概率论-小结与习题课剖析
1概率ACH1-习题课
C
(1)最小号码为5,即从6、7、8、9、10里选两个, 所求概率为:
C C
2 5 3 10
1 12
(2)最大号码为5，即从1，2，3，4里选两个，
2 所求概率为： 4 3 10
1 C = 20 C
8、从一批由1100件正品，400件次品组成的产品中
任取200件.求： (1)恰有90件次品的概率;(2)至少有2件次品的概率。
解： P( AB) P( A) P( AB ) =0.7-0.5=0.2
P ( AB) P( AB) P( B A B ) P ( A B ) P( A) P ( B ) P( AB )
0.2 0.25. 0.7 0.6 0.5
16、根据以往资料表明，某一3口之家，患某种传染病的概率
贝叶斯公式
P ( Bi A) P ( Bi | A) P ( A) P ( A | Bi ) P ( Bi )
P( A | B )P( B )
j 1 j j
n
i 1,2,, n
事件的独立性
P ( A1 An ) P ( A1 ) P ( An ) P ( A1 An ) 1 P ( A1 An ) 1 P ( A1 An ) 1 P ( A1 ) P ( An )
配成一双”（事件A）的概率是多少？
4 解： 样本空间总数:C10 210
1
3
5
7
9
事件A:4只恰成1双或恰成2双.
2 4只恰成2双的取法: C5 10
2 4 2 61 8 10 1 1 2 1 1 ） 4只恰成1双的取法:C5 C4 C2C2 120 或C（C8 - C4 120 5
概率论与数理统计 -课后习题及答案解析(下)
3． x1 , x 2 , L , x 2 n 相互独立且都服从参数为 1 的指数分布， X i = min{x i , x 2 n -i +1 }
(i = 1,2,L , n) ．
解： （1） P{ X i = 1, X j = 1} =
50 ´ 49 50 50 ¹ ´ = P{ X i = 1} × P{ X j = 1} ， 100 ´ 99 100 100
2 2 ü ì ü ì ï ï1 æ X1 X 2 ö ï ïæ X 1 X 2 ö ÷ ç ÷ ³ = + ³ P íç + 79 . 72 P 39 . 86 ý í ý ÷ ç ÷ çX X3 ø 2 X X3 ø ï ï ï ï þ î è 3 þ îè 3 2
= P{F (1,1) ³ 39.86} = 0.10 。
（2） 由 Dç ç
æ 15S 2 2 è s
30s 4 2 2 ö 15 2 2 2 ÷ D S = = 2 ´ 15 = 30 ， ( ) 30 ， 得 D ( S ) = = s 。 4 ÷ s 15 15 2 ø
内
E ( X ) = E ( X ) = n ， D( X ) =
D ( X ) 2n n = = ， E ( S 2 ) = D ( X ) = 2n 。 10 10 5
仅
ìS2 ü £ 2.041ý ，其中 S 2 是样本方差； 2 îs þ
2．求 D ( S 2 ) ．
(n - 1) S 2 15S 2 2 ~ c ( n 1 ) ， 得 ~ c 2 (15) ， 2 2 s s
ì15S 2 ü ìS2 ü P í 2 £ 2.041ý = P í 2 £ 15 ´ 2.041ý = P{c 2 (15) £ 30.615} îs þ î s þ = 1 - P{c 2 (15) > 30.615} = 1 - 0.01 = 0.99 。
概率论与数理统计重点总结及例题解析
概率论与数理统计重点总结及例题解析一：全概率公式和贝叶斯公式例:某厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，它们的产量之比为3：2：1，各车间产品的不合格率依次为8％，9％， 12% 。
现从该厂产品中任意抽取一件，求:（1）取到不合格产品的概率;（2）若取到的是不合格品，求它是由甲车间生产的概率。
（同步45页三、1）解:设A1，A2,A3分别表示产品由甲、乙、丙车间生产,B表示产品不合格，则A1,A2,A3为一个完备事件组。
P（A1）=1/2, P(A2）=1/3， P(A3)=1/6，P（B｜ A1)＝0。
08，P（B｜ A2）＝0。
09，P（B｜ A3)＝0。
12.由全概率公式P（B） = P(A1)P（B｜ A1）+ P（A2)P(B| A2）+ P(A3）P(B| A3) = 0.09由贝叶斯公式：P（A1｜ B）＝P(A1B）/P(B) = 4/9练习:市场上出售的某种商品由三个厂家同时供货，其供应量第一厂家为第二厂家的2倍,第二、三两厂家相等，而且第一、二、三厂家的次品率依次为2％,2％，4％。
若在市场上随机购买一件商品为次品,问该件商品是第一厂家生产的概率是多少？(同步49页三、1）【0.4 】练习:设两箱内装有同种零件，第一箱装50件，有10件一等品，第二箱装30件，有18件一等品,先从两箱中任挑一箱,再从此箱中前后不放回地任取2个零件，求：(同步29页三、5）（1）取出的零件是一等品的概率；（2)在先取的是一等品的条件下,后取的仍是一等品的条件概率. 解：设事件i A ={从第i 箱取的零件},i B =｛第i 次取的零件是一等品｝ （1）P （1B )=P(1A )P （1B |1A ）+P （2A )P(1B ｜2A )=52301821501021=+（2)P （1B 2B ）=194.02121230218250210=+C C C C ,则P （2B |1B )=)()(121B P B B P = 0.485二、连续型随机变量的综合题 例:设随机变量X 的概率密度函数为⎩⎨⎧<<=others x x x f 020)(λ 求：（1)常数λ;（2）EX ；（3)P{1〈X<3｝；（4)X 的分布函数F （x)（同步47页三、2）解：(1）由⎰⎰==∞+∞-201)(xdx dx x f λ得到λ＝1/2 （2)3421)(22===⎰⎰∞+∞-dx x dx x xf EX (3)⎰⎰===<<31214321)(}31{xdx dx x f x P (4)当x<0时,⎰∞-==xdt x F 00)(当0≤x<2时，⎰⎰⎰∞-∞-=+==xxx tdt dx dt t f x F 00241210)()(当x ≥2时，F(x ）=1故201()02412x F x x x x <⎧⎪⎪=≤<⎨⎪≥⎪⎩练习：已知随机变量X 的密度函数为⎩⎨⎧≤≤+=others x b ax x f 010)(且E （X)=7/12。
公共课必考概率论单项知识点精讲及习题解析
公共课必考概率论单项知识点精讲及习题解析随着社会科技的飞速发展，人们对于数字化技术所带来的便利逐渐熟悉并接受，然而，这一便利的背后是大量的数学理论支撑，而概率论则是其中一个重要的分支。
在2023年的公共课考试中，概率论将成为必考内容之一。
本文将对概率论的单项知识点进行深入解析，同时提供相应的习题解析，以期对广大考生有所帮助。
一、概率基本概念概率是指某个事件发生的可能性。
在日常生活中，人们经常会涉及到概率的概念，比如抽奖、投资等。
而在概率论中，我们通常将一个问题转化成一个数学模型，通过数学方法进行分析和求解。
1、样本空间和事件样本空间是指一个试验中所有可能出现的结果的集合。
例如，一次掷骰子的样本空间为{1, 2, 3, 4, 5, 6}。
事件是指样本空间中的一个或多个元素所组成的集合。
例如，掷骰子出现的点数为偶数，这个事件可以表示为{2, 4, 6}。
2、事件的概率事件的概率是指该事件发生的可能性大小。
通常用P(A)表示事件A的概率，计算公式为：P(A) = 事件A发生的次数 / 总试验次数即，事件A发生的次数除以总试验次数，其中总试验次数指的是在相同的条件下，试验重复进行的次数。
二、概率的性质1、非负性对于任何事件A来说，其概率P(A)都是非负数，即P(A)≥0。
2、规范性对于样本空间Ω中的所有事件A，有0≤P(A)≤1。
3、完备性对于样本空间Ω来说，必有P(Ω)=1。
4、可减性对于任何事件A、B来说，有P(A∪B) = P(A)+P(B)-P(A∩B)。
其中，A∪B表示事件A和事件B的并集，即事件A或B发生的情况；A∩B表示事件A和事件B的交集，即事件A和B同时发生的情况。
三、条件概率条件概率是指在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
通常用P(A|B)表示事件A在事件B发生的条件下发生的概率，计算公式为：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)其中，P(A∩B)表示事件A和B同时发生的概率，P(B)表示事件B 发生的概率。
概率论知识点整理及习题答案
概率论知识点整理及习题答案概率论知识点整理及习题答案第一章随机事件与概率1．对立事件与互不相容事件有何联系与区别？它们的联系与区别是：（1）两事件对立（互逆），必定互不相容（互斥），但互不相容未必对立。
（2）互不相容的概念适用于多个事件，但对立的概念仅适用于两个事件。
（3）两个事件互不相容只表示两个事件不能同时发生，即至多只能发生其中一个，但可以都不发生。
而两个事件对立则表明它们有且仅有一个发生，即肯定了至少有一个发生。
特别地，=A、AU= 、AI=φ。
2．两事件相互独立与两事件互不相容有何联系与区别？两事件相互独立与两事件互不相容没有必然的联系。
我们所说的两个事件A、B相互独立，其实质是事件A是否发生不影响事件B发生的概率。
而说两个事件A、B互不相容，则是指事件A发生必然导致事件B不发生，或事件B发生必然导致事件A不发生，即AB=φ，这就是说事件A是否发生对事件B发生的概率有影响。
3．随机事件与样本空间、样本点有何联系？所谓样本空间是指：随机试验的所有基本事件组成的集合，常用来记。
其中基本事件也称为样本点。
而随机事件可看作是有样本空间中具有某种特性的样本点组成的集合。
通常称这类事件为复合事件；只有一个样本点组成的集合称为基本事件。
在每次试验中，一定发生的事件叫做必然事件，记作。
而一定不发生的事件叫做不可能事件，记作φ。
为了以后讨论问题方便，通常将必然事件和不可能事件看成是特殊的随机事件。
这是由于事件的性质随着试验条件的变化而变化，即：无论是必然事件、随机事件还是不可能事件，都是相对“一定条件”而言的。
条件发生变化，事件的性质也发生变化。
例如：抛掷两颗骰子，“出现的点数之和为3点”及“出现的点数之和大于33点”，则是不可能事件了；而“出现的点数之和大于3点”则是必然事件了。
而样本空间中的样本点是由试验目的所确定的。
例如：（1）={3，4，5，L，18}。
（2）将一颗骰子连续抛掷三次，观察六点出现的次数，其样本空间为 ={0，1，2，3}。
概率论课后习题解答
一、习题详解：1.1 写出下列随机试验的样本空间：(1) 某篮球运动员投篮时, 连续5 次都命中, 观察其投篮次数;解：连续5 次都命中，至少要投5次以上，故}{ ,7,6,51=Ω；(2) 掷一颗匀称的骰子两次, 观察前后两次出现的点数之和;解：}{12,11,4,3,22 =Ω；(3) 观察某医院一天内前来就诊的人数;解：医院一天内前来就诊的人数理论上可以从0到无穷，所以}{,2,1,03=Ω； (4) 从编号为1，2，3，4，5 的5 件产品中任意取出两件, 观察取出哪两件产品; 解：属于不放回抽样，故两件产品不会相同，编号必是一大一小，故：()}{;51,4≤≤=Ωj i j i(5) 检查两件产品是否合格;解：用0 表示合格, 1 表示不合格，则()()()()}{1,1,0,1,1,0,0,05=Ω；(6) 观察某地一天内的最高气温和最低气温(假设最低气温不低于T1, 最高气温不高于T2); 解：用x 表示最低气温, y 表示最高气温;考虑到这是一个二维的样本空间，故： ()}{216,T y x T y x ≤≤=Ω ；(7) 在单位圆内任取两点, 观察这两点的距离;解：}{207 x x =Ω；(8) 在长为l 的线段上任取一点, 该点将线段分成两段, 观察两线段的长度.解：()}{l y x y x y x =+=Ω,0,0,8 ；1.2 设A ，B ，C 为三事件, 用A;B;C 的运算关系表示下列各事件：(1) A 与B 都发生, 但C 不发生; C AB ；(2) A 发生, 且B 与C 至少有一个发生;)(C B A ⋃；(3) A,B,C 中至少有一个发生; C B A ⋃⋃；(4) A,B,C 中恰有一个发生;C B A C B A C B A ⋃⋃；(5) A,B,C 中至少有两个发生; BC AC AB ⋃⋃；(6) A,B,C 中至多有一个发生;C B C A B A ⋃⋃； (7) A;B;C 中至多有两个发生;ABC ；(8) A,B,C 中恰有两个发生.C AB C B A BC A ⋃⋃ ；注意：此类题目答案一般不唯一，有不同的表示方式。
概率论习题讲解
x e
x!
(x =0,1,2, …,)
N→∞， H (n, M , N ) B(n, p). p M ,
N
n →∞， B(n, p) P() np
1
§2.5 随 机 变 量 旳 分 布 函 数
一.定义
F(x) P(X x)
二.分布函数 旳性质：
(1) 0 F ( x) 1, ( x )
若 不是整数，则当 m [ ]时，P( X m)最大。
13
9. 一本书中每页印刷错误旳个数X 服从泊松分布P0.2,
写出X 旳概率分布，并求一页上印刷错误不多于1个旳概率。
解 X旳概率分布为：PX k 0.2k e0.2
k!
查表求
PX 1 PX 0 PX 1 0.8187 0.1638 0.9825
6设随机变量X 服从二项分布 Bn, p 当x 为何值时，概率
PX x取得最大值。
解
PX
=
x
=
C
x n
pxqn-x
PX x PX x 1
1
n 1p
xq
x
当 x n 1p 时， PX x PX x 1;
当 x n 1p 时， PX x PX x 1;
当 x n 1p 时， PX x PX x 1;
FX
x
x dx f x, ydy
f x, ydy
FY y F , y
y dy f x, ydx
fY y
d dy
FY
y
f x, ydx
§2.11 随机变量旳独立性
一. 离散型随机变量旳独立性 p xi , y j pX xi pY y j
二. 连续随机变量旳独立性
概率论-第2章-小结[7页]
3
小结
01 知识点归纳 02 教学要求和学习建议
2 教学要求和学习建议
（1） 理解随机变量及其分布函数的概念，掌握其性质。 （2） 理解离散型随机变量及其分布律的概念和性质；熟练掌握二项
分布、泊松分布等常用分布及其应用。 （3） 理解连续型随机变量及其概率密度的概念和性质；熟练掌握正
概率论与数理统计（慕课版）
第2章 随机变量及其分布
本章小结
主讲教师 |
1Hale Waihona Puke 本章小结01 知识点归纳 02 教学要求和学习建议
1 知识点归纳
随机变量及其分布
分布函数 离散型随机变量
连续型随机变量
分布律 常用分布 概率密度 常用分布
二项分布 泊松分布 几何分布 超几何分布
正态分布 指数分布 均匀分布
离散型随机变量函数的分布 随机变量函数的分布
工具——掌握 使用——熟练 转换——灵活
离散型随机变量函数的分布 随机变量函数的分布
连续型随机变量函数的分布
6
概率论与数理统计（慕课版）
学海无涯，祝你成功！
主讲教师 |
态分布、指数分布和均匀分布及其应用。 （4） 会利用分布律、概率密度及分布函数计算有关事件的概率。 （5） 会求简单的随机变量函数的概率分布。
5
2 教学要求和学习建议
随机变量及其分布
分布函数 离散型随机变量
连续型随机变量
分布律 常用分布 概率密度 常用分布
二项分布 泊松分布 几何分布 超几何分布
正态分布 指数分布 均匀分布
概率论与数理统计例题和知识点总结
概率论与数理统计例题和知识点总结概率论与数理统计是一门研究随机现象统计规律的学科，它在自然科学、工程技术、经济管理、社会科学等众多领域都有着广泛的应用。
下面将通过一些例题来帮助大家理解和掌握这门学科的重要知识点。
一、随机事件与概率随机事件是指在一定条件下，可能出现也可能不出现的事件。
概率则是衡量随机事件发生可能性大小的数值。
例 1：抛掷一枚均匀的硬币，求正面朝上的概率。
解：因为硬币只有正反两面，且质地均匀，所以正面朝上的概率为1/2。
知识点：古典概型中，事件 A 的概率 P(A) ＝ A 包含的基本事件数／基本事件总数。
例 2：一个袋子里有 5 个红球和 3 个白球，从中随机取出一个球，求取出红球的概率。
解：袋子里一共有 8 个球，其中 5 个是红球，所以取出红球的概率为 5/8。
知识点：概率的性质：0 ≤ P(A) ≤ 1；P(Ω) ＝ 1，P(∅）＝ 0。
二、条件概率与乘法公式条件概率是指在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。
例 3：已知在某疾病的检测中，阳性结果中真正患病的概率为 09，而总体人群中患病的概率为 001。
如果一个人的检测结果为阳性，求他真正患病的概率。
解：设 A 表示患病，B 表示检测结果为阳性。
则 P(A) ＝ 001，P(B|A) ＝ 09，P(B|A'）＝ 1 P(B|A) ＝ 01。
根据全概率公式：P(B) ＝P(A)×P(B|A) ＋ P(A'）×P(B|A'）＝ 001×09 ＋099×01 ≈ 0108。
再根据贝叶斯公式：P(A|B) ＝ P(A)×P(B|A) ／ P(B) ＝ 001×09 ／0108 ≈ 0083。
知识点：条件概率公式：P(B|A) ＝ P(AB) ／ P(A)；乘法公式：P(AB) ＝ P(A)×P(B|A)。
三、独立性如果两个事件的发生与否互不影响，那么称它们是相互独立的事件。
概率论与数理统计第一章小结
1第一章随机事件及其概率一、几种概率1、统计概率2、古典概率NM A P =)(3、几何概率试验的总的几何度量所占的几何度量随机事件）（A A P =4、条件概率)()()|(B P AB P B A P =5、贝努利概率),1,0( )(n m q p C m P m n m mn n ==−2二、事件的关系及其概率)()( .1B P A P B A ≤⊂112. ()()()() ()i i i i AB P A B P A P B P A P A ϕ∞∞====+=∑∑∪（概率的可加性）3. ()()1AB A B P A B ϕ==Ω+=∪)()()(B P A P AB P =⇔4、事件A 与B 是相互独立3三、概率的公式1、加法公式)()()()(AB P B P A P B A P −+=∪2、乘法公式)|()()|()()(B A P B P A B P A P AB P ==3、全概率公式∑==ni i i B A P B P A P 1)|()()(4、贝叶斯公式∑==n i ii i i B A P B P B A P B P 1)|()()|()()()()|(A P AB P A B P i i =4从一副不含大小王的扑克牌中任取一张，记A ={抽到K }, B ={抽到的牌是黑色的}可见, P (AB )=P (A )P (B )P (A )=4/52=1/13,说明事件A 、B 独立.问事件A 、B 是否独立？解：P (AB )=2/52=1/26P (B )=26/52=1/2)()()(B P A P AB P =⇔一、事件A 与B 是相互独立5请问：如图的两个事件是独立的吗？即: 若A 、B 互斥，且P (A )>0, P (B )>0,则A 与B 不独立.反之，若A 与B 独立，且P (A )>0,P (B )>0,则A 、B 不互斥.而P (A ) ≠0, P (B ) ≠0故A 、B 不独立P (AB )=0P (AB ) ≠P (A )P (B )即A B 二、独立与互斥的关系6Ω问：能否在样本空间中找两个事件,它们既相互独立又互斥?这两个事件就是A 和φP ( A) =P ( )P (A)=0φφ与A 独立且互斥φA φφ=不难发现，与任何事件都独立.φΩ前面我们看到独立与互斥的区别和联系.设A、B为互斥事件，且P(A)>0,P(B)>0,下面四个结论中，正确的是：1. P(B|A)>02. P(A|B)=P(A)3. P(A|B)=04. P(AB)=P(A)P(B)设A、B为独立事件，且P(A)>0,P(B)>0,下面四个结论中，正确的是：1. P(B|A)>02. P(A|B)=P(A)3. P(A|B)=04. P(AB)=P(A)P(B)7三、多个事件的独立性将两事件独立的定义推广到三个事件：对于三个事件A、B、C，若P(AB)= P(A)P(B) 四个等式同时P(AC)= P(A)P(C) 成立,则称事件P(BC)= P(B)P(C) A、B、C相互P(ABC)= P(A)P(B)P(C) 独立.89推广到n 个事件的独立性定义,可类似写出：包含等式总数为：1201)11(32−−=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−+=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛++⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛n n n n n n n n n ≤≤≤设A 1,A 2, …,A n 是n 个事件，如果对任意k(1<k n ),任意1i 1<i 2< …<i k n ,具有等式则称A 1,A 2, …,A n 为相互独立的事件.)()()()(2121k k i i i i i i A P A P A P A A A P =10例：同时抛掷两个均匀的正四面体，每一面标有号码1，2，3，4。
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1. 样本空间、随机事件的概念.
2.事件的运算：和、差、积;互斥事件、对立事件.
非负性
3.概率的概念和性质:
规范性
可列可加性
两个原理
4.排列和组合：排列有无放放回回
组合
5.等可能概型.
第一章 随机事件及其概率习题课
6.几何概型.
7.条件概率：P(B A) P( AB)
P( A)
8.全概率公式和贝叶斯公式
P( A)
n
P(Bi )P( A Bi )
i 1
P
(
B
j
A)
P(Bj )P(ABj )
n
P(Bi )P( A Bi )
i 1
9.事件的独立性： P( AB) P( A)P(B)
第一章 随机事件及其概率习题课 例题： 1. 证明关于事件的等式B A ( AB) ( AB)
第一章 随机事件及其概率习题课
例题 13 (Buffon 投针问题) 在平面上有等距离的平行线,平行线间的距离为 2a(a>0),该平面任意投掷一枚长为 2l(l<a)的圆柱 形的针,试求此针与任一平行线相交的概率。
第一章 随机事件及其概率习题课
历史上有一些学者曾做过这个实验，例如，Wolf 在 1850 年投掷 5000 次，得到的近似值 3.1596；Smith 在 1855 年投掷 3204 次，得到的近似值 3.1554； Lazzerini 在 1901 年投掷 3408 次，得到的近似值 3.14159B 为随机事件，且 P(B) 0, P(A | B) 1，
则必有
.
（A） P(A B) P(A). （B） P(A B) P(B).
（C） P(A B) P(A). （D） P(A B) P(B).
第一章 随机事件及其概率习题课 例题：
第一章 随机事件及其概率习题课
例题：
12.设有四张卡片上分别标以 1,2,3,4。今取 1 张. 设：事件 A为取到 1 或 2；事件B为取到 1 或 3； 事件C 为取到 1 或 4.试验证：
P( AB) P( A) P(B) P(BC ) P(B) P(C) P(CA) P(C ) P( A) 但 P( ABC ) P( A) P(B) P(C)
第一章 随机事件及其概率习题课
例题：
8 设甲袋中有 3 个白球、2 个红球，乙袋中有 2 个白球、3 个红球. 先从甲袋中任取一球放入乙 袋，再从乙袋中任取一球放入甲袋，求： （1） 甲袋中红球增加的概率； （2） 甲袋中红球不变的概率；
第一章 随机事件及其概率习题课 例题：
9.设 A, B,C 相互独立，证明 A与B C 独立， B C 与 A也独立.
第一章 随机事件及其概率习题课
例题：
10、某高射炮发射一发炮弹击中飞机的概率为 0.6，现在用此种炮若干门同时发射一发炮 弹，问至少需要配多少门高射炮才能以不小 于 99%的概率击中来犯的一架敌机？
第一章 随机事件及其概率习题课
例题：
11.甲乙丙三人向同一个目标射击，设各击中目标 的概率分别为 0.4，0.5，0.7.如果只有一个人击 中目标，则目标被击毁的概率是 0.2；如果有 两个人同时击中目标，则目标被击毁的概率是 0.6；如果三个人同时击中目标，则目标一定被 击毁.求目标被击毁的概率.
第一章 随机事件及其概率习题课
例题：
5.已知 P(B A) 1， P( A) 1 ， P( A B) 1 ，求 P( AB)，
4
3
3
P( AB)， P( A B)
第一章 随机事件及其概率习题课 例题：
6、将有 3 名优秀生的 15 名课外活动小组成员随 机的分成三个科目不同的 5 人小组，每个小组 有 1 名优秀学生的概率是多少？3 名优秀学生 同时分到一个小组的概率是多少？
第一章 随机事件及其概率习题课 例题：
14、随机地向半圆0 y 2ax x2（a 为正常数） 内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与区 域的面积成正比，则原点和该点连线与 x 轴正 向的夹角小于 的概率为 C .
4
A. 1 B. 1 C. 1 1
2
2
D. 1 3
3、5 双不同的手套，任取 4 只，求 4 只都不配对 的概率.
第一章 随机事件及其概率习题课
例题： 4、 50 只电子管随机地取来，用在 10 个电子电 路板上，其中有 3 只电子管是次品，每个电 路板用 3 只电子管。若将 3 只次品都安装在 一个电路板上，则这个电路板是废品，问发 生电路板是废品的概率是多少？
第一章 随机事件及其概率习题课 例题： 7、试卷中有一道选择题，共有 4 个答案可供选择，
其中只有一个答案是正确的，任一考生如果会解这 道题，则一定能选出正确答案，如果不会解这道题， 也可能通过试猜而选中正确答案，其概率是 1/4， 设考生会解这道题的概率是 0.7，求： （1）考生选出正确答案的概率； （2）考生在选出正确答案的前提下，确实会解这道 题的概率。