最新度52数学能力测评
2024年超常思维(数学)五年级真题+答案

2024年第五届超常(数学)思维与创新能力测评五年级考试时间:100分钟满分:150分考试说明:(1)本试卷包括30道不定项选择题(可能有几个选项正确),每小题5分.(2)每道题的分值按正确选项的个数平均分配,但是如有错选,则该题不得分.(3)请注意:试题和选项支的顺序,在学生测评系统的答题页面是随机呈现的.1.已A.0.253968D.0.253968,i,则与相等的小数为(B.0.242857E.0.1142857).C.0.2539632.给如图所示的水管注水,当水管分成两支时,水量被平均分成两份,从两边分别流下,已知给入口注水后,当D杯水量达到2升时,C杯中的水量是()升A.1B.2C.3D.4E.63.将自然数1-32排成一圈,需要满足的条件是:任何相邻两数的和均为平方数.则下图中字母a至f处应分别填入(A.15,8,24,20,11,23B.4,32,23,9,23,2C.32,4,24,23,2,6D.4,32,13,20,2,10E.4,32,24,20,2,234.如图,每个正方形的边长都是1,那么,图中面积为2的阴影长方形共有()个.A.34B.36C.38D.40E.45.如图,每个圆的面积是1平方厘米,任何一对相交圆重叠部分的面积是平方厘米,则6个圆覆)平方厘米.A.4B.C.D.6.如图,从边长为1cm的小正方形开始,以这个正方形的对角线为边作第2个正方形,再以第2个形的对角线为边作第3个正方形,如此下去,那么第13个正方形的边长是(.)cmA.16B.30 D.4C328 E.647.如图,从第二层(从下往上数了起,每个方框中的数都等于它下方两个方框中所填数的和.最上面的方框中填的数是(901670262283A.1123B.1563C.2008D.2024E.20328.老师宣布:“在下星期的某一天(星期一至星期五),将举行一场考试.”接着,他又说:“我知道你们很聪明,但是你们都无法用逻辑推理的方式推断是哪一天,只有到了考试那天早上8点钟通知下午2点钟考试,你们才能知道!”那么,这场考试将在星期()举行.A.一B.二C.三D.四E.其它选项都不对9.两支同样长度的蜡烛在同一时间被点燃,其中一支蜡烛3小时点完,另一支5小时点完.当一支蜡烛是另一支蜡烛的长度的4倍时,它们已点了()小时.B.3C. E.10.如图,把4×4方阵分成了4个2×2的实线方阵,图中阴影部分是由4条虚线围成的2×2的方阵,请在如图的4×4方阵中填入1,2,3,4,使得每行、每列以及上述5个2×2的方阵中1,2,3,4每个数字都出现.图中已经填入了3个数字,那么4×4方阵的第四行的4个数字按从左往右的顺序排列而成的四位数可能是().A.1234B.3421C.2134D.4132E.132411.如果一个正整数恰好等于它的各位数字之和的13倍,那么这样的正整数叫做超常数.超常数共有()个.A.0B.1C.2D.3E 412.有四根木料,其长度已在下图中标明,它们按图中的方式平行地摆放我们沿着与木料垂直的方向L 切割它们,使得L 左右两边的木料的总长度相等.那么最上面那根木料在L 左方的部分的长度为()m.3m2m .5mA.4.25B.3.5d4 D.3.75 E.4.12513.五个学生做加法练习,任写一个六位数,然后把个位数字(不等于0)移到这个数的最左边产生一个新的六位数,最后把这个新六位数与原数相加,分别得到172536,261589,568741,620708,845267.这五个结果中有四个肯定是错误的,那么有可能正确的结果是().A.172536B.261589C.568741D.620708E.84526714.在下午3:00,时针和分针的夹角为90°,那么,经过十二分钟后,两针所夹的锐角为().A.24°B.30°C.35°D.45°E.70°15.如图是由若干个等腰直角三角形拼成的图形,已知编号为①,②,③的三角形的面积分别是12,24和24,那么整个图形的面积是().A.110B.115C.117D.120E.1254m 4m16.现将图(a)中6块拼图板放入图(b)所示的盒子,允许翻过面来放置:拼图板中的单位正方形板放在标有字母的某个位置上,这个位置所标的字母是().(a)拼图板(b)盒子A.PB.QC.RD.SE.T17.在一村庄的赶集日,7个菠萝的价钱是9根香蕉和8个芒果的总价钱,同时5个菠萝的价钱是6根香蕉和6个芒果的总价钱.那么,在这一天,1个菠萝的价钱和()相同.A.2个芒果B.1根香蕉和2个芒果C.3根香蕉和1个芒果D.1根香蕉和1个芒果E.3根香蕉18.从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这个数字中,选出九个数字,组成一个两位数、一个三位数和一个四位数(每个数字恰用一次),使这三个数的和等于2028,那么其中未被选中的数字是().A.2B.4C.6D.8E.其它选项都不对19.如图,8个腰长相同的等腰三角形恰好围成一个八边形.已知八边形的8条边长分别为15,10, 10,15,15,10,10和15,则图中阴影部分与空白部分的面积差是().A.100B.125C.150D.180E.20020.鹏鹏的计算器出了故障:当打开电源时,屏幕上显示数字0.若按下“+”键,则它会加上51;若按下“-”键,则它会减去51;若按下“×”键,则它会加上85;若按下“÷”键,则它会减去85;而其他的按键无效.那么,鹏鹏打开计算器电源,任意操作上述按键,他可以得到的最接近于2024的数为().A.2025B.2024C.2023D.2004E.200621.4支足球队进行单循环赛,每两队都赛一场,每场胜者得3分,负者得0分,平局各得1分.比赛结束4支队的得分恰好是4个连续自然数,那么第四名输给了().A.第一名B.第二名C.第三名D.第四名E.无法确定22.在1000,1001,…,2000中,两个连续整数相加而不进位的整数对有()对.A.125B.150C.155D.156E.20023.从1,2,…,2024中至少需要划去(两个数的积.A.42B.43C.44)个数,才能使余下的每一个数都不等于其中另D.45E.4624.若a,b和c 是1到9(包含两端)中的不同整数,则的可能的最大值是×).A.2B.C. D.125.用8个相同的1×2的多米诺骨牌填满4×4的棋盘,则有(种不同的填法.A.36B.32C.28D.24E.2226.一个自行车轮胎,若把它安装在前轮,则自行车行驶6000km后报废;若把它安装在后轮,则自行车行驶4000km后报废,行驶一定路程后可以交换前、后轮胎.如果交换前、后轮胎,要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废,那么,这辆车将能行驶()km.A.3000B.3750C.4000D.4800E.600027.对一个圆进行以下操作:第一次,把圆周二等分,每个分点都写上质数p,如图(a);第二次,每个基本弧(内部没有分点)的中点处写上这个弧两端所写数之和的如图(b);第三次,再在的中点处写上这个弧两端所写数之和的如图(c);第四次,再在每个基本弧的中点处个弧两端所写数之和的,如此进行了n次操作后,圆上所有数的和为2030,那么质数).号pP(a)(b)A.7B.11C.13D.23p2p p(c)E.2928.倩倩要从A地去往B地,张宇和小杰要从B地去往A地,三人同时出发.经过60分钟,倩倩和张宇相遇,相遇后倩倩立即转身要返回A地.又经过30分钟,此时张宇到达A地,而小杰恰好追上倩倩.那么,当小杰到达A地后,又经过()分钟倩倩也到达A地.A.8B.12C.18D.20E.3029.红、白、蓝、绿四个彩色的珠子放置在一个正方形的四个角上,共有()种不同的放法.(如图所示的两种放置形式被认为是同一种,因为一个正方形经旋转或翻转后放在另一个之上,此时可使上下彩珠的颜色相同.)A.2B.3C.4D.12E.2430.如图是字母“CC”,在图中的方框内填入数字1-8各1个,每个圆圈内填入“大,x,÷”之一,其中已给出两个“÷”.按“CC”的书写顺序A→B→C→D;E→F→GH前进并计算,每次算出结果之后再进行下一步计算(例如:“CC”中的第二个字母“C”,先算EOF,得到的结果为2,然后再用2÷G,……).运算过程中在箭头位置会产生“2,0,2,4”四个结果.那么在所有正确的填法中,(A+B+C+D)×(E+F+G+H)所能得到的结果是2<=G>4A.288B.308C.315D.404).E.4252024年第五届超常(数学)思维与创新能力测评五年级考试时间:100分钟满分:150分考试说明:(1)本试卷包括30道不定项选择题(可能有几个选项正确),每小题5分.(2)每道题的分值按正确选项的个数平均分配,但是如有错选,则该题不得分.(3)请注意:试题和选项支的顺序,在学生测评系统的答题页面是随机呈现的.1.D16.B2.E17.AE3.E18.C4.D19.B5.E20.C6.E21.B7.E22.D8.E23.B9.E24.D10.CD25.A11.D26.D12.E27.AE13.D28.B14.A29.B15.D30.AC。
2024-2025学年中学生标准学术能力诊断性测试高二上学期9月测试数学(A)试卷(含答案)

2024-2025学年中学生标准学术能力诊断性测试高二上学期9月测试数学(A)试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知a,b∈R,那么log2a>log2b是(12)a<(12)b的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2.集合A={x∣y=ln(x2−2x−3)},B={y∣y=x2−2x+3,x∈A},则A∩∁R B=( )A. (−∞,−1)B. (−∞,−1)∪(3,6]C. (3,+∞)D. (−∞,−1)∪[6,+∞)3.已知复数z满足z⋅z=5,则|z−2+4i|的最大值为( )A. 5B. 6C. 35D. 364.已知非零向量a,b满足3|a|=|b|,向量a在向量b方向上的投影向量是,则a与b夹角的余弦值为( )A. 33B. 13C. −33D. −135.设函数f(x)的定义域为R,且f(−x+4)+f(x)=2,f(x+2)=f(−x),当x∈[1,2]时,f(x)=ax2+x+b,f(3)+f(0)=−3,则b−a=( )A. −9B. −6C. 6D. 96.班级里有50名学生,在一次考试中统计出平均分为80分,方差为70,后来发现有3名同学的分数登错了,甲实际得60分却记成了75分,乙实际得80分却记成了90分,丙实际得90分却记成了65分,则关于更正后的平均分和方差分别是( )A. 82,73B. 80,73C. 82,67D. 80,677.已知sin(40∘−θ)=4cos50∘⋅cos40∘⋅cosθ,且θ∈(−π2,π2),则θ=( )A. −π3B. −π6C. π6D. π38.已知函数f(x)=x−22x+1+2,则不等式f(t2)+f(2t−3)>2的解集为( )A. (−∞,−1)∪(3,+∞)B. (−1,3)C. (−∞,−3)∪(1,+∞)D. (−3,1)二、多选题:本题共3小题,共18分。
第五届学而思数学能力测评(五年级)

【考点】勾股定理、圆 【解法】
在三角形 ABC 中,根据勾股定理得到
3 A
C 13
AB2 AC2 BC2 3 13 16 ,因此 AB=4 ……..5 分
所以半圆的半径为 4 2=2
B
半圆面积= 22 2=2 =2 3.14=6.28
……..10 分
三、解答题(每小题 15 分,共 30 分)
13. 某大于 1 的整数除 148、186、399 的余数分别为 a+1,a+3,a,请问这个整数是多少? a 的值是多少?
【考点】:同余 【解法】:设这个数为 m,根据题意得到
148 a 1 (mod m) 186 a 3 (mod m) 399 a (mod m)
统一余数得到 a 147 183 399 (mod m)
绝密★启用前
第五届学而思数学能力测评(五年级)
考试时间:90 分钟 满分:100 分
考生须知: 1.在规定时间内独立完成题目,保持考场纪律. 2.答题可以用铅笔或水笔,请保持卷面整洁. 3.请把填空题答案写到对应横线.
一、填空题(每空 5 分,共 40 分) 1. 如图,在直角梯形中,其中三条边的长度分别如图所示,则梯形的面积为___90__.
3
5
7
99
【考点】连锁约分
【解法】
(1 2) (1 2) (1 2) (1 2 )
3
5
7
99
= 5 7 9 11 ... 101
357 9
99
………..2 分
= 101 3
………..5 分
10. 有一杯浓度 25%的糖水 200 克,需要加入多少克浓度为 15%的糖水,才能得到浓度为 19%
2025版高考数学一轮复习核心素养测评七十选修4_52证明不等式的基本方法文含解析北师大版

核心素养测评七十证明不等式的基本方法(20分钟40分)1.(10分)已知a,b都是正实数,且a+b=2,求证:+≥1.【证明】因为a>0,b>0,a+b=2,所以+-1======.因为a+b=2≥2,所以ab≤1.所以≥0.所以+≥1.2.(10分)(2024·桂林模拟)已知正数a,b满意+=1.(1)证明:≤ab.(2)若存在实数x,使得-=a+b,求a,b.【解析】(1)因为4a+b=(4a+b)=4+++≥4+2+=,≤1,又1=+≥2⇒ab≥1,所以≤ab.(2)因为|x+2|-|x-|≤|(x+2)-(x-)|=,当且仅当,即x≥时,等号成立;又a+b=(a+b)=1+++≥1++2=,当且仅当=即a=2b时,等号成立,所以⇒a=,b=.3.(10分)设a,b,c,d均为正数,且a+b=c+d,证明:(1)若ab>cd,则+>+.(2)+>+是|a-b|<|c-d|的充要条件.【证明】(1)因为a,b,c,d为正数,且a+b=c+d,欲证+>+,只需证明(+)2>(+)2,也就是证明a+b+2>c+d+2,只需证明>,即证ab>cd.由于ab>cd成立,因此+>+.(2)①若|a-b|<|c-d|,则(a-b)2<(c-d)2,即(a+b)2-4ab<(c+d)2-4cd.因为a+b=c+d,所以ab>cd.由(1)得+>+.②若+>+,则(+)2>(+)2,所以a+b+2>c+d+2.因为a+b=c+d,所以ab>cd.于是(a-b)2=(a+b)2-4ab<(c+d)2-4cd=(c-d)2.因此|a-b|<|c-d|.综上,+>+是|a-b|<|c-d|的充要条件.4.(10分)设函数f(x)=|x-2|+2x-3,记f(x)≤-1的解集为M. 世纪金榜导学号(1)求M.(2)当x∈M时,求证:x[f(x)]2-x2f(x)≤0.【解析】(1)由已知,得f(x)=当x≤2时,由f(x)=x-1≤-1,解得x≤0,此时x≤0;当x>2时,由f(x)=3x-5≤-1,解得x≤,明显不成立.故f(x)≤-1的解集为M={x|x≤0}.(2)当x∈M时,f(x)=x-1,于是x[f(x)]2-x2f(x)=x(x-1)2-x2(x-1)=-x2+x=-+.令g(x)=-+,则函数g(x)在(-∞,0]上是增函数, 所以g(x)≤g(0)=0.故x[f(x)]2-x2f(x)≤0.。
四川省成都市2023-2024学年高二上学期期末能力测评数学试题含答案

高二2023-2024学年度上期期末能力测评数学(答案在最后)满分150分考试时间120分钟注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定位置;2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上相应题目答案标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净;3.回答非选择题时,在答题卡上作答.写在本试卷上无效;4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.每小题的四个选项中,只有一个选项符合题目要求.1.直线:l 2310x y +-=的一个方向向量为()A.()2,3- B.()3,2- C.()2,3 D.()3,2【答案】B 【解析】【分析】利用直线方向向量的定义和直线斜率与方向向量的关系直接求解即可.【详解】由2310x y +-=得,2133y x -+,所以直线的一个方向向量为2(1,)3-,而2(3,2)3(1,)3-=--,所以(3,2)-也是直线的一个方向向量.故选:B.2.对于变量x ,条件:p Q x ∈,条件:q R ,则p 是q 的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】【分析】根据充分必要条件的要求,分别判断p 能否推出q ,以及q 能否推出p 即得.【详解】由Q x ∈,若取=1x -R ,即p 不是q 的充分条件;R ,若取πx =,显然不满足Q x ∈,即p 不是q 的必要条件.3.对某社团进行系统抽样,编号为001,002,⋯,120,则抽取的序号不可能是()A.001,004,⋯,117B.008,020,⋯,116C.005,015,⋯,115D.014,034,⋯,114【答案】A 【解析】【分析】根据系统抽样的要求抽取的序号的间隔相同,序号构成等差数列,逐项验证.【详解】根据系统抽样的要求抽取的序号的间隔相同,序号构成等差数列,对A :121,4,3,32n a a d a n ====-,令32117n -=此方程没有正整数解,故A 不可能;对B :128,20,12,124n a a d a n ====-,令124116n -=得10n =满足要求,故B 可能;对C :125,15,10,105n a a d a n ====-,令105115n -=得12n =满足要求,故C 可能;对D :1214,34,20,206n a a d a n ====-,令206114n -=得6n =满足要求,故D 可能;故选:A4.若直线:l 260x y m -+-=平分圆:C 22240x mx y +++=,则实数m 的值为()A .2- B.2 C.3 D.2-或3【答案】C 【解析】【分析】列出22240x mx y +++=所满足的条件,由直线l 过圆心求得m 的值.【详解】22240x mx y +++=可化为()2224x m y m ++=-,则240m ->,直线260x y m -+-=始终平分圆22240x mx y +++=的周长,则直线l 经过圆心(,0)m -.代入直线得260m m --=,解得3m =或2m =-.因为2m =-不满足240m ->,故3m =故选:C.5.若数列{}n a 满足12a =,1123n nn S S n a +++=+,则88S a +的值为()A.9B.10C.11D.12【解析】【分析】由n S 与n a 的关系求得()()112n n S n S n +=++,从而1n S n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭为常数列,得到1n S n =+,即可求88S a +的值.【详解】由11n n n S S a ++-=及1123n nn S S n a +++=+得()()1123n n n n S S n S S +++=+-,即()()112323n n n n S S n S n S ++-+=++,即()()112n n S n S n +=++,所以112n n S S n n +=++,即1n S n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭为常数列,又11221S a ==,所以11n Sn =+,即1n S n =+,所以878879,81,S S a S S ===-=,所以8810S a +=.故选:B6.已知实数,x y28x y =+-,则点(),P x y 的轨迹为()A.抛物线B.双曲线C.一条直线D.两条直线【答案】D 【解析】【分析】将已知方程等价变形为()()334170x x y -⋅+-=,即可判断点(),P x y 的轨迹.28x y =+-,所以两边平方得()()22223246443216x y x y xy x y -+-=+++--,化简整理得2351426120x xy x y ++--=,所以()()334170x x y -⋅+-=,所以30x -=或34170x y +-=,即点(),P x y 的轨迹方程为30x -=或34170x y +-=,所以点(),P x y 的轨迹为两条相交直线.故选:D7.若复数z 满足()24z z z ⋅+=,则23z z +的最小值为()A .16B. C. D.【答案】C 【解析】【分析】设i z x y =+,利用复数的乘法运算及模的公式得422491016x x y y ++=,所求式子为()2244x y +,令224t x y =+,则利用422152160x tx t --+=有解求得t ≥,即可得解.【详解】设i z x y =+,则()()()()222i 3i 34i 4z z z x y x y x yxy ⋅+=+⋅+=-+=,所以()()22223416x y xy -+=,即422491016x x y y ++=,而()()()2222222333i i 42i 16444z zx y x y x y x y x y +=++-=+=+=+,令224t x y =+,则224y t x =-,所以()()242229104416x x t x t x +-+-=,即422152160x tx t --+=,记20m x =≥,则22152160m tm t --+=,由题意,该方程存在非负根,且二次函数对称轴015tm =>,所以()()22Δ2415160t t =-⨯⨯-+≥,所以215t ≥,又0t >,所以t ≥,所以234z z t +=≥,即23z +的最小值为.故选:C8.计算:cos 20cos 40cos 40cos80cos80cos 20-+= ()A.12B.23C.34D.2【答案】C 【解析】【分析】根据和差角公式以及积化和差公式即可求解.【详解】()()()()11cos 20cos 40cos 40cos80cos80cos 20cos 4020cos 4020cos 8040cos 804022⎡⎤⎡⎤-+=++--++-⎣⎦⎣⎦()()1cos 8020cos 80202⎡⎤+++-⎣⎦111131cos 20cos 40cos100cos 202cos 40cos100222242112⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+-+++=+⎣⎦-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣-⎦+()()3131cos 20cos 40cos100cos 3010cos 3010sin104242⎡⎤⎡⎤=+=+--+-⎣⎦-+⎦⎣3132sin 30sin10sin10424⎡⎤=+-=⎣⎦,故选:C二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题的四个选项中,有多个选项符合题目要求.全部选对得5分,部分选对得2分,有选错的得0分.9.设集合A ={|αα为两个非零向量可能的夹角},集合B ={|ββ为两条异面直线可能的夹角},则下列说法错误的是()A.4π3A ∉ B.2π3B ∈C.ππ2A B θθ⎧⎫⊆≤≤⎨⎬⎩⎭ð D.ππ2A B θθ⎧⎫⊇≤≤⎨⎬⎩⎭ð【答案】BCD 【解析】【分析】由向量夹角定义和异面直线所成角取值范围求出集合A ,B ,再结合集合相关概念即可求解.【详解】由题集合[]0,πA =,π0,2B ⎛⎤= ⎥⎝⎦,所以4π3A ∉,2π3B ∈,故A 对,B 错;由上{}π0,π2A B ⎛⎤=⋃ ⎥⎝⎦ð,故C 、D 错.故选:BCD.10.已知曲线:Γ1x x y y +=-,将曲线Γ用函数()f x 表示,则下列说法正确的是()A.()f x 在R 上单调递减;B.()y f x =的图象关于34y x =对称;C.()22fx x +的最小值为9;D.若直线:l y kx b =+()0b <与()y f x =的图象没有交点,则实数k 为定值.【答案】ACD 【解析】【分析】分段讨论确定Γ所表示的曲线方程作出图象,由图象判断A ,B ,D 选项;求出()22f x x +的表达式求其最小值判断C 选项;【详解】当0,0x y >≥时,221916x y+=-不存在,故在第一象限内无图象;当0,0x y <≥时,221916x y-+=-,在第二象限内为双曲线的一部分,其渐近线为43y x =-,此时2216169x y =-,即()()221616,39x f x x =-≤-,所以()222251699x f x x +=-≥;当0,0x y ≤<时,221916x y +=,在第三象限内为椭圆的一部分;此时2216169x y =-,即()()221616,309x f x x =--<≤,所以()22271699x f x x +=->当0,0x y ><时,22916x y -=-,在第四象限内为双曲线的一部分,其渐近线为43y x =-;此时2216169x y =+,即()()221616,09x f x x =+>,所以()2222516169x f x x +=+>;综上:()22fx x +的最小值为9,故C 正确;()y f x =图象如图所示:对于A :由图象可得()f x 在R 上单调递减,故A 正确;对于B ,由图象可得()f x 图象不关于直线34y x =成轴对称图形,也可以求得()3,0-关于直线34y x =对称的点2172,2525⎛⎫-- ⎪⎝⎭不在()f x 图象上,故B 错误;对D :若直线:l y kx b =+()0b <与()y f x =的图象没有交点,则直线l 与渐近线平行,即43k =-为定值,否则直线l 与渐近线相交,则一定会与()y f x =的图象相交,故D 正确.故选:ACD【点睛】关键点点睛:本题关键是能根据,x y 的正负去掉绝对值符号得到曲线方程,作出图象,数形结合分析.11.已知独立的事件A 、B 满足()()0P A P B <<,则下列说法错误的是()A.()()P A P AB +一定小于()2P B ;B.()()P A B P AB +可能等于()2PB ;C.事件AB 和事件AB 不可能相互独立;D.事件AB 和事件A B +可以相互独立.【答案】BC 【解析】【分析】利用独立事件的定义和性质可判断A 正确,B 错误;根据事件A 与B ,A 与B ,A 与B ,A 与B 都相互独立,利用相互独立事件概率公式计算即可.【详解】()()P A P B <且,A B 相互独立,则()()P AB P B <,()()2()P A P AB P B +<,A 正确.∵A B +表示事件,A B 至少发生一个,AB 表示事件,A B 同时发生,∴()(),()()()()P A B P B P AB P A P B P B +>=<,∴()()P A B P AB +不能等于()2P B ,B 错误.若1()2P B =,则1()2P B =,此时()()P AB P AB =,∵AB AB A = .∴()(()(()()()P A P AB AB P AB P AB P A P B P AB ==+=+ .∴移项得(()()()()()()(1())()()P AB P A P AB P A P A P B P A P B P A P B =-=-=-=.∴事件A 与B 相互独立,同理可知事件A 与B ,A 与B 也都相互独立.∴事件AB 和AB 可能相互独立,事件AB 和A B +可能相互独立,C 错误,D 正确.故选:BC【点睛】关键点点睛:解题的关键是已知独立事件A 、B ,可推出事件A 与B ,A 与B ,A 与B ,A 与B 都相互独立.12.如图,在棱长为6的正方体1111ABCD A B C D -上,点M 为体对角线1BD 靠近1D 点的三等分点,点E F 、为棱AB 、1CC 的中点,点P 在平面MEF 上,且在该平面与正方体表面的交线所组成的封闭图形中(含边界),则下列说法正确的是()A.平面MEF 与底面ABCD 的夹角余弦值为77;B.点D 到平面MEF 的距离为11; C.点D 到点P 的距离最大值为6345;D.设平面MEF 与正方体棱的交点为1T 、…、n T ,则n 边形1n T T ⋯最长的对角线的长度大于172.【答案】BCD 【解析】【分析】建立空间直角坐标系,即可利用法向量的夹角求解A ,根据点面距离的向量法即可求解B ,根据面面平行的性质可得截面为六边形EQFNKT ,即可根据点点距离公式求解CD.【详解】建立如图所示的空间直角坐标系,则()()()2,2,4,6,3,0,0,6,3M E F ,()()4,1,4,2,4,1ME MF =-=--,设平面MEF 法向量为(),,m x y z =,440240ME m x y z MF m x y z ⎧⋅=+-=⎪⎨⋅=-+-=⎪⎩,取4y =,则()5,4,6m = ,而平面ABCD 的一个法向量为()10,0,6AA =,所以平面MEF 与底面ABCD的夹角余弦值为1677cos ,77m AA ==.故A 错误,()2,2,4,DM = 所以点D 到平面MEF的距离为11DM m m ⋅==,故B正确,延长EM 交11D C 于点N ,连接NF 交DC 延长线于点H ,连接EH 交BC 于Q ,由于点M 为体对角线1BD 靠近1D 点的三等分点,所以1111322D M D N D N MB EB ==⇒=,11912C N C F CH CH CF ==⇒=,9612235CH CQ BQ BQ EB BQ BQ -=⇒=⇒=,在棱11A D 上取K ,使得165D K =,由于11116124455,35352D K D KBQ BQ D N EB EB D N==⇒=⇒=,故//KN EQ ,连接,,TE TK FQ ,故六边形EQFNKT 即为平面MEF 上与正方体所截得的截面,由于1121863,6,555FC AE CQ D K ===-==113//,2932C F AT ATNF TE AT NC AE ∴=⇒=⇒= ,由于CQ 最大,故DQ为最大值5DQ =,故当P 在Q 处时,DP最大为5,C正确,由于()()()1863,6,0,6,3,0,0,6,3,6,0,2,,0,6,0,,6,552Q E F T K N ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭172NE ==>,因此六边形EQFNKT 的最长对角线的长度不小于NE 的长度,因此六边形EQFNKT 的最长对角线的长度大于172,故D 正确,故选:BCD【点睛】方法点睛:作截面的常用三种方法:直接法,截面的定点在几何体的棱上;平行线法,截面与几何体的两个平行平面相交,或者截面上有一条直线与几何体的某个面平行;延长交线得交点,截面上的点中至少有两个点在几何体的同一平面上.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.函数()f x =的定义域为______.【答案】()11,2∞⎧⎫+⋃⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】根据根式函数和对数函数及分式函数定义域法则列不等式求解即可.【详解】由题意2100ln 0x x x -≥⎧⎪>⎨⎪>⎩或2100ln 0x x x -=⎧⎪>⎨⎪≠⎩,解得1x >或12x =,所以函数()f x =的定义域为()11,2∞⎧⎫+⋃⎨⎬⎩⎭.故答案为:()11,2∞⎧⎫+⋃⎨⎬⎩⎭14.已知某平面内三角形ABC 为等腰三角形,AB AC =,点D 为AC 中点,且3BD =,则ABC 面积的最大值为____________.【答案】6【解析】【分析】根据向量的模长公式可得259cos 4A x=-,即可利用面积公式得()()2229203664ABC S x =--+ ,利用二次函数的性质即可求解.【详解】设AB AC x==由于12BD AC AB =- ,所以2222215cos 44BD AC AB AC AB x x A =+-⋅=- ,故259cos 4A x=-,()()222424211159sin 1cos 12444ABC S AB AC A x A x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==-=--⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦()24229458192036648464x x x =-+-=--+故当220x =时,此时()2ABC S 取最大值36,故面积的最大值为6,故答案为:615.已知锐角α,β满足2tan cos αβ=,2tan tan2αβ=,则sin sin βα的值为______.【答案】56【解析】【分析】根据已知结合同角关系消去β得1tan tan2tan ααα-=,再根据二倍角公式化弦为切得1sin 2cos αα+=,然后利用同角三角函数关系求得33sin ,tan 54αα==,然后代入sin sin βα==计算可得.【详解】因为2tan cos αβ=,2tan tan 2αβ=,所以22sin 1tan tan 2cos tan αβαβα-==,又2sin2sin 1cos 22tan 2sin cos 2sin cos 222αααααααα-===,所以1cos 1tan cos sin sin tan sin ααααααα---==,所以1cos cos sin ααα-=-,即1sin 2cos αα+=,又22sin cos 1αα+=,所以25sin 2sin 30αα+-=,又α为锐角,解得3sin 5α=,或sin 1α=-(舍去),所以43cos ,tan 54αα==,所以sin 5sin 6βα==.故答案为:5616.假设视网膜为一个平面,光在空气中不折射,眼球的成像原理为小孔成像.思考如下成像原理:如图,地面内有圆1O ,其圆心在线段MB 上,且与线段MB 交于不与,M B 重合的点A ,PM ⊥地面,且24BM PM ==,P 点为人眼所在处,视网膜平面与直线BM 垂直.过A 点作平面α平行于视网膜平面.科学家已经证明,这种情况下圆1O 上任意一点到P 点的直线与平面α交点的轨迹(令为曲线C )为椭圆或圆,且由于小孔成像,曲线C 与圆1O 在视网膜平面上的影像是相似的,则当视网膜平面上的圆1O 的影像为圆时,圆1O 的半径r 为____________.当圆1O 的半径r 满足112r ≤≤时,视网膜平面上的圆1O 的影像的离心率的取值范围为____________.【答案】①.32②.26,23⎣⎦【解析】【分析】使用空间向量方法可以验证曲线C 的两条半轴(半长轴和半短轴,但顺序可能不对应)的长分别为2r和,然后根据题设求解.【详解】由于视网膜平面与直线BM 垂直,平面α平行于视网膜平面,故平面α与直线BM 垂直.设地面平面为β,则据已知条件有PM β⊥.从而在β内可过M 作MA 的垂线MD ,使得,,MA MD MP 可分别作为以M为原点的一个右手坐标系的,, x y z轴正方向.由已知有4BM=,2PM=,故()0,0,0M,()4,0,0B,()0,0,2P.而42MA MB AB r=-=-,故()42,0,0A r-.再由1O A r=,知()14,0,0O r-.由于平面α与直线BM垂直,即平面α与x轴垂直,从而平面α上每一点的坐标的x轴分量都是定值42r-.再根据点A在线段MB内部及4BM=,又有0424r<-<,得02r<<.此时,地面平面即平面xOy,故圆1O的方程为()2224x r y rz⎧+-+=⎪⎨=⎪⎩.据此可设圆1O上的一点Q的坐标为()4cos,sin,0r r t r t-+,故()4cos,sin,2PQ r r t r t=-+-.设直线PQ和平面的交点为R,则,,P Q R三点共线,且R的坐标的x轴分量是42r-.故()22sin424842,,4cos4cos4cosr r tr rPR PQ rr r t r r t r r t⎛⎫---==-⎪-+-+-+⎝⎭,这得到R的坐标为()()22sin21cos42,,4cos4cosr r t r trr r t r r t⎛⎫-+-⎪-+-+⎝⎭.设()22sin4cosr r tyr r t-=-+,()21cos4cosr tzr r t+=-+,则()222221682242r ry zrr r-⎛⎫⎛⎫⋅+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-()()22222242142r ry zrr r--⎛⎫=⋅+-⎪⎝⎭-()()()222168sin41cos14cos4cosr t tr r tr r t⎛⎫-+=+-⎪-+-+⎝⎭()()()()()()22221681cos4cos4cos4cosr t r t rr r t r r t---+=+-+-+()()()()()2221681cos 4cos 4cos r t r t r r r t --+-+=-+()()()()()22222168168cos 168cos 24cos 4cos r r t r r t r r t r r r t ---+-++-+=-+()()()222216824cos cos 4cos r r r r t r tr r t -++-+=-+()()224cos 4cos r r t r r t -+=-+1=.所以我们得到点R 的轨迹为()222224216821242x r r r y z r r r =-⎧⎪-⎛⎫⎛⎫⎨⋅+-= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭-⎩.由此可知,曲线C 是位于平面α内,以42,0,2r r ⎛⎫- ⎪⎝⎭为中心,半长轴和半短轴分别(顺序可能不对应)为2r22-=的椭圆(或者是圆,因为在二者相等时是圆).而曲线C 和视网膜平面上的圆1O 的影像相似,故其中一个是圆当且仅当另一个是圆,且二者离心率相等.当曲线C 是圆时,有2r=12=,两边平方可得32r =.当112r ≤≤时,2r>=>,故和2r分别(顺序对应)是半长轴和半短轴的长,从而离心率e =再由112r≤≤,23⎣⎦.故答案为:32,26,23⎣⎦.【点睛】关键点点睛:本题的关键点在于,利用已知的坐标,采取适当的配凑得到类似椭圆的方程,从而得到相应曲线的性质.四、解答题:本题共5小题,共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知抛物线C 的顶点是坐标原点O ,焦点是双曲线2241x y -=的右顶点.(1)求抛物线C 的方程;(2)若直线:l 2x y +=与抛物线相交于A 、B 两点,解决下列问题:(i )求弦长AB ;(ii )求证:OA OB ⊥.【答案】(1)22y x =;(2)(i);(ii )证明见解析.【解析】【分析】(1)求出双曲线右顶点,再求出抛物线的方程即得.(2)把直线l 的方程与抛物线方程联立,利用韦达定理,结合弦长公式及数量积的坐标表示求解即得.【小问1详解】双曲线2241x y -=,即22114x y -=,其右顶点为1(,0)2,则抛物线C 的焦点为1(,0)2,而抛物线C 的顶点是坐标原点O ,所以抛物线C 的方程:22y x =.【小问2详解】(i )设211)1(,2A y y ,222)1(,2B y y ,由222y xx y ⎧=⎨=-+⎩消去x 得:2240y y +-=,则122y y +=-,124y y =-,于是12y y -==所以12AB y y =-==.(ii )显然211)1(,2OA y y = ,222)1(,2OB y y = ,则221212121211(1)044OA OB y y y y y y y y ⋅=+=+= ,显然0,0OA OB ≠≠ ,即OA OB ⊥ ,所以OA OB ⊥.18.已知递增数列{}n a 和{}n b 分别为等差数列和等比数列,且113=a b ,422a b =,73a b =,126a b +=(1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式;(2)若ln ln n nb n a ac b =,证明:1211nc c c n 迹+.【答案】(1)2n a n =+,13n n b -=(2)证明见解析【解析】【分析】(1)由等差和等比数列的性质结合题意列方程组,解出11,,,a d q b ,再由基本量法求出通项即可;(2)由对数的运算性质化简再简单放缩可得()11133log 32log 31n n n n n nc n ++-=+≤=+,最后利用累乘法可证明.【小问1详解】设等差数列{}n a 的公差为d ,等比数列{}n b 的公比为q ,由题意可得:11112111133266a b a d b q a d b q a b q =⎧⎪+=⎪⎨+=⎪⎪+=⎩,前两式化简后有1111131322a b a d b q ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,由上述式子可得:()21111136322a a d a d ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭,化简得:()()11930a d a d +-=,则19a d =-或13a d =,若19a d =-,可得1233b b b d ===-,数列{}n b 为常数列,故舍去;若13a d =,带入得3q =,又由116a b q +=,解得1d =,13a =,11b =,于是得到数列{}n a 的通项公式为2n a n =+,数列{}n b 的通项公式为13n n b -=.【小问2详解】由题可得()113ln log log 32ln n n a n nnb n n b b a ac a b +-===+,由于N n *∈时,()()113322310nn n ---+=-≥,则1332n n -³+(当且仅当1n =时取等号),所以()11133log 32log 31n n n n n nc n ++-=+≤=+,则121212311nn c c c n n 迹创即=++(当且仅当1n =时取等号).所以1211n c c c n 迹+.19.如图,1111ABCD A B C D -为一个平行六面体,且12AB AD AA ===,1BAA ∠=23πBAD ∠=,13DAA π∠=.(1)证明:直线AB 与直线1AC 垂直;(2)求点1B 到平面ABCD 的距离;(3)求直线1AC 与平面ABCD 的夹角的余弦值.【答案】(1)证明见解析(2)3(3)3【解析】【分析】(1)利用垂直关系的向量表示求1AB AC即可证明.(2)由已知条件得三棱锥1B ABC -为正四面体,再利用正四面体结构特征即可求解得到点1B 到平面ABCD 的距离.(3)由(1)可得1AC,再由(2)得点1C 到平面ABCD 的距离,进而可求出线面角的正弦值,再结合同角三角函数平方和为1求解余弦值即可.【小问1详解】由题可得111AC AC CC AB AD AA =+=++,所以()2111····AB AC AB AB AD AA AB AB AD AB AA =++=++ 2π2π422cos 22cos 033=+⨯+⨯=,则1AB AC ⊥,于是得证:1AB AC ⊥.【小问2详解】连接11,,AB CB AC ,则由题意可知1113DAA CBB ABC ABB π∠=∠=∠=∠=,且1AB BB BC ==,所以三棱锥1B ABC -为正四面体,所以由正四面体结构性质1B 在底面ABC 的投影O 在BG (G 为AC 中点)上,且1112333GO BO BG ====,所以1B O ⊥平面ABC ,且1263B O ==,即点1B 到平面ABCD 的距离为3.【小问3详解】设直线1AC 与平面ABCD 的夹角为θ,由于1111ABCD A B C D -为一个平行六面体,则点1C 到平面ABCD 的距离等于点1B 到平面ABCD 的距离为3d =,由(1)中11AC AB AD AA =++,得到:1AC === ,则1sin 3d AC θ== ,显然π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,则cos 3θ==.20.已知圆1:O 224x y +=,圆2:O ()221x y m +-=()01m ≤<,点P 为圆2O 上的一点.(1)若过P 点作圆2O 的切线l 交圆1O 于A 、B 两点,且弦AB长度最大值与最小值之积为m 的值;(2)当0m =时,圆1O 上有C 、D 两点满足PC PD ⊥,求线段CD 长度的最大值.【答案】(1)12(21【解析】【分析】(1)画出图形,得出AB =,进一步由三角形三边关系得出1O Q 的最值,由此即可顺利得解.(2)由三角形三边关系、直角三角形性质可得关于CD 的不等式,解不等式即可得解.【小问1详解】设AB 中点为Q 点,连接12O O 、1O Q 、2O Q 、2O P ,由01m ≤<,得12211O O <-=,则圆1O 内含圆2O ,由垂径定理得:AB =,1AB O Q ⊥,由切线l 可得2AB O P ⊥,可得112121O Q O P O P O O m ≤≤+=+(当且仅当直线AB 为1y m =+时都取等),12121121O Q O P O O O P O O m ≥-≥-=-(当且仅当直线AB 为1y m =-+时都取等),所以111m O Q m -≤≤+,于是=,解得12m =.【小问2详解】取CD 中点T ,连接1O T 、TP 、1O P .当0m =时,1O 和2O 重合,由于PC PD ⊥,则12PT CD =,而11112O T PT O P CD ≥-=-,221144O T CD +=,则22114142CD CD ⎛⎫-≥- ⎪⎝⎭,解得:1CD ≤,当且仅当1O 在线段TP 上时取等,所以CD 1.21.请解决以下两道关于圆锥曲线的题目.(1)已知圆:M ()22224x y a ++=()02a <<,圆P 过点()2,0N 且与圆M 外切.设P 点的轨迹为曲线E .①已知曲线Γ:x yλ=()R λ∈与曲线E 无交点,求λ的最大值(用a 表示);②若记(2)中题①的λ最大值为0λ,圆:Q ()2211x y -+=和曲线00Γ:x y λ=相交于A 、B 两点,曲线E 与x 轴交于K 点,求四边形OAKB 的面积的最大值,并求出此时a 的值.(参考公式:322223a b c abc ⎛⎫++≤ ⎪⎝⎭,其中,,0a b c >,当且仅当a b c ==时取等号)(2)如图,椭圆:C 22221x y a b+=()0a b >>的左右焦点分别为1F 、2F ,其上动点M 到1F 的距离最大值和最小值之积为1,且椭圆C 的离心率为2.①求椭圆C 的标准方程;②已知椭圆C 外有一点P ,过P 点作椭圆C 的两条切线,且两切线斜率之积为12-.是否存在合适的P 点,使得123F PF π∠=?若存在,请写出P 点的坐标;若不存在,请说明理由.【答案】(1;②四边形OAKB 的面积的最大值为839,实数a的值为3(2)①2214x y +=;②不存在P 点使得123F PF π∠=,理由见解析【解析】【分析】(1)①根据已知条件求出点P 的轨迹方程E ,再将两个曲线无交点转化为对应的方程组无解即可.②根据已知条件求出,A B 两点坐标,表示出所求四边形的面积结合参考的不等式求解即可.(2)①根据焦点弦的范围和离心率列方程组求解即可.②由点P 和椭圆关系可以求出点P 的轨迹方程;再根据123F PF π∠=也以确定点所在圆弧的轨迹方程;根据联立两个方程有没有解来判断是否存在这样的点P 即可.【小问1详解】由圆P 过点()2,0N 且与圆M 外切可得:2P P M P ON R OM R R R a ⎧=⎪⎨=+=+⎪⎩,所以有24OM ON a MN -=<=,则点P 的轨迹为以M 、N 为左右焦点,实轴长为2a 的双曲线右支,所以曲线:E 222214x y a a-=-()0x >.①显然,当0λ≤时,曲线Γ与曲线E 无交点,当0λ>时,()222Γ:Γ:0x y x y x λλ=⇔=≥,于是令2222222014x x y a a x y λ>⎧⎪⎪-=⎨-⎪=⎪⎩,得222241a a x λ⎛⎫--= ⎪⎝⎭,若该方程在()0,∞+上无实数解,则22240a a λ--≤,解得λ≤所以λ.②将0λ=曲线00Γ:x y λ=得:曲线0Γ:x =22224a x y a ⇔=-()0x ≥,不妨令()222222411a x y a x y ⎧=⎪-⎨⎪-+=⎩,得0x =或212a ,于是212A B x x a ==,则四边形OAKB的面积12OAKB S a ==根据参考公式将该式化为32222228283269OAKB a a a S a ⎛⎫⎛⎫++-=≤= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,2a =取等号,解得263a =或3-,负值舍去)所以四边形OAKB 的面积的最大值为839,此时实数a 的值为263.【小问2详解】①由焦点弦取值范围1a c MF a c -≤≤+,离心率c e a =得:()()21c a a c a c ⎧=⎪⎨⎪-+=⎩,解得:21a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩,所以椭圆C 的标准方程为2214x y +=.②设00(,)P x y ,过点P 的切线方程为()00y y k x x -=-,由对称性不妨令00≥y ,()220014x y y y k x x ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩,消元得()()()2220000418440k x k y kx x y kx ++-+--=,令Δ0=,化简得:()()22200004210x k x y k y --+-=,由于两切线斜率之积为12-,则202020401142x y x ⎧-≠⎪-⎨=-⎪-⎩,化简得:2200163x y +=()02x ≠±,由于123F PF π∠=,则点P 在以12F F 为弦所对圆心角为23π的圆的优弧 12F F 上,当00≥y 时,易得该圆的方程为()2214x y +-=,不妨令()22221631420x y x y x y ⎧+=⎪⎪⎪+-=⎨⎪≠±⎪⎪≥⎩,解得该方程组无实数解,则当00≥y 时,不存在P 点使得123F PF π∠=,由对称性可知,当00≤y 时也不存在P 点使得123F PF π∠=,综上,不存在P 点使得123F PF π∠=.。
52测评线上模拟题(一)解析

52测评线上模拟5年级(一)1、计算:______。
解析:原式2、计算:(10110)2+(11001)2=( )10解析:(10110)2+(11001)2=(22)10+(25)10=(47)103、一个六位数能被9和11整除,则这个六位数是______。
解析:能被9和11整除,那么就是99的倍数,利用两位截断求和法,也是99的倍数,所以=36,因此这个六位数是320166。
4、把一根长2.8米的长方体木料锯成7段,表面积比原来增加120平方厘米,则这根木料原来的体积是______立方厘米。
解析:每锯1次,表面积增加2个相同的面。
7段,则锯了6次,增加12个相同的面。
每个面:120÷12 = 10cm2,2.8米=280cm.原体积:1O×280=2800cm35、老在开车上班时正好赶上堵车,结果他开车的平均速度比平时降低了20%,那么他在路上的时间将会增加______%。
解析:[1÷(1-20%)-1]÷1=25%6、有一个自然数,它的最小的两个约数的差是6,最大的两个约数的差是318,则这个自然数是______。
解析:设原数为a,6=7-1,7│a,最大的两约数为a和,,7、如下图,图中正方形的边长依次是2,4,6,8,10,阴影部分的面积是______。
解析:阴影面积为:2×2+4×2+6×2+8×2=408、有一些苹果和梨如果将2个苹果和5个梨分成一份,最后剩下1个苹果和3个梨;如果将1个苹果和3个梨分成1份,当梨分完时剩下24个苹果。
那么共有______个苹果。
解析:当从总数中拿出1个苹果和3个梨时,每份2个苹果和5个梨正好分完,所以苹果是偶数个;而每份1个苹果和3个梨,当梨分完时还剩下24个苹果,或者叙述为:每份1个苹果和3个梨,当苹果分完时还缺24×3=72个梨。
因为苹果是偶数个,所以也可以看作是每份2个苹果和6个梨,当苹果分完时还缺72个梨。
辽宁省大连市(新版)2024高考数学部编版能力评测(综合卷)完整试卷

辽宁省大连市(新版)2024高考数学部编版能力评测(综合卷)完整试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分 (共8题)第(1)题已知函数为偶函数,则()A.-1B.-2C.2D.1第(2)题若,则()A.B.C.D.第(3)题设函数y=x3与y=的图象的交点为(x0,y0),则x0所在的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)第(4)题已知个大于2的实数,对任意,存在满足,且,则使得成立的最大正整数为()A.14B.16C.21D.23第(5)题设定义在上的函数单调递增恒成立,且满足,则()A.B.C.D.第(6)题函数,若存在正实数,其中且,使得,则的最大值为()A.6B.7C.8D.9第(7)题在△ABC中,,则边AC上的高为()A.B.C.D.第(8)题已知向量与能作为平面向量的一组基底,若与共线(),则k的值是()A.B.C.D.二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分 (共3题)第(1)题已知等差数列的前n项和为,满足,,下列说法正确的是()A.B.C.的最大值为D.的前10项和为第(2)题关于的展开式,下列说法正确的是()A.二项式系数之和为32B.最高次项系数为32C .所有项系数之和为D.项的系数为40第(3)题若a>b>0>c,则( )A.B.C.D.三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (共3题)第(1)题已知向量,,,且、、三点共线,则_______第(2)题已知圆,直线,在区间上任取一个数,则圆O与直线l有公共点的概率为______.第(3)题将一个直角三角板放置在桌面上方,如图,记直角三角板为,其中,记桌面为平面.若,且与平面所成的角为,则点到平面的距离的最大值为______.四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分 (共5题)第(1)题如图,在斜三棱柱中,底面ABC是边长为2的正三角形,,侧棱AD与底面ABC所成角为60°.(1)求证:四边形BCFE为矩形;(2)求平面DBC与平面BCFE夹角的余弦值.第(2)题已知椭圆与抛物线有四个公共点A、B、C、D,分别位于第一、二、三、四象限内.(1)求实数a的取值范围;(2)直线、与y轴分别交于M、N两点,求的取值集合.第(3)题已知、是双曲线的左、右焦点,直线经过双曲线的左焦点,与双曲线左、右两支分别相交于、两点.(1)求直线斜率的取值范围;(2)若,求的面积.第(4)题已知椭圆的焦点为,,离心率为,点P为椭圆C上一动点,且的面积最大值为,O为坐标原点.(1)求椭圆C的方程;(2)设点,为椭圆C上的两个动点,当为多少时,点O到直线MN的距离为定值.第(5)题如图,已知分别为椭圆的左,右焦点,椭圆上的动点,若到左焦点距离的最大值为,最小值为.(1)求椭圆的标准方程;(2)过动点作椭圆的切线,分别与直线和相交于两点,记四边形的对角线相交于点,问:是否存在两个定点,使得为定值?若存在,求的坐标;若不存在,说明理由.。
2022能力培养与测试五年级数学

2022能力培养与测试五年级数学2022年能力培养与测试五年级数学包括:
一、基础能力测试
1、运算技能:肯定式和倒数的计算,四则运算的认识和算法,强化对数的理解;
2、数量关系技能:符号运算,集合,数轴和比例的运用;
3、分析推断能力:数据收集、分析、数学推断和统计推理;
4、数学建模:分析某些复杂事物的数学模型,以及在模型中运用相应的方法。
二、应用能力测试
1、归纳与综合应用:能够根据上一节数学理论和知识,结合某一特定情境进行归纳和综合应用;
2、解决实际问题:需要能够利用数学知识和工具,根据实际情况分析和综合思考从而解决问题;
3、设计模拟实验:根据实际问题,设计一系列模拟实验,对实验进行
分析和综合评估。
4、抽象思维:转变数学问题的表述方式,找出其背后的抽象模型和规律,以分析解决问题。
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八、手工艺品,它运用不同的材料,通过不同的方式,经过自己亲手动手制作。看着自己亲自完成的作品时,感觉很不同哦。不论是01年的丝带编织风铃,02年的管织幸运星,03年的十字绣,04年的星座手链,还是今年风靡一时的针织围巾等这些手工艺品都是陪伴女生长大的象征。为此,这些多样化的作品制作对我们这一创业项目的今后的操作具有很大的启发作用。若六位数 能被12整除,则这样的六位数中最小的一个是______。
2018年度52数学能力测评-第一阶段测评第一次模拟测评-四年级
一、计算:20.17×7.3+201.7×0.27=_____。
二、在1~20中,所有质数之和比所有合数之和小_______。
三、请问77777与77777之和的个位数码是______。
四、如下图,A、B、C、D、E是正五边形各边的中点,那么,图中共有______个梯形。
二十四、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行。20分钟后,丙从A地开始出发去追甲,途中甲、乙先相遇,9分钟后乙、丙再相遇,此后再经过45分钟丙才追上甲,已知乙每分钟走60米,丙每分钟走120米。A、B两地的距离是_____米。
九、如图的乘法竖式中,已经给出了6个数字2、0、1、6、4、4,将竖式补充完整。那么两个乘数的和为______。
一十、
一十一、附件(二):如下图,有两张相同的长方形纸片叠放成面积为8.25平方厘米的“T”字形图形。如果这个图形的周长比两张长方形纸片的周长和少了6厘米,那么,这个“T”字形图形的周长为______厘米。
十六、如下图,四个大小相等的等边三角形拼成了面积为32平方厘米的等边三角形ADF,点G是线段AC的中点,那么阴影部分的面积是______平方厘米。
十七、将100以内最大的10个质数按从小到大的顺序排列,组成一个多位数。从这个多位数中去掉10个数字,在不改变排列顺序的前提下,使剩下的数字组成的新数尽可能小,这个新数中从左到右的第4个数字是______。
五、创业机会和对策分析十四、有6块砖如下图摆放,当某块砖上方没有砖压着它时才能被拿走。明明要把所有砖拿走,拿砖的顺序一共有______种。
为了解目前大学生对DIY手工艺品制作的消费情况,我们于己于人2004年3月22日下午利用下课时间在校园内进行了一次快速抽样调查。据调查本次调查人数共50人,并收回有效问卷50份。调查分析如下:十五、某河有相距45千米的上下两港,每天定时有甲乙两船速相同的客轮分别从两港同时出发相向而行,这天甲船从上港出发时掉下一物,此物浮于水面顺水漂下,4分钟后与甲船相距1千米,预计乙船出发后______小时可与此物相遇。
五、设m,n是选自1949~2015中的两个不同的整数,那么(m+n)÷(m-n)的最大值是_______。
六、某校四年级若干个学生参加“双优”评选,第一轮,没评上的人数比评上的人数多26人,第二轮,又评上了13人,第三轮,又评上了15人,三轮评选的结果,评上的人数是没评上人数的4倍,那么评上“双优”的学生共有______人。
十八、在一次考试中,甲、乙、丙三个班的平均成绩分别为84分、90分、87分。如果将甲、丙两个班合在一起计算平均分是85分,而将乙、丙两个班合起来算出的平均分是89.25分,那么甲、乙两个班合在一起的平均成绩是______分。
我们女生之所以会钟爱饰品,也许是因为它的新颖,可爱,实惠,时尚,简单等。的确,手工艺品价格适中。也许还有更多理由和意义。那么大学生最喜欢哪种手工艺品呢?此次调查统计如下图(1-3)十九、对于自然数N,如果在1~9这九个自然数中至少有八个数是N的因数,则称N是一个“八仙数”,则在大于2000的自然数中,最小的“八仙数”是______。
二十、从1~13这十三个自然数中选十二个填在图中的空格内,使每横行的四数之和相等,每竖行的三数之和相等,则没有被选上的那个数是______。
二十一、某学校5年级举办名师秀活动,经过激烈角逐,评选出2男4女共6位最优秀的老师。现在计划把他们的照片在网站首页排成一排,循环滚动播放。要求播放时不能连续出现男老师的照片。那么一共有______种不同的循环播放方式。
一十二、
一十三、(一)创业机会分析100只老虎和100只狐狸总说假话。当问及“组内另一只动物是狐狸吗?”,结果这200只动物中恰有128只回答“是”,其他的都回答“不是”。那么同组2只动物都是狐狸的共有______组。
一十四、
一十五、目前,上海市创业培训中心已开办大学生创业培训班,共招收上海交通大学、上海商业职业技术学院等应届毕业生62人。一个露天水池底部有若干同样大小的进水管。这天蓄水时恰好赶上下雨,每分钟注入水池的雨水量相同,如果打开24根进水管,5分钟能注满水池;如果打开12根进水管,8分钟能注满水池;如果打开8根进水管,______分钟能将水池注满。
二十二、黑板上一共写了65个数,包括11个11,12个12,13个13,14个14,15个15,每次操作都擦去其中4个不同的数并写上一个第5种数(例如擦去11、12,13,14各1个,写上1个15;或者擦去12、13,14,15各一个,写上一个11…)。如果经过若干次操作后,黑板上恰好剩下了两个数,那么这两个数是______和______。
然而影响我们大学生消费的最主要的因素是我们的生活费还是有限,故也限制了我们一定的购买能力。因此在价格方面要做适当考虑:我们所推出的手工艺制品的价位绝大部分都是在50元以下。一定会适合我们的学生朋友。二十三、N是一个由4个不为0的不同数字组成的四位数,它恰好等于所有由这4个数字组成的两位数之和的4倍。则N=______。
一十六、构成等差数列的16个自然数从小到大排成一列,其中前9个的和与后7个的和都是2016。那么这列自然数中,最大的是。
一十七、
一十八、2.www。cer。net/artide/2003082213089728。shtml。如下图,在五边形ABCDE中,∠B=∠C=∠E= 90°,∠D=135°,AB=3厘米,BC=10厘米,CD=5厘米,那么五边形ABCDE的面积是______平方厘米。