2011浙江金华中考数学模拟试题
浙江金华中考数学试题.doc
浙江省金华市2011年初中毕业生学业考试卷一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分) 1.下列各组数中，互为相反数的是（ ▲ )A ．2和-2B ．-2和12 C ．－2和12- D ．12和2 2.如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是（ ▲ )A ．6B .5C .4D .3 3.下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ▲ )A ．x 2+ 1B ．x 2+2x －1C ．x 2＋x ＋1D ．x 2＋4x ＋44.有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ▲ )A .＋2B .-3C .＋3D .+45.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20o，那么∠2的度数是（ ▲ )A .30oB .25oC .20oD .15o6.学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（ ▲ )A ．0.1B ．0.15C ．0.25D ．0.37.计算111aa a ---的结果为（ ▲ )A ．11a a +-B ．1a a -- C ．－1 D ．28.不等式组211420x x ->⎧⎨-⎩，≤的解在数轴上表示为（ ▲ )错误！未指定书签。
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9.如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（ ▲ )A .600mB .500mC .400mD .300m错误！未指定书签。
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10.如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ▲ )A .点（0，3）B . 点（2，3）C .点（5，1）D . 点（6，1）二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分) 11.“x 与y 的差”用代数式可以表示为 ▲ .12.已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是 ▲ (写出一个即可).13.在中国旅游日（5月19日），我市旅游部门对2011年第一季度游客在金华的旅游时间作抽样调第2题图第5题图查，统计如下：天”的扇形圆心角的度数为 ▲ . 14.从-2，-1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是 ▲ . 15.如图,在□ABCD 中，AB =3，AD =4，∠ABC =60°，过BC 的中点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ，与DC 的延长线相交于点H ，则△DEF 的面积是 ▲ .错误！未指定书签。
2011浙江金华中考数学
2011年浙江省金华市初中毕业生学业水平考试数学卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.（2011浙江金华，1，3分）下列各组数中，互为相反数的是（ ） A ．2和－2 B ．－2和12 C ．－2和－12 D ．12和2【答案】A2. （2011浙江金华，2，3分）如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3 【答案】B3. （2011浙江金华，3，3分）下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（ ） A ．x 2 +1 B .x 2+2x －1 C .x 2+x +1 D .x 2+4x +4 【答案】D4. （2011浙江金华，4，3分）有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基数，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ）A ．+2B ．－3C ．+3D ．+4 【答案】A5. （2011浙江金华，5，3分）如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（ ）A ．30°B .25°C .20°D .15° 【答案】B6. （2011浙江金华，6，3分）学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（ ）A ．0.1B ．0.15C ．0.25D ．0.3【答案】D7. （2011浙江金华，7，3分）计算1a -1 – aa -1的结果为（ ）A .1+a a －1B . －aa -1 C . －1 D .1－a【答案】C8. （2011浙江金华，8，3分）不等式组⎩⎨⎧2x -1>14-2x ≤0 的解在数轴上表示为（ ）【答案】C9. （2011浙江金华，9，3分）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（ ）A .600mB .500mC .400mD .300m【答案】B10. （2011浙江金华，10，3分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ）ABCD组别A ．点（0，3）B ．点（2，3）C ．点（5，1）D ．点(6，1) 【答案】C二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. （2011浙江金华，11，4分）“x 与y 的差”用代数式可以表示为 . 【答案】x –y 12. （2011浙江金华，12，4分）已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是 （写出一个即可）.【答案】答案不唯一，如5、6等13. （2011浙江金华，13，4分）在中国旅游日（5月19日），我市旅游部门对2011年第若将统计情况制成扇形统计图，则表示旅游时间为“2~3天”的扇形圆心角的度数为 . 【答案】144°14. （2011浙江金华，14，4分）从－2，－1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是 . 【答案】1315. （2011浙江金华，15，4分）如图，在□ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，∠ABC ＝60°，过BC 的中点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ，与DC 的延长线相交于点H ，则△DEF 的面积是 .【答案】2 316. （2011浙江金华，16，4分）如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，B （2，0），∠AOC ＝60°，点A 在第一象限，过点A 的双曲线为y = kx ，在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ′B ′. （1）当点O ′与点A 重合时，点P 的坐标是 .（2）设P （t ，0）当O ′B ′与双曲线有交点时，t 的取值范围是 .B【答案】（1）（4，0）；（2）4≤t ≤25或－25≤t ≤－4三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程） 17.(本题6分)（2011浙江金华，17，6分）计算：|－1|－128－（5－π）0+4cos45°. 【解】原式=1－12×22－1+4×22=1－2－1+22=2.18. （2011浙江金华，18，6分）（本题6分）已知2x －1=3，求代数式（x －3）2+2x (3+x ) －7的值.【解】由2x －1=3得，x =2，所以代数式（x －3）2+2x (3+x ) －7=（2－3）2+2×2 (3+2) －7=14.19.（本题6分）（2011浙江金华，19，6分）生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50°≤α≤70°（α为梯子与地面所成的角），能够使人安全攀爬，现在有一长为6米的梯子AB ，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC .（结果保留两个有效数字，sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）【解】由题意知，当α越大，梯子的顶端达到的最大高度越大.因为当50°≤α≤70°时，能够使人安全攀爬，所以当α=70°时AC 最大. 在Rt △ABC 中，AB =6米，α=70°， sin70°=AC AB ，即0.94≈AC6，解得AC ≈5.6.答：梯子的顶端能达到的最大高度AC ≈5.6米.20. （2011浙江金华，20，8分）（本题8分）王大伯几年前承办了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如拆线统计图所示.（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲乙两山杨梅的产量总和；（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？【解】（1）甲山上4棵树的产量分别为：50千克、36千克、40千克、34千克，所以甲山产量的样本平均数为：50364034404x +++==千克；乙山上4棵树的产量分别为：36千克、40千克、48千克、36千克，所以乙山产量的样本平均数为：36404836404x +++==千克；甲乙两山杨梅的产量总和为：2×100×98%×40=7840千克.21. (本题8分)（2011浙江金华，21，8分）如图，射线PG 平分∠EPF ，O 为射线PG 上一点，以O 为圆心，10为半径作⊙O ，分别与∠EPF 两边相交于A 、B 和C 、D ，连结OA ，此时有OA ∥PE . （1）求证：AP ＝AO ；（2）若弦AB ＝12，求tan ∠OPB 的值；（3）若以图中已标明的点（即P 、A 、B 、C 、D 、O ）构造四边形，则能构成菱形的四个点为 ，能构成等腰梯形的四个点为 或 或 .证明：（1）∵PG 平分∠EPF ， ∴∠DPO =∠BPO ， ∵OA//PE ，∴∠DPO =∠POA ， ∴∠BPO =∠POA ，∴P A =OA ； ……2分杨梅树编号解：（2）过点O 作OH ⊥AB 于点H ，则AH =HB =12AB ，……1分 ∵ tan ∠OPB =12OH PH =，∴PH =2OH ， ……1分 设OH =x ，则PH =2x ，由（1）可知P A =OA = 10 ，∴AH =PH －P A =2x －10，∵222AH OH OA +=， ∴222(210)10x x -+=， ……1分 解得10x =（不合题意，舍去），28x =，∴AH =6， ∴AB=2AH=12； ……1分（3）P 、A 、O 、C ；A 、B 、D 、C 或 P 、A 、O 、D 或P 、C 、O 、B .……2分(写对1个、2个、3个得1分，写对4个得2分)22. （2011浙江金华，22，10分）（本题10分）某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点后原路返校，如图为师生离校路程s 与时间t 之间的图象.请回答下列问题： （1）求师生何时回到学校？（2）如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半个小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s 与时间t 之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；（3）如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回学校，往返平均速度分别为每小时10km 、8km .现有A 、B 、C 、D 四个植树点与学校的路程分别是13km ，15km 、17km 、19km ，试通过计算说明哪几个植树点符合要求.)解：（1）设师生返校时的函数解析式为b kt s +=， 把（12，8）、（13，3）代入得，⎩⎨⎧+=+=b k b k 133,128 解得：⎩⎨⎧=-=68,5b k P∴685+-=t s ， 当0=s 时，t =13.6 ，∴师生在13.6时回到学校；……3分 （2）图象正确２分.由图象得，当三轮车追上师生时，离学校4km ； ……2分 （3）设符合学校要求的植树点与学校的路程为x （km ），由题意得：88210+++x x ＜14, 解得：x ＜9717，答：A 、B 、C 植树点符合学校的要求．……3分23. （2011浙江金华，23，10分）（本题10分）在平面直角坐标系中，如图1，将n 个边长为1的正方形并排组成矩形OABC ，相邻两边OA 和OC 分别落在x 轴和y 轴的正半轴上，设抛物线y =ax 2+bx +c (a <0)过矩形顶点B 、C . （1）当n ＝1时，如果a =－1，试求b 的值；（2）当n ＝2时，如图2，在矩形OABC 上方作一边长为1的正方形EFMN ，使EF 在线段CB 上，如果M ，N 两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式；（3）将矩形OABC 绕点O 顺时针旋转，使得点B 落到x 轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点O ，①试求出当n =3时a 的值； ②直接写出a 关于n 的关系式.8.5 9.5)由对称性可知抛物线经过点B （2，1）和点M （12，2） ∴1421112 1.42a b a b =++⎧⎪⎨=++⎪⎩， 解得4,38.3a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴所求抛物线解析式为248133y x x =-++；……4分（3）①当n =3时，OC=1，BC =3，设所求抛物线解析式为2y ax bx =+，过C 作CD ⊥OB 于点D ，则Rt △OCD ∽Rt △CBD ， ∴13OD OC CD BC ==, 设OD =t ，则CD =3t ， ∵222OD CD OC +=，∴222(3)1t t +=，∴t ==, ∴C（10）, 又 B0），∴把B 、C 坐标代入抛物线解析式，得0101.10a a ⎧=+⎪=，解得:a =3-； ……2分 ②a n=- ……2分24.(本题12分)（2011浙江金华，24，12分）如图，在平面直角坐标系中，点A （10，0），以OA 为直径在第一象限内作半圆C ，点B 是该半圆周上的一动点，连结OB 、AB ，并延长AB 至点D ，使DB ＝AB ，过点D 作x 轴垂线，分别交x 轴、直线OB 于点E 、F ，点E 为垂足，连结CF . （1）当∠AOB ＝30°时，求弧AB 的长； （2）当DE ＝8时，求线段EF 的长；（3）在点B 运动过程中，是否存在以点E 、C 、F 为顶点的三角形与△AOB 相似，若存在，请求出此时点E 的坐标；若不存在，请说明理由.解：（1）连结BC ,∵A （10，0）, ∴OA =10 ,CA =5, ∵∠AOB =30°,∴∠ACB =2∠AOB =60°,∴弧AB 的长=35180560ππ=⨯⨯; ……4分（2）连结OD,∵OA 是⊙C 直径, ∴∠OBA =90°, 又∵AB =BD,∴OB 是AD 的垂直平分线, ∴OD =OA =10, 在Rt △ODE 中，OE ==-22DE OD 681022=-,∴AE =AO －OE=10-6=4,由 ∠AOB =∠ADE =90°-∠OAB ，∠OEF =∠DEA ， 得△OEF ∽△DEA, ∴OE EF DE AE =,即684EF=，∴EF =3；……4分 （3）设OE =x ，①当交点E 在O ，C 之间时，由以点E 、C 、F 为顶点的三角形与△AOB 相似，有∠ECF =∠BOA 或∠ECF =∠OAB ，当∠ECF =∠BOA 时，此时△OCF 为等腰三角形，点E 为OC 中点，即OE =25，∴E 1（25，0）； 当∠ECF =∠OAB 时，有CE =5-x , AE =10-x ，∴CF ∥AB ,有CF =12AB , ∵△ECF ∽△EAD,∴AD CF AE CE =,即51104x x -=-,解得：310=x ,∴E 2（310，0）;②当交点E 在点C 的右侧时，∵∠ECF ＞∠BOA ，∴要使△ECF 与△BAO 相似，只能使∠ECF =∠BAO ， 连结BE ，∵BE 为Rt △ADE 斜边上的中线， ∴BE =AB =BD, ∴∠BEA =∠BAO, ∴∠BEA =∠ECF ,∴CF ∥BE, ∴OEOCBE CF =, ∵∠ECF =∠BAO , ∠FEC =∠DEA =Rt ∠，∴△CEF ∽△AED, ∴CF CEAD AE =, 而AD =2BE , ∴2OC CEOE AE=, 即55210x x x-=-, 解得417551+=x , 417552-=x ＜0（舍去），∴E 3（41755+，0）;③当交点E 在点O 的左侧时，∵∠BOA =∠EOF ＞∠ECF .∴要使△ECF 与△BAO 相似，只能使∠ECF =∠BAO连结BE ，得BE =AD 21=AB ，∠BEA =∠BAO ∴∠ECF =∠BEA,∴CF ∥BE, ∴OEOC BE CF =, 又∵∠ECF =∠BAO , ∠FEC =∠DEA =Rt ∠，∴△CEF ∽△AED, ∴ADCF AE CE =， 而AD =2BE , ∴2OC CE OE AE =, ∴5+5210+x x x=, 解得417551+-=x , 417552--=x ＜0（舍去）, ∵点E 在x 轴负半轴上, ∴E 4（41755-，0）, 综上所述：存在以点E 、C 、F 为顶点的三角形与△AOB 相似,此时点E 坐标为： 1E （25，0）、2E （310，0）、3E （41755+，0）、4E （41755-，0）．……4分。
2011浙江省金华市中考数学真题及答案
第6题图2011浙江省金华市中考数学真题及答案卷 Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分.请用2B 铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分) 1.下列各组数中，互为相反数的是（ ▲ )A ．2和-2B ．-2和12 C ．－2和12- D ．12和2 2.如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是（ ▲ )A ．6 B.5 C.4 D.33.下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ▲ )A ．x 2+ 1B ．x 2+2x －1C ．x 2＋x ＋1D ．x 2＋4x ＋44.有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ▲ )A.＋2B.-3C.＋3D.+45.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20o，那么∠2的度数是（ ▲ )A.30oB.25oC.20oD.15o6.学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（ ▲ ) A ．0.1 B ．0.15 C ．0.25 D ．0.37.计算111aa a ---的结果为（ ▲ ) A ．11a a +- B ．1a a -- C ．－1 D ．28.不等式组211420x x ->⎧⎨-⎩，≤的解在数轴上表示为（ ▲ )9.如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙 光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交 叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约 为（ ▲ )A.600mB.500mC.400mD.300m 第2题图1 02 C 1 02D1 02 A 1 0 2 B 第5题图10.如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是 （ ▲ )A.点（0，3）B. 点（2，3）C.点（5，1）D. 点（6，1）卷 Ⅱ 说明：本卷共有2大题，14小题，共90分.请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上. 二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分) 11.“x 与y 的差”用代数式可以表示为 ▲ .12.已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是 ▲ (写出一个即可). 13.在中国旅游日（5月19日），我市旅游部门对2011年第一季度游客在金华的旅游时间作旅游时间 当天往返 2～3天 4～7天 8～14天 半月以上合计 人数（人）7612080195 300若将统计情况制成扇形统计图，则表示旅游时间为“2～3天”的扇形圆心角的度数为 ▲ .14.从-2，-1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是 ▲ .15.如图,在□ABCD 中，AB =3，AD =4，∠ABC =60°，过BC 的中点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ，与DC 的延长线相交于点H ，则△DEF 的面积是 ▲ .16.如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中， B (2，0)，∠AOB =60°，点A 在第一象限，过点A 的双曲线 为ky x=.在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ， 以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ´B ´. （1）当点O ´与点A 重合时，点P 的坐标是 ▲ ；（2）设P (t ，0)，当O ´B ´与双曲线有交点时，t 的取值范围是 ▲ .三、解答题 (本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程) 17.(本题6分)计算:()0185cos45π----1+42.18.(本题6分)已知213x -=，求代数式2(3)2(3+)7x x x -+-的值． O 1 A CB1x y第10题图OlB ´xy A B PO ´ 第16题图第15题图C DEHA BF19.(本题6分)生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50°≤α≤70°时（α为梯子与地面所成的角），能够使人安全攀爬. 现在有一长为6米的梯子AB , 试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC .（结果保留两个有效数字，sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）20.(本题8分)王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%．现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示.（1）分别计算甲、乙两山样本的平均 数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量 总和； （2）试通过计算说明，哪个山上的杨 梅产量较稳定？21.(本题8分)如图，射线PG 平分∠EPF ，O 为射线PG 上一点，以O 为圆心，10为半径作⊙O ，分别与∠EPF 的两边相交于A 、B 和C 、D ，连结OA ，此时有OA//PE ． （1）求证：AP =AO ； （2）若tan ∠OPB =12，求弦AB 的长； （3）若以图中已标明的点（即P 、A 、B 、C 、D 、O ）构造四边形， 则能构成菱形的四个点为 ▲ ，能构成等腰梯形的四个点为▲ 或 ▲ 或 ▲ .22.(本题10分)某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点植树后原路返校，如图为师生离校路程s 与时间t 之间的图象.请回答下列问题： P A B CO DE F G 第21题图第19题图 A Bα梯子 C 产量（千克）杨梅树编号 050 40 4048 36 36 34 36 甲山：乙山： 第20题图（1）求师生何时回到学校？（2）如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s 与时间t 之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；（3）如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回到．．．．学校，往返平均速度分别为每时10km 、8km.现有A 、B 、C 、D 四个植树点与学校的路程分别是13km 、15km 、17km 、19km ，试通过计算说明哪几个植树点符合要求.23.(本题10分)在平面直角坐标系中，如图1，将n 个边长为1的正方形并排组成矩形OABC, 相邻两边OA 和OC 分别落在x 轴和y 轴的正半轴上, 设抛物线2y ax bx c =++（a ＜0）过矩形第22题图 )图1 图2顶点B 、C .（1）当n =1时，如果a =-1，试求b 的值；（2）当n =2时，如图2，在矩形OABC 上方作一边长为1的正方形EFMN ，使EF 在线段CB 上，如果M ，N 两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式；（3）将矩形OABC 绕点O 顺时针旋转，使得点B 落到x 轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点O .①试求当n =3时a 的值；②直接写出a 关于n 的关系式．24.(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，点A （10，0），以OA 为直径在第一象限内作半圆C ，点B是该半圆周上一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D，使DB=AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连结CF．（1）当∠AOB=30°时，求弧AB的长度；（2）当DE=8时，求线段EF的长；（3）在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．浙江省2011年初中毕业生学业考试(金华卷)数学试卷参考答案及评分标准一、11．x －y 12.答案不惟一，在4＜x ＜12之间的数都可 13. 144° 14. 1315. 32 16. （1）（4，0）；（2）4≤t ≤-t ≤－4（各2分） 三、解答题（本题有8小题，共66分） 17.(本题6分)()015cos45π--+4=111422-⨯+⨯（写对一个2分，两个3分，三个4分，四个5分）. ……1分 18.(本题6分)由2x -1=3得x =2, ……2分又2(3)2(3+)7x x x -+-=2269627x x x x -+++-=232x +，……2分∴当x =2时，原式=14. …2分 19.(本题6分)当α=70°时，梯子顶端达到最大高度, ……1分 ∵sin α=ABAC, ……2分 ∴ AC = sin70°×6=0.94×6=5.64 ……2分≈5.6(米)答：人安全攀爬梯子时，梯子的顶端达到的最大高度约5.6米．……1分 20.(本题8分)（1）40=甲x (千克)， ……1分40=乙x (千克)， ……1分总产量为78402%9810040=⨯⨯⨯（千克）；……2分（2）()()()()[]3840344040403640504122222=-+-+-+-=甲S (千克2 )， (1)分()()()()[]2440364048404040364122222=-+-+-+-=乙S (千克2)， ……1分∴22S S 乙甲＞. ……1分答：乙山上的杨梅产量较稳定． ……1分 21.（本题8分）（1）∵PG 平分∠EPF ， ∴∠DPO =∠BPO ， ∵OA//PE ，∴∠DPO =∠POA ， ∴∠BPO =∠POA ，∴PA =OA ； ……2分 （2）过点O 作OH ⊥AB 于点H ，则AH =HB =12AB ，……1分 ∵ tan ∠OPB =12OH PH =，∴PH =2OH ， ……1分 设OH =x ，则PH =2x ，由（1）可知PA =OA = 10 ，∴AH =PH －PA =2x －10，∵222AH OH OA +=， ∴222(210)10x x -+=， ……1分 解得10x =（不合题意，舍去），28x =，∴AH =6， ∴AB=2AH=12； ……1分（3）P 、A 、O 、C ；A 、B 、D 、C 或 P 、A 、O 、D 或P 、C 、O 、B .……2分(写对1个、2个、3个得1分，写对4个得2分) 22.(本题10分)（1）设师生返校时的函数解析式为b kt s +=，把（12，8）、（13，3）代入得，⎩⎨⎧+=+=b k b k 133,128 解得：⎩⎨⎧=-=68,5b k ∴685+-=t s ，当0=s 时，t =13.6 ， ∴师生在13.6时回到学校；……3分 （2）图象正确２分.由图象得，当三轮车追上师生时，离学校4km ； ……2分 （3）设符合学校要求的植树点与学校的路程为x （km ），由题意得：88210+++x x ＜14, 解得：x ＜9717，答：A 、B 、C 植树点符合学校的要求．……3分23.(本题10分)（1）由题意可知，抛物线对称轴为直线x =12， ∴122b a -=,得b = 1； ……2分 （2）设所求抛物线解析式为21y ax bx =++，由对称性可知抛物线经过点B （2，1）和点M （12，2）∴1421112 1.42a b a b =++⎧⎪⎨=++⎪⎩， 解得4,38.3a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴所求抛物线解析式为248133y x x =-++；……4分（3）①当n =3时，OC=1，BC =3，P 8.5 9.5)设所求抛物线解析式为2y ax bx=+，过C作CD⊥OB于点D，则Rt△OCD∽Rt△CBD，∴13OD OCCD BC==,设OD=t，则CD=3t，∵222OD CD OC+=，∴222(3)1t t+=，∴10t==,∴C）, 又B0），∴把B 、C坐标代入抛物线解析式，得0101.1010aa⎧=+⎪=+，解得:a=；……2分②an=-. ……2分24.(本题12分)（1）连结BC,∵A（10，0）, ∴OA=10 ,CA=5,∵∠AOB=30°,∴∠ACB=2∠AOB=60°,∴弧AB的长=35180560ππ=⨯⨯; ……4分（2）连结OD,∵OA是⊙C直径, ∴∠OBA=90°,又∵AB=BD,∴OB是AD的垂直平分线,∴OD=OA=10,在Rt△ODE中，OE==-22DEOD681022=-,∴AE=AO－OE=10-6=4,由∠AOB=∠ADE=90°-∠OAB，∠OEF=∠DEA，得△OEF∽△DEA,∴OEEFDEAE=,即684EF=，∴EF=3；……4分∴E 1（25，0）； 当∠ECF =∠OAB 时，有CE =5-x , AE =10-x ，∴CF ∥AB ,有CF =12AB , ∵△ECF ∽△EAD,∴AD CF AE CE =,即51104x x -=-,解得：310=x ,∴E 2（310，0）;②当交点E 在点C 的右侧时，∵∠ECF ＞∠BOA ，∴要使△ECF 与△BAO 相似，只能使∠ECF =∠BAO ， 连结BE ，∵BE 为Rt △ADE 斜边上的中线， ∴BE =AB =BD, ∴∠BEA =∠BAO, ∴∠BEA =∠ECF,∴CF ∥BE, ∴OEOCBE CF =, ∵∠ECF =∠BAO , ∠FEC =∠DEA =Rt ∠，∴△CEF ∽△AED, ∴CF CEAD AE =, 而AD =2BE , ∴2OC CEOE AE=, 即55210x x x-=-, 解得417551+=x , 417552-=x ＜0（舍去）， ∴E 3（41755+，0）; ③当交点E 在点O 的左侧时，∵∠BOA =∠EOF ＞∠ECF .∴要使△ECF 与△BAO 相似，只能使∠ECF =∠BAO连结BE ，得BE =AD 21=AB ，∠BEA =∠BAO ∴∠ECF =∠BEA, ∴CF ∥BE,∴OEOCBE CF =, 又∵∠ECF =∠BAO , ∠FEC =∠DEA =Rt ∠，∴△CEF ∽△AED, ∴ADCFAE CE =，而AD =2BE , ∴2OC CE OE AE=, ∴5+5210+x x x=, 解得417551+-=x , 417552--=x ＜0（舍去）, ∵点E 在x 轴负半轴上, ∴E 4（41755-，0）, 综上所述：存在以点E 、C 、F 为顶点的三角形与△AOB 相似,此时点E 坐标为： 1E （25，0）、2E （310，0）、3E （41755+，0）、4E （41755-，0）．……4分。
浙江省2011年初中毕业生学业考试(金华卷)
- 新世纪教育网 天量课件、教案、试卷、学案免费下载1 科学答题纸姓 名准考证号请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效学校___________考场__________座位号______姓名______________班级__________三.填空题(本大题共35分) 23．(4分)① ② ③ ④24．（3分）①②③25．① ② ③ ④26．（4分）① ______________________________________② __________③____________④ ____________⑤ __________27.① ______________________②_________________________.贴条形码区(中考需填，本次考试请勿填) 考生禁填 缺考考生，由 监考员用2B 铅笔填 涂右面的缺考标记 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名。
2.选择题部分必须使用2B 铅笔填涂：非选择题部分必 须使用0.5毫米及以上书写黑色字迹的钢笔或签字笔作答，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答 题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。
填涂样例注意事项 正确填涂D B A C C A B D C A B D C A B D D B A C 61098723451C A B D D B A C D B A C D B A C C A B D 1213141511C A B D D B A C D B A C DBACC A BD D B A C C A B D C A B D C A B D D B A C 16201918172221CA B DC A B D - 新世纪教育网 天量课件、教案、试卷、学案免费下载2请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效③实验装置的接口连接顺序是________接_________，______接________,________接_________（气流的方向从左往右）34.（7分）⑴可以判断出：房间甲的气温 （填“高于”、“低于”或“等于”）房间乙的气温,判断理由:请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 - 新世纪教育网 天量课件、教案、试卷、学案免费下载3请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。
2011年中考模拟试卷数学试卷及答案(3)
（第5题图） （第4题图）2011年中考模拟试卷数学卷请同学们注意：同学们：一分耕耘一分收获，只要我们能做到有永不言败+勤奋学习+有远大的理想+坚定的信念，坚强的意志，明确的目标，相信你在学习和生活也一定会收获成功（可删除）1、本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分为120分，考试时间为100分钟；2、所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必题号对应。
一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列运算正确的是（ ）【原创】A ．523x x x =+ B ．x x x =-23C ．623x x x =⋅ D ．x x x =÷232．在函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ）【原创】 A ．2-≠x B ．2≠x C ．x ≤2 D ．x ≥23．我国在2009到2011三年中，各级政府投入医疗卫生领域资金达8500亿元人民币．将“8500亿元”用科学记数法表示为（ ）【原创】A ．10105.8⨯元B ．11105.8⨯元C ．111085.0⨯元D ．121085.0⨯元 4．某住宅小区六月份1日至6日每天用水量变化情况如折线图所示，那么这6天的平均用水量是( ) 【习题改编】 A ．30吨B ． 31 吨C ．32吨D ．33吨5. 如图，已知⊙O 的两条弦AC ，BD 相交于点E ，∠A=75o，∠C=45o， 那么sin ∠AEB 的值为（ ）【原创】A. 21 B. 33 C.22 D. 236．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成 这个几何体的小立方体的个数是（ ）【原创】 A ．3B ．4C ．5D ．6主视图 左视图 俯视图7．下列命题：①同位角相等；②如果009045<α<，那么α>αcos sin ；③若关于x 的方程223=+-x mx 的解是负数，则m 的取值范围为m <-4；④相等的圆周角所对的弧相等．其中假．命题．．有（ ）【原创】 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个（第10题图） …① ② ③④ACB．5 = i 1：（第12题图）yAC O xBMNPQ （第9题图）11 （第14题图）8．若不等式组0,122x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，则a 的取值范围是（ ）【原创】A ．a ＞－1B ．a ≥－1C ．a ≤1D ．a ＜19．如图，点A ，B ，C 的坐标分别为(0,1),(0,2),(3,0)-．从下面四个点(3,3)M ，(3,3)N -，(3,0)P -，(3,1)Q -中选择一个点，以A ，B ，C 与该点为顶点的四边形是中心对称图形的个数有（ ）【原创】A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．图①是一块边长为1，周长记为P 1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的21）后，得图③，④，…，记第n (n ≥3) 块纸板的周长为P n ，则P n -P n-1的值为（ ）【模拟改编】A ．1n 41-）（B ．n41（C ．1n 21-）（D ．n21）（二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11．因式分解23xy x -= . 【原创】12．如图为护城河改造前后河床的横断面示意图，将河床原竖直迎水面BC 改建为坡度1：0．5的迎水坡AB ，已知AB=4 5 米，则河床 面的宽减少了 米．(即求AC 的长)【原创】13．两圆的半径分别为3和5，若两圆的公共点不超过1个，圆心距d 的取值范围是 . 【原创】14．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <；④方程kx+b=x+a 的解是x=3中正确的是 .（填写序号）【原创】15．“五·一”节，某超市开展“有奖促销”活动，凡购物不少于30元的顾客均有一次转动转盘的机会（如图，转盘被分为8个全等的小扇形），当指针最终指向数字8时，该顾客获一等奖；当指针最终指向5或7时，该顾客获二等奖（若指针指向分界线则重转）． 经统计，当天发放一、二等奖奖品共300份，那么（第18题图）（第16题图）据此估计参与此次活动的顾客为 人次．【习题改编】16． 如图，在矩形ABCD 中，AD ＝6，AB ＝4，点E 、G 、H 、F 分别在AB 、BC 、CD 、AD 上，且AF ＝CG ＝2，BE ＝DH ＝1，点P 是直线EF 、GH 之间任意一点，连结PE 、PF 、PG 、PH ，则△PEF 和△PGH 的面积和等于 ．【习题改编】三. 全面答一答（本题有8个小题，共66分） 17．（本题6分）【原创】 （1）计算：-22-（-3）-1-12÷31（2）解方程：)1(3)1(+=-x x x18. （本题6分）如图：把一张给定大小的矩形卡片ABCD 放在宽度为10mm 的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α＝25°,求长方形卡片的周长。
中考数学模拟试卷试题 浙教版
2011年初中毕业生学业考试模拟试卷数学试题考生须知： 1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共6页，有三个大题，26个小题．满 分为120分，考试时间为120分钟．2．允许使用计算器，但没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标为24()24--b ac b aa，． 试 题 卷 Ⅰ一、选择题(每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．2011的相反数是（ ）(A) 2011 (B) 2011- (C) 12011 (D)2．下列运算正确的是（ ）(A) 235a a a •= (B) 32x x x -= (C)54=+ (D) 22(1)1a a -=-3．如图，下列关于该图案的说法，其中正确的是（ ）(A)既是轴对称图形，又是中心对称图形 (B) 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形(C)是中心对称图形，但不是轴对称图形 (D) 是轴对称图形，但不是中心对称图形 4．在16开杂志上见到的跨页中国地图，其图上1cm 相当于实际的160km ．这种地图的 比例尺是（ ）(A)1：16万 (B) 1：160万 (C) 1：1600万 (D) 1：16000万5．从长度分别为3、5、7、9的4条线段中任取3条作边，能组成三角形的概率为（ ） （A ）34（B ）12（C ）13（D ）146．经初步核算，2010年我国内生产总值为397983亿元(不包括港澳台地区)，已经超越日本正式成为仅次于美国的全球第二大经济体．“397983亿元”用科学记数法表示为（ ）(A) 3.9798313元 (B) 3.9798314元 (C) 3.97983×1013元 (D) 3.97983×1014元7．如图，A 、B 在直线l 上，⊙A 、⊙B 的半径分别为 1cm 和2cm ．现保持⊙B 不动，使⊙A 向右移动(开始时AB =4cm)，若移动后的⊙A 与⊙B 没有公共点，则⊙A 移动的距离可能是（ ）(A)4cm (B)5cm (C)6cm (D)7cm8．某羽绒服生产厂从10000件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有4件不(第3题)l合格，那么估计该厂这10000件产品中合格品约为（ ）(A)4件 (B) 9996件 (C) 400件 (D) 9600件 9．关于函数1(0)y x x=-≠，下列说法不正确的是（ ） (A)当x >0时，y 随x 的增大而增大 (B) 当x <0时，y 随x 的增大而增大 (C) 当0x ≠时，若x 越大，则对应的y 值也越大(D) 若1()x y ，、2(1)x y +，是其图象上两点，则不一定有12y y <10．有两个命题：①有一组对角互补的梯形是等腰梯形；②有一组邻角相等的梯形是等腰梯形．下列判断正确的是（ ）(A) ①是真命题，②是假命题 (B) ①是假命题，②是真命题 (C) ①、②都是真命题 (D) ①、②都是假命题11．据日本地震厅测定，今年3月11日发生在日本东北地区的特大地震震级为里氏9.0级，为世界观测史．．．．．上最高震级．另据美国地质勘探局统计，自1900年以来的最强地震当数1960年发生在智利的里氏9.5级特大地震．里氏震级代表释放能量的大小，有一个形象的对比：震级每增加2级，释放能量是原来的1000倍；震级每增加0.1级，释放能量是原来的约1.41254倍(1000≈1.4125420)． 根据上述信息推断：1960年智利特大地震释放能量大约是2011年日本特大地震释放能量的（ ）(A) 3.06倍 (B)5.62倍 (C)7.06倍 (D)250倍12．已知△ABC 中，AC =BC ，∠C =Rt∠．如图，将△ABC 进行折叠，使点A 落在线段BC 上(包括点B 和点C )，设点A 的落点为D ，折痕为EF ，当△DEF 是等腰三角形时，点D 可能的位置共有（ ）(A)2种 (B)3种 (C)4种 (D)5种试 题 卷 Ⅱ二、填空题(每小题3分，共18分)13．1的平方根是 ▲ ． 14．方程324x ++2x x +=21的根是x = ▲ ．15．经初步核算，2010年宁波市实现地区生产总值(GDP)5125.82亿元，按常住人口计算人均GDP 为68162元．根据上述数据，估计2010年宁波市常住人口有 ▲ 万人(保留3个有效数字)．16．因式分解：22(23)m m +-= ▲ ．17．如图，这是一个铅皮做 成的无盖半圆锥状．．．．容器，它 是由半个圆锥侧面和一个等 腰三角形围成的．若不考虑容器厚度、接缝以及余料等因素，则根据图中给出的尺寸，制造这样一个容器需要铅皮 ▲ cm 2．(第12题)D CB (第17题)(第18题) y18．如图，点B 是函数2(0)y x x=>图象上一点，点A 是线段OB 上一点，以AB 为半径作 ⊙A 恰好与x 轴、y 轴分别切于点C 和点D ，则点A 的坐标是 ▲ ．三、解答题(第19、20题各6分，第21~24题各8分，第25题10分，第26题12分，共66分) 19．（6分） （1）计算：11aa a+-+ （2）解不等式组3(2)4122x x x +≥+⎧⎪⎨-<⎪⎩20．（6分）设n 是正整数，则n 、3n 按整数部分的大小可以这样分组： 整数部分为1：1，2，3； 31，32，......，37． 整数部分为2：4，5，......，8； 38，39，......，326． 整数部分为3：9，10，......，15； 327，328， (363)…………(1) 若3n 的整数部分4，则n 的最小值、最大值分别是多少？ (2) 若n 的整数部分5，则n 可能的值有几种？21．（8分）已知△ABC(如图)，∠B=∠C=30°。
2011年中考模拟试卷数学试卷及答案(1)
2011年中考模拟试卷 数学卷满分120分 考试时间100分钟考生须知：※ 本试卷分试题卷和答题卷两部分．．※ 答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、姓名和准考证号．※ 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． ※ 考试结束后，上交试题卷和答题卷．试 题 卷一、细心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请你把正确选项前的字母填涂在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1．下列各组数中，互为相反数的是（ ▲ ）【原创】 A ．2和21 B ．︒30sin 和21- C ．2)2(-和2)2( D ．12-和21-2．如果代数式y x a 124-与ba yx +-3561时同类项，那么（ ▲ ）【原创】 A ．6,2-==b a B ．8,3-==b a C ．5,2-==b a D ．9,3-==b a 3．为了记录本月蔬菜价格的变化情况，应选用的统计图是（ ▲ ）【原创】 A ．扇形统计图 B ．条形统计图 C ．折线统计图 D ．都可以4．2011年3月18日，美国内布拉斯加州，沙丘鹤飞过升起的月亮。
美国航空航天局发布消息说，19日，月球将到达19年来距离地球最近位置，它与地球的距离仅有356578千米，从地球上观看，月球比远地点时面积增大14%，亮度增加30%，号称“超级月亮”。
其中356578千米精确到万位是（ ▲ ）【原创】A ．51057.3⨯ B ．61035.0⨯ C ．5106.3⨯ D ．5104⨯ 5．要得到二次函数122+--=x x y 的图象，则需将2)1(2+--=x y 的图象（ ▲ ）【原创】 A ．向右平移两个单位 B ．向下平移1个单位 C ．关于x 轴做轴对称变换 D ．关于y 轴做轴对称变换6．如果一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是圆且中间有一点。
2011年金华中考数学试题答案
浙江省2011年初中毕业生学业考试(金华卷)数学试卷参考答案及评分标准一、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A B D A B D C C BC评分标准 选对一题给3分，不选，多选，错选均不给分二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．x －y 12.答案不惟一，在4＜x ＜12之间的数都可 13. 144° 14. 13 15. 32 16. （1）（4，0）；（2）4≤t ≤25或25-≤t ≤－4（各2分） 三、解答题（本题有8小题，共66分） 17.(本题6分)()185cos45π----1+42=121221422-⨯-+⨯（写对一个2分，两个3分，三个4分，四个5分）=2. ……1分 18.(本题6分)由2x-1=3得x=2, ……2分又2(3)2(3+)7x x x -+-=2269627x x x x -+++-=232x +，……2分 ∴当x=2时，原式=14. …2分 19.(本题6分)当α=70°时，梯子顶端达到最大高度, ……1分∵s inα=AB AC, ……2分∴ AC= si n70°×6=0.94×6=5.64 ……2分 ≈5.6(米)答：人安全攀爬梯子时，梯子的顶端达到的最大高度约5.6米．……1分 20.(本题8分) （1）40=甲x (千克)， ……1分40=乙x (千克)， ……1分总产量为78402%9810040=⨯⨯⨯（千克）；……2分（2）()()()()[]3840344040403640504122222=-+-+-+-=甲S(千克2 )， (1)分()()()()[]2440364048404040364122222=-+-+-+-=乙S(千克2)， ……1分∴22S S乙甲＞. ……1分答：乙山上的杨梅产量较稳定． ……1分 21.（本题8分）（1）∵PG 平分∠EPF ， ∴∠DPO=∠BPO ， ∵OA//PE ，∴∠DPO=∠POA ， ∴∠BPO=∠POA ，∴PA=OA ； ……2分（2）过点O 作OH ⊥AB 于点H ，则AH=HB=12AB ，……1分∵ tan ∠OPB=12O HP H=，∴PH=2OH ， ……1分设OH=x ，则PH=2x ，由（1）可知PA=OA= 10 ，∴AH=PH －PA=2x －10，∵222AH OH OA +=， ∴222(210)10x x -+=， ……1分解得10x =（不合题意，舍去），28x =， ∴AH=6， ∴AB=2AH=12； ……1分（3）P 、A 、O 、C ；A 、B 、D 、C 或 P 、A 、O 、D 或P 、C 、O 、B.……2分(写对1个、2个、3个得1分，写对4个得2分) 22.(本题10分)（1）设师生返校时的函数解析式为b kt s +=， 把（12，8）、（13，3）代入得，⎩⎨⎧+=+=b k b k 133,128 解得：⎩⎨⎧=-=68,5b k ∴685+-=t s ，当0=s 时，t=13.6 ， ∴师生在13.6时回到学校；……3分 （2）图象正确２分.由图象得，当三轮车追上师生时，离学校4km ； ……2分 （3）设符合学校要求的植树点与学校的路程为x （km ），由题意得：88210+++xx ＜14, 解得：x ＜9717，答：A 、B 、C 植树点符合学校的要求．……3分 23.(本题10分)（1）由题意可知，抛物线对称轴为直线x=12，∴122b a-=,得b= 1； ……2分（2）设所求抛物线解析式为21y ax bx =++，由对称性可知抛物线经过点B （2，1）和点M （12，2）∴1421112 1.42a b a b =++⎧⎪⎨=++⎪⎩， 解得4,38.3a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩H PABCO DEFG8.5 9.5 O t(时) s (千米) 4 8 3 6 28 10 9 11 12 13 14 xyOC EAB M N Fy xO C AB∴所求抛物线解析式为248133y x x =-++；……4分（3）①当n=3时，OC=1，BC=3，设所求抛物线解析式为2y ax bx =+， 过C 作CD ⊥OB 于点D ，则Rt △OCD ∽Rt △CBD ，∴13O DO C C DB C==, 设OD=t ，则CD=3t ， ∵222OD CD OC +=， ∴222(3)1t t +=， ∴1101010t ==,∴C （1010，31010）, 又 B （10，0），∴把B 、C 坐标代入抛物线解析式，得 01010311010.101010a b a b ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩， 解得:a=103-； ……2分②21n a n +=-. ……2分24.(本题12分) （1）连结BC, ∵A （10，0）, ∴OA=10 ,CA=5, ∵∠AOB=30°, ∴∠ACB=2∠AOB=60°,∴弧AB 的长=35180560ππ=⨯⨯; ……4分（2）连结OD, ∵OA 是⊙C 直径, ∴∠OBA=90°, 又∵AB=BD, ∴OB 是AD 的垂直平分线, ∴OD=OA=10, 在Rt △ODE 中，OE==-22DE OD 681022=-, ∴AE=AO －OE=10-6=4, 由 ∠AOB=∠ADE=90°-∠OAB ，∠OEF=∠DEA ， 得△OEF ∽△DEA,∴OE EFDEAE=,即684EF=，∴EF=3；……4分 （3）设OE=x ，①当交点E 在O ，C 之间时，由以点E 、C 、F 为顶点的三角 形与△AOB 相似，有∠ECF=∠BOA 或∠ECF=∠OAB ， 当∠ECF=∠BOA 时，此时△OCF 为等腰三角形，点E 为OCOB DE C FxyABDyxyO ABCD中点，即OE=25，∴E1（25，0）； 当∠ECF=∠OAB 时，有CE=5-x, AE=10-x ，∴CF ∥AB,有CF=12A B,∵△ECF ∽△EAD,∴AD CFAECE=,即51104xx-=-,解得：310=x ,∴E2（310，0）;②当交点E 在点C 的右侧时， ∵∠ECF ＞∠BOA ，∴要使△ECF 与△BAO 相似，只能使∠ECF=∠BAO ， 连结BE ， ∵BE 为Rt △ADE 斜边上的中线， ∴BE=AB=BD, ∴∠BEA=∠BAO, ∴∠BEA=∠ECF,∴CF ∥BE, ∴OE OCBE CF=, ∵∠ECF=∠BAO, ∠FEC=∠DEA=Rt ∠，∴△CEF ∽△AED, ∴C F C E A DA E =,而AD=2BE, ∴2O CC E O EA E =,即55210x xx -=-, 解得417551+=x ,417552-=x ＜0（舍去），∴E3（41755+，0）;③当交点E 在点O 的左侧时， ∵∠BOA=∠EOF ＞∠ECF .∴要使△ECF 与△BAO 相似，只能使∠ECF=∠BAO连结BE ，得BE=AD21=AB ，∠BEA=∠BAO∴∠ECF=∠BEA, ∴CF ∥BE,∴OE OCBECF=, 又∵∠ECF=∠BAO, ∠FEC=∠DEA=Rt ∠，∴△CEF ∽△AED, ∴AD CF AECE=，O BDF CEA xyOB DFC EA xyOBDFCE A xy而AD=2BE, ∴2O CC E O EA E =,∴5+5210+x xx =, 解得417551+-=x ,417552--=x ＜0（舍去）,∵点E 在x 轴负半轴上, ∴E4（41755-，0）,综上所述：存在以点E 、C 、F 为顶点的三角形与△AOB 相似,此时点E 坐标为：1E （25，0）、2E （310，0）、3E （41755+，0）、4E （41755-，0）．……4分。
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2011浙江金华中考数学模拟试题
班级____姓名___________得分______
一、细心填一填
1．－2的倒数=______；12的算术平方根是______；若a 的绝对值为２，则a=________。
2．写出－1和2之间的任意一个无理数： ．
3．在比例尺为1∶40000的地图上，某经济开发区的面积为2
20cm ，那么，该经济开发区 的实际面积为 2m （用科学记数法表示）．
4．随机抽查了某住宅小区4月份5天的用水量（单位：吨），结果分别是30、34、36、28、 32，那么，请你估计该小区4月份（30天）的总用水量约是 吨． 5．已知在Rt△ABC 中，∠C =90°，sin A ＝
2
1
，则cos B =________。
6．二次函数y ＝(x －2)2
＋1的顶点坐标是__________,对称轴是___________,当y 随x 的
增
大而减小时，自变量x 的取值范围是_____________，将该函数的图像沿x 轴向左平移两 个单位长度，所得到的图像对应的函数解析式是____________________。
7.如图，D 、E 为△ABC 两边AB 、AC 的中点，将△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在 点F 处，若∠B=55°，则∠BDF= °。
8．如图，已知∠AOB = 30°，M 为OA 边上一点，以M 为圆心、2cm 为半径作⊙M .若点M 在OA 边上运动，则当OM = cm 时，⊙M 与OB 相切．
第7题 第8题 第9题
9．如图是一块由篱笆围起的面积为3π的等边三角形草地，一只羊拴在三角形顶点的柱子上，要使羊能够吃掉这块地上一半的草，则这条拴羊的绳子长至少为 _______。
10．根据下列表格的对应值：
判断方程ax 2
+bx+c ＝0（a ≠0，a ，b ，c 为常数）一个解x 的范围是_______________。
二、选择题
11．在下列实数中，是无理数的为 （ ）
50°
28°b
a
C
B
A
A 、
31
7
-
B 、0(1)
π-- C 12．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）
13. 如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体相对两个面上的数值相同，且不相对两个面上的数值不相同，则“★”面上的数为 （ ） A 、-2 B 、-2或3 C 、3 D 、2或3
14．把不等式组
⎨⎧>+≤-01,01x
x 的解集表示在数轴上，正确的是 （ ）
（A ） （
B ） （
C ） （
D ）
15.面积为10
的正方形的边长
x 满足下面不等式中的 （ ） A.1＜x ＜3 B. 3＜x ＜4 C. 5＜x ＜10 D. 10＜x
＜100 16．如图所示，直线a ∥b ，则∠B 等于 （ ） A.78° B. 50° C.28° D.22°
17.某圆锥的主视图是一个边长为3cm 的等边三角形，这个圆锥的侧面积是 （ ）
A. 2
4.5cm π B. 2
3cm C. 2
4cm π D. 2
3cm π
第13题 第16题 第18题
18．如图，在直角坐标系中，将矩形OABC 沿OB 对折，使点A 落在点1
A 处，已知OA =1A
B =，则点1A 的坐标是 （ ）
-1
-1 -1 1 -1 1 A B C
D
A ．（
23，23） B ．（23，3） C ．（23，23） D ．（21，2
3
） 三、认真答一答
19．(1)计算:(
60tan 212)200610
-++ (2)化简：xy y
x x y y y x x +÷⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+-22
20．（1）解方程：22x ++21x -=1 （2）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-+≤+32
1)2(352x x x x 并写出整数解
21．已知,如图
ABCD 中，AE 、CF 分别是∠BAC 和∠ACD 的平分线.
求证:AE=CF.
22．如图是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃2、3、4和方块2、3、4，将它们 背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等 于5的概率是多少？请你用列表或画树状图加以分析说明．
23．某校为了选拔一名运动员参加区运动会100m 赛跑，对甲、乙两名选手进行了六次选
拔测试，成绩如图所示：
（1）根据右图所提供的信息完成下表：
（2）如果你是教练，会选择哪位运动员
参加比赛？请说明理由．
24．在方格纸中作图：
(1)将△ABC 向右平移4个单位得△A'B'C'；
(2)将△A'B'C'绕点C ’逆时针旋转90
,得△A ”B ”C ”； (3)如果建立直角坐标系，使点B 的坐标为（-5，0）， 点B ’ 的坐标为（-1，0），则点B ” 的坐标为 .
25．如图，一架飞机以每小时900千米的速度水平飞行，某个时刻，从地面控制塔O （塔高300m ）观测到飞机在A 处的仰角为30°，5分钟后测得飞机在B 处的仰角为45°，试确定飞机的飞行高度．（732.13 ，结果精确到1km ）
26．某学校有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水以每小时8立方米的速度注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y(米)与注水时间x(时)之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：
(1)分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y 与注水时间
x 之间的函数关系式； (2)求注水多长时间甲、乙两个蓄水池水的深度相同；
11.011.111.211.311.4
10.910.810.710.6
成绩（秒）
乙
甲45°
30°
C O B A
(3)求注水多长时间甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同．
4
7
4
1
乙
甲
x(时)
y(米)
O
四、动脑想一想
27．阅读后填空：在形如
N a b =的式子中，我们已经研究过两种情况： ①已知a 和b ，求N ，这是乘方运算；
②已知b 和N ，求a ，这是开方运算；
现在我们研究第三种情况：已知a 和N ，求b ，我们把这种运算叫做对数运算.
定义：如果N a b =（a ＞0，a ≠1，N ＞0），则b 叫做以a 为底N 的对数，记作
N b a log =.
例如：求2log 8，因为32＝8，所以2log 8=3；又比如：∵ 8
123
=-，∴ 1
82log 3=-. （1）根据定义计算：
①
81log 3＝＿＿＿＿；②10
log 1= ；
③如果
416log =x ，那么x ＝＿＿＿＿.
（2）设
,,N a M a y x ==则y N x M a a ==log ,log (a ＞0,a ≠1,M 、N 均为正数), ∵y
x y x a
a a +=⋅，∴N M a
y
x ⋅=+ ∴y x MN a
+=log ，
即N M MN a a a log log log +=
这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：
123log .......a n M M M M ＝ .
（其中M 1、M 2、M 3、……、M n 均为正数，a ＞0，a ≠1）
（3）请你猜想：log a M
N
= (a ＞0,a ≠1,M 、N 均为正数).。