第2章 财务管理的价值观念
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财务管理 第2章 财务管理的价值观念-货币时间价值(荆新王化成第七版)
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【本章内容】
第一节 货币时间价值 第二节 风险与收益
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2.1 货币时间价值
2.1.1 时间价值的概念 2.1.2 现金流量时间线 2.1.3 复利终值和复利现值 2.1.4 年金终值和现值 2.1.5 时间价值计算中的几个特殊问题
4
2.1.1 时间价值的概念
货币的时间价值是指，资金在经过一定时间的投 资和再投资所增加的价值，是扣除了风险报酬和 通货膨胀率之后的真实报酬率。
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2.1.5 时间价值计算中的几个特殊问题
生活中为什 么总有这么 多非常规化 的事情
不等额现金流量现值的计算 年金和不等额现金流量混合情况 下的现值 贴现率的计算 计息期短于一年的时间价值的计算
PV0
44
不等额现金流量现值的计算
例 题 某人每年年末都将节省下来的工资存入 银行，其存款额如下表所示，贴现率为5%， 求这笔不等额存款的现值。
年t 现金流量 0 1000 1 2000 2 100 3 3000 4 4000
这笔不等额现金流量的现值可按下列公式求得：
PV0 A0
1 1 1 1 1 A A A A 1 2 3 4 (1 i) 0 (1 i )1 (1 i) 2 (1 i) 3 (1 i) 4
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2.1.4 年金终值和现值 后付年金的现值
后付年金现值的计算公式：
1 1 (1 i ) n PVAn A A PVIFAi , n i
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2.1.4 年金终值和现值 后付年金的现值
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2.1.4 年金终值和现值
后付年金的现值
此公式的推导过程为： 1 1 1 1 1 PVIFAi ,n (1) 1 2 3 n 1 n (1 i ) (1 i ) (1 i ) (1 i ) (1 i ) （1）式两边同乘以（1+i），得： 1 1 1 1 PVIFAi ,n (1 i ) 1 ( 2) 1 2 n 2 n 1 (1 i ) (1 i ) (1 i ) (1 i ) （2）-（1）得： 1 PVIFAi ,n (1 i ) PVIFAi ,n 1 (1 i ) n (1 i ) n 1 PVIFA i ,n i (1 i )
第二章财务管理的价值观念1时间价值
………………… 第n年本利和为
FVn PV0 (1 r)n
第一节 货币时间价值—复利终值
在上述公式中，(1 i)n 叫复利终值系数，还可以 写成FVI Fi,n ，或(F/P,I,n)。
例2:将1000元存入银行，年利息率为7％，5年后的 终值应为多少？
解： FV5 PV0 (1 i)n =1000×1.403=1403（元）
利率(i)：又称贴现率或折现率，是指计算现值或终 值时所采用的利息率或复利率。
期数(n)：是指计算现值或终值时的期间数。 复利：复利不同于单利，它是指在一定期间按一定
利率将本金所生利息加入本金再计利息。即“利 滚利”。
第一节 货币时间价值—复利现值、终值
计息期数 (n)
0
1
2
终值 n
现值
利率或折现率 (i)
思考：1.这题用到的是复利终值还是复利现值？ 2.这题一共经历了208年,在表中没有期数
为208年时的数据,怎么办?
第一节 货币时间价值—复利现值
解:
FV208 PV0 (1 r)208 PV0 (1 r)50 (1 r)50 (1 r)50 (1 r)50 (1 r)8 $5811.467 11.467 11.467 11.467 1.477 $58 25537.58 $1481179.64
放弃流动偏好所得的报酬； – 萨缪尔森则用资本净生产率来解释时间价值的
存在。
第一节 货币时间价值—产生
资金时间价值产生
1.资金时间价值产生的前提条件是商品经济的高度发展 和借贷关系的普遍存在。
首先，商品经济的高度发展是资金时间价值观念产生的 首要条件。 –在自然经济条件下，W-G-W。 –在商品经济条件下，G-W-G
财务管理的价值观念
当把风险报酬率确定后，投资的总报酬可 用以下公式计算：K=RF+RR
=RF+bV
K——投资的报酬率 RF——无风险报酬率 西方一般把投资于国库券的报酬率视为无 风险报酬率。
图例
投资报酬率
风险报酬率
无风险报酬率
标准离差率（风险程度）
如果无风险报酬率为10％，则两个项目的投 资报酬率应分别为： 甲项目： K=RF+bV＝10％＋0.9×21.07％＝11.90％ 乙项目：K=RF+bV＝10％＋1.2×81.63％＝19.80％
[答案]B [解析]当两个方案的期望值不同时，决策方案 只能借助于标准离差率这一相对数值。 标准离差率＝标准离差/期望值 标准离差率越大，风险越大。 甲方案标准离差率＝300/1000＝30%； 乙方案标准离差率＝330/1200＝27.5％ 显然甲方案的风险大于乙方案。
标准离差率可以代表投资者所冒风险的大小， 反映投资者所冒风险的程度，但它还不是收 益率，必须把它变成收益率。 风险报酬系数是将标准离差率转化为风险报 酬的一种系数。
例如：某企业有一张带息期票，面额为1 200元，票 面利率为4%，出票日期6月15日，8月14日到期 （60天），求到期利息及终值。 解：到期利息： P× i×n =1 200×4% ×60/360=8（元） 终值：F=P×(1+i×n) =1 200×（1+4% × 60/360）=1 208（元）
（2）预付年金现值的计算 例：租入某设备，若每年年初支付租金4000 元，年利率为8％，则5年中租金的现值为 多少？
3、递延年金 递延年金是指在最初若干期没有收付款项的 情况下，随后若干期等额的系列收付款项。
例：某项目于1991年动工，由于施工延期5 年，于1996年年初投产，从投产之日起每年 得到收益40000元。按每年利率6％计算，则 10年收益于1991年年初的现值为多少？
第二章 财务管理价值观念答案
第二章财务管理的价值观念一、判断题1．时间价值原理，正确地揭示了不同时点上资金之间的换算关系，是财务决策的基本依据．2．货币的时间价值是由时间创造的，因此，所有的货币都有时间价值。
3．只有把货币作为资金投入生产经营才能产生时间价值，即时间价值是在生产经营中产生的．4.时间价值的真正来源是工人创造的剩余价值。
5．投资报酬率或资金利润率只包含时间价值。
6．银行存款利率、贷款利率、各种债券利率、股票的股利率都可以看做时间价值率。
7．在没有风险和通货膨胀的情况下，投资报酬率就是时间价值率。
8．复利终值与现值成正比，与计息期数和利率虞反比。
9．复利现值与终值成正比，与贴现率和计患期数成反比。
10．若i>o，n>l，则PVIF i，n，一定小于1。
11．若i>O，n>l，则复利终值系数—定小于1。
12．先付年金与后付年金的区别仅在于付款时间不同。
13．n期先付年金与n期后付年金的付款次数相同，但由于付款时间的不同，n期先付年金终值比n期后付年金终值多计算一期利息。
所以，可以先求出n期后付年金终值，然后再乘以(1+i)，便可求出n期先付年金的终值。
14. n期先付年金与n+l期后付年金的计息期数相同，但比n+1期后付年金多付一次款，因此，只要将n+1期后付年金的终值加上一期付款额A，便可求出”期先付年金终值。
15．n期后付年金现值与n期先付年金现值的付款期数相同，但由于n期后付年金现值比n期先付年金现值多贴现一期，所以，可先求出n期后付年金现值，然后再除以(1+i)，便可求出n期先付年金的现值。
16．n期先付年金现值与n-1期后付年金现值的贴现期数相同，但n期先付年金比n-1期后付年金多一期不用贴现的付款A。
因此，先计算n-1期后付年金的现值，然后再加上一期不需要贴现的付款A，便可求出n期先付年金的现值。
17.永续年金值是年金数额与贴现率的倒数之积。
18．若i表示年利率，n表示计息年数，m表示每年的计息次数，则复利现值系数可表示为PVIF r，t.。
第二章 财务管理的价值观念
单利终值系数与单利现值系数互为倒 数关系 复利终值系数与复利现值系数互为倒 数关系
（三）名义利率与实际利率的换算
名义利率：1年内复利次数超过一次的年利率 实际利率: 1年内复利一次的年利率称实际利率
r i 1 1 M
M
名义利率
1年内复利计息的次数
例:年复利率12%,一年计息4次,实际利率 多少? 某人存入1000元,5年后本利和多少。
• 计算公式如下：
式中，
称为资本回收系数，记作（A/P，i，n）。 【结论】（1）年资本回收额与普通年金现值 互为逆运算； （2）资本回收系数与年金现值系数互 为倒数。
例:某企业借得1000万元的贷款,在10年内 以利率12%等额偿还,则每年应付的金 额为多少? 1000/(P/A,12%,10)=1000/5.650=177万元
即付年金的终值
F＝A[（F/A，i，n＋1）－1]
即付年金的终值与普通年金终值之间的关系： 期数加1，系数减1
例：每年初存入1000元，利率5%，10 年后本利和多少？ 1000*(F/A,5%,10)*(1+5%)或 1000*[(F/A,5%,11)-1]
例:某人租房开店,租期10年,他要求的报 酬率5%.房东给了2个方案:一是每年初 支付20万元;二是立即支付180万元.应 选择哪个方案? 方案一: 终值FV=20*(F/A,5%,10)*(1+5%)或 20*[(F/A,5%,11)-1]=20*13.207=264.14 方案二: 终值FV=180*(F/P,5%10)=180*1.6289 =293.202万元
2.（一元）即付年金现值系数的计算 每期初能取到一元钱，共n期，在复利率 为i情况下，现在应存入的款项。
财务管理学第二章
永续年金的计算
四.永续年金(特点：没有终值的年金,是 普通年金的特殊形式） 永续年金是指无限期支付的年金 V=A*1/i
几个特殊问题
五.时间价值计算中的几个特殊问题 1.不等额现金流量现值的计算 例：有一组现金流量分别为第一年年末为200，
第二年年末为300，第三年年末为150. 贴现率 为5%， 这组现金流量的现值之和是多少？ PV=200*PVIF5%,1+300*PVIF5%,2+150*PVIF5%,3=
货币时间价值
例 ：A企业购买一台设备，采用付现方式
，其价款40万元。如延期5年后付款，则价 款52万元，假设5年期存款利率为10%。试 问现付和5年后付款，哪个更有利？
货币时间价值
5年期存款：
40*10%*5+40＝60万元
显然延期付款有利。
财务管理的价值观念
一、资金的时间价值的概念
延期年金现值的计算
0 +n
1
2
1
m m+1 m+2 m+
+---+---+---+---+---+---+---+---+
两种计算方法： V=A*PVIFAi,n*PVIF 两种计算方法：i,m
⑴
V=A*(PVIFAi,m+n - PVIFAi,m)
V=A*PVIFAi,n * PVIFi,m
例：某人准备在第5年末获得1000元收入，年利息率为 10%，计算：
（1）每年计息一次，问现在存入多少钱？
（2）每半年计息一次，现在应存入多少钱？ （1）PV=1000*PVIF10%，5=621元
财务管理-第二章--财务管理的价值观念
复利终值系数
复利终值公式：FV=PV(1+i)n
其中 FV ―复利终值； PV―复利现值； i―利息率； n―计息期数； (1+i)n为复利终值系数，记为FVIFi,n或(F/P,i,n)
FV=PV ·FVIFi,n
某企业为开发新产品，向银行借款100 万元，年利率为10%。借款期限为5年，问 5年后一次归还银行的本利和是多少？
FA=A·FVIFA8%,5 =A(F/A,8%,5) ＝100×5.8666＝586.66（元）
拟在5年后还清100000元债务，从现在起每年等额存入银 行一笔款项。假设银行存款利率为10%，每年需要存入多少元？
已知：5年后的终值10万元，求A？ F=A（F/A，i，n） A=F / （F/A，i，n）
2000 2000 2000 2000 2000
0
1
2
3
4
5 年末
这是期限为5年每年收入2000元的普通年金的现金流
0
1
2
3
4
5 年初
3000 3000 3000 3000 3000 这是期限为5年每年支付为3000元的预付年金的现金流
年金案例
• 学生贷款偿还 • 汽车贷款偿还 • 保险金 • 抵押贷款偿还 • 养老储蓄
•关系：利率一年内复利多次时，实际利率大于名义 利率, 假设r—名义利率；M—每年复利次数；i—实
际利率
•第一年末 F=P×(1+r/M)M
•
I=P ×(1+r/M)M－P=P[(1+r/M)M－1]
•
i= I/P=(1+r/M)M –1
•接上题：
• F=P×(1+r/M)M = 100（F/P，5%，4）
复利终值公式：FV=PV(1+i)n
其中 FV ―复利终值； PV―复利现值； i―利息率； n―计息期数； (1+i)n为复利终值系数，记为FVIFi,n或(F/P,i,n)
FV=PV ·FVIFi,n
某企业为开发新产品，向银行借款100 万元，年利率为10%。借款期限为5年，问 5年后一次归还银行的本利和是多少？
FA=A·FVIFA8%,5 =A(F/A,8%,5) ＝100×5.8666＝586.66（元）
拟在5年后还清100000元债务，从现在起每年等额存入银 行一笔款项。假设银行存款利率为10%，每年需要存入多少元？
已知：5年后的终值10万元，求A？ F=A（F/A，i，n） A=F / （F/A，i，n）
2000 2000 2000 2000 2000
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5 年末
这是期限为5年每年收入2000元的普通年金的现金流
0
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5 年初
3000 3000 3000 3000 3000 这是期限为5年每年支付为3000元的预付年金的现金流
年金案例
• 学生贷款偿还 • 汽车贷款偿还 • 保险金 • 抵押贷款偿还 • 养老储蓄
•关系：利率一年内复利多次时，实际利率大于名义 利率, 假设r—名义利率；M—每年复利次数；i—实
际利率
•第一年末 F=P×(1+r/M)M
•
I=P ×(1+r/M)M－P=P[(1+r/M)M－1]
•
i= I/P=(1+r/M)M –1
•接上题：
• F=P×(1+r/M)M = 100（F/P，5%，4）
人大财务管理学(第8版)课件——第2章-财务管理的价值观念
2.1.5 时间价值计算中的几个特殊问题
1. 不等额现金流量现值的计算
2. 年金和不等额现金流量混合情况下的现值
在年金和不等额现金流量混合的情况下，不能用年金计算的部分采 用复利公式计算，然后与用年金计算的部分加总，便得出年金和不 等额现金流量混合情况下的现值。
3. 折现率的计算
一般来说，求折现率可以分为两步：第一步求出换算系数，第二步 根据换算系数和有关系数表求折现率。
(1)计算期望报酬率。
(3)求各离差的平方，并将结果与该结果对应的发 生概率相乘，然后将这些乘积相加，即得到概率 分布的方差(variance)。
(4)最后，求出方差的平方根， 即得到标准差。
5. 计算离散系数
离散系数(coefficient of variation,CV,也称变异系数)度量了单位报酬的风 险，为项目的选择提供了更有意义的比较基础。
后付年金
1
（普通年金）
2 先付年金 （即付年金）
3 延期年金
4 永续年金
1. 后付年金终值和现值
后付年金(ordinary annuity)是指每期期末有等额收付款项的年 金。在现实经济生活中这种年金最为常见，故也称为普通年金。
(1)后付年金终值。后付年金终值犹如零存整取的本利和，它是一定时期内 每期期末等额收付款项的复利终值之和。
第2章：财务管理的价值概念
2.1 货币时间价值
2.1.1 时间价值的概念
国外传统的定义是：即使在没有风险、没有通货膨胀的条件下，今天1元钱 的价值也大于1年以后1元钱的价值。股东投资1元钱，就失去了当时使用或 消费这1元钱的机会或权利，按时间计算的这种付出的代价或投资报酬，就 叫作时间价值(time value)。
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（注：换算时间价值时，年按360天计，月按30天计）
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• （2）现值计算 P=F/(1+i×n) 例：某人三年后可得1000元，若年利率为9%，用单利 计算，现在值多少钱？ 解： P=F/(1+i×n)=1000/（1+9% ×3）=787.4 （元）
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• 2.复利的终值与现值 （1）复利终值---一定量的本金，按复利计算，若干期 以后的本利和。
解：P/A=20000/4000=5,即 =5，则(P/A ,i,9)=5
在年金现值系数表中查找n=9时，系数等于5的值，得到5在 12%(5.3282)和14%(4.9464)之间，则：
i
i1
1 1 2
= (1i22%i1+) [(5.3282-5)/(5.3282-4.9464)]
31
• 1.折现率（利率）的推算 • (1)单利利率
i=(F÷P-1) ÷n • (2)一次性收付款项利率
i= -1 • (3)永续年金折现率
A i
PA
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• (4)普通年金利率（在已知 P或A 、FAA和n的情况下）
①计算 PA或A 的FAA值，为 ；
②查“普通年金现值系数表”或“普通年金终值系数
4
• 1.单利的终值与现值 （1）终值计算
F=P+P × i × n=P ·(1+i ×n) • 【例1】：将10000元存入银行，年利率为4%，求两
年后的本利和。 解： F=P ·(1+i ×n)=10000 ×（1+4% ×2） =10800（元）
5
• 【例2】：某人持有一张带息票据，面额为1000元， 票面利率为6%，出票日期为8月12日，到期日为11 月10日（90天）。则该持有者到期可得利息为多少？ 解：I=1000 ×（1+6% ÷360 ×90）=1015(元）
【例2】：某大学要设置一项奖学金，每年发奖金 20000元，年利率12%，每年复利一次，第一次要存入 多少钱？
23
• 1.不等额系列收付款项终值的计算 • 每期收付款项的终值之和。 【例】：某人的存钱计划如下：第一年年末存3000元，
第二年年末存3500元，从第三年年末起每年存4000元。 如果年利率为5%，那么他在第五年年末可以得到的本 利和是多少？
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• 【2】：S公司于2003年、2004年年初对W设备分 别投资20000元，该项目于2005年初完工使用，预 计2005年至2008年年末现金流入量分别为13000 元，年利率8%。
要求：（1）按年金计算投资额2004年年末的终值；（2）按年金 计算各年现金流入量2005年年初的现值；（3）分别计算流入量、 流出量2003年年初值，并作出投资决策。
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【例】：某企业决定在连续十年内，每年年初存入10万 元作为住房基金，现时银行存款利率为5%。则该企业 在第10年末能一次取出本利和多少钱？ 解：F=A·[(F/A,i,n+1)-1] =10×[(F/A,5%,10+1)-1] =10×[14.2068-1]=132.068(万元)
18
②预付年金现值---各期预付年金A的现值之和，是按 复利计算方法计算的若干相同间隔期期初收到或付出的 等额系列款项的现时总价值。
• 2.1 货币时间价值 • 2.2 风险价值
1
• 2.1.1 货币时间价值概述 • 2.1.2 一次性收付款项的终值与现值 • 2.1.3 年金的终值与现值 • 2.1.4 货币时间价值计算的几个其他问题 • 2.1.5 折现率与期间的推算
2
1.概念：在不考虑风险和通货膨胀条件下，货币 资金在周转使用过程中由于时间因素而形成的 价值差额。
【例】：某企业拟在5年后还清20000元债务，从现在起每年 存入银行一笔款项，若银行存款复利利率为10%，则每年 需要存入多少钱？
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④资本回收额的计算（已知年金现值P，求年金A） 资本回收---在给定的年限内，等额回收或清偿初始投
入的资本或所欠的债务。其中未收回部分要按复利计息， 构成偿债的内容。（年金现值的逆运算） 【例】：A企业以10%的利率借得资金10000元，投资 于某个合作期限为10年的项目，问该企业每年至少要收 回多少现金才是有利可图的？
P
A
1
(1 i)n i
(1 i)
A [1
(1 i)(n1) i
1]
“预付年金现值系数”记为[(P/A,i,n-1)+1]，是在普通 年金现值系数的基础上，期数减1、系数加1的结果。
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3.递延年金的计算 递延年金---普通年金的特殊形式，凡不是从第一期开始的 普通年金都可称作是递延年金。
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• 3.个人住房贷款月供额的计算
• 问题的引入：
➢ 个人住房贷款月供的计算，从银行的角度讲，显然是一个投资回 收问题。因此，基本公式是利用投资回收系数，已知现值P,求年 金A。贷款本金=房价—首付款。
➢ 住房贷款月供额=贷款本金·（A/P , i, n），设月供额为M，本金 为C，月利率为r，期数为n，则：
,i,n)表示。
【例】：Q企业须立即向银行存入一笔款项，以便在今后 5年内能于每年年终发放特种奖金4000元，现时银行存 款年利率为8%，该企业现应向银行存入多少元？
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③偿债基金的计算（已知年金终值F，求A） 偿债基金---为了在约定的未来某一时点，清偿某笔债
务或积聚一定数额的资金而必须分次等额提取的存款准 备金。F视为清偿的债务额，A相当于每年提取的偿债 基金（年金终值的逆运算）。
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• 2.不等额系列收付款项现值的计算 • 每期收付款项的现值之和。
【例】：某人想现在存一笔钱到银行，希望在第一年年 末可以取3000元，第二年年末可以取3500元，第三、 四、五年年末可以取4000元。如果年利率为5%，那么 他现在应该存多少钱到银行？
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解： 方法一
P=3000×(P/F,5%,1)+3500×(P/F,5%,2)+4000×(P /F,5%,3)+4000×(P/F,5%,4)+4000×(P/F,5%,5)=1 5911(元) 方法二 P=3000×(P/F,5%,1)+3500×(P/F,5%,2)+4000 ×(P/A,5%,3) ×(P/F,5%,2)=15911（元）
普通年金
年金
预付年金 递延年金 永续年金
11
1.普通年金的终值和现值 普通年金：凡在每期期末收到或支付的年金，又称为后
付年金或期末年金。 ①普通年金复利终值的计算(已知年金A，求年金终值F）
F A [(1 i)n 1] i
式中 [(1 ii)为n 年1]金终值系数，可记为（F/A,i,n)。
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2.预付年金的终值和现值 预付年金，又称为先付年金或即付年金，于每期期初等
额收付的系列款项。
①预付年金终值---按复利计息方法计算的若干相同间隔期期 初收到或付出的系列等额款项的未来总价值。
F
A
(1
i)n1 i
1
1
预付年金终值系数记为[(F/A,i,n+1)-1],可见“预付年金 终值系数”是在普通年金终值系数（F/A,i,n)基础之上，期 数加1、系数减1的结果。
F P (1 i) n
式中 (1 为i)n复利终值系数，记为(F/P，i，n)。
【例1】：某人将1000元存入银行，三年期，年利率为9%，一 年复利一次，求三年复利终值。
【例2】：某人以1000元存入银行，年利率9%，4个月复利一 次，求三年复利终值。
8
【例3】：张三有资金1000元，拟存入银行，在复利 10%计息的条件下，经过多少年可以使他的资金增加一 倍？
表”，沿期数n所在行对照，查找某一数恰好等于；
③若不能找到一数恰好等于 ，就沿着期数n所在行找 到与 最接近的左右相邻的两个数字，且 ，2 找 出1
和 对应1 的利2 率 和 ，则i:1 i2
i
i1
1 1 2
(i2
i1 )
33
【例】：某公司于第一年年初借款20000元，每年年末还 本付息均为4000元，连续9年还清。求借款利率是多少？
①递延年金终值---与普通年金相同，需分清递延期数（m） 与连续的年份（n）。 ②递延年金现值
P
A
1
(1 i)(mn) i
1
(1 i
i)m
A[(P
/
A,i,
m
n)
(P
/
A,i,
m)]
或 P A(P / A,i, n)(P / F,i, m)]
20
21
4.永续年金的计算
永续年金---无限期等额收付的特种年金，可视为普通 年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金。（终值 为无穷）
现值计算公式：
P A[1 (1 i)n ] i
P A i
22
【例1】：某公司购入A公司发行的优先股10000股， 预计该股票每年股利为2元/股，若公司欲长期持有， 在利率为10%的情况下，如何对该项股票投资进行估 价。
24
• 解： 方法一：
F=3000×(F/P,5%,4)+3500×(F/P,5%,3)+4000×(F/ P,5%,2)+4000×(F/P,5%,1)+4000=20308.1(元) 方法二： F=3000×(F/P,5%,4)+3500×(F/P,5%,3)+4000 × （F/A,5%,3）=20308.1(元)
M
C
6
• （2）现值计算 P=F/(1+i×n) 例：某人三年后可得1000元，若年利率为9%，用单利 计算，现在值多少钱？ 解： P=F/(1+i×n)=1000/（1+9% ×3）=787.4 （元）
7
• 2.复利的终值与现值 （1）复利终值---一定量的本金，按复利计算，若干期 以后的本利和。
解：P/A=20000/4000=5,即 =5，则(P/A ,i,9)=5
在年金现值系数表中查找n=9时，系数等于5的值，得到5在 12%(5.3282)和14%(4.9464)之间，则：
i
i1
1 1 2
= (1i22%i1+) [(5.3282-5)/(5.3282-4.9464)]
31
• 1.折现率（利率）的推算 • (1)单利利率
i=(F÷P-1) ÷n • (2)一次性收付款项利率
i= -1 • (3)永续年金折现率
A i
PA
32
• (4)普通年金利率（在已知 P或A 、FAA和n的情况下）
①计算 PA或A 的FAA值，为 ；
②查“普通年金现值系数表”或“普通年金终值系数
4
• 1.单利的终值与现值 （1）终值计算
F=P+P × i × n=P ·(1+i ×n) • 【例1】：将10000元存入银行，年利率为4%，求两
年后的本利和。 解： F=P ·(1+i ×n)=10000 ×（1+4% ×2） =10800（元）
5
• 【例2】：某人持有一张带息票据，面额为1000元， 票面利率为6%，出票日期为8月12日，到期日为11 月10日（90天）。则该持有者到期可得利息为多少？ 解：I=1000 ×（1+6% ÷360 ×90）=1015(元）
【例2】：某大学要设置一项奖学金，每年发奖金 20000元，年利率12%，每年复利一次，第一次要存入 多少钱？
23
• 1.不等额系列收付款项终值的计算 • 每期收付款项的终值之和。 【例】：某人的存钱计划如下：第一年年末存3000元，
第二年年末存3500元，从第三年年末起每年存4000元。 如果年利率为5%，那么他在第五年年末可以得到的本 利和是多少？
28
• 【2】：S公司于2003年、2004年年初对W设备分 别投资20000元，该项目于2005年初完工使用，预 计2005年至2008年年末现金流入量分别为13000 元，年利率8%。
要求：（1）按年金计算投资额2004年年末的终值；（2）按年金 计算各年现金流入量2005年年初的现值；（3）分别计算流入量、 流出量2003年年初值，并作出投资决策。
17
【例】：某企业决定在连续十年内，每年年初存入10万 元作为住房基金，现时银行存款利率为5%。则该企业 在第10年末能一次取出本利和多少钱？ 解：F=A·[(F/A,i,n+1)-1] =10×[(F/A,5%,10+1)-1] =10×[14.2068-1]=132.068(万元)
18
②预付年金现值---各期预付年金A的现值之和，是按 复利计算方法计算的若干相同间隔期期初收到或付出的 等额系列款项的现时总价值。
• 2.1 货币时间价值 • 2.2 风险价值
1
• 2.1.1 货币时间价值概述 • 2.1.2 一次性收付款项的终值与现值 • 2.1.3 年金的终值与现值 • 2.1.4 货币时间价值计算的几个其他问题 • 2.1.5 折现率与期间的推算
2
1.概念：在不考虑风险和通货膨胀条件下，货币 资金在周转使用过程中由于时间因素而形成的 价值差额。
【例】：某企业拟在5年后还清20000元债务，从现在起每年 存入银行一笔款项，若银行存款复利利率为10%，则每年 需要存入多少钱？
15
④资本回收额的计算（已知年金现值P，求年金A） 资本回收---在给定的年限内，等额回收或清偿初始投
入的资本或所欠的债务。其中未收回部分要按复利计息， 构成偿债的内容。（年金现值的逆运算） 【例】：A企业以10%的利率借得资金10000元，投资 于某个合作期限为10年的项目，问该企业每年至少要收 回多少现金才是有利可图的？
P
A
1
(1 i)n i
(1 i)
A [1
(1 i)(n1) i
1]
“预付年金现值系数”记为[(P/A,i,n-1)+1]，是在普通 年金现值系数的基础上，期数减1、系数加1的结果。
19
3.递延年金的计算 递延年金---普通年金的特殊形式，凡不是从第一期开始的 普通年金都可称作是递延年金。
29
• 3.个人住房贷款月供额的计算
• 问题的引入：
➢ 个人住房贷款月供的计算，从银行的角度讲，显然是一个投资回 收问题。因此，基本公式是利用投资回收系数，已知现值P,求年 金A。贷款本金=房价—首付款。
➢ 住房贷款月供额=贷款本金·（A/P , i, n），设月供额为M，本金 为C，月利率为r，期数为n，则：
,i,n)表示。
【例】：Q企业须立即向银行存入一笔款项，以便在今后 5年内能于每年年终发放特种奖金4000元，现时银行存 款年利率为8%，该企业现应向银行存入多少元？
14
③偿债基金的计算（已知年金终值F，求A） 偿债基金---为了在约定的未来某一时点，清偿某笔债
务或积聚一定数额的资金而必须分次等额提取的存款准 备金。F视为清偿的债务额，A相当于每年提取的偿债 基金（年金终值的逆运算）。
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• 2.不等额系列收付款项现值的计算 • 每期收付款项的现值之和。
【例】：某人想现在存一笔钱到银行，希望在第一年年 末可以取3000元，第二年年末可以取3500元，第三、 四、五年年末可以取4000元。如果年利率为5%，那么 他现在应该存多少钱到银行？
26
解： 方法一
P=3000×(P/F,5%,1)+3500×(P/F,5%,2)+4000×(P /F,5%,3)+4000×(P/F,5%,4)+4000×(P/F,5%,5)=1 5911(元) 方法二 P=3000×(P/F,5%,1)+3500×(P/F,5%,2)+4000 ×(P/A,5%,3) ×(P/F,5%,2)=15911（元）
普通年金
年金
预付年金 递延年金 永续年金
11
1.普通年金的终值和现值 普通年金：凡在每期期末收到或支付的年金，又称为后
付年金或期末年金。 ①普通年金复利终值的计算(已知年金A，求年金终值F）
F A [(1 i)n 1] i
式中 [(1 ii)为n 年1]金终值系数，可记为（F/A,i,n)。
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2.预付年金的终值和现值 预付年金，又称为先付年金或即付年金，于每期期初等
额收付的系列款项。
①预付年金终值---按复利计息方法计算的若干相同间隔期期 初收到或付出的系列等额款项的未来总价值。
F
A
(1
i)n1 i
1
1
预付年金终值系数记为[(F/A,i,n+1)-1],可见“预付年金 终值系数”是在普通年金终值系数（F/A,i,n)基础之上，期 数加1、系数减1的结果。
F P (1 i) n
式中 (1 为i)n复利终值系数，记为(F/P，i，n)。
【例1】：某人将1000元存入银行，三年期，年利率为9%，一 年复利一次，求三年复利终值。
【例2】：某人以1000元存入银行，年利率9%，4个月复利一 次，求三年复利终值。
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【例3】：张三有资金1000元，拟存入银行，在复利 10%计息的条件下，经过多少年可以使他的资金增加一 倍？
表”，沿期数n所在行对照，查找某一数恰好等于；
③若不能找到一数恰好等于 ，就沿着期数n所在行找 到与 最接近的左右相邻的两个数字，且 ，2 找 出1
和 对应1 的利2 率 和 ，则i:1 i2
i
i1
1 1 2
(i2
i1 )
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【例】：某公司于第一年年初借款20000元，每年年末还 本付息均为4000元，连续9年还清。求借款利率是多少？
①递延年金终值---与普通年金相同，需分清递延期数（m） 与连续的年份（n）。 ②递延年金现值
P
A
1
(1 i)(mn) i
1
(1 i
i)m
A[(P
/
A,i,
m
n)
(P
/
A,i,
m)]
或 P A(P / A,i, n)(P / F,i, m)]
20
21
4.永续年金的计算
永续年金---无限期等额收付的特种年金，可视为普通 年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金。（终值 为无穷）
现值计算公式：
P A[1 (1 i)n ] i
P A i
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【例1】：某公司购入A公司发行的优先股10000股， 预计该股票每年股利为2元/股，若公司欲长期持有， 在利率为10%的情况下，如何对该项股票投资进行估 价。
24
• 解： 方法一：
F=3000×(F/P,5%,4)+3500×(F/P,5%,3)+4000×(F/ P,5%,2)+4000×(F/P,5%,1)+4000=20308.1(元) 方法二： F=3000×(F/P,5%,4)+3500×(F/P,5%,3)+4000 × （F/A,5%,3）=20308.1(元)
M
C