人教A版必修5 第一章 解三角形 课件1.2 解三角形应用举例(1)
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人教A版必修5_第一章_解三角形__课件1.2_解三角形应用举例(1)
BC DC = sin ∠BDC sin ∠DBC
求出BC的长；
第三步:在△ABC中,由余弦定理 第三步:
AB 2 = CA2 + CB 2 − 2CA CB cos C 求得AB的长。
形成结论
在测量上， 在测量上，根据测量需要适当确 定的线段叫做基线 如例1中的AC 基线, AC， 定的线段叫做基线,如例1中的AC， 中的CD.基线的选取不唯一， CD.基线的选取不唯一 例2中的CD.基线的选取不唯一， 一般基线越长 基线越长， 一般基线越长，测量的精确度越 高.
创设情境
解决实际测量问题的过程一般要充 分认真理解题意，正确做出图形，把实 际问题里的条件和所求转换成三角形中 的已知和未知的边、角，通过建立数学 模型来求解。
测量问题： 测量问题： 1、水平距离的测量 ①两点间不能到达， 又不能相互看到。 需要测量CB、CA的长和角C的大小，由余弦定理，
AB 2 = CA2 + CB 2 − 2CA CB cos C 可求得AB的长。
计算出AC和 后 再在⊿ 计算出 和BC后，再在⊿ABC中，应用余弦定理计 中 算出AB两点间的距离 算出 两点间的距离
A = A 2 + B 2 −2A ×B cosα B C C C C
例题2:要测量河对岸两地A、B之间的距离，在岸边 例题2:要测量河对岸两地A 之间的距离， 2:要测量河对岸两地 米的C 两地，并测得∠ADC=30° 选取相距 100 3 米的C、D两地，并测得∠ADC=30°、 ADB=45° ACB=75° BCD=45° ∠ADB=45°、∠ACB=75°、∠BCD=45°，A、B、C、 四点在同一平面上， 两地的距离。 D四点在同一平面上，求A、B两地的距离。 解：在△ACD中， ACD中 DAC=180 180° ACD+∠ADC） ∠DAC=180°－（∠ACD+∠ADC） 180° 75° 45° 30°)=30 30° =180°－(75°+45°+30°)=30° ∴AC=CD= 100 3 在△BCD中， BCD中 CBD=180°－（∠BCD+∠BDC） ∠CBD=180°－（∠BCD+∠BDC） =180°－（45 +45°+30° =60° 45° =180°－（45°+45°+30°）=60°
求出BC的长；
第三步:在△ABC中,由余弦定理 第三步:
AB 2 = CA2 + CB 2 − 2CA CB cos C 求得AB的长。
形成结论
在测量上， 在测量上，根据测量需要适当确 定的线段叫做基线 如例1中的AC 基线, AC， 定的线段叫做基线,如例1中的AC， 中的CD.基线的选取不唯一， CD.基线的选取不唯一 例2中的CD.基线的选取不唯一， 一般基线越长 基线越长， 一般基线越长，测量的精确度越 高.
创设情境
解决实际测量问题的过程一般要充 分认真理解题意，正确做出图形，把实 际问题里的条件和所求转换成三角形中 的已知和未知的边、角，通过建立数学 模型来求解。
测量问题： 测量问题： 1、水平距离的测量 ①两点间不能到达， 又不能相互看到。 需要测量CB、CA的长和角C的大小，由余弦定理，
AB 2 = CA2 + CB 2 − 2CA CB cos C 可求得AB的长。
计算出AC和 后 再在⊿ 计算出 和BC后，再在⊿ABC中，应用余弦定理计 中 算出AB两点间的距离 算出 两点间的距离
A = A 2 + B 2 −2A ×B cosα B C C C C
例题2:要测量河对岸两地A、B之间的距离，在岸边 例题2:要测量河对岸两地A 之间的距离， 2:要测量河对岸两地 米的C 两地，并测得∠ADC=30° 选取相距 100 3 米的C、D两地，并测得∠ADC=30°、 ADB=45° ACB=75° BCD=45° ∠ADB=45°、∠ACB=75°、∠BCD=45°，A、B、C、 四点在同一平面上， 两地的距离。 D四点在同一平面上，求A、B两地的距离。 解：在△ACD中， ACD中 DAC=180 180° ACD+∠ADC） ∠DAC=180°－（∠ACD+∠ADC） 180° 75° 45° 30°)=30 30° =180°－(75°+45°+30°)=30° ∴AC=CD= 100 3 在△BCD中， BCD中 CBD=180°－（∠BCD+∠BDC） ∠CBD=180°－（∠BCD+∠BDC） =180°－（45 +45°+30° =60° 45° =180°－（45°+45°+30°）=60°
2021_2022学年高中数学第1章解三角形1.2第2课时角度问题课件新人教A版必修5
灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 40°，灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 60°，
则灯塔 A 在灯塔 B 的( )
A．北偏东 5°
B．北偏西 10°
C．南偏东 5°
D．南偏西 10°
B [由题意可知∠ACB＝180°－40°－60°＝80°.∵AC＝BC， ∴∠CAB＝∠CBA＝50°，从而可知灯塔 A 在灯塔 B 的北偏西 10°.]
A [结合题图可知∠DAC＝β－α.
在△ACD中，由正弦定理得
sin D∠CDAC＝sAinCα，
∴AC＝sina
∠sinDαAC＝sin
a sin α （β－α）.
在Rt△ABC中，
AB＝AC
sin
β＝sian
sin αsin β （β－α）.]
您好，谢谢观看！
Thank you for watching !
思路探究：①你能根据题意画出示意图吗？ ②在△ABC 中，能求出 BC 与∠ABC 吗？ ③在△BCD 中，如何求出∠BCD?
[解] 设缉私船用 t 小时在 D 处追上走私船，画出示意图，则有 CD＝10 3t，BD＝10t，
在△ABC 中，∵AB＝ 3－1，AC＝2，∠BAC＝120°， ∴由余弦定理，得 BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos∠BAC＝( 3－1)2＋22－2×( 3－ 1)×2×cos 120°＝6，
即缉私船沿北偏东 60°方向能最快追上走私船．
1．测量角度问题的关键是在弄清题意的基础上，画出表示实际 问题的图形，并在图形中标出有关的角和距离，再用正弦定理或余弦 定理解三角形，最后将解得的结果转化为实际问题的解．
2．在解三角形问题中，求某些角的度数时，最好用余弦定理求 角．因为余弦函数在(0，π)上是单调递减的，而正弦函数在(0，π)上不 是单调函数，一个正弦值可以对应两个角．但角在0，π2上时，用正、 余弦定理皆可．
高中数学新人教A版必修5课件：第一章解三角形1.2应用举例第二课时正、余弦定理在三角形中的应用
3 ,则∠BDC= π 或 2π .
62
33
3
又由 DA=DC,则 A= π 或 π . 63
(2)若△BCD的面积为 1 ,求边AB的长.
6
解:(2)由于 B= π ,BC=1,△BCD 的面积为 1 ,
4
6
则 1 BC·BD·sin π = 1 ,解得 BD= 2 .
2
46
3
由余弦定理得 CD2=BC2+BD2-2BC·BD·cos π =1+ 2 -2× 2 × 2 = 5 ,故 CD= 5 .
2
2
2
关系,又由正弦值还可求出余弦值,这就可以与余弦定理建立关系,另外面积公式中有两边
的乘积,在余弦定理中也有,所以面积公式、正弦定理和余弦定理之间可以相互变换,关键是
根据题中的条件选择正确的变换方向.
即时训练 1-1:在△ABC 中,已知 AB=2,AC=2 2 ,cos B= 1 . 3
(1)求sin C的值;
3
3
3
所以 sin(B+C)= 2 10 + 2 , 99
所以 sin A= 2 10 + 2 , 99
因为 AB=2,AC=2 2 ,
因为 S= 1 AB·AC·sin A,所以 S= 8 5 4 2 .
2
9
题型二 平面图形中线段长度的计算
【例2】 如图,在平面四边形ABCD中,AD=1,CD=2,AC= 7 . (1)求cos∠CAD的值;
49
3 29
3
又 AB=AD+BD=CD+BD= 5 + 2 = 2 5 ,
33
3
故边 AB 的长为 2 5 . 3
人教新课标A版必修5第一章解三角形1.2第2课时 三角形中的几何计算课件
＝
3sinA＋π6≤
2π
30<A<
3
.
当A＝π3时，即△ABC为等边三角形时取等号，
所以sin A＋sin B的最大值为 3.
题点四：多边形面积问题 4．已知圆内接四边形ABCD的边长AB＝2，BC＝6，CD＝DA
＝4，求四边形ABCD的面积S. 解：如图，连接BD，则S＝S△ABD＋S△CBD ＝12AB·ADsin A＋12BC·CDsin C. ∵A＋C＝180°，∴sin A＝sin C， ∴S＝12sin A(AB·AD＋BC·CD)＝16sin A. 在△ABD中，由余弦定理得
(2)求sin A＋sin B的最大值． 解：(1)由题意可知
1 2absin
C＝
43×2abcos
C.
所以tan C＝ 3.
因为0<C<π，所以C＝π3.
(2)由(1)知sin A＋sin B＝sin A＋sinπ－A－π3
＝sin A＋sin23π－A
＝sin
A＋
ห้องสมุดไป่ตู้
3 2 cos
A＋12sin
A
(√ )
(2)三角形中已知三边无法求其面积
(×)
(3)在三角形中已知两边和一角就能求三角形的面积 ( √ ) 解析：(1)正确，S＝12absin C适合求任意三角形的面积．
(2)错误．已知三边可利用余弦定理求角的余弦值，再求得正
弦值，进而求面积．
(3)正确．已知两边和两边的夹角可直接求得面积，已知两边
＝a2－c2 b2
＝左边，
所以a2－c2 b2＝sinsiAn－CB.
与三角形有关的综合问题 题点一：与三角形面积有关的综合问题 1．在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.
人教a版必修五课件：解三角形-应用举例：三角形中的几何计算(54页)
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第一章 1.2 第3课时
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课 堂 互 动 探 究
例 练 结 合 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·素 能 提 升
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π 又0＜A＜π，故A＝ . 3
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第一章 1.2 第3课时
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1 (2)△ABC的面积S＝2bcsinA＝ 3，故bc＝4. 而a2＝b2＋c2－2bccos A，故b2＋c2＝8. 解得b＝c＝2.
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第一章 1.2 第3课时
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第一章 1.2 第3课时
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典例导悟
类型一 [例1] 三角形中的面积计算 (2012· 全国新课标卷)已知a，b，c分别为△
ABC三个内角A，B，C的对边，acos C＋ 3 asin C－b－c ＝0. (1)求A； (2)若a＝2，△ABC的面积为 3，求b，c.
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1 1 1 (4)S＝2absinC＝2acsinB＝_________. 2bcsinA
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第一章 1.2 第3课时
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2．三角形中的计算、证明问题除正弦定理、余弦定理 外，常见的公式还有： (1)P＝a＋b＋c(P为三角形的周长)； (2)A＋B＋C＝π； 1 (3)S＝ aha(ha表示a边上的高)； 2 1 1 1 (4)S＝ absinC＝ acsinB＝ bcsinA； 2 2 2
应用举例_PPT课件
小组评价：
天塔总高度415.2米
课堂反馈：
1.在地面上一点D测得一电视塔尖的仰角为45°，再 向塔底方向前进100m，又测得塔尖的仰角为60°， 则此电视塔高约为( A )m.
A．237 B．227
C．247
D．257
2. 在一栋20米高的楼顶测得对面一塔顶的仰角为
60°,塔底的俯角为45°,则塔的高度为（
小组测量任务展示
第一小组
数学建模
A
图 第形 一 小 组
问题背景中的条件
对应的数 学量
计算方 法
结果
∠AEB
∠AMB
EM
解斜三角形△AEM 和直角三角形
B E点处的仰角α
M
E
M点处的仰角β
EM的距离a
第二小组
第二小组
数学建模
图形 问题背景中的条件 对应的数学量 计算方法 结果A NhomakorabeaB
E
M
可以测量：E点处的仰角α，M点处的仰角β，EM的距离为 a，∠EBM=θ
用木棍测量金字塔的高度
泰勒斯（约公元前624年 --- 约公元前546年）， 古希腊第一位闻名世界的大数学家.
人教A版必修5第一章解三角形
1.2 应用举例
（测量高度问题）
测量任务
天塔是天津广播电 视塔的简称,总高度 415.2米，为世界第四、 亚洲第二高塔，耸立于 碧波与云霄之间，是世 界上唯一一座“水中之 塔”，其势如剑倚天， 享有“天塔旋云”之美 称。
第三小组
数学建模
A
第三小组
图形
问题背景中的 对应的 计算方 结
条件
数学量 法 果
β
M
α
B E
人教版高中数学必修5第一章解三角形 1.2 应用举例
(3)求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形， 求得数学模型的解.
(4)检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得 出实际问题的解.
第2课时 解三角形的实际应用举例 —高度、角度问题
1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有 关底部不可到达的物体高度测量的问题； 2.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有 关计算角度的实际问题.
1.现实生活中,人们是怎样测量底部不可到达的建筑物高 度呢？又怎样在水平飞行的飞机上测量飞机下方山顶的 海拔高度呢？
2.在实际的航海生活中,人们又会遇到新的问题：在浩瀚 无垠的海面上如何确保轮船不迷失方向，保持一定的航 速和航向呢？
今天我们就来共同探讨这些方面的问题.
探究一、测量底部不可到达的建筑物高度
4.自动卸货汽车的车厢采用液压机构.设计时需要计算油泵 顶杆BC的长度．已知车厢的最大仰角是60°，油泵顶点B与 车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为 6°20′，AC长为1.40m，计算BC的长（精确到0.01m）．
（1）什么是最大仰角？
（2）例题中涉及一个怎样的三角形？
答：三角形的面积为 3
3 或 3-
3 .
2
2
1.三角形面积公式：
2.确定三角形的形状 利用正弦定理或余弦定理，“化边为角”或“化角
为边”.
1.利用正弦定理和余弦定理来解题时，要学会审题及根据 题意画方位图，要懂得从所给的背景资料中进行加工、抽 取主要因素，进行适当的简化.
2.实际问题处理 实际问题
实际问题的解
抽象概括 示意图
还原说明
数学模型 推演 理算 数学模型的解
第3课时 三角形中的几何计算
人教a版必修五课件：解三角形-应用举例：高度、角度问题(68页)
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思考感悟
1．“视角”是“仰角”吗？
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第一章 1.2 第2课时
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提示：不是．视角是指观察物体的两端视线张开的角 度．如图所示，视角60° 指的是观察该物体上下两端点时， 视线的张角．
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第一章 1.2 第2课时
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2．方位角的范围是(0° ，180° )吗？
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第一章 1.2 第2课时
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AB 在Rt△ABE中，tan∠AEB＝ ，AB为定值，若要使仰 BE 角∠AEB最大，则BE要最小，即BE⊥CD，这时∠AEB＝ 30° . 在Rt△BED中，∠BDE＝180° －135° －30° ＝15° ， ∴BE＝BD· sin∠BDE＝20 2sin15° ＝10( 3－1) (m)． 在Rt△ABE中，AB＝BEtan∠AEB＝10( 3 －1)tan30° ＝ 10 3 (3－ 3)(m)． 10 ∴塔的高度为 3 (3－ 3) m.
标方向线为止的水平角 叫方位角． ______________________
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第一章 1.2 第2课时
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(3)如图(1)所示，BC代表水平距离，AC代表垂直距 离，AB代表坡面距离．
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第一章 1.2 第2课时
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如图(2)所示，把坡面的铅垂高度h和水平宽度l的比叫
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第一章 1.2 第2课时
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典例导悟
类型一 [例1] 底部不可到达的高度问题 某人在塔的正东沿着南偏西60° 的方向前进40
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想一想
图中给出了怎样的一个
几何图形？已知什么，
求什么？
分析：如图，因为AB=AA1+A1B，又 已知AA1=1.5m,所以只要求出A1B即可。
解： BC D 中, C 在
1 1 1
B
BD1 60 45 15,
C1 C D1 D
由正弦定理可得: C1D1 BC1 sin B sin D1
练习: 在山顶铁塔上B处测得地面 上一点A的俯角α＝ 60° ，在塔底 C处测得A处的俯角β＝30°。已 知铁塔BC部分的高为28m，求出 山高CD.
B
C
A
分析：根据已知条件，应该设 法计算出AB或AC的长
D
解：在⊿ABC中，∠BCA=90°+β, ∠ABC=90°-α, ∠BAC=α-β, ∠BAD=α.根 据正弦定理，
问题 4： 运用该定理解题还需要那些边和角呢？
解：根据正弦定理，得
AB AC sin ACB sin ABC
AC sin ACB 55 sin ACB AB sin ABC sin ABC 55 sin 75 55 sin 75 65.7(m) sin(180 51 75 ) sin 54
BC AB sin( ) sin(90 )
BC sin(90 ) BC cos 所以，AB sin( ) sin( ) 解Rt ABD , 得
BC cos sin BD AB sin BAD sin( ) 28 cos 30 sin 60 sin( 60 30 ) 42(m)
c2=a2+b2-2abcosC 可以解决的有关解三角形的问题： （1）已知三边；（2）已知两边和他们的夹角。
实例讲解
例 1:如图，设 A、B 两点在河的两岸，要测量两 点之间的距离，测量者在 A 的同侧，在所在的 河岸边选定一点 C，测出 AC 的距离是 55m， ∠BAC=51°，∠ACB=75°.求 A、B 两点的距离 (精确到 0.1m).
B A
C
分析：这是一道关于测量从一个可到达的点到 一个不可到达的点之间的距离的问题，题目条 件告诉了边 AB 的对角，AC 为已知边，再根据 三角形的内角和定理很容易根据两个已知角算 出 AC 的对角，应用正弦定理算出 AB 边。
问题 3： ABC 中， △ 根据已知的边和对应角， 运用哪个定理比较适当？
答：A,B两点间的距离为65.7米。
例2、A、B两点都在河的对岸（不可到达）， 设计一种测量两点间的距离的方法。
分析：用例1的方法，可以计算出河的 这一岸的一点C到对岸两点的距离，再 测出∠BCA的大小，借助于余弦定理 可以计算出A、B两点间的距离。
解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a,并 且在C、D两点分别测得∠BCA=α, ∠ACD=β, ∠CDB=γ, ∠BDA=δ.在⊿ADC和⊿BDC中，应用正弦定理得
A1
A
C1D1 sin D1 12 sin 120 BC1 18 2 6 6 sin B sin 15
2 A1 B BC1 18 6 3 28.4 2 AB A1B AA 28.4 1.5 29.9(m) 1
答：烟囱的高为 29.9m.
AB AC 2 BC 2 2 AC BC cos
新课讲授
问题 1:什么叫仰角与俯角?
仰角：目标视线在水平线上方的叫仰角; 俯角：目标视线在水平线下方的叫俯角.
例3、如图，要测底部不能到达的烟囱的高
AB，从与烟囱底部在同一水平直线上的C、
D两处，测得烟囱的仰角分别是 45和 60 CD间的距离是12m.已知测角仪器高1.5m,求 烟囱的高。
画图形
数学模型
解 三 角 形
实际问题的解
检验（答）
数学模型的解
课堂小结
解斜三角形应用题的一般步骤： （1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出 示意图 （2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知 量与求解量尽量集中在有关的三角形中， 建立 一个解斜三角形的数学模型 （3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解 出三角形，求得数学模型的解 （4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意 义，从而得出实际问题的解
1.2 解三角形应用举例 (1)
距离 高度 角度 有关三角形计算
知识点小结
1、正弦定理： a b c
sinA sinB sinC
可以解决的有关解三角形问题： （1）已知两角和任一边； （2）已知两边和其中一边的对角。 a2=b2+c2-2bccosA 2、余弦定理：
b2=a2+c2-2accosB
CD=BD-BC=42-28=14(m) 答：山的高度约为14米。
课堂小结
P19
1.2A
1、 3、 9
1、本节课通过举例说明了解斜三角形实际中的一些应用。 掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。 2、在分析问题解决问题的过程中关键要分析题意，分清已知 与所求，根据题意画出示意图，并正确运用正弦定理和余 弦定理解题。 3、在解实际问题的过程中，贯穿了数学建模的思想，其流程 图可表示为： 实际问题
a sin( ) a sin( ) AC sin180 ( ) sin( ) a sin a sin BC sin180 ( ) sin( )
计算出AC和BC后，再在⊿ABC中，应用余弦定理计 算出AB两点间的距离
图中给出了怎样的一个
几何图形？已知什么，
求什么？
分析：如图，因为AB=AA1+A1B，又 已知AA1=1.5m,所以只要求出A1B即可。
解： BC D 中, C 在
1 1 1
B
BD1 60 45 15,
C1 C D1 D
由正弦定理可得: C1D1 BC1 sin B sin D1
练习: 在山顶铁塔上B处测得地面 上一点A的俯角α＝ 60° ，在塔底 C处测得A处的俯角β＝30°。已 知铁塔BC部分的高为28m，求出 山高CD.
B
C
A
分析：根据已知条件，应该设 法计算出AB或AC的长
D
解：在⊿ABC中，∠BCA=90°+β, ∠ABC=90°-α, ∠BAC=α-β, ∠BAD=α.根 据正弦定理，
问题 4： 运用该定理解题还需要那些边和角呢？
解：根据正弦定理，得
AB AC sin ACB sin ABC
AC sin ACB 55 sin ACB AB sin ABC sin ABC 55 sin 75 55 sin 75 65.7(m) sin(180 51 75 ) sin 54
BC AB sin( ) sin(90 )
BC sin(90 ) BC cos 所以，AB sin( ) sin( ) 解Rt ABD , 得
BC cos sin BD AB sin BAD sin( ) 28 cos 30 sin 60 sin( 60 30 ) 42(m)
c2=a2+b2-2abcosC 可以解决的有关解三角形的问题： （1）已知三边；（2）已知两边和他们的夹角。
实例讲解
例 1:如图，设 A、B 两点在河的两岸，要测量两 点之间的距离，测量者在 A 的同侧，在所在的 河岸边选定一点 C，测出 AC 的距离是 55m， ∠BAC=51°，∠ACB=75°.求 A、B 两点的距离 (精确到 0.1m).
B A
C
分析：这是一道关于测量从一个可到达的点到 一个不可到达的点之间的距离的问题，题目条 件告诉了边 AB 的对角，AC 为已知边，再根据 三角形的内角和定理很容易根据两个已知角算 出 AC 的对角，应用正弦定理算出 AB 边。
问题 3： ABC 中， △ 根据已知的边和对应角， 运用哪个定理比较适当？
答：A,B两点间的距离为65.7米。
例2、A、B两点都在河的对岸（不可到达）， 设计一种测量两点间的距离的方法。
分析：用例1的方法，可以计算出河的 这一岸的一点C到对岸两点的距离，再 测出∠BCA的大小，借助于余弦定理 可以计算出A、B两点间的距离。
解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a,并 且在C、D两点分别测得∠BCA=α, ∠ACD=β, ∠CDB=γ, ∠BDA=δ.在⊿ADC和⊿BDC中，应用正弦定理得
A1
A
C1D1 sin D1 12 sin 120 BC1 18 2 6 6 sin B sin 15
2 A1 B BC1 18 6 3 28.4 2 AB A1B AA 28.4 1.5 29.9(m) 1
答：烟囱的高为 29.9m.
AB AC 2 BC 2 2 AC BC cos
新课讲授
问题 1:什么叫仰角与俯角?
仰角：目标视线在水平线上方的叫仰角; 俯角：目标视线在水平线下方的叫俯角.
例3、如图，要测底部不能到达的烟囱的高
AB，从与烟囱底部在同一水平直线上的C、
D两处，测得烟囱的仰角分别是 45和 60 CD间的距离是12m.已知测角仪器高1.5m,求 烟囱的高。
画图形
数学模型
解 三 角 形
实际问题的解
检验（答）
数学模型的解
课堂小结
解斜三角形应用题的一般步骤： （1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出 示意图 （2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知 量与求解量尽量集中在有关的三角形中， 建立 一个解斜三角形的数学模型 （3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解 出三角形，求得数学模型的解 （4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意 义，从而得出实际问题的解
1.2 解三角形应用举例 (1)
距离 高度 角度 有关三角形计算
知识点小结
1、正弦定理： a b c
sinA sinB sinC
可以解决的有关解三角形问题： （1）已知两角和任一边； （2）已知两边和其中一边的对角。 a2=b2+c2-2bccosA 2、余弦定理：
b2=a2+c2-2accosB
CD=BD-BC=42-28=14(m) 答：山的高度约为14米。
课堂小结
P19
1.2A
1、 3、 9
1、本节课通过举例说明了解斜三角形实际中的一些应用。 掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。 2、在分析问题解决问题的过程中关键要分析题意，分清已知 与所求，根据题意画出示意图，并正确运用正弦定理和余 弦定理解题。 3、在解实际问题的过程中，贯穿了数学建模的思想，其流程 图可表示为： 实际问题
a sin( ) a sin( ) AC sin180 ( ) sin( ) a sin a sin BC sin180 ( ) sin( )
计算出AC和BC后，再在⊿ABC中，应用余弦定理计 算出AB两点间的距离