幂函数及函数应用(随堂测试)
函数的应用(含幂函数)试卷练习3套含答案.docx
数学1 （必修）第三章函数的应用（含幕函数）［基础训练A 组］ 一、选择题1.若 y = x 2.y- =(y)A , y = 4x 2,y = x 5+1,y == x,y = a x(a > 1)上述函数是幕函数的个数是（） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个2.已知/（兀）唯一的零点在区间（1,3）、（1,4）、（1,5）内，那么下面命题错误的（） A.函数/⑴在（1,2）或［2,3）内有零点 B. 函数/（兀）在（3,5）内无零点 C. 函数兀兀）在（2,5）内有零点D.函数/（兀）在（2,4）内不一定有零点 3.若a>O,b>O,ab>l, log,(7 = In2 ,则log 〉与log 】a 的关系是(2 2C. log“b>log ］GD. log,Slog| a2 24. 求函数/（X ） = 2X 3-3X +1零点的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 45. 已知函数y = /（兀）有反函数，则方程/（x ） = 0 （ A. 有且仅有一个根 B.至多有一个根6.如果二次函数y = %2 4-mx + （m + 3）有两个不同的零点，则加的取值范围是（ ）A. (— 2,6)B. [—2,6]C. {—2,6}D. (―°°, —2)U(6, +°°)7.某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%,则第四年造林（ ）A. 14400亩B. 172800亩C. 17280亩D. 20736亩二、填空题1. 若函数/（兀）既是幕函数又是反比例函数，则这个函数是/（x ）= __________ o2. 幕函数/（兀）的图象过点（3,炳），则/⑴ 的解析式是 _____________ 。
3. 用“二分法”求方程，一2兀-5 = 0在区间［2,3］内的实根，取区间屮点为兀（）=2.5,那么下一个有根的区间是 ________________ O4.函数/（x ） = lnx-x + 2的零点个数为 ____________5.设函数y = /（兀）的图象在［a,b ］上连续，若满足 ___________ ,方程/（%） = 0在［⑦切上有实根.三、解答题1.用定义证明：函数/(x) = x + -在兀w ［l,+oo )上是增函数。
高中高三数学集训3.3《幂函数》同步检测
《幂函数》同步检测基础练1.(多选)下列函数中，不是幂函数的是( )A．y＝2x B．y＝x－1 C．y＝x D．y＝x2 2.列结论中，正确的是( )A．幂函数的图象都经过点(0，0)，(1，1)B．幂函数的图象可以出现在第四象限C．当幂指数α取1，3，12时，幂函数y＝xα是增函数D．当α＝－1时，幂函数y＝xα在其整个定义域上是减函数3.设a＝3412⎛⎫⎪⎝⎭，b＝3415⎛⎫⎪⎝⎭，c＝122，则a，b，c的大小关系是( )A．a>b>c B．c>a>b C．a<b<c D．b>c>a4.下列是y＝x 23的图象的是( )5.已知f(x)＝x 12，若0<a<b<1，则下列各式中正确的是( )A．f(a)<f(b)<f(1a)<f(1b)B．f(1a)<f(1b)<f(b)<f(a)C．f(a)<f(b)<f(1b)<f(1a)D．f(1a)<f(a)<f(1b)<f(b)能力练6.给出以下结论：①当α＝0时，函数y ＝x α的图象是一条直线； ②幂函数的图象都经过(0，0)，(1，1)两点；③若幂函数y ＝x α的图象关于原点对称，则y ＝x α在定义域内y 随x 的增大而增大； ④幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限． 则正确结论的序号为________．7.函数y ＝3x α－2的图象过定点________．8.已知幂函数y ＝f (x )的图象过点22⎛ ⎝⎭,，试求出此函数的解析式，判断奇偶性．9.如图所示，曲线C 1与C 2分别是函数y ＝x m 和y ＝x n在第一象限内的图象，则下列结论正确的是( )A ．n <m <0B ．m <n <0C ．n >m >0D ．m >n >010.若幂函数y ＝(m 2＋3m ＋3)x m 2＋2m －3的图象不过原点，且关于原点对称，则( )A ．m ＝－2B ．m ＝－1C ．m ＝－2或m ＝－1D ．－3≤m ≤－111.已知幂函数f (x )＝(n 2＋2n －2)x 23n n-(n ∈Z )的图象关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n 的值为( )A ．－3B ．1C ．2D ．1或212.已知幂函数f (x )＝x 3m －5(m ∈N )在(0，＋∞)上是减函数，且f (－x )＝f (x )，则m 可能等于( )A．0 B．1 C．2 D．313.（多选）已知函数y=(m-1)x m2-m为幂函数，则该函数为 ()A.奇函数B.偶函数C.区间(0，+∞)上的增函数D.区间(0，+∞)上的减函数14.已知当x∈(1，＋∞)时，函数y＝xα的图象恒在直线y＝x的上方，则α的取值范围是________．15.若(a＋1)12-＜(3－2a)12-，则a的取值范围是________．16.已知幂函数y＝f(x)＝x－2m2－m＋3，其中m∈{x|－2<x<2，x∈Z}，满足：①是区间(0，＋∞)上的增函数；②对任意的x∈R，都有f(－x)＋f(x)＝0.求同时满足①，②的幂函数f(x)的解析式，并求x∈[0，3]时f(x)的值域．【参考答案】1.BCD2.C 解析：当幂指数α＝－1时，幂函数y ＝x －1的图象不经过原点，故A 错误；因为所有的幂函数在区间(0，＋∞)上都有定义，且y ＝x α(α∈R )>0，所以幂函数的图象不可能出现在第四象限，故B 错误；当α>0时，y ＝x α是增函数，故C 正确；当α＝－1时，y ＝x －1在区间(－∞，0)，(0，＋∞)上是减函数，但在整个定义域上不是减函数，故D 错误．故选C.3.B 解析：构造幂函数y ＝34x ，x >0，由该函数在定义域内单调递增，知1>a >b ；又c ＝122>1，知a <c .故c >a >b .4.B 解析：y ＝23x ∴x ∈R ，y ≥0，f (－x )f (x )，即y ＝23x 是偶函数，又∵23<1，∴图象上凸．5.C 解析：因为函数f (x )＝12x 在(0，＋∞)上是增函数，又0<a <b <1b <1a，故选C.6.④ 解析：当α＝0时，函数y ＝x α的定义域为{x |x ≠0，x ∈R }，故①不正确；当α<0时，函数y ＝x α的图象不过(0，0)点，故②不正确；幂函数y ＝x －1的图象关于原点对称，但其在定义域内不是增函数，故③不正确． ④正确．7. (1，1) 解析：依据幂函数y ＝x α性质，x ＝1时，y ＝1恒成立，所以函数y ＝3x α－2中，x ＝1时，y ＝1恒成立，即过定点(1，1)．8. 解：设y ＝x α(α∈R )，∵图象过点22⎛ ⎝⎭,，∴2α＝22，α＝－12，∴f (x )＝12x -. ∵函数y ＝12x -＝1x，定义域为(0，＋∞)，函数为非奇非偶函数．9. A 解析：由图象可知，两函数在第一象限内递减，故m <0，n <0.当x ＝2时，2m >2n ，所以n <m <0 10. A 解析：根据幂函数的概念，得m 2＋3m ＋3＝1，解得m ＝－1或m ＝－2.若m ＝－1，则y ＝x －4，其图象不关于原点对称，所以不符合题意，舍去；若m ＝－2，则y ＝x －3，其图象不过原点，且关于原点对称．11. B 解析：由于f (x )为幂函数，所以n 2＋2n －2＝1， 解得n ＝1或n ＝－3，经检验只有n ＝1适合题意，故选B.12. B 解析：∵f (x )在(0，＋∞)上是减函数，∴3m －5<0(m ∈N )，则m ＝0或m ＝1，当m ＝0时，f (x )＝x －5是奇函数，不合题意．当m ＝1时，f (x )＝x －2是偶函数，因此m ＝1，故选B. 13.BC 解析: 由y =(m -1)x m2-m为幂函数，得m -1=1，即m =2，则该函数为y =x 2，故该函数为偶函数，且在区间(-∞，0)上是减函数，在区间(0，+∞)上是增函数.故选B 、C . 14. (1，＋∞) 解析：由幂函数的图象特征知α>1.15. 2332⎛⎫⎪⎝⎭, 解析：12(1)a -+＜12(32)a --⇔1211a ⎛⎫ ⎪+⎝⎭＜12132a ⎛⎫ ⎪-⎝⎭，函数y ＝12x 在[0，＋∞)上是增函数，所以⎩⎨⎧a ＋1＞0，3－2a ＞0，a ＋1＞3－2a ，解得23＜a ＜32.16.解： 因为m ∈{x |－2<x <2，x ∈Z }，所以m ＝－1，0，1.因为对任意x ∈R ，都有f (－x )＋f (x )＝0，即f (－x )＝－f (x )，所以f (x )是奇函数． 当m ＝－1时，f (x )＝x 2只满足条件①而不满足条件②； 当m ＝1时，f (x )＝x 0条件①、②都不满足．当m ＝0时，f (x )＝x 3条件①、②都满足，且在区间[0，3]上是增函数． 所以x ∈[0，3]时，函数f (x )的值域为[0，27]．。
幂函数的练习题
幂函数的练习题幂函数的练习题幂函数是数学中一种常见的函数形式，它的表达式为y = ax^n，其中a是常数，n是指数。
在解决实际问题或数学题目时，我们经常会遇到幂函数的练习题。
本文将通过一些例题来帮助读者更好地理解和应用幂函数。
例题一：已知y = 2x^3，求当x = 4时，y的值。
解析：将x = 4代入幂函数的表达式中，得到y = 2(4^3) = 2(64) = 128。
因此，当x = 4时，y的值为128。
例题二：已知y = 5x^2，求当y = 45时，x的值。
解析：将y = 45代入幂函数的表达式中，得到45 = 5(x^2)。
将方程两边除以5，得到9 = x^2。
开平方根，得到x = ±3。
因此，当y = 45时，x的值为±3。
例题三：已知y = 2^x，求当x = 0时，y的值。
解析：将x = 0代入幂函数的表达式中，得到y = 2^0 = 1。
因此，当x = 0时，y的值为1。
例题四：已知y = 3^x，求当y = 81时，x的值。
解析：将y = 81代入幂函数的表达式中，得到81 = 3^x。
将等式两边取对数，得到log3(81) = x。
由于3的多少次幂等于81，可以得到x = 4。
因此，当y =81时，x的值为4。
通过以上例题，我们可以看到幂函数在解决实际问题中的应用。
幂函数的指数决定了函数的增长速度，当指数为正数时，函数呈现递增趋势，当指数为负数时，函数呈现递减趋势。
幂函数也可以用来描述物理现象中的指数增长或衰减。
除了以上的例题，我们还可以通过一些练习题来进一步巩固对幂函数的理解。
练习题一：已知y = 4x^2，求当x = -2时，y的值。
练习题二：已知y = 2^x，求当y = 16时，x的值。
练习题三：已知y = 3^x，求当x = -1时，y的值。
练习题四：已知y = 5^x，求当y = 625时，x的值。
通过解答这些练习题，读者可以进一步熟悉幂函数的性质和运算规律。
高中数学幂函数性质的应用检测考试题(有答案)
高中数学幂函数性质的应用检测考试题（有答案）2.3.2 幂函数性质的应用优化训练1．下列幂函数为偶函数的是()A．y＝x12 B．y＝3xC．y＝x2 D．y＝x－1解析：选C.y＝x2，定义域为R，f(－x)＝f(x)＝x2.2．若a＜0，则0.5a,5a,5－a的大小关系是()A．5－a＜5a＜0.5a B．5a＜0.5a＜5－aC．0.5a＜5－a＜5a D．5a＜5－a＜0.5a解析：选B.5－a＝(15)a，因为a＜0时y＝xa单调递减，且15＜0.5＜5，所以5a＜0.5a＜5－a.3．设{－1,1，12，3}，则使函数y＝x的定义域为R，且为奇函数的所有值为()A．1,3 B．－1,1C．－1,3 D．－1,1,3解析：选A.在函数y＝x－1，y＝x，y＝x12，y＝x3中，只有函数y＝x和y＝x3的定义域是R，且是奇函数，故＝1,3. 4．已知n{－2，－1,0,1,2,3}，若(－12)n(－13)n，则n＝________.解析：∵－12－13，且(－12)n(－13)n，y＝xn在(－，0)上为减函数．又n{－2，－1,0,1,2,3}，n＝－1或n＝2.答案：－1或21．函数y＝(x＋4)2的递减区间是()A．(－，－4) B．(－4，＋)C．(4，＋) D．(－，4)解析：选A.y＝(x＋4)2开口向上，关于x＝－4对称，在(－，－4)递减．2．幂函数的图象过点(2，14)，则它的单调递增区间是() A．(0，＋) B．[0，＋)C．(－，0) D．(－，＋)解析：选C.幂函数为y＝x－2＝1x2，偶函数图象如图．3．给出四个说法：①当n＝0时，y＝xn的图象是一个点；②幂函数的图象都经过点(0,0)，(1,1)；③幂函数的图象不可能出现在第四象限；④幂函数y＝xn在第一象限为减函数，则n＜0.其中正确的说法个数是()A．1 B．2C．3 D．4解析：选B.显然①错误；②中如y＝x－12的图象就不过点(0,0)．根据幂函数的图象可知③、④正确，故选B.4．设{－2，－1，－12，13，12，1,2,3}，则使f(x)＝x为奇函数且在(0，＋)上单调递减的的值的个数是()A．1 B．2C．3 D．4解析：选A.∵f(x)＝x为奇函数，＝－1，13，1,3.又∵f(x)在(0，＋)上为减函数，＝－1.5．使(3－2x－x2)－34有意义的x的取值范围是()A．R B．x1且x3C．－3＜x＜1 D．x＜－3或x＞1解析：选C.(3－2x－x2)－34＝143－2x－x23，要使上式有意义，需3－2x－x2＞0，解得－3＜x＜1.6．函数f(x)＝(m2－m－1)xm2－2m－3是幂函数，且在x(0，＋)上是减函数，则实数m＝()A．2 B．3C．4 D．5解析：选A.m2－m－1＝1，得m＝－1或m＝2，再把m＝－1和m＝2分别代入m2－2m－3＜0，经检验得m＝2. 7．关于x的函数y＝(x－1)(其中的取值范围可以是1,2,3，－1，12)的图象恒过点________．解析：当x－1＝1，即x＝2时，无论取何值，均有1＝1，函数y＝(x－1)恒过点(2,1)．答案：(2,1)8．已知2.4＞2.5，则的取值范围是________．解析：∵0＜2.4＜2.5，而2.4＞2.5，y＝x在(0，＋)为减函数．答案：＜09．把(23)－13，(35)12，(25)12，(76)0按从小到大的顺序排列____________________．解析：(76)0＝1，(23)－13＞(23)0＝1，(35)12＜1，(25)12＜1，∵y＝x12为增函数，(25)12＜(35)12＜(76)0＜(23)－13.答案：(25)12＜(35)12＜(76)0＜(23)－1310．求函数y＝(x－1)－23的单调区间．解：y＝(x－1)－23＝1x－123＝13x－12，定义域为x1.令t＝x－1，则y＝t－23，t0为偶函数．因为＝－23＜0，所以y＝t－23在(0，＋)上单调递减，在(－，0)上单调递增．又t＝x－1单调递增，故y＝(x－1)－23在(1，＋)上单调递减，在(－，1)上单调递增．11．已知(m＋4)－12＜(3－2m)－12，求m的取值范围．解：∵y＝x－12的定义域为(0，＋)，且为减函数．原不等式化为m＋4＞03－2m＞0m＋4＞3－2m，解得－13＜m＜32.m的取值范围是(－13，32)．12．已知幂函数y＝xm2＋2m－3(mZ)在(0，＋)上是减函数，求y的解析式，并讨论此函数的单调性和奇偶性．解：由幂函数的性质可知m2＋2m－3＜0(m－1)(m＋3)＜0－3＜m＜1，又∵mZ，m＝－2，－1,0.当m＝0或m＝－2时，y＝x－3，定义域是(－，0)(0，＋)．∵－3＜0，y＝x－3在(－，0)和(0，＋)上都是减函数，又∵f(－x)＝(－x)－3＝－x－3＝－f(x)，y＝x－3是奇函数．当m＝－1时，y＝x－4，定义域是(－，0)(0，＋)．∵f(－x)＝(－x)－4＝1－x4＝1x4＝x－4＝f(x)，函数y＝x－4是偶函数．∵－4＜0，y＝x－4在(0，＋)上是减函数，“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。
幂函数练习题及答案
幂函数练习题及答案一、选择题1. 幂函数\( f(x) = x^a \)中，当\( a \)为负数时，函数的图像在哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：D2. 幂函数\( y = x^{-1} \)的图像是：A. 一条直线B. 一条曲线C. 两条曲线D. 无法确定答案：C3. 下列哪个幂函数在\( x = 0 \)处有定义？A. \( y = x^{-1} \)B. \( y = x^{-2} \)C. \( y = x^{1/2} \)D. \( y = x^2 \)答案：D二、填空题4. 幂函数\( y = x^n \)的图像，当\( n \)为奇数时，关于____对称。
答案：y轴5. 幂函数\( y = x^3 \)的图像在\( x = 0 \)处的切线斜率为____。
答案：0三、解答题6. 已知幂函数\( f(x) = x^a \)，当\( x = 2 \)时，\( f(x) = 4 \)，求\( a \)的值。
解：根据题意，\( f(2) = 2^a = 4 \)，由于\( 2^2 = 4 \)，所以\( a = 2 \)。
7. 幂函数\( y = x^n \)的图像在第一象限内，且在\( x = 1 \)处的导数为2，求\( n \)的值。
解：由于幂函数的导数为\( y' = n \cdot x^{n-1} \)，将\( x = 1 \)代入得\( y' = n \)。
由题意知\( n = 2 \)。
四、计算题8. 求幂函数\( y = x^3 - 3x^2 + 2 \)在\( x = 2 \)处的值。
解：将\( x = 2 \)代入幂函数得\( y = 2^3 - 3 \cdot 2^2 + 2= 8 - 12 + 2 = -2 \)。
9. 已知幂函数\( y = x^a \)在\( x = 1 \)处的值为1，求\( a \)的值。
幂函数与指数函数的性质与应用练习题
幂函数与指数函数的性质与应用练习题一、选择题1. 下列函数中，是幂函数的是：A. y = 2x + 3B. y = x^2C. y = 3^xD. y = log(x)2. 若幂函数y = 2^x与指数函数y = 8^x的图像在第一象限内的交点坐标为（2，a），则a的值为：A. 16B. 8C. 4D. 23. 设幂函数y = 5^x与指数函数y = (1/5)^x的图像在第一象限内交于点P，若P的横坐标为10，则其纵坐标为：A. 5B. 1/5C. 1D. 10二、填空题1. 幂函数y = a^x的定义域为__________。
2. 指数函数y = a^x的定义域为__________。
3. 若幂函数y = a^x与指数函数y = a^(-x)的图像在第一象限内的交点坐标为（2，a），则a的值为__________。
三、计算题1. 求解方程2^x = 8的解。
2. 求函数y = 3^x与y = 9^x的图像在平面直角坐标系中的交点坐标。
3. 设幂函数y = 2^x与指数函数y = (1/2)^x的图像在第一象限内交于点P，若P的纵坐标为4，则其横坐标为多少？四、应用题1. 某城市的人口数量以每年2%的速度递增，现有的人口为100万人，求经过5年后的人口数量。
2. 某物种的数量以每年10%的速度递减，现有的物种数量为1000只，求经过3年后的物种数量。
3. 某班级的学生数以每年5%的速度递增，现有的学生数为40人，求经过8年后的学生数。
五、分析题1. 幂函数与指数函数有哪些共同的性质？请举例说明。
2. 如果一段时间内，幂函数的增长速度大于指数函数的增长速度，那么这段时间内，两个函数相比较较大时在什么情况下出现？六、证明题证明：在幂函数y = x^a中，若a > 0，则该函数的图像过点（1，1）。
注意：以上练习题为幂函数与指数函数的基础练习，旨在帮助巩固对幂函数与指数函数的性质与应用的理解。
幂函数及函数应用(人教A版)(含答案)
幂函数及函数应用（人教A版）一、单选题(共10道，每道10分)1.若函数是幂函数，则m的值为( )A.2B.1C. D.-1答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：幂函数的概念2.下列命题正确的是( )A.幂函数在第一象限都是增函数B.幂函数的图象都经过点(0，0)和(1，1)C.若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数D.幂函数的图象不可能出现在第四象限答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：幂函数的图象3.函数的图象大致是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：幂函数的图象4.若，则不等式的解集是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用5.已知，，下列不等式：①；②；③；④；⑤．其中恒成立的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用6.若，，，则的大小关系是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用7.下列函数中既是偶函数，又在(-∞，0)上是增函数的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用8.函数的零点有( )A.0个B.1个C.2个D.3个答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数的零点9.函数的零点所在的大致区间是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数零点的判定定理10.用二分法求方程的近似解（精确度0.01），先令，则根据下表数据，方程的近似解可能是( )A.2.512B.2.522C.2.532D.2.542答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：二分法求方程的近似解。
(完整版)幂函数、指数函数、对数函数专练习题(含答案)
精心整理1.函数f(x)= . 1 2x的定义域是A. ( —x, 0]B.[0，+x)C. ( —X, 0)D. (―^,+呵2•函数y . log2 x的定义域是A. (0,1]B.(0,+x)C.(1,+x)D.[1,+x)3. 函数y Jog2 ^2的定义域是A.(3,+x )B.[3,+x )C.(4,+x )D.[4,+x)4. 若集合M {y | y 2x}, N {y | y . x 1}，贝"M NA.{y|y 1}B.{y|y 1} C{y|y 0}D.{y|y 0}5. 函数y二-1的图象是x 16. 函数y=1 ——，则下列说法正确的是x 1A.y在(—1,+x)内单调递增B.y在(—1,+x)内单调递减Cy在(1,+x)内单调递增 D.y在(1,+x)内单调递减7. 函数y Jog°.5(3 x)的定义域是A.(2,3)B.[2,3) C[2, )D.( ,3)8. 函数f(x) x 在(0,3]上是xA.增函数B.减函数C在(0,1]上是减函数，[1,3]上是增函数。
.在(0,1]上是增函数，[1,3]上是减函数9. 函数y \ lg (2 x)的定义域是A.(-x, +X)B.(-x, 2)C.(-x, 0]D(-x, 1]— 2 x1,(x 0)10. 设函数f(x) 若f(X o) 1,则X o的取值范围是V x (x 0)11. 函数y |x|2A.是偶函数,在区间(-x ,0)上单调递增B.是偶函数,在区间(-x ,0)上单调递减C是奇函数,在区间(0,+x)上单调递增D.是奇函数,在区间(0,+x)上单调递减精心整理12. 函数y "―1)—的定义域是13. 函数y log i (3x 2)的定义域是A.[1, )B.(3, )C.[|,1]D.(3,1]14. 下列四个图象中，函数f(x) x 1的图象是x15. 设A、B是非空集合，定义A X B={x| x € A U B且x A A B}.已知A={x| y= 2x x2},B={y| y=2x,x>0},则A X B 等于A. :0,1)U (2,u)B. :0,1]U[ 2,+乂)C. :0,1]D. :0,2]16. 设a=20.|,b=0.32,c=log2.|，则Aa> c> bB.a> b> cC.b> c> aD.c> b> a17. 已知点「八3)在幕函数y f(x)的图象上，贝S f(x)的表达式是3 9「J-i 广一”：八, /■/1A. f(x) 3xB. f(x) x3C.f (x) x 2D. f (x)(一厂218. 已知幕函数f(x) x的部分对应值如下表：则不等式f (|x) 1的解集是A. x0 x 42B. x|o x 4C. 弋2 x V2D. x 4 x 419.已知函数f(x) x ax 3a 9的值域为[0,)，则f (1)的值为A.3B.4C.5D.6I I \ 、指数函数习题一、选择题1. 定义运算a?b= ?a< b?,b?a>b?))，则函数f(x) =1?2x的图象大致为()2 .函数f (x) = x2- bx+ c 满足f (1 + x) = f (1 —x)且f (0) = 3,则f ( b x)与f (c x)的大小关系是()A. f(b x) <f (c x) 精心整理精心整理B. f(b x) >f(c x)C. f(b x)>f(c x)D. 大小关系随x的不同而不同3. 函数y = |2x- 1|在区间(k —1, k +1)内不单调，则k的取值范围是()A. ( —1,+切B.(―汽1)C. ( —1,1)D. (0,2)4. 设函数f(x) =ln[( x —1)(2 —x)]的定义域是A,函数g(x) = lg( —1)的定义域是B. 若A?B,则正数a的取值范围()A. a>3B. a>3C. a>D. a>5. 已知函数f (x)=若数列｛a n｝满足a n = f(n)( n€ N*)，且｛a n｝是递增数列，则实数a 的取值范围是()A. [ , 3)B. (, 3)C. (2,3)D. (1,3)6. 已知a>0且a z 1, f (x) = x2—a x,当x € ( —1,1)时，均有f (x)v，则实数a的取值范围是()A. (0 , ] U [2 ,+乂)B. [ , 1) U (1,4]C. [ , 1) U (1,2]D. (0 , ) U [4 ,+ = )二、填空题7. ___________________________________________________________________ 函数y=a x( a>0,且a z 1)在[1,2]上的最大值比最小值大，则a的值是__________________ .8. _____________________________________________________________ 若曲线|y| = 2x+ 1与直线y= b没有公共点，则b的取值范围是 ____________________ .9. (2011 •滨州模拟)定义：区间[X1, X2](X1«2)的长度为X2—心已知函数y = 2|x|的定义域为[a, b]，值域为[1,2]，则区间[a, b]的长度的最大值与最小值的差为6、1、已知3a 2，那么log 3 8 2log 3 6用a 表示是（）A 、 a 2B 、 2、 2叽（皿 5a 2C 3a (1 a)2D 3a a 2Iog a N ，则M的值为() 2N) log a MA 、 3、 丄B 4C 1D 4 或 14已知 x 2 y 21,x 0, yA ,0,且 log a (1 x)m,log a ----------- n,则 log a y 等于()1 xA 、m n B m n C 、1 m 24、 A 、如果方程 lg 2x (Ig5 Ig 7)lg x丄35Ig5gg7 B 、lg35 C 35D 5、 A 、 1一 m n2lg5 clg 7 0的两根是，，贝卩g 的值是（）1已知 Iog 7【log 3（log 2 x ）］ 0，那么 x 2 等于（）1B > LC LD 1一3 2 ； 3 2.2 3*3 函数y Ig 2 1的图像关于（）x 轴对称B 、y 轴对称C 、原点对称D 直线y x 对称 精心A 、11. （2011 •银川模拟）若函数y = a 2^2a x — 1（a >0且1）在x € ［ —1,1］上的最大值 为14,求a 的值.12.已知函数 f (x ) = 3x , f (a + 2) = 18, g (x ) = X ・3ax — 4x 的定义域为[0,1]. （1）求a 的值;⑵ 若函数g （x ）在区间［0,1］上是单调递减函数，求实数 入的取值范围.对数与对数函数同步练习、选择题 三、解答题 10.求函数y = 2x 3x4的定义域、值域和单调区间.7、函数y log(2x 1) .3r~2的定义域是()2 1A -,1 U 1, B、,1 U 1,3 2C、2, D !,3 2&函数y log1 (x26x 17)的值域是()2A、R B 8, C , 3 D 3,9、若log m9 log n9 0，那么m,n满足的条件是()A、m n 1B、n m 1C、0 n m 1D 0 m n 110、log a2 1，则a的取值范围是()3A、0, — U 1,B、2,C、—,1 D> 0,—U -2,3 3 3 3 311、下列函数中，在0,2上为增函数的是()A、y log1 (x 1)B、y log2、x2121 2C、y log2—D y log 1 (x 4x 5)x忑12、已知g(x) log a|x+1| (a 0且a 1)在1,0 上有g(x) 0，则f(x)是()A、在,0上是增加的B、在,0上是减少的C、在，1上是增加的D在,0上是减少的二、填空题13、若log a 2 m,log a 3 n,a2m n。