宜城一中高三数学小题专项训练
宜城一中高三数学小题专项训练
1、一条长为2的线段，它的三视图分别是长为b a ,,3的三条线段，则ab 的最大值为
A ．1
B ．2.5
C ．6
D ．5
2、已知双曲线13
62
2=-y x 的左右焦点分别为21,F F ，点M 在双曲线上，且x MF ⊥1轴，则1F 到直线M F 2的距离为
A ．563
B ．665
C ．56
D ．65.
3、已知)3,1,2(-=，)2,4,1(--=，),5,7(λ=，若,,三向量共面，则实数λ等于 A ．762 B ．763 C ．764 D ．7
65 4、已知ABC ∆的周长为12+，且C B A s i n 2s i n s i n =
+。
若A B C ∆的面积为C sin 61，则角C 的大小为
A ．6π
B ．3π
C ．2π
D ．32π.
5、当变量y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≥≤+≥m x y x x y 43时，y x z 3-=的最大值为8，则实数的值m 为
A ．－4
B ．－3
C ．－2
D ．－1.
6．函数=()y f x 的图像如图所示，在区间[],a b 上可找到
(2)n n ≥个不同的数12,...,,n x x x 使得
1212()()()==,n n
f x f x f x x x x 则n 的取值范围是 A ．{}3,4 B ．{}2,3,4 C ． {}3,4,5 D ．{}2,3
7、“c
b a 1113++”称为a ，b ，
c 三个正实数的“调和平均数”，若正数y x ,满足“xy y x ,,”的调和平均数为3，则y x 2+的最小值是
A ．3
B ．5
C ．7
D ．8.
8、已知边长都为1的正方形ABCD 与DCFE 所在的平面互相垂直，点Q P ,分别是线段DE BC ,上的动点（包括端点），2=PQ 。
设线段PQ 中点轨迹为ω，则ω的长度为
A ．2
B ．
2
2 C ．2π D ．4π 9、如图，已知双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的左右焦点分别为21,F F ，4||21=F F ，P 是双曲线右支上一点，P F 2与y 轴交
于点A ，1APF ∆的内切圆在边1PF 上的切点为Q ，若1||=PQ ，
则双曲线的离心率为
A ．3
B ．2
C ．3
D ．2
10、有红，黄，蓝三种颜色的球各7个，每种颜色的7个球分别标有数字1,2,3,4,5,6,7，从中任取3个标号不同的球，这3个球颜色互不相同且所标数字互不相邻的概率是______.
11．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为)0,0(122
22>>=+b a b
y a x ，右焦点为F ，右准线为l ，短轴的一个端点为B ，设原点到直线BF 的距离为1d ，F 到l 的距离为2d ，若126d d =，则椭圆C 的离心率为 。
12．在平面直角坐标系xOy 中，设定点),(a a A ，P 是函数x
y 1=（0>x ）图象上一动点，若点A P ，之间的最短距离为22，则满足条件的实数a 的所有值为 。
13．已知⎩⎨⎧≤<-≤=π
x x x x x f 0(,sin 2)0(,)(2，若3)]([=t f f ，则=t _________。
14．在正项等比数列}{n a 中，2
15=a ，376=+a a ，则满足n n a a a a a a 2121>+++的最大正整数n 的值为 。
15．如图，正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，
P 为BC 的中点，Q 为线段1CC 上的动点，过点A,P,Q 的平面截该正方体所
得的截面记为S 。
则下列命题正确的是_____ ①当102CQ <<时，S 为四边形；②当12
CQ =时，S 为等腰梯形；③当34CQ =
时，S 与11C D 的交点R 满足1113C R =；
④当314CQ <<时，S 为六边形；⑤当1CQ =时，S
答案：
BCDBA BCDB 10.634 11.33 12.101或- 13.3
23ππ或 14. 12 15.①②③⑤。
湖北省宜城市第一中学高三数学8月月考试题文
湖北省襄阳市宜城一中2016-2017学年度上学期高三年级8月月考数学（文科）试题时间：120分钟 分值150分_第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分） 1． 函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致范围是（ ） )2,1.(A ),.(+∞e B)4,3()1,1.(和eC )3,2.(D2．平面α与平面β平行的条件可以是（ ）A.α内有无穷多条直线与β平行B.直线a//α,a//βC.直线a α⊂,直线b β⊂,且a//β,b//αD.α内的任何直线都与β平行3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知58a =，36S =，则107S S -的值是（ ） A ．24 B ．48 C ．60 D ．724．在复平面内，复数6＋5i ，－2＋3i 对应的向量分别是和,若复数z 与+的积为实数,且|z|=,则z=A.1-2iB.-1+2iC.1-2i,-1+2iD.1+2i,1-2i5．若{}n a 是等差数列，首项公差0d <，10a >，且201320122013()0a a a +>,则使数列{}n a 的前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是（ ）A ．4027B ． 4026C ．4025D ．40246．若不等式22412ax x a x ++>-对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围是( )A.23a a ≥≤-或B.23a a >≤-或C.2a >D.22a -<<7．将函数y=cos(x －56π)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移3π个单位，则所得函数图像对应的解析式是 A.cos()24x y π=-B.cos(2)6y x π=-C.sin 2y x =D.2cos()23x y π=-8．函数y = （ ）A ．2,2()33k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B ．2,2()66k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ C ．22,2()33k k k z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D ． 222,2()33k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦9．若函数()f x =R ，则实数a 的取值范围是（ ）A.()2,2-B.()(),22,-∞-+∞C.(][),22,-∞-+∞ D.[]2,2-10．在矩形ABCD 中，4,3AB BC == E 是CD 的中点，沿AE 将ADE ∆折起，使二面角--D AE B 为60°，则四棱锥D ABCE -的体积是A.13399 B.133927 C.1313911．在等差数列{}n a 中，20111-=a ，其前n 项的和为n S ．若=2011S ( )A ．2010- B. 2010 C ．2011 D ．2011-12．已知函数f (x )＝cos x (x ∈(0,2π))有两个不同的零点x 1，x 2，方程f (x )＝m 有两个不同的实根x 3，x 4.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m 的值为( )．A ．－12 B.12第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．在平面直角坐标系中，定义2121),(y y x x Q P d -+-=为两点),(),,(2211y x Q y x P ,之间的“折线距离”．在这个定义下，给出下列命题：①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形； ②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；③到)0,1(),0,1(N M -两点的“折线距离”之和为4的点的集合是面积为6的六边形；④到)0,1(),0,1(N M -两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线．其中正确的命题是___________．（写出所有正确命题的序号）14．已知F 1、F 2是双曲线的两焦点,过F 2且垂直于实轴的直线交双曲线于P 、Q 两点,∠PF 1Q=60°,则离心率e=________________.15．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为________．16．Rt △ABC 中，AB =AC ，以C 点为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在边AB 上，且椭圆过A 、B 两点，则这个椭圆的离心率为三、解答题（70分）17．（本题12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知()21nn n ba b S -=-.（1）证明：当2b =时，{}12n n a n --⋅是等比数列；（2）求{}n a 的通项公式.18．（本题12分）已知,z ω为复数，(13)i z +⋅为纯虚数，2ziω=+，且||ω=求复数ω. 19．（本题12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.(Ⅰ)从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(Ⅱ)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求2n m <+的概率． 20．（本题12分）公安部交管局修改后的酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其判断标准是驾驶人员每100毫升血液中的酒精含量X 毫克，当20≤X<80时，认定为酒后驾车；当X≥80时，认定为醉酒驾车，重庆市公安局交通管理部门在对G 42高速路我市路段的一次随机拦查行动中，依法检测了200辆机动车驾依据上述材料回答下列问题：(1)求t 的值；(2)从酒后违法驾车的司机中随机抽取2人，求这2人中含有醉酒驾车司机的概率． 21．（本题12分）已知a ，b ，c 分别是ABC ∆的三个内角A ，B ，C 所对的边，若33=a ，2=c ，0150=B ，求边b 和ABC ∆的面积．22．（本题10分）已知点P 在椭圆C :)0(12222>>=+b a by a x 上，以P 为圆心的圆与x 轴相切于椭圆的右焦点2F ，且,22=⋅OF 2t a n 2=∠O P F ，其中O 为坐标原点. （1）求椭圆C 的方程；（2）已知点），（01-M ，设Q 是椭圆C 上的一点，过Q 、M 两点的直线l 交y 轴于点N ,若2NQ QM =, 求直线l 的方程;（3）作直线1l 与椭圆D :222221x y a b+=交于不同的两点S ,T ,其中S 点的坐标为(2,0)-,若点(0,)G t 是线段ST 垂直平分线上一点,且满足4GS GT ⋅=,求实数t 的值.参考答案1．D【解析】因为根据零点存在性原理可知道，函数2()ln f x x x=-的零点所在的区间端点值函数值异号，因此可知f(2)>0,f(3)<0,选D 2．D 【解析】试题分析：A.α内有无穷多条直线与β平行 ，只要有一条与β由交点，则平面α与平面β不平行B. 直线a//α,a//β，但当βαβα⊄⊄=⋂a c ,a ,且时，亦满足题意，故B 错C.直线a α⊂,直线b β⊂,且a//β,b//α，但当βαβα//,//a ,b c 且=⋂时，亦满足题意 故C 错D. α内的任何直线都与β平行，平面α与平面β没有公共点，βα//，故D 正确 考点：平面与平面平行的定义 3．B 【解析】 试题分析：58a =，36S =1113248,360,22a d a d a d ⨯∴+=+=∴== ()107891093301648S S a a a a ∴-=++==+=考点：等差数列点评：等差数列题目的求解一般首要找到首项和公差，本题中用到了公式()11n a a n d =+-()112n n n S na d -=+4．C 【解析】+=(6＋5i)+(－2＋3i)=4+8i设z=a+bi(a,b 为实数),则|z|==①∵复数z 与+的积为实数,∴2a+b=0 ② 解①②式得或∴z=1-2i 或 z=-1+2i5．D 【解析】试题分析：对于首项大于零的递减的等差数列，由等差数列前n 项和公式可判断结论． 根据题意可知{}n a 是等差数列，首项公差0d <，10a >，且20132012201320122013()00,00a a a a aa a +>∴+<<∴>，可知，数列是递减的数列，同时可知则利用等差中项性质可知14023201220a a a +=>，同理14025201320a a a +=<，所以20122013140240a a a a +=+<，因此使数列{}n a 的前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是4024，因此选D.考点：等差数列以及性质的运用点评：本题没有具体的数字运算，它考查的是等差数列的性质，有数列的等差中项，等差数列的前n 项和，实际上这类问题比具体的数字运算要困难，对同学们来说有些抽象 6．C【解析】原不等式可化为（a ＋2）x 2＋4x ＋a －1＞0,显然a ＝－2时不等式不恒成立；当a ＋2≠0时，只需20,164(2)(1)0.a a a +>⎧⎨∆=-+-<⎩解得a >2.也可利用特值代入的办法进行排除.7．D 【解析】试题分析：将函数y=cos(x －56π)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到解析式为y=cos(12 x －56π)，再将所得图像向左平移3π个单位，则所得函数图像对应的解析式是y=cos[12 （x+3π）－56π]=2cos()23x y π=-,故选D. 考点：三角函数的图像变换点评：解决的关键是理解周期变换仅仅影响w 的变换，其余的不变，同时平移变换，只对x 加上或者减去一个数，属于基础题。
宜城市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
宜城市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知集合P={x|﹣1＜x ＜b ，b ∈N}，Q={x|x 2﹣3x ＜0，x ∈Z}，若P ∩Q ≠∅，则b 的最小值等于（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．32．某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为92＋14π，则该几何体的体积为（ ） A ．80＋20π B ．40＋20π C ．60＋10π D ．80＋10π3． 数列{}n a 中，11a =，对所有的2n ≥，都有2123n a a a a n =，则35a a +等于（ ）A ．259 B ．2516 C ．6116 D ．31154． 已知，则f{f[f （﹣2）]}的值为（ ）A ．0B ．2C ．4D ．85． 已知函数x x x f 2sin )(-=，且)2(),31(log ),23(ln 3.02f c f b f a ===，则（ ） A ．c a b >> B ．a c b >> C ．a b c >> D ．b a c >>【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力． 6． 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法．．．．．．．．从该地区调查了500位老年人，结果如下：由2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得22500(4027030160)9.96720030070430K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯ 附表：参照附表，则下列结论正确的是（ ）①有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无．关”； ②有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有．关”； ③采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好； ④采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好； A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④7． 已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为4cm ，高为10cm ，则一质点自点A 出发，沿着三棱 柱的侧面，绕行两周到达点1A 的最短路线的长为（ ）A ．16cmB ．123cmC ．243cmD ．26cm8． 已知f （x ）=，则“f[f （a ）]=1“是“a=1”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．即不充分也不必要条件9． 若()()()()2,106,10x x f x f f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎡⎤⎪⎣⎦⎩,则()5f 的值为（ ）3.841 6.635 10.828k 2() 0.050 0.010 0.001P K k ≥性别是否需要志愿者男 女 需要 40 30 不需要160270A ．10B ．11 C.12 D ．13 10．集合A={1，2，3}，集合B={﹣1，1，3}，集合S=A ∩B ，则集合S 的子集有（ ）A ．2个B ．3 个C ．4 个D ．8个11．（m+1）x 2﹣（m ﹣1）x+3（m ﹣1）＜0对一切实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（1，+∞） B ．（﹣∞，﹣1）C ．D ．12．设{}n a 是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．6二、填空题13．已知数列1，a 1，a 2，9是等差数列，数列1，b 1，b 2，b 3，9是等比数列，则的值为 ．14．已知点E 、F 分别在正方体 的棱上，且, ,则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于 .15．若函数2(1)1f x x +=-，则(2)f = ．16．某公司租赁甲、乙两种设备生产A B ，两类产品，甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件，乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费用为300元，现该公司至少要生产A 类产品50件，B 类产品140件，所需租赁费最少为__________元. 17．阅读如图所示的程序框图，则输出结果S 的值为 .【命题意图】本题考查程序框图功能的识别，并且与数列的前n 项和相互联系，突出对逻辑判断及基本运算能力的综合考查，难度中等.三、解答题18．（本小题满分13分）如图，已知椭圆22:14x C y +=的上、下顶点分别为,A B ，点P 在椭圆上，且异于点,A B ，直线,AP BP 与直线:2l y =-分别交于点,M N ，（1）设直线,AP BP 的斜率分别为12,k k ，求证：12k k ⋅为定值；（2）求线段MN 的长的最小值；（3）当点P 运动时，以MN 为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．【命题意图】本题主要考查椭圆的标准方程及性质、直线与椭圆的位置关系，考查考生运算求解能力，分析问题与解决问题的能力，是中档题.19．（本题满分12分）为了了解某地区心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机地对入院的50人进行了问 卷调查，得到了如下的22⨯（1（2）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率.（3）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量2K ，判断心肺疾病与性别是否有关？（参考公式：))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中d c b a n +++=）20．（本题12分）在锐角ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为，，，且2sin a B =．111] （1）求角A 的大小；（2）若6a =，8b c +=，求ABC ∆的面积．21．22．（本小题满分10分） 已知函数()2f x x a x =++-．（1）若4a =-求不等式()6f x ≥的解集； （2）若()3f x x ≤-的解集包含[]0,1，求实数的取值范围．23．中国高铁的某个通讯器材中配置有9个相同的元件，各自独立工作，每个元件正常工作的概率为p （0＜p ＜1），若通讯器械中有超过一半的元件正常工作，则通讯器械正常工作，通讯器械正常工作的概率为通讯器械的有效率（Ⅰ）设通讯器械上正常工作的元件个数为X ，求X 的数学期望，并求该通讯器械正常工作的概率P ′（列代数式表示）（Ⅱ）现为改善通讯器械的性能，拟增加2个元件，试分析这样操作能否提高通讯器械的有效率．24．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于E，过E的切线与AC交于D. （1）求证：CD＝DA；（2）若CE＝1，AB＝2，求DE的长．宜城市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1． 【答案】C【解析】解：集合P={x|﹣1＜x ＜b ，b ∈N}，Q={x|x 2﹣3x ＜0，x ∈Z}={1，2}，P ∩Q ≠∅，可得b 的最小值为：2． 故选：C ．【点评】本题考查集合的基本运算，交集的意义，是基础题．2． 【答案】【解析】解析：选D.该几何体是在一个长方体的上面放置了半个圆柱．依题意得（2r ×2r ＋12πr 2）×2＋5×2r ×2＋5×2r ＋πr ×5＝92＋14π，即（8＋π）r 2＋（30＋5π）r －（92＋14π）＝0， 即（r －2）[（8＋π）r ＋46＋7π]＝0， ∴r ＝2，∴该几何体的体积为（4×4＋12π×22）×5＝80＋10π.3． 【答案】C 【解析】试题分析：由2123n a a a a n =，则21231(1)n a a a a n -=-，两式作商，可得22(1)n n a n =-，所以22352235612416a a +=+=，故选C ．考点：数列的通项公式． 4． 【答案】C 【解析】解：∵﹣2＜0 ∴f （﹣2）=0∴f （f （﹣2））=f （0） ∵0=0∴f （0）=2即f （f （﹣2））=f （0）=2 ∵2＞0∴f （2）=22=4即f{f[（﹣2）]}=f （f （0））=f （2）=4 故选C ．5．【答案】D6．【答案】D【解析】解析：本题考查独立性检验与统计抽样调查方法．，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，②正确；该地区老年由于9.967 6.635人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好，④正确，选D．7．【答案】D【解析】考点：多面体的表面上最短距离问题．【方法点晴】本题主要考查了多面体和旋转体的表面上的最短距离问题，其中解答中涉及到多面体与旋转体的侧面展开图的应用、直角三角形的勾股定理的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，学生的空间想象能力、以及转化与化归思想的应用，试题属于基础题．8．【答案】B【解析】解：当a=1，则f（a）=f（1）=0，则f（0）=0+1=1，则必要性成立，若x≤0，若f（x）=1，则2x+1=1，则x=0，若x＞0，若f（x）=1，则x2﹣1=1，则x=，即若f[f（a）]=1，则f（a）=0或，若a＞0，则由f（a）=0或1得a2﹣1=0或a2﹣1=，即a2=1或a2=+1，解得a=1或a=，若a≤0，则由f（a）=0或1得2a+1=0或2a+1=，即a=﹣，此时充分性不成立，即“f[f（a）]=1“是“a=1”的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据分段函数的表达式解方程即可．9．【答案】B【解析】考点：函数值的求解.10．【答案】C【解析】解：∵集合A={1，2，3}，集合B={﹣1，1，3}，∴集合S=A∩B={1，3}，则集合S的子集有22=4个，故选：C．【点评】本题主要考查集合的基本运算和集合子集个数的求解，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．11．【答案】C【解析】解：不等式（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0对一切x∈R恒成立，即（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0对一切x∈R恒成立若m+1=0，显然不成立若m+1≠0，则解得a．故选C．【点评】本题的求解中，注意对二次项系数的讨论，二次函数恒小于0只需．12．【答案】B【解析】试题分析：设{}n a 的前三项为123,,a a a ，则由等差数列的性质，可得1322a a a +=，所以12323a a a a ++=， 解得24a =，由题意得1313812a a a a +=⎧⎨=⎩，解得1326a a =⎧⎨=⎩或1362a a =⎧⎨=⎩，因为{}n a 是递增的等差数列，所以132,6a a ==，故选B ．考点：等差数列的性质．二、填空题13．【答案】．【解析】解：已知数列1，a 1，a 2，9是等差数列，∴a 1+a 2 =1+9=10．数列1，b 1，b 2，b 3，9是等比数列，∴=1×9，再由题意可得b 2=1×q 2＞0 （q 为等比数列的公比），∴b 2=3，则=，故答案为．【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质应用，属于中档题．14．【答案】【解析】延长EF 交BC 的延长线于P ，则AP 为面AEF 与面ABC 的交线，因为，所以为面AEF 与面ABC 所成的二面角的平面角。
宜城一中高三数学试卷答案
一、选择题1. 答案：D解析：由指数函数的性质可知，当底数大于1时，函数为增函数。
选项D中，底数为e，大于1，故正确。
2. 答案：A解析：根据复数的性质，两个共轭复数相乘等于实数。
故选项A正确。
3. 答案：B解析：利用二倍角公式，可得sin(2θ) = 2sinθcosθ。
当θ=30°时，sinθ=1/2，cosθ=√3/2，代入公式得sin(2×30°) = 2×(1/2)×(√3/2) =√3/2。
故选项B正确。
4. 答案：C解析：由三角函数的性质可知，当角度在第二象限时，正弦值为正，余弦值为负。
故选项C正确。
5. 答案：D解析：根据等差数列的通项公式，an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。
代入题目中的数据，得 a10 = a1 + 9d = 0，a20 = a1 + 19d = 0。
两式相减，得 10d = 0，即d=0。
代入a10的式子，得 a1 = 0。
故选项D正确。
二、填空题6. 答案：x = 1解析：由题意可知，方程为x^2 - 3x + 2 = 0。
根据一元二次方程的求解公式，可得x = (3 ± √(3^2 - 4×1×2)) / (2×1) = (3 ± √1) / 2。
化简得 x = 1 或 x = 2。
故答案为x = 1。
7. 答案：y = 2x + 1解析：由题意可知，直线过点(1, 2)且斜率为2。
根据点斜式方程，可得 y -2 = 2(x - 1)。
化简得 y = 2x + 1。
故答案为y = 2x + 1。
8. 答案：m = -2解析：由题意可知，抛物线的顶点坐标为(2, 1)。
根据抛物线的标准方程，可得 y = a(x - 2)^2 + 1。
将点(2, 1)代入方程，得 1 = a(2 - 2)^2 + 1。
化简得a = 0。
代入抛物线的方程，得 y = 0。
宜城市高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
宜城市高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 二项式(1)(N )n x n *+?的展开式中3x 项的系数为10，则n =（ ）A ．5B ．6C ．8D ．10 【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力．2． 如果对定义在R 上的函数)(x f ，对任意n m ≠，均有0)()()()(>--+m nf n mf n nf m mf 成立，则称 函数)(x f 为“H 函数”.给出下列函数： ①()ln25x f x =-；②34)(3++-=x x x f ；③)cos (sin 222)(x x x x f --=；④⎩⎨⎧=≠=0,00|,|ln )(x x x x f ．其中函数是“H 函数”的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ． 4【命题意图】本题考查学生的知识迁移能力，对函数的单调性定义能从不同角度来刻画，对于较复杂函数也要有利用导数研究函数单调性的能力，由于是给定信息题，因此本题灵活性强，难度大． 3． 已知命题p ：∃x ∈R ，cosx ≥a ，下列a 的取值能使“￢p ”是真命题的是（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1D ．24． 以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（ ）A ．B ．C ．D ．5． 以下四个命题中，真命题的是（ ） A ．2,2x R x x ∃∈≤-B ．“对任意的x R ∈，210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈，20010x x ++<C ．R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数D ．已知m ，n 表示两条不同的直线，α，β表示不同的平面，并且m α⊥，n β⊂，则“αβ⊥”是 “//m n ”的必要不充分条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．6． 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P 是侧面11BB C C 内一动点，若P 到直线BC 与直线11C D 的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（ ）D 1 C 1A 1B 1 PD CA.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识知识，意在考查空间想象能力.7． 记,那么ABC D8． 已知集合},052|{2Z x x x x M ∈<+=，},0{a N =，若∅≠N M ，则=a （ ） A ．1- B ． C ．1-或 D ．1-或2- 9． 如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为（ ）A ．4B ．5C ．32D ．3310．“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（ ）A ．2sin 2cos 2αα-+B ．sin 3αα-+C. 3sin 1αα+ D ．2sin cos 1αα-+ 12．两个随机变量x ，y 的取值表为若x ，y 具有线性相关关系，且y ^＝bx ＋2.6，则下列四个结论错误的是（ ）A ．x 与y 是正相关B ．当y 的估计值为8.3时，x ＝6C ．随机误差e 的均值为0D ．样本点（3，4.8）的残差为0.65二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．命题“∃x ∈R ，2x 2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a 的取值范围为 ．14．已知向量(1,),(1,1),a x b x ==-若(2)a b a -⊥，则|2|a b -=（ ）A ．2B ．3C ．2D 【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力． 15．17．已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，且它的图象关于直线x=1对称．16．若6()mx y +展开式中33x y 的系数为160-，则m =__________．【命题意图】本题考查二项式定理的应用，意在考查逆向思维能力、方程思想．三、解答题（本大共6小题，共70分。
2025届湖北省宜城市第一中学高考全国统考预测密卷数学试卷含解析
2025届湖北省宜城市第一中学高考全国统考预测密卷数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．以()3,1A -，()2,2B-为直径的圆的方程是A ．2280x y x y +---=B ．2290x y x y +---=C ．2280x y x y +++-=D ．2290x y x y +++-=2．若i 为虚数单位，网格纸上小正方形的边长为1，图中复平面内点Z 表示复数z ，则表示复数2iz的点是（ ）A ．EB ．FC ．GD ．H3．已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（ ） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．相离4．设复数z 满足i(i i2i z z -=-为虚数单位)，则z =（ ） A ．13i 22- B ．13i 22+ C ．13i 22--D ．13i 22-+ 5．已知命题p ：若1a >，1b c >>，则log log b c a a <；命题q ：()00,x ∃+∞，使得0302log xx <”，则以下命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．()p q ⌝∧D ．()()p q ⌝∧⌝6．《九章算术》“少广”算法中有这样一个数的序列：列出“全步”（整数部分）及诸分子分母，以最下面的分母遍乘各分子和“全步”，各自以分母去约其分子，将所得能通分之分数进行通分约简，又用最下面的分母去遍乘诸（未通者）分子和以通之数，逐个照此同样方法，直至全部为整数，例如：2n =及3n =时，如图：记n S 为每个序列中最后一列数之和，则6S 为（ ） A ．147B ．294C ．882D ．17647．过圆224x y +=外一点(4,1)M -引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是（ ）． A ．440x y --=B ．440x y +-=C ．440x y ++=D ．440x y -+=8．如图，在ABC 中，,(,),2AD AB BD xAB y AC x y R AD ⊥=+∈=，且12AC AD ⋅=，则2x y +=（ ）A ．1B ．23-C ．13-D ．34-9．设集合U =R （R 为实数集），{}|0A x x =>，{}|1B x x =≥，则U A C B =（ ）A ．{}1|0x x <<B ．{}|01x x <≤C ．{}|1x x ≥D ．{}|0x x >10．设i 为虚数单位，若复数(1)22z i i -=+，则复数z 等于( ) A ．2i -B ．2iC ．1i -+D ．011．设a 、b R +∈，数列{}n a 满足12a =，21n n a a a b +=⋅+，n *∈N ，则（ ） A ．对于任意a ，都存在实数M ，使得n a M <恒成立 B ．对于任意b ，都存在实数M ，使得n a M <恒成立C ．对于任意()24,b a ∈-+∞，都存在实数M ，使得n a M <恒成立D ．对于任意()0,24b a ∈-，都存在实数M ，使得n a M <恒成立12．已知复数z 满足202020191z i i ⋅=+（其中i 为虚数单位），则复数z 的虚部是（ ） A ．1-B ．1C ．i -D ．i二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高三数学小题试卷及答案
一、选择题（每题5分，共20分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，若f(x)在x=1处的切线斜率为0，则f(1)的值为：A. 0B. 1C. 2D. 32. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x的对称点为：A. (2,3)B. (3,2)C. (3,-2)D. (-2,3)3. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，S3=9，则公差d为：A. 2B. 3C. 4D. 54. 下列函数中，在定义域内单调递增的是：A. y = -x^2B. y = 2x + 1C. y = x^3D. y = 1/x5. 若复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z对应的点在：A. 虚轴上B. 实轴上C. 第一象限D. 第二象限二、填空题（每题5分，共25分）6. 若等比数列{an}的第一项为a1，公比为q，且a1+a2+a3=9，a1a2a3=27，则q的值为______。
7. 已知函数f(x) = |x-2| + |x+3|，则f(x)的最小值为______。
8. 直线y=2x+1与圆x^2+y^2=4相交于A、B两点，则线段AB的中点坐标为______。
9. 若复数z满足z^2 - 2z + 5 = 0，则|z-1|的值为______。
10. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=3，S5=45，则公差d的值为______。
三、解答题（每题10分，共20分）11. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f(x)的图像的对称轴和顶点坐标。
12. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，公差d=2，求第10项an。
四、应用题（10分）13. 某工厂生产一批产品，每件产品成本为100元，售价为150元。
为了促销，每销售10件产品，工厂给予消费者10元的优惠。
假设销售x件产品，求工厂的利润函数，并求出工厂的利润最大时的销售数量。
答案一、选择题：1. B2. B3. B4. B5. A二、填空题：6. 37. 58. (1,3)9. 2 10. 4三、解答题：11. 对称轴：x=2，顶点坐标：(2,-1)12. 第10项an = 1 + (10-1)2 = 19四、应用题：设销售x件产品，则利润函数为L(x) = (150-100-10)x = 40x。
湖北省宜城市第一中学高三数学8月月考试题 文
湖北省襄阳市宜城一中2016-2017学年度上学期高三年级8月月考数学（文科）试题时间：120分钟 分值150分_第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分） 1． 函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致范围是（ ） )2,1.(A ),.(+∞e B)4,3()1,1.(和eC )3,2.(D2．平面α与平面β平行的条件可以是（ ）A.α内有无穷多条直线与β平行B.直线a//α,a//βC.直线a α⊂,直线b β⊂,且a//β,b//αD.α内的任何直线都与β平行3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知58a =，36S =，则107S S -的值是（ ） A ．24 B ．48 C ．60 D ．724．在复平面内，复数6＋5i ，－2＋3i 对应的向量分别是和,若复数z 与+的积为实数,且|z|=,则z=A.1-2iB.-1+2iC.1-2i,-1+2iD.1+2i,1-2i5．若{}n a 是等差数列，首项公差0d <，10a >，且201320122013()0a a a +>,则使数列{}n a 的前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是（ ）A ．4027B ． 4026C ．4025D ．40246．若不等式22412ax x a x ++>-对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围是( ) A.23a a ≥≤-或B.23a a >≤-或C.2a >D.22a -<<7．将函数y=cos(x －56π)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移3π个单位，则所得函数图像对应的解析式是A.cos()24x y π=- B.cos(2)6y x π=-C.sin 2y x =D.2cos()23x y π=- 8．函数2cos 1y x =+ （ ）A ．2,2()33k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B ．2,2()66k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ C ．22,2()33k k k z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D ． 222,2()33k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦9．若函数()f x =R ，则实数a 的取值范围是（ ）A.()2,2-B.()(),22,-∞-+∞UC.(][),22,-∞-+∞UD.[]2,2-10．在矩形ABCD 中，4,3AB BC == E 是CD 的中点，沿AE 将ADE ∆折起，使二面角--D AE B 为60°，则四棱锥D ABCE -的体积是A.13399 B.133927 C.1313911．在等差数列{}n a 中，20111-=a ，其前n 项的和为n S ．若20102008220102008S S -=，则=2011S ( )A ．2010- B. 2010 C ．2011 D ．2011-12．已知函数f (x )＝cos x (x ∈(0,2π))有两个不同的零点x 1，x 2，方程f (x )＝m 有两个不同的实根x 3，x 4.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m 的值为( )．A ．－12 B.12第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．在平面直角坐标系中，定义2121),(y y x x Q P d -+-=为两点),(),,(2211y x Q y x P ,之间的“折线距离”．在这个定义下，给出下列命题：①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形； ②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；③到)0,1(),0,1(N M -两点的“折线距离”之和为4的点的集合是面积为6的六边形；④到)0,1(),0,1(N M -两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线．其中正确的命题是___________．（写出所有正确命题的序号）14．已知F 1、F 2是双曲线的两焦点,过F 2且垂直于实轴的直线交双曲线于P 、Q 两点,∠PF 1Q=60°,则离心率e=________________.15．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为________．16．Rt △ABC 中，AB =AC ，以C 点为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在边AB 上，且椭圆过A 、B 两点，则这个椭圆的离心率为三、解答题（70分）17．（本题12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知()21n n n ba b S -=-. （1）证明：当2b =时，{}12n n a n --⋅是等比数列； （2）求{}n a 的通项公式.18．（本题12分）已知,z ω为复数，(13)i z +⋅为纯虚数，2ziω=+，且||52ω=,求复数ω. 19．（本题12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.(Ⅰ)从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(Ⅱ)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求2n m <+的概率． 20．（本题12分）公安部交管局修改后的酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其判断标准是驾驶人员每100毫升血液中的酒精含量X 毫克，当20≤X<80时，认定为酒后驾车；当X≥80时，认定为醉酒驾车，重庆市公安局交通管理部门在对G 42高速路我市路段的一次随机拦查行动中，依法检测了200辆机动车驾X [0，20) [20，40) [40，60) [60，80) [80，100) [100，＋∞) 人数t11111依据上述材料回答下列问题：(1)求t 的值；(2)从酒后违法驾车的司机中随机抽取2人，求这2人中含有醉酒驾车司机的概率． 21．（本题12分）已知a ，b ，c 分别是ABC ∆的三个内角A ，B ，C 所对的边，若33=a ，2=c ，0150=B ，求边b 和ABC ∆的面积．22．（本题10分）已知点P 在椭圆C :)0(12222>>=+b a b y a x 上，以P 为圆心的圆与x 轴相切于椭圆的右焦点2F ，且,22=⋅OF OP 2tan 2=∠OPF ，其中O 为坐标原点.（1）求椭圆C 的方程；（2）已知点），（01-M ，设Q 是椭圆C 上的一点，过Q 、M 两点的直线l 交y 轴于点N ,若2NQ QM =u u u r u u u u r, 求直线l 的方程;（3）作直线1l 与椭圆D :222221x y a b+=交于不同的两点S ,T ,其中S 点的坐标为(2,0)-,若点(0,)G t 是线段ST 垂直平分线上一点,且满足4GS GT ⋅=u u u r u u u r,求实数t 的值.参考答案1．D【解析】因为根据零点存在性原理可知道，函数2()ln f x x x=-的零点所在的区间端点值函数值异号，因此可知f(2)>0,f(3)<0,选D 2．D 【解析】试题分析：A.α内有无穷多条直线与β平行 ，只要有一条与β由交点，则平面α与平面β不平行B. 直线a//α,a//β，但当βαβα⊄⊄=⋂a c ,a ,且时，亦满足题意，故B 错C.直线a α⊂,直线b β⊂,且a//β,b//α，但当βαβα//,//a ,b c 且=⋂时，亦满足题意 故C 错D. α内的任何直线都与β平行，平面α与平面β没有公共点，βα//，故D 正确 考点：平面与平面平行的定义 3．B 【解析】试题分析：58a =Q ，36S =1113248,360,22a d a d a d ⨯∴+=+=∴== ()107891093301648S S a a a a ∴-=++==+=考点：等差数列点评：等差数列题目的求解一般首要找到首项和公差，本题中用到了公式()11n a a n d =+-()112n n n S na d -=+4．C 【解析】+=(6＋5i)+(－2＋3i)=4+8i设z=a+bi(a,b 为实数),则|z|==①∵复数z 与+的积为实数,∴2a+b=0 ② 解①②式得或∴z=1-2i 或 z=-1+2i5．D 【解析】试题分析：对于首项大于零的递减的等差数列，由等差数列前n 项和公式可判断结论． 根据题意可知{}n a 是等差数列，首项公差0d <，10a >，且2013201220132012201320132012()00,00a a a a a a a +>∴+<<∴>，可知，数列是递减的数列，同时可知则利用等差中项性质可知14023201220a a a +=>，同理14025201320a a a +=<，所以20122013140240a a a a +=+<，因此使数列{}n a 的前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是4024，因此选D.考点：等差数列以及性质的运用点评：本题没有具体的数字运算，它考查的是等差数列的性质，有数列的等差中项，等差数列的前n 项和，实际上这类问题比具体的数字运算要困难，对同学们来说有些抽象 6．C【解析】原不等式可化为（a ＋2）x 2＋4x ＋a －1＞0,显然a ＝－2时不等式不恒成立；当a ＋2≠0时，只需20,164(2)(1)0.a a a +>⎧⎨∆=-+-<⎩解得a >2.也可利用特值代入的办法进行排除.7．D 【解析】试题分析：将函数y=cos(x －56π)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到解析式为y=cos(12 x －56π)，再将所得图像向左平移3π个单位，则所得函数图像对应的解析式是y=cos[12 （x+3π）－56π]=2cos()23x y π=-,故选D. 考点：三角函数的图像变换点评：解决的关键是理解周期变换仅仅影响w 的变换，其余的不变，同时平移变换，只对x 加上或者减去一个数，属于基础题。
宜城市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
如图，已知椭圆 C
：
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0) 的离心率为
3 ，以椭圆 C 的左顶点 T 为圆心作圆 T ： 2
(x 2)2 y2 r2 （ r 0 ），设圆 T 与椭圆 C 交于点 M 、 N ．[_]
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（1）求椭uu圆ur Cuu的ur 方程； （2）求TM TN 的最小值，并求此时圆T 的方程； （3）设点 P 是椭圆 C 上异于 M 、 N 的任意一点，且直线 MP ， NP 分别与 x 轴交于点 R、S （ O 为坐标 原点），求证： OR OS 为定值．
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________
y
P M
R
T
SO
x
N
【命题意图】本题考查椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，几何问题构建代数方法解决等基础知识，意在考 查学生转化与化归能力，综合分析问题解决问题的能力，推理能力和运算能力．
22．在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 sinA﹣sinC（cosB+
（1）求角 C 的大小； （2）若 c=2，且△ABC 的面积为 ，求 a，b 的值．
20．己知函数 f（x）=lnx﹣ax+1（a＞0）． （1）试探究函数 f（x）的零点个数； （2）若 f（x）的图象与 x 轴交于 A（x1，0）B（x2，0）（x1＜x2）两点，AB 中点为 C（x0，0），设函数 f（ x）的导函数为 f′（x），求证：f′（x0）＜0．
宜城高考模拟数学试卷
一、选择题（每小题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，则f'(x) = ________。
A. 3x^2 - 3B. 3x^2 - 6xC. 3x^2 + 3D. 3x^2 + 6x2. 下列函数中，定义域为实数集的有 ________。
A. f(x) = √(x - 2)B. g(x) = 1/xC. h(x) = x^2D. k(x) = 1/x^23. 已知等差数列{an}的公差为d，若a1 = 3，a3 = 9，则d = ________。
A. 3B. 6C. 9D. 124. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(x)的图像的对称轴为 ________。
A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 45. 下列命题中，正确的是 ________。
A. 函数y = log2x在定义域内单调递增B. 函数y = 2^x在定义域内单调递减C. 函数y = x^3在定义域内单调递增D. 函数y = 1/x在定义域内单调递减6. 已知等比数列{bn}的公比为q，若b1 = 2，b3 = 32，则q = ________。
A. 2B. 4C. 8D. 167. 已知函数f(x) = |x - 2| + |x + 2|，则f(x)的最小值为 ________。
A. 0B. 2C. 4D. 68. 下列不等式中，恒成立的是 ________。
A. x^2 + 1 > 0B. x^2 - 1 > 0C. x^2 + 1 < 0D. x^2 - 1 < 09. 已知等差数列{an}的公差为d，若a1 = 1，S6 = 21，则d = ________。
A. 2B. 3C. 4D. 510. 下列函数中，有最大值的是 ________。
A. f(x) = x^2B. g(x) = -x^2C. h(x) = x^3D. k(x) = -x^3二、填空题（每小题5分，共50分）11. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(x)的图像的顶点坐标为 ________。
2020年湖北省襄阳市宜城一中寄宿制学校高三数学理月考试题含解析
2020年湖北省襄阳市宜城一中寄宿制学校高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的反函数是（）A． B．C． D．参考答案：答案：D2. 在空间中，是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则参考答案：D若，则位置关系不定；若，则位置关系不定；若，则或若，则，选D.3. 已知直角坐标平面内的两个向量，，使得平面内任何一个向量都可以唯一表示成，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：A略4. 若不等式恒成立，则实数的取值范围是A. B. C. D.参考答案：C略5. 若集合, ,那么( )A. B . C .D ．参考答案：D略6. 已知函数，则的大致图像为( )A. B.C. D.参考答案：D【分析】求出的解析式，然后求导，可以得到函数的极大值，根据这个性质可以从四个选项中，选出正确的图象.【详解】，由，可得是极大值点，故选D.【点睛】本题考查了运用导数研究函数的图象问题，考查了识图能力.7. 设集合A={x|x2≤7}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】先求出集合A，从而求出集合A∩Z，由此能求出集合A∩Z中元素的个数．【解答】解：∵集合A={x|x2≤7}={x|﹣}，Z为整数集，∴集合A∩Z={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴集合A∩Z中元素的个数是5个．故选：C．8. 某几何体的三视图如图示，则该几何体的体积为（）A．56 B．C．D．88参考答案：B由三视图可知，该几何体由正方体挖去一个四棱锥而得，其直观图如图所示则该几何体的体积为，故选B．9. 已知正项等比数列{a n}满足：a7=a6+2a5，若存在两项a m、a n，使得a m a n=16a12，则+的最小值为（）A. B. C. D. 不存在参考答案：C【分析】利用等比数列的通项公式及条件，求出m，n的关系式，结合均值定理可得.【详解】设正项等比数列{a n}的公比为q，且q＞0，由a7=a6+2a5得：a6q=a6+，化简得，q2-q-2=0，解得q=2或q=-1（舍去），因为a m a n=16a12，所以=16a12，则q m+n-2=16，解得m+n=6，所以.当且仅当时取等号，此时，解得，因为mn取整数，所以均值不等式等号条件取不到，则，验证可得，当m=2、n=4时，取最小值为，故选：C．10. 设直线与曲线的三个交点分别为、、，且.现给出如下结论：①的取值范围是(0,4)；②为定值；③有最小值无最大值.其中正确结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知曲线C1、C2的极坐标方程分别为，则曲线C1上的点与曲线C2上的点的最近距离为_____________参考答案：【知识点】选修4-4 参数与参数方程N3【答案解析】-1由于曲线C1、C2的极坐标方程分别为ρ=2sinθ，ρcosθ+ρsinθ+1=0，则它们的直角坐标方程分别为 x2+（y-1）2=1，x+y+1=0．曲线C1上表示一个半径为1的圆，圆心为（0，1），曲线C2表示一条直线，圆心到直线的距离为d= ，故曲线C1上的点与曲线C2上的点的最近距离为-1，故答案为：-1．【思路点拨】把极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离为d，再把d减去半径，即为所求．12. 已知点M是y=上一点，F为抛物线的焦点，A在C：上，则|MA|+|MF|的最小值为_________.参考答案：4略13. 方程在区间内的解为________________.参考答案：略14. 某校有师生2000名，从中随机抽取200名调查他们的居住地与学校的距离，其中不超过1000米的共有10人，不超过2000米共有30人，由此估计该校所有师生中，居住地到学校的距离在米的有_____________人参考答案：200略15. 若展开式中含项的系数等于含项系数的8倍，则正整数.参考答案：略16. 设变量满足约束条件，则的最大值是参考答案：5略17. 已知的三个角、、成等差数列，对应的三边为、、，且、、成等比数列，则．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。