优先数及优先数系的意义和作用教学教材
优先数及优先数系的意义和作用
【摘要】现代化工业生产过程中，标准和标准化，对于产品的互换性非常重要。
而在对产品进行标准化设计时，涉及到的许多有关技术参数的数值，则不能随便确定，而必须在一个理想的、统一的数系中选择，这就是优先数和优先数系。
【关键词】标准化；优先数；优先数系现代化工业生产的特点是生产规模大，协作单位多。
所以一定会涉及到一个互换性的问题。
“互换性”，是我们在日常生活中随时都能遇到的现象。
例如，灯泡坏了，可以买个新的换上；自行车、冰箱、电视机零部件坏了，也可以拿个相同规格的新的零部件，直接安装上去即能满足使用要求。
这种由不同的工厂，不同的车间，不同的工人生产加工的零部件，可以不经选择、修配和调整，在一批合格的零件中随意拿一个即能装配成机器，并能满足预定使用要求的性能，就称为零件的互换性。
为了实现互换性生产，必须有一定的措施，使分散的、局部的生产部门和各个生产环节之间保持必要的技术统一，以形成一个有机的整体，从而实现互换性生产。
标准和标准化正是建立这种关系的主要途径和手段，是实现互换性生产的基础。
实现标准化，对于发展贸易，推动国民经济高速度发展，提高产品和工程建设质量，增加产品在国际市场的竞争能力，提高劳动生产率，搞好环境保护和安全文明生产，有着不可忽视的重要作用。
然而，在对产品进行标准化设计时，一定会涉及到许多有关参数，这些技术参数在各生产环节中相互关联。
当选定某个数值作为产品的参数指标后，这个数值就会按照一定的规律向相关联的制品及材料中的有关参数扩散。
例如，螺栓的直径被确定后，立刻会传播到螺母的直径上，同时会传播到加工这些螺纹的丝锥和板牙上，甚至会传播到螺孔的尺寸和加工螺孔的钻头尺寸以及检测用的螺纹塞规尺寸上。
由于参数的相互关联，相互传播，甚至会牵涉到许多部门和领域。
因此，国民经济各部门之间的相互协调和紧密配合，对于产品的互换性就非常重要。
所以，技术参数的数值不能随便确定，而必须在一个理想的、统一的数系中选择。
用统一的数系来协调各有关部门的生产，已成为现代化大工业生产的需要。
优先数系
R80：公比q80=1.03
4、派生系列
从基本系列Rr系列中，每逢P项（每隔P-1项）选取一个优先数，组成新的系列，即派生系列，用符号Rr/p表示，公比Rr/p=qrp=10p/r
R10/2
R20/3
3、分类：公比101/r
3、标准的分类
按使用范围分为：国家标准、行业标准、地方标准和企业标准。
按作用范围分为：国际标准、区域标准、国家标产品标准、方法标准、安全标准、卫生标准和环境保护标准等。
二、优先数系
1、定义：标准化了的一系列数字和字母。
二、优先数系
1、定义：标准化了的一系列数字和字母。
2、雷诺数系（Renord）:包含以10为底的次幂的数的向两端无限延伸的十进等比数列。用Rr表示。
3、分类：公比101/r
R5： 公比q5=1.60
R10：公比q10=1.25 优先数系基本系列，
R20：公比q20=1.12 见P251 附表1-1
2、雷诺数系（Renord）:包含以10为底的次幂的数的向两端无限延伸的十进等比数列。用Rr表示。
3、标准的分类
按使用范围分为：国家标准、行业标准、地方标准和企业标准。
按作用范围分为：国际标准、区域标准、国家标准、地方标准和试行标准。
按对象特性分为基础标准、产品标准、方法标准、安全标准、卫生标准和环境保护标准等。
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6、应用
公差的一些标准中，优先系数得到了广泛的应用。例如：
① P38页，公差等级系数。
3、标准公差数值的计算：a为公差等级系数
②尺寸分段采用了R10优先数系列，P260页附表3-9,基本尺寸大于500到3150mm的孔、轴的基本偏差数值，基本尺寸的尺寸分段：500 560 630 710 800 ….，正好和R20系列相对应。
R20 优先数及优先数系
R20 优先数及优先数系优先数及优先数系由于各种产品的特征互不相同，不可能都按一个公比形成系列，客观上需要这样一种数列，即项数较少的数列包含在项数较多的数列中，并且按照十进的规律能向两端无限延伸，这就是优先数列。
优先数和优先数系是一种科学的数值制度，它是一种无量纲的分级数系，适用于各种量值的分级。
它又是十进几何级数，它对于标准化对象的简化和协调起着重要作用。
因此，又是国际上一项统一的重要基础标准。
一、什么是优先数系和优先数优先数是由公比分别为5√10、10√10、20√10、40√10和80√10，且项值中含有10的整数幂的理论等比数列导出的一组近似等比的数列。
各数列分别用符号R5，R10，R20，R40和R80表示。
称为R5数系、R10数系、R20数系、R40数系和R80数系。
即：R5数系：以5√10≈1.60为公比形成的数系；R10数系：以10√10≈1.25为公比形成的数系；R20数系：以20√10≈1.12为公比形成的数系；R40数系：以40√10≈1.06为公比形成的数系；以上称为基本系列。
R80数系：以80√10≈1.03为公比形成的数系；它称为补充系列。
仅在参数分级很细，基本系列不能适应实际情况时，才可靠考虑采用。
优先数系中有任一个项值均称为优先数。
根据GB321的规定，优先数和优先数系适用于各种量值的分级，特别是在确定产品的参数或参数系列时，必须按该标准的规定最大限度地采用，这就是“优先”的含义。
二、优先数系标准的由来十九世纪末，法国的雷诺（C·Renard)为了对气球上使用的绳索规格进行简化，做出这样的规定，简化后形成的尺寸规格系列，每进5项值增大10倍（十进几何级数）。
设a为起始项q为公比，由上述规定可得关系式：a*q5 = 10a，即可求得公比q=5√10由此得出下系数a*(5√10)0、a*(5√10)1、a*(5√10)2、a*(5√10)3 、a*(5√10)4 、10a加以圆整，用以对绳索尺寸系列进行分级，结果把425中规格简化成17种。
优先数系的概念-概述说明以及解释
优先数系的概念-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述优先数系是一种数学概念，它在现代科学和工程领域中有着广泛的应用。
优先数系最初由美国工程师约翰·冯·诺伊曼（John von Neumann）在20世纪40年代提出，并在此后的研究和应用中逐渐完善和发展。
优先数系的基本思想是通过对待处理任务的优先级进行数值化，从而实现任务的优先级排序和调度。
通过优先数系，我们可以更加灵活和高效地管理和分配各类资源，合理安排任务的执行顺序，从而提高整体系统的性能和效率。
同时，优先数系还能够帮助我们更好地理解和分析复杂的系统行为，为决策提供科学依据。
本文将首先介绍优先数系的定义和基本性质，包括优先数的含义、特征和计算方法等。
其次，我们将探讨优先数系在现实生活和实际工程中的应用，涵盖领域广泛，如任务调度、资源分配、机器学习等。
通过具体的案例和实例，我们将展示优先数系在解决实际问题中的优势和效果。
最后，我们将对优先数系的研究现状进行总结，并展望其未来的发展方向。
由于优先数系在实际应用中的潜力和重要性不断被认识和发掘，我们相信优先数系将在未来的科学研究和工程实践中发挥更加重要的作用。
通过本文的阅读，读者将对优先数系的概念和应用有一个全面和深入的了解，对于解决实际问题时如何应用优先数系也将具备一定的知识和技巧。
希望本文能够为读者提供一种新的思维方式和工具，帮助读者更好地应对现实生活和工作中的各种挑战。
1.2 文章结构文章结构部分的内容可以根据以下内容编写：在本文中，我们将按照以下结构来阐述优先数系的概念和应用。
首先，在引言部分（第1章），我们将概述整篇文章的内容，并简要描述文章结构和目的。
然后，在接下来的正文部分（第2章），我们将详细介绍优先数系的定义、属性和特点。
我们将通过理论分析和实际案例来探讨优先数系在不同领域的应用，如排队论、调度算法等。
最后，在结论部分（第3章），我们将总结本文的主要内容和观点，并展望未来优先数系研究的发展方向。
公差与配合技术教材课件
2.尺寸公差（公差）：允许尺寸的变动量，用T表示。 公差=最大极限尺寸—最小极限尺寸 =上偏差—下偏差
注：公差是绝对值，且不为零。
公差 下偏差 上偏差
最大极限尺寸 最小极限尺寸 公差
下偏差 上偏差
基本尺寸
第一节 极限与配合的基本术语
二、有关“公差与偏差”的术语和定义
轴： dM = dmax 孔： DM =Dmin
孔 轴
第一节 极限与配合的基本术语
一、有关“尺寸”的术语和定义（GB/T1800.1—1997）
(6)最小实体状态（LMC）和 最小实体尺寸(LMS)
最小实体状态指孔或轴在尺 寸公差范围内，具有材料量最 少时的状态。在此状态下的尺 寸称为最小实体尺寸。
大极限尺寸和最小极限尺寸的两条直 0
线所确定的区域。
_
公差带特性：
公差带大小 两个要素：
公差带位置
标准公差 基本偏差
+
基本尺寸
孔公差带 轴公差带
公差带图
第一节 极限与配合的基本术语
二、有关“公差与偏差”的术语和定义
+
孔1
轴1
EI
基本偏差
ei
为下偏差
0 _
基本偏差
为下偏差
孔2
ES
es
轴2
基本尺寸
基本偏差
地方标准 企业标准
人类社会
标准的分级
二、标准化与互换性生产的发展
3、标准的发展历程
要使零部件具有互换性，就要求制订统一的公差与配合标 准
1902，英国伦敦以生产剪羊毛机为主的钮瓦（Newall） 极限表
1906，英国国标B.S.27。1924，英国国标B.S.164。1925， 美国标准A.S.A.B 4a
优先数系和标准尺寸
优先数系和标准尺寸一、定义优先数系优先数系是公比为10的5、10、20、40、80次方根，且项值中含有10的整数幂的几何级数的常用圆整值。
基本系列表和补充系列R80表中列出的1---10这个范围与其一致，这个优先数系可向两个方向无限延伸，表中值乘以10的正整数幂或负整数幂后即可得其他十进制项值。
优先数系是国际上统一的数值分级制度。
目前我国的国家标准为GB 321-64，国际标准为ISO3、ISO17、ISO497。
优先数系有很多优点，工程技术上的各种参数指标，特别是需要分档分级的参数指标，采用优先数系可以防止数值传播的紊乱。
优先数系不仅适用于标准的制订，而且适用于标准制订以前的规划、设计阶段，从而把产品品种的发展，从一开始就引导到合理的标准化的轨道上。
优先数系由一些十进制等比数列构成，数列的简号为Rr。
[编辑本段]二、优先数的由来十九世纪末，法国的雷诺为了对气球上使用的绳索规格进行简化，做出这样的规定，简化后形成的尺寸规格系列，每进5项值增大10倍（十进几何级数）。
[编辑本段]三、其它相关术语1.优先数perferred numbers符合R 5,R10,R20,R40和R80系列的圆整值。
2.基本系列basic seriesR5,R10,R20和R40四个系列是优先数系中的常用系列。
注1 基本系列中的优先数常用值，对计算值的相对误差在+1.26%一一1.01%范围内。
R5 ≈1.60R10≈1.2R20≈1.12R40≈1.063.系列代号designation of series优先数的所有系列均以字母R为符号开始。
4.序号serial numbers表明优先数排列次序的一个等差数列，它从优先数1.00的序号0开始计算。
5.计算值calculated values对理论值取五位有效数字的近似值，计算值对理论值的相对误差小于1/20000.注:在作参数系列的精确计算时可用来代替理论值。
6.补充系列R80 Complementary R80 seriesR80系列称为补充的系列，它的公比大约等于1.03，仅在参数分级很细或基本系列中的优先数不能适应实际情况时，才可考虑采用。
优先数和优先数系 ppt课件
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18
系列的种类和代号
• 3.派生系列和移位系列
派生系列
从基本系列或补充系列Rr中，每隔p项取出项值而导出 的系列。 代号为：Rr/p，r/p是各十进段内项值的分级数，p是派 生系列的间距。 r/p值的性质：
比值如果不是整数，则相互衔接的十进段内的优先数 是互不相同的，不能用简单的十进法向两端延伸。
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系列的种类和代号
• 4.化整值系列
• 由优先数的常用值和一部分化整值组成。 • 根据化整值对计算值的相对误差大小可分为：
第一化整值系列（误差较小）：
表示为：
R
'r
第二化整值系列（误差较大）
表示为：
R
'r'
• 仅在参数受特殊限制时，才使用化整值系列，使用时优 先使用第一化整值系列。
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• 作量，并可避免计算的差错。计算时只要算出 任意两个相邻项值，以求得系列的公比，
• 就能徘出其余各值；也可由各变量之间的函数 式直接推出系列的公比，并算出任一项
• 值，就能排出其余各值。
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列表计算
• 由派生系列可知，基本系列Rr中的各项值，分 别自来p次方后所得的值，可构成
• 派生系列项值Rr／p。即：
先数系(R5、R10、R20和R40)规定作为国际推荐标准。 • 第二次世界大战以后，国际标准化组织(ISO)的“优先
数”技术委员会(1SO／TCl9)继续进行这方面的工作， 在增加了R80系列后，于1953年公布了ISOR3《优先数和 优先数系》。
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6
优先数系标准的简史
• ISO／TCl9在1956年公布丁ISORl7《优先数和优先数系 的应用指南》，1966年又公布了ISOR497《优先数系 和优先数的化整值系列的选用指南》。上述三个标准都 在1973年转为国际标准：ISO3—1973、ISO17—1973 和ISO497——1973。
优先数和优先数系有什么实际意义
优先数和优先数系有什么实际意义优先数和优先数系是做什么用的,是不是将尺寸系列化,比如模数系列,直径系列等.以前学习轴承选用的时候知道点概念.我的理解也是尺寸系列化,希望用尽量少的规格涵盖尽可能多的尺寸,达到性能要求.实际应用中,查手册就好了.由于各种产品的特征互不相同，不可能都按一个公比形成系列，客观上需要这样一种数列，即项数较少的数列包含在项数较多的数列中，并且按照十进的规律能向两端无限延伸，这就是优先数列。
优先数和优先数系是一种科学的数值制度，它是一种无量纲的分级数系，适用于各种量值的分级。
它又是十进几何级数，它对于标准化对象的简化和协调起着重要作用。
因此，又是国际上一项统一的重要基础标准。
一、什么是优先数系和优先数优先数是由公比分别为5√10、10√10、20√10、40√10和80√10，且项值中含有10的整数幂的理论等比数列导出的一组近似等比的数列。
各数列分别用符号R5，R10，R20，R40和R80表示。
称为R5数系、R10数系、R20数系、R40数系和R80数系。
即：R5数系：以5√10≈1.60为公比形成的数系；R10数系：以10√10≈1.25为公比形成的数系；R20数系：以20√10≈1.12为公比形成的数系；R40数系：以40√10≈1.06为公比形成的数系；以上称为基本系列。
R80数系：以80√10≈1.03为公比形成的数系；它称为补充系列。
仅在参数分级很细，基本系列不能适应实际情况时，才可靠考虑采用。
优先数系中有任一个项值均称为优先数。
据GB 321的规定，优先数和优先数系适用于各种量值的分级，特别是在确定产品的参数或参数系列时，必须按该标准的规定最大限度地采用，这就是“优先”的含义。
二、优先数系标准的由来十九世纪末，法国的雷诺（C·Renard)为了对气球上使用的绳索规格进行简化，做出这样的规定，简化后形成的尺寸规格系列，每进5项值增大10倍（十进几何级数）。
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优先数及优先数系的意义和作用
【摘要】现代化工业生产过程中，标准和标准化，对于产品的互换性非常重要。
而在对产品进行标准化设计时，涉及到的许多有关技术参数的数值，则不能随便确定，而必须在一个理想的、统一的数系中选择，这就是优先数和优先数系。
【关键词】标准化；优先数；优先数系
现代化工业生产的特点是生产规模大，协作单位多。
所以一定会涉及到一个互换性的问题。
“互换性”，是我们在日常生活中随时都能遇到的现象。
例如，灯泡坏了，可以买个新的换上；自行车、冰箱、电视机零部件坏了，也可以拿个相同规格的新的零部件，直接安装上去即能满足使用要求。
这种由不同的工厂，不同的车间，不同的工人生产加工的零部件，可以不经选择、修配和调整，在一批合格的零件中随意拿一个即能装配成机器，并能满足预定使用要求的性能，就称为零件的互换性。
为了实现互换性生产，必须有一定的措施，使分散的、局部的生产部门和各个生产环节之间保持必要的技术统一，以形成一个有机的整体，从而实现互换性生产。
标准和标准化正是建立这种关系的主要途径和手段，是实现互换性生产的基础。
实现标准化，对于发展贸易，推动国民经济高速度发展，提高产品和工程建设质量，增加产品在国际市场的竞争能力，提高劳动生产率，搞好环境保护和安全文明生产，有着不可忽视的重要作用。
然而，在对产品进行标准化设计时，一定会涉及到许多有关参数，这些技术参数在各生产环节中相互关联。
当选定某个数值作为产品的参数指标后，这个数值就会按照一定的规律向相关联的制品及材料中的有关参数扩散。
例如，螺栓的直径被确定后，立刻会传播到螺母的直径上，同时会传播到加工这些螺纹的丝锥和板牙上，甚至会传播到螺孔的尺寸和加工螺孔的钻头尺寸以及检测用的螺纹塞规尺寸上。
由于参数的相互关联，相互传播，甚至会牵涉到许多部门和领域。
因此，国民经济各部门之间的相互协调和紧密配合，对于产品的互换性就非常重要。
所以，技术参数的数值不能随便确定，而必须在一个理想的、统一的数系中选择。
用统一的数系来协调各有关部门的生产，已成为现代化大工业生产的需要。
经过不断探索、分析和综合归纳，形成了一整套国际通用的科学、统一和合理的数值分级制度，即优先数和优先数系。
我国国家标准gb/t321—2005《优先数和优先数系》规定，各生产部门尽量选用标准中的数值作为工业产品的技术参数。
按照国家标准gb/t321—2005《优先数和优先数系》规定，数值分级按十进制等比数列为优先数系，并确定了优先数系的5个系列，即按5个公比形成的数系。
其中4个为基本系列，即r5、r10、r20、r40；还有一个r80为补充系列。
5个基本系列通称为rr系列。
等比数列的公比为qr= 。
其意义是在同一个等比数列中，每隔r项的后项比前项增至10倍5个优先数系中，前一项数系包含在后一项数系之中。
例如：在区间【1，10】中，r5系列有1.6、2.5、4.0、6.3、10.0等5个优先数；如果在其中插入1.25、2.00、
3.15、5.00、8.00这5个优先数，或在r5系列中插入比例中项1.25，就得出r10系列。
即r5系列包含在r10系列中。
同理，在r10系列中插入比例中项1.12，就得出r20系列。
在r20系列中插入比例中项1.06，就得出r40系列。
在r40系列中插入比例中项1.03，就得出r80系列。
《优先数及优先数系》国家标准是一项重要的基础标准，采用的优先数系与国际标准相同。
一般机械产品的主要参数通常选用r5系列和r10系列；专用工具的主要参数通常选用r10系列；通用型材、通用零件的尺寸及铸件的壁厚等通常选用r20系列。
优先数基本系列如下表所示：
优先数基本系列表
在优先数系中，任意相邻两项优先数项值排列疏密适中，运算方便，而且简单易记。
非常具有实用性，在一切标准化领域中采用优先数和优先数系，以下几点好处：第一、设计新产品时，按优先数选用产品的主要参数或主要尺寸，可以减轻设计计算工作，便于分析参数之间的各种内在关系，使有限的产品规格系列能最大限度的满足客户的多样化要求。
第二、优先数系在技术改造、老产品整顿、零部件设计等方面都应加以推广。
现有的旧标准旧产品等，应结合标准进行修订或整顿，逐步向优先数系靠拢。
在积木式组合设计中，更应使用优先数系；有些优先数系（如r5系列）还可用于简单的优选法。
第三、区别对待不同参数采用优先数系的要求。
对于基本参数、重要参数和涉及面很广的参数，尽可能采用优先数。
当各个尺寸参数有矛盾，不可能都选为优先数时，则优先使互换性尺寸或连接尺寸为优先数；当尺寸参数和性能参数有矛盾，则优先使尺寸参数为优先数。
第四、优先数系选择的优先顺序是：r5、r10、r20、r40、r80。
如果基本系列不能满足要求，可采用公比不同、由几段组成的复合系列。
如果基本系列中没有合适的公比，也可用派生系列，但应尽可能选用包含有项值为1的派生系列。
这样做有利于配套维修，可使材料、半成品及工具等简化统一。
作为数值统一的标准，优先数和优先数系在世界工业发达国家得到广泛的应用；要想使我们的产品在国际市场上有竞争力，产品必须具有互换性，必须实现标准化，在设计中必须采用优先数和优先数系，同时采用相应的新技术等，才能使我们的产品在激烈的市场竞争中永远立于不败之地。