2010年高一下期人教A版必修3+必修4数学期末测试试卷
高一数学下期年末测试试卷(必修3 必修4)
高一数学下期年末测试试卷（必修3+必修4）(考试时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(每小题5分,共60分)在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,请将正确选项的代号填在题后的括号中.)1.给出下列关系式：sin1>sin2,cos(-21)>cos 31,tan125°>tan70°, sin1213π>cos 1213π,其中正确的个数是 （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2.如果f(x+π)=f(-x),且f(x)= f(-x),则f(x)可能是( )A 、sin2x Bcosx C 、sin|x| D 、|sinx|3.关于函数图象的变化，正确的结论是 （ ）A 、将图象y=sin(2x-4π)向右平移4π，得图象y=sin2x B 、将图象y=sin(2x-4π)上的每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的21，得 图象y=sin(x-4π) C 、将图象y=f(x)按向量=(h,k)平移得图象y=f(x-h)-kD 、将图象y=f(x)先按向量平移，再按向量平移，且+=(-1,2)，则得到的图象为y=f(x+1)+24.在△ABC 中，A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，则acosB+bcosA 等于 （ ）A 、2cosCB 、2sinC C 、2b a + D 、c 5.不重合的四点A 、B 、C 、D 满足：2AB =3AC ，AB =-2BD ，则点D 分BC 之比为 （ ）A 、3B 、-3C 、31D 、-31 6.设，，是任意的非零平面向量，且两两不共线，下列命题其中正确的有 （ ）A 、①② B、②③ C、③④ D、②④7.已知OA =(-3,4),AB =(13,-4)，则AB 在OA 上的投影为 （ ）A 、11B 、-11C 、18555D 、-185558.已知AB =(3,-2), AC =(k,3)，且△ABC 为直角三角形，则实数k 的值为 （ ）A 、2B 、319C 、不存在D 、2或319 9.在△ABC 中，已知b 2-bc-2c 2=0，且a=6,cosA=87，则△ABC 的面积为 （ ） A 、215 B 、15 C 、2 D 、3 10.在△ABC 中,tanA+tanB+tanC>0,则△ABC 是( )A 、 锐角三角形B 、 钝角三角形C 、直角三角形D 、任意三角形11.已知m 、n 是夹角为60°的两个单位向量,则a =2m +n 和b =-3m +2n 的夹角为（ ）A 、30° B、60° C、120° D、150°12.在△ABC 中,sinA:sinB:sinC=2:6:(3+1),则三角形的最小内角是( )A 、60° B、45° C、30° D、以上答案都不对二、填空题(每小题4分,共16分)请将你认为正确的答案直接填在题后的横线 上.13.已知cos(4+x)=53,1217π<x<47π，则tanx=____________. 14.计算cos15°cos75°+cos 215°=_____________.15.已知△ABC 中，a=1,b=3，A=30°，则B=____________.16.在正六边形ABCDEF 中，若AB =a ，CD =b ，则CB =______________.三、解答题(本题共6个小题,共74分)解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤).17.(12 分) 已知△A BC 三顶点的坐标分别为A(2,1),B(0,3),C(-1,5),AD 为边BC 上的高。
人教A版高中数学必修四下期期末考试.docx
石室中学高2013级2010～2011学年度下期期末考试数学试题(时间：120分钟 满分：150分)说明：请将所有试题的答案都答在答题卷上.一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.每个小题只有一个正确答案. 1.已知点(1,2)M ，(1,1)N ，则直线MN 的倾斜角是A. 90oB. 45oC. 135oD. 不存在 2.在ABC ∆中，已知2AB =，1BC =，60ABC ∠=︒，则ABC ∆的面积为1123.已知a b >，c d >，且0cd ≠，则A. ad bc >B. ac bd >C. a c b d ->-D. a c b d +>+ 4.如果直线220ax y ++=与直线320x y --=垂直，那么系数a = A.23 B. 3- C. 6- D. 32- 5.若变量x y 、满足约束条件222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值为A. 2B. 3C. 5D. 6 6.到直线y =的距离与到x 轴的距离相等的点的轨迹方程为A. 3y x =B. y =C. 3y x =或y =D. (2y x =+或2)y x = 7.设ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，若cos cos cos a b cA B C==， 则ABC ∆是A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形 8.圆22(2)(1)3x y -++=被直线10x y --=截得的弦长是A ．B ． 1C ．2D ． 2 9.已知圆C 与直线0x y -=及40x y --=都相切，圆心在直线0x y +=上，则圆C 的方程为A. 22(1)(1)2x y ++-= B. 22(1)(1)2x y -++= C. 22(1)(1)2x y -+-= D. 22(1)(1)2x y +++=10.已知锐角αβ、满足sin 5α=，sin()10αβ-=-，则β等于 A.6π B.4π C. 3π D. 512π 11.设数列{}n a 满足113a =，21n n n a a a +=+(*n N ∈)，记12111111n n S a a a =++++++L ， 则10S 的整数部分为A. 1B. 2C. 3D. 412.函数()(31)2f a m a b m =-+-，当[0,1]m ∈时，0()1f a ≤≤恒成立，则229a b ab+的最大值与最小值之和为A. 18 B ． 16 C ． 14 D ． 494二、填空题：本题共4个小题，每小题4分，共16分. 13.设0x >，则函数4y x x=+的最小值是 . 14.如果tan tan 2αβ+=，tan()4αβ+=，那么tan tan αβ等于 .15.若圆1O ：225x y +=与圆2O ：22()20x m y -+=(m R ∈)相交于A B 、两点，且两圆 在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是 . 16.已知数列{}n a (*n N ∈)，其前n 项和为n S ，给出下列四个命题： ①若{}n a 是等差数列，则三点10(10,)10S 、100(100,)100S 、110(110,)110S共线； ②若{}n a 是等差数列，且111a =-，376a a +=-，则1S 、2S 、…、n S 这n 个数中必然 存在一个最大者；③若{}n a 是等比数列，则m S 、2m m S S -、32m m S S -(*m N ∈)也是等比数列；④若11n n S a qS +=+(其中常数10a q ≠)，则{}n a 是等比数列.其中正确命题的序号是 .(将你认为的正确命题的序号．．都填上) 三、解答题：本题共6个小题，满分74分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知OAB ∆的顶点(0,0)O 、(2,0)A 、(3,2)B ，OA 边上的中线所在直线为l .20题图(I)求l 的方程；(II)求点A 关于直线l 的对称点的坐标. 18.(本小题满分12分)已知定义在R 上的函数2()(3)2(1)f x x a x a =--+-(其中a R ∈). (I)求(2)f 的值；(II)解关于x 的不等式()0f x >. 19.(本小题满分12分)已知函数()2sin cos 21f x x x x =+(x R ∈). (I)求()f x 的最小正周期； (II)求()f x 在区间[,]42x ππ∈上的最大值和最小值； (III)若不等式2[()]4f x m -<对任意[,]42x ππ∈恒成立，求实数m 的取值范围. 20.(本小题满分12分)如图所示，港口A 北偏东30︒方向的点C 处有一观测站，港口正东方向的B 处有一轮船，测得BC 为31海里. 该轮船从B 处沿正西方向航行20海里后到达D 处，测得CD 为21海里. 问此时轮船离港口A 还有多少海里? 21. (本小题满分12分) 在平面直角坐标系xoy 中，设二次函数2()2()f x x x b x R =++∈的图象与两坐标轴．．．．有三个不同．．．．.经过这三个交点的圆记为C .(I)求实数b 的取值范围；(II)求圆C 的一般方程；(III)圆C 是否经过某个定点(其坐标与b 无关)？若存在，请求出点点的坐标；若不存在，请说明理由.22. (本小题满分14分)已知数列{}n a 中，12a =，210a =，对任意*n N ∈有2123n n n a a a ++=+成立.(I)若1{}n n a a λ++是等比数列，求λ的值； (II)求数列{}n a 的通项公式； (III)证明：123111123n a a a a ++++<L 对任意*n N ∈成立. 石室中学高2013级2010——2011学年度下期期末考试数学试题参考答案一、选择题：ACDA ACDD BBCB二、填空题：13.4；14.12；15.4；16.①④. 三、解答题： (本题满分12分)17.解：(I)线段OA 的中点为(1,0)，于是中线方程为1y x =-；(II)设对称点为(,)A a b '，则0122122b a b a -⎧=-⎪⎪-⎨+⎪=-⎪⎩，解得11a b =⎧⎨=⎩，即(1,1)A '.(本题满分12分)18解：(I)2(2)22(3)2(1)0f a a =--+-=；(II)由(I)知方程()0f x =的两根为12x =，21x a =-，从而()(2)[(1)]f x x x a =---， 而12211x x a a -=-+=+，()0f x >等价于(2)[(1)]0x x a --->，于是 当1a <-时，12x x <，原不等式的解集为(,2)(1,)a -∞-+∞U ； 当1a =-时，12x x =，原不等式的解集为(,2)(2,)-∞+∞U ； 当1a >-时，12x x >，原不等式的解集为(,1)(2,)a -∞-+∞U . (本题满分12分)19.解：(I)()sin 2212sin(2)13f x x x x π=+=-+，故T π=；(II)易得22633x πππ≤-≤，于是12sin(2)23x π≤-≤，即2()3f x ≤≤，即max ()3f x =，当512x π=取得，min ()2f x =，当4x π=时取得.(III)原不等式等价于()2()2m f x m f x >-⎧⎨<+⎩恒成立，由(II)得14m <<.(本题满分12分)20.解：由已知60A =︒，在BCD ∆中，由余弦定理得222cos 2BD CD BC BDC BD CD +-∠=⨯⨯17=-，故sin 7BDC ∠==，从而sin sin(60)sin cos60cos sin 60ACD BDC BDC BDC ∠=∠-︒=∠︒-∠︒14=. 在ACD ∆中，由正弦定理得 sin sin 60AD CDACD =∠︒， 于是sin 15sin 60CD ACDAD ⨯∠==︒(海里)，即此时轮船距离港口A 还有 15海里.(本题满分12分)21.解：(I)令0x =得抛物线与y 轴交点是(0,)b ；令2()2f x x x b =++，由题意0b ≠， 且0∆>，解得1b <，且0b ≠.(II)设所求圆的一般方程为220x y Dx Ey F ++++=，令0y =得，20x Dx F ++=，这与220x x b ++=是同一个方程，故2D =，F b =. 令0x =得，20y Ey F ++=，此方程有一个根为b ，代入得出1E b =--， 所以圆C 的一般方程为 222(1)0x y x b y b ++-++=. (III)圆C 过定点(0,1)和(2,1)-. 证明如下：法1，直接将点的坐标代入验证；法2，圆C 的方程改写为222(1)0x y x y b y ++---=，于是有22201x y x y y ⎧++-=⎨=⎩，解得01x y =⎧⎨=⎩或21x y =-⎧⎨=⎩，故过定点(0,1)和(2,1)-. (本题满分14分)22.解：(I)设211()n n n n a a a a λμλ++++=+，则21()n n n a a a μλλμ++=-+， 令23μλλμ-=⎧⎨=⎩，得31μλ=⎧⎨=⎩或者13μλ=-⎧⎨=-⎩，即1λ=或3λ=-；(II)由(I)知 2113()n n n n a a a a ++++=+，而2112a a +=， 故11121()312343n n n n n a a a a --++=+⋅=⋅=⋅，同理2113(3)n n n n a a a a +++-=--有111213(3)(1)4(1)n n n n a a a a --+-=-⋅-=⋅-，两式作差得 14434(1)nn n a -=⋅-⋅-，即3(1)n nn a =+-.(III)当*2()n k k N =∈时，注意到21223312310k k k +--=⋅->，于是22112211111113131k k n n k k a a a a ++++=+=++-21222133(31)(31)k kk k +++=+- 2122212123333331k k k k k k ++++=⋅+--21222122133113333k k k k k k ++++<=+⋅. 显然当1n =时，不等式成立；对于2n ≥， 当n 为奇数时，1231231111111111()()n n na a a a a a a a a -++++=+++++L L 2311111123333n n -=+++++L 211311(1)2233n -=+⨯-1111(1)263n -=+-112263<+=； 当n 为偶数时， 1231231111111111n n n a a a a a a a a a +++++<+++++L L 2311111123333n n +=+++++L 21311(1)2233n =+⨯-111(1)263n =+-112263<+=. 综上 对任意*n N ∈有123111123n a a a a ++++<L 成立.。
人教A版必修四高一数学期末综合测试题.docx
中山纪念中学高一数学期末综合测试题一、选择题(本大题共12题，每小题5分，共60分)1.（）（A）21（B）23（C）－21（D）－232.向量，，则（）（A）∥（B）⊥（C）与的夹角为60°（D）与的夹角为30°3.若=(2,1)，=(3,4)，则向量在向量方向上的投影（）（A）（B）2 （C）（D）104.下面四个函数中，既是区间上的增函数，又是以为周期的偶函数的是 ( ) （A）（B）（C）（D）5.函数的最小正周期是（）（A）（B）（C）（D）6.计算： ( )（A）（B）（C）（D）7.函数的一个单调递增区间是 ( ) （A）（B）（C）（D）8.下列程序的功能是 ( )（A）求1×2×3×4×…×10 000的值（B）求2×4×6×8×…×10 000的值（C）求3×5×7×9×…×10 000的值（D）求满足1×3×5×…×n>10 000的最小正整数n9.用秦九韶算法计算的值时，当时，的值为 ( ) （A）0 （B）80 （C）-80 （D）-3210.已知集合，从中任取两个元素分别作为点的横坐标与纵坐标，则点恰好落入圆内的概率是（）（A）（B）（C）（D）11.如图是函数一个周期的图象，则的值等于 ( )（A）（B）22（C）2＋（D）212.已知点，点在轴上，当取最小值时，点的坐标是 ( ) （A）(2,0) （B）(4,0) （C），010（D）(3,0)二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.整数459与357的最大公约数是________．14.为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高，单位：cm)，分组情况如下：分组151.5～158．5 158.5～165．5 165.5～172．5 172.5～179．5 频数 6 21频率 a 0.1则表中的a＝________.15.在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是16.若对个向量存在个不全为零的实数，使得成立，则称向量为“线性相关”，依此规定，能说明向量“线性相关”的实数依次可以取 .（只写出一组数值即可）三、解答题（本大题共6小题，共74分）17.（本小题满分12分）为了调查甲、乙两个交通站的车流量，随机选取了14天，统计每天上午8：00—12：00间各自的车流量（单位：百辆），得如下所示的统计图，（1）甲、乙两个交通站的车流量的极差分别是多少？（2）甲交通站的车流量在[10，40]间的频率是多少？（3）甲、乙两个交通站哪个站更繁忙？并说明理由．18.（本小题满分12分）已知向量，.（1）求和；（2）当为何值时，．19.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）求的周期和振幅；（Ⅱ）在给出的方格纸上用五点作图法作出在一个周期内的图象;（Ⅲ）写出函数的单调递减区间。
人教A版高中数学必修四高一下学期期末考试试题 (17).docx
山东省泗水一中2010-2011学年下学期高一期末考试数学一、选择题（每小题5分，共60分）1.2011年3月11日，日本发生了9级大地震并引发了核泄漏。
某商场有四类食品，粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。
若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 （ ）Ａ．4 Ｂ．5 Ｃ．6 Ｄ．72.已知21cos -=α，则)30sin()30sin(00αα-++的值为 （ ） Ａ．21- Ｂ．41- Ｃ．41 Ｄ．213.当输入3π-=x 时，右面的程序运行的结果是 ( )Ａ．21- Ｂ．23- Ｃ．21Ｄ．234.下列函数中是偶函数，并且最小正周期为π的（ ）Ａ．)221sin(π+=x y Ｂ．)22sin(π+=x yＣ．)221cos(π+=x y Ｄ．)22cos(π+=x y5.阅读右面的程序框图，则输出的S = （ ）A ．14B ．20C ．30D ．55Input x If 0>x Thenx y cos = Else x y sin = End If Print y6．已知函数)421sin(2)(π-=x x f ，（R x ∈）则)(x f 的最小正周期为：（ ） A ．π B ．2πC ．π4D ．π27．计算：043cos 13sin 13cos 43sin -的值等于： （ ）A ．3B ．23 C ．22 D ．21 8．半径为πcm ，中心角为60o的扇形的弧长为：（ ）A ．cm 3πB ．cm 32πC ．cm 32πD ．cm 322π 9．已知3,4,2-=∙==b a b a ，则b a +为： （ ） A ．23 B ．47 C ．14D ．610．已知21tan -=α，则αααα22cos sin cos sin 2-的值为： （ ） A ．34 B ．34- C ．3 D ．3-11．已知函数x x x f cos sin )(+=，则)(x f 的最大值为： （ ） A ．1 B ．2C ．0D ．212．已知)1,(),2,1(x b a ==且)2(b a +∥)2(b a -，则x 为： （ ） A ．2- B ．2C ．21D ．21-二，填空题（每小题5分，共20分） 13．已知53cos -=α，且α为钝角，则=αtan 14．已知2tan =x ，则)24tan(x +π=15．已知)2,5(=a ，)1,2(-=b ，则a 在b 方向上的投影为： 16．已知βα,都是锐角，54sin =α，135)cos(=+βα，则βsin =三、解答题（共6题，共70分）要求写出解答过程和步骤。
新人教A版高中数学必修3、必修4第二学期期末复习1(含答案)
福建柘荣一中高一数学必修3、必修4第二学期期末复习1一、选择题：1. =015cos 15sin （ ）1.2A.B 1.4C.D 2. 程序框图“”的功能为( )A 表示一个算法的起止 B表示赋值或计算C 表示一个算法输入和输出信息D 判断某一条件是否成立3. 化简)2cos()tan()2cos(απαπαπ-++的结果为 ( )1A 1-B αtan C αtan -D4. 已知),4(),4,(x b x a ==,且a ∥b ,则x 的值为( )4A 4-B 16±C 4±D5. 要得到)322sin(2π+=x y 的图象,需要将函数x y 2sin 2=的图象( ) A 向左平移32π个单位长度 B 向右平移32π个单位长度 C 向左平移3π 个单位长度 D 向右平移3π个单位长度6. 如图,已知ABC ∆中,D 为BC 边上的中点, 则下列等式中正确的是( )A =-B =+0CAB AC BC ++= 2DAB AC AD +=7. 函数1cos 22-=x y 是( )A 最小正周期为π2的偶函数B 最小正周期为π2的奇函数C 最小正周期为π的偶函数D 最小正周期为π的奇函数8. 若,a b 是非零向量且满足(2)a b a -⊥，(2)b a b -⊥ ，则a 与b 的夹角是（ ）A.6π B. 3π C. 32π D. 65π 9. 在△ABC 中，cos cos sin sin A B A B >，则△ABC 为（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法判定10.设0sin14cos14a =+，0sin16cos16b =+，2c =，则,,a b c 大小关系（ ） A. a b c << B. b a c << C. c b a << D. a c b << 11. sin163sin 223sin 253sin313+=（ ）A. 12-B. 12C. 2-D. 212第三组的频数和频率分别是 ( )A ．14和0.14B ．0.14和14C ． 141和0.14 D ． 31和141二、填空题13．图l 是某县参加2008年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为1A 、2A 、…、m A (如2A表示身高(单位：cm ) 在[150，155)内的学生人数)．图2是统计图l 中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm (含160cm ，不含180cm )的学生人 数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 14．若AP 31=，λ=，则λ的值为 15． 已知54cos ),23,(-=∈αππα, 则=2sin α16．下列命题：①若a b b c ⋅=⋅≠且b 0，则a c =；②若a 与b 是共线向量，b 与c 是共线向量，则a 与c 是共线向量；-=+，则0a b ⋅=；④单位向量都相等。
人教版高一下学期期末考试数学试题与答案解析(共五套)
人教A版高一下学期期末考试数学试卷（一）（测试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.复数为虚数单位在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A. B. C. D.3.已知一个三棱柱的高为3，如图是其底面用斜二测画法画出的水平放置的直观图，其中，则此三棱柱的体积为A. 2B. 4C. 6D. 124.已知非零向量，，若，且，则与的夹角为A. B. C. D.5.设为平面，a，b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则6.已知圆锥的顶点为P，母线PA，PB所成角的余弦值为，PA与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为A. B. C. D.7.已知数据的方差为4，若，则新数据的方差为A. 16B. 13C.D.8.在中，A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，则A. 3B. 4C. 5D. 6二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.有甲乙两种报纸供市民订阅，记事件E为“只订甲报纸”，事件F为“至少订一种报纸”，事件G为“至多订一种报纸”，事件H为“不订甲报纸”，事件I为“一种报纸也不订”下列命题正确的是A. E与G是互斥事件B. F与I是互斥事件，且是对立事件C. F与G不是互斥事件D. G与I是互斥事件10.下面是甲、乙两位同学高三上学期的5次联考的数学成绩，现只知其从第1次到第5次分数所在区间段分布的条形图从左至右依次为第1至第5次，则从图中可以读出一定正确的信息是A. 甲同学的成绩的平均数大于乙同学的成绩的平均数B. 甲同学的成绩的中位数在115到120之间C. 甲同学的成绩的极差小于乙同学的成绩的极差D. 甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数11.下列结论正确的是A. 已知是非零向量，，若，则B. 向量，满足，，与的夹角为，则在上的投影向量为C. 点P在所在的平面内，满足，则点P是的外心D. 以，，，为顶点的四边形是一个矩形12.如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，，截面BDE与直线PC平行，与PA交于点E，则下列判断正确的是A. E为PA的中点B. 平面PACC. PB与CD所成的角为D. 三棱锥与四棱锥的体积之比等于．三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若复数z满足方程，则．14.如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为AD，AB上的点，且，MN交于点若，则的值为．15.某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于．16.如图，在正方体中，点O为线段BD的中点，设点P在线段上，直线OP与平面所成的角为，则的最小值，最大值．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.如图，在矩形OACB中，E和F分别是边AC和BC上的点，满足，，若，其中，R，求，的值．18.已知函数，且当时，的最小值为2．(1)求a的值，并求的单调递增区间；(2)先将函数的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得的图象向右平移个单位，得到函数的图象，当时，求的x的集合．19.如图，在棱长均为1的直三棱柱中，D是BC的中点．求证：平面求直线与平面所成角的正弦值．20.某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于65分到145分之间满分150分，将统计结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，第八组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．根据图表，计算第七组的频率，并估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值；若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差的绝对值小于10分的概率．21.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若．求A的大小；若，，求的面积．22.如图，在三棱柱中，H是正方形的中心，，平面，且．求异面直线AC与所成角的余弦值；求二面角的正弦值；设N为棱的中点，E在上，并且，点M在平面内，且平面，证明：平面．参考答案一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.复数为虚数单位在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】本题考查复数的几何意义，直接由复数求出在复平面内对应的点的坐标得答案．【解答】解：复数为虚数单位在复平面内对应的点的坐标为：，位于第四象限．故选D．2.从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查概率的求法，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用，属于基础题．先求出基本事件总数，再用列举法求出抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件个数，由此能求出抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率．【解答】解：从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件总数，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：，，，，，，，，，，共有个基本事件，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率，故选：D．3.已知一个三棱柱的高为3，如图是其底面用斜二测画法画出的水平放置的直观图，其中，则此三棱柱的体积为A. 2B. 4C. 6D. 12【答案】C【解析】【分析】本题考察直观图与原图的关系，以及棱柱的体积公式，属于基础题．依据直观图可知原图的底面三角形的底边长为2，高为2，可求出柱体的底面面积，再依据棱柱体积公式可求出答案．【解答】解：设三棱柱的底面三角形为，由直观图可知，，且，，故．故答案选C．4.已知非零向量，，若，且，则与的夹角为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了向量的数量积，考查了向量垂直的关系，考查了向量夹角的求解本题的关键是由垂直求出数量积为0．由向量垂直可得，结合数量积的定义表达式可求出，又，从而可求出夹角的余弦值，进而可求夹角的大小．【解答】解：因为，所以，因为，所以，．故选：B．5.设为平面，a，b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】B【解析】【分析】本题考查命题的真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．利用空间线线、线面、面面间的关系对每一个选项逐一分析判断得解．【解答】解：若，，则a与b相交、平行或异面，故A错误；若，，则由直线与平面垂直的判定定理知，故B正确；若，，则或，故C错误；若，，则，或，或b与相交，故D错误．故选：B．6.已知圆锥的顶点为P，母线PA，PB所成角的余弦值为，PA与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查线面角的概念、三角形面积公式、圆锥的体积公式，考查转化与化归思想，考查空间想象能力、运算求解能力．设底面半径为，根据线面角的大小可得母线长为2r，再根据三角形的面积得到r的值，最后代入圆锥的体积公式，即可得答案．【解答】解：如图所示，设底面半径为，与圆锥底面所成角为，，，母线PA，PB所成角的余弦值为，，，，故选：C．7.已知数据的方差为4，若，则新数据的方差为A. 16B. 13C.D.【答案】A【解析】【分析】本题考查利用方差的性质求解方差的问题，属于基础题．根据方差的性质直接计算可得结果．【解答】解：由方差的性质知：新数据的方差为：．故选：A．8.在中，A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，则A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】D【解析】【分析】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题．根据题目已知条件应用余弦定理和正弦定理进行化简，即可得到答案．【解答】解：，，，，又．代入可得故答案选D．二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.有甲乙两种报纸供市民订阅，记事件E为“只订甲报纸”，事件F为“至少订一种报纸”，事件G为“至多订一种报纸”，事件H为“不订甲报纸”，事件I为“一种报纸也不订”下列命题正确的是A. E与G是互斥事件B. F与I是互斥事件，且是对立事件C. F与G不是互斥事件D. G与I是互斥事件【答案】BC【解析】【分析】本题考查了互斥事件和对立事件的概念，属于基础题．根据互斥事件、对立事件的概念判断即可．【解答】解：对于A选项，E、G事件有可能同时发生，不是互斥事件；对于B选项，F与I不可能同时发生，且发生的概率之和为1，是互斥事件，且是对立事件；对于C选项，F与G可以同时发生，不是互斥事件；对于D选项，G与I也可以同时发生，不是互斥事件．故选：BC．10.下面是甲、乙两位同学高三上学期的5次联考的数学成绩，现只知其从第1次到第5次分数所在区间段分布的条形图从左至右依次为第1至第5次，则从图中可以读出一定正确的信息是A. 甲同学的成绩的平均数大于乙同学的成绩的平均数B. 甲同学的成绩的中位数在115到120之间C. 甲同学的成绩的极差小于乙同学的成绩的极差D. 甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数【答案】DB【解析】【分析】本题考查了频数分布直方图与应用问题，是基础题．根据频数分布直方图的数据，对选项中的命题进行分析，判断正误即可．【解答】解：对于A，甲同学的成绩的平均数，乙同学的成绩的平均数，所以甲同学的成绩的平均数小于乙同学的成绩的平均数，故A错误；由题图甲知，B正确；对于C，由题图知，甲同学的成绩的极差介于之间，乙同学的成绩的极差介于之间，所以甲同学的成绩的极差也可能大于乙同学的成绩的极差，故C错误；对于D，甲同学的成绩的中位数在之间，乙同学的成绩的中位数在之间，所以甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数，故D正确．故选：BD．11.下列结论正确的是A. 已知是非零向量，，若，则B. 向量，满足，，与的夹角为，则在上的投影向量为C. 点P在所在的平面内，满足，则点P是的外心D. 以，，，为顶点的四边形是一个矩形【答案】DBA【解析】【分析】本题考查向量数量积的运算，向量的坐标运算，向量垂直的转化，属中档题．利用平面向量的数量积运算，结合向量的线性运算，对每个选项进行逐一分析，即可容易判断选择．【解答】解：对A：因为，又，可得，故，故A选项正确；对B：因为，，与的夹角为，所以．故在上的投影向量为，故B选项正确；对C：点P在所在的平面内，满足，则点P为三角形ABC的重心，故C选项错误；对D：不妨设，则，故四边形ABCD是平行四边形；又，所以，故四边形ABCD是矩形故D选项正确；综上所述，正确的有ABD．故选ABD．12如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，，截面BDE与直线PC平行，与PA交于点E，则下列判断正确的是A. E为PA的中点B. 平面PACC. PB与CD所成的角为D. 三棱锥与四棱锥的体积之比等于．【答案】ABD【解析】【分析】本题考查立体几何的综合应用，熟练线线、线面、面面之间的位置关系，审清题意，考验分析能力，属中档题．采用排除法，根据线面平行的性质定理以及线面垂直的判定定理，结合线线角的求法，锥体体积公式的计算，可得结果．【解答】解：对于A，连接AC交BD于点M，连接EM，如图所示，面BDE，面APC，且面面，，又四边形ABCD是正方形，为AC的中点，为PA的中点，故A正确．对于B，面ABCD，面ABCD，，又，，面PAC面PAC，故B正确．对于C，，为PB与CD所成的角，面ABCD，面ABCD，，在中，，，故C错误．对于D，由等体积法可得，又，，故D正确．故选：ABD．三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若复数z满足方程，则．【答案】【解析】【分析】本题考查复数的计算，属基础题．根据题意可得，然后根据复数的乘法可得结果．【解答】解：由，则，所以，所以，故答案为：14.如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为AD，AB上的点，且，MN交于点若，则的值为．【答案】【解析】【分析】本题考查平面向量共线定理的推论，涉及向量的线性运算，属基础题．用向量表示，结合三点共线，即可求得参数值．【解答】解：根据题意，，因为三点共线，所以，解得．故答案为．15.某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于．【答案】【解析】【分析】本题考查相互独立事件的概率乘法公式，属于基础题．根据题意，若该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮，必有第二个问题回答错误，第三、四个问题回答正确，第一个问题可对可错．【解答】解：根据题意，记“该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮”为事件A，若该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮，必有第二个问题回答错误，第三、四个问题回答正确，第一个问题可对可错；由相互独立事件的概率乘法公式，可得，故答案为．16.如图，在正方体中，点O为线段BD的中点，设点P在线段上，直线OP与平面所成的角为，则的最小值，最大值．1.2.3.【答案】1【解析】【分析】此题考查正方体的性质和直角三角形的边角关系，线面角的求法，考查推理能力，属于中档题。
人教A版必修四高一(下)期末数学试卷 (2)
高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）某企业有职150人，其中高级职15人，中级职45人，一般职90人，现抽30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（）A．5，10，15 B．3，9，18 C．3，10，17 D．5，9，16考点：分层抽样方法．分析：共有150人，要抽一个30人的样本，采用分层抽样，每个个体被抽到的概率是，根据这个比例作出各种职称的人数．解答：解：抽取的比例为，15×=3，45×=9，90×=18．故选B点评：这种问题是高考题中容易出现的，分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等．2．（5分）在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法正确的是（）A．总体容量越大，估计越精确B．总体容量越小，估计越精确C．样本容量越大，估计越精确D．样本容量越小，估计越精确考点：随机抽样和样本估计总体的实际应用．专题：阅读型．分析：用样本频率估计总体分布的过程中，估计的是否准确与总体的数量无关，只与样本容量在总体中所占的比例有关，对于同一个总体，样本容量越大，估计的越准确．解答：解：∵用样本频率估计总体分布的过程中，估计的是否准确与总体的数量无关，只与样本容量在总体中所占的比例有关，∴样本容量越大，估计的月准确，故选C．点评：本题考查抽样和样本估计总体的实际应用，注意在一个总体中抽取一定的样本估计总体，估计的是否准确，只与样本在总体中所占的比例有关．3．（5分）已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），则（）A．⊥B．∥C．（+）⊥（﹣）D．，的夹角为α+β。
人教A版高中数学必修四下期期末考试.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作石室中学高2013级2010～2011学年度下期期末考试数学试题(时间：120分钟 满分：150分)说明：请将所有试题的答案都答在答题卷上.一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.每个小题只有一个正确答案. 1.已知点(1,2)M ，(1,1)N ，则直线MN 的倾斜角是A. 90B. 45C. 135D. 不存在 2.在ABC ∆中，已知2AB =，1BC =，60ABC ∠=︒，则ABC ∆的面积为 A.3 B. 1 C.32 D. 123.已知a b >，c d >，且0cd ≠，则A. ad bc >B. ac bd >C. a c b d ->-D. a c b d +>+ 4.如果直线220ax y ++=与直线320x y --=垂直，那么系数a = A.23 B. 3- C. 6- D. 32- 5.若变量x y 、满足约束条件222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值为A. 2B. 3C. 5D. 6 6.到直线3y x =的距离与到x 轴的距离相等的点的轨迹方程为A. 33y x =B. 3y x =-C. 33y x =或3y x =- D. (23)y x =+或(32)y x =-7.设ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，若cos cos cos a b cA B C==， 则ABC ∆是A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形 8.圆22(2)(1)3x y -++=被直线10x y --=截得的弦长是A ． 2B ． 1C ．22D ． 29.已知圆C 与直线0x y -=及40x y --=都相切，圆心在直线0x y +=上，则圆C 的方程为A. 22(1)(1)2x y ++-= B. 22(1)(1)2x y -++= C. 22(1)(1)2x y -+-= D. 22(1)(1)2x y +++=10.已知锐角αβ、满足sin 55α=，sin()1010αβ-=-，则β等于 A.6πB.4π C. 3π D. 512π 11.设数列{}n a 满足113a =，21n n n a a a +=+(*n N ∈)，记12111111n nS a a a =++++++， 则10S 的整数部分为A. 1B. 2C. 3D. 412.函数()(31)2f a m a b m =-+-，当[0,1]m ∈时，0()1f a ≤≤恒成立，则229a b ab+的最大值与最小值之和为A. 18 B ． 16 C ． 14 D ． 494二、填空题：本题共4个小题，每小题4分，共16分. 13.设0x >，则函数4y x x=+的最小值是 . 14.如果tan tan 2αβ+=，tan()4αβ+=，那么tan tan αβ等于 .15.若圆1O ：225x y +=与圆2O ：22()20x m y -+=(m R ∈)相交于A B 、两点，且两圆 在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是 . 16.已知数列{}n a (*n N ∈)，其前n 项和为n S ，给出下列四个命题： ①若{}n a 是等差数列，则三点10(10,)10S 、100(100,)100S 、110(110,)110S共线；30°北C②若{}n a 是等差数列，且111a =-，376a a +=-，则1S 、2S 、…、n S 这n 个数中必然 存在一个最大者；③若{}n a 是等比数列，则m S 、2m m S S -、32m m S S -(*m N ∈)也是等比数列；④若11n n S a qS +=+(其中常数10a q ≠)，则{}n a 是等比数列.其中正确命题的序号是 .(将你认为的正确命题的序号．．都填上)三、解答题：本题共6个小题，满分74分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知OAB ∆的顶点(0,0)O 、(2,0)A 、(3,2)B ，OA 边上的中线所在直线为l . (I)求l 的方程；(II)求点A 关于直线l 的对称点的坐标.18.(本小题满分12分)已知定义在R 上的函数2()(3)2(1)f x x a x a =--+-(其中a R ∈). (I)求(2)f 的值；(II)解关于x 的不等式()0f x >.19.(本小题满分12分)已知函数()2sin cos 3cos 21f x x x x =-+(x R ∈). (I)求()f x 的最小正周期； (II)求()f x 在区间[,]42x ππ∈上的最大值和最小值； (III)若不等式2[()]4f x m -<对任意[,]42x ππ∈恒成立，求实数m 的取值范围.20.(本小题满分12分)如图所示，港口A 北偏东30︒方向的点C 处有一观测站，港口正东方向的B 处有一轮船，测得BC 为31海里. 该轮船从B 处沿正西方向航行20海里后到达D 处，测得CD 为21海里. 问此时轮船离港口A 还有多少海里?21. (本小题满分12分)在平面直角坐标系xoy 中，设二次函数2()2()f x x x b x R =++∈的图象与两坐标轴．．．．有三个．．不同的．．．交点．．. 经过这三个交点的圆记为C . (I)求实数b 的取值范围； (II)求圆C 的一般方程；(III)圆C 是否经过某个定点(其坐标与b 无关)？若存在，请求出点点的坐标；若不存在，请说明理由.22. (本小题满分14分)已知数列{}n a 中，12a =，210a =，对任意*n N ∈有2123n n n a a a ++=+成立.(I)若1{}n n a a λ++是等比数列，求λ的值； (II)求数列{}n a 的通项公式； (III)证明：123111123n a a a a ++++<对任意*n N ∈成立.石室中学高2013级2010——2011学年度下期期末考试数学试题参考答案一、选择题：ACDA ACDD BBCB二、填空题：13.4；14.12；15.4；16.①④. 三、解答题： (本题满分12分)17.解：(I)线段OA 的中点为(1,0)，于是中线方程为1y x =-；(II)设对称点为(,)A a b '，则0122122b a b a -⎧=-⎪⎪-⎨+⎪=-⎪⎩，解得11a b =⎧⎨=⎩，即(1,1)A '.(本题满分12分)18解：(I)2(2)22(3)2(1)0f a a =--+-=；(II)由(I)知方程()0f x =的两根为12x =，21x a =-，从而()(2)[(1)]f x x x a =---， 而12211x x a a -=-+=+，()0f x >等价于(2)[(1)]0x x a --->，于是 当1a <-时，12x x <，原不等式的解集为(,2)(1,)a -∞-+∞； 当1a =-时，12x x =，原不等式的解集为(,2)(2,)-∞+∞； 当1a >-时，12x x >，原不等式的解集为(,1)(2,)a -∞-+∞.(本题满分12分)19.解：(I)()sin 23cos 212sin(2)13f x x x x π=-+=-+，故T π=；(II)易得22633x πππ≤-≤，于是12sin(2)23x π≤-≤，即2()3f x ≤≤，即max ()3f x =，当512x π=取得，min ()2f x =，当4x π=时取得.(III)原不等式等价于()2()2m f x m f x >-⎧⎨<+⎩恒成立，由(II)得14m <<.(本题满分12分)20.解：由已知60A =︒，在BCD ∆中，由余弦定理得222cos 2BD CD BC BDC BD CD +-∠=⨯⨯17=-，故243sin 1cos 7BDC BDC ∠=-∠=， 从而sin sin(60)sin cos60cos sin 60ACD BDC BDC BDC ∠=∠-︒=∠︒-∠︒5314=. 在ACD ∆中，由正弦定理得 s i n s i n 60A D C DA C D =∠︒， 于是sin 15sin 60CD ACDAD ⨯∠==︒(海里)，即此时轮船距离港口A 还有 15海里.(本题满分12分)21.解：(I)令0x =得抛物线与y 轴交点是(0,)b ；令2()2f x x x b =++，由题意0b ≠， 且0∆>，解得1b <，且0b ≠.(II)设所求圆的一般方程为220x y Dx Ey F ++++=，令0y =得，20x Dx F ++=，这与220x x b ++=是同一个方程，故2D =，F b =. 令0x =得，20y Ey F ++=，此方程有一个根为b ，代入得出1E b =--， 所以圆C 的一般方程为 222(1)0x y x b y b ++-++=. (III)圆C 过定点(0,1)和(2,1)-. 证明如下：法1，直接将点的坐标代入验证；法2，圆C 的方程改写为222(1)0x y x y b y ++---=，于是有BA DC22201x y x y y ⎧++-=⎨=⎩，解得01x y =⎧⎨=⎩或21x y =-⎧⎨=⎩，故过定点(0,1)和(2,1)-.(本题满分14分)22.解：(I)设211()n n n n a a a a λμλ++++=+，则21()n n n a a a μλλμ++=-+，令23μλλμ-=⎧⎨=⎩，得31μλ=⎧⎨=⎩或者13μλ=-⎧⎨=-⎩，即1λ=或3λ=-；(II)由(I)知 2113()n n n n a a a a ++++=+，而2112a a +=， 故11121()312343n n n n n a a a a --++=+⋅=⋅=⋅，同理2113(3)n n n n a a a a +++-=--有111213(3)(1)4(1)n n n n a a a a --+-=-⋅-=⋅-，两式作差得 14434(1)n n n a -=⋅-⋅-，即3(1)n nn a =+-.(III)当*2()n k k N =∈时，注意到21223312310k k k +--=⋅->，于是 22112211111113131k k n n k k a a a a ++++=+=++-21222133(31)(31)k kk k +++=+-2122212123333331k k k k k k ++++=⋅+--21222122133113333k k k k k k ++++<=+⋅. 显然当1n =时，不等式成立；对于2n ≥， 当n 为奇数时，1231231111111111()()n n na a a a a a a a a -++++=+++++ 2311111123333n n -=+++++211311(1)2233n -=+⨯-1111(1)263n -=+-112263<+=； 当n 为偶数时， 1231231111111111n n n a a a a a a a a a +++++<+++++ 2311111123333n n +=+++++21311(1)2233n =+⨯-111(1)263n =+-112263<+=.综上 对任意*n N ∈有123111123n a a a a ++++<成立.。
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高一数学下期期末测试试卷
(考试时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题(每小题5分,共60分)在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题
目要求的,请将正确选项的代号填在题后的括号中.)
1.给出下列关系式：sin1>sin2,cos(-
21)>cos 31,tan125°>tan70°, sin
1213π>cos 12
13π,其中正确的个数是 （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2.如果f(x+π)=f(-x),且f(x)= f(-x),则f(x)可能是( )
A 、sin2x Bcosx C 、sin|x| D 、|sinx|
3.关于函数图象的变化，正确的结论是 （ ）
A 、将图象y=sin(2x-4π)向右平移4
π，得图象y=sin2x B 、将图象y=sin(2x-4
π)上的每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的21，得 图象y=sin(x-4
π) C 、将图象y=f(x)按向量=(h,k)平移得图象y=f(x-h)-k
D 、将图象y=f(x)先按向量平移，再按向量平移，且+=(-1,2)，则得到的图象为y=f(x+1)+2
4.在△ABC 中，A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，则acosB+bcosA 等于 （ ）
A 、2cosC
B 、2sin
C C 、2
b a + D 、
c 5.不重合的四点A 、B 、C 、D 满足：2AB =3AC ，AB =-2BD ，则点D 分BC 之比为 （ ）
A 、3
B 、-3
C 、31
D 、-3
1 6.设，，是任意的非零平面向量，且两两不共线，下列命题
其中正确的有 （ ）
A 、①② B、②③ C、③④ D、②④
7.已知OA =(-3,4),AB =(13,-4)，则AB 在OA 上的投影为 （ ）
A 、11
B 、-11
C 、18555
D 、-18555
8.已知AB =(3,-2), AC =(k,3)，且△ABC 为直角三角形，则实数k 的值为 （ ）
A 、2
B 、319
C 、不存在
D 、2或3
19 9.在△ABC 中，已知b 2-bc-2c 2=0，且a=6,cosA=
87，则△ABC 的面积为 （ ） A 、2
15 B 、15 C 、2 D 、3 10.在△ABC 中,tanA+tanB+tanC>0,则△ABC 是( )
A 、 锐角三角形
B 、 钝角三角形
C 、直角三角形
D 、任意三角形
11.已知m 、n 是夹角为60°的两个单位向量,则a =2m +n 和b =-3m +2n 的
夹角为（ ）
A 、30° B、60° C、120° D、150°
12.在△ABC 中,sinA:sinB:sinC=2:6:(3+1),则三角形的最小内角是
( )
A 、60° B、45° C、30° D、以上答案都不对
二、填空题(每小题4分,共16分)请将你认为正确的答案直接填在题后的横线 上.
13.已知cos(4
+x)=53,1217π<x<47π，则tanx=____________. 14.计算cos15°cos75°+cos 215°=_____________.
15.已知△ABC 中，a=1,b=3，A=30°，则B=____________.
16.在正六边形ABCDEF 中，若AB =a ，CD =b ，则CB =______________.
三、解答题(本题共6个小题,共74分)解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤).
17.(12 分) 已知△A BC 三顶点的坐标分别为A(2,1),B(0,3),C(-1,5),AD 为
边BC 上的高。
①求AD 的坐标。
②用向量BC ，BA 表示AD 。
18.(12 分) 化简:()()
()[]
απαπαπ-++-1cos cos sin n n n (n∈Z).
19.(12分) 已知函数f(x)=sin 2x+2sinxcosx+acos 2
x(a∈R)的图象按向量m =(-
8
,-2)平移得到函数y=2cos2x 的图象。
①求实数a 的值。
②求f(x)的最小正周期及函数图象的对称轴。
③指出f(x)的单调增区间，及f(x)=2+2
2时x 的集合。
20.(12 分)为了躲避台风，两海洋巡逻船分别抛锚在两荒岛C、D处，A、B
为两船舶基地，且相距km，现观察到：∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°，求两荒岛C、D间的距离。
21.(12 分)
22.(14 分) 已知函数f(x)= a+bcosx+csinx 的图象经过A(0,1), B(2π,1) 两点,当函数f(x)的定义域为 [0,
2
π] 时, |f(x)|≤2 成立, 求实数a 的取值范围.
答案
1—5 ADDDB
6—10 DBDAA
11—12 CB
13、7
14、433+ 15、60°或120°
16、—（b a +）
17、（1）)5
6,512(-
=AD （2）BA BC AD --=5
2 18、当n 为偶数时 原式 = sinα 当n 为奇数时 原式= －sinα
19、(1) a=3
(2) 最小正周期T=π
对称轴 x=Z k k ∈+,2
8ππ (3) {x | x=Z k k x k ∈+=+-,24724ππππ或} 20、3
21、(1) 提示：移项平方
（2）3535
2 22、—2≦a ≦4+32。