2011鄂州中考数学模拟试题及答案
湖北鄂州2011中考数学试题及答案(word版解析为原创)
湖北鄂州市2011年初中毕业生学业水平考试数学试题（考试时间120分钟 满分120分）注意事项：1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2． 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效．3． 非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷上无效．4． 考生必须保持答题卡整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、填空题（共8道题，每小题3分，共24分）1．（2011湖北鄂州，1，3分）12-的倒数是． 【解题思路】： 12-的倒数是：1212=--，。
【答案】－2【点评】本题考查了倒数的概念，即当a ≠0时与1a互为倒数。
特别要注意的是：负数的倒数还是负数，此题难度较小。
2．（2011湖北鄂州，2，3分）分解因式8a 2－2．【解题思路】本题要先提取公因式2,再运用平方差公式将2(41)a -写成(21)(21)a a +-，即原式可分解为：8a 2－222(41)2(21)(21)a a a =-=+-【答案】2（2a ＋1）（2a －1）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．利用相应的公式和分解因式的先后顺序即可得到答案。
（分解因式即将一个多项式写成几个因式的乘积的形式）。
难度中等。
3．（2011湖北鄂州，3，3有意义，则a 的取值范围为．【解题思路】：此式子要有意义首先分母不为0，分子中的二次根式中的被开方数≥0，所以a+200a ≥≠且时，才有意义。
【答案】a ≥－2且a ≠0【点评】本题考查分式有意义分母不为0，二次根式有意义被开方数≥0，同时还涉及解不等式的知识，综合性较强。
难度中等4．（2011湖北鄂州，4，3分）如图：点A 在双曲线ky x=上，⊥x 轴于B ，且△的面积S △2，则．【解题思路】:由反比例函数解析式可知：系数k x y =⋅， ∵S △2即122k x y =⋅=，∴224k xy ==⨯=； 又由双曲线在二、四象限k ＜0，∴4 【答案】－4【点评】本题考查反比例函数k 值的确定，结合三角形面积的2倍即是k 的绝对值，再观察反比例函数图像所在的象限，从而确定k 的符号。
湖北鄂州中考数学试题解析版精修订
湖北鄂州中考数学试题解析版集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#湖北鄂州市2011年初中毕业生学业水平考试一、填空题（共8道题，每小题3分，共24分）1．（2011湖北鄂州，1，3分）12-的倒数是________．【解题思路】： 12-的倒数是：1212=--，。
【答案】－2【点评】本题考查了倒数的概念，即当a ≠0时,a 与1a互为倒数。
特别要注意的是：负数的倒数还是负数，此题难度较小。
2．（2011湖北鄂州，2，3分）分解因式8a 2－2=____________________________．【解题思路】本题要先提取公因式2,再运用平方差公式将2(41)a -写成(21)(21)a a +-，即原式可分解为：8a 2－222(41)2(21)(21)a a a =-=+- 【答案】2（2a ＋1）（2a －1）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．利用相应的公式和分解因式的先后顺序即可得到答案。
（分解因式即将一个多项式写成几个因式的乘积的形式）。
难度中等。
3．（2011湖北鄂州，3，3有意义，则a 的取值范围为_________________． 【解题思路】：此式子要有意义首先分母不为0，分子中的二次根式中的被开方数≥0，所以a+200a ≥≠且时，才有意义。
【答案】a ≥－2且a ≠0【点评】本题考查分式有意义分母不为0，二次根式有意义被开方数≥0，同时还涉及解不等式的知识，综合性较强。
难度中等4．（2011湖北鄂州，4，3分）如图：点A 在双曲线ky x=上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB =2，则k=____．【解题思路】:由反比例函数解析式可知：系数k x y =⋅，∵S △AOB =2即122k x y =⋅=，∴224k xy ==⨯=； 又由双曲线在二、四象限k ＜0，∴k=-4 【答案】－4【点评】本题考查反比例函数k 值的确定，结合三角形面积的2倍即是k 的绝对值，再观察反比例函数图像所在的象限，从而确定k 的符号。
湖北省鄂州市车湖中学2011届中考数学模拟试题 人教新课标版
2011年中考数学模拟试题一、选择题（30分）1、2010年3月5日第十一届全国人大二次会议在北京人民大会堂开幕，温家宝总理在政府工作报告中指出：中央财政投入资金450亿元，补帖家电汽车摩托车下乡、汽车家电以旧换新和农机具购置。
把450亿元用科学记数法表示为( )A 、4.5×1010元B 、4.5×1011元C 、0.45×1010元D 、0.45×1011元2、 某校由上表知，这次投篮测试成绩的中位数与众数分别是（ ）．A ．6，6B ．6.5，6C ．6，6.5D ．7，63、如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（ ）4、如图，有一张直角三角形纸片，两直角边6AC cm =，9BC cm =，将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则CD 等于（ ）cm ． A 、254B 、223C 、74D 、255、如图，Rt△ABC 的直角边BC 在x 轴正半轴上，斜边AC 边上的中线BD 反向延长线交y 轴负半轴于E ，双曲线ky x=(x ＞0)的图像经过点A ，若S △BEC =8，则k 等于（ ）A 4B 8C 12D 166、西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克。
另外，每天的房租等固定成本共24元,为了减少库存，该经营户要想每天盈利2O0元，应将每千克小型西瓜的售价降低（ ）元。
A 0.2或0.3B 0.4C 0.3D 0.27、如图，将置于直角坐标系中的三角板AOB 绕O 点顺时针旋转90°得 △A′OB′． 已知∠AOB =30°，∠B =90°，AB =1，则B′点的坐标为（ ） A．3)2B．3(22, C．1(2D ．1)2213 2 1 3题 A ． B ． C ． D ． 第4题图OD CBA8、以半圆中的一条弦BC （非直径）为对称轴将弧BC 折叠后与直径AB 交于点D ，若32=DB AD ，且10=AB ，则CB 的长为（ ）A ．54B ．34C ．24D ．4 9、如图为二次函数2y ax bx c =++的图象，在下列说法中：①abc ＞0；②方程20ax bx c ++=的根为11x =-，23x =；③0a b c ++>；④当1x >时，y 随着x 的增大而增大．正确的说法个数是（ ）A 1B 2C 3D 410、如图，矩形ABCD 中，AD=5，AB=12，点M 在AC 上，点N 在AB 上，则BM+MN的最小值为（ ）A9B 12C13120D1691440二、填空题（18分）11、9的平方根是12、用一个半径为10㎝半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为 13、如果m 、n 是互不相等的实数，且m m n n 225252=+=+，，则nmm n +的值为 。
2011年湖北省鄂州市中考数学试题(WORD解析版)
5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。
湖北鄂州市2011年初中毕业生学业水平考试数学试题（考试时间120分钟 满分120分）注意事项：1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2． 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效．3． 非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷上无效．4． 考生必须保持答题卡整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、填空题（共8道题，每小题3分，共24分）1．（2011湖北鄂州，1，3分）12-的倒数是________． 【解题思路】： 12-的倒数是：1212=--，。
【答案】－2【点评】本题考查了倒数的概念，即当a ≠0时,a 与1a互为倒数。
特别要注意的是：负数的倒数还是负数，此题难度较小。
2．（2011湖北鄂州，2，3分）分解因式8a 2－2=____________________________． 【解题思路】本题要先提取公因式2,再运用平方差公式将2(41)a -写成(21)(21)a a +-，即原式可分解为：8a 2－222(41)2(21)(21)a a a =-=+-【答案】2（2a ＋1）（2a －1）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．利用相应的公式和分解因式的先后顺序即可得到答案。
鄂州订祖镇2011年中考数学模拟试题及答案
2011年初中毕业考试数学模拟试卷一．选择题（每小题3分，共30分） 1、国家游泳中心——“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260000平方米，将260000用科学记数法表示为（ ）。
A 、0.26×106B 、26×104C 、2.6×106D 、2.6×1052、一次数学测试后，随机抽取6名学生成绩如下：86，85，88，80，88，95，关于这组数据说法错误的是（ ）。
A 、极差是15B 、众数是88C 、中位数是86D 、平均数是873、由一些大小小完全相同的小正方体的俯视图如图所示，其中正方体中的数字表示该位置上小正方体的个数，那么这个几何体的左视图是（ ）。
A B C D4、已知三角形的三边长分别为3、8，x,若x 的值为偶数，则x 的值有（ ）个。
A 、6 B 、5 C 、4 D 、35、反比例函数y=xk（K≠0）的图象如图所示，图象交矩形OABC 的 边BC 于中点E ，交AB 于D ，，且S△DBE=1，则K 的值为（ ）。
A 、8B 、 4C 、-8D 、-4 （第5题） 6、一件工艺品进价为100元，标价为135元售出，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降低1元出售，则每天可多售出4件，要使顾客尽量得到优惠，且每天获得利润为3596元，每件工艺品需降价（ ）元。
A 、4 B 、6 C 、4或6 D 、57、如图，矩形纸片ABCD 在直角坐标系中如图所示，A （-9，1），B （-1，1）C （-1，7）将矩形纸片沿AC 折叠，B 点落在E 处，AE 交CD 于点F ，则F 点坐标为（ ）。
A 、 （-429，7） B 、（-47，7） C 、（-429，6） D 、（429，7）(第7题) （第8题） （第9题）8、如图，在半径为2的中，B 为圆周上一点，且B 点坐标为（1，3），0A=4，将△AOB 绕O 点逆时针旋转600后，则B 点的对应点B 1的坐标是（ ） A 、（-23，58） B 、（-3，1） C 、（-54，59） D 、（-1，3） 9、已知二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列四个结论：1 23 21AB CDExyOA X YBO O XY AB2 XO YX=1-1 A B CD EO XY F①abc＞0；②3a+b＞0；③ac＞-3； ④2c＞3b ，其中结论正确 的个数为（ ） （第10题）A 、1B 、2C 、3D 、410、如图，在直角坐标系中有线段AB ，AB=50㎝，A 、B 到x 轴的距离分别为10㎝和40㎝，B 点到y 轴的距离为30㎝，现在在x 轴、y 轴上分别有动点P 、Q ，当四边形PABQ 的周长最短时，则这个值为（ ）。
鄂州市宅俊中学2011年中考数学五月模拟考试
鄂州市宅俊中学2011年中考数学五月模拟考试一、填空题1、± 32、x（x+2）（x-2）3、a≥﹣24、30°5、24 cm26、a＞﹣17、4.58、 59、﹣1≤t＜810、1.5π3π＋6二、选择题11~14 DBAC 15~18 CBBC三、解答题19、原式＝2x＋6＝2 220、（1）AB＝CD ∠A＝∠D AE＝DE ∴△ABE≌△DCE（SAS）（2）AB＝521、（1）80÷16%＝500名（2）43.2°（3）7840名22、（1）P（小伟获胜）＝5/8 P（小黄获胜）＝3/8（2）P（小伟获胜）＝1/4 P（小黄获胜）＝3/4∴小黄获胜的可能性大23、（1）AB＝20（2）BC＝10 3 ＞16 ∴无触礁危险24、（1）△ACF∽△ADC AE＝20/3（2）①相切②R＝（AC＋CD－AD）÷2＝3－ 325、（1）y＝﹣0.1x＋30 （100≤x≤180）（2）W＝﹣0.1（x－180）2－60∴第一年公司亏损了，当产品售价定为180元/件时亏损最小为60万元（3）﹣0.1x 2＋36x －1800－60＝1340∴x 1＝200 x 2＝160∵100≤x ≤180，所以x ＝160所以每件产品的售价定为160元时，公司两年共可盈利1340万元26、 解：(1) ∵拋物线y 1=ax 2-2ax +b 经过A (-1，0)，C (0，23)两点，∴⎪⎩⎪⎨⎧==++2302b b a a ， ∴a = -21，b =23，∴拋物线的解析式为y 1= -21x 2+x +23。
(2) 作MN ⊥AB ，垂足为N 。
由y 1= -21x 2+x +23易得M (1，2)，N (1，0)，A (-1，0)，B (3，0)，∴AB =4，MN =BN =2，MB =22，∠MBN =45︒。
根据勾股定理有BM 2-BN 2=PM 2-PN 2。
鄂州市宅俊中学2011年初中毕业升学考试模拟试卷(四)
鄂州市宅俊中学2011年初中毕业升学考试模拟试卷（四）数学试卷参考答案命题人：辛灏2011.05.29一、填空题1、42、y(2x＋1)(2x－1)3、x≥﹣2且x≠04、﹣3 35、126、07、2或8 8、10π二、选择题题号9 10 11 12 13 14 15 16 答案 B D C A C B C A三、解答题17、解：原式＝x2－2x－1 ∵x2－2x－3＝0 ∴x2－2x＝3 ∴原式＝218、（1）证明：∵四边形ABCD是菱形∴AD＝CD∠ACB＝∠CDB又∵ED边公共∴△ADE≌△CDE（SAS）∴∠DAE＝∠DCE（2）解∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠G，∵∠DAE=∠DCE，∴∠DCE=∠G，∵∠CEF=∠GEC∴△ECF∽△EGC∴EF：EC =EC：EG∵△ADE≌△CDE∴AE=CE∴EF：AE =AE：EG∵AE=2EF∴EG=2AE=4EF∴FG=EG—EF=4EF—EF=3EF19、解：（1）150÷50%＝300（人）D：300－30－150－90＝30（人）图略（2）30÷300×2400＝240（人）20、解：（1）P （张明到中国馆做义工）＝36 ＝12（2）P （张明在世博轴）＝13P （王艳在演艺中心）＝1621、：解（1）设组建中型图书角x 个，则组建小型图书角为（30-x ）个．由题意，得80x ＋30（30－x ）≤190050x ＋60（30－x ）≤1620 解这个不等式组，得18≤x≤20．由于x 只能取整数，∴x 的取值是18，19，20．当x=18时，30-x=12；当x=19时，30-x=11；当x=20时，30-x=10．故有三种组建方案：方案一，组建中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，组建中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，组建中型图书角20个，小型图书角10个．（2）方法一：由于组建一个中型图书角的费用大于组建一个小型图书角的费用，因此 组建中型图书角的数量越少，费用就越低，故方案一费用最低，最低费用是860×18+570×12=22320（元）．方法二：①方案一的费用是：860×18+570×12=22320（元）；②方案二的费用是：860×19+570×11=22610（元）；③方案三的费用是：860×20+570×10=22900（元）．故方案一费用最低，最低费用是22320元．22、23、证明：（1）连接CO ∵AB 是⊙O 直径，∴∠1+∠OCB=90°．∵AO=CO ，∴∠1=∠A ．∵∠5=∠A ，∴∠5+∠OCB=90°．即∠OCD=90°，∴OC ⊥CD ．又∵OC 是⊙O 半径，∴CD 为⊙O 的切线．（2）∵OC ⊥CD 于C ，∴∠3+∠D=90°．∵CE ⊥AB 于E ，∴∠3+∠2=90°．∴∠2=∠D ．∴cos ∠2=cosD ．在△OCD 中，∠OCD=90°，∴ cos ∠2＝CE ：CO ＝2∵ cosD ＝4/5，CE=2，∴2/CO ＝4/5∴CO ＝5/2∴⊙O 的半径为5/2 ．24、（1）（略）（2）2023=+t t (或求点的坐标)t=8 （3）分类讨论：①当3200≤≤t 时，283t y = ②当8320<<t 时，200708452-+-=t t y ③当108≤≤t 时，0=y25、解：(1)令y=0,的x=4或-2（舍去），故A(4,0)同理令x=0得y=4,故B(0,4).则直线AB x＋y－4＝0．(2)由题可得，要使直线AB与该正方形相加，只需直线AB与线段PQ有交点，（lz学过线性规划吧）从而仅需PQ在直线AB两侧。
鄂州市车湖中学2011届中考数学模拟试题
CBA2011年中考数学模拟试题一、选择题（30分）1、2010年3月5日第十一届全国人大二次会议在北京人民大会堂开幕，温家宝总理在政府工作报告中指出：中央财政投入资金450亿元，补帖家电汽车摩托车下乡、汽车家电以旧换新和农机具购置。
把450亿元用科学记数法表示为( )A 、4.5×1010元 B 、4.5×1011元 C 、0.45×1010元 D 、0.45×1011元2、A ．6，6B ．6.5，6C ．6，6.5D ．7，63、如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（ ）4、如图，有一张直角三角形纸片，两直角边6A C cm =，9BC cm =，将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则CD 等于（ ）cm ． A 、254B 、223C 、74D 、255、如图，Rt △ABC 的直角边BC 在x 轴正半轴上，斜边AC 边上的中线BD 反向延长线交y 轴负半轴于E ，双曲线k y x=(x ＞0)的图像经过点A ，若S △BEC =8，则k 等于（ ）A 4B 8C 12D 16 6、西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克。
另外，每天的房租等固定成本共24元,为了减少库存，该经营户要想每天盈利2O0元，应将每千克小型西瓜的售价降低（）元。
A 0.2或0.3 B 0.4 C 0.3D 0.27、如图，将置于直角坐标系中的三角板AOB 绕O 点顺时针旋转90°得 △A′OB′． 已知∠AOB =30°，∠B =90°，AB =1，则B′点的坐标为（ ） A ．3)22B ．3(22C．1(22D ．1)228、以半圆中的一条弦BC（非直径）为对称轴将弧BC 折叠后与直径AB 交于点D ，若32=DBAD ，且10=AB ，则CB 的长为（ ）1 32 1 3题A ．B ．C ．D ．第4题图A ．54B ．34C ．24D ．4 9、如图为二次函数2y ax bx c =++的图象，在下列说法中：①abc ＞0；②方程20ax bx c ++=的根为11x =-，23x =； ③0a b c ++>；④当1x >时，y 随着x 的增大而增大． 正确的说法个数是（ ）A 1B 2C 3D 410、如图，矩形ABCD 中，AD=5，AB=12，点M 在AC 上，点N 在AB 上，则BM+MN 的最小值为（ ） A9 B 12 C 13120 D1691440二、填空题（18分）11、9的平方根是12、用一个半径为10㎝半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为 13、如果m 、n 是互不相等的实数，且m m n n 225252=+=+，，则nm m n +的值为 。
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2011鄂州中考数学模拟试题及答案
班级：_________ 姓名：_________ 得分：_________
一、填空题(每小题3分，共18分) 1．试写出一个解为⎩⎨
⎧==2
1
y x 的二元一次方程组______． 2．已知等腰梯形的周长为80 cm ，中位线长与腰长相等，则它的中位线长等于______cm ． 3．在数据组-1，0，4，5，8中插入一数据x ，使该数据组的中位数为3，则x ＝______． 4．如图1，两建筑物AB 和CD 的水平距离为30米，从A 点测得D 点的俯角为30°，测得C 点的俯角为60°，则建筑物CD 的高为______米．
图1 图2 图3
5．如图2，P A ，PB 是⊙O 的切线，A 、B 是切点，∠APB ＝70°，点C 是⊙O 上异于A 、B 的任意一点，那么∠ACB ＝______． 6．如图3，半径OA ＝2 cm ，圆心角为90°的扇形OAB 中，C 为的中点，D 为OB 的中点，则图中阴影部分的面积为______cm 2． 二、选择题(每小题3分，共12分)
7．如图4，从下列四个条件：①BC ＝B ′C ，②AC ＝A ′C ，③∠A ′CA ＝∠B ′CB ， ④AB ＝A ′B ′中，任取三个为题设，余下的一个为结论，则最多可以构成正确命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
图4 图5 图6
8．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图5所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是13，小正方形的面积
是1，直角三角形的较长直角边为a ，较短直角边为b ，则a 3＋b 4的值为( ) A ．35 B ．43 C ．89 D ．97 9．若一元二次方程2x 2-6x ＋3＝0的两根为α 、β ，则(α -β )2的值为( ) A ．24 B ．18 C ．6 D ．3 10．某股票从9∶30到15∶00股价变化情况如图6，则表示股价上涨的是线段( ) A ．BC B ．DE C ．AB D ．CD E ．EF 三、解答题(11～12每小题8分；13～18每小题9分，共70分) 11．已知：a ＝2-2，b ＝2＋2，求2
2
2232b
ab a b a b a +++÷
2
2
2b
a a
b a --的值．
12．解方程组⎪⎩
⎪⎨
⎧=+-=-+.03,
0222y x y xy x
13．(1)如图7，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点，AG⊥EF于点G，若AG ＝A B．求证：EF＝BE＋DF．
(2)如图8，M是正方形PQRS的边QR上一点，仿第(1)题，在边SR上求作一点N，使MN＝QM＋SN(不写作法，保留作图痕迹)．
图7 图8
14．如图9，路灯沿灯罩边缘射出的光线与地面水平线的交点为A，∠A＝43°，A与灯柱底部B的距离5.5米，灯柱上方的横杆DE长0.5米，EF⊥AB于F．若EF所在直线是灯罩的对称轴，求灯柱BD上被灯光直接照射的BC的长(精确到0.01米)．
图9
3x＋3相交于B、C 15．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点A(2，0)，且与直线y＝-
4
两点，点B在x轴上，点C在y轴上．
(1)求二次函数的解析式；
(2)如果P(x，y)是线段BC上的动点，O为坐标原点，试求S△POA的面积S与x之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围．
(3)是否存在这样的点P，使PO＝AO？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
16．某农户在山上种了脐橙果树44株，现进入第三年收获，收获时，先随意采摘了5株果树上的脐橙称的每株果树上的脐橙重量如下：(单位：千克)35，35，34，39，37
(1)根据样本平均数估计这年脐橙的总产量约是多少？
(2)各市场上脐橙售价为每千克5元，则这年该农户脐橙收入是多少元？
(3)已知该农户第一年卖脐橙收入为5500元，估计第二年、第三年卖脐橙收入的平均增长率是多少？
17．如图10，已知：BC是⊙O的切线，⊙O的弦AB⊥OC，垂足为E，延长BO、CA交于P，PB与⊙O交于点D．
(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)求证：2PD·BC＝P A·DB；
(3)如果P A＝5，⊙O的半径为2，设∠ABP＝a，求tan a的值．
图10
18．下列图形中，图(a)是正方体木块，把它切去一块，得到如图(b)(c)(d)(e)的木块．
(1)我们知道，图(a)的正方体木块有8个顶点、12条棱、6个面，请你将图(b)、(c)、
(d)、(e)中木块的顶点数、棱数、面数填入下表：
图号顶点数x棱数y面数z
(a) 8 12 6
(b)
(c)
(d)
(e)
(2)上表，各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系可以归纳出一定的规律，请你试写出顶点数x、棱数y、面数z之间的数量关系式．
参考答案
一、1．⎩
⎨
⎧=+=+423
y x y x 2．20 3．2 4．203 5．55°或125°
6．S 扇形OBC ＝8
1
π r 2＝2π，S △OCD ＝21OC ·OD sin45°＝2
1×2×1×22＝22
． 得S 阴影＝
2π-22
＝2
1(π -2)．
二、7．B 8．B 9．D 10．E 三、11．ab ，2 12．⎩
⎨
⎧=-=12
y x 13．(1)提示，连结AE 、AF ，可证△ABE ≌△AGE ，△ADF ≌△AGF
(2)连结PM ．
14．由题意，AF ＝AB -FB ＝AB -ED ＝5．因为tan43°＝
AF
EF
， 所以EF ＝AF ·tan43°≈5×0.93＝4.65．
由∠AEF ＝∠CEF ＝∠ECD ，∠AFE ＝∠D ，得△AEF ∽△ECD ． 因此，
ED AF CD EF =，即5
.05
65.4=CD ， 解得CD ＝0.465．故BC ＝BD -CD ＝EF -CD ＝4.65-0.465≈4.19(米)． 15．(1)二次函数的解析式为y ＝8
3
x 2-4
9x ＋3． (2)∵ S △POA ＝
2
1
OA ·y ， 即S ＝y ，又P 点在直线y ＝-4
3x ＋3上，且0≤x ＜4 ∴ S ＝-4
3x ＋3，0≤x ＜4．
(3)设O 到BC 的距离为d ，则BC 2＝32＋42＝52，d ·BC ＝3×4，d ＝5
12
＞2， 而OA ＝2，即PO 的最小值大于AO ．
∴ 不存在这样的点P ，使PO ＝AO ． 16．(1)1584千克 (2)7920元 (3)20%
17．(1)连结OA ，∵ AB ⊥OC ，OA ＝OB ，∴ ∠AOC ＝∠BOC ，
又∵ OC ＝OC ，∴ △AOC ≌△BOC ， ∵ BC 是⊙O 的切线，∴ ∠OBC ＝90° ∴ ∠OAC ＝90°，∴ AC 是⊙O 的切线． (2)略
(3)∵ PC 是⊙O 的切线，PDB 是⊙O 的割线，∴ P A 2＝PD ·PB ∵ P A ＝5，PB ＝PD ＋BD ＝PD ＋4 ∴ PD ·(PD ＋4)＝5．
∴ PD ＝1或PD ＝-5(舍去)． ∵ AD ∥OC ，∴ AC
PA
DO PE =． ∴
2
1＝AC 5，∴ AC ＝25．
∵ PC 、BC 分别切⊙O 于点A 、B ．∴ ∠P AD ＝∠ABP ．
∵ AD ∥OC ，∴ ∠P AD ＝∠ACO ．∴ ∠ABP ＝∠ACO ． 在Rt △OAC 中OA ＝2，AC ＝25，∴ tan α ＝
2
5． 18．(1)图(b )填入6，9，5；图(c )填入8，12，6；图(d )填入8，13，7；
图(e )填入10，15，7
(2)x ＋z ＝y ＋2(或x ＋z -y ＝2)．。