绝对误差与相对误差
相对误差和绝对误差的公式
结构相对误差和绝对误差是测量精度中常见的概念，它们反映了测量结果与实际值之间的差异程度。
下面，就相对误差和绝对误差的公式及应用，来进一步解释这两种概念。
一、相对误差的公式及应用相对误差的公式为：相对误差=（测量值-实际值）/实际值×100％举例来说，假如实际值为10m，测量值为9.8m，则相对误差等于：（9.8-10）/10×100％=-0.2％相对误差可以用来衡量精度，一般来说，当相对误差小于一定的标准时，才可以算作精度较高。
例如，在某些应用中，相对误差的标准是±0.2％，即当测量值与实际值之间的差异在±0.2％以内，才算作精确的测量结果。
二、绝对误差的公式及应用绝对误差的公式为：绝对误差=|测量值-实际值|比如，假如实际值为10m，测量值为9.8m，则绝对误差等于|9.8-10|=0.2m绝对误差可用于衡量测量结果的准确性，一般来说，绝对误差越小，精度越高。
例如，在量测某些物体的宽度时，要求测量结果的绝对误差小于0.1mm，这样才算精确。
三、相对误差与绝对误差的比较从定义上来说，相对误差是指测量值与实际值之间的差值占实际值的百分比，而绝对误差是指测量值与实际值之间的绝对值。
相对误差与绝对误差的区别在于：（1）相对误差受实际值的影响，如果实际值变大，相对误差也会变大；而绝对误差不受实际值的影响，即使实际值变大，绝对误差也不会变大。
（2）相对误差可以衡量精度，而绝对误差可以衡量准确性。
由此可以看出，相对误差与绝对误差均可用来衡量测量精度，它们各有特点，在一定的情况下，选择不同的指标，可以得到更加准确的测量结果。
绝对误差相对误差
计算方法中的误差
计算方法中的误差标题：计算方法中的误差导言：在科学和工程领域，计算方法是解决问题和预测结果的关键工具。
然而，所有的计算方法都不可避免地涉及到误差。
误差是指计算结果与实际值之间的差异，它可能源自多种因素，包括测量精度、近似方法和计算机数值表示等。
本文将探讨计算方法中的误差类型、其对结果的影响以及如何处理和减小误差的方法。
一、误差类型：1.绝对误差：绝对误差是计算结果与实际值之间的差异的绝对值。
它反映了计算的精确度，通常以相应物理量的单位来表示。
2.相对误差：相对误差是绝对误差与实际值之比。
它描述了计算结果与实际值之间的相对差异，常以百分比或小数形式表示。
3.舍入误差：舍入误差是由于对计算结果进行舍入或截断而引入的误差。
在计算机中，由于数值的有限表示能力，舍入误差是不可避免的。
4.截断误差：截断误差是指使用近似方法或截断级数展开时引入的误差。
它是因为截断了无穷级数或近似了复杂的计算模型而产生的。
二、误差对结果的影响：误差的存在可能对计算结果产生重要影响，特别是在高精度要求的问题中。
小的误差可能会被放大，导致最终结果的明显偏离实际值。
误差还可能导致不稳定性，使计算过程变得不可靠。
三、处理和减小误差的方法：1.提高测量精度：通过使用更精确的测量设备或方法，可以减小测量误差，并提高计算结果的准确性。
2.优化算法和近似方法：选择合适的算法和近似方法，可以减小截断误差和舍入误差。
例如，使用更高阶的数值方法可以提高计算精度。
3.错误传播分析：对于复杂的计算问题，通过误差传播分析可以评估误差在计算过程中的传播情况，从而预测结果的误差范围。
4.数值稳定性分析：在涉及数值计算的问题中，进行数值稳定性分析可以确定潜在的数值不稳定性和误差放大的情况，并采取相应的措施来减小误差。
5.合理选择计算精度：根据问题的要求和计算资源的限制，选择合适的计算精度。
过高的计算精度可能导致不必要的计算开销，而过低的计算精度可能引入较大的误差。
绝对误差相对误差
因此报道测量的统计结果
必须包含的相关信息是
近真值 绝对误差 相对误差 置信概率 测量次数
指测量不计系统误差 并且测量数据的误差分布 符合统计规律
我们只要求掌握高斯分布
测量的统计结果具体表达形式为
or 采用不同的绝对偏差报道形式公认值 测量的统计结果表示的方法不一样
1. 用测量列平均值的标准偏差 作为 绝对误差报道测量结果的表达形式
近该真组值测量的(统98计.2)5结7c果m 为
标准偏差
平均值的 ＝0.029 cm
标或准省差去置信概＝率0.010 cm
相对误因差此
＝0.011％
98.257cm 0.010 cm 0.011％
§7 单次直接测量的误差估算
如单测次某定测些某另量物物一的理在些误量某实差的时验主测某中要定地取的决速于度 往往不精●可度仪能要器重求的复不误进高差行 对某物●理实量验测者一感次官就分够辨了能力 ●观察时的具体条件等 因此单次测量的误差主要用 仪器误差等来表达
都是6位有效数字
3. 有效数字的运算规则
总 则
若干个有效数字进行运算后 不因运算而增加结果的准确度 但又不损害测量的精密度
一般情况下有效数字中 保存一位欠准数字
3. 有效数字的运算规则 (1) 四舍五入法则 —四舍六入五配偶
舍去多余的欠准数字时 大于5 进 小于5 舍 等于5 使前位成偶数
记成
(2) 加减运算 结果以参与运算的有效数字
绝对误差相对误差
置信区间的表示
可以用 表达
平均值的标准偏差 平均值的算术平均偏差 或其它误差形式
不同的置信区间有不同的置信概率
误差 标准误差 算术平均误差
都称为 绝对误差
残差 标准偏差 算术平均偏差 平均值的标准差 平均值的算术平均偏差
误差(绝对误差,相对误差等具体分析)
测量：专门设备方法----------------被测对象 收集信息 取得数量概念测量方式：直接测量、间接测量、联立测量测量方法：偏差式测量法：用仪表指针的位移表示被测量（指针式仪表）零位法：指零仪表的零位来检测测量系统是否处于平衡（天平）微差法：用指示仪表测量标准量和被测量的差值（不平衡电桥）误差真值：被测量具有的真正值 三角形180等精度测量：同一条件下重复 非等精度：条件变化误差：测量值与真值的不一致1表现形式：1） 绝对误差△X ：绝对误差 X ：被测量的真值，常用约定真值代替X 0：测得值特点：① 绝对误差是一个具有确定的大小、符号及单位的量。
单位给出了被测量的量纲，其单位与测得值相同。
② 绝对误差不能完全说明测量的准确度。
例：用某电压表测量电压，电压表的示值为226V ，查该表的检定证书，得知该电压表在220V 附近的误差为5V ，被测电压的修正值为－5V ，则修正后的测量结果为226+(－5V )=221V 。
226V ：测量值 220V ：真值 －5V ：绝对误差2） 相对误差示值相对误差r ：相对误差 △X ：绝对误差 X 0：被测量的真值，常用约定真值代替，也可以近似用测量值X 来代替X 0特点：①相对误差只有大小和符号，而无量纲，一般用百分数来表示。
②相对误差常用来衡量测量的相对准确程度。
例题：用1μm 测长仪测量0.01m 长的工件，其绝对误差=0.0006m ，但用来测量1m 长的工件，其绝对误差为0.0105m 。
前者的相对误差为 后者的相对误差为 用绝对误差不便于比较不同量值、不同单位、不同物理量等的准确度。
引用相对误差（该相对误差是引用了特定值，即标称范围上限（或量程）得到的，故该误差又称为满度误差） r m ：引用误差 △Xm ：仪器某标称范围（或量程）内的最大绝对误差 Xm ：该标称范围（或量程）上限例：某被测电压为100V 左右，现有0.5级、量程为300v 和1.0级、量程为150v 两块电压表，问选用哪一块合适？当用0.5级、量程为300伏的电压表测量时，有 当用1.0级、量程为100伏的电表测量时，有如果量程选择适当，用1.0级电压表进行测量与用0.5级一样准确。
绝对误差 相对误差
最大引用误差＝（绝对误差的最大值/仪表量程）×100%
解：绝对误差=7.9V-8V=-0.1V
相对误差=（-0.1V/8V）*100%=-1.25%
相对误差：仪表的绝对误差与真值的百分比。
相对百分误差=（测量值－真值）/（标尺上限值－标尺下限值）×100%
引用误差：绝对误差与仪表量程的百分比。例如：2% F.S.
Hale Waihona Puke 1)绝对偏差：是测定值与标准值之差。
2)相对偏差：是绝对偏差与标准值之比，用%表示。
比如： 绝对偏差＝标准值－测定值
相对偏差＝[（标准值－测定值）／标准值]×100%
例：用量程10V的电压表去测量实际值为8V的电压若仪表读数为7.9V，试求仪表的绝对误差和相对误差各为多少？
绝对误差 相对误差 引用误差
设某测量值N的真值为N′，误差为ε=N'-N，它反映测量值偏离真值的大小，叫做绝对误差。绝对误差ε和测量值N具有相同的单位。仪表的绝对误差只能是读数与约定真值或相对真值之差。用绝对误差无法比较不同测量结果的可靠程度，于是人们用绝对误差ε与真值N′之比来评价，并称它为相对误差，用来表示测量结果的可靠程度，并可化成百分比，也叫百分误差。例如用外径千分尺测量两个长度分别是10．00毫米和0．10毫米的物体，两次测量的绝对误差都是0．01毫米，从绝对误差来看，对两次测量的评价是相同的，但是前者的相对误差为0．1%，后者则为10%，后者的相对误差是前者的一百倍。
绝对误差公式和相对误差公式
绝对误差公式和相对误差公式
绝对误差公式和相对误差公式是在数值计算中常用的概念。
绝对误差是指以实际值为基准，计算所得结果与实际值之间的差异。
相对误差则是指以实际值为基准，计算所得结果与实际值之间的差异与实际值之比。
两个公式分别为：
绝对误差公式：|结果值-实际值|
相对误差公式：|结果值-实际值|/实际值
在实际应用中，绝对误差和相对误差都有其独特的优缺点。
绝对误差可以直接反映出计算结果与实际值之间的差异，但是对于大数值而言，其误差值可能会比较大，难以进行比较。
相对误差则可以进行归一化处理，使得不同数值之间的误差更容易进行比较，但是对于实际值为0的情况则无法使用。
因此，在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的误差公式，并结合实际需求进行误差分析和控制，以确保计算结果的准确性和可靠性。
- 1 -。
绝对误差和相对误差计算例题
绝对误差和相对误差计算例题
绝对误差和相对误差是测量中常用的两个概念。
绝对误差表示测量值与真值之间的偏离程度，而相对误差则表示绝对误差与测量值之比。
在实际应用中，相对误差更常用于评价测量结果的可靠性和精度。
以下是一个计算相对误差的例题:
假设使用一台精度为 0.01 级的量具测量一个零件的长度，测量值为 10.01 毫米，真值为 10 毫米。
请问该量的相对误差是多少？
首先，计算量具的测量误差：测量值减去真值，即 10.01 毫米-10 毫米=0.01 毫米。
然后，将测量误差与测量值进行比较，计算相对误差:
相对误差 = 测量误差÷测量值× 100%
相对误差 = 0.01 毫米÷ 10.01 毫米× 100%
相对误差 = 0.01%
因此，该量的相对误差为 0.01%。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（1）绝对误差：
ΔA = An - An
测量结果： （2）相对误差： N N测 N
相对误差
绝对误差 真值
E N 100 % N真
§ 1.2测量结果误差估算及评定方法
§1.2 测量结果误差估 算及评定方法
对测量结果评定的三种方法： （1）算术平均偏差 （2）标准偏差（均方根偏差） （3）不确定度
§ 1.2测量结果误差估算及评定方法
范 围 置信概率（真值落在确定
范围内的概率）
N—
— N 2 — N 3
N 68.3%
N95.42%
N99.37%
通常将 3 称为随机误差的极限误差。
§ 1.2测量结果误差估算及评定方法
（1）测量列的实验标准差
N
K
N
i
N
2
i 1
K 1
（2）平均值的标准偏差
§ 1.2测量结果误差估算及评定方法
根据统计理论，我们将多次测量的 算术平均值 N 作为真值的最佳近似。
在对测量结果进行评定时，我们约 定系统误差和粗大误差已经消除、 修正或可以忽略，只考虑随机误差， 其服从正态分布。
§ 1.2测量结果误差估算及评定方法
1算术平均偏差
对某一物理量N进行K次测量，得N1，N2，…， Ni，……，Nk，则算术平均值为
N
1 K
N1
N2
Ni
Nk
1 K
k i 1
Ni
算术平均偏差为
1 K
N1 N N2 N Ni N Nk N
1 K
K i 1
Ni
N
§ 1.2测量结果误差估算及评定方法
2 标准偏差（均方根差）
• 标准偏差是一个描述测量结果离散程度的 参量。用它来评定随机误差有以下优点： 1）稳定性，σ值随K变化较小。 2）它以平方计值，与个别误差的符号无 关，能反映数据的离散程度。 3）与最小二乘法吻合。
N N K
K
N
i
N
2
i 1
KK 1
算术平均值的标准偏差反映了算术平均值在真值附近涨落的大小。