平抛运动的特点和规律
平抛运动重力做功公式
平抛运动重力做功公式平抛运动是指一个物体在水平方向上以一定的初速度从一定高度上抛出后，只受重力作用下落的运动。
在这个过程中，重力会对物体做功。
本文将围绕平抛运动重力做功公式展开，详细解释其中的原理和相关概念。
一、平抛运动的定义和特点平抛运动是指物体在水平方向上以一定的初速度从一定高度上抛出，然后只受重力作用下落的运动。
它的特点是抛体在垂直方向上受重力作用，而在水平方向上不受力，因此抛体在水平方向上的速度保持不变。
二、重力做功的概念重力做功是指重力对物体在运动过程中所做的功。
在平抛运动中，重力始终是垂直向下的，而物体的运动方向是水平的，因此重力对物体的速度变化没有直接影响，但它对物体的高度变化有影响。
当物体从高处下落时，重力会对其做正功；当物体向上抛出时，重力会对其做负功。
重力做功的大小等于重力对物体的作用力与物体的位移的乘积。
三、重力做功的公式重力做功公式为：功= 力 × 位移× cosθ，其中力为重力，位移为物体的垂直位移，θ为重力和位移之间的夹角。
在平抛运动中，物体的重力始终垂直向下，与水平方向的位移夹角为90°，因此重力做功公式可以简化为：功 = 力 × 位移 × cos90°，由于cos90°等于0，所以重力对物体的做功为0。
四、重力做功为零的解释为什么重力对平抛运动的物体做功为零呢？这是因为在平抛运动中，物体的速度只在水平方向上变化，而重力的方向是垂直向下的，与物体的速度方向垂直，所以重力对物体的速度变化没有直接影响。
因此，重力对平抛运动的物体的做功为零。
五、重力做功与物体的势能转化虽然重力对平抛运动的物体做功为零，但它会对物体的势能转化起到重要作用。
在物体抛出时，物体具有一定的势能，随着物体下落，势能逐渐转化为动能。
当物体达到最高点时，势能最大，动能为零；当物体回到起始位置时，动能最大，势能为零。
这个过程中，重力对物体的势能转化起到重要作用，但重力对物体的动能转化没有直接影响。
平抛运动知识点总结
平抛运动知识点总结平抛运动是物理学中的一个重要概念，它描述了一个物体在没有外力作用下，只受重力的影响下进行的运动。
在平抛运动中，物体沿着水平方向做匀速直线运动，同时在竖直方向上受到重力的影响而做匀变速直线运动。
下面我们来总结一下平抛运动的一些重要知识点。
首先，我们来看一下平抛运动的基本特点。
在平抛运动中，物体的水平速度始终保持不变，而竖直方向上的速度则随着时间的推移而发生变化。
这是因为在水平方向上没有外力的作用，而在竖直方向上只受到重力的影响。
其次，我们需要了解平抛运动的轨迹是一个抛物线。
这是因为在水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的匀变速直线运动的叠加，使得物体的轨迹呈现出抛物线的形状。
而抛物线的形状又取决于物体的初速度和抛出角度。
接下来，我们要了解平抛运动的一些重要公式。
首先是物体在竖直方向上的位移公式：\[y = v_0t \frac{1}{2}gt^2\]其中，\(y\)表示竖直方向上的位移，\(v_0\)表示物体的初速度，\(t\)表示时间，\(g\)表示重力加速度。
这个公式描述了物体在竖直方向上的运动轨迹。
另外一个重要的公式是物体在竖直方向上的速度公式：\[v = v_0 gt\]这个公式描述了物体在竖直方向上的速度随时间的变化规律。
可以看出，物体的竖直速度随着时间的增加而减小，最终在达到最大高度时变为零。
最后，我们需要了解平抛运动的一些特殊情况。
当物体抛出的角度为水平时，即抛出角度为0°时，物体的轨迹将变为一条水平直线；而当物体抛出的角度为90°时，即垂直抛出时，物体将做自由落体运动。
总的来说，平抛运动是物理学中一个基础而重要的概念，它描述了物体在水平方向上做匀速直线运动，同时在竖直方向上受到重力的影响而做匀变速直线运动的运动规律。
通过对平抛运动的了解，我们可以更好地理解物体在空中的运动轨迹和速度变化规律，为我们理解和分析其他物体运动提供了重要的基础。
总结平抛知识点
总结平抛知识点一、平抛的基本概念1. 平抛的定义平抛是指物体在一定速度的情况下，在重力的作用下做抛体运动。
在平抛运动中，物体在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向上受重力作用而做加速直线运动。
2. 平抛的特点平抛运动具有以下特点：（1）水平速度恒定：物体在水平方向上的速度是恒定的，即物体做匀速直线运动。
（2）竖直加速度恒定：物体在竖直方向上受到重力的影响，因此有竖直方向上的加速度，且加速度大小是恒定的，即重力加速度。
（3）运动轨迹为抛物线：考虑到水平速度恒定、竖直加速度恒定的特点，平抛物体的运动轨迹为抛物线。
二、平抛的运动规律1. 平抛的运动方程在平抛运动中，物体的水平运动与竖直运动是相互独立的，因此可以分别考虑。
设物体水平方向上的速度为v0，竖直方向上的初速度为v0y，竖直方向上的加速度为-g（g为重力加速度），水平方向上的位移为x，竖直方向上的位移为y，则有以下运动方程：（1）水平方向运动方程：x = v0*t（2）竖直方向运动方程：y = v0y*t - 0.5*g*t^22. 平抛的运动参数在平抛运动中，有一些重要的运动参数需要了解：（1）飞行时间：物体在竖直方向上的运动时间，记为T。
当物体抛出后再次回到初始高度时，飞行时间为T。
（2）最大高度：物体在竖直方向上所达到的最大高度，记为H。
最大高度可以通过竖直方向的运动方程求得。
（3）飞行距离：物体在水平方向上的飞行距离，记为D。
飞行距离可以通过水平方向的运动方程求得。
三、平抛的受力分析1. 平抛物体的受力在平抛运动中，物体受到的受力主要包括重力和空气阻力。
（1）重力：重力是所有物体都会受到的作用力，它的大小与物体的质量成正比，与重力加速度g成正比。
（2）空气阻力：当物体在空气中运动时，会受到空气的阻力作用。
空气阻力的大小与物体的速度成正比，与物体的表面积和空气密度成正比。
2. 平抛物体的受力分析考虑到物体的水平运动与竖直运动是相互独立的，在受力分析中可以单独考虑水平方向和竖直方向的受力情况。
物理必修二平抛运动知识点知乎
物理必修二平抛运动知识点知乎平抛运动是物理学中的一个基本运动形式，其特点是物体在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上受到重力的作用而做自由落体运动。
在物理必修二中，我们学习了平抛运动的相关知识，下面我将为大家总结一下平抛运动的几个重要知识点。
一、平抛运动的定义和特点平抛运动是指在水平方向上以一定初速度水平抛出的物体，在竖直方向上受到重力作用而做自由落体运动。
平抛运动的特点是：水平方向上速度恒定，竖直方向上加速度恒定。
二、平抛运动的基本公式平抛运动的基本公式是：水平方向上的位移公式为Sx=Vxt，竖直方向上的位移公式为Sy=Vyt-1/2gt^2，其中Sx和Sy分别表示水平和竖直方向上的位移，Vx和Vy分别表示水平和竖直方向上的速度，g表示重力加速度，t表示时间。
三、平抛运动的轨迹平抛运动的轨迹是一个抛物线。
由于水平方向上速度恒定，所以物体在水平方向上做匀速直线运动；而竖直方向上受到重力的作用，所以物体在竖直方向上做自由落体运动。
这两个运动的合成就是物体的平抛运动，其轨迹为一个抛物线。
四、平抛运动的最大射程和最大高度在平抛运动中，最大射程和最大高度是两个重要的物理量。
最大射程指的是物体在水平方向上所能达到的最远距离，最大高度指的是物体在竖直方向上所能达到的最大高度。
最大射程和最大高度的计算公式可以通过平抛运动的基本公式推导出来。
五、平抛运动的应用平抛运动在现实生活中有着广泛的应用。
例如，投掷物体、射击运动等都可以看作是平抛运动。
在这些运动中，我们可以利用平抛运动的知识来计算物体的运动轨迹、最大射程等物理量，从而提高运动的准确性和效果。
六、平抛运动的影响因素平抛运动的轨迹、最大射程和最大高度都受到一些影响因素的影响。
例如，初速度的大小和方向、重力加速度的大小等都会影响物体的运动轨迹和最终落地点。
在实际问题中，我们需要考虑这些影响因素，从而更准确地描述和计算物体的平抛运动。
总结：通过学习平抛运动的知识，我们可以了解到平抛运动的定义和特点，掌握平抛运动的基本公式，理解平抛运动的轨迹和影响因素，应用平抛运动的知识解决实际问题。
平抛运动的特点是什么
平抛运动的特点是什么
平抛运动的特点有平抛运动⽔平⽅向是匀速直线运动、竖直⽅向是⾃由落体运动。
平抛运动是曲线运动，平抛运动的时间仅与抛出点的竖直⾼度有关，物体落地的⽔平位移与时间及⽔平初速度有关。
1平抛运动
物体以⼀定的初速度沿⽔平⽅向抛出，如果物体仅受重⼒作⽤，这样的运动叫做平抛运动。
平抛运动可看作⽔平⽅向的匀速直线运动以及竖直⽅向的⾃由落体运动的合运动。
平抛运动的物体由于所受的合外⼒为恒⼒，所以平抛运动是匀变速曲线运动，平抛物体的运动轨迹为抛物线。
2平抛运动规律
1、运动时间只由⾼度决定。
2、⽔平位移和落地速度由⾼度和初速度决定。
3、在任意相等的时间⾥，速度的变化量相等，⽅向也相同。
是加速度⼤⼩、⽅向不变的曲线运动。
4、任意时刻，速度偏向⾓的正切等于位移偏向⾓正切的两倍。
5、任意时刻，速度⽮量的反向延长线必过⽔平位移的中点。
6、从斜⾯上沿⽔平⽅向抛出物体，若物体落在斜⾯上，物体与斜⾯接触时的速度⽅向与⽔平⽅向的夹⾓的正切是斜⾯倾⾓正切的⼆倍。
7、从斜⾯上⽔平抛出的物体，若物体落在斜⾯上，物体与斜⾯接触时速度⽅向和斜⾯形成的夹⾓与物体抛出时的初速度⽆关，只取决于斜⾯的倾⾓。
(完整版)平抛运动知识点
5.2 抛体运动的规律一、平抛运动：将物体以必定的初速度沿_水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动，叫做平抛运动。
1、受力特色：只受重力，因此加快度为重力加快度，加速度方向竖直向下。
2、性质：是加快度为重力加快度的匀变速曲线曲线运动。
二、运动规律1、水平方向上受力为零， 因此做匀速直线运动运动。
故水均分速度 v xv 0 ，分位移 x v 0 t 。
2、竖直方向上只受重力，且初速度为零。
因此做自由落体运动运动。
故竖直分速度 v y gt ，分位移 y1 gt 223、合运动：速度大小v t2 2v 02(gt )2v y gt v xv y方向 tanv 0v 02 2212 2 y 1gt24、合位移大小 S2gtxy(v 0t )(gt ）方向 tanv 0t 2v 02x三、平抛运动的几个结论1、运动时间h 1 gt 2 → t2h 落地时间由着落的高度h 决定 .2 g2、落地的水平距离 x v 0t v 0 2hv 0和 h 共同决定 .g 水平位移由3、落地时的速度 v t v x 2v y2v 02 2gh 落地速度由 v 0和 h 共同决定 .4、相等时间间隔t 内抛体运动的速度改变量同样 . v gt , 方向竖直向下 .5、速度方向偏转角与位移方向偏转角的关系v y gt1gt 2gttantan2 tan2 tanv xv 0v 0t2v 0PAPAAO 2 AOO ′是 AO 中点。
AO 2AO【切记】：速度方向的反向延伸线与X 轴的交点为水平位移的中点5.4 圆周运动1.描绘圆周运动的物理量（ 1）线速度①线速度的大小：做圆周运动的物体经过的弧长与所用时间的比值叫线速度。
②物理意义：描绘质点沿圆周运动的快慢 .③线速度的大小计算公式v s ，则运动的弧长为2 R ，因此此假如时间是一个周期（一个圆周）2 R t时线速度的公式为 v。
T④线速度的方向：圆周上该点的切线方向，时辰与半径垂直。
平抛运动的规律知识点总结
平抛运动的规律知识点总结平抛运动是物理学中一个重要的运动形式，广泛应用于日常生活和科学研究中。
它的规律性和可预测性使得人们能够更好地理解和掌握物体在空中运动的特点和行为。
以下是关于平抛运动的一些基本知识点总结：1. 平抛运动的定义：平抛运动是指物体在水平方向上具有初速度的情况下，仅受重力的作用下进行的运动。
在没有空气阻力的情况下，物体沿抛出方向以抛出速度匀速直线运动。
2. 抛体的运动轨迹：平抛运动的抛体轨迹是一个抛物线，称为平抛轨迹。
抛体在水平方向上匀速运动，在竖直方向上受重力加速度的作用，因此轨迹呈抛物线形状。
3. 平抛运动的速度和加速度：在平抛运动中，物体的水平速度保持恒定，不受重力的影响。
而竖直方向上，物体受到重力加速度的作用，速度逐渐增加。
因此，平抛运动的水平速度始终保持不变，竖直方向上的速度逐渐增加。
4. 平抛运动的时间和距离：平抛运动的时间由物体的初速度和竖直方向上的加速度决定。
在没有空气阻力的情况下，物体的水平速度不会改变，所以时间只取决于竖直方向上的运动。
抛体的落地时间由物体的抛射高度和重力加速度决定。
抛体的飞行距离由物体的水平速度和时间决定。
5. 平抛运动的最大高度：平抛运动的抛体在垂直方向上达到的最大高度取决于抛体的初速度和重力加速度。
最大高度发生在抛体的垂直速度为零的时刻，此时抛体开始下落。
6. 平抛运动的应用：平抛运动的规律被广泛应用于体育运动、物理实验和工程设计中。
例如，在投掷项目中，投掷者需要根据平抛运动的规律来确定合适的投掷角度和初速度。
在工程设计中，平抛运动的规律可以帮助工程师计算物体抛出的距离和高度，从而确保设计的安全性和可靠性。
7. 平抛运动与空气阻力的关系：在现实情况下，空气阻力会对平抛运动产生影响。
空气阻力会使物体的运动轨迹略微偏离理想的抛物线轨迹，并使物体的飞行距离和时间发生变化。
在高速运动或长距离运动中，空气阻力的影响将更加明显。
平抛运动是一种重要的物理运动形式，它的规律性和可预测性使得人们能够更好地理解和应用物体在空中运动的特点和行为。
第三章 第3节 平抛运动
第3节平抛运动一、平抛运动的认识 1．定义把物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动。
2．特点(1)受力特点：只受重力。
(2)运动特点：初速度水平，加速度为g ，方向竖直向下。
3．性质为匀变速曲线运动。
4．实验探究⎩⎪⎨⎪⎧水平方向：不受力，做匀速直线运动竖直方向：只受重力，做自由落体运动 二、平抛运动的规律 1．水平方向以初速度v 0做匀速直线运动，v x ＝v 0，x ＝v 0t 。
2．竖直方向做自由落体运动，v y ＝gt ，y ＝12gt 2。
下落时间：t ＝2yg ，t 只与下落高度y 有关，与其他因素无关。
1．物体以某一初速度水平抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下的运动叫平抛运动。
2．平抛运动是匀变速曲线运动，水平方向做匀速直线运动，x ＝v 0t ，竖直方向做自由落体运动，y ＝12gt 2。
3．平抛运动在空中运动时间由竖直高度决定，水平位移由竖直高度和水平初速度共同决定。
1．自主思考——判一判(1)平抛运动的速度、加速度都随时间增大。
(×)(2)平抛运动物体的速度均匀变化。
(√)(3)平抛运动不是匀变速曲线运动。
(×)(4)平抛物体的初速度越大，下落得越快。
(×)(5)平抛运动的初速度可以不沿水平方向。
(×)2．合作探究——议一议(1)体育运动中投掷的链球、铅球、铁饼、标枪等，都可以看成是抛体运动吗？都可以看成是平抛运动吗？图3-3-1提示：链球、铅球、铁饼、标枪等，若被抛出后所受空气阻力可忽略不计，可以看成是抛体运动。
它们的初速度不一定沿水平方向，所以它们不一定是平抛运动。
(2)两个小金属球同时从同一高度开始运动，不计空气阻力，A球自由落体，B球平抛运动，两球下落过程中的高度位置相同吗？为什么？提示：相同；A、B两球在竖直方向上的运动情况完全相同，从同一高度同时进行自由落体运动，因此，在下落过程中的高度位置始终相同。
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平抛运动的特点及规律
一、知识目标：
1、知道什么是平抛及物体做平抛运动的条件。
2、知道平抛运动的特点。
3、理解平抛运动的基本规律。
二、能力目标：
通过平抛运动的研究方法的学习，使学生能够综合运用已学知识，来探究新问题的研究方法。
三、德育目标：
通过平抛的理论推证和实验证明，渗透实践是检验真理的标准。
教学重点：
1、平抛运动的特点和规律
2、学习和借借鉴本节课的研究方法
教学难点：
平抛运动的规律
教学方法：
实验观察法、推理归纳法、讲练法
教学用具：
平抛运动演示仪、自制投影片、电脑、多媒体课件
教学步骤：
一、导入新课：
用枪水平地射出一颗子弹，子弹将做什么运动，这种运动具有什么特点，本节课我们就来学习这个问题。
二、新课教学
（一）用投影片出示本节课的学习目标
1、理解平抛运动的特点和规律
2、知道研究平抛运动的方法
3、能运用平抛运动的公式求解有关问题
（二）学习目标完成过程
1：平抛物体的运动
（1）简介平抛运动：
a：将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动，叫平抛运动。
b：举例：用力打一下桌上的小球，使它以一定的水平初速度离开桌面，小球所做的就是平抛运动，并且我们看它做的是曲线运动。
c：分析说明平抛运动为什么是曲线运动？（因为物体受到与速度方向成角度的重力作用）
（2）巩固训练
a：物体做平抛运动的条件是什么？
b：举几个物体做平抛运动的实例
（3）a：分析说明：做平抛运动的物体；在水平方向上由于不受力，将做匀速直线运动b：在竖直方向上物体的初速度为0，且只受到重力作用，物体做自由落体运动。
c：实验验证：
1．用CAI课件模拟平抛运动，
2．模拟的同时，配音说明：
用小锤打击弹性金属片时，A 球就向水平方向飞出，做平抛运动，而同时B 球被松开，做自由落体运动。
3．实验现象：（学生先叙述，然后教师总结）
现象一：越用力打击金属片，A 飞出水平距离就越远。
现象二：无论A 球的初速度多大，它会与B 球同时落地。
−→− 对现象进行分析：得到平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，水平方向的速
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
度大小并不影响平抛物体在竖直方向上的运动。
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
4．在CAI 课件显示出在相等时间内水平方向前进的水平距离是相等的。
−→−得到平抛运动的水平分运动是匀速的，且不受竖直方向的运动的影响．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
（4）针对训练：用多媒体出示
平抛运动是一种曲线运动，它的水平分运动是 ，竖直分运动是 。
2、平抛运动的规律
（1）平抛运动的物体在任一时刻的位置坐标的求解。
a ：以抛点为坐标原点，水平方向为x 轴（正方向和初速度v 的方向相同），竖直方向为y 轴，正方向向下，则物体在任意时刻t 的位置坐标为
⎪⎩⎪⎨⎧==202
1gt y t v x
b ：运用该公式我们就可以求得物体在任意时刻的坐标找到物体所在的位置，用平滑曲线把这些点连起来，就得到平抛运动的轨迹→抛物线。
（2）平抛速度求解：
a ：水平分速度0v v x
=
b ：竖直分速度gt v y =
c ：t 秒末的合速度2
2y
x t v v v +=
d ：t v 的方向x
y v v =
θ
tan
（三）例题分析
1、用多媒体出示例题
一架老式飞机高处地面0.81km 的高度，以2.5×102km/h 的速度水平飞行，为了使飞机上投下的炸弹落在指定的目标，应该在与轰炸目标的水平距离为多远的地方投弹？不计空气阻力。
2、用电脑模拟题目所述的物理情景
3、在投影仪上出示下列思考题：
（1）从水平飞行的飞机上投下的炸弹，做什么运动？为什么？（2）炸弹的这种运动可分解为哪两个什么样的分运动？
（3）要想使炸弹投到指定的目标处，你认为炸弹落地前在水平方向通过的距离与投弹时飞机离目标的水平距离之间有什么关系？ 4：解决上述问题，并让学生书写解题过程 5：在多媒体上投影解题过程：
解:因为2
21gt y =
所以g
y
t 2=
又在这段时间内炸弹通过的水平距离为g
y v t v x
20
0==
所以=x 0.89km
答：飞机应在离轰炸目标水平举例是0.89km 的地方投弹。
三、巩固训练 1、填空：
（1）物体做平抛运动的飞行时间由 决定。
（2）物体做平抛运动时，水平位移由 决定。
（3）平抛运动是一种 曲线运动。
2、从高空中水平方向飞行的飞机上，每隔1分钟投一包货物，则空中下落的许多包货物和飞机的连线是
A ：倾斜直线
B ：竖直直线
C ：平滑直线
D ：抛物线
3、平抛一物体，当抛出1秒后它的速度与水平方向成45o 角，落地时速度方向与水平方向成60o 角。
（1）求物体的初速度； （2）物体的落地速度。
四、小结
本节课我们学习了 1、什么是平抛运动
2、平抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向自由落体运动的合运动
3、平抛运动的规律 ⎪⎩⎪
⎨⎧==2021)1(at y t v x ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
+===220
)2(y x y x v v v gt
v v v
平抛特点总结：
1．运动时间只由高度决定
设想在高度H处以水平速度v o将物体抛出，若不计空气阻力，则物体在竖直方向的运动是自由落体，由公式可得：，由此式可以看出，物体的运动时间只与平抛运动开始时的高度有关。
2．水平位移由高度和初速度决定
平抛物体水平方向的运动是匀速直线运动，其水平位移，将代入得：，由此是可以看出，水平位移是由初速度和平抛开始时的高度决定的。
例1如图1所示，在同一平面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度v a、v b 沿水平方向抛出，经过时间t a、t b后落到与两抛出点水平距离相等的点。
若不计空气阻力，下列关系式正确的是（）
A．t a>t b，v a<v b
B．t a>t b，v a>v b
C．t a<t b，v a<v b
D．t a<t b，v a>v b
分析与求解：由图可以看出小球ａ抛出时的高度大于小球b，由公式或“1”中结论可知，小球a运动时间大于小球b运动时间。
由题意知，两小球的水平位移相等，由公式s=vt或“2”中结论可知，小球a的初速度大于小球b的初速度。
因此，本题正确选项是A。
3．在任意相等的时间里，速度的变化量相等
由于平抛物体的运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的和合运动。
运动中，其水平运动的速度保持不变，时间里，水平方向的分速度的变化量为零，竖直方向的分速度的变化量为
，而时间里合速度的变化量为两个方向速度变化量的矢量和，其大小为：，方向竖直向下。
由此可知，在相等的时间里，速度的变化量相等，由此也可以知道，在任意相等的时间里，动量的变化量相等。
4．任意时刻，速度偏向角的正切等于位移偏向角正切的两倍
如图2所示，物体被以水平初速度v o抛出后，t时刻其速度的偏向角为图中的α角，位移的偏向角为图中的β角，则：，，由此两式可知：。
5．任意时刻，速度矢量的反向延长线必过水平位移的中点
设平抛开时后，t时刻速度矢量的反向延长线与这段时间里水平位移矢量的交点为A，图3中的角α与图2中的α相同，即：，而。
6．从斜面上沿水平方向抛出物体，若物体落在斜面上，物体与斜面接触时的速度方向与水平方向的夹角的正切是斜面倾角正切的二倍
设物体被从倾角为θ的斜面上的O点以水平初速度v o抛出，t时刻落在斜面上距O点为L的A点，速度矢量v方向与水平方向的夹角为α。
则，物体O点运动到A点过
程中在水平方向和竖直方向上分别有：，，由此三式可得：。
其实，从图4可以看出，物体落在斜面时的位移偏向角等于斜面的倾角θ，由结论“4”亦可得出此结论。
例2如图5所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。
物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足（）
A．tanφ=sinθ
B．tanφ=cosθ
C．tanφ=tanθ
D．tanφ=2tanθ
分析与求解：由上述结论或证明过程可知，本题选D。
7．从斜面上水平抛出的物体，若物体落在斜面上，物体与斜面接触时速度方向与斜面的夹角与物体抛出时的初速度无关
由结论“6”的证明可知，物体落在斜面时的速度方向与斜面夹角为（α-θ），而
，由此式可以看出，物体落在斜面上时，速度方向与斜面的夹角与初速度无关，只取决于斜面的倾角。
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