2018年江苏省徐州市小升初数学第一次查漏补缺考试卷

2018年江苏省徐州市小升初数学第一次查漏补缺考试卷一、填空题（每题2分，共30分）1．（2分）一个数十万位上的数是最大的一位数，万位上是最小的合数，百位上最小的质数，其余各位上都是0，则这个数写作，读作，省略万后面的位数约是．2．（2分）把化成循环小数，这个循环小数的小数部分第50位上的数字是．3．（2分）两数相除，商3余4，被除数、除数、商和余数的和是39，被除数是，在一道减法算式中，被减数、减数与差的和是m，则被减数是．4．（2分）甲、乙、丙、丁与小强这5位同学一起参加象棋比赛，每两人都要赛一盘．到目前为止，甲赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘．问：小强已经赛了几盘？5．（2分）校组织去游览玄武湖、中山陵、总统府，规定每个班最少去一处，最多去两处游览，那么至少有个班才能保证有两个班游览的地方完全相同．6．（2分）一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和等于2000，那么这两个质数的和是．7．（2分）把正方体摆放成如图的形状，若从上至下依次为第1层，第2层，第3层，……，则第15层有个正方体．8．（2分）黑板上写着1，2，3，…，99，100共100个数，每次任意擦去2个数，再写上这2个数的和减1，经过若干次后，黑板上只剩下1个数，这个数是．9．（2分）将前9个奇数放在3×3方格中，并且使横向、纵向和对角线方向数字和相等．问A+E是．10．（2分）老妇提篮卖蛋．第一次卖了全部的一半又一个，第二次卖了余下的一半又二个，第三次卖了第二次余下的一半又三个，第四次卖了第三次余下的一半又四个．这时，全部鸡蛋都卖完了．老妇篮中原有鸡蛋个．11．（2分）m个苹果分给n个小朋友，若每人5个，则余1个；若每人6个，则缺3个，则mn＝．12．（2分）如图中共有个长方形．13．（2分）一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加40立方厘米；如果宽增加3厘米，则体积增加90立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加160立方厘米．原长方体的表面积是平方厘米．14．（2分）在边长为1米的正方形内，放置长8厘米、宽4厘米的长方形卡片．无论纵向或横向卡片间的间隔距离都相等，并且卡片与正方形的边的间隔距离等于卡片之间的距离．按照图对卡片逐张编号，最后一个号码是．15．（2分）在武汉实验外国语学校第二届外语文化节中，七年级有的同学参加了英文海报设计大赛，的同学参加了英语配音大赛，两种大赛都参加的同学有325人，的同学这两种大赛都没有参加，则七年级参加英语配音大赛的人数是人．二．选择题（每题1分共55分）16．（1分）下列描述不符合生活实际的是（）A．李明跑400米用时0.02时B．实验小学门前的马路宽0.023kmC．李老师家每个月用水5立方米D．王老师的体重是73g17．（1分）在甲组图形的四个图中，每个图是由四种简单图A、B、C、D（不同的线段或圆）中的某两个图形构成的，例如由A、B组成的图形记为A*B，在乙组图形的（a）（b）（c）（d）四个图中，表示“A*D”和“A*C”的是（）A．（a）和（b）B．（b）和（c）C．（c）和（d）D．（b）和（d）18．（1分）一个三角形最小的内角是50°，按角分这是一个（）三角形．A．钝角B．直角C．锐角19．（1分）某次数学竞赛，有的学生通过初赛，通过初赛学生的平均分比总均分高8分，没有通过初赛学生的平均分比总均分低（）分．A．16B．24C．420．（1分）a和b是非零自然数，且a÷b＝5，那么a和b的最小公倍数是（）A．5B．a C．b D．没有三、计算（每题4分，共24分）21．（24分）计算或解方程．5（x﹣5）+2（x﹣12）＝01﹣+2010÷2010＝102﹣92+82﹣72+62﹣52+42﹣32+22﹣12四、图形（每题3分，共6分）22．（3分）已知一个四边形ABCD的两条边的长度和三个角（如下图所示），求四边形ABCD 的面积是多少？23．（3分）如图15﹣9．ABCD是直角梯形，AB＝4，AD＝5，DE＝3．求：（1）三角形OBC 的面积：（2）梯形ABCD的面积．五、解决问题（每题7分，共35分）24．（7分）某次数学竞赛10道题，规定答对一道题得10分，答错或不答每道扣3分，亮亮将题全部答完，结果得了61分，他答错了几道题？25．（7分）小鱼问妈妈：“我在你这么大的时候，你38岁”妈说：“我在你这么大时，你只有2岁”，问小鱼和妈妈各多少岁？26．（7分）由于天气渐冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少，经过计算，现有牧场上的草可以供20头牛吃5天，或可以供16头牛吃6天．那么11头牛可以吃几天？27．（7分）某装订车间的三个工人要将一批书打包后送往邮局（要求每个包内所装书的册数同样多）．第一次，他们领来这批书的，结果打了14个包还多35本．第2次他们把剩下的书全部领来了，连同第一次多的零头一起，刚好又打11包．这批书共有多少本？28．（7分）甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）．在出发后40分钟两人第一次相遇，小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇．问小张和小王的速度各是多少？2018年江苏省徐州市小升初数学第一次查漏补缺考试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题2分，共30分）1．（2分）一个数十万位上的数是最大的一位数，万位上是最小的合数，百位上最小的质数，其余各位上都是0，则这个数写作940200，读作九十四万零二百，省略万后面的位数约是94万．【分析】（1）十万位上的数是最大的一位数即：十万位上是9，万位上是最小的合数，即万位上是4，百位上最小的质数即百位上是2，其余各位上都是0，据此写出；（2）多位数的读法：先从个位向左四位为一级进行分级，再从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续几个0都只读一个零；据此读出；（3）省略万位后面的尾数就是求它的近似数，要把万位后的千位上的数字进行四舍五入，然后去掉尾数加上“万”字，据此求出．【解答】解：（1）这个数写作：940200；（2）940200读作：九十四万零二百；（3）940200≈94万；故答案为：940200，九十四万零二百，94万．【点评】本题主要考查多位数的写法、读法和求近似数，写数时注意补足0的个数．求近似数时注意带计数单位．2．（2分）把化成循环小数，这个循环小数的小数部分第50位上的数字是2．【分析】先把化成循环小数是0.428571428571…，可以看出循环节是428571，有6位数字，然后用50除以循环节的位数，余数是几，第50位上的数字就是循环节的第几位数字．【解答】解：＝0.428571428571…，循环节是6位数；因为50÷6＝8…2，循环节中第二个数是2，所以这个循环小数的小数部分第50位上的数字是2．故答案为：2．【点评】此题主要考查分数化成循环小数及循环节的意义．3．（2分）两数相除，商3余4，被除数、除数、商和余数的和是39，被除数是25，在一道减法算式中，被减数、减数与差的和是m，则被减数是m÷2．【分析】（1）根据题意，可设除数为x，那么被除数等于商乘除数加余数，即为：3x+4，把未知数代入等式：被除数+除数+商+余数＝39，进行计算即可得到除数是多少，然后再计算被除数即可．（2）由减法算式里被减数、减数、差之间的关系可知，被减数＝减数+差，那么被减数+减数+差的和就是被减数的2倍；所以用40÷2解答即可．【解答】解：（1）设除数为x，那么被除数为3x+4，（3x+4）+x+3+4＝394x+11＝394x＝39﹣11x＝28÷4x＝7被除数为：7×3+4＝21+4＝25答：被除数是25．（2）因为被减数＝减数+差，根据被减数+减数+差＝m可得：被减数+被减数＝m所以被减数＝m÷2故答案为：25，m÷2．【点评】本题主要考查的是在有余数的除数算式中，被除数＝除数×商+余数以及减法算式中被减数、减数、差之间的关系：被减数＝减数+差．4．（2分）甲、乙、丙、丁与小强这5位同学一起参加象棋比赛，每两人都要赛一盘．到目前为止，甲赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘．问：小强已经赛了几盘？【分析】甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘，则每位同学都要与其他四位同学各赛一盘．即每人都要赛4盘，已知此时甲已经赛了4盘，则甲与乙、丙、丁、小强各赛了一盘；由于丁此时只赛了1盘，则丁这一盘是与甲赛的，与其他人还没有下；乙赛了三盘，则乙这三盘是与甲、丙、小强赛的；丙赛了2盘，则这两盘是与甲、乙赛的．所以此时小强也赛了两盘，是与甲、乙赛的．【解答】解：由于此时甲已经赛了4盘，则甲与乙、丙、丁、小强各赛了一盘；丁此时只赛了1盘，则丁这一盘是与甲赛的，与其他人还没有下；乙赛了三盘，则乙这三盘是与甲、丙、小强赛的；丙赛了2盘，则这两盘是与甲、乙赛的．所以此时小强也赛了两盘，是与甲、乙赛的．答：小强已经赛了2盘．【点评】根据每人需要赛的总盘数及此时每人已赛的盘数进行分析推理是完成此类问题的关键．5．（2分）校组织去游览玄武湖、中山陵、总统府，规定每个班最少去一处，最多去两处游览，那么至少有7个班才能保证有两个班游览的地方完全相同．【分析】规定每个班最少去一处，最多去两处游览，那么有+＝6种情况，看作6个抽屉，然后抽屉数加1解答即可．【解答】解：++1＝3+3+1＝7（个）答：至少有7个班才能保证有两个班游览的地方完全相同．故答案为：7．【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．6．（2分）一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和等于2000，那么这两个质数的和是999．【分析】因为2000为两个奇数或偶数组成，一个数的2倍为偶数，所以另一个质数的3倍也一定为偶数，偶数×3＝偶数，根据质数的定义，质数中只有最小的质数2为偶数，2×3＝6，由此即能得出另一质数是多少，进而求出两个质数之和．【解答】解：因为2000为偶数，一个质数的2倍一定为偶数，则另一个质数的3倍也一定为偶数，偶数×3＝偶数，质数中只有最小的质数2为偶数，2×3＝6，2000﹣6＝1994，1994÷2＝997，即另一质数为997，所以，这两个质数和为997+2＝999．答：这两个质数之和是999．故答案为：999．【点评】根据数和的奇偶性进行分析是完成本题的关键．7．（2分）把正方体摆放成如图的形状，若从上至下依次为第1层，第2层，第3层，……，则第15层有120个正方体．【分析】观察可得，第1层正方体的个数为1，第2层正方体的个数为3，比第1层多2个；第3层正方体的个数为6，比第2层多3个；…可得，每一层比上一层多的个数依次为2，3，4，5，…据此作答．【解答】解：观察可得，第1层正方体的个数为1，第2层正方体的个数为3，比第1层多2个；第3层正方体的个数为6，比第2层多3个；…可得，每一层比上一层多的个数依次为2，3，4，5，…；故第15层正方体的个数1+2+3+4+…+15＝（1+15）×15÷2＝16×15÷2＝120（个）答：第15层有120个正方体．故答案为：120．【点评】解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．8．（2分）黑板上写着1，2，3，…，99，100共100个数，每次任意擦去2个数，再写上这2个数的和减1，经过若干次后，黑板上只剩下1个数，这个数是4951．【分析】每次任意擦去2个数，再写上这2个数的和减1，每操作一次，黑板上就减少一个数，总和也减少1；由此求解．【解答】解：1+2+3+…+100＝（1+100）×100÷2＝5050最后剩下一个数时，减少了99个数，也就是说操作了99次，总和减少了99；此时的总和是：5050﹣99＝4951，说明最后剩下的数就是4951．故答案为：4951．【点评】本题需要先找出每次操作只有数字和的变化，以及需要操作的次数，找出这些规律就可求解．9．（2分）将前9个奇数放在3×3方格中，并且使横向、纵向和对角线方向数字和相等．问A+E是32．【分析】根据奇阶幻方的特点，D＝（1+13）÷2＝7；因为是前9个连续的奇数，所以C ＝9，那么幻和就是5+13+9＝27；然后进一步求出A、E的值，再求和即可．【解答】解：根据题意可得，D＝（1+13）÷2＝7因为是前9个连续的奇数，所以C＝9，那么幻和是：5+13+9＝27E＝27﹣7﹣3＝17A＝27﹣9﹣3＝15所以，A+E＝17+15＝32．故答案为：32．【点评】解答此题的关键是找出所中心数和幻和．10．（2分）老妇提篮卖蛋．第一次卖了全部的一半又一个，第二次卖了余下的一半又二个，第三次卖了第二次余下的一半又三个，第四次卖了第三次余下的一半又四个．这时，全部鸡蛋都卖完了．老妇篮中原有鸡蛋98个．【分析】根据最后篮内的鸡蛋个数是0，那第三次卖蛋后余下的鸡蛋的个数是2×（0+4），第二次卖蛋后余下的鸡蛋的个数是2×[2×（0+4）+3]，同样道理可以求出第一次卖蛋后余下的鸡蛋的个数，那原有鸡蛋的个数即可求出．【解答】解：第三次卖蛋后余下的鸡蛋的个数是：2×（0+4）＝8（个），第二次卖蛋后余下的鸡蛋的个数是：2×（8+3）＝22（个），第一次卖蛋后余下的鸡蛋的个数是：2×（22+2）＝48（个），原有鸡蛋的个数是：2×（48+1）＝98（个），答：篮中原有鸡蛋98个．故答案为：98．【点评】解答此题的关键是，根据题意，运用逆推的方法，求出每次卖蛋后余下的鸡蛋的个数，由此即可得出答案．11．（2分）m个苹果分给n个小朋友，若每人5个，则余1个；若每人6个，则缺3个，则mn＝84．【分析】两次分物的总差额是：3+1＝4（个），两次分物的每人数量的差额是：6﹣5＝1（个），那么人数是：4÷1＝4人，苹果数是：4×5+1＝21（个）；据此解答．【解答】解：人数：（3+1）÷（6﹣5），＝4÷1，＝4（人），所以，n＝4；苹果：4×5+1＝21（个）；所以，m＝21；因此，mn＝4×21＝84；答：mn＝84．故答案为：84．【点评】本题关键是求出m和n的值，盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数．12．（2分）如图中共有90个长方形．【分析】根据长边的线段上有6个点，得出线段的条数为15条，短边的线段有4个点，得出线段的条数为6条，从而得出长方形的个数．【解答】解：因为长边的线段上有6个点，得出线段的条数为15条，短边的线段有4个点，得出线段的条数为6条；长方形的个数为：15×6＝90（个），答：图中共有90个长方形．故答案为：90．【点评】利用点分成线段条数得出长方形个数，从而求出长方形的个数，题目有一定抽象性，应认真分析，从而确定解题思路．13．（2分）一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加40立方厘米；如果宽增加3厘米，则体积增加90立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加160立方厘米．原长方体的表面积是290平方厘米．【分析】由题意，长增加2厘米，体积增加40立方厘米，可知宽×高×2＝40立方厘米，则宽×高＝20平方厘米．同理可知长×高＝45平方厘米，长×宽＝80平方厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2．列式解答．【解答】解：（长×宽+长×高+宽×高）×2＝（40÷2+90÷2+160÷2）×2＝（20+45+80）×2＝290（平方厘米）答：这个长方体的表面积是290平方厘米．故答案为：290．【点评】此题关键是理解长增加宽和高不变，宽增加长和高不变，高增加长和宽不变．根据长方体的表面积公式解答即可．14．（2分）在边长为1米的正方形内，放置长8厘米、宽4厘米的长方形卡片．无论纵向或横向卡片间的间隔距离都相等，并且卡片与正方形的边的间隔距离等于卡片之间的距离．按照图对卡片逐张编号，最后一个号码是96．【分析】观察图形可知，横向共有8张卡片，9个间隔，可得每个间隔的距离是（100﹣8×8）÷9＝4厘米，那么纵向的间隔也是4厘米，因为卡片的宽是4厘米，所以纵向一共可以摆（100﹣4）÷（4+4）＝12张，所以这个正方形内一共可以摆放8×12＝96张，那么最后一张的编号就是96，据此即可解答问题．【解答】解：根据题干分析可得：每个间隔的距离是：（100﹣8×8）÷9＝（100﹣64）÷9＝36÷9＝4（厘米）所以纵向一共可以摆（100﹣4）÷（4+4）＝96÷8＝12（张）所以这个正方形内一共可以摆放8×12＝96（张）答：最后一个号码是96．故答案为：96．【点评】解答此题关键是明确出每个间隔的距离是4厘米，从而得出正方形内长方形卡片一共能摆几行，据此即可解答问题．15．（2分）在武汉实验外国语学校第二届外语文化节中，七年级有的同学参加了英文海报设计大赛，的同学参加了英语配音大赛，两种大赛都参加的同学有325人，的同学这两种大赛都没有参加，则七年级参加英语配音大赛的人数是400人．【分析】由题意得：只参加一种比赛的人数不变，所以，至少参加一种比赛的人数﹣两种比赛都参加的人数＝全年级人数﹣没有参加比赛的人数，即（）×全年级人数﹣325＝全年级人数﹣没参加比赛的人数，设出全年级人数，列方程解答出全年级人数，再乘就是七年级参加英语配音大赛的人数．【解答】解：解：设七年级的人数为x人，由题意得：（+）x﹣325＝x﹣x，x﹣325＝x，（）x＝325，x＝325÷，x＝500，七年级参加英语配音大赛的人数是：500×＝400（人）．答：七年级参加英语配音大赛的是400人．故答案为：400．【点评】解决本题的关键是根据题意找到等量关系式：至少参加一种比赛的人数﹣两种比赛都参加的人数＝全年级人数﹣没有参加比赛的人数，列方程解答出全年级人数，再乘即可．二．选择题（每题1分共55分）16．（1分）下列描述不符合生活实际的是（）A．李明跑400米用时0.02时B．实验小学门前的马路宽0.023kmC．李老师家每个月用水5立方米D．王老师的体重是73g【分析】根据生活经验、对时间单位、长度单位、体积单位和数据大小的认识，根据情景选择合适的计量单位即可得解．【解答】解：不符合生活实际王老师的体重是73克，应该是73千克；故选：D．【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．17．（1分）在甲组图形的四个图中，每个图是由四种简单图A、B、C、D（不同的线段或圆）中的某两个图形构成的，例如由A、B组成的图形记为A*B，在乙组图形的（a）（b）（c）（d）四个图中，表示“A*D”和“A*C”的是（）A．（a）和（b）B．（b）和（c）C．（c）和（d）D．（b）和（d）【分析】根据图形发现规律：由甲组的A*B，B*C，B*D可知，B为较大的圆，A为竖线，C为横线，D为较小的圆．所以：A*D为b，A*C为d，所以答案为：D．【解答】解：根据图意，由甲组的A*B，B*C，B*D可知，B为较大的圆，A为竖线，C 为横线，D为较小的圆．所以：A*D为b，A*C为d，所以答案为：D．故选：D．【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．18．（1分）一个三角形最小的内角是50°，按角分这是一个（）三角形．A．钝角B．直角C．锐角【分析】依据三角形的内角和就可以判断．【解答】解：另外两角的和＝180°﹣50°＝130°假设一个角是90°，则另外一个角的度数小于50°，这与题干“一个三角形最小的内角是50°”相违背，所以另外两个角都应小于90°，这个三角形应该是一个锐角三角形．故选：C．【点评】此题主要考查三角形的分类及三角形的内角和公式．19．（1分）某次数学竞赛，有的学生通过初赛，通过初赛学生的平均分比总均分高8分，没有通过初赛学生的平均分比总均分低（）分．A．16B．24C．4【分析】把参加竞赛的人数看作单位“1”，有的学生通过初赛，那么没有通过初赛的人数占参加人数的（1），通过初赛学生的平均分比总均分高8分，由此可以求出通过初赛的比总平均分高8，再根据求平均数的方法，用除法解答．【解答】解：8÷（1）＝＝＝4（分），答：没有通过初赛学生的平均分比总均分低4分．故选：C．【点评】此题考查的目的是理解掌握平均数的意义以及平均数的计算方法，解答关键是把参加竞赛人数看作单位“1”．20．（1分）a和b是非零自然数，且a÷b＝5，那么a和b的最小公倍数是（）A．5B．a C．b D．没有【分析】a和b是非零自然数，且a÷b＝5，由此可知a和b成倍数关系，当两个数成倍数关系时，较大的数是这两个数的最小公倍数．据此解答．【解答】解：因为a÷b＝5，a和b是非零自然数，所以a和b的最小公倍数是a．故选：B．【点评】此题考查的目的是理解掌握求两个数的最小公倍数的方法及应用，明确：当两个数成倍数关系时，较大的数是这两个数的最小公倍数．三、计算（每题4分，共24分）21．（24分）计算或解方程．5（x﹣5）+2（x﹣12）＝0 1﹣+2010÷2010＝102﹣92+82﹣72+62﹣52+42﹣32+22﹣12【分析】（1）先把方程左边小括号去掉，整理，方程化为：7x﹣49＝0，然后根据等式的基本性质，两边同时加49，然后系数化1，可解．（2）通过观察发现这些分数有一定的特点，分子与分子、分母与分母都按一定的规律递增，并且每一个分数都能拆成两个分数相加的形式，进行分数的拆项，拆项后，通过前后两个分数相互抵消，达到简算的目的．（3）先把除数的带分数化成假分数，然后利用乘法分配律提取2010，根据分数除法的计算法则，化乘法为除法，约分计算得结果．（4）根据分母的特点，可以把分母拆成一个数和21的乘积的形式，根据分母拆出来的数，可以把分子拆成含有分母中一个数的形式，这样就可以快速的约分并计算了．（5）根据比例的基本性质．两个外项的积等于两个内项的积，方程化为：15﹣9x＝16﹣10x，然后根据等式的基本性质，等式两边同时减15，加16x，整理化简得解．（6）先对原式进行分组，化为：（102﹣92）+（82﹣72）+（62﹣52）+（42﹣32）+（22﹣12）然后利用平方差公式及求和公式进行解答．【解答】解：（1）5（x﹣5）+2（x﹣12）＝05x﹣25+2x﹣24＝07x﹣49＝07x﹣49+49＝497x＝497x÷7＝49÷7x＝7（2）1﹣+＝1﹣（）+（）﹣（）+（）﹣（）+（）﹣（）＝1＝（3）2010÷2010＝2010＝2010×＝（4）＝＝＝＝＝1（5）15﹣9x＝16﹣10x15﹣9x﹣15+10x＝16﹣10x﹣15+10xx＝1（6）102﹣92+82﹣72+62﹣52+42﹣32+22﹣12＝（102﹣92）+（82﹣72）+（62﹣52）+（42﹣32）+（22﹣12）＝（10+9）×（10﹣9）+（8+7）×（8﹣7）+（6+5）×（6﹣5）+（4+3）×（4﹣3）+（2+1）×（2﹣1）＝10+9+8+7+6+5+4+3+2+1＝＝55【点评】本题主要考查解方程及简算．注意灵活运用等式的基本性质、拆分思想、乘法分配律、平方差公式等解决问题．四、图形（每题3分，共6分）22．（3分）已知一个四边形ABCD的两条边的长度和三个角（如下图所示），求四边形ABCD 的面积是多少？【分析】如图，延长AD、BC，相交与点E，因为∠B＝45°，则三角形ABE是等腰直角三角形，且三角形DEC也是等腰直角三角形，据此可得，四边形ABCD的面积就等于这两个直角三角形面积之差，据此即可解答问题．【解答】解：7×7÷2﹣3×3÷2，＝24.5﹣4.5，＝20（平方厘米），答：四边形ABCD的面积是20平方厘米．【点评】此题考查组合图形的面积的计算方法，关键是做出辅助线，把这个图形转化到两个等腰直角三角形中即可解答．23．（3分）如图15﹣9．ABCD是直角梯形，AB＝4，AD＝5，DE＝3．求：（1）三角形OBC 的面积：（2）梯形ABCD的面积．【分析】（1）过O作AD的垂直线段OF，F为垂足，则OF＝DE＝3，在三角形AOD中，底为5，高为3，根据三角形面积计算公式“S＝ah÷2”即可求得此三角形的面积．由于三角形AOD的面积加三角形AOB的面积与三角形OBC的面积加三角形AOB的面积相等（同底等高的三角形），所以三角形OBC的面积＝三角形AOD的面积．（2）三角形AOB的面积等于三角形ADB的面积减去三角形AOD的面积，据此可求出在形AOB的面积．由于三角形AOB与三角形AOD是等高的三角形，根据面积之比即可求出BO、DO之比，进而求出三角形DOC的面积．梯形的面积等于三角形ADB的面积加三角形DOC的面积加三角形BOC的面积．【解答】解：（1）如图，过O作AD的垂直线段OF，F为垂足因为三角形AOD的面积+三角形AOB的面积＝三角形OBC的面积+三角形AOB的面积相等（同底等高的三角形）所以三角形OBC的面积＝三角形AOD的面积：5×3÷2＝7.5答：三角形OBC的面积是7.5．（2）三角形AOB的面积：＝4×5÷2﹣7.5＝10﹣7.5＝2.5所以AO：OC＝BO：OD＝2.5：7.5＝1：3所以三角形DOC的面积为：7.5×3＝22.5三角形ABD的面积为4×5÷2＝10所以梯形的面积为：10+7.5+22.5＝10+30＝40答：梯形ABCD的面积是40．【点评】此题主要考查图形的分割，等腰直角三角形的特征，以及三角形的面积计算与梯形的面积计算公式，是图形中比较综合的题型．五、解决问题（每题7分，共35分）24．（7分）某次数学竞赛10道题，规定答对一道题得10分，答错或不答每道扣3分，亮亮将题全部答完，结果得了61分，他答错了几道题？【分析】假设全做对，则得10×10＝100分，实际比假设少得了100﹣61＝39分，这是因为做错或不答每道不仅得不到10分，还要扣3分，即做错可不答要少得10+3＝13分，用除法可求出答错的题数，据此解答．【解答】解：（10×10﹣61）÷（10+3）＝（100﹣61）÷13＝39÷13＝3（道）答：他答错了3道．【点评】本题属于鸡兔同笼问题，解答此类问题，一般采用假设法，也可用方程进行解答．25．（7分）小鱼问妈妈：“我在你这么大的时候，你38岁”妈说：“我在你这么大时，你只有2岁”，问小鱼和妈妈各多少岁？【分析】根据题意可得，当小鱼38岁时，与小鱼2岁时，相差了3个年龄差，即年龄差是：（38﹣2）÷3＝12（岁），然后再根据加法的意义解答即可．【解答】解：年龄差：（38﹣2）÷3＝12（岁）小鱼：12+2＝14（岁）妈妈：14+12＝26（岁）答：小鱼和妈妈分别是14岁、26岁．。