年湖北省鄂州市中考数学试卷及答案
鄂州中考数学试卷真题答案
鄂州中考数学试卷真题答案一、选择题部分（每小题3分，共30分）1. D2. A3. B4. C5. D6. C7. B8. A9. C 10. B二、填空题部分（每小题3分，共15分）1. 0.82. 303. 1804. 55. 5三、解答题部分（共55分）1. 解：首先，要找到线段AC的中点B，我们可以根据直角三角形的斜边和直角边的关系来求解。
因为AC = √10^2 +12^2 = √244，所以AC ≈ 15.62，∴线段AC的中点B = 15.62/2 ≈ 7.81，则直线AD的长度为7.81。
2. 解：根据已知条件，正方形ABCD边长为20cm，点E在AD边上，AE = 5cm，则ED = 15cm。
设四边形AEBD的面积为S，由正方形的性质得到四边形AEBD 的面积是20×20=400。
又由题意知，AE = EB，所以四边形AEBD满足对角线垂直且相等的条件，是一个菱形。
菱形的面积可以利用对角线的乘积除以2得到，即S = 400/2 = 200。
所以四边形AEBD的面积为200平方厘米。
3. 解：设该矩形的长为x，宽为y。
根据题意，可以列出以下方程组：2(x + y) = 24 --> x + y = 122xy = 18 --> xy = 9求解以上方程组，可以得到x = 3，y = 9。
因此，该矩形的长为3厘米，宽为9厘米。
4. 解：由题意可知，已经完成的工作量和工人数是反比例关系。
设已经完成的工作量为x，工人数为y，则有关系式：x = k/y，其中k是常数。
那么剩余的工作量就是10 - x，剩余的工人数就是y - 3。
根据题意，剩余的工作量和剩余的工人数也是反比例关系，可以列出以下方程：(10 - x)(y - 3) = 42将x = k/y代入方程，得到(10 - k/y)(y - 3) = 42。
由此，我们可以求解出k的值为12。
所以，工人数为6时，全部工作可以在5天内完成。
鄂州中考数学试题及答案
鄂州中考数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列实数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. 0D. 1/3答案：C2. 一个数的相反数是-2，这个数是（）A. 2B. -2C. 0D. 4答案：A3. 计算下列式子：3a - 2(a - b) =（）A. a + 2bB. a - 2bC. 3a - 2a + 2bD. 3a + 2a - 2b答案：C4. 下列说法中，正确的是（）A. 一个数的平方总是正数B. 任何数的绝对值都是非负数C. 0没有倒数D. 两个负数相乘得正数答案：B5. 一个角的补角是它的余角的3倍，这个角的度数是（）B. 45°C. 60°D. 90°答案：A6. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 圆B. 等腰三角形C. 正方形D. 平行四边形答案：D7. 已知x = 2是方程x^2 - 5x + 6 = 0的解，则另一个解是（）A. 1B. 2D. 6答案：A8. 计算下列式子：(a + b)^2 - (a - b)^2 =（）A. 4abB. 2abC. 2a^2 - 2b^2D. 4a^2 - 4b^2答案：A9. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，它的周长是（）A. 11B. 13C. 16D. 无法确定答案：B10. 下列说法中，错误的是（）A. 圆的周长和直径的比值是一个常数B. 圆的面积和半径的平方成正比例C. 圆的面积和半径的平方的比值是一个常数D. 圆的面积和半径的比值不是一个常数答案：D二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11. 一个数的立方根等于它本身，这个数是_________。
答案：0，1，-112. 已知一个三角形的两边长分别为6和8，第三边长x满足2 < x < 14，则这个三角形的周长范围是_________。
答案：16 < 周长 < 2813. 已知一个直角三角形的两个锐角分别为30°和60°，则这个三角形的斜边与较短直角边的比是_________。
2023年湖北省鄂州市中考数学真题(精品解析)【可编辑可打印】
∴2 = k + b ， - 1 = -2k + b
解得k b
1，
1
∴经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为y = x + 1，
故选 A .
【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式， 熟练掌握待定系数法式解题的关键.
11
8. 如图，在VABC 中， ABC = 90 , ACB = 30 , AB = 4 ，点 O 为BC 的中点，以O 为圆心， OB 长为半径作 半 圆，交AC 于点D ，则图中阴影部分的面积是( )
D. 70。
【答案】B 【解析】
【分析】延长GE ，与DC 交于点M ，根据平行线的性质，求出FME 的度数，再直角三角形的两锐角 互余即可求出EFD . 【详解】解：延长GE ，与DC 交于点M ，
∵ AB P CD ， ÐBGE = 60。，
6
∴ 经FME = 经BGE = 60。， ∵ GE 」EF ，
【详解】解： 140000000 = 1.4 108 故选 B .
【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值大于 1 的数，掌握科学记数法的表示方法是解题的关 键.
4
4. 下列立体图形中，主视图是圆的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D 【解析】
【分析】分别得出棱柱，圆柱，圆锥，球体的主视图，得出结论. 【详解】解：棱柱的主视图是矩形（中间只有一条线段），不符合题意； 圆柱的主视图是矩形，不符合题意；
B. 1.4 108
C. 0.14 109
D. 1.4 109
【答案】B 【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a 10n 的形式， 其中1 a < 10 ，n 为整数．确定 n 的值时， 要看把原 数变成 a 时， 小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10 时， n 是 正数；当原数的绝对值< 1 时， n 是负数.
鄂州中考数学试题及答案
鄂州中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正整数？A. -1B. 0C. 1D. -0.1答案：C2. 如果a > b，且b > 0，那么下列哪个不等式是正确的？A. a + b > bB. a - b > 0C. a * b < bD. a / b > b答案：B3. 圆的周长公式是？A. C = πdB. C = 2πrC. C = 4πrD. C = πr答案：A4. 下列哪个是二次根式？A. √4B. √16C. √9D. √(-1)答案：A5. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 25B. 50C. 75D. 100答案：B6. 以下哪个是等腰三角形？A. 三边长分别为3, 4, 5B. 三边长分别为2, 2, 2C. 三边长分别为1, 2, 3D. 三边长分别为4, 5, 6答案：B7. 如果一个数的平方是25，那么这个数是多少？A. 5B. ±5C. 25D. ±25答案：B8. 下列哪个是一次函数？A. y = 3x + 2B. y = x^2C. y = 1/xD. y = x + 1/x答案：A9. 一个数的立方是-8，这个数是多少？A. -2B. 2C. -8D. 8答案：A10. 下列哪个是真分数？A. 3/4B. 5/4C. 7/2D. 1答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的相反数是-8，那么这个数是______。
答案：812. 如果一个角的度数是45°，那么它的余角是______。
答案：45°13. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么它的斜边长是______。
答案：514. 一个数的平方根是4，那么这个数是______。
答案：1615. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。
答案：816. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是______或______。
2023年湖北省鄂州市中考数学真题(含解析)
2023年湖北省鄂州市中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．A．60︒B．306．已知不等式组21x ax b->⎧⎨+<⎩A ．1y x =+B ．1y x =-8．如图，在ABC 中，90ABC ∠=为圆心，OB 长为半径作半圆，交A ．3533π-B ．534-9．如图，已知抛物线2y ax bx =++在第一象限，其部分图象如图所示，给出以下结论：30a c +>(),A x y (,B x A ．①②③A ．36,55⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．⎛⎝二、填空题11．计算：16=_______．12．为了加强中学生“五项管理1115．如图，在平面直角坐标系中，直线交于()2,3A -，(),2B m -两点，过点___________．(1)尺规作图（请用2B铅笔）DF．（保留作图痕迹，不写作法）(2)试判断四边形AEFD的形状，并说明理由．(1)求自动扶梯AD的长度；(2)求大型条幅GE的长度．（结果保留根号）21．1号探测气球从海拔10m处出发，以1m/min的速度竖直上升．与此同时，a的速度竖直上升．两个气球都上升了气球从海拔20m处出发，以m/min号气球所在位置的海拔y，2y（单位：m）与上升时间x（单位：图所示．请根据图象回答下列问题：(1)=a ___________，b =___________；(2)请分别求出1y ，2y 与x 的函数关系式；(3)当上升多长时间时，两个气球的海拔竖直高度差为22．如图，AB 为O 的直径，E 为O 上一点，点CD AE ⊥，交AE 的延长线于点D ，延长DC(1)求证：CD 是O 的切线；(2)若1DE =，2DC =，求O 的半径长．23．某数学兴趣小组运用《几何画板》软件探究如图1所示，该类型图象上任意一点线l ：1y =-的距离PN （该结论不需要证明）(1)请直接写出点A 的坐标；(2)如图2，若动点B 满足30ABO ∠=︒，点C 为AB 的中点，连接CD ．在平面内，将BCD △沿CD 翻折，点B 的对应点为点Q ，当CP AB ⊥时，求线段DQ 的长；参考答案：故选：D ．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．B【分析】延长GE ，与DC 交于点M ，根据平行线的性质，求出FME ∠的度数，再直角三角形的两锐角互余即可求出EFD ∠．【详解】解：延长GE ，与DC 交于点M ，∵AB CD ，60BGE ∠=︒，∴60FME BGE ∠∠==︒，∵GE EF ⊥，∴906030EFD ∠=︒-︒=︒，故选：B ．【点睛】本题考查平行线的性质和直角三角形的性质，正确作出辅助线和正确利用平行线的性质是解题的关键．6．B【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，可得21a x b +<<-，再结合已知可得21a +=-，11b -=，然后进行计算可求出a ，b 的值，最后代入式子中进行计算即可解答．【详解】解：21x a x b ->⎧⎨+<⎩①②，解不等式①得：2x a >+，解不等式②得：1x b <-，∴原不等式组的解集为：21a x b +<<-，∵不等式组的解集是11x -<<，∴21a +=-，11b -=，∴3a =-，2b =，∴()()()2023220230231132a b =-+=+-=-，故选：B ．【点睛】本题考查了根据一元一次不等式组的解集求参数，准确熟练地进行计算是解题的关键．7．A 【分析】利用待定系数法求解一次函数即可得解．【详解】解：如图，建立平面直角坐标系，可得“马”所在的点()1,2，设经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为()0y kx b k =+≠，∵y kx b =+过点()2,1--和()1,2，∴212k b k b =+⎧⎨-=-+⎩，解得11k b =⎧⎨=⎩，∴经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为1y x =+，故选A ．【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法式解题的关键．8．C【分析】连接OD ，BD ，作OH CD ⊥交CD 于点H ，首先根据勾股定理求出BC 的长度，然后利用解直角三角形求出BD 、CD 的长度，进而得到OBD 是等边三角形，60BOD ∠=︒，然后根据30︒角直角三角形的性质求出OH 的长度，最后根据ACB COD ODB S S S S =-- 形阴影扇进行计算即可．【详解】解：如图所示，连接OD ，BD ，作OH CD ⊥交CD 于点H∵在ABC 中，90ABC ∠=︒，ACB ∠∴4tan tan 3033AB AB BC ACB ====∠︒∵点O 为BC 的中点，以O 为圆心，∵35OA OB ==，∴AD OD OA =+=952，∴23OA AD =，∵:1:2CM MA =，∴23OA CM AD AC==，（2）四边形AEFD是菱形；∥，理由：∵矩形ABCD中，AD BC∴DAF AFE∠=∠，；在Rt ADM △中，tan DM DAM AM ∠=∵15=AM (米)，∴20DM =(米)，由勾股定理得22AD AM DM =+（2）如图，过点D 作DN GE ⊥于∵DM AB ⊥，90GFB ∠=︒∴四边形DMFN 是矩形，∵点C为»EB的中点，∴=，EC CB∠=∠，∴DAC CAF=，∵OA OC∠=∠∴OAC OCA∵CD AD ⊥，∴90D Ð=°，∵1DE =，2DC =，∴222221CE CD DE =+=+=∵D 是 BC的中点，若使得12d d +取最小值，即11PF PE EF +-=-，即此刻∵直线PE 与直线m 垂直，故设直线若使得PO PD+取最小值，即PO PD PG PD DG+=+=∵点D的坐标为3 1,2⎛⎫-⎪⎝⎭，∴点P的横坐标为1-，代入I ．如图，将BEF △绕点B 在平面内逆时针旋转90︒，到如解（3）-1图所示位置时，∴BE l ⊥，直线l y ⊥轴，∴BE OA∥又∵2BE OA ==，∴四边形OABE 是矩形，∴点E 、F 恰好落在x 轴，4OE AB ==，此时直线EB 与x 轴交点的坐标为(4,0)，II ．如图，将BEF △绕点B 在平面内逆时针旋转到点O 、E 、F 三点共线时，，如解（3）-2图所示位置时，，延长EB 交x 轴于点K ，∵90BEF OAB ∠=∠=︒，2BE OA ==，OB OB =，∴Rt Rt (HL)OAB BOE ≅∵ACO OED ∠=∠，90AFO HFO ∠=∠=︒∴(ASA)AFO HFO ≅ ∴2OH OA ==，AF FH =，∴1124AH AF OD ==-，DH OH OD =-∵222AD OA OD =-，222AD AH DH =-，∴2222112()(2)4OD OD OD -=---角形的判定和性质，难度较大，确定运动后线段之间的位置关系、正确作出辅助线是解题的关键．。
2022年湖北省鄂州市中考数学真题含答案
2022年湖北省鄂州市中考数学真题含答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）1.实数9的相反数等于（）A.﹣9B.+9C.19D.﹣19【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，进行求解即可．【详解】解：实数9的相反数是-9，故选A ．【点睛】本题主要考查了相反数的定义，熟知相反数的定义是解题的关键．2.下列计算正确的是（）A.b +b 2＝b 3B.b 6÷b 3＝b 2C.（2b ）3＝6b 3D.3b ﹣2b ＝b【答案】D【解析】【分析】根据积的乘方“把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”，合并同类项“把同类项的系数相减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变”，同底数幂的除法“底数不变，指数相减”进行计算即可得．【详解】解：A 、22b b b b ，选项说法错误，不符合题意；B 、63633b b b b ，选项说法错误，不符合题意；C 、33(2)8b b ，选项说法错误，不符合题意；D 、32b b b ，选项说法正确，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，解题的关键是掌握这些知识点．3.孙权于公元221年4月自公安“都鄂”，在西山东麓营建吴王城，并取“以武而昌”之意，改鄂县为武昌，下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，进行解答即可得．【详解】解：A、“以”不是轴对称图形，选项说法错误，不符合题意；B、“武”不是轴对称图形，选项说法错误，不符合题意；C、“而”不是轴对称图形，选项说法错误，不符合题意；D、“昌”是轴对称图形，选项说法正确，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的概念．4.如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体组成，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据从正面看到的图形是主视图，即可得．【详解】解：从前面看，第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边1个小正方形，故选A．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是掌握从正面看到的图形是主视图．5.如图，直线l1∥l2，点C、A分别在l1、l2上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l1于点B，连接AB．若∠BCA＝150°，则∠1的度数为（）A.10°B.15°C.20°D.30°【答案】B【解析】【分析】由作图得ABC 为等腰三角形，可求出15ABC ，由l 1∥l 2得1ABC ，从而可得结论．【详解】解：由作图得，CA CB ，∴ABC 为等腰三角形，∴ABC CAB∵∠BCA ＝150°，∴11(180)(180150)1522ABC ACB∵l 1∥l 2∴115ABC故选B【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，求出15ABC 是解答本题的关键．6.生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n 来表示．即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，请你推算22022的个位数字是（）A.8B.6C.4D.2【答案】C【解析】【分析】利用已知得出数字个位数的变化规律进而得出答案．【详解】解：∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，∴尾数每4个一循环，∵2022÷4＝505……2，∴22022的个位数字应该是：4．故选：C ．【点睛】此题主要考查了尾数特征，根据题意得出数字变化规律是解题关键．7.数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数y ＝kx +b （k 、b 为常数，且k＜0）的图象与直线y ＝13x 都经过点A （3，1），当kx +b ＜13x 时，x 的取值范围是（）A.x ＞3B.x ＜3C.x ＜1D.x ＞1【答案】A【解析】【分析】根据不等式kx +b ＜13x 的解集即为一次函数图象在正比例函数图象下方的自变量的取值范围求解即可【详解】解：由函数图象可知不等式kx +b ＜13x 的解集即为一次函数图象在正比例函数图象下方的自变量的取值范围，∴当kx +b ＜13x 时，x 的取值范围是3x ，故选A ．【点睛】本题主要考查了根据两直线的交点求不等式的解集，利用图象法解不等式是解题的关键．8.工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图（1）所示的工件槽，其两个底角均为90°，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的A 、B 、E 三个接触点，该球的大小就符合要求．图（2）是过球心及A 、B 、E 三点的截面示意图，已知⊙O 的直径就是铁球的直径，AB 是⊙O 的弦，CD 切⊙O 于点E ，AC ⊥CD 、BD ⊥CD ，若CD =16cm ，AC =BD =4cm ，则这种铁球的直径为（）A.10cmB.15cmC.20cmD.24cm【答案】C【解析】【分析】连接OA ，OE ，设OE 与AB 交于点P ，根据AC BD ，AC CD ，BD CD 得四边形ABDC 是矩形，根据CD 与O 切于点E ，OE 为O 的半径得OE CD ，OE AB ，即PA PB ，PE AC ，根据边之间的关系得8PA cm ，4AC BD PE cm ，在Rt OAP △，由勾股定理得，222+=PA OP OA ，进行计算可得10OA ，即可得这种铁球的直径．【详解】解：如图所示，连接OA ，OE ，设OE 与AB 交于点P ，∵AC BD ，AC CD ，BD CD ，∴四边形ABDC 是矩形，∵CD 与O 切于点E ，OE 为O 的半径，∴OE CD ，OE AB ，∴PA PB ，PE AC ，∵AB =CD =16cm ，∴8PA cm ，∵4AC BD PE cm ，在Rt OAP △，由勾股定理得，222+=PA OP OA 2228+(4)=OA OA -解得，10OA ，则这种铁球的直径＝221020OA cm ，故选C ．【点睛】本题考查了切线的性质，垂径定理，勾股定理，解题的关键是掌握这些知识点．9.如图，已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a 、b 、c 为常数，且a ≠0）的图像顶点为P （1，m ），经过点A （2，1）；有以下结论：①a <0；②abc ＞0；③4a +2b+c ＝1；④x >1时，y 随x 的增大而减小；⑤对于任意实数t ，总有at 2+bt ≤a +b ，其中正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】C【解析】【分析】①根据抛物线的开口方向向下即可判定；②先运用二次函数图像的性质确定a 、b 、c 的正负即可解答；③将点A 的坐标代入即可解答；④根据函数图像即可解答；⑤运用作差法判定即可．【详解】解：①由抛物线的开口方向向下，则a ＜0，故①正确；②∵抛物线的顶点为P （1，m ）∴12b a，b =-2a ∵a ＜0∴b ＞0∵抛物线与y 轴的交点在正半轴∴c ＞0∴abc ＜0，故②错误；③∵抛物线经过点A （2，1）∴1＝a ·22+2b +c ，即4a +2b +c ＝1，故③正确；④∵抛物线的顶点为P （1，m ），且开口方向向下∴x >1时，y 随x 的增大而减小，即④正确；⑤∵a ＜0∴at 2+bt -（a +b ）=at 2-2at -a +2a=at 2-2at +a=a （t 2-2t +1）=a （t -1）2≤0∴at 2+bt ≤a +b ，则⑤正确综上，正确的共有4个．故答案为C ．【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质，灵活运用二次函数图像的性质以及掌握数形结合思想成为解答本题的关键．10.如图，定直线MN ∥PQ ，点B 、C 分别为MN 、PQ 上的动点，且BC =12，BC 在两直线间运动过程中始终有∠BCQ =60°．点A 是MN 上方一定点，点D 是PQ 下方一定点，且AE ∥BC ∥DF ，AE =4，DF =8，ADBC 在平移过程中，AB +CD 的最小值为（）A.24B.C.D.【答案】C【解析】【分析】如图所示，过点F 作FH CD ∥交BC 于H ，连接EH ，可证明四边形CDFH 是平行四边形，得到CH =DF =8，CD =FH ，则BH =4，从而可证四边形ABHE 是平行四边形，得到AB =HE ，即可推出当E 、F 、H 三点共线时，EH +HF 有最小值EF 即AB +CD 有最小值EF ，延长AE 交PQ 于G ，过点E 作ET ⊥PQ 于T ，过点A 作AL ⊥PQ 于L ，过点D 作DK ⊥PQ 于K ，证明四边形BEGC 是平行四边形，∠EGT =∠BCQ =60°，得到EG =BC =12，然后通过勾股定理和解直角三角形求出ET 和TF 的长即可得到答案．【详解】解：如图所示，过点F 作FH CD ∥交BC 于H ，连接EH ，∵BC DF FH CD ∥∥，，∴四边形CDFH 是平行四边形，∴CH =DF =8，CD =FH ，∴BH =4，∴BH =AE =4，又∵AE BC ∥，∴四边形ABHE 是平行四边形，∴AB =HE ，∵EH FH EF ，∴当E 、F 、H 三点共线时，EH +HF 有最小值EF 即AB +CD 有最小值EF ，延长AE 交PQ 于G ，过点E 作ET ⊥PQ 于T ，过点A 作AL ⊥PQ 于L ，过点D 作DK ⊥PQ 于K ，∵MN PQ BC AE ∥∥，，∴四边形BEGC 是平行四边形，∠EGT =∠BCQ =60°，∴EG =BC =12，∴=cos =6=sin GT GE EGT ET GE EGT ∠，∠同理可求得8GL AL ，，4KF DK ，，∴2TL ，∵AL ⊥PQ ，DK ⊥PQ ，∴AL DK ∥，∴△ALO ∽△DKO ，∴2AL AO DK DO，∴2133AO AD DO AD∴24OL OK，，∴42TF TL OL OK KF ，∴EF故选C ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理，解直角三角形，正确作出辅助线推出当E 、F 、H 三点共线时，EH +HF 有最小值EF 即AB +CD 有最小值EF 是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分）11.=.【答案】２【解析】【分析】根据算术平方根的定义，求数a 的算术平方根，也就是求一个正数x ，使得x 2=a ，则x 就是a 的算术平方根，特别地，规定0的算术平方根是0.【详解】∵22=4，∴=2.【点睛】本题考查求算术平方根，熟记定义是关键.12.为了落实“双减”，增强学生体质，阳光学校篮球兴趣小组开展投篮比赛活动．6名选手投中篮圈的个数分别为2，3，3，4，3，5，则这组数据的众数是_____．【答案】3【解析】【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数进行求解即可．【详解】解：2，3，3，4，3，5这组数据中，3出现了3次，出现的次数最多，∴2，3，3，4，3，5这组数据的众数为3，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了求一组数据的众数，熟知众数的定义是解题的关键．13.若实数a 、b 分别满足a 2﹣4a +3＝0，b 2﹣4b +3＝0，且a ≠b ，则11a b 的值为_____．【答案】43【解析】【分析】先根据题意可以把a 、b 看做是一元二次方程2430x x 的两个实数根，利用根与系数的关系得到a +b =4，ab =3，再根据11a b a b ab进行求解即可．【详解】解：∵a 、b 分别满足a 2﹣4a +3＝0，b 2﹣4b +3＝0，∴可以把a 、b 看做是一元二次方程2430x x 的两个实数根，∴a +b =4，ab =3，∴1143a b a b ab ，故答案为：43．【点睛】本题主要考查了分式的求值，一元二次方程根与系数的关系，熟知一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．14.中国象棋文化历史久远．某校开展了以“纵横之间有智意攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节，如图所示是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系，使“帥”位于点（﹣1，﹣2），“馬”位于点（2，﹣2），那么“兵”在同一坐标系下的坐标是_____．【答案】（-3，1）【解析】【分析】根据“帥”和“马”的坐标建立正确的坐标系即可得到答案．【详解】解：由题意可建立如下平面直角坐标系，∴“兵”的坐标是（-3，1），故答案为：（-3，1）．【点睛】本题主要考查了坐标的实际应用，正确建立坐标系是解题的关键．15.如图，已知直线y ＝2x 与双曲线k y x（k 为大于零的常数，且x ＞0）交于点A ，若OA 5，则k 的值为_____．【答案】2【解析】【分析】设点A 的坐标为（m ，2m ），根据OA 的长度，利用勾股定理求出m 的值即可得到点A 的坐标，由此即可求出k ．【详解】解：设点A 的坐标为（m ，2m ），∴OA ，∴1m 或1m （舍去），∴点A 的坐标为（1，2），∴122k ，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，勾股定理，正确求出点A 的坐标是解题的关键．16.如图，在边长为6的等边△ABC 中，D 、E 分别为边BC 、AC 上的点，AD 与BE 相交于点P ，若BD =CE =2，则△ABP 的周长为_____．【答案】67【解析】【分析】如图所示，过点E 作EF ⊥AB 于F ，先解直角三角形求出AF ，EF ，从而求出BF ，利用勾股定理求出BE 的长，证明△ABD ≌△BCE 得到∠BAD =∠CBE ，AD =BE ，再证明△BDP ∽△ADB62BP PD ，即可求出BP ，PD ，从而求出AP ，由此即可得到答案．【详解】解：如图所示，过点E 作EF ⊥AB 于F ，∵△ABC 是等边三角形，∴AB =BC ，∠ABD =∠BAC =∠BCE =60°，∵CE =BD =2，AB =AC =6，∴AE =4，∴cos 2sin AF AE EAF EF AE EAF ，，∴BF =4，∴BE 又∵BD =CE ，∴△ABD ≌△BCE （SAS ），∴∠BAD =∠CBE ，AD =BE ，又∵∠BDP =∠ADB ，∴△BDP ∽△ADB ，∴BD BP DP AD AB BD，62BP PD ，∴=77BP PD ，∴1277AP AD AP ，∴△ABP 的周长=67AB BP AP，故答案为：18767．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，正确作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共计72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.先化简，再求值：21a a ﹣11a ，其中a ＝3．【答案】1a ，2【解析】【分析】先根据同分母分式的减法计算法则化简，然后代值计算即可．【详解】解：2111a a a2=11a a11=1a a a 1a ，当3a 时，原式312 ．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟知同分母分式的减法计算法则是解题的关键．18.．为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某校举行了“青年大学习，强国有我”知识竞赛活动．李老师赛后随机抽取了部分学生的成绩（单位：分，均为整数），按成绩划分为A 、B 、C 、D 四个等级，并制作了如下统计图表（部分信息未给出）：等级成绩x /分人数A90≤x ≤10015B80≤x ＜90a C70≤x ＜8018D x ＜707（1）表中a ＝，C 等级对应的圆心角度数为；（2）若全校共有600名学生参加了此次竞赛，成绩A 等级的为优秀，则估计该校成绩为A 等级的学生共有多少人？（3）若A 等级15名学生中有3人满分，设这3名学生分别为T 1，T 2，T 3，从其中随机抽取2人参加市级决赛，请用列表或树状图的方法求出恰好抽到T 1，T 2的概率．【答案】（1）60；108°；（2）150（3）树状图见解析，13【解析】【分析】（1）先根据A 等级的人数和人数占比求出此次抽取的学生人数，即可求出a 的值；用360度乘以C 等级的人数占比即可求出C 等级对应的圆心角度数；（2）用600乘以样本中A 等级的人数占比即可得到答案；（3）先画树状图得到所有的等可能性的结果数，然后找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【小问1详解】解：901560360人，∴此次抽取的学生人数为60人，∴601518720a ，∴C等级对应的圆心角度数为18 36010860，故答案为：60；108°；【小问2详解】解：15 60015060人，∴估计该校成绩为A等级的学生共有150人，答：估计该校成绩为A等级的学生共有150人；【小问3详解】解：画树状图如下：由树状图可知一共有6种等可能性的结果数，其中抽到T1，T2的结果数有2种，∴恰好抽到T1，T2的概率为21 63 ．【点睛】本题主要考查了频数分布表，扇形统计图，用样本估计总体，树状图或列表法求解概率，正确读懂统计图、统计表是解题的关键．19.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且∠CDF=∠BDC、∠DCF=∠ACD．（1）求证：DF =CF ；（2）若∠CDF =60°，DF =6，求矩形ABCD 的面积．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）先证明△DCF ≌△DCO 得到DF =DO ，CF =CO ，再由矩形的性质证明OC =OD ，即可证明DF =CF =OC =OD ；（2）由全等三角形的性质得到∠CDO =∠CDF =60°，OD =DF =6，即可证明△OCD 是等边三角形，得到CD =OD =6，然后解直角三角形BCD 求出BC 的长即可得到答案．【小问1详解】解：在△DCF 和△DCO 中，==DCF DCO CD CD CDF CDO，∴△DCF ≌△DCO （ASA ），∴DF =DO ，CF =CO ，∵四边形ABCD 是矩形，∴1122OC OD AC BD ，∴DF =CF =OC =OD ；【小问2详解】解：∵△DCF ≌△DCO ，∴∠CDO =∠CDF =60°，OD =DF =6，又∵OD =OC ，∴△OCD 是等边三角形，∴CD =OD =6，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BCD =90°，∴tan BC CD BDC ∠，∴ABCD S BC CD 矩形．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，解直角三角形，等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．20.亚洲第一、中国唯一的航空货运枢纽一一鄂州花湖机场，于2022年3月19日完成首次全货运试飞，很多市民共同见证了这一历史时刻．如图，市民甲在C 处看见飞机A 的仰角为45°，同时另一市民乙在斜坡CF 上的D 处看见飞机A 的仰角为30°，若斜坡CF 的坡比=1：3，铅垂高度DG =30米（点E 、G 、C 、B 在同一水平线上）．求：（1）两位市民甲、乙之间的距离CD ；（2）此时飞机的高度AB ，（结果保留根号）【答案】（1）米（2）90 米【解析】【分析】（1）先根据斜坡CF 的坡比=1：3，求出CG 的长，然后利用勾股定理求出CD 的长即可；（2）如图所示，过点D 作DH ⊥AB 于H ，则四边形BHDG 是矩形，BH =DG =30米，DH =BG ，证明AB =BC ，设AB =BC =x 米，则 30AH AB BH x 米，90DH BG CG BC x 米，解直角三角形得到30903x x 据此求解即可．【小问1详解】解：∵斜坡CF 的坡比=1：3，铅垂高度DG =30米，∴13DG CG ，∴90CG 米，∴CD 【小问2详解】解：如图所示，过点D 作DH ⊥AB 于H ，则四边形BHDG 是矩形，∴BH =DG =30米，DH =BG ，∵∠ABC =90°，∠ACB =45°，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴AB =BC ，设AB =BC =x 米，则 30AH AB BH x 米， 90DH BG CG BC x 米，在Rt △ADH中，tan 3AH ADH DH ，∴303903x x ，解得90x ，∴90AB米．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定，勾股定理，正确理解题意作出辅助线是解题的关键．21.在“看图说故事”话动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步走回家．小明离家的距离y （km ）与他所用的时间x （min）的关系如图所示：（1）小明家离体育场的距离为km ，小明跑步的平均速度为km/min ；（2）当15≤x ≤45时，请直接写出y 关于x 的函数表达式；（3）当小明离家2km 时，求他离开家所用的时间．【答案】（1）2.5；16；（2） 2.515301 4.5304515x y x x（3）当小明离家2km 时，他离开家所用的时间为12min 或37.5min【解析】【分析】（1）根据函数图象结合路程=时间×速度进行求解即可；（2）分当1530x 时和当3045x 时两种情况讨论求解即可；（3）分当小明处在去体育馆的途中离家2km 时，当小明从体育馆去商店途中离家2kn 时两种情况讨论求解即可．【小问1详解】解：由函数图象可知小明在离家15分钟时到底体育馆，此时离家的距离为2.5km ，∴小明家离体育馆的距离为2.5km ，小明跑步的平均速度为2.51km /min 156 ，故答案为：2.5；16；【小问2详解】解：由函数图象可知当1530x 时， 2.5y ，当3045x 时，此时y 是关于x 一次函数，设y kx b ，∴30 2.545 1.5k b k b ，解得1154.5k b ，∴此时1 4.515y x ，综上所述， 2.515301 4.5304515x y x x【小问3详解】解：当小明处在去体育馆的途中离家2km 时，21216x ；当小明从体育馆去商店途中离家2km 时，∴1 4.5215x，解得37.5x ；综上所述，当小明离家2km 时，他离开家所用的时间为12min 或37.5min ．【点睛】本题主要考查了从函数图象获取信息，一次函数的实际应用，正确读懂函数图象是解题的关键．22.如图，△ABC 内接于⊙O ，P 是⊙O 的直径AB 延长线上一点，∠PCB =∠OAC ，过点O作BC 的平行线交PC 的延长线于点D ．（1）试判断PC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若PC ＝4，tan A ＝12，求△OCD 的面积．【答案】（1）PC 与⊙O 相切，理由见解析（2）9【解析】【分析】（1）先证明∠ACB =90°，然后推出∠PCB =∠OCA ，即可证明∠PCO =90°即可；（2）先证明12BC AC ，再证明△PBC ∽△PCA ，从而求出=41PA PB ，，AB =3，32OC OB ，52OP ，最后证明△PBC ∽△POD ，求出10PD ，则CD =6，由此求解即可．【小问1详解】解：PC 与⊙O 相切，理由如下：∵AB 是圆O 的直径，∴∠ACB =90°，∴∠OCB +∠OCA =90°，∵OA =OC ，∴∠OCA =∠OAC ，∵∠PCB =∠OAC ，∴∠PCB =∠OCA ，∴∠PCB +∠OCB =∠OCA +∠OCB =90°，即∠PCO =90°，∴PC 与⊙O 相切；【小问2详解】解：∵∠ACB =90°，1tan =2A ，∴12BC AC ，∵∠PCB =∠OAC ，∠P =∠P ，∴△PBC ∽△PCA ，∴1=2PC PB BC PA PC CA ，∴=82PA PB ，，∴AB =6，∴3OC OB ，∴5OP ，∵BC OD ∥，∴△PBC ∽△POD ，∴PB PC OP PD，即245PD ，∴10PD ，∴CD =6，∴192OCD S OC CD ．【点睛】本题主要考查了切线的判定，等边对等角证明，解直角三角形，直径所对的圆周角是直角，相似三角形的性质与判定等等，熟练掌握圆切线的判定是解题的关键．23.某数学兴趣小组运用《几何画板》软件探究y ＝ax 2（a ＞0）型抛物线图象．发现：如图1所示，该类型图象上任意一点M 到定点F （0，14a ）的距离MF ，始终等于它到定直线l ：y ＝﹣14a上的距离MN （该结论不需要证明），他们称：定点F 为图象的焦点，定直线l 为图象的准线，y ＝﹣14a叫做抛物线的准线方程．其中原点O 为FH 的中点，FH =2OF =12a ，例如，抛物线y ＝12x 2，其焦点坐标为F （0，12），准线方程为l ：y ＝﹣12．其中MF =MN ，FH =2OH =1．（1）【基础训练】请分别直接写出抛物线y ＝2x 2的焦点坐标和准线l 的方程：，．（2）【技能训练】如图2所示，已知抛物线y ＝18x 2上一点P 到准线l 的距离为6，求点P 的坐标；（3）【能力提升】如图3所示，已知过抛物线y ＝ax 2（a ＞0）的焦点F 的直线依次交抛物线及准线l 于点A 、B 、C ．若BC ＝2BF ，AF ＝4，求a 的值；（4）【拓展升华】古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点C 将一条线段AB 分为两段AC 和CB ，使得其中较长一段AC 是全线段AB 与另一段CB 的比例中项，即满足：AC AB ＝BC AC ＝12 ．后人把12这个数称为“黄金分割”把点C 称为线段AB 的黄金分割点．如图4所示，抛物线y ＝14x 2的焦点F （0，1），准线l 与y 轴交于点H （0，﹣1），E 为线段HF 的黄金分割点，点M 为y 轴左侧的抛物线上一点．当MH MF 时，请直接写出△HME 的面积值．【答案】（1）（0，18），18y ，（2），4）或（ ，4）（3）14a（41或3 【解析】【分析】（1）根据交点和准线方程的定义求解即可；（2）先求出点P 的纵坐标为4，然后代入到抛物线解析式中求解即可；（3）如图所示，过点B 作BD ⊥y 轴于D ，过点A 作AE ⊥y 轴于E ，证明△FDB ∽△FHC ，推出16FD a ，则112OD OF DF a ，点B 的纵坐标为112a ，从而求出6BD a，证明△AEF ∽△BDF ，即可求出点A 的坐标为（ ，124a），再把点A 的坐标代入抛物线解析式中求解即可；（4）如图，当E 为靠近点F 的黄金分割点的时候，过点M 作MN ⊥l 于N ，则MN =MF ，先证明△MNH 是等腰直角三角形，得到NH =MN ，设点M 的坐标为（m ，214m ），则2114MN m m HN ，求出2m ，然后根据黄金分割点的定义求出1HE ，则1=12HME S HE NH △；同理可求当点E 是靠近H 的黄金分割点时△HME 的面积．【小问1详解】解：由题意得抛物线y ＝2x 2的焦点坐标和准线l 的方程分别为（0，18），18y ，故答案为：（0，18），18y ，【小问2详解】解：由题意得抛物线y ＝18x 2的准线方程为124y a，∵点P 到准线l 的距离为6，∴点P 的纵坐标为4，∴当4y 时，2148x ，解得x ，∴点P 的坐标为（4）或（ ，4）；【小问3详解】解：如图所示，过点B 作BD ⊥y 轴于D ，过点A 作AE ⊥y 轴于E ，由题意得点F 的坐标为F （0，14a ）直线l 的解析式为：y ＝﹣14a ，∴BD AE CH ∥∥，12FH a，∴△FDB ∽△FHC ，∴BD FD FB HC FH FC，∵BC =2BF ，∴CF =3BF ，∴1=3BD FD FB HC FH FC ，∴16FD a，∴112OD OF DF a，∴点B 的纵坐标为112a ，∴2112ax a，解得36x a（负值舍去），∴6BD a，∵AE BD ∥，∴△AEF ∽△BDF ，∴AE BD EF DF，∴AE，∵222AE EF AF ，∴22416EF AF ，∴EF =2，∴AE∴点A 的坐标为（ ，124a），∴12124a a，∴248810a a ，∴ 121410a a ，解得14a （负值舍去）；【小问4详解】解：如图，当E 为靠近点F 的黄金分割点的时候，过点M 作MN ⊥l 于N ，则MN =MF ，∵在Rt △MNH 中，sin =2MN MF MHN MH MH ∠，∴∠MHN =45°，∴△MNH 是等腰直角三角形，∴NH =MN ，设点M 的坐标为（m ，214m ），∴2114MN m m HN ，∴2m ，∴HN =2，∵点E 是靠近点F 的黄金分割点，∴51512HE HF，∴1=512HME S HE NH △；同理当E 时靠近H 的黄金分割点点，51512EF HF，∴25135HE ，∴1=352HME S HE NH △，综上所述，=252HME S △或=35HME S △【点睛】本题主要考查了二次函数综合，相似三角形的性质与判定，解直角三角形，等腰直角三角形的性质与判定，黄金分割等，正确理解题意是解题的关键．24.如图1，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的直角边OA 在y 轴的正半轴上，且OA =6，斜边OB =10，点P 为线段AB 上一动点．（1）请直接写出点B 的坐标；（2）若动点P 满足∠POB =45°，求此时点P 的坐标；（3）如图2，若点E 为线段OB 的中点，连接PE ，以PE 为折痕，在平面内将△APE 折叠，点A 的对应点为A '，当PA '⊥OB 时，求此时点P 的坐标；（4）如图3，若F 为线段AO 上一点，且AF =2，连接FP ，将线段FP 绕点F 顺时针方向旋转60°得线段FG ，连接OG ，当OG 取最小值时，请直接写出OG 的最小值和此时线段FP 扫过的面积．【答案】（1）（8，6）（2）（67，6）（3）（112，6）（4）OG 的最小值为4，线段FP 扫过的面积为83【解析】【分析】（1）由勾股定理即可求解；（2）连接OP ，过点P 作PQ ⊥OB 于点Q ，因为∠POB =45°，所以PQ =OQ ，设PQ =OQ =x ，则BQ =10-x ，根据tan B 的值，即可求得x 的值，再利用勾股定理，即可求解；（3）令PA '交OB 于点D ，由点E 为线段OB 的中点，可得152A E AE OB ，152BE OB ，利用折叠的性质、正切函数、勾股定理，即可求解；（4）当以点F 为圆心，OF 的长为半径画圆，与AB 的交点即为点P ，再将线段FP 绕点F 顺时针方向旋转60°得线段FG ，此时OG 最小，利用三角函数、等边三角形的判定与性质、扇形的面积公式，即可求解．【小问1详解】解：在Rt △OAB 中，22221068AB OB OA，∴点B 的坐标为（8，6）；【小问2详解】解：连接OP，过点P作PQ⊥OB于点Q，如图，∵∠POB=45°，∴∠OPQ=45°，∴∠POB=∠OPQ，∴PQ=OQ，设PQ=OQ=x，则BQ=10-x，在Rt△OAB中，6384 t anOABAB，在Rt△BPQ中，3104 t anPQ xBBQ x，解得307x ，∴307 OQ PQ，在Rt△POQ中，7OP ，在Rt△AOP中，67 AP ，∴点P的坐标为（67，6）；【小问3详解】解：令PA'交OB于点D，如图，∵点E 为线段OB 的中点，∴152AE OB ，152BE OB ，∵6384t an PD OA B BD AB，设3PD a ，则4BD a ，∴225BP BD PD a ，54DE BE BD a∴85AP AB BP a ，由折叠的性质，可得5A E AE ，85A P AP a ，∴88A D A P PD a ，在Rt △A DE ¢中，222A D DE A E ，即22288545()()a a ，解得121825，a a ，∵BD BE ，即45a ，∴54a，∴12a ，∴1118522A P ，∴点P 的坐标为（112，6）；【小问4详解】解：以点F 为圆心，OF 的长为半径画圆，与AB 的交点即为点P ，再将线段FP 绕点F 顺时针方向旋转60°得线段FG ，连接OG ，此时OG 最小，如图，由题可知，624FP FG FO OA AF ，在Rt APF 中，2142cos AF AFP FP，∴60AFP ，∵60PFG ，∴60OFG ，∴OFG △是等边三角形，∴4OG FO ，∴OG 的最小值为4，∴线段FP 扫过的面积=260483603．【点睛】本题主要考查了勾股定理、三角函数、直角三角形的性质、折叠的性质、等边三角形的判定与性质、扇形的面积公式．。
鄂州中考数学试题及答案
鄂州中考数学试题及答案第一节：选择题1. 已知正方体的边长为3cm，求其表面积。
解答：正方体的表面积可以通过计算每个面的面积再相加得到。
每个面的面积都相同，为边长的平方，即3cm × 3cm = 9cm²。
由于正方体有6个面，所以总的表面积为 9cm² × 6 = 54cm²。
2. 某商店举办打折促销活动，一件原价为120元的商品现在打八折出售，请问现在的售价是多少？解答：打折八折相当于商品价格只有原价的80%。
所以，现在的售价为 120元 × 80% = 96元。
3. 若x为正数，求以下方程的解：2x - 3 = 9。
解答：将方程进行变形，得到x的表达式：2x = 9 + 3，即2x = 12。
然后，将方程两边同时除以2，可得x = 12 ÷ 2，即 x = 6。
4. 若2x + 3y = 10，且x - y = 4，求x和y的值。
解答：首先，将第二个方程变形为 x = y + 4，然后将其代入第一个方程得到：2(y + 4) + 3y = 10。
继续化简，得到 2y + 8 + 3y = 10，即 5y + 8 = 10。
然后，将方程两边同时减去8，可得 5y = 2。
最后，将方程两边同时除以5，得到 y = 2 ÷ 5，即 y = 0.4。
将此结果代入第二个方程，可得 x = 0.4 + 4，即 x = 4.4。
第二节：解答题5. 计算：49 × 37 - 32 ÷ 8解答：首先进行除法运算，得到32 ÷ 8 = 4。
然后进行乘法和减法运算，得到 49 × 37 - 4 = 1813。
6. 某书店进货价格为每本35元，为了盈利，决定在进货价格的基础上提价20%出售，请问每本书的售价是多少？解答：进货价格的基础上提价20%相当于售价为进货价的120%。
所以，每本书的售价为 35元 × 120% = 42元。
(版)湖北省鄂州市中考数学试题(含答案)
鄂州市2021年初中毕业生学业考试数学试题学校：________考生姓名：________准考证号：考前须知：1．本试题卷共6页，总分值120分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
3．选择题每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试题卷上无效。
4．非选择题用毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷上无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
6．考生不准使用计算器。
一、选择题〔每题3分，共30分〕1.-2021的绝对值是〔〕A.2021C.1D.1 202120212 .以下运算正确的选项是〔〕A.a3·a2=a6B.a7÷a3=a4C.(-3a)2=-6a2D.(a-1)2=a2-13 .据统计，2021年全国高考人数再次突破千万，高达1031万人.数据1031万用科学计数法可表示为〔〕A.×106 B.×107 C.×108 D.×1094 .如图是由7个小正方体组合成的几何体，那么其左视图为〔〕A. B. C. D. (第4题图)5.如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，假设∠2＝35o，那么∠1的度数为〔〕A.45oB.55oC.65oD.75o6.一组数据为7，2，5，x，8，它们的平均数是5，那么这组数据的方差为〔〕〔第5题图〕A.3B.C.D.67关于x的一元二次方程2-4x+m＝的两实数根分别为1212〕x x、x，且x+3x＝5，那么m的值为〔.A.7B.7C.7D.04568 .在同一平面直角坐标系中，函数y xk与yk(k为常数，且k≠0)的图象大致是〔〕xA. B. C. D.9.二次函数y ax2bx c的图象如下图，对称轴是直线x=1.以下结论：①abc﹤0②3a+c﹥0③(a+c)2-b2﹤0④a+b≤m(am+b)(m为实数).其中结论正确的个数为〔〕数学试题第1页〔共8页〕个 个个 个 (第9 )如，在平面直角坐系中，点A 1、A 2、A 3⋯A n 在x 上，B 1、B 2、B ⋯B 在直y =3ABA ⋯△x 上，假设A 〔1，0〕，且△ABA 、△3n11122233A nB n A n+1都是等三角形，从左到右的小三角形〔阴影局部〕的面分S 、S 、S ⋯S .S 可表示〔 〕12 3 nnA. 22n√3B.22n-1√3C.22n-2√3D.22n-3√3二.填空〔每小3分，共18分〕(第10)11. 因式分解：4ax 2-4ax +a ＝_______.12.x3y 4m 3假设关于x 、y 的二元一次方程5y 5的解足x +y ≤0，m 的取范是_________.x13. 一个的底面半径 r ＝5，高h ＝10，个的面是________.14. 在平面直角坐系中Ax 0By 0C ,点P 〔x 0，y 0〕到直Ax +By +C =0的距离公式:dA 2,点P 〔3，-B 23〕到直y2x 5的距离_____.3 315. 如，段 AB ＝4，O 是AB 的中点，直 l 点O ，∠1＝60°，P 点是直l 上一点，当△APB直角三角形，＝____________.BP(第15 ) (第16 )如，在平面直角坐系中，C 〔3，4〕，以点C 心的与y 相切.点A 、B 在x 上，且OA ＝OB .点P ⊙C 上的点，∠APB ＝90°, AB 度的最大 _______.三.解答〔17～21每8分，22、23每10分，24 12分，共72分〕17.( 本分 8分)先化，再从 -1、2、3、4中一个适宜的数作x 的代入求.( x 22x 4 ) x4 x 24x 4 x2x 24(本分8分)如，矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝6，点O 是角BD 的中点，点O 的直分交AB 、CD 于点E 、F .1〕求：四形DEBF 是平行四形;2〕当DE ＝DF ，求EF 的.(第18 )数学试题第 2页〔共8页〕(此题总分值8分)某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校局部学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一局部.类别 ABCDE类型新闻 体育 动画娱乐戏曲 人数 112040m4请你根据以上信息，答复以下问题：(第19题图)〔1〕统计表中m 的值为____，统计图中n 的值为____，A 类对应扇形的圆心角为 ____度；2〕该校共有1500名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数；3〕样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人，其中仅有1名男生.从这4人中任选2名同学去欣赏戏曲表演，请用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率.20.(此题总分值8分)关于x 的方程x 2-2x +2k -1=0有实数根.〔1〕求k 的取值范围；〔2〕设方程的两根分别是x 1、x 2，且x 2x 1 x 1x 2，试求k 的值.x 1x 2（ （ （ （ （ （ （（ (此题总分值8分)为积极参与鄂州市全国文明城市创立活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌， （ 如以下图.小明同学为测量宣传牌的高度AB ，他站在距离教学楼底部E 处6米远的地面C 处，测得宣传牌的底部B 的仰角为60°，同时测得教学楼窗户D 处的仰角为30°〔A 、B 、D 、E 在同一直线上〕.然后,小明 （ 沿坡度i的斜坡从C 走到F 处，此时DF 正好与地面CE 平行. （ 1〕求点F 到直线CE 的距离(结果保存根号);（ 2〕假设小明在F 处又测得宣传牌顶部A 的仰角为45°,求宣传牌的高度AB 〔结果精确到米，√2≈，√3≈〕. （ （ （ （ （ （ （（ 〔第21题图〕（ 22.(此题总分值10分)如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A ,AC 是⊙O 的直径，连接OP 交⊙O 于E .过A 点作AB ⊥PO 于点D ，交⊙O 于B ，连接BC ，PB . （ 1〕求证：PB 是⊙O 的切线；（ 2〕求证：E 为△PAB 的内心； 〔3〕假设cos ∠PAB =10,BC=1，求的长.10PO数学试题第 3页〔共8页〕①假设△AOC与△BMN相似，请直接写出②△BOQ能否为等腰三角形？假设能，求出23.(此题总分值10分)“互联网+〞时代，网上购物备受消费者青睐.某网店专售一款休闲裤，其本钱为每条40(第22题图)元，当售价为每条80元时，每月可销售 100条.为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施.据市场调查反映：销售单价每降1元，那么每月可多销售5条.设每条裤子的售价为x元〔x为正整数〕，每月的销售量为y条.1〕直接写出y与x的函数关系式；2〕设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？〔3〕该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生.为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？24.〔此题总分值12分〕如图，抛物线y=-2+b+c与x 轴交于、B两点，＝4，交y轴于点，对称轴x x A AB C 是直线x=1.1〕求抛物线的解析式及点C的坐标；2〕连接BC，E是线段OC上一点，E关于直线x=1的对称点F正好落在BC上，求点F的坐标；〔3〕动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段BC于点Q.设运动时间为t(t>0)秒.t的值；t的值；假设不能，请说明理由.〔第24题图〕(第24题备用图1〕〔第24题备用图2〕数学试题第4页〔共8页〕鄂州市2021年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分标准一、〔每小3分，共 30分〕1～5ABBAB6～10CACCD 二、填空〔每小3分，共 18分〕212.m≤-2.13.25√5π.11.a(2x-1).14. 813√13 15. 2或2√3或2√7(明：3解中每一个得1分，假设有答案得0分) 16.16三、解答17.〔8分〕解：原式＝x+2⋯⋯⋯⋯4′∵x-2≠0，x-4≠0∴x ≠2且x ≠4⋯⋯⋯⋯7′∴当x=-1，原式＝－1+2＝1⋯⋯⋯⋯8′①〔或当x=3，原式＝3+2＝5⋯⋯⋯⋯8′〕②注：①或②任做一个都可以〔1〕明：∵四形ABCD 是矩形AB ∥CD∠DFO ＝∠BEO ，又因∠DOF ＝∠BOE ，OD ＝OB ∴△DOF ≌△BOE ∴DF ＝BE又因DF ∥BE ，∴四形 BEDF 是平行四形. ⋯⋯⋯⋯4′ 〔2〕解：∵DE=DF ，四形 B EDF 是平行四形∴ BEDF 是菱形 ∴DE ＝BE ，EF ⊥BD ，OE ＝OFAE=x ，DE ＝BE=8-x在Rt △ADE 中，根据勾股定理，有22 2AE+AD ＝DE ∴x 2+62=(8-x) 2 解之得：x= 77=25 4∴DE=8-⋯⋯⋯⋯6′4 4222在Rt △ABD 中，根据勾股定理，有AB+AD ＝BD2 +82=10∴OD= 1BD=5,∴BD=√6 2 在Rt △DOE 中，根据勾股定理，有2 2 2DE-OD ＝OE ，2515∴OE=√()2-52=415 4∴EF=2OE=⋯⋯⋯⋯8′2〔此有多种解法，方法正确即可分〕19.〔1〕2525⋯⋯⋯⋯3′ 〔2〕1500×20100=300〔人〕300人.⋯⋯⋯⋯5′答：校最喜体育目的人数有1〔3〕P ＝2〔明：直接写出答案的只1分，⋯⋯⋯⋯8′画状或列表的按步分〕20. 〔1〕解：∵原方程有数根，2≥0 2≥0 ∴b-4ac ∴(-2)-4(2k-1)∴k ≤1 ⋯⋯⋯⋯3′2〕∵x 1,x 2是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得：1+x 2＝2，x 1·x 2＝2k-1又∵x 12+x 22 ∴x ·x =x 1·x212∴(x 1+x 2)2-2x 1x 2=(x 1·x 2)2⋯⋯⋯⋯5′∴22-2(2k-1)=(2k-1) 2解之，得：1k ＝√5, k 2=-√5 .22数学试题第 5页〔共8页〕，都符合原分式方程的根 ⋯⋯⋯⋯6∵k ≤1⋯⋯⋯⋯7′ ∴k=-√5 .⋯⋯⋯⋯8′221. 解：〔1〕点F 作FG ⊥EC 于G ， o依意知FG ∥DE ，DF ∥GE ，∠FGE ＝90FG ＝DE在Rt △CDE 中，DE ＝CE ·tan ∠DCE=6×tan30o =2√3〔米〕∴点F 到地面的距离 2√3米. ⋯⋯⋯⋯3′∵斜坡CFi ＝1：∴Rt △CFG 中，CG ＝＝2√3×＝3√3∴FD ＝EG ＝3√3+6 ⋯⋯⋯⋯ 5′在Rt △BCE 中，BE ＝CE ·tan ∠BCE=6×tan60o ＝6√3 ⋯⋯⋯⋯6′∴AB=AD+DE-BE=3√3+6+2√3-6√3=6-√3≈( 米)答：宣牌的高度 米. ⋯⋯⋯⋯8′ 〔1〕明：OBAC ⊙O 的直径∴∠ABC ＝90o又∵AB ⊥PO ∴PO ∥BC∴∠AOP ＝∠C ，∠POB ＝∠OBC而OB ＝OC ∴∠OBC ＝∠C ∴∠AOP ＝∠POB 在△AOP 和△BOP 中OA ＝OB{∠AOP ＝∠POBPO ＝PO∴△AOP ≌△BOP ∴∠OBP ＝∠OAP∵PA ⊙O 的切∴∠OAP ＝90o∴∠OBP ＝90o∴PB 是⊙O 的切⋯⋯⋯⋯3′〔2〕明：AE∴∠PAE+∠OAE ＝90o ∵PA ⊙O 的切 ∵AD ⊥ED ∴∠EAD+∠AED ＝90o ∵OE ＝OA∴∠OAE ＝∠AED ∴∠PAE ＝∠DAE即EA 平分∠PAD∵PA 、PD ⊙O 的切 ∴PD 平分∠APB ∴E △PAB 的内心⋯⋯⋯⋯6′oo〔3〕∵∠PAB+∠BAC=90 ∠C+∠BAC=90∴∠PAB=∠C ∴cos ∠C=cos ∠PAB=√1010在Rt △ABC 中，cos ∠C ＝BC ＝1=√10∴AC ＝√10，AO ＝√10AC AC10⋯⋯⋯⋯8′2∴PO ＝AO由△PAO ∽△ABCACBC∴ PO ＝AOBC√10·AC ＝2 ·√10＝5⋯⋯⋯⋯10′1〔此有多种解法，解法正确即可〕23.解：〔1〕y ＝100+5〔80－x 〕或y ＝－5x+500 ⋯⋯⋯⋯2′数学试题第 6页〔共8页〕〔2〕由意，得：W=(x-40)( －5x+500)=-5x 2+700x-20000=-5(x-70)2+4500⋯⋯⋯⋯4′∵a=-5<0 ∴w 有最大即当x=70，w 最大值＝4500∴降价80－70＝10〔元〕答：当降价 10元，每月得最大利 4500元⋯⋯⋯⋯6′〔3〕由意，得：-5(x-70)2+4500＝4220+200解之，得：x 1＝66 x 2 ＝74⋯⋯⋯⋯8′∵抛物开口向下，称直x=70，∴当66≤x ≤74，符合网店要求而了客得到最大惠 ， 故x ＝66∴当售价定 66元，即符合网店要求，又能客得到最大惠. ⋯⋯⋯⋯10′解：〔1〕〕∵点A 、B 关于直x=1称，AB ＝4∴A 〔－1，0〕，B 〔3，0〕 ⋯⋯⋯⋯1′ 代入y=-x 2+bx+c 中，得：{-9+3b+c=0解得{b=2-1-b+c=0 y=-x 2 c=3⋯⋯⋯⋯2′ ∴抛物的解析式+2x+3 ∴C 点坐〔0，3〕⋯⋯⋯⋯3′〔2〕直BC 的解析式 y=mx+n ，有：{ n=33m+n=0解得{m=-1n=3⋯⋯⋯⋯4′∴直BC 的解析式y=-x+3∵点E 、F 关于直x=1称 ， 又E 到称的距离1，EF=2 F 点的横坐2，将x=2代入y=-x+3中，得：y=-2+3=1∴F 〔2，1〕⋯⋯⋯⋯6′〔3〕○1 t=1(假设有t=32,扣1分)⋯⋯⋯⋯9′○∵M 〔2t,0〕,MN ⊥x2 ∴Q 〔2t,3-2t 〕∵△BOQ 等腰三角形, ∴分三种情况第一种，当 OQ ＝BQ ，QM ⊥OB ∴OM＝MB 2t=3-2t 3⋯⋯⋯⋯10′∴t=4BO ＝BQ ，在Rt △BMQ 中第二种，当∵∠OBQ ＝45O ∴BQ ＝√2BM∴BO ＝√2BM即3＝√2(3-2t)∴t ＝6-3√2⋯⋯⋯⋯11′4第三种，当OQ ＝OB ，点Q 、C 重合，此t=0而t>0，故不符合意上述，当t=3秒或6-3√2秒，△BOQ 等腰三角形.⋯⋯⋯⋯12′〔解法正确即可〕44数学试题第 7页〔共8页〕数学试题第8页〔共8页〕。
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年湖北省鄂州市中考数学试卷及答案Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-199982008年湖北省鄂州市中考数学试卷考生注意：1．本卷共三道大题，27道小题，满分120分，考试时间120分钟． 2．考时不准使用计算器．一、选择题（每小题3分，共42分） 1．下列计算正确的是（ ） A ．336+= B ．632x x x ÷= C ．33-=±D ．224()a a a -=2．已知211a aa --=，则a 的取值范围是（ ） A ．0a ≤ B ．0a < C ．01a <≤ D ．0a >3．数据0161x -，，，，的众数为1-，则这组数据的方差是（ ） A ．2B ．345C ．2D ．2654．不等式组23124x x -->-⎧⎨-+⎩≤的解集在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C ． D．5．图1是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）2 13 图1A ．B ．C ．D ．6．如图2，已知ABC △中，45ABC ∠=，4AC =，H 是高AD 和BE 的交点，则线段BH 的长度为（ ） A ．6B ．4C ．23D ．57．在反比例函数4y x=的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图3，利用标杆BE 测量建筑物DC 的高度，如果标杆BE 长为米，测得 1.6AB =米，8.4BC =米．则楼高CD 是（ ） A ．米 B ．米 C ．8米D ．米9．因为1sin 302=，1sin 2102=-， D CBAEH图2E ABDC图3所以sin 210sin(18030)sin 30=+=-；因为2sin 452=，2sin 2252=-，所以sin 225sin(18045)sin 45=+=-，由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin(180)sin αα+=-，由此可知：sin 240=（ ）A ．12-B ．2-C ．3-D ．3-10．下列方程中，有两个不等实数根的是（ ） A ．238x x =-B ．2510x x +=-C ．271470x x -+=D ．2753x x x -=-+11．如图4，直线24y x =-+与x 轴，y 轴分别相交于A B ，两点，C 为OB 上一点，且12∠=∠，则ABC S =△（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．412．ABC △是半径为15的圆内接三角形，以A 为圆心，62为半径的A 与边BC 相切于D 点，则AB AC 的值为（ ） A ．3102B ．4C ．52D ．31013．小明从图5所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息：①0c <；②0abc >；③0a b c -+>；④230a b -=；⑤40c b ->，你认为其中正确信息的个数有（ ）图y B 1 2 AC O x图2- 1- 012 y x13x =图AH B OC 1O 1H1A1CA ．2个B ．3个C ．4个D ．5个14．如图6，Rt ABC △中，90ACB ∠=，30CAB ∠=，2BC =，O H ，分别为边AB AC ，的中点，将ABC △绕点B 顺时针旋转120到11A BC △的位置，则整个旋转过程中线段OH 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（ ）A．7π3B．4π3+ C ．πD．4π3+二、填空题（每小题3分，共18分）15．在“222a ab b □□”方框中，任意填上“+”或“-”．能够构成完全平方式的概率是 ．16．下列给出的一串数：2，5，10，17，26，，50．仔细观察后回答：缺少的数是 ．17．如图7，正方体的棱长为2，O 为边AD 的中点，则以1O A B ，，三点为顶点的三角形面积为 ． 18．已知在O 中，半径5r =，AB CD ，是两条平行弦， 且8AB =，6CD =，则弦AC 的长为 ． 19．已知αβ，为方程2420x x ++=的二实根，则31450αβ++= ．20．如图8，在ABC △中，45BAC ∠=，AD BC ⊥于D 点，已知64BD CD ==，，则高AD 的长为 ．三、解答题（21题6分，26题10分，27题12分，其余每题8分，总计60分）DOACB1A 1B 1C 1D 图CAB图21．设12x x，是关于x的一元二次方程222420x ax a a+++-=的两实根，当a为何值时，2212x x+有最小值最小值是多少22．如图9，教室窗户的高度AF为米，遮阳蓬外端一点D到窗户上椽的距离为AD，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角BPC∠为30，PE 为窗户的一部分在教室地面所形成的影子且长为3米，试求AD的长度．（结果带根号）23．小王和小明用如图10所示的同一个转盘进行“配紫色”游戏，游戏规则如下：连续转动两次转盘．如果两次转出的颜色相同或配成紫色（若其中一次转盘转出蓝色，另一次转出红色，则配成紫色），则小王得1分，否则小明得1分（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一种颜色为止）（1）请你通过列表法分别求出小王和小明获胜的概率．（2）你认为这个游戏对双方公平吗请说明理由；若不公平，请修改规则，使游戏对双方公平．图图10红蓝绿黄24．甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数图象如图11所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）甲登山的速度是每分钟 米， 乙在A 地提速时距地面的高度b 为 米．（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，乙追上了甲此时乙距A 地的高度为多少米25．如图12，已知：边长为1的圆内接正方形ABCD 中，P 为边CD 的中点，直线AP 交圆于E 点． （1）求弦DE 的长．（2）若Q 是线段BC 上一动点，当BQ 长为何值时，三角形ADP 与以Q C P ，，为顶点的三角形相似．26．为了更好治理洋澜湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A B ，两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：图11BADEPC 图12A 型B 型 价格（万元/台） a b 处理污水量（吨/月）240200经调查：购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2万元，购买2台A 型设备比购买3台B 型设备少6万元． （1）求a b ，的值．（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案．（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理洋澜湖的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．27．（1）如图13，123A A A ，，是抛物线214y x =图象上的三点，若123A A A ，，三点的横坐标从左至右依次为1，2，3．求123A A A △的面积． （2）若将（1）问中的抛物线改为211242y x x =-+和2(0)y ax bx c a =++>，其他条件不变，请分别直接写出两种情况下123A A A △的面积． （3）现有一抛物线组：211123y x x =-；2211612y x x =-；23111225y x x =-； 24112042y x x =-；25113063y x x =-；依据变化规律，请你写出抛物线组第n 个式子n y 的函数解析式；现在x 轴上有三点(10)(20)(30)A B C ，，，，，．经过A B C ，，向x 轴作垂线，分别交抛物线组123n y y y y ，，，，于111A B C ，，；222A B C ，，；333A B C ，，；；n n n A B C ，，．记111A B C S △为1S ，222A B C S △为2S ，，n n n A B C S △为n S ，试求12310S S S S ++++的值．（4）在（3）问条件下，当10n >时有1098n n n n S S S S ---++++的值不小于11242，请探求此条件下正整数n 是否存在最大值，若存在，请求出此值；若不存在，请说明理由．2008年湖北省鄂州市中考数学试卷答案及评分标准说明：考生若写出其他正确答案，可参考本评分标准给分．一、选择题（每小题3分，共42分）1．D 2．C 3．B 4．D 5．A 6．B 7．B 8．B 9．C 10．D 11．C 12．D 13．C 14．C 二、填空题（每小题3分，共18分） 15．1216．37 1718或19．2 20．12三、解答题（第21题6分，第26题10分，第27题12分，其余每题8分，共60分）21．解答：22(2)4(42)0a a a ∆=-+-≥12a ∴≤ ····························· 1分图13又122x x a +=-，21242x x a a =+- ················· 2分222121212()2x x x x x x ∴+=+-22(2)4a =-- ·························· 4分12a ≤∴当12a =时，2212x x +的值最小 ··················· 5分此时222121122422x x ⎛⎫+=--= ⎪⎝⎭，即最小值为12． · 6分22．解：过点E 作EG AC ∥交于PD 于G 点 1分3tan 30313EG EP ==⨯=····· 3分1BF EG ∴== ·············4分 即 2.51 1.5AB AF BF =-=-= ··················· 5分 在Rt ABD △中，33tan 3023AB AD ===（米） ··········· 7分 AD ∴的长为332米 ······················· 8分 23．解：（1）红 黄 蓝 绿 红 （红红） （红黄） （红蓝） （红绿） 黄 （黄红） （黄黄） （黄蓝） （黄绿） 蓝 （蓝红） （蓝黄） （蓝蓝） （蓝绿） 绿（绿红）（绿黄）（绿蓝）（绿绿）································ 2分从表中可知：P （小王获胜）63168== ··············· 3分 P （小明获胜）105168== ··············· 4分A DB FCEPG 22题图第二次 第一次（2）小王得分为33188⨯=，小明得分55188⨯=有：3588<∴游戏不公平 ·························· 6分修改游戏规则：若两次出现颜色相同或配成紫色，小王得5分；否则小明得3分．（注：答案不唯一，合理的修改规则均得分） ············ 8分 24．（1）10，30························· 2分 （2）由图知：300303102t -=⨯- 11t = ··············· 3分 (0100)C ，，(20300)D ，∴线段CD 的解析式：10100(020)y x t =+甲≤≤ ··········· 4分(230)A ，，(11300)B ，∴折线OAB 的解析式为：15(02)3030(211)x t y x t ⎧=⎨-⎩乙 ≤≤ ≤≤ ········· 6分（3）由101003030y x y x =+⎧⎨=-⎩解得 6.5165x y =⎧⎨=⎩················· 7分∴登山分钟时乙追上甲．此时乙距A 地高度为16530135-=（米） ·············· 8分 25．（1）如图1．过D 点作DF AE ⊥于F 点．在Rt ADP △中，AP ==·············· 1分 又1122ADP S AD DP AP DF ==△DF ∴=··························· 2分 AD 的度数为9045DEA∴∠=DE∴==·······················4分（2）如图2．当Rt RtADP QCP△∽△时有AD DPQC CP=得：1QC=．即点Q与点B重合，0BQ∴=···················5分如图3，当Rt RtADP PCQ△∽△时，有AD PDPC QC=得14QC=，即34BQ BC CQ=-=··················7分∴当0BQ=或34BQ=时，三角形ADP与以点Q C P，，为顶点的三角形相似．8分26．（1）2326a bb a-=⎧⎨-=⎩1210ab=⎧∴⎨=⎩··················2分（2）设购买污水处理设备A型设备X台，B型设备(10)X-台，则：1210(10)105X X+-≤······················3分2.5X∴≤····························4分X取非负整数012X∴=，，···························5分∴有三种购买方案：①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台．············6分25题图25题图2E25题图（Q（3）由题意：240200(10)2040X X +-≥ ·············· 7分1X ∴≥ 又2.5X ≤X ∴为1，2．·························· 8分 当1X =时，购买资金为：121109102⨯+⨯=（万元） 当2X =时，购买资金为：122108104⨯+⨯=（万元）∴为了节约资金，应选购A 型设备1台，B 型设备9台 ········ 10分27．（1）123191(21)344A A A ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，， ··············· 1分 123131223A A A A ACA A ABA A BCA S S S S ∴=--△梯形梯形梯形191921111144442224⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯+⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=--= ··············· 3分 （2）①12314A A A S =△ ························ 4分 ②123A A A S α=△ ·························· 5分 （3）由规律知：211(1)(21)(2)n y x x n n n n =-+-+或写成（22211232n y x x n n n n =-++-） · 6分由（1）（2）知：12310S S S S ++++11112612110=++++111111111122334101111=-+-+-++-=-1011= ······························ 8分 （4）存在由上知：1098n n n n S S S S ---+++1111(10)(9)(9)(8)(8)(7)(1)n n n n n n n n =++++------+1111111110998871n n n n n n n n =-+-+-++-------+ 21111101910n n n n =-=-+-- ···················· 9分 109811242n n n n S S S S ---++++≥21111910242n n ∴--≥10n > 29100n n ∴-->2910242n n ∴--≤ ························ 10分解得1221n -≤≤ 又10n >1021n ∴<≤ ··························11分 ∴存在n 的最大值，其值为21n =·················· 12分。