第一章力、物体的平衡

第一章 力、物体的平衡一． 力【例题精选】：1、如图所示：将重力为G 的光滑圆球用细绳拴在竖直墙壁上，如图，当把绳的长度增长，则绳对球的拉力T 和墙对球弹力N 是增大还是减小。

解：这是根据球的平衡条件=0用已知力G 求未知力T 、N 。

（1）明确对象，作受力分析，如图（a ），球受G 、N 、T ，设绳与墙夹角θ。

（2）选用方法：A ．合成法：因为=0。

所以任意两个力的合力均与第三个力大小相等，方向相反。

如图 （b ），N 、G 合力T '，T '=T平行四边形法则，则在∆OGT tg NGN Gtg '=∴=中，可知θθ,, T T G ='=/cos .θB ．分解法：因为=0。

所以其中任一个力在其它两个力方向的分力均与该力大小相等、方向相反而平衡。

如图（ c ），在T 、N 方向上分解G 有T '=T ，N '=N 。

仍可看∆OGT N Gtg T G '==有θθ,/cos 。

C ．用正交分解法：建立直角坐标系。

如图（d ），因为球受=0，必同时满足∑=∑=F F N x y00，有.-=T sin θ0，T G T G cos .:/cos ,θθ-==0联立N Gtg =θ。

对三种解法要深刻理解，针对具体问题灵活运用，讨论结果： N Gtg T G tg N T ==⎧⎨⎪⎩⎪θθθθθ当绳子加长，角变小变小，减小；增大，减小。

/cos cos2、如图所示，斜面体P 放在水平面上，物体Q 放在斜面上，Q 受到一个力F 的作用，P 与Q 都保持静止，这时Q 受的摩擦力大小当f 1，P 受到水平面的摩擦力大小为f 2。

当力F 变大但P 、Q 仍处于静止状态，试分析f 1，f 2是变大还是变小。

解：明确研究对象，作受力分析，根据平衡状态=0的条件，找到各力之间的关系。

当力F 变大，仍处于平衡状态，要满足=0的条件。

根据各力关系分析其它力应如何变化。

（1）先分析f 2的变化：由于P 、Q 相对静止，所以将P 、Q 整体为研究对象比较方便直观。

P 、Q 受重力(m P +m Q )g ，地面弹力N ，地面摩擦力f 2及力F ，如图所示，设F 与竖直方向夹角为α，根据静止=0的条件，用正交分解法，建立直角坐标系，有：∑=∑=⎧⎨⎩-+-=-=⎧⎨⎩⎪F F N m m g F F f x y P Q 00002即：··()cossin αα结论：·N m m g F f F P Q =++=⎧⎨⎩()cos sin αα2 当F 增大，地面对P 的弹力N 增大，地面对P 的摩擦力增大。

（2）分析f 1的变化：以Q 为研究对象，作受力分析，受重力m g N F Q ，弹力力',及摩擦力f 1，如图所示，其中f 1方向是沿斜面向上（虚线表示）呢？还是沿斜面向下（实线表示）呢？这要比较F m g Q 及沿斜面分力的大小而定。

按正交分解法沿斜面向上定为x 轴，垂直斜面向上为y 轴，分别设m g F y Q 、与轴夹角为βθθβ和，若·，则F m g Q Q sin sin >有沿斜面向上运动趋势，则静摩擦力f 1沿斜面向下（实线表示）根据静止，=0，有：∑=∑=⎧⎨⎩--='--=⎧⎨⎪⎩⎪F F F m g f N F m g x y Q Q 00001即·sin sin cos cos θβθβ 结论：·f F m g N F m g Q Q 1=-'=+⎧⎨⎪⎩⎪sin sin cos cos θβθβ可知增大增大F f 1，弹力N '也增大。

如果F m g Q Q ··，则sin sin θβ<有沿斜面向下运动的趋势。

则静摩擦力f 1沿斜面向上（虚线表示）根据=0，有：∑=∑=⎧⎨⎩+-='--=⎧⎨⎪⎩⎪F F F f m g N F m g x y Q Q 0001即·sin sin cos sin θβθβ 结论：·f m g F N m g F Q Q 1=-'=+⎧⎨⎪⎩⎪sin sin cos cos βθβθ可知增大，减小（逐渐减小到零，再随增大，F f F f 11方向改变成沿斜面向下，同前种情况）弹力'N F 随增大而增大。

举此题为例的目的第一在于会使用正交分解法，建立直角坐标系，根据物体状态列出两轴方程。

如物体平衡时，则=0，有∑=∑=⎧⎨⎩F F x y 00；如物体有加速度，则≠0有∑=∑=⎧⎨⎩F ma F ma x xy y 。

这种先明确研究对象，作受力分析，建立直角坐标系，再根据物体的状态与力的关系列成动力学方程的方法是解决力学问题的基本方法。

举此题为例的第二目的在于认识斜面对静止在斜面上的物体的静摩擦力的大小、方向要根据具体情况进行分析讨论。

3、如图所示，重为G 的小球用细绳吊着，搁在一个光滑的大球面上，绳的另一端通过定滑轮A 由人用力拉住，设A 点在大球球心O 的正上方，当人以力F 缓慢地拉绳时，小球从图示位置到达大球最高点前的过程中，拉力F 和大球对小球的支持力N 的变化是： A ．F 变大，N 变小； B ．F 变小，N 变小； C ．F 变大，N 不变； D ．F 变小，N 不变。

解：把小球作研究对象，作受力分析。

如图示受重力G ，竖直向下；受大球面弹力N ，沿半径向外；受细绳拉力F ，沿绳指向A 方向。

小球是缓慢运动，认为是速度为零的平衡状态，其合力为零。

将其质点化为O '，应用合成法，N 与F 的合力G '与G 平衡=0，应用平行四边形法则作图以图解法判定可知：∆G 'O 'N 与∆AOO '相似（G 'O '与AO 均在竖直方向上，OO'N在同一直线上，G'N与AO'平行），对应边成比例，有：N G OOAOFGAOAO'=''='；.结论：NOOAOGOOAOG=''='.小球上行过程中，大球半径OO'不变。

AO不变，所以N不变。

FAOAOGAOAOG AO F=''=''.当小球上行时，不断缩短所以变小。

此题正确答案D。

可见图解法是解力学习题的简便方法。

【专项训练】：一、选择题：1、下列各组共点的三个力，可能平衡的有：A．3牛，4牛，8牛B．3牛，5牛，1牛C．4牛，7牛，8牛D．7牛，9牛，16牛2、右图所示，质量可略的细杆，两端悬挂重物G 1，G 2恰好平衡，若用力F 缓慢拉起G 2至图示虚线位置时，则杠杆： A ．向A 端下降 B ．向B 端下降 C ．仍保持平衡 D ．无法判断3、图示为三种形式的吊车的示意图，OA 为杆，重量不计，AB 为缆绳，当它们吊起相同重物时，杆OA 受力的关系是：A ．a>b>cB ．a>c=bC ．a=b>cD ．a=b=c4、质量为0.8Kg 的物块静止在倾角为30 的斜面上，如图所示。

若用平行于斜面底端沿水平方向的力F 推物块，F =3牛顿，而物块仍处于静止状态，则物块所受摩擦力的大小为：A ．5牛B ．4牛C ．3牛D ．833牛5、如图所示系统处于静止状态，M 受绳拉力为T ，水平地面对M 的摩擦力为f ，M 对地面压力为N ，滑轮摩擦及绳的重力不计。

当把M 从（1）位置移到（2）位置时，系统仍处于静止状态。

判断下列选项中正确的是： A ．N ，f ，T 均增大 B ．N ，f 增大，T 不变 C ．N ，f ，T 均减小 D ．N 增大，f 减小，T 不变二、填空题：1、如图，人重600牛，木块A 重400牛，人与A 、A 与地面间的摩擦系数均为，现人用水平力拉绳，使他与木块一起向右匀速直线运动，滑轮摩擦不计，则人对绳的拉力为牛，人脚给A 的是 摩擦力（静、滑动），方向，大小 。

2、如图：A 物块重10牛，与竖直墙壁间的摩擦系数为， 用一个与水平方向成45 角的力F 作用在A 上，要使A 静 止在墙上不滑动，则F 的取值范围为。

三、分析下列各物体受力情况，并画出受力图示 1、A 、B叠放静止在斜面上 A 受力B 受力2、均匀棒Aa 、Bb 、Cc ，分别用细绳悬吊O点，只有OB 绳在竖直方向，棒的另一端均放在水平地上，试画出它们的受力图示。

3、光滑的半球形容器，放一均匀直棒AB ，如图，画出AB 棒受力图示。

四、计算题：重量为G 1的均匀球夹在光滑竖直平面和45︒倾角的光滑斜块之间，如图所示，斜块重G 2，斜块侧面与水平桌面间的摩擦系数为μ0，求：G 1的最小值为多大时，才能使斜块滑动。

【答案】：一、选择题： 1、CD 2、C 3、C 4、A 5、B二、填空题：1、100；静；向右；100牛2、牛~牛三、画受力图示：1、2、球面对B端弹力N过球心O，球边缘对A、B弹力N 垂直AB向上。

四、计算题：解：G G 1021=-μμ提示：以G 1为对象，据=0求G G 21对的弹力N 。

N G N G cos /cos 4504511︒-==︒再把为研究对象，G 2据=0，用正交分解法建立直角坐标系.列方程∑=∑=⎧⎨⎩F F x y 0图中'==︒N N G 145/cos'︒-=-'︒-=⎧⎨⎩N f N N G m ·sin ()cos ()4501450202f m 是桌面对斜块最大静摩擦f N G G m ==+μμ000121·代入（）式()G G G G G 101021021--=∴=-μμμμ即G G 1021=-μμ时，斜块受桌面最大静摩擦力，处于刚好动时刻，仍满足合力为零的条件。

二．力 综合练习【例题精选】：例1：如图10所示，位于斜面上的物块M 在沿斜面向上的力F 作用下，处于静止状态，则斜面作用于物块的静摩擦力： A ．方向可能沿斜面向上B ．方向可能沿斜面向下C ．大小可能等于零D ．大小可能等于F解析：物块受力如图11所示，斜面作用于物块的静摩擦力大小可以从零至最大静摩擦，具体方向要看M 与斜面相对运动趋势，即F 与mg sin θ大小的比较来决定。

若F mg =sin θ，则静摩擦力为零。

若F mg >sin θ，M 有上滑趋势，静摩擦力方向沿斜面向下，若F mg <sin θ，M 有下滑趋势，静摩擦力方向沿斜面向上。

若F mg =12sin θ时静摩擦力方向沿斜面向上，大小等于F 。

所以例2：如图12所示，m 1和m 2两木块叠在一起以v 的初速度被斜向上抛出去，不考虑空气阻力，抛出后m 2受力情况是： A ．只受重力作用B ．受重力和m 1的压力作用C ．受重力、m 1的压力和摩擦力作用D ．所受合力方向与初速度方向一致解析：分析m 2的受力可以从形变和运动状态变化两条思路去解决，从题意看形变的信息没有给，因此只能从运动状态这一思路去考虑。