指数函数图像的平移

33
mn
1.1m 1.1n
mn
⑶比较下列各数的大小：
10 , 0.42.5 ,
2 0.2
1 0.42.5 0
2 0.2
小结：对同底数幂大小的比较用 的是指数函数的单调性，必须要明确所 给的两个值是哪个指数函数的两个函数 值；对不同底数是幂的大小的比较可以 与中间值进行比较.
比较函数y= 2 x1 、y= 2x2与y= 2 x 的关系：
⑶y 2 x 1
解：（3） 所求函数定义域为R
由 2x 0 可得 2x 1 1
所以，所求函数值域为{y|y>1}
练习：⑴比较大小：
2
4
(2.5) 3 , (2.5) 5
2
2
解：因为 (2.5) 3 3 (2.5)2 3 2.52 2.53
4
4
(2.5) 5 5 (2.5)4 5 2.54 2.55
9
88 77 66
55 44 33 22
11
-6
-4 -3 -2-2 -1 0 1 22 3 4
将指数函数 2y=x
6
8
的图象向左平行移动
1个单位长度，就得到函数2 xy=1
的图象
将指数函数2y=x
的图象向左平行移动1
个单位长度，就得到函2数x2y=
的图象
⑵ y 2x1 与 y 2x2
解：⑵列出函数数据表,作出图像
y=-f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称.
y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于原点轴对称.
f
(|
x
|)
f (x),(x 0) f (x),(x 0)
y=|f(x)|
f (x), f (x) 0； y f (x) f (x), f (x) 0.
y f 1(x) 与y=f(x)的图象关于直线y=x对称.
x -3
-2 -1 0 1
2
3
2 x 0.125 0.25 0.5 1
2
4
8
0.625 0.125 0.25 0.5 1
2
4
2 x1
0.3125 0.625 0.125 0.25 0.5 1
2
2 x2
对于有些复合函数的图象，则常用基 本函数图象+变换方法作出：即把我们熟 知的基本函数图象，通过平移、作其对称 图等方法，得到我们所要求作的复合函数 的图象，这种方法我们遇到的有以下几种 形式：
1
y 0.4 x1
解：（1）由x-1≠0得x≠1所以，所 求函数定义域为{x|x≠1}
由
1 0 x 1
得 y≠1 ，
所以，所求函数值域为{y|y>0且y≠1}
⑵y 3 5x1
解：（2） 由5x-1≥0得 x 1 5
所以，所求函数定义域为
x
|
x
1
5
由 5x 1 0 得y≥1
所以，所求函数值域为{y|y≥1}
感谢下 载
1 3.过点 (0,1) ，即x= 0 时，y=
4.在 R上是 增 函数
在R上是 减 函数
例1求下列函数的定义域、值域：
1
⑴ y 0.4 x1
⑵y 3 5x1
⑶ y 2x 1
分析：此题要利用指数函数的定义域、值域， 并结合指数函数的图象。注意指数函数的定义 域就是使函数表达式有意义的自变量x的取值 范围。
函数
口决：左加右减；上加下减
y=f(x)
y=f(x+a) y=f(x)+a y=f(-x) y=-f(x) y=-f(-x) y=f(|x|)
a>0时向左平移a个单位；a<0时向右平移|a|个单位. a>0时向上平移a个单位；a<0时向下平移|a|个单位.
y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称.
指数函数的定义：
形如 y a x (a 0且a 1)
叫做指数函数，其中x是自变量，函数 定义域是R。
y a x (a 0且a 1) 的图象和性质：
a>1
0<a<1
图
6
6
5
象
5
4
4
3 3
2
11
2
11
-4
-2
0
-1
2
4
6
-4
-20Biblioteka -1246
性 1.定义域： 质 2.值域：
(,) (0,)
利用函数单调性
2
4
2.53 2.55
3.2 3
2.8 2.6 2.4 2.2
2 1.8
fx = 2.5x 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2
-2
-1.5
-1
-0.5
-0.2
-0.4
0.5
1
1.5
2
2.5
练习：⑵已知下列不等式，试比较m、n的大小：
( 2)m ( 2)n