青岛版数学七年级下册《用提公因式法进行因式分解》
七年级数学下册12.3用提公因式法进行因式分解“三步曲”素材青岛版(new)
用提公因式法进行因式分解“三步曲”提公因式法是因式分解的基本方法。
为了避免出现错误，我们常常采取“三步走”的方法，即:“一定、二提、三看"的方法进行因式分解：1、“一定”就是确定公因式，其方法是:系数取各项整数系数的最大公约数；字母取各项含有的相同字母（有时是多项式）;各字母次数取各相同字母的最低次数。
2、“二提”就是将各项的公因式提出，并同时确定各项的另一个因式，这个过程实质上是用原多项式除以公因式的过程。
3、“三看”就是提取公因式后,要对结果认真观察:括号内有同类项时要合并同类项;括号内的多项式化简后如果产生了新的公因式要继续提取；有相同的因式相乘时要写成幂的形式。
例1 把多项式y x y x y x 22236126-+因式分解 分析:6、12、6的最大公约数是6，各项都有相同的字母xy ，字母x 最低次数为2，字母y 的最低次数是1，所以多项式y x y x y x 22236126-+的公因式是y x 26解 原式=y x 26()12++y x注意：当一个多项式的各项公因式是其中的单独一项时,提取公因式后该项应用1补上,不能漏掉。
例2 把多项式m mn m 182792-+-分解因式。
分析:9、27、18的最大公约数是9，各项都有相同的字母m ，字母m 的最低指数是1，同时由于多项式的首项是负的，所以m mn m 182792-+-可确定提取公因式m 9-解：原式=m 9-()23+-n m注意：如果多项式按一定顺序排列后，首项为负时，一般要连同 “－”号提出,使括号内的第一项的系数为正的，但在提出“－"后括在括号内的各项与原来相比要改变符号。
例3 把多项式()()()b a b b a b a +-++32分解因式分析：在确定公因式时，要充分关注“多项式”公因式,本题中()b a -可作为一个整体，作为公因式提出。
解：原式＝()()b+32+bbaa-=()()ba2++a2b=()2a+2b注意：提取公因式后要对括号内的项进行适当的化简,有同类项时要合并同类项；又产生了新的公因式时要再次提取，相同的多项式要写成幂的形式。
七年级数学下册 12.3 用提公因式法进行因式分解教案 (新版)青岛版
教学环节
（如：导入、讲授、复习、训练、实验、研讨、探究、评价、建构）
教师活动
学生活动
信息技术支持（资源、方法、手段等）
导入
通过问题：你还记得小学学习的因数分解吗？引入本节课的课题
思考：15=3×5
42=2×3×7
多媒体展示
课代表解读学习目标
教师用课件标注本节课的重难点
按照要求在导学案中标注关键词
学生独立完成，并且提交试卷
多媒体课件
平板电脑
检测反馈
教师利用平板总结并讲解错题
平板电脑
(2)a2-4a+4=a(a-4)+4
(3) m2n-9n=n(m+3)(m-3)
(4) x2+4x+2=(x+2)2-2
(5)4a²b=4·a²·b
+1=
2.回扣本节课的学习目标一
1.学生回答独立思考，然后找中等偏下的学生回答问题
多媒体课件
合作探究二：公因式的概念
教师通过问题引导让学生总结公因式的概念：
师生共同总结公因式的概念
交互式电子白板，多媒体课件
强化练习二：
1. 教师用多媒体出示以下内容：
2.总结找公因式的方法：
1.定系数：首先找各项系数的最大公因数，2.定字母：找各项中含有的相同的字母3.定次数：相同字母的指数取次数最低的.
学生独立思考后，举手回答。
多媒体课件
导学案
探究三：提公因式法进行因式分解
《提公因式法进行因式分解》
教学设计
教学主题12.3提Biblioteka 因式法进行因式分解一、教学目标
1．了解因式分解的意义以及与整式的乘法的联系与区别，提高逆向思维能力；
青岛版初中数学七年级下册精品教案12.3 用提公因式法进行因式分解
12.3 用提公因式法进行因式分解一、学习目标：1、了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别与联系，培养学生逆向思维的能力。
2、理解公因式的概念，会用提公因式法分解因式。
二、学习过程：认真阅读课本 “观察与思考”的内容，完成下列问题：1、由单项式与多项式的乘法法则，可以得到：();m a b c ma mb mc ++=++反过来做逆向运算可以把一个多项式，写成两个整式的乘积的形式，即();ma mb mc m a b c ++=++2、把一个多项式化成几个 的＿＿＿＿＿形式，叫做因式分解.多项式的因式分解与多项式的乘法互为＿＿＿＿＿＿.3、多项式ma mb mc ++的各项都含有相同的因式m ，我们把因式m 叫做这个多项式各项的 .4、把多项式ma mb mc ++中各项的公因式提出来，作为一个因式，其余部分作为另一个因式，就得到();ma mb mc m a b c ++=++这样就把多项式ma mb mc ++写成了两个整式的乘积的形式，也就是进行了因式分解，这种多项式因式分解的方法，叫做＿＿＿＿＿＿法.学以致用：1、把下列多项式进行因式分解：（1）2312;a a + （2）224168.x y xy x --+解：2、把下列多项式进行因式分解：（1）(6)(6);a m b m -+- （2）3()().a b a b a -+-挑战自我：200199198343103-⨯+⨯是7的倍数吗？为什么？三、小结：四、课堂练习：1、下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是？（1）22()();x y x y x y +⋅-=- （2）244(4)4;a a a a -+=-+（3）28(8);m n n n m -=- （4）22422(21).x x x x ++=++2、把下列多项式进行因式分解：（1）2;x xy + （2）242;b ab -+（3）3123;ax bx x -+ （4）3223624.ab a b a b -+3、把下列多项式进行因式分解：（1）22()();x y x y --- （2）26()3().m n m n -+-B 组：1、 把下面多项式中各项的公因式填在括号内：（1）22346;a b ab +（ ） （2）2349721;a ab a -+- （） （3）27(2)14(2);a a -+- （ ） （4）22()().a b x y ab y x ---（ ）2、把下列多项式进行因式分解：（1）23;a b ab - （2）33;xy x y +（3）284;abc bc + （4）68;ab b bd +-（5）14721;mnx mx nx ++ （6）32232164.m n m n mn ++3、把下列多项式进行因式分解：（1）()();a m n b m n +-+ （2）()()();a b a b b a +--+（3）(3)(3);m a n a --- （4）()().x x y y y x -+-4、把下列多项式进行因式分解：（1）25(1)10(1);a a --- （2）222()().ab x y ab y x ---5、计算：（1）2013201220132;22- （2）1(3)3(3).n n --+-6、如图，公园计划修建喷水池，图①和图②是两种设计方案.方案①是两个面积相等的大圆形水池，方案②是一个大的圆形水池内又有三个圆形小水池.如果两种方案中大圆的直径相等，这两种方案需用的喷水池外围的砌墙用料一样多吗？为什么？7、计算：2121212110101010n n n n +-+-+-（其中n 是正整数）.8、任意写出一个十位数字与个位数字不相等的两位数，把它们的十位数字与个位数字对调。
【教学设计】青岛版数学七年级下册12.3《用提公因式法进行因式分解》教学设计
【教学设计】青岛版数学七年级下册12.3《用提公因式法进行因式分解》教学设计一. 教材分析《用提公因式法进行因式分解》是青岛版数学七年级下册第12.3节的内容。
本节课主要让学生掌握提公因式法，并能够运用提公因式法进行因式分解。
教材通过引入实例，引导学生发现提公因式法的原理，并通过大量的练习让学生熟练掌握这一方法。
教材内容由浅入深，循序渐进，符合学生的认知规律。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了整式的乘法，对整式的运算有一定的基础。
但是，因式分解对于大部分学生来说是一个新的概念，需要通过本节课的学习来掌握。
学生在学习过程中，需要将已知的整式乘法知识进行迁移，从而理解并掌握因式分解的方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解提公因式法的原理，并能够运用提公因式法进行因式分解。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，学生能够发现并总结提公因式法的步骤，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够在学习过程中体验到数学的乐趣，培养对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：学生能够理解并掌握提公因式法的原理和步骤。
2.难点：学生能够灵活运用提公因式法进行因式分解，并解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，让学生发现提公因式法的原理和步骤。
2.实例教学法：教师通过具体的例子，让学生理解并掌握提公因式法的运用。
3.练习法：教师布置适量的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：教师制作课件，展示提公因式法的原理和步骤。
2.练习题：教师准备一些因式分解的练习题，用于课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问，引导学生回顾整式的乘法知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示课件，介绍提公因式法的原理和步骤。
同时，教师可以通过举例，让学生直观地理解提公因式法的运用。
初中数学青岛版七年级下册高效课堂资料12.3用提公因式法进行因式分解
初中数学青岛版七年级下册高效课堂资料12.3 用提公因式法进行因式分解【课标要求】1.了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别与联系，培养学生逆向思维的能力；2.理解公因式的概念，会用提公因式法分解因式【教学目标】1.通过交流与发现，了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别与联系，培养学生逆向思维的能力2.通过题组训练，理解公因式的概念，会用提公因式法分解因式。
.3.养成认真细心的学习习惯，感悟转化的数学思想方法．【教学重点、难点】重点：公因式的概念，会用提公因式法分解因式难点：公因式为多项式时提公因式法分解因式【教学过程】一、新课导入计算下列各式：1、3x(x －1)=2、m(a+b+c)=3、(m+4)(m －4)=4、(y －3)2=根据上面的算式填空：1、3x 2－3x=( )( )2、m 2－16=( )( )3、ma+mb+mc=( )( )4、y 2－6y+9=( )2二、合作交流1、由m(a+b+c)得到ma+mb+mc 的变形是什么运算？由ma+mb+mc 得到m(a+b+c)的变形与这种运算有什么不同？你还能再举出一些类似的例子加以说明吗?与同学交流.归纳：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解．．．．。
像这样，通过提出多项式各项的公因式，将多项式进行因式分解的方法叫提公因式法。
．．．．．．注意：用提公因式法进行因式分解，要把各项的公因式一次提出。
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 2因式分解与整式乘法有什么关系？因式分解的结果是什么？3.公因式如何选取？例1 下列变形是因式分解吗？为什么？(1)23255xy xy y x ⋅-=- (2)()d c b a d ac ab ++=++(3) 29(3)(3)m n n n m m -=+- (4) 2242(2)2x x x ++=+-变式训练下列各式从左到右的变形，那些是因式分解？那些不是？（1）(x+y)(x －y)=x 2－y 2; (2)a 2－4a+4=a(a －4)+4;（2）m 2n －9n=n(m+3)(m －3); (4)x 2+4x+2=(x+2)2－2【设计意图】通过观察得出的等式，引出如何把一个多项式写成两个整数的积的形式，让学生明白，因式分解是多项式的一种重要的恒等变形，而多项式乘法是把若干个整式的乘积写成多项式的形式，两者是互逆的过程。
《12.3用提公因式法进行因式分解》作业设计方案-初中数学青岛版12七年级下册
《用提公因式法进行因式分解》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过提公因式法的学习，使学生掌握因式分解的基本方法，并能熟练运用该方法解决实际问题。
通过作业的完成，提高学生的数学运算能力和逻辑思维能力，为后续的数学课程学习打下坚实的基础。
二、作业内容本课时的作业内容主要包括以下几个方面：1. 复习提公因式法的基本概念和步骤，包括公因式的提取方法和因式分解的规则。
2. 掌握利用提公因式法进行多项式的因式分解，能独立完成含有两个或三个项的多项式的因式分解。
3. 了解因式分解在数学解题中的应用，如解一元二次方程、分式化简等。
4. 完成一定量的练习题，包括选择题、填空题和解答题，以检验学生对提公因式法掌握的程度。
三、作业要求1. 学生需认真阅读教材，理解并掌握提公因式法的基本概念和步骤。
2. 学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。
3. 学生在完成作业过程中，应注重思考和总结，提高自己的数学思维能力。
4. 学生在完成作业后，需自行检查答案，确保答案的准确性。
5. 学生在提交作业时，需附上详细的解题步骤和思路，以便教师了解学生的掌握情况。
四、作业评价1. 教师将对每位学生的作业进行认真批改，对错误的答案进行标注并给出正确的解答步骤。
2. 教师将根据学生的作业情况，给出相应的评价和建议，帮助学生改进学习方法。
3. 教师将根据学生的作业完成情况和解题思路，给予一定的平时成绩。
五、作业反馈1. 教师将根据批改情况，对全班学生的作业情况进行总结，并在课堂上进行讲解和点评。
2. 对于普遍存在的问题和难点，教师将进行重点讲解和辅导。
3. 教师将鼓励学生之间互相交流学习，分享解题经验和思路。
4. 对于表现优秀的学生，教师将给予表扬和鼓励，激发学生的学习积极性。
通过以上作业设计，旨在通过系统的作业内容和要求，帮助学生巩固和拓展提公因式法的知识，提高学生的数学运算能力和逻辑思维能力。
同时，通过作业评价和反馈，教师可以及时了解学生的学习情况，为学生提供有针对性的指导和帮助。
【教案】青岛版数学七年级下册12.3《用提取公因式法进行因式分解》教案
【教案】青岛版数学七年级下册12.3《用提取公因式法进行因式分解》教案一. 教材分析本节课的内容是青岛版数学七年级下册12.3《用提取公因式法进行因式分解》。
这一部分内容是在学生已经掌握了整式的乘法、平方差公式和完全平方公式的知识基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生掌握提取公因式法进行因式分解的方法和步骤。
因式分解是初中学段数学的重要内容，也是学生后续学习代数的重要基础。
通过本节课的学习，学生可以进一步提高解决问题的能力，培养逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的乘法、平方差公式和完全平方公式的知识。
但是，对于因式分解的概念和方法可能还不是很清晰。
因此，在教学过程中，教师需要通过引导和讲解，帮助学生理解和掌握提取公因式法进行因式分解的方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握提取公因式法进行因式分解的方法和步骤。
2.过程与方法目标：通过引导学生自主探究、合作交流，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的勇气。
四. 教学重难点1.重点：提取公因式法进行因式分解的方法和步骤。
2.难点：如何引导学生理解和掌握提取公因式法进行因式分解的方法。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，帮助学生理解和掌握提取公因式法进行因式分解的方法。
2.示范法：教师通过具体的例子，演示提取公因式法进行因式分解的步骤，让学生模仿和学习。
3.练习法：学生通过大量的练习，巩固和提高提取公因式法进行因式分解的能力。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备PPT、教案、练习题等教学材料。
2.学生准备：学生需要准备好数学课本、笔记本、文具等学习用品。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问，引导学生回顾整式的乘法、平方差公式和完全平方公式的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示本节课的主要内容，让学生了解提取公因式法进行因式分解的方法和步骤。
青岛版数学七年级下册12.3《用提公因式法进行因式分解》说课稿
青岛版数学七年级下册12.3《用提公因式法进行因式分解》说课稿一. 教材分析《青岛版数学七年级下册12.3《用提公因式法进行因式分解》》这一节的内容是在学生已经掌握了整式的乘法、平方差公式、完全平方公式的基础上进行教学的。
本节课的主要内容是让学生掌握提公因式法进行因式分解的方法和步骤。
因式分解是初中学过的最基本的代数运算，也是中学数学中重要的内容，它在解决方程的求解、不等式的求解等方面有着广泛的应用。
因此，掌握因式分解的方法对于学生来说是非常重要的。
二. 学情分析学生在学习这一节的内容之前，已经掌握了整式的乘法、平方差公式、完全平方公式等知识，这些都为学习因式分解提供了基础。
但是，学生在进行因式分解时，往往会因为不能正确找出公因式或者公因式的系数处理不当而导致因式分解错误。
因此，在教学过程中，我需要引导学生正确找出公因式，并注意公因式的系数处理。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握提公因式法进行因式分解的方法和步骤。
2.过程与方法目标：通过自主探究、合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握提公因式法进行因式分解的方法和步骤。
2.教学难点：如何引导学生正确找出公因式，并注意公因式的系数处理。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主探究、合作交流、启发引导的教学方法。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学手段进行教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习整式的乘法、平方差公式、完全平方公式等知识，为学生学习因式分解打下基础。
2.自主探究：让学生自主探究提公因式法进行因式分解的方法和步骤。
3.合作交流：学生之间进行合作交流，分享自己的学习心得和方法。
4.教师讲解：教师针对学生的探究情况进行讲解，引导学生正确找出公因式，并注意公因式的系数处理。
5.巩固练习：让学生进行巩固练习，加深对因式分解方法的理解。
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探究与思考：
1、求下列整式乘法的积： ①、m(a+b+c)m=a+mb ②、5y2(y+4)5=+ym3+c20y2
2、相信你能很快说出下面的结果：
①、
m(a+b+c)
ma+mb+mc 5y2(y+4)
因=②式、分解：把一个多项式化成几个整式乘积的形式。
5y3+以20上y因2=式分解的方法叫做提公因式法。
把下列各式进行因式分解：
(1) 2(x-y)-(x-y)2; (2)6(m-n)2+3(n-m)
小结与反思
1、什么叫因式分解？
2、确定公因式的方法：
1)定系数 2)定字母 3)定指数 3、提公因式法分解因式步骤：
第一步，找出公因式；
第二步，提公因式（ 把多项式化为两个因式的乘积）
4、用提公因式法分解因式应注意的问题：
《用提公因式法进行因式分 解》
青岛版数学七年级下册
超多互动！超多素材！总有你喜欢的。为教学插上翅膀！
交流与发现：
找出下列多项式中各项都含有的相同因式：
1、am+bm+cmm 2、12m2-4m3 4m2 3、5x2y-10xy 5xy
公因式：多项式中各项都含有的相同因式。 找公因式的方法：
1、各项系数是整数时，找各系数的（最大公约数）。
(4)6ab3-2a2b2+4a3b。
典例2
把下列各式进行因式分解： (1)a(m-6)+b(m-6); (2)3(a-b)+a(b-a).
解：(1) a(m-6)+b(m-6) =(m-6)(a+b)
(2) 3(a-b)+a(b-a) =3(a-b)-a(a-b) =(a-b)(3-a)
小试牛刀二
秘 密 武 器：
正确找出多项式各项公因式的关键是：
定系数：公因式的系数是多项式各项系数的
最大公约数。
定字母：字母取多项式各项中都含有的相同
的字母。
定指数：相同字母的指数取各项中最小的一
个，即字母最低次幂
小试牛刀一
把下列各式进行因式分解： (1)x2+xy；
(2)-4b2+2ab；
(3)3ax-12bx+3x；
（1）公因式要提尽
（2）小心别漏掉
（；3）提完后的多项式的首；项应为正。
思考题：
3200-4×3199+10×3198是7的倍数吗 ？为什么？
作业
课本P120 习题12.3 第2、3题
因式分解与Leabharlann 式乘法有互逆的关系。因式分解的实质：
1.因式分解的结果必定是乘积的形式. 2.因式分解与整式乘法互为逆运算
典例1：
把下列各式进行因式分解：
(1)3a2+12a; (2)-4x2y-16xy+8x2.
解：(1) 3a2+12a =3a.a+3a.4
找公因式
=3a(a+4)
提公因式
说明：当多项式第一项的系数是负的时，一 般要将负号提出来，注意多项式的各项要改 变符号。