七年级数学加减消元法练习
七年级下册数学人教版【课堂练】第2课时 用加减消元法解方程组
4.解方程组：
（1）3xx
2y 2y
8 ，① 4. ②
（2）3x
x
y y
8 ，① 4. ②
解：①－②，得2x=4，x=2. 解：①+②得4x=12，x=3.
把x=2代入②，得2+2y=4， 把x=3代入②得3+y=4，
解得y=1.
x 2,
所以方程组的解是
y
1.
解得y=1.
x 3,
所以方程组的解是
15%+25%=40×20%.②
解：把对①两代个入方②程，分得别2整0y理1化60简，，解得得ቊy3xx8+=.55yy=，160.
把y8代入①，得x40.
所以这个方程组的解是ቊx=y4=08，.
探究新知
例3 2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时 共收割小麦3.6 hm2，3台大收割机和2台小收割同时 工作5小时共收割小麦8 hm2.1台大收割机和1台小收 割机每小时各收割小麦多少公顷？
4
− −
y+2 4
y−3 3
=0，①
=
1 12
.②
解：①12，整理化简，得4x3y2，③
先化简，再计算.
②12，整理化简，得3x4y2，④
③+④，得7x7y0，即 y=x.
把y=x代入③，得y2，∴y=x=2.
∴这个方程组的解是ቊxy==22，.
拓展延伸
解方程组：ቐ
2x+y 2
=
5x−3y 4
，①
学习重难点
学习重点：用加减消元法解二元一次方程组的基本 步骤. 学习难点：对加减消元法解方程组过程的理解；在 解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为 已知”的化归思想.
(8.2 第2课时 用加减消元法解方程组)2020年春人教版初中数学七年级下册过关检测试卷附答案
四川绵阳市示范初中（绵阳南山双语学校）2020年春人教版初中数学七年级下册过关检测试卷班级 姓名第八章 二元一次方程组8.2 消元——解二元一次方程组第2课时 用加减消元法解方程组1．用加减法将方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝11，2x ＋5y ＝－5中的未知数x 消去后，得到的方程是( )A ．2y ＝6B ．8y ＝16C ．－2y ＝6D ．－8y ＝162．利用加减消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝－10，①5x －3y ＝6，②下列做法正确的是( )A ．要消去y ，可以将①×5＋②×2B ．要消去x ，可以将①×3＋②×(－5)C ．要消去y ，可以将①×5＋②×3D ．要消去x ，可以将①×(－5)＋②×23．用加减消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝3，3x －2y ＝11，下列变形正确的是( ) A .⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋6y ＝39x －6y ＝11 B .⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋3y ＝96x －2y ＝22 C .⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋6y ＝69x －6y ＝33 D .⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋9y ＝36x －4y ＝114．(2019·天津)方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝7，6x －2y ＝11的解是( ) A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝5 B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－1 D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝125．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝2，4x ＋3y ＝1. ①②既可用 消去未知数x ，也可用 消去未知数y.6．(2019·凉山州)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，2x ＋y ＝16的解是 ． 7．已知a ，b 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧2a －b ＝2，a ＋2b ＝6，则3a ＋b 的值为 ． 8．(2019·贺州改编)已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3，x －2y ＝5，则2x ＋6y 的值是 ． 9．(2018·滨州)若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －my ＝5，2x ＋ny ＝6的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，则关于a ，b 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3（a ＋b ）－m （a －b ）＝5，2（a ＋b ）＋n （a －b ）＝6的解是 ．10．(2019·眉山)已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝k －1，2x ＋y ＝5k ＋4的解满足x ＋y ＝5，则k 的值为 ．11．解方程组：(1)(2019·广州)⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝1，①x ＋3y ＝9；②(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝0，①3x ＋4y ＝6；②(3)⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝7，①3x ＋2y ＝0.②12．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝1，①3x －2y ＝－1.②13．解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝4，①5x ＋6y ＝7；②(2)⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝14，①3x ＋2y ＝22；②(3)⎩⎪⎨⎪⎧x －y 3＝1，①2（x －4）＋3y ＝5.②14．(2019·淮安)某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示：试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？15．(2019·白银)小甘到文具超市去买文具．请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？16．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －by ＝4，ax ＋by ＝6与方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝5，4x －7y ＝1的解相同，求a ，b 的值．参考答案1．用加减法将方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝11，2x ＋5y ＝－5中的未知数x 消去后，得到的方程是(D )A ．2y ＝6B ．8y ＝16C ．－2y ＝6D ．－8y ＝162．利用加减消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝－10，①5x －3y ＝6，②下列做法正确的是(D )A ．要消去y ，可以将①×5＋②×2B ．要消去x ，可以将①×3＋②×(－5)C ．要消去y ，可以将①×5＋②×3D ．要消去x ，可以将①×(－5)＋②×23．用加减消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝3，3x －2y ＝11，下列变形正确的是(C ) A .⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋6y ＝39x －6y ＝11 B .⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋3y ＝96x －2y ＝22 C .⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋6y ＝69x －6y ＝33 D .⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋9y ＝36x －4y ＝114．(2019·天津)方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝7，6x －2y ＝11的解是(D ) A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝5 B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－1 D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝125．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝2，4x ＋3y ＝1. ①②既可用①－②消去未知数x ，也可用①＋②消去未知数y.6．(2019·凉山州)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，2x ＋y ＝16的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6y ＝4． 7．已知a ，b 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧2a －b ＝2，a ＋2b ＝6，则3a ＋b 的值为8． 8．(2019·贺州改编)已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3，x －2y ＝5，则2x ＋6y 的值是－4． 9．(2018·滨州)若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －my ＝5，2x ＋ny ＝6的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，则关于a ，b 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3（a ＋b ）－m （a －b ）＝5，2（a ＋b ）＋n （a －b ）＝6的解是⎩⎪⎨⎪⎧a ＝32b ＝－12． 10．(2019·眉山)已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝k －1，2x ＋y ＝5k ＋4的解满足x ＋y ＝5，则k 的值为2．11．解方程组：(1)(2019·广州)⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝1，①x ＋3y ＝9；②解：②－①，得4y ＝8，解得y ＝2，把y ＝2代入①，得x －2＝1，解得x ＝3.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝0，①3x ＋4y ＝6；②解：②－①×2，得x ＝6.把x ＝6代入①，得6＋2y ＝0，解得y ＝－3.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝－3.(3)⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝7，①3x ＋2y ＝0.②解：①×2＋②，得7x ＝14.解得x ＝2. 把x ＝2代入①，得4－y ＝7.解得y ＝－3.∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3.12．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝1，①3x －2y ＝－1.②解：②×3－①×2，得x ＝－5.把x ＝－5代入①，得－20－3y ＝1，解得y ＝－7.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－5，y ＝－7.13．解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝4，①5x ＋6y ＝7；②解：①×2，得4x ＋6y ＝8.③②－③，得x ＝－1.把x ＝－1代入①，得2×(－1)＋3y ＝4.解得y ＝2.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2. (2)⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝14，①3x ＋2y ＝22；②解：①×2，得8x ＋6y ＝28.③②×3，得9x ＋6y ＝66.④④－③，得x ＝38.把x ＝38代入①，得4×38＋3y ＝14.解得y ＝－46.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝38，y ＝－46.(3)⎩⎪⎨⎪⎧x －y 3＝1，①2（x －4）＋3y ＝5.②解：原方程整理，得⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝3，③2x ＋3y ＝13.④③×3＋④，得11x ＝22，解得x ＝2.把x ＝2代入③，得6－y ＝3，解得y ＝3.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3. 14．(2019·淮安)某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示：试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？解：设每节火车车皮装物资x 吨，每辆汽车装物资y 吨，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝130，4x ＋3y ＝218，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝50，y ＝6. 答：每节火车车皮装物资50吨，每辆汽车装物资6吨．15．(2019·白银)小甘到文具超市去买文具．请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？解：设中性笔和笔记本的单价分别是x 元、y 元，根据题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧12y ＋20x ＝112，12x ＋20y ＝144，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝6.答：中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元．16．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －by ＝4，ax ＋by ＝6与方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝5，4x －7y ＝1的解相同，求a ，b 的值．解：⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝5，①4x －7y ＝1.②①×7－②，得17x ＝34.解得x ＝2.把x ＝2代入①，得y ＝1.∴此方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1. 把x ＝2，y ＝1代入方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －by ＝4，ax ＋by ＝6，得 ⎩⎪⎨⎪⎧2a －b ＝4，2a ＋b ＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2.5，b ＝1.。
冀教版七年级下册数学第6章 二元一次方程组 用加减消元法解二元一次方程组
2x＋y＝4， x－y＝－1.
①＋②，得3x＝3，解得x＝1， 把x＝1代入①，得y＝2. 所以方程组的解为
x＝1， y＝2.
5．【中考·河北】利用加减消元法解方程组下列做法正确的是2(x＋5)y＝10，①
A．要消去y，可以将①×5＋②×2
5x－3y＝6，②
冀教版七年级下
第六章 二元一次方程组
6.2二元一次方程组的解法 第2课时用加减消元法解二元一次方
程组
提示：点击 进入习题
1B 2C 3 见习题 4 见习题 5D
6D 7 见习题 8 见习题 9C 10 －4
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提示：点击 进入习题
11 A 12 见习题 13 见习题 14 见习题 15 见习题
①－②，得2(n－2)＝2，解得n＝3.
所以方程组的解为
m＝3， n＝3.
13．关值于．x，y的方程组与关于x，y2a的xx＋－方程5byy组＝＝的－4解相6，同，求(a＋2b)2024的 3x－5y＝16， bx＋ay＝－8
解： 根据题意得
2x＋5y＝－6， 3x－5y＝16，
解得xy＝＝－2，2.把xy＝＝－2，2代入方程组abxx－＋bayy＝＝4－，8，
16 见习题
答案显示
1．【2021·河北石家庄模拟】在解关于x，y的二元一次方程组时，若①－②
AC．．都互可等为直于倒接0数消62去xx＋＋未知abyy数＝＝y，9－，则BD6．．a和相互①②b等为( 相反) 数 B
2．【易错：两个方程相减消元时，符号出错】【2020·河北保定第十九中学期
末】解方程组时，①－②，得( )
得22ab＋－22ba＝＝4－，8.解得ab＝＝3－，1. 所以(a＋2b)2 024＝[3＋2×(－1)]2 024＝1.
七年级数学(下)第八章《消元——解二元一次方程组》练习题含答案
七年级数学（下）第八章《消元——解二元一次方程组》练习题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．用加减消元法解方程组23537x y x y -=⎧⎨=+⎩①②正确的方法是A ．①+②得2x =5B ．①+②得3x =12C ．①+②得3x +7=5D ．先将②变为x -3y =7③，再①-③得x =-2【答案】D【解析】先将②变为x -3y =7③，再①-③得x =-2．故选D ． 2．用代入法解方程组2503510x y x y -=⎧⎨+-=⎩①②时，最简单的方法是A ．先将①变形为x =52y ，再代入② B ．先将①变形为y =25x ，再代入②C ．先将②变形为x =153y-，再代入①D ．先将①变形为5y =2x ，再代入② 【答案】D【解析】由①得：5y =2x ，把5y =2x 代入②即可．故选D ． 3．解方程组35237x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，错误的解法是A ．先将①变形为53x y =+，再代入②B ．先将①变形为53x y =-，再代入②C ．将-②①，消去yD ．将2⨯-①②，消去x 【答案】A【解析】用代入法解二元一次方程组时先将①变形为53x y =-，移项要变号，选项A 错误．故选A ．4．解方程组：（1）4273210x y x y -=⎧⎨+=⎩；（2）2359x y x y =⎧⎨-=⎩；（3）459237x y x y +=⎧⎨-=⎩；（4）7341x y x y +=⎧⎨-=⎩比较适宜的方法是A ．（1）（2）用代入法，（3）（4）用加减法B ．（1）（3）用代入法，（2）（4）用加减法C ．（2）（3）用代入法，（1）（4）用加减法D ．（2）（4）用代入法，（1）（3）用加减法 【答案】D（4）第一个方程转化为x =7-y ，代入第二个方程即可消去未知数x ，用代入法比较适宜．故选D ．5．二元一次方程组320x y x y -=-⎧⎨+=⎩的解是A ．12x y =-⎧⎨=⎩B ． 12x y =⎧⎨=-⎩C ．12x y =-⎧⎨=-⎩D ．21x y =-⎧⎨=⎩【答案】A【解析】将方程组中的两个方程相加得3x =-3，解得x =-1，将x =-1代入方程组中得任意一个方程可得y =2，所以12x y =-⎧⎨=⎩．故选A ．6．已知方程组323()11x y y x y -=⎧⎨+-=⎩，那么代数式3x -4y 的值为A ．1B ．8C ．-1D ．-8【答案】B【解析】将x -y =3代入方程2y +3（x -y ）=11得2y +9=11，解得y =1，将y =1代入x -y =3得x =4， 所以3x -4y =3×4-4×1=8．故选B ． 7．若2425y x a b -与352x y a b +是同类项，则x 、y 的值为 A ．21x y =⎧⎨=⎩B ．31x y =⎧⎨=⎩C ．12x y =⎧⎨=⎩D ．21x y =⎧⎨=-⎩【答案】D【解析】由同类项的定义可得24325y xx y-=⎧⎨=+⎩，整理得34225x yy x+=⎧⎨=-⎩①②，将②代入①得3x+4（2x-5）=2，解得x=2，将x=2代入②得y=-1，所以21xy=⎧⎨=-⎩．故选D．8．已知21xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组81mx nynx my+=⎧⎨-=⎩的解，则2m-n的算术平方根为A．±2 B．2C．2 D．4 【答案】C9．已知关于x，y的方程组343x y ax y a+=-⎧⎨-=⎩，给出下列结论：①51xy=⎧⎨=-⎩是方程组的一个解；②当2a=时，x，y的值互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x-2y=3的解；④x，y间的数量关系是x+y=4-a，其中正确的是A．②③B．①②③C．①③D．①③④【答案】C【解析】①中将51xy=⎧⎨=-⎩代入方程组得534513aa-=-⎧⎨+=⎩，解得：a=2，所以①正确；②中将a=2代入方程组中得326x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①+②得x+y=4，所以②错误；③中将a=1代入方程组得333x yx y+=⎧⎨-=⎩，解得3xy=⎧⎨=⎩，将其代入x-2y=3-2×0=3，所以③正确；④中，将方程组中的两个方程相加得x+y=2+a，所以④错误．故选C．二、填空题：请将答案填在题中横线上．10．已知23523x yx y+=⎧⎨+=-⎩，则3x+3y的值为__________．【答案】32【解析】23523x y x y +=⎧⎨+=-⎩①②，①+②得：442x y +=，即12x y +=，13333()322x y x y +=+=⨯=．故答案为：32． 11．方程组221x y x y +=-=⎧⎨⎩的解是__________．【答案】11x y ==⎧⎨⎩【解析】221x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①+②，得：3x =3，解得x =1，把x =1代入①得，y =1．故方程组的解为：11x y ==⎧⎨⎩，故答案为：11x y ==⎧⎨⎩．12．若关于x 、y 的二元一次方程组59x y kx y k+=-=⎧⎨⎩的解也是二元一次方程2x +3y =6的解，则k 的值为__________．【答案】3413．已知|2x -3y +4|与（x -2y +5）2互为相反数，则（x -y ）2019=__________．【答案】1【解析】由题意，得2|234|(25)0x y x y -++-+=，∴2x −3y +4=0，x −2y +5=0，∴x =7，y =6，∴20192019()(76)1x y -=-=，故答案为：1．14．若方程组42ax by ax by -=⎧⎨+=⎩与方程组234456x y x y +=⎧⎨-=⎩的解相同，则a =__________，b =__________．【答案】3319；112-【解析】解方程组234456x y x y +=⎧⎨-=⎩得1911211x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，将1911211x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入第一个方程组中得1924111119221111a b a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得3319112a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，故答案为：3319；112-．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．用合适的方法解下列方程组：（1）4023222y x x y =-⎧⎨+=⎩①②；（2）235421x y x y +=⎧⎨-=⎩①②；（3）651533x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②．【解析】（1）将①代入②得，32(402)22x x +-=， 解得x =58，故原方程组的解为：131698x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．（3）②×5得：15x -5y =-15③， ①+③得：21x =0， 解得：x =0，将x =0代入②，得y =3， 故原方程组的解为：03x y =⎧⎨=⎩．16．已知关于x ，y 的方程组54522x y ax by +=⎧⎨+=-⎩与2180x y ax by -=⎧⎨--=⎩有相同的解，求a ，b 的值．【解析】由题意可将x +y =5与2x -y =1组成方程组521x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得23x y =⎧⎨=⎩，把23x y =⎧⎨=⎩代入4ax +5by =-22，得8a +15b =-22①，把23x y =⎧⎨=⎩代入ax -by -8=0，得2a -3b -8=0②，与②组成方程组，得815222380a b a b +=-⎧⎨--=⎩，解得12a b =⎧⎨=-⎩．17．已知关于,x y 的方程组212x y x y m +=⎧⎨-=⎩①②．（1）若用代入法求解，可由①得：x =__________③，把③代入②解得y =__________，将其代入③解得x =__________，∴原方程组的解为__________；（2）若此方程组的解x y ，互为相反数，求这个方程组的解及m 的值． 【解析】（1）若用代入法求解，可由①得12x y =-③，把③代入②解得14m y -=， 将其代入③解得12m x +=，∴原方程组的解为1214m x m y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩．故答案为：12y -；14m -；12m +；1214m x m y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩．（2）∵方程组的解x y ，互为相反数， ∴x y =-③，将③代入①得21y y -+=， ∴1y =， ∴1x =-，∴2123m x y =-=--=-，∴方程组的解是11x y =-⎧⎨=⎩，3m =-．18．小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程的题目被墨水污染325x y x y -=+=⎩∆⎧⎨，“口”和“△”表示被污染的内容，他着急，翻开书后面的答案，这道题的解是21x y ==-⎧⎨⎩，你能帮助他补上“口”和“△”的内容吗？说出你的方法．【解析】把x =2，y =-1代入两方程，得3×2-2×（-1）=8，5×2-1=9． ∴被污染的内容是8和9．。
2020春人教版七年级数学下册-典中点习题课件-8.2.2 加减消元法
2．用加减法解方程组22xx－ －38yy＝ ＝53， ②①时，①－②，得（ A ）
A．5y＝2
B．－11y＝8
C．－11y＝2
D．5y＝8
3．【2019·天津】方程组36xx＋－22yy＝＝711，的解是（ D ）
x＝－1 A.y＝5
x＝1 B.y＝2
x＝3 C.y＝－1
－2 2 6
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13．请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？
解：设一个暖瓶与一个水杯分别为 x 元、y 元， 由题意，得x2＋x＋y＝3y3＝8，84.解得xy＝＝83.0， 所以一个暖瓶与一同样的暖瓶和水杯．为了迎接新 年，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品 都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某 单位想要买 4 个暖瓶和 15 个水杯，请问选择哪家商场购买 更合算？并说明理由．
9．解方程组：32（ （xx＋ ＋yy） ）＋－（5（xx－－y）y）＝＝1156. ， 【点拨】本题用换元法解方程组，容易犯偷换概念的错误，误认
为 a 和 b 的值就是原方程组的解． 解：令 x＋y＝a，x－y＝b，则原方程组可化为32aa－ ＋5bb＝＝1156. ，解 得ab＝＝71， .
12．如图①，在 3×3 的方格中，填写了一些整式，使得每行 3 个数、每列 3 个数、对角线上 3 个数的和均相等．
（1）求 x，y 的值； 解：由题意，得33＋－42＋＋x2＝y－xx＋＝y＋3＋2y4－＋xx，， 解得xy＝＝2－. 1，
（2）根据求得的 x，y，a，b，c 的值完成图②. 解：由(1)知 x＝－1，所以 3＋4＋x＝6， 所以4－＋22＋＋2c＋＝a6＝，6，解得ca＝＝06，， －1＋a＋b＝6， b＝1. 如图． 3 4 －1
解二元一次方程组(第二课时 加减消元法)(练习)七年级数学下册同步课堂(人教版)(解析版)
第八章二元一次方程组8.2解二元一次方程组（第二课时加减消元法）精选练习答案基础篇一、单选题（共10小题)1．已知a ，b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩则a+b 的值为（）A ．﹣4B ．4C ．﹣2D ．2【答案】B 【详解】试题解析：512{34a b a b +=-=①②，①+②：4a+4b=16则a+b=4，故选B ．2．若|321|20x y x y --++-=，则x ，y 的值为（）A ．14x y =⎧⎨=⎩B ．20x y =⎧⎨=⎩C ．02x y =⎧⎨=⎩D ．11x y =⎧⎨=⎩【答案】D 【详解】详解：∵32120x y x y --++-，∴321020x y x y --⎧⎨+-⎩＝＝将方程组变形为32=1=2x y x y -⎧⎨+⎩①②，①+②×2得，5x=5，解得x=1，把x=1代入①得，3-2y=1，解得y=1，∴方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩．故选D ．3．以方程组21x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为坐标的点（x ，y ）在平面直角坐标系中的位置是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【详解】解：解方程组21x yx y+=⎧⎨-=⎩，得1.50.5xy=⎧⎨=⎩，∴点（1.5，0.5）在第一象限．故选：A．4．用加减消元法解二元一次方程组3421x yx y+=⎧⎨-=⎩①②时，下列方法中无法消元的是（）A．①×2﹣②B．②×（﹣3）﹣①C．①×（﹣2）+②D．①﹣②×3【答案】D【详解】方程组利用加减消元法变形即可．解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合题意；B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合题意；C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合题意；D、①﹣②×3无法消元，符合题意．故选：D．5．方程组3276211x yx y+=⎧⎨-=⎩，的解是（）A．15xy=-⎧⎨=⎩，B．12xy=⎧⎨=⎩，C．31xy，=⎧⎨=-⎩D．212xy=⎧⎪⎨=⎪⎩，【答案】D 【详解】解：327 6211x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①＋②得：9x=18，即x=2，把x=2代入②得：y=1 2，则方程组的解为：212 xy=⎧⎪⎨=⎪⎩，故选D．6．若二元一次方程组3,354x yx y+=⎧⎨-=⎩的解为,,x ay b=⎧⎨=⎩则-a b的值为（）A ．1B ．3C ．14-D ．74【答案】D 【详解】解：3,354,x y x y +=⎧⎨-=⎩①②+①②，得447x y -=，所以74x y -=，因为,,x a y b =⎧⎨=⎩所以74x y a b -=-=.故选D.7．若方程组31331x y ax y a+=+⎧⎨+=-⎩的解满足x +y ＝0，则a 的值为（）A ．﹣1B ．1C ．0D ．无法确定【答案】A 【详解】方程组两方程相加得：4（x+y ）=2+2a ，即x+y=12（1+a ），由x+y=0，得到12（1+a ）=0，解得：a=-1．故选A ．8．用加减法解方程组2333211x y x y +=⎧⎨-=⎩时，有下列四种变形，其中正确的是（）A ．4669633x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．6396222x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．6936411x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．4639611x y x y +=⎧⎨-=⎩【答案】A 【详解】解：若消去x ，则有：6996422x y x y +=⎧⎨-=⎩；若消去y ，则有：4669633x y x y +=⎧⎨-=⎩；∴用加减消元法正确的是A ；9．关于x ，y 的方程组2318517ax y x by +=⎧⎨-+=⎩（其中a ，b 是常数）的解为34x y =⎧⎨=⎩，则方程组2()3()18()5()17a x y x y x y b x y ++-=⎧⎨+--=-⎩的解为（）A ．34x y =⎧⎨=⎩B ．71x y =⎧⎨=-⎩C ． 3.50.5x y =⎧⎨=-⎩D ． 3.50.5x y =⎧⎨=⎩【答案】C 【详解】详解：由题意知：3{4x y x y +=-=①②，①+②，得：2x =7，x =3.5，①﹣②，得：2y =﹣1，y =﹣0.5，所以方程组的解为 3.50.5x y =⎧⎨=-⎩．故选C ．10．“若方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，则方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是（）A ．48x y =⎧⎨=⎩B ．912x y =⎧⎨=⎩C ．1520x y =⎧⎨=⎩D ．9585x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【答案】D 【详解】∵方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，∴111222985985a b c a b c +=⎧⎨+=⎩，两边都除以5得：11122298559855a b c a b c ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，对照方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩可得，方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为9585x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，提升篇二、填空题（共5小题)11．已知x 、y 满足方程组3123x y x y +=-⎧⎨+=⎩，则x y +的值为__________．【答案】1【详解】解：3123x y x y +=-⎧⎨+=⎩①②①2⨯得：262x y +=-③③－②得：55,y =-1,y ∴=-把1y =-代入①：31,x ∴-=-2,x ∴=所以方程组的解是：2,1x y =⎧⎨=-⎩1.x y ∴+=故答案为：1.12．已知x 2{y 1==是二元一次方程组mx ny 7{nx my 1+=-=的解，则m+3n 的立方根为．【答案】2【详解】把x 2{y 1==代入方程组mx ny 7{nx my 1+=-=，得：2m n 7{2n m 1+=-=，解得13m 5{9n 5==，∴139m 3n 3855+=+⨯=33m 3n 82+，故答案为2.13．若单项式﹣5x 4y 2m+n 与2017x m ﹣n y 2是同类项，则m-7n 的算术平方根是_________.【答案】4【详解】根据同类项定义由单项式﹣5x 4y 2m+n 与2017x m ﹣n y 2是同类项，可以得到关于m 、n 的二元一次方程4=m ﹣n ，2m+n=2，解得：m=2，n=﹣2，因此可求得m ﹣7n=16，即m ﹣7n 的算术平方根==4，故答案为4．14．二元一次方程组627x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为_____．【答案】15x y =⎧⎨=⎩【详解】627x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，②﹣①得1x =③将③代入①得5y =∴15x y =⎧⎨=⎩故答案为15x y =⎧⎨=⎩15．已知32x y =⎧⎨=-⎩是方程组37ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解，则代数式(a+b)(a-b)的值为_________【答案】−8【详解】解：把32x y =⎧⎨=-⎩代入方程组得：323 327a b b a -=⎧⎨-=-⎩①②，①×3＋②×2得：5a ＝−5，即a ＝−1，把a ＝−1代入①得：b ＝−3，则(a+b)(a-b)＝a 2−b 2＝1−9＝−8，故答案为−8.三、解答题（共2小题）16．解二元一次方程组（1）31529x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）3523153232x y x y x+=⎧⎪-+⎨-=-⎪⎩【答案】（1）12x y =⎧⎨=-⎩（2）2345x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【详解】（1）31529x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，将①式×2+②得6529x x +=+，1111x =，解得1x =，将1x =代入①得：2y =-，故解为：12x y =⎧⎨=-⎩（2）3523153232x y x y x +=⎧⎪-+⎨-=-⎪⎩，将方程组整理得：()()35223135312x y x y x +=⎧⎪⎨--+=-⎪⎩即35231510x y x y +=⎧⎨--=-⎩①②，①+②得：108y -=-，解得：45y =，将45y =代入①得：23x =-，∴解为2345x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩17．用消元法解方程组35432x y x y -=⎧⎨-=⎩①②时,两位同学的解法如下:解法一:解法二:由②，得3(3)2x x y +-=,③由①-②,得33x =.把①代入③，得352x +=.（1）反思:上述两个解题过程中有无计算错误?若有误,请在错误处打“⨯”.（2）请选择一种你喜欢的方法,完成解答.【答案】（1）解法一中的计算有误；（2）原方程组的解是12x y =-⎧⎨=-⎩【详解】（1）解法一中的计算有误（标记略）（2）由①-②，得：33x -=，解得：1x =-，把1x =-代入①，得：135y --=，解得：2y =-，所以原方程组的解是12x y =-⎧⎨=-⎩．。
加减消元法和代入消元法的例题
加减消元法和代入消元法的例题加减消元法和代入消元法是数学中常用的两种解方程的方法。
在本文中，我们将通过例题来详细介绍这两种方法的步骤和应用。
一、加减消元法加减消元法是一种利用方程的加减性质进行消元的方法。
具体步骤如下：1. 将方程中同类项合并。
2. 将方程两边同加或同减一个已知量，使得某一未知量的系数相等。
3. 利用已知量的值求出未知量的值。
下面我们通过一个例题来演示加减消元法的应用。
例题1：已知方程组2x + 3y = 83x - 2y = 7求解x和y的值。
解法：将两个方程进行同类项合并，得到2x + 3y = 83x - 2y = 7将第一个方程两边同乘以2，得到4x + 6y = 16将第二个方程两边同乘以3，得到9x - 6y = 21将上述两个方程相加，得到13x = 37因此，x = 37/13。
将x的值代入第一个方程，得到2(37/13) + 3y = 8解得，y = 2/13。
因此，方程组的解为x = 37/13，y = 2/13。
二、代入消元法代入消元法是一种利用方程的等价性质进行消元的方法。
具体步骤如下：1. 从一个方程中解出一个未知量。
2. 将解得的未知量代入另一个方程中，得到只含有另一个未知量的方程。
3. 解得另一个未知量的值。
下面我们通过一个例题来演示代入消元法的应用。
例题2：已知方程组3x - 2y = 7x + y = 4求解x和y的值。
解法：将第二个方程解出y，得到y = 4 - x。
将y的值代入第一个方程中，得到3x - 2(4 - x) = 7解得，x = 5。
将x的值代入第二个方程中，得到5 + y = 4解得，y = -1。
因此，方程组的解为x = 5，y = -1。
综上所述，加减消元法和代入消元法是两种常用的解方程的方法。
在解方程时，我们可以根据题目的特点选择合适的方法进行求解。
同时，我们也需要注意步骤的正确性和计算的准确性，以确保最终得到的解是正确的。
湘教版数学七年级下册_《加减消元法》拓展训练
《加减消元法》拓展训练一、选择题1．若（x﹣y+3）2+|2x+y|=0，则xy的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣22．若（2x+3y﹣12）2+|x﹣2y+1|=0，则x y=（）A．9B．12C．27D．643．解方程组时，小郑正确解得，而小童只看错了c，解得，则a+b+c的值是（）A．6B．4C．2D．04．已知a，b满足方程组，则3a﹣2b的值为（）A．8B．4C．﹣4D．﹣85．对于代数式ax+b（a，b是常数），当x分别等于4、2、1、﹣1时，小虎同学依次求得下面四个结果：5、2、﹣1、﹣5，其中只有一个是错误的，则错误的结果是（）A．5B．2C．﹣1D．﹣56．在等式y=x2+bx+c中，当x=2时，y=﹣4；当x=﹣2时，y=8，则这个等式中b 与c的值分别是（）A．b=3，c=2B．b=﹣3，c=﹣2C．b=﹣3，c=2D．b=3，c=﹣2 7．定义一种运算“◎”，规定x◎y=ax﹣by，其中a、b为常数，且2◎3=6，3◎2=8，则a+b的值是（）A．2B．﹣2C．D．48．关于x、y的方程组有正整数解，则正整数a为（）A．1、2B．2、5C．1、5D．1、2、59．甲乙两人同时解方程组时，甲正确解得，乙因抄错c而解得，则a，c的值是（）A．B．C．D．10．方程组的解的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题11．若的解是方程ax﹣3y=2的一组解，则a的值是．12．定义一种新的运算“※”，规定：x※y=mx+ny2，其中m、n为常数，已知2※3=﹣1，3※2=8，则m※n=．13．对于代数式ax2+bx+c，当x=﹣1时，代数式值为0；当x=2时，代数式值为3；当x=5时，代数式值为60．则10a+2b+c=．14．已知m、n满足，则m2﹣n2的值是．15．如果实数x、y满足方程组，那么x2﹣y2的值为．三、解答题16．解下列方程组：（1）（2）（3）17．对于实数，规定新运算：x*y=ax+by，其中a、b是常数．已知2*1=7，﹣1*3=1．（1）求a、b的值；（2）求1*5的值．18．甲、乙两人解关于x，y的方程组，甲因看错a，解得，乙将其中一个方程的b写成了它的相反数，解得，求a、b的值．19．化简求值已知：（a+2b）2+|2b﹣1|=0，求ab﹣[2ab﹣3（ab﹣1）]的值．20．在等式ax+y+b=0中，当x=5时，y=6；当x=﹣3时，y=﹣10．（1）求a、b的值；（2）若x+y＜2，求x的取值范围．《加减消元法》拓展训练参考答案与试题解析一、选择题1．若（x﹣y+3）2+|2x+y|=0，则xy的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值即可确定出xy的值．【解答】解：∵（x﹣y+3）2+|2x+y|=0，∴，解得：，则xy=﹣2，故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．若（2x+3y﹣12）2+|x﹣2y+1|=0，则x y=（）A．9B．12C．27D．64【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵（2x+3y﹣12）2+|x﹣2y+1|=0，∴，①﹣②×2得：7y=14，解得：y=2，把y=2代入②得：x=3，则原式=9，故选：A．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．解方程组时，小郑正确解得，而小童只看错了c，解得，则a+b+c的值是（）A．6B．4C．2D．0【分析】根据题意把和代入ax+by=6组成方程组，解方程组求出a、b的值，把代入cx﹣4y=﹣2求出c，计算得到答案．【解答】解：由题意得，，解得：，把代入cx﹣4y=﹣2，得c=3，∴a+b+c=1+2+3=6，故选：A．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解的定义和解法，正确理解题意组成新的方程组是解题的关键．4．已知a，b满足方程组，则3a﹣2b的值为（）A．8B．4C．﹣4D．﹣8【分析】方程组两方程相加即可求出所求．【解答】解：，①+②得：3a﹣2b=8，故选：A．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．5．对于代数式ax+b（a，b是常数），当x分别等于4、2、1、﹣1时，小虎同学依次求得下面四个结果：5、2、﹣1、﹣5，其中只有一个是错误的，则错误的结果是（）A．5B．2C．﹣1D．﹣5【分析】解组成的各个方程组，根据方程组的解逐个判断即可．【解答】解：∵当x分别等于4、2时，代数式的值是5、2，∴代入得：，解得：a=1.5，b=﹣1；∵当x分别等于4、1时，代数式的值是5、﹣1，∴代入得：，解得：a=2，b=﹣3；∵当x分别等于2、1时，代数式的值是2、﹣1，∴代入得：，解得：a=3，b=﹣4；∵当x分别等于1、﹣1时，代数式的值是﹣1、﹣5，∴代入得：，解得：a=2，b=﹣3；∴当x=2时，代数式是2错误，故选：B．【点评】本题考查了解二元一次方程组，能求出每个方程组的解是解此题的关键．6．在等式y=x2+bx+c中，当x=2时，y=﹣4；当x=﹣2时，y=8，则这个等式中b 与c的值分别是（）A．b=3，c=2B．b=﹣3，c=﹣2C．b=﹣3，c=2D．b=3，c=﹣2【分析】把x与y的两对值代入已知等式确定出b与c的值即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，故选：B．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7．定义一种运算“◎”，规定x◎y=ax﹣by，其中a、b为常数，且2◎3=6，3◎2=8，则a+b的值是（）A．2B．﹣2C．D．4【分析】利用题中的新定义列出方程组，相减即可求出所求式子的值．【解答】解：根据题中的新定义得：，②﹣①得：a+b=2，故选：A．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，弄清题中的新定义是解本题的关键．8．关于x、y的方程组有正整数解，则正整数a为（）A．1、2B．2、5C．1、5D．1、2、5【分析】解题时先把两方程相加，去掉x，然后根据方程组有正整数解确定正整数a的值．【解答】解：∵方程组有正整数解，∴两式相加有（1+a）y=6，因为a，y均为正整数，故a的可能值为5，这时y=1，这与y﹣x=1矛盾，舍去；可能值还有a=2或a=1，这时y=2或y=3与y﹣x=1无矛盾．∴a=1或2．故选：A．【点评】本题考查的是二元一次方程的解法．解题的关键是正确利用方程组有正整数解这一已知条件．9．甲乙两人同时解方程组时，甲正确解得，乙因抄错c而解得，则a，c的值是（）A．B．C．D．【分析】（1）根据方程组解的定义，无论c是对是错，甲和乙求出的解均为ax+by=2的解．将和分别代入ax+by=2，组成方程组，从而得出a的值．（2）将甲的正确解代入cx﹣7y=8，从而得出c的值．【解答】解：将和分别代入ax+by=2，得，解得a=4，把代入cx﹣7y=8，得3c+14=8，所以c=﹣2．故选：A．【点评】本题需要对二元一次方程组的解和二元一次方程的解的定义有一个深刻的认识，知道不定方程有无数个解．10．方程组的解的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】分类讨论x与y的正负，利用绝对值的代数意义化简，求出方程组的解，即可作出判断．【解答】解：当x＞0，y＞0时，方程组变形得：，无解；当x＞0，y＜0时，方程组变形得：，①+②得：2x=14，即x=7，②﹣①得：2y=﹣6，即y=﹣3，则方程组的解为；当x＜0，y＞0时，方程组变形得：，①+②得：﹣2y=14，即y=﹣7＜0，不合题意，舍去，把y=﹣7代入②得：x=﹣3，此时方程组无解；当x＜0，y＜0时，方程组变形得：，无解，综上，方程组的解个数是1，故选：A．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了分类讨论的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题11．若的解是方程ax﹣3y=2的一组解，则a的值是﹣8．【分析】先求出方程组的解，再代入方程，即可求出a．【解答】解：解方程组得：，把代入方程ax﹣3y=2得：﹣a﹣6=2，解得：a=﹣8，故答案为：﹣8．【点评】本题考查了解二元一次方程组的解，解一元一次方程的应用，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．12．定义一种新的运算“※”，规定：x※y=mx+ny2，其中m、n为常数，已知2※3=﹣1，3※2=8，则m※n=15．【分析】由2※3=﹣1、3※2=8可得，解之得出m、n的值，再根据公式求解可得．【解答】解：根据题意，得：，解得：，则x※y=4x﹣y2，∴4※（﹣1）=4×4﹣（﹣1）2=15，故答案为：15【点评】本题主要考查解二元一次方程组，根据题意列出关于m、n的方程组，并利用加减消元法求得m、n的值是解题的关键．13．对于代数式ax2+bx+c，当x=﹣1时，代数式值为0；当x=2时，代数式值为3；当x=5时，代数式值为60．则10a+2b+c=22．【分析】根据x=﹣1，代数式的值为0，x=2，代数式的值为3，x=5，代数式的值为60，可知a、b、c的数量关系．【解答】解：由题意可得解得：∴10a+2b+c=10×+2×（﹣）﹣=22，故答案为：22．【点评】本题考查了解三元一次方程组，解决本题的关键是根据题意得到方程组．14．已知m、n满足，则m2﹣n2的值是﹣15．【分析】方程组利用加减消元法变形求出m+n与m﹣n的值，原式利用平方差公式分解后代入计算即可求出值．【解答】解：，①+②得：47（m+n）=47，即m+n=1，①﹣②得：﹣（m﹣n）=15，即m﹣n=﹣15，则原式=（m+n）（m﹣n）=﹣15，故答案为：﹣15【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15．如果实数x、y满足方程组，那么x2﹣y2的值为．【分析】将第二个方程除以2得x+y=，再将x+y、x﹣y的值代入x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）可得答案．【解答】解：由②得x+y=，则x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=×=，故答案为：．【点评】本题主要考查解二元一次方程组，观察到方程组中两个方程的特点及熟练掌握平方差公式是解题的关键．三、解答题16．解下列方程组：（1）（2）（3）【分析】（1）利用代入消元法求解可得；（2）利用加减消元法求解可得；（3）利用加减消元法求解可得．【解答】解：（1），①代入②，得：3x+2（2x﹣3）=8，解得：x=2，将x=2代入①，得：y=1，则方程组的解为；（2），①×2，得：10x﹣12y=66 ③，②×3，得：9x+12y=48 ④，③+④，得：19x=114，解得：x=6，将x=6代入②，得：18+4y=16，解得：y=﹣，则方程组的解为；（3），①×3，得：6x+15y=24 ③，②×2，得：6x+4y=10 ④，③﹣④，得：11y=14，解得：y=，将y=代入①，得：2x+5×=8，解得：x=，则方程组的解为．【点评】本题考查了二元一次方程组的解法．解二元一次方程组的基本思想是消元，消元的方法有代入法和加减法．如果题目没有明确指出运用什么方法解方程组，那么需要根据方程组的特点灵活选用解法．一般说来，当方程组中有一个方程的未知数的系数的绝对值是1或常数项是0时，运用代入法求解，除此之外，选用加减法求解，将会使计算较为简便．17．对于实数，规定新运算：x*y=ax+by，其中a、b是常数．已知2*1=7，﹣1*3=1．（1）求a、b的值；（2）求1*5的值．【分析】（1）利用新定义和两组对应值得到，然后利用加减法解方程组即可；（2）由（1）得新运算为：x*y=2x+3y，然后把x=1，y=5代入计算即可．【解答】解：（1）根据题意得，解得a=，b=；（2）由（1）得x*y=x+y，所以1*5=×1+×5=．【点评】本题考查了解二元一次方程组：利用代入消元法或加减消元法解二元一次方程组．18．甲、乙两人解关于x，y的方程组，甲因看错a，解得，乙将其中一个方程的b写成了它的相反数，解得，求a、b的值．【分析】根据二元一次方程组的解的定义，将x=2，y=3分别代入4x﹣by=﹣1，可以求出b的值，再将x=﹣1，y=﹣1代入求出a的值，据此即可得解．【解答】解：将x=2，y=3分别代入4x﹣by=﹣1得：8﹣3b=﹣1，解得：b=3，将x=﹣1，y=﹣1代入4x+3y=﹣1后，左右两边不相等，故：ax﹣3y=5，将x=﹣1，y=﹣1代入后可得：﹣a+3=5，解得：a=﹣2，故答案为：a=﹣2，b=3．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，牢记二元一次方程组的解是两个方程的公共解是解题的关键，注意总结．19．化简求值已知：（a+2b）2+|2b﹣1|=0，求ab﹣[2ab﹣3（ab﹣1）]的值．【分析】根据（a+2b）2+|2b﹣1|=0，可以求得a、b的值，从而可以求得ab﹣[2ab﹣3（ab﹣1）]的值．【解答】解：∵（a+2b）2+|2b﹣1|=0，∴a+2b=0 2b﹣1=0解得，a=﹣1，b=0.5∴ab﹣[2ab﹣3（ab﹣1）]=ab﹣2ab+3ab﹣3=2ab﹣3=2×（﹣1）×0.5﹣3=﹣1﹣3=﹣4．【点评】根据解二元一次方程组、非负数的性质，解题的关键是明确整式化简求值的方法．20．在等式ax+y+b=0中，当x=5时，y=6；当x=﹣3时，y=﹣10．（1）求a、b的值；（2）若x+y＜2，求x的取值范围．【分析】（1）将x=5，y=6；x=﹣3时，y=﹣10分别代入ax+y+b=0中，得到关于a与b的方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值；（2）由（1）确定出的函数解析式，结合x+y＜2列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范围．【解答】解：（1）根据题意，得：，整理，得：，①﹣②，得：8a=﹣16，解得：a=﹣2，将a=﹣2代入①，得：﹣10+b=﹣6，解得：b=4；（2）因为a=﹣2、b=4，∴﹣2a+y+4=0，即y=2x﹣4，∵x+y＜2，∴x+2x﹣4＜2，解得：x＜2．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．。
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夏邑县济阳初中七年级数学教学案
课 题：加减消元法练习
班级： 学生姓名：
1．用加减法解下列方程组34152410x y x y +=⎧⎨-=⎩
较简便的消元方法是:将两个方程_______，消去未知数_______．
2．已知方程组23
32x y x y -=⎧⎨+=⎩
，用加减法消x 的方法是__________；用加减法消y 的方法是________．
3．用加减法解下列方程时，你认为先消哪个未知数较简单，填写消元的过程．
(1) 32155423
x y x y -=⎧⎨-=⎩ 消元方法___________． (2) 731232m n n m -=⎧⎨+=-⎩
消元方法_____________． 4．方程组241x y x y +=⎧⎨
+=⎩ 的解_________． 5．方程2353
x y x -+==3的解是_________． 6．已知方程342--n m x －5143-+n m y =8是关于x 、y 的二元一次方程，则m =_____，n =_______．
7．二元一次方程组941611
x y x y +=⎧⎨+=-⎩的解满足2x －ky =10，则k 的值等于( )
A ．4
B ．－4
C ．8
D ．－8
8．解方程组35123156x y x y +=⎧⎨-=-⎩比较简便的方法为( )
A ．代入法
B ．加减法
C ．换元法
D ．三种方法都一样
9．若二元一次方程2x +y =3，3x －y =2和2x －my =－1有公共解，则m 取值为( )
A ．－2
B ．－1
C ．3
D ．4
10．已知方程组51mx n my m +=⎧⎨-=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩
，则m =________，n =________． 11．已知(3x +2y －5)2与│5x +3y －8│互为相反数，则x =______，y =________．
12．若方程组22ax by ax by +=⎧⎨
-=⎩与234456
x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解相同，则a =________，b =_________．
13．甲、乙两人同求方程ax－by=7的整数解，甲正确的求出一个解为
1
1
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
，•乙把ax
－by=7看成ax－by=1，求得一个解为
1
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，则a、b的值分别为( )
A．
2
5
a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
B．
5
2
a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
C．
3
5
a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
D．
5
3
a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
14．解方程组:
(1)
2312
3417
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
(2)
6
32
3()2()28
x y x y
x y x y
+-
⎧
+=
⎪
⎨
⎪+--=
⎩
15．若方程组
23
352
x y m
x y m
+=
⎧
⎨
+=+
⎩
的解满足x+y=12，求m的值．
16．已知方程组
2526
4
x y
ax by
+=-
⎧
⎨
-=-
⎩
和方程组
3536
8
x y
bx ay
-=
⎧
⎨
+=-
⎩
的解相同，求(2a+b)2005的值．
17．已知方程组
8
2
x y
x y
+∆=
⎧
⎨
∆-=
⎩
中，x、y的系数部已经模糊不清，但知道其中□表示同一个数，
•△也表示同一个数，
1
1
x
y
=
⎧
⎨
-
⎩
是这个方程组的解，你能求出原方程组吗？。