二次函数中a、b、c的符号

7
快速回答： 快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定 、b、c、△的 如图所示， 抛物线 如图所示 试确定a、 、 、 符号： 符号： y
o
x
8
快速回答： 快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定 、b、c、△的 如图所示， 抛物线 如图所示 试确定a、 、 、 符号： 符号： y
你还可想到啥？ 你还可想到啥？
6
利用以上知识主要解决以下几方面问题： 利用以上知识主要解决以下几方面问题： （1）由a,b,c,∆的符号确定抛物线在坐标系中的大 ） 的符号确定抛物线在坐标系中的大 致位置； 致位置； （2）由抛物线的位置确定系数 ）由抛物线的位置确定系数a,b,c,∆等符号及有关 等符号及有关 a,b,c的代数式的符号； 的代数式的符号； 的代数式的符号
x
14
练一练： 练一练：
3、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示， 、已知：二次函数 的图象如图所示， 的图象如图所示 下列结论中： 下列结论中：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0； ＞ ； ； ＜ ； ④a+b-c＞0; ⑤a-b+c＞0正确的个数是 （ C ） ＞ ＞ 正确的个数是 y A、2个 B、3个 、 个 、 个 C、4个 C、4个 D、5个 D、5个
o
x
11
快速回答： 快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定 、b、c、△的 如图所示， 抛物线 如图所示 试确定a、 、 、 符号： 符号： y
o
x
12
练一练： 练一练：
1.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点 已知：二次函数 的图象如图所示， 已知 的图象如图所示 b M（ （ ，a）在（ D ） ） c A、第一象限 、 y B、第二象限 、 C、第三象限 、 D、第四象限 、 o x
二次函数中的符号问题
y = ax2 + bx + c(a ≠ 0)
1
二次函数中的符号问题
（a、b、c、△等符号） 、 、 、 等符号）
2
回味知识点： 回味知识点：
1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关？ 、抛物线 的开口方向与什么有关？ 的开口方向与什么有关 2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点是 、抛物线 与 轴的交点是
17
仔细想一想： 仔细想一想：
6.（06.浙江省）如图，二次函数y=ax +bx+c的图象开口向上 的图象开口向上， 6.（06.浙江省）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上， 浙江省 图象经过点（ ），且与 轴相交于负半轴． 且与y 图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴． 以下有(1) (2)两问 每个考生只须选答一问，若两问都答， (1)、 两问， (以下有(1)、(2)两问，每个考生只须选答一问，若两问都答， 则只以第(2)问计分) (2)问计分 则只以第(2)问计分) (1)问 给出四个结论： 第(1)问：给出四个结论： a>0； b>0； c>0； a+b+c=0． ①a>0；② b>0；③c>0；④ a+b+c=0．其中正确结论的序号 答对得3 少选、错选均不得分）． 是 ①④ （答对得3分，少选、错选均不得分）． (2)问 给出四个结论： 第(2)问：给出四个结论： abc<0； 2a+b>0； a+c=1； a>1． ① abc<0；②2a+b>0；③a+c=1；④a>1．其中正确结论的序 答对得5 少选、错选均不得分）． 号是 ② ③ ④（答对得5分，少选、错选均不得分）． y
4
归纳知识点： 归纳知识点：
的符号： （3）b的符号：由对称轴的位置确定： ） 的符号 由对称轴的位置确定： 对称轴在y轴左侧 对称轴在 轴左侧 对称轴在y轴右侧 对称轴在 轴右侧 对称轴是y轴 对称轴是 轴 4） -4ac的符号 的符号： （4）b2-4ac的符号： a、b同号 、 同号 a、b异号 、 异号 b=0 简记为： 简记为：左同右异
13
练一练： 练一练：
2、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示， 、已知：二次函数 的图象如图所示， 的图象如图所示 下列结论中： 下列结论中：①b＞0；②c<0；③4a+2b+c ＞ 0； ＞ ； ； ； ， ④（a+c)2＜b2，其中正确的个数是 （ B ） A、4个 、 个 C、2个 、 个 B、3个 、 个 D、1个 、 个 o x=1 y
19
数学因规律而不再枯燥， 数学因规律而不再枯燥， 数学因思维而耐人寻味。 数学因思维而耐人寻味。 让我们热爱数学吧！ 让我们热爱数学吧！
20
课外作业： 课外作业：
1.如图是二次函数 1=ax2+bx+c和 如图是二次函数y 如图是二次函数 和 一次函数y 的图象， 一次函数 2=mx+n的图象，观察 的图象 图象写出y 图象写出 2 ≥y1时，x的取值范围 的取值范围 是________; 2.若关于 的函数 若关于x的函数 若关于 的函数y=(a-2)x2-(2a-1)x+a的图象与坐标轴有两个 的图象与坐标轴有两个 交点， 可取的值为 交点，则a可取的值为 ； 3.(03武汉 已知抛物线 武汉)已知抛物线 经过点（－ 武汉 已知抛物线y=ax2+bx+c （a＜0)经过点（－ ，0）， ＜ 经过点（－1， ）， 且满足4a 2b＋ 4a＋ 以下结论： 且满足4a＋2b＋c＞0．以下结论：①a＋b＞0；②a＋c＞0；③ 其中正确的个数有（ －a＋b＋c＞0；④b2-2ac>5a2．其中正确的个数有（ （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
21
）
-1 o
1
x
15
想一想： 想一想：
4.二次函数y=ax +bx+c的图象的一部分如图 的图象的一部分如图， 4.二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图，已知它的顶 二次函数 在第二象限，且经过A(1,0),B(0,1),请判断实数a A(1,0),B(0,1),请判断实数 点M在第二象限，且经过A(1,0),B(0,1),请判断实数a的范 围,并说明理由. 并说明理由.
2 x -1 O 1
18
这节课你有哪些体会？ 这节课你有哪些体会？
1.a,b,c等符号与二次函数y=ax +bx+c有密切的 1.a,b,c等符号与二次函数y=ax2+bx+c有密切的 等符号与二次函数 联系； 联系； 2.解决这类问题的关键是运用数形结合思想， 2.解决这类问题的关键是运用数形结合思想， 解决这类问题的关键是运用数形结合思想 即会观察图象；如遇到2a+b,2a 2a+b,2a即会观察图象；如遇到2a+b,2a-b要与对称轴联 系等； 系等； 3.要注意灵活运用数学知识， 3.要注意灵活运用数学知识，具体问题具体分 要注意灵活运用数学知识 析……
.
3、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是 、抛物线 的对称轴是
wenku.baidu.com
.
3
归纳知识点： 归纳知识点：
抛物线y=ax2+bx+c的符号问题： 的符号问题： 抛物线 的符号问题 的符号： （1）a的符号： 由抛物线的开口方向确定 ） 的符号 开口向上 开口向下 a>0 a<0
轴的交点位置确定: 的符号： （2）C的符号： 由抛物线与y轴的交点位置确定: ） 的符号 由抛物线与y轴的交点位置确定 交点在x轴上方 交点在 轴上方 交点在x轴下方 交点在 轴下方 经过坐标原点 c>0 c<0 c=0
由抛物线与x轴的交点个数确定 由抛物线与 轴的交点个数确定: 轴的交点个数确定 与x轴有两个交点 轴有两个交点 与x轴有一个交点 轴有一个交点 与x轴无交点 轴无交点 b2-4ac>0 b2-4ac=0 b2-4ac<0
5
归纳知识点： 归纳知识点：
抛物线y=ax2+bx+c的符号问题： 的符号问题： 抛物线 的符号问题 的符号： （5）a+b+c的符号： ） 的符号 由x=1时抛物线上的点的位置确定 时抛物线上的点的位置确定 的符号： （6）a-b+c的符号： ） 的符号 由x=-1时抛物线上的点的位置确定 时抛物线上的点的位置确定
y M 1 B A x O 1
16
再想一想： 再想一想：
5.(06.芜湖市)如图，在平面直角坐标系中， 5.(06.芜湖市)如图，在平面直角坐标系中，二次函数 芜湖市 y=ax2+c（a<0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C， +c（a<0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A ABOC的三个顶点 ac的值是 则ac的值是 -2 .
o
x
9
快速回答： 快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定 、b、c、△的 如图所示， 抛物线 如图所示 试确定a、 、 、 符号： 符号： y
o
x
10
快速回答： 快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定 、b、c、△的 如图所示， 抛物线 如图所示 试确定a、 、 、 符号： 符号： y