指数函数图象的翻折平移.ppt
合集下载
指数函数图象的变换
(C)向左平移1个单位长度 (D)向右平移1个单位长度
分析
∵
y3(1)x (1)x1 33，∴可以把函数yFra bibliotek (1)x 3
的图像向右平移1个单位长度，得到
函数 y (1 ) x1的图像，故选(D). 3
例2：函数 y a x 2 1 (a 0 且 a 1 ) 的图像必经过点 （2，2）
分析：令 y a x 必过点（0，1）
y=-f(x)与y=f(x)的图像关于x轴对称
y=-f(x)
y轴右边图像保持不变，左边图像与右边图像关于y轴对称
y=f(|x|)
x轴上方图像保持不变，下方图像翻折到x轴上方
y=|f(x)|
例1 为了得到函数 y 3(1)x 的图像，可以把函数
3
y
(1) x 3
的图像(
D
)
(A)向左平移3个单位长度 (B)向右平移3个单位长度
a>0时，向左平移a个单位，a<0时，向右平移|a|个单位
y=f(x)
y=f(x+a)(a≠0)
b>0时，向上平移b个单位，b<0时，向下平移|b|个单位
y=f(x)
y=f(x)+b(b≠0)
y=f(x) y=f(x) y=f(x) y=f(x)
y=f(-x)与y=f(x)的图像关于y轴对称
y=f(-x)
∴f(0)=g(2)即 a0 a2a
∴a=2
y a x 右移2个单位 y ax2上移1个单位 yax2 1
（0，1）
（2，1）
（2，2）
变换作图法：
移动向量a=(2,1)
选基函数
写变换过程
画图像
例3：若 f (x) ax 与 g (x ) a x a(a 0 且 a 1 ) 的图像关于直线x=1对称，则a= 2
指数函数图像的变换ppt课件
y2
x (1 (2 (3 (m
x
y 2 x
y 2) 4) 8) 2m ) x ( -1 ? ( -2 ? ( -3 ? ( -m ? y 2) 4) 8) 2m )
, , , ,
, , , ,
当自变量取值是一对相反数时，函数值是相等。 y=2 图像上任意一点P（x,y）关于y轴的对称 点P1(-x,y)都在y=2-x的图像上；反之亦然。
6
8
比较函数y=
2 、y=
x1
2 与y=
x2
2 x的关系：
将指数函数y=
2
x
的图象向右平行移动1个单位长度，
就得到函数y= 2x1 的图象， 将指数函数y= 的图象向右 平行移动2 8 个单位长度， 7 就得到函数 6 y= 2x2 5
9 8 7 6 5
2
x
的图象。
4 3 2 1
-6 -4 -2
一﹑平移变换
2
2
yx
左右平移: y=f(x)
平 平移|h|个单位 移 变 换 上下平移:
y=f(x)
上正下负 平移|k|个单位
左正右负
y=f(x+h)
-1 0
2 1 1
y(x 1 )
x
2
y=f(x)+k
3、如图所示,当0<a<1时,函数y=ax和 y=（a-1)x2的图象只可能是( D )
y
4
3
2
1
-3 -2 -1 0
1 2 3 4 5
2 4
6
8
练习.已知函数y=|2x-2| （1）作出函数的图象； （2）指出函数 的单调区间； （3）指出x取何值时，函数有最值。
指数函数图像的变换(采用)ppt课件
x x ( 2 ) 当 x 0 时，总有 a b 1 ;
x x ( 3 ) 当 x 0 时，总有 0 a b 1 ;
以上时a>1时的情况，那0<a<1是什么样的呢？ x x x 0 . 2,y 0 . 3 与 y 0 . 5 图像， 画出 y 并比较0<a<1 时a对函数图象变化的影响.
特别当x<0时，指数函数的底数越小，函数值减少越快 即0<a<1时，a越小，图像越 “陡”.
综上总结， ya中 ,指数 x 与底数 a 满足以下
x
即a>1时，a越大，图像越“陡”. 即0<a<1时，a越小，图像越 “陡”.
x x
同一 x 下，比较 y a与 y b的大小方法
x
x 正半轴（即 x 0 ），同一 x 下， a 越大， y a 的值
f( x m ) )与 y 推广:比较函数 y f (x 的关系
向左平行移动m个单位长度 y f ( x ) 当m>0时,
yf( x m )
) 向右平行移动|m|个单位长度 yf( x m ) 当m<0时, y fቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(x
作业：
P A 组第 3 题， B 组第 2 题 77
ya中 ,指数 x 与底数 a 满足以下规律
x
即a>1时，a越大，图像越“陡”. 即0<a<1时，a越小，图像越 “陡”.
x x
同一 x 下，比较 y a与 y b的大小方法
x
x 正半轴（即 x 0 ），同一 x 下， a 越大， y a 的值
x x 负半轴（即 x 0 ），同一 x 下， a 越大， y a 的值 .
x x ( 3 ) 当 x 0 时，总有 0 a b 1 ;
以上时a>1时的情况，那0<a<1是什么样的呢？ x x x 0 . 2,y 0 . 3 与 y 0 . 5 图像， 画出 y 并比较0<a<1 时a对函数图象变化的影响.
特别当x<0时，指数函数的底数越小，函数值减少越快 即0<a<1时，a越小，图像越 “陡”.
综上总结， ya中 ,指数 x 与底数 a 满足以下
x
即a>1时，a越大，图像越“陡”. 即0<a<1时，a越小，图像越 “陡”.
x x
同一 x 下，比较 y a与 y b的大小方法
x
x 正半轴（即 x 0 ），同一 x 下， a 越大， y a 的值
f( x m ) )与 y 推广:比较函数 y f (x 的关系
向左平行移动m个单位长度 y f ( x ) 当m>0时,
yf( x m )
) 向右平行移动|m|个单位长度 yf( x m ) 当m<0时, y fቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(x
作业：
P A 组第 3 题， B 组第 2 题 77
ya中 ,指数 x 与底数 a 满足以下规律
x
即a>1时，a越大，图像越“陡”. 即0<a<1时，a越小，图像越 “陡”.
x x
同一 x 下，比较 y a与 y b的大小方法
x
x 正半轴（即 x 0 ），同一 x 下， a 越大， y a 的值
x x 负半轴（即 x 0 ），同一 x 下， a 越大， y a 的值 .
高一数学《图像平移与翻折变换》PPT课件11
.
二 对称问题 例1 说出下列函数的图象与指数函数 y=2x 的图象的关系,并画出它们的示意图.
(1) y 2
y
x
(2) y 2
（ x ,y ) 和 ( - x y,-y)关 于原点对称！
x
(3) y 2
y
x
o
x
o
x
o
x
（x,y)和(-x,y) 关于y轴对称！
（ x ,y ) 和 ( x , - y ) 关 于x轴对称！
x x
(3) y 2 1, y 2 1. y
x x
比较函数
y2
x
x
9 8 7 6 5 4 3 2
y 2 1
y 2 1
x
的图象关系 .
-4 -2
1 O
2 4
x
(3) y 2 1, y 2 1. y
x x
比较函数
y2
x
x
9 8 7 6 5 4 3 2
y 2 1
例4、画出下列函数的图像： 1 (1) y | x |, y | x |, y 2 | x | 2 (2) y 1 x, y 1 | x | (3) y x 1, y | x 1|
2 2
函数图象的变换
小结 (翻折变换） ：
1.将函数y=f(x)图像保留x轴上方的部 分并且把x轴下方的部分关于x轴作对 称就得到函数y=|f(x)|的图像
函数图象的变换 小结 (对称变换） ： 1.函数y=f(-x)与函数y=f(x)的图像关于y轴对称 2.函数y=-f(x)与函数y=f(x)的图像关于x轴对称 3.函数y=-f(-x)与函数y=f(x)的图像关于原点对 称
指数函数图象的变换.ppt
∴f(0)=g(2)即 a0 a 2a
∴a=2
y a x 右移2个单位 y a x2 上移1个单位 y ax2 1
（0，1）
（2，1）
（2，2）
变换作图法：
移动向量a=(2,1)
选基函数
写变换过程
画图像
例3：若 f ( x) a x 与 g(x) a xa (a 0且a 1) 的图像关于直线x=1对称，则a= 2
解：∵f(x)与g(x)图像关于x=1对称，
(C)向左平移1个单位长度 (D)向右平移1个单位长度
分析
∵
y 3 (1) x (1) x1 33
，∴可以把函数 y (1) x
3
的图像向右平移1个单位长度，得到
函数 y (1)x1的图像，故选(D). 3
例2：函数 y ax2 1(a 0且a 1) 的图像必经过点 （2，2）
分析：令 y ax 必过点（0，1）
y=-f(x)与y=f(x)的图像关于x轴对称
y=-f(x)
y轴右边图像保持不变，左边图像与右边图像关于y轴对称
y=f(|x|)
x轴上方图像保持不变，下方图像翻折到x轴上方
y=|f(x)|
例1 为了得到函数 y 3 (1)x 的图像，可以把函数
3
y
(1) x 3
的图像(
D
)
(A)向左平移3个单位长度 (B)向右平移3个单位长度
a>0时，向左平移a个单位，a<0时，向右平移|a|个单位
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
y=f(x)
y=f(x+a)(a≠0)
b>0时，向上平移b个单位，b<0时，向下平移|b|个单位
y=f(x)
y=f(x)+b(b≠0)
∴a=2
y a x 右移2个单位 y a x2 上移1个单位 y ax2 1
（0，1）
（2，1）
（2，2）
变换作图法：
移动向量a=(2,1)
选基函数
写变换过程
画图像
例3：若 f ( x) a x 与 g(x) a xa (a 0且a 1) 的图像关于直线x=1对称，则a= 2
解：∵f(x)与g(x)图像关于x=1对称，
(C)向左平移1个单位长度 (D)向右平移1个单位长度
分析
∵
y 3 (1) x (1) x1 33
，∴可以把函数 y (1) x
3
的图像向右平移1个单位长度，得到
函数 y (1)x1的图像，故选(D). 3
例2：函数 y ax2 1(a 0且a 1) 的图像必经过点 （2，2）
分析：令 y ax 必过点（0，1）
y=-f(x)与y=f(x)的图像关于x轴对称
y=-f(x)
y轴右边图像保持不变，左边图像与右边图像关于y轴对称
y=f(|x|)
x轴上方图像保持不变，下方图像翻折到x轴上方
y=|f(x)|
例1 为了得到函数 y 3 (1)x 的图像，可以把函数
3
y
(1) x 3
的图像(
D
)
(A)向左平移3个单位长度 (B)向右平移3个单位长度
a>0时，向左平移a个单位，a<0时，向右平移|a|个单位
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
y=f(x)
y=f(x+a)(a≠0)
b>0时，向上平移b个单位，b<0时，向下平移|b|个单位
y=f(x)
y=f(x)+b(b≠0)
课件6：4.1.2 指数函数的性质与图像
∴ ＝在［-1，1］上单调递增，
∴
1
0< ≤≤.
由二次函数的图象知，
1
当∈[ , ]时，
函数＝（ + 1） −
2
1
2在[ , ]上为增函数，
故当＝时，max＝2 + 2 − 1，
∴ 2 + 2 − 1＝14，解得＝3或＝-5（舍去）.
②若0<<1，∵ ∈［-1，1］，
∴
2 −2−3
1
2
∴ y＝
≤
1 −4
＝16.又∵
2
2 −2−3
1
2
2 −2−3
1
的值域为（0，16］.
2
>0，
形如y＝af（x）的函数的定义域和值域的求法
（1）函数y＝af（x）的定义域与函数f（x）的定义域相同；
（2）求函数y＝af（x）的值域，需先确定函数f（x）的
值域，再根据指数函数y＝ax的单调性确定函数y＝af（x）
图象；
③函数＝|()|的图象是将函数 = ()的图象在轴下
方的部分沿轴翻折到上方，轴上方的部分不变.
若直线＝2与函数＝| − 1|（>0，且≠1）
1
0,
的图象有两个公共点，则的取值范围是（ 2 ） .
（3）图象的识别问题
例5 如图所示的是指数函数①y＝ax；②y＝bx；③y＝
1
−4
（1） 2
＝
（2）
＝
；
2
1 −2−3
.
2
解：（1）由-4≠0，得≠4，
∴ =2
1
−4
的定义域为{|∈R，且≠4}.
1
∴
1
0< ≤≤.
由二次函数的图象知，
1
当∈[ , ]时，
函数＝（ + 1） −
2
1
2在[ , ]上为增函数，
故当＝时，max＝2 + 2 − 1，
∴ 2 + 2 − 1＝14，解得＝3或＝-5（舍去）.
②若0<<1，∵ ∈［-1，1］，
∴
2 −2−3
1
2
∴ y＝
≤
1 −4
＝16.又∵
2
2 −2−3
1
2
2 −2−3
1
的值域为（0，16］.
2
>0，
形如y＝af（x）的函数的定义域和值域的求法
（1）函数y＝af（x）的定义域与函数f（x）的定义域相同；
（2）求函数y＝af（x）的值域，需先确定函数f（x）的
值域，再根据指数函数y＝ax的单调性确定函数y＝af（x）
图象；
③函数＝|()|的图象是将函数 = ()的图象在轴下
方的部分沿轴翻折到上方，轴上方的部分不变.
若直线＝2与函数＝| − 1|（>0，且≠1）
1
0,
的图象有两个公共点，则的取值范围是（ 2 ） .
（3）图象的识别问题
例5 如图所示的是指数函数①y＝ax；②y＝bx；③y＝
1
−4
（1） 2
＝
（2）
＝
；
2
1 −2−3
.
2
解：（1）由-4≠0，得≠4，
∴ =2
1
−4
的定义域为{|∈R，且≠4}.
1
动态几何 平移、旋转、翻折PPT课件
欢迎走进数学天地
2020年10月2日
1
2020年10月2日
2
平移、旋转、翻折 (一)
2020年10月2日
3
平移： 在平面内，将一个图形沿某一个 方向移动一定的距离，这样的图 形运动叫做平移。
旋转：在平面内，将一个图形绕一个定 点沿某一个方向转动一定 角度， 这样的图形运动叫旋转。
翻折：把一个图形沿某条直线翻折180
后所形成的新的图形的变化，这
2020年10月2日 样的图形运动叫翻折。
4
活动一
如图：在平面直角坐标系中，已知△ABC
（1）将△ABC向x轴负方向平移四个单位得 A1B1C1，画出图形并写
出A1 的坐标；
（2）将△ABC沿y轴翻折，得 A2B2C2，画出图形并写出A2的坐标。
（3）以O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得
，画
出图形并写A 的坐标；
A3B3C3
3
y
2020年10月2日
A
B
C
O
x
5
活动二
• 如图所示，正△ABC的中心O恰好为扇形ODE的圆心， 且△形点圆AB心BC在角与扇应扇形为形内多重，少叠要度部使？分扇请面形说积O明总D你等E绕的于点理△O由A无B。C论面怎积样的运13动，。扇Aຫໍສະໝຸດ F DBO
M
C
E
2020年10月2日
D
C
FE a
GA b
B
图2
9
(3)把正方形AEFG绕点A旋转任意角度,在
旋转过程中, SDBF 是否存在最大值或最小
值,如存在,试求最大值或最小值,若不存在,
请说明理由. D
C
D
E a
2020年10月2日
1
2020年10月2日
2
平移、旋转、翻折 (一)
2020年10月2日
3
平移： 在平面内，将一个图形沿某一个 方向移动一定的距离，这样的图 形运动叫做平移。
旋转：在平面内，将一个图形绕一个定 点沿某一个方向转动一定 角度， 这样的图形运动叫旋转。
翻折：把一个图形沿某条直线翻折180
后所形成的新的图形的变化，这
2020年10月2日 样的图形运动叫翻折。
4
活动一
如图：在平面直角坐标系中，已知△ABC
（1）将△ABC向x轴负方向平移四个单位得 A1B1C1，画出图形并写
出A1 的坐标；
（2）将△ABC沿y轴翻折，得 A2B2C2，画出图形并写出A2的坐标。
（3）以O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得
，画
出图形并写A 的坐标；
A3B3C3
3
y
2020年10月2日
A
B
C
O
x
5
活动二
• 如图所示，正△ABC的中心O恰好为扇形ODE的圆心， 且△形点圆AB心BC在角与扇应扇形为形内多重，少叠要度部使？分扇请面形说积O明总D你等E绕的于点理△O由A无B。C论面怎积样的运13动，。扇Aຫໍສະໝຸດ F DBO
M
C
E
2020年10月2日
D
C
FE a
GA b
B
图2
9
(3)把正方形AEFG绕点A旋转任意角度,在
旋转过程中, SDBF 是否存在最大值或最小
值,如存在,试求最大值或最小值,若不存在,
请说明理由. D
C
D
E a
指数函数图像的变换
y=f(x+1)
1 -1 O 1 y=f(x)-1 -1
y=f(x-1)
x
函数图象的平移变换：
y=f(x)
y=f(x+a)左右平移
a>0,向左平移a个单位 a<0,向右平移|a|个单位
b>0,向上平移b个单位 y=f(x) y=f(x)+b 上下平移 b<0,向下平移|b|个单位
比较函数y= 2 x、1 y= 2 x2 与y= 2 x 的关系：
一﹑平移变换
1.讨论函数 y x 2 与 y x 2 2 ,y (x 1)2
的图象之间的关系.
y
y x2 2
归纳：
y x2
左右平移:
左正右负
平 移
y=f(x) 平移|h|个单位 y=f(x+h)
2
1 y (x 1)2
变
-1 0
1
x
换 上下平移:
上正下负
y=f(x)
的图象向左 9
平行移动2
88
个单位长度，
77
就得到函数
66
y= 2 x2
55
的图象。
44
33
22
11
-6
-4 -3 -2-2 -1 0 1 22 3 4
6
8
对于有些复合函数的图象，则常用基本函数图象+变换方法 作出：即把我们熟知的基本函数图象，通过平移、作其对称图 等方法，得到我们所要求作的复合函数的图象，这种方法我们 遇到的有以下几种形式：
将指数函数y= 2 x 的图象向左平行移动1个单位长度，
就得到函数y= 2 x1 的图象， 将指数函数y= 2 x
的图象向左 9
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1：在同一坐标系中，画出下列函数的图象。
1 : y 3x
2 : y (1)x 3
思考：y ax与y ax的图象有什么关系？
函数图象的变换
思考：y ax与y ax的图象有什么关系？
观察它们的图象
令f (x) ax ,则ax f (x) f (x) 图象关于y轴对称 f (x)
思考：y ax与y ax的图象有什么关系？
观察它们的图象
小结：
小结：
练习1：已知f (x) 2x , 作出| f (x) 1| 和f (| x 1|)的图象
练习2：方程2|x| x 2的实根的个数
2、图象的平移变换
(1)
f (x) 沿x轴正方向平 移a个单位 f (x a), (a 0)
(2)
f (x) 沿x轴负方向平移a个单位 f (x a), (a 0)
(3)
f (x) 沿y轴正方向平移b个单位 f (x) b, (b 0)
(4)
f (x) 沿y轴负方向平移b个单位 f (x) b, (b 0)
观察它们的图象
令f (x) ax ,则 ax f (x) f (x) 图象关于x轴对称 f (x)
思考：y ax与y ax的图象有什么关系？
观察它们的图象
令f (x) ax ,则 ax f (x)
f (x) 图象关于原点对称 f (x)
1、图象的对称变换
(1)
f (x) 图象关于y轴对称 f x 1的图象
x
x 1
y x 1 1 2 x 1 x 1
y 2 向左 平移1 y 2
y
x
x 1
y 1 2 向上平移1 x 1
1
2 1 0 1 2
x
3、图象的翻折变换
已知f (x) x2 2x 1， 如何作出 f (| x |) x2 2 | x | 1 和 | f (x) || x2 2x 1|
(2)
f (x) 图象关于x轴对称 f (x)
(3)
f (x) 图象关于原点对称 f (x)
例2、作出下列函数的图象， 说明它们与y 2x的图象的关系
y
x2
2
观察它们的图象
f (x) 2x 沿x轴向左平移 1个单位 f (x 1) 2x1 f (x) 2x 沿x轴向右平移2个单位 f (x 2) 2x2
1 : y 3x
2 : y (1)x 3
思考：y ax与y ax的图象有什么关系？
函数图象的变换
思考：y ax与y ax的图象有什么关系？
观察它们的图象
令f (x) ax ,则ax f (x) f (x) 图象关于y轴对称 f (x)
思考：y ax与y ax的图象有什么关系？
观察它们的图象
小结：
小结：
练习1：已知f (x) 2x , 作出| f (x) 1| 和f (| x 1|)的图象
练习2：方程2|x| x 2的实根的个数
2、图象的平移变换
(1)
f (x) 沿x轴正方向平 移a个单位 f (x a), (a 0)
(2)
f (x) 沿x轴负方向平移a个单位 f (x a), (a 0)
(3)
f (x) 沿y轴正方向平移b个单位 f (x) b, (b 0)
(4)
f (x) 沿y轴负方向平移b个单位 f (x) b, (b 0)
观察它们的图象
令f (x) ax ,则 ax f (x) f (x) 图象关于x轴对称 f (x)
思考：y ax与y ax的图象有什么关系？
观察它们的图象
令f (x) ax ,则 ax f (x)
f (x) 图象关于原点对称 f (x)
1、图象的对称变换
(1)
f (x) 图象关于y轴对称 f x 1的图象
x
x 1
y x 1 1 2 x 1 x 1
y 2 向左 平移1 y 2
y
x
x 1
y 1 2 向上平移1 x 1
1
2 1 0 1 2
x
3、图象的翻折变换
已知f (x) x2 2x 1， 如何作出 f (| x |) x2 2 | x | 1 和 | f (x) || x2 2x 1|
(2)
f (x) 图象关于x轴对称 f (x)
(3)
f (x) 图象关于原点对称 f (x)
例2、作出下列函数的图象， 说明它们与y 2x的图象的关系
y
x2
2
观察它们的图象
f (x) 2x 沿x轴向左平移 1个单位 f (x 1) 2x1 f (x) 2x 沿x轴向右平移2个单位 f (x 2) 2x2