【优化方案】2012高中数学 第2章2.2.1等差数列的概念及通项公式课件 新人教A版必修5
(3)通项法：an＝kn＋b(k、b为常数 ⇔{an}是等差 通项法： 为常数)⇔ 通项法 ＋ 、 为常数 是等差 数列． 数列． 警示： ＋ 为常数， ∈ 对任意n∈ 警示：an＋1－an＝d(d为常数，n∈N＋)对任意 ∈N 为常数 对任意 都要恒成立，不能几项成立便说{a 为等差数 ＋都要恒成立，不能几项成立便说 n}为等差数 列．
3.等差中项 等差中项 在由三个数a，A，b组成的等差数列中，A叫做 在由三个数 ， ， 组成的等差数列中， 叫做a 组成的等差数列中 叫做 的等差中项． 与b的等差中项．这三个数满足关系式 ＋b＝ 的等差中项 这三个数满足关系式a＋ ＝ ____ 2A.
思考感悟 2．任何两个实数都有等差中项吗？ ．任何两个实数都有等差中项吗？ 提示：都有等差中项． 提示：都有等差中项．
【名师点评】 判断一个数列是否为等差数列的 名师点评】 方法有以下几种： 方法有以下几种： (1)定义法：an＋1－an＝d(d为常数，n∈N＋)⇔{an} 定义法： ＋ 为常数， ∈ 定义法 为常数 ⇔ 为等差数列． 为等差数列． (2)等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2⇔{an}是等差数 等差中项法： ＋ 等差中项法 是等差数 ＋ 列．
2．2 等差数列 ． 2． 2．2.1 等差数列的概念及通项公式
学习目标 1.理解等差数列的概念． 理解等差数列的概念． 理解等差数列的概念 2．掌握等差数列的通项公式和等差中项的概念， ．掌握等差数列的通项公式和等差中项的概念， 深化认识并能运用． 深化认识并能运用．
2. 2.1 等 差 数 列 的 概 念 及 通 项 公 式
例2
之间顺次插入三个数a， ， 使这 在－1与7之间顺次插入三个数 ，b，c使这 与 之间顺次插入三个数
五个数成等差数列，求此数列． 五个数成等差数列，求此数列．
【思路点拨】 思路点拨】
可利用等差中项先求得b， 可利用等差中项先求得 ，再依次
使用等差中项求得a， 使用等差中项求得 ，c.
【解】 ∵－1，a，b，c,7 成等差数列， ， ， ， 成等差数列， －1＋7 ＋ 的等差中项． ＝ ∴b 是－1 与 7 的等差中项．∴b＝ ＝3. 2 －1＋3 ＋ 的等差中项， ＝ 又 a 是－1 与 3 的等差中项，∴a＝ ＝1. 2 3＋7 ＋ 的等差中项， ＝ ＝5. 又 c 是 3 与 7 的等差中项，∴c＝ 2 该数列为－ ∴该数列为－1,1,3,5,7.
方法感悟 1．等差数列定义的理解 ． (1)注意定义中 从第 项起 这一前提条件． 注意定义中“从第 项起”这一前提条件 注意定义中 从第2项起 这一前提条件． (2)注意定义中 每一项与它的前一项的差 这一运 注意定义中“每一项与它的前一项的差 注意定义中 每一项与它的前一项的差”这一运 算要求，它的含义有两个：其一是强调作差的顺 算要求，它的含义有两个： 序，即后面的项减前面的项；其二是强调这两项 即后面的项减前面的项； 必须相邻． 必须相邻． (3)注意定义中的 同一常数 这一要求，否则这个 注意定义中的“同一常数 这一要求， 注意定义中的 同一常数”这一要求 数列不能称为等差数列． 数列不能称为等差数列．
知新盖能 1．等差数列的定义 ． 如果一个数列从第____项起， 如果一个数列从第 二 项起，每一项与它的前一 项起 项的差等于___________，那么这个数列就叫做等 项的差等于 同一常数 ， 差数列，这个 常数 叫做等差数列的公差 叫做等差数列的公差， 差数列，这个______叫做等差数列的公差，通常 用字母___表示． 用字母 d 表示． 表示
1 数列{ 是等差数列 理由如下： 是等差数列， 【解】 (1)数列 a }是等差数列，理由如下： 数列 n 2an ∵a1＝2，an＋1＝ ， ， an ＋ 2 an ＋ 2 1 1 1 1 1 1 ∴ ＝ ＝ ＋a ，∴ －a ＝ ， 2 an＋1 2an an＋1 n 2 n
1 1 1 1 即{a }是首项为 ＝ ，公差为 d＝ 的等差数列． 是首项为 ＝ 的等差数列． a1 2 2 n n 1 1 (2)由(1)可知a ＝ ＋(n－1)d＝ ， － ＝ 由 可知 a1 2 n 2 ∴an＝n.
3.等差数列的通项公式可以解决以下三类问题 等差数列的通项公式可以解决以下三类问题 (1)已知 n，a1，n，d中的任意三个量，可求出第 已知a 中的任意三个量， 已知 ， 中的任意三个量 四个量； 四个量； (2)已知数列 n}的通项公式，可以求出等差数列 已知数列{a 的通项公式 的通项公式， 已知数列 {an}中的任一项，也可以判断某一个数是否是该数 中的任一项， 中的任一项 列中的项； 列中的项； (3)若已知 n}的通项公式是关于 的一次函数或常 若已知{a 的通项公式是关于 的通项公式是关于n的一次函数或常 若已知 函数，则可判断 是等差数列． 函数，则可判断{an}是等差数列． 是等差数列
课前自主学案
课堂互动讲练
知能优化训练
课前自主学案
温故夯基 1．数列{an}的前 项为 ．数列 的前4项为 的前 项为0,2,4,6，则其一个通项公 ， － ． 式为____________ 式为 an＝2(n－1)． 项数n 2．数列{an}的通项公式是指：____与_____之间 ．数列 的通项公式是指： 的通项公式是指 项an 与 项数 之间 的函数关系，而递推公式体现的是 项 与 项 之 的函数关系，而递推公式体现的是___与___之 间的等量关系． 间的等量关系．
a1＋4d＝11 a1＋4×(－2)＝11 ＝ × ) 得 ，∴ ， － ) ＝ － ) ) a1＋(n－1)d＝1 a1＋(n－1)×(－2)＝1
解得 n＝10. ＝
等差中项
a＋b ＋ 若 a、A、b 成等差数列，即 A＝ 、 、 成等差数列， ＝ ，则 A 就是 a 2 1 的等差中项， 与 b 的等差中项，若 A＝ (a＋b)时，则 a、A、b ＝ ＋ 时 、 、 2 成等差数列，这是判定三个数成等差数列的条件． 成等差数列，这是判定三个数成等差数列的条件．
等差数列的判定与证明 根据等差数列的定义可知， 根据等差数列的定义可知，一个数列是否为等差 数列，要看任意相邻两项的差是否为同一常数， 数列，要看任意相邻两项的差是否为同一常数， 要判断一个数列为等差数列，需证明an＋1－an＝ 要判断一个数列为等差数列，需证明 ＋ d(d为常数 对n∈N*恒成立，若要判断一个数列不 为常数)对 ∈ 恒成立， 为常数 是等差数列，只需举出一个反例即可． 是等差数列，只需举出一个反例即可．
2．等差数列与一次函数的关系 ． 等差数列 解析 式 an＝kn＋b(n∈N*) ＋ ∈ 一次函数 f(x)＝kx＋ ＝ ＋ b(k≠0) ≠
定义域为N*，图象是一 定义域为 定义域为R， 定义域为 ，图 不同 系列均匀分布的孤立的 点 象为一条直线 在同一直线上) 点(在同一直线上 在同一直线上 相同 其通项公式与函数的解析式都是关于自变 量的一次式(公差 不为0时 公差d不为 量的一次式 公差 不为 时) 点
思考感悟 1．等差数列都是递增数列吗？ ．等差数列都是递增数列吗？ 提示：不一定，只有 ＞ ，才是递增数列． 提示：不一定，只有d＞0，才是递增数列．
2．等差数列的递推公式与通项公式 ． 已知等差数列{a 的首项为 的首项为a 公差为d，填表： 已知等差数列 n}的首项为 1，公差为 ，填表： 递推公式 an－an－1 ＝ － ___________＝d(n≥2) ≥ 通项公式 an＝ － a1＋(n－1)d ____________
已知等差数列{a 的首项为 的首项为a 公差为d， 变式训练 已知等差数列 n}的首项为 1，公差为 ， 数列{b 中 数列 n}中，bn＝3an＋4，试判断 n}是否为等差数 ，试判断{b 是否为等差数 列？ 法一：由题意可知， 解：法一：由题意可知，an＝a1＋(n－1)d(a1、d为 － 为 常数)， 常数 ，则bn＝3an＋4＝3[a1＋(n－1)d]＋4 ＝ － ＋ ＝3a1＋3(n－1)d＋4 － ＋ ＝3dn＋3a1－3d＋4. ＋ ＋ 由于b 是关于n的一次函数 或常值函数， ＝ 时 ， 的一次函数(或常值函数 由于 n是关于 的一次函数 或常值函数，d＝0时)， 是等差数列． 故{bn}是等差数列． 是等差数列 法二：根据题意知b ＋ 法二：根据题意知 n＋1＝3an＋1＋4， ， ＋ ∴bn＋1－bn＝3an＋1＋4－(3an＋4)＝3(an＋1－an) － ＝ ＋ ＋ ＋ 常数)． ＝3d(常数 ．由等差数列的定义知，数列 n}是等 常数 由等差数列的定义知，数列{b 是等 差数列． 差数列．
a1＋(n－1)d，由已知等差数列的任意两项，就 － ，由已知等差数列的任意两项， 可以求出首项和公差， 可以求出首项和公差，从而写出数列的通项公 式．
互动探究
在本例中，若条件改为 已知 已知a 在本例中，若条件改为“已知 5＝11， ，
an＝1，d＝－ ，如何求 ＝－2”，如何求n? ， ＝－
解：由 a5＝11，an＝1， ， ，
2an 例3 已知数列 n}，满足 a1＝2，an＋1＝ 已知数列{a ， . ， an ＋ 2 1 (1)数列 }是否为等差数列？说明理由；(2)求 an. 数列{ 是否为等差数列？ 数列 a 是否为等差数列 说明理由； 求 n
【思路点拨】 思路点拨】 列的定义判定． 列的定义判定． 将递推公式变形， 将递推公式变形，然后按等差数
例1
已知{a 是等差数列 是等差数列， 已知 n}是等差数列，根据下列条件求它的
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
通项公式： ＝－2， 通项公式：a5＝－ ，a9＝6. 【思路点拨】 由条件列方程求得其首项与公差， 思路点拨】 由条件列方程求得其首项与公差， 即可由公式写出通项公式． 即可由公式写出通项公式．
a5＝－ ， ＝－2， 由 题 意 知 ： ， a9＝6，
【 解 】
则
a1＋4d＝－ ， a1＝－ ， ＝－2， ＝－10， ＝－ 解方程得 ＝ ， ＝ d＝2. a1＋8d＝6，
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【优化方案】2012高中数学 第2章本章优化总结课件 新人教A版必修5
例1 根据以下数列的前 4 项写出数列的一个通
项公式． 项公式． 1 1 1 1 (1) ， ， ， ； 2×4 3×5 4×6 5×7 × × × × (2)－3,7，－ ，－15,31； － ，－ ； (3)2,6,2,6.
【解】 (1)均是分式且分子均为 1，分母均是两 均是分式且分子均为 ， 因数的积， 因数的积，第一个因数是项数加上 1，第二个因 ， 数比第一个因数大 ， 数比第一个因数大 2， 1 . ∴an＝ )(n＋ ) (n＋1)( ＋3) ＋ )(
2，n是奇数 ， 是奇数 . an＝4＋(－1) ·2 或 an＝ ＋－ ， 是偶数 6，n是偶数
n
n
2．公式法 ． 等差数列与等比数列是两种常见且重要的数列， 等差数列与等比数列是两种常见且重要的数列， 所谓公式法就是先分析后项与前项的差或比是否 符合等差、等比数列的定义，然后用等差、 符合等差、等比数列的定义，然后用等差、等比 数列的通项公式表示它． 数列的通项公式表示它．
知识方法：在解题时，根据题目所给条件的不同， 知识方法：在解题时，根据题目所给条件的不同， 可以采用不同的方法求数列的通项公式， 可以采用不同的方法求数列的通项公式，常见方 法有如下几种： 法有如下几种： 1．观察归纳法 ． 观察归纳法就是观察数列特征， 观察归纳法就是观察数列特征，找出各项共同的 构成规律，横向看各项之间的关系， 构成规律，横向看各项之间的关系，纵向看各项 与项数n的内在联系， 与项数 的内在联系，从而归纳出数列的通项公 的内在联系 式．
例8
设数列{a 为等比数列 为等比数列， 设数列 n}为等比数列，Tn＝na1＋(n－ －
1)a2＋…＋2an－1＋an，且T1＝1，T2＝4. ＋ ， － (1)求数列 n}的首项和公比； 求数列{a 的首项和公比 的首项和公比； 求数列 (2)求数列 n}的通项公式． 求数列{T 的通项公式 的通项公式． 求数列
【优化方案】2012高中数学 第2章2.2.1用样本的频率分布估计总体分布课件 新人教A版必修3
课堂互动讲练
考点突破 频率分布表、 频率分布表、频率分布直方图及折 线图 频率分布表是反映总体频率分布的表格， 频率分布表是反映总体频率分布的表格， 一般内容有数据的分组、频率的统计、 一般内容有数据的分组、频率的统计、频 数和频率等内容．根据这个表格， 数和频率等内容．根据这个表格，就可以 在坐标系中画频率分布直方图． 在坐标系中画频率分布直方图．
4．茎叶图的特点 ． 当样本数据较少时， 当样本数据较少时，用茎叶图表示数据 的效果较好，它不但可以保留所有信息， 的效果较好，它不但可以保留所有信息， 而且可以随时记录， 而且可以随时记录，给数据的记录和表 示都带来了方便． 示都带来了方便．
问题探究 1．什么是总体分布？ ．什么是总体分布？ 提示： 总体分布是指总体取值的分布规律， 提示 ： 总体分布是指总体取值的分布规律 ， 即 某小组数据在总体数据中所占的比例大小． 某小组数据在总体数据中所占的比例大小． 2．在一组测量长度的数据 单位：cm)中最小数 单位： ．在一组测量长度的数据(单位 中最小数 据为15.2， 最大数据为 据为 ， 最大数据为20.3， 如果组距为 ， 那 ， 如果组距为1， 么画频率分布直方图时， 可分为几组较好？ 么画频率分布直方图时 ， 可分为几组较好 ？ 第 一组数据及最后一组数据，如何限定区间？ 一组数据及最后一组数据，如何限定区间？ 提示：因为20.3－15.2＝5.1，可分为 组，第一 提示：因为 － ＝ ，可分为6组 组可限定为(15.1,16.1)，最后一组为 组可限定为 ， (20.1,21.1)． ．思维总结】 【思维总结】绘制茎叶图的关键是分清茎和
一般地说， 如果数据是整数(至少为两位 叶 ． 一般地说 ， 如果数据是整数 至少为两位 数 )的 ， 除个位数字以外的其它数字为 “ 茎 ” ， 的 除个位数字以外的其它数字为“ 个位数字为“ 如果是小数的， 个位数字为“叶”；如果是小数的，通常把整 数部分作为“ 小数部分作为“ 数部分作为“茎”，小数部分作为“叶”．解 题时要根据数据特点合理选择茎和叶． 题时要根据数据特点合理选择茎和叶．
2.2.1-等差数列的概念及通项公式PPT
五、等差数列的判定
你能根据前面所学内容，找到 3 种如何判断一个数列是 否为等差数列的方法吗？
(1)定义法： an1 an 常数（ n N *） an 为等差数列； (2)中项公式法： 2an1 an an2 （ n N *） an 为等差数列；
(3)通项公式法： an pn q （ n N *）(关于 n 的“一次函数”)
证明数列是等差数列的又一常用方法
等差数列的图象1
10 9
●
（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，…
8
●
7
6
●
5
a Q 2n4,nN. n
4
●
y2x4, xR.
3
2
●
1
●
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
●
10
等差数列的图象2
9 （2）数列：7，4，1，-2，…
8
7
●
6
5
4
●
a 3n10,nN. n
2
2
24 1 ， 25， 25 1 , 26，
2
2
得到数列：
22 1 ， 23， 23 1 , 24，
2
2
24 1 ， 25， 25 1 , 26，
2
2
观察归纳 三月的星期天对应日期的数列：
1, 8, 15, 22 ,29 姚明罚球个数的数列： 600，650，700，750，800，850，900
y 3x10, xR.
3
2
●
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
●
等差数列的图象3
10
9 （3）数列：4，4，4，4，4，4，4，…
高中数学第二章数列2.2等差数列2.2.1等差数列的概念及通项公式课件新人教A版必修5
探究三
探究四
典型例题1
(1)在等差数列{an}中,已知a5=10,a12=31,求通项公式an; (2)已知数列{an}为等差数列, a3=
5 7 ,a7=- ,求a15的值. 4 4
思路分析:设出首项与公差,列出方程组,并求出首项与公差,再写出通项公式.
探究一
探究二
探究三
探究四
解 :(1)设等差数列 {an}的公差为 d, ������1 + 4������ = 10, ∵a5=10,a12=31,则 解得 ������1 = -2, ������1 + 11������ = 31, ������ = 3. 因此这个等差数列的首项是-2,公差是 3. ∴an=-2+3(n-1)=3n-5. (2)设等差数列 {an}的公差为 d,首项为 a1, 由 ������3 = ������7 =
5 , 4 得 7 4
������1 + 2������ = ������1 + 6������ =
31 4
5 , 4 解得 7 - , 4
11 ������1 = , 4 3 ������ = - . 4
∴a15=a1+(15-1)d
= +14× 11 4 3 4
=- .
探究一
探究二
探究三
探究四
1
2
3
名师点拨
对等差数列定义的理解: (1)等差数列定义中的关键词是:“从第2项起”与“同一个常数”.
①如果一个数列,不是从第2项起,而是从第3项或第4项起,每一项与前一项的差
是同一个常数,那么此数列不是等差数列.
②如果一个数列,从第2项起,每一项与前一项的差,尽管是常数,但这个数列也不
【优化方案】2012高中数学 第2章本章优化总结同步课件 新人教B版必修3
想及其初步应用， 回归直线的意义和求法， 想及其初步应用 ， 回归直线的意义和求法 ， 数据处理的基本方法和能力， 数据处理的基本方法和能力 ， 考查运用统计 知识解决简单实际应用问题的能力． 知识解决简单实际应用问题的能力．
我国是世界上严重缺水的国家之一， 我国是世界上严重缺水的国家之一， 城市缺水问题较为突出， 城市缺水问题较为突出，某市为了节约生活 用水， 用水，计划在本市试行居民生活用水定额管 即确定一个居民的月用水量标准， 理，即确定一个居民的月用水量标准，用水 量不超过该标准的部分按平价收费， 量不超过该标准的部分按平价收费，超出的 部分按议价收费，如果希望大部分居民的日 部分按议价收费， 常生活不受影响， 常生活不受影响，并假设该市即为你所处的 请设计一个调查方案， 市，请设计一个调查方案，制定一个合理的 标准用水量． 标准用水量． 随机抽取某市100位居民某年的月用水量 单 位居民某年的月用水量(单 随机抽取某市 位居民某年的月用水量 位：t)： ：
同区间内取值的频率， 同区间内取值的频率，相应的直方图是用图 形的面积的大小来表示各区间内取值的频率 的．
线性回归 分析两个变量的相关关系时， 分析两个变量的相关关系时，我们可根据样 本数据散点图确定两个变量之间是否存在相 关关系，还可利用最小二乘法求出回归直线 关关系， 方程． 方程．利用线性回归方程对两个变量间的线 性相关关系进行估计， 性相关关系进行估计，实际上就是将非确定 性的相关关系转化为确定性的函数关系进行 研究． 研究．
对预处理后的数据， 对预处理后的数据，容易算得 x ＝0， y ＝3.2. ，
^
b＝ (－4)×(－21)＋(－2)×(－11)＋2×19＋4×29－5×0×3.2 ) ) ) ) × ＋ × － × × (－4)2＋(－2)2＋22＋42－5×02 ) ) × 260 ＝ ＝6.5， ， 40
【优化方案】2012高中数学 第2章2.2.2等差数列的性质课件 新人教A版必修5
(4)若{an}是有穷等差数列，则与首、末两项等距 若 是有穷等差数列， 是有穷等差数列 则与首、 离的两项之和都相等，且等于首、末两项之和， 离的两项之和都相等，且等于首、末两项之和， 即a1＋an＝a2＋an－1＝…＝ai＋1＋an－i＝…. ＝ ＋ － － (5)数列 n＋b}(λ、b是常数 是公差为 的等差数 数列{λa 是常数)是公差为 数列 、 是常数 是公差为λd的等差数 列．
方法感悟
若数列{a 是公差为 的等差数列，则有： 若数列 n}是公差为 d 的等差数列，则有： an－a1 am－ak (1)d＝ (m、n、k∈N*)． ＝ ＝ 、 、 ∈ ． n－1 m－k － － (2)若 m＋n＝p＋q(m、n、p、q∈N*)，则 am＋an 若 ＋ ＝ ＋ 、 、 、 ∈ ， ＝ap＋aq. m＋n ＋ (3)若 若 ＝k，则 am＋an＝2ak(m、n、k∈N*)． ， 、 、 ∈ ． 2
差d＜0，所以利润构成的数列是一个递减数列， ＜ ，所以利润构成的数列是一个递减数列， 即随着n的增大， 的值越来越小， 即随着 的增大，an的值越来越小，an＜0时(此处 的增大 时 此处 暗含a － 成立 公司将出现亏损． 成立)公司将出现亏损 暗含 n－1≥0成立 公司将出现亏损．
变式训练2 变式训练
体考虑问题． 利用 利用2a 利用a 体考虑问题．(1)利用 4＝a3＋a5，(2)利用 n＝ 利用 am＋(n－m)d. －
解析】 【 解析】 (1)∵a3＋ a4＋a5＝12，∴ 3a4＝ 12，a4 ∵ ， ， ＝4. ∴a1＋a2＋…＋a7＝(a1＋a7)＋(a2＋a6)＋(a3＋a5)＋ ＋ ＋ ＋ a4＝7a4＝28. (2)在等差数列 n}中，根据 an＝am＋(n－m)d， 在等差数列{a 中 在等差数列 － ， 1 ∴a51＝a11＋40d，∴d＝ (54＋26)＝2. ， ＝ ＋ ＝ 40 ＝－26＋ × ＝－ ＝－20. ∴a14＝a11＋3d＝－ ＋3×2＝－ ＝－
高中数学第二章数列2.2等差数列第一课时等差数列的概念与通项公式课件新人教A版必修5
6.等差数列通项公式的变形应用 已知等差数列{an}中的任意两项 an,am(n,m∈N*,m≠n),
则
an am
a1 (n 1)d, a1 (m 1)d
⇒
an-am=(n-m)d⇒
d an am , nm an am (n
m)d.
这表明已知等差数列中的任意两项即可求得其公差,进而求得其通项公式.
2.对等差数列定义的理解 (1)“从第2项起”是因为首项没有“前一项”. (2)一个数列从第2项起,每一项与它前一项的差即使等于常数,这个数列也不 一定是等差数列,因为当这些常数不同时,该数列不是等差数列,因此定义中 强调“同一个常数”,注意不要漏掉这一条件. (3)求公差d时,可以用d=an-an-1来求,也可以用d=an+1-an来求.注意公差是每 一项与其前一项的差,且用an-an-1求公差时,要求n≥2,n∈N*.
解析:由等差数列的定义知强调两个方面:①从第2项起; ②差为同一个常数,故选D.
2.等差数列{an}中,a4+a8=10,a10=6,则公差 d 等于( A )
(A) 1 4
(B) 1 2
(C)2
(D)- 1 2
解析:在等差数列{an}中,由 a4+a8=10,得 2a6=10,a6=5.又 a10=6,则 d= a10 a6 = 6 5 = 1 .故选 A.
2d a14d 105, a1 3d a1 5d
99,
解得
ad1
39, 2,
所以
a20=a1+19d=1.
答案:1
课堂探究
题型一 等差数列的通项公式
【例1】 已知{an}为等差数列,a15=8,a60=20,求a75.
则
an am
a1 (n 1)d, a1 (m 1)d
⇒
an-am=(n-m)d⇒
d an am , nm an am (n
m)d.
这表明已知等差数列中的任意两项即可求得其公差,进而求得其通项公式.
2.对等差数列定义的理解 (1)“从第2项起”是因为首项没有“前一项”. (2)一个数列从第2项起,每一项与它前一项的差即使等于常数,这个数列也不 一定是等差数列,因为当这些常数不同时,该数列不是等差数列,因此定义中 强调“同一个常数”,注意不要漏掉这一条件. (3)求公差d时,可以用d=an-an-1来求,也可以用d=an+1-an来求.注意公差是每 一项与其前一项的差,且用an-an-1求公差时,要求n≥2,n∈N*.
解析:由等差数列的定义知强调两个方面:①从第2项起; ②差为同一个常数,故选D.
2.等差数列{an}中,a4+a8=10,a10=6,则公差 d 等于( A )
(A) 1 4
(B) 1 2
(C)2
(D)- 1 2
解析:在等差数列{an}中,由 a4+a8=10,得 2a6=10,a6=5.又 a10=6,则 d= a10 a6 = 6 5 = 1 .故选 A.
2d a14d 105, a1 3d a1 5d
99,
解得
ad1
39, 2,
所以
a20=a1+19d=1.
答案:1
课堂探究
题型一 等差数列的通项公式
【例1】 已知{an}为等差数列,a15=8,a60=20,求a75.
【优化方案】2012高中数学 第2章2.1数列的概念与简单表示法课件 新人教A版必修5
数列的函数性质 数列是一种特殊的函数， 数列是一种特殊的函数，函数问题的解决方法同 样适用于数列问题，不过要注意n∈N*，否则易 样适用于数列问题，不过要注意 ∈ 出现错误． 出现错误．
n2 例3 已知数列 n}的通项公式为 an＝ 2 已知数列{a 的通项公式为 . n ＋1 求证：此数列为递增数列． 求证：此数列为递增数列．
2.1 数 列 的 概 念 与 简 单 表 示 法
课前自主学案
课堂互动讲练
知能优化训练
课前自主学案
温故夯基
1 1 1 1 1．前5个正整数的倒数排成一列：1，2，3，4，5. 个正整数的倒数排成一列： ， ． 个正整数的倒数排成一列 _____________
2．函数的基本表示方法有________、_______和 ．函数的基本表示方法有 解析法 、 列表法 和 图象法 _________. 3．集合的列举法的一般形式为{a，b，c，d，…}； ．集合的列举法的一般形式为 ， ， ， ， ； 集合的元素具有_________、 互异性 、 无序性 ． 集合的元素具有 确定性 、_______、_______．
(2)按项的变化趋势分类 按项的变化趋势分类 类别 递增 数列 递减 数列 常数 列 摆动 数列 含义 从第2项起 每一项都____它的前一项 项起， 从第 项起，每一项都大于 它的前一项 的数列 项起， 从第2项起 每一项都____它的前一项 从第2项起，每一项都____它的前一项 小于 的数列 各项_____的数列 各项 相等 的数列 从第2项起，有些项 大于 它的前一项 它的前一项， 从第 项起，有些项_____它的前一项， 项起 有些项小于它的前一项的数列
课堂互动讲练
考点突破 用观察法求数列的通项公式 根据数列的前几项写出它的一个通项公式， 根据数列的前几项写出它的一个通项公式，关键 在于观察、分析数列的前几项的特征， 在于观察、分析数列的前几项的特征，找到数列 的构成规律．为了发现数列的构成规律， 的构成规律．为了发现数列的构成规律，可把序 标在相应的项上， 号1,2,3，…标在相应的项上，这样便于突出第 ， 标在相应的项上 这样便于突出第n 与项数n的关系 即突出a 如何用n表示 的关系， 表示． 项an与项数 的关系，即突出 n如何用 表示．
【优化方案】2012高中数学 第2章2.2.1直线方程的概念与直线的斜率课件 新人教B版必修2
3 比如点 C(－ ，－ ∈l， － ，－1)∈ ， 2 3 x＝－ ＝－ 2 不是该方程的解， 不是该方程的解， 但 ＝－1 ＝－ y＝－ 所以方程 2x＋3y＋6＝0(x∈Z)不是直线 l 的方 ＋ ＋ ＝ ∈ 不是直线 程， 的直线． 直线 l 也不是方程 2x＋3y＋6＝0(x∈Z)的直线． ＋ ＋ ＝ ∈ 的直线
2．直线的斜率 ． (1) 直 线 y ＝ kx ＋ b 被 其 上 的 任意两个不同 的点所唯一 ________________的点所唯一 确定(右图 ． 因此 ， 由这条直 确定 右图)． 因此， 右图 线上任意两点A(x1 ， y1)，B(x2 ， 线上任意两点 ， y2)的坐标可以计算出 的值， 的坐标可以计算出k的值 的坐标可以计算出 的值，
解：(1)∵m≠1，a≠0， ∵ ≠ ， ≠ ， b－mb b － ∴k＝ ＝ ＝a. a－ a－ma (2)当 m＝2 时，斜率 k 不存在； 不存在； 当 ＝ 当 m≠2 时， ≠ 1－2 － 1 k＝ . ＝ ＝ 2－m m－2 － －
斜率公式的应用
y 2－ y 1 的形式， 构造斜率公式 k＝ ＝ 的形式， 利用数形结 x 2－ x 1 合解题． 合解题．
＋ ＋ ＝ 例1 已知方程 2x＋3y＋6＝0. (1)求方程所对应直线的斜率； 求方程所对应直线的斜率； 求方程所对应直线的斜率 (2)画出这个方程所对应的直线 l； 画出这个方程所对应的直线 ； 3 (3)点( ，1)是否在直线 l 上？ 点 是否在直线 2 (4)方程 2x＋3y＋6＝0(x∈Z)是不是直线 l 的方程？ 方程 ＋ ＋ ＝ ∈ 是不是直线 的方程？ 是不是该方程的直线？ 直线 l 是不是该方程的直线？
(2)斜率的定义 斜率的定义 通常， 我们把直线y＝ ＋ 中的 系数k 中的________叫做 通常 ， 我们把直线 ＝ kx＋ b中的 系数 叫做 这条直线的斜率．垂直于x轴的直线 不存在斜率 ． ____________． 斜率反映直线的_____________． 斜率反映直线的 倾斜程度 ． 3．直线的倾斜角 ． (1)定义 定义 x轴正向与直线向上的方向所成的角叫做这条直 轴正向与直线向上的方向所成的角叫做这条直 线的倾斜角．我们规定， 线的倾斜角．我们规定，与x轴平行或重合的直 轴平行或重合的直 线的倾斜角为________． 线的倾斜角为 零度角 ．
高中数学第二章数列2.2等差数列第1课时等差数列的概念与简单表示A版公开课PPT课件
阶
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一
2．2 等差数列
三
第1课时 等差数列的概念与简单表示
学
阶
业
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分
二
层
测
评
1．理解等差数列的概念．(难点) 2．掌握等差数列的通项公式及应用．(重点、难点) 3．掌握等差数列的判定方法．(重点)
[基础·初探] 教材整理 1 等差数列的含义 阅读教材 P36～P37 思考上面倒数第二自然段，完成下列问题． 1．等差数列的概念 (1)文字语言：如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的 前一项 的差等于 同一个常数 ，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数 叫做等差数列的 公差 ， 公差通常用字母 d 表示． (2)符号语言：an＋1－an＝d(d 为常数，n∈N*)．
[小组合作型] 等差数列的判定与证明
已知数列{an}的通项公式 an＝pn2＋qn(p，q∈R，且 p，q 为常数)． (1)当 p 和 q 满足什么条件时，数列{an}是等差数列？ (2)求证：对任意实数 p 和 q，数列{an＋1－an}是等差数列． 【精彩点拨】 利用等差数列定义判断或证明 an＋1－an 为一个常数即可．
等差数列的判定方法有以下三种： (1)定义法：an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)⇔{an}为等差数列； (2)等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇔{an}为等差数列； (3)通项公式法：an＝an＋b(a，b 是常数，n∈N*)⇔{an}为等差数列． 但如果要证明一个数列是等差数列，则必须用定义法或等差中项法．
1．已知等差数列{an}中，首项 a1＝4，公差 d＝－2，则通项公式 an＝________. 【解析】 ∵a1＝4，d＝－2， ∴an＝4＋(n－1)×(－2)＝6－2n. 【答案】 6－2n
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2．2 等差数列
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第1课时 等差数列的概念与简单表示
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1．理解等差数列的概念．(难点) 2．掌握等差数列的通项公式及应用．(重点、难点) 3．掌握等差数列的判定方法．(重点)
[基础·初探] 教材整理 1 等差数列的含义 阅读教材 P36～P37 思考上面倒数第二自然段，完成下列问题． 1．等差数列的概念 (1)文字语言：如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的 前一项 的差等于 同一个常数 ，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数 叫做等差数列的 公差 ， 公差通常用字母 d 表示． (2)符号语言：an＋1－an＝d(d 为常数，n∈N*)．
[小组合作型] 等差数列的判定与证明
已知数列{an}的通项公式 an＝pn2＋qn(p，q∈R，且 p，q 为常数)． (1)当 p 和 q 满足什么条件时，数列{an}是等差数列？ (2)求证：对任意实数 p 和 q，数列{an＋1－an}是等差数列． 【精彩点拨】 利用等差数列定义判断或证明 an＋1－an 为一个常数即可．
等差数列的判定方法有以下三种： (1)定义法：an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)⇔{an}为等差数列； (2)等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇔{an}为等差数列； (3)通项公式法：an＝an＋b(a，b 是常数，n∈N*)⇔{an}为等差数列． 但如果要证明一个数列是等差数列，则必须用定义法或等差中项法．
1．已知等差数列{an}中，首项 a1＝4，公差 d＝－2，则通项公式 an＝________. 【解析】 ∵a1＝4，d＝－2， ∴an＝4＋(n－1)×(－2)＝6－2n. 【答案】 6－2n