高中数学计算题专项练习
2024高考数学计算题型训练
专题1 集合的运算 1专题2 解一元二次不等式 7专题3 复数的四则运算 14专题4 函数定义域的相关计算 20专题5 指数与对数运算 26专题6 数列求和的运算 36专题7 导数计算 43专题8 向量运算的坐标表示 50专题9 诱导公式的化简求值 55专题10 三角恒等变换 63专题11 排列组合数的计算 67专题12 二项式定理的相关计算 72专题1集合的运算1已知集合A =x ∣x 2-4x ≤0,x ∈Z ，B ={x ∣-1≤x <4}，则A ∩B =()A.[-1,4] B.[0,4) C.{0,1,2,3,4}D.{0,1,2,3}2设全集U =-2,-1,0,1,2 ，集合A =x ∈N y =lg 2-x +1x +2，则∁U A =()A.-2,-1,2 B.-2,2 C.∅D.-2,-1,0,2 3已知集合A =0,1,a 2 ，B =0,2-a ，A ∪B =A ，则a =()A.1或-2 B.-2 C.-1或2D.24已知集合A =x |x 2<2x ，集合B =x log 2x -1 <1 ，则A ∩B =()A.x 0<x <3 B.x 1<x <2 C.x 2≤x <3D.x 0<x <2 5已知集合A =x x 2-x -6<0 ，B =x 2x +3>0 ，则A ∩B =()A.-2,-32 B.32,3 C.-32,3 D.-32,2 6已知集合A ={x |-2≤x <7}，B =x 2x≥1 ，则A ∩∁R B 为()A.{x |-2≤x <7} B.{x |-2≤x <0或2<x <7}C.{x |-2≤x ≤0或2<x <7}D.{x |-2≤x <0或2≤x <7}7已知集合A ={x ∣-2<x ≤3,x ∈R }，B =0,2,4,6 ，则A ∩B =.计算专题训练1集合的运算临渊羡鱼不如退而结网8已知集合A =1,3 ，B =2,+∞ ，则A ∩B =．9已知A =x x -1x ≤0 ，B =x x ≥1 ，则A ∩B =．10已知集合A =x x 2-x -2≤0 ，B =x x -1≤2 ，则A ∩B =11设全集U =R ，集合A =x y =1-lg 1-2x ，B =x ∈Z x 2+2x -3≤0 ，则B ∩∁U A =12若集合A =x x -x >0 ，B =x x >2 ，则A ∩∁R B =13已知集合A =x x <3 ，B =x y =2-x ，则A ∪B =.14设集合A ={1,3,5,7,9},B ={x ∣2≤x ≤5}，则A ∩B =．15已知集合A =x ∈N x ≤2 ，B =y |y =e 2x -x 2,x ∈A ，则A ∩∁R B =16设集合U =x ∈N x ≤6 ，M =1,2,3,5 ，N =2,3,4 ，则∁U M ∪N =．17已知集合A ={1，2，3}，B ={x |-3x +a =0}，若A ∩B ≠∅，则a 的值为．18已知集合A =x ∣x 2-6x +8≤0 ,B =x x -3 <2,x ∈Z ，则A ∩B =．19已知集合A =x |x >1,x ∈Z ，B =x |0<x <4 ，则A ∩B =.20已知集合A ={1,2,3},B ={x |x <2}，则A ∩B =.21已知全集U =R ，集合A =x y =lg x ，集合B =y y =x +1 ，那么A ∩∁U B =．22若集合A =x |3x 2-14x +16≤0 ，B =x 3x -7x >0 ，则A ∩B =．23已知全集U =R ，集合A =x 1+x >2x +4 ，则∁U A =．24已知集合A ={x |x ≤1}，集合B ={x |x ≥-2}，则A ∩B =．25已知集合A =x 1<x <3 ，B =x 2<x <4 ，则A ∩B =.26设集合A =x 2+x ≥4 ，集合B =x -1≤x ≤5 ，则A ∩B =.27函数y =2x +1+log 22-x 的定义域为．计算专题训练1集合的运算临渊羡鱼不如退而结网28已知集合A =x |-2≤x ≤5 ，集合B =x |m +1≤x ≤2m -1,m ∈R ，若A ∩B =B ，则实数m 的取值范围是.29已知集合A =x -2<x <1 ,B =x x >-1 ，则A ∪B =.30设集合M =1,2,3,4,5 ，集合N =2,4,6 ，集合T =4,5,6 ，则M ∩T ∪N =.31集合M =y ∣y =-x 2+2 ,N ={x ∣y =3x -1}，则M ∩N =．32已知集合A ={-1,0,1}，B =[0,+∞)，则A ∩B =．33若A =1,a ，B =a 2 ，且A ∩B =B ，则实数a 的值为.34设全集U ={1,2,3,4,5,6}，A ={1,2}，B ={2,3,4}，则∁U A ∩B =.35定义M -N ={x x ∈M 且x ∉N },若集合A =1,3,5,6,8 ,B =2,3,4,6 ,A -B =.36已知全集U =R ，A =x 2x -1x +1≥1 ，则∁U A =．37设集合A =x x +1≤0 ，B =x lg x 2-2 =lg x ，则A ∪B =.38已知A =y y =3x ,B =x y =ln (2-x ) ，则A ∩B =．39设集合A =x ||2x -1|≤3 ，B =x y =lg x -1 ，则A ∩B =.40设全集U =R ，若集合A ={0,1,2}，B ={x |-1<x <2}，A ∩(∁U B )=．41已知集合A =x x >1 ,B =x -1≤x ≤3 ,则A ∩B =；42若集合A ={x ∣1≤x ≤3,x ∈R },B =Z ，则A ∩B =．43已知全集为R ,A =x log 2x +1 <2 ,则∁R A =.44已知集合A =x ∣x 2+4x +3=0 ,B =x ∣x 2=1 ，则A ∩B =．45已知集合A =x x x -1≥0,x ∈R ，B =y y =x 2+1,x ∈R ，则A ∩B =．46集合A ={x |0≤x <3且x ∈Z }，B ={x |x 2≤9且x ∈Z }，则A ∩B =．47已知全集U =R ,A =x x -3x ≤0 ,B ={x |x >2}，则A ∩∁U B =.计算专题训练1集合的运算临渊羡鱼不如退而结网48已知集合M ={x ||x -1|≤3}，N =x |3x ≥1 ，则M ∩N =.(用区间作答)49已知集合A =x x 2-3x -18≤0 ，B =x y =ln x -2 ，则A ∩B =．50已知集合A =x -2<x <0 ，集合B =x 0≤x ≤1 ，则A ∪B =．51已知集合A ={-1,0,1,2}，B ={x ∈R ||3x -2∣≤4}，则A ∪B =．52已知集合A ={x ∣x 2-x -2<0}，B =x ∣y =11-x ，则A ∩B =．53已知全集U ={x ∈Z |-1≤x ≤3}，集合A ={x ∈Z |0≤x ≤3}，则∁U A =54若集合A =0,1,2,3 ，B =x x <2 ，则A ∩B =．专题2解一元二次不等式1解不等式(1)-x2+3x+40>0(2)3x+1<12解不等式：(1)-x2+x≥3x+1；(2)x2-2x>2x2+2.3解一元二次不等式：(1)4x2+4x+1>0；(2)2x2-x-3≤0.4解下列不等式：(1)x-13+2<x-3<2x+32；(2)3x+4-x2<0．5求解下列不等式的解集：(1)-x2+4x+5<0；(2)2x2-5x+2≤0；(3)4x-1-7≤0；(4)x+1x-52x-2<0；(5)4-x2x+3≥1. 6解下列不等式：(1)x2-5x+6<0；(2)-x2+2x+3<0；(3)3x+13-x >-1；(4)x+1x-3≥0.7解下列不等式(1)log2x2-2≤1；(2)x-1x-4≥0；(3)-3x2-2x+8≥0；计算专题训练1解一元二次不等式临渊羡鱼不如退而结网8解下列关于x的不等式：(1)-x2+2x+4>0；(2)2x-3x+1≥1 9求下列不等式的解集：(1)4x+3x-1>5;(2)2x-3<3x-210解下列不等式：(1)2x2+5x-3<0；(2)-3x2+6x≤2；(3)x+5x-3≤12；(4)x-1x-2<x2x-5+311解下列不等式：(1)x2<3x+4；(2)2+x-x2≥0;(3)x9-x>0.12求下列不等式的解集：(1)x2-3x-10>0；(2)-3x2+5x-4>013解下列不等式：(1)2+3x-2x2>0；(2)x2-2x+3>0．14解不等式：(1)x2+x-6≤0;(2)6-2x2-x<0．15解下列不等式：(1)2+3x-2x2>0；(2)x3-x≤x x+2-1.16解下列不等式.(1)x2-5x+6>0；(2)-3x2+5x-2>0.17解下列不等式：(1)2x2+x-3>0;(2)-4x2+4x-1≥0;(3)-4x2+3x-2<0 18求下列不等式的解集：(1)-x2+3x+2<6x-2；(2)2x+1x-3>3x2+219解下列不等式:(1)2x-1x+2≤0;(2)|1-2x|>3．20解下列关于x的不等式：(1)-x2+4x-4<0;(2)1-xx-5>021(1)4x-2x-2<0；(2)log2x2-5log2x+6≥0．22求下列不等式的解集：(1)-3x2-2x+8≥0；(2)3x2x+1≤1.23解下列不等式的解集：(1)x2-4x+4>0；(2)-3x2+5x-2>0；(3)2x2+7x+3>0；(4)2x2<x-1.计算专题训练1解一元二次不等式临渊羡鱼不如退而结网24解下列不等式：(1)4x 2-4x +1>0；(2)x 2-6x +9≤0；(3)-x 2+2x -3>0；(4)(x +2)(x -3)<6.25解下列不等式．(1)-2x 2+3x -1<0；(2)x 2+x +2<0．26求下列不等式的解集．(1)-2x 2+5x -3≤0；(2)x +4x +1≥227解下列不等式：(1)x 2+x -2<0;(2)x +2 3-x ≤028解下列不等式(1)-2x 2+x +3<0；(2)2x -13-4x≥1；(3)x -2 x -1 <x ．29求下列不等式的解集(1)x -1x>2；(2)-x 2+5x +6x -1≥0．30解下列不等式(组)(1)-2<1-3x ≤4;(2)1-2x ≤52x -3 >1;(3)2x +5>5x -1-x 2+23x ≤331解关于x 的不等式.(1)2x 2-x -6>0；(2)-2x 2+x +3≥0；(3)x 2-3x -2<0.32解下列不等式：(1)-2x2+x+1<0；(2)x-2x-1≥2．33求下列不等式的解集：(1)2x 2-5x+3<0；(2)3x+12-x<0.34求下列不等式的解集：(1)(x+1)(x-4)>0;(2)-x2+4x-4<035解下列关于x的不等式：(1)x2-3x+2>0；(2)x2+x+1>0.36利用函数解下列不等式：(1)2x2+7x+3>0；(2)x2-4x-5≤0；(3)-12x2+3x -5>0;(4)x-3x+7<0;(5)x-43-x≥137解关于x的不等式：(1)x2-14x+45≤0;(2)2x+1x-1≤1 38求下列不等式和不等式组的解集(1)2x-1x+3≤1(2)x x+2>0x2<1计算专题训练1解一元二次不等式临渊羡鱼不如退而结网39解不等式：(1)x2-2x-3>0;(2)x-12x<140解不等式-x2+2x+3<0．41解下列不等式(1)2x2-x<4；(2)2x-13x+1>142解下列不等式5-xx+3>043解下列不等式：(1)3x2+5x-2>0；(2)-2x2x-1>1.44求下列不等式的解集(1)x-1x-2<0;(2)x2-5x+4≤0;(3)1-2x≥3;(4)2x+1x-3>045求下列不等式的解集：(1)x2-5x+6>0；(2)-12x2+3x-5>0;(3)2x+3x-1≥146解下列关于x的不等式：(1)x2-3x<10;(2)1-2xx+2≥047解下列不等式(1)1x <4；(2)2x-1<7．48解下列不等式：(1)x-2x+1<4；(2)x-2x +1≥0.49解下列不等式；(1)-x2+2x-3>0；(2)x-21-3x>2；(3)x+1x-2≥3计算专题训练1解一元二次不等式临渊羡鱼不如退而结网专题3复数的四则运算1i3+i4的共轭复数为()A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i2若z =2i+i21+i，则z=()A.12+32i B.12-32i C.-12+32i D.-12-32i3已知z+i=z i，则z =()A.22B.0 C.12D.14已知iz=1+i(其中i为虚数单位)，若z 是z的共轭复数，则z-z =()A.-1B.1C.-iD.i554-3i=()A.-4+3iB.4+3iC.-45+35i D.45+35i6若复数z满足i⋅z=4+3i，则z =()A.2B.5C.3D.57若a 为实数，且7+a i3+i=2-i ，则a =()A.2B.1C.-1D.-28(1+3i )2=()A.2+23iB.2-23iC.-2+23iD.-2-23i9已知复数z =3+i1+2i+2i ，则z =()A.1B.2C.2D.2210z 1-i =1-3i ，则z=()A.1+iB.1-iC.2+2iD.2-2i11设z =11+i，则z -z =()A.-iB.iC.1D.012已知i 为虚数单位，复数z =1-3i2+i ，则z =()A.2B.3C.2D.513已知i 为虚数单位，复数z 满足(1+3i )z=3+i ，则z =()A.-iB.3-iC.32-12i D.32+12i 计算专题训练3复数的四则运算临渊羡鱼不如退而结网14若复数z=4-3ii，则z =()A.25B.20C.10D.515设复数z满足z1-i=4，则z =()A.22B.1C.2D.216已知复数z=1-i2+a ia∈R在复平面对应的点在实轴上，则a=()A.12B.-12C.2D.-217已知复数z满足(z-1)(2-3i)=3+2i，则z=()A.0B.iC.-1+iD.1+i18若复数z满足i⋅z =1-2i，则z=()A.-2-iB.-2+iC.2+iD.2-i19设i为虚数单位，若复数z满足zi =3-i1-i，则z的虚部为()A.-2B.-1C.1D.220已知复数z满足(2+i)z=2-4i，则z的虚部为()A.-2iB.2iC.-2D.221已知z1-2i=i，i为虚数单位，则z=()A.-2+iB.2-iC.2+iD.-2-i22已知复数z 满足1-i z -2i =2i ，则z 的虚部为()A.-1B.-iC.3D.3i23已知复数z =a +i a ∈R 满足z ⋅z=5，则a 的值为()A.6B.2C.±6D.±224已知复数z 是方程x 2-2x +2=0的一个根，则z =()A.1B.2C.2D.325若复数z =a -2i2+ia ∈R 是纯虚数，则a =()A.-2B.2C.-1D.126已知复数z 满足1+i z =3-i ，则复数z =()A.2B.5C.22D.1027已知复数z =32+12i ，则z 3 =()A.34B.32C.1D.7228已知复数z 满足z⋅i =4+3i ，则z =．293+ii=计算专题训练3复数的四则运算临渊羡鱼不如退而结网30复数z 满足2z +z=6-i (i 是虚数单位)，则z 的虚部为.31设复数z 满足1+i z =2i (i 为虚数单位)，则z =．32复数z 1，z 2在复平面上对应的点分别为Z 12,1 ，Z 21,-2 ，则z 1+z 2=.33若复数z =21+i(i 为虚数单位)，则z -i =.34若复数z 满足z (1-i )=1+2i (i 是虚数单位)，则复数z =．35若z 1+2i =1+3i ，则z 1+i =36若复数z 满足2z-1=3+6i (其中i 是虚数单位)，则z =.37已知复数i z2+i=-1+2i ，则z 的虚部为．38已知复数z 满足z 2+z +1=0，则z ⋅z=.39已知复数z 满足z 1-i =i (i 为虚数单位)，则z 的虚部为．40在复平面内，复数z所对应的点为(1,1)，则z⋅z =．41已知复数z满足z1+2i=|4-3i|(其中i为虚数单位)，则复数z的共轭复数为.42复数1+2i3+i3的值是．计算专题训练3复数的四则运算临渊羡鱼不如退而结网专题4函数定义域的相关计算1函数f (x )=x -1x 2+1的定义域为.2函数f x =tan x -1+lg 1-x 2 的定义域为.3函数f x =13-x +ln x -1 的定义域为.4函数y =5-5x 的定义域是．(结果写成集合或区间)5求函数f (x )=1-2cos x +ln sin x -22 的定义域为．6函数f x =2x 2-4x +4+x 2-2x 的最小值为.7求函数y =lg sin x -22 +1-2cos x 的定义域为.8函数y =tan x -1tan x +π6 的定义域为．9函数y =3-1x 的定义域为．10函数y =12+cos x 的定义域为.11函数y =1-3x 2-2x -3的定义域为．12函数y =x +1 0x -x +1-6x 2+x -2的定义域是．13若y =x 2-9+9-x 2x -2+1，则3x +4y =.14函数y =lgsin x +12-cos x 的定义域是．15函数y =1log 52x -1 的定义域是.16函数y =1x -1+(x -3)0的定义域是.17函数f (x )=11-x 2的定义域为.计算专题训练4定义域的相关计算临渊羡鱼不如退而结网18函数f (x )=x +1x 的定义域是．19已知函数f x =16-x 2log 3(2-x )的定义域为．20函数f x =3-3-x +ln x 的定义域为.21函数f (x )=3-x 的定义域是．22函数y =x -1的定义域为．23函数f x =1e x -2+lg (2x -x 2)的定义域为．24函数y =12 x -1的定义域为.25函数y =lg (-x )+2x 2-1的定义域为．26函数f x =lg x -1 x -2的定义域为.27函数f x =3-xx+2的定义域是.28函数f(x)=8-2x+log3x-3的定义域为．29函数f(x)=ln(2x-1)的定义域为.30函数f x =1-x+1x的定义域为.31函数y=lg x+12-x的定义域是.32函数y=1x-1的定义域为．33函数f x =lg x +2+12-x的定义域为．34函数y=lg3x-1的定义域是．35函数y=4-x2+1lg2x-3的定义域为.计算专题训练4定义域的相关计算临渊羡鱼不如退而结网36函数f x =4-3x-x22x+1的定义域为．37函数y=2ln2-x的定义域是.38函数y=2x+1+log22-x的定义域为．39已知函数f x =x-2·x+5的定义域是.40函数f x =x-2+1x-3的定义域是.41函数f x =log22-x+9-x2的定义域为．42函数f x =1-2x+1x+3的定义域为.43函数f x =4-x2+1x-1的定义域为.44函数f x =x-1+1x-2的定义域为．45函数f(x)=lg4-x2+1-tan x的定义域是.46已知函数y=f2x-1的定义域为-1,2，则函数y=f x+1的定义域为．47已知函数f x =lg ax2-ax+1的定义域是R，则实数a的取值范围是.48函数f x =log3x-2+6-x的定义域为．49函数y=x+1+1-x2-x+2的定义域是.50函数y=xx-1-log24-x2的定义域是.计算专题训练4定义域的相关计算临渊羡鱼不如退而结网专题5指数与对数运算1求值：(1)23-2+5-π 0-3116 0.5；(2)e 2ln3-log 149⋅log 278+lg4+lg25．2计算(1)823-214-12+π0+-23 2(2)log 218-lg2-lg5+2log 233求值：(1)7+43 0+3235-2×18 -23+32×4-13 -1；(2)e 2ln3-log 49⋅log 278+lg4+lg25．4计算:(1)lg2-lg14+3lg5-log 32×log 49；(2)lg 1100-log 23×log 52×log 35+ln e +21+log 23.5求下列各式的值：(1)0.027 23+27125-13-279 0.5；(2)log 535-2log 573+log 57-log 51.8.6计算：(1)lg8+lg125-lg2-lg5lg 10×lg0.1；(2)log 62 2+log 63 2+3log 62×log 6318-13log 62 7计算或化简下列各式：(1)22 23-61412+ln e +3⋅33⋅63(2)(log 23+log 89)(log 34+log 98+log 32)+(lg2)2+lg20×lg58计算下列各式的值：(1)823--780+43-π 4+2-2；(2)log 327+lg 1100+ln e +2log 23．9计算下列各式的值：(1)2713-0.25+12 -2-16 0；(2)2log 32-log 332+log 38.10计算下列两个小题：(1)e ln3+2lg 2+lg15+lg 13；(2)80.25×42+(2×33)6+π0．11求下列式子的值：(1)21412+9.6 0--8 -23-31.5 6.(2)lg25+2lg2-log 316⋅log 43+e ln3.计算专题训练5 指数运算和对数运算临渊羡鱼不如退而结网12计算与化简：(1)log 427×log 58×log 325(2)a 12b 13 ⋅-2-2a 23b 12 ÷8-23a 76b -16 .(3)135 0+2-2×9412-(0.01)0.5(4)2lg5+23lg8+lg5⋅lg20+(lg2)2.13(1)214 12-(-9.6)0-338 23+(1.5)2；(2)log 535-2log 573+log 57-log 595.14化简求值：(1)8 -23-34×213+350；(2)log 327+lg25+lg4+7log 72.15化简或求值：(1)279 0.5+0.1-2-π0+13；(2)lg14-2lg 73+lg7-lg18；(3)3-2 2+3-1 2.16计算：(1)16912-3-1 0-0.25 -1+6-3 6；(2)lg4+2lg5+log 25×log 58+lg10．17计算下列各式的值：(1)6423+13-2-2e -π 0+413×512 6；(2)log 327-lg2-lg5-log 516⋅log 25+e ln2．18计算下列各题：(1)8116 0.5+-1 -1÷0.75-2+6427-23；(2)log 327+lg25+lg4+7log 72+-9.8 0.19化简求值(1)27813+(0.002)-12-10(5-2)-1；(2)1-log 63 2+log 62×log 618 ÷log 64．20(1)计算：21412-(-2.5)0-338 23+23 -2；(2)已知a x =log 327+lg25+2lg2-7log 72，求a 3x +a -3x a x +a -x的值．21求值：(1)0.027-13+25912-2-1 0；(2)log 227×log 38-2log 510-log 0.24．22求值：(1)532+823+π-4 0+49-12;(2)log 354-log 32+log 23⋅log 34.23计算下列式子(1)log 327+lg25+lg4+7log 72+-9.8 0(2)lg8+lg125lg 10×lg0.1-log 23×log 34计算专题训练5 指数运算和对数运算临渊羡鱼不如退而结网24计算：(1)3164--3220--8 13+16-34；(2)lg2+lg5+log 234-log 26．25计算：(1)3-4 3-3⋅2723+422 2+2；(2)43lg2+log 1002 +lg5 2-lg2 2．26求值：(1)0.027-13+17 0-116；(2)lg20-lg4+lg 15+e ln2.27求值：(1)-2764-23+4-29 4+3-2 20223+2 2022；(2)log 49×log 2764+3log 916+lg2×lg5+lg 21+20220 +lg5．28计算(1)2log 23-lg100+2-1 lg1(2)214 -0.5+43-π 4+8 2329计算下列各式的值：(1)412+327-18114；(2)2log 32-log 312+log 25×log 58.30求下列各式的值：(1)0.064-13--450-2-4⋅3 4(2)lg25+23lg8-log 227×log 32+2log 23．31求解下列问题：(1)(2-1)0+6427-23+(8)-43；(2)lg 1100-ln e +2log 23-log 427⋅log 98．32计算下列各式的值：(1)log 33+lg5+lg2+2log 22．(2)cos20°sin50°-cos50°cos70°．33计算下列各式，写出演算过程(1)214 12+-2 2-827 23+32-2；(2)lg4+2lg5+2log 510-log 520-ln e -log 25⋅log 58.34化简求值：(1)0.252×0.5-4-338-23-(3-π)0+0.064-13+4(-2)4；(2)log 39+12lg25+lg2-log 49×log 38+2log 23-1+ln e ．35求值：(1)94 12--9.3 0-23-1+log 24(2)lg2+lg5+lg1+5log 52计算专题训练5 指数运算和对数运算临渊羡鱼不如退而结网36化简求值：(1)(2-3)2+0.512+(-4)02；(2)2lg5-log 322+1lg4 -1+5log 0.25.37计算下列各式的值：(1)54 -13×-23 0+913×33-45 23；(2)log 34273+lg25-3log 3314+lg438化简求值：(1)49-12+lg2+lg5-2log 31；(2)sin 76π+cos 113π+tan 134π.39化简或求值(1)(0.064)-13--78 0+811614+|-0.1|(2)lg14-2lg 73+lg7-lg18(3)(3-π)2+3(-2)340计算求值(1)log 827×log 96÷log 166+e 2ln3；(2)log 48-log 193-log 2441计算：(1)0.01-12-3215-π+1 0+3-2 3；(2)log 28+lg2+lg5-3log 32．42计算：(1)214 12-827-13+-32 4；(2)lg2+lg2⋅lg5+(lg5)2.43化简求值：(1)3-54 3+827-23+5-2 -1+43-π 4；(2)1+12lg9-lg2401-23lg27+lg 365+9log 32.44求值：(1)332×13-(-8)23+(2-π)0；(2)(lg5)2+(lg2)2-log 827log 49+lg5×lg log 216 ．45计算：(1)lg25+2lg2+e ln2(2)82723-949 -0.5+0.125 -1346(1)求值：(3)2+1634+(3-1)0；(2)求值：lg25+lg4+5log 52+log 327．47求值：(1)18-13+53×345-π-3 0；(2)log 28+log 27×log 7log 381 ．计算专题训练5 指数运算和对数运算临渊羡鱼不如退而结网48(1)8116 14+316 32+120220-e ln 32(2)log 34+log 132 log 43+log 163 49计算：(1)(-1)0+32 -2⋅27823+[(-3)2]12；(2)2lg5+lg4-log 23⋅log 34+log 327.50计算下列各式的值：(1)e 2ln2-lg 12-lg20；(2)lg25+23lg8-log 227×log 32.51化简下列各式：(1)sin 7π2+cos 5π2+cos (-5π)+tan π4；(2)log 20.25+ln e +24⋅log 23+lg4+2⋅lg5-4(-2)4.52计算下列各式的值：(1)823--9.6 0-278 -23+32-2；(2)log 327+lg25+lg4+7log 72+(-9.8)0.53计算求值：(1)1200-12-102-1 +103-2 0+-8 43；(2)lg2×lg2500+8×lg 5 2+2log 49+log 29⋅log 34．54计算下列各式的值：(1)23 -3+2-3 0-21432(2)2log 34-log 33227+log 32+5log 5355求下列各式的值：(1)235 0+2-2×214 -12-42×80.25；(2)lg 1100+log 139-log 5125-log 8132.56化简求值：(1)ab -1 3a 3b -3 12a >0,b >0 ；(2)lg5+lg 22+lg2lg5+log 25×log 254+7log 75.57计算：(1)827-23-1614+π0-3125；(2)2lg4+lg 58+log 25⋅log 54+e 3ln2.58计算：(1)5log 53-log 311⋅log 1127+log 82+log 48；(2)若3m -3-m =23，求9m +9-m 的值.计算专题训练5 指数运算和对数运算临渊羡鱼不如退而结网专题6数列求和的运算1等比数列a n 的公比为2，且a 2,a 3+2,a 4成等差数列.(1)求数列a n 的通项公式；(2)若b n =log 2a n ⋅a n +1 +a n ，求数列b n 的前n 项和T n .2正项数列a n 的前n 项和为S n ，已知2a n S n =a 2n +1．(1)求证：数列S 2n 为等差数列，并求出S n ，a n ；(2)若b n =(-1)n a n，求数列b n 的前2023项和T 2023．3已知数列a n 为：1，1，2，1，1，2，3，1，1，2，1，1，2，3，4⋯.即先取a 1=1，接着复制该项粘贴在后面作为a 2，并添加后继数2作为a 3；再复制所有项1，1，2并粘贴在后面作为a 4，a 5，a 6，并添加后继数3作为a 7，⋯依次继续下去.记b n 表示数列a n 中n 首次出现时对应的项数.(1)求数列b n 的通项公式；(2)求a 1+a 2+a 3+⋯+a 63.4已知等差数列a n 的前n 项和为S n ,a 5=5,S 5=15，(1)求数列a n 的通项公式；(2)若b n =1a n a n +1，求数列b n 的前2023项和.5已知a n 是首项为2，公差为3的等差数列，数列b n 满足b 1=4,b n +1=3b n -2n +1.(1)证明b n -n 是等比数列，并求a n ,b n 的通项公式；(2)若数列a n 与b n 中有公共项，即存在k ,m ∈N *，使得a k =b m 成立.按照从小到大的顺序将这些公共项排列，得到一个新的数列，记作c n ，求c 1+c 2+⋯+c n .6设数列a n 的前n 项和为S n ，已知S n +1=2a n n ∈N * ．(1)求a n 的通项公式；(2)设b n =a n ,n =2k -1n ,n =2k 且k ∈N *，求数列b n 的前n 项和为T n ．7已知数列a n 满足：a 1=2，且对任意的n ∈N *，a n +1=a n 2n,n 是奇数,2n +1a n +2,n 是偶数.(1)求a 2，a 3的值，并证明数列a 2n -1+23 是等比数列；(2)设b n =a 2n -1n ∈N * ，求数列b n 的前n 项和T n .8已知正项数列a n 的前n 项和为T n ，a 1=2且对任意n ≥2，a n T n ,a 1,a n T n -1成等差数列，又正项等比数列b n 的前n 项和为S n ，S 2=43,S 3=139.(1)求数列a n 和b n 的通项公式；(2)若数列c n 满足c n =T 2n ⋅b n ，是否存在正整数n ，使c 1+c 2+⋯+c n >9.若存在，求出n 的最大值；若不存在，请说明理由.9已知各项均为正数的等比数列a n ，其前n 项和为S n ，满足2S n =a n +2-6，(1)求数列a n 的通项公式；(2)记b m 为数列S n 在区间a m ,a m +2 中最大的项，求数列b n 的前n 项和T n ．10已知等差数列a n 的公差d >0，且满足a 1=1，a 1，a 2，a 4成等比数列．(1)求数列a n 的通项公式；(2)若数列b n 满足b n =2a n,n 为奇数1a n a n +2,n 为偶数 求数列b n 的前2n 项的和T 2n ．计算专题训练6数列求和计算临渊羡鱼不如退而结网11设S n 是数列a n 的前n 项和，已知a 3=0，a n +1+(-1)n S n =2n .(1)求a 1，a 2；(2)令b n =a n +1+2a n ，求b 2+b 4+b 6+⋯+b 2n .12已知a n 是递增的等差数列，b n 是等比数列，且a 1=1，b 2=a 2，b 3=a 5，b 4=a 14．(1)求数列a n 与b n 的通项公式；(2)∀n ∈N ∗，数列c n 满足c 1b 2+c 2b 3+⋅⋅⋅+c n b n +1=a n +13，求c n 的前n 项和S n ．13已知数列a n 的前n 项和为S n ，且S n =2a n +2n -5．(1)求数列a n 的通项公式；(2)记b n =log 2a n +1-2 ，求数列1b n ⋅b n +1的前n 项和T n ．14已知S n 为数列a n 的前n 项和，a 1=1，且na n -S n =n 2-n ,n ∈N *．(1)求数列a n 的通项公式；(2)若b n =2a n 2a n -1 2a n +1-1 ，求数列b n 的前n 项和T n ．15已知函数a n 的首项a 1=35，且满足a n +1=3a n 2a n +1．(1)求证1a n-1 为等比数列，并求a n ．(2)对于实数x ，x 表示不超过x 的最大整数，求1a 1+2a 2+3a 3+⋯+100a 100的值．16已知各项均为正数的数列{a n }满足a 1=1,a n =2a n -1+3(正整数n ≥2)(1)求证：数列a n +3 是等比数列；(2)求数列{a n }的前n 项和S n .17已知在数列a n 中，a 1=12，且1a n 是公差为1的等差数列．(1)求数列a n 的通项公式；(2)设b n =a n +1a n +a n ，数列b n 的前n 项和为T n ，求使得T m ≤425的最大整数m 的值；(3)设c n =1-an 2n ⋅a n，求数列c n 的前n 项和Q n18已知数列a n 各项都不为0，前n 项和为S n ，且3a n -2=S n ，数列b n 满足b 1=-1，b n +1=b n +n ．(1)求数列a n 和b n 的通项公式；(2)令c n =2a n bn n +1，求数列c n 的前n 项和为T n19已知等比数列a n 的公比为2，数列b n 满足b 1=2，b 2=3，a n b n +1-a n =2n b n ．(1)求a n 和b n 的通项公式；(2)记S n 为数列b na n 的前n 项和，证明：1≤S n <3．20在数列a n 中，a 1=-1，a n =2a n -1+3n -6n ≥2,n ∈N * .(1)求证：数列a n +3n 为等比数列，并求数列a n 的通项公式；(2)设b n =a n +n ，求数列b n 的前n 项和T n .21记S n 为数列a n 的前n 项和，已知a 1=1,2n a n 是公差为2的等差数列.(1)求a n 的通项公式；(2)证明：S n <4.22已知数列a n 满足a n =2a n -1-2n +4(n ≥2，n ∈N *)，a 1=4．(1)求证：数列a n -2n 为等比数列，并求a n 的通项公式；(2)求数列-1 n a n 的前n 项和S n ．计算专题训练6数列求和计算临渊羡鱼不如退而结网23已知数列a n 是公差为d d ≠0 的等差数列，且满足a 1=1,a n +1=xa n +2.(1)求a n 的通项公式；(2)设b n =(-1)n ⋅4na n a n +1，求数列b n 的前10项和S 10.24已知数列a n 的前n 项和为S n ，且S n =2a n -4．(1)求a n 的通项公式；(2)求数列nS n 的前n 项和T n ．25已知等比数列a n 的各项均为正数，且a 2+a 3+a 4=39，a 5=2a 4+3a 3.(1)求a n 的通项公式；(2)数列b n 满足b n =n ⋅a n ，求b n 的前n 项和T n .26已知数列a n 中，a 1=1，a n =a n +12n ，n ∈N *．(1)求数列a n 的通项公式；(2)设b n =log 2a 2n +3n ，数列1b n的前n 项和S n ，求证：S n <34．27数列a n 满足a 1=3,a n +1-a 2n =2a n ,2b n=a n +1.(1)求证：b n 是等比数列；(2)若c n =nb n+1，求c n 的前n 项和为T n .28已知正数数列a n ，a 1=1，且满足a 2n -n -1 a n a n -1-na 2n -1=0n ≥2 ．(1)求数列a n 的通项公式；(2)设b n =n -1a n，求数列b n 的前n 项和S n ．29已知数列a n 、b n ，满足a 1=100，a n +1=a 2n ，b n =lg a n .(1)求数列b n 的通项公式；(2)若c n =log 2b n +log 2b n +1+⋯+log 2b 2n ，求数列1c n的前n 项和S n .30已知数列a n 中，a 1=1，S n 是数列a n 的前n 项和，数列2S na n是公差为1的等差数列．(1)求数列a n 的通项公式；(2)证明：1S 1+1S 2+⋯+1S n<2．31已知在等差数列a n 中，a 1+a 4+a 7=-24，a 2+a 5+a 8=-15．(1)求数列a n 的通项公式；(2)求数列-1 n a n 的前n 项和T n ．32记数列a n 的前n 项和为S n ，已知a n +1=a n +1,n =2k -1,a n +t ,n =2k ,k ∈N *，S 3=7a 1，a 4=a 2+3．(1)求a 1，t ；(2)求数列a n 的通项公式；(3)求数列a n 的前n 项和S n ．33数列a n 中，a 1=1，且a n +1=2a n +n -1．(1)证明：数列a n +n 为等比数列，并求出a n ；(2)记数列b n 的前n 项和为S n ．若a n +b n =2S n ，求S 11．34已知数列a n 满足a 1=3，2a n +1-a n a n +1=1．(1)记b n =1a n -1求数列b n 的通项公式；(2)求数列1b n b n +1 的前n 项和．计算专题训练6数列求和计算临渊羡鱼不如退而结网35已知等比数列a n 的前n 项和为S n ，且2n +1，S n ，a 成等差数列．(1)求a 的值及数列a n 的通项公式；(2)若b n =2n -1 a n 求数列b n 的前n 项和T n36已知数列a n 和b n ，a 1=2，1b n-1a n =1，a n +1=2b n .(1)求数列a n 和b n 的通项公式；(2)求数列n b n的前n 项和T n .37等比数列a n 的前n 项和为S n ，已知a 1=1，且3a 2-1,a 3,S 3成等差数列．(1)求a n 的通项公式；(2)若a n +1=2a nb n，数列b n 的前n 项和T n ．38已知数列a n 的前n 项和为S n ，a n >0，且满足4S n =a n +1 2．(1)求数列a n 的通项公式；(2)设b n =4S na n a n +1的前n 项和为T n ，求T n ．39已知数列{a n }满足：a 1=3,a n +1=n +1n2a n +n .(1)证明：数列a nn+1是等比数列；(2)设c n =a n +n ，求数列{c n }的前n 项和T n .40已知正项等差数列a n 的前n 项和为S n ，其中a n +2-a n =4，4(S 2+1)=(a 2+1)2.(1)求数列a n 的通项公式及S n ；(2)若b n =a n ⋅34n -1，求数列b n 的前n 项和T n .专题7导数计算1求下列函数的导数：(1)y =cos xsin x -cos x；(2)y =x e 2x 2+1.2求下列函数的导数．(1)f x =-2x +1 2；(2)f x =ln 4x -1 ；(3)f x =23x +2；(4)f x =5x +4；3求下列函数的导数：(1)y =2x 3-3x 2+5；(2)y =2x +4x +1；(3)y =log 2x ；(4)y =x n e x ；(5)y =x 3-1sin x ；(6)y =sin xsin x +cos x．4求下列函数的导数：(1)y =(x +1)1x -1 ；(2)y =3ln x +a x (a >0,a ≠1)；(3)y =x sin 2x +π2 cos 2x +π2(4)y =ln (2x +3)x 2+1.5求下列函数的导数：(1)y =3x 2+cos x ；(2)y =x +1 ln x ；(3)y =x -sinx 2cos x 2；6求下列函数的导数．(1)y =x -2+x 2；(2)y =ln xx 2+1计算专题训练7导数计算临渊羡鱼不如退而结网7求下列函数的导数：(1)f (x )=(1+sin x )(1-x 2)；(2)f (x )=xx +1-3x .8求下列函数的导数：(1)y =x 2log 2(3x );(2)y =cos (2x +1)x.9求下列函数的导数：(1)y =1+x 1-x +1x；(2)y =x ln (2x +1)．10求下列函数的导数：(1)y =ln 2x +1x；(2)y =ln 2x -5 ；(3)y =x sin 2x +π2 cos 2x +π2．11求下列函数的导函数．(1)y =4x 3+x 2-ln x +1；(2)y =4-cos xx 2+2；(3)y =e 2x +1sin x ．12求下列函数的导数.(1)y =1-x 1+1x； (2)y =ln xx.13求下列函数的导数：(1)y =log 52x ；(2)y =8x ；(3)y =cos2x ；(4)y =2x 43．14求下列函数的导数：(1)y=x8；(2)y=4x；(3)y=log3x；(4)y=sin x+π2；(5)y=e2.15求下列函数的导数.(1)y=x12；(2)y=1x4；(3)y=3x；(4)y=ln x；(5)y=cos x.16求下列函数的导函数(1)y=x4-3x2-5x+6；(2)y=x+1x2；(3)y=x2cos x；(4)y=tan x17求下列函数的导函数.(1)f x =-2x3+4x2；(2)f x =13x3-x2+ax+1(3)f(x)=x +cos x,x∈(0,1)；(4)f(x)=-x2+3x-ln x(5)y=sin x；(6)y=x+1x-118求下列函数的导数：(1)y=(2x2-1)(3x+1)；(2)y=e x cos x；19求下列函数在指定点处的导数．(1)f x =xπ，x=1；(2)f x =sin x，x=π2．20求下列函数的导数.(1)y=x12；(2)y=1x4；(3)y=3x；(4)y=log5x.计算专题训练7导数计算临渊羡鱼不如退而结网21求下列函数的导数：(1)y =3x 2+cos x ；(2)y =x +1 ln x ；22求下列函数的导数.(1)y =2x 2+3 3x -1 ；(2)y =1-sin x1+cos x.23求下列函数的导数.(1)f x =x ln x +sin x ；(2)f x =2x +15e x.24求下列函数的导数：(1)f x =sin xx 2+2x(2)f x =e 3x ln 2x +425求下列函数的导数：(1)f x =ln 1+x 2；(2)y =cos 2x +1x.26求下列函数的导函数.(1)y =2x 2+3 3x -1 ；(2)y =x +3x 2+3.27求下列函数的导数:(1)y =2x 3-3x 2-4；(2)y =ln xx.28求下列函数的导数：(1)y =x 3-1e x(2)y =ln (5x +2)(3)y =cos (2x +1)x29求下列函数的导数.(1)y=ln x+1x ;(2)y=x-sin x2cos x2；(3)y=cos xe x30求下列函数的导数：(1)y=x+1x2；(2)y =e x sin x；(3)y=x ln x2+3x．31y=x ln x2+3x．32y=x+1x 2；33求下列函数的导数(1)y=(x-2)(3x+1)2；(2)y=x2cos2x34求下列函数的导数(1)f x =12x2-x-1x；(2)f x =e x+ln x+sin x35求下列函数的导数.(1)y=ln(2x+1)；(2)y=sin xcos x；(3)y=x ln1+x2；(4)y=(x+1)(x+2)(x+3). 36求下列函数的导函数．(1)f x =x4+ln x；(2)f x =sin xx -cos x；(3)f x =e2x-1．计算专题训练7导数计算临渊羡鱼不如退而结网37求下列函数的导数.(1)y =x +x 5+sin xx 2；(2)y =x +1 x +2 x +3 ；(3)y =11-x +11+x.38求下列函数的导数：(1)y =x -1 x 3-1 ；(2)y =sin3x ；(3)y =x 2+1e x．39求下列函数的导数：(1)y =sin x +tan x x ∈0,π2；(2)y =ln 3x 2+5 ．40求下列函数的导数：(1)y =x +1x2；(2)y =x ln x 2+3x ．41求下列函数的导数．(1)f x =ln x +2xx 2；(2)f x =ln 4x +5 3．42求下列函数的导数：(1)y =3x 2+2x +1 cos x ；(2)y =3x 2+x x -5x +1x；(3)y =x 18+sin x -ln x ；(4)y =2x cos x -3x log 3x ；(5)y =3x sin x -3log 3x ；(6)y =e x cos x +tan x ．43求下列函数的导数：(1)y =e -ax 2+bx ；(2)y =2sin (1-3x )；(3)y =3cos 2x +x ；(4)y =ln 1+sin x ；(5)y =lg sin x 2+x 2；(6)y =cos 21+x 2e x．。
高中数学计算题专项练习
2019年高中数学计算题专项练习1一．解答题（共30小题）1．计算：（1）；（2）．2．计算：（1）lg1000+log342﹣log314﹣log48；（2）．3．（1）解方程：lg（x+1）+lg（x﹣2）=lg4；（2）解不等式：21﹣2x＞．4．（1）计算：2××（2）计算：2log510+log50.25．5．计算：（1）；（2）．6．求log89×log332﹣log1255的值．7．（1）计算．（2）若，求的值．8．计算下列各式的值（1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.25（2）lg5+（log32）•（log89）+lg2．9．计算：（1）lg22+lg5•lg20﹣1；（2）．10．若lga、lgb是方程2x2﹣4x+1=0的两个实根，求的值．11．计算（Ⅰ）（Ⅱ）．12．解方程：．13．计算：（Ⅰ）（Ⅱ）．14．求值：（log62）2+log63×log612．15．（1）计算（2）已知，求的值．16．计算（Ⅰ）；（Ⅱ）0.0081﹣（）+••．17．（Ⅰ）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，4，5}，B={2，3，5}，记M=（∁U A）∩B，求集合M，并写出M的所有子集；（Ⅱ）求值：．18．解方程：log2（4x﹣4）=x+log2（2x+1﹣5）19．（Ⅰ）计算（lg2）2+lg2•lg50+lg25；（Ⅱ）已知a=，求÷．20．求值：（1）lg14﹣+lg7﹣lg18（2）．21．计算下列各题：（1）（lg5）2+lg2×lg50；（2）已知a﹣a﹣1=1，求的值．22．（1）计算；（2）关于x的方程3x2﹣10x+k=0有两个同号且不相等的实根，求实数k的取值范围．23．计算题（1）（2）24．计算下列各式：（式中字母都是正数）（1）（2）．25．计算：（1）；（2）lg25+lg2×lg50+（lg2）2．26．已知x+y=12，xy=27且x＜y，求的值．27．（1）计算：；（2）已知a=log32，3b=5，用a，b表示．28．化简或求值：（1）；（2）．29．计算下列各式的值：（1）；（2）．30．计算（1）lg20﹣lg2﹣log23•log32+2log（2）（﹣1）0+（）+（）．参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．计算：（1）；（2）．考点：有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用指数幂的运算法则即可得出；（2）利用对数的运算法则即可得出．解答：解：（1）原式===．（2）原式===．点评：熟练掌握指数幂的运算法则、对数的运算法则是解题的关键．2．计算：（1）lg1000+log342﹣log314﹣log48；（2）．考点：有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用对数的运算性质即可得出；（2）利用指数幂的运算性质即可得出．解答：解：（1）原式=；（2）原式=．点评：熟练掌握对数的运算性质、指数幂的运算性质是解题的关键．3．（1）解方程：lg（x+1）+lg（x﹣2）=lg4；（2）解不等式：21﹣2x＞．考点：对数的运算性质；指数函数单调性的应用．专题：计算题．分析：（1）原方程可化为lg（x+1）（x﹣2）=lg4且可求（2）由题意可得21﹣2x＞=2﹣2，结合指数函数单调性可求x的范围解答：解：（1）原方程可化为lg（x+1）（x﹣2）=lg4且∴（x+1）（x﹣2）=4且x＞2∴x2﹣x﹣6=0且x＞2解得x=﹣2（舍）或x=3（2）∵21﹣2x＞=2﹣2∴1﹣2x＞﹣2∴点评：本题主要考查了对数的运算性质的应用，解题中要注意对数真数大于0的条件不要漏掉，还考查了指数函数单调性的应用．4．（1）计算：2××（2）计算：2log510+log50.25．考点：对数的运算性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）把各根式都化为6次根下的形式，然后利用有理指数幂的运算性质化简；（2）直接利用对数式的运算性质化简运算．解答：解（1）计算：2××====6；（2）2log510+log50.25==log5100×0.25=log525=2log55=2．点评：本题考查了指数式的运算性质和对数式的运算性质，解答的关键是熟记有关运算性质，是基础的运算题．5．计算：（1）；（2）．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：（1）利用有理指数幂的运算法则，直接求解即可．（2）利用对数的运算形状直接求解即可．解答：解：（1）=0.2﹣1﹣1+23=5﹣1+8=12 …（6分）（2）===…（12分）点评：本题考查指数与对数的运算性质的应用，考查计算能力．6．求log89×log332﹣log1255的值．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：利用对数的运算性质进及对数的换底公式行求解即可解答：解：原式====3点评：本题主要考查了对数的运算性质的基本应用，属于基础试题7．（1）计算．（2）若，求的值．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：（1）把对数式中底数和真数的数4、8、27化为乘方的形式，把底数的分数化为负指数幂，把真数的根式化为分数指数幂，然后直接利用对数的运算性质化简求值；（2）把已知条件两次平方得到x+x﹣1与x2+x﹣2，代入得答案．解答：解：（1）===2﹣4﹣1=﹣3；（2）∵，∴，∴x+x﹣1=5．则（x+x﹣1）2=25，∴x2+x﹣2=23∴=．点评：本题考查了有理指数幂的化简与求值，考查了对数的运算性质，是基础的计算题．8．计算下列各式的值（1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.25（2）lg5+（log32）•（log89）+lg2．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）化小数指数为分数指数，0次幂的值代1，然后利用有理指数幂进行化简求值；（2）首先利用换底公式化为常用对数，然后利用对数的运算性质进行化简计算．解答：解：（1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.25==（0.4）﹣1﹣1+8+0.5=2.5﹣1+8+0.5=10；（2）lg5+（log32）•（log89）+lg2==1+=1+=．点评：本题考查了对数的运算性质，考查了有理指数幂的化简与求值，是基础的运算题．9．计算：（1）lg22+lg5•lg20﹣1；（2）．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）把lg5化为1﹣lg2，lg20化为1+lg2，展开平方差公式后整理即可；（2）化根式为分数指数幂，化小数指数为分数指数，化负指数为正指数，然后进行有理指数幂的化简求值．解答：解：（1）lg22+lg5•lg20﹣1=lg22+（1﹣lg2）（1+lg2）﹣1=lg22+1﹣lg22﹣1=0；（2）===22•33﹣7﹣2﹣1=98．点评：本题考查了有理指数幂的化简与求值，考查了对数的运算性质，解答的关键是熟记有关性质，是基础题．10．若lga、lgb是方程2x2﹣4x+1=0的两个实根，求的值．考点：对数的运算性质；一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：计算题；转化思想．分析：lga、lgb是方程2x2﹣4x+1=0的两个实根，先由根与系数的关系求出，再利用对数的运算性质对化简求值．解答：解：，=（lga+lgb）（lga﹣lgb）2=2[（lga+lgb）2﹣4lgalgb]=2（4﹣4×）=4点评：本题考查对数的运算性质，求解的关键是熟练掌握对数的运算性质，以及一元二次方程的根与系数的关系．11．计算（Ⅰ）（Ⅱ）．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）根据对数运算法则化简即可（2）根据指数运算法则化简即可解答：解：（1）原式=（2）原式==点评：本题考查对数运算和指数运算，注意小数和分数的互化，要求能灵活应用对数运算法则和指数运算法则．属简单题12．解方程：．考点：对数的运算性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：利用对数的运算性质可脱去对数符号，转化为关于x的方程即可求得答案．解答：解：∵，∴log5（x+1）+log5（x﹣3）=log55，∴（x+1）•（x﹣3）=5，其中，x+1＞0且x﹣3＞0解得x=4．故方程的解是4点评：本题考查对数的运算性质，考查方程思想，属于基础题．13．计算：（Ⅰ）（Ⅱ）．考点：对数的运算性质；运用诱导公式化简求值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（I）利用诱导公式，结合特殊角的三角函数值即可求解（II）利用对数的运算性质及指数的运算性质即可求解解答：解：（I）（每求出一个函数值给（1分），6分（II）（每求出一个式子的值可给（1分），12分）点评：本题主要考查了诱导公式在三角化简求值中的应用及对数的运算性质的简单应用，属于基础试题14．求值：（log62）2+log63×log612．考点：对数的运算性质．分析：先对后一项：log63×log612利用对数的运算法则进行化简得到：log63+log63×log62，再和前面一项提取公因式log62后利用对数的运算性质：log a（MN）=log a M+log a N进行计算，最后再将前面计算的结果利用log62+log63=1进行运算．从而问题解决．解答：解：原式=（log62+log63）log62+log63=log62+log63=1．∴（log62）2+log63×log612=1．点评：本小题主要考查对数的运算性质、对数的运算性质的应用等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．对数的运算性质：log a（MN）=log a M+log a N；log a=log a M﹣log a N；log a M n=nlog a M等．15．（1）计算（2）已知，求的值．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）化根式为分数指数幂，把对数式的真数用同底数幂相除底数不变，指数相减运算，然后利用对数式的运算性质化简；（2）把给出的等式进行平方运算，求出x﹣1+x ，代入要求的式子即可求得的结果．解答：解（1）===；（2）由，得：，所以，x+2+x﹣1=9，故x+x﹣1=7，所以，．点评：本题考查了有理指数幂的化简与求值，考查了对数式的运算性质，解答的关键是熟记有关性质，是基础题．16．计算（Ⅰ）；（Ⅱ）0.0081﹣（）+••．对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．考点：函数的性质及应用．专题：分析：（Ⅰ）利用对数的运算法则，由已知条件能求出结果．（Ⅱ）利用指数的运算法则，由已知条件，能求出结果．解答：解：（Ⅰ）======﹣．（Ⅱ）0.0081﹣（）+••=[（0.3）4]﹣[（）3]+=0.3﹣+3=．点评：本题考查指数和对数的运算法则，是基础题，解题时要认真解答，避免出现计算上的低级错误．17．（Ⅰ）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，4，5}，B={2，3，5}，记M=（∁U A）∩B，求集合M，并写出M的所有子集；（Ⅱ）求值：．考点：对数的运算性质；交、并、补集的混合运算．专题：函数的性质及应用．分析：（I）利用集合的运算法则即可得出．（II）利用对数的运算法则即可得出．解答：解：（Ⅰ）∵U={1，2，3，4，5，6}，A={1，4，5}，∴C U A={2，3，6}，∴M=（∁U A）∩B={2，3，6}∩{2，3，5}={2，3}．∴M的所有子集为：∅，{2}，{3}，{2，3}．（Ⅱ）===．点评：本题考查了集合的运算法则、对数的运算法则，属于基础题．18．解方程：log2（4x﹣4）=x+log2（2x+1﹣5）考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：利用对数的运算法则将方程变形为，将对数式化为指数式得到，通过换元转化为二次方程，求出x的值，代入对数的真数检验．解答：解：log2（4x﹣4）=x+log2（2x+1﹣5）即为log2（4x﹣4）﹣log2（2x+1﹣5）=x即为所以令t=2x即解得t=4或t=1所以x=2或x=0（舍）所以方程的解为x=2．点评：本题考查对数的真数大于0、对数的运算法则、二次方程的解法，解题过程中要注意对数的定义域，属于基础题．19．（Ⅰ）计算（lg2）2+lg2•lg50+lg25；（Ⅱ）已知a=，求÷．考点：对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题：计算题．分析：（Ⅰ）利用对数的运算法则进行运算，利用结论lg2+lg5=0去求．（Ⅱ）先将根式转化为同底的分数指数幂，利用指数幂的运算性质，化为最简形式，然后在将a值代入求值．解答：解：（Ⅰ）原式=lg2（lg2+lg50）+lg25=2lg2+lg25=lg100=2．（Ⅱ）原式=．∵a=，∴原式=．点评：本题考查对数的四则运算法则，根式与分数指数幂的互化，以及同底数幂的基本运算性质，要求熟练掌握相应的运算公式．20．求值：（1）lg14﹣+lg7﹣lg18（2）．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）应用和、差、积、商的对数的运算性质计算即可；（2）利用指数幂的运算性质（a m）n=a mn计算即可．解答：解：（1）∵lg14﹣+lg7﹣lg18=（lg7+lg2）﹣2（lg7﹣lg3）+lg7﹣（lg6+lg3）=2lg7﹣2lg7+lg2+2lg3﹣lg6﹣lg3=lg6﹣lg6=0．（4分）（2）∵=﹣1﹣+=﹣+=．（8分）点评：本题考查对数与指数的运算性质，关键在于熟练掌握对数与指数幂的运算性质进行计算，属于中档题．21．计算下列各题：（1）（lg5）2+lg2×lg50；（2）已知a﹣a﹣1=1，求的值．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）直接利用对数的运算性质，求出表达式的值；（2）通过a﹣a﹣1=1，求出a2+a﹣2的值，然后化简，求出它的值解答：解：（1）（lg5）2+lg2×lg50=（lg5）2+lg2×（lg5+1）=lg5（lg2+lg5）+lg2=1；（2）因为a﹣a﹣1=1，所以a2+a﹣2﹣2=1，∴a2+a﹣2=3，==0．点评：本题主要考查对数的运算性质和有理数指数幂的化简求值的知识点，解答本题的关键是熟练对数的运算性质，此题难度一般．22．（1）计算；（2）关于x的方程3x2﹣10x+k=0有两个同号且不相等的实根，求实数k的取值范围．考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算；一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：计算题．分析：（1）转化为分数指数幂，利用指数幂的运算法则进行计算；（2）由维达定理的出k的关系式，解不等式即可．解答：（1）解：原式===a0（∵a≠0）=1（2分）（2）解：设3x2﹣10x+k=0的根为x1，x2由x1+，x1•由条件点评：本题考查根式和分数指数幂的转化、指数的运算法则、及二次方程根与系数的关系，属基本运算的考查．23．计算题（1）（2）考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算；对数的运算性质．专题：计算题．分析：（1）根据分数指数与根式的互化以及幂的乘方运算法则，还有零指数、负指数的运算法则，化简可得值；（2）运用对数运算性质及对数与指数的互逆运算化简可得．解答：解：（1）原式=﹣（﹣2）2×（﹣2）4+﹣=﹣64++1﹣=﹣；（2）原式=+log38﹣log332﹣32=log34×8﹣log332﹣9=﹣9．点评：考查学生灵活运用根式与分数指数幂互化及其化简运算的能力，以及分母有理化的应用能力．24．计算下列各式：（式中字母都是正数）（1）（2）．考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算；有理数指数幂的化简求值．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用及其根式的运算法则即可；（2）利用立方和公式即可得出．解答：解：（1）原式==•===．（2）原式===．点评：熟练掌握根式的运算法则、立方和公式是解题的关键．25．计算：（1）；（2）lg25+lg2×lg50+（lg2）2．考点：有理数指数幂的运算性质；对数的运算性质．专题：计算题．分析：（1）由指数幂的含义和运算法则，，=|3﹣π|，求解即可．（2）利用对数的运算法则，各项都化为用lg2表达的式子即可求解．解答：解：（1）==1+2+π﹣3=π（2）lg25+lg2×lg50+（lg2）2=2﹣2lg2+lg2（2﹣lg2）+（lg2）2=2．点评：本题考查指数和对数式的化简和求值、考查指数和对数的运算法则、属基本运算的考查．26．已知x+y=12，xy=27且x＜y，求的值．考点：有理数指数幂的运算性质．专题：计算题．分析：利用已知条件求出x﹣y的值，利用分母有理化直接求解所求表达式的值．解答：解：∵x+y=12，xy=27∴（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=122﹣4×27=36（3分）∵x＜y∴x﹣y=﹣6（5分）∴===（9分）==（12分）点评：本题考查有理指数幂的运算，考查计算能力．27．（1）计算：；（2）已知a=log32，3b=5，用a，b表示．考点：有理数指数幂的运算性质；对数的运算性质．专题：计算题．分析：（1）根据指数幂的运算性质和恒等式a0=1、0a=1，进行化简求值；（2）根据指对互化的式子把3b=5化成对数式，再把化为分数指数幂的形式，由对数的运算性质将30拆成3×2×5后，再进行求解．解答：解：（1）原式=（7分）（2）∵3b=5∴b=log35∴（14分）点评：本题考查了指数和对数运算性质的应用，常用的方法是将根式化为分数指数幂的形式，指数式和对数式互化，以及将真数拆成几个数的积或商的形式．28．化简或求值：（1）；（2）．考点：有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．专题：计算题．分析：（1）由原式有意义，得到a≥1，然后把各根式进行开平方和开立方运算，开方后合并即可．（2）直接运用对数式的运算性质进行求解计算．解答：解：（1）因为a﹣1≥0，所以a≥1，所以=a﹣1+|1﹣a|+1﹣a=|1﹣a|=a﹣1；（2）=2lg5+2lg2+lg5（1+lg2）+（lg2）2=2（lg2+lg5）+lg5+lg2（lg5+lg2）=2+lg5+lg2=3．点评：本题考查了有理指数幂的化简求值，考查了对数的运算性质，解答此题的关键是由根式有意义得到a的取值范围，此题是基础题．29．计算下列各式的值：（1）；（2）．考点：有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．专题：计算题．分析：（1）根据分数指数与根式的互化以及幂的乘方运算法则，还有零指数、负指数的运算法则，化简可得值；（2）运用对数运算性质化简可得．解答：解：（1）原式=；．点评：考查学生灵活运用根式与分数指数幂互化及其化简运算的能力，以及分母有理化的应用能力．30．计算（1）lg20﹣lg2﹣log23•log32+2log（2）（﹣1）0+（）+（）．考点：有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用对数的运算法则、对数的换底公式及其对数恒等式即可得出；（2）利用指数幂的运算法则即可得出．解答：解：（1）原式==1﹣1+=；（2）原式=1===2．点评：数列掌握对数的运算法则、对数的换底公式及其对数恒等式、指数幂的运算法则是解题的关键．。
高中数学练习题及答案
高中数学练习题及答案高中数学练习题及答案高中数学是学生们学习过程中的一大挑战。
掌握数学的基本概念和解题技巧对于学生们来说是至关重要的。
然而，要真正掌握数学，仅仅依靠理论知识是不够的。
实践和练习是提高数学能力的关键。
本文将介绍一些高中数学练习题及其答案，帮助学生们更好地巩固和应用所学的知识。
一、代数题1. 解方程：2x + 5 = 17答案：x = 62. 化简表达式：(3x + 2y)²答案：9x² + 12xy + 4y²3. 因式分解：x² + 6x + 9答案：(x + 3)²二、几何题1. 计算三角形面积：已知三角形的底边长为8cm，高为6cm，求其面积。
答案：三角形的面积为24平方厘米。
2. 判断三角形形状：已知三条边长分别为3cm、4cm和5cm，判断该三角形是什么形状？答案：该三角形是直角三角形。
3. 计算圆的面积：已知圆的半径为5cm，求其面积。
答案：圆的面积为25π平方厘米。
三、函数题1. 求函数的定义域：已知函数f(x) = √(2x - 1)，求f(x)的定义域。
答案：2x - 1 ≥ 0，即x ≥ 1/2。
所以f(x)的定义域为[x ≥ 1/2)。
2. 求函数的值域：已知函数g(x) = x² + 3x + 2，求g(x)的值域。
答案：首先，g(x)是一个二次函数，开口向上，所以最小值为函数的顶点。
顶点的横坐标为-x/2a，即x = -3/2。
代入函数得到g(-3/2) = 1/4。
所以g(x)的值域为[g(x) ≥ 1/4)。
四、概率题1. 计算概率：从一副扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到红心的概率。
答案：一副扑克牌中有52张牌，其中红心有13张。
所以抽到红心的概率为13/52，即1/4。
2. 计算条件概率：在一副扑克牌中，已知抽到的牌是红心，求下一张牌是梅花的概率。
答案：由于已知抽到的牌是红心，所以剩下的牌中只有26张梅花牌。
2024年高考数学计算题型精练系列(新高考通用版)专题08-诱导公式的化简求值
诱导公式的化简求值1．已知π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3sin 5α=，则9πsin sin(8π)25πsin sin(7π)2αααα⎛⎫+++ ⎪⎝⎭=⎛⎫+++ ⎪⎝⎭______．2．若π2cos 123α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则2πsin 23α⎛⎫+= ⎪⎝⎭__________.3．计算7π5πcossin 644πtan3的结果为__________．4．点()3,4A 在角θ的终边上，则sin(π)2cos πcos()cos 2θθθθ++=--__________．5．若1sin 3α=，则πcos 2α⎛⎫+= ⎪⎝⎭__________.6．已知角α终边上一点()2,3P -，则()()πcos sin π23πcos πcot 2αααα⎛⎫+- ⎪⎝⎭=⎛⎫++ ⎪⎝⎭________．7．23πtan 3⎛⎫-= ⎪⎝⎭____.8．cos660︒=________.9．化简:()()()()sin 2πcos 6πcos πsin 5πθθθθ---=-+_____.10．若()sin π3α-=，则πcos 2α⎛⎫+= ⎪⎝⎭______．11．()()cos πππsin cos sin π22αααα-⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ -⎝⎭⎝⎭=____________12．已知()1cos π2α+=-，3π2π2α<<，则()sin 3πα+=_________．13．()()()()tan 2πsin 2πcos 6πcos π3ππsin cos 22x x x x x x -----=⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭__________14．若α的终边过点()1,2-，则()()sin ππsin cos π2ααα-=⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭______.15．已知()1sin π3α+=，则πcos()2α+=_________________.16．若角α的终边过点()1,2-，则πsin 2α⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________.17．1717cos πsin π44⎛⎫⎛⎫---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______．18．7πsin3的值为__________19．已知5sin 13α=，则πcos 2α⎛⎫+= ⎪⎝⎭______.20．已知tan 3α=，求sin(4)3cos()92sin()sin(7)2παπαπαπα-+--=-+-+_________21．已知角x 在第二象限，且π4cos ,25x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭则tan 2x =______．22．若()1sin π2A +=-，则3πcos 2A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭____________．23．化简：()()tan cos 3ππ2co i πt 2πs n 2αααα⎛⎫- ⎪-⎝⎭⋅=+⎛⎫+ ⎪⎝⎭_________．24．已知α是第二象限角，1sin 3α=，则πsin 2α⎛⎫+= ⎪⎝⎭________．25．已知1tan 2α=，则()cos ππcos 2αα-=⎛⎫+ ⎪⎝⎭__________．26．已知1cos 2α=，3π2π2α<<，则()sin 2πα-=______.27．化简：()()()π11πcos πcos cos 229πcos πsin πsin 2αααααα⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫--- ⎪⎝⎭______．28．化简πsin(5π)cos()cos(8π)23πsin()sin(4π)2θθθθθ---=---__．29．化简222sin(π)cos(π)cos(2π)3π3π1cos cos sin 222παααααα+-+-⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-++-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的结果为______.30．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点()()8,60P m m m -->．(1)求sin θ，cos θ的值；(2)求()()()()()()3πsin sin 3πcos πcos 25πsin 2πcos 3πsin sin π2θθθθθθθθ⎛⎫-⋅-⋅+⋅- ⎪⎝⎭⎛⎫-⋅-⋅-⋅-⎪⎝⎭的值．31．已知角θ的始边为x 轴非负半轴,终边过点(A -.(1)3ππcos 22θθ⎛⎫⎛⎫-+++ ⎪ ⎪.(2)已知角α的始边为x 轴非负半轴,角θ和α的终边关于y 轴对称,求πsin 6α⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.32．已知()()ππsin cos 223πcos πsin 2f ααααα⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫-+ ⎪⎝⎭.(1)若角α的终边经过点(),2m m ，0m ≠，求()f α的值；(2)若()2f α=，求sin cos sin cos αααα+-的值.33．已知()()()()()πsin sin tan π2tan 2πsin π+f αααααα⎛⎫--- ⎪⎝⎭=-(1)化简()f α．(2)若α为第三象限角，且3π1cos 25⎛⎫-= ⎪⎝⎭α，求()f α的值．34．已知()()()3πsin 2πsin 2πsin cos π2f ααααα⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭=⎛⎫+⋅- ⎪⎝⎭．(1)化简()f α；(2)若()2f α=，求2222sin 1sin 2cos ααα-+的值35．（1）化简：3πtan(π)cos(2π)sin()2cos(π)sin(π)ααααα---+----；（2）已知π3cos 45x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求2sin 22sin 1tan x xx --的值．36．已知()()()()π3πcos tan πsin 22cos πtan 3πf αααααα⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=++.(1)若()0,2πα∈，且()12f α=-，求α的值；(2)若()3π125f f αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，且π3π,22⎛⎫∈ ⎪⎝⎭α，求tan α的值.37．已知tan 3α=，求()()πsin 3sin π23πcos cos 5π2αααα⎛⎫+++ ⎪⎝⎭⎛⎫--+ ⎪⎝⎭的值．38．已知()()5πsin πsin 23π2sin sin π2αααα⎛⎫-++ ⎪⎝⎭=⎛⎫-++ ⎪⎝⎭.(1)求tan α的值；(2)求24sin cos 2cos ααα+的值.39．已知角α终边上一点(4,3),P -求()πcos()sin π211π9πcos()sin()22a a a α+----++的值．40．设()322π2cos sin 2cos π222cos 7πcos f θθθθθθ⎛⎫++--- ⎪⎝⎭=+++-（）（）（），求2023π3f ⎛⎫⎪⎝⎭的值.41．已知1tan 2θ=-，求下列各式的值：(1)22cos 12sin cos θθθ-；(2)tan(π)sin(π)3πππsin cos cos 222θθθθθ--⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．42．已知()()()()()3sin 3πcos 2πsin π2cos πsin πf αααααα⎛⎫-⋅-⋅-+ ⎪⎝⎭=--⋅-+．(1)化简()f α；(2)若31π3α=-，()f α．43．已知3πsin(3π)cos(2π)sin()2()cos(π)sin(π)f αααααα---+=----.(1)化简()f a ；(2)若α是第三象限角，且3π1co (s 52α-=，求π()6f α+的值；44．sin(2π)sin(π)cos(π)sin(3π)cos(π)ααααα-+----.45．（1）化简：()()()()()()π11πsin 2πcos πcos cos 229πcos πsin 3πsin πsin 2f ααααααααα⎛⎫⎛⎫-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫----+ ⎪⎝⎭（2）求值：cos 21cos 24sin159sin 204︒⋅︒+︒⋅︒．46．.化简下列各式：(1)π2912sin cos 6ππtan 54⎛⎫-+⋅ ⎪⎝⎭；(2)3tan(π)cos(2π)sin(π)2cos(3π)sin(π)ααααα+⋅+⋅---⋅--.47．已知()()()()()5πsin 2πcos πcos 29πcos πsin πsin 2x x x f x x x x ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭=⎛⎫---+ ⎪⎝⎭．(1)化简()f x ；(2)已知()2f α=，求sin2α的值．48．（1）已知()2tan π3α-=-，求cos 3sin cos 9sin α-αα+α的值；（2）化简()()()()3πsin πsin tan 2π2πsin tan πcos 2θθθθθθ⎛⎫--- ⎪⎝⎭⎛⎫-+- ⎪⎝⎭.49．已知sin 2cos αα=，求：(1)化简()()πcos 2sin 2πcos 2π5πsin 2αααα⎛⎫- ⎪⎝⎭--⎛⎫+ ⎪⎝⎭；(2)求2sin2sin sin cos cos21ααααα+--的值.50．化简以下式子：()()()()()7πsin cos πtan 3π2sin 2πtan πcos 9παααααα⎛⎫++- ⎪⎝⎭--+-诱导公式的化简求值1．已知π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3sin 5α=，则9πsin sin(8π)25πsin sin(7π)2αααα⎛⎫+++ ⎪⎝⎭=⎛⎫+++ ⎪⎝⎭______．【答案】7【详解】因为3sin 5α=，且π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以4cos 5α=，所以sin 3tan cos 4ααα==．所以9πsin sin(8π)25πsin sin(7π)2αααα⎛⎫+++ ⎪⎝⎭⎛⎫+++ ⎪⎝⎭31cos sin 1tan 473cos sin 1tan 14αααααα+++====---．故答案为：7.2．若π2cos 123α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则2πsin 23α⎛⎫+= ⎪⎝⎭__________.【答案】19-【详解】2ππππsin 2sin2cos 2312212ααα⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦22π212cos 1211239α⎛⎫⎛⎫=+-=⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为：19-.3．计算7π5πcossin 644πtan3的结果为__________．【答案】4【详解】因为7πππcoscos πcos 6662⎛⎫=+=-= ⎪⎝⎭，5πππsinsin πsin 4442⎛⎫=+=-=- ⎪⎝⎭，4πππtantan πtan 333⎛⎫=+== ⎪⎝⎭所以7π5πcos sin222644π4tan 3⎛⎫⎛⎫-⨯ ⎪ ⎪=，故答案为：4.4．点()3,4A 在角θ的终边上，则sin(π)2cos πcos()cos 2θθθθ++=--__________．【答案】2【详解】因为点()3,4A 在角θ的终边上，则4tan 3θ=，所以42sin(π)2cos sin 2cos tan 232π4sin cos tan 1cos()cos 123θθθθθθθθθθ-+++-+-+===-----.故答案为：25．若1sin 3α=，则πcos 2α⎛⎫+= ⎪⎝⎭__________.【答案】13-【详解】π1cos sin 23αα⎛⎫+=-=- ⎪⎝⎭.故答案为：13-6．已知角α终边上一点()2,3P -，则()()πcos sin π23πcos πcot 2αααα⎛⎫+- ⎪⎝⎭=⎛⎫++ ⎪⎝⎭________．【答案】13-【详解】由诱导公式知，()()πcos sin πsin sin 2sin 3πcos (tan )cos πcot 2ααααααααα⎛⎫+- ⎪-⋅⎝⎭===--⋅-⎛⎫++ ⎪⎝⎭，因为角α终边上一点()2,3P -，所以sin α=所以原式sin 13α=-=-.故答案为：13-7．23πtan 3⎛⎫-= ⎪⎝⎭____.【详解】23π23π2π2ππtan()tan tan(7π)tan tan 33333-=-=-+=-==8．cos660︒=________.【答案】12/0.5【详解】()()1cos660cos 236060cos 60cos602︒=⨯︒-︒=-︒=︒=故答案为：129．化简:()()()()sin 2πcos 6πcos πsin 5πθθθθ---=-+_____.【答案】1-【详解】原式=()()()()()()()sin cos sin cos 1cos πsin πcos sin θθθθθθθθ-⋅--⋅==-+⋅+-⋅-.故答案为：1-.10．若()sin π3α-=，则πcos 2α⎛⎫+= ⎪⎝⎭______．【答案】【详解】因为()sin sin 3παα-==，所以πcos sin 23αα⎛⎫+=-=- ⎪⎝⎭.故答案为：11．()()cos πππsin cos sin π22αααα-⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ -⎝⎭⎝⎭=____________【答案】2cos α-【详解】原式()()()2cos cos sin cos sin ααααα-=⋅-=--故答案为：2cos α-.12．已知()1cos π2α+=-，3π2π2α<<，则()sin 3πα+=_________．【详解】()1cos π2α+=- ，1cos 2α∴-=-，即1cos 2α=，3π2π2α<<，sin α∴==()sin 3πsin 2αα∴+=-=.13．()()()()tan 2πsin 2πcos 6πcos π3ππsin cos 22x x x x x x -----=⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭__________【答案】sin x【详解】()()()tan 2πtan ,sin 2πsin sin x x x x x -=---=-=-，()()()cos 6πcos cos ,cos πcos x x x x x -=-=-=-，3ππsin cos ,cos sin 22x x x x ⎛⎫⎛⎫+=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，原式()()()()tan sin cos cos tan cos sin cos sin x x x x x x xx x-⨯-⨯⨯-==⨯=-⨯，故答案为：sin x .14．若α的终边过点()1,2-，则()()sin ππsin cos π2ααα-=⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭______.【答案】1-【详解】因为α的终边过点(1,2)-，由三角函数的定义可得2tan 21α==--，所以()()sin πsin 11tan (2)1πcos cos 22sin cos π2ααααααα-===⨯-=-+⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭.故答案为：1-15．已知()1sin π3α+=，则πcos()2α+=_________________.【答案】13【详解】由已知1sin(π)sin 3αα+=-=，1sin 3α=-，所以π1cos()sin 23αα+=-=．故答案为：13．16．若角α的终边过点()1,2-，则πsin 2α⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________.【答案】5-【详解】角α的终边过点(1,2)-，由三角函数的定义得cos α由诱导公式得ππsin sin cos 22ααα⎛⎫⎛⎫-=--=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：17．1717cos πsin π44⎛⎫⎛⎫---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______．【详解】17π17π17π17πππcos sin cos sin cos 4πsin 4π444444⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---=+=+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ππcos sin 4422=+=；.18．7πsin3的值为__________【答案】2【详解】7πππsin sin 2πsin 333⎛⎫=+= ⎪⎝⎭19．已知5sin 13α=，则πcos 2α⎛⎫+= ⎪⎝⎭______.【答案】513-【详解】由π5cos sin 213αα⎛⎫+=-=- ⎪⎝⎭.故答案为：513-20．已知tan 3α=，求sin(4)3cos()92sin()sin(7)2παπαπαπα-+--=-+-+_________【答案】-6【详解】原式=sin 3cos tan 33362cos sin 2tan 23αααααα------===--+-+-+.故答案为：-6.21．已知角x 在第二象限，且π4cos ,25x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭则tan 2x =______．【答案】247/337【详解】π4cos 25x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，即4sin 5x -=-，则4sin 5x =，角x在第二象限，则3cos 5x ==-，则4tan 3x =-，22tan 24tan 21tan 7x x x ∴==-.故答案为：247.22．若()1sin π2A +=-，则3πcos 2A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭____________．【答案】12-/-0.5【详解】因为()2π3π5π2A A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭+-，所以3πcos2A⎛⎫-=⎪⎝⎭()()()()5πππ1 cosπcosπcosπsinπ2222A A A A⎡⎤⎡⎤⎡⎤+-=+-=-+=+=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦.故答案为：1 2-23．化简：()()tancos3ππ2coiπt2πs n2αααα⎛⎫-⎪-⎝⎭⋅=+⎛⎫+⎪⎝⎭_________．【答案】1【详解】()()tancos3πcos cot21cot2πcos cotπi2πs nαααααααα⎛⎫-⎪---⎝⎭⋅=⋅=+⎛⎫+⎪⎝⎭.故答案为：124．已知α是第二象限角，1sin3α=，则πsin2α⎛⎫+=⎪⎝⎭________．【答案】【详解】因为α是第二象限角，1 sin3α=，所以πsin cos2αα⎛⎫+====⎪⎝⎭故答案为：25．已知1tan2α=，则()cosππcos2αα-=⎛⎫+⎪⎝⎭__________．【答案】2【详解】因为1tan2α=，所以()cosπcos12πsin tancos2ααααα--===-⎛⎫+⎪⎝⎭.故答案为：2.26．已知1cos2α=，3π2π2α<<，则()sin2πα-=______.【详解】因为13πcos,2π22αα=<<，所以sinα==，所以sin(2)sinπαα-=-=.27．化简：()()()π11πcosπcos cos229πcosπsinπsin2αααααα⎛⎫⎛⎫++-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫--- ⎪⎝⎭______．【答案】tanα【详解】()()()π11πcosπcos cos229πcosπsinπsin2αααααα⎛⎫⎛⎫++-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫---+⎪⎝⎭()()cos sin sin tancos sin cosααααααα-⋅--==-.故答案为：tanα.28．化简πsin(5π)cos()cos(8π)23πsin()sin(4π)2θθθθθ---=---__．【答案】sinθ【详解】πsin(5π)cos()cos(8π)(sin)sin cos2sin3πcos(sin)sin()sin(4π)2θθθθθθθθθθθ----==----．故答案为：sinθ.29．化简222sin(π)cos(π)cos(2π)3π3π1cos cos sin222παααααα+-+-⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-++-+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的结果为______.【答案】1tanα【详解】222sin(π)cos(π)cos(2π)3π3π1cos cos sin222παααααα+-+-⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-++-+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭222(sin)(cos)cosππ1cos cos cosπ22παααααα--+=⎛⎫⎛⎫+-++-⎪⎡⎤⎡⎤++⎢⎥⎢⎪⎝⎭⎝⎭⎥⎣⎦⎣⎦22222sin cos cos 2sin cos cos 1sin sin cos ππ1cos cos cos 22αααααααααααα++==++-⎡⎤⎛⎫⎛⎫+---+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦22sin cos cos (2sin 1)cos cos 12sin sin (2sin 1)sin sin tan αααααααααααα++====++.故答案为：1tan α.30．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点()()8,60P m m m -->．(1)求sin θ，cos θ的值；(2)求()()()()()()3πsin sin 3πcos πcos 25πsin 2πcos 3πsin sin π2θθθθθθθθ⎛⎫-⋅-⋅+⋅- ⎪⎝⎭⎛⎫-⋅-⋅-⋅-⎪⎝⎭的值．【答案】(1)3sin 5θ=-，4cos 5θ=-；(2)34-【详解】（1）由题意知，10r m ==，∴63sin 105y m r m θ-===-，84cos 105x m r m θ-===-；（2）原式()()()()()()()322sin sin cos sin sin cos sin cos cos sin sin cos θθθθθθθθθθθθ-⋅-⋅-⋅-⋅==--⋅-⋅⋅-⋅tan θ=-，由（1）知，sin 3tan cos 4θθθ==，∴()()()()()()3πsin sin 3πcos πcos 325π4sin 2πcos 3πsin sin π2θθθθθθθθ⎛⎫-⋅-⋅+⋅- ⎪⎝⎭=-⎛⎫-⋅-⋅-⋅-⎪⎝⎭．31．已知角θ的始边为x 轴非负半轴,终边过点(A-.(1)3ππcos 22θθ⎛⎫⎛⎫-+++ ⎪ ⎪.(2)已知角α的始边为x 轴非负半轴,角θ和α的终边关于y 轴对称,求πsin 6α⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.【答案】(1)2-【详解】（1）由题可知OA =则sin ,tan 33θθθ==-=-3ππcos sin 222θθ⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪==-.（2）因为角θ和α的终边关于y 轴对称,所以sin 3α=,cos 3α=,所以π1sin sin cos 62ααα⎛⎫-- ⎪⎝⎭32．已知()()ππsin cos 223πcos πsin 2f ααααα⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫-+ ⎪⎝⎭.(1)若角α的终边经过点(),2m m ，0m ≠，求()f α的值；(2)若()2f α=，求sin cos sin cos αααα+-的值.【答案】(1)2(2)3【详解】（1）()()()()ππsin cos cos sin 22tan 3πcos cos cos πsin 2f αααααααααα⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪-⋅-⎝⎭⎝⎭===-⋅-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，因为角α的终边经过点(),2m m ，0m ≠，所以()2tan 2m f mαα===.（2）由（1）知()tan 2f αα==，所以sin cos tan 1213sin cos tan 121αααααα+++===---.33．已知()()()()()πsin sin tan π2tan 2πsin π+f αααααα⎛⎫--- ⎪⎝⎭=-(1)化简()f α．(2)若α为第三象限角，且3π1cos 25⎛⎫-= ⎪⎝⎭α，求()f α的值．【答案】(1)()f αcos α=(2)()5f α=-【详解】（1）()()()()()πsin sin tan π2tan sin πf αααααα⎛⎫--- ⎪⎝⎭=-+()()()cos sin tan tan sin ααααα⋅-⋅-=-⋅-cos α=．（2）∵α为第三象限角，且3π1cos sin 25⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭αα，∴1sin 5α=-，()cos 5f αα===-．34．已知()()()3πsin 2πsin 2πsin cos π2f ααααα⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭=⎛⎫+⋅- ⎪⎝⎭．(1)化简()f α；(2)若()2f α=，求2222sin 1sin 2cos ααα-+的值【答案】(1)()tan f αα=-(2)12【详解】（1）()()()()()3πsin 2πsin sin cos 2tan cos cos sin cos π2πf αααααααααα⎛⎫-⋅- ⎪-⋅-⎝⎭===-⋅-⎛⎫+⋅- ⎪⎝⎭；（2）由（1）得tan 2α-=，tan 2α∴=-，()2222222222222sin sin cos 2sin 1sin cos sin 2cos sin 2cos sin 2cos αααααααααααα-+--∴==+++221tan ta 1412422n αα--===++.35．（1）化简：3πtan(π)cos(2π)sin()2cos(π)sin(π)ααααα---+----；（2）已知π3cos 45x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求2sin 22sin 1tan x xx--的值．【答案】（1）1-；（2）725【详解】（1）3πtan(π)cos(2π)sin()2cos(π)sin(π)ααααα---+----＝sin cos (tan )cos (cos )cos 1(cos )sin sin ααααααααα⋅-⋅⋅-=-=--⋅；（2）2sin 22sin 2sin (cos sin )2sin cos sin 1tan 1cos x x x x x x xx x x--==--，()2π331818cos cos sin cos sin 12sin cos 452252525x x x x xx x ⎛⎫+=⇒-=⇒-=⇒-= ⎪⎝⎭72sin cos 25x x ⇒=，因此2sin 22sin 71tan 25x x x -=-.36．已知()()()()π3πcos tan πsin 22cos πtan 3πf αααααα⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=++.(1)若()0,2πα∈，且()12f α=-，求α的值；(2)若()3π125f f αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，且π3π,22⎛⎫∈ ⎪⎝⎭α，求tan α的值.【答案】(1)7π6α=或11π6α=(2)4tan 3α=-【详解】（1）()()()()()()π3πcos tan πsin sin tan cos 22sin cos πtan 3πcos tan f αααααααααααα⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭===++-，()0,2πα∈，且()1sin 2f αα==-，则7π6α=或11π6α=.（2）()3π3π1sin sin sin cos 225f f αααααα⎛⎫⎛⎫-+=-+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则1sin cos 5αα=-，所以22221cos sin cos cos 15αααα⎛⎫+=+-= ⎪⎝⎭，解得4cos 5α=或3cos 5α=-，由π3π,22⎛⎫∈ ⎪⎝⎭α，则3cos 5α=-，得4sin 5α=，所以4sin 45tan 3cos 35ααα===--37．已知tan 3α=，求()()πsin 3sin π23πcos cos 5π2αααα⎛⎫+++ ⎪⎝⎭⎛⎫--+ ⎪⎝⎭的值．【答案】4【详解】因为()πsin cos ,sin πsin 2αααα⎛⎫+=+=- ⎪⎝⎭，()()3πcos sin ,cos 5πcos πcos 2ααααα⎛⎫-=-+=+=- ⎪⎝⎭，所以()()πsin 3sin πcos 3sin 13tan 23πsin cos tan 1cos cos 5π2αααααααααα⎛⎫+++ ⎪--⎝⎭==-+-+⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，又tan 3α=，所以()()πsin 3sin π133243π31cos cos 5π2αααα⎛⎫+++ ⎪-⨯⎝⎭==-+⎛⎫--+ ⎪⎝⎭.故答案为：4.38．已知()()5πsin πsin 23π2sin sin π2αααα⎛⎫-++ ⎪⎝⎭=⎛⎫-++ ⎪⎝⎭.(1)求tan α的值；(2)求24sin cos 2cos ααα+的值.【答案】(1)7tan 4α=-(2)1613-【详解】（1）依题意得，()()5πsin πsin sin cos 2π2cos sin 2sin sin π2αααααααα⎛⎫-++ ⎪+⎝⎭=--⎛⎫-++ ⎪⎝⎭tan 132tan αα+==--，解得7tan 4α=-（2）22224sin cos 2cos 4sin cos 2cos sin cos αααααααα++=+24tan 2tan 1αα+=+1613=-.39．已知角α终边上一点(4,3),P -求()πcos()sin π211π9πcos()sin()22a a a α+----++的值．【答案】67【详解】角α终边上一点(4,3),P -3tan ,4y x α∴==-则原式32()sin sin 2tan 64.3sin cos tan 1714αααααα-⨯----====-+-++故答案为：6740．设()322π2cos sin 2cos π222cos 7πcos f θθθθθθ⎛⎫++--- ⎪⎝⎭=+++-（）（）（），求2023π3f ⎛⎫⎪⎝⎭的值.【答案】12.【详解】因为()322π2cos sin 2cos π222cos 7πcos f θθθθθθ⎛⎫++--- ⎪⎝⎭=+++-（）（）（）=322222cos cos 2cos cos 2cos cos 2cos 22cos cos 22cos cos θθθθθθθθθθθ++++==++++（），所以2023π2023πππ1cos cos 3372πcos 33332f ⎛⎫⎛⎫==⨯+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭41．已知1tan 2θ=-，求下列各式的值：(1)22cos 12sin cos θθθ-；(2)tan(π)sin(π)3πππsin cos cos 222θθθθθ--⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【答案】(1)34-(2)54【详解】（1）原式()222222cos sin cos cos sin 2sin cos 2sin cos θθθθθθθθθ-+-==22111tan 3212tan 422θθ⎛⎫-- ⎪-⎝⎭===-⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭．（2）原式tan sin (cos )sin (sin )θθθθθ=--22221sin cos cos cos θθθθ+==22151tan 124θ⎛⎫=+=+-= ⎪⎝⎭．42．已知()()()()()3sin 3πcos 2πsin π2cos πsin πf αααααα⎛⎫-⋅-⋅-+ ⎪⎝⎭=--⋅-+．(1)化简()f α；(2)若31π3α=-，()f α．【答案】(1)cos α(2)12【详解】（1）由题意可得：()()()()()()()()()3sin 3πcos 2πsin πsin πcos cos 2cos cos πsin πcos sin πf αααααααααααα⎛⎫-⋅-⋅-+ ⎪-+⋅⋅-⎝⎭===--⋅-+-⋅-+，故()cos f αα=.（2）∵31π3α=-，则()3131πππ1πcos πcos10πcos cos 333332f f α⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=--=-== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴()12f α=.43．已知3πsin(3π)cos(2π)sin()2()cos(π)sin(π)f αααααα---+=----.(1)化简()f a ；(2)若α是第三象限角，且3π1co (s 52α-=，求π()6f α+的值；【答案】(1)()f α=cos α-；(2)110【详解】（1）3πsin(3π)cos(2π)sin()2()cos(π)sin(π)f αααααα---+=----(sin )cos (cos )cos (cos )sin αααααα-⋅⋅-==--.（2）因为3π1co (s 5)2α-=，又3ππcos()cos(sin 22ααα-=+=-，所以1sin 5α=-，又α是第三象限的角，所以cos α==所以ππππ()cos()cos cos sin sin6666f αααα+=-+=-+111()(525210=--⨯+-⨯=.44．sin(2π)sin(π)cos(π)sin(3π)cos(π)ααααα-+----.【答案】sin α【详解】因为sin(2π)sin()sin ,sin(π)sin ,ααααα-=-=-+=-cos(π)cos(π)cos ααα--=+=-，sin(3π)sin(π)sin ,cos(π)cos ,ααααα-=-=-=-所以原式sin (sin )(cos )sin sin (cos )αααααα-⋅-⋅-=⋅-.45．（1）化简：()()()()()()π11πsin 2πcos πcos cos 229πcos πsin 3πsin πsin 2f ααααααααα⎛⎫⎛⎫-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫----+ ⎪⎝⎭（2）求值：cos 21cos 24sin159sin 204︒⋅︒+︒⋅︒．【答案】（1）tan α-；（2）2．【详解】（1）()()()()()()π11πsin 2πcos πcos cos 229πcos πsin 3πsin πsin 2f ααααααααα⎛⎫⎛⎫-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫----+ ⎪⎝⎭()()()()()()πsin cos sin cos 6π2πcos sin πsin πsin 4π2αααααααα⎡⎤⎛⎫----+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=⎡⎤⎛⎫---+++⎡⎤ ⎪⎣⎦⎢⎥⎝⎭⎣⎦()()()()πsin cos sin cos 2πcos sin sin sin 2αααααααα⎡⎤⎛⎫----+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=⎛⎫-+ ⎪⎝⎭()()()2222sin cos cos sin cos sin sin 2tan cos sin cos cos sin cos cos πααααααααααααααα⎛⎫-+ ⎪--⎝⎭===-=---（2）cos 21cos 24sin159sin 204cos 21cos 24sin 21sin 24︒⋅︒+︒⋅︒=︒⋅︒-︒︒()cos 2124cos 452=︒+︒=︒=46．.化简下列各式：(1)π2912sin cos 6ππtan 54⎛⎫-+⋅ ⎪⎝⎭；(2)3tan(π)cos(2π)sin(π)2cos(3π)sin(π)ααααα+⋅+⋅---⋅--.【答案】(1)12-(2)1-【详解】（1）原式52sincos 0π6π5=-+⨯2π1sin 6=-=-（2）原式tan cos cos 1cos sin ααααα⋅⋅==--⋅47．已知()()()()()5πsin 2πcos πcos 29πcos πsin πsin 2x x x f x x x x ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭=⎛⎫---+ ⎪⎝⎭．(1)化简()f x ；(2)已知()2f α=，求sin2α的值．【答案】(1)tan x -(2)45-【详解】（1）由题意得()()()()()5πsin 2πcos πcos 29πcos πsin πsin 2x x x f x x x x ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭=⎛⎫--- ⎪⎝⎭(sin )(cos )sin sin tan (cos )sin cos cos x x x x x x x x x--==-=--.（2）由()2f α=，可得tan 2,tan 2αα-=∴=-，则2222sin cos 2tan 4sin2sin cos tan 15ααααααα===-++.48．（1）已知()2tan π3α-=-，求cos 3sin cos 9sin α-αα+α的值；（2）化简()()()()3πsin πsin tan 2π2πsin tan πcos 2θθθθθθ⎛⎫--- ⎪⎝⎭⎛⎫-+- ⎪⎝⎭.【答案】（1）17-；（2）tan θ.【详解】（1）因为()2tan πtan 3αα-=-=-，可得2tan 3α=，所以213cos 3sin 13tan 132cos 9sin 19tan 7193αααααα-⨯--===-+++⨯；（2）()()()()()()23πsin πsin tan 2πsin cos tan 2tan πcos tan sin tan πcos 2θθθθθθθθθθθθ⎛⎫--- ⎪--⎝⎭==⎛⎫-+- ⎪⎝⎭.49．已知sin 2cos αα=，求：(1)化简()()πcos 2sin 2πcos 2π5πsin 2αααα⎛⎫- ⎪⎝⎭--⎛⎫+ ⎪⎝⎭；(2)求2sin2sin sin cos cos21ααααα+--的值.【答案】(1)45(2)1【详解】（1）因为sin 2cos αα=，22sin cos 1αα+=，所以22sin sin 12αα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即24sin 5α=，()()2πcos sin 42sin 2πcos 2πsin cos sin 5πcos 5sin 2ααααααααα⎛⎫- ⎪⎝⎭--===⎛⎫+ ⎪⎝⎭.（2）sin tan 2cos ααα== ，2sin2sin sin cos cos21ααααα∴+--()222sin cos sin sin cos 2cos 11αααααα=+---222sin cos sin sin cos 2cos αααααα=+-222tan tan tan 2221222ααα=+-⨯==+-.50．化简以下式子：()()()()()7πsin cos πtan 3π2sin 2πtan πcos 9παααααα⎛⎫++- ⎪⎝⎭--+-【答案】1tan α-【详解】()()()()()7πsin cos πtan 3π2sin 2πtan πcos 9παααααα⎛⎫++- ⎪⎝⎭--+-()()()()3πsin cos tan 2sin tan cos παααααα⎛⎫+-- ⎪⎝⎭=--()()()()()cos cos tan sin tan cos αααααα---=--cos 1sin tan ααα=-=-.。
(完整word版)高中数学计算题专项练习一(3)
高中数学计算题专项练习一高中数学计算题专项练习一一．解答题（共30小题）1．（Ⅰ）求值：；（Ⅰ）解关于x的方程．2．（1）若=3，求的值；（2）计算的值．3．已知，b=（log43+log83）（log32+log92），求a+2b的值．4．化简或计算：（1）（）﹣[3×（）0]﹣1﹣[81﹣0.25+（3）]﹣10×0.027；（2）．5．计算的值．6．求下列各式的值．（1）（2）已知x+x﹣1=3，求式子x2+x﹣2的值．7．（文）（1）若﹣2x2+5x﹣2＞0，化简：（2）求关于x的不等式（k2﹣2k+）x＜（k2﹣2k+）1ˉx的解集．8．化简或求值：（1）3a b（﹣4a b）÷（﹣3a b）；（2）．9．计算：（1）；（2）（lg8+lg1000）lg5+3（lg2）2+lg6﹣1+lg0.006．10．计算（1）（2）．11．计算（1）（2）．12．解方程：log2（x﹣3）﹣=2．13．计算下列各式（Ⅰ）lg24﹣（lg3+lg4）+lg5（Ⅰ）．14．求下列各式的值：（1）（2）．15．（1）计算（2）若xlog34=1，求4x+4﹣x的值．16．求值：．17．计算下列各式的值（1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.25（2）lg25+lg5•lg4+lg22．18．求值：+．19．（1）已知a＞b＞1且，求log a b﹣log b a的值．（2）求的值．20．计算（1）（2）（lg5）2+lg2×lg50 21．不用计算器计算：．22．计算下列各题（1）；（2）．23．解下列方程：（1）lg（x﹣1）+lg（x﹣2）=lg（x+2）；（2）2•（log3x）2﹣log3x﹣1=0．24．求值：（1）（2）2log525﹣3log264．25．化简、求值下列各式：（1）•（﹣3）÷；（2）（注：lg2+lg5=1）．26．计算下列各式（1）；（2）．27．（1）计算；（2）设log23=a，用a表示log49﹣3log26．28．计算下列各题：（1）；（2）lg25+lg2lg50．29．计算：（1）lg25+lg2•lg50；（2）30++32×34﹣（32）3．30．（1）计算：；（2）解关于x的方程：．高中数学计算题专项练习一参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（Ⅰ）求值：；（Ⅰ）解关于x的方程．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（Ⅰ）利用对数与指数的运算法则，化简求值即可．（Ⅰ）先利用换元法把问题转化为二次方程的求解，解方程后，再代入换元过程即可．解答：（本小题满分13分）解：（Ⅰ）原式=﹣1++log2=﹣1﹣1+23=﹣1+8+=10．…（6分）（Ⅰ）设t=log2x，则原方程可化为t2﹣2t﹣3=0…（8分）即（t﹣3）（t+1）=0，解得t=3或t=﹣1…（10分）Ⅰlog2x=3或log2x=﹣1Ⅰx=8或x=…（13分）点评：本题考查有理指数幂的化简求值以及换元法解方程，是基础题．要求对基础知识熟练掌握．2．（1）若=3，求的值；（2）计算的值．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用已知表达式，通过平方和与立方差公式，求出所求表达式的分子与分母的值，即可求解．（2）直接利用指数与对数的运算性质求解即可．解答：解：（1）因为=3，所以x+x﹣1=7，所以x2+x﹣2=47，=（）（x+x﹣1﹣1）=3×（7﹣1）=18．所以==．（2）=3﹣3log22+（4﹣2）×=．故所求结果分别为：，点评：本题考查有理数指数幂的化简求值，立方差公式的应用，考查计算能力．3．已知，b=（log43+log83）（log32+log92），求a+2b的值．考点：有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．专题：计算题．分析：直接利用有理指数幂的运算求出a，对数运算法则求出b，然后求解a+2b的值解答：解：==．b=（log43+log83）（log32+log92）=（log23+log23）（log32+log32）==，Ⅰ，，Ⅰa+2b=3．点评：本题考查指数与对数的运算法则的应用，考查计算能力．4．化简或计算：（1）（）﹣[3×（）0]﹣1﹣[81﹣0.25+（3）]﹣10×0.027；（2）．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：根据有理数指数幂的运算法则进行化简求值即可．解答：解：（1）原式=﹣（3×1）﹣1﹣﹣10×=﹣﹣1﹣3=﹣1．（2）原式=+﹣2=+﹣2=﹣2+﹣2．点评：本题考查有理数指数幂的运算法则，考查学生的运算能力，属基础题，熟记有关运算法则是解决问题的基础．5．计算的值．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：根据分数指数幂运算法则进行化简即可．解答：解：原式===．点评：本题主要考查用分数指数幂的运算法则进行化简，要求熟练掌握分数指数幂的运算法则．6．求下列各式的值．（1）（2）已知x+x﹣1=3，求式子x2+x﹣2的值．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）直接利用有理指数幂的运算性质和对数的运算性质化简求值．（2）把已知的等式两边平方即可求得x2+x﹣2的值．解答：解：（1）==；（2）由x+x﹣1=3，两边平方得x2+2+x﹣2=9，所以x2+x﹣2=7．点评：本题考查了有理指数幂的化简求值，考查了对数的运算性质，是基础的计算题．7．（文）（1）若﹣2x2+5x﹣2＞0，化简：（2）求关于x的不等式（k2﹣2k+）x＜（k2﹣2k+）1ˉx的解集．考点：指数函数的单调性与特殊点；方根与根式及根式的化简运算．专题：计算题；转化思想．分析：（1）由﹣2x2+5x﹣2＞0，解出x的取值范围，判断根号下与绝对值中数的符号，进行化简．（2）先判断底数的取值范围，由于底数大于1，根据指数函数的单调性将不等式进行转化一次不等式，求解即可．解答：解：（1）Ⅰ﹣2x2+5x﹣2＞0Ⅰ，Ⅰ原式===（8分）（2）Ⅰ，Ⅰ原不等式等价于x＜1﹣x，Ⅰ此不等式的解集为（12分）点评：本题考查指数函数的单调性与特殊点，求解本题的关键是判断底数的符号，以确定函数的单调性，熟练掌握指数函数的单调性是正确转化的根本．8．化简或求值：（1）3a b（﹣4a b）÷（﹣3a b）；（2）．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用分数指数幂的运算法则即可得出；（2）利用对数的运算法则和lg2+lg5=1即可得出．解答：解：（1）原式==4a．（2）原式=+50×1=lg102+50=52．点评：本题考查了分数指数幂的运算法则、对数的运算法则和lg2+lg5=1等基础知识与基本技能方法，属于基础题．9．计算：（1）；（2）（lg8+lg1000）lg5+3（lg2）2+lg6﹣1+lg0.006．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）先将每一个数化简为最简分数指数幂的形式，再利用运算性质化简．（2）先将每一个对数式化简，再利用对数运算性质化简．解答：解：（1）===﹣45；（2）（lg8+lg1000）lg5+3（lg2）2+lg6﹣1+lg0.006=（3lg2+3）•lg5+3（lg2）2﹣lg6+（lg6﹣3）=3lg2•lg5+3lg5+3（lg2）2﹣3=3lg2（lg5+lg2）+3lg5﹣3=3lg2+3lg5﹣3=3﹣3=0．点评：本题考察运算性质，做这类题目最关键的是平时练习时要细心、耐心、不怕麻烦，考场上才能熟练应对!10．计算（1）（2）．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用指数幂的运算性质即可得出；（2）利用对数函数的运算性质即可得出．解答：解：（1）原式=|2﹣e|﹣+﹣=e﹣2﹣+=e﹣2﹣e+=﹣2．（2）原式=+3=﹣4+3=2﹣4+3=1．点评：熟练掌握指数幂的运算性质、对数函数的运算性质是解题的关键．11．计算（1）（2）．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的运算性质．专题：计算题．分析：（1）直接利用对数的运算法则求解即可．（2）直接利用有理指数幂的运算法则求解即可．解答：解：（1）==（2）==9×8﹣27﹣1=44．点评：本题考查对数的运算法则、有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力．12．解方程：log2（x﹣3）﹣=2．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：由已知中log2（x﹣3）﹣=2，由对数的运算性质，我们可得x2﹣3x﹣4=0，解方程后，检验即可得到答案．解答：解：若log2（x﹣3）﹣=2．则x2﹣3x﹣4=0，…（4分）解得x=4，或x=﹣1（5分）经检验：方程的解为x=4．…（6分）点评：本题考查的知识点是对数的运算性质，其中利用对数的运算性质，将已知中的方程转化为整式方程是解答醒的关键，解答时，易忽略对数的真数部分大于0，而错解为4，或﹣1．13．计算下列各式（Ⅰ）lg24﹣（lg3+lg4）+lg5（Ⅰ）．考点：对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题：计算题．分析：（Ⅰ）利用对数的运算的性质可得结果；（Ⅰ）利用指数幂的运算性质可得结果；解答：解：（Ⅰ）lg24﹣（lg3+lg4）+lg5=lg24﹣lg12+lg5=lg=lg10=1；（Ⅰ）=×+﹣﹣1=32×23+3﹣2﹣1=72．点评：本题考查对数的运算性质、指数幂的运算性质，考查学生的运算能力，属基础题．14．求下列各式的值：（1）（2）．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：根据对数和指数的运算法则进行求解即可．解答：解：（1）原式==log﹣9=log39﹣9=2﹣9=﹣7．（2）原式=== =．点评：本题主要考查对数和指数幂的计算，要求熟练掌握对数和指数幂的运算法则．15．（1）计算（2）若xlog34=1，求4x+4﹣x的值．考点：对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．分析：（1）利用指数幂的运算性质即可；（2）利用指数式和对数式的互化和运算性质即可．解答：解：（1）原式===3．（2）由xlog34=1，得x=log43，Ⅰ4x=3，，Ⅰ4x+4﹣x==．点评：熟练掌握对数和指数幂的运算性质是解题的关键．16．求值：．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：根据有理数指数幂的定义，及对数的运算性质，即可求出的值．解答：解：原式…（4分）…（3分）=…（1分）点评：本题考查的知识点是对数的运算性质，有理数指数幂的化简求值，其中掌握指数的运算性质和对数的运算性质，是解答本题的关键．17．计算下列各式的值（1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.25（2）lg25+lg5•lg4+lg22．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用指数幂的运算性质可求；（2）利用对数运算性质可求；解答：解：（1）原式==0.4﹣1+8+=；（2）原式=lg25+2lg5•lg2+lg22=（lg5+lg2）2=（lg10）2=1点评：本题考查对数的运算性质、有理数指数幂的运算，属基础题，熟记有关运算性质是解题基础．18．求值：+．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：直接利用对数的运算法则，求出表达式的值即可．解答：解：原式==3+9+2000+1=2013．点评：本题考查对数的运算法则的应用，基本知识的考查．19．（1）已知a＞b＞1且，求log a b﹣log b a的值．（2）求的值．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：（1）通过a＞b＞1利用，平方，然后配出log a b﹣log b a的表达式，求解即可．（2）直接利用对数的运算性质求解的值解答：解：（1）因为a＞b＞1，，所以，可得，a＞b＞1，所以log a b﹣log b a＜0．所以log a b﹣log b a=﹣（2）==﹣4．点评：本题考查对数与指数的运算性质的应用，整体思想的应用，考查计算能力．20．计算（1）（2）（lg5）2+lg2×lg50考点：对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）把根式转化成指数式，然后利用分数指数幂的运算法则进行计算．（2）先把lg50转化成lg5+1，然后利用对数的运算法则进行计算．解答：解：（1）===（6分）（2）（lg5）2+lg2×lg50=（lg5）2+lg2×（lg5+lg10）=（lg5）2+lg2×lg5+lg2=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1（12分）点评：本题考查对数的运算法则和根式与分数指数幂的互化，解题时要注意合理地进行等价转化．21．不用计算器计算：．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：，lg25+lg4=lg100=2，，（﹣9.8）0=1，由此可以求出的值．解答：解：原式=（4分）=（8分）=（12分）点评：本题考查对数的运算性质，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．22．计算下列各题（1）；（2）．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：（1）直接利用对数的运算性质求解表达式的值．（2）利用指数的运算性质求解表达式的值即可．解答：解：（1）==9+﹣1=（2）===﹣45．点评：本题考查指数与对数的运算性质的应用，考查计算能力．23．解下列方程：（1）lg（x﹣1）+lg（x﹣2）=lg（x+2）；（2）2•（log3x）2﹣log3x﹣1=0．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：（1）先根据对数运算性质求出x，再根据对数的真数一定大于0检验即可．（2）设log3x=y，得出2y2﹣y﹣1=0，求出y的值，再由对数的定义求出x的值即可．解答：解：（1）原方程可化为lg（x﹣1）（x﹣2）=lg（x+2）所以（x﹣1）（x﹣2）=x+2即x2﹣4x=0，解得x=0或x=4经检验，x=0是增解，x=4是原方程的解．所以原方程的解为x=4（2）设log3x=y，代入原方程得2y2﹣y﹣1=0．解得y1=1，．log3x=1，得x1=3；由，得．经检验，x1=3，都是原方程的解．点评：本题主要考查对数的运算性质和对数函数的定义域问题．属基础题．24．求值：（1）（2）2log525﹣3log264．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）首先变根式为分数指数幂，然后拆开运算即可．（2）直接利用对数式的运算性质化简求值．解答：解：（1）====．（2）2log525﹣3log264==4﹣3×6=﹣14．点评：本题考查了对数式的运算性质，考查了有理指数幂的化简求值，解答的关键是熟记有关性质，是基础题．25．化简、求值下列各式：（1）•（﹣3）÷；（2）（注：lg2+lg5=1）．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用指数幂的运算性质化简即可；（2）利用对数的运算性质化简即可．解答：解：（1）原式=﹣b﹣3÷（4）…..3分=﹣…..7分（2）解原式=…..2分=…..4分=…..6分=….7分．点评：本题考查对数的运算性质，考查有理数指数幂的化简求值，熟练掌握其运算性质是化简的基础，属于基础题．26．计算下列各式（1）；（2）．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用指数幂的运算法则即可得出；（2）利用对数的运算法则和换底公式即可得出．解答：解：（1）原式=﹣1﹣+=．（2）原式=+lg（25×4）+2+1==．点评：本题考查了指数幂的运算法则、对数的运算法则和换底公式，属于基础题．27．（1）计算；（2）设log23=a，用a表示log49﹣3log26．考点：对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题：计算题．分析：（1）把第一、三项的底数写成平方、立方的形式即变成幂的乘方运算，第二项不等于0根据零指数的法则等于1，化简求值即可；（2）把第一项利用换底公式换成以2为底的对数，第二项利用对数函数的运算性质化简，log23整体换成a即可．解答：解：（1）原式=+1+=+1+=4；（2）原式=﹣3log22×3=log23﹣3（1+log23）=a﹣3（1+a）=﹣2a﹣3．点评：本题是一道计算题，要求学生会进行根式与分数指数幂的互化及其运算，会利用换底公式及对数的运算性质化简求值．做题时注意底数变乘方要用到一些技巧．28．计算下列各题：（1）；（2）lg25+lg2lg50．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用指数的运算法则，直接求解表达式的值即可．（2）利用对数的运算性质，直接化简求解即可．解答：解：（1）原式===．（5分）（2）原式lg25+lg2lg50=lg25+2lg2lg5+lg25=（lg2+lg5）2=1 （5分）点评：本题考查对数的运算性质，有理数指数幂的化简求值，考查计算能力．29．计算：（1）lg25+lg2•lg50；（2）30++32×34﹣（32）3．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）直接利用对数的运算性质即可求解（2）直接根据指数的运算性质即可求解解答：解：（1）原式=lg25+lg2（1+lg5）=lg25+lg2lg5+lg2=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1（2）原式=1+3+36﹣36=4．…（14分）点评：本题主要考查了对数的运算性质及指数的运算性质的简单应，属于基础试题30．（1）计算：；（2）解关于x的方程：．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的运算性质；有理数指数幂的化简求值；函数的零点．专题：计算题．分析：（1）根据分数指数幂运算法则进行化简即可．（2）利用对数函数的性质和对数的运算法则进行计算即可．解答：解：（1）原式==﹣3；（2）原方程化为log5（x+1）+log5（x﹣3）=log55，从而（x+1）（x﹣3）=5，解得x=﹣2或x=4，经检验，x=﹣2不合题意，故方程的解为x=4．点评：本题主要考查分数指数幂和对数的运算，要求熟练掌握分数指数幂和对数的运算法则．。
高中数学计算题专项练习
高中数学计算题专项练习一、有理数的加减乘除一、其中a,b,c,d为实数且d≠0，求下列式子的值。
(1) a-2b+3c-d；(2) a(b+c-d)-2(bc-d^2)；(3) a^2+(b-c)^2-d^2；(4) a/b-c/d。
二、不用计算器计算下列式子。
(1) -1.5+0.8-2.7；(2) 3-2(-1)+7(0.5)；(3) -0.2×4+1.3×5；(4) 0.0035÷0.14.三、口算练习。
(1) 0.7+1.2-0.5；(2) 4.8-3.6-1.2；(3) (-0.3)+(-0.4)+(-0.5)；(4) 2+(-7)-(-2.5).二、二次函数一、根据以下函数的图像，找出这个函数的零点、顶点和对称轴的方程。
二、求以下二次函数的基本形式，并判断其中的参数a 是否大于0。
(1) y=x^2+6x+5；(2) y=-x^2+2x-3；(3) y=2x^2-8x；(4) y=-3(x-5)^2+12。
三、解以下方程。
(1) x^2-4x-5=0；(2) 2x^2+5x-3=0；(3) x^2-6x+9=0；(4) -3x^2+18x-27=0。
四、求以下函数的定义域和值域。
(1) y=x^2-2x+3；(2) y=-2x^2+4x-3。
三、三角函数一、计算下列式子的值。
(1) sin30°+cos60°；(2) tan45°-cot45°；(3) 2sin120°cos45°-cos30°；(4) sin^2 45°+cos^2 60°。
二、求下列三角函数的周期，并画出一周期的图像。
(1) y=sin2x；(2) y=cos3x；(3) y=tan4x。
三、在[0，π]内解下列方程。
(1) sin2x=0；(2) cos2x=cosx；(3) 2sinx+sin2x=0。
高中数学计算题
年高中数学计算题————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：计算题专项练习1．计算：（1）；（2）．2．计算：（1）lg1000+log342﹣log314﹣log48；（2）．3．（1）解方程：lg（x+1）+lg（x﹣2）=lg4；（2）解不等式：21﹣2x＞．4．（1）计算：2××（2）计算：2log510+log50.25．5．计算：（1）；（2）．6．求log89×log332﹣log1255的值．7．（1）计算．（2）若，求的值．8．计算下列各式的值（1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.25（2）lg5+（log32）•（log89）+lg2．9．计算：（1）lg22+lg5•lg20﹣1；（2）．10．若lga、lgb是方程2x2﹣4x+1=0的两个实根，求的值．11．计算（Ⅰ）（Ⅱ）．12．解方程：．13．计算：（Ⅰ）（Ⅱ）．14．求值：（log62）2+log63×log612．15．（1）计算（2）已知，求的值．16．计算（Ⅰ）；（Ⅱ）0.0081﹣（）+••．17．（Ⅰ）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，4，5}，B={2，3，5}，记M=（∁U A）∩B，求集合M，并写出M的所有子集；（Ⅱ）求值：．18．解方程：log2（4x﹣4）=x+log2（2x+1﹣5）19．（Ⅰ）计算（lg2）2+lg2•lg50+lg25；（Ⅱ）已知a=，求÷．20．求值：（1）lg14﹣+lg7﹣lg18 （2）．21．计算下列各题：（1）（lg5）2+lg2×lg50；（2）已知a﹣a﹣1=1，求的值．22．（1）计算；（2）关于x的方程3x2﹣10x+k=0有两个同号且不相等的实根，求实数k的取值范围．23．计算题（1）（2）24．计算下列各式：（式中字母都是正数）（1）（2）．25．计算：（1）；（2）lg25+lg2×lg50+（lg2）2．26．已知x+y=12，xy=27且x＜y，求的值．27．（1）计算：；（2）已知a=log32，3b=5，用a，b表示．28．化简或求值：（1）；（2）．29．计算下列各式的值：（1）；（2）．30．计算（1）lg20﹣lg2﹣log23•log32+2log（2）（﹣1）0+（）+（）．1．（1）已知x+y=12，xy=9，且x＞y，求的值．（2）．2．计算下列各题：（1）﹣lg25﹣2lg2；（2）．3．计算下列各题：（Ⅰ）；（Ⅱ）．4．（1）化简：，（a＞0，b＞0）．（2）已知2lg（x﹣2y）=lgx+lgy，求的值．5．解方程．6．求下列各式的值：（1）lg﹣lg+lg（2）．7．求值：（1）（lg5）2+lg2•lg50；（2）．8．计算的值．9．计算：（1）已知x＞0，化简（2）．10．计算：（1）（0.001）+27+（）﹣（）﹣1.5（2）lg25+lg2﹣lg﹣log29•log32．11．（1）求值：（2）解不等式：．12．化简：．13．（Ⅰ）化简：；（Ⅱ）已知2lg（x﹣2y）=lgx+lgy，求的值．14．计算：（1）（）﹣×e++10lg2（2）lg25+lg2×lg500﹣lg﹣log29×log32．15．化简或求值：（1）（2）16．（1）计算：；（2）已知2a=5b=100，求的值．17．（1）计算（2）已知log189=a，18b=5，试用a，b表示log365．18．计算：（2）2（lg）2+lg•lg5+；（3）lg5（lg8+lg1000）+（lg2）2+lg+lg0.06．19．化简下列式子：（1）；（2）．20．化简下列式子：（1）；（2）；（3）．21．化简求值：．22．化简下列式子：（1）；（2）；（3）．23．化简下列式子：（1）；（2）；（3）．24．化简下列式子：（1）；（2）．25．解方程：（1）3x﹣5x﹣2=3x﹣4﹣5x﹣3；（2）log x（9x2）•log32x=4．26．计算下列各式（Ⅰ）（lg2）2+lg5•lg20﹣1（Ⅱ）．27．计算：lg2+﹣÷．28．解关于x的不等式log a[4+（x﹣4）a]＜2log a（x﹣2），其中a∈（0，1）．29．解不等式组：．30．当a＞0且a≠1时，解关于x的不等式：2log a﹣2≥2log a（x﹣1）1．已知tanθ=a，（a＞1），求的值．2．已知，求的值．3．已知﹣＜x＜0，则sinx+cosx=．（I）求sinx﹣cosx的值；（Ⅱ）求的值．4．已知α为锐角，且tanα=，求的值．5．已知．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．6．已知tan（+α）=2，求的值．7．已知sin（+2α）•sin（﹣2α）=，α∈（，），求2sin2α+tanα﹣cotα﹣1的值．8．已知sin22α+sin2αcosα﹣cos2α=1，α∈（0，），求sinα、tanα的值．9．cos78°•cos3°+cos12°•sin3°（不查表求值）．10．求tan20°+4sin20°的值．11．求sin的值．12．已知，求的值．13．已知的值．14．不查表求cos80°cos35°+cos10°cos55°的值．15．解方程sin3x﹣sinx+cos2x=0．16．解方程cos2x=cosx+sinx，求x的值．17．求证：=sin2α．18．已知sin﹣2cos=0．（I）求tanx的值；（Ⅱ）求的值．19．已知cos（α﹣）=，α∈（，π）．求：（1）cosα﹣sinα的值．（2）cos（2α+）的值．20．已知A为锐角，，求cos2A及tanB的值．21．已知α为第二象限角，且sinα=的值．22．已知（）．（Ⅰ）求cosx的值；（Ⅱ）求的值．23．已知α为钝角，且求：（Ⅰ）tanα；（Ⅱ）．24．已知，，求tanθ和cos2θ的值．25．已知tanθ=2．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求cos2θ的值．26．已知，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．27．已知，求tg2x的值．28．已知，求：（1）的值；（2）的值．29．已知，求下列各式的值：（1）tanα；（2）．30．（Ⅰ）化简：；（Ⅱ）已知α为第二象限角，化简cosα+sinα．1．化简：（1）mtan0°+xcos90°﹣psin180°﹣qcos270°﹣rsin360°（2）tan20°+tan40°+tan20°tan40°（3）log2cos．2．求值．3．已知3sinα+cosα=0．求下列各式的值．（1）；（2）sin2α+2sinαcosα﹣3cos2α．4．已知sinθ=（n＞m＞0），求的值．5．计算：sin10°cos110°+cos170°sin70°．6．若1+sinθ﹣25cos2θ=0，θ为锐角，求cos的值．7．已知cosx+3sinx=，求tan2x．8．已知：α、β∈，且．求证：α+β=．9．已知=2，求；（1）的值；（2）的值；（3）3sin2α+4sinαcosα+5cos2α的值．10．已知tanx=2，求+sin2x的值．11．化简12．已知tanx=3，求下列各式的值：（1）y1=2sin2x﹣5sinxcosx﹣cos2x；（2）y2=．13．已知tanα=，计算：（1）；（2）．14．化简：（1）；（2）﹣．15．求cos271°+cos71°cos49°+cos249°的值．16．如果sinα•cosα＞0，且sinα•tanα＞0，化简：cos•+cos•．17．（1）若角α是第二象限角，化简tanα﹣1；（2）化简：．18．化简：（1）tan2α﹣tan2β；（2）1+cosα+cosθ+cos（α+θ）．19．求sin21°+sin22°+…+sin290°．20．（1）若，求值①；②2sin2α﹣sinαcosα+cos2α．（2）求值．21．已知0＜α＜，若cos α﹣sin α=﹣，试求的值．22．求cos36°﹣sin18°的值．23．化简：．24．求和：sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°．25．求证：（sinα+tanα）（cosα+cotα）=（1+sinα）（1+cosα）．26．求下列各式的值（1）tan6°tan42°tan66°tan78°；（2）．27．已知sinθ+sin2θ=1，求3cos2θ+cos4θ﹣2sinθ+1的值．28．化简：（1）；（2）．29．深化拓展：求cot10°﹣4cos10°的值．30．化简：（1）；（2）．1．一个多项式若能因式分解，则这个多项式被其任一因式除所得余式为_________．2．变形（1）(a+b)(a-b)=a2-b2，（2）a2-b2=(a-b)(a+b)中，属于因式分解过程的是________．3．若a，b，c三数中有两数相等，则a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)的值为_________．4．12.718×0.125-0.125×4.718=_________．5．1.13×2.5+2.25×2.5+0.62×2.5=_________．6．分解因式：a2(b2-c2)-c2(b-c)(a+b)=_________．7．因式分解：(a-2b)(3a+4b)+(2a-4b)(2a-3b)=(a-2b)·()．8．若a+b+c=m，则整式m·[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2]+6(a+b+c)(ab+bc+ca) 可用m表示为_______________．9．(2x+1)y2+(2x+1)2y=_________．10．因式分解：(x-y)n-(x-y)n-2=(x-y)n-2·_________．11．m(a-m)(a-n)-n(m-a)(a-n)=_________．12．因式分解：x(m-n)+(n-m)y-z(m-n)=(m-n)()．13．因式分解：(x+2y)(3x2-4y2)-(x+2y)2(x-2y)=________．14．21a3b-35a2b3=_________．15．3x2yz+15xz2-9xy2z=__________．16．x2-2xy-35y2=(x-7y)( )．17．2x2-7x-15=(x-5)()．18．20x2-43xy+14y2=(4x-7y)()．19．18x2-19x+5=()(2x-1)．20．6x2-13x+6=()( )．21．5x2+4xy-28y2=()()．22．-35m2n2+11mn+6=-()()．23．6+11a-35a2=()()．24．6-11a-35a2=()()．25．-1+y+20y2=()( )．26．20x2+()+14y2=(4x-7y)(5x-2y)．27．x2-3xy-()=(x-7y)(x+4y)．28．x2+()-28y2=(x+7y)(x-4y)．29．x2+()-21y2=(x-7y)(x+3y)．30．kx2+5x-6=(3x-2)()，k=______．31．6x2+5x-k=(3x-2)()，k=______．32．6x2+kx-6=(3x-2)()，k=______．33．18x2-19x+5=(9x+m)(2x+n)，则m=_____，n=_____．34．18x2+19x+m=(9x+5)(2x+n)，则m=_____，n=_____．35．20x2-43xy+14y2=(4x+m)(5x+n)，则m=_____，n=_____．36．20x2-43xy+m=(4x-7y)(5x+n)，则m=_____，n=_____．38．x4-4x3+4x2-1=_______．39．2x2-3x-6xy+9y=________．40．21a2x-9ax2+6xy2-14ay2=________．41．a3+a2b+a2c+abc=________．42．2(a2-3ac)+a(4b-3c)=_________．43．27x3+54x2y+36xy2+8y3_______．44．1-3(x-y)+3(x-y)2-(x-y)3=_______．45．(x+y)2+(x+m)2-(m+n)2-(y+n)2=_______．46．25x 2-4a 2+12ab-9b 2=_______．47．a 2-c 2+2ab+b 2-d 2-2cd=_______．48．x 4+2x 2+1-x 2-2ax-a 2=________．50．a 2-4b 2-4c 2-8bc=__________．51．a 2+b 2+4a-4b-2ab+4=________．1、计算：lg 5·lg 8000＋06.0lg 61lg )2(lg 23++.2、解方程：lg 2(x ＋10)－lg(x ＋10)3=4.3、解方程：23log 1log 66-=x .4、解方程：9-x －2×31-x =27.5、解方程：x)81(=128. 6、解方程：5x+1=123-x .7、计算：10log 5log )5(lg )2(lg 2233++·.10log 188、计算：(1)lg 25+lg2·lg50; (2)(log 43+log 83)(log 32+log 92).9、求函数121log 8.0--=x x y 的定义域.10、已知log 1227=a,求log 616.11、已知f(x)=1322+-x x a,g(x)=522-+x x a (a ＞0且a ≠1),确定x 的取值范围,使得f(x)＞g(x).12、已知函数f(x)=321121x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-. (1)求函数的定义域;(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)求证f(x)＞0.13、求关于x 的方程a x ＋1=－x 2＋2x ＋2a(a ＞0且a ≠1)的实数解的个数.14、求log 927的值.15、设3a =4b =36,求a 2＋b 1的值.16、解对数方程：log 2(x －1)+log 2x=117、解指数方程：4x +4-x －2x+2－2-x+2+6=018、解指数方程：24x+1－17×4x +8=019、解指数方程：22)223()223(=-++-x x ±220、解指数方程：01433214111=+⨯------x x21、解指数方程：042342222=-⨯--+-+x x x x22、解对数方程：log 2(x －1)=log 2(2x+1)23、解对数方程：log 2(x 2－5x －2)=224、解对数方程：log 16x+log 4x+log 2x=725、解对数方程：log 2[1+log 3(1+4log 3x)]=126、解指数方程：6x －3×2x －2×3x +6=027、解对数方程：lg(2x－1)2－lg(x－3)2=228、解对数方程：lg(y－1)－lgy=lg(2y－2)－lg(y+2)29、解对数方程：lg(x2+1)－2lg(x+3)+lg2=030、解对数方程：lg2x+3lgx－4=0。
高中数学计算题专项练习一
高中数学计算题专项练习一高中数学计算题专项练习一一．解答题（共30小题）1．（Ⅰ）求值：；（Ⅱ）解关于x的方程．2．（1）若=3，求的值；（2）计算的值．3．已知，b=（log43+log83）（log32+log92），求a+2b 的值．4．化简或计算：（1）（）﹣[3×（）0]﹣1﹣[81﹣0.25+（3）]﹣10×0.027；（2）．5．计算的值．6．求下列各式的值．（1）（2）已知x+x﹣1=3，求式子x2+x﹣2的值．7．（文）（1）若﹣2x2+5x﹣2＞0，化简：（2）求关于x的不等式（k2﹣2k+）x＜（k2﹣2k+）1ˉx的解集．8．化简或求值：（1）3a b（﹣4a b）÷（﹣3a b）；（2）．9．计算：（1）；（2）（lg8+lg1000）lg5+3（lg2）2+lg6﹣1+lg0.006．10．计算（1）（2）．11．计算（1）（2）．12．解方程：log 2（x﹣3）﹣=2．13．计算下列各式（Ⅰ）lg24﹣（lg3+lg4）+lg5（Ⅱ）．14．求下列各式的值：（1）（2）．15．（1）计算（2）若xlog34=1，求4x+4﹣x的值．16．求值：．17．计算下列各式的值（1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.25（2）lg25+lg5•lg4+lg22．18．求值：+．19．（1）已知a＞b＞1且，求log a b﹣log b a的值．（2）求的值．20．计算（1）（2）（lg5）2+lg2×lg50 21．不用计算器计算：．22．计算下列各题（1）；（2）．23．解下列方程：（1）lg（x﹣1）+lg（x﹣2）=lg（x+2）；（2）2•（log3x）2﹣log3x﹣1=0．24．求值：（1）（2）2log525﹣3log264．25．化简、求值下列各式：（1）•（﹣3）÷；（2）（注：lg2+lg5=1）．26．计算下列各式（1）；（2）．27．（1）计算；（2）设log23=a，用a表示log49﹣3log26．28．计算下列各题：（1）；（2）lg25+lg2lg50．29．计算：（1）lg25+lg2•lg50；（2）30++32×34﹣（32）3．30．（1）计算：；（2）解关于x的方程：．高中数学计算题专项练习一参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（Ⅰ）求值：；（Ⅱ）解关于x的方程．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（Ⅰ）利用对数与指数的运算法则，化简求值即可．（Ⅱ）先利用换元法把问题转化为二次方程的求解，解方程后，再代入换元过程即可．解答：（本小题满分13分）解：（Ⅰ）原式=﹣1++log2=﹣1﹣1+23=﹣1+8+=10．…（6分）（Ⅱ）设t=log2x，则原方程可化为t2﹣2t﹣3=0…（8分）即（t﹣3）（t+1）=0，解得t=3或t=﹣1…（10分）∴log2x=3或log2x=﹣1∴x=8或x=…（13分）点评：本题考查有理指数幂的化简求值以及换元法解方程，是基础题．要求对基础知识熟练掌握．2．（1）若=3，求的值；（2）计算的值．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用已知表达式，通过平方和与立方差公式，求出所求表达式的分子与分母的值，即可求解．（2）直接利用指数与对数的运算性质求解即可．解答：解：（1）因为=3，所以x+x﹣1=7，所以x2+x﹣2=47，=（）（x+x﹣1﹣1）=3×（7﹣1）=18．所以==．（2）=3﹣3log22+（4﹣2）×=．故所求结果分别为：，点评：本题考查有理数指数幂的化简求值，立方差公式的应用，考查计算能力．3．已知，b=（log43+log83）（log32+log92），求a+2b 的值．考点：有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．专题：计算题．分析：直接利用有理指数幂的运算求出a，对数运算法则求出b，然后求解a+2b的值解答：解：==．b=（log43+log83）（log32+log92）=（log23+log23）（log32+log32）==，∴，，∴a+2b=3．点评：本题考查指数与对数的运算法则的应用，考查计算能力．4．化简或计算：（1）（）﹣[3×（）0]﹣1﹣[81﹣0.25+（3）]﹣10×0.027；（2）．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：根据有理数指数幂的运算法则进行化简求值即可．解答：解：（1）原式=﹣（3×1）﹣1﹣﹣10×=﹣﹣1﹣3=﹣1．（2）原式=+﹣2=+﹣2=﹣2+﹣2．点评：本题考查有理数指数幂的运算法则，考查学生的运算能力，属基础题，熟记有关运算法则是解决问题的基础．5．计算的值．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：根据分数指数幂运算法则进行化简即可．解答：解：原式===．点评：本题主要考查用分数指数幂的运算法则进行化简，要求熟练掌握分数指数幂的运算法则．6．求下列各式的值．（1）（2）已知x+x﹣1=3，求式子x2+x﹣2的值．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）直接利用有理指数幂的运算性质和对数的运算性质化简求值．（2）把已知的等式两边平方即可求得x2+x﹣2的值．解答：解：（1）==；（2）由x+x﹣1=3，两边平方得x2+2+x﹣2=9，所以x2+x﹣2=7．点评：本题考查了有理指数幂的化简求值，考查了对数的运算性质，是基础的计算题．7．（文）（1）若﹣2x2+5x﹣2＞0，化简：（2）求关于x的不等式（k2﹣2k+）x＜（k2﹣2k+）1ˉx的解集．考点：指数函数的单调性与特殊点；方根与根式及根式的化简运算．专题：计算题；转化思想．分析：（1）由﹣2x2+5x﹣2＞0，解出x的取值范围，判断根号下与绝对值中数的符号，进行化简．（2）先判断底数的取值范围，由于底数大于1，根据指数函数的单调性将不等式进行转化一次不等式，求解即可．解答：解：（1）∵﹣2x2+5x﹣2＞0∴，∴原式===（8分）（2）∵，∴原不等式等价于x＜1﹣x，∴此不等式的解集为（12分）点评：本题考查指数函数的单调性与特殊点，求解本题的关键是判断底数的符号，以确定函数的单调性，熟练掌握指数函数的单调性是正确转化的根本．8．化简或求值：（1）3a b（﹣4a b）÷（﹣3a b）；（2）．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用分数指数幂的运算法则即可得出；（2）利用对数的运算法则和lg2+lg5=1即可得出．解答：解：（1）原式==4a．（2）原式=+50×1=lg102+50=52．点评：本题考查了分数指数幂的运算法则、对数的运算法则和lg2+lg5=1等基础知识与基本技能方法，属于基础题．9．计算：（1）；（2）（lg8+lg1000）lg5+3（lg2）2+lg6﹣1+lg0.006．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）先将每一个数化简为最简分数指数幂的形式，再利用运算性质化简．（2）先将每一个对数式化简，再利用对数运算性质化简．解答：解：（1）===﹣45；（2）（lg8+lg1000）lg5+3（lg2）2+lg6﹣1+lg0.006=（3lg2+3）•lg5+3（lg2）2﹣lg6+（lg6﹣3）=3lg2•lg5+3lg5+3（lg2）2﹣3=3lg2（lg5+lg2）+3lg5﹣3=3lg2+3lg5﹣3=3﹣3=0．点评：本题考察运算性质，做这类题目最关键的是平时练习时要细心、耐心、不怕麻烦，考场上才能熟练应对! 10．计算（1）（2）．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用指数幂的运算性质即可得出；（2）利用对数函数的运算性质即可得出．解答：解：（1）原式=|2﹣e|﹣+﹣=e﹣2﹣+=e﹣2﹣e+=﹣2．（2）原式=+3=﹣4+3=2﹣4+3=1．点评：熟练掌握指数幂的运算性质、对数函数的运算性质是解题的关键．11．计算（1）（2）．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的运算性质．专题：计算题．分析：（1）直接利用对数的运算法则求解即可．（2）直接利用有理指数幂的运算法则求解即可．解答：解：（1）==（2）==9×8﹣27﹣1=44．点评：本题考查对数的运算法则、有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力．12．解方程：log 2（x﹣3）﹣=2．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：由已知中log 2（x﹣3）﹣=2，由对数的运算性质，我们可得x2﹣3x﹣4=0，解方程后，检验即可得到答案．解答：解：若log 2（x﹣3）﹣=2．则x2﹣3x﹣4=0，…（4分）解得x=4，或x=﹣1（5分）经检验：方程的解为x=4．…（6分）点评：本题考查的知识点是对数的运算性质，其中利用对数的运算性质，将已知中的方程转化为整式方程是解答醒的关键，解答时，易忽略对数的真数部分大于0，而错解为4，或﹣1．13．计算下列各式（Ⅰ）lg24﹣（lg3+lg4）+lg5（Ⅱ）．考点：对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题：计算题．分析：（Ⅰ）利用对数的运算的性质可得结果；（Ⅱ）利用指数幂的运算性质可得结果；解答：解：（Ⅰ）lg24﹣（lg3+lg4）+lg5=lg24﹣lg12+lg5=lg=lg10=1；（Ⅱ）=×+﹣﹣1=32×23+3﹣2﹣1=72．点评：本题考查对数的运算性质、指数幂的运算性质，考查学生的运算能力，属基础题．14．求下列各式的值：（1）（2）．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：根据对数和指数的运算法则进行求解即可．解答：解：（1）原式==log﹣9=log39﹣9=2﹣9=﹣7．（2）原式=== =．点评：本题主要考查对数和指数幂的计算，要求熟练掌握对数和指数幂的运算法则．15．（1）计算（2）若xlog34=1，求4x+4﹣x的值．考点：对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．分析：（1）利用指数幂的运算性质即可；（2）利用指数式和对数式的互化和运算性质即可．解答：解：（1）原式===3．（2）由xlog34=1，得x=log43，∴4x=3，，∴4x+4﹣x==．点评：熟练掌握对数和指数幂的运算性质是解题的关键．16．求值：．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：根据有理数指数幂的定义，及对数的运算性质，即可求出的值．解答：解：原式…（4分）…（3分）=…（1分）点评：本题考查的知识点是对数的运算性质，有理数指数幂的化简求值，其中掌握指数的运算性质和对数的运算性质，是解答本题的关键．17．计算下列各式的值（1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.25（2）lg25+lg5•lg4+lg22．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用指数幂的运算性质可求；（2）利用对数运算性质可求；解答：解：（1）原式==0.4﹣1+8+=；（2）原式=lg25+2lg5•lg2+lg22=（lg5+lg2）2=（lg10）2=1点评：本题考查对数的运算性质、有理数指数幂的运算，属基础题，熟记有关运算性质是解题基础．18．求值：+．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：直接利用对数的运算法则，求出表达式的值即可．解答：解：原式==3+9+2000+1=2013．点评：本题考查对数的运算法则的应用，基本知识的考查．19．（1）已知a＞b＞1且，求log a b﹣log b a的值．（2）求的值．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：（1）通过a＞b＞1利用，平方，然后配出log a b﹣log b a的表达式，求解即可．（2）直接利用对数的运算性质求解的值解答：解：（1）因为a＞b＞1，，所以，可得，a＞b＞1，所以log a b﹣log b a＜0．所以log a b﹣log b a=﹣（2）==﹣4．点评：本题考查对数与指数的运算性质的应用，整体思想的应用，考查计算能力．20．计算（1）（2）（lg5）2+lg2×lg50考点：对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）把根式转化成指数式，然后利用分数指数幂的运算法则进行计算．（2）先把lg50转化成lg5+1，然后利用对数的运算法则进行计算．解答：解：（1）===（6分）（2）（lg5）2+lg2×lg50=（lg5）2+lg2×（lg5+lg10）=（lg5）2+lg2×lg5+lg2=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1（12分）点评：本题考查对数的运算法则和根式与分数指数幂的互化，解题时要注意合理地进行等价转化．21．不用计算器计算：．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：，lg25+lg4=lg100=2，，（﹣9.8）0=1，由此可以求出的值．解答：解：原式=（4分）=（8分）=（12分）点评：本题考查对数的运算性质，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．22．计算下列各题（1）；（2）．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：（1）直接利用对数的运算性质求解表达式的值．（2）利用指数的运算性质求解表达式的值即可．解答：解：（1）==9+﹣1=（2）===﹣45．点评：本题考查指数与对数的运算性质的应用，考查计算能力．23．解下列方程：（1）lg（x﹣1）+lg（x﹣2）=lg（x+2）；（2）2•（log3x）2﹣log3x﹣1=0．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：（1）先根据对数运算性质求出x，再根据对数的真数一定大于0检验即可．（2）设log3x=y，得出2y2﹣y﹣1=0，求出y的值，再由对数的定义求出x的值即可．解答：解：（1）原方程可化为lg（x﹣1）（x﹣2）=lg（x+2）所以（x﹣1）（x﹣2）=x+2即x2﹣4x=0，解得x=0或x=4经检验，x=0是增解，x=4是原方程的解．所以原方程的解为x=4（2）设log3x=y，代入原方程得2y2﹣y﹣1=0．解得y1=1，．log3x=1，得x1=3；由，得．经检验，x1=3，都是原方程的解．点评：本题主要考查对数的运算性质和对数函数的定义域问题．属基础题．24．求值：（1）（2）2log525﹣3log264．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）首先变根式为分数指数幂，然后拆开运算即可．（2）直接利用对数式的运算性质化简求值．解答：解：（1）====．（2）2log525﹣3log264==4﹣3×6=﹣14．点评：本题考查了对数式的运算性质，考查了有理指数幂的化简求值，解答的关键是熟记有关性质，是基础题．25．化简、求值下列各式：（1）•（﹣3）÷；（2）（注：lg2+lg5=1）．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用指数幂的运算性质化简即可；（2）利用对数的运算性质化简即可．解答：解：（1）原式=﹣b﹣3÷（4）…..3分=﹣…..7分（2）解原式=…..2分=…..4分=…..6分=….7分．点评：本题考查对数的运算性质，考查有理数指数幂的化简求值，熟练掌握其运算性质是化简的基础，属于基础题．26．计算下列各式（1）；（2）．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用指数幂的运算法则即可得出；（2）利用对数的运算法则和换底公式即可得出．解答：解：（1）原式=﹣1﹣+=．（2）原式=+lg（25×4）+2+1==．点评：本题考查了指数幂的运算法则、对数的运算法则和换底公式，属于基础题．27．（1）计算；（2）设log23=a，用a表示log49﹣3log26．考点：对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题：计算题．分析：（1）把第一、三项的底数写成平方、立方的形式即变成幂的乘方运算，第二项不等于0根据零指数的法则等于1，化简求值即可；（2）把第一项利用换底公式换成以2为底的对数，第二项利用对数函数的运算性质化简，log23整体换成a即可．解答：解：（1）原式=+1+=+1+=4；（2）原式=﹣3log22×3=log23﹣3（1+log23）=a﹣3（1+a）=﹣2a﹣3．点评：本题是一道计算题，要求学生会进行根式与分数指数幂的互化及其运算，会利用换底公式及对数的运算性质化简求值．做题时注意底数变乘方要用到一些技巧．28．计算下列各题：（1）；（2）lg25+lg2lg50．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用指数的运算法则，直接求解表达式的值即可．（2）利用对数的运算性质，直接化简求解即可．解答：解：（1）原式===．（5分）（2）原式lg25+lg2lg50=lg25+2lg2lg5+lg25=（lg2+lg5）2=1 （5分）点评：本题考查对数的运算性质，有理数指数幂的化简求值，考查计算能力．29．计算：（1）lg25+lg2•lg50；（2）30++32×34﹣（32）3．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）直接利用对数的运算性质即可求解（2）直接根据指数的运算性质即可求解解答：解：（1）原式=lg25+lg2（1+lg5）=lg25+lg2lg5+lg2=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1（2）原式=1+3+36﹣36=4．…（14分）点评：本题主要考查了对数的运算性质及指数的运算性质的简单应，属于基础试题30．（1）计算：；（2）解关于x的方程：．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的运算性质；有理数指数幂的化简求值；函数的零点．专题：计算题．分析：（1）根据分数指数幂运算法则进行化简即可．（2）利用对数函数的性质和对数的运算法则进行计算即可．解答：解：（1）原式==﹣3；（2）原方程化为log5（x+1）+log5（x﹣3）=log55，从而（x+1）（x﹣3）=5，解得x=﹣2或x=4，经检验，x=﹣2不合题意，故方程的解为x=4．点评：本题主要考查分数指数幂和对数的运算，要求熟练掌握分数指数幂和对数的运算法则．。
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高中数学计算题专项练习一高中数学计算题专项练习一一．解答题（共30小题）1．（Ⅰ）求值：；（Ⅱ）解关于x的方程．2．（1）若=3，求的值；（2）计算的值．3．已知，b=（log43+log83）（log32+log92），求a+2b的值．4．化简或计算：（1）（）﹣[3×（）0]﹣1﹣[81﹣0.25+（3）]﹣10×0.027；（2）．5．计算的值．6．求下列各式的值．（1）（2）已知x+x﹣1=3，求式子x2+x﹣2的值．7．（文）（1）若﹣2x2+5x﹣2＞0，化简：（2）求关于x的不等式（k2﹣2k+）x＜（k2﹣2k+）1ˉx的解集．8．化简或求值：（1）3a b（﹣4a b）÷（﹣3a b）；（2）．9．计算：（1）；（2）（lg8+lg1000）lg5+3（lg2）2+lg6﹣1+lg0.006．10．计算（1）（2）．11．计算（1）（2）．12．解方程：log2（x﹣3）﹣=2．13．计算下列各式（Ⅰ）lg24﹣（lg3+lg4）+lg5（Ⅱ）．14．求下列各式的值：（1）（2）．15．（1）计算（2）若xlog34=1，求4x+4﹣x的值．16．求值：．17．计算下列各式的值（1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.25（2）lg25+lg5•lg4+lg22．18．求值：+．19．（1）已知a＞b＞1且，求log a b﹣log b a的值．（2）求的值．20．计算（1）（2）（lg5）2+lg2×lg50 21．不用计算器计算：．22．计算下列各题（1）；（2）．23．解下列方程：（1）lg（x﹣1）+lg（x﹣2）=lg（x+2）；（2）2•（log3x）2﹣log3x﹣1=0．24．求值：（1）（2）2log525﹣3log264．25．化简、求值下列各式：（1）•（﹣3）÷；（2）（注：lg2+lg5=1）．26．计算下列各式（1）；（2）．27．（1）计算；（2）设log23=a，用a表示log49﹣3log26．28．计算下列各题：（1）；（2）lg25+lg2lg50．29．计算：（1）lg25+lg2•lg50；（2）30++32×34﹣（32）3．30．（1）计算：；（2）解关于x的方程：．高中数学计算题专项练习一参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（Ⅰ）求值：；（Ⅱ）解关于x的方程．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（Ⅰ）利用对数与指数的运算法则，化简求值即可．（Ⅱ）先利用换元法把问题转化为二次方程的求解，解方程后，再代入换元过程即可．解答：（本小题满分13分）解：（Ⅰ）原式=﹣1++log2=﹣1﹣1+23=﹣1+8+=10．…（6分）（Ⅱ）设t=log2x，则原方程可化为t2﹣2t﹣3=0…（8分）即（t﹣3）（t+1）=0，解得t=3或t=﹣1…（10分）∴log2x=3或log2x=﹣1∴x=8或x=…（13分）点评：本题考查有理指数幂的化简求值以及换元法解方程，是基础题．要求对基础知识熟练掌握．2．（1）若=3，求的值；（2）计算的值．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用已知表达式，通过平方和与立方差公式，求出所求表达式的分子与分母的值，即可求解．（2）直接利用指数与对数的运算性质求解即可．解答：解：（1）因为=3，所以x+x﹣1=7，所以x2+x﹣2=47，=（）（x+x﹣1﹣1）=3×（7﹣1）=18．所以==．（2）=3﹣3log22+（4﹣2）×=．故所求结果分别为：，点评：本题考查有理数指数幂的化简求值，立方差公式的应用，考查计算能力．3．已知，b=（log43+log83）（log32+log92），求a+2b的值．考点：有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．专题：计算题．分析：直接利用有理指数幂的运算求出a，对数运算法则求出b，然后求解a+2b的值解答：解：==．b=（log43+log83）（log32+log92）=（log23+log23）（log32+log32）==，∴，，∴a+2b=3．点评：本题考查指数与对数的运算法则的应用，考查计算能力．4．化简或计算：（1）（）﹣[3×（）0]﹣1﹣[81﹣0.25+（3）]﹣10×0.027；（2）．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：根据有理数指数幂的运算法则进行化简求值即可．解答：解：（1）原式=﹣（3×1）﹣1﹣﹣10×=﹣﹣1﹣3=﹣1．（2）原式=+﹣2=+﹣2=﹣2+﹣2．点评：本题考查有理数指数幂的运算法则，考查学生的运算能力，属基础题，熟记有关运算法则是解决问题的基础．5．计算的值．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：根据分数指数幂运算法则进行化简即可．解答：解：原式===．点评：本题主要考查用分数指数幂的运算法则进行化简，要求熟练掌握分数指数幂的运算法则．6．求下列各式的值．（1）（2）已知x+x﹣1=3，求式子x2+x﹣2的值．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）直接利用有理指数幂的运算性质和对数的运算性质化简求值．（2）把已知的等式两边平方即可求得x2+x﹣2的值．解答：解：（1）==；（2）由x+x﹣1=3，两边平方得x2+2+x﹣2=9，所以x2+x﹣2=7．点评：本题考查了有理指数幂的化简求值，考查了对数的运算性质，是基础的计算题．7．（文）（1）若﹣2x2+5x﹣2＞0，化简：（2）求关于x的不等式（k2﹣2k+）x＜（k2﹣2k+）1ˉx的解集．考点：指数函数的单调性与特殊点；方根与根式及根式的化简运算．专题：计算题；转化思想．分析：（1）由﹣2x2+5x﹣2＞0，解出x的取值范围，判断根号下与绝对值中数的符号，进行化简．（2）先判断底数的取值范围，由于底数大于1，根据指数函数的单调性将不等式进行转化一次不等式，求解即可．解答：解：（1）∵﹣2x2+5x﹣2＞0∴，∴原式===（8分）（2）∵，∴原不等式等价于x＜1﹣x，∴此不等式的解集为（12分）点评：本题考查指数函数的单调性与特殊点，求解本题的关键是判断底数的符号，以确定函数的单调性，熟练掌握指数函数的单调性是正确转化的根本．8．化简或求值：（1）3a b（﹣4a b）÷（﹣3a b）；（2）．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用分数指数幂的运算法则即可得出；（2）利用对数的运算法则和lg2+lg5=1即可得出．解答：解：（1）原式==4a．（2）原式=+50×1=lg102+50=52．点评：本题考查了分数指数幂的运算法则、对数的运算法则和lg2+lg5=1等基础知识与基本技能方法，属于基础题．9．计算： （1）；（2）（lg8+lg1000）lg5+3（lg2）2+lg6﹣1+lg0.006．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 专题：计算题． 分析： （1）先将每一个数化简为最简分数指数幂的形式，再利用运算性质化简． （2）先将每一个对数式化简，再利用对数运算性质化简． 解答：解：（1）===﹣45；（2）（lg8+lg1000）lg5+3（lg2）2+lg6﹣1+lg0.006=（3lg2+3）•lg5+3（lg2）2﹣lg6+（lg6﹣3）=3lg2•lg5+3lg5+3（lg2）2﹣3=3lg2（lg5+lg2）+3lg5﹣3=3lg2+3lg5﹣3=3﹣3=0．点评： 本题考察运算性质，做这类题目最关键的是平时练习时要细心、耐心、不怕麻烦，考场上才能熟练应对!10．计算 （1）（2）．考点： 对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 专题： 函数的性质及应用．分析： （1）利用指数幂的运算性质即可得出；（2）利用对数函数的运算性质即可得出．解答：解：（1）原式=|2﹣e|﹣+﹣=e ﹣2﹣+=e ﹣2﹣e+=﹣2． （2）原式=+3=﹣4+3=2﹣4+3=1．点评：熟练掌握指数幂的运算性质、对数函数的运算性质是解题的关键．11．计算（1）（2）．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的运算性质．专题：计算题．分析：（1）直接利用对数的运算法则求解即可．（2）直接利用有理指数幂的运算法则求解即可．解答：解：（1）==（2）==9×8﹣27﹣1=44．点评：本题考查对数的运算法则、有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力．12．解方程：log2（x﹣3）﹣=2．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：由已知中log2（x﹣3）﹣=2，由对数的运算性质，我们可得x2﹣3x﹣4=0，解方程后，检验即可得到答案．解答：解：若log2（x﹣3）﹣=2．则x2﹣3x﹣4=0，…（4分）解得x=4，或x=﹣1（5分）经检验：方程的解为x=4．…（6分）点评：本题考查的知识点是对数的运算性质，其中利用对数的运算性质，将已知中的方程转化为整式方程是解答醒的关键，解答时，易忽略对数的真数部分大于0，而错解为4，或﹣1．13．计算下列各式（Ⅰ）lg24﹣（lg3+lg4）+lg5（Ⅱ）．考点：对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题：计算题．分析：（Ⅰ）利用对数的运算的性质可得结果；（Ⅱ）利用指数幂的运算性质可得结果；解答：解：（Ⅰ）lg24﹣（lg3+lg4）+lg5=lg24﹣lg12+lg5=lg=lg10=1；（Ⅱ）=×+﹣﹣1=32×23+3﹣2﹣1=72．点评：本题考查对数的运算性质、指数幂的运算性质，考查学生的运算能力，属基础题．14．求下列各式的值：（1）（2）．对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．考点：专计算题．题：根据对数和指数的运算法则进行求解即可．分析：解解：（1）原式==log﹣9=log39﹣9=2﹣9=﹣7．答：（2）原式====．本题主要考查对数和指数幂的计算，要求熟练掌握对数和指数幂的运算法则．点评：15．（1）计算（2）若xlog34=1，求4x+4﹣x的值．考点：对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．分析：（1）利用指数幂的运算性质即可；（2）利用指数式和对数式的互化和运算性质即可．解答：解：（1）原式===3．（2）由xlog34=1，得x=log43，∴4x=3，，∴4x+4﹣x==．点评：熟练掌握对数和指数幂的运算性质是解题的关键．16．求值：．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：根据有理数指数幂的定义，及对数的运算性质，即可求出的值．解答：解：原式…（4分）…（3分）=…（1分）点评：本题考查的知识点是对数的运算性质，有理数指数幂的化简求值，其中掌握指数的运算性质和对数的运算性质，是解答本题的关键．17．计算下列各式的值（1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.25（2）lg25+lg5•lg4+lg22．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用指数幂的运算性质可求；（2）利用对数运算性质可求；解答：解：（1）原式==0.4﹣1+8+=；（2）原式=lg25+2lg5•lg2+lg22=（lg5+lg2）2=（lg10）2=1点评：本题考查对数的运算性质、有理数指数幂的运算，属基础题，熟记有关运算性质是解题基础．18．求值：+．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：直接利用对数的运算法则，求出表达式的值即可．解答：解：原式==3+9+2000+1=2013．点评：本题考查对数的运算法则的应用，基本知识的考查．19．（1）已知a＞b＞1且，求log a b﹣log b a的值．（2）求的值．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：（1）通过a＞b＞1利用，平方，然后配出log a b﹣log b a的表达式，求解即可．（2）直接利用对数的运算性质求解的值解答：解：（1）因为a＞b＞1，，所以，可得，a＞b＞1，所以log a b﹣log b a＜0．所以log a b﹣log b a=﹣（2）==﹣4．点评：本题考查对数与指数的运算性质的应用，整体思想的应用，考查计算能力．20．计算（1）（2）（lg5）2+lg2×lg50考点：对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）把根式转化成指数式，然后利用分数指数幂的运算法则进行计算．（2）先把lg50转化成lg5+1，然后利用对数的运算法则进行计算．解答：解：（1）===（6分）（2）（lg5）2+lg2×lg50=（lg5）2+lg2×（lg5+lg10）=（lg5）2+lg2×lg5+lg2=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1（12分）点评：本题考查对数的运算法则和根式与分数指数幂的互化，解题时要注意合理地进行等价转化．21．不用计算器计算：．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：，lg25+lg4=lg100=2，，（﹣9.8）0=1，由此可以求出的值．解答：解：原式=（4分）=（8分）=（12分）点评：本题考查对数的运算性质，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．22．计算下列各题（1）；（2）．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：（1）直接利用对数的运算性质求解表达式的值．（2）利用指数的运算性质求解表达式的值即可．解答：解：（1）==9+﹣1=（2）===﹣45．点评：本题考查指数与对数的运算性质的应用，考查计算能力．23．解下列方程：（1）lg（x﹣1）+lg（x﹣2）=lg（x+2）；（2）2•（log3x）2﹣log3x﹣1=0．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：（1）先根据对数运算性质求出x，再根据对数的真数一定大于0检验即可．（2）设log3x=y，得出2y2﹣y﹣1=0，求出y的值，再由对数的定义求出x的值即可．解答：解：（1）原方程可化为lg（x﹣1）（x﹣2）=lg（x+2）所以（x﹣1）（x﹣2）=x+2即x2﹣4x=0，解得x=0或x=4经检验，x=0是增解，x=4是原方程的解．所以原方程的解为x=4（2）设log3x=y，代入原方程得2y2﹣y﹣1=0．解得y1=1，．log3x=1，得x1=3；由，得．经检验，x1=3，都是原方程的解．点评：本题主要考查对数的运算性质和对数函数的定义域问题．属基础题．24．求值：（1）（2）2log525﹣3log264．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）首先变根式为分数指数幂，然后拆开运算即可．（2）直接利用对数式的运算性质化简求值．解答：解：（1）====．（2）2log525﹣3log264==4﹣3×6=﹣14．点评：本题考查了对数式的运算性质，考查了有理指数幂的化简求值，解答的关键是熟记有关性质，是基础题．25．化简、求值下列各式：（1）•（﹣3）÷；（2）（注：lg2+lg5=1）．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用指数幂的运算性质化简即可；（2）利用对数的运算性质化简即可．解答：解：（1）原式=﹣b﹣3÷（4）…..3分=﹣…..7分（2）解原式=…..2分=…..4分=…..6分=….7分．点评：本题考查对数的运算性质，考查有理数指数幂的化简求值，熟练掌握其运算性质是化简的基础，属于基础题．26．计算下列各式（1）；（2）．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用指数幂的运算法则即可得出；（2）利用对数的运算法则和换底公式即可得出．解答：解：（1）原式=﹣1﹣+=．（2）原式=+lg（25×4）+2+1==．点评：本题考查了指数幂的运算法则、对数的运算法则和换底公式，属于基础题．27．（1）计算；（2）设log23=a，用a表示log49﹣3log26．考点：对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题：计算题．分析：（1）把第一、三项的底数写成平方、立方的形式即变成幂的乘方运算，第二项不等于0根据零指数的法则等于1，化简求值即可；（2）把第一项利用换底公式换成以2为底的对数，第二项利用对数函数的运算性质化简，log23整体换成a 即可．解答：解：（1）原式=+1+=+1+=4；（2）原式=﹣3log22×3=log23﹣3（1+log23）=a﹣3（1+a）=﹣2a﹣3．点评：本题是一道计算题，要求学生会进行根式与分数指数幂的互化及其运算，会利用换底公式及对数的运算性质化简求值．做题时注意底数变乘方要用到一些技巧．28．计算下列各题：（1）；（2）lg25+lg2lg50．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用指数的运算法则，直接求解表达式的值即可．（2）利用对数的运算性质，直接化简求解即可．解答：解：（1）原式===．（5分）（2）原式lg25+lg2lg50=lg25+2lg2lg5+lg25=（lg2+lg5）2=1 （5分）点评：本题考查对数的运算性质，有理数指数幂的化简求值，考查计算能力．29．计算：（1）lg25+lg2•lg50；（2）30++32×34﹣（32）3．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）直接利用对数的运算性质即可求解（2）直接根据指数的运算性质即可求解解答：解：（1）原式=lg25+lg2（1+lg5）=lg25+lg2lg5+lg2=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1（2）原式=1+3+36﹣36=4．…（14分）点评：本题主要考查了对数的运算性质及指数的运算性质的简单应，属于基础试题30．（1）计算：；（2）解关于x的方程：．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的运算性质；有理数指数幂的化简求值；函数的零点．专题：计算题．分析：（1）根据分数指数幂运算法则进行化简即可．（2）利用对数函数的性质和对数的运算法则进行计算即可．解答：解：（1）原式==﹣3；（2）原方程化为log5（x+1）+log5（x﹣3）=log55，从而（x+1）（x﹣3）=5，解得x=﹣2或x=4，经检验，x=﹣2不合题意，故方程的解为x=4．点评：本题主要考查分数指数幂和对数的运算，要求熟练掌握分数指数幂和对数的运算法则．。