关于指数函数图象的平移课件
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2025届高中数学一轮复习课件《指数函数》PPT
第29页
求解与指数函数有关的复合函数问题时，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性 等相关性质，其次要明确复合函数的构成，当涉及单调性问题时，要借助“同增异减”这一 性质分析判断．
高考一轮总复习•数学
第30页
对点练 4(1)(2024·山东莱芜模拟)已知函数 f(x)＝|－2x－x＋15|，，xx≤>22，， 若函数 g(x)＝f(x)－
解析：∵y＝35x 是 R 上的减函数，∴35－13 >35－14 >350，即 a>b>1，又 c＝32－34 <320 ＝1，∴c<b<a.
高考一轮总复习•数学
第11页
4．(2024·四川成都模拟)若函数 f(x)＝13－x2＋4ax 在区间(1,2)上单调递增，则 a 的取值范 围为___－__∞__，__12_ _．
在(4，＋∞)上单调递增．令12x≤4，得 x≥－2，令12x>4，得 x<－2， 代入外层函数的单调递减区间，得到自变量 x 的取值范围，这才是复合函数的单调递增 区间． 而函数 t＝12x 在 R 上单调递减，所以函数 y＝122x－8·12x＋17 的单调递增区间为[－2， ＋∞)．
高考一轮总复习•数学
所谓“底大图高”，反映指数函数的排列规律．
高考一轮总复习•数学
第8页
1．判断下列结论是否正确． (1)函数 y＝a－x(a>0，且 a≠1)是 R 上的增函数．( ) (2)函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)与 x 轴有且只有一个交点．( ) (3)若 am>an，则 m>n.( ) (4)函数 y＝ax 与 y＝a－x(a>0，且 a≠1)的图象关于 y 轴对称．( √ )
人教A版高中数学必修一 《指数函数》指数函数与对数函数PPT(第1课时指数函数的概念、图象及性质)
解析：选 C.函数 y＝ax－a(a>0，且 a≠1)的图象恒过点(1，0)， 故可排除选项 A，B，D.
5．求下列函数的定义域和值域： (1)y＝2x－1 4；(2)y＝23 －|x|.
解：(1)要使函数有意义，则 x－4≠0，解得 x≠4.
1
所以函数 y＝2x－4的定义域为{x|x≠4}． 因为x－1 4≠0，所以 2x－1 4≠1，即函数 y＝2x－1 4的值域为{y|y>0，且 y≠1}．
(2)要使函数有意义，则－|x|≥0，解得 x＝0. 所以函数 y＝23 －|x|的定义域为{x|x＝0}． 因为 x＝0，所以23 －|x|＝230＝1，即函数 y＝23 －|x|的值域为{y|y＝ 1}．
本部分内容讲解结束
问题导学 预习教材 P111－P118，并思考以下问题： 1．指数函数的概念是什么？ 2．结合指数函数的图象，分别指出指数函数 y＝ax(a>1)和 y＝ ax(0<a<1)的定义域、值域和单调性各是什么？
1．指数函数的概念 一般地，函数 y＝__a_x__ (a>0，且 a≠1)叫做指数函数，其中 x 是____自_变__量___．
指数函数的图象
根据函数 f(x)＝12x的图象，画出函数 g(x)＝12|x|的图象， 并借助图象，写出这个函数的一些重要性质．
【解】
g(x)＝12|x
|＝12x（x≥0），其图象如图． 2x（x<0），
由图象可知，函数 g(x)的定义域为 R，值域是(0，1]， 图象关于 y 轴对称，单调递增区间是(－∞，0]， 单调递减区间是(0，＋∞)．
■名师点拨 指数函数解析式的 3 个特征
(1)底数 a 为大于 0 且不等于 1 的常数． (2)自变量 x 的位置在指数上，且 x 的系数是 1. (3)ax 的系数是 1.
5．求下列函数的定义域和值域： (1)y＝2x－1 4；(2)y＝23 －|x|.
解：(1)要使函数有意义，则 x－4≠0，解得 x≠4.
1
所以函数 y＝2x－4的定义域为{x|x≠4}． 因为x－1 4≠0，所以 2x－1 4≠1，即函数 y＝2x－1 4的值域为{y|y>0，且 y≠1}．
(2)要使函数有意义，则－|x|≥0，解得 x＝0. 所以函数 y＝23 －|x|的定义域为{x|x＝0}． 因为 x＝0，所以23 －|x|＝230＝1，即函数 y＝23 －|x|的值域为{y|y＝ 1}．
本部分内容讲解结束
问题导学 预习教材 P111－P118，并思考以下问题： 1．指数函数的概念是什么？ 2．结合指数函数的图象，分别指出指数函数 y＝ax(a>1)和 y＝ ax(0<a<1)的定义域、值域和单调性各是什么？
1．指数函数的概念 一般地，函数 y＝__a_x__ (a>0，且 a≠1)叫做指数函数，其中 x 是____自_变__量___．
指数函数的图象
根据函数 f(x)＝12x的图象，画出函数 g(x)＝12|x|的图象， 并借助图象，写出这个函数的一些重要性质．
【解】
g(x)＝12|x
|＝12x（x≥0），其图象如图． 2x（x<0），
由图象可知，函数 g(x)的定义域为 R，值域是(0，1]， 图象关于 y 轴对称，单调递增区间是(－∞，0]， 单调递减区间是(0，＋∞)．
■名师点拨 指数函数解析式的 3 个特征
(1)底数 a 为大于 0 且不等于 1 的常数． (2)自变量 x 的位置在指数上，且 x 的系数是 1. (3)ax 的系数是 1.
高一必修1-函数图象的变换ppt课件.ppt
如:y=f(x)±h的图象可由y=f(x)的图象 _向__上__（__下__）__平__移__h_个__单__位__而得到.
练习： 将直线y=2x+1向左平移5个单位，
得到的函数为__y_=_2_x+_1_1_______
左右平移时，发生变化的仅是x本身，如果x的系 数不是1时，需要把系数提出来，再进行变换.
(6)y=f(|x|)的图象:可先作出y=f(x)当x≥0 时的图象,再利用_偶__函__数__的__图__象__关__于__y_轴__对__称, 作出y=f(x)(x≤0)的图象.
函数y=|log2x|的图象是( A )
解析
f
(x)
|
lo g2
x
|
lo g2
lo
g1
2
x, x x,0
1, x
课前练习：
当a>2时,函数 y ax和y (a 1)x2 的图 象只可能是( )
y
y
y
y
0
x
A
0
x
B
0x
C
0x
D
知识回顾：基本初等函数及图象（大致图象）
函数 一次函数 y=kx+b
图象
二次函数
y=ax2+bx+ c
指数函数 y=ax
对数函数 y=logax
知识回顾：
下列二次函数的图象，是由 抛物线y=x2通过怎样的平移变换得 到的？
y f 1(x) 与y=f(x)的图象关于直线y=x对称.
设奇函数 f(x) 的定义域为[-5, 5], 若当x∈[0, 5]时, f(x)的图象如右图所
示. 则不等式 f(x)<0 的解集
是 (-2, 0)∪(2, 5]
练习： 将直线y=2x+1向左平移5个单位，
得到的函数为__y_=_2_x+_1_1_______
左右平移时，发生变化的仅是x本身，如果x的系 数不是1时，需要把系数提出来，再进行变换.
(6)y=f(|x|)的图象:可先作出y=f(x)当x≥0 时的图象,再利用_偶__函__数__的__图__象__关__于__y_轴__对__称, 作出y=f(x)(x≤0)的图象.
函数y=|log2x|的图象是( A )
解析
f
(x)
|
lo g2
x
|
lo g2
lo
g1
2
x, x x,0
1, x
课前练习：
当a>2时,函数 y ax和y (a 1)x2 的图 象只可能是( )
y
y
y
y
0
x
A
0
x
B
0x
C
0x
D
知识回顾：基本初等函数及图象（大致图象）
函数 一次函数 y=kx+b
图象
二次函数
y=ax2+bx+ c
指数函数 y=ax
对数函数 y=logax
知识回顾：
下列二次函数的图象，是由 抛物线y=x2通过怎样的平移变换得 到的？
y f 1(x) 与y=f(x)的图象关于直线y=x对称.
设奇函数 f(x) 的定义域为[-5, 5], 若当x∈[0, 5]时, f(x)的图象如右图所
示. 则不等式 f(x)<0 的解集
是 (-2, 0)∪(2, 5]
高一数学指数函数ppt课件
与对数式的转换、对数运算的性质等。
拓展延伸：挑战更高难度题目
复杂指数函数的性质研究
引入更复杂的指数函数形式，如复合指数函 数、分段指数函数等，探讨它们的性质和应 用。
指数函数在实际问题中的应 用
结合实际问题，如复利计算、人口增长等，展示指 数函数的应用价值，并引导学生运用所学知识解决 实际问题。
指数函数与其他数学知识 的综合应用
指数函数图像特征
当a>1时，图像在x轴上方，且随着x 的增大，y值迅速增大；当0<a<1时， 图像在x轴上方，但随着
当a>1时，指数函数在R上是增函数；当0<a<1时，指数函数在R 上是减函数。
指数函数的值域
指数函数的值域为(0, +∞)。
在解题时，要注意判断题目所给 条件是否满足对称性，以便更好
地应用这一性质。
05 复杂问题解决方 法与策略
分段讨论法在处理复杂问题时应用
分段讨论法概念
将复杂问题按照一定条件分成若 干段，每一段内问题相对简单，
易于解决。
分段讨论法应用
在处理指数函数问题时，当自变量 在不同区间内取值时，函数性质可 能发生变化，此时可以采用分段讨 论法。
数形结合思想概念
将数学中的“数”与“形”结合起来，通过图形 直观展示数量关系，帮助理解问题本质。
数形结合思想应用
在处理指数函数问题时，可以通过绘制函数图像 来观察函数性质，如单调性、周期性等。
数形结合思想优势
通过数形结合可以更加直观地理解问题，提高解 题准确性。
06 总结回顾与拓展 延伸
关键知识点总结回顾
幂的乘方规则
$(a^m)^n = a^{m times n}$，幂的乘方，底 数不变，指数相乘。
3. 指数函数图像
x x 1 x 1 2 x 0 ,即x 1 ,或x 0 ，
当0 x 1 时，y 0 ;当x 1 时，y 0 , 故选B
4.翻折变化：
1 y f x 去掉y 轴左边图，保 留y 轴右 边图 y f x 将y 轴右边的图像翻折到左边去
① f x ex f x = e x
② f x = e x f x 2 = e x-2
指数函数的图象
知识点
1.当 当0a
1 a
时， 底数a 越大，图象在x 1 时，底数a 越小，图象在x
0
时越接近y 轴，在x 0 0 时越接近x 轴，在x
时越接近x 轴 0 时越接近y 轴
2.平移变换：左加右减
1 f x 向左平移a 个单位 f x a 2 f x 向上平移 a个单位 f x a 3 f x 向右平 移 a个单位 f x a 4 f x 向下平移a个单位 f x a
解析：① 有界性：由函数的定义域得x 0 , A错； 当x 0 时，y 0 ,B错;
② 指数爆炸，当x , y 0 ,D错
例7 函数y x3 x 2 x 的图象大致是
解析：① 奇偶性：f x x3 x 2 x f x ,故函数为奇函数，C错； ② 有界性：令y 0 ,则 x3 x 2 x 0
D. a b 1 d c
例2 已知1 n m 0 ,则指数函数① y mx ,
② y nx 的图象为
例3 已知函数y ax b a 0且 a 1 的图象经过
第二、三、四象限，则有
A. 0 a 1 ,b 1
当0 x 1 时，y 0 ;当x 1 时，y 0 , 故选B
4.翻折变化：
1 y f x 去掉y 轴左边图，保 留y 轴右 边图 y f x 将y 轴右边的图像翻折到左边去
① f x ex f x = e x
② f x = e x f x 2 = e x-2
指数函数的图象
知识点
1.当 当0a
1 a
时， 底数a 越大，图象在x 1 时，底数a 越小，图象在x
0
时越接近y 轴，在x 0 0 时越接近x 轴，在x
时越接近x 轴 0 时越接近y 轴
2.平移变换：左加右减
1 f x 向左平移a 个单位 f x a 2 f x 向上平移 a个单位 f x a 3 f x 向右平 移 a个单位 f x a 4 f x 向下平移a个单位 f x a
解析：① 有界性：由函数的定义域得x 0 , A错； 当x 0 时，y 0 ,B错;
② 指数爆炸，当x , y 0 ,D错
例7 函数y x3 x 2 x 的图象大致是
解析：① 奇偶性：f x x3 x 2 x f x ,故函数为奇函数，C错； ② 有界性：令y 0 ,则 x3 x 2 x 0
D. a b 1 d c
例2 已知1 n m 0 ,则指数函数① y mx ,
② y nx 的图象为
例3 已知函数y ax b a 0且 a 1 的图象经过
第二、三、四象限，则有
A. 0 a 1 ,b 1
指数函数图像的变换(采用)ppt课件
x x ( 2 ) 当 x 0 时，总有 a b 1 ;
x x ( 3 ) 当 x 0 时，总有 0 a b 1 ;
以上时a>1时的情况，那0<a<1是什么样的呢？ x x x 0 . 2,y 0 . 3 与 y 0 . 5 图像， 画出 y 并比较0<a<1 时a对函数图象变化的影响.
特别当x<0时，指数函数的底数越小，函数值减少越快 即0<a<1时，a越小，图像越 “陡”.
综上总结， ya中 ,指数 x 与底数 a 满足以下
x
即a>1时，a越大，图像越“陡”. 即0<a<1时，a越小，图像越 “陡”.
x x
同一 x 下，比较 y a与 y b的大小方法
x
x 正半轴（即 x 0 ），同一 x 下， a 越大， y a 的值
f( x m ) )与 y 推广:比较函数 y f (x 的关系
向左平行移动m个单位长度 y f ( x ) 当m>0时,
yf( x m )
) 向右平行移动|m|个单位长度 yf( x m ) 当m<0时, y fቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(x
作业：
P A 组第 3 题， B 组第 2 题 77
ya中 ,指数 x 与底数 a 满足以下规律
x
即a>1时，a越大，图像越“陡”. 即0<a<1时，a越小，图像越 “陡”.
x x
同一 x 下，比较 y a与 y b的大小方法
x
x 正半轴（即 x 0 ），同一 x 下， a 越大， y a 的值
x x 负半轴（即 x 0 ），同一 x 下， a 越大， y a 的值 .
x x ( 3 ) 当 x 0 时，总有 0 a b 1 ;
以上时a>1时的情况，那0<a<1是什么样的呢？ x x x 0 . 2,y 0 . 3 与 y 0 . 5 图像， 画出 y 并比较0<a<1 时a对函数图象变化的影响.
特别当x<0时，指数函数的底数越小，函数值减少越快 即0<a<1时，a越小，图像越 “陡”.
综上总结， ya中 ,指数 x 与底数 a 满足以下
x
即a>1时，a越大，图像越“陡”. 即0<a<1时，a越小，图像越 “陡”.
x x
同一 x 下，比较 y a与 y b的大小方法
x
x 正半轴（即 x 0 ），同一 x 下， a 越大， y a 的值
f( x m ) )与 y 推广:比较函数 y f (x 的关系
向左平行移动m个单位长度 y f ( x ) 当m>0时,
yf( x m )
) 向右平行移动|m|个单位长度 yf( x m ) 当m<0时, y fቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(x
作业：
P A 组第 3 题， B 组第 2 题 77
ya中 ,指数 x 与底数 a 满足以下规律
x
即a>1时，a越大，图像越“陡”. 即0<a<1时，a越小，图像越 “陡”.
x x
同一 x 下，比较 y a与 y b的大小方法
x
x 正半轴（即 x 0 ），同一 x 下， a 越大， y a 的值
x x 负半轴（即 x 0 ），同一 x 下， a 越大， y a 的值 .
课件人教A版高中数学必修一《指数函数及其性质》实用PPT课件_优秀版
②利用指数函数y＝au的单调性求得此函数的值域.
2.求形如y＝A·a2x＋B·ax＋C类函数的值域一般用换元法，设ax＝t(t>0)再转
化为二次函数求值域.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练 4 (1)函数 f(x)＝ 1－2x＋ x1＋3的定义域为( A )
A.(－3,0]
B.(－3,1]
C.(－∞，－3)∪(－3,0] D.(－∞，－3)∪(－3,1]
(2)对称变换：函数y＝a－x的图象与函数y＝ax的图象关于y轴对称；
函数y＝－a－x的图象与函数y＝ax的图象关于原点对称；
当x＜0时，_________
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3 (1)函数y＝|2x－2|的图象是( B )
解析 y＝2x－2的图象是由y＝2x的图象向下平移2个单位长度得到的， 故y＝|2x－2|的图象是由y＝2x－2的图象在x轴上方的部分不变，下方部分 对折到x轴的上方得到的.
过点_(_0_，__1_)_，即x＝_0_时，y＝_1_ 若下向列下 各平函移数φ中(φ，>是0)个指单数位函，数则的得是到( y＝)ax－φ的图象. 性质 跟一踪般训 地练，3函数(1y)＝函a数x y＝|2x－2|的图叫象做是指(数函数) ，其中x是自变量，函数的定义域是R.
当x＞0时，y＞1； 纠(3)错ax心的得系数凡是换1. 元时应立刻写出新元范围，这样才能避免失误.
解析 ∵x2－1≥－1，
解 ∵y＝2－x与y＝2x的图象关于y轴对称，
④中，y＝x3的底为自变量，指数为常数，故④不是指数函数.
其中，指数函数第的个二数章是( 2.1) .2 指数函数及其性质
(3)ax的系数是1.
例2 如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是( )
高中数学指数运算与指数函数课件
(2)f (x)＝2x2＋x＋1－1 2＝1－2x＋2 1， 因为 2x＋1>1，所以 0<2x＋2 1<2， 即－2<－2x＋2 1<0， 所以－1<1－2x＋2 1<1。 所以 f (x)的值域为(－1,1)。
(3)g(x)为偶函数。 由题意知 g(x)＝f xx＝22xx＋ －11·x， 易知函数 g(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)， g(－x)＝(－x)·22－ －xx＋ －11＝(－x)·11－＋22xx＝x·22xx－＋11＝g(x)， 所以函数 g(x)为偶函数。
(2)若 f (x)为奇函数，则 f (0)＝0，即 a－20＋2 1＝0，解得 a＝1。 此时 f (－x)＝1－2－x2＋1＝1－12＋·22xx＝－1－2x＋2 1＝－f (x)，故当 a＝1 时，函数 f (x) 为奇函数。 (3)由(2)知 f (x)＝1－2x＋2 1，因为 2x＋1>1，所以 0<2x＋1 1<1， 所以 0<2x＋2 1<2，所以－2<－2x＋2 1<0，所以－1<1－2x＋2 1<1，即－1<f (x)<1，所以 f (x)的值域为(－1,1)。
【解析】 因为 2x>0，所以 2x＋1>1，即|y|>1，又因为曲线|y|＝2x＋1 与 直线 y＝b 没有公共点，所以－1≤b≤1。
【答案】 [－1,1]
方法小结 (1)处理函数图象问题的策略 ①抓住特殊点：指数函数的图象过定点(0,1)。 ②巧用图象变换：函数图象的平移变换(左右平移、上下平移)。 ③利用函数的性质：奇偶性与单调性。
23－x 的图象。
答案 A
[解析] (2)
由题意得[f(x)－2]·[f(x)－a]＝0，所以 f(x)＝2 或 f(x)＝a， 所以|3x－1|＋1＝2 或|3x－1|＋1＝a，所以|3x－1|＝1 或|3x－1|＝a－1， |3x－1|＝1 有一个根，所以方程|3x－1|＝a－1 有两个不同的实根， 函数 y＝|3x－1|的图象如图所示，所以 0<a－1<1，所以 1<a<2.
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思考：为了得到y=2x-3-1的图像，只需把 y=2x的图像 向右平移3个单位，再向下平移1个单位
三.函数图像一般平移规律 （1）沿x 轴左右平移(m>0)
y y=f(x)
y=f(x+m) 左移m 右移m y=f(x-m)
O
x
注意: 数与形变化的变化规律
（2） 沿y 轴上下平移 (n>0)
y
上移n O 下移n
思路：通过分析函数解析式的数量关系，分 析出该函数图像与指数函数图像上的点的 坐标关系，再归纳出函数图像间的关系.
分析:（1）比较函数 y=2x+1与y=2x数量关系：
y=2-2+1与y=2-1的值相等， y=2-1+1与 y=20的值相等，
y y=2x+1 y 2x
y=22+1与 y=23的值相等， (t-1, 2t)
y 2x
向左平行移动1个单位长度 y 2 x1
y 2x
向左平行移动2个单位长度
y 2x2
y
8
● ● y＝2x
7
6 y＝2x＋1
5
y＝ 2x +2
4 3
●●
2● ●
1● ●
●●
-5 -4 -3 -2-1O 1 2 3 4 5 x
图像平移练习
1. 说明下列函数的图像与指数函数.
y (13)x的图像的关系，并画出示意图
图象的解析式为 y 2x .
3. 指数函数的性质
1
O
x
(1) 定义域: R
性 (2) 值域:（0，+ ∞） 质 (3) 过点(0, 1)，即x = 0 时，y=1
(4)在R上是增函数
(4)在R上是减函数
二.指数函数图像的平移
1. 实例 说明下列函数图像与指数函数y=2x
图像的关系, 并画出它们的示意图：
(1)y2x1 (2)y2x2
y=f(x)+n y=f(x)
y=f(x)-n
x
（3）函数f (x) 平移的一般规律 y= f(x- m)
左右移
y=f(x)
上下移
y = f(x)+n
规律小结：左加右减，上加下减
练：函数y=2-x-1+1的图象可由函数y=2-x的图象
(B)
A.向右平移一个单位,再向上平移一个单位得到 B.向左平移一个单位,再向上平移一个单位得到 C.向右平移一个单位,再向下平移一个单位得到 D.向左平移一个单位,再向下平移一个单位得到
关于指数函数图象 的平移
一. 指数函数的定义、图像与性质
1. 指数函数定义
一般地，函数 y= a x ( a > 0, a 1) 叫做
指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R
2. 叙述指数函数y= a x ( a > 0, a 1)图像特征
y=ax y
(a>1)
y y=ax
(0<a<1)
1
Ox
y y=a x
(1) 函数y=ax的图像左移m (m>0) 个单位，得y=a x + m的图像.
(2)函数y=ax图像右移m 个单位，得y=a x - m的图像.
y=ax+m
1
y=ax-m
O
x
(3)平移后产生新函数——复合函数，它已
不再是指数函数了.
比较函数y 2x、y 2x1与 y 2x2 的关系
（1） y
1 3x2
（2） y
1 3 x1
2. 说明函数 y=4x-3的图像与函数 y=4x
的关系，并画出示意图.
练习
1. f (x) 图像向右平移2个单位后为
则 f (x) = y 2. x
2. y x的图象怎样平移y得 到x3
y 2x的图象怎样平移y得 到 2x3
练习
• 由y=2x 的图像怎样得到y=2x+2 ， y=2x+3， y=2x-4， y=2x-5的图像？
……
2
y=2(t-1)+1与y=2t 的值相等.
1
-1
所以,两函数图像上点的坐标存在关系：
O
1
(t, 2t) x
点(t-1, 2t) 左移1 点(t, 2t)
结论： 指数函数y=2x的图像向左平移1个 单位，可得到函数y=2x+1的图像.
2 21
（2）类似可比较函数y=2x-2与y=2x的关系：
∵y=2-1-2与y=2-3 相等 y=20-2与y=2-2 相等
比较函数y 2x、y 2x1与 y 2x2 的关系
y 2x
向左平行移动1个单位长度 y 2 x1y 2x向左平行移动2个单位长度
y 2x2
y
8
● ● y＝2x
7
6 y＝2x＋1
5
y＝ 2x +2
4 3
●●
2● ●
1● ●
●●
-5 -4 -3 -2-1O 1 2 3 4 5 x
练习
1.y 5x1 的图象向右平移2个单位得到的
y y 2x
y=2…3-2 与…y=21 相等
∴y=2(t+2)-2与y=2t 相等
两个函数图像上纵坐标相等
1
的点的横坐标恰好相差 2
O
点(t, 2t) 右移2 点(t+2, 2t)
y=2x-2
x
结论：将指数函数y=2x的图像向右平移2个单位 就得到函数y=2x-2的图像 (如图)
2. 方法小结:
三.函数图像一般平移规律 （1）沿x 轴左右平移(m>0)
y y=f(x)
y=f(x+m) 左移m 右移m y=f(x-m)
O
x
注意: 数与形变化的变化规律
（2） 沿y 轴上下平移 (n>0)
y
上移n O 下移n
思路：通过分析函数解析式的数量关系，分 析出该函数图像与指数函数图像上的点的 坐标关系，再归纳出函数图像间的关系.
分析:（1）比较函数 y=2x+1与y=2x数量关系：
y=2-2+1与y=2-1的值相等， y=2-1+1与 y=20的值相等，
y y=2x+1 y 2x
y=22+1与 y=23的值相等， (t-1, 2t)
y 2x
向左平行移动1个单位长度 y 2 x1
y 2x
向左平行移动2个单位长度
y 2x2
y
8
● ● y＝2x
7
6 y＝2x＋1
5
y＝ 2x +2
4 3
●●
2● ●
1● ●
●●
-5 -4 -3 -2-1O 1 2 3 4 5 x
图像平移练习
1. 说明下列函数的图像与指数函数.
y (13)x的图像的关系，并画出示意图
图象的解析式为 y 2x .
3. 指数函数的性质
1
O
x
(1) 定义域: R
性 (2) 值域:（0，+ ∞） 质 (3) 过点(0, 1)，即x = 0 时，y=1
(4)在R上是增函数
(4)在R上是减函数
二.指数函数图像的平移
1. 实例 说明下列函数图像与指数函数y=2x
图像的关系, 并画出它们的示意图：
(1)y2x1 (2)y2x2
y=f(x)+n y=f(x)
y=f(x)-n
x
（3）函数f (x) 平移的一般规律 y= f(x- m)
左右移
y=f(x)
上下移
y = f(x)+n
规律小结：左加右减，上加下减
练：函数y=2-x-1+1的图象可由函数y=2-x的图象
(B)
A.向右平移一个单位,再向上平移一个单位得到 B.向左平移一个单位,再向上平移一个单位得到 C.向右平移一个单位,再向下平移一个单位得到 D.向左平移一个单位,再向下平移一个单位得到
关于指数函数图象 的平移
一. 指数函数的定义、图像与性质
1. 指数函数定义
一般地，函数 y= a x ( a > 0, a 1) 叫做
指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R
2. 叙述指数函数y= a x ( a > 0, a 1)图像特征
y=ax y
(a>1)
y y=ax
(0<a<1)
1
Ox
y y=a x
(1) 函数y=ax的图像左移m (m>0) 个单位，得y=a x + m的图像.
(2)函数y=ax图像右移m 个单位，得y=a x - m的图像.
y=ax+m
1
y=ax-m
O
x
(3)平移后产生新函数——复合函数，它已
不再是指数函数了.
比较函数y 2x、y 2x1与 y 2x2 的关系
（1） y
1 3x2
（2） y
1 3 x1
2. 说明函数 y=4x-3的图像与函数 y=4x
的关系，并画出示意图.
练习
1. f (x) 图像向右平移2个单位后为
则 f (x) = y 2. x
2. y x的图象怎样平移y得 到x3
y 2x的图象怎样平移y得 到 2x3
练习
• 由y=2x 的图像怎样得到y=2x+2 ， y=2x+3， y=2x-4， y=2x-5的图像？
……
2
y=2(t-1)+1与y=2t 的值相等.
1
-1
所以,两函数图像上点的坐标存在关系：
O
1
(t, 2t) x
点(t-1, 2t) 左移1 点(t, 2t)
结论： 指数函数y=2x的图像向左平移1个 单位，可得到函数y=2x+1的图像.
2 21
（2）类似可比较函数y=2x-2与y=2x的关系：
∵y=2-1-2与y=2-3 相等 y=20-2与y=2-2 相等
比较函数y 2x、y 2x1与 y 2x2 的关系
y 2x
向左平行移动1个单位长度 y 2 x1y 2x向左平行移动2个单位长度
y 2x2
y
8
● ● y＝2x
7
6 y＝2x＋1
5
y＝ 2x +2
4 3
●●
2● ●
1● ●
●●
-5 -4 -3 -2-1O 1 2 3 4 5 x
练习
1.y 5x1 的图象向右平移2个单位得到的
y y 2x
y=2…3-2 与…y=21 相等
∴y=2(t+2)-2与y=2t 相等
两个函数图像上纵坐标相等
1
的点的横坐标恰好相差 2
O
点(t, 2t) 右移2 点(t+2, 2t)
y=2x-2
x
结论：将指数函数y=2x的图像向右平移2个单位 就得到函数y=2x-2的图像 (如图)
2. 方法小结: