娄底市2019年初中学业水平考试数学试题卷及答案(已编辑)教学内容

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【中考数学真题演练】--2019年湖南省娄底市中考数学试卷

2019年湖南省娄底市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（3分）2019的相反数是( )A ．2019-B ．2019C ．12009D ．12009- 2．（3分）下列计算正确的是( )A ．3(2)8-=B ．236()a a =C ．236a a a =gD ．2422x x x -=3．（3分）顺次连接菱形四边中点得到的四边形是( )A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形4．（3分）一组数据2-、1、1、0、2、1．这组数据的众数和中位数分别是( )A ．2-、0B ．1、0C ．1、1D ．2、15．（3分）2018年8月31日，华为正式发布了全新一代自研手机SoC 麒麟980，这款号称六项全球第一的芯片，随着华为20Mate 系列、荣耀2Magic 相继搭载上市，它的强劲性能、出色能效比、卓越智慧、顶尖通信能力，以及为手机用户带来的更强大、更丰富、更智慧的使用体用，再次被市场和消费者所认可．麒麟980是全球首颗97(110)nm nm m -=手机芯片．7nm 用科学记数法表示为( )A ．8710m -⨯B ．9710m -⨯C ．80.710m -⨯D ．10710m -⨯6．（3分）下列命题是假命题的是( )A ．到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上B ．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C ．n 边形(3)n …的内角和是180360n ︒-︒D ．旋转不改变图形的形状和大小7．（3分）如图，O e 的半径为2，双曲线的解析式分别为11y y x x ==-和，则阴影部分的面积是( )A ．4πB ．3πC ．2πD ．π8．（3分）如图，边长为23的等边ABC ∆的内切圆的半径为( )A ．1B ．3C ．2D ．23 9．（3分）将1y x =的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得图象如图，则所得图象的解析式为( )A ．111y x =++B ．111y x =-+C ．111y x =+-D ．111y x =-- 10．（3分）如图，直线y x b =+和2y kx =+与x 轴分别交于点(2,0)A -，点(3,0)B ，则020x b kx +>⎧⎨+>⎩解集为( )A．2xx>D．23-<<x<-或3x<-B．3x>C．211．（3分）二次函数2=++的图象如图所示，下列结论中正确的是(y ax bx c)①0abc<②240-<b ac③2a b>④22+<a c b()A．1个B．2个C．3个D．4个12．（3分）如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为120︒的¶AB多次复制并首尾连接而成．现有一点P从(A A为坐标原点）出发，以每秒2π米的速度沿曲线向右运动，则在第2019秒时点P的纵坐标3为()A．2-B．1-C．0 D．1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）函数3y x =-的自变量x 的取值范围是．14．（3分）如图，随机闭合开关1S ，2S ，3S 中的两个，能让灯泡发光的概率是．15．（3分）如图，//AB CD ，//AC BD ，128∠=︒，则2∠的度数为．16．（3分）如图，C 、D 两点在以AB 为直径的圆上，2AB =，30ACD ∠=︒，则AD = ．17．（3分）已知方程230x bx ++=52，则方程的另一根为．18．（3分）已知点0(P x ，0)y 到直线y kx b =+的距离可表示为0021d k +，例如：点(0,1)到直线26y x =+的距离2512d =+据此进一步可得两条平行线y x =和4y x =-之间的距离为．三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19．（6分）计算：011(20191)()|32sin602--+--︒20．（6分）先化简，再求值：22211()a ab b a b b a -+÷--．其中21a =-，21b =．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．（8分）湖南省作为全国第三批启动高考综合改革的省市之一，从2018年秋季入学的高中一年级学生开始实施高考综合改革．深化高考综合改革，承载着广大考生的美好期盼，事关千家万户的切身利益，社会关注度高．为了了解我市某小区居民对此政策的关注程度，某数学兴趣小组随机采访了该小区部分居民，根据采访情况制做了如统计图表：关注程度频数频率A ．高度关注 m 0.4B ．一般关注 100 0.5C ．没有关注20 n （1）根据上述统计图表，可得此次采访的人数为，m = ，n = ．（2）根据以上信息补全图中的条形统计图．（3）请估计在该小区1500名居民中，高度关注新高考政策的约有多少人？22．（8分）如图，某建筑物CD 高96米，它的前面有一座小山，其斜坡AB 的坡度为1:1i =．为了测量山顶A 的高度，在建筑物顶端D 处测得山顶A 和坡底B 的俯角分别为α、β．已知tan 2α=，tan 4β=，求山顶A 的高度(AE C 、B 、E 在同一水平面上）．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23．（9分）某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表（二)所示：类别成本价（元/箱）销售价（元/箱）甲25 35乙35 48求：（1）购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？24．（9分）如图，点D在以AB为直径的Oe上，AD平分BAC⊥，过∠，DC AC点B作Oe的切线交AD的延长线于点E．（1）求证：直线CD是Oe的切线．（2）求证：CD BE AD DEg g．=六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25．（10分）如图，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA （不包括端点）上运动，且满足AE CG=．=，AH CF（1）求证：AEH CGF∆≅∆；（2）试判断四边形EFGH的形状，并说明理由．（3）请探究四边形EFGH的周长一半与矩形ABCD一条对角线长的大小关系，并说明理由．26．（10分）如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)A -，点(3,0)B ，与y 轴交于点C ，且过点(2,3)D -．点P 、Q 是抛物线2y ax bx c =++上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P 在直线OD 下方时，求POD ∆面积的最大值．（3）直线OQ 与线段BC 相交于点E ，当OBE ∆与ABC ∆相似时，求点Q 的坐标．2019年湖南省娄底市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（3分）2019的相反数是( )A ．2019-B ．2019C ．12009D ．12009- 【考点】14：相反数【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：2019的相反数是：2019-．故选：A ．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3分）下列计算正确的是( )A ．3(2)8-=B ．236()a a =C ．236a a a =gD ．2422x x x -= 【考点】47：幂的乘方与积的乘方；46：同底数幂的乘法【分析】分别根据幂的定义、幂的乘方、同底数幂的乘法法则以及合并同类项的法则逐一判断即可．【解答】解：A ．3(2)8-=-，故选项A 不合题意；B ．236()a a =，故选项B 符合题意；C ．235a a a =g ，故选项C 不合题意；2.4D x 与x 不是同类项，故不能合并，所以选项D 不合题意．故选：B ．【点评】本题主要考查了幂的运算以及合并同类项的法则，熟练掌握幂的运算性质是解答本题的关键．3．（3分）顺次连接菱形四边中点得到的四边形是( )A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形【考点】LF ：正方形的判定；LC ：矩形的判定；LN ：中点四边形；LA ：菱形的判定与性质；6L：平行四边形的判定【分析】作出图形，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半判定出四边形EFGH是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直可得EF FG⊥，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断．【解答】解：如图，EQ、F分别是AB、BC的中点，//EF AC ∴且12EF AC=，同理，//GH AC且12GH AC=，//EF GH∴且EF GH=，∴四边形EFGH是平行四边形，Q四边形ABCD是菱形，AC BD∴⊥，又根据三角形的中位线定理，//EF AC，//FG BD，EF FG∴⊥，∴平行四边形EFGH是矩形．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的中位线定理，菱形的性质，以及矩形的判定，连接四边形的中点得到的四边形的形状主要与原四边形的对角线的关系有关，原四边形的对角线相等，则得到的四边形是菱形，原四边形对角线互相垂直，则得到的四边形是矩形，连接任意四边形的四条边的中点得到的四边形都是平行四边形．4．（3分）一组数据2-、1、1、0、2、1．这组数据的众数和中位数分别是( )A．2-、0 B．1、0 C．1、1 D．2、1【考点】5W：众数；4W：中位数【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数进行分析即可．【解答】解：这组数据的众数为1，从小到大排列：2-，0，1，1，1，2，中位数是1，故选：C ．【点评】此题主要考查了众数和中位数，关键是掌握两种数的定义．5．（3分）2018年8月31日，华为正式发布了全新一代自研手机SoC 麒麟980，这款号称六项全球第一的芯片，随着华为20Mate 系列、荣耀2Magic 相继搭载上市，它的强劲性能、出色能效比、卓越智慧、顶尖通信能力，以及为手机用户带来的更强大、更丰富、更智慧的使用体用，再次被市场和消费者所认可．麒麟980是全球首颗97(110)nm nm m -=手机芯片．7nm 用科学记数法表示为( )A ．8710m -⨯B ．9710m -⨯C ．80.710m -⨯D ．10710m -⨯【考点】1J ：科学记数法-表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：7nm 用科学记数法表示为9710m -⨯．故选：B ．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a <„，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6．（3分）下列命题是假命题的是( )A ．到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上B ．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C ．n 边形(3)n …的内角和是180360n ︒-︒D ．旋转不改变图形的形状和大小【考点】1O ：命题与定理【分析】利用垂直平分线的判定、等边三角形的性质、多边形的内角和及旋转的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A 、到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，是真命题；B 、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，错误，是假命题；C 、n 边形(3)n …的内角和是180360n ︒-︒，正确，是真命题； D 、旋转不改变图形的形状和大小，正确，是真命题，故选：B ．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解垂直平分线的判定、等边三角形的性质、多边形的内角和及旋转的性质，难度不大．7．（3分）如图，O e 的半径为2，双曲线的解析式分别为11y y xx==-和，则阴影部分的面积是( )A ．4πB ．3πC ．2πD ．π【考点】5G ：反比例函数系数k 的几何意义；MO ：扇形面积的计算【分析】根据反比例函数的对称性得出图中阴影部分的面积为半圆面积，进而求出即可．【解答】解：双曲线11y y xx==-和的图象关于x 轴对称，根据图形的对称性，把第二象限和第四象限的阴影部分的面积拼到第一和第三象限中的阴影中，可以得到阴影部分就是一个扇形，并且扇形的圆心角为180︒，半径为2，所以：218022360S ππ⨯==阴影．故选：C ．【点评】本题考查的是反比例函数，题目中的两条双曲线关于x 轴对称，圆也是一个对称图形，可以得到图中阴影部分的面积等于圆心角为180︒，半径为2的扇形的面积，用扇形面积公式计算可以求出阴影部分的面积． 8．（3分）如图，边长为23的等边ABC ∆的内切圆的半径为( )A ．1B ．3C ．2D ．23【考点】KK ：等边三角形的性质；MI ：三角形的内切圆与内心【分析】连接AO 、CO ，CO 的延长线交AB 于H ，如图，利用内心的性质得CH 平分BCA ∠，AO 平分BAC ∠，再根据等边三角形的性质得60CAB ∠=︒，CH AB ⊥，则30OAH ∠=︒，132AH BH AB ===，然后利用正切的定义计算出OH 即可．【解答】解：设ABC ∆的内心为O ，连接AO 、BO ，CO 的延长线交AB 于H ，如图，ABC ∆Q 为等边三角形，CH ∴平分BCA ∠，AO 平分BAC ∠，ABC ∆Q 为等边三角形， 60CAB ∴∠=︒，CH AB ⊥， 30OAH ∴∠=︒，132AH BH AB ===，在Rt AOH ∆中，tan tan30OHOAH AH ∠==︒Q ， 331OH ∴=⨯=，即ABC ∆内切圆的半径为1．故选：A ．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了等边三角形的性质．9．（3分）将1y x=的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得图象如图，则所得图象的解析式为( )A ．111y x =++ B ．111y x =-+ C ．111y x =+- D ．111y x =-- 【考点】2G ：反比例函数的图象【分析】直接根据函数图象的变换规律进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，1y x =的图象向右平移1个单位所得函数图象的关系式是：11y x =-；由“上加下减”的原则可知，函数11y x =-的图象向上平移1个单位长度所得函数图象的关系式是：111y x =+-．故选：C ．【点评】本题考查的是反比例函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．10．（3分）如图，直线y x b =+和2y kx =+与x 轴分别交于点(2,0)A -，点(3,0)B ，则020x b kx +>⎧⎨+>⎩解集为( )A ．2x <-B ．3x >C ．2x <-或3x >D ．23x -<<【考点】FD ：一次函数与一元一次不等式【分析】根据两条直线与x 轴的交点坐标及直线的位置确定不等式组的解集即可．【解答】解：Q 直线y x b =+和2y kx =+与x 轴分别交于点(2,0)A -，点(3,0)B ，∴020x b kx +>⎧⎨+>⎩解集为23x -<<，故选：D ．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是能够结合图象作出判断，难度不大．11．（3分）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，下列结论中正确的是()①0abc < ②240b ac -< ③2a b > ④22()a c b +<A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【考点】4H ：二次函数图象与系数的关系【分析】由函数图象可知0a <，对称轴10x -<<，图象与y 轴的交点0c >，函数与x 轴有两个不同的交点；即可得出20b a ->，0b <；△240b ac =->；再由图象可知当1x =时，0y <，即0a b c ++<；当1x =-时，0y >，即0a b c -+>；即可求解．【解答】解：由函数图象可知0a <，对称轴10x -<<，图象与y 轴的交点0c >，函数与x 轴有两个不同的交点，20b a ∴->，0b <；△240b ac =->；0abc >；当1x =时，0y <，即0a b c ++<；当1x =-时，0y >，即0a b c -+>；()()0a b c a b c ∴++-+<，即22()a c b +<；∴只有④是正确的；故选：A ．【点评】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握函数的图象及性质，能够通过图象获取信息，推导出a ，b ，c ，△，对称轴的关系是解题的关键． 12．（3分）如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为120︒的¶AB 多次复制并首尾连接而成．现有一点P 从(A A 为坐标原点）出发，以每秒23π米的速度沿曲线向右运动，则在第2019秒时点P 的纵坐标为( )A ．2-B ．1-C ．0D ．1【考点】5D ：坐标与图形性质【分析】先计算点P 走一个¶AB 的时间，得到点P 纵坐标的规律：以1，0，1-，0四个数为一个周期依次循环，再用201945043÷=⋯，得出在第2019秒时点P 的纵坐标为是1-．【解答】解：点运动一个¶AB 用时为1202221803ππ⨯÷=秒．如图，作CD AB ⊥于D ，与¶AB 交于点E ．在Rt ACD ∆中，90ADC ∠=︒Q ，1602ACD ACB ∠=∠=︒，30CAD ∴∠=︒， 112122CD AC ∴==⨯=， 211DE CE CD ∴=-=-=，∴第1秒时点P 运动到点E ，纵坐标为1；第2秒时点P 运动到点B ，纵坐标为0；第3秒时点P 运动到点F ，纵坐标为1-；第4秒时点P 运动到点G ，纵坐标为0；第5秒时点P 运动到点H ，纵坐标为1；⋯，∴点P 的纵坐标以1，0，1-，0四个数为一个周期依次循环，201945043÷=⋯Q ，∴第2019秒时点P 的纵坐标为是1-．故选：B ．【点评】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出点P 纵坐标的规律：以1，0，1-，0四个数为一个周期依次循环．也考查了垂径定理．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）函数3y x =-x 的取值范围是 3x …．【考点】4E ：函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数非负列式求解即可．【解答】解：根据题意得，30x-…，解得3x…．故答案为：3x…．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．（3分）如图，随机闭合开关1S，2S，3S中的两个，能让灯泡发光的概率是23．【考点】6X：列表法与树状图法【分析】利用树状图列举出所有可能出现的结果总数，从中找到符合条件的结果数，进而求出概率．【解答】解：用树状图表示所有可能出现的结果有：∴能让灯泡发光的概率：4263P==，故答案为：23．【点评】考查用树状图或列表法求等可能事件的概率，方法是用树状图或列表法列举出所有可能出现的结果总数，找出符合条件的结果数，用分数表示即可，注意每种情况发生的可能性相等．15．（3分）如图，//AB CD ，//AC BD ，128∠=︒，则2∠的度数为 28︒ ．【考点】JA ：平行线的性质【分析】由平行线的性质得出1A ∠=∠，再由平行线的性质得出2A ∠=∠，即可得出结果．【解答】解：//AC BD Q ，1A ∴∠=∠，//AB CD Q ，2A ∴∠=∠，2128∴∠=∠=︒，故答案为：28︒．【点评】本题考查了平行线的性质等知识，熟练掌握两直线平行同位角相等是解题的关键．16．（3分）如图，C 、D 两点在以AB 为直径的圆上，2AB =，30ACD ∠=︒，则AD = 2 ．【考点】5M ：圆周角定理【分析】利用圆周角定理得到90ADB ∠=︒，30B ACD ∠=∠=︒，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求求AD 的长．【解答】解：AB Q 为直径，90ADB ∴∠=︒， 30B ACD ∠=∠=︒Q ， 112122AD AB ∴==⨯=．故答案为2．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90︒的圆周角所对的弦是直径．17．（3分）已知方程230x bx ++=的一根为，则方程的另一根为【考点】AB ：根与系数的关系；3A ：一元二次方程的解【分析】设方程的另一个根为c ，再根据根与系数的关系即可得出结论．【解答】解：设方程的另一个根为c ，3c +=Q ，c ∴．【点评】本题考查的是根与系数的关系，熟记一元二次方程根与系数的关系是解答此题的关键．18．（3分）已知点0(P x ，0)y 到直线y kx b =+的距离可表示为d ，例如：点(0,1)到直线26y x =+的距离d =据此进一步可得两条平行线y x =和4y x =-之间的距离为【考点】FF ：两条直线相交或平行问题；5F ：一次函数的性质【分析】利用两平行线间的距离定义，在直线y x =上任意取一点，然后计算这个点到直线4y x =-的距离即可．【解答】解：当0x =时，0y x ==，即点(0,0)在直线y x =上，因为点(0,0)到直线4y x =-的距离为：d ===，因为直线y x =和4y x =-平行，所以这两条平行线之间的距离为故答案为【点评】此题考查了两条直线相交或平行问题，弄清题中求点到直线的距离方法是解本题的关键．考查了学生的阅读理解能力以及知识的迁移能力．三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分） 19．（6分）计算：0111)()|2sin602--+-︒【考点】6E ：零指数幂；2C ：实数的运算；6F ：负整数指数幂；5T ：特殊角的三角函数值【分析】直接利用负指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式122=-12=-+1=-．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（6分）先化简，再求值：22211()a ab b a b b a-+÷--．其中1a =-，1b =．【考点】6D ：分式的化简求值；76：分母有理化【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a 、b 的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：22211()a ab b a b b a-+÷--2()a b a ba b ab --=÷- 1a b aba b-=-gab =，当1a =，1b =时，原式1)1)1=⨯=．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．（8分）湖南省作为全国第三批启动高考综合改革的省市之一，从2018年秋季入学的高中一年级学生开始实施高考综合改革．深化高考综合改革，承载着广大考生的美好期盼，事关千家万户的切身利益，社会关注度高．为了了解我市某小区居民对此政策的关注程度，某数学兴趣小组随机采访了该小区部分居民，根据采访情况制做了如统计图表：关注程度频数频率A．高度关注m0.4B．一般关注100 0.5C．没有关注20 n（1）根据上述统计图表，可得此次采访的人数为200 ，m=，n=．（2）根据以上信息补全图中的条形统计图．（3）请估计在该小区1500名居民中，高度关注新高考政策的约有多少人？【考点】5V：用样本估计总体；VC：条形统计图；7V：频数（率)分布表【分析】（1）根据上述统计图表，可得此次采访的人数为1000.5200÷=（人)，2000.480n=--=；m=⨯=（人)，10.40.50.1（2）据上信息补全图中的条形统计图；（3）高度关注新高考政策的人数：15000.4600⨯=（人)．【解答】解：（1）根据上述统计图表，可得此次采访的人数为1000.5200÷=（人)，n=--=；m=⨯=（人)，10.40.50.12000.480故答案为200，80，0.4；（2）补全图中的条形统计图（3）高度关注新高考政策的人数：15000.4600⨯=（人)，答：高度关注新高考政策的约有600人．【点评】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．统计表能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（8分）如图，某建筑物CD 高96米，它的前面有一座小山，其斜坡AB 的坡度为1:1i =．为了测量山顶A 的高度，在建筑物顶端D 处测得山顶A 和坡底B 的俯角分别为α、β．已知tan 2α=，tan 4β=，求山顶A 的高度(AE C 、B 、E 在同一水平面上）．【考点】9T ：解直角三角形的应用-坡度坡角问题；TA ：解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】作AF CD ⊥于F ．设AE x =米．由斜坡AB 的坡度为1:1i =，得出BE AE x ==米．解Rt BDC ∆，求得24tan CD BC β==米，则(24)AF EC x ==+米．解Rt ADF ∆，得出tan 2(24)DF AF x α==+g 米，又(96)DF DC CF DC AE x =-=-=-米，列出方程2(24)96x x +=-，求出x 即可．【解答】解：如图，作AF CD ⊥于F ．设AE x =米．Q 斜坡AB 的坡度为1:1i =，BE AE x ∴==米．在Rt BDC ∆中，90C ∠=︒Q ，96CD =米，DBC β∠=∠， 9624tan 4CD BC β∴===（米)， (24)EC EB BC x ∴=+=+米，(24)AF EC x ∴==+米．在Rt ADF ∆中，90AFD ∠=︒Q ，DAF α∠=∠，tan 2(24)DF AF x α∴==+g 米，(96)DF DC CF DC AE x =-=-=-Q 米，2(24)96x x ∴+=-，解得16x =．故山顶A 的高度AE 为16米．【点评】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解直角三角形的应用-坡度坡角问题，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．解此题的关键是掌握数形结合思想与方程思想的应用．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23．（9分）某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表（二)所示：求：（1）购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？【考点】9A：二元一次方程组的应用【分析】（1）设购进甲矿泉水x箱，购进乙矿泉水y箱，根据该商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润=单箱利润⨯销售数量，即可求出结论．【解答】解：（1）设购进甲矿泉水x箱，购进乙矿泉水y箱，依题意，得：500 253514500x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：300200xy=⎧⎨=⎩．答：购进甲矿泉水300箱，购进乙矿泉水200箱．（2）(3525)300(4835)2005600-⨯+-⨯=（元)．答：该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．24．（9分）如图，点D在以AB为直径的Oe上，AD平分BAC∠，DC AC⊥，过点B作Oe的切线交AD的延长线于点E．（1）求证：直线CD是Oe的切线．（2）求证：CD BE AD DE=g g．【考点】ME：切线的判定与性质；5M：圆周角定理；9S：相似三角形的判定与性质；KF：角平分线的性质【分析】（1）连接OD，由角平分线的定义得到CAD BAD∠=∠，根据等腰三角形的性质得到BAD ADO∠=∠，求得CAD ADO⊥，∠=∠，根据平行线的性质得到CD OD 于是得到结论；（2）连接BD，根据切线的性质得到90∠=∠=︒，根据相似三角形的性质ABE BDE即可得到结论．【解答】证明：（1）连接OD，Q平分BACAD∠，∴∠=∠，CAD BADOA OBQ，=∴∠=∠，BAD ADO∴∠=∠，CAD ADO∴，AC OD//Q，⊥CD AC∴⊥，CD ODe的切线；∴直线CD是O（2）连接BD，Q是OBEe的直径，e的切线，AB为O∴∠=∠=︒，90ABE BDEQ，⊥CD ACC BDE∴∠=∠=︒，90Q，CAD BAE DBE∠=∠=∠ACD BDE∴∆∆∽，∴CD ADDE BE=，CD BE AD DE∴=g g．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，角平分线的定义．圆周角定理，切线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25．（10分）如图，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA （不包括端点）上运动，且满足AE CG=，AH CF=．（1）求证：AEH CGF∆≅∆；（2）试判断四边形EFGH的形状，并说明理由．（3）请探究四边形EFGH的周长一半与矩形ABCD一条对角线长的大小关系，并说明理由．【考点】LO：四边形综合题【分析】（1）根据全等三角形的判定定理SAS证得结论；（2）由（1）中全等三角形的性质得到：EH GF=，同理可得FE HG=，即可得四边形EFGH是平行四边形；（3）由轴对称--最短路径问题得到：四边形EFGH的周长一半大于或等于矩形ABCD一条对角线长度．【解答】证明：（1）Q四边形ABCD是矩形，A C∴∠=∠．∴在AEH ∆与CGF ∆中，AE CG A C AH CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AEH CGF SAS ∴∆≅∆；（2）Q 由（1）知，AEH CGF ∆≅∆，则EH GF =，同理证得EBF GDH ∆≅∆，则EF GH =， ∴四边形EFGH 是平行四边形；（3）四边形EFGH 的周长一半大于或等于矩形ABCD 一条对角线长度．理由如下：作G 关于BC 的对称点G '，连接EG '，可得EG '的长度就是EF FG +的最小值．连接AC ，CG CG AE '==Q ，//AB CG '，∴四边形AEG C '为平行四边形，EG AC ∴'=．在EFG ∆'中，EF FG EG AC +''=Q …，∴四边形EFGH 的周长一半大于或等于矩形ABCD 一条对角线长度．【点评】考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质．灵活运用这些性质进行推理证明是本题的关键．26．（10分）如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)A -，点(3,0)B ，与y 轴交于点C ，且过点(2,3)D -．点P 、Q 是抛物线2y ax bx c =++上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P 在直线OD 下方时，求POD ∆面积的最大值．（3）直线OQ 与线段BC 相交于点E ，当OBE ∆与ABC ∆相似时，求点Q 的坐标．【考点】HF ：二次函数综合题【分析】（1）函数的表达式为：(1)(3)y a x x =+-，将点D 坐标代入上式，即可求解；（2）2111()(32)(2)3222POD D P S OG x x m m m m ∆=⨯-=+-=-++，即可求解；（3）分ACB BOQ ∠=∠、BAC BOQ ∠=∠，两种情况分别求解，通过角的关系，确定直线OQ 倾斜角，进而求解．【解答】解：（1）函数的表达式为：(1)(3)y a x x =+-，将点D 坐标代入上式并解得：1a =，故抛物线的表达式为：223y x x =--⋯①；（2）设直线PD 与y 轴交于点G ，设点2(,23)P m m m --，将点P 、D 的坐标代入一次函数表达式：y sx t =+并解得：直线PD 的表达式为：32y mx m =--，则32OG m =+，2111()(32)(2)3222POD D P S OG x x m m m m ∆=⨯-=+-=-++， 10-<Q ，故POD S ∆有最大值，当14m =时，其最大值为4916；（3）3OB OC ==Q ，45OCB OBC ∴∠=∠=︒，ABC OBE ∠=∠Q ，故OBE ∆与ABC ∆相似时，分为两种情况：①当ACB BOQ ∠=∠时，4AB =，32BC =，10AC =，过点A 作AH BC ⊥与点H ，1122ABC S AH BC AB OC ∆=⨯⨯=⨯，解得：22AH =，则sin 5AH ACB AC ∠==，则tan 2ACB ∠=，则直线OQ 的表达式为：2y x =-⋯②，联立①②并解得：x =（舍去负值），故点Q -②BAC BOQ ∠=∠时，3tan 3tan 1OC BAC BOQ OA ∠====∠，则直线OQ 的表达式为：3y x =-⋯③，联立①③并解得：x故点Q ；综上，点Q -或．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到解直角三角形、三角形相似、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．。

2019-2020学年娄底市中考数学模拟试卷(有标准答案)(word版)

湖南省娄底市中考数学试卷(解析版)一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）1．（2018年湖南省娄底市）2018的相反数是（）A．B．2018 C．﹣2018 D．﹣【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：2018的相反数是：﹣2018．故选：C．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（2018年湖南省娄底市）一组数据﹣3，2，2，0，2，1的众数是（）A．﹣3 B．2 C．0 D．1【分析】众数又是指一组数据中出现次数最多的数据，本题根据众数的定义就可以求解．【解答】解：这组数据中2出现次数最多，有3次，所以众数为2，故选：B．【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数是指一组数据中出现次数最多的数据．3．（2018年湖南省娄底市）随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（）A．0.21×107B．2.1×106C．21×105D．2.1×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：210万=2.1×106，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（2018年湖南省娄底市）下列运算正确的是（）A．a2•a5=a10B．（3a3）2=6a6C．（a+b）2=a2+b2D．（a+2）（a﹣3）=a2﹣a﹣6【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a7，不符合题意；B、原式=9a6，不符合题意；C、原式=a2+2ab+b2，不符合题意；D、原式=a2﹣a﹣6，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（2018年湖南省娄底市）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k=0的根的情况是（）A．有两不相等实数根 B．有两相等实数根C．无实数根 D．不能确定【分析】先计算判别式得到△=（k+3）2﹣4×k=（k+1）2+8，再利用非负数的性质得到△＞0，然后可判断方程根的情况．【解答】解：△=（k+3）2﹣4×k=k2+2k+9=（k+1）2+8，∵（k+1）2≥0，∴（k+1）2+8＞0，即△＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．6．（2018年湖南省娄底市）不等式组的最小整数解是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2﹣x≥x﹣2，得：x≤2，解不等式3x﹣1＞﹣4，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，所以不等式组的最小整数解为0，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．（2018年湖南省娄底市）如图所示立体图形的俯视图是（）A． B． C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上边看立体图形得到俯视图即可得立体图形的俯视图是，故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，掌握所看的位置，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．8．（2018年湖南省娄底市）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≥2且x≠3 D．x≠3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥2且x≠3．故选：C．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．9．（2018年湖南省娄底市）将直线y=2x﹣3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）A．y=2x﹣4 B．y=2x+4 C．y=2x+2 D．y=2x﹣2【分析】根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解．【解答】解：y=2（x﹣2）﹣3+3=2x﹣4．化简，得y=2x﹣4，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，牢记平移的规则“左加右减，上加下减”是解题的关键．10．（2018年湖南省娄底市）如图，往竖直放置的在A处由短软管连接的粗细均匀细管组成的“U”形装置中注入一定量的水，水面高度为6cm，现将右边细管绕A处顺时针方向旋转60°到AB位置，则AB中水柱的长度约为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．12cm【分析】AB中水柱的长度为AC，CH为此时水柱的高，设CH=x，竖直放置时短软管的底面积为S，易得AC=2CH=x，细管绕A处顺时针方向旋转60°到AB位置时，底面积为2S，利用水的体积不变得到x•S+x•2S=6•S+6•S，然后求出x后计算出AC即可．【解答】解：AB中水柱的长度为AC，CH为此时水柱的高，设CH=x，竖直放置时短软管的底面积为S，∵∠BAH=90°﹣60°=30°，∴AC=2CH=x，∴细管绕A处顺时针方向旋转60°到AB位置时，底面积为2S，∵x•S+x•2S=6•S+6•S，解得x=4，∴AC=2x=8，即AB中水柱的长度约为8cm．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．11．（2018年湖南省娄底市）如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则sinα﹣cosα=（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】分别求出大正方形和小正方形的边长，再利用勾股定理列式求出AC，然后根据正弦和余弦的定义即可求sinα和cosα的值，进而可求出sinα﹣cosα的值．【解答】解：∵小正方形面积为49，大正方形面积为169，∴小正方形的边长是7，大正方形的边长是13，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即AC2+（7+AC）2=132，整理得，AC2+7AC﹣60=0，解得AC=5，AC=﹣12（舍去），∴BC==12，∴sinα==，cosα==，∴sinα﹣cosα=﹣=﹣，故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的证明，锐角三角形函数的定义，利用勾股定理列式求出直角三角形的较短的直角边是解题的关键．12．（2018年湖南省娄底市）已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[3.9]=3，[﹣1.8]=﹣2．令关于k 的函数f（k）=[]﹣[]（k是正整数）．例：f（3）=[]﹣[]=1．则下列结论错误的是（）A．f（1）=0 B．f（k+4）=f（k）C．f（k+1）≥f（k） D．f（k）=0或1【分析】根据题意可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：f（1）=[]﹣[]=0﹣0=0，故选项A正确；f（k+4）=[]﹣[]=[+1]﹣[+1]=[]﹣[]=f（k），故选项B正确；C、当k=3时，f（3+1）=[]﹣[]=1﹣1=0，而f（3）=1，故选项C错误；D、当k=3+4n（n为自然数）时，f（k）=1，当k为其它的正整数时，f（k）=0，所以D选项的结论正确；故选：C．【点评】本题考查解一元一次不等式组、函数值，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的结论是否成立．二、填空题（木大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（2018年湖南省娄底市）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P是反比例函数y=图象上的一点，PA⊥x轴于点A，则△POA的面积为 1 ．【分析】直接利用反比例函数的性质结合系数k的几何意义得出答案．【解答】解：∵点P是反比例函数y=图象上的一点，PA⊥x轴于点A，∴△POA的面积为：AO•PA=xy=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，正确表示出△POA的面积是解题关键．14．（2018年湖南省娄底市）如图，P是△ABC的内心，连接PA、PB、PC，△PAB、△PBC、△PAC的面积分别为S1、S2、S3．则S1＜S2+S3．（填“＜”或“=”或“＞”）【分析】过P点作PD⊥AB于D，作PE⊥AC于E，作PF⊥BC于F，根据内心的定义可得PD=PE=PF，再根据三角形面积公式和三角形三边关系即可求解．【解答】解：过P点作PD⊥AB于D，作PE⊥AC于E，作PF⊥BC于F，∵P是△ABC的内心，∴PD=PE=PF，∵S1=AB•PD，S2=BC•PF，S3=AC•PE，AB＜BC+AC，∴S1＜S2+S3．故答案为：＜．【点评】考查了三角形的内切圆与内心，三角形面积和三角形三边关系，关键是由内心的定义得PD=PE=PF．15．（2018年湖南省娄底市）从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科目参加等级考试．学生A已选物理，还从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科目中选1科．若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为．【分析】先画出树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出选修地理和生物的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有6种等可能结果，其中选修地理和生物的只有1种结果，所以选修地理和生物的概率为，故答案为：．【点评】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．（2018年湖南省娄底市）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE=3cm，则BF= 6 cm．【分析】先利用HL证明Rt△ADB≌Rt△ADC，得出S△ABC=2S△ABD=2×AB•DE=AB•DE=3AB，又S△ABC=AC•BF，将AC=AB代入即可求出BF．【解答】解：在Rt△ADB与Rt△ADC中，，∴Rt△ADB≌Rt△ADC，∴S△ABC=2S△ABD=2×AB•DE=AB•DE=3AB，∵S△ABC=AC•BF，∴AC•BF=3AB，∵AC=AB，∴BF=3，∴BF=6．故答案为6．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积，利用面积公式得出等式是解题的关键．17．（2018年湖南省娄底市）如图，已知半圆O与四边形ABCD的边AD、AB、BC都相切，切点分别为D、E、C，半径OC=1，则AE•BE= 1 ．【分析】想办法证明△AEO∽△OEB，可得=，推出AE•BE=OE2=1．【解答】解：如图连接OE．∵半圆O与四边形ABCD的边AD、AB、BC都相切，切点分别为D、E、C，∴OE⊥AB，AD⊥CD，BC⊥CD，∠OAD=∠OAE，∠OBC=∠OBE，∴AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC=180°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∴∠AOB=90°，∵∠OAE+∠AOE=90°，∠AOE+∠BOE=90°，∴∠EAO=∠EOB，∵∠AEO=∠OEB=90°，∴△AEO∽△OEB，∴=，∴AE•BE=OE2=1，故答案为1．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．18．（2018年湖南省娄底市）设a1，a2，a3……是一列正整数，其中a1表示第一个数，a2表示第二个数，依此类推，a n表示第n个数（n是正整数）．已知a1=1，4a n=（a n+1﹣1）2﹣（a n﹣1）2，则a2018= 4035 ．【分析】由4a n=（a n+1﹣1）2﹣（a n﹣1）2，可得（a n+1﹣1）2=（a n﹣1）2+4a n=（a n+1）2，根据a1，a2，a3……是一列正整数，得出a n+1=a n+2，根据a1=1，分别求出a2=3，a3=5，a4=7，a5=9，进而发现规律a n=2n﹣1，即可求出a2018=4035．【解答】解：∵4a n=（a n+1﹣1）2﹣（a n﹣1）2，∴（a n+1﹣1）2=（a n﹣1）2+4a n=（a n+1）2，∵a1，a2，a3……是一列正整数，∴a n+1﹣1=a n+1，∴a n+1=a n+2，∵a1=1，∴a2=3，a3=5，a4=7，a5=9，…，∴a n=2n﹣1，∴a2018=4035．故答案为4035．【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过计算，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出式子a n+1=a n+2．三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19．（2018年湖南省娄底市）计算：（π﹣3.14）0+（）﹣2﹣|﹣|+4cos30°．【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值可以解答本题．【解答】解：（π﹣3.14）0+（）﹣2﹣|﹣|+4co s30°=1+9﹣+4×=1+9﹣2+2=10．【点评】本题考查实数的运算、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20．（2018年湖南省娄底市）先化简，再求值：（ +）÷，其中x=．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=，当x=时，原式==3+2．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．（2018年湖南省娄底市）为了取得贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为A、B、C、D四个不同的等级，绘制成不完整统计图如图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）求样本容量；（2）补全条形图，并填空：n= 10 ；（3）若全市有5000人参加了本次测试，估计本次测试成绩为A级的人数为多少？【分析】（1）用B等级人数除以其所占百分比可得；（2）总人数减去A、B、D人数求得C的人数即可补全条形图，用D等级人数除以总人数可得n的值；（3）总人数乘以样本中A等级人数所占比例即可得．【解答】解：（1）样本容量为18÷30%=60；（2）C等级人数为60﹣（24+18+6）=12人，n%=×100%=10%，补全图形如下：故答案为：10；（3）估计本次测试成绩为A级的人数为5000×=2000人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（2018年湖南省娄底市）如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼BC高达452m，是目前湖南省第一高楼，和它处于同一水平面上的第二高楼DE高340m，为了测量高楼BC上发射塔AB的高度，在楼DE底端D点测得A的仰角为α，sinα=，在顶端E点测得A的仰角为45°，求发射塔AB的高度．【分析】作EH⊥AC于H，设AC=24x，根据正弦的定义求出AD，根据勾股定理求出CD，根据题意列出方程求出x，结合图形计算即可．【解答】解：作EH⊥AC于H，则四边形EDCH为矩形，∴EH=CD，设AC=24x，在Rt△ADC中，sinα=，∴AD=25x，由勾股定理得，CD==7x，∴EH=7x，在Rt△AEH中，∠AEH=45°，∴AH=EH=7x，由题意得，24x=7x+340，解得，x=20，则AC=24x=480，∴AB=AC﹣BC=480﹣452=28，答：发射塔AB的高度为28m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念是解题的关键．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23．（2018年湖南省娄底市）“绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买A、B两种型号的垃圾处理设备共10台．已知每台A型设备日处理能力为12吨；每台B型设备日处理能力为15吨；购回的设备日处理能力不低于140吨．（1）请你为该景区设计购买A、B两种设备的方案；（2）已知每台A型设备价格为3万元，每台B型设备价格为4.4万元．厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠；问：采用（1）设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么？【分析】（1）设购买A种设备x台，则购买B种设备（10﹣x）台，根据购回的设备日处理能力不低于140吨列出不等式12x+15（10﹣x）≥140，求出解集，再根据x为正整数，得出x=1，2，3．进而求解即可；（2）分别求出各方案实际购买费用，比较即可求解．【解答】解：（1）设购买A种设备x台，则购买B种设备（10﹣x）台，根据题意，得12x+15（10﹣x）≥140，解得x≤3，∵x为正整数，∴x=1，2，3．∴该景区有三种设计方案：方案一：购买A种设备1台，B种设备9台；方案二：购买A种设备2台，B种设备8台；方案三：购买A种设备3台，B种设备7台；（2）各方案购买费用分别为：方案一：3×1+4.4×9=42.6＞40，实际付款：42.6×0.9=38.34（万元）；方案二：3×2+4.4×8=41.2＞40，实际付款：41.2×0.9=37.08（万元）；方案三：3×3+4.4×7=39.8＜40，实际付款：39.8（万元）；∵37.08＜38.04＜39.8，∴采用（1）设计的第二种方案，使购买费用最少．【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的不等关系是解决问题的关键．24．（2018年湖南省娄底市）如图，已知四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，过O点作EF⊥BD，分别交AD、BC于点E、F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）判断四边形BEDF的形状，并说明理由．【分析】（1）首先证明四边形ABCD是平行四边形，再利用ASA证明△AOE≌△COF；（2）结论：四边形BEDF是菱形．根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；【解答】（1）证明：∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF．（2）解：结论：四边形BEDF是菱形，∵△AOE≌△COF，∴AE=CF，∵AD=BC，∴DE=BF，∵DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∵OB=OD，EF⊥BD，∴EB=ED，∴四边形BEDF是菱形．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．六、解答题（本大题共2小题，每小题2018年湖南省娄底市，共20分）25．（2018年湖南省娄底市）如图，C、D是以AB为直径的⊙O上的点， =，弦CD交AB于点E．（1）当PB是⊙O的切线时，求证：∠PBD=∠DAB；（2）求证：BC2﹣CE2=CE•DE；（3）已知OA=4，E是半径OA的中点，求线段DE的长．【分析】（1）由AB是⊙O的直径知∠BAD+∠ABD=90°，由PB是⊙O的切线知∠PBD+∠ABD=90°，据此可得答案；（2）连接OC，设圆的半径为r，则OA=OB=OC=r，证△ADE∽△CBE得DE•CE=AE•BE=r2﹣OE2，由=知∠AOC=∠BOC=90°，根据勾股定理知CE2=OE2+r2、BC2=2r2，据此得BC2﹣CE2=r2﹣OE2，从而得证；（3）先求出BC=4、CE=2，根据BC2﹣CE2=CE•DE计算可得．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠BAD+∠ABD=90°，∵PB是⊙O的切线，∴∠ABP=90°，即∠PBD+∠ABD=90°，∴∠BAD=∠PBD；（2）∵∠A=∠C、∠AED=∠CEB，∴△ADE∽△CBE，∴=，即DE•CE=AE•BE，如图，连接OC，设圆的半径为r，则OA=OB=OC=r，则DE•CE=AE•BE=（OA﹣OE）（OB+OE）=r2﹣OE2，∵=，∴∠AOC=∠BOC=90°，∴CE2=OE2+OC2=OE2+r2，BC2=BO2+CO2=2r2，则BC2﹣CE2=2r2﹣（OE2+r2）=r2﹣OE2，∴BC2﹣CE2=DE•CE；（3）∵OA=4，∴OB=OC=OA=4，∴BC==4，又∵E是半径OA的中点，∴AE=OE=2，则CE===2，∵BC2﹣CE2=DE•CE，∴（4）2﹣（2）2=DE•2，解得：DE=．【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是熟练掌握圆的切线的性质、圆心角定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点．26．（2018年湖南省娄底市）如图，抛物线y=ax2+bx+c与两坐标轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0）、C （0，3），D是抛物线的顶点，E是线段AB的中点．（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；（2）F（x，y）是抛物线上的动点：①当x＞1，y＞0时，求△BDF的面积的最大值；②当∠AEF=∠DBE时，求点F的坐标．【分析】（1）根据点A、B、C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再利用配方法即可求出抛物线顶点D的坐标；（2）①过点F作FM∥y轴，交BD于点M，根据点B、D的坐标，利用待定系数法可求出直线BD的解析式，根据点F的坐标可得出点M的坐标，利用三角形的面积公式可得出S△BDF=﹣x2+4x﹣3，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；②过点E作EN∥BD交y轴于点N，交抛物线于点F1，在y轴负半轴取ON′=ON，连接EN′，射线EN′交抛物线于点F2，则∠AEF1=∠DBE、∠AEF2=∠DBE，根据EN∥BD结合点E的坐标可求出直线EF1的解析式，联立直线EF1、抛物线的解析式成方程组，通过解方程组即可求出点F1的坐标，同理可求出点F2的坐标，此题得解．【解答】解：（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入y=ax2+bx+c，，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D的坐标为（1，4）．（2）①过点F作FM∥y轴，交BD于点M，如图1所示．设直线BD的解析式为y=mx+n（m≠0），将（3，0）、（1，4）代入y=mx+n，，解得：，∴直线BD的解析式为y=﹣2x+6．∵点F的坐标为（x，﹣x2+2x+3），∴点M的坐标为（x，﹣2x+6），∴FM=﹣x2+2x+3﹣（﹣2x+6）=﹣x2+4x﹣3，∴S△BDF=FM•（y B﹣y D）=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1．∵﹣1＜0，∴当x=2时，S△BDF取最大值，最大值为1．②过点E作EN∥BD交y轴于点N，交抛物线于点F1，在y轴负半轴取ON′=ON，连接EN′，射线EN′交抛物线于点F2，如图2所示．∵EF1∥BD，∴∠AEF1=∠DBE．∵ON=ON′，EO⊥NN′，∴∠AEF2=∠AEF1=∠DBE．∵E是线段AB的中点，A（﹣1，0），B（3，0），∴点E的坐标为（1，0）．设直线EF1的解析式为y=﹣2x+b1，将E（1，0）代入y=﹣2x+b1，﹣2+b1=0，解得：b1=2，∴直线EF1的解析式为y=﹣2x+2．联立直线EF1、抛物线解析式成方程组，，解得：，（舍去），∴点F1的坐标为（2﹣，2﹣2）．当x=0时，y=﹣2x+2=2，∴点N的坐标为（0，2），∴点N′的坐标为（0，﹣2）．同理，利用待定系数法可求出直线EF2的解析式为y=2x﹣2．联立直线EF2、抛物线解析式成方程组，，解得：，（舍去），∴点F2的坐标为（﹣，﹣2﹣2）．综上所述：当∠AEF=∠DBE时，点F的坐标为（2﹣，2﹣2）或（﹣，﹣2﹣2）．【点评】本题考查了待定系数法求二次（一次）函数解析式、三角形的面积、平行线的性质以及二次函数的最值，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线解析式；（2）①根据三角形的面积公式找出S△BDF=﹣x2+4x﹣3；②联立直线与抛物线的解析式成方程组，通过解方程组求出点F的坐标．。

湖南省娄底市2019年中考数学试卷(word版,无答案)

湖南省娄底市2019年中考数学试卷(word版,无答案) 一、精心选一选，旗开得胜（本大题共10 道小题，每小题3 分，满分30 分，每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡相应题号下的方框里）1．（3 分）（2019•娄底）2019 的相反数是（）A．﹣2019 B．- C．2019 D．2．（3 分）（2019•娄底）下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6 B．（x3）3=x9 C．x2+x2=x4 D．x6÷x3=x23．（3 分）（2019•娄底）函数y=中自变量x 的取值范围为（）A．x≥0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤﹣24．（3 分）（2019•娄底）方程组的解是（）A ．B ．C．D ．5．（3 分）（2019•娄底）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3 分）（2019•娄底）若两圆的半径分别为2cm 和6cm，圆心距为了8cm，则两圆的位置关系为（）A．外切B．相交C．内切D．外离7．（3 分）（2019•娄底）实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习．值周班长小兵每周对各小组合作学习情况进行综合评分．下表是其中一周的评分结果：组别一二三四五六七分值90 96 89 90 91 85 90“分值”这组数据的中位数和众数分别是（）A．89，90 B．90，90 C．88，95 D．90，958．（3 分）（2019•娄底）下列命题中，错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直平分C．矩形的对角线相等且互相垂直平分D．角平分线上的点到角两边的距离相等9．（3 分）（2019•娄底）如图，把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=40°，A．40°B．45°C．50°D．60°10．（3 分）（2019•娄底）一次函数y=kx﹣k（k＜0）的图象大致是（）A．B．C．D．二、细心填一填，一锤定音（本大题共10 道小题，每小题3 分，满分30 分）11．（3 分）（2019•娄底）五月初五是我国的传统节日﹣端午节．今年端午节，小王在“百度”搜索引擎中输入“端午节”，搜索到与之相关的结果约为75100000 个，75100000 用科学记数法表示为．12．（3 分）（2019•娄底）按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为．13．（3 分）（2019•娄底）已知关于x 的方程2x+a﹣5=0 的解是x=2，则a 的值为．14．（3 分）（2019•娄底）不等式组的解集为．15．（3 分）（2019•娄底）如图，要使平行四边形ABCD 是矩形，则应添加的条件是或（添加一个条件即可）．16．（3 分）（2019•娄底）如图，M 为反比例函数y=的图象上的一点，MA 垂直y 轴，垂足为A，△ MAO 的面积为2，则k 的值为．17．（3 分）（2019•娄底）如图，小明用长为3m 的竹竿CD 做测量工具，测量学校旗杆AB 的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB 的高为m．18．（3 分）（2019•娄底）五张分别写有﹣1，2，0，﹣4，5 的卡片（除数字不同以外，其余都相同），现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字是负数的概率是．19．（3 分）（2019•娄底）如图是一组有规律的图案，第1 个图案由4 个▲组成，第2 个图案由7 个▲组成，第3 个图案由10 个▲组成，第 4 个图案由13 个▲组成，…，则第n（n 为正整数）个图案由个▲ 组成．20．（3 分）（2019•娄底）如图，▱ABCD 的对角线AC、BD 交于点O，点E 是AD 的中点，△BCD 的周长为18，则△DEO 的周长是．三、用心做一做，慧眼识金（本大题共3 道小题，每小题8 分，满分24 分）21．（8 分）（2019•娄底）先化简÷（1﹣），再从不等式2x﹣3＜7 的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．22．（8 分）（2019•娄底）如图，有小岛A 和小岛B，轮船以45km/h 的速度由C 向东航行，在C 处测得A 的方位角为北偏东60°，测得B 的方位角为南偏东45°，轮船航行2 小时后到达小岛B 处，在B 处测得小岛A 在小岛B 的正北方向．求小岛A 与小岛B 之间的距离（结果保留整数，参考数据：≈1．41，≈2．45）23．（8 分）（2019•娄底）“中国梦”是中华民族每一个人的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用A、B、C、D 四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）共抽取了多少个学生进行调查？（2）将图甲中的折线统计图补充完整．（3）求出图乙中B 等级所占圆心角的度数．四．综合用一用，马到成功（本大题共1 道小题，满分8 分）24．（8 分）（2019•娄底）娄底到长沙的距离约为180km，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从娄底去长沙，小刘比张晚出发1 小时，最后两车同时到达长沙，已知小轿车的速度是大货车速度的1．5 倍．（1）求小轿车和大货车的速度各是多少？（列方程解答）（2）当小刘出发时，求小张离长沙还有多远？五、耐心想一想，再接再厉（本大题共1 道小题，满分8 分）25．（8 分）（2019•娄底）如图，在⊙O 中，AB，CD 是直径，BE 是切线，B 为切点，连接AD，BC，BD．（1）求证：△ABD≌△CDB；（2）若∠DBE=37°，求∠ADC 的度数．六、探究试一试，超越自我（本大题共2 道小题，每小题10 分，满分20 分）26．（10 分）（2019•娄底）如图，抛物线y=x2+mx+（m﹣1）与x 轴交于点A（x1，0），B（x2，0），x1＜x2，与y 轴交于点C（0，c），且满足x12+x22+x1x2=7．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上能不能找到一点P，使∠POC=∠PCO？若能，请求出点P 的坐标；若不能，请说明理由．27．（10 分）（2019•娄底）如图甲，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm．如果点P 由点B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，同时点Q 由点A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：（1）设△APQ 的面积为S，当t 为何值时，S 取得最大值？S 的最大值是多少？（2）如图乙，连接PC，将△PQC 沿QC 翻折，得到四边形PQP′C，当四边形PQP′C 为菱形时，求t的值；′（3）当t 为何值时，△APQ 是等腰三角形？。

湖南省娄底涟源市2019初中毕业学业模拟考试数学试题数学答案

涟源2019年初中毕业学业模拟考试答案（数学）一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分）二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）三．解答题（共2小题，每小题6分，共12分） 19.解：原式＝1+2×+﹣1﹣3＝﹣ 20.解：原式＝﹣（x ﹣1）＝﹣＝，∵1x =2==．四．解答题（共2小题，每小题8分，共16分） 21.解：（1）m ＝56÷35%＝160；n %＝×100%＝15%，则n ＝15；故m ＝160，n ＝15；（2）×360°＝108°，故D 对应的圆心角度数是108°；（3）C 的人数：160﹣24﹣56﹣48＝32，补全条形统计图如下：22.解：作PC ⊥AB 于C 点，∴∠APC ＝30°，∠BPC ＝45° AP ＝100（海里）．在Rt △APC 中，cos ∠APC ＝，∴PC ＝PA •cos ∠APC ＝50（海里）．在Rt △PCB 中，cos ∠BPC ＝，∴PB ＝＝cos 45＝50≈123（海里）．答： BP 的长是123海里．五．解答题（共2小题，每小题9分，共18分）23.解：（1）设李叔叔平均每天栽树x 棵，则张阿姨平均每天栽树（x ﹣20）棵，根据题意得：6520x x =-，解得：x ＝120，经检验，x ＝120是原分式方程的解．答：李叔叔平均每天栽树120棵．（2）1540÷（120+100）=7（天）．答：由李叔叔和张阿姨同时栽树1540棵，要7天完成． 24. 解：（1）∵点F ，G ，H 分别是BC ，BE ，CE 的中点， ∴FH ∥BE ，FH ＝BE ，FH ＝BG ，∴∠CFH ＝∠FBG ， ∵BF ＝FC ，∴△BGF ≌△FHC ，（2）当E 是AD 的中点时，四边形EHFG 是菱形．当E 是AD 的中点时，BE ＝CE ，∵BE ＝2FH ，CE ＝2FG ，∴FH ＝FG ,同理，EG ＝EH ， ∵BE ＝2FH ，BG ＝GE ，∴FH ＝GE ，同理，FG ＝EH ， ∴EH ＝HF ＝FG ＝GE ，∴四边形EGFH 是菱形．六．解答题（共2小题，每小题10分，共20分）25.（1）解：相切．∵AB 是直径，∴∠ADB ＝90°，∴∠B +∠BAD ＝90°， ∵∠DAC ＝∠B ，∴∠DAC +∠BAD ＝90°，∴∠BAC ＝90°，∴BA ⊥AC ，∴AC 是⊙O 的切线．（2）证明：在Rt △BCA 和Rt △ACD 中，∠BAC ＝∠ADC ＝90°，∠BCA ＝∠ACD ， ∴△BCA△ACD ，BC AC CA CD=，∴2CA CD CB =∙ （3）解：设⊙O 的半径为r ，EC ＝x ， ∵AB ＝2AC ， ∴AC ＝r ，∵∠BCE ＝∠B ，∴EB ＝EC ＝x ， ∴AE ＝2r ﹣x在Rt △AEC 中，∵EC 2＝AE 2+AC 2，即()2222x r x r =-+，解得54r x =， ∴53244r r AE AB BE r =-=-=，∴3tan 4AE ACE AC ∠==． 26. 解：（1）把点A （1，0）、B （4，0）代入22y ax bx =++，得：201642a b a b ++=⎧⎨++⎩，解得1252a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴抛物线的解析式是215222y x x =-+；（2）存在．设直线BC 的解析式为y ＝kx +t ，求得点C 的坐标为（0，2），把点B （4，0），C （0，2）代入y ＝kx +t ，得：，解得，∴y ＝﹣x +2；设点D 的坐标为（m ，m 2﹣m +2），则点E 的坐标为（m ，﹣m +2）， ∴DE ＝（﹣m +2）﹣（m 2﹣m +2）＝﹣m 2+2m ＝﹣（m ﹣2）2+2， ∴当m ＝2时，DE 取最大值2，此时m 2﹣m +2＝﹣1，∴D （2，﹣1）；（3）①当D 在E 下方时，DE ＝﹣m 2+2m ，OC ＝2，OC ∥DE ， ∴当DE ＝OC 时，四边形OCED 为平行四边形，则﹣m 2+2m ＝2，解得m ＝2，此时D （2，﹣1）；②当D 在E 上方时，DE ＝（m 2﹣m +2）﹣（﹣m +2）＝m 2﹣2m ，令m 2﹣2m ＝2，解得m ＝2，∴此时D （2+2，3﹣）或（2﹣2，3+），综上所述，点D 的坐标是（2，﹣1）或（2+2，3﹣）或（2﹣2，3+）时，都可以使O ，C ，D，E为顶点的四边形为平行四边形．。

2019年初中学业水平综合测试(一) 数学参考答案最终版

2019年初中学业水平综合测试（一）参考答案及评分标准数学一、选择题：（本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDCDBBDACB二、填空题：（本大题查基本知识和基本运算，体现选择性．共6小题，每小题3分，共18分） 11．21<≤-x 12．)3,1(- 13．552 14．15 15．8 16．①③④ 三、解答题：（本大题共9小题，满分102分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 17．（本小题满分9分）解一元一次方程：13122=--x x 。

解：6)12(23=--x x ……………………………………………………………3分6)24(3=--x x ……………………………………………………………4分 6243=+-x x ………………………………………………………………6分26-=-x ………………………………………………………………8分 ∴4-=x ………………………………………9分18．（本小题满分9分）证明：∵∠B+∠AEC=180° ∠CED+∠AEC=180°∴∠B=∠DEC ………………………………………………………4分在△ABC 和△DEC 中⎪⎩⎪⎨⎧=CE B ，D ∠=AC B ∠DEC ∠=∠B C ∴ ）（AAS DEC △ ≌BC A △……………8分 ∴C D AC =…………………………………9分19．（本小题满分10分）解（1）222244112x x x T x x x x x ⎛⎫-+-=+÷ ⎪-+⎝⎭x x x x x x x x ⋅⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-++--=)1()1)(1()2()2(2………………………………………………2分x x x x x ⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=21………………………………………………4分32-=x ………………………………………………………………………6分（2）∵∠C =90°，∠A =30°，BC =2，∴33tan ==AC BC A ， ∴AC=32………………………………………7分 ∴3232221=⨯⨯=x ………………………………………8分当32=x 时，334332232-=-⨯=-=x T …………………………………………10分20．（本小题满分10分）解：（1）设打折前甲、乙品牌粽子每盒分别为y x 、元，则可列方程组………………………1分⎩⎨⎧=⨯+⨯=+52004075.0508.02302y x y x ……………………………………………………………………3分化简得⎩⎨⎧=+=+520342302y x y x 解得⎩⎨⎧==8070y x …………………………………………………………………………………………5分答：打折前甲、乙品牌粽子每盒分别为70元、80元。

2019年湖南省娄底市中考数学模拟试卷(二)(包含答案解析)

2019年湖南省娄底市中考数学模拟试卷（二）姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分）1、(3分) -5的绝对值是（）A.5B.-5C.15D.-152、(3分) 下列运算正确的是（）A.x3•x3=x9B.（ab3）2=ab6C.x8÷x4=x2D.（2x）3=8x33、(3分) 下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4、(3分) 已知A组四人的成绩分别为90、60、90、60，B组四人的成绩分别为70、80、80、70，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差5、(3分) 据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm=10-9m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为（）A.28×10-9mB.2.8×10-8mC.28×109mD.2.8×108m6、(3分) 在下列几何体中，主视图是圆的是（）A. B.C.D.7、(3分) 如图，点A，B，C，D都在⊙O上，AC，BD相交于点E，则∠ABD=（）A.∠ACDB.∠ADBC.∠AEDD.∠ACB8、(3分) 将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′=55°，则∠BAD′的大小是（）A.30°B.35°C.45°D.60°9、(3分) 若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=-2，x2=4，则b+c的值是（）A.-10B.10C.-6D.-110、(3分) 已知反比例函数y=1−2mx的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是（）A.m＜0B.m＞0C.m＜12D.m＞1211、(3分) 程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（）A.大和尚25人，小和尚75人B.大和尚75人，小和尚25人C.大和尚50人，小和尚50人D.大、小和尚各100人12、(3分) 抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=-1，与x轴的一个交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac-b2＜0；②2a-b=0；③a+b+c＜0；④点M（x1，y1）、N（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2，则y1≤y2，其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分）13、(3分) 函数y=√x−4中自变量x的取值范围是______．14、(3分) 已知点M（3，-2），将它先向左平移2个单位，再向上平移4个单位后得到点N，则点N的坐标是______．15、(3分) 如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C=______°．16、(3分) 如图，正六边形ABCDEF内接于半径为3的圆O，则劣弧AB的长度为______．17、(3分) 在-9，-6，-3，-1，2，3，6，8，11这九个数中，任取一个作为a值，能够使关于x 的一元二次方程x2+ax+9=0有两个不相等的实数根的概率是______．18、(3分) 记S n=a1，+a2+…a n，令T n=S1+S2+⋯+S n，则称T n为a1，a2，…，a n这列数的“凯森n和”，已知a1，a2，…a500的“凯森和”为2004，那么1，a1，a2，…a500的“凯森和”为______．三、解答题（本大题共 5 小题，共 42 分）)−1−3tan30∘19、(6分) 计算|√3−1|+20190−(−1320、(8分) 如图，小丽假期在娱乐场游玩时，想要利用所学的数学知识测量某个娱乐场地所在山坡AE的长度．她先在山脚下点E处测得山顶A的仰角是30°，然后，她沿着坡度是i=1：1（即tan∠CED=1）的斜坡步行15分钟抵达C处，此时，测得A点的俯角是15°．已知小丽的步行速度是18米/分，图中点A、B、E、D、C在同一平面内，且点D、E、B在同一水平直线上．求出娱乐场地所在山坡AE的长度．（参考数据：√2≈1.41，结果精确到0.1米）21、(9分) 从甲市到乙市乘坐高铁列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米，高铁列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍，高铁列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．（1）求高铁列车的平均速度是每小时多少千米；（2）某日王老师要去距离甲市大约405m的某地参加14：00召开的会议，如果他买到当日10：40从甲市至该地的高铁票，而且从该地高铁站到会议地点最多需要1.5h，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？22、(9分) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，线段AC的垂直平分线交AC于D点，交BC于E点，过点A作BC的平行线交直线ED于F点，连接AE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=10，∠ACB=30°，求菱形AECF的面积．23、(10分) 如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；AB；（2）求证：BC=12（3）点M是的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN•MC的值．四、计算题（本大题共 3 小题，共 24 分）24、(6分) 先化简，再求值：（a-2b）（a+2b）-（a-2b）2+8b2，其中a=-6，b=1325、(8分) 为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：请根据图表信息回答下列问题：（1）频数分布表中的a=______，b=______；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？26、(10分) 如图，顶点坐标为（2，-1）的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴与直线BC交于点D，连接AC、AD，求△ACD的面积；（3）点E为直线BC上一动点，过点E作y轴的平行线EF，与抛物线交于点F．问是否存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．2019年湖南省娄底市中考数学模拟试卷（二）【第 1 题】【答案】A【解析】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|-5|=5．故选：A．根据绝对值的性质求解．此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【第 2 题】【答案】D【解析】解：A、x3•x3=x6，故A错误；B、（ab3）2=a2b6，故B错误；C、x8÷x4=x4，故C错误；D、（2x）3=8x3，故D正确；故选：D．根据同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方、同底数幂的除法进行计算即可．本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的除法，掌握运算法则是解题的关键．【第 3 题】【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．【第 4 题】【答案】D【解析】解：∵=75，=75；甲的中位数为75，乙的中位数为75；甲的众数为90，60，乙的众数为80，70；∴通过平均数、中位数、众数不能区别两组成绩，∴应通过方差区别两组成绩更恰当，故选：D．根据平均数、中位数、众数以及方差的意义进行选择即可．本题考查了统计量的选择，掌握平均数、中位数、众数以及方差的意义是解题的关键．【第 5 题】【答案】B【解析】解：28nm=28×10-9m=2.8×10-8m．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【第 6 题】【答案】D【解析】解：A、主视图是三角形，错误；B、主视图是矩形，错误；C、主视图是等腰梯形，错误；D、主视图是圆，正确．故选：D．找到从正面看所得到的图形比较即可．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．【第 7 题】【答案】A【解析】解：A、∵∠ABD对的弧是弧AD，∠ACD对的弧也是AD，∴∠ABD=∠ACD，故A选项正确；B、∵∠ABD对的弧是弧AD，∠ADB对的弧也是AB，而已知没有说=，∴∠ABD和∠ACD不相等，故B选项错误；C、∠AED＞∠ABD，故C选项错误；D、∵∠ABD对的弧是弧AD，∠ACB对的弧也是AB，而已知没有说=，∴∠ABD和∠ACB不相等，故D选项错误；故选：A．根据圆周角定理即可判断A、B、D，根据三角形外角性质即可判断C．本题考查了圆周角定理和三角形外角性质的应用，注意：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．【第 8 题】B【解析】解：∵如图所示△EDA≌△ED′A，∴∠D=∠D′=∠DAE=90°，∵∠CED′=55°，∴∠DED′=125°，∴∠DAD′=55°，∴∠BAD′=35°．故选：B．由题意推出∠DED′=125°，得∠DAD′=55°，所以∠BAD′=35°．本题主要考查翻折变换的性质、正方形的性质、四边形内角和定理，解题的关键在于求出∠DAD′的度数．【第 9 题】【答案】A【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=-2，x2=4，∴根据根与系数的关系，可得-2+4=-b，-2×4=c，解得b=-2，c=-8∴b+c=-10．故选：A．根据根与系数的关系得到-2+4=-b，-2×4=c，然后可分别计算出b、c的值，进一步求得答案即可．，此题考查根与系数的关系，解答此题的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系：x1+x2=-bax1x2=c．a【第 10 题】【答案】C解：∵反比例函数y=1−2m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜xy2，∴反比例函数的图象在一三象限，∴1-2m＞0，解得m＜1．2故选：C．先根据当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，判断出1-2m的符号，求出m的取值范围即可．的图象在本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出反比例函数y=1−2mx一、三象限是解答此题的关键．【第 11 题】【答案】A【解析】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100-x）人，=100，根据题意得：3x+100−x3解得x=25则100-x=100-25=75（人）所以，大和尚25人，小和尚75人．故选：A．根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．本题考查了一元一次方程的应用，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程．【第 12 题】【答案】C【解析】解：函数与x轴有两个交点，则b2-4ac＞0，即4ac-b2＜0，故①正确；=-1，则b=2a，2a-b=0，故②正确；函数的对称轴是x=-1，即-b2a当x=1时，函数对应的点在x轴下方，则a+b+c＜0，则③正确；则y1和y2的大小无法判断，则④错误．故选：C．根据函数与x中轴的交点的个数，以及对称轴的解析式，函数值的符号的确定即可作出判断．本题考查了二次函数的性质，主要考查了利用图象求出a，b，c的范围，以及特殊值的代入能得到特殊的式子．【第 13 题】【答案】x＞4【解析】解：根据题意得：x-4＞0，解得x＞4．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．二次根式有意义，被开方数是非负数．【第 14 题】【答案】（1，2）【解析】解：∵点M（3，-2），将它先向左平移2个单位，再向上平移4个单位后得到点N，∴点N的坐标是（3-2，-2+4），即（1，2），故答案为（1，2）．将点M的横坐标减去2，纵坐标加上4即可得到点N的坐标．本题考查了坐标与图形变化-平移：解题关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【第 15 题】【答案】120【解析】解：∵∠CDE=150°，∴∠CDB=180-∠CDE=30°，又∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB=30°；∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=60°，∴∠C=180°-60°=120°．故答案为：120．本题主要利用邻补角互补，平行线性质及角平分线的性质进行做题．本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．【第 16 题】【答案】π【解析】解：如图，连接OA、OB，∵ABCDEF为正六边形，=60°，∴∠AOB=360°×16的长为=π．故答案为：π．求出圆心角∠AOB的度数，再利用弧长公式解答即可．本题主要考查正多边形的性质和弧长公式，熟练掌握正多边形的性质是解题的关键．【第 17 题】【答案】13【解析】解：在-9，-6，-3，-1，2，3，6，8，11这九个数中，任取一个作为a值每个数被抽到的机会相同，因而是列举法求概率的问题，方程x2+ax+9=0有两个不相等的实数根的条件是a2-36＞0，就是要看一下在-9，-6，-3，-1，2，3，6，8，11中有3个满足a2-36＞0．∴P（能够使关于x的一元二次方程x2+ax+9=0有两个不相等的实数根）=1．3列举出所有情况，让能够使关于x的一元二次方程x2+ax+9=0有两个不相等的实数根的情况数除以总情况数即为所求的概率．正确理解列举法求概率的条件以及一元二次方程根的判定方法是解决问题的关键．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【第 18 题】【答案】2001【解析】，解：∵Tn=S1+S2+⋯+S n2∴T500=2004，设新的“凯森和”为Tx，501×Tx=1×501+500×T500，Tx=（1×501+500×T500）÷501=（1×501+500×2004）÷501=1+500×4=2001．故答案为：2001．先根据已知求出T500的值，再设出新的凯森和T x，列出式子，把得数代入，即可求出结果．此题考查了数字的变化类，解题的关键是掌握“凯森和”这个新概念，找出其中的规律，再根据新概念对要求的式子进行变形整理即可．【第 19 题】【答案】解：原式=√3-1+1+3-3×√33=√3-1+1+3-√3=3．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．【第 20 题】【答案】解：作EF⊥AC，根据题意，CE=18×15=270米，∵tan∠CED=1，∴∠CED=∠DCE=45°，∵∠ECF=90°-45°-15°=30°，∴EF=1CE=135米，2∵∠CEF=60°，∠AEB=30°，∴∠AEF=180°-45°-60°-30°=45°，∴AE=135√2≈190.4米【解析】根据速度乘以时间得出CE的长度，通过坡度得到∠ECF=30°，作辅助线EF⊥AC，通过平角减去其他角从而得到∠AEF=45°即可求出AE的长度．本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是作辅助线EF⊥AC，以及坡度和坡角的关系．【第 21 题】【答案】解：（1）设普通列车平均速度每小时x 千米，则高速列车平均速度每小时3x 千米，根据题意得，240x -1803x =2，解得：x=90，经检验，x=90是所列方程的根，则3x=3×90=270．答：高速列车平均速度为每小时270千米；（2）405÷270=1.5，则坐车共需要1.5+1.5=3（小时），王老师到达会议地点的时间为13点40．故他能在开会之前到达．【解析】（1）设普通列车平均速度每小时x 千米，则高速列车平均速度每小时3x 千米，根据题意可得，坐高铁走180千米比坐普通车240千米少用2小时，据此列方程求解；（2）求出王老师所用的时间，然后进行判断．本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．【第 22 题】【答案】（1）证明：∵EF 垂直平分AC ，∴FA=FC ，EA=EC ，∵AF∥BC ，∴∠1=∠2．∵AE=CE ，∴∠2=∠3．∴∠1=∠3．∵EF⊥AC ，∴∠ADF=∠ADE=90°．∵∠1+∠4=90°，∠3+∠5=90°．∴∠4=∠5．∴AF=AE，∴AF=FC=CE=EA，∴四边形AECF是菱形．（2）解：∵∠BAC=∠ADF=90°，∴AB∥FE，∵AF∥BE，∴四边形ABEF为平行四边形，∵AB=10，∴FE=AB=10，∵∠ACB=30°，=10√3，．∴AC=ABtan∠ACB∴．【解析】（1）只要证明AF=FC=CE=EA，即可判断四边形AECF是菱形；（2）求出菱形的对角线的长，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可．本题考查菱形的判定和性质、相等的垂直平分线的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定，属于基础题，中考常考题型．【第 23 题】【答案】（1）证明：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO．又∵∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB，∴∠A=∠ACO=∠PCB．又∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB=90°．∴∠PCB+∠OCB=90°．即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径．∴PC是⊙O的切线．（2）证明：∵AC=PC，∴∠A=∠P，∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P．又∵∠COB=∠A+∠ACO，∠CBO=∠P+∠PCB，∴∠COB=∠CBO，∴BC=OC．∴BC=12AB．（3）解：连接MA，MB，∵点M是的中点，∴，∴∠ACM=∠BCM．∵∠ACM=∠ABM，∴∠BCM=∠ABM．∵∠BMN=∠BMC，∴△MBN∽△MCB．∴BM MC =MNBM．∴BM2=MN•MC．又∵AB是⊙O的直径，，∴∠AMB=90°，AM=BM．∵AB=4，∴BM=2√2．∴MN•MC=BM2=8．【解析】（1）已知C在圆上，故只需证明OC与PC垂直即可；根据圆周角定理，易得∠PCB+∠OCB=90°，即OC⊥CP；故PC是⊙O的切线；（2）AB是直径；故只需证明BC与半径相等即可；（3）连接MA，MB，由圆周角定理可得∠ACM=∠BCM，进而可得△MBN∽△MCB，故BM2=MN•MC；代入数据可得MN•MC=BM2=8．此题主要考查圆的切线的判定及圆周角定理的运用和相似三角形的判定和性质的应用．【第 24 题】【答案】解：原式=a2-4b2-a2+4ab-4b2+8b2=4ab，时，原式=-8．当a=-6，b=13【解析】原式利用平方差公式，完全平方公式计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【第 25 题】【答案】解：（1）根据题意得：2÷0.04=50（人），则a=50-（2+3+15+5）=25；b=5÷50=0.10；故答案为：25；0.10；（2）阅读时间为6＜t≤8的学生有25人，补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：2000×0.10=200（人），则该校2000名学生中评为“阅读之星”的有200人．【解析】（1）由阅读时间为0＜t≤2的频数除以频率求出总人数，确定出a与b的值即可；（2）补全条形统计图即可；（3）由阅读时间在8小时以上的百分比乘以2000即可得到结果．此题考查了频率（数）分布表，条形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．【第 26 题】【答案】解：（1）依题意，设抛物线的解析式为y=a （x-2）2-1，代入C （O ，3）后，得：a （0-2）2-1=3，a=1∴抛物线的解析式：y=（x-2）2-1=x 2-4x+3．（2）由（1）知，A （1，0）、B （3，0）；设直线BC 的解析式为：y=kx+3，代入点B 的坐标后，得：3k+3=0，k=-1∴直线BC ：y=-x+3；由（1）知：抛物线的对称轴：x=2，则 D （2，1）； ∴AD=√AG 2+DG 2=√2，AC=√OC 2+OA 2=√10，CD=√(3−1)2+22=2√2，即：AC 2=AD 2+CD 2，△ACD 是直角三角形，且AD⊥CD ；∴S △ACD =12AD•CD=12×√2×2√2=2．（3）由题意知：EF∥y 轴，则∠FED=∠OCB ，若△OCB 与△FED 相似，则有：①∠DFE=90°，即 DF∥x 轴；将点D 纵坐标代入抛物线的解析式中，得：x 2-4x+3=1，解得x=2±√2；当x=2+√2时，y=-x+3=1-√2；当x=2-√2时，y=-x+3=1+√2；∴E 1（2+√2，1-√2）、E 2（2-√2，1+√2）．②∠EDF=90°；易知，直线AD ：y=x-1，联立抛物线的解析式有：x2-4x+3=x-1，x2-5x+4=0，解得x1=1、x2=4；当x=1时，y=-x+3=2；当x=4时，y=-x+3=-1；∴E3（1，2）、E4（4，-1）．综上，存在符合条件的点E，且坐标为：（2+√2，1-√2）、（2-√2，1+√2）、（1，2）或（4，-1）．【解析】（1）已知抛物线的顶点，可先将抛物线的解析式设为顶点式，再将点C的坐标代入上面的解析式中，即可确定待定系数的值，由此得解．（2）可先求出A、C、D三点坐标，求出△ACD的三边长后，可判断出该三角形的形状，进而得到该三角形的面积．（也可将△ACD的面积视为梯形与两个小直角三角形的面积差）（3）由于直线EF与y轴平行，那么∠OCB=∠FED，若△OBC和△EFD相似，则△EFD中，∠EDF和∠EFD中必有一角是直角，可据此求出点F的横坐标，再代入直线BC的解析式中，即可求出点E的坐标．此题主要考查了函数解析式的确定、图形面积的解法以及相似三角形的判定和性质等知识；需要注意的是，已知两个三角形相似时，若对应边不相同，那么得到的结果就不一定相同，所以一定要进行分类讨论．。

娄底娄星区2019年初三上年末数学试卷含解析解析

娄底娄星区2019年初三上年末数学试卷含解析解析【一】选择题〔每题3分，共12小题，总分值36分、请把表示正确【答案】旳字母填入下表中对应旳题号下、〕1、：，那么以下式子中一定成立旳是〔〕A、2x=3yB、3x=2yC、x=6yD、xy=62、关于x旳一元二次方程〔a﹣1〕x2+x+a2﹣1=0旳一个根是0，那么a旳值为〔〕A、1B、﹣1C、1或﹣1D、3、关于函数y=﹣，以下说法错误旳选项是〔〕A、它旳图象分布在【二】四象限B、它旳图象既是轴对称图形又是中心对称图形C、当x＞0时，y旳值随x旳增大而增大D、当x＜0时，y旳值随x旳增大而减小4、二次函数y=ax2+bx﹣1〔a≠0〕旳图象通过点〔1，1〕，那么a+b+1旳值是〔〕A、﹣3B、﹣1C、2D、35、如图将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C′处，BC′交AD于点E，那么下到结论不一定成立旳是〔〕A、AD=BC′B、∠EBD=∠EDBC、△ABE∽△CBDD、sin∠ABE=6、如图，要测量B点到河岸AD旳距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，那么B点到河岸AD旳距离为〔〕A、100米B、50米C、米D、50米7、如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF、假设AD=OA，那么△ABC 与△DEF旳面积之比为〔〕A、1：2B、1：4C、1：5D、1：68、某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校旳体育锻炼时刻，结果如A、6.2小时B、6.4小时C、6.5小时D、7小时2A、﹣11B、﹣2C、1D、﹣510、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AC=6，AB=9，那么AD 旳长是〔〕A、6B、5C、4D、311、函数y=kx+b旳图象如下图，那么一元二次方程x2+x+k﹣1=0根旳存在情况是〔〕A、没有实数根B、有两个相等旳实数根C、有两个不相等旳实数根D、无法确定12、如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB=1：2，那么S△ADE ：S△ABC=〔〕A、1：2B、1：4C、1：8D、1：9【二】填空题〔每题3分，共18分〕13、假设关于x旳方程x2+〔k﹣2〕x+k2=0旳两根互为倒数，那么k=、14、在△ABC中，∠C=90°，假设tanA=，那么sinA=、15、将一副三角尺如下图叠放在一起，那么旳值是、16、双曲线y=通过点〔﹣1，3〕，假如A〔a1，b1〕，B〔a2，b2〕两点在该双曲线上，且a1＜a2＜0，那么b1b2〔选填“＞”、“=”、“＜”〕、17、某校图书馆旳藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，设平均每年藏书增长旳百分率为x，那么依据题意可得方程、18、二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕旳图象如下图，以下结论：①2a+b=0；②a+c ＞b；③抛物线与x轴旳另一个交点为〔3，0〕；④abc＞0、其中正确旳结论是〔填写序号〕、【三】综合与应用〔每题7分，共28分〕19、计算：2﹣2﹣〔π﹣〕0+|﹣3|﹣cos60°、20、关于x旳一元二次方程x2﹣2kx+k2+2=2〔1﹣x〕有两个实数根x1，x2、〔1〕求实数k旳取值范围；〔2〕假设方程旳两实根x1，x2满足|x1+x2|=x1x2﹣1，求k旳值、21、某学校为了解该校七年级学生旳身高情况，抽样调查了部分同学，将所得数据处理后，制成扇形统计图和频数分布直方图〔部分〕如下〔每组只含最低值不含最高值，身高单位：cm，测量时精确到1cm〕：〔1〕请依照所提供旳信息计算身高在160～165cm范围内旳学生人数，并补全频数分布直方图；〔2〕样本旳中位数在统计图旳哪个范围内？〔3〕假如上述样本旳平均数为157cm，方差为0.8；该校八年级学生身高旳平均数为159cm，方差为0.6，那么〔填“七年级”或“八年级”〕学生旳身高比较整齐、22、如图，一次函数y1=x+1旳图象与反比例函数〔k为常数，且k≠0〕旳图象都通过点A〔m，2〕〔1〕求点A旳坐标及反比例函数旳表达式；〔2〕结合图象直截了当比较：当x＞0时，y1和y2旳大小、【四】实践与应用〔每题9分，共18分〕23、某商品旳进价为每件30元，现在旳售价为每件40元，每星期可卖出150件，假如每件涨价1元〔售价不能够高于45〕，那么每星期少卖出10件，设每件涨价x元，每星期销量为y件、〔1〕求y关于x旳函数关系式〔不要求写出自变量x旳取值范围〕；〔2〕如何定价才能使每星期旳利润为1560元？每星期旳销量是多少？24、如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D旳仰角为45°，底部点C旳俯角为30°，求楼房CD旳高度〔=1.7〕、六、探究与应用〔每题10分，共20分〕25、如图，顶点M在y轴上旳抛物线与直线y=x+1相交于A、B两点，且点A在x轴上，点B旳横坐标为2，连结AM、BM、〔1〕求抛物线旳函数关系式；〔2〕推断△ABM旳形状，并说明理由、26、如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=10，将∠MPN旳顶点P在矩形ABCD旳边AD上滑动，在滑动过程中，始终保持∠MPN=90°，射线PN通过点C，射线PM 交直线AB于点E，交直线BC于点F、〔1〕求证：△AEP∽△DPC；〔2〕在点P旳运动过程中，点E与点B能重合吗？假如能重合，求DP旳长；〔3〕是否存在如此旳点P使△DPC旳面积等于△AEP面积旳4倍？假设存在，求出AP旳长；假设不存在，请证明理由、2016-2017学年湖南省娄底市娄星区九年级〔上〕期末数学试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题〔每题3分，共12小题，总分值36分、请把表示正确【答案】旳字母填入下表中对应旳题号下、〕1、：，那么以下式子中一定成立旳是〔〕A、2x=3yB、3x=2yC、x=6yD、xy=6【考点】等式旳性质、【分析】依照等式旳性质，在等式两边同时加、减、乘、除同一个数或式子，结果仍相等可得出【答案】、【解答】解：A、依照等式旳性质2，等式两边同时乘以6，即可得2x=3y；B、依照等式性质2，等式两边都乘以9，应得3x=y；C、依照等式性质2，等式两边都乘以3，应得x=y；D、依照等式性质2，等式两边都乘以3y，应得xy=y2；应选A、2、关于x旳一元二次方程〔a﹣1〕x2+x+a2﹣1=0旳一个根是0，那么a旳值为〔〕A、1B、﹣1C、1或﹣1D、【考点】一元二次方程旳解、【分析】依照方程旳解旳定义，把x=0代入方程，即可得到关于a旳方程，再依照一元二次方程旳定义即可求解、【解答】解：依照题意得：a2﹣1=0且a﹣1≠0，解得：a=﹣1、应选B、3、关于函数y=﹣，以下说法错误旳选项是〔〕A、它旳图象分布在【二】四象限B、它旳图象既是轴对称图形又是中心对称图形C、当x＞0时，y旳值随x旳增大而增大D、当x＜0时，y旳值随x旳增大而减小【考点】反比例函数旳性质、【分析】依照反比例函数y=旳性质：当k＜0，双曲线旳两支分别位于第【二】第四象限，在每一象限内y随x旳增大而增大，图象既是轴对称图形又是中心对称图形进行推断即可、【解答】解：A、它旳图象分布在【二】四象限，说法正确；B、它旳图象既是轴对称图形又是中心对称图形，说法正确；C、当x＞0时，y旳值随x旳增大而增大，说法正确；D、当x＜0时，y旳值随x旳增大而减小，说法错误；应选：D、4、二次函数y=ax2+bx﹣1〔a≠0〕旳图象通过点〔1，1〕，那么a+b+1旳值是〔〕A、﹣3B、﹣1C、2D、3【考点】二次函数图象上点旳坐标特征、【分析】依照二次函数图象上点旳坐标特征，把〔1，1〕代入【解析】式可得到a+b旳值，然后计算a+b+1旳值、【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx﹣1〔a≠0〕旳图象通过点〔1，1〕，∴a+b﹣1=1，∴a+b=2，∴a+b+1=3、应选D、5、如图将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C′处，BC′交AD于点E，那么下到结论不一定成立旳是〔〕A、AD=BC′B、∠EBD=∠EDBC、△ABE∽△CBDD、sin∠ABE=【考点】翻折变换〔折叠问题〕；矩形旳性质；相似三角形旳判定、【分析】要紧依照折叠前后角和边相等找到相等旳边之间旳关系，即可选出正确【答案】、【解答】解：A、BC=BC′，AD=BC，∴AD=BC′，因此正确、B、∠CBD=∠EDB，∠CBD=∠EBD，∴∠EBD=∠EDB正确、D、∵sin∠ABE=，∴∠EBD=∠EDB∴BE=DE∴sin∠ABE=、应选C、6、如图，要测量B点到河岸AD旳距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，那么B点到河岸AD旳距离为〔〕A、100米B、50米C、米D、50米【考点】解直角三角形旳应用、【分析】过B作BM⊥AD，依照三角形内角与外角旳关系可得∠ABC=30°，再依照等角对等边可得BC=AC，然后再计算出∠CBM旳度数，进而得到CM长，最后利用勾股定理可得【答案】、【解答】解：过B作BM⊥AD，∵∠BAD=30°，∠BCD=60°，∴∠ABC=30°，∴AC=CB=100米，∵BM⊥AD，∴∠BMC=90°，∴∠CBM=30°，∴CM=BC=50米，∴BM=CM=50米，应选：B、7、如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF、假设AD=OA，那么△ABC 与△DEF旳面积之比为〔〕A、1：2B、1：4C、1：5D、1：6【考点】位似变换、【分析】利用位似图形旳性质首先得出位似比，进而得出面积比、【解答】解：∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA，∴OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF旳面积之比为：1：4、应选：B、8、某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校旳体育锻炼时刻，结果如A、6.2小时B、6.4小时C、6.5小时D、7小时【考点】加权平均数、【分析】依照加权平均数旳计算公式列出算式〔5×10+6×15+7×20+8×5〕÷50，再进行计算即可、【解答】解：依照题意得：〔5×10+6×15+7×20+8×5〕÷50=〔50+90+140+40〕÷50=320÷50=6.4〔小时〕、故这50名学生这一周在校旳平均体育锻炼时刻是6.4小时、应选：B、2A、﹣11B、﹣2C、1D、﹣5【考点】二次函数旳图象、【分析】依照关于对称轴对称旳自变量对应旳函数值相等，可得【答案】、【解答】解：由函数图象关于对称轴对称，得〔﹣1，﹣2〕，〔0，1〕，〔1，﹣2〕在函数图象上，把〔﹣1，﹣2〕，〔0，1〕，〔1，﹣2〕代入函数【解析】式，得，解得，函数【解析】式为y=﹣3x2+1x=2时y=﹣11，应选：D、10、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AC=6，AB=9，那么AD 旳长是〔〕A、6B、5C、4D、3【考点】相似三角形旳判定与性质、【分析】直角三角形斜边上旳高线把直角三角形分旳得两个三角形与原三角形相似、【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D∴△ACD∽△ABC∴AC：AB=AD：AC∵AC=6，AB=9∴AD=4、应选C、11、函数y=kx+b旳图象如下图，那么一元二次方程x2+x+k﹣1=0根旳存在情况是〔〕A、没有实数根B、有两个相等旳实数根C、有两个不相等旳实数根D、无法确定【考点】根旳判别式；一次函数图象与系数旳关系、【分析】先依照函数y=kx+b旳图象可得；k＜0，再依照一元二次方程x2+x+k﹣1=0中，△=12﹣4×1×〔k﹣1〕=5﹣4k＞0，即可得出【答案】、【解答】解：依照函数y=kx+b旳图象可得；k＜0，b＜0，那么一元二次方程x2+x+k﹣1=0中，△=12﹣4×1×〔k﹣1〕=5﹣4k＞0，那么一元二次方程x2+x+k﹣1=0根旳存在情况是有两个不相等旳实数根，应选：C、12、如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB=1：2，那么S△ADE ：S△ABC=〔〕A、1：2B、1：4C、1：8D、1：9【考点】相似三角形旳判定与性质、【分析】DE ∥BC ，可得出旳条件是△ADE ∽△ABC ；了AD 、DB 旳比例关系，可得出AD 、AB 旳比例关系，也就求出了两三角形旳相似比，依照相似三角形旳面积比等于相似比旳平方，可求出两三角形旳面积比、【解答】解：AD ：DB=1：2，那么=；∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ； ∴S △ADE ：S △ABC =1：9、应选D 、【二】填空题〔每题3分，共18分〕13、假设关于x 旳方程x 2+〔k ﹣2〕x+k 2=0旳两根互为倒数，那么k=﹣1、【考点】根与系数旳关系、【分析】依照和根与系数旳关系x 1x 2=得出k 2=1，求出k 旳值，再依照原方程有两个实数根，求出符合题意旳k 旳值、【解答】解：∵x 1x 2=k 2，两根互为倒数， ∴k 2=1，解得k=1或﹣1；∵方程有两个实数根，△＞0， ∴当k=1时，△＜0，舍去，故k 旳值为﹣1、故【答案】为：﹣1、14、在△ABC 中，∠C=90°，假设tanA=，那么sinA=、【考点】同角三角函数旳关系、【分析】依照正切函数数对边比邻边，可得BC 与AC 旳关系，依照勾股定理，可得AB 旳长，再依照正弦函数是对边比斜边，可得【答案】、【解答】解：设tanA===，由勾股定理，得AB==5A 、sinA===，故【答案】为：、15、将一副三角尺如下图叠放在一起，那么旳值是、【考点】相似三角形旳判定与性质、【分析】设AC=BC=x，那么CD===x，证AB∥CD得△ABE∽△DCE，即可知===、【解答】解：设AC=BC=x，那么CD===x，∵∠BAC=∠ACD=90°，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴AB∥CD，∴△ABE∽△DCE，∴===，故【答案】为：16、双曲线y=通过点〔﹣1，3〕，假如A〔a1，b1〕，B〔a2，b2〕两点在该双曲线上，且a1＜a2＜0，那么b1＜b2〔选填“＞”、“=”、“＜”〕、【考点】反比例函数图象上点旳坐标特征；反比例函数旳性质、【分析】依照反比例函数旳增减性解答、【解答】解：把点〔﹣1，3〕代入双曲线y=得k=﹣3＜0，故反比例函数图象旳两个分支在第【二】四象限，且在每个象限内y随x旳增大而增大，∵A〔a1，b1〕，B〔a2，b2〕两点在该双曲线上，且a1＜a2＜0，∴A、B在同一象限，∴b1＜b2、故【答案】为：＜、17、某校图书馆旳藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，设平均每年藏书增长旳百分率为x，那么依据题意可得方程5〔1+x〕2=7.2、【考点】由实际问题抽象出一元二次方程、【分析】利用平均增长率问题，一般用增长后旳量=增长前旳量×〔1+增长率〕，参照此题，假如设平均每年增长旳百分率为x，依照“某校图书馆旳藏书在两年内从5万册增加到7.2万册”，即可得出方程、【解答】解：设平均每年增长旳百分率为x；第一年藏书量为：5〔1+x〕；第二年藏书量为：5〔1+x〕〔1+x〕=5〔1+x〕2；依题意，可列方程：5〔1+x〕2=7.2、故【答案】为：5〔1+x〕2=7.2、18、二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕旳图象如下图，以下结论：①2a+b=0；②a+c ＞b；③抛物线与x轴旳另一个交点为〔3，0〕；④abc＞0、其中正确旳结论是①④〔填写序号〕、【考点】二次函数图象与系数旳关系、【分析】依照抛物线对称轴方程对①进行推断；依照自变量为1时对应旳函数值为负数可对②进行推断；依照抛物线旳对称性，由抛物线与x轴旳一个交点为〔﹣2，0〕得到抛物线与x轴旳另一个交点为〔4，0〕，那么可对③进行推断；由抛物线开口方向得到a＞0，由对称轴位置可得b＜0，由抛物线与y轴旳交点位置可得c＜0，因此可对④进行推断、【解答】解：∵抛物线旳对称轴为直线x=﹣=1，∴2a+b=0，因此①正确；∵x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，即a+c＜b，因此②错误；∵抛物线与x轴旳一个交点为〔﹣2，0〕而抛物线旳对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴旳另一个交点为〔4，0〕，因此③错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∴b=﹣2a＜0，∵抛物线与y轴旳交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，因此④正确、故【答案】为①④、【三】综合与应用〔每题7分，共28分〕19、计算：2﹣2﹣〔π﹣〕0+|﹣3|﹣cos60°、【考点】实数旳运算；零指数幂；负整数指数幂；专门角旳三角函数值、【分析】原式第一项利用负整数指数幂法那么计算，第二项利用零指数幂法那么计算，第三项利用绝对值旳代数意义化简，最后一项利用专门角旳三角函数值计算即可得到结果、【解答】解：原式=﹣1+3﹣×=2、20、关于x旳一元二次方程x2﹣2kx+k2+2=2〔1﹣x〕有两个实数根x1，x2、〔1〕求实数k旳取值范围；〔2〕假设方程旳两实根x1，x2满足|x1+x2|=x1x2﹣1，求k旳值、【考点】根旳判别式；根与系数旳关系、【分析】〔1〕依照方程有两个实数根能够得到△≥0，从而求得k旳取值范围；〔2〕利用根与系数旳关系将两根之和和两根之积代入代数式求k旳值即可、【解答】解：x2﹣2kx+k2+2=2〔1﹣x〕，整理得x2﹣〔2k﹣2〕x+k2=0、〔1〕∵方程有两个实数根x1，x2、∴△=〔2k﹣2〕2﹣4k2≥0，解得k≤；〔2〕由根与系数关系知：x 1+x2=2k﹣2，x1x2=k2，又|x1+x2|=x1x2﹣1，代入得，|2k﹣2|=k2﹣1，∵k≤，∴2k﹣2＜0，∴|2k﹣2|=k2﹣1可化简为：k2+2k﹣3=0、解得k=1〔不合题意，舍去〕或k=﹣3，∴k=﹣3、21、某学校为了解该校七年级学生旳身高情况，抽样调查了部分同学，将所得数据处理后，制成扇形统计图和频数分布直方图〔部分〕如下〔每组只含最低值不含最高值，身高单位：cm，测量时精确到1cm〕：〔1〕请依照所提供旳信息计算身高在160～165cm范围内旳学生人数，并补全频数分布直方图；〔2〕样本旳中位数在统计图旳哪个范围内？〔3〕假如上述样本旳平均数为157cm，方差为0.8；该校八年级学生身高旳平均数为159cm，方差为0.6，那么八年级〔填“七年级”或“八年级”〕学生旳身高比较整齐、【考点】频数〔率〕分布直方图；扇形统计图；加权平均数；中位数；方差、【分析】〔1〕依照155﹣160旳频数和百分比求总数、从而求出160﹣165旳频数，依照数据正确补全频数分布直方图即可；〔2〕依照中位数旳确定方法求解；〔3〕利用方差旳意义推断、【解答】解：〔1〕总数为：32÷32%=100，那么160﹣165旳频数为：100﹣6﹣12﹣18﹣32﹣10﹣4=18或100×18%=18、依照数据正确补全频数分布直方图，如下图：〔2〕第50和51个数旳平均数在155～160cm旳范围内，因此样本旳中位数在155～160cm旳范围内；〔3〕方差越小，数据旳离散程度越小，因此八年级学生旳身高比较整齐、故【答案】为：八年级、22、如图，一次函数y1=x+1旳图象与反比例函数〔k为常数，且k≠0〕旳图象都通过点A〔m，2〕〔1〕求点A旳坐标及反比例函数旳表达式；〔2〕结合图象直截了当比较：当x＞0时，y1和y2旳大小、【考点】反比例函数与一次函数旳交点问题、【分析】〔1〕将A点代入一次函数【解析】式求出m旳值，然后将A点坐标代入反比例函数【解析】式，求出k旳值即可得出反比例函数旳表达式；〔2〕结合函数图象即可推断y1和y2旳大小、【解答】解：〔1〕将A旳坐标代入y1=x+1，得：m+1=2，解得：m=1，故点A坐标为〔1，2〕，将点A旳坐标代入：，得：2=，解得：k=2，那么反比例函数旳表达式y2=；〔2〕结合函数图象可得：当0＜x＜1时，y1＜y2；当x=1时，y1=y2；当x＞1时，y1＞y2、【四】实践与应用〔每题9分，共18分〕23、某商品旳进价为每件30元，现在旳售价为每件40元，每星期可卖出150件，假如每件涨价1元〔售价不能够高于45〕，那么每星期少卖出10件，设每件涨价x元，每星期销量为y件、〔1〕求y关于x旳函数关系式〔不要求写出自变量x旳取值范围〕；〔2〕如何定价才能使每星期旳利润为1560元？每星期旳销量是多少？【考点】一元二次方程旳应用、【分析】〔1〕依据题意易得出平均每天销售量〔y〕与涨价x之间旳函数关系式为y=150﹣10x；〔2〕一个商品原利润为40﹣30=10元，每件涨价x元，现在利润为〔10+x〕元；依照题意，销售量为150﹣10x，由一个商品旳利润×销售量=总利润，列方程求解、【解答】解：〔1〕∵假如售价每涨1元，那么每星期少卖10件，∴每件涨价x元〔x为非负整数〕，每星期销量为：y=150﹣10x；〔2〕设每件涨价x元，依题意得〔10+x〕=1560，解那个方程，得x1=2，x2=3，∵售价不高于45元，∴x1=2，x2=3均符合题意，当x1=2时，每星期旳销量是150﹣10×2=130〔件〕；当x2=3时，每星期旳销量是150﹣10×3=120〔件〕；答：该商品每件定价42元或43元才能使每星期旳利润为1560元，现在每星期旳销量是130件或120件、24、如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D旳仰角为45°，底部点C旳俯角为30°，求楼房CD旳高度〔=1.7〕、【考点】解直角三角形旳应用-仰角俯角问题、【分析】首先分析图形，依照题意构造直角三角形、此题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解、【解答】解：如图，过点B作BE⊥CD于点E，依照题意，∠DBE=45°，∠CBE=30°、∵AB⊥AC，CD⊥AC，∴四边形ABEC为矩形、∴CE=AB=12m、在Rt△CBE中，cot∠CBE=，∴BE=CE•cot30°=12×=12、在Rt△BDE中，由∠DBE=45°，得DE=BE=12、∴CD=CE+DE=12〔+1〕≈32.4、答：楼房CD旳高度约为32.4m、六、探究与应用〔每题10分，共20分〕25、如图，顶点M在y轴上旳抛物线与直线y=x+1相交于A、B两点，且点A在x轴上，点B旳横坐标为2，连结AM、BM、〔1〕求抛物线旳函数关系式；〔2〕推断△ABM旳形状，并说明理由、【考点】待定系数法求二次函数【解析】式、【分析】〔1〕由条件可分别求得A、B旳坐标，设出抛物线【解析】式，利用待定系数法可求得抛物线【解析】式；〔2〕结合〔1〕中A、B、C旳坐标，依照勾股定理可分别求得AB、AM、BM，可得到AB2+AM2=BM2，可判定△ABM为直角三角形、【解答】解：〔1〕∵A点为直线y=x+1与x轴旳交点，∴A〔﹣1，0〕，又B点横坐标为2，代入y=x+1可求得y=3，∴B〔2，3〕，∵抛物线顶点在y轴上，∴可设抛物线【解析】式为y=ax2+c，把A、B两点坐标代入可得，解得，∴抛物线【解析】式为y=x2﹣1；〔2〕△ABM为直角三角形、理由如下：由〔1〕抛物线【解析】式为y=x2﹣1，可知M点坐标为〔0，﹣1〕，∴AM2=12+12=2，AB2=〔2+1〕2+32=18，BM2=22+〔3+1〕2=20，∴AM2+AB2=2+18=20=BM2，∴△ABM为直角三角形、26、如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=10，将∠MPN旳顶点P在矩形ABCD旳边AD上滑动，在滑动过程中，始终保持∠MPN=90°，射线PN通过点C，射线PM 交直线AB于点E，交直线BC于点F、〔1〕求证：△AEP∽△DPC；〔2〕在点P旳运动过程中，点E与点B能重合吗？假如能重合，求DP旳长；〔3〕是否存在如此旳点P使△DPC旳面积等于△AEP面积旳4倍？假设存在，求出AP旳长；假设不存在，请证明理由、【考点】四边形综合题、【分析】〔1〕依照矩形旳性质，推出∠D=∠A=90°，再由直角三角形旳性质，得出∠PCD+∠DPC=90°，又因∠CPE=90°，推出∠EPA+∠DPC=90°，∠PCD=∠EPA，从而证明△CDP∽△PAE；〔2〕利用当B，E重合时，利用得出△ABP∽DPC，进而求出DP旳长即可；〔3〕假设存在满足条件旳点P，设DP=x，那么AP=10﹣x，由△CDP∽△PAE知，求出DP即可、【解答】〔1〕证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=90°，CD=AB=6，∴∠PCD+∠DPC=90°，又∵∠CPE=90°，∴∠EPA+∠DPC=90°，∴∠PCD=∠EPA，∴△AEP∽△DPC、〔2〕假设在点P旳运动过程中，点E能与点B重合，当B，E重合时，∵∠BPC=90°，∴∠APB+∠DPC=90°，∵∠DPC+∠DCP=90°，∴∠DCP=∠APB，∵∠A=∠D，∴△ABP∽DPC，∴=，即：=，解得：DP=1或9，∴B，E重合时DP旳长为1或9；〔3〕存在满足条件旳点P，∵△CDP∽△PAE，依照使△DPC旳面积等于△AEP面积旳4倍，得到两三角形旳相似比为2，∴=2，即=2，解得AP=1.5；2017年2月12日。

2019年湖南省娄底市中考数学试题

湖南省娄底市2019年中考数学试卷一、精心选一选，旗开得胜（本大题共 10 道小题，每小题 3 分，满分 30 分，每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡相应题号下的方框里） 1．（3 分）（2019•娄底）2019 的相反数是（）A ．﹣2019B ．-C ．2019D ．2．（3 分）（2019•娄底）下列运算正确的是（）A ．x 2•x 3=x 6B ．（x 3）3=x 9C ．x 2+x 2=x 4D ．x 6÷x 3=x 23．（3 分）（2019•娄底）函数 y=中自变量 x 的取值范围为（）A ．x ≥0B ．x ≥﹣2C ．x ≥2D ．x ≤﹣2 4．（3 分）（2019•娄底）方程组的解是（）A ．B ．C ．D ．5．（3 分）（2019•娄底）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．6．（3 分）（2019•娄底）若两圆的半径分别为 2cm 和 6cm ，圆心距为了 8cm ，则两圆的位置关系为（） A ．外切 B ．相交 C ．内切 D ．外离7．（3 分）（2019•娄底）实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习．值周班长小兵每周对各小组合作学习情况进行综合评分．下表是其中一周的评分结果：“分值”这组数据的中位数和众数分别是（） A ．89，90 B ．90，90C ．88，95D ．90，958．（3 分）（2019•娄底）下列命题中，错误的是（）A ．平行四边形的对角线互相平分B ．菱形的对角线互相垂直平分C ．矩形的对角线相等且互相垂直平分D ．角平分线上的点到角两边的距离相等9．（3 分）（2019•娄底）如图，把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=40°，那么∠2=（）A．40°B．45°C．50°D．60°10．（3 分）（2019•娄底）一次函数y=kx﹣k（k＜0）的图象大致是（）A．B．C．D．二、细心填一填，一锤定音（本大题共10 道小题，每小题3 分，满分30 分）11．（3 分）（2019•娄底）五月初五是我国的传统节日﹣端午节．今年端午节，小王在“百度”搜索引擎中输入“端午节”，搜索到与之相关的结果约为75100000 个，75100000 用科学记数法表示为．12．（3 分）（2019•娄底）按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为．13．（3 分）（2019•娄底）已知关于x 的方程2x+a﹣5=0 的解是x=2，则a 的值为．14．（3 分）（2019•娄底）不等式组的解集为．15．（3 分）（2019•娄底）如图，要使平行四边形ABCD 是矩形，则应添加的条件是或（添加一个条件即可）．16．（3 分）（2019•娄底）如图，M 为反比例函数y=的图象上的一点，MA 垂直y 轴，垂足为A，△ MAO 的面积为2，则k 的值为．17．（3 分）（2019•娄底）如图，小明用长为3m 的竹竿CD 做测量工具，测量学校旗杆AB 的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB 的高为m．18．（3 分）（2019•娄底）五张分别写有﹣1，2，0，﹣4，5 的卡片（除数字不同以外，其余都相同），现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字是负数的概率是．19．（3 分）（2019•娄底）如图是一组有规律的图案，第1 个图案由4 个▲组成，第2 个图案由7 个▲组成，第3 个图案由10 个▲组成，第4 个图案由13 个▲组成，…，则第n（n 为正整数）个图案由个▲ 组成．20．（3 分）（2019•娄底）如图，▱ABCD 的对角线AC、BD 交于点O，点E 是AD 的中点，△BCD 的周长为18，则△DEO 的周长是．三、用心做一做，慧眼识金（本大题共3 道小题，每小题8 分，满分24 分）21．（8 分）（2019•娄底）先化简÷（1﹣），再从不等式2x﹣3＜7 的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．22．（8 分）（2019•娄底）如图，有小岛A 和小岛B，轮船以45km/h 的速度由C 向东航行，在C 处测得A 的方位角为北偏东60°，测得B 的方位角为南偏东45°，轮船航行2 小时后到达小岛B 处，在B 处测得小岛A 在小岛B 的正北方向．求小岛A 与小岛B 之间的距离（结果保留整数，参考数据：≈1．41，≈2．45）23．（8 分）（2019•娄底）“中国梦”是中华民族每一个人的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用A、B、C、D 四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）共抽取了多少个学生进行调查？（2）将图甲中的折线统计图补充完整．（3）求出图乙中B 等级所占圆心角的度数．四．综合用一用，马到成功（本大题共1 道小题，满分8 分）24．（8 分）（2019•娄底）娄底到长沙的距离约为180km，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从娄底去长沙，小刘比张晚出发 1 小时，最后两车同时到达长沙，已知小轿车的速度是大货车速度的1．5 倍．（1）求小轿车和大货车的速度各是多少？（列方程解答）（2）当小刘出发时，求小张离长沙还有多远？五、耐心想一想，再接再厉（本大题共1 道小题，满分8 分）25．（8 分）（2019•娄底）如图，在⊙O 中，AB，CD 是直径，BE 是切线，B 为切点，连接AD，BC，BD．（1）求证：△ABD≌△CDB；（2）若∠DBE=37°，求∠ADC 的度数．六、探究试一试，超越自我（本大题共2 道小题，每小题10 分，满分20 分）26．（10 分）（2019•娄底）如图，抛物线y=x2+mx+（m﹣1）与x 轴交于点A（x1，0），B（x2，0），x1＜x2，与y 轴交于点C（0，c），且满足x12+x22+x1x2=7．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上能不能找到一点P，使∠POC=∠PCO？若能，请求出点P 的坐标；若不能，请说明理由．27．（10 分）（2019•娄底）如图甲，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm．如果点P 由点B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，同时点Q 由点A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：（1）设△APQ 的面积为S，当t 为何值时，S 取得最大值？S 的最大值是多少？（2）如图乙，连接PC，将△PQC 沿QC 翻折，得到四边形PQP′C，当四边形PQP′C 为菱形时，求t的值；′（3）当t 为何值时，△APQ 是等腰三角形？湖南省娄底市2019年中考数学试卷一、精心选一选，旗开得胜（本大题共10 道小题，每小题3 分，满分30 分，每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡相应题号下的方框里）1．（3 分）（2019•娄底）2019 的相反数是（）A．﹣2019 B．- C．2019 D．考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：解：2019 的相反数是﹣2019，故选：A．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3 分）（2019•娄底）下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6 B．（x3）3=x9 C．x2+x2=x4 D．x6÷x3=x2考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减可得答案．解答：解：A、x2•x3=x5，故原题计算错误；B、（x3）3=x9，故原题计算正确；C、x2+x2=2x2，故原题计算错误；D、x6÷x3=x3，故原题计算错误；故选：B．点评：此题主要考查了同底数幂的乘、除法，幂的乘方，以及合并同类项的法则，关键是掌握各种计算法则，不要混淆．3．（3 分）（2019•娄底）函数y=中自变量x 的取值范围为（）A．x≥0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤﹣2考点：函数自变量的取值范围．分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．解答：解：根据题意，得x﹣2≥0，解得x≥2．故选C．点评：考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．4．（3 分）（2019•娄底）方程组的解是（）A．B．C．D．考点：解二元一次方程组．分析：用加减法解方程组即可．解答：解：，（1）+（2）得，3x=6，x=2，把x=2 代入（1）得，y=﹣1，∴原方程组的解．故选D．点评：此题考查二元一次方程组的解法．5．（3 分）（2019•娄底）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后与原图重合．6．（3 分）（2019•娄底）若两圆的半径分别为2cm 和6cm，圆心距为了8cm，则两圆的位置关系为（）A．外切B．相交C．内切D．外离考点：圆与圆的位置关系．分析：根据数量关系来判断两圆的位置关系．设两圆的半径分别为R 和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d＞R+r；外切，则d=R+r；相交，则R﹣r＜d＜R+r；内切，则d=R﹣r；内含，则d＜R﹣r．解答：解：根据题意，得：R+r=8cm，即R+r=d，∴两圆外切．故选A．点评：本题主要考查圆与圆的位置关系与数量关系间的联系，属于基础题．7．（3 分）（2019•娄底）实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习．值周班长小兵每周对各小组合作学习情况进行综合评分．下表是其中一周的评分结果：“分值”这组数据的中位数和众数分别是（） A ．89，90B ．90，90考点：众数；中位数C ．88，95D ．90，95分析：根据中位数和众数的定义找出从小到大排列后最中间的数和出现次数最多的数即可．解答：解：把这组数据从小到大排列：85，89，90，90，90，91，96，最中间的数是 90，则中位数是 90； 90 出现了 3 次，出现的次数最多，则众数是 90；故选 B ．点评：此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数． 8．（3 分）（2019•娄底）下列命题中，错误的是（）A ．平行四边形的对角线互相平分B ．菱形的对角线互相垂直平分C ．矩形的对角线相等且互相垂直平分D ．角平分线上的点到角两边的距离相等考点：命题与定理．分析：根据平行四边形的性质对 A 进行判断；根据菱形的性质对 B 进行判断；根据矩形的性质对 C 进行判断；根据角平分线的性质对 D 进行判断．解答：解：A 、平行四边形的对角线互相平分，所以 A 选项的说法正确；B 、菱形的对角线互相垂直平分，所以 B 选项的说法正确；C 、矩形的对角线相等且互相平分，所以 C 选项的说法错误；D 、角平分线上的点到角两边的距离相等，所以 D 选项的说法正确．故选 C ．点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．9．（3 分）（2019•娄底）如图，把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=40°，那么∠2=（）A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°考点：平行线的性质．分析：由把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=40°，可求得∠3 的度数，又由AB∥CD，根据“两直线平行，同位角相等“即可求得∠2 的度数．解答：解：∵∠∠1+∠3=90°，∠1=40°，∴∠3=50°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=50°．故选：C．点评：此题考查了平行线的性质．解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．10．（3 分）（2019•娄底）一次函数y=kx﹣k（k＜0）的图象大致是（）A．B．C．D．考点：一次函数的图象．分析：首先根据k 的取值范围，进而确定﹣k＞0，然后再确定图象所在象限即可．解答：解：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y=kx﹣k 的图象经过第一、二、四象限，故选：A．点评：此题主要考查了一次函数图象，直线y=kx+b，可以看做由直线y=kx 平移|b|个单位而得到．当b ＞0 时，向上平移；b＜0 时，向下平移．二、细心填一填，一锤定音（本大题共10 道小题，每小题3 分，满分30 分）11．（3 分）（2019•娄底）五月初五是我国的传统节日﹣端午节．今年端午节，小王在“百度”搜索引擎中输入“端午节”，搜索到与之相关的结果约为75100000 个，75100000 用科学记数法表示为7．51×107 ．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：将75100000 用科学记数法表示为7．51×107．故答案为：7．51×107．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及n 的值．12．（3 分）（2019•娄底）按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为55 ．考点：代数式求值专题：图表型．分析：根据运算程序列式计算即可得解．解答：解：由图可知，输入的值为 3 时，（32+2）×5=（9+2）×5=55．故答案为：55．点评：本题考查了代数式求值，读懂题目运算程序是解题的关键．13．（3 分）（2019•娄底）已知关于x 的方程2x+a﹣5=0 的解是x=2，则a 的值为 1 ．考点：一元一次方程的解分析：把x=2 代入方程即可得到一个关于a 的方程，解方程即可求解解答：解：把x=2 代入方程，得：4+a﹣5=0，解得：a=1．故答案是：1．点评：本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．14．（3 分）（2019•娄底）不等式组的解集为2＜x≤5 ．考点：解一元一次不等式组分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x＞2，由②得x≤5，故此不等式组的解集为：2＜x≤5．故答案为：2＜x≤5．点评：本题解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．15．（3 分）（2019•娄底）如图，要使平行四边形ABCD 是矩形，则应添加的条件是∠ABC=90°或AC=BD（不唯一）（添加一个条件即可）．考点：矩形的判定；平行四边形的性质专题：开放型．分析：根据矩形的判定定理：①对角线相等的平行四边形是矩形，②有一个角是直角的平行四边形是矩形，直接添加条件即可．解答：解：根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形故添加条件：∠ABC=90°或AC=BD．故答案为：∠ABC=90°或AC=BD．点评：本题主要应用的知识点为：矩形的判定．①对角线相等且相互平分的四边形为矩形．②一个角是90 度的平行四边形是矩形．16．（3 分）（2019•娄底）如图，M 为反比例函数y=的图象上的一点，MA 垂直y 轴，垂足为A，△ MAO 的面积为2，则k 的值为4 ．考点：反比例函数系数k 的几何意义．专题：计算题．分析：根据反比例函数比例系数k 的几何意义得到|k|=2，然后去绝对值得到满足条件的k的值．解答：解：∵MA 垂直y 轴，∴S△AOM= |k|，∴|k|=2，即|k|=4，而k＞0，∴k=4．故答案为4．点评：本题考查了反比例函数比例系数k 的几何意义：在反比例函数y=的图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．17．（3 分）（2019•娄底）如图，小明用长为3m 的竹竿CD 做测量工具，测量学校旗杆AB 的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB 的高为9 m．考点：相似三角形的应用．分析：根据△OCD 和△OAB 相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．解答：解：由题意得，CD∥AB，∴△OCD∽△OAB，∴=，即=，解得AB=9．故答案为：9．点评：本题考查了相似三角形的应用，是基础题，熟记相似三角形对应边成比例是解题的关键．18．（3 分）（2019•娄底）五张分别写有﹣1，2，0，﹣4，5 的卡片（除数字不同以外，其余都相同），现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字是负数的概率是．考点：概率公式．分析：由五张分别写有﹣1，2，0，﹣4，5 的卡片（除数字不同以外，其余都相同），直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵五张分别写有﹣1，2，0，﹣4，5 的卡片（除数字不同以外，其余都相同），∴该卡片上的数字是负数的概率是：．故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．（3 分）（2019•娄底）如图是一组有规律的图案，第1 个图案由4 个▲组成，第2 个图案由7 个▲组成，第3 个图案由10 个▲组成，第4 个图案由13 个▲组成，…，则第n（n 为正整数）个图案由3n+1个▲ 组成．考点：规律型：图形的变化类．分析：仔细观察图形，结合三角形每条边上的三角形的个数与图形的序列数之间的关系发现图形的变化规律，利用发现的规律求解即可．解答：解：观察发现：第一个图形有3×2﹣3+1=4 个三角形；第二个图形有3×3﹣3+1=7 个三角形；第一个图形有3×4﹣3+1=10 个三角形；…第n 个图形有3（n+1）﹣3+1=3n+1 个三角形；故答案为：3n+1．点评：考查了规律型：图形的变化类，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．20．（3 分）（2019•娄底）如图，▱ABCD 的对角线AC、BD 交于点O，点E 是AD 的中点，△BCD 的周长为18，则△DEO 的周长是9．考点：平行四边形的性质；三角形中位线定理．分析：根据平行四边形的性质得出DE=AD= BC，DO= BD，AO=CO，求出OE=CD，求出△DEO的周长是DE+OE+DO=（BC+DC+BD），代入求出即可．解答：解：∵E 为AD 中点，四边形ABCD 是平行四边形，∴DE= AD= BC，DO= BD，AO=CO，∴OE= CD，∵△BCD 的周长为18，∴BD+DC+B=18，∴△DEO 的周长是DE+OE+DO=（BC+DC+BD）= ×18=9，故答案为：9．点评：本题考查了平行四边形的性质，三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出DE=BC，DO= BD，OE= DC．三、用心做一做，慧眼识金（本大题共3 道小题，每小题8 分，满分24 分）21．（8 分）（2019•娄底）先化简÷（1﹣），再从不等式2x﹣3＜7 的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．考点：分式的化简求值；一元一次不等式的整数解．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式的解集，找出解集中的正整数解得到x 的值，代入计算即可求出值．解答：解：原式=÷=•=，不等式2x﹣3＜7，解得：x＜5，其正整数解为1，2，3，4，当x=1 时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（8 分）（2019•娄底）如图，有小岛A 和小岛B，轮船以45km/h 的速度由C 向东航行，在C 处测得A 的方位角为北偏东60°，测得B 的方位角为南偏东45°，轮船航行2 小时后到达小岛B 处，在B 处测得小岛A 在小岛B 的正北方向．求小岛A 与小岛B 之间的距离（结果保留整数，参考数据：≈1．41，≈2．45）考点：解直角三角形的应用-方向角问题分析：先过点C 作CP⊥AB 于P，根据已知条件求出∠PCB=∠PBC=45°，∠CAP=60°，再根据轮船的速度和航行的时间求出BC 的值，在Rt△PCB 中，根据勾股定理求出BP=CP 的值，再根据特殊角的三角函数值求出AP 的值，最后根据AB=AP+PB，即可求出答案．解答：解：过点C 作CP⊥AB 于P，∵∠BCF=45°，∠ACE=60°，AB∥EF，∴∠PCB=∠PBC=45°，∠CAP=60°，∵轮船的速度是45km/h，轮船航行 2 小时，∴BC=90，∵BC2=BP2+CP2，∴BP=CP=45 ，∵∠CAP=60°，∴tan60°= =，∴AP=15 ，∴AB=AP+PB=15+45=15×2．45+45×1．41≈100（km）．答：小岛A 与小岛B 之间的距离是100km．点评：本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．23．（8 分）（2019•娄底）“中国梦”是中华民族每一个人的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用A、B、C、D 四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）共抽取了多少个学生进行调查？（2）将图甲中的折线统计图补充完整．（3）求出图乙中B 等级所占圆心角的度数．考点：折线统计图；扇形统计图专题：数形结合．分析：（1）用C 等级的人数除以C 等级所占的百分比即可得到抽取的总人数；（2）先用总数50 分别减去A、C、D 等级的人数得到B 等级的人数，然后画出折线统计图；（3）用360°乘以B 等级所占的百分比即可得到B 等级所占圆心角的度数．解答：解：（1）10÷20%=50，所以抽取了50 个学生进行调查；（2）B 等级的人数=50﹣15﹣10﹣5=20（人），画折线统计图；（3）图乙中B 等级所占圆心角的度数=360°×=144°．点评：本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化；折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．也考查了扇形统计图．四．综合用一用，马到成功（本大题共1 道小题，满分8 分）24．（8 分）（2019•娄底）娄底到长沙的距离约为180km，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从娄底去长沙，小刘比张晚出发 1 小时，最后两车同时到达长沙，已知小轿车的速度是大货车速度的1．5 倍．（1）求小轿车和大货车的速度各是多少？（列方程解答）（2）当小刘出发时，求小张离长沙还有多远？考点：分式方程的应用．分析：（1）由题意，设大货车速度为xkm/h，则小轿车的速度为1．5xkm/h，根据“小刘比张晚出发 1 小时，最后两车同时到达长沙，”列出方程解决问题；（2）利用（1）中小张开着大货车的速度，即可求得答案．解答：解：（1）设大货车速度为xkm/h，则小轿车的速度为1．5xkm/h，由题意得解得x=60，则1．5x=90，答：大货车速度为60km/h，则小轿车的速度为90km/h．（2）180﹣60×1=120km答：当小刘出发时，小张离长沙还有120km．点评：此题考查分式方程的运用，注意题目蕴含的数量关系，设出未知数，列方程解决问题．五、耐心想一想，再接再厉（本大题共1 道小题，满分8 分）25．（8 分）（2019•娄底）如图，在⊙O 中，AB，CD 是直径，BE 是切线，B 为切点，连接AD，BC，BD．（1）求证：△ABD≌△CDB；（2）若∠DBE=37°，求∠ADC 的度数．考点：切线的性质；全等三角形的判定与性质分析：（1）根据AB，CD 是直径，可得出∠ADB=∠CBD=90°，再根据HL 定理得出△ABD≌△CDB；（2）由BE 是切线，得AB⊥BE，根据∠DBE=37°，得∠BAD，由OA=OD，得出∠ADC 的度数．解答：（1）证明：∵AB，CD 是直径，∴∠ADB=∠CBD=90°，在△ABD 和△CDB 中，，∴△ABD 和△CDB（HL）；（2）解：∵BE 是切线，∴AB⊥BE，∴∠ABE=90°，∵∠DBE=37°，∴∠ABD=53°，∵OA=OD，∴∠BAD=∠ODA=90°﹣53°=37°，∴∠ADC 的度数为37°．点评：本题考查了切线的性质以及全等三角形的判定和性质，是基础题，难度不大．六、探究试一试，超越自我（本大题共2 道小题，每小题10 分，满分20 分）26．（10 分）（2019•娄底）如图，抛物线y=x2+mx+（m﹣1）与x 轴交于点A（x1，0），B（x2，0），x1＜x2，与y 轴交于点C（0，c），且满足x12+x22+x1x2=7．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上能不能找到一点P，使∠POC=∠PCO？若能，请求出点P 的坐标；若不能，请说明理由．1 2 1 2考点：二次函数综合题．分析：（1）利用根与系数的关系，等式 x 2+x 2+x x =7．由一元二次方程根与系数的关系，得 x 1+x 2=﹣m ，x 1x 2=m ﹣1．代入等式，即可求得 m 的值，从而求得解析式．（2）根据线段的垂直平分线上的点到两端点的距离相等，求得 P 点的纵坐标，代入抛物线的解析式即可求得．解答：解（1）依题意：x 1+x 2=﹣m ，x 1x 2=m ﹣1，∵x 1+x 2+x 1x 2=7，∴（x 1+x 2）2﹣x 1x 2=7，∴（﹣m ）2﹣（m ﹣1）=7，即 m 2﹣m ﹣6=0，解得 m 1=﹣2，m 2=3，∵c=m ﹣1＜0，∴m=3 不合题意∴m=﹣2抛物线的解析式是 y=x 2﹣2x ﹣3；（2）能如图，设 p 是抛物线上的一点，连接 PO ，PC ，过点 P 作 y 轴的垂线，垂足为 D ．若∠POC=∠PCO 则 PD 应是线段 OC 的垂直平分线∵C 的坐标为（0，﹣3）∴D 的坐标为（0，﹣）∴P 的纵坐标应是﹣令x2﹣2x﹣3=，解得，x1=，x2=因此所求点P 的坐标是（，﹣），（。

2019年娄底市中考仿真模拟数学考试题及答案

为 BC 的中点， AE 与 BD 相交于点 F．若 BC＝4，∠C BD＝30 °，则 DF 的长为（）
第2?页（共7?页）
A.
B．
C．
D．
? 二．填空题（本 ? 大题共 6 ? 小题，每 ? 小题 3 分，共 18 分）
13. 写出? 一个比2大比3小的? 无理理数（用含根号的? 式子表示）
（ 3） ①当 D在E下方时， DE＝﹣ m2+2m， OC＝2， OC∥DE，
∴当DE＝ OC时，四边形 OCE为D平行四边形，则﹣ m2+2m＝ 2，解得 m＝ 2，此时 D（ 2，﹣ 1）；
② 当D在E上方时， DE＝（ m2﹣ m+2）﹣（﹣ m+2）＝ m2﹣ 2m，
令 m2﹣ 2m＝2，解得 m＝2
六．解答题（共 2小题，每小题 10分，共 20分） 25. （ 1）解：相切．∵ AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴∠B ∠BAD＝90°，
∵∠DAC＝∠B，∴∠DAC+∠BAD＝ 90 °，∴∠BAC＝ 90°，
∴BA⊥AC，∴AC是 ⊙O的切线．
（ 2）证明：在 Rt△BCA和Rt △ACD中，∠BAC＝∠ADC＝ 90°，∠BCA＝∠ACD，
第7?页（共7?页）
26．如图，抛物线
与轴交于两点 A（1，0）和 B（4，0），
与轴交于点 C，点 D 是抛物线上? 一个动点，过点 D 作轴的垂线，与直线
BC 相交于点 E．（1）求抛物线的解析式；（2）当点 D 在直线 BC下方的抛物线上运动时，线段 DE 的长度是否存在最
大值？存在的话，求出其最大值和此时点 D 的坐标；（3）若以 O，C，D，E 为顶点的四边形为平? 四边形，求点 D 的所有坐标．

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娄底市2019年初中学业水平考试数学试题卷及答案(已编辑) 精品资料

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一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．（3分）2019的相反数是（） A．﹣2019 B．2019 C． D．﹣ 2．（3分）下列计算正确的是（） A．（﹣2）3＝8 B．（a2）3＝a6 C．a2•a3＝a6 D．4x2﹣2x＝2x 3．（3分）顺次连接菱形四边中点得到的四边形是（） A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 4．（3分）一组数据﹣2、1、1、0、2、1．这组数据的众数和中位数分别是（） A．﹣2、0 B．1、0 C．1、1 D．2、1 5．（3分）2018年8月31日，华为正式发布了全新一代自研手机SoC麒麟980，这款号称六项全球第一的芯片，随着华为Mate20系列、荣耀Magic2相继搭载上市，它的强劲性能、出色能效比、卓越智慧、顶尖通信能力，以及为手机用户带来的更强大、更丰富、更智慧的使用体用，再次被市场和消费者所认可．麒麟980是全球首颗7nm（1nm＝10﹣9m）手机芯片．7nm用科学记数法表示为（） A．7×10﹣8m B．7×10﹣9m C．0.7×10﹣8m D．7×10﹣10m 6．（3分）下列命题是假命题的是（） A．到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 B．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C．n边形（n≥3）的内角和是180°n﹣360° D．旋转不改变图形的形状和大小 7．（3分）如图，⊙O的半径为2，双曲线的解析式分别为y＝，则精品资料仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢3 阴影部分的面积是（）

A．4π B．3π C．2π D．π 8．（3分）如图，边长为2的等边△ABC的内切圆的半径为（）

A．1 B． C．2 D．2 9．（3分）将y＝的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得图象如图，则所得图象的解析式为（） A．y＝+1 B．y＝﹣1 C．y＝+1 D．y＝﹣1

10．（3分）如图，直线y＝x+b和y＝kx+2与x轴分别交于点A（﹣2，0），点B（3，0），则解集为（） A．x＜﹣2 B．x＞3 C．x＜﹣2或x＞3 D．﹣2＜x＜3 11．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中正确的是（） ①abc＜0 ②b2﹣4ac＜0 ③2a＞b ④（a+c）2＜b2

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．（3分）如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为120°的多次复制并首尾连接而成．现有一点P从A（A为坐标原点）出发，以每秒π米的精品资料仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢4 速度沿曲线向右运动，则在第2019秒时点P的纵坐标为（）

A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 13．（3分）函数的自变量x的取值范围是． 14．（3分）如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡发光的概率是．

14题 15题 16题 15．（3分）如图，AB∥CD，AC∥BD，∠1＝28°，则∠2的度数为． 16．（3分）如图，C、D两点在以AB为直径的圆上，AB＝2，∠ACD＝30°，则AD＝． 17．（3分）已知方程x2+bx+3＝0的一根为+，则方程的另一根为． 18．（3分）已知点P（x0，y0）到直线y＝kx+b的距离可表示为d＝，例如：点（0，1）到直线y＝2x+6的距离d＝＝．据此进一步可得两条平行线y＝x和y＝x﹣4之间的距离为．

三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分） 19．（6分）计算：（﹣1）0﹣（）﹣1+|﹣|﹣2sin60° 精品资料

仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢5 20．（6分）先化简，再求值：÷（﹣）．其中a＝﹣1，b＝+1．

四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 21．（8分）湖南省作为全国第三批启动高考综合改革的省市之一，从2018年秋季入学的高中一年级学生开始实施高考综合改革．深化高考综合改革，承载着广大考生的美好期盼，事关千家万户的切身利益，社会关注度高．为了了解我市某小区居民对此政策的关注程度，某数学兴趣小组随机采访了该小区部分居民，根据采访情况制做了如统计图表：关注程度频数频率 A．高度关注 m 0.4

B．一般关注 100 0.5

C．没有关注 20 n

（1）根据上述统计图表，可得此次采访的人数为，m＝，n＝．（2）根据以上信息补全图中的条形统计图．（3）请估计在该小区1500名居民中，高度关注新高考政策的约有多少人？

22．（8分）如图，某建筑物CD高96米，它的前面有一座小山，其斜坡AB的坡度为i＝1：1．为了测量山顶A的高度，在建筑物顶端D处测得山顶A和坡底B的俯角分别为α、β．已知tanα＝2，tanβ＝4，求山顶A的高度AE（C、B、E在同一水平面上）．精品资料仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢6 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 23．（9分）某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表（二）所示：类别成本价（元/箱）销售价（元/箱）甲 25 35 乙 35 48

求：（1）购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？

24．（9分）如图，点D在以AB为直径的⊙O上，AD平分∠BAC，DC⊥AC，过点B作⊙O的切线交AD的延长线于点E．（1）求证：直线CD是⊙O的切线．（2）求证：CD•BE＝AD•DE．精品资料

仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢7 六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 25．（10分）如图，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA（不包括端点）上运动，且满足AE＝CG，AH＝CF．（1）求证：△AEH≌△CGF；（2）试判断四边形EFGH的形状，并说明理由．（3）请探究四边形EFGH的周长一半与矩形ABCD一条对角线长的大小关系，并说明理由．

26．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，且过点D（2，﹣3）．点P、Q是抛物线y＝ax2+bx+c上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线OD下方时，求△POD面积的最大值．（3）直线OQ与线段BC相交于点E，当△OBE与△ABC相似时，求点Q的坐标．精品资料

仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢8 参考答案一、选择题 ABCCB CCACD AB 精品资料仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢9 二、填空题

13．x≥3． 14．． 15．28°． 16．1． 17．﹣． 18．2．三、解答题 19．解：原式＝1﹣2+﹣2× ＝1﹣2+﹣ ＝﹣1． 20．解：÷（﹣）＝＝＝ab，当a＝﹣1，b＝+1时，原式＝（﹣1）×（+1）＝1．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 21．解：（1）根据上述统计图表，可得此次采访的人数为100÷0.5＝200（人）， m＝200×0.4＝80（人），n＝1﹣0.4﹣0.5＝0.1；

故答案为200，80，0.4；（2）补全图中的条形统计图

（3）高度关注新高考政策的人数：1500×0.4＝600（人），答：高度关注新高考政策的约有600人．精品资料仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢10 22．解：如图，作AF⊥CD于F．设AE＝x米．

∵斜坡AB的坡度为i＝1：1， ∴BE＝AE＝x米．在Rt△BDC中，∵∠C＝90°，CD＝96米，∠DBC＝∠β， ∴BC＝＝＝24（米）， ∴EC＝EB+BC＝（x+24）米， ∴AF＝EC＝（x+24）米．在Rt△ADF中，∵∠AFD＝90°，∠DAF＝∠α， ∴DF＝AF•tanα＝2（x+24）米， ∵DF＝DC﹣CF＝DC﹣AE＝（96﹣x）米， ∴2（x+24）＝96﹣x，解得x＝16．故山顶A的高度AE为16米．

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 23．解：（1）设购进甲矿泉水x箱，购进乙矿泉水y箱，依题意，得：，解得：．答：购进甲矿泉水300箱，购进乙矿泉水200箱．（2）（35﹣25）×300+（48﹣35）×200＝5600（元）．精品资料仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢11 答：该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元．

24．证明：（1）连接OD， ∵AD平分∠BAC， ∴∠CAD＝∠BAD， ∵OA＝OB， ∴∠BAD＝∠ADO， ∴∠CAD＝∠ADO， ∴AC∥OD， ∵CD⊥AC， ∴CD⊥OD， ∴直线CD是⊙O的切线；（2）连接BD， ∵BE是⊙O的切线，AB为⊙O的直径， ∴∠ABE＝∠BDE＝90°， ∵CD⊥AC， ∴∠C＝∠BDE＝90°， ∵∠CAD＝∠BAE＝∠DBE， ∴△ACD∽△BDE， ∴＝， ∴CD•BE＝AD•DE．