关于小学一二年级的奥数知识点汇总

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小学数学奥数知识点整理

小学数学奥数知识点整理

小学数学奥数知识点整理数学奥赛是一项对学生数学能力的综合考验,旨在培养学生的逻辑思维能力、创造力和解决问题的能力。

在小学阶段,数学奥赛是对学生基础知识的考察和拓展,我们需要掌握一些数学奥数知识点。

以下是小学数学奥数知识点的整理。

1. 数与计算1.1 自然数的认识自然数包括正整数和零。

自然数的大小关系,加减法运算及其性质,以及自然数的各种分组形式都是数学奥数的基础。

1.2 分数与小数分数与小数在数学奥数中应用广泛。

分数与小数之间的相互转换,分数的比较与排序,以及分数的加减乘除等运算是数学奥数的重点。

1.3 数的约数与倍数数的约数是能够整除该数的数,倍数是某个数的整数倍。

理解和运用约数和倍数的性质是解决数学奥数题目的重要途径。

1.4 有理数的认识有理数是能够表示为两个整数的比的数,包括正有理数、负有理数和零。

有理数的运算和性质也是数学奥数的重要内容。

2. 几何与图形2.1 平面图形的认识几何图形包括点、线、面、角,其中直线、曲线和封闭曲线均是小学数学奥数的重点内容。

2.2 三角形的性质三角形是几何学中重要的基本图形。

在数学奥数中,需要熟练掌握三角形的分类、边长关系、角度关系和面积计算等内容。

2.3 平移、旋转和对称平移、旋转和对称是小学数学奥数中的重要几何变换。

掌握几何变换的特点和应用是解决几何问题的关键。

3. 数据分析3.1 调查与统计调查与统计是数学奥数中的常见题型,需要学生掌握统计图表的读取、分析和比较,以及数据的整理和处理等技巧。

3.2 概率概率是数学奥数中一种重要的数学思维方式。

掌握概率的基本概念和计算方法,包括事件的概率计算和概率的性质是数学奥数的重点。

4. 等式与方程4.1 算式与等式算式是数学奥数中常见的计算方式,等式是数学表达式中的重要形式。

了解算式和等式的基本概念,以及它们之间的关系和特点对于数学奥数的解题能力至关重要。

4.2 一元一次方程一元一次方程是小学数学奥数中的重要内容。

小学奥数最全面的知识点总结

小学奥数最全面的知识点总结

小学奥数最全面的知识点总结1.和差倍问题和差问题和倍问题差倍问题已知条件:几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围:已知两个数的和,差,倍数关系公式:①(和-差)÷2=较小数较小数+差=较大数和-较小数=较大数②(和+差)÷2=较大数较大数-差=较小数和-较大数=较小数③和÷(倍数+1)=小数小数x倍数=大数和-小数=大数④差÷(倍数-1)=小数小数x倍数=大数小数+差=大数关键问题:求出同一条件下的和与差、和与倍数、差与倍数。

2.年龄问题年龄问题:已知两个人的年龄,求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的应用题,叫做年龄问题。

年龄问题的三个基本特征:①两个人的年龄差是不变的;②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;③两个人的年龄的倍数是发生变化的;解题规律:抓住年龄差是个不变的数(常数),而倍数确是每年都在变化的这个关键。

例题:父亲今年54岁,儿子今年18岁,几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍。

⑴父子年龄的差是多少?54 –18 = 36(岁)⑵几年前父亲年龄比儿子年龄大几倍?7 - 1 = 6⑶几年前儿子多少岁?36÷6 = 6(岁)⑷几年前父亲年龄是儿子年龄的7倍?18 –6 = 12 (年)答:12年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍。

3.归一问题的基本特点:问题中有一个不变的量,一般是那个“单一量”,题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。

关键问题:根据题目中的条件确定并求出单一量;其基本数量关系是: 总量÷份数=每份数(单一量)单一量x份数=总量(正归一)总量÷单一量=份数(反归一)4.植树问题基本类型及基本公式:①在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都植树。

基本公式:棵数=段数+1②在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都不植树。

基本公式:棵距x段数=总长棵数=段数-1③在直线或者不封闭的曲线上植树,只有一端植树。

汇总小学阶段奥数知识点

汇总小学阶段奥数知识点

汇总小学阶段奥数知识点小学奥数是拓展孩子数学思维、提升解题能力的重要途径。

下面为大家汇总小学阶段常见的奥数知识点。

一、计算类1、整数四则运算加法交换律:a + b = b + a加法结合律:(a + b) + c = a +(b + c)乘法交换律:a × b = b × a乘法结合律:(a × b) × c = a ×(b × c)乘法分配律:(a + b) × c = a × c + b × c2、小数四则运算小数的加减法:小数点对齐,然后按照整数加减法的法则进行计算。

小数的乘法:先按照整数乘法算出积,再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。

小数的除法:先把除数变成整数,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位,然后按照除数是整数的除法进行计算。

3、分数四则运算同分母分数加减法:分母不变,分子相加减。

异分母分数加减法:先通分,化成同分母分数,再按照同分母分数加减法的法则进行计算。

分数乘法:分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母,能约分的先约分。

分数除法:除以一个数等于乘这个数的倒数。

二、数论类1、奇数和偶数奇数:不能被 2 整除的整数。

偶数:能被 2 整除的整数。

奇数+奇数=偶数;奇数+偶数=奇数;偶数+偶数=偶数奇数×奇数=奇数;奇数×偶数=偶数;偶数×偶数=偶数2、质数和合数质数:只有 1 和它本身两个因数的自然数。

合数:除了 1 和它本身还有别的因数的自然数。

1 既不是质数也不是合数。

3、因数和倍数因数:如果 a × b = c(a、b、c 都是非 0 的整数),那么 a 和 b 就是 c 的因数。

倍数:c 就是 a 和 b 的倍数。

4、最大公因数和最小公倍数几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数,其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数。

最全小学奥数知识要点

最全小学奥数知识要点

同学们、家长朋友们,小学奥数可以分为计算、计数、数论、几何、应用题、行程、组合七大板块,其中必须掌握的三十六个知识点,内容从和差倍问题、年龄问题到循环小数,包含了小学奥数七个模块的知识。

以下是小学奥数知识清单:2、年龄问题的三个基本特征:①两个人的年龄差是不变的;②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;③两个人的年龄的倍数是发生变化的;3、归一问题基本特点:问题中有一个不变的量,一般是那个“单一量”,题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。

关键问题:根据题目中的条件确定并求出单一量;5、鸡兔同笼问题基本概念:鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置换出来;基本思路:①假设,即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样):②假设后,发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少;③每个事物造成的差是固定的,从而找出出现这个差的原因;④再根据这两个差作适当的调整,消去出现的差。

基本公式:①把所有鸡假设成兔子:鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)②把所有兔子假设成鸡:兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)关键问题:找出总量的差与单位量的差。

6、盈亏问题基本概念:一定量的对象,按照某种标准分组,产生一种结果:按照另一种标准分组,又产生一种结果,由于分组的标准不同,造成结果的差异,由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量.基本思路:先将两种分配方案进行比较,分析由于标准的差异造成结果的变化,根据这个关系求出参加分配的总份数,然后根据题意求出对象的总量.基本题型:①一次有余数,另一次不足;基本公式:总份数=(余数+不足数)÷两次每份数的差②当两次都有余数;基本公式:总份数=(较大余数一较小余数)÷两次每份数的差③当两次都不足;基本公式:总份数=(较大不足数一较小不足数)÷两次每份数的差基本特点:对象总量和总的组数是不变的。

小学奥数知识点汇总基础知识点

小学奥数知识点汇总基础知识点

小学奥数知识点汇总基础知识点在小学阶段,奥数作为一门拓展性的学科,能够帮助孩子们培养逻辑思维和解决问题的能力。

下面为大家汇总一些基础的小学奥数知识点。

一、数的认识1、整数整数包括正整数、零和负整数。

需要掌握整数的读法、写法、大小比较以及四则运算。

2、自然数自然数是用以计量事物的件数或表示事物次序的数,即用数码 0,1,2,3,4……所表示的数。

3、奇数和偶数奇数指不能被 2 整除的整数,数学表达形式为:2k+1,奇数可以分为正奇数和负奇数。

偶数是能够被 2 所整除的整数。

若某数是 2 的倍数,它就是偶数,可表示为 2k。

4、质数与合数质数是指在大于 1 的自然数中,除了 1 和它本身以外不再有其他因数的自然数。

合数是指自然数中除了能被 1 和本身整除外,还能被其他数(0 除外)整除的数。

二、数的运算1、四则运算加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右按顺序计算。

在没有括号的算式里,既有乘、除法又有加、减法的,要先算乘除法,再算加减法。

算式有括号,要先算括号里面的,再算括号外面的;括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算原则。

2、运算定律加法交换律:a + b = b + a加法结合律:(a + b) + c = a +(b + c)乘法交换律:a × b = b × a乘法结合律:(a × b) × c = a ×(b × c)乘法分配律:(a + b) × c = a × c + b × c三、图形的认识1、平面图形(1)三角形三角形具有稳定性。

三角形按角分,可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形;按边分,可以分为等边三角形、等腰三角形和不等边三角形。

(2)四边形四边形包括平行四边形、长方形、正方形、梯形等。

平行四边形两组对边分别平行且相等。

长方形对边平行且相等,四个角都是直角。

小学阶段奥数知识点总结(33大类)

小学阶段奥数知识点总结(33大类)

小学阶段奥数知识点总结(共计33大类)一、年龄问题的三大特征二、归一问题特点三、植树问题总结四、鸡兔同笼问题五、盈亏问题六、牛吃草问题七、平均数问题八、周期循环数九、抽屉原理十、定义新运算十一、数列求和十二、二进制及其应用十三、加法原理十四、质数与合数十五、约数与倍数十六、数的整除十七、余数及其应用十八、余数问题十九、分数与百分数的应用二十、分数大小的比较二十一、完全平方数二十二、比和比例二十三、综合行程问题二十四、工程问题二十五、逻辑推理问题二十六、几何面积二十七、时钟问题—快慢表问题二十八、时钟问题—钟面追及二十九、浓度与配比三十、经济问题三十一、简单方程三十二、不定方程三十三、循环小数一、年龄问题的三大特征年龄问题:已知两人的年龄,求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的应用题,叫做年龄问题。

年龄问题的三个基本特征:①两个人的年龄差是不变的;②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;③两个人的年龄的倍数是发生变化的;解题规律:抓住年龄差是个不变的数(常数),而倍数却是每年都在变化的这个关键。

例:父亲今年54岁,儿子今年18岁,几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍?⑴父子年龄的差是多少?54 –18 = 36(岁)⑵几年前父亲年龄比儿子年龄大几倍?7 - 1 = 6⑶几年前儿子多少岁?36÷6 = 6(岁)⑷几年前父亲年龄是儿子年龄的7倍?18 –6 = 12 (年)答:12年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍。

二、归一问题特点归一问题的基本特点:问题中有一个不变的量,一般是那个“单一量”,题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。

关键问题:根据题目中的条件确定并求出单一量;复合应用题中的某些问题,解题时需先根据已知条件,求出一个单位量的数值,如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等,然后,再根据题中的条件和问题求出结果。

这样的应用题就叫做归一问题,这种解题方法叫做“归一法”。

小学奥数各年级知识点

小学奥数各年级知识点

奥数各年级知识点必备手册一年级奥数知识点上册下册认识图形(一)速算与巧算(一)认识图形(二)速算与巧算(二)认识图形(三)数数与计数(一)数一数(一)数数与计数(二)数一数(二)数数与计数(三)动手画画数数与计数(四)摆摆看看填图与拆数(一)做做想想填图与拆数(二)区分图形分组与组式立体平面展开自然数串趣题做立体模型不等与排序图形的整体与部分奇与偶折叠描痕法是与非多个图形的组拼火柴棍游戏(一)一个图形的等积变换火柴棍游戏(二)一个图形的等份分划火柴棍游戏(三)发现图形的变化规律附录点、线、角多边形和扇形长方形、正方形、三角形和圆立体图形的认识二年级奥数知识点上册速算与巧算习题习题解答数数与计数(一)习题习题解答数数与计数(二)习题习题解答认识简单数列习题习题解答自然数列趣题习题习题解答找规律(一)习题习题解答找规律(二)习题习题解答找规律(三)习题习题解答填图与拆数习题习题解答考虑所有可能情况(一)习题习题解答考虑所有可能情况(二)习题习题解答仔细审题习题习题解答猜猜凑凑习题习题解答列表尝试法习题习题解答画图凑数法习题习题解答下册机智与顿悟习题习题解答数数与计数习题习题解答速算与巧算习题习题解答数与形相映习题习题解答一笔画问题习题习题解答七座桥问题习题习题解答数字游戏问题(一)习题习题解答数字游戏问题(二)习题习题解答整数的分拆习题习题解答枚举法习题习题解答找规律法习题习题解答逆序推理法习题习题解答画图显示法习题习题解答等量代换法习题习题解答等式加减法习题习题解答附录重量的认识习题习题解答长度的认识习题习题解答时间的认识习题习题解答三年级奥数知识点上册速算与巧算(一)习题及答案速算与巧算(二)习题及答案上楼梯问题习题及答案植树与方阵问题习题及答案找几何图形的规律习题及答案找简单数列的规律习题及答案填算式(一)习题及答案填算式(二)习题及答案数字谜(一)习题及答案数字谜(二)习题及答案巧填算符(一)习题及答案巧填算符(二)习题及答案火柴棍游戏(一)习题及答案火柴棍游戏(二)习题及答案综合练习题下册从数表中找规律习题及答案从哥尼斯堡七桥问题谈起习题及答案多笔画及应用问题习题及答案最短路线问题习题及答案归一问题习题及答案平均数问题习题及答案和倍问题习题及答案差倍问题习题及答案和差问题习题及答案年龄问题习题及答案鸡兔同笼问题习题及答案盈亏问题习题及答案巧求周长习题及答案从数的二进制谈起习题及答案综合练习四年级奥数知识点上册速算与巧算(三)习题习题解答速算与巧算(四)习题习题解答定义新运算习题习题解答等差数列及其应用习题习题解答倒推法的妙用习题习题解答行程问题(一)习题习题解答几何中的计数问题(一)习题习题解答几何中的计数问题(二)习题习题解答图形的剪拼(一)习题习题解答图形的剪拼(二)习题习题解答讲格点与面积习题习题解答数阵图习题习题解答填横式(一)习题习题解答填横式(二)习题习题解答下册乘法原理习题习题解答加法原理习题习题解答排列习题习题解答组合习题习题解答排列组合习题习题解答排列组合的综合应用习题习题解答行程问题习题习题解答数学游戏习题习题解答有趣的数阵图(一)习题习题解答有趣的数阵图(二)习题习题解答简单的幻方及其他数阵图习题习题解答数字综合题选讲习题习题解答三角形的等积变形习题习题解答简单的统筹规化问题习题习题解答五年级奥数知识点上册数的整除问题习题习题解答质数、合数和分解质因数习题习题解答最大公约数和最小公倍数习题习题解答带余数的除法习题习题解答奇数与偶数及奇偶性的应用习题习题解答能被30 以下质数整除的数的特征习题习题解答行程问题习题习题解答流水行船问题习题习题解答“牛吃草”问题习题习题解答列方程解应用题习题习题解答简单的抽屉原理习题习题解答抽屉原理的一般表述习题习题解答染色中的抽屉原理习题习题解答面积计算习题习题解答下册不规则图形面积的计算(一)习题习题解答不规则图形面积的计算(二)习题习题解答巧求表面积习题习题解答最大公约数和最小公倍数习题习题解答同余的概念和性质习题习题解答不定方程解应用题习题习题解答时钟问题习题习题解答数学游戏习题习题解答逻辑推理(一)习题习题解答逻辑推理(二)习题习题解答容斥原埋习题习题解答简单的统筹规划问题习题习题解答递推方法习题习题解答速算与巧算1.计算:(1)18+28+72(2)87+15+13(3)43+56+17+24(4)28+44+39+62+56+212.计算:(1)98+67(2)43+28(3)75+263.计算:(1)82-49+18(2)82-50+49(3)41-64+294.计算:(1)99+98+97+96+95(2)9+99+9995.计算:(1)5+6+7+8+9(2)5+10+15+20+25+30+35(3)9+18+27+36+45+54(4)12+14+16+18+20+22+24+266.计算:(1)53+49+51+48+52+50(2)87+74+85+83+75+77+80+78+81+847.计算:1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+51.解:(1)18+28+72=18+(28+72)=18+100=118(2)87+15+13=(87+13)+15=100+15=115(3)43+56+17+24=(43+17)+(56+24)=60+80=140(4)28+44+39+62+56+21=(28+62)+(44+56)+(39+21)=90+100+60=2502.解:(1)98+67=98+2+65=100+65=165(2)43+28=43+7+21=50+21=71或43+28=41+(2+28)=41+30=71(3)75+26=75+25+1=100+1=1013.解:(1)82-49+18=82+18-49=100-49=51(2)82-50+49=82-1=81(减50 再加49 等于减1)(3)41-64+29=41+29-64=70-64=64.解:(1)99+98+97+96+95=100×5-1-2-3-4-5=500-15=485(每个加数都按100 算,再把多加的减去)或99+98+97+96+95=97×5=485(2)9+99+999=10+100+1000-3=1110-3=11075.解:(1)5+6+7+8+9=7×5=35(2)5+10+15+20+25+30+35=20×7=140(3)9+18+27+36+45+54=(9+54)×3=63×3=189(4)12+14+16+18+20+22+24+26=(12+26)×4=38×4=1526.解:(1)53+49+51+48+52+50=50×6+3-1+1-2+2+0=300+3=303(2)87+74+85+83+75+77+80+78+81+84=80×10+7-6+5+3-5-3+0-2+1+4=800+4=8047.解:方法1:原式=21+21+21+15=78方法2:原式=21×4-6=84-6=78方法3:原式=(1+2+3+4+5+6)×3+15=21×3+15=63+15=78数数与计数(一)1.如图2-8 所示,数一数,需要多少块砖才能把坏了的墙补好?2.图2-9 所示的墙洞,用1 号和2 号两种特型砖能补好吗?若能补好,共需几块?3.图2-10 所示为一块地板,它是由1 号、2 号和3 号三种不同图案的瓷砖拼成.问这三种瓷砖各用了多少块?4.如图2-11 所示,一个木制的正方体,棱长为3 寸,它的六个面都被涂成了红色.如果沿着图中画出的线切成棱长为1 寸的小正方体.求:(1)3 面涂成红色的有多少块?(2)2 面涂成红色的有多少块?(3)1 面涂成红色的有多少块?(4)各面都没有涂色的有多少块?(5)切成的小正方体共有多少块?5.图2-12 所示为棱长4 寸的正方体木块,将它的表面全染成蓝色,然后锯成棱长为1 寸的小正方体.问:(1)有3 面被染成蓝色的多少块?(2)有2 面被染成蓝色的多少块?(3)有1 面被染成蓝色的多少块?(4)各面都没有被染色的多少块?(5)锯成的小正方体木块共有多少块?6.图2-13 所示为一个由小正方体堆成的“塔”.如果把它的外表面(包括底面)全部涂成绿色,那么当把“塔”完全拆开时,3 面被涂成绿色的小正方体有多少块?7.图2-14 中的小狗与小猫的身体的外形是用绳子分别围成的,你知道哪一条绳子长吗?(仔细观察,想办法比较出来).1.解:用10 块砖可把墙补好,可以从下往上一层一层地数(发挥想像力):共1+2+2+1+2+2=10(块).如果用铅笔把砖画出来(注意把砖缝对好)就会十分清楚了,如图2-15 所示.2.解:仔细观察,同时发挥想像力可知需1 号砖2 块、2 号砖1 块,也就是共需(如图2-16 所示)1+2=3(块).3.解:因为图形复杂,要特别仔细,最好是有次序地按行分类数,再进行统计:4.解:(1)3 面涂色的有8 块:它们是最上层四个角上的4 块和最下层四个角上的4 块.(2)2 面涂色的有12 块:它们是上、下两层每边中间的那块共8 块和中层四角的4 块.(3)1 面涂色的有6 块:它们是各面(共有6 个面)中心的那块.(4)各面都没有涂色的有一块:它是正方体中心的那块.(5)共切成了3×3×3=27(块).或是如下计算:8+12+6+1=27(块).5.解:同上题(1)8 块;(2)24 块;(3)24 块;(4)8 块;(5)64 块.6.解:3 面被涂成绿色的小正方体共有16 块,就是图2—18 中有“点”的那些块(注意最下层有2 块看不见).7.解:分类数一数可知,围成小猫的那条绳子比较长.因为小狗身体的外形是由32 条直线段和6 条斜线段组成;小猫身体的外形是由32 条直线段和8 条斜线段组成.数数与计数(二)例 1 数一数,图3-1 中共有多少点?解:(1)方法1:如图3-2 所示从上往下一层一层数:第一层1 个第二层2 个第三层3 个第四层4 个第五层5 个第六层6 个第七层7 个第八层8 个第九层9 个第十一层9 个第十二层8 个第十三层7 个第十四层6 个第十五层5 个第十六层4 个第十七层3 个第十八层2 个第十九层1 个总数1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)+(9+8+7+6+5+4+3+2+1)=55+45=100(利用已学过的知识计算).(2)方法2:如图3-3 所示:从上往下,沿折线数第一层1 个第二层3 个第三层5 个第五层9 个第六层11 个第七层13 个第八层15 个第九层17 个第十层19 个总数:1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100(利用已学过的知识计算).(3)方法3:把点群的整体转个角度,成为如图3-4 所示的样子,变成为10 行 1 0 列的点阵.显然点的总数为10×10=100(个).想一想:①数数与计数,有时有不同的方法,需要多动脑筋.②由方法1 和方法3 得出下式:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=10×10即等号左边这样的一串数之和等于中间数的自乘积.由此我们猜想:1=1×11+2+1=2×21+2+3+2+1=3×31+2+3+4+3+2+1=4×41+2+3+4+5+4+3+2+1=5×51+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=6×61+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=7×71+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1=8×81+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1=9×91+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=10×10这样的等式还可以一直写下去,能写出很多很多.同学们可以自己检验一下,看是否正确,如果正确我们就发现了一条规律.③由方法2 和方法3 也可以得出下式:1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10×10.即从1 开始的连续奇数的和等于奇数个数的自乘积.由此我们猜想:1+3=2×21+3+5=3×31+3+5+7=4×41+3+5+7+9=5×51+3+5+7+9+11=6×61+3+5+7+9+11+13=7×71+3+5+7+9+11+13+15=8×81+3+5+7+9+11+13+15+17=9×91+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10×10还可往下一直写下去,同学们自己检验一下,看是否正确,如果正确,我们就又发现了一条规律.例 2 数一数,图3-5 中有多少条线段?解:(1)我们已知,两点间的直线部分是一条线段.以 A 点为共同端点的线段有:AB AC AD AE AF 5 条.以 B 点为共同左端点的线段有:BC BD BE BF 4 条.以 C 点为共同左端点的线段有:CD CE CF 3 条.以 D 点为共同左端点的线段有:DE DF 2 条.以 E 点为共同左端点的线段有:EF1 条.总数5+4+3+2+1=15 条.(2)用图示法更为直观明了.见图3-6.总数5+4+3+2+1=15(条).想一想:①由例2 可知,一条大线段上有六个点,就有:总数=5+4+3+2+1 条线段.由此猜想如下规律(见图3-7):还可以一直做下去.总之,线段总条线是从1 开始的一串连续自然数之和,其中最大的自然数比总数小1.我们又发现了一条规律.它说明了点数与线段总数之间的关系.②上面的事实也可以这样说:如果把相邻两点间的线段叫做基本线段,那么一条大线段上的基本线段数和线段总条数之间的关系是:线段总条数是从1 开始的一串连续自然数之和,其中最大的自然数等于基本线段的条数(见图3-8).基本线段数线段总条数还可以一直写下去,同学们可以自己试试看.例 3 数一数,图3-9 中共有多少个锐角?解:(1)我们知道,图中任意两条从O 点发出的射线都组成一个锐角.所以,以OA 边为公共边的锐角有:∠LAOB,∠AOC,∠AOD,∠AOE,∠AOF 共 5 个.以OB 边为公共边的锐角有:∠BOC,∠BOD,∠BOE,∠BOF 共 4 个.以OC 边为公共边的锐角有:∠COD,∠COE,∠COF 共 3 个.以OD 边为公共边的锐角有:∠DOE,∠DOF 共 2 个.以OE 边为一边的锐角有:∠EOF 只 1 个.锐角总数5+4+3+2+1=15(个).②用图示法更为直观明了:如图3-10 所示,锐角总数为:5+4+3+2+1=15(个).想一想:①由例3 可知:由一点发出的六条射线,组成的锐角的总数=5+4+3+2 +1(个),由此猜想出如下规律:(见图3-11~15)两条射线1 个角(见图3-11)三条射线2+1 个角(见图3-12)四条射线3+2+1 个角(见图3-13)五条射线4+3+2+1 个角(见图3-14)六条射线5+4+3+2+1 个角(见图3-15)总之,角的总数是从1 开始的一串连续自然数之和,其中最大的自然数比射线数小1.②同样,也可以这样想:如果把相邻两条射线构成的角叫做基本角,那么有共同顶点的基本角和角的总数之间的关系是:角的总数是从1 开始的一串连续自然数之和,其中最大的自然数等于基本角个数.③注意,例2 和例3 的情况极其相似.虽然例2 是关于线段的,例3 是关于角的,但求总数时,它们有同样的数学表达式.同学们可以看出,一个数学式子可以表达表面上完全不同的事物中的数量关系,这就是数学的魔力..解:方法1:从左往右一摞一摞地数,再相加求和:10+11+12+13+14+15+14+13+12+11+10=135(本).方法2:把这摞书形成的图形看成是由一个长方形和一个三角形“尖顶”组成.长方形中的书10×11=110三角形中的书1+2+3+4+5+4+3+2+1=25总数:110+25=135(本).2.解:因为棋孔较多,应找出排列规律,以便于计数.仔细观察可知,图中大三角形ABC 上的棋孔的排列规律是(从上往下数):1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,另外还有三个小三角形中的棋孔的排列规律是1,2,3,4,所以棋孔总数是:(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13)+(1+2+3+4)×3=91+10×3=121(个).3.解:方法1:按图3-22 所示方法数(图中只画出了一部分)线段总数:7+6+5+4+3+2+1=28(条).方法2:基本线段共7 条,所以线段总数是:7+6+5+4+3+2+1=28(条).4.解:按图3-23 的方法数:角的总数:7+6+5+4+3+2+1=28(个).5.解:方法1:(1)三角形是由三条边构成的图形.以OA 边为左公共边构成的三角形有:△OAB,△OAC,△OAD,△OAE,△OAF,△OAG,△OAH,共7 个;以OB 边为左公共边构成的三角形有:△OBC,△OBD,△OBE,△OBF,△OBG,△OBH,共6 个;以OC 边为左公共边构成的三角形有:△OCD,△OCE,△OCF,△OCG,△OCH,共5 个;以OD 边为左公共边构成的三角形有:△ODE,△ODF,△ODG,△ODH,共4 个;以OE 边为左公共边构成的三角形有:△OEF,△OEG,△OEH,共3 个;以OF 边为左公共边构成的三角形有:△OFG,△OFH,共2 个;以OG 边和OH,GH 两边构成的三角形仅有:△OGH1 个;三角形总数:7+6+5+4+3+2+1=28(个).(2)方法2:显然底边AH 上的每一条线段对应着一个三角形,而基本线段是7 条,所以三角形总数为:7+6+5+4+3+2+1=28(个).6.解:最小的正方形有25 个,由 4 个小正方形组成的正方形16 个;由9 个小正方形组成的正方形9 个;由16 个小正方形组成的正方形4 个;由25 个小正方形组成的正方形1 个;正方形总数:25+16+9+4+1=55 个.认识简单数列1.从1 开始,每隔两个数写出一个自然数,共写出十个数来.2.从1 开始,每隔六个数写出一个自然数,共写出十个数来.3.在习题一和习题二中,按题目要求写出的两个数列中,除1 以外出现的最小的相同的数是几?4.自2 开始,隔两个数写一个数:2,5,8, (101)可以看出,2 是这列数的第一项,5 是第二项,8 是第三项,等等.问101 是第几个数?5.如图4-1 所示,“阶梯形”的最高处是4 个正方形叠起来的高度,而且整个图形包括了10 个小正方形.如果这个“阶梯形”的高度变为12 个小正方形叠起来那样高,那么,整个图形应包括多少个小正方形?6.如图4-2 所示,把小立方体叠起来成为“宝塔”,求这个小宝塔共包括多少个小立方体?7.开学的第一个星期,小明准备发起成立一个趣味数学小组,这时只有他一个人.他决定第二个星期吸收两名新组员,而每个新组员要在进入小组后的下一个星期再吸收两名新组员,求开学4 个星期后,这个小组共有多少组员?8.图4-3 所示为细胞的增长方式.就是说一个分裂为两个,再次分裂变为4 个,第三次分裂为8 个,……照这样下去,问经过10 次分裂,一个细胞变成几个?9.图4-4 所示是一串“黑”、“白”两色的珠子,其中有一些珠子在盒子里,问(1)盒子里有多少珠子?(2)这串珠子共有多少个?1.解:可以先写出从1 开始的自然数列,再按题目要求删去那些不应该出现的数,就得到答案了:即1,4,7,10,13,16,19,22,25,28可以看出,这是一个等差数列,后面一个数比前面一个数大3.2.解:仿习题1,先写前面的几个数如下:可以看出,1,8,15,22,……也是一个等差数列,后面的一个数比前面的一个数大7.按照这个规律,可以写出所有的10 个数:1,8,15,22,29,36,43,50,57,64.3. 解:观察习题一和习题二两个数列:可见两个数列中最小的相同数是22.4.解:经仔细观察后可以看出,这是一个等差数列,后一个数比前一个数大3,即公差是3.下面再多写出几项,以便从中发现规律:(表四(4))再仔细观察可知:第二项=第一项+1×公差,即5=2+1×3;第三项=第一项+2×公差,即8=2+2×3;第四项=第一项+3×公差,即11=2+3×3;第五项=第一项+4×公差,即14=2+4×3;…………由于101=2+33×3;可见,101 是第34 项,即第34 个数.5.解:仔细观察可发现,这个“阶梯形”图形最高处是4 个小正方形时,它就有4个台阶,整个图形包括的小正方形数为:1+2+3+4=10.所以最高处是12 个小正方形时,它必有12 个台阶,整个图形包括的小正方形数为:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78(个).6.解:从上往下数,小宝塔共有六层.仔细观察可发现如下规律(表四(5)):所以六层小立方体的总数为:1+3+6+10+15+21=56(个).7.解:列表如下:4 个星期后小组的总人数:1+2+4+8=15(人).8.解:列表如下:一个细胞经过10 次分裂变为1024 个.9.解:仔细观察可知,这串珠子的排列规律是:白黑白黑白黑白黑白黑白黑白黑白1, 1,1, 2, 1, 3, 1, 4, 1, 5, 1, 6, 1, 7, 1,①在盒子里有:4+1+4=9(个).②这一串珠子总数是:1+1+1+2+1+3+1+4+1+5+1+6+1+7+1=1+2+3+4+5+6+7+(1+1+1+1+1+1+1+1)=28+8=36(个).。

小学奥数必须掌握的30个知识模块汇总(详细版)

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小学奥数知识点回顾1.和差倍问题和差问题和倍问题差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数的和,差,倍数关系公式①(和-差)÷2=较小数较小数+差=较大数和-较小数=较大数②(和+差)÷2=较大数较大数-差=较小数和-较大数=较小数和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数和-小数=大数差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数小数+差=大数关键问题求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数2.年龄问题的三个基本特征:①两个人的年龄差是不变的;②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;③两个人的年龄的倍数是发生变化的;3.归一问题的基本特点:问题中有一个不变的量,一般是那个“单一量”,题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。

关键问题:根据题目中的条件确定并求出单一量;4.植树问题基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树,只有一端植树封闭曲线上植树基本公式棵数=段数+1棵距×段数=总长棵数=段数-1棵距×段数=总长棵数=段数棵距×段数=总长关键问题确定所属类型,从而确定棵数与段数的关系5.鸡兔同笼问题基本概念:鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置换出来;基本思路:①假设,即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样):②假设后,发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少;③每个事物造成的差是固定的,从而找出出现这个差的原因;④再根据这两个差作适当的调整,消去出现的差。

基本公式:①把所有鸡假设成兔子:鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)②把所有兔子假设成鸡:兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)关键问题:找出总量的差与单位量的差。

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关于小学一二年级的奥数知识点汇总
一、数与代数方面
数与代数在一、二年级的学习中占了很大比重,比如:认识万以内的数、找数的规律、奇数和偶数、速算和巧算、等量代换、简单的排列和组合问题、数的拆分、数字谜、数阵图、简单的周期问题等,通过这些内容的学习让学生初步建立数感,提高计算、估算的能力,开拓思维,培养学生多元化解答的数理逻辑发散思维。

具体内容如下:
1、数的认识:主要学习万以内数的认识,包括数的组成,如何把数拆分,如何判断奇数和偶数等。

2、找数的规律:主要内容包括让学生认识简单的等差数列、等比数列,能通过一列数来发现这一列数的规律,并能继续往下填写,还能发现简单数阵的规律。

3、速算和巧算:主要学习凑整法、带符号搬家、减法的巧算、找基准数等方法。

4、数字谜和数阵图:这部分的内容包括巧填算符,会填三四位数加减法算式谜,能通过找简单的重叠数填数阵图。

5、简单的周期问题:这部分将引导学生提前学习有余数的除法,通过有余数除法的计算来解决一些简单的周期问题。

6、另外:我们还会在一年级提前学习100以内进位加减法,在一年级升二年级时提前学习乘除法,整个代数方面我们会和学校教材紧密结合,即巩固基础又提高能力。

二、空间与图形方面
围绕这个教学目标,我们设置了如下内容:如认识简单立体和平面图形,感受平移、旋转、对称等现象,学会描绘物体相对的位置,会按一定的方法来数各种图形,会找到各种图形之间的内在联系,进行图形的分割和拼组,简单的图形周长的计算等。

通过这些内容的学习,学生能建立初步的空间观念,为更高年级的几何学习打好基础。

具体内容如下:
1、认识立体图形和平面图形:主要让学生认识常见的立体图形和平面图形,了解它们的特点,并能知道它们的组成。

2、图形的计数:在认识图形的基础上我们继续学习怎样计数,主要内容包括数线段、三角形、长方形、小方块,掌握数图形的一般方法,并能数一些较复杂的图形。

3、图形的拼组:这部分内容主要是通过剪、拼的办法来实现各种图形之间形状的变化,培养学生的动手操作能力。

在一二年级的秋寒春暑四期都有不同侧重的锻炼。

4、图形的周长:在二年级春季时我们会提前学习图形的周长,让学生理解周长的概念,并能进行简单的计算。

三、动手实践活动方面
动手操作能力对于低年级孩子说是很重要的能力之一。

在这一方面,我们安排了大量学生可动手操作的内容,如探究水杯的浓度问题、摆火柴棒游戏、必胜策略问题、数学游戏、逻辑推理、七巧板游戏等,在这些活动中,使学生学会去探究,使学生的动手操作能力不断提高。

四、解决问题方法
应用类题型的解答可以很好的培养孩子的思维能力,而对于应用类题型解答方法的训练,需要从小培养。

在一、二年级的教学中,我们就安排了大量的重要专题内容,如:两到三步应用题、简单的间隔问题(植树问题)、简单的年龄问题、排队与方阵、倍数问题、时间的计算、智力趣题等。

通过这些应用题知识的学习,让学生找到一些解决问题的好方法,如枚举法、画图法、假设法等。

这些方法的积累对于更高年级的学生极其重要。

应用类题型专题主要内容包括:
1、在二年级秋季提前学习三步计算的应用类题型:让学生掌握解答应用题的一般方法,了解各种不同类型的应用题,如条件多余、重叠问题等。

2、简单的植树问题:主要让学生掌握不同情况下间隔的变化,并能根据不同的间隔情况解答一些简单问题,为三年级的学习奠定基础。

从一年级春季的引入到二年级寒假的拓展,层层深入。

3、简单的年龄问题:主要研究年龄差不变的问题。

4、排队与方阵:从一年级开始到二年级我们将从单列排队到方阵问题一一解答。

5、倍数问题:主要学习简单的和差和和倍问题,将在二年级寒假进行重点学习。

6、时间的计算:对时间的认识是学生在低年级比较薄弱的知识点。

我们将在一年级秋季和二年级春季分两个层次来学习,前者学习钟表的认识,后者学习怎样计算单位内的时间。

7、数学方法的学习:如通过付钱的方法来学习枚举法,通过鸡兔同笼问题来学习画图法等。

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