无机材料科学基础习题
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无机材料科学基础试卷7一、名词解释（20分）1、正尖晶石、反尖晶石；2、线缺陷、面缺陷；3、晶子学说、无规则网络学说；4、可塑性、晶胞参数；二、选择题（10分）1、下列性质中（）不是晶体的基本性质。
A、自限性B、最小内能性C、有限性D、各向异性2、晶体在三结晶轴上的截距分别为2a、3b、6c。
该晶面的晶面指数为（）。
A、（236）B、（326）C、（321）D、（123）3、依据等径球体的堆积原理得出，六方密堆积的堆积系数（）立方密堆积的堆积系数。
A、大于B、小于C、等于D、不确定4、某晶体AB，A—的电荷数为1，A—B键的S=1/6，则A+的配位数为（）。
A、4B、12C、8D、65、在单位晶胞的CaF2晶体中，其八面体空隙和四面体空隙的数量分别为（）。
A、4，8B、8，4C、1，2D、2，46、在ABO3(钙钛矿)型结构中，B离子占有（）。
A、四面体空隙B、八面体空隙C、立方体空隙D、三方柱空隙晶体7、在硅酸盐熔体中，当R=O/Si减小时，相应熔体组成和性质发生变化，熔体析晶能力（），熔体的黏度（），低聚物数量（）。
A、增大B、减小C、不变D、不确定8、当固体表面能为1.2J/m2，液体表面能为0.9 J/m2，液固界面能为1.1 J/m2时，降低固体表面粗糙度，（）润湿性能。
A、降低B、改善C、不影响9、一种玻璃的组成为32.8%CaO，6.0 Al2O3%，61.2 SiO2%，此玻璃中的Al3+可视为网络（），玻璃结构参数Y=（）。
A、变性离子，3.26B、形成离子，3.26C、变性离子，2.34D、形成离子，2.3410、黏土泥浆胶溶必须使介质呈（）。
A、酸性B、碱性C、中性11、可以根据3T曲线求出熔体的临界冷却速率。
熔体的临界冷却速率越小，就（）形成玻璃。
A、越难B、越容易C、很快D、缓慢12、晶体结构中一切对称要素的集合称为（）。
A、对称型B、点群C、微观对称的要素的集合D、空间群三、填空（15分）1、a=b≠c α=β= 900，γ=1200的晶体属（）晶系。
无机材料科学基础作业习题
无机材料科学基础作业习题第一章晶体结构基础1-1 定义下述术语，并注意它们之间的联系和区别：晶系；点群；空间群；平移群；空间点阵1-2 简述晶体的均一性、各向异性、对称性三者的相互关系。
1-3 列表说明七个晶系的对称特点及晶体定向规则。
1-4 四方晶系晶体a＝b，c＝1/2a。
一晶面在X、Y．Z轴上的截距分别为2a, 3b 和6c。
给出该晶面的密勒指数。
1-5 在立方晶系中画出下列晶面：a）（001）b）（110）c）（111）1-6 在上题所画的晶面上分别标明下列晶向：a(210) b(111) c(101)1-7 立方晶系组成{111}单形的各晶面构成一个八面体，请给出所有这些晶面的密勒指数。
1-8 试在完整的六方晶系晶胞上画出（1012）晶面的交线及〔1120〕〔2113〕晶向，并列出{1012}晶面族中所有晶面的密勒指数。
1-9 a≠b≠c α=β=γ=90℃的晶体属什么晶系？a≠b≠c α≠β≠γ≠90℃的晶体属什么晶系？你能否据此确定这二种晶体的布拉维点阵？1-10 下图示正交面心格子中去掉上下底心后的结点排列情况。
以图中的形状在三维空间无限重复，能否形成一空间点阵？为什么？1 –11 图示单斜格子的(010)面上的结点排布。
试从中选出单位平行六面体中的a和c。
1 –12 为什么等轴晶系有原始、面心、体心而无底心格子？1 –13 为什么在单斜晶系的布拉维格子中有底心C格子而无底心B格子？1-14 试从立方面心格子中划分出一三方菱面体格子，并给出其晶格常数。
说明为什么造选取单位平行六面体时不选后者而选前者？1 –15 写出立方面心格子的单位平行六面体上所有结点的座标，注明其中哪些属于基本点。
1 –16 给出(111)面和（111）面交棱的晶棱符号。
1 –17 试证（123）(112)和(110)诸晶面属于同一晶带，并给出其晶带符号。
1-18 证明立方晶系〔111〕晶向垂直于（111）晶面。
新版无机材料科学基础习题
4r 2a
a 2 2r 0.354nm
2.4 金属 Al 属立方晶系，其边长为 0.405 nm，假定其质量密度是 2.70 g/cm3，试确定其晶胞的布拉菲格 子类型。 解：要确定晶胞的布拉菲格子实际上就是确定每个晶胞中 Al 原子的个数
每个晶胞的体积为：
v a3 (0.405)3 nm3 0.06643nm3 6.643 1023 cm3
非桥氧分数：
(2) Na2O.CaO.Al2O3.SiO2
解：因为，所以 Al 离子为网络变形离子。则，
Z=4，，X=2R-4=10>4，所以网络中没有桥氧，无法形成玻璃。
（3）Na2O.1/3Al2O3.SiO2 Z=4，因为 Na2O/Al2O3=3>1，所以 Al 离子为网络变性离子，则 Z=4，R=，X=2R-4=4，所以网络中全部为非桥氧，
2
六方密堆积
体心立方
假设体系中共包含 n 个 Fe 原子，则会形成 n/6 个六方晶胞，每个晶胞体积为 V1，Fe 原子半径为 r2，
形成 n/2 个体心立方晶胞，每个晶胞体积为 V2，每个 Fe 原子半径为 r2，则：
n 6
V1
n 2
V2
n 6
V1
0.55% ；
无机材料科学基础试题及答案
1螺位错：柏格斯矢量与位错线平行的位错。
2同质多晶：同一化学组成在不同热力学条件下形成结构不同的晶体的现象。
3晶胞：指晶体结构中的平行六面体单位，其形状大小与对应的空间格子中的单位平行六面体一致。
4肖特基缺陷：如果正常格点上的原子，热起伏过程中获得能量离开平衡位置，迁移到晶体的表面，在晶格内正常格点上留下空位，即为肖特基缺陷。
肖特基缺陷：如果正常格点上的原子，热起伏过程中获得能量离开平衡位置，迁移到晶体的表面，在晶格内正常格点上留下空位，即为肖特基缺陷。
5聚合：由分化过程产生的低聚合物，相互作用，形成级次较高的聚合物，同时释放出部分Na2O，这个过程称为缩聚，也即聚合。
6非均匀成核：借助于表面、界面、微粒裂纹、器壁以及各种催化位置而形成晶核的过程。
7稳定扩散：扩散质点浓度分布不随时间变化。
8玻璃分相：一个均匀的玻璃相在一定的温度和组成范围内有可能分成两个互不溶解或部分溶解的玻璃相(或液相)，并相互共存的现象称为玻璃的分相(或称液相不混溶现象)。
9不一致熔融化合物：是一种不稳定的化合物。
加热这种化合物到某一温度便发生分解，分解产物是一种液相和一种晶相，两者组成与化合物组成皆不相同，故称不一致熔融化合物。
10晶粒生长：无应变的材料在热处理时，平均晶粒尺寸在不改变其分布的情况下，连续增大的过程。
11非本征扩散：受固溶引入的杂质离子的电价和浓度等外界因素所控制的扩散。
或由不等价杂质离子取代造成晶格空位，由此而引起的质点迁移。
（2.5）本征扩散：空位来源于晶体结构中本征热缺陷，由此而引起的质点迁移。
12稳定扩散：若扩散物质在扩散层dx内各处的浓度不随时间而变化，即dc/dt=0。
不稳定扩散：扩散物质在扩散层dx内的浓度随时间而变化，即dc/dt≠0。
这种扩散称为不稳定扩散。
（2.5分）（2.5分）13可塑性：粘土与适当比例的水混合均匀制成泥团，该泥团受到高于某一个数值剪应力作用后，可以塑造成任何形状，当去除应力泥团能保持其形状，这种性质称为可塑性。
习题及答案无机材料科学基础
第六章相平衡和相图6-1名词解释相组元数独立组元数自由度相图相平衡凝聚系统介稳平衡无变量点可逆多晶转变不可逆多晶转变一级变体间转变二级变体间转变一致熔融化合物不一致熔融化合物共熔界线转熔界线连线规则切线规则低共熔点（三升点）单转熔点（双升点）双转熔点（双降点）液相独立析晶6-2什么是吉布斯相律它有什么实际意义6-3固体硫有两种晶型，即单斜硫、斜方硫，因此，硫系统可能有四个相，如果某人实验得到这四个相平衡共存，试判断这个实验有无问题图6-1 图6-26-4如图6-1是钙长石（CaAl2Si2O）的单元系统相图，请根据相图回答：（1）六方、正交和三斜钙长石的熔点各是多少（2）三斜和六方晶型的转变是可逆的还是不可逆的你是如何判断出来的（3）正交晶型是热力学稳定态还是介稳态6-5图6-2是具有多晶转变的某物质的相图，其中DEF线是熔体的蒸发曲线。
KE是晶型I的升华曲线；GF是晶型II的升华曲线；JG是晶型III的升华曲线，回答下列问题：（1）在图中标明各相的相区，并写出图中各无变量点的相平衡关系；（2）系统中哪种晶型为稳定相哪种晶型为介稳相（3）各晶型之间的转变是可逆转变还是不可逆转变6-6在SiO2系统相图中，找出两个可逆多晶转变和两个不可逆多晶转变的例子。
6 -7 C2S有哪几种晶型在加热和冷却过程中它们如何转变β-C2S为什么能自发地转变成γ-C2S在生产中如何防止β-C2S 转变为γ-C2S6-8今通过实验测得如图6-3所示的各相图，试判断这些相图的正确性。
如果有错，请指出错在何处并说明理由。
图6-36-9根据图6-4所示的二元系统相图回答：（1）注明各相区；（2）写出无变量点的性质及其相平衡关系；（3）写出M1和M2熔体的平衡冷却析晶过程；（4）计算从熔体刚冷至T P温度及离开T P温度时系统中存在各相的百分含量。
6-10图6-5为具有一个不一致熔融化合物的二元系统，在低共熔点E发生如下析晶的过程：L A＋A m B n。
无机材料习题集(1)
无机材料科学基础试卷一一、名词解释（20分）（8*2.5分）点群、晶子假说、正尖晶石、网络变性剂、液相独立析晶、本征扩散、二级相变、液相烧结二、问答题（70分）1、试写出少量MgO掺杂到A12O3中和少量YF3掺杂到CaF2中的缺陷反应方程与对应的固溶式。
（7分）2、试比较杨德尔方程和金斯特林格方程的优缺点及其适用条件。
（8分）3、MoO3和CaCO3反应时，反应机理受到CaCO3颗粒大小的影响。
当MoO3：CaCO3＝1：1，MoO3的粒径r1为0.036mm，CaCO3的粒径r2为0.13mm时，反应是扩散控制的；而当CaCO3：MoO3＝15：1，r2＜0.03mm时，反应由升华控制，试解释这种现象。
（7分）4、什么是润湿？改善润湿的方法有那些？（8分）5、为什么等轴晶系有原始、面心、体心格子，而没有单面心格子？（4分）6、二次再结晶与晶粒生长有何异同？生产中避免二次再结晶的方法有哪些？（6分）7、说明高岭石和蒙脱石的结构特点，并解释为什么蒙脱石具有膨胀性和高的阳离子交换容量，而高岭石则不具有膨胀性、阳离子交换容量也很低。
（10分）8、相图分析（20分）右图为生成一个三元化合物的三元相图，（1）判断三元化合物D的性质，说明理由？（2）标出边界曲线的温降方向（转熔界限用双箭头）；（3）指出无变量点的性质（E、F、G）；（4）分析点M1，M2的结晶路程；(5) 计算M2点液相刚到结晶结束点和结晶结束后各相的含量。
三、计算题（10分）在制造透明Al2O3材料时，原始粉料粒度为2μm，烧结至最高温度保温半小时，测得晶粒尺寸为10μm，试问保温2小时，晶粒尺寸多大？为抑制晶粒生长加入0.1％MgO，此时若保温2小时，晶粒尺寸又有多大？无机材料科学基础试卷一答案及评分标准一、名词解释（20分）（8*2.5分）点群、晶子假说、正尖晶石、网络变性剂、液相独立析晶、本征扩散、二级相变、液相烧结点群：又名对称型，是指宏观晶体中对称要素的集合。
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（完整版）⽆机材料科学基础习题与解答完整版第⼀章晶体⼏何基础1-1 解释概念：等同点：晶体结构中，在同⼀取向上⼏何环境和物质环境皆相同的点。
空间点阵：概括地表⽰晶体结构中等同点排列规律的⼏何图形。
结点：空间点阵中的点称为结点。
晶体：内部质点在三维空间呈周期性重复排列的固体。
对称：物体相同部分作有规律的重复。
对称型：晶体结构中所有点对称要素（对称⾯、对称中⼼、对称轴和旋转反伸轴）的集合为对称型，也称点群。
晶类：将对称型相同的晶体归为⼀类，称为晶类。
晶体定向：为了⽤数字表⽰晶体中点、线、⾯的相对位置，在晶体中引⼊⼀个坐标系统的过程。
空间群：是指⼀个晶体结构中所有对称要素的集合。
布拉菲格⼦：是指法国学者 A.布拉菲根据晶体结构的最⾼点群和平移群对称及空间格⼦的平⾏六⾯体原则，将所有晶体结构的空间点阵划分成14种类型的空间格⼦。
晶胞：能够反应晶体结构特征的最⼩单位。
晶胞参数：表⽰晶胞的形状和⼤⼩的6个参数（a、b、c、α、β、γ）.1-2 晶体结构的两个基本特征是什么？哪种⼏何图形可表⽰晶体的基本特征？解答：⑴晶体结构的基本特征：①晶体是内部质点在三维空间作周期性重复排列的固体。
②晶体的内部质点呈对称分布，即晶体具有对称性。
⑵14种布拉菲格⼦的平⾏六⾯体单位格⼦可以表⽰晶体的基本特征。
1-3 晶体中有哪些对称要素，⽤国际符号表⽰。
解答：对称⾯—m，对称中⼼—1，n次对称轴—n，n次旋转反伸轴—n螺旋轴—ns ，滑移⾯—a、b、c、d1-5 ⼀个四⽅晶系的晶⾯，其上的截距分别为3a、4a、6c，求该晶⾯的晶⾯指数。
解答：在X、Y、Z轴上的截距系数：3、4、6。
截距系数的倒数⽐为：1/3:1/4:1/6=4:3:2晶⾯指数为：（432）补充：晶体的基本性质是什么？与其内部结构有什么关系？解答：①⾃限性：晶体的多⾯体形态是其格⼦构造在外形上的反映。
②均⼀性和异向性：均⼀性是由于内部质点周期性重复排列，晶体中的任何⼀部分在结构上是相同的。
无机材料科学基础课后习题
晶体结构2、（1）一晶面在x、y、z轴上的截距分别为2a、3b、6c，求出该晶面的米勒指数；（2）一晶面在x、y、z轴上的截距分别为a/3、b/2、c，求出该晶面的米勒指数。
解：（1）h:k:l=1/2:1/3:1/6=3:2:1,∴该晶面的米勒指数为（321）；（2）（321）5、已知Mg2+半径为0.072nm，O2-半径为0.140nm，计算MgO晶体结构的堆积系数与密度。
解：MgO为NaCl型，O2-做密堆积，Mg2+填充空隙。
rO2- =0.140nm，rMg2+=0.072nm，z=4，晶胞中质点体积：(4/3×πr O2-3+4/3×πrMg2+ 3)×4，a=2(r++r-)，晶胞体积=a3，堆积系数=晶胞中MgO体积/晶胞体积=68.5%，密度=晶胞中MgO质量/晶胞体积=3.49g/cm3。
6、计算体心立方、面心立方、密排六方晶胞中的原子数、配位数、堆积系数。
解：体心：原子数2，配位数8，堆积密度55.5%；面心：原子数4，配位数6，堆积密度74.04%；六方：原子数6，配位数6，堆积密度74.04%。
7、从理论计算公式计算NaC1与MgO的晶格能。
MgO的熔点为2800℃，NaC1为80l℃, 请说明这种差别的原因。
解：u=z1z2e2N0A/r0×(1-1/n)/4πε0，e=1.602×10-19，ε0=8.854×10-12，N0=6.×1023，NaCl：z1=1，z2=1，A=1.748，n Na+=7，n Cl-=9，n=8，r0=2.81910-10m，u NaCl=752KJ/mol；MgO：z1=2，z2=2，A=1.748，n O2-=7，n Mg2+=，n=7，r0=2.1010m，u MgO=392KJ/mol；∵u MgO> u NaCl，∴MgO的熔点高。
9、证明等径圆球面心立方最密堆积的空隙率为25．9％；解：设球半径为a，则球的体积为4/3πa3，求的z=4，则球的总体积（晶胞）4×4/3πa3，立方体晶胞体积：(2a)3=16a3，空间利用率=球所占体积/空间体积=74.1%，空隙率=1-74.1%=25.9%。
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1、已知Mg 2+半径为，O 2-半径为，计算MgO 晶体结构的堆积系数与密度。
解：MgO 为NaCl 型，O 2-做密堆积，Mg 2+填充空隙。
-2o r =，+2Mg r =，Z =4，晶胞中质点体积：22(4/34/3)4o Mg r r ππ-+⨯+⨯⨯，)(2-++=r r a ，晶胞体积=3a ，堆积系数=晶胞中MgO 体积/晶胞体积=%，密度=晶胞中MgO 质量/晶胞体积=3.49g/cm 3。
2、（1）一晶面在x 、y 、z 轴上的截距分别为2a 、3b 、6c ，求出该晶面的米勒指数；（2）一晶面在x 、y 、z 轴上的截距分别为a/3、b/2、c ，求出该晶面的米勒指数。
解：（1）∵ h ：k ：l=1/2：1/3：1/6=3：2：1，∴ 该晶面的米勒指数为（321）；（2）（321）3、设原子半径为R ，试计算体心立方堆积结构的（100）、（110）、（111）面的面排列密度和晶面族的面间距。
解：在体心立方堆积结构中：R a 3/40=（100）面：面排列密度= ()589.016/323/4/2==ππR R面间距=R R a 155.13/22/0==（110）面：面排列密度= ()()[]833.028/33/243/4/22==ππR R R面间距= R R a 633.13/222/20==（111）面：面排列密度=()()22/2/4/160.340R π⎡⎤==⎢⎥⎣⎦ 面间距=R a 22/30=4、临界半径比的定义是：紧密堆积的阴离子恰好互相接触，并与中心的阳离子也恰好接触的条件下，阳离子半径与阴离子半径之比。
即每种配位体的阳、阴离子半径比的下限。
计算下列配位的临界半径比：（a ）立方体配位；（b ）八面体配位；（c ）四面体配位；（d ）三角形配位。
解：（1）立方体配位在立方体的对角线上正、负离子相互接触，在立方体的棱上两个负离子相互接触。
因此：]22[2222222）（）（）（）（----+++=+r r r r r732.0)13(/=-=-+r r（2）八面体配位在八面体中，中心对称的一对阴离子中心连线上正、负离子相互接触，棱上两个负离子相互接触。
因此：222)22()2()2(+---+=+r r r r414.0)12(/=-=-+r r（3）四面体配位在四面体中中心正离子与四个负离子直接接触，四个负离子之间相互接触（中心角οο470.109)]3/1arcsin(2180[=-）。
因此：底面上对角中心线长为： 3/2a r)()3/2()2()3/2()(2222+----+-+--=-+r r r r r r r2247.0)]13/8(22/[]3/1)13/8[(/2=-⨯++-=-+r r（4）三角体配位在三角体中，在同一个平面上中心正离子与三个负离子直接接触，三个负离子之间相互接触。
因此：22222])()[()2-+-+----++++=r r r r r r r （ 1547.032)13(/2=-=-+r rr o 2-= r Si 4+= r K += r Al 3+= r Mg 2+=5、证明等径圆球面心立方最密堆积的空隙率为％。
解：设球半径为a ，则球的体积为4/3πa 3，求的z=4，则球的总体积（晶胞）4×4/3πa 3，立方体晶胞体积：33216)22(a a =，空间利用率=球所占体积/空间体积=%，空隙率=%=%。
6、一个面心立方紧密堆积的金属晶体，其原子量为M ，密度是8.94g/cm 3。
试计算其晶格常数和原子间距。
解：根据密度定义，晶格常数 )(0906.0)(10906.094.810023.6/(43/13/183230nm M cm M M a =⨯=⨯⨯=-原子间距= )(0641.02/0906.0)4/2(223/13/1nm M M a r ==⨯=7、试根据原子半径R 计算面心立方晶胞、六方晶胞、体心立方晶胞的体积。
解：面心立方晶胞：3330216)22(R R a V ===六方晶胞（1/3）：3220282/3)23/8()2(2/3R R R c a V =•••=•= 体心立方晶胞：333033/64)3/4(R R a V ===8、什么叫表面张力和表面能 在固态下和液态下这两者有何差别答：表面张力：垂直作用在单位长度线段上的表面紧缩力或将物体表面增大一个单位所需作的功。
表面能：恒温、恒压、恒组成情况下，可逆地增加物系表面积须对物质所做的非体积功称为表面能；液体：不能承受剪应力，外力所做的功表现为表面积的扩展，因为表面张力与表面能数量是相同的；固体：能承受剪切应力，外力的作用表现为表面积的增加和部分的塑性形变，表面张力与表面能不等。
9、一般说来，同一种物质，其固体的表面能要比液体的表面能大，试说明原因。
解：同一种物质，其液体固体的表面结构不同，液体分子可自由移动，总是通过形成球形表面来降低其表面能；固体则不能，固体质点不能自由移动，只能通过表面质点的极化、变形、重排来降低系统的表面能，固体表面处于高能量状态（由于表面力的存在）。
10、MgO —Al 2O 3—SiO 2系统的低共熔物放在Si 3N 4 陶瓷片上，在低共熔温度下，液相的表面张力为900×10-3N/m ，液体与固体的界面能为600×10-3N/m ，测得接触角为°，求（1）Si 3N 4的表面张力。
（2）把Si 3N 4在低共熔温度下进行热处理，测试其热腐蚀的槽角60°，求Si 3N 4的晶界能解：（1）已知γLV =900×10-3N/m γSL =600×10-3N/m θ=°γSV =γSL +γLV cos θ=600×10-3+900×10-3×=×10-3N/m（2）已知φ=60°γSS =2γSV cos Ф/2 =2×900×10-3×cos60/2 =m11、真空中Al 2O 3的表面张力约为900N ／m -1，液态铁的表面张力为1729 N ／m -1，同样条件下，界面张力 ( 液态铁—氧化铝 ) 约为 2300 N ／m -1，问接触角有多大 液态铁能否润湿氧化铝解：γ sg = γlg cos θ + γls8097.0cos lg =-=γγγθls ssθ =144 ° 7' >90 °，不能润湿。
12、名词解释：非稳定扩散：扩散过程中任一点浓度随时间变化；稳定扩散：扩散质点浓度分布不随时间变化。
无序扩散：无化学位梯度、浓度梯度、无外场推动力，由热起伏引起的扩散。
质点的扩散是无序的、随机的。
本征扩散：主要出现了肖特基和弗兰克尔点缺陷，由此点缺陷引起的扩散为本征扩散（空位来源于晶体结构中本征热缺陷而引起的质点迁移）；非本征扩散：空位来源于掺杂而引起的质点迁移。
一级相变：相变时两相化学势相等，但化学势的一级偏微商不相等。
发生一级相变时有潜热和体积的变化；二级相变：相变时两相化学势相等，其一阶偏微商也相等，但二阶偏微商不相等。
发生二级相变时无潜热和体积变化，只有热容量、膨胀系数和压缩系数的变化。
（1）烧结：粉料受压成型后在高温作用下而致密化的物理过程。
烧成：坯体经过高温处理成为制品的过程，烧成包括多种物理变化和化学变化。
烧成的含义包括的范围广，烧结只是烧成过程中的一个重要部分。
（2）晶粒生长：无应变的材料在热处理时，平均晶粒尺寸在不改变其分布的情况下，连续增大的过程。
二次再结晶：少数巨大晶粒在细晶消耗时成核长大过程。
（3）固相烧结：固态粉末在适当的温度、压力、气氛和时间条件下，通过物质与气孔之间的传质，变为坚硬、致密烧结体的过程。
液相烧结：有液相参加的烧结过程。
13、浓度差会引起扩散，扩散是否总是从高浓度处向低浓度处进行为什么解：扩散的基本推动力是化学位梯度，只不过在一般情况下以浓度梯度的方式表现出来；扩散是从高化学位处流向低化学位处，最终系统各处的化学位相等。
如果低浓度处化学势高，则可进行负扩散，如玻璃的分相过程。
14、当锌向铜内扩散时，已知在x点处锌的含量为×1017个锌原子/cm3，300℃时每分钟每mm2要扩散60个锌原子，求与x点相距2mm处锌原子的浓度。
（已知锌在铜内的扩散体系中D0=×10-14m2／s；Q=／mol）解：看成一维稳定扩散，根据菲克第一定律：x dC J Ddx =-，22x x C C J D x x -=--,C x =×1017个/cm 3，x-x 2=2mm ，Jx=60个/60S ⋅mm 2，扩散系数宏观表达式 0exp()Q D D RT=-，D 0=×10-14m 2/s ，Q=×104J/mol ，R=mol·K ，T=300+273=573K ，D=×10-14exp （）=×10-14×=×10-17m 2/s ，22x x C C J Dmm -=-，16322 2.9410/x x J mm C C m D-=-=-⨯个，C x =×1017/10-6=×1023，C 2=×1019=×1023 15、在恒定源条件下820℃时，钢经1小时的渗碳，可得到一定厚度的表面渗碳层，若在同样条件下，要得到两倍厚度的渗碳层需要几个小时解：根据恒定源扩散深度x =1/2x t ∞，所以要得到两倍厚度的渗碳层，需4h 。
16、在不稳定扩散条件下 800℃时，在钢中渗碳100分钟可得到合适厚度的渗碳层，若在1000℃时要得到同样厚度的渗碳层，需要多少时间（D 0=×10-12m 2／sec ；D 1000 ℃ =3×10-11m 2／sec ）解：不稳定扩散中恒定源扩散问题，x =，已知x 不变，1x =2x =x 1=x 2，∴D 1t 1=D 2t 2 ，已知D 1，D 2，t 1，则可求t 2=480s 。
17、在制造硅半导体器体中，常使硼扩散到硅单晶中，若在1600K 温度下，保持硼在硅单晶表面的浓度恒定（恒定源半无限扩散），要求距表面10-3cm 深度处硼的浓度是表面浓度的一半，问需要多长时间（已知D 1600 ℃=8×10-12cm 2/sec ）解：不稳定扩散恒定源半无限扩散(,)0x t c c erfc =，已知31220(10,)/2,810/sec,t c c D cm --==⨯000.505,/205erfc c c erfc ==..，已知x=10-3cm ，D ，求解t=×105s=。