加减消元法解二元一次方程组习题
加减消元法解二元一次方程组(1)
基本思路：二元
一元
五、分层练习，自我提升
1、已知方程组
2 x y 10 ① 中，①+②，得5x=5，解得x= 1 3x y 5 ②
.
3x 3 y 6 2、解方程组 3x 2 y 5
①
②
，发现x的系数特点是 相同 ，
只要将这两个方程相 减 ，便可消去未知数
4x +10y=3.6 ① 15x -10y=8
② ①+②消去y
3x +10 y=2.8 ①
15x -10 y=8
②
解：把 ①+②得: 18x＝10.8 x＝0.6 把x＝0.6代入①，得： 3×0.6+10y＝2.8 解得:y＝0.1 所以这个方程组的解是
x 0.6 y 0.1
基本思路: 加减消元: 二元 一元
主要步骤：
加减
消去一个元
求解
写解
分别求出两个未知数的值
写出方程组的解
1、方程组
① ，①-②得（B ） ② 5y 8 5 y 8 B、5 y 8 C、 A、
2 x 3 y 5 2 x 8 y 3
5 y 8 D、
2 x - 4 y 8 2、用加减法解方程组3x 4 y 2
加减消元法的概念
两个二元一次方程中同一未知数 的系数相反或相等时，将两个方 程的两边分别相加或相减，就能 消去这个未知数，得到一个一元 一次方程，这种方法叫做加减消 元法，简称加减法(addition－ subtraction method)。
试一试，你会解吗？
用加减法解下列方程：
3u 2t 7 （1） 6u 2t 11
人教版七年级数学下册第八章第二节解二元一次方程组习题(含答案) (87)
人教版七年级数学下册第八章第二节解二元一次方程组测试习题（含答案)1323334m nm n ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 【答案】1812m n =⎧⎨=⎩【解析】试题分析：首先将方程进行变形，然后利用加减消元法得出方程组的解．试题解析：将方程组变形可得：3278?4336?m n m n +=⎧⎨-=⎩①②，①×3+②×2得：9m+8m=306，解得：m=18， 将m=18代入①可得：3×18+2n=78，解得：n=12，∴原方程组的解为：1812m n =⎧⎨=⎩．52．解方程组：（1）326{2317x y x y -=+=；（2）414{3314312x y x y +=---=【答案】（1）43x y =⎧⎨=⎩ ；（2）3114x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ ．【解析】 【分析】（1）利用加减消法即可得解；（2）先对第二个方程进行整理和变形，然后再利用加减消元法即可． 【详解】解：（1）326 2317x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①×2，得：6x﹣4y=12 ①，①×3，得：6x+9y=51 ①，则①﹣①得：13y=39，解得：y=3，将y=3代入①，得：3x﹣2×3=6，解得：x=4．故原方程组的解为：43xy=⎧⎨=⎩．（2）4143314312x yx y+=⎧⎪⎨---=⎪⎩①②，方程①两边同时乘以12得：3（x﹣3）﹣4（y﹣3）=1，化简，得：3x﹣4y=﹣2 ①，①+①，得：4x=12，解得：x=3．将x=3代入①，得：3+4y=14，解得：y=114．故原方程组的解为：3114xy=⎧⎪⎨=⎪⎩．53．已知232x y ax y a+=⎧⎨-=⎩，求xy的值．【答案】7【解析】【试题分析】先解关于x、y的二元一次方程组，再代入求值即可. 【试题解析】232x y a x y a +=⎧⎨-=⎩75715x a x y y a⎧=⎪⎪⇒⇒=⎨⎪=⎪⎩. 【方法点睛】本题目先将x 、y 用a 的代数式表示出来，再代入即可.54．甲乙两人同时解方程组832ax by cx y +=⎧⎨-=-⎩ ，甲正确解得11x y =⎧⎨=-⎩ ；乙因为抄错c 的值，解得26x y =⎧⎨=-⎩．求a ，b ，c 的值．【答案】1025a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩【解析】试题分析：把11x y =⎧⎨=-⎩代入方程组，把26x y =⎧⎨=-⎩代入方程组中的第一个方程，即可得到一个关于a 、b 、c 的方程组，解方程组即可求解．试题解析：根据题意得：832268a b c a b -⎧⎪+-⎨⎪-⎩＝＝＝，解得：1025a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩.55．用合适的方法解下列方程组：（1）402? 3222? y x x y ①②=-⎧⎨+=⎩ （2）235? 421? x y x y +=⎧⎨-=⎩①② （3）6515?33? x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②【答案】（1）5876x y =⎧⎨=-⎩;（2）131698x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩;（3）03x y =⎧⎨=⎩【解析】【试题分析】（1）代入法；（2）加减法；（3）代入法或加减法都可以.【试题解析】（1）将①代入①得，32(402)22,x x+-=得：x=58，将x=58代入①，得：y=-76.故原方程组的解为：5876 xy=⎧⎨=-⎩（2）①×2得，4x+6y=10①，①-①得：8y=9，y=98，将y=98代入①，得：1316x=，故原方程组的解为：131698 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（3）①×5得：15x-5y=-15①，①+①得：21x=0，解得：x=0，将x=0代入①得：y=3.故原方程组的解为：3 xy=⎧⎨=⎩.56．用加减法解下列方程组：（1）3827x yx y+=⎧⎨-=⎩（2）379475m nm n+=⎧⎨-=⎩（3）92153410x yx y+=⎧⎨+=⎩（4）2343211x yx y+=⎧⎨-=⎩（5）()()()()31445135x yy x⎧-=-⎪⎨-=+⎪⎩（6）15357525x x yy x+-⎧=⎪⎨⎪=+⎩【答案】（1）31 xy=⎧⎨=-⎩；（2）237mn=⎧⎪⎨=⎪⎩；（3）4332xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；（4）41131013xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩；（5）57xy=⎧⎨=⎩（6）25 xy=⎧⎨=⎩【解析】【试题分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可. 【试题解析】（1）3827x y x y +=⎧⎨-=⎩①+②得：5x=15，x=3,将x=3代入①得，y=-1， 故原方程组的解为：31x y =⎧⎨=-⎩. （2）379475m n m n +=⎧⎨-=⎩①+②得：7m=14，m=2,将m=2代入①得，37n =， 故原方程组的解为：237m n =⎧⎪⎨=⎪⎩； （3）92153410x y x y +=⎧⎨+=⎩①2⨯得，18x+4y=30 ③，③-②得，41520,3x x ==，将43x =代入①得，32y =， 故原方程组的解为：4332x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩； （4）2343211x y x y +=⎧⎨-=⎩①2⨯得4x+6y=8,②3⨯得9x-6y=33,两式相加得：4113x = ，将4113x =代入①，得：1013y =-故原方程组的解为：41131013x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（5）()()()()31445135x y y x ⎧-=-⎪⎨-=+⎪⎩方程组变形为：3413535207x y x x y y -=-=⎧⎧⇒⎨⎨-=-=⎩⎩故原方程组的解为：57x y =⎧⎨=⎩（6）15357525x x yy x +-⎧=⎪⎨⎪=+⎩ 10351035257251014505x y x y x x y x y y -=-==⎧⎧⎧⇒⇒⎨⎨⎨-=--=-=⎩⎩⎩ 故原方程组的解为：25x y =⎧⎨=⎩. 57．小明和小刚同时解方程组266ax by cx y +=⎧⎨+=⎩根据小明和小刚的对话，试求a ，b ，c 的值．【答案】a ＝5，b ＝－3，c ＝2.【解析】试题分析：根据小明的正确解，得出c的值，然后把两组解代入第一个方程ax+by=26，可求出a、b的值.试题解析：把4100xy=⎧⎨=-⎩、73xy=⎧⎨=⎩代入方程组的第1个方程中得42267326a ba b-=⎧⎨+=⎩，解得1100ab=⎧⎨=⎩，再把42xy=⎧⎨=-⎩代入方程cx＋y＝6中，得4c＋(－2)＝6，所以c＝2.故a＝5，b＝－3，c＝2.58．解方程组：230230x yx y-=⎧⎨+-=⎩．【答案】9767xx⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.【解析】分析：用①﹣①×2消去x，得到关于y的一元一次方程，解这个方程求出y 的值，再把求得的y的值代入到①中求出x的值即可.详解：，①﹣②×2得：﹣7y=﹣6，即y=，将y=代入①，得x=，则原方程组的解为．点睛：本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，转化为一元一次方程求解，消元的方法有加减消元法和代入消元法两种，根据方程组的特点选择合适的方法是解答本题的关键.59．已知关于x ，y 的方程组51542ax y x by +=⎧⎨-=-⎩①②甲由于看错了方程①中的a ，得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=-⎩.乙由于看错了方程②中的b ，得到方程组的解54x y =⎧⎨=⎩.若按正确的a ，b 计算，则原方程组的解x 与y 的差x -y 的值是多少？【答案】8.2 【解析】试题分析:把31x y =-⎧⎨=-⎩代入到42x by -=-,可得10b =,把54x y =⎧⎨=⎩代入515ax y +=,可得: 1a =-,把110a b =-⎧⎨=⎩代入51542ax y x by +=⎧⎨-=-⎩可得:5154102x y x y -+=⎧⎨-=-⎩,解方程组可得:145.8x y =⎧⎨=⎩,最后代入x -y 计算即可.试题解析: 因为甲由于看错了方程①中的a ,得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=-⎩,把31x y =-⎧⎨=-⎩代入②可得10b =, 乙由于看错了方程②中的b ,得到方程组的解54x y =⎧⎨=⎩,把54x y =⎧⎨=⎩代入①可得: 1a =-,把110a b =-⎧⎨=⎩代入51542ax y x by +=⎧⎨-=-⎩可得:515 4102x y x y -+=⎧⎨-=-⎩,解方程组可得:145.8x y =⎧⎨=⎩,则x -y=14-5.8=8.2.60．解下列方程组：（1）35231x y x y =⎧⎨-=⎩ （2）2232328x yx y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩（3）()()()1523254345x y x y ⎧+=+⎪⎨--+=⎪⎩ （4）()()23352121132x y x y ⎧+=--⎪⎨++-=⎪⎩【答案】（1）53x y =⎧⎨=⎩（2）412x y =-⎧⎨=⎩（3）41x y =⎧⎨=-⎩（4）720x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 【解析】试题分析:(1)先由①可变形得:53x y =,把53x y =代入到②可得:10313y -=,解得:3y =,把3y =代入到①可得:5x =,（2）先由4⨯①可得:4283y x +=③,再由-③②可得:5203y =,解得12y =, 将12y =代入③可得:4x =-, （3）由①可得:59x y =+③,把③代入②可得:()()3101854345y y +--+=,1818,y =-解得:1y =-,把1y =-代入③可得:4x =,(4) 先由①可得:263510x y +=-+,可得257x y +=③, 由6⨯②可得:22636x y +--=,即267x y -=④, 由-③④可得:0y =,把0y =代入③可得72x =, 试题解析:（1）35231x y x y =⎧⎨-=⎩①②,由①可得:53x y =,把53x y =代入到②可得:10313y -=,解得:1y =-,把1y =-代入到①可得:5x =,所以方程组的解是51x y =⎧⎨=-⎩,（2）2232328x yx y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩①②,由4⨯①可得:4283yx +=③, 由-③②可得:5203y=,解得12y =, 将12y =代入③可得:4x =-,所以方程组的解是412x y =-⎧⎨=⎩.（3）()()()1523254345x y x y ⎧+=+⎪⎨--+=⎪⎩①②,由①可得:59x y =+③,把③代入②可得:()()3101854345y y +--+=,1818,y =-解得:1y =-,把1y =-代入③可得:4x =,所以方程组的解是41x y =⎧⎨=-⎩.（4）()()23352121132x y x y ⎧+=--⎪⎨++-=⎪⎩①②,由①可得:263510x y +=-+,可得257x y +=③, 由6⨯②可得:22636x y +--=,即267x y -=④, 由-③④可得:0y =,把0y =代入③可得72x =, 所以方程组的解是720x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩.。
冀教版七年级下册数学第6章 二元一次方程组 用加减消元法解二元一次方程组
2x＋y＝4， x－y＝－1.
①＋②，得3x＝3，解得x＝1， 把x＝1代入①，得y＝2. 所以方程组的解为
x＝1， y＝2.
5．【中考·河北】利用加减消元法解方程组下列做法正确的是2(x＋5)y＝10，①
A．要消去y，可以将①×5＋②×2
5x－3y＝6，②
冀教版七年级下
第六章 二元一次方程组
6.2二元一次方程组的解法 第2课时用加减消元法解二元一次方
程组
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1B 2C 3 见习题 4 见习题 5D
6D 7 见习题 8 见习题 9C 10 －4
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11 A 12 见习题 13 见习题 14 见习题 15 见习题
①－②，得2(n－2)＝2，解得n＝3.
所以方程组的解为
m＝3， n＝3.
13．关值于．x，y的方程组与关于x，y2a的xx＋－方程5byy组＝＝的－4解相6，同，求(a＋2b)2024的 3x－5y＝16， bx＋ay＝－8
解： 根据题意得
2x＋5y＝－6， 3x－5y＝16，
解得xy＝＝－2，2.把xy＝＝－2，2代入方程组abxx－＋bayy＝＝4－，8，
16 见习题
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1．【2021·河北石家庄模拟】在解关于x，y的二元一次方程组时，若①－②
AC．．都互可等为直于倒接0数消62去xx＋＋未知abyy数＝＝y，9－，则BD6．．a和相互①②b等为( 相反) 数 B
2．【易错：两个方程相减消元时，符号出错】【2020·河北保定第十九中学期
末】解方程组时，①－②，得( )
得22ab＋－22ba＝＝4－，8.解得ab＝＝3－，1. 所以(a＋2b)2 024＝[3＋2×(－1)]2 024＝1.
专题 解二元一次方程组(计算题50题)(原卷版)
七年级下册数学《第八章二元一次方程组》专题解二元一次方程组（计算题50题）1．用代入法解下列方程组：（1）x−y=4，3x+y=16；（2）x−y=2，3x+5y=14．2．用代入法解下列方程组：（1）2x−y=33x+2y=8；（2）u+v=103u−2v=5．3．用代入法解下列方程组：（1）3x−y=2，9x+8y=17；（2）3x−4y=10x+3y=12.4．用代入法解下列方程组．（1）x+2y=4y=2x−3；（2）x−y=44x+2y=−2．5．用代入法解下列方程组：（1）5x+4y=−1.52x−3y=4（2）4x−3y−10=03x−2y=06．用代入法解下列方程组：（1）x−y=42x+y=5；（2）3x−y=29x+8y=17；（3）3x+2y=−8 6x−3y=−9．7．用代入法解下列方程组：（1）3x+2y=11，①x=y+3，②（2）4x−3y=36，①y+5x=7，②（3）2x−3y=1，①3x+2y=8，②8．用代入法解下列方程组：（1）5x+2y=15①8x+3y=−1②；（2）3(y−2)=x−172(x−1)=5y−8．9．用代入法解下列方程组：（1）x=6−5y3x−6y=4（2）5x+2y=15x+y=6（3）3x+4y=22x−y=5（4）2x+3y=73x−5y=110．用代入法解下列方程组：（1）2x+y=3x+2y=−6；（2）x+5y=43x−6y=5；（3）2x−y=63x+2y=2；（4）5x+2y=113y−x=−9；1．用加减法解下列方程组：（1）4x−y =143x +y =7 （2x−2y =7x−3y =−82．用加减法解下列方程组：（1）2m +7n =53m +n =−2（2）2u−5v =124u +3v =−2（3y 7=12+y 7=133．用加减法解下列方程组：（1）x−y =52x +y =4；（2）x−2y =33x +4y =−1．4．用加减法解下列方程组：（1）4x−3y =11，2x +y =13；（2）x−y =3，2y +3(x−y)=115．用加减法解下列方程组：（1）3μ+2t =76μ−2t =11 （2）2a +b =33a +b =4．6．（2023•市北区校级开学）用加减法解下列方程组：（1）3y−4x =04x +y =8； （2+y =3x−32y =−1．7．（2022秋•陕西期末）用加减法解下列方程组：（1）x−y =33x−8y =14； （2+2y =10=1+y 13．8．用加减法解下列方程组：（1）x +3=y ，2(x +1)−y =6； （2）x +y =2800，96%x +64%y =2800×92%．9．用加减法解下列方程组：（1）x−y =5，①2x +y =4；②（2）x−2y =1，①x +3y =6；②（3）2x−y =5，①x−1=12(2y−1)．②10．用加减法解下列方程组：（1）x +3y =62x−3y =3 （2）7x +8y =−57x−y =4（3）y−1=3(x−2)y+4=2(x+1)（4+y4=1−y3=−1．1．（2022春•新田县期中）用指定的方法解下列方程组：（1）2x−5y=14①y=−x②（代入法）；（2）2x+3y=9①3x+5y=16②（加减法）．2．（2022春•安岳县校级月考）解下列方程组：（1）3x−y=75x+2y=8（用代入法）；（2+n3=10−n4=5（用加减法）．3．（2022春•大连期中）用指定的方法解下列方程组：（1）x−3y=42x+y=13（代入法）；（2）5x+2y=4x+4y=−6（加减法）．4．（2022春•宁远县月考）请用指定的方法解下列方程组（1）5a−b=113a+b=7（代入消元法）；（2）2x−5y=245x+2y=31（加减消元法）．5．（2021秋•蒲城县期末）请用指定的方法解下列方程组：（1）2x+3y=11①x=y+3②（代入消元法）；（2）3x−2y=2①4x+y=10②（加减消元法）．6．（2022秋•历下区期中）请用指定的方法解下列方程组：（1）m−n2=22m+3n=12（代入法）；（2）6s−5t=36s+t=−15（加减法）．7．（2022春•泰安期中）用指定的方法解下列方程组（1）3x+4y=19x−y=4（代入消元法）；（2）2x+3y=−53x−2y=12（加减消元法）；（35(x−9)=6(y−2)−y13=2．8．（2021秋•历下区期中）请用指定的方法解下列方程组：（1）3x+2y=14x=y+3；（代入法）（2）2x+3y=123x+4y=17．（加减法）9．（2021春•沙河口区期末）用指定的方法解下列方程组：（1）y=2x−33x+2y=8（代入法）；（2）3x+4y=165x−6y=33（加减法）．10．用指定的方法解下列方程组：（1）3x+4y=19x−y=4（代入法）；（2）2x+3y=−53x−2y=12（加减法）．1．（2022•苏州模拟）用适当的方法解下列方程组．（1）x+2y=9y−3x=1；（2x−34y=1=4．2．（2022秋•锦江区校级期末）用适当的方法解下列方程组．（1）x=2y−14x+3y=7；（2）3x+2y=22x+3y=28，．3．用适当的方法解下列方程组：（1）x+2y=0，3x+4y=6；（2=2y1)−y=11（3）x+0.4y=40，0.5x+0.7y=35；（4+n−m4=−14，5(n1)12=2．4．（2022•天津模拟）用适当的方法解下列方程组：（1）x +y =52x−y =4； （2=y 24−y−33=112．5．（2021•越城区校级开学）用适当的方法解下列方程组：（1）2x−3y =7x−3y =7． （2）0.3p +0.4q =40.2p +2=0.9q ．6．（2022春•东城区校级月考）用适当的方法解下列方程组（1）x +y =52x +y =8； （2）2x +3y =73x−2y =4．7．（2021春•哈尔滨期末）用适当的方法解下列方程组（1）x +2y =93x−2y =−1 （2）2x−y =53x +4y =28．（2022春•椒江区校级期中）用适当的方法解下列方程组：（1）2x +3y =16①x +4y =13②； （2）2s t 3=3s−2t 8=3．9．（2022春•诸暨市期中）用适当的方法解下列方程组：（1）y=2x−1x+2y=−7（2+y3=7+y2=810．（2021春•南湖区校级期中）用适当的方法解下列方程组：（1）3x+2y=9x−y=8；（2=x y2=7．1．先阅读材料，然后解方程组：材料：解方程组x+y=4①3(x+y)+y=14②在本题中，先将x+y看作一个整体，将①整体代入②，得3×4+y＝14，解得y＝2．把y＝2代入①得x＝2，所以x=2 y=2这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此法解答，请用这种方法解方程组x−y−1=0①4(x−y)−y=5②．2．（2021秋•乐平市期末）解方程组3x−2y=8⋯⋯⋯①3(3x−2y)+4y=20⋯．②时，可把①代入②得：3×8+4y＝20，求得y＝﹣1，从而进一步求得x=2y=−1这种解法为“整体代入法“，请用这样的方法解下列方程组2x−3y=123(2x−3y)+5y=26．3．先阅读，然后解方程组．解方程组x−y−1=0①4(x−y)−y=5②时，可由①得x﹣y＝1．③，然后再将③代入②得4×1﹣y＝5，求得y＝﹣1，从而进一步求得x=0y=−1这种方法被称为“整体代入法”，请用这样的方法解下列方程组：=0=2y+1．4．（2022春•太和县期末）先阅读，然后解方程组．解方程组x−y−1=0①4(x−y)−y=5②时，可由①得x﹣y＝1，③然后再将③代入②得4×1﹣y＝5，求得y＝﹣1，从而进一步求得x=0①y=−1②这种方法被称为“整体代入法”，+2y=9．5．先阅读，然后解方程组．解方程组x−y−1=0①4(x−y)−y=5②时，可由①得x﹣y＝1③，然后再将③代入②得4×1﹣y＝5，求得y＝﹣1，从而进一步求得x这种方法被称为“整体代入法”，请用这样的方法解下列方程组：2x−3y−2=03(2x−3y)+y=7．1．用换元法解下列方程组+2y=12−1y=342．用换元法解下列方程组：（1）3(x+y)+2(x−y)=36(x+y)−4(x−y)=−16（2+x5y3=2−(x+5y)=5．3．（2022春•云阳县期中）阅读探索：解方程组(a−1)+2(b+2)=62(a−1)+(b+2)=6解：设a﹣1＝x，b+2＝y原方程组可以化为x+2y=62x+y=6，解得x=2y=2，即：a−1=2b+2=2∴a=3b=0，此种解方程组的方法叫换元法．（1）拓展提高运用上述方法解下列方程组(a4−1)+2(b5+2)=102(a4−1)+(b5+2)=11；（2）能力运用已知关于x，y的方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解为x=6y=7，求关于m、n的方程组a1(m−2)+b1(n+3)=c1a2(m−2)+b2(n+3)=c2的解．4+x−y10=3①−x−y10=−1②，你会解这个方程组吗？小明、小刚、小芳争论了一会儿，他们分别写出了一种方法：小明：把原方程组整理得8x+2y=90③2x+8y=−30④④×4﹣③得30y＝﹣210，所以y＝﹣7把y＝﹣7代入③得8x＝104，所以x＝13，即x=13y=−7小刚：设x y6=m，x−y10=n，则m+n=3③m−n=−1④③+④得m＝1，③﹣④得m＝2，=1=2，所以x+y=6x−y=20，所以x=13y=−7．小芳：①+②得2(x y)6=2，即x+y＝6．③①﹣②得2(x−y)10=4，即x﹣y＝20．④③④组成方程组得x＝13③﹣④得y ＝﹣7，即x =13y =−7．老师看过后，非常高兴，特别是小刚的方法独特，像小刚的这种方法叫做换元法，你能用换元法解下列方程组吗？+2x 3y 7=1−2x 3y 7=5．5．（2022春•卧龙区校级月考）阅读探索（1）知识积累解方程组(a−1)+2(b +2)=62(a−1)+(b +2)=6．解：设a ﹣1＝x ，b +2＝y ．原方程组可变为x +2y =62x +y =6，解这个方程组得x =2y =2，即a−1=2b +2=2，所以a =3b =0，这种解方程组的方法叫换元法．（2）拓展提高运用上述方法解下列方程组：(m 3−1)+2(n 5+2)=43(m 3−1)−(n 5+2)=5．（3）能力运用已知关于x ，y 的方程组a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2的解为x =3y =4，请直接写出关于m 、n 的方程组a 1(m +2)−b 1n =c 1a 2(m +2)−b 2n =c 2的解是 ．。
二元一次方程组加减消元法练习题
解二元一次方程组（加减法)练习题一、基础过关１、用加、减法解方程组,若先求x得值,应先将两个方程组相___＿＿＿_;若先求y得值,应先将两个方程组相＿＿______、2、解方程组用加减法消去y,需要( )A、①×2-②B、①×3－②×2 Ｃ、①×2+② D、①×3+②×23、已知两数之与就就是３6,两数之差就就是12,则这两数之积就就是( )Ａ、26６ B、288 C、-288 D、-1244、已知x、y满足方程组,则ｘ:y得值就就是( )A、11:9B、１２:７C、1１:8D、-１1:８5、已知x、y互为相反数,且(x+y+4)(x-y）＝4，则ｘ、y得值分别为（）Ａ、 B、 C、 D、６、已知a+２b＝3-ｍ且2a+b=-m＋４，则a－b得值为（）A、1B、－1C、0D、m-17、若x5m+2ｎ+２y3与-x6y3m－2n-1得与就就是单项式,则m＝______＿，n=＿＿__＿___、8、用加减法解下列方程组:(1） (2)(3) （4)二、综合创新9、(综合题)已知关于x、ｙ得方程组得解满足x+y=-1０,求代数m2-2ｍ+１得值、10、（应用题)(1)今有牛三头、羊二只共1900元,牛一头、羊五只共8５0元,•问每头牛与每只羊各多少元?（２)将若干只鸡放入若干个鸡笼中,若每个鸡笼放4只,则有一只鸡无笼可放；•若每个鸡笼放5只,则有一个笼无鸡可放,那么有鸡多少只?有鸡笼多少个？11、(创新题)在解方程组时,哥哥正确地解得,弟弟因把c写错而解得,求a+b＋ｃ得值、12、（１）（2００５年,苏州)解方程组(2)(２005年,绵阳）已知等式(２Ａ-7B)x+(3A-8B)=8ｘ+10对一切实数ｘ都成立,•求A、B得值、三、培优训练13、（探究题)解方程组14、（开放题)试在9□８□7□6□5□４□３□2□１=23得八个方框中，•适当填入“+”或“－”号，使等式成立,那么不同得填法共有多少种？四、数学世界到底有哪些硬币?“请帮我把1美元得钞票换成硬币”、一位顾客提出这样得要求、“很抱歉”,出纳员琼斯小组仔细查瞧了钱柜后答道:“我这里得硬币换不开”、“那么,把这50美分得硬币换成小币值得硬币行吗？”琼斯小组摇摇头，她说，实际上连25美分、１0美分、5美分得硬币都换不开、“您到底有没有硬币呢？”顾客问、“噢,有!”琼斯小组说，“我得硬币共有１、１５美元、”钱柜中到底有哪些硬币?注:1美元合1０0美分，小币值得硬币有5０美分、２5美分、10美分、５美分与1答案：１、加；减2、C3、Ｂ点拨:设两数分别为x、y,则解得∴xｙ=24×１2=２88、故选B、4、C5、C 点拨:由题意,得解得故选C、6、A 点拨:②－①得a-b=１，故选Ａ、7、１；－点拨:由题意，得解得8、(１） (2) (3) (４)９、解:解关于x、ｙ得方程组得把代入x＋ｙ=-１0得(２m－6)+(-m+4)＝-10、解得m＝-8、∴m2-２ｍ+１=(-８)２-２×(－8）＋１=８１、1０、(1）解：设每头牛x元，每只羊y元,依题意,得解这个方程组,得答:每头牛6０0元,每只羊５0元、(2）解:设有鸡x只,有鸡笼y个，依题意,得解这个方程组,得答:有鸡２5只，有鸡笼6个、11、解：把代入得把代入ax+by=2 得-2a+2b＝２、解方程组得∴a+ｂ＋c=4+5-2=7、点拨:弟弟虽瞧错了系数c,但就就是方程aｘ+ｂy＝2得解、12、(1)解:①×6，得3ｘ－２y-2=6,即３x-2ｙ=8、③②＋③,得6x=18，即x=３、③-②,得4y=2,即y=、∴（2)、- 点拨：∵(2A-7B)x+(3Ａ-８B)=8x＋１0对一切实数ｘ都成立、∴对照系数可得２A-7Ｂ＝8，3Ａ-8B=1０、∴解得即Ａ、Ｂ得值分别为、－、１３、解:①-②，得x-ｙ=1,③③×200６-①,得ｘ＝2、把③代入①,得y=1、∴点拨:由于方程组中得数据较大,所以正确解答本题得关键就就是将两方程相减得出14、解:设式中所有加数得与为a，所有减数得与为b,则a-ｂ＝23、又∵ａ+b＝９+８＋…＋１=45,∴b＝11、∴若干个减数得与为11、又11=８+3=７＋4=６+5＝8+2+1=7+３+１=６＋４+1=６＋3+2=５+4+２=5+3+2+1、∴使等式成立得填法共有9种、点拨:因为只填入“＋”或“－”号,所以可以把加数得与,•减数得与瞧作整体数学世界答案:如果琼斯小姐换不了1美元，那么她钱柜中得５0美分硬币不会超过1枚、如果她换不了5０美分,那么钱柜中得2５美分硬币不会超过１枚，1０美分硬币不会超过４枚,１0•美分换不了,意味着她得5美分硬币不会超过1枚;５美分换不了，由她得１•美分硬币不超过４枚,因此,钱柜中各种硬币数目得上限就就是:5０美分1枚＄0、５０２５美分1枚 0、2510美分4枚 0、40５美分1枚０、051美分4枚 0、0４$1、24这些硬币还够换1美元(例如,50美分与25美分各1枚,10美分２枚,5美分1枚),•但就就是我们毕竟知道了钱柜中各种硬币得数目不可能比上面列出得更多，•上面这些硬币加起来总共有１、2４美元,比我们所知道得钱柜中得硬币总值1、15美元正好多出9美分、现在，组成9美分得唯一方式就就是1枚５美分硬币加上4枚１美分,所以必须把这5枚硬币从上面列出得硬币中除去,余下得就就是1枚5０美分、１枚25美分与4枚1０美分得硬币、•它们既换不了1美元,也无法把5０美分或者25美分、10美分、５•美分得硬币换成小币值得硬币,而且它们得总与正就就是1、１5美元,于就就是我们便得到了本题得唯一答案、。
专题解二元一次方程组(计算题50题)(原卷版)
七年级下册数学《第八章二元一次方程组》专题解二元一次方程组（计算题50题）1．用代入法解下列方程组：（1）{x−y=4，3x+y=16；（2）{x−y=2，3x+5y=14．2．用代入法解下列方程组：（1）{2x −y =33x +2y =8； （2）{u +v =103u −2v =5．3．用代入法解下列方程组： （1）{3x −y =2，9x +8y =17；（2）{3x −4y =10x +3y =12.4．用代入法解下列方程组．（1）{x +2y =4y =2x −3；（2）{x −y =44x +2y =−2．5．用代入法解下列方程组：（1）{5x +4y =−1.52x −3y =4 （2）{4x −3y −10=03x −2y =06．用代入法解下列方程组： （1）{x −y =42x +y =5；（2）{3x −y =29x +8y =17；（3）{3x +2y =−86x −3y =−9．7．用代入法解下列方程组：（1）{3x +2y =11，①x =y +3，② （2）{4x −3y =36，①y +5x =7，② （3）{2x −3y =1，①3x +2y =8，②8．用代入法解下列方程组： （1）{5x +2y =15①8x +3y =−1②； （2）{3(y −2)=x −172(x −1)=5y −8．9．用代入法解下列方程组：（1）{x =6−5y 3x −6y =4 （2）{5x +2y =15x +y =6（3）{3x +4y =22x −y =5 （4）{2x +3y =73x −5y =110．用代入法解下列方程组：（1）{2x +y =3x +2y =−6； （2）{x +5y =43x −6y =5；（3）{2x −y =63x +2y =2； （4）{5x +2y =113y −x =−9；1．用加减法解下列方程组：（1）{4x −y =143x +y =7（2）{12x −2y =712x −3y =−82．用加减法解下列方程组： （1）{2m +7n =53m +n =−2（2）{2u −5v =124u +3v =−2（3）{x 3−y 7=12x 3+y 7=133．用加减法解下列方程组：（1）{x −y =52x +y =4；（2）{x −2y =33x +4y =−1．4．用加减法解下列方程组： （1）{4x −3y =11，2x +y =13；（2）{x −y =3，2y +3(x −y)=115．用加减法解下列方程组：（1）{3μ+2t =76μ−2t =11 （2）{2a +b =33a +b =4．6．（2023•市北区校级开学）用加减法解下列方程组：（1）{3y −4x =04x +y =8； （2）{2x +y =312x −32y =−1．7．（2022秋•陕西期末）用加减法解下列方程组：（1）{x −y =33x −8y =14； （2）{3x +2y =10x 2=1+y+13．8．用加减法解下列方程组： （1）{x +3=y ，2(x +1)−y =6； （2）{x +y =2800，96%x +64%y =2800×92%．9．用加减法解下列方程组： （1）{x −y =5，①2x +y =4；②（2）{x −2y =1，①x +3y =6；②（3）{2x −y =5，①x −1=12(2y −1)．②10．用加减法解下列方程组：（1）{x +3y =62x −3y =3 （2）{7x +8y =−57x −y =4（3）{y −1=3(x −2)y +4=2(x +1) （4）{x3+y4=1x 2−y 3=−1．1．（2022春•新田县期中）用指定的方法解下列方程组： （1）{2x −5y =14①y =−x②（代入法）； （2）{2x +3y =9①3x +5y =16②（加减法）．2．（2022春•安岳县校级月考）解下列方程组：（1）{3x −y =75x +2y =8（用代入法）； （2）{m4+n3=10m 3−n 4=5（用加减法）．3．（2022春•大连期中）用指定的方法解下列方程组：（1）{x −3y =42x +y =13（代入法）； （2）{5x +2y =4x +4y =−6（加减法）．4．（2022春•宁远县月考）请用指定的方法解下列方程组 （1）{5a −b =113a +b =7（代入消元法）； （2）{2x −5y =245x +2y =31（加减消元法）．5．（2021秋•蒲城县期末）请用指定的方法解下列方程组： （1）{2x +3y =11①x =y +3②（代入消元法）； （2）{3x −2y =2①4x +y =10②（加减消元法）．6．（2022秋•历下区期中）请用指定的方法解下列方程组：（1）{m −n2=22m +3n =12（代入法）； （2）{6s −5t =36s +t =−15（加减法）．7．（2022春•泰安期中）用指定的方法解下列方程组 （1）{3x +4y =19x −y =4（代入消元法）；（2）{2x +3y =−53x −2y =12（加减消元法）；（3）{5(x −9)=6(y −2)x 4−y+13=2．8．（2021秋•历下区期中）请用指定的方法解下列方程组：（1）{3x +2y =14x =y +3；（代入法） （2）{2x +3y =123x +4y =17．（加减法）9．（2021春•沙河口区期末）用指定的方法解下列方程组：（1）{y =2x −33x +2y =8（代入法）； （2）{3x +4y =165x −6y =33（加减法）．10．用指定的方法解下列方程组：（1）{3x +4y =19x −y =4（代入法）； （2）{2x +3y =−53x −2y =12（加减法）．1．（2022•苏州模拟）用适当的方法解下列方程组．（1）{x +2y =9y −3x =1； （2）{23x −34y =14(x −y)−(y −4x)=4．2．（2022秋•锦江区校级期末）用适当的方法解下列方程组．（1）{x =2y −14x +3y =7； （2）{3x +2y =22x +3y =28，．3．用适当的方法解下列方程组： （1）{x +2y =0，3x +4y =6；（2）{x+13=2y2(x +1)−y =11（3）{x +0.4y =40，0.5x +0.7y =35； （4）{m+n 3+n−m 4=−14，m+86−5(n+1)12=2．4．（2022•天津模拟）用适当的方法解下列方程组：（1）{x +y =52x −y =4； （2）{x+13=y+24x−34−y−33=112．5．（2021•越城区校级开学）用适当的方法解下列方程组： （1）{2x −3y =7x −3y =7． （2）{0.3p +0.4q =40.2p +2=0.9q ．6．（2022春•东城区校级月考）用适当的方法解下列方程组 （1）{x +y =52x +y =8； （2）{2x +3y =73x −2y =4．7．（2021春•哈尔滨期末）用适当的方法解下列方程组 （1）{x +2y =93x −2y =−1 （2）{2x −y =53x +4y =28．（2022春•椒江区校级期中）用适当的方法解下列方程组： （1）{2x +3y =16①x +4y =13②； （2）2s+t 3=3s−2t 8=3．9．（2022春•诸暨市期中）用适当的方法解下列方程组：（1）{y =2x −1x +2y =−7 （2）{x 4+y 3=7x 3+y 2=810．（2021春•南湖区校级期中）用适当的方法解下列方程组： （1）{3x +2y =9x −y =8； （2）{x−y3=x+y22x −5y =7．1．先阅读材料，然后解方程组： 材料：解方程组{x +y =4①3(x +y)+y =14②在本题中，先将x +y 看作一个整体，将①整体代入②，得3×4+y ＝14，解得y ＝2．把y ＝2代入①得x ＝2，所以{x =2y =2这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此法解答，请用这种方法解方程组{x −y −1=0①4(x −y)−y =5②．2．（2021秋•乐平市期末）解方程组{3x −2y =8⋯⋯⋯①3(3x −2y)+4y =20⋯．②时，可把①代入②得：3×8+4y ＝20，求得y ＝﹣1，从而进一步求得{x =2y =−1这种解法为“整体代入法“，请用这样的方法解下列方程组{2x −3y =123(2x −3y)+5y =26．3．先阅读，然后解方程组．解方程组{x −y −1=0①4(x −y)−y =5②时，可由①得x ﹣y ＝1．③，然后再将③代入②得4×1﹣y ＝5，求得y ＝﹣1，从而进一步求得{x =0y =−1这种方法被称为“整体代入法”，请用这样的方法解下列方程组：{2x −3y +5=06y−4x+37=2y +1．4．（2022春•太和县期末）先阅读，然后解方程组．解方程组{x −y −1=0①4(x −y)−y =5②时， 可由 ①得x ﹣y ＝1，③然后再将③代入②得4×1﹣y ＝5，求得y ＝﹣1，从而进一步求得{x =0①y =−1②这种方法被称为“整体代入法”， 请用这样的方法解下列方程组{2x −3y −2=02x−3y+57+2y =9．5．先阅读，然后解方程组．解方程组{x −y −1=0①4(x −y)−y =5②时，可由①得x ﹣y ＝1③， 然后再将③代入②得4×1﹣y ＝5，求得y ＝﹣1，从而进一步求得x 这种方法被称为“整体代入法”，请用这样的方法解下列方程组：{2x −3y −2=03(2x −3y)+y =7．1．用换元法解下列方程组{2x +2y =125x −1y =342．用换元法解下列方程组：（1）{3(x +y)+2(x −y)=36(x +y)−4(x −y)=−16 （2）{x−4y 2+x+5y 3=2x−4y 3−(x +5y)=5．3．（2022春•云阳县期中）阅读探索：解方程组{(a −1)+2(b +2)=62(a −1)+(b +2)=6解：设a ﹣1＝x ，b +2＝y 原方程组可以化为{x +2y =62x +y =6，解得{x =2y =2，即：{a −1=2b +2=2∴{a =3b =0，此种解方程组的方法叫换元法．（1）拓展提高运用上述方法解下列方程组{(a 4−1)+2(b 5+2)=102(a 4−1)+(b 5+2)=11； （2）能力运用已知关于x ，y 的方程组{a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2的解为{x =6y =7，求关于m 、n 的方程组{a 1(m −2)+b 1(n +3)=c 1a 2(m −2)+b 2(n +3)=c 2的解．4．在学过了二元一次方程组的解法后，课堂上老师又写出了一个题目：{x+y 6+x−y 10=3①x+y 6−x−y 10=−1②，你会解这个方程组吗？小明、小刚、小芳争论了一会儿，他们分别写出了一种方法：小明：把原方程组整理得{8x +2y =90③2x +8y =−30④④×4﹣③得30y ＝﹣210，所以y ＝﹣7把y ＝﹣7代入③得8x ＝104，所以x ＝13，即{x =13y =−7小刚：设x+y 6=m ，x−y 10=n ，则{m +n =3③m −n =−1④③+④得m ＝1，③﹣④得m ＝2，即{x+y 6=1x−y 10=2，所以{x +y =6x −y =20，所以{x =13y =−7． 小芳：①+②得2(x+y)6=2，即x +y ＝6．③ ①﹣②得2(x−y)10=4，即x ﹣y ＝20．④③④组成方程组得x ＝13③﹣④得y ＝﹣7，即{x =13y =−7． 老师看过后，非常高兴，特别是小刚的方法独特，像小刚的这种方法叫做换元法，你能用换元法解下列方程组吗？{3x−2y 6+2x+3y 7=13x−2y 6−2x+3y 7=5．5．（2022春•卧龙区校级月考）阅读探索（1）知识积累解方程组{(a −1)+2(b +2)=62(a −1)+(b +2)=6． 解：设a ﹣1＝x ，b +2＝y ．原方程组可变为{x +2y =62x +y =6，解这个方程组得{x =2y =2，即{a −1=2b +2=2，所以{a =3b =0，这种解方程组的方法叫换元法．（2）拓展提高运用上述方法解下列方程组：{(m 3−1)+2(n 5+2)=43(m 3−1)−(n 5+2)=5． （3）能力运用已知关于x ，y 的方程组{a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2的解为{x =3y =4，请直接写出关于m 、n 的方程组{a 1(m +2)−b 1n =c 1a 2(m +2)−b 2n =c 2的解是 ．。
10.3解二元一次方程组(2)加减消元法
根据你的发现你能用其他 同一个未知数的系数有什 么特殊的地方吗？ 方法消元吗？
新知识
当二元一次方程组的两个方程中同 一个未知数的系数相反或相等时，将方 程组的两个方程相加或相减，消去一个 未知数，把解二元一次方程组转化为解 一元一次方程．这种解方程组的方法称 为加减消元法，简称为加减法．
6x-5y=17②
应用（ B ）
A.①-②消去y B.①-②消去x C. ②- ①消去常数项 D. 以上都不对
3x+2y=13
2.方程组
3x-2y=5
消去y后所得的方程是（B ）
A.6x=8 B.6x=18 C.6x=5 D.x=18
三.指出下列方程组求解过程中 有错误步骤，并给予订正： 7x－4y＝4 ①
作业: 教材P98 3
3x－4y＝14①
②
5x＋4y＝2 5x－4y＝－4② 解:①－②，得 解 ①－②，得 2x＝4－4， －2x＝12 x＝0 x ＝－6 解: ①－②，得 解: ①＋②，得 8x＝16 2x＝4＋4， x ＝2 x＝4
例题 解方程组
x 4 y 4 3x 2 y 5
① ②
例题 解方程组
不解方程组
拓展延伸
a+2b=8 2a b=7
求
a+b= 5
a-b= -1
课堂小结
1．加减消元法
将方程组的两个方程（或先作适当变形）相加 或相减，消去一个未知数，把解二元一次方程组转 化为解一元一次方程．这种解方程组的方法称为加 减消元法，简称为加减法．
2．加减法的基本思想：消元．
解二元一次方程组(第二课时 加减消元法)(练习)七年级数学下册同步课堂(人教版)(解析版)
第八章二元一次方程组8.2解二元一次方程组（第二课时加减消元法）精选练习答案基础篇一、单选题（共10小题)1．已知a ，b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩则a+b 的值为（）A ．﹣4B ．4C ．﹣2D ．2【答案】B 【详解】试题解析：512{34a b a b +=-=①②，①+②：4a+4b=16则a+b=4，故选B ．2．若|321|20x y x y --++-=，则x ，y 的值为（）A ．14x y =⎧⎨=⎩B ．20x y =⎧⎨=⎩C ．02x y =⎧⎨=⎩D ．11x y =⎧⎨=⎩【答案】D 【详解】详解：∵32120x y x y --++-，∴321020x y x y --⎧⎨+-⎩＝＝将方程组变形为32=1=2x y x y -⎧⎨+⎩①②，①+②×2得，5x=5，解得x=1，把x=1代入①得，3-2y=1，解得y=1，∴方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩．故选D ．3．以方程组21x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为坐标的点（x ，y ）在平面直角坐标系中的位置是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【详解】解：解方程组21x yx y+=⎧⎨-=⎩，得1.50.5xy=⎧⎨=⎩，∴点（1.5，0.5）在第一象限．故选：A．4．用加减消元法解二元一次方程组3421x yx y+=⎧⎨-=⎩①②时，下列方法中无法消元的是（）A．①×2﹣②B．②×（﹣3）﹣①C．①×（﹣2）+②D．①﹣②×3【答案】D【详解】方程组利用加减消元法变形即可．解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合题意；B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合题意；C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合题意；D、①﹣②×3无法消元，符合题意．故选：D．5．方程组3276211x yx y+=⎧⎨-=⎩，的解是（）A．15xy=-⎧⎨=⎩，B．12xy=⎧⎨=⎩，C．31xy，=⎧⎨=-⎩D．212xy=⎧⎪⎨=⎪⎩，【答案】D 【详解】解：327 6211x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①＋②得：9x=18，即x=2，把x=2代入②得：y=1 2，则方程组的解为：212 xy=⎧⎪⎨=⎪⎩，故选D．6．若二元一次方程组3,354x yx y+=⎧⎨-=⎩的解为,,x ay b=⎧⎨=⎩则-a b的值为（）A ．1B ．3C ．14-D ．74【答案】D 【详解】解：3,354,x y x y +=⎧⎨-=⎩①②+①②，得447x y -=，所以74x y -=，因为,,x a y b =⎧⎨=⎩所以74x y a b -=-=.故选D.7．若方程组31331x y ax y a+=+⎧⎨+=-⎩的解满足x +y ＝0，则a 的值为（）A ．﹣1B ．1C ．0D ．无法确定【答案】A 【详解】方程组两方程相加得：4（x+y ）=2+2a ，即x+y=12（1+a ），由x+y=0，得到12（1+a ）=0，解得：a=-1．故选A ．8．用加减法解方程组2333211x y x y +=⎧⎨-=⎩时，有下列四种变形，其中正确的是（）A ．4669633x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．6396222x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．6936411x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．4639611x y x y +=⎧⎨-=⎩【答案】A 【详解】解：若消去x ，则有：6996422x y x y +=⎧⎨-=⎩；若消去y ，则有：4669633x y x y +=⎧⎨-=⎩；∴用加减消元法正确的是A ；9．关于x ，y 的方程组2318517ax y x by +=⎧⎨-+=⎩（其中a ，b 是常数）的解为34x y =⎧⎨=⎩，则方程组2()3()18()5()17a x y x y x y b x y ++-=⎧⎨+--=-⎩的解为（）A ．34x y =⎧⎨=⎩B ．71x y =⎧⎨=-⎩C ． 3.50.5x y =⎧⎨=-⎩D ． 3.50.5x y =⎧⎨=⎩【答案】C 【详解】详解：由题意知：3{4x y x y +=-=①②，①+②，得：2x =7，x =3.5，①﹣②，得：2y =﹣1，y =﹣0.5，所以方程组的解为 3.50.5x y =⎧⎨=-⎩．故选C ．10．“若方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，则方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是（）A ．48x y =⎧⎨=⎩B ．912x y =⎧⎨=⎩C ．1520x y =⎧⎨=⎩D ．9585x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【答案】D 【详解】∵方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，∴111222985985a b c a b c +=⎧⎨+=⎩，两边都除以5得：11122298559855a b c a b c ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，对照方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩可得，方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为9585x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，提升篇二、填空题（共5小题)11．已知x 、y 满足方程组3123x y x y +=-⎧⎨+=⎩，则x y +的值为__________．【答案】1【详解】解：3123x y x y +=-⎧⎨+=⎩①②①2⨯得：262x y +=-③③－②得：55,y =-1,y ∴=-把1y =-代入①：31,x ∴-=-2,x ∴=所以方程组的解是：2,1x y =⎧⎨=-⎩1.x y ∴+=故答案为：1.12．已知x 2{y 1==是二元一次方程组mx ny 7{nx my 1+=-=的解，则m+3n 的立方根为．【答案】2【详解】把x 2{y 1==代入方程组mx ny 7{nx my 1+=-=，得：2m n 7{2n m 1+=-=，解得13m 5{9n 5==，∴139m 3n 3855+=+⨯=33m 3n 82+，故答案为2.13．若单项式﹣5x 4y 2m+n 与2017x m ﹣n y 2是同类项，则m-7n 的算术平方根是_________.【答案】4【详解】根据同类项定义由单项式﹣5x 4y 2m+n 与2017x m ﹣n y 2是同类项，可以得到关于m 、n 的二元一次方程4=m ﹣n ，2m+n=2，解得：m=2，n=﹣2，因此可求得m ﹣7n=16，即m ﹣7n 的算术平方根==4，故答案为4．14．二元一次方程组627x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为_____．【答案】15x y =⎧⎨=⎩【详解】627x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，②﹣①得1x =③将③代入①得5y =∴15x y =⎧⎨=⎩故答案为15x y =⎧⎨=⎩15．已知32x y =⎧⎨=-⎩是方程组37ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解，则代数式(a+b)(a-b)的值为_________【答案】−8【详解】解：把32x y =⎧⎨=-⎩代入方程组得：323 327a b b a -=⎧⎨-=-⎩①②，①×3＋②×2得：5a ＝−5，即a ＝−1，把a ＝−1代入①得：b ＝−3，则(a+b)(a-b)＝a 2−b 2＝1−9＝−8，故答案为−8.三、解答题（共2小题）16．解二元一次方程组（1）31529x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）3523153232x y x y x+=⎧⎪-+⎨-=-⎪⎩【答案】（1）12x y =⎧⎨=-⎩（2）2345x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【详解】（1）31529x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，将①式×2+②得6529x x +=+，1111x =，解得1x =，将1x =代入①得：2y =-，故解为：12x y =⎧⎨=-⎩（2）3523153232x y x y x +=⎧⎪-+⎨-=-⎪⎩，将方程组整理得：()()35223135312x y x y x +=⎧⎪⎨--+=-⎪⎩即35231510x y x y +=⎧⎨--=-⎩①②，①+②得：108y -=-，解得：45y =，将45y =代入①得：23x =-，∴解为2345x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩17．用消元法解方程组35432x y x y -=⎧⎨-=⎩①②时,两位同学的解法如下:解法一:解法二:由②，得3(3)2x x y +-=,③由①-②,得33x =.把①代入③，得352x +=.（1）反思:上述两个解题过程中有无计算错误?若有误,请在错误处打“⨯”.（2）请选择一种你喜欢的方法,完成解答.【答案】（1）解法一中的计算有误；（2）原方程组的解是12x y =-⎧⎨=-⎩【详解】（1）解法一中的计算有误（标记略）（2）由①-②，得：33x -=，解得：1x =-，把1x =-代入①，得：135y --=，解得：2y =-，所以原方程组的解是12x y =-⎧⎨=-⎩．。