九年级数学26题专项练习
数学中考26题27题专题训练
资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除26、 27题专题训练2－－5上．x在直线Al：、如图，抛物线y=xy=2x+c的顶点1（1）求抛物线顶点A的坐标；（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C．D（C点在D点的左侧），试判断△ABD的形状；（3）在直线l上是否存在一点P，使以点P、A．B．D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．OOCABCAD?BCBDA的延长线作、2．如图，于点是以的切线，与为直径的上一点，，过点E，GCGCBPFAFADBE．延长是的延长线相交于点的中点，连结与并延长与相交于点相交于点，BF?EF；(1)求证：32OFGBFFG?BD的长度．的半径长为(2) 若，求，且和EAFG CPOD B1、考点：二次函数综合题。
只供学习与交流．资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除－5上，=x =1=，且顶点A在y解答：解：（1）∵顶点A的横坐标为x－－4=1，5=y∴当x=1时，－4）1，．∴A（（2）△ABD是直角三角形．2－－－－－3，c=c=x 42x+c，可得，1，∴将A（1，2+4）代入y=2－－－3），3，∴∴y=xB（2x02－－－1，x=3 3=0，当y=0时，xx=2x21－1，0），D（3∴C（，0），222222222－－=20，1），AD +OD==18，AB（=（433）+1+4BDOB==2222，ADAB BD=+∴∠ABD=90°，即△ABD是直角三角形．（3）存在．－－5），交x轴于点F（5，0）y=x轴于点5交yA（0，由题意知：直线∴OE=OF=5，又∵OB=OD=3 ∴△OEF与△OBD都是等腰直角三角形∴BD∥l，即PA∥BD则构成平行四边形只能是PADB或PABD，如图，过点P作y轴的垂线，过点A作x轴的垂线并交于点C－－5）（1，x，xx5），则G设P（111－－－－xx| 4|=|1x|，AG=|5=|1则PC111=3 A=BDP由勾股定理得：222－－－－－2，4 ，=18，xxx2=8=0（1x）+（1x）11111－－－1）4，P（，∴P（2，）7－－－1）使以点A．B．，（）或（存在点P2，7P4D．P为顶点的四边形是平行四边形．只供学习与交流．资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除OOBC∵BE是是的切线，的直径，2、(1)证明：BC?∴EB．BC?∵ADBE∥∴AD又．，GAC∽△△FEC△BFC∽△DGC易证．，E CFEFBFCF?，∴?．CGCGAGDG A EFBF F ?∴．HAGDG GG∵AD是的中点，CP OAG∴DG?D B ．EF?∴BF．ABAO，．(2)证明：连结O°90?∴?BAC∵BC的直径，．是BAE△Rt BEF在是斜边，知的中点，中，由(1)EF?AF?FB∴．FAB??FBA?∴．BAOABO??∵OA?OB∴?，．又O°?90∴?EBOBE∵是．的切线，°90??FAB??BAO??FAO??∵?EBO?FBA??ABO，OPA∴的切线．是ADFFH?H作于点．(3)解：过点ADFH??∵BDAD，，BC∥∴FH．AFBFBAF∴??FBA??，，知由(1)．AFGFG△FGBF?∴AF?，即，由已知，有是等腰三角形．GH∴AH?AD?FH∵．，AG∵DG?，1HG?HG2∴DG?，即．2DG°?BFFH∵∥BD，∥AD，FBD?90，FH?BDHF∴BD．四边形是矩形，DCG∥∵FHBC∽△HFG△．，易证只供学习与交流．资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除FHFGHGBDFGHG1???∴??．，即2DGCGDGCDCGCD6∴BC2O∵，的半径长．1BDBBD?∴??．2CDBC?BDBD?622?2BD解得．2FH?2?∴BD．1FGHG1∵FG?CG??∴．，22CGDG FG3∴CF?．FGBF?FBC∵CF?3FG Rt△中，，，在222BC?CF?BF．由勾股定理，得2222)??FG∴(3FG)(6．3?FG．(解得负值舍去)3?∴FG．DHCHG△AFC≌△CGCG?2DHH，则［或取．易证的中点，，连结FGCF?3FG?HGCG?2FG∴，．，故22FGCDCG??∴?CBF△CDG∽△GD∥FB，由，易知．3CFCB3FG262?BD2BD?2?由，解得．3262222)?FG?(6FG(3)CFB△Rt，又在中，由勾股定理，得3?∴FG．(舍去负值)］只供学习与交流．资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流．。
人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数》单元练习题(含答案)
人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数》单元练习题（含答案）一、单选题1．如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A．3 B．4 C．1 D．62．矩形的长为x，宽为y，面积为12，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（）A．B．C．D．3．若反比例函数图象经过点（﹣1，6），则此函数图象也经过的点是（）．A．（6，1） B．（3，2） C．（2，3） D．（﹣3，2）4．在2017年石家庄体育中考中，王亮进行了1000米跑步测试，他的跑步速度v(米/分)与测试时间t(分)的函数图象是( )A．A B．B C．C D．D5．如图，A、B、C是反比例函数ky(k<0)x图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条6．已知点A(x 1，y 1)，B( x 2，y 2)在反比例函数y ＝1x的图象上，若x 1＜x 2，且x 1x 2＞0，那么y 1与y 2的大小关系是（ ） A ．y 1＞y 2B ．y 2＞y 1C ．y 1＜y 2D ．y 2＜y 17．如图，点A 在双曲线y=kx的图象上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积为2，则k 的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．2D ．﹣28．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数11y k x =的图象与反比例函数22k y x=的图象交于(4,2)A --，(4,2)B 两点，当12y y >时，自变量x 的取值范围是( )A ．4x >B ．40x -<<C ．4x <-或04x <<D ．40x -<<或4x >9．若1x与y 成反比例，1y 与z 成正比例，则x 与z 所成的函数关系为( )A ．正比例函数关系B ．反比例函数关系C ．不成比例关系D ．一次函数关系 10．已知反比例函数y ＝k x，当﹣2≤x≤﹣1时，y 的最大值时﹣4，则当x≥8时，y 有（ ）A．最小值12B．最小值1 C．最大值12D．最大值111．如图所示，菱形ABCD的顶点A、C在y轴正半轴上，反比例函数y＝kx（k≠0）经过顶点B，若点C为AO中点，菱形ABCD的面积3，则k的值为（）A．32B．3 C．4 D．9212．定义：给定关于x的函数y，若对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＜x2时，都有y1＞y2，称该函数为减函数，根据以上定义，则下列函数中是减函数的是（）A．y=2x B．y=﹣2x+2 C．y=2xD．y=2x2+2二、填空题13．如图，点P在反比例函数kyx的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且△APB的面积为2，则k等于______．14．如图所示,点B是反比例函数y=图象上一点,过点B分别作x轴、y•轴的垂线,如果构成的矩形面积是4,那么反比例函数的解析式是 _____________15．反比例函数ky x=的图象经过点（2，－1），则k 的值为______. 16．如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=kx在第一象限的图象经过点B ，若OA 2﹣AB 2=8，则k 的值为_____．17．如图，点A 在函数y=2x（x ＞0）的图象上，点B 在函数y=6x （x ＞0）的图象上，点C在x 轴上．若AB ∥x 轴，则△ABC 的面积为__．18．设函数y ＝2x与y ＝3x ﹣6的图象的交点坐标为(a ，b)，则代数式13a b -的值是_____．19．如图，在平面直角坐标系中，点A 和点C 分别在y 轴和x 轴正半轴上，以OA 、OC 为边作矩形OABC ，双曲线6y x=（x ＞0）交AB 于点E,AE ︰EB=1︰3.则矩形OABC 的面积是 __________.20．利用实际问题中的总量不变可建立反比例函数关系式，装货速度×装货时间＝__________.三、解答题21．如图，一次函数y kx b =+的图像与反比例函数my x=的图像交于点A ﹙−2，−4﹚、C ﹙4，n ﹚，交y 轴于点B ，交x 轴于点D ． （1）求反比例函数my x=和一次函数y kx b =+的表达式；（2）连接OA、OC，求△AOC的面积；（3）写出使一次函数的值大于反比例函数的x的取值范围．22．已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数6yx=的图象相交于A和B两点，点A的横坐标是3，点B的纵坐标是﹣3．（1）求一次函数的解析式；（2）当x为何值时，一次函数的函数值小于零．23．如图，函数kyx= (x>0，k为常数)的图象经过A(1，4)，B(m，n)，其中m>1，过点B作y轴的垂线，垂足为D，连结AD．(1)求k的值；(2)若△ABD的面积为4，求点B的坐标；并回答当x取何值时，直线AB的图象在反比例函数kyx=图象的上方．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=6x的图象相交于点A（m，3）、B（–6，n），与x轴交于点C．（1）求一次函数y=kx+b的关系式；（2）结合图象，直接写出满足kx+b>6x的x的取值范围；（3）若点P在x轴上，且S△ACP=32BOCS△，求点P的坐标．25．已知一次函数与反比例函数的图象交于点P（-3,m）,Q（1,-3）．（1）求反函数的函数关系式；（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；（3）当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？26．如图，直线y x b =-+与反比例函数3y x=-的图象相交于点(),3A a ，且与x 轴相交于点B ．（1）求a 、b 的值；（2）若点P 在x 轴上，且AOP 的面积是AOB 的面积的12，求点P 的坐标．27．如图，直线y ＝﹣x+2与反比例函数ky x=（k ≠0）的图象交于A （a ，3），B （3，b ）两点，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ．（1）求a ，b 的值及反比例函数的解析式；（2）若点P 在直线y ＝﹣x+2上，且S △ACP ＝S △BDP ，请求出此时点P 的坐标；（3）在x 轴正半轴上是否存在点M ，使得△MAB 为等腰三角形？若存在，请直接写出M 点的坐标；若不存在，说明理由．28．如图，直角坐标系中，直线12y x=-与反比例函数kyx=的图象交于A，B两点，已知A点的纵坐标是2.（1）求反比例函数的解析式.（2）将直线12y x=-沿x轴向右平移6个单位后，与反比例函数在第二象限内交于点C.动点P在y轴正半轴上运动，当线段PA与线段PC之差达到最大时，求点P的坐标.29．服装厂承揽一项生产1600件夏凉小衫的任务，计划用t天完成.(1)写出每天生产夏凉小衫w(件）与生产时间t(天)（4t>）之间的函数关系式；(2)服装厂按计划每天生产100件夏凉小衫，那么需要多少天能够完成任务？(3)由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前6天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？参考答案1．D2．C3．D．4．C5．A6．A7．B8．D9．B10．D11．D12．B13．4-14．15．-216．4. 17．2 18．-3 19．24 20．装货总量 21．（1）,82y y x x==-；（2）6；（3）-2＜x ＜0或x ＞4 22．（1）y ＝x ﹣1；（2）x ＜1. 23．24．（1）122y x =+；（2）-6＜x ＜0或2＜x ；（3）（-2,0）或（-6,0） 25．（1）设反函数的函数关系式为：y=kx， ∵一次函数与反比例函数的图象交于点Q （1，-3）， ∴-3=1x， 解得：k=-3，∴反函数的函数关系式为：y=-3x ； （2）将点P （-3，m ）代入y=-3x，解得：m=1， ∴P（-3，1）， 函数图象如图：（3）观察图象可得：当x＜-3或0＜x＜1时，一次函数的值大于反比例函数的值．26．（1）a=﹣1，b=2；（2）P的坐标为（1，0 ）或（﹣1，0 ）．27．（1）y＝3x-；（2）P（0，2）或（－3，5）；（3）M（123-+，0）或（331+，0）．28．（1）8yx=-；（2）P（0,6）29．（1）1600(4)w tt=>；(2)服装厂需要16天能够完成任务；(3)服装厂每天要多做60件夏凉小衫才能完成任务.。
人教版九年级数学下册 第26章基础练习题含答案(含答案)
人教版九年级数学下册第26章基础练习题含答案（含答案）26.1 反比例函数一、选择题（本大题共8道小题）1. 点(2，－4)在反比例函数y＝kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是() A. (2，4) B. (－1，－8) C. (－2，－4) D. (4，－2)2. 已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为I＝UR.当电压为定值时，I关于R的函数图象是()3. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C的坐标分别是(0，3)，(3，0)，∠ACB=90°，AC=2BC，函数y=(k>0，x>0)的图象经过点B，则k的值为()A.B.9 C.D.4. (2019·广东广州)若点A(﹣1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函数y=6x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是A．y3<y2<y1B．y2<y1<y3 C．y1<y3<y2D．y1<y2<y35. 在函数y＝x＋4x中，自变量x的取值范围是()A. x＞0B. x≥－4C. x≥－4且x≠0D. x＞0且x≠－46. （2019•江西）已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），下列说法正确的是A ．反比例函数y 2的解析式是y 2=–8xB ．两个函数图象的另一交点坐标为（2，–4）C ．当x <–2或0<x <2时，y 1<y 2D ．正比例函数y 1与反比例函数y 2都随x 的增大而增大7. (2019·海南)如果反比例函数y =2a x(a 是常数)的图象在第一、三象限，那么a 的取值范围是 A ．a <0 B ．a >0C ．a <2D ．a >28. 如图，一次函数y 1＝ax ＋b与反比例函数y 2＝kx 的图象如图所示，当y 1＜y 2时，则x 的取值范围是( )A. x ＜2B. x ＞5C. 2＜x ＜5D. 0＜x ＜2或x ＞5二、填空题（本大题共8道小题）9. 已知反比例函数y ＝kx的图象在每一个象限内y 随x 的增大而增大，请写一个符合条件的反比例函数解析式____________．10. 已知反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象如图所示，则k 的值可能是________(写一个即可)．11. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C在反比例函数y ＝kx 的图象上，则k 的值为________．12. 如图，过原点O 的直线与反比例函数y 1、y 2的图象在第一象限内分别交于点A 、B ，且A 为OB 的中点．若函数y 1＝1x ，则y 2与x 的函数表达式是________．13. 如图，直线y 1＝kx (k ≠0)与双曲线y 2＝2x (x >0)交于点A (1，a )，则y 1>y 2的解集为________．14. 如图，直线y ＝－2x ＋4与双曲线y ＝kx 交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，若AB ＝2BC ，则k ＝________．15. (2019·贵州安顺)如图，直线l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数y 1=1k x(x >0)及y 2=2k x(x >0)的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知△OAB 的面积为4，则k1﹣k2=__________．16. 如图，点A在函数y＝4x(x>0)的图象上，且OA＝4，过点A作AB⊥x轴于点B，则△ABO的周长为________．三、解答题（本大题共4道小题）17. 如图，一次函数y＝kx＋b(k<0)与反比例函数y＝mx的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A(4，1)．(1)求反比例函数的解析式；(2)连接OB(O是坐标原点)，若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．18. （2019•甘肃）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于A（–1，n）、B（2，–1）两点，与y轴相交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积；（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y=mx上的两点，当x1<x2<0时，比较y2与y1的大小关系．19. 如图，在直角坐标系中，直线y＝－12x与反比例函数y＝kx的图象交于关于原点对称的A，B两点，已知A点的纵坐标是3.(1)求反比例函数的表达式；(2)将直线y＝－12x向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为48，求平移后的直线的函数表达式．20. (2019·浙江舟山)如图，在直角坐标系中，已知点B(4，0)，等边三角形OAB的顶点A在反比例函数ykx的图象上．(1)求反比例函数的表达式．(2)把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O'A'B'，当这个函数图象经过△O'A'B'一边的中点时，求a的值．人教版九年级数学26.1 反比例函数培优训练-答案一、选择题（本大题共8道小题）1. 【答案】D【解析】由题知，A(2，－4)在反比例函数图象上，则k＝2×(－4)＝－8，所以只需要某个点的横纵坐标的乘积等于－8，该点就在这个反比例函数图象上．不难得到，只有D选项中2×(－4)＝－8.2. 【答案】C【解析】当电压为定值时，I＝UR为反比例函数，且R>0，I>0，所以只有第一象限有图象．3. 【答案】D[解析]过B作BD⊥x轴，垂足为D.∵A，C的坐标分别为(0，3)，(3，0)，∴OA=OC=3，∠ACO=45°，∴AC=3.∵AC=2BC，∴BC=.∵∠ACB=90°，∴∠BCD=45°，∴BD=CD=，∴点B的坐标为.∵函数y=(k>0，x>0)的图象经过点B，∴k==，故选D.4. 【答案】C【解析】∵点A(﹣1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函数y=6x的图象上，∴y1=61=﹣6，y2=62=3，y3=63=2，又∵﹣6<2<3，∴y1<y3<y2．故选C．5. 【答案】C【解析】综合开平方时被开方数为非负数和分母不为0可得x取值范围，则x＋4≥0且x≠0，故x≥－4且x≠0.6. 【答案】C【解析】∵正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），∴正比例函数y1=2x，反比例函数y2=8x，∴两个函数图象的另一个交点为（–2，–4），∴A，B选项错误，∵正比例函数y1=2x中，y随x的增大而增大，反比例函数y2=8x中，在每个象限内y随x的增大而减小，∴D选项错误，∵当x<–2或0<x<2时，y1<y2，∴选项C正确，故选C．7. 【答案】D【解析】∵反比例函数y=2ax(a是常数)的图象在第一、三象限，∴a﹣2>0，∴a>2．故选D．8. 【答案】D【解析】根据图象得：当y1＜y2时，x的取值范围是0＜x＜2或x ＞5.二、填空题（本大题共8道小题）9. 【答案】y＝－2x(答案不唯一)【解析】∵反比例函数的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，∴k＜0，∴k可取－2(答案不唯一)．10. 【答案】－2(答案不唯一)【解析】根据反比例函数的图象在二、四象限，则k＜0，如k＝－2(答案不唯一)．11. 【答案】－6【解析】如解图，连接AC交y轴于点D，因为四边形ABCO 是菱形，且面积为12，则△OCD的面积为3，利用反比例函数k的几何意义可得k＝－6.12. 【答案】y 2＝4x 【解析】设y 2与x 的函数关系式为y 2＝k x ，A 点坐标为(a ，b)，则ab ＝1.又A 点为OB 的中点，因此，点B 的坐标为(2a ，2b)，则k ＝2a·2b ＝4ab＝4，所以y 2与x 的函数关系式为y 2＝4x .13. 【答案】x ＞1 【解析】当x ＞1时，直线的图象在双曲线图象的上方，即y 1＞y 2.因此，y 1＞y 2的解集为x ＞1.14. 【答案】32 【解析】设A(x 1，k x 1)，B(x 2，k x 2)，∵直线y ＝－2x ＋4与y ＝kx交于A ，B 两点，∴－2x ＋4＝k x ，即－2x 2＋4x －k ＝0，∴x 1＋ x 2＝2，x 1x 2＝k2，如解图，过点A 作AQ ⊥x 轴于点Q ，BP ⊥AQ 于点P ，则PB ∥QC ，∴AP PQ ＝ABBC ＝2，即k x 1－k x 2k x 2＝2，∴x 2＝3x 1，∴x 1＝ 12，x 2 ＝ 32，∴k ＝ 2x 1x 2＝32.15. 【答案】8【解析】根据反比例函数k 的几何意义可知：△AOP 的面积为12k 1，△BOP 的面积为12k 2，∴△AOB 的面积为12k 1﹣12k 2，∴12k 1﹣12k 2=4，∴k 1﹣k 2=8，故答案为8．16. 【答案】26＋4 【解析】设点A 的坐标为(x ，y)，根据反比例函数的性质得，xy ＝4，在Rt △ABO 中，由勾股定理得，OB 2＋AB 2＝OA 2，∴x 2＋y 2＝16，∵(x ＋y)2＝x 2＋y 2＋2xy ＝16＋8＝24，又∵x ＋y>0，∴x ＋y ＝26，∴△ABC 的周长＝26＋4.三、解答题（本大题共4道小题）17. 【答案】解：(1)把A(4，1)代入y＝m x得1＝m4.∴m＝4，(2分)∴反比例函数的解析式为y＝4x.(3分)(2)过点B作BE⊥y轴于点E，如解图，设点B坐标为(n，4n)，则OE＝4n，BE＝n.∴S△BEO＝12OE·BE＝2，(4分)∵S△BOC＝3，∴S△BCE＝1，∴OE∶EC＝2∶1，∴CE＝2n，OC＝6n.(6分)设直线AB的解析式为y＝kx＋6n，把(n，4n)和(4，1)分别代入得：⎩⎪⎨⎪⎧4n＝nk＋6n1＝4k＋6n，解得⎩⎪⎨⎪⎧n＝2k＝－12，(7分)∴6n＝3，∴一次函数的解析式为y＝－12x＋3.(8分)18. 【答案】（1）一次函数的解析式为y=–x+1，反比例函数的解析式为y=–2x．（2）S△ABD=3．（3）y1<y2．【解析】（1）∵反比例函数y=mx经过点B（2，–1），∴m=–2，∵点A（–1，n）在y=2x-上，∴n=2，∴A（–1，2），把A ，B 坐标代入y =kx +b ，则有221k b k b -+=+=-⎧⎨⎩，解得11k b =-=⎧⎨⎩，∴一次函数的解析式为y =–x +1，反比例函数的解析式为y =–2x．（2）∵直线y =–x +1交y 轴于C ，∴C （0，1）， ∵D ，C 关于x 轴对称，∴D （0，–1）， ∵B （2，–1），∴BD ∥x 轴，∴S △ABD =12×2×3=3．（3）∵M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2）是反比例函数y =–2x上的两点，且x 1<x 2<0，s∴y 1<y 2．19. 【答案】解：(1)∵点A 的纵坐标是3，当y ＝3时，3＝－12x, 解得x ＝－6， ∴点A 的坐标为(－6，3)，(1分)把A(－6，3)代入y ＝k x ，得3＝k－6，解得k ＝－18，∴反比例函数的解析式为y ＝－18x .(3分)解图(2)如解图，连接CO ，∵A ，B 关于原点对称， ∴AO ＝BO ，∴S △AOC ＝12S △ABC ＝24.(4分)作CF ⊥x 轴于点F ，AE ⊥x 轴于点E ，则S △CFO ＝S △AEO ＝12AE·EO ＝12×3×6＝9，S △AOC ＝S 梯形AEFC ＝24.设C(x ，－18x )，则有（3－18x ）（x ＋6）2＝24，(5分)整理得x 2－16x －36＝0， ∴x 1＝－2，x 2＝18(舍去)，∴C(－2，9)，(7分)设y＝－12x平移后的解析式为y＝－12x＋b，把C(－2，9)代入上式得，9＝1＋b，解得b＝8，∴平移后的直线的函数表达式为y＝－12x＋8.(8分)20. 【答案】(1)反比例函数的解析式为y43=；(2)a的值为1或3．【解析】(1)如图1，过点A作AC⊥OB于点C，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，OC12=OB，∵B(4，0)，∴OB=OA=4，∴OC=2，AC=23．把点A(2，23)代入ykx=，解得k=43．∴反比例函数的解析式为y43 =；(2)分两种情况讨论：①当点D是A′B′的中点，如图2，过点D作DE⊥x轴于点E．由题意得A′B′=4，∠A′B′E=60°，在Rt△DEB′中，B′D=2，DE=3，B′E=1．∴O′E=3，把y3=代入y43x=，得x=4，∴OE=4，∴a=OO′=1；②如图3，点F是A′O′的中点，过点F作FH⊥x轴于点H．由题意得A′O′=4，∠A′O′B′=60°，在Rt△FO′H中，FH3=，O′H=1．把y3=代入y43x=，得x=4，∴OH=4，∴a=OO′=3，综上所述，a的值为1或3．26.2《实际问题与反比例函数》一、选择题1.某种气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数,其图象如图所示,当气球内气体的气压大于150kPa时,气球将爆炸.为了安全，气体体积V应该是（）A.小于0.64m3B.大于0.64m3C.不小于0.64m3D.不大于0.64m32.为了更好保护水资源，造福人类．某工厂计划建一个容积V(m3)一定的圆柱状污水处理池，池的底面积S(m2)关于深度h(m)的函数图象大致是( )3.一个菱形的两条对角线长分别为x，y，其面积为2，则y与x之间的关系用图象表示大致为( )4.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（）A.不小于m3B.小于m3C.不小于m3D.小于m35.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（）A．36 B．12 C．6 D．36.某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B.该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C.若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D.当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷7.验光师测得一组关于近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的对应数据如下表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为( )A．y= B．y= C．y= D．y=8.如图，在菱形ABOC中，AB=2，∠A=60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y=(k≠0)的图象上，则反比例函数的解析式为( )A．y=﹣ B．y=﹣ C．y=﹣ D．y=9.如图，直线l和双曲线y=kx-1(k>0)交于A、B两点，P是线段AB上的点(不与A、B重合),过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC面积是S1，△BOD 面积是S2，△POE面积是S3，则（）A.S1＜S2＜S3B.S1＞S2＞S3C.S1=S2＞S3D.S1=S2＜S310.已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，A(x1，y1)、B(x2，y2)两点在该图象上，下列命题：①过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连接OA．若△ACO的面积为3，则k=－6；②若x1＜0＜x2，则y1＞y2；③若x1＋x2=0，则y1＋y2=0。
二次函数的图象和性质练习题(含参考答案)
新华师大版九年级下册数学第26章 二次函数的图象和性质部分练习题姓名____________ 时间: 90分钟 满分:120分 总分____________一、选择题（每小题10分,共30分）1. 将抛物线2x y =向右平移2个单位,再向上平移1个单位,所得新抛物线对应的函数表达式为 【 】 （A ）()122++=x y （B ）()122-+=x y（C ）()122+-=x y （D ）()122--=x y2. 将抛物线()312+-=x y 向左平移1个单位,得到的抛物线与y 轴的交点坐标是 【 】（A ）（0 , 2） （B ）（0 , 3） （C ）（0 , 4） （D ）（0 , 7）3. 抛物线321532-⎪⎭⎫⎝⎛+-=x y 的顶点坐标是 【 】（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,21 （B ）⎪⎭⎫ ⎝⎛--3,21 （C ）⎪⎭⎫ ⎝⎛3,21 （D ）⎪⎭⎫⎝⎛-3,214. 抛物线322++=x x y 的对称轴是 【 】 （A ）直线1=x （B ）直线1-=x （C ）直线2-=x （D ）直线2=x5. 在平面直角坐标系中,将抛物线221x y -=先向下平移1个单位长度,再向左平移1个单位长度,得到的抛物线的解析式为 【 】（A ）23212---=x x y （B ）21212-+-=x x y （C ）23212-+-=x x y （D ）21212---=x x y6. 关于抛物线()212--=x y ,下列说法错误的是 【 】（A ）顶点坐标为()2,1- （B ）对称轴是直线1=x（C ）开口向上 （D ）当1>x 时,y 随x 的增大而减小7. 如图所示,把抛物线2x y =沿直线x y =向右平移2个单位后,其顶点在直线上的A 处,平移后的抛物线解析式是 【 】（A ）()112-+=x y （B ）()112++=x y（C ）()112+-=x y （D ）()112--=x y第 7 题图8. 关于二次函数1422-+=x x y ,下列说法正确的是 【 】 （A ）图象与y 轴的交点坐标为（0 , 1） （B ）图象的对称轴在y 轴的右侧 （C ）当0<x 时,y 的值随x 值的增大而减小 （D ）y 的最小值为3-9. 抛物线1822-+-=x x y 的顶点坐标为 【 】 （A ）（7,2-） （B ）（2 , 7） （C ）（2 ,25-） （D ）（2 ,9-）10. 已知二次函数()12+-=h x y ,在自变量x 的值满足1≤x ≤3的情况下,与其对应的函数值y 的最小值为5,则h 的值为 【 】 （A ）1或5- （B ）1-或5 （C ）1或3- （D ）1或3 二、填空题（每小题3分,共30分）11. 抛物线()5232+-=x y 的顶点坐标为_________.12. 将抛物线2x y =向左平移2个单位,再向下平移5个单位,平移后所得新抛物线的表达式为________________.13. 用配方法将二次函数982--=x x y 化为()k h x a y +-=2的形式为________________.14. 抛物线132+-=x x y 的顶点坐标为_________. 15. 抛物线x x y 92+-=的最大值为_________.16. 将抛物线()2432+-=x y 向右平移1个单位,再向下平移3个单位,平移后抛物线的解析式是________________. 17. 已知点()1,4y A ,()2,2y B,()3,2y C -都在二次函数()122--=x y 的图象上,则321,,y y y 的大小关系是__________.18. 抛物线m x x y +-=22与x 轴只有一个交点,则m 的值为_________.19. 已知点()11,y x A ,()22,y x B 为函数()3122+--=x y 图象上的两点,若121>>x x ,则21,y y 的大小关系是__________.20. 如图,把抛物线221x y =平移得到抛物线m ,抛物线m 经过点()0,8-A 和原点O （0 , 0）,它的顶点为P ,它的对称轴与抛物线221x y =交于点Q ,则图中阴影部分的面积为_________.三、解答题（共60分） 21.（10分）已知抛物线()31432--=x y . （1）写出抛物线的开口方向、对称轴;（2）函数y 有最大值还是最小值?并求出这个最值;（3）设抛物线与y 轴的交点为P ,与x 轴的交点为Q ,求直线PQ 的函数表达式.22.（10分）已知二次函数的图象以()4,1-A 为顶点,且过点()5,2-B . （1）求该函数的关系式;（2）求该函数的图象与坐标轴的交点坐标.23.（10分）已知抛物线c bx ax y ++=2的顶点坐标为()1,4-,与y 轴交于点（0 , 3）,求这条抛物线的函数表达式.24.（10分）如图,在平面直角坐标系中,把抛物线2x y =向左平移1个单位,再向下平移4个单位,得到抛物线()k h x y +-=2.所得抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边）,与y轴交于点C ,顶点为D . （1）求k h ,的值; （2）判断△ACD 的形状.yxDC BA O25.（10分）已知抛物线22212-+-=x x y . （1）写出此抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标; （2）求出抛物线与x 轴、y 轴的交点坐标;（3）在（2）中,设抛物线与y 轴交于点A ,与x 轴交于点B ,若以点A 为顶点的抛物线经过点B ,请你求出这条抛物线的解析式,并指出其开口方向和函数的最值.26.（10分）已知二次函数m x x y ++=22的图象1C 与x 轴有且只有一个公共点. （1）求1C 的顶点坐标;（2）将1C 向下平移若干个单位后,得抛物线2C ,如果2C 与x 轴的一个交点为()0,3-A ,求2C 的函数关系式,并求2C 与x 轴的另一个交点坐标;（3）若()1,y n P ,()2,2y Q 是1C 上的两点,且21y y >,求实数n 的取值范围.新华师大版九年级下册数学第26章 二次函数的图象和性质练习题参考答案一、选择题（每小题3分,共30分）二、填空题（每小题3分,共30分）11. （2 , 5） 12. ()522-+=x y 13. ()2542--=x y 14. ⎪⎭⎫⎝⎛-45,2315.481 16. ()1532--=x y 17. 312y y y << 18. 1 19. 21y y < 20. 32三、解答题（共60分） 21.（10分）已知抛物线()31432--=x y . （1）写出抛物线的开口方向、对称轴; （2）函数y 有最大值还是最小值?并求出这个最值;（3）设抛物线与y 轴的交点为P ,与x 轴的交点为Q ,求直线PQ 的函数表达式. 解:（1）开口向上,对称轴为直线1=x ; ……………………………………………2分 （2）函数y 有最小值,最小值为3-=y ; ……………………………………………4分 （3）令0=x ,则()49310432-=--⨯=y ∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-49,0P ……………………………5分令0=y ,则()031432=--x 解之得:3,121=-=x x∴()0,1-Q 或Q （3 , 0）……………………………………………6分 设直线PQ 的函数表达式为b kx y +=当⎪⎭⎫ ⎝⎛-49,0P ,()0,1-Q 时⎪⎩⎪⎨⎧=+--=049b k b 解之得:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=4949b k∴直线PQ 的函数表达式为4949--=x y ; ……………………………………………8分当⎪⎭⎫ ⎝⎛-49,0P , Q （3 , 0）时⎪⎩⎪⎨⎧=+-=0349b k b 解之得:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==4943b k∴直线PQ 的函数表达式为4943-=x y …………………………………………10分 综上所述,直线PQ 的函数表达式为4949--=x y 或4943-=x y . 22.（10分）已知二次函数的图象以()4,1-A 为顶点,且过点()5,2-B . （1）求该函数的关系式;（2）求该函数的图象与坐标轴的交点坐标. 解:（1）由题意可设该函数的关系式为()k h x a y +-=2∵其顶点为()4,1-A ∴4,1-==k h……………………………………………2分 ∴()412--=x a y把()5,2-B 代入()412--=x a y 得:()54122-=--⨯a解之得:1-=a……………………………………………4分 ∴该函数的关系式为()412---=x y ;（2）令0=x ,则()54102-=---=y∴该函数的图象与y 轴的交点为()5,0-;……………………………………………7分 令0=y ,则()0412=---x∴()412-=-x∴方程无实数解∴该函数的图象与x 轴无交点.…………………………………………10分 23.（10分）已知抛物线c bx ax y ++=2的顶点坐标为()1,4-,与y 轴交于点（0 , 3）,求这条抛物线的函数表达式.解:由题意可设该抛物线为()k h x a y +-=2∵其顶点坐标为()1,4- ∴1,4-==k h……………………………………………4分 ∴()142--=x a y把（0 , 3）代入()142--=x a y 得:()31402=--⨯a……………………………………………6分 解之得:41=a …………………………………………10分 ∴这条抛物线的函数表达式为()14412--=x y . 24.（10分）如图,在平面直角坐标系中,把抛物线2x y =向左平移1个单位,再向下平移4个单位,得到抛物线()k h x y +-=2.所得抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边）,与y 轴交于点C ,顶点为D . （1）求k h ,的值; （2）判断△ACD 的形状.解:（1）平移后,抛物线的解析式为()412-+=x y……………………………………………3分 ∴4,1-=-=k h ;……………………………………………5分 （2）令0=y ,则()0412=-+x解之得:1,321=-=x x ∵点A 在点B 的左边 ∴()0,3-A ,B （1 , 0）……………………………………………6分 ∴3=OA令0=x ,则()34102-=-+=y∴()3,0-C……………………………………………7分 ∴3=OC∴OC OA =∴△AOC 为等腰直角三角形∴︒=∠45ACO∵点D 为抛物线()412-+=x y 的顶点∴()4,1--D……………………………………………8分 过点D 作y DE ⊥轴 ∴4,1==OE DE∴134=-=-=OC OE CE ∴CE DE =∴△DCE 为等腰直角三角形∴︒=∠45DCE∴︒=︒-︒-︒=∠904545180ACD ∴△ACD 为直角三角形.…………………………………………10分 25.（10分）已知抛物线22212-+-=x x y . （1）写出此抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标;（2）求出抛物线与x 轴、y 轴的交点坐标; （3）在（2）中,设抛物线与y 轴交于点A ,与x 轴交于点B ,若以点A 为顶点的抛物线经过点B ,请你求出这条抛物线的解析式,并指出其开口方向和函数的最值. 解:（1）()222212221--=-+-=x x x y ……………………………………………1分 开口向下,对称轴为直线2=x ,顶点坐标为（2 , 0）;……………………………………………4分 （2）令0=y ,则()02212=--x 解之得:2=x∴抛物线与x 轴的交点为（2 , 0）……………………………………………5分 令0=x ,则()220212-=-⨯-=y ∴抛物线与y 轴的交点为()2,0-;……………………………………………6分 （3）由题意可设抛物线的解析式为k ax y +=2∵其顶点为A ()2,0- ∴2-=k……………………………………………7分 ∴22-=ax y把B （2 , 0）代入22-=ax y 得:024=-a 解之得:21=a……………………………………………8分∴2212-=x y开口向上,函数的最小值为2-.…………………………………………10分 26.（10分）已知二次函数m x x y ++=22的图象1C 与x 轴有且只有一个公共点. （1）求1C 的顶点坐标;（2）将1C 向下平移若干个单位后,得抛物线2C ,如果2C 与x 轴的一个交点为()0,3-A ,求2C 的函数关系式,并求2C 与x 轴的另一个交点坐标;（3）若()1,y n P ,()2,2y Q 是1C 上的两点,且21y y >,求实数n 的取值范围.解:（1）()11222-++=++=m x m x x y∵其图象1C 与x 轴有且只有一个公共点 ∴01=-m ∴1=m……………………………………………3分∴()21+=x y∴1C 的顶点坐标为()0,1-;……………………………………………4分（2）设2C 的函数关系式为()k x y ++=21把()0,3-A 代入()k x y ++=21得:()0132=++-k解之得:4-=k∴2C 的函数关系式为()412-+=x y……………………………………………7分 令0=y ,则()0412=-+x解之得:1,321=-=x x∴2C 与x 轴的另一个交点坐标为（1 , 0）; ……………………………………………8分 （3）2>n 或4-<n .…………………………………………10分。
第26章反比例函数单元测试(含答案)2024-2025学年数学人教版九年级下册
第26章反比例函数一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图是反比例函数的图象，它的函数表达式是( ).A. y=5xB. y=2x C. y=−1xD. y=−2x2.对于反比例函数y=−5x，下列说法错误的是( )A. 图象经过点(1,−5)B. 图象位于第二、四象限C. 当x<0时，y随x的增大而减小D. 当x>0时，y随x的增大而增大3.如图，点A在双曲线y=kx上，B在y轴上，且AO=AB.若△ABO的面积为6，则k的值为 ( )A. 6B. −6C. 12D. −124.如图，直线y1=kx+1与反比例函数y2=2x的图象在第一象限交于点P(1,t)，与x轴、y轴分别交于A，B 两点，则下列结论错误的是 ( )A. t=2B. △AOB是等腰直角三角形C. k=1D. 当x>1时，y2>y15.当x<0时，函数y=(k−1)x与y=2−k的y值都随x的增大而增大，则k的取值范围是( ).3xA. k>1B. 1<k<2C. k>2D. k<16.函数y=k和y=−kx+2(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( )xA. B.C. D.7.若点A(−3,y1)，B(−1,y2)，C(2,y3)都在反比例函数y=k(k<0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )xA. y3<y1<y2B. y2<y1<y3C. y1<y2<y3D. y3<y2<y18.在大棚中栽培新品种的蘑菇，在18℃的条件下生长最快，因此用装有恒温系统的大棚栽培，如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭，大棚内温度y(℃)随时间x(时)变化的函数图象，其中BC段是函数(k>0)图象的一部分．若该蘑菇适宜生长的温度不低于12℃，则这y=kx天该品种蘑菇适宜生长的时间为( )A. 18小时B. 17.5小时C. 12小时D. 10小时9.设A，B，C，D是反比例函数y=k图象上的任意四点，现有以下结论：x①四边形ABCD可以是平行四边形；②四边形ABCD可以是菱形；③四边形ABCD不可能是矩形；④四边形ABCD不可能是正方形．其中正确的是( ).A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④10.如图，点P、Q是反比例函数y=k(k≠0)图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥xx轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB、QM.记SΔABP=S1，SΔQMN=S2，则S1与S2的大小关系为 ( )A. S1>S2B. S1<S2C. S1=S2D. 无法判断二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
哈尔滨中考数学练习题(26题专项)
中考数学练习题26题专项训练1.（本题10分）已知△ABC 内接于⊙O ，过点A 作⊙O 的切线MN.（1）如图1，求证：∠NAC=∠ABC.（2）如图2，点D 为BC 中点，射线DO 交AC 于点P ，交优弧BC 于点E ，交MN 于点F ，求证：∠ABP=2∠EAF.（3）如图3，在（2）的条件下，若BP ∥MN ，tan ∠AFD=34，BC-AB=514，求⊙O 的半径.2.（本题10分）已知，△ABC内接于⊙O，AD是BC边上的高，∠ACB-∠ABC=2∠CAD.（1）如图1，求证：∠BAD=3∠CAD.（2）如图2，E是弧AC上一点，连接BE，若∠EBC-∠ABE=∠DAC，求∠EAD的度数.（3）如图3，在（2）的条件下，作OH⊥BE于点H，设BE与AD交于G，P是线段BH上的点，GE=2PH，延长PD至点M，作MN⊥BC交BC的延长线于点N，DM=DG，若DN:BG=2:5，AE=352，求AB的长.3.（本题10分）已知，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC、BD交于点M，连接OB，∠OBC=∠ACD.（1）如图1，求证：AC⊥BD.（2）如图2，过C作CN⊥AB于点N，交BD于点E，求证：EM=MD.（3）如图3，在（2）的条件下，连接MN，过C作CF⊥NM交NM的延长线于点F，连接DF，若∠FNC=2∠DFN，∠ANF=2∠DCF，CF=5，NC+NE=10，求线段DF的长.4.（本题10分）已知AB 是⊙O 的直径，点Q 在BA 的延长线上，QY 和QH 都是圆的切线，切点分别是Y 和H.（1）如图1，求证：AY⌒=AH ⌒.（2）如图2，作BE ⊥QH 交QH 的延长线于点E ，BE 交⊙O 于点F ，求证：AH⌒=FH ⌒.（3）如图3，连接YF 并延长交QE 的延长线于点C ，YF 交AB 于点K ，若tan ∠HQY=724，CH=8，求OK 的长.5.（本题10分）如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB于点F，E为⊙O上一点，连接BE交CD于点K，∠ABE=30°，连接AE、OE.（1）求∠AEO的度数.（2）连接AO、EO交于点H，连接AC交BE于点G，求证：∠OAF+∠B=2∠EAC.（3）延长AO交BE于点M，交⊙O于点N，连接EN交AC于点L，若ON=5，EG=2，求LN 的长.6.（本题10分）AC为⊙O的直径，B为⊙O上一点，连接AB、BC，D为⊙O上一点，且B、D 在AC的两侧，连接BD、CD，∠AED+∠BCD=180°.（1）如图1，求证：∠DBC=45°.（2）如图2，CF平分∠ACB交BD于点F，连接AF，求证：AF平分∠BAC.（3）如图3，过B作BD的垂线交AE的垂直平分线于点G，连接AG、EG，且EG交AB于点Q，∠AGE=45°+∠BAF，连接GF交AB于点H，延长AF交BC于点K，∠GFA=∠BFK，连接GK、EK，S△GEK=3，求BK的长.7.（本题10分）已知，⊙O是△ABC的外接圆，点D在AB上，连接CD，BD=BC.（1）如图1，当AB是直径时，求证：∠B=2∠ACD.（2）如图2，延长线段CD交⊙O于点E，连接BE、AE，若∠AEB=5∠BAC，求证：3∠BAC+∠ACE=90°.（3）如图3，在（2）的条件下，延长CA至点F，连接EF=EC，作FG⊥BA交BA的延长线于点G，AE=3，FG=1，求⊙O的直径.8.（本题10分）△ABC内接于⊙O，点D在劣弧BC上，∠BAC=3∠CBD.（1）如图1，求证：∠BCD=2∠CBD.（2）如图2，半径OD交BC于点E，求证：CE=CD.3，AE的延长线与（3）如图3，在（2）的条件下，当OD∥AC时，若BE=6，CD=5，AC=5过点D的切线相交于点F，连接BF，求BF的长.9.（本题10分）已知，BD 为⊙A 的直径，BC 为⊙A 的切线，点G 、E 为⊙A 上的两点，且BG ⌒=EG ⌒，连接BE 、DE ，DG 交BE 于点F ，延长DG 交⊙A 的切线BC 于点C.（1）如图1，求证：∠BCD=∠BFC.（2）如图2，过点C 作CH ⊥BE 于点H ，求证：BH=EF.（3）如图3，EQ 平分∠BED ，交⊙A 于点Q ，将射线DC 绕点D 逆时针旋转45°交⊙A 于点P ，连接FP ，当BH:HF=3:2，EQ=14时，求FP 的长.10.（本题10分）如图1，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，点F 为AC ⌒上一点，连接BE 、CF 、OD 、BF 交CD 于点G.（1）求证：∠BOD=2∠BFC.（2）如图2，连接DF ，DF 交AB 于点M ，若3∠BFD+∠DCF=180°，求证：△DFG 是等腰三角形.（3）如图3，在（2）的条件下，若38 GE AM ，FM=528，求⊙O 的半径.。
专题26.3 反比例函数(巩固篇)(专项练习)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练
专题26.3 反比例函数（巩固篇）（专项练习）一、单选题1．下列式子中表示y 是x 的反比例函数的是( ) A ．24y x =-B ．y=5x2C ．y=21x D ．y=13x2．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣m ＝0无实数根，则反比例函数1m y x+=的图象可能经过点（ ）A ．（3，1）B ．（0，3）C ．（﹣3，﹣1）D ．（﹣3，1）3．若反比例函数ky x=的图象过点(，则不在这个反比例函数图象上的点是（ ） A．B．(C．)D ．()2,34．已知函数1(2)2(2)x x y x x-+<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩，当函数值为3时，自变量x 的值为（ ）A ．﹣2B ．﹣23C ．﹣2或﹣23D ．﹣2或﹣325．若点A （a ，b ）在反比例函数2y x=的图像上，则代数式ab -4的值为（ ） A ．0B ．-2C ．2D ．-66．若函数231(1)m m y m x ++=+是反比例函数，则m 的值为（ ） A ．m ＝－2 B ．m ＝1 C ．m ＝2或m ＝1 D ．m ＝－2或m ＝－1 7．定义:[a ,b ]为反比例函数y=abx (ab ≠0,a ,b 为实数)的“关联数”.反比例函数y=1k x的“关联数”为[m ,m+2],反比例函数y=2k x的“关联数”为[m+1,m+3],若m>0,则 ( ) A ．k 1=k 2 B ．k 1>k 2 C ．k 1<k 2 D ．无法比较 8．若点，，在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知y =y 1＋y 2，其中y 1与1x成反比例且比例系数为k 1，y 2与x 成正比例且比例系数为k 2．若x =-1时，y =0，则k 1，k 2的关系为( )A ．k 1＋k 2=0B ．k 1k 2=1C ．k 1k 2=-1D ．k 1=k 210．某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y （单位：公顷/人）与总人口x （单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B ．该村人均耕地面积y 与总人口x 成正比例C ．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D ．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷 二、填空题 11．已知函数6y x=，当x ＝﹣2时，y 的值是__． 12．已知函数3(2)m y m x -=-是反比例函数，则m =_________． 13．已知反比例函数y ＝1k x-的图象经过点(1，2)，则k 的值为_____． 14．已知1y x =与y= x -3相交于点(),P a b ，则11a b-的值为__________．15．已知11(,)A x y ，22(,)B x y 都在反比例函数6y x=的图象上，若123x x =-，则12y y 的值为______.16．已知点(),1A a ，()4,B b -在同一个反比例函数的图像上，则a 与b 之间的数量关系是=a _________．17．近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为________．（无需确定x 的取值范围）18．在平面直角坐标系中，点(),M m n ()0,0m n ><在双曲线1k y x=上，点M 关于y 轴的对称点N 在双曲线2k y x=上，则12k k +的值为______． 三、解答题19．如图，某养鸡场利用一面长为11m 的墙，其他三面用栅栏围成矩形，面积为260m ，设与墙垂直的边长为x m ，与墙平行的边长为y m ．(1) 直接写出y 与x 的函数关系式为______；(2) 现有两种方案5x =或6x =，试选择合理的设计方案，并求此栅栏总长．20．已知：关于x 的一元二次方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++= （k 是整数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为x 1，x 2（其中x 1＜x 2），设21y x x 2=--，判断y 是否为变量k 的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由．21．当m 取何值时，()2312m m y m x ++=+是关于x 的反比例函数？22．已知点(,)p m n 是反比例函数2y x=图象上一动点，且m n ≠，将代数式22211()m nm n m n m n +÷-+-化简并求值．23．华润苏果超市计划购进甲、乙两种商品，已知甲的进价比乙多20元/件，用2000元购进甲种商品的件数与用1600元购进乙种商品的件数相同．（1）求甲、乙两种商品的进价各是多少元？（2）小丽用960元只购买乙种商品，她购买乙种商品y 件，该商品的销售单价为x 元，列出y 与x 函数关系式？若超市销售乙种商品，至少要获得20%的利润，那么小丽最多可以购买多少件乙种商品？24．为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体的压强()kPa p 是气体体积()ml V 的反比例函数，其图象如图所示．(1)求这个函数的表达式；(2)当气体体积为40ml 时，求气体压强的值；(3)若注射器内气体的压强不能超过400kPa ，则其体积V 要控制在什么范围?参考答案1．D【分析】根据反比例函数的定义逐项分析即可． 解：A. 24y x =-，y 是x 的一次函数，故不符合题意； B. y=5x2，y 是x 的正比例函数，故不符合题意； C. 21y x =，y 是x²的反比例函数，故不符合题意； D. y=13x，y 是x 的反比例函数，符合题意；故选：D ．【点拨】本题考查了反比例函数的定义，一般地，形如ky x=（k 为常数，k ≠0）的函数叫做反比例函数．2．D【分析】由方程根的情况可求得m 的取值范围，则可求得反比例函数图象经过的象限，可求得答案．解：∵关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣m ＝0无实数根， ∴Δ＜0，即（﹣2）2+4m ＜0， 解得m ＜﹣1， ∴m +1＜0， ∴反比例函数1m y x+=的图象经过二、四象限， ∴反比例函数1m y x+=的图象可能经过点（﹣3，1）， 故选：D ．【点拨】本题主要考查反比例函数的性质和一元二次方程根的判别式，根据一元二次方程根的判别式求得m 的取值范围是解题的关键．3．D【分析】由题意得出k 的值，再进行选择即可．解：∵反比例函数y=kx 的图象过点)，，∵点A. B. C ， ∵点A. B. C 都在这个反比例函数图象上. 故答案选D.【点拨】本题考查了求反比例函数解析式，解题的关键是熟练的掌握待定系数法求反比例函数的解析式.4．A【分析】根据分段函数的解析式分别计算，即可得出结论． 解：若x ＜2，当y =3时，﹣x +1=3， 解得：x =﹣2；若x ≥2，当y =3时，﹣2x =3，解得：x =﹣23，不合题意舍去； ∵x =﹣2， 故选：A ．【点拨】本题考查了反比例函数的性质、一次函数的图象上点的坐标特征；根据分段函数进行分段求解是解题的关键．5．B解：∵点（a ，b ）反比例函数2y x=上， ∵b=2a，即ab=2，∵原式=2-4=-2． 故选B ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征． 6．A解：根据反比例函数定义可知2311,{10,m m m ++=-+≠解得12,{1,m m m =-=-≠-或 ∵m ＝－2．故选A ． 7．C【分析】利用题中的新定义表示出k 1与k 2，利用作差法比较即可． 解：根据题意得：12213m k m m k m ⎧⎪⎪+⎨+⎪⎪+⎩＝＝，∵m ＞0，∵k 1-k 2=()()()()2213322232323m m m m m m m m m m m m ++----==-++++++＜0， 则k 1＜k 2．【点拨】此题考查了反比例函数的定义，弄清题中的新定义是解本题的关键． 8．B 解：把，，分别代入可得，即可得，故选B.9．A【分析】根据y 1与1x成反比例且比例系数为k 1，y 2与x 成正比例且比例系数为k 2，可得k 1的表示，k 2的表示，根据y =y 1+y 2，若x =-1时，y =0，可得答案．解：k 1=y 1·1x，y 2=k 2x ，y 1=k 1x ， y =y 1＋y 2， x =-1时，-k 1-k 2=0， k 1＋k 2=0， 故选：A ．【点拨】本题考查反比例函数的定义，解题的关键是先表示出y 1，y 2，再求出答案． 10．D【分析】人均耕地面积y （单位：公顷/人）与总人口x （单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，根据反比例函数的性质可推出A ，D 错误，再根据函数解析式求出自变量的值与函数值，有可判定C ，B ．解：如图所示，人均耕地面积y （单位：公顷/人）与总人口x （单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，∵y 随x 的增大而减小， ∵A ，B 错误， 设y=kx（k ＞0，x ＞0），把x=50时，y=1代入得：k=50， ∵y=50x， 把y=2代入上式得：x=25，∵C 错误，把x=50代入上式得：y=1， ∵D 正确， 故选D. 11．-3【分析】根据函数图像与点的关系，代入计算即可 解：当x ＝﹣2时，则6632y x ===--. 故答案为：-3.【点拨】本题考查了反比例函数的解析式与点的关系，把问题转化为代数式的值的问题求解是解题的关键．12．-2【分析】让x 的指数为-1，系数不为0列式求值即可． 解：依题意得31m -=-且20m -≠， 解得2m =-． 故答案为：-2．【点拨】考查反比例函数的定义；反比例函数解析式的一般形式y ＝kx（k≠0），也可转化为y=kx -1（k≠0）的形式，特别注意不要忽略k≠0这个条件．13．3【分析】列等式k -1=1×2=2，计算即可． 解：∵反比例函数y ＝1k x-的图象经过点(1，2)， ∵2=11k -， ∵k -1=1×2=2， ∵k =3， 故答案为：3．【点拨】本题考查了反比例函数图像与点的关系，熟记图像过点，点的坐标满足函数的解析式是解题的关键．14．-3【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征及一次函数图象上点的坐标特征可得出1b a =，3b a =-，进而可得出1ab =，3b a -=-，再将其代入11a b-中即可求出结论． 解：∵1y x=与3y x =-相交于点(),P a b ， ∵1b a=，3b a =-， ∵1ab =，3b a -=-， ∵113b a a b ab--==-． 故答案为：-3．【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征以及分式的加减法，利用反比例函数图象上点的坐标特征及一次函数图象上点的坐标特征，找出1ab =，3b a -=-是解题的关键．15．12-【分析】把A 、B 两点的坐标代入解析式，再根据123x x =-即可求解. 解：把11(,)A x y ，22(,)B x y 代入6y x=得： 121266,y y x x∵123x x =- ∵12123612y y x x故答案为-12【点拨】本题考查的是反比例函数，整体代入思想是解答本题的关键. 16．4b -【分析】设反比例函数解析式为ky x=，根据题意将点,A B 代入解析式即可求解． 解：∵点(),1A a ，()4,B b -在同一个反比例函数的图像上， 设反比例函数解析式为k y x=， ∵14k a b =⨯=-， 即4a b =-， 故答案为：4b -．【点拨】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键． 17．100y x=解：根据题意得xy ＝0.25×400＝100，∵100y x=． 18．0【分析】由点M(m ，n)（m ＞0，n ＜0）在双曲线1k y x=上，可得k 1=mn ，由点M 与点N 关于y 轴对称，可得到点N 的坐标，进而表示出k 2，然后得出答案．解：∵点M(m ，n)（m ＞0，n ＜0）在双曲线1k y x=上， ∵k 1=mn ，又∵点M 与点N 关于y 轴对称， ∵N(-m ，n)， ∵点N 在双曲线2k y x=上， ∵k 2=-mn ，∵k 1+k 2=mn+（-mn ）=0， 故答案为：0．【点拨】本题考查反比例函数图象上的点坐标的特征，关于y 轴对称的点的坐标的特征以及互为相反数的和为0的性质．19．(1)60y x=(2)22m【分析】（1）)利用矩形的面积计算公式可得出xy = 60，变形后即可得出结论； （2）利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出当x = 5和x = 6时的y 值，结合墙长11m 即可得出应选x = 6的设计方案，再将其代入2x + y 中即可求出此栅栏的总长．（1）解：根据题意得：60xy =， ∵y 与x 的函数关系式为：60y x=，故答案为：60y x=；（2）解：当x = 5时，60125y ，∵1211＞，∵不符合题意，舍去；当x =6时，60106y ==， ∵1011＜， ∵符合题意，此栅栏总长为：2261022x y ；答：应选择x = 6的设计方案，此栅栏总长为22m ．【点拨】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，找出y 与x 的函数关系式；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征，求出x =5和x =6时的y 值．20．（1）见分析（2）y 是变量k 的函数.【分析】（1）根据一元二次方程定义得k ≠0，再计算△得()22k 1∆=-，而k 是整数，则2k －1≠0，得到△＞0，根据△的意义即可得到方程有两个不相等的实数根，（2）先根据求根公式求出一元二次方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=的解为x =3或x =11k+，而k 是整数，x 1＜x 2，则有x 1=11k+，x 2=3，代入得到21y x x 2=--即可得出结论， 解：（1）方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=是一元二次方程，∵k ≠0，()()()224k 14k 3k 32k 1∆=+-+=-， ∵k 是整数，∵k ≠12，2k －1≠0， ∵()22k 1∆=-＞0，∵方程有两个不相等的实数根；（2）y 是k 的函数，解方程得：x =∵x =3或x =11k+， ∵k 是整数，∵1k ≤1，∵11k+≤2＜3， 又∵x 1＜x 2，∵x 1=11k+，x 2=3， ∵2111y x x 2312k k ⎛⎫=--=-+-=- ⎪⎝⎭， ∵y 是变量k 的函数.21．-1【分析】根据反比例函数的定义即可求解．解：∵()2312m m y m x ++=+是关于x 的反比例函数，∵231120.m m m ⎧++=-⎨+≠⎩， 解得122m m m =-=-⎧⎨≠-⎩或， ∵1m =-，故答案为：-1．【点拨】本题考查了反比例函数的定义，关键要注意x 的指数为-1，系数不等于0要同时成立．22．2mn，1． 【分析】根据P 点在反比例函数上可得2mn =，再将分式化简后将值代入计算即可．解：原式=22222m n m n m n m n m n++-÷-- =222222m m n m n m n-⋅- =2mn， ∵点(,)p m n 是反比例函数2y x=图象上一动点， ∵2n m =，即2mn =， 将2mn =代入，原式=212=． 【点拨】本题考查反比例函数上点的坐标特征，分式的化简求值．熟练掌握分式的混合运算的运算顺序和运算法则是解题关键．23．（1）甲商品的进价为100元/件，乙商品的进价为80元/件；（2）960y x=；小丽最多可以购买10件乙种商品． 【分析】（1）设乙商品的进价为x 元/件，根据用2000元购进甲种商品的件数=用1600元购进乙种商品的件数即可列出关于x 的方程，解方程并检验即得结果；（2）根据购买乙种商品的数量=960除以该商品的销售单价即得y 与x 的函数关系式；由超市销售乙种商品，至少要获得20%的利润可得关于x 的不等式，解不等式即可求出x 的范围，进一步即可求出结果．解：（1）设乙商品的进价为x 元/件，则甲商品的进价为（x +20）元/件， 根据题意，得：2000160020x x =+， 解得：x =80，经检验：x =80是所列方程的解，x +20=100，答：甲商品的进价为100元/件，乙商品的进价为80元/件．（2）y 与x 的函数关系式为960y x=； 根据题意，得：808020%x -≥⨯，解得：96x ≥，∵10y ≤，即小丽最多可以购买10件乙种商品．【点拨】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用和列出实际问题中的反比例函数关系式，属于常考题型，正确理解题意、找准相等与不等关系是解题的关键．24．(1)6000p V=(2)气体压强为150kPa (3)体积V 应不少于15ml 【分析】（1）利用待定系数法进行求解即可；（2）把40ml V =代入反比例函数解析式求解即可；（3）把400kPa p =代入反比例函数解析式求解即可．（1）解：设k p V=， 由图可得，反比例函数图象过()30,200，20030k ∴=， 解得6000k =，∵反比例函数的解析式为6000p V=； （2）当40ml V =时，6000p==，15040∵气体压强为150kPa；p=时，（3）当400kPa6000400=，VV=，解得15∵体积V应不少于15ml．【点拨】本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握知识点是解题的关键．。
2022年必考点解析华东师大版九年级数学下册第26章 二次函数专项训练练习题(无超纲)
华东师大版九年级数学下册第26章 二次函数专项训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、将抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，再次平移后得到的抛物线的表达式为（ ）A ．y ＝(x ﹣1)2﹣2B ．y ＝(x +1) 2﹣2C ．y ＝(x ﹣1) 2+2D ．y ＝(x +1) 2+22、将二次函数262y x x =+-化成()2y x h k =-+的形式应为（ ）A ．()237y x =++B ．()2311y x =-+ C ．()2311y x =+- D ．()224y x =++ 3、抛物线221y x x =+-的对称轴是（ ）A ．直线2x =B ．直线1x =C ．直线1x =-D ．直线2x =- 4、已知函数()22y x =--的图象上有11,2A y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()21,B y ，()34,C y 三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系（ ）A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．312y y y <<D ．321y y y <<5、已知P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是抛物线y ＝ax 2+4ax +5上的点，且y 1＞y 2．下列命题正确的是（ ）A ．若|x 1+2|＜|x 2+2|，则a ＜0B ．若|x 1﹣2|＞|x 2﹣2|，则a ＞0C ．若|x 1+2|＞|x 2+2|，则a ＜0D ．若|x 1﹣2|＜|x 2﹣2|，则a ＞0 6、抛物线()21232y x =--的顶点坐标是（ ） A ．()2,3- B ．()2,3 C ．()2,3- D ．()2,3--7、已知方程()()112x b x c x ----=的根是1x m =，2x n =，且m n <．若10b c <-<<，则下列式子中一定正确的是（ ）A ．m b n c <<<B ．b m n c <<<C ．m n b c <<<D ．m b c n <<<8、如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，10AB =，8AC =，E 是ABC 边上一动点，沿A C B →→的路径移动，过点E 作ED AB ⊥，垂足为D ．设AD x =，ADE 的面积为y ，则下列能大致反映y 与x 函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．9、如图，已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像与x 轴交于点(1,0)-，对称轴为直线1x =．结合图象分析下列结论：①0abc >；②420a b c -+<；③20a c +<；④一元二次方程20cx bx a ++=的两根分别为123,1x x =-=；⑤若(,)m n m n <为方程(1)(3)10a x x +-+=的两个根，则1m <-且3n >．其中正确的结论个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10、在同一平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝2x 与二次函数2y ax a =-的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在平面直角坐标系中，设点P 是抛物线()231y x =--+的顶点，则点P 到直线3y kx =-的距离的最大值为________．2、从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：m ）与小球的运动时间t （单位：s ）之间的关系式是()230506h t t t =-≤≤．小球运动的时间是___________s 时，小球最高；小球运动中的最大高度是___________m ．3、如图，在平面直角坐标系中，Q 是直线132y x =+上的一个动点，将Q 绕点P (0，1)顺时针旋转90°，得到点Q'，连接OQ'，则OQ'的最小值为_________．4、已知函数()2211y x =++，当x ______时，y 随x 的增大而减少． 5、已知点()11,y -，()22,y 在抛物线22y x x c =-+上，则1y ，2y 的大小关系是1y ______2y （填“>”，“<”或“=”）．6、已知抛物线()20y ax bx c a =++≠上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：那么该抛物线的顶点坐标是______．7、如图，小明在一次高尔夫球训练中，从山坡下P点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度BD为12米时，球移动的水平距离PD为9米．已知AC PC），洞口A离点P的水平距离PC为12米，则小明这一杆球移动到山坡PA的坡度为1：2（即:洞口A正上方时离洞口A的距离AE为______米．8、已知二次函数y＝x2＋bx＋3图象的对称轴为x＝2，则b＝________；顶点坐标是________．9、某地的药材批发公司指导农民养植和销售某种药材，经市场调研发现1-8月份这种药材售价（元）与月份之间存在如下表所示的一次函数关系，同时，每千克的成本价（元）与月份之间近似满足如图所示的抛物线，观察两幅图表，试判断_____ 月份出售这种药材获利最大．10、设抛物线2(1)y x a x a =+++，其中a 为实数．将抛物线2(1)y x a x a =+++向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是__________三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、已知二次函数y ＝a 2x ＋2x ＋c 的图象经过A （﹣1，0），C （0，3）．(1)求该二次函数的解析式；(2)结合函数图象直接写出：①当﹣1＜x ＜2时，y 的取值范围；②当y ≤3时，x 的取值范围．2、二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象经过（3，0）点，当x ＝1时，函数的最小值为－4．(1)求该二次函数的解析式并画出它的图象；(2)当0＜x ＜4时，结合函数图象，直接写出y 的取值范围；(3)直线x ＝m 与抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）和直线y ＝x －3的交点分别为点C ，点D ，点C 位于点D 的上方，结合函数的图象直接写出m 的取值范围．3、已知抛物线y =﹣x 2﹣2x +a （a ≠0）与y 轴相交于A 点，顶点为M ，直线y =12x a -分别与x 轴、y 轴相交于B 、C 两点，并且与直线MA 相交于N 点．(1)若直线BC 和抛物线有两个不同交点，求a 的取值范围，并用a 表示交点M 、A 的坐标．(2)将NAC 沿着y 轴翻转，若点N 的对称点P 恰好落在抛物线上，AP 与抛物线的对称轴相交于点D ，连接CD ，求a 的值及PCD 的面积．4、王叔叔在某商场销售一种商品，他以每件40元的价格购进这种商品，在销售过程中发现这种商品每天的销售量y （件）与每件的销售单价x （元）满足一次函数关系：2140(40)=-+>y x x ．(1)若设利润为w 元，请求出w 与x 的函数关系式．(2)若每天的销售量不少于44件，则销售单价定为多少元时，此时利润最大，最大利润是多少？5、在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质及其应用的过程．以下是我们研究函数y ＝251x +﹣1的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．(1)请把下表补充完整，并在给出的图中补全该函数的大致图象；(2)请根据这个函数的图象，写出该函数的一条性质；(3)已知函数332y x=-+的图象如图所示，请你根据函数的图象，直接写出不等式2353121xx-+<-+的解集，（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】先确定抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到对应点的坐标为（1，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式即可．【详解】解：抛物线y ＝x 2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得对应点的坐标为（1，2），所以新抛物线的解析式为y ＝（x ﹣1）2+2，故选：C ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象的平移，将二次函数图象的平转化为顶点的平移是解答本题的关键．2、C【解析】【分析】利用配方法把二次函数的一般式化为顶点式，判断即可．【详解】解：y =x 2+6x -2=x 2+6x +9-9-2=（x +3）2-11，故选：C ．【点睛】本题考查的是二次函数的三种形式，掌握利用配方法把二次函数的一般式化为顶点式的一般步骤是解题的关键．3、C【解析】【分析】抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为：2b x a=-，根据公式直接计算即可得． 【详解】解：221y x x =+-，其中：1a =，2b =，1c =-，21221b x a =-=-=-⨯， 故选：C ．【点睛】本题考查的是抛物线的对称轴，掌握抛物线的对称轴的公式是解本题的关键，注意对称轴是直线．4、B【解析】【分析】根据抛物线的对称性，增减性，即可得出y 1、y 2、y 3的大小关系．【详解】解：二次函数y =-（x -2）2的图象开口向下，对称轴为直线x =2，∴C （4，y 3）关于对称轴的对称点为（0，y 3），∵-12＜0＜1＜2，∴y 1＜y 3＜y 2，故选：B ．【点睛】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点，熟练掌握二次函数的增减性、对称性是解此题的关键．5、A【解析】【分析】根据题目中的抛物线和二次函数的性质，利用分类讨论的方法可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：解：∵抛物线y=ax2+4ax+5，∴该抛物线的对称轴是直线x=-42aa=-2，A选项：∵|x1+2|＜|x2+2|，即|x1-(-2)|＜|x2-(-2)|，且y1＞y2，∴与对称轴的距离越近，函数值越大，∴a＜0，故该选项不符合题；B选项：∵|x1+2|＞|x2+2|，即|x1-(-2)|＞|x2-(-2)|，且y1＞y2，∴与对称轴的距离越近，函数值越小，∴a＞0，故该选项不符合题；C、D选项中，P1、P2与对称轴的距离跟本题无关，故两选项均不符合题；故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，观察点到对称轴的距离，结合函数值的大小，进而确定开口方向．6、A【解析】【分析】根据二次函数y=a(x-h)2+k的性质解答即可．【详解】解：抛物线()21232y x =--的顶点坐标是()2,3-， 故选A ．【点睛】 本题考查了二次函数y =a (x -h )2+k (a ，h ，k 为常数，a ≠0)的性质，熟练掌握二次函数y =a (x -h )2+k 的性质是解答本题的关键． y =a (x -h )2+k 是抛物线的顶点式，a 决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是(h ，k )，对称轴是x =h ．7、A【解析】【分析】 将()()112x b x c x ----=看作二次函数()()12y x b x c =---与一次函数1y x =+的交点横坐标为m ，n ，结合图像即可得m b n c <<<．【详解】 将()()112x b x c x ----=变形为 ()()112x b x c x ---=+ 则可理解为二次函数()()12y x b x c =---与一次函数1y x =+的交点横坐标为m ，n 二次函数()()12y x b x c =---与x 轴交点横坐标为b 和c ． 如图所示由图象、题意可知c ＞n ，n ＞b ，由二次函数、一次函数性质可知1mn k =，1nb k <故m ＜b则m b n c <<<故选：A ．【点睛】 本题考查了二次函数和一次函数图像综合问题，将将()()112x b x c x ----=看作二次函数()()12y x b x c =---与一次函数1y x =+的交点横坐标为m ，n ，再结合图象判断是解题的关键． 8、D【解析】【分析】分两种情况分类讨论：当0≤x ≤6.4时，过C 点作CH ⊥AB 于H ，利用△ADE ∽△ACB 得出y 与x 的函数关系的图象为开口向上的抛物线的一部分；当6.4＜x ≤10时，利用△BDE ∽△BCA 得出y 与x 的函数关系的图象为开口向下的抛物线的一部分，然后利用此特征可对四个选项进行判断．【详解】解：∵90ACB ∠=︒，10AB =，8AC =，∴BC 6=，过CA 点作CH ⊥AB 于H ，∴∠ADE =∠ACB =90°， ∵11681022CH ⨯⨯=⨯⋅， ∴CH =4.8，∴AH 6.4=，当0≤x ≤6.4时，如图1，∵∠A =∠A ，∠ADE =∠ACB =90°，∴△ADE ∽△ACB ， ∴AD DE AC BC =，即86x DE =，解得：x =34x ， ∴y =12•x •34x =38x 2； 当6.4＜x ≤10时，如图2，∵∠B=∠B，∠BDE=∠ACB=90°，∴△BDE∽△BCA，∴BD DE BC AC，即1068x DE-=，解得：x=4043x-，∴y=12•x•4043x-=222033x x-+；故选：D．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出y与x的函数关系式．9、C【解析】【分析】根据图像，确定a，b，c的符号，根据对称轴，确定b，a的关系，当x=-1时，得到a-b+c=0，确定a，c的关系，从而化简一元二次方程20cx bx a++=，求其根即可，利用平移的思想，把y=(1)(3)a x x+-的图像向上平移1个单位即可，确定方程的根．【详解】∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴上，∴c ＜0，∵抛物线的对称轴在y 轴的右边，∴b ＜0，∴0abc >，故①正确；∵二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像与x 轴交于点(1,0)-，∴a -b +c =0，根据对称轴的左侧，y 随x 的增大而减小，当x =-2时，y ＞0即420a b c -+＞，故②正确； ∵12b a-=，∴b = -2a ，∴3a +c =0，∴2a +c =2a -3a = -a ＜0，故③正确；根据题意，得2320ax ax a --+=，∴23210x x +-=， 解得121,13x x ==-，故④错误；∵(1)(3)a x x +-=0，∴123,1x x ==-，∴y =(1)(3)a x x +-向上平移1个单位，得y =(1)(3)a x x +-+1，∴(,)m n m n <为方程(1)(3)10a x x +-+=的两个根，且1m <-且3n >．故⑤正确；故选C ．【点睛】本题考查了抛物线的图像与系数的符号，抛物线的对称性，抛物线与一元二次方程的关系，抛物线的增减性，平移，熟练掌握抛物线的性质，抛物线与一元二次方程的关系是解题的关键．10、C【解析】【分析】先由一次函数的性质判断，然后结合二次函数中a ＞0时，a ＜0时，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：∵一次函数y ＝2x ，∴一次函数的图像经过原点，且y 随x 的增大而增大，故排除A 、B 选项； 在二次函数2y ax a =-中，当a ＞0时，开口向上，且抛物线顶点在y 的负半轴上，当a ＜0时，开口向下，且抛物线顶点在y 的负半轴上，∴D 不符合题意，C 符合题意；故选：C【点睛】此题主要考查了二次函数与一次函数图象，利用二次函数的图象和一次函数的图象的特点求解．二、填空题1、5【解析】【分析】根据抛物线解析式求出点P 坐标，由直线解析式可知直线3y kx =-恒过点B （0，-3），当PB 与直线3y kx =-垂直时，点P 到直线3y kx =-的距离最大，根据两点间距离公式可出最大距离．【详解】解：∵()231y x =--+∴P （3，1）又直线3y kx =-恒过点B （0，-3），如图，∴当PB 与直线3y kx =-垂直时，点P 到直线3y kx =-的距离最大，此时，5PB =∴点P 到直线3y kx =-的距离的最大值为5故答案为：5．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，以及点到直线间的距离，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键．2、 3 45【解析】【分析】求得二次函数2305h t t =-的顶点坐标即可．【详解】()223055345h t t t =-=--+，∵-5<0，06t ≤≤，∴当t =3时，h 有最大值，最大值为45．故答案为：3，45．【点睛】本题考查了二次函数的应用，理解题意后将实际问题转换为数学问题是解题的关键．3【解析】【分析】利用等腰直角三角形构造全等三角形，求出旋转后Q′的坐标，然后根据勾股定理并利用二次函数的性质即可解决问题．【详解】解：作QM ⊥y 轴于点M ，Q ′N ⊥y 轴于N ，∵∠PMQ ＝∠PNQ ′＝∠QPQ ′＝90°，∴∠QPM ＋∠NPQ ′＝∠PQ ′N ＋∠NPQ ′，∴∠QPM ＝∠PQ ′N ，在△PQM 和△Q ′PN 中，90PMQ PNQ QPM PQ NPQ PQ ∠=∠'=︒⎧⎪∠=∠'⎨⎪='⎩， ∴△PQM ≌△Q ′PN （AAS ），∴PN ＝QM ，Q ′N ＝PM ，设Q （m ，12m ＋3），∴PM ＝|12m ＋2|，QM ＝|m |，∴ON ＝|1-m |，∴Q ′（12m ＋2，1−m ），∴OQ ′2＝（12m ＋2）2＋（1−m ）2＝54m 2＋5，当m ＝0时，OQ ′2有最小值为5，∴OQ【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，三角形全等，坐标与图形的变换−旋转，二次函数的性质，勾股定理，表示出点的坐标是解题的关键．4、1<-【解析】【分析】解析式为顶点式，可求得其对称轴，再利用二次函数的增减性可求得答案．【详解】解：()2211y x =++∴抛物线开口向上，对称轴为x =-1，∴当x ＜-1时，y 随x 的增大而减小，故答案为：1<-．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x-h ）2+k 中，其顶点坐标为（h ，k ），对称轴为x=h ．5、>【解析】【分析】首先求得抛物线的对称轴和开口方向，可知开口向上对称轴为1x =，根据点与对称轴的距离越远函数值越大即可判断1y ，2y 的大小关系．【详解】解：∵22y x x c =-+中，10a =>，开口向上，对称轴为1x =，∴点与对称轴的距离越远函数值越大点()11,y -，()22,y 在抛物线22y x x c =-+上， ()112,211--=-=12y y ∴>故答案为：>【点睛】本题考查了二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的性质，掌握二次函数图象的性质是解题的关键．6、()1,4-【解析】【分析】 观察表格可知该抛物线的对称轴为直线1312x -+==，根据二次函数图像的顶点坐标在对称轴上，在表格中查取点坐标即可．【详解】解：观察表格并由抛物线的图像与性质可知 该抛物线的对称轴为直线1312x -+== ∵顶点坐标在对称轴上∴由表格可知该抛物线的顶点坐标为()1,4- 故答案为：()1,4-．【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质．解题的关键在于正确把握二次函数的图像与性质．7、143##243【解析】【分析】分析题意可知，抛物线的顶点坐标为（9，12），经过原点（0，0），设顶点式可求抛物线的解析式，在Rt △PAC 中，利用PA 的坡度为1：2求出AC 的长度，把点A 的横坐标x =12代入抛物线解析式，求出CE ，最后利用AE =CE -AC 得出结果．【详解】解：以P 为原点，PC 所在直线为x 轴建立如图所示的平面直角坐标系，可知：顶点B（9，12），抛物线经过原点，设抛物线的解析式为y=a（x-9）2+12，将点P（0，0）的坐标代入可得：0=a（0-9）2+12，求得a＝−427，故抛物线的解析式为：y=-427(x−9)²+12，∵PC=12，:AC PC=1：2，∴点C的坐标为（12，0），AC＝6，即可得点A的坐标为(12，6)，当x=12时，y＝−427(12−9)²+12＝323=CE，∵E在A的正上方，∴AE=CE-AC=323-6=143，故答案为：143．【点睛】本题考查了二次函数的应用及解直角三角形的知识，涉及了待定系数法求函数解析式的知识，注意建立数学模型，培养自己利用数学知识解决实际问题的能力，难度一般．8、 4 （2，7）【解析】【分析】由对称轴公式即可求得b ，把解析式化成顶点式即可求得顶点坐标．【详解】解：∵二次函数y ＝x 2＋bx ＋3图象的对称轴为x ＝2，∴−2(1)b ⨯-＝2， ∴b ＝4，∴二次函数y ＝−x 2＋4x ＋3，∵y ＝−x 2＋4x ＋3＝−（x −2）2＋7，∴顶点坐标是（2，7），故答案为：4，（2，7）．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，熟知对称轴公式和二次函数解析式的三种表现形式是解题的关键．9、5【解析】【分析】分别求出售价与月份之间的函数关系式、成本与月份之间的函数关系式以及利润与售价、成本之间的关系，根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解：设每千克的售价是y 元，月份为x ，则可设y kx b =+把（3，8），（6，6）代入得，3866k b k b +=⎧⎨+=⎩解得，2310k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴2103y x =-+ 设每千克成本是z 元，根据图象可设2(6)1z a x =-+把（3，4）代入2(6)1z a x =-+，得2(36)1=4a -+ ∴13a = ∴214133z x x =-+ ∴设利润为w ，则有：222111610(413)(5)3333w y z x x x x =-=-+--+=--+ ∵103-< ∴2116(5)33w x =--+有最大值， ∴当x =5时，w 有最大值，∴5月份出售这种药材获利最大．故答案为：5【点睛】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数求函数解析式、由相等关系得出利润的函数解析式、利用二次函数的图象与性质是解题的关键．10、2【解析】【分析】先将抛物线配方为顶点式，然后根据（左加右减，上加下减）将抛物线平移，得出解析式()2211224a a y x a ++⎛⎫=+-++ ⎪⎝⎭，求出顶点的纵坐标()2124a a +-++配方得出()()221121244a a a +-++=--+即可． 【详解】 解：抛物线()22211(1)24a a y x a x a x a ++⎛⎫=+++=+-+ ⎪⎝⎭， 将抛物线2(1)y x a x a =+++向上平移2个单位，解析式为()2211224a a y x a ++⎛⎫=+-++ ⎪⎝⎭， ∴顶点纵坐标为：()()221121244a a a +-++=--+， ∵104-＜， ∴a =1时，最大值为2．故答案为2．【点睛】本题考查抛物线配方顶点式，抛物线平移，顶点的纵坐标，掌握抛物线配方顶点式，抛物线平移，顶点的纵坐标是解题关键．三、解答题1、 (1)y ＝﹣2x +2x +3(2)①0＜y ＜4；②x ≤0或x ≥2【解析】【分析】（1）把点的坐标代入解析式，转化为a ，c 的二元一次方程组，求解即可；（2）根据函数的解析式，求得函数值，结合函数图像，利用函数的增减性解答即可．(1)∵y ＝a 2x ＋2x ＋c 的图象经过A （﹣1，0），C （0，3），∴203a c c -+=⎧⎨=⎩， 解得：13a c =-⎧⎨=⎩． ∴该二次函数的解析式为y ＝﹣2x +2x +3．(2)①∵当x ＝﹣1时，y ＝0，当x ＝2时，y ＝3，又∵y ＝﹣2x +2x +3＝﹣2(1)x -+4，故当x ＝1时函数有最大值4，∴结合图象，2、 (1)223y x x =--(2)45y -≤<(3)0m <或3m >【解析】【分析】（1）由已知可设二次函数的顶点式，再把点(3，0)的坐标代入顶点式中即可求得a 的值，从而求得解析式；根据解析式画出函数图象即可；（2）求出当x =0及x =4时的函数值，考虑抛物线的性质，结合函数图象即可完成；（3）观察图象知，抛物线与直线y ＝x －3的交点坐标分别为(0，−3)及(3，0)，即当m =0或m =3时，点C 与点D 重合，结合图象即可求得m 的取值范围．(1)∵当x ＝1时，函数的最小值为－4，即抛物线的顶点坐标为(1，−4)∴设函数解析式为2(1)4y a x =--∵（3，0）点在抛物线上∴440a -=∴1a =∴2(1)4y x =--即223y x x =--其图象如下：(2)当x =0时，y =−3；当x =4时，y =5由图象知，当0＜x ＜4时，45y -≤<(3)如图所示，抛物线与直线y ＝x －3的交点坐标分别为(0，−3)及(3，0)由图知，当0m <或3m >时，满足题目要求【点睛】本题是二次函数与一次函数的综合，考查了待定系数法求函数解析式，画二次函数图象，二次函数的性质，二次函数与一次函数的关系等知识，数形结合是解题的关键．3、故y 的取值范围为：0＜y ＜②令y ＝3，则﹣2x +2x +3＝3．解得：1x ＝0，2x ＝2．∴结合图象，故x的取值范围为：x≤0或x≥2．【点睛】本题考查了待定系数法确定抛物线的解析式，配方法确定函数的最值，一元二次方程的解法，数形结合思想，不等式解集的确定，熟练掌握抛物线的图像与性质是解题的关键．4．(1)M(﹣1，a+1)，A(0，a)(2)94，92【解析】【分析】（1）联立直线BC和抛物线，根据有2个不同交点，则判别式大于0，即可求得a的范围；（2）待定系数法求得直线MA解析式，进而联立BC，求得点N的坐标，根据对称性即可求得点P的坐标，代入抛物线解析式求得a的值，进而即可求得,,A C M的坐标，进而根据三角形面积公式求解即可．(1)由题意联立2212y x x ay x a⎧=--+⎪⎨=-⎪⎩，整理得：2x2+5x﹣4a=0，由∆=25+32a＞0，解得：2532 a>-，∵a≠0，∴2532a>-且a≠0，当x =0时，y =a ，∴A （0，a ），∵y =﹣x 2﹣2x +a =﹣（x +1）2+a +1，∴M （﹣1，a +1）．(2)设直线MA 为：y =kx +b ，代入A （0，a ），M （﹣1，a +1）得，1a k b a b +=-+⎧⎨=⎩， 解得：1k b a=-⎧⎨=⎩， 所以直线MA 为y =﹣x +a ， 联立12y x a y x a =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得433a x a y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 所以：N （43a ，3a -）， ∵点P 是N 关于y 轴的对称点，∴P （﹣43a ，3a -），代入y =﹣x 2﹣2x +a ，得2168393a a a a -=-++， 解得：a =94，或a =0（舍去），∴抛物线为y =﹣x 2﹣2x +94，直线BC 为y =12x ﹣94， 当x =0时，y =﹣94，∴C （0，﹣94），A （0，94），M （﹣1，134）， ∴|AC |=92， ∴S △PCD =S △PAC ﹣S △DAC =12|AC |×|xp |﹣12|AC |×|xD | =12×92×3﹣12×92×1=92 【点睛】本题考查了直线与二次函数交点问题，一元二次方程根的判别式，关于坐标轴对称的点的坐标特征，直线与坐标轴交点问题，待定系数法求解析式，掌握二次函数的图形的性质是解题的关键．4、 (1)w ＝﹣2x 2+220x ﹣5600（x ＞40）(2)销售单价定为48元时，利润最大，最大利润是352元【解析】【分析】（1）根据利润=销售数量×每件的利润可得w ＝y •（x ﹣40），把y ＝﹣2x +140代入整理即可得w 与x 的函数关系式；（2）由每天的销售量不少于44件，可得y ＝﹣2x +140 ≥44，进而可求出x ≤48；由于（1）已求w ＝﹣2x 2+220x ﹣5600，整理可得w ＝﹣2（x ﹣55）2+450，有二次函数的性质a =-2<0可知，当x <55时，w 随x 的增大而增大，所以当x ＝48时，w 有最大值，最大值为：﹣2×482+220×48﹣5600＝352．(1)解：由题意得：w＝y•（x﹣40）＝（﹣2x+140）（x﹣40）＝﹣2x2+220x﹣5600，∴w与x的函数关系式为w＝﹣2x2+220x﹣5600（x＞40）；(2)解：∵y≥44，∴﹣2x+140≥44，解得：x≤48；w＝﹣2x2+220x﹣5600＝﹣2（x﹣55）2+450，∵a=-2<0，∴当x<55时，w随x的增大而增大，∵x≤48，∴当x＝48时，w有最大值，最大值为：﹣2×482+220×48﹣5600＝352．∴销售单价定为48元时，利润最大，最大利润是352元．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用及二次函数求最值问题的知识，根据题意列出w与x的函数关系式是解题的关键．5、 (1)见解析(2)函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴(3)-0.4＜x＜1或x＞2【解析】【分析】（1）将x=-2，0，3分别代入解析式即可得y的值，再画出函数的图象；（2）结合图象即可求得；（3）根据图象求得即可．(1)解：补充完整下表为：画出函数的图象如图：(2)该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴，故答案为：函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴．(3)由图象可知：不等式2353121x x -+<-+的解集为-0.4＜x ＜1或x ＞2． 【点睛】本题主要考查一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次方程，会用描点法画出函数图象，利用数形结合的思想得到函数的性质是解题的关键．。
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26. 在平面直角坐标系x O y 中，二次函数2
y ax bx c =++（0a ≠）的图象经过A （0，4），B （2，0），C
（－2，0）三点.
（1）求二次函数的表达式；
（2）在x 轴上有一点D （－4，0），将二次函数的图象沿射线DA
方向平移，使图象再次经过点B .
①求平移后图象顶点E 的坐标；
②直接写出此二次函数的图象在A ，B 两点之间（含A ，B 两
点）的曲线部分在平移过程中所扫过的面积.
26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-4ax+3a(a＞0)与x轴交于A，B两点（A在B的左侧）．（1）求抛物线的对称轴及点A，B的坐标；
（2）点C（t，3）是抛物线243(0)
=-+>上一点，（点C在对称轴的右侧），过点C
y ax ax a a
作x轴的垂线，垂足为点D．
①当CD AD
=时，求此时抛物线的表达式；
②当CD AD
>时，求t的取值范围．
26.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2
23(0)y ax ax a a =--≠，与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B
的左侧)．
（1）求点A 和点B 的坐标；
（2）若点P （m ，n ）是抛物线上的一点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为点D ．
①在0a >的条件下，当22m -≤≤时，n 的取值范围是45n -≤≤，求抛物线的表达式； ②若D 点坐标（4，0），当PD AD >时，求a 的取值范围.
26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()240y ax x c a =++≠经过点()34,A -和()
02,B ． （1）求抛物线的表达式和顶点坐标；
（2）将抛物线在A 、B 之间的部分记为图象M （含A 、B 两点）．将图象M 沿直线
3x =翻折，得到图象N ．若过点()94,C 的直线y kx b =+与图象M 、图象
N 都相交，且只有两个交点，求b 的取值范围．
27.如图，在△ABC 中，AB =AC >BC ，BD 是AC 边上的高，点C 关于直线BD 的对称点为点E ，连接BE . （1） ①依题意补全图形；
②若∠BAC =α，求∠DBE 的大小（用含α的式子表示）； （2） 若DE =2AE ，点F 是BE 中点，连接AF ，BD =4，求AF 的长.
（备用图）
D C
B A D
C
B A
27．如图1，正方形ABCD 中，点E 是BC 延长线上一点，连接DE ，过点B 作BF ⊥DE 于点F ，连接FC ．
（1）求证：∠FBC =∠CDF ．
（2）作点C 关于直线DE 的对称点G ，连接CG ，FG ．
①依据题意补全图形；
②用等式表示线段DF ，BF ，CG 之间的数量关系并加以证明．
图1
备用图
F
D
E
C B
A F
D
E
C B
A
27.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，M是BC的中点，延长AM到点D，AE= AD，∠EAD=90°，CE交AB于点F，CD=DF.
（1）∠CAD= 度；
（2）求∠CDF的度数；
（3）用等式表示线段CD和CE之间的数量关系，并证明.
28. 对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和直线m ，给出如下定义：若存在一点P ，使得点P 到直线m 的距
离等于，则称P 为直线m 的平行点． （1）当直线m 的表达式为y =x 时，
①在点P 1（1，1），P 2（0，2），P 3（22-
，2
2）中，直线m 的平行点是 ； ②⊙O 的半径为10，点Q 在⊙O 上，若点Q 为直线m 的平行点，求点Q 的坐标.
（2）点A 的坐标为（n ，0），⊙A 半径等于1，若⊙A 上存在直线x y 3=的平行点，直接写出n 的
取值范围．
28．平面直角坐标系xOy 中，点1(A x ，1)y 与2(B x ，2)y ，如果满足120x x +=，120y y -=，其中12x x ≠，
则称点A 与点B 互为反等点． 已知：点C (3，4)
（1）下列各点中， 与点C 互为反等点； D (-3，-4)，E （3，4），F （-3，4）
（2）已知点G （-5，4），连接线段CG ，若在线段CG 上存
在两点P ，Q 互为反等点，求点P 的横坐标p x 的取值范围；
（3）已知⊙O 的半径为r ，若⊙O 与（2）中线段CG 的两
个交点互为反等点， 求r 的取值范围．。