苏教版高一数学必修一测试卷

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2024-2025学年高一数学苏教版必修第一册单元测试：第3章不等式(含解析)

2024-2025学年高一数学苏教版必修第一册单元测试：第3章不等式一、选择题1．已知,,则( )A. B.C. D.P,Q 的大小与x 有关在R 上恒成立，则实数a 的取值范围为( )A. B. C. D.3．已知正实数a 、b 满足，则4．已知函数在上恒成立，则实数a 的取值范围是( )A. B. C. D.5．已知函数,若对任意的实数x,恒有成立,则实数a 的取值范围为( )A. B. C. D.6．“不等式在R 上恒成立”的充要条件是( )A.D.7．设，，，的大小关系是( )A. B. C. D.8．若，则下列不等式正确的是( )[)2,+∞22P x =+43Q x =+P Q >P Q<P Q =b ad bc d =-2x ax->3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭2222e e e e a b a b ---+=+a ()23,033,x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩)0x ax +≥[]1,2x ∈-[]2,0-(][),20,-∞-+∞ []0,2(2()ln e 1xf x x =-+()2(1)2f ax x f x -+-+<()0,+∞[)0,+∞()1,+∞[)1,+∞20x x m -+>m ><1<1m >1a b >>1y =2y =3y =1y 2y 3y 123y y y <<213y y y <<321y y y <<231y y y <<0b a <<二、多项选择题9．已知正数a ,b 满足,则下列说法一定正确的是( )A. B. C. D.10．已知关于x 的不等式的解集是,则( )A. B. C. D.11．若，且，则( )的最小值为三、填空题12．已知命题p ：“不等式有解”为真命题，则a 的取值范围是__________.13．定义表示x ，y 中的最小者，设函数，若14．已知，四、解答题15．已知a ,b,c 均为正数,若,求证：（2）.16．已知关于x 的不等式.（1）若对任意实数x ，不等式恒成立，求实数m 的取值范围；（2）若对于，不等式恒成立，求实数x 的取值范围.>a <1a>22a b ab +=4a b +≥24a b +≥2ab ≥2248a b +≥()22320a x x --->{}12x x x x <<1213x x -<<<122x x +=123x x <-214x x -<0a >0b >1a b +=6a 3-+2320x x a ++≤min{,}x y {}2()min 33,3|3|f x x x x =-+--()f x >m n +=0>n >+1a b c ++=+≤()33323a b c ab bc ac abc ++≥++-244x mx x m +>+-04m ≤≤17．已知,,且.（1）求ab 的最小值;（2）求的最小值.18．用篱笆在一块靠墙的空地围一个面积为的等腰梯形菜园,如图所示,用墙的一部分做下底,用篱笆做两腰及上底,且腰与墙成,当等腰梯形的腰长为多少时,所用篱笆的长度最小？并求出所用篱笆长度的最小值.19．已知.（1）若a 与b 均为正数，求的最大值；的最小值.0a >0b >0a b ab +-=23a b +2AD 60︒2284a b +=ab 22b参考答案1．答案：D解析：由题意可得,当即,当即,当即,故P、Q的大小与x有关.故选：D.2．答案：C等价于，即，所以，解得等价于，即.因为，所以，所以3．答案：A解析：由题，构造函数，则，显然在R上单调递增，所以，即所以，当且仅当时等号成立.所以故选：A.4．答案：C解析：当时，，即，当恒成立。

苏教版高中数学必修一高一月考试卷(.10.9).docx

太湖高中高一数学月考试卷（2015.10.9）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1、集合{2,1,3,4},{1,2,3}A B =--=-，则A B U =_____________.2、函数2()f x =的定义域是_____________. 3、已知集合{|310},{|280}A x x B x x =≤<=-≥，则()R C A B I =____________.4、已知2(1)21f x x +=+，则(1)f x -=_____________.5、函数y x =-______________.6、若函数()y f x =的图像经过点(1,3)，则函数()1y f x =-+的图像必经过点的坐标是___________.7、若函数(32)f x -的定义域为[1,2]-，则函数()f x 的定义域为______________.8、设函数22,2()2,2x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，若()6f x >，则x 的取值范围是______________.9、函数()(5)||f x x x =--的单调递增区间是______________.10、已知集合{|27},{|121}A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-，若A B A =U ，则实数m 的取值范围是________________.11、已知函数1,1()(21)1,1a x f x x a x x +⎧>⎪=⎨⎪--+≤⎩在R 上是单调递减函数，则实数a 的取值范围是_______________.12、两个集合,A B 之差记作“A B -”，定义为{|}A B x x A x B -=∈∉且，如果集合{|02},{|13}A x x B x x =<<=<<，那么A B -=______________.13、若函数()f x 是偶函数，且在(0,)+∞上是减函数，又(3)0f =，则()()02f x f x x+-<的解集为______________.14、设奇函数()f x 是定义域在R 上的减函数，且不等式2()(21)0f x a f x -+-<对于任意[1,3]x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是________________.二、解答题：共6个小题，共90分15、已知集合{|},{15}A x a b x a b B x x =-<<+=<->或（1）若1b =，A B A =I ，求a 的取值范围；（2）若1,a A B ==∅I ，求b 的取值范围.16、已知函数2,0()2,0x bx c x f x x ⎧++≤=⎨>⎩且(4)(0),(2)2f f f -=-=-. （1）求((1))f f -的值；（2）画出这个函数的图像；（3）求关于x 的方程()f x x =的解.17、如图，矩形ABCD 中，4,3AB AD ==，,E F 分别是边,AB BC 上的点，且AE BF x ==，设五边形AEFCD 的面积为S ，周长为c .（1）分别写出,S c 关于x 的函数解析式，并指出他们的定义域；（2）分别求,S c 的最小值及取最小值时x 的值.18、已知2()43f x kx kx =++（1）若()f x 定义域为R ，求实数k 的取值范围；（2）若()f x 定义域为(6,2)-，求实数k 的值；（3）若()f x 值域为(0,)+∞，求实数k 的取值范围.19、已知函数2()1x a f x x +=+是定义在区间[1,1]-上的奇函数. （1）求实数a 的值；（2）判断函数()f x 在[1,1]-上的单调性，并证明；（3）解不等式：2(51)(6)f x f x -<.20、设二次函数2()(0,,,)f x ax bx c a a b c =++≠为常数在区间[2,2]-上的最大值、最小值分别是,M m ，集合{|()}A x f x x ==.（1）若{1,2},(0)2A f ==，求,M m 的值；（2）若{1},1A a =≥，记()g a M m =+，求()g a 的最小值.。

(重点名校)苏教版高中数学必修一期末试卷(含答案)

（重点名校）苏教版高中数学必修一期末试卷（含答案）一、单选题1．设，命题“存在，使方程有实根”的否定是( )A．任意，使方程无实根B．任意，使方程有实根C．存在，使方程无实根D．存在，使方程有实根2．已知函数的上单调递减，则的取值范围是（）A．B．C．D．3．若正数，满足，则的最小值为（）A．B．C．D．4．把函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的倍，最后把图像向左平移个单位长度，则所得图像表示的函数的解析式为（）A．B．C．D．5．命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，6．若，则等于（）A．B．C．D．7．已知集合，，则（）A ．B．C．D．8．用列举法表示集合，则下列表示正确的是（）A ．B．C．D．9．下列四个等式:①;②;③若,则;④若,则.其中正确的是( )A．①③B．②④C．①②D．③④10．设，则的值为（）A ．B．C．D．11．已知，，则（）A ．B．C．D．12．已知集合，，则（）A．B．C．D．二、多选题13．关于函数的性质的描述，正确的是（）A ．的定义域为B．的值域为C ．的图象关于轴对称D．在定义域上是增函数14．把函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，再将图象向右平移个单位长度得到函数g(x)的图象，则下列说法不正确的是（）A．g(x)在上单调递增B．g(x)的图象关于对称C．g(x)的最小正周期为4πD．g(x)的图象关于y轴对称15．若，，则下列选项正确的是（）A ．B．C．D．16．下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（）A．；q：方程的曲线是椭圆.B．；q：对不等式恒成立.C ．设是首项为正数的等比数列，p：公比小于0；q：对任意的正整数n，.D ．已知空间向量，，；q：向量与的夹角是. 17．下列说法中，正确的有（）A ．若任意、，当时，，则在上是增函数B ．函数在上是增函数C．函数在定义域上是减函数D．函数的单调区间是18．已知命题，则命题成立的一个充分不必要条件可以是下列选项中的（）A ．B．C．D．19．已知函数的图象经过点，且在上有且仅有4个零点，则下列结论正确的是（）A．B．C．在上单调递增D．在上有3个极小值点20．在平面直角坐标系中，如图放置的边长为2的正方形沿轴滚动（无滑动滚动），点恰好经过坐标原点，设顶点的轨迹方程是，则对函数的判断正确的是A．函数在，上有两个零点B．函数是偶函数C．函数在，上单调递增D．对任意的，都有三、填空题21．函数的最小正周期是________．22．集合，若，则实数的取值范围是________．23．已知函数f(x)＝若f(m)＝1，则m＝________.24．已知，，且，则的最小值是______．25．中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经研究可知：在室温25℃下，某种绿茶用85℃的水泡制，经过后茶水的温度为℃，且.当茶水温度降至55℃时饮用口感最佳，此时茶水泡制时间大约为______（结果保留整数）.（参考数据：，，）四、双空题26．已知函数，则____.若存在，使得，则_________.27．命题“已知、、，，若且，则”．（1）其逆命题是________________________________________________________________．（2）其否命题是________________________________________________________________．28．若等腰三角形顶角的余弦值是，则底角的正弦值为________，正切值为________.五、解答题29．计算下列各式的值；．30．已知函数，.（1）若函数有且仅有一个零点，求实数m的取值范围（2）任取，，若不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围.31．解关于x的不等式x2＋3ax－4a2<0(a∈R).32．已知：，：，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.33．已知函数.（1）求函数的最小正周期.（2）求函数在上的单调增区间.34．用列举法表示下列集合：（1）方程组的解集；（2）不大于的非负奇数集；（3）．35．函数为R上的奇函数，（1）求m的值（2）若在上有解，求实数k的取值范围．36．某村计划建造一个室内面积为的矩形蔬菜温室.在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留框的通道，沿前侧内墙保留宽的空地，设矩形温室的一边长为，蔬菜种植面积为（如图所示.）（1）建立关于的函数关系式；（2）当矩形室温的长和宽分别为多少时，蔬菜的种植面积大，并求出最大值.参考答案1．A2．C3．B4．B5．C6．A7．D8．B9．C10．D11．A12．D13．AC14．BCD15．ABCD16．ABC17．AC18．AD19．AC20．AB21．22．23．或24．425．726． 627．逆命题：已知、、，，若，则且否命题：已知、、，，若或，则28．29．(1) ；(2)30．（1）；（2）31．当a＝0时，不等式的解集为∅；当a>0时，不等式的解集为{x|－4a<x<a}；当a<0时，不等式的解集为{x|a<x<－4a}.32．33．（1）最小正周期为；（2）单调增区间为：，.34．(1){(2,1)}.(2){1,3,5,7,9}.(3){-2,1,2,3}35．（1）；（2）．36．(1) (2) 当矩形温室的长为，宽为时，蔬菜的种植面积最大，最大值为。

新教材苏教版高中数学必修第一册阶段性综合测验汇总(含四套,附解析)

苏教版必修第一册各阶段综合测验第1～3章综合测验 ............................................................................................................... - 1 - 第4、5章综合测验 ............................................................................................................... - 9 - 第6章综合测验 ................................................................................................................... - 18 - 第7、8章综合测验 ............................................................................................................. - 28 -第1～3章综合测验(120分钟150分)一、单选题(每小题5分,共40分)1.集合A={x∈R|x(x-1)(x-2)=0},则集合A的非空子集的个数为( )A.4B.8C.7D.6【解析】选C.集合A={x∈R|x(x-1)(x-2)=0}={0,1,2},共有23=8个子集,其中非空子集有7个.2.命题“∀x∈R,x2+x+1>0”的否定为( )A.∃x∈R,x2+x+1≥0B.∃x∈R,x2+x+1≤0C.∀x∈R,x2+x+1≥0D.∀x∉R,x2+x+1≥0【解析】选B.由题意得原命题的否定为∃x∈R,x2+x+1≤0.3.若a,b,c∈R且a>b,则下列不等式成立的是( )A.a2>b2B.<C.a>bD.>【解析】选D.选项A: a=0,b=-1,符合a>b,但不等式a2>b2不成立,故本选项是错误的;选项B:当a=0,b=-1符合已知条件,但零没有倒数,故<不成立,故本选项是错误的;选项C:当c=0时a>b不成立,故本选项是错误的;选项D:因为c2+1>0,所以根据不等式的性质,由a>b能推出>.4.已知集合A=,B=,则A∪B= ( )A. B.C. D.【解析】选C.因为A=,B=,所以A∪B=.5.(2019·浙江高考)若a>0,b>0,则“a+b≤4”是“ab≤4”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.如图所示,由a>0,b>0,a+b≤4⇒ab≤4,反之不成立.所以“a+b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件.6.(-6≤a≤3)的最大值为( )A.9B.C.3D.【解析】选B.因为-6≤a≤3,所以3-a≥0,a+6≥0,所以≤=(当且仅当a=-时取等号).即(-6≤a≤3)的最大值为.7.不等式mx2-ax-1>0(m>0)的解集可能是( )A.B.RC.D.【解析】选A.因为Δ=a2+4m>0,所以函数y=mx2-ax-1的图象与x轴有两个交点,又m>0,所以原不等式的解集不可能是B、C、D选项.8.某市原来居民用电价为0.52元/(kW·h),换装分时电表后,峰时段(早上八点到晚上九点)的电价为0.55元/(kW·h),谷时段(晚上九点到次日早上八点)的电价为0.35元/(kW·h).对于一个平均每月用电量为200kW·h的家庭,换装分时电表后,每月节省的电费不少于原来电费的10%,则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为( )A.110kW·hB.114kW·hC.118kW·hD.120kW·h【解析】选C.设每月峰时段的平均用电量为x kW·h,则谷时段的用电量为(200-x)kW·h;根据题意得(0.52-0.55)x+(0.52-0.35)(200-x)≥200×0.52×10%,解得x≤118.所以这个家庭每月峰时段的平均用电量至多为118kW·h.二、多选题(每小题5分,共20分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)9.下列命题是真命题的是( )A.若x=1,则x2+x-2=0B.若x2=16,则x=4C.若A⊇B,m∈A,则m∈BD.全等三角形的面积相等【解析】选AD.x2=16时x=±4,B是假命题,若A⊇B,m∈A,m不一定属于B,C是假命题;AD是真命题.10.如果是的充分不必要条件,则a的值可以是( )A.-1B.0C.2D.3【解析】选CD.因为是的充分不必要条件,所以,故a的值可以是2,3.11.下列不等式不正确的是( )A.≥2B.≥2C.>xyD.≥【解析】选BCD.因为x与同号,所以=|x|+≥2,当且仅当x=±1时,等号成立,A正确;当x,y异号时,B不正确;当x=y时,=xy,C不正确;当x=1,y=-1时,D不正确.12.已知二次函数y=ax2+bx+c,且不等式y>-2x的解集为,则( )A.a<0B.方程ax2+bx+c=0的两个根是1,3C. b=-4a-2D. 若方程y+6a=0有两个相等的根,则实数a=-【解析】选ACD.由于不等式y>-2x的解集为,即关于x的二次不等式ax2+x+c>0的解集为,则a<0.由题意可知,1,3为关于x的二次方程ax2+x+c=0的两根,由根与系数的关系得-=1+3=4,=1×3=3,所以b=-4a-2,c=3a,所以y=ax2-x+3a.由题意知,关于x的方程y+6a=0有两相等的根,即关于x的二次方程ax2-x+9a=0有两相等的根,则Δ=-36a2==0,因为a<0,解得a=-.三、填空题(每小题5分,共20分)A=.13.已知集合U=,A=,则U【解析】因为U=,A=,所以A=U答案:14.若二次函数y=x2-mx+3有且只有一个零点,则m=.【解析】二次函数y=x2-mx+3有且只有一个零点,等价于方程x2-mx+3=0的判别式Δ=m2-12=0,所以m=±2.答案:±215.已知A={x|1<x<2},B={x|x2-2ax+a2-1<0},若A⊆B,则a的取值范围是.【解析】方程x2-2ax+a2-1=0的两根为a+1,a-1,且a+1>a-1,所以B={x|a-1<x<a+1}.因为A⊆B,所以解得1≤a≤2.答案:1≤a≤216.若0<x<,则函数y=x的最大值为.【解析】因为0<x<,所以1-4x2>0,所以x=×2x≤×=,当且仅当2x=,即x=时等号成立.答案:四、解答题(共70分)17.(10分)已知集合A={x|x2-4x+3≤0},B={x|x>2}.B)∪A;(1)分别求A∩B,(R(2)已知集合C={x|1<x<a},若C⊆A,求实数a的取值范围.【解析】(1)A={x|x2-4x+3≤0}={x|1≤x≤3},B={x|x>2},所以A∩B={x|2<x≤3},B)∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3},(R(2)①当a≤1时,C=∅,此时C⊆A;②当a>1时,C⊆A,则1<a≤3;综合①②,可得a的取值范围是(-∞,3].18.(12分)已知p:x2-8x-20≤0,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),若q是p的充分不必要条件,求实数m的取值范围.【解析】由x2-8x-20≤0,得-2≤x≤10.由x2-2x+1-m2≤0,得1-m≤x≤1+m(m>0),所以p:{x|-2≤x≤10},q:{x|1-m≤x≤1+m},因为q是p的充分不必要条件,所以解得0<m≤3,所以所求实数m的取值范围是{m|0<m≤3}.19.(12分)(1)若x<3,求y=2x+1+的最大值;(2)已知x>0,求y=的最大值.【解析】(1)因为x<3,所以3-x>0.又因为y=2(x-3)++7=-+7,由基本不等式可得2(3-x)+≥2=2,当且仅当2(3-x)=,即x=3-时,等号成立,于是-≤-2,-+7≤7-2,故y的最大值是7-2.(2)y==.因为x>0,所以x+≥2=2,所以0<y≤=1,当且仅当x=,即x=1时,等号成立.故y的最大值为1.20.(12分)设a,b,c为△ABC的三边,求证:方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有公共根的充要条件是∠A=90°.,则【证明】(1)必要性:设方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有公共根x+2ax0+b2=0,+2cx-b2=0,两式相减可得x=,将此式代入+2ax+b2=0,可得b2+c2=a2,故∠A=90°.(2)充分性:因为∠A=90°,所以b2+c2=a2,b2=a2-c2.①将①代入方程x2+2ax+b2=0,可得x2+2ax+a2-c2=0,即(x+a-c)(x+a+c)=0.将①代入方程x2+2cx-b2=0,可得x2+2cx+c2-a2=0,即(x+c-a)(x+c+a)=0.故两方程有公共根x=-(a+c).所以方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有公共根的充要条件是∠A=90°.21.(12分) 2018年起,政府对环保不达标的养鸡场进行限期整改或勒令关闭.一段时间内,鸡蛋的价格起伏较大(不同周价格不同).假设第一周、第二周鸡蛋的价格分别为x、y(单位:元/kg);甲、乙两人的购买方式不同:甲每周购买3 kg鸡蛋,乙每周购买10元钱鸡蛋.(1)若x=8,y=10,求甲、乙两周购买鸡蛋的平均价格;(2)判断甲、乙两人谁的购买方式更实惠(平均价格低视为实惠),并说明理由. 【解析】(1)因为x=8,y=10,所以甲两周购买鸡蛋的平均价格为=9(元), 乙两周购买鸡蛋的平均价格为=(元).(2)甲两周购买鸡蛋的平均价格为=, 乙两周购买鸡蛋的平均价格为=,由(1)知x=8,y=10时乙两周购买鸡蛋的平均价格比甲两周购买鸡蛋的平均价格低,猜测乙的购买方式更实惠.依题意x,y>0,且x≠y,因为-==>0,所以>,所以乙两周购买鸡蛋的平均价格比甲两周购买鸡蛋的平均价格低,即乙的购买方式更实惠.22.(12分)志愿者团队要设计一个如图所示的矩形队徽ABCD,已知点E在边CD 上,AE=CE,AB>AD,矩形的周长为 8 cm.(1)设AB=x cm,试用x表示出图中DE的长度,并求出x的取值范围;(2)计划在△ADE区域涂上蓝色代表星空,如果要使△ADE的面积最大,那么应怎样设计队徽的长和宽.【解析】(1)由题意可得AD=4-x,且x>4-x>0,可得2<x<4,CE=AE=x-DE,在直角三角形ADE中,可得AE2=AD2+DE2,即(x-DE)2=(4-x)2+DE2,化简可得DE=4-(2<x<4).=AD·DE=(4-x)(2)S△ADE=2≤2=12-8,当且仅当x=2,4-x=4-2,即队徽的长和宽分别为2 cm,(4-2)cm时, △ADE的面积取得最大值.第4、5章综合测验(120分钟150分)一、单选题(每小题5分,共40分)1.化简的值是( )A.-B.-C.D.±【解析】选A.==-.2.(2020·临汾高一检测)已知函数f(x)=则f(f(-2))=( )A. B. C.1 D.2【解析】选A.根据题意函数f(x)=则f(-2)=2-2=,则f(f(-2))=f==.【补偿训练】已知函数f(x)=则f= ( )A.1B.eC.D.-1【解析】选A.根据题意,函数f(x)=则有f==e,则f=f(e)=ln e=1.3.函数f(x)=的定义域为( )A.{x|x≤2或x≥3}B.{x|x≤-3或x≥-2}C.{x|2≤x≤3}D.{x|-3≤x≤-2}【解析】选A.由x2-5x+6≥0,解得,所以函数f(x)=的定义域为{x|x≤2或x≥3}.4.已知f()=x2-2x,则函数f(x)的解析式为( )A.f(x)=x4-2x2(x≥0)B.f(x)=x4-2x2C.f(x)=x-2(x≥0)D.f(x)=x-2【解析】选A.f()=x2-2x=()4-2()2,所以f(x)=x4-2x2(x≥0).5.函数f(x)=[x]的函数值表示不超过x的最大整数,如[-3.5]=-4,[2.2]=2,当x∈(-2.5,-2)时,函数f(x)的解析式为f(x)= ( )A.-2xB.-3xC.-3D.-2【解析】选C.根据函数f(x)=[x]的定义可知:当-2.5<x<-2时,f(x)=-3.【补偿训练】设y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x-x+c,则f(1)=( )A.-B.C.0D.1【解析】选A.因为y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≤0时,f(x)=2x-x+c,所以f(0)=1-0+c=0,所以c=-1,所以x≤0时,f(x)=2x-x-1,所以f(1)=-f(-1)=-=-.6.(2020·襄阳高一检测)设a<b,函数y=(x-b)2(x-a)的图象可能是( )【解析】选 D.当x>b时,(x-b)2>0,x-a>0,故y>0,故排除A,B;当a<x<b 时,(x-b)2>0,x-a>0,故y>0,故排除C.7.下列各组函数是同一函数的是( )①f(x)=与g(x)=x②f(x)=与g(x)=③f(x)=x0与g(x)=④f(x)=x2-2x-1与f(t)=t2-2t-1A.②④B.③④C.②③D.①④【解析】选B.对于①,函数f(x)==-x(x≤0),与g(x)=x(x≤0)的对应关系不同,不是同一函数;对于②,函数f(x)==x(x>0),与g(x)==|x|(x∈R)的定义域不同,对应关系也不同,不是同一函数;对于③,函数f(x)=x0=1(x≠0),与g(x)==1(x≠0)的定义域相同,对应关系也相同,是同一函数;对于④,函数f(x)=x2-2x-1(x∈R),与f(t)=t2-2t-1(t∈R)的定义域相同,对应关系也相同,是同一函数;综上知是同一函数的序号是③④.8.(2020·南昌高一检测)已知函数f(x)的定义域为R,f(x+2)是偶函数,f(4)=2, f(x)在(-∞,2)上是增函数,则不等式f(4x-1)>2的解集为( )A.B.∪C.(-∞,-1)∪(17,+∞)D.(-1,17)【解析】选A.依题意,函数f(x)的图象关于x=2对称,则f(4)=f(0)=2,故f(4x-1)>2⇔0<4x-1<4⇔<x<.二、多选题(每小题5分,共20分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)9.设集合P={x|0≤x≤4},Q={y|0≤y≤4},能表示集合P到集合Q的函数关系的有( )【解析】选BC.由函数的定义知A中的定义域不是P,D中集合P中有的元素在集合Q中对应两个函数值不符合函数定义,故不对,只有BC成立.10.若函数y=x2-4x-4的定义域为[0,m],值域为[-8,-4],则实数m的值可能为( ) A.2 B.3 C.4 D.5【解析】选ABC.函数y=x2-4x-4的对称轴方程为x=2,当0≤m≤2时,函数在[0,m]上是减函数,x=0时取最大值-4,x=m时有最小值m2-4m-4=-8,解得m=2.则当m>2时,最小值为-8,而f(0)=-4,由对称性可知,m≤4.所以实数m的值可能为2,3,4.11.(2020·潍坊高一检测)若10a=4,10b=25,则( )A.a+b=2B.b-a=1C.ab>8lg22D.b-a<lg 6【解析】选AC.因为10a=4,10b=25,所以a=lg 4,b=lg 25,所以a+b=lg 4+lg 25=lg 100=2,b-a=lg 25-lg 4=lg >lg 6,ab=2lg 2×2lg 5=4lg 2·lg 5>8lg22=4lg 2·lg 4.12.已知函数f(x)=x3+2x,则满足不等式f(2x)+f(x-1)>0的x可以为( )A.0B.C.D.【解析】选CD.函数f(x)为奇函数,且函数f(x)为增函数,则不等式f(2x)+f(x-1)>0等价为f(2x)>-f(x-1)=f(1-x),则2x>1-x,得3x>1,得x>,所以x 可以取,.三、填空题(每小题5分,共20分)13.(2020·黄山高一检测)计算-(2 019)0+ln e+=.【解析】原式=-1+1+=2.答案:214.函数f(x)=为定义在R上的奇函数,则f=.【解析】根据题意,f(x)=为定义在R上的奇函数,则有f(0)=40+m=0,可得m=-1,则f(log23)=-1=-1=8,则f=f(-log23)=-f(log23)=-8.答案:-815.已知实数a,b满足a+b=5,log2a=log3b,则a=,b=.【解析】设log2a=log3b=k,则a=2k,b=3k,所以a+b=2k+3k=5,所以k=1,所以a=2,b=3.答案:2 316.已知f(x)=ln,则f+f(lg 2)等于. 【解析】根据题意,f(x)=ln(-3x),则f(-x)=ln(+3x),则有f(x)+f(-x)=ln(-3x)+ln(+3x)=ln 1=0,故f+f(lg 2)=f(-lg 2)+f(lg 2)=0.答案:0四、解答题(共70分)17.(10分)化简求值:(1)0.008 -+(ln 2)0;(2)lg 4+lg 25+log3-.【解析】(1)原式=0.-+1=-+1=3.(2)原式=lg 100+-2=.18.(12分)已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且x<0时,f(x)=x2+4x-1.(1)求函数f(x)的解析式;(2)画出函数f(x)的图象;(3)写出函数f(x)的单调区间.【解析】(1)设x>0,则-x<0,所以f(-x)=(-x)2+4(-x)-1=x2-4x-1,又y=f(x)是R上的奇函数,所以f(x)=-f(-x)=-x2+4x+1,又f(0)=0,所以f(x)=(2)先画出y=f(x)(x<0)的图象,利用奇函数的对称性可得到相应y=f(x)(x>0)的图象,且f(0)=0,其图象如图所示.(3)由图可知,f(x)的单调递增区间为(-2,0)和(0,2),单调递减区间为(-∞,-2]和[2,+∞).19.(12分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x+-4.(1)求函数f(x)在R上的解析式;(2)用单调性定义证明函数f(x)在区间(,+∞)上是增函数.【解析】(1)设x<0,则-x>0,由x>0时f(x)=x+-4可知,f(-x)=-x--4,又f(x)为奇函数,故f(x)=x++4(x<0),所以函数f(x)在R 上的解析式为f(x)=(2)设<x 1<x 2,则f(x 1)-f(x 2)=x 1+-x 2-=(x 1-x 2)+=(x 1-x 2),因为<x 1<x 2,所以x 1-x 2<0,1->0,所以f(x 1)-f(x 2)<0,即f(x 1)<f(x 2),所以函数f(x)在区间(,+∞)上是增函数.20.(12分)(2020·长春高一检测)已知函数的解析式为f(x)=(1)求f ;(2)画出这个函数的图象,并写出函数的值域;(3)若f(x)=k,有两个不相等的实数根,求k 的取值范围. 【解析】(1)f=-6,故f=-1.(2)图象如图,值域为.(3)原题转化为y=k与y=f有两个交点,由图象知k≤0.21.(12分)已知f(x)=x2+2ax,a∈R.(1)当a=-1时,求f(2x)的最小值及相应的x值;(2)若f(2x)在区间[0,1]上是增函数,求a的取值范围.【解析】(1)a=-1时,f(2x)=(2x)2-2×2x=(2x-1)2-1,所以当2x=1,x=0时,f(2x)取得最小值-1.(2)f(2x)=(2x)2+2a·2x=(2x+a)2-a2,当x∈[0,1]时,y=2x是增函数,且1≤2x≤2,令t=2x,t∈[1,2].又f(t)=(t+a)2-a2的单调增区间为[-a,+∞),所以-a≤1,所以a≥-1.22.(12分)已知函数f(x)=是奇函数.(1)求函数f(x)的解析式;(2)函数f(x)在(0,)上为增函数,试求p的最大值,并说明理由.【解析】(1)根据题意,函数f(x)=是奇函数,则有f(-x)=-f(x),即=-,变形可得a+3x=3x-a,则有a=0,即f(x)=-.(2)f(x)=-=-,设0<x1<x2,则f(x1)-f(x2)=-=-,当x1<x2≤时,有x1x2<2,且x1-x2<0,x1x2>0,则f(x1)-f(x2)<0,则f(x)在区间(0,]上为增函数,若函数f(x)在(0,]上为增函数,必有≤,则p≤2,即p的最大值为2.第6章综合测验(120分钟150分)一、单选题(每小题5分,共40分)1.(2019·荆州高一检测)若幂函数f(x)=x a的图像过点(4,2),则f(a2)=( )A.aB.-aC.±aD.|a|【解析】选D.由题意f(4)=4a=2,解得a=,所以f(x)=,所以f(a2)=(a2=|a|.2.设a∈,则使函数y=x a的定义域是R,且为奇函数的所有a的值是( ) A.1,3 B.-1,1C.-1,3D.-1,1,3【解析】选A.当a=-1时,y=x-1的定义域是,且为奇函数;当a=1时,函数y=x的定义域是R且为奇函数;当a=时,函数y=的定义域是{x|x≥0}且为非奇非偶函数.当a=3时,函数y=x3的定义域是R且为奇函数.3.函数y=的值域是( )A.[2,+∞)B.(2,+∞)C.(0,1]D.[1,+∞)【解析】选D.由于≥0,所以函数y=≥30=1,故函数的值域为[1,+∞).4.(2020·龙海高一检测)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=log2(x+2)-1,则f(-6)= ( )A.2B.4C.-2D.-4【解析】选C.由题意可得f(6)=log2(6+2)-1=2,由于函数f(x)是定义在R上的奇函数,所以,f(-6)=-f(6)=-2.5.已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,其中a>0,a≠1)的图像如图所示,则下列结论成立的是( )A.a>1,c>1B.a>1,0<c<1C.0<a<1,c>1D.0<a<1,0<c<1【解析】选D.因为函数单调递减,所以0<a<1,当x=1时loga (x+c)=loga(1+c)<0,即1+c>1,即c>0,当x=0时loga (x+c)=logac>0,即c<1,即0<c<1.6.已知函数f(x)=且f(a)=-3,则f(6-a)= ( )A.-B.-C.-D.-【解析】选A.由于f(a)=-3,①若a≤1,则2a-1-2=-3整理得2a-1=-1,由于2x>0,所以2a-1=-1无解,②若a>1,则-log2(a+1)=-3,解得a+1=8,a=7,所以f(6-a)=f(-1)=2-1-1-2=-.7.(2020·三明高一检测)已知函数f(x)=的值域为[-8,1],则实数a的取值范围是 ( )A.(-∞,-3]B.[-3,0)C.[-3,-1]D.{-3}【解析】选B.当0≤x≤4时f(x)=-x2+2x=-(x-1)2+1,所以-8≤f(x)≤1;当a≤x<0时,f(x)=-,所以-≤f(x)<1,因为f(x)的值域为[-8,1],所以故-3≤a<0.8.(2020·永清高一检测)函数f(x)的定义域为D,若满足①f(x)在D内是单调函数;②存在[m,n]⊆D使f(x)在[m,n]上的值域为,那么就称y=f(x)为“成功(a x+t)(a>0,a≠1)是“成功函数”,则t的取值范围是、函数”,若函数f(x)=loga( ) A. B.C. D.(a x+t)(a>0,a≠1)是“成功函数”,当a>1时,f(x)在【解析】选A.因为f(x)=loga其定义域内为增函数,当0<a<1时,f(x)在其定义域内为增函数,所以f(x)在其定义域内为增函数,(a x+t)=,由题意得f(x)=loga所以a x+t=,a x-+t=0,令m=>0,所以m2-m+t=0有两个不同的正数根,所以,解得t∈.二、多选题(每小题5分,共20分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)9.下列说法正确的是( )A.若幂函数的图象经过点,则解析式为y=x-3B.若函数f(x)=,则f(x)在区间(-∞,0)上单调递减C.幂函数y=xα(α>0)始终经过点(0,0)和(1,1)D.若函数f(x)=,则对于任意的x1,x2∈[0,+∞)有≤f【解析】选CD.若幂函数的图象经过点,则解析式为y=,故A错误;函数f(x)=是偶函数且在上单调递减,故在上单调递增,B 错误;幂函数y=xα(α>0)始终经过点和,C正确;任意的x1,x2∈[0,+∞),要证≤f,即证≤,即证≤,即证(-)2≥0,易知成立,故D正确.10.对于0<a<1,下列四个不等式中成立的是 ( )A.loga (1+a)<logaB.loga (1+a)>logaC.a1+a<D.a1+a>【解析】选B、D.因为0<a<1, 所以a<,从而1+a<1+.所以loga (1+a)>loga.又因为0<a<1,所以a1+a>.11.设函数f(x)=2x,对于任意的x1,x2(x1≠x2),下列命题中正确的是( )A.f(x1+x2)=f(x1)·f(x2)B.f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)C.>0D.f<【解析】选ACD.·=,所以A成立,×≠,所以B不成立,函数f(x)=2x,在R上是单调递增函数,若x1>x2则f(x1)>f(x2),则>0,若x1<x2则f(x1)<f(x2),则>0,故C正确;f<说明函数是凹函数,而函数f(x)=2x是凹函数,故D正确.12.(2020·滕州高一检测)已知函数f(x)=logax(a>0,a≠1)的图象经过点(4,2),则下列命题正确的有( )A.函数为增函数B.函数为偶函数C.若x>1,则f(x)>0D.若0<x1<x2,则<f【解析】选ACD.由题知2=loga4,a=2,故f(x)=log2x.对A,函数为增函数,正确.对B,f(x)=log2x不为偶函数.对C,当x>1时,f(x)=log2x>log21=0成立.对D,因为f(x)=log2x往上凸,故若0<x1<x2,则<f成立.三、填空题(每小题5分,共20分)13.(2020·沈阳高一检测)若幂函数f(x)的图象过点(2,),则函数y=f(x)+1-x 的最大值为.【解析】设f(x)=xα,因为f(x)的图象过点(2,),所以f(2)=2α=,所以α=,则f(x)=,y=+1-x=-+,故其最大值为.答案:14.(2020·石嘴山高一检测)不等式>1的解集是.【解析】>1⇔x2-2x-3<0⇔-1<x<3.答案:15.设f(x)=则f(f(2))= .【解析】因为f(2)=log(22-1)=1,3所以f(f(2))=f(1)=2e1-1=2.答案:216.已知函数f(x)=为定义在区间[-2a,3a-1]上的奇函数,则a= ,f= .【解析】因为f(x)是定义在[-2a,3a-1]上的奇函数,所以定义域关于原点对称,即-2a+3a-1=0,所以a=1,因为函数f(x)=为奇函数,所以f(-x)===-,即b·2x-1=-b+2x,所以b=1,所以f=,所以f===2-3.答案:1 2-3四、解答题(共70分)17.(10分)(2020·南昌高一检测)已知函数f(x)=2x-4x.(1)求y=f(x)在[-1,1]上的值域;(2)解不等式f(x)>16-9×2x;(3)若关于x的方程f(x)+m-1=0在[-1,1]上有解,求m的取值范围.【解析】(1)设t=2x,因为x∈[-1,1],所以t∈,y=t-t2=-+,所以t=时,f(x)=,t=2时,maxf(x)min=-2.所以f(x)的值域为.(2)设t=2x,由f(x)>16-9×2x,得t-t2>16-9t,即t2-10t+16<0,所以2<t<8,即2<2x<8,所以1<x<3,所以不等式的解集为{x|1<x<3}.(3)方程有解等价于m在1-f(x)的值域内,所以m的取值范围为.18.(12分)若函数y=f(x)=为奇函数.(1)求a的值;(2)求函数的定义域;(3)求函数的值域.【解析】因为函数y=f(x)==a-,(1)由奇函数的定义,可得f(-x)+f(x)=0,即2a--=0,所以a=-.(2)因为y=--,所以3x-1≠0,即x≠0.所以函数y=--的定义域为{x|x≠0}.(3)因为x≠0,所以3x-1>-1.因为3x-1≠0,所以-1<3x-1<0或3x-1>0.所以-->或--<-.即函数的值域为.19.(12分)已知a>2,函数f(x)=log4(x-2)-log4(a-x).(1)求f(x)的定义域;(2)当a=4时,求不等式f(2x-5)≤f(3)的解集.【解析】(1)由题意得:解得因为a>2,所以2<x<a,故f(x)的定义域为.(2)因为a=4,所以f(2x-5)=log4(2x-7)-log4(9-2x),f(3)=log41-log41=0,因为f(2x-5)≤f(3),所以log4(2x-7)-log4(9-2x)≤0,即log4(2x-7)≤log4(9-2x),从而解得<x≤4,故不等式f(2x-5)≤f(3)的解集为.20.(12分)对年利率为r的连续复利,要在x年后达到本利和A,则现在投资值为B=Ae-rx,e是自然对数的底数.如果项目P的投资年利率为r=6%的连续复利.(1)现在投资5万元,写出满n年的本利和,并求满10年的本利和.(精确到0.1万元)(2)一个家庭为刚出生的孩子设立创业基金,若每年初一次性给项目P投资2万元,那么,至少满多少年基金共有本利和超过一百万元?(精确到1年)【解析】(1)由题意可得5=A·e-0.06n,所以A=5·e0.06n;当n=10时,A=5·e0.6≈9.1万元.(2)n年后的本利和为A=2·e0.06n+2·e0.06(n-1)+2·e0.06(n-2)+…+2·e0.06=2·,令2·>100,可得n>22.7.所以至少满23年后基金共有本利和超过一百万元.21.(12分)已知函数f(x)=log2.(1)若函数f(x)是R上的奇函数,求a的值.(2)若函数f(x)的定义域是一切实数,求a的取值范围.(3)若函数f(x)在区间[0,1]上的最大值与最小值的差不小于2,求实数a的取值范围.【解析】(1)函数f(x)是R上的奇函数,则f(0)=0,求得a=0.又此时f(x)=-x是R上的奇函数.所以a=0为所求.(2)函数f(x)的定义域是一切实数,则+a>0恒成立.即a>-恒成立,由于-∈(-∞,0).故只要a≥0即可.(3)由已知函数f(x)是减函数,故f(x)在区间[0,1]上的最大值是f(0)=log2(1+a),最小值是f(1)=log2.由题设log2(1+a)-log2≥2⇒.故-<a≤-为所求.22.(12分)(2020·南京高一检测)函数f(x)=log2(4x-1).(1)求函数f(x)的定义域;(2)若x∈[1,2],函数g(x)=2f(x)-m·2x+1是否存在实数m使得g(x)的最小值;为,若存在,求m的值;若不存在,请说明理由.【解析】(1)由题意4x-1>0,所以4x>1,则x>0,所以函数f(x)的定义域为(0,+∞).(2)g(x)=2f(x)-m·2x+1=-m·2x+1=4x-1-m·2x+1=4x-m·2x.令t=2x,因为x∈[1,2],所以t∈[2,4],则h(t)=t2-mt,t∈[2,4],对称轴为t=,①若t=≤2,即m≤4时,h(t)在[2,4]上为增函数,此时当t=2时最小,即h(2)=4-2m=,解得m=成立;②若t=≥4,即m≥8时,h(t)在[2,4]上为减函数,此时当t=4时最小,即h(4)=16-4m=,解得m=(舍去);③若t=∈(2,4),即4<m<8 =h=-≠,即此时不满足条件.综上所述,存在实数m=使得g(x)时,h(t)min的最小值为.第7、8章综合测验(120分钟150分)一、单选题(每小题5分,共40分)1.下列各个角中与2 020°终边相同的是( )A.-150°B.680°C.220°D.320°【解析】选C.因为2 020°=5×360°+220°,所以与2 020°终边相同的是220°.2.若扇形的圆心角α=120°,弦长AB=12 cm,则弧长l=cm( )A. B. C. D.【解析】选B.因为扇形的圆心角α=120°,弦长AB=12 cm,所以半径r==4,所以弧长l=|α|r=×4=.3.(2020·濮阳高一检测)在某种新型材料的研制中,实验人员获得了下列一组实验数据:现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律,其中最接近的一个是 ( )x 3 4 5.15 6.126y 4.041 8 7.5 12 18.01A.y=(x2-1)B.y=2x-2x D.y=lo xC.y=log2【解析】选A.对于选项A:各组数据都很接近,故y=(x2-1)可以近似地表示这些数据的规律,对于选项B:当x=5.15时,y=8.3,与实际数据相差较大,当x=6.126时,y=10.252,与实际数据相差较大,故选项B不合适,对于选项C;当x=4时,y=2,与实际数据相差较大,故选项C不合适,对于选项D:y=lo x是减函数,显然不符合题意.4.已知θ∈,则2 sin θ+= ( )A.sin θ+cosθB.sin θ-cos θC.3sin θ-cos θD.3sin θ+cos θ【解析】选A.因为θ∈,则cos θ>sinθ,由三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系得,2sin θ+=2sin θ+=2sin θ+cos θ-sin θ=sin θ+cos θ.5.已知tan α=2,则cos2α= ( )A. B. C. D.【解析】选D.因为cos2α==,且tan α=2,所以cos2α==.6.若x0=cos x,则( )A.x0∈ B.x∈C.x0∈ D.x∈【解析】选C.x0=cos x,方程的根就是函数f(x)=x-cos x的零点,函数是连续函数, 并且f=-cos=-<0,f=->0,所以f·f<0,所以函数的零点在之间,所以x∈.7.已知函数f(x)=2sin(πx+1),若对于任意的x∈R,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,则|x1-x2|的最小值为( )A.2B.1C.4D.【解析】选B.由于函数f(x)=2sin(πx+1)的周期为=2,对于任意x∈R,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,可知f(x1)是函数的最小值,f(x2)是函数的最大值,|x1-x2|的最小值就是函数的半周期=1.8.已知f(α)=, 则f的值为( )A.-B.C.-D.【解题指南】已知关系式右边利用诱导公式化简确定出f(α),即可求出所求式子的值.【解析】选B.f(α)==cos α,则f=cos=cos=cos=.二、多选题(每小题5分,共20分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)9.已知角α的终边与单位圆交于点,则= ( )A. B.- C. D.【解析】选AB.因为角α的终边与单位圆交于点,所以+=1, =±,所以tan α==±.所以y则当tan α=时,==;当tan α=-时,==-.10.有下列四种变换方式:①向右平移个单位长度,再将横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变);②横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),再向右平移个单位长度;③横坐标变为原来的(纵坐标不变),再向右平移个单位长度;④向右平移个单位长度,再将横坐标变为原来的(纵坐标不变).其中能将正弦函数y=sin x的图象变为y=sin图象的是 ( )A.①B.②C.③D.④【解题指南】结合选项中的各种变换顺序,求出经过相应的变换后的函数解析式,进行比较即可判断.【解析】选CD.①y=sin x向右平移个单位长度,再将横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)可得y=sin;②y=sin x横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),再向右平移个单位长度可得y=sin;③y=sin x横坐标变为原来的(纵坐标不变),再向右平移个单位长度可得y=sin;④y=sin x向右平移个单位长度,再将横坐标变为原来的(纵坐标不变)可得y=sin.11.将函数y=3tan的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再把得到的图象向右平移个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,下列结论正确的是 ( )A.函数y=g(x)的图象关于点对称B.函数y=g(x)的图象最小正周期为πC.函数y=g(x)的图象在上单调递增D.函数y=g(x)的图象关于直线x=对称【解析】选AC.函数y=3tan的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再把得到的图象向右平移个单位长度,得到函数y=g(x)=3tan的图象,当x=时,g=0,故选项A正确.函数的最小正周期为,故B错误.由于函数在一个周期为单调递增,故C正确.对于正切型函数不存在对称轴,故D错误.12.新能源汽车包括纯电动汽车、增程式电动汽车、混合动力汽车、燃料电池电动汽车、氢发动机汽车、其他新能源汽车等.它是未来汽车的发展方向.一个新能源汽车制造厂引进了一条新能源汽车整车装配流水线,这条流水线生产的新能源汽车数量x(辆)与创造的价值y(万元)之间满足二次函数关系.已知产量为0时,创造的价值也为0;当产量为40 000辆时,创造的价值达到最大6 000万元.若这家工厂希望利用这条流水线创收达到 5 625万元,则它可能生产的新能源汽车数量是辆. ( )A.30 000B.40 000C.50 000D.60 000【解析】选AC.设y=ax2+bx(a≠0),因为当产量为40 000辆时,创造的价值达到最大6 000万元,所以解得所以y=-x2+x,令y=5 625得-x2+x=5 625,解得:x=30 000或50 000.三、填空题(每小题5分,共20分)13.函数f(x)=cos在[0,π]的零点个数为.【解析】因为f(x)=cos=0,所以3x+=+kπ,k∈Z,所以x=+kπ,k∈Z,当k=0时,x=,当k=1时,x=π,当k=2时,x=π,当k=3时,x=π,因为x∈[0,π],所以x=,或x=π,或x=π,故零点的个数为3.答案:314.已知函数f(x)=sin(ω>0),若当x=时,函数f(x)取得最大值,则ω的最小值为.【解析】当x=时,f(x)取得最大值,即f=sin=1,即ω-=+2kπ,k∈Z,即ω=12k+5,k∈Z,由于ω>0,所以当k=0时,ω的最小值为5.答案:515.若函数f(x)=tan(ωx+φ)的一个单调区间为,且f(0)=,则f= .【解析】函数f(x)=tan(ωx+φ)的一个单调区间为,则T=,解得ω=2,由于f(0)=,则φ=,故f(x)=tan,则f=tan=.答案:16.(2020·朝阳高一检测)已知函数f(x)=其中k≥0.(1)若k=2,则f(x)的最小值为;(2)关于x的函数y=f(f(x))有两个不同零点,则实数k的取值范围是. 【解析】(1)若k=2,则f(x)=作函数f(x)的图象如图所示,显然,当x=0时,函数f(x)取得最小值,且最小值为f(0)=-1.(2)令m=f(x),显然f(m)=0有唯一解m=1,由题意,f(x)=1有两个不同的零点,由图观察可知,k<1,又k≥0,则实数k的取值范围为0≤k<1.答案:(1)-1 (2)[0,1)四、解答题(共70分)17.(10分)已知sin θ-2cos θ=0.(1)若θ∈,求sin θ,cosθ及tan θ的值;(2)求的值.【解析】(1)因为sin θ-2cos θ=0,所以tan θ=2,又因为sin2θ+cos2θ=1,所以5cos2θ=1,因为θ∈,所以cos θ=,sin θ=.(2)====1.18.(12分)已知函数f(x)=2sin,其中ω>0.(1)若f(x+θ)是最小正周期为2π的偶函数,求ω和θ的值;(2)若f(x)在上是增函数,求ω的最大值.【解析】(1)由f(x)=2sin,其中ω>0,所以f(x+θ)=2sin,因为f(x+θ)是最小正周期为2π的偶函数,所以=2π,所以ω=,因为3ωθ+=θ+=kπ+,k∈Z,即θ=kπ+,k∈Z.综上可得,ω=,θ=kπ+,k∈Z.(2)f(x)=2sin在上是增函数,在上,3ωx+∈,所以ωπ+≤,所以ω≤,即ω的最大值为.19.(12分)已知函数f(x)=asin+a+b,当x∈时,函数f(x)的值域是[-,2].(1)求常数a,b的值;(2)当a<0时,设g(x)=f,判断函数g(x)在上的单调性.【解析】(1)当x∈时,2x+∈,所以sin∈.①当a>0时,由题意可得即解得a=2,b=-2.②当a<0时,由题意可得即解得a=-2,b=4-.(2)当a<0时,f(x)=-2sin+2-, 所以g(x)=f=-2sin+2-=2sin+2-;由-+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,解得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.当k=0时,由∩=,所以函数g(x)在上单调递增.同理,函数g(x)在上单调递减.【补偿训练】已知函数f(x)=sin,(1)填表并在坐标系中用“五点法”画出函数f(x)在一个周期上的图象:2x+0 π2πxf(x)(2)求f(x)的对称轴与对称中心;(3)求f(x)在区间上的最大值和最小值以及对应x的值.【解析】(1)2x+0 π2πx -f(x) 0 1 0 -1 0(2)令2x+=+kπ,即对称轴为:x=+(k∈Z).令2x+=kπ,即对称中心为:(k∈Z).(3)当x∈时,2x+∈,由函数图象性质可有,当2x+=-,=f=1.即x=-时,f(x)max当2x+=-,=f=-.即x=-时,f(x)min20.(12分)(2020·赤峰高一检测)某工厂生产某种产品,每日的成本C(单位:万元)与日产量x(单位:吨)满足函数关系式C=3+x,每日的销售额S(单位:万元)与日产量x的函数关系式S=已知每日的利润L=S-C,且当x=2时,L=3.(1)求k的值;(2)当日产量为多少吨时,每日的利润可以达到最大?并求出最大值.【解析】(1)由题意得L=因为x=2时,L=3,所以3=2×2++2,所以k=18.(2)当0<x<6时,L=2x++2=2(x-8)++18=-+18≤-2+18=6,当且仅当2(8-x)=,即x=5时取等号.当x≥6时,L=11-x≤5,所以当x=5时,L取得最大值6,所以当日产量为5吨时,每日的利润可以达到最大值6万元.21.(12分)滨海市政府今年加大了招商引资的力度,吸引外资的数量明显增加.一外商计划在滨海市投资两个项目,总投资20亿元,其中甲项目的10年收益额X(单位:亿元)与投资额x(单位:亿元)满足X=8+x,乙项目的10年收益额Y(单位:亿元)与投资额y(单位:亿元)满足Y=y2-10,并且每个项目至少要投资2亿元.设两个项目的10年收益额之和为f(x).(1)求f(10);(2)如何安排甲、乙两个项目的投资额,才能使这两个项目的10年收益额之和f(x)最大?【解析】(1)由题意可知甲项目投资为10亿元,乙项目投资20-10=10(亿元),所以f(10)=8+×10+×102-10=28(亿元).(2)由题意可知乙项目的投资额为20-x,且解得2≤x≤18,所以f(x)=8+x+×(20-x)2-10=x2-x+98=(x-19)2+,x∈[2,18];所以当x=2时,f(x)的最大值为f(2)=80(亿元).即甲项目投资额为2亿元,乙项目投资额为18亿元时,这两个项目的10年收益额之和f(x)最大,为80亿元.22.(12分)某公司对营销人员有如下规定:(ⅰ)年销售额x(万元)不大于8时,没有年终奖金;(ⅱ)年销售额x(万元)大于8时,年销售额越大,年终奖金越多.此时,当年销售额x+b(a>0,且a≠1)发放;当x(万元)不大于64时,年终奖金y(万元)按关系式y=loga年销售额x(万元)不小于64时,年终奖金y(万元)为年销售额x(万元)的一次函数.经测算,当年销售额分别为16万元,64万元,80万元时,年终奖金依次为1万元,3万元,5万元.(1)求y关于x的函数解析式.(2)某营销人员年终奖金高于2万元但低于4万元,求该营销人员年销售额x(万元)的取值范围.【解析】(1)因为8<x≤64,年销售额越大,奖金越多,所以y=logx+b在(8,64]上是a增函数.所以,解得.x;所以8<x≤64时,y=-3+log2又因为x≥64时,y是x的一次函数,设y=kx+m(k≠0),。

苏教版高一必修一数学检测卷含答案

苏教版高一必修一数学检测题（2014）一、填空题（14⨯4分=56分）：1、如果全集{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}2,5,8A =，{}1,3,5,7B =，那么(U C A )B 等于．2、已知函数32)(+=x x f 的值域为{}8521，，，-，则它的定义域为 . 3、已知()(23)21f x k x k =-++在R 上是减函数，则k 的取值范围是 . 4、{}2|60A x x x =+-=，{}|10B x mx =+=，且A B A =⋃，则m 的取值集合是______ .5、函数12log y x =与y kx =的图像有公共点A ，若A 点的横坐标为2，则k = ．6、一批设备价值1万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低50% ，则3年后这批设备的价值为（万元）（用数字作答）．7、已知函数⎩⎨⎧=x x x f 3log )(2)0()0(≤>x x ，则1[()]8f f 的值是 8、已知函数3lg )(-+=x x x f 在区间))(1,(Z k k k ∈+上有零点，则=k9、若23=a ，53=b ，则=-b a 23 .10．已知幂函数221(55)m y m m x +=--在(0)+∞,上为减函数，则实数m = ．11、设5log ,2,3.023.02===c b a ，3.0log 2=d ，则c b a ,,,d 的大小关系是（从小到大排列）12、已知函数log (3)1a y x =+-（0,1a a >≠）的图像恒过定点A ，若点A 也在函数()3x f x b =+的图像上，则3(log 2)f =13. 若f (x )为R 上的奇函数，且在(0，+∞)内是增函数，又f (3)=0,则 0)()1(<-x f x 的解集为 .14、若函数2(),f x kx x R =∈的图像上的任意一点都在函数()1,g x kx x R =-∈的下方（无交点），则实数k 的取值范围是____________二、解答题（8分+8分+8分+10分+10分 =44分）：15、已知方程20x px q ++=的两根为αβ、，集合A={αβ，},B={2,4,5,6}, C={1,3,4,5}, A C=A,A B=∅,求,p q 的值。

苏教版数学高一- 数学苏教必修一练习第一章《集合》质量评估

章末质量评估(一)(时间：100分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．满足{a ，b }∪B ＝{a ，b ，c }的集合B 的个数是________．解析 ∵{a ，b }∪B ＝{a ，b ，c }，∴B 中必含元素c ，且B ⊆{a ，b ，c }．∴b ＝{c }或{a ，c }或{b ，c }或{a ，b ，c }．答案 42．若A ＝{1,4，x }，B ＝{1，x 2}，且A ∩B ＝B ，则x ＝________.解析 x 2＝4或x 2＝x .解得x ＝2，或x ＝－2，或x ＝0，或x ＝1(舍去)．答案 2，－2或03．已知A ＝{0,1}，B ＝{x |x ⊆A }，则A 与B 之间的关系是________．解析 A ＝{0,1}，B ＝{∅，{0}，{1}，{0,1}}．答案 A ∈B4．已知集合A ＝{x |a －1≤x ≤a ＋2}，B ＝{x |3＜x ＜5}，则使A ⊇B 成立的实数a 的取值范围是________．解析由题意知⎩⎪⎨⎪⎧a －1≤3，a ＋2≥5，解得3≤a ≤4. 答案 {a |3≤a ≤4}5．已知A ＝{x |－1<x <4}，B ＝{x |x <a }，若A ∩B ＝A ，则实数a 的取值范围是________．解析因为A ∩B ＝A ，所以A ⊆B .因为A ＝{x |－1<x <4}，B ＝{x |x <a }，所以a ≥4.答案 [4，＋∞)6．如图所示，已知A ，B 均为集合U ＝{1,2,5,7,11}的子集，且A ∩B ＝{2}，(∁U B )∩A ＝{11}，则A 等于________．解析本题考查集合的交、并、补运算，难度较小．∵A ∩B ＝{2}，(∁U B )∩A ＝{11}且B ∪(∁U B )＝U ，∴A ＝{2,11}．答案 {2,11}7．已知全集A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1<x <2m －1}，且B ≠∅，若A ∪B ＝A ，则实数m 的范围是______．解析 ∵A ＝{x |－2≤x ≤7}，又∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A 且B ≠∅，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2m －1>m ＋1，m ＋1≥－2，2m －1≤7，∴2<m ≤4.答案 (2,4] 8．定义A －B ＝{x |x ∈A 且x ∉B }，若M ＝{1,2,3,4,5}，N ＝{2,3,6}，则N －M ＝________.解析因为集合N －M 是由N 的元素中不属于M 元素构成的，所以N －M ＝{6}．故填{6}．答案 {6}9．设全集U ＝{x |x ≤5，且x ∈N *}，集合A ＝{x |x 2－5x ＋q ＝0}，B ＝{x |x 2＋px ＋12＝0}，且(∁U A )∪B ＝{1,3,4,5}，则p ＋q ＝________.解析因为U ＝{1,2,3,4,5}，(∁U A )∪B ＝{1,3,4,5}，所以必有2∈A ，从而22－10＋q ＝0，即q ＝6，所以A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，∁U A ＝{1,4,5}，于是又由(∁U A )∪B ＝{1,3,4,5}，得3∈B ，所以32＋3p ＋12＝0，即p ＝－7，所以A ＝{x |x 2－7x ＋12＝0}＝{3,4}．答案－110．已知两个集合A 与B ，集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，集合B ＝{x |2a <x <a ＋3}，且满足A ∩B ＝∅，则实数a 的取值范围是______．解析由已知A ＝{x |－1≤x ≤2}，又由A ∩B ＝∅，①若B ＝∅，则2a ≥a ＋3，即a ≥3；②若B ≠∅，则⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋3≤－1，2a <a ＋3或⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥2，2a <a ＋3.答案 (－∞，－4]∪[1，＋∞)11．若集合A 1、A 2满足A 1∪A 2＝A ，则称(A 1，A 2)为集合A 的一种分拆，并规定当且仅当A 1＝A 2时，(A 1，A 2)与(A 2，A 1)为集合A 的同一种分拆，则集合{1,2,3}的不同分拆种数是________．解析若A 1＝∅，则A 2＝{1,2,3}；若A 1＝{1}，则A 2＝{2,3}或{1,2,3}；若A 1＝{2}，则A 2＝{1,3}或{1,2,3}；若A 1＝{3}，则A 2＝{1,2}或{1,2,3}；若A 1＝{1,2}，则A 2＝{3}或{1,3}或{2,3}或{1,2,3}，若A 1＝{2,3}，则A 2＝{1}或{1,2}或{1,3}或{1,2,3}；若A 1＝{1,3}，A 2＝{2}或{1,2}或{2,3}或{1,2,3}；若A 1＝{1,2,3}，则A 2＝∅或{1}或{2}或{3}或{1,2}或{2,3}或{1,3}或{1,2,3}，共有27种不同的分拆方程．答案2712．设集合M＝{(x，y)|x＋y＝1，x∈R，y∈R}，N＝{(x，y)|x2－y＝0，x∈R，y∈R}，则集合M∩N中元素的个数为________．解析如右图，在同一直角坐标系中画出x＋y＝1与x2－y＝0的图象，由图象可得，两曲线有两个交点，即M∩N中有两个元素．答案 213．设U＝{n|n是小于9的正整数}，A＝{n∈U|n是奇数}，B＝{n∈U|n是3的倍数}，则∁U(A∪B)＝________.解析∵U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{3,6}，∴A∪B＝{1,3,5,6,7}，∴∁U(A∪B)＝{2,4,8}．答案{2,4,8}答案(2,0)二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(本小题满分14分)已知A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B⊆A，求实数m的取值范围．解(1)当B＝∅时，显然满足B⊆A，此时有m ＋1＞2m －1，解得m ＜2.(2)当B ≠∅时，要使B ⊆A ，需⎩⎨⎧ m ＋1≤2m －1，m ＋1≥－2，2m －1≤5，解得2≤m ≤3.综上可知，实数m 的取值范围是(－∞，3]．16．(本小题满分14分)已知集合U ＝{x |－3≤x ≤3}，M ＝{x |－1＜x ＜1}，∁U N ＝{x |0＜x ＜2}．求：(1)集合N ，(2)集合M ∩(∁U N )，(3)集合M ∪N .解借助数轴可得(1)N ＝{x |－3≤x ≤0或2≤x ≤3}．(2)M ∩(∁U N )＝{x |0＜x ＜1}．(3)M ∪N ＝{x |－3≤x <1或2≤x ≤3}．17．(本小题满分14分)已知集合A ＝{x |x 2－4mx ＋2m ＋6＝0，x ∈R }，若A ∩R －≠∅，求实数m 的取值范围．解设全集U ＝{m |Δ＝16m 2－8m －24≥0}＝{m |m ≤－1或m ≥32}，方程x 2－4mx ＋2m ＋6＝0的两根均非负满足⎩⎨⎧ m ∈U4m ≥02m ＋6≥0，得m ≥32. ∴A ∩R －≠∅时，实数m 的范围是{m |m ≤－1}．18．(本小题满分16分)若集合A ＝{x |x 2－ax ＋a 2－19＝0}，B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}，求a 的值，使得∅(A ∩B )与A ∩C ＝∅同时成立．解 B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}＝{－4,2}，∴B ∩C ＝{2}．∵(A ∩B )∅，A ∩C ＝∅，∴3∈A .将x ＝3代入方程x 2－ax ＋a 2－19＝0，得a 2－3a －10＝0，解得a ＝5或a ＝－2.①若a ＝5，则A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，此时A ∩C ＝{2}≠∅，不符合要求，舍去；②若a ＝－2，则A ＝{x |x 2＋2x －15＝0}＝{－5,3}，满足要求．综上可知，a 的值为－2.19．(本小题满分16分)设集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2－(a ＋1)x ＋a ＝0}．(1)若A ∪B ＝{1,2,3}，求实数a 的值；(2)若A ∪B ＝A ，求实数a 的取值集合．解 (1)因为A ＝{1,2}，A ∪B ＝{1,2,3}，所以3∈B ，即9－3(a ＋1)＋a ＝0，解得a ＝3.此时B ＝{x |x 2－4x ＋3＝0}＝{1,3}，满足题意，∴实数a 的值为3.(2)因为A ∪B ＝A ，所以B ⊆A .又因为1∈B ，a ∈B ，所以有B ＝{1}，这时a ＝1或B ＝{1,2}，这时a ＝2，故a 的取值集合为{1,2}．20．(本小题满分16分)已知集合E ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }，F ＝{x |x <－2或x >0}．(1)若E ∪F ＝R ，求实数m 的取值范围；(2)若E ∩F ＝∅，求实数m 的取值范围．解 (1)由题意，得⎩⎨⎧1－m ≤－2，1＋m ≥0，即⎩⎨⎧m ≥3，m ≥－1所以m ≥3. 故m 的取值范围是{m |m ≥3}．(2)由题意，得E ＝∅，这时1－m >1＋m ，解得m <0.或E ≠∅，这时－2≤1－m ≤1＋m ≤0，解得m ∈∅. 综上，m 的取值范围是{m |m <0}．。

高一年级数学第一学期月考试卷(必修一)-苏教版

第一学期月考试卷高中数学必修一试卷考试时间：120分钟满分150分一、选择题（本大题共15小题,每小题4分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填入答题卡中）1．已知集合M 满足{}{}1,21,2,3,4,5M ⊆；那么这样的集合M 有A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个 2．设集合A ；B 中分别有3个；7个元素；且A B 中有8个元素；则A B 中的元素的个数是A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个3．已知集合{}1A x x =>；集合{}40B x x =-≤；则A B 等于 A.{}1x x > B.{}4x x ≤ C.{}14x x <≤ D.R4．设集合{}(,)1A x y y ax ==+；{}(,)B x y y x b ==+；且{}(2,5)A B =；则A ．3,2a b ==B ．2,3a b ==C ．3,2a b =-=-D ．2,3a b =-=-5．下列函数中；值域是()0,+∞的函数是A ．23y x -= B ．21y x x =++ C ．11x y x-=+ D ．2log (1)y x =+ 6．函数()11f x x x =+--；那么()f x 的奇偶性是A ．奇函数B ．既不是奇函数也不是偶函数C ．偶函数D ．既是奇函数也是偶函数7．下列根式中；分数指数幂的互化；正确的是A ．12()(0)x x =->B 13(0)y y =<C ．340)x x -=> D ．130)x x -=≠8．设,a b 满足01a b <<<；下列不等式中正确的是A ．a b a a <B ．a b b b <C ．a a a b <D ．b b b a <9．2(1)(1)3(1)0m x m x m +--+-<对一切实数x 恒成立；则实数m 的取值范围是A ．()1,+∞B ．(),1-∞-C ．13(,)11-∞-D ．13(,)(1,)11-∞-+∞ 10．函数12log (1)y x =-的定义域是A ．()1,+∞B ．(),2-∞C ．(]1,2D ．()2,+∞11．设函数21()2f x x x =-+的定义域是[],1n n +；*n N ∈；则()f x 的值域中所含整数的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．2n 个12．若(1)y f x =+为偶函数；则A ．()()f x f x -=B ．()()f x f x -=-C ．(1)(1)f x f x --=+D ．(1)(1)f x f x -+=+13．函数2311y x x =---的图象与x 轴不同的交点的个数共有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个14．设()f x 是定义在R 上的一个增函数；()()()F x f x f x =--；那么()F x 为A ．增函数且是奇函数B ．增函数且是偶函数C ．减函数且是奇函数D ．减函数且是偶函数15．图中的曲线是log a y x =的图象；已知a 的值为2；43； 310；15；则相应曲线1234,,,C C C C 的a 依次为 A ．2；43；15；310 B ．2；43；310；15 C ．15；310；43；2 D ．43；2；310；150 x C 1 C 2C 4 C 31 y二、填空题（本大题共9小题.每小题4分,共36分.）16．关于x 的方程0ax b +=；当,a b 满足条件时；方程的解集是有限集；满足条件时；方程的解集是无限集；满足条件时；方程的解集是空集。

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苏教版高一数学必修一测试卷
命题人：钱恺华 2012-11-20
一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共计42分．请把答案
填写在答题卷相对应位置上）．．．．．．．．
1.集合A0,1,2,3，B4,2,3，则AB；
2. 函数f(x)ln(3x)的定义域是
3.设f(x)lgx,x0
10,x0x，则f(f(2)) ▲ ；
4.函数ylg(x21)的值域是；
5.若二次函数f(x)x2ax4在区间1，+上单调递减，则a的取值范围为；
6.幂函数f(x
)的图象经过点，则f(x)的解析式是f(x)
7.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x时，f(x)xx，则f()； 8已知
0a1，b1，函数f(x)loga(x1)b的图象不经过第
9.若方程log2xx2的解为x0，且x0(k,k1),kN，则k；
10.已知alog0.20.3, blog1.20.8, c1.5
11.已知35m,且
12.下列命题： ab0.5, 则将a,b,c按从小到大的顺序排列为 112，则
m的值为▲ ； ab
2x2(x1)①函数y在其定义域上是增函数；②函数y是偶函数； xx1
③函数ylog2(x1)的图象可由ylog2(x1)的图象向右平移2个单位得到；
④若231，则ab0；则上述准确命题的序号是
13. 定义在R上的奇函数f(x)满足：①f(x)在(0,)内单调递增；
②f(1)0；则不等式 ab(x1)f(x)0的解集为
12x4xa14. 设函数f(x)lg，aR.如果不等式f(x)(x1)lg4在区间[1,3]
上有解，则实数a的4
取值范围是_____▲_____.二、解答题：（本大题共6小题，计58分．解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤，请把答案写在．．．．．．
答题纸的指定区域内）．．．．．．．．．
15.（本题满分6分）
已知集合P={x|4≤x≤7}, Q={x|-2≤x≤5}, 求P16.（本题满分8分）
计算下列各式：
（1）2log32-log3Q和CR(PQ). 32+log38-52log53. 9
18n+1 2（2）4n8-22n+1.
17.（本题满分8分）
已知函数f(x)=lg(2+x)+lg(2-x).
（1）求函数f(x)的定义域；
（2）记函数g(x)=10f(x)+3x,求函数g(x)的值域.
18.（本题满分10分）心理学家发现，学生的接受水平依赖于老师引
入概念和描述问题所用的时间，上课开始时，学生的兴趣激增，中间
有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注
意力开始分散，并趋于稳定．分析结果和实验表明，设提出和讲述概
念的时间为x（单位：分），学生的接受水平为f(x)（f(x)值越大，
表示接受水平越强），
-0.1x2+2.6x+44,00.
（1）若λ=1，判断f(x)在区间[1,4]上的单调性，并加以证明；
（2）若f(x)在区间[1,4]上的单调递增，求λ的取值范围.
20. (本题满分14分)
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已知函数f(x)=|x|(x-a)，a为实数.
（1）当a=1时，判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；
（2）当a≤0时，指出函数f(x)的单调区间（不要过程）；
（3）是否存有实数a(a 12.③④ 13.(-∞,-1) 7. -3 1 4(0,1)(1,+∞) 14.a>
（本大题共6小题，计58分．解答应写出必要的文字说明、证明或演
算步骤，请把答案写．．．．．二、解答题：
在答题纸的指定区域内）．．．．．．．．．．
15.(本小题满分6分)
解：（1）P
（2）PQ=[-2,7] ………………………………2分
Q=[4,5] ………………………………4分
CR(PQ)=(-∞,4)(5,+∞) ………………………………6分
16.（本题满分8分） 2log32-log332+log38-52log53
=2log32-(log332-log39)+3log32-5log59 (2)
分
=2log32-5log32+2+3log32-9………………………………3分
=-7………………………………4分。