2) 6, (3) 12,
(m≤0), (4) m
2 (6) a 1 ,
(5) xy (x,y 异号) ，
3
(7)
5
在实数范围内,负数没有平方根
4.已知a.b为实数，且满足
，你能求出a及a+b 的值吗？
5.已知： a b 6与 a b 8互为相反数， 求： a, b的值。
（1）二次根式的概念
（2）根号内字母的取值范围 （3）二次根式的值
隋堂练习 1
练习1：求下列二次根式中字母的取值范围：
(1) a 1 (2)
1 1 2a
观察以上各式，它们有什么共同特点？ 表示一些正数的算术平方根
你认为所得的各代数式有哪些共同特点？
表示一些正数的算术平方根．
a
被开方数 二次根 号
归纳: 二次根式的定义： 一般地，形如 叫二次根式。 的式子
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1.表示a的算术平方根 2. a可以是数,也可以是式.
2
3.
沪科版八年级数学上册第13章教学课件：13.2 命题与证明第2课时 证明(共21张PPT)
经过证明的真 命题叫定理
推理
证实其他命 题的正确性
典例精析
证明：内错角相等，两直线平行.
例1 如图，直线c与直线a、b相交,且∠1=∠2，
求证：a∥b.
证明：∵∠1=∠2（已知），
c
∠1=∠3（对顶角相等），
3
a
1
∴∠2=∠3（等量代换），
2
b
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.
你还能找出几种证法？
13.2 命题与证明
第2课时 证明
学习目标
1.理解和掌握定理的概念，了解证明（演绎推理）的概 念;（重点）
2. 了解证明的基本步骤和书写格式，能运用已学过的几 何知识证明一些简单的几何问题;（难点）
3.通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的探 索精神，培养学习数学的兴趣．（难点）
导入新课
观察与思考
程叫证明
一些条件
+
推理
证实其他 命
基本事实或公理
题的正确
性
经过证明的真 命题叫定理
费马 欧拉
大数学家也有失误
当n=0，1，2，3，4时，
22n 1= 3，5，17，257，65 537 都是质数
对于所有自然
数n，22n 1的值
都是质数.
当n=5时，22n 1= 4 294 967 297=
641×6 700 417
举出反例是检验错误数学结论的有 效方法.
这个故事告诉我们： 1. 学习欧拉的求实精神与严谨的科学态度. 2.没有严格的推理，仅由若干特例归纳、猜测的 结论可能潜藏着错误，未必正确.
3.要证明一个结论是错误的，举反例就是一种常用 方法.
二 证明与推理
最新2019-2018秋沪科版八年级数学上册第15章教学课件：15.3 第1课时 等腰三角形的性质定理及推论(共36张PPT
系，∠ABC、∠C呢？
x
⌒
∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2 ∠A=2 ∠ABD,
∠ABC= ∠BDC=2 ∠A,
∠C= ∠BDC=2 ∠A.
（2）设∠A=x,请把△ ABC的内角和用含
2x B
x的式子表示出来.
∵ ∠A+ ∠ABC+ ∠ C=180 ° ∴x+2x+2x=180 °,
D 2x
C
解：∵AB=AC，BD=BC=AD， ∴∠ABC=∠C=∠BDC， ∠A=∠ABD.
4.(1)等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为 __7_5_°, 3_0_°；
(2)等腰三角形一个角为36°,它的另外两个角为 _7_2_°__,_7_2_°__或__3_6_°__,1_0_8_°_；
(3)等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为 30°，30°.
5.在△ABC中， AB=AC，AB的垂直平分线与AC 所在的直线相交得的锐角为50°，则底角的大小为 __7_0_°__或__2_0_°_． A
B
DC
BD=DC（作图），
应用格式：
AD=AD（公共边），
∵AB=AC（已知）
∴△ABD≌△ACD（SSS）. ∴∠B=∠C（等边对等角）
∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）.
证法2： 证明：作顶角∠BAC的平分线AD， 交BC于点D.
∵AD平分∠BAC ， ∴∠1＝∠2.
在△ABD与△ACD中， AB＝AC（已知）， ∠1＝∠2（已证）， AD＝AD（公共边）， ∴ △ABD ≌ △ACD（SAS）， ∴ ∠B＝∠C.
图①
图②
证明：(1)如图①，过A作AG⊥BC于G. ∵AB＝AC，AD＝AE， ∴BG＝CG，DG＝EG， ∴BG－DG＝CG－EG， ∴BD＝CE； (2)∵BD＝CE，F为DE的中点， ∴BD＋DF＝CE＋EF， ∴BF＝CF. ∵AB＝AC，∴AF⊥BC.
【沪科版】八年级数学上册全册课件
【沪科版】八年级数学上册全册课件一、教学内容1. 实数与二次根式2. 一元二次方程3. 几何图形的密接与位似4. 数据的收集、整理与表示5. 概率初步6. 综合应用二、教学目标1. 理解实数的概念，掌握二次根式的性质与运算。
2. 学会解一元二次方程，了解其应用。
3. 理解几何图形的密接与位似，掌握其性质与判定。
4. 学会数据的收集、整理与表示，培养数据分析能力。
5. 理解概率的概念，掌握简单事件的概率计算。
6. 提高综合应用能力，培养解决问题的策略。
三、教学难点与重点1. 教学难点：实数的理解与二次根式的运算；一元二次方程的解法；概率的计算。
2. 教学重点：几何图形的密接与位似；数据的收集、整理与表示；综合应用能力的培养。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、模型等。
2. 学具：练习本、铅笔、直尺、圆规等。
五、教学过程1. 导入：通过实际情景引入，激发学生学习兴趣。
2. 新课导入：讲解新课内容，结合例题进行讲解。
3. 随堂练习：设计针对性练习，巩固所学知识。
5. 课后作业：布置适量作业，巩固所学知识。
具体教学过程如下：（1）导入：以生活中常见的实际问题为例，引入新课。
（2）新课导入：1) 实数与二次根式：讲解实数的概念，通过例题讲解二次根式的性质与运算。
2) 一元二次方程：介绍一元二次方程的定义，讲解求解方法，如公式法、配方法等。
3) 几何图形的密接与位似：讲解密接与位似的定义，通过模型演示，让学生直观感受其性质。
4) 数据的收集、整理与表示：介绍数据的收集、整理与表示方法，如表格、图表等。
5) 概率初步：讲解概率的定义，通过实例计算简单事件的概率。
6) 综合应用：讲解如何运用所学知识解决实际问题。
（3）随堂练习：设计具有代表性的练习题，让学生在课堂上及时巩固所学知识。
（5）课后作业：布置适量作业，包括书面作业和思考题。
六、板书设计1. 章节2. 新课内容3. 例题及解答4. 课堂小结七、作业设计1. 书面作业：（1）实数与二次根式：计算题、应用题。
沪科版八年级上册数学课件(第14章 全等三角形)
所以△ADE≌△AFE，所以∠DAE＝∠FAE.
因为∠BAF＝56°，∠BAD＝90°，所以
∠DAF＝90°－∠BAF＝90°－56°＝34°，
所以∠DAE＝ 1 ∠DAF＝ 1 ×34°＝17°.
2
2
总结
解决折叠问题的关键是弄清在折叠 过程中发生的是全等变换，即折叠前后 的两个图形(本例是三角形)全等，其折 叠前后的对应边相等，对应角相等．类 似地，还有平移和旋转问题．在此过程 中，往往产生了全等三角形，然后根据 全等三角形的性质解题．
第14章 全等三角形
14.2 三角形全等的判定
第1课时 两边及其夹角分别 相等的两个三角形
1 课堂讲解 判定两三角形全等的基本事实：边角边
全等三角形判定“边角边”的简单应用
2 课时流程
逐点 导讲练
知3－讲
解：∵Rt△ABC≌Rt△CDE， ∴∠BAC＝∠DCE. 又∵在Rt△ABC中，∠B＝90°， ∴∠ACB＋∠BAC＝90°. ∴∠ACB＋∠ECD＝90°. ∴∠ACE＝180°－(∠ACB＋∠ECD) ＝180°－90°＝90°.
总结
(1)利用全等三角形的性质求角的度数的方法： 利用全等三角形的性质先确定两个三角形中角 的对应关系，由这种关系实现已知角和未知角 之间的转换，从而求出所要求的角的度数．
总结
两种解法的入手点分别是“同底等高、等底 等高的三角形面积相等”，这一结论要结合具体 图形理解．如图，l1∥l2，点A，B，F在l1上， AB ＝BF，点C，D，E是l2上任取的点，则根据上述 结论，知S△ABC＝S△ABD＝S△BFE.
知3－讲
知3－练
1 若△ABC与△DEF全等，点A和点E，点B和点D
知1－讲
沪科版八年级上册数学教学课件 第12章 一次函数 一次函数
8)；
(1)当m、n为何值时，函数是一次函数？ (2)如果函数是一次函数，计算当x＝1时的函数值．
导引：(1)由一次函数的定义，结合原函数式的特征
知： ①二次项的系数必为0，即n2－4＝0；②(2n－4)xm－2 必为一次项，即m－2＝1，2n－4≠0；(2)写出表达式，运
用代入法求函数值．
n2 4 0
总结
正比例函数的图象上两点的纵坐标的大小与比例系 数以及横坐标的大小有关；比例系数是正数时， 函数值随自变量的增大而增大；比例系数是负数时， 函数值随自变量的增大而减小．本例的解法中， 方法一是用求值比较法；方法二是利用数形结合思想， 用“形”上的点的纵坐标位置来比较“数”的大小； 方法三是利用函数的增减性来比较大小．
课堂小结
画正比例函数图象的技巧： (1)由于两点确定一条直线，因此画正比例函数y＝
kx(k≠0)的图象时，我们一般选(0，0)和(1，k)这两点． (2)列表时，点(x，y)可任意选取适合y＝kx的点，但为方便
描点，坐标通常取整数． 注意：有些图象根据自变量取值范围的不同而有所变化， 或是一条射线，或是一条线段，或是直线上的一些点．例 如正比例函数y＝2x(x≥0)的图象是一条射线．
第12章 一次函数
12.2 一次函数 （第2课时: 正比例函数的图象与性质）
学习目标
1 课堂讲解 2 课时流程
函数的图象 正比例函数的图象 正比例函数的性质
逐点 导讲练
课堂 小结
知识点 1 函数的图象
前面画过函数y=2x, y=-2x及另外一些正比例函数 的图象，可见正比例函数y=kx(k为常数，且k≠0)的图 象是一条经过原点的直线，通常我们把正比例函数 y=kx(k为常数，且k≠0)的图象叫做直线y=kx. 因为两点确定一条直线，所以画正比例函数的图象， 只要先描出两点，再过这两点画直线，就可以了.
(1)当m、n为何值时，函数是一次函数？ (2)如果函数是一次函数，计算当x＝1时的函数值．
导引：(1)由一次函数的定义，结合原函数式的特征
知： ①二次项的系数必为0，即n2－4＝0；②(2n－4)xm－2 必为一次项，即m－2＝1，2n－4≠0；(2)写出表达式，运
用代入法求函数值．
n2 4 0
总结
正比例函数的图象上两点的纵坐标的大小与比例系 数以及横坐标的大小有关；比例系数是正数时， 函数值随自变量的增大而增大；比例系数是负数时， 函数值随自变量的增大而减小．本例的解法中， 方法一是用求值比较法；方法二是利用数形结合思想， 用“形”上的点的纵坐标位置来比较“数”的大小； 方法三是利用函数的增减性来比较大小．
课堂小结
画正比例函数图象的技巧： (1)由于两点确定一条直线，因此画正比例函数y＝
kx(k≠0)的图象时，我们一般选(0，0)和(1，k)这两点． (2)列表时，点(x，y)可任意选取适合y＝kx的点，但为方便
描点，坐标通常取整数． 注意：有些图象根据自变量取值范围的不同而有所变化， 或是一条射线，或是一条线段，或是直线上的一些点．例 如正比例函数y＝2x(x≥0)的图象是一条射线．
第12章 一次函数
12.2 一次函数 （第2课时: 正比例函数的图象与性质）
学习目标
1 课堂讲解 2 课时流程
函数的图象 正比例函数的图象 正比例函数的性质
逐点 导讲练
课堂 小结
知识点 1 函数的图象
前面画过函数y=2x, y=-2x及另外一些正比例函数 的图象，可见正比例函数y=kx(k为常数，且k≠0)的图 象是一条经过原点的直线，通常我们把正比例函数 y=kx(k为常数，且k≠0)的图象叫做直线y=kx. 因为两点确定一条直线，所以画正比例函数的图象， 只要先描出两点，再过这两点画直线，就可以了.
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2
3.
4.
10
2
练习2:
1
1 2
2
2
2 1
2 x 1
(x>0 )
x 1
2
2
3
x 2 xy y x y (x﹤y) yx
2
( a ) 与 a 有区别吗?
2
2
1:从运算顺序来看,
a 先开方,后平方
(3) ( a 3) 2
2
4 6
7
2 5x
2x 1 1 x
5 2 x 1
x 5 3 2x
（8）
练习
当x为怎样的实数时，下列各式有意义 ？
1
x 1
2
24 4x
3
5x
x≥1 （3）-5x≥0
x≤6 ∴x≤0
这会有 意义吗？
即当x≤0时， 5 x 在实数范围内有意义.
当a是怎样的实数时，下列二次 根式有意义？
1
a 1
2
3 a 3
1 2 1 2a
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数不小于零；
②分母中有字母时，要保证分母不为零。
1、 x取何值时,下列二次根式有意义?
(1) 2 x 4
(2) 1 3x
(3) x 1
4.已知a.b为实数，且满足
，你能求出a及a+b 的值吗？
5.已知： a b 6与 a b 8互为相反数， 求： a, b的值。
（1）二次根式的概念
（2）根号内字母的取值范围 （3）二次根式的值
隋堂练习 1
练习1：求下列二次根式中字母的取值范围：
(1) a 1 (2)
1 1 2a
2
(4) x
3
2、 当x取何值时,下列式子有意义?
2 (1) x3
(2)
1
( x 2) 2
1 3 1 2a
1 x (4) 2 x
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数
；
②分母中有字母时，要保证分母不为零。
3.要使下列式子有意义，x需要满足什么 条件？
(1) 3 x
3. 形式上含有二次根号
4. a≥0,
a ≥0
( 双重非负性) 5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
说一说:
下列各式是二次根式吗?
(1) 32, (2) 6, (3) 12,
(m≤0), (4) m
2 (6) a 1 ,
(5) xy (x,y 异号) ，
3
(7)
5
在实数范围内,负数没有平方根
0
2
a a
(a≥0)
例2：计算
(1)( 1.5)
2 2 2
(2)(2 5)
(3)(3 3)
1
练习1:用心算一算:
25
18
4 4
2
0.01 0.01
2
1 1 3 3
2
02 0
a a
2
(a≥0)
(4) 4
2
(0.01) 0.01 1 1 3 3
2 2
若a.b为实数,且
2 2
2 a b2 0
b2 0
求 a b 2b 1 的值
解:
2 a 0，
而 2 a b2 0
2 a 0 ， b2 0
a 2 ， b 2
2
2
a a
2
(a ＜ 0)
a a
2
(a≥0) (a＜0)
a (a≥0)
a a
2
2
a a
-a (a＜0)
例3：化简
(1) 16 ( 2) ( 5)
2 2
(3) ( 5) ( 4) 5
2
练习： 1.计算 : 1 2. 7
2 2
1.
0 .3
√
3
21
6 7
3
a bab 2 8 x 1 √ 5m
2
二次根式（2）
复习回忆
二次根式的定义:
形如 a
二次根式的性质:
的式子叫做二次根式 .
a 0, a 0 （双重非负性） .
(
4 )2 4
( 0.01) 2 0.01
1 1 2 ( ) 3
3
( 0 )2
±2 ；
；
那么
。
导入
?米 50米
1. 如图，直角三角形的斜边长为 a米 _____________米。
2.如图所示的值表示正方形的 面积，则正方形的边长是
b-3
3.要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池， 取3.14）； 它的半径为 m（
4、关系式中 表示t，则t为
，用含有h的式子 。
新授:
观察以上各式，它们有什么共同特点？ 表示一些正数的算术平方根
你认为所得的各代数式有哪些共同特点？
表示一些正数的算术平方根．
a
被开方数 二次根 号
归纳: 二次根式的定义： 一般地，形如 叫二次根式。 的式子
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1.表示a的算术平方根 2. a可以是数,也可以是式.
当x为怎样的实数时，下列各式 有意义？ x≥3 ∴3≤x≤6 1 x 3 6 x x≤6 x≤1 2 1 x x 1 x≥1 ∴x=1
3
x2 2
4
x 1
x为任何实数.
x为任何实数.
指出下列哪些是二次根式？
1 5 2 3 3 4 bb 0 √ 5 a 2a 2 √
2
2
a 先平方,后开方
a取任何实数
2
2.从取值范围来看,
a
2
a≥0
a2
3.从运算结果来看:
a
a
2
=a
a (a≥ 0) -a (a＜0)
=∣a ∣ =
化简下列各式:
(1)(3 2 ) (2 3 )
2
2
(2) (5) ( 5 )
2 2
2
(3) m 16m 64(m 8) (4) a b (a 0, b 0)
1 (3) 2x 5
( 2) x 3 8 x ( 4) x 2 2 x
( 5) x 2 2 x 1
1、已知
有意义,那A(a,
)在 二 象限.
∵由题意知a＜0 ∴点A(－,＋)
2 3 2、2+√3-x的最小值为＿＿，此时 x的值为＿＿。
3.若
=0，则
=_____。
沪教版八年级上册
数 学
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回忆
⑴什么叫做一个数的平方根？如何表示？ 一般地，若一个数的平方等于a，则 这个数就叫做a的平方根。
a的平方根是
⑵什么是一个数的算术平方根？如何表示？ 正数的正的平方根叫做它的算术平方根。 0的算术平方根平方根是0 用 (a≥0)表示。
复习 1、如果 2、如果 3、如果 ，那么 ，那么 ，