九年级数学26题专项练习

26. 在平面直角坐标系x O y 中，二次函数2

y ax bx c =++（0a ≠）的图象经过A （0，4），B （2，0），C

（－2，0）三点.

（1）求二次函数的表达式；

（2）在x 轴上有一点D （－4，0），将二次函数的图象沿射线DA

方向平移，使图象再次经过点B .

①求平移后图象顶点E 的坐标；

②直接写出此二次函数的图象在A ，B 两点之间（含A ，B 两

点）的曲线部分在平移过程中所扫过的面积.

26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-4ax+3a(a＞0)与x轴交于A，B两点（A在B的左侧）．（1）求抛物线的对称轴及点A，B的坐标；

（2）点C（t，3）是抛物线243(0)

=-+>上一点，（点C在对称轴的右侧），过点C

y ax ax a a

作x轴的垂线，垂足为点D．

①当CD AD

=时，求此时抛物线的表达式；

②当CD AD

>时，求t的取值范围．

26.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2

23(0)y ax ax a a =--≠，与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B

的左侧)．

（1）求点A 和点B 的坐标；

（2）若点P （m ，n ）是抛物线上的一点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为点D ．

①在0a >的条件下，当22m -≤≤时，n 的取值范围是45n -≤≤，求抛物线的表达式； ②若D 点坐标（4，0），当PD AD >时，求a 的取值范围.

26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()240y ax x c a =++≠经过点()34,A -和()

02,B ． （1）求抛物线的表达式和顶点坐标；

（2）将抛物线在A 、B 之间的部分记为图象M （含A 、B 两点）．将图象M 沿直线

3x =翻折，得到图象N ．若过点()94,C 的直线y kx b =+与图象M 、图象

N 都相交，且只有两个交点，求b 的取值范围．

27.如图，在△ABC 中，AB =AC >BC ，BD 是AC 边上的高，点C 关于直线BD 的对称点为点E ，连接BE . （1） ①依题意补全图形；

②若∠BAC =α，求∠DBE 的大小（用含α的式子表示）； （2） 若DE =2AE ，点F 是BE 中点，连接AF ，BD =4，求AF 的长.

（备用图）

D C

B A D

C

B A

27．如图1，正方形ABCD 中，点E 是BC 延长线上一点，连接DE ，过点B 作BF ⊥DE 于点F ，连接FC ．

（1）求证：∠FBC =∠CDF ．

（2）作点C 关于直线DE 的对称点G ，连接CG ，FG ．

①依据题意补全图形；

②用等式表示线段DF ，BF ，CG 之间的数量关系并加以证明．

图1

备用图

F

D

E

C B

A F

D

E

C B

A

27.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，M是BC的中点，延长AM到点D，AE= AD，∠EAD=90°，CE交AB于点F，CD=DF.

（1）∠CAD= 度；

（2）求∠CDF的度数；

（3）用等式表示线段CD和CE之间的数量关系，并证明.

28. 对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和直线m ，给出如下定义：若存在一点P ，使得点P 到直线m 的距

离等于，则称P 为直线m 的平行点． （1）当直线m 的表达式为y =x 时，

①在点P 1（1，1），P 2（0，2），P 3（22-

，2

2）中，直线m 的平行点是 ； ②⊙O 的半径为10，点Q 在⊙O 上，若点Q 为直线m 的平行点，求点Q 的坐标.

（2）点A 的坐标为（n ，0），⊙A 半径等于1，若⊙A 上存在直线x y 3=的平行点，直接写出n 的

取值范围．

28．平面直角坐标系xOy 中，点1(A x ，1)y 与2(B x ，2)y ，如果满足120x x +=，120y y -=，其中12x x ≠，

则称点A 与点B 互为反等点． 已知：点C (3，4)

（1）下列各点中， 与点C 互为反等点； D (-3，-4)，E （3，4），F （-3，4）

（2）已知点G （-5，4），连接线段CG ，若在线段CG 上存

在两点P ，Q 互为反等点，求点P 的横坐标p x 的取值范围；

（3）已知⊙O 的半径为r ，若⊙O 与（2）中线段CG 的两

个交点互为反等点， 求r 的取值范围．