创新引领 前瞻 概率与统计热点问题
科技创新领域热点预测
科技创新领域热点预测科技创新领域热点预测科技创新是推动社会进步和经济发展的重要驱动力。
随着技术的迅猛发展和应用范围的不断扩大，科技领域的热点也在不断变化。
在未来的发展中，我们可以预测到以下几个科技创新领域的热点。
首先，人工智能将继续成为科技创新的热点之一。
人工智能技术的发展已经取得了巨大的成就，包括机器学习、深度学习、自然语言处理等。
未来，人工智能将进一步应用于各个领域，如医疗、金融、交通等。
同时，人工智能的发展也带来了一系列的挑战，如人工智能伦理、隐私保护等问题，这将成为未来科技创新的重要研究方向。
其次，区块链技术将继续引领科技创新的潮流。
区块链技术作为一种分布式的数据库技术，具有去中心化、不可篡改等特点，被认为是未来数字经济的基础设施。
未来，区块链技术将广泛应用于金融、供应链管理、物联网等领域，推动数字经济的发展。
同时，随着区块链技术的应用场景不断扩大，相关的法律、监管等方面也需要进一步完善。
第三，生物技术和基因编辑技术也将成为科技创新的热点。
随着基因测序技术的突破，人类对基因的认识正在不断加深，这将为基因编辑技术的发展提供更多可能性。
未来，基因编辑技术将应用于医学领域，包括基因治疗、疾病预防等方面，为人类健康贡献更多突破。
同时，生物技术的发展也需要关注伦理和安全等问题，加强相关的法律和伦理框架。
第四，新能源技术将继续受到关注。
随着能源需求的增加和环境问题的日益严重，新能源技术的研发和应用具有重要意义。
未来，太阳能、风能、生物能等新能源技术将得到进一步发展，取代传统的化石能源，实现可持续发展。
同时，新能源技术的发展也需要解决技术成本、储能等方面的挑战。
总的来说，科技创新领域的热点将围绕人工智能、区块链、生物技术和新能源技术展开。
这些领域的发展将在推动经济增长、改善人民生活质量等方面发挥重要作用。
然而，我们也需要关注科技创新的安全与伦理问题，加强相关的法律和监管措施，确保科技创新能够为社会带来更多益处。
当前统计工作创新的关键点分析
当前统计工作创新的关键点分析随着信息化、数据化时代的到来，统计工作的方式和方法也需要进行创新与改进。
统计工作的创新是指在现有统计体系基础上，通过引入新的技术、方法和理念，提高统计数据的质量、效率和可用性，以适应社会发展的需要。
下面是当前统计工作创新的关键点分析。
一、技术创新1. 大数据技术的应用随着信息化时代的到来，大数据技术的发展与应用成为统计工作创新的重要方向。
通过挖掘海量的数据，可以准确地反映社会经济发展的状态和趋势，为政府决策提供科学依据。
大数据技术还可以加强统计数据的整合和共享，提高数据的利用效率。
2. 人工智能技术的运用人工智能技术的发展为统计工作创新提供了新的机遇。
通过人工智能技术，可以实现统计数据的自动化收集、处理和分析，提高统计工作的效率和准确性。
人工智能技术还可以对统计数据进行预测和模拟，为政府决策提供更多的参考依据。
二、方法创新1. 调查方式的创新传统的统计调查方式，主要依靠问卷调查和抽样方法。
随着互联网的普及和信息技术的发展，可以采用在线调查等新的调查方式，提高统计数据的质量和效率。
还可以结合社交媒体、移动通信等新兴技术，进行实时调查和动态监测，更及时地掌握社会经济的变化情况。
2. 数据采集的创新传统的数据采集方式主要依靠手工录入和纸质文档，存在工作量大、效率低、易出错等问题。
可以借助信息技术手段，实现数据的自动化采集和处理，减轻统计人员的工作负担。
还可以开展云计算、物联网等新的数据采集方式，提高数据的准确性和实时性。
三、理念创新1. 数据共享的理念在过去，统计数据的共享存在着一定的限制，不同部门和机构之间的数据难以共享。
随着开放数据的推进，数据共享的理念逐渐得到重视。
通过建立统一的数据平台和标准，可以实现跨部门、跨地区的数据共享，提高数据的利用率和效益。
2. 数据治理的理念在信息化时代，随着大数据的广泛使用，数据的安全和隐私保护成为一个重要问题。
数据治理的理念强调对数据的规范管理和安全保护，通过建立数据分类、溯源、权限管理等机制，保障数据的合法性和可靠性。
当前统计工作创新的关键点分析
当前统计工作创新的关键点分析当前统计工作在信息技术快速发展的背景下，亟需进行创新以适应新的需求和挑战。
统计工作的创新可以从以下几个关键点进行分析。
技术创新是当前统计工作创新的重要关键点。
随着大数据、人工智能、云计算等技术的发展，统计工作面临着新的机遇和挑战。
传统的抽样调查方法已经难以适应大数据时代的需求，可以采用基于大数据的统计方法，通过对大数据的挖掘和分析来获取统计信息。
人工智能的发展为统计工作提供了新的工具和方法，可以通过机器学习和自然语言处理等技术来进行数据分析和预测，提高统计工作的效率和准确性。
方法创新是当前统计工作创新的关键点之一。
传统的统计方法在某些情况下可能无法解决实际问题，需要采用新的方法来进行创新。
可以采用非参数统计方法、多元统计方法和时间序列分析等方法来处理复杂的统计问题。
可以结合其他学科和领域的方法，如网络科学、行为经济学和社会网络分析等，来进行跨学科的创新研究。
数据质量和数据治理是当前统计工作创新的重要关键点。
数据是统计工作的基础，数据质量的提高和数据治理的规范对于统计工作的准确性和可靠性至关重要。
当前，大数据技术和云计算技术使得数据获取和处理更加便捷，但也带来了数据安全和隐私保护的挑战。
需要建立健全的数据质量控制机制和数据治理体系，加强数据安全和隐私保护，确保统计工作的可信度和可靠性。
统计思维和创新能力是当前统计工作创新的关键点之一。
传统的统计工作主要注重数理统计方法和技术的应用，但在新的背景下，统计工作者需要具备跨学科的思维和创新能力，能够结合统计学的理论和方法，理解和解决实际问题。
需要加强统计教育和培训，培养统计工作者的统计思维能力和创新能力，推动统计工作的创新和发展。
当前统计工作创新的关键点包括技术创新、方法创新、数据质量和数据治理、统计思维和创新能力等。
通过在这些方面进行创新，可以提高统计工作的效率和准确性，为经济社会发展提供可靠的统计信息支持。
2023年科技创新热点解读
2023年科技创新热点解读摘要
本文将解读2023年科技创新领域的热点问题。
通过分析当前科技发展的趋势和预测未来的发展方向，我们将探讨以下几个热点问题：人工智能、区块链技术、生物技术和绿色能源。
1. 人工智能
人工智能是近年来科技领域最为热门的话题之一。
预计在2023年，人工智能将继续迎来快速发展。
我们将探讨人工智能在交通、医疗、金融、工业等领域的应用，以及其对社会和就业的影响等问题。
2. 区块链技术
区块链技术作为一种分布式账本技术，将在2023年迎来更广泛的应用。
我们将探讨区块链技术在金融、供应链管理、医疗健康
等领域的应用前景，以及其对数据安全和隐私保护带来的挑战和机遇。
3. 生物技术
生物技术是未来科技创新的重要方向之一。
预计在2023年，生物技术将在医药、农业、环境保护等领域有更深入的应用。
我们将探讨基因编辑、合成生物学等生物技术的前沿进展，以及其在解决人类社会面临的问题中的作用。
4. 绿色能源
随着全球气候变化问题的日益严峻，绿色能源的发展成为重要的议题。
在2023年，我们将看到更多的绿色能源技术在能源产业中得到应用，如太阳能、风能、氢能等。
我们将探讨绿色能源技术的发展趋势以及其对环境保护和可持续发展的作用。
结论
2023年将是科技创新领域的关键一年，人工智能、区块链技术、生物技术和绿色能源将成为热门话题。
我们需要关注其应用前景、
影响及潜在的法律、伦理和社会问题。
积极引领科技创新，合理规
划和管理，将带来更多的机遇和发展。
当前统计工作创新的关键点分析
当前统计工作创新的关键点分析随着经济社会的发展和统计方法的进步，统计工作也不断面临着新的挑战和机遇。
为了适应和满足社会需求，统计工作需要不断创新和改进。
下面将从数据开放、技术创新、统计思维、数据质量保障等方面分析当前统计工作创新的关键点。
一、数据开放数据开放是当前统计工作创新的重要方向之一。
开放统计数据可以提供给企业、学术界和公众更多的信息和机会，帮助他们更好地进行分析、研究和决策。
数据开放还能提高数据的透明度和公信力，增强统计工作的公信力和影响力。
二、技术创新技术创新是推动统计工作进步的重要驱动力。
随着信息技术的快速发展，统计工作可以借助各种新技术来提高效率和质量。
人工智能可以帮助进行数据清洗和去重，数据可视化技术可以帮助更直观地展示数据结果，大数据技术可以帮助提取隐含信息和关联规则等。
统计机构需要积极探索并应用这些新技术，以提高统计工作的准确性、及时性和有效性。
三、统计思维统计思维是统计工作创新的基础和核心。
统计思维强调数据的分析和解释能力，注重模型的建立和验证，强调数据之间的关系和趋势。
统计思维不仅仅局限于统计专业人员，更需要普通人具备一定的统计思维能力。
只有通过统计思维的应用，才能更好地理解数据和现象，做出更准确和科学的决策。
四、数据质量保障数据质量保障是统计工作创新的基础要求。
在大数据时代，数据的质量和准确性是统计工作的重中之重。
统计机构需要建立严格的数据采集、整理和审核机制，确保数据的真实、完整和一致性。
统计机构还需要加强对数据源的监管和维护，确保数据的可靠性和安全性。
概率与数理统计在人工智能与大数据时代的关键作用
概率与数理统计在人工智能与大数据时代的关键作用随着科技的进步和人类对计算力的不断追求，和大数据已经成为当今最热门和发展最快的领域之一。
在与大数据时代，概率与数理统计发挥着关键作用。
它们揭示了数据背后的真相，提供了决策依据，帮助人们更好地理解和应用和大数据。
概率与数理统计在与大数据时代发挥了关键作用的一个方面是数据分析和预测。
在和大数据时代，海量的数据被产生和收集，如何从中挖掘出有价值的信息并做出准确的预测成为了一个重要的问题。
概率与数理统计提供了一系列的分析方法和工具，帮助人们理解数据的特点和规律。
通过概率分布、假设检验、回归分析等手段，人们可以对数据进行深入分析，从而进行准确的预测。
例如，基于概率与数理统计方法，我们可以对商品销售进行预测，更好地了解市场需求，从而优化供应链和提高企业的销售额。
概率与数理统计在与大数据时代的另一个关键作用是推断和决策。
在和大数据时代，数据的复杂性和多样性给人们的决策带来了挑战。
概率与数理统计提供了一种科学的方法，帮助人们进行推断和决策。
通过概率分布、置信区间、假设检验等统计方法，我们可以对数据进行分析和推断，并对不确定性进行量化。
这使得人们能够在面对复杂和不确定的情况下做出准确的决策。
例如，在医疗领域，概率与数理统计可以帮助医生对病情进行推断和判断，从而提供更准确的治疗方案。
此外，概率与数理统计在与大数据时代的第三个关键作用是模型建立和评估。
在和大数据时代，模型的选择和建立是非常重要的，因为模型的质量直接影响到数据挖掘、机器学习等任务的准确性和效率。
概率与数理统计提供了一系列的模型选择和评估方法，帮助人们确定最适合的模型，并对模型进行准确性和可靠性的评估。
通过概率与数理统计的方法，我们可以从大数据中挖掘出隐藏的模式和规律，从而建立更精确的机器学习模型，提高系统的性能。
概率与数理统计在与大数据时代的最后一个关键作用是风险管理和决策支持。
在和大数据时代，数据的规模和速度都在不断增加，这给人们的决策和风险管理带来了新的挑战。
统计工作中的创新驱动力量在哪里
统计工作中的创新驱动力量在哪里在当今数字化、信息化的时代，统计工作面临着前所未有的挑战和机遇。
如何在海量的数据中挖掘出有价值的信息，如何提高统计数据的质量和准确性，如何更好地为决策提供科学依据，这些问题都需要我们深入思考和探索。
而创新，无疑是解决这些问题的关键所在。
那么，统计工作中的创新驱动力量究竟在哪里呢？首先，技术的进步是统计工作创新的重要推动力。
随着大数据、云计算、人工智能等新兴技术的快速发展，统计工作的方式和方法发生了根本性的变革。
大数据技术的出现，使得我们能够处理和分析海量的、多样化的数据，从而拓宽了统计数据的来源和范围。
过去，统计工作主要依赖于抽样调查和有限的数据样本，而现在，通过大数据技术，我们可以获取全样本的数据，从而更全面、更准确地反映事物的本质和规律。
云计算技术则为统计工作提供了强大的计算和存储能力。
统计分析往往需要处理大量的数据和复杂的计算，传统的计算设备和存储方式往往难以满足需求。
而云计算平台可以根据实际需要动态分配计算资源和存储空间，大大提高了统计工作的效率和灵活性。
人工智能技术在统计工作中的应用也越来越广泛。
例如，通过机器学习算法，可以对数据进行自动分类、预测和建模，从而减少人工干预，提高分析的准确性和效率。
此外，图像识别、语音识别等技术也可以应用于数据采集和录入环节，提高数据采集的效率和质量。
其次，理念的创新是统计工作创新的内在动力。
传统的统计理念往往注重数据的收集和整理，而忽视了对数据的深入分析和挖掘。
在新的时代背景下，我们需要树立以需求为导向的统计理念，更加关注数据的应用和价值。
统计工作不仅仅是为了满足上级部门的要求，更要为企业的决策、社会的发展提供有针对性的服务。
同时，我们还要树立开放共享的统计理念。
统计数据是一种宝贵的资源，应该在保证数据安全和隐私的前提下，实现更大范围的共享和利用。
通过与其他部门和机构的数据共享，可以打破数据孤岛，实现数据的互联互通，从而为宏观决策和科学研究提供更全面、更深入的支持。
当前统计工作创新的关键点分析
当前统计工作创新的关键点分析当前统计工作在社会发展中起着至关重要的作用，而创新是推动统计工作不断发展的关键。
随着科技的进步和社会需求的不断变化，统计工作也在不断进行创新。
本文将从多个方面分析当前统计工作创新的关键点，并探讨如何推动统计工作的持续发展。
数据采集和处理是统计工作中的重要环节，也是创新的关键点之一。
随着大数据和人工智能技术的发展，数据采集方式发生了巨大的变化。
传统的问卷调查逐渐被更加高效、全面的数据挖掘和分析所取代。
大数据技术不仅可以通过互联网、移动通信等渠道直接采集数据，还可以实现对海量数据的快速整理和分析，从而大大提高了数据处理的效率和精度。
而人工智能技术的出现更是为数据处理提供了全新的思路和方式，通过机器学习和自然语言处理技术，可以更好地理解和把握数据中的规律和信息，为统计工作提供更加精准的结果。
数据可视化技术作为统计工作创新的另一个关键点，大大提高了数据的表达和交流效率。
过去，统计数据往往是通过图表或报告的形式进行呈现，而现在的数据可视化技术则可以将数据以更加直观、生动的方式展现出来。
通过地图、雷达图、热力图等方式，可以更加清晰地表达数据的空间分布和相关性。
而通过交互式的数据可视化技术，人们可以更加方便地对数据进行探索和分析，从而快速获取所需的信息。
数据可视化技术的创新，不仅提高了统计工作的效率，也提升了数据的表现力和传播效果，使数据产生了更大的影响力。
开放数据和公众参与也成为当前统计工作创新的关键点之一。
开放数据使得数据不再封闭在统计部门内部，而是向社会公开，为社会各界提供更多的数据资源和分析工具。
在互联网的支持下，人们可以方便地获取并利用各种政府和企业公开的数据，进行深入的研究和创新应用。
公众参与也成为了统计工作创新的新动力，通过调查问卷、数据上传等方式，社会公众可以更加直接地参与到统计工作中来，提供更加真实和全面的数据来源，同时也可以更加直接地获得统计数据的反馈和应用成果。
统计工作中的创新点在哪里
统计工作中的创新点在哪里在当今数字化、信息化的时代，统计工作面临着前所未有的机遇与挑战。
传统的统计方法和模式在应对日益复杂多变的数据环境时，逐渐显现出其局限性。
因此，寻找统计工作中的创新点，成为了提高统计质量、发挥统计作用的关键所在。
一、数据采集方式的创新过去，统计数据的采集主要依赖人工调查、报表填写等方式，不仅效率低下，而且容易出现误差。
如今，随着信息技术的发展，大数据、物联网等新兴技术为数据采集提供了全新的途径。
例如，通过传感器和智能设备可以实时收集各种物理数据，如环境监测数据、交通流量数据等。
这些数据的采集具有连续性和实时性，能够更准确地反映事物的动态变化。
此外，网络爬虫技术的应用可以从互联网上获取大量有价值的信息，如消费者评价、市场动态等。
与传统的问卷调查相比，这种方式能够更广泛地覆盖数据来源，且成本相对较低。
二、数据分析方法的创新传统的统计分析方法在处理大规模、多维度的数据时往往力不从心。
而数据挖掘、机器学习等技术的引入，为数据分析带来了新的思路和方法。
数据挖掘可以从海量的数据中发现隐藏的模式和关系，例如关联规则挖掘可以帮助我们发现不同变量之间的关联，聚类分析能够将相似的数据对象归为一类，为市场细分、客户分类等提供依据。
机器学习中的深度学习算法，如神经网络，在图像识别、语音识别等领域取得了显著成果，也可以应用于统计工作中的预测和分类问题。
通过对历史数据的学习，建立模型，能够对未来的趋势进行较为准确的预测。
三、数据可视化的创新数据可视化是将复杂的数据以直观、易懂的图形方式展示出来，帮助人们更好地理解和分析数据。
在创新方面，不仅要追求形式上的美观，更要注重传达数据的内涵和价值。
交互式可视化工具的出现，使用户能够与数据进行互动，通过筛选、排序等操作，深入挖掘数据背后的信息。
例如，在分析销售数据时，用户可以通过点击不同的产品类别，查看其销售趋势和地域分布。
此外，虚拟现实（VR）和增强现实（AR）技术也为数据可视化提供了新的可能。
全国高校教师教学创新大赛 概率论与梳理统计
全国高校教师教学创新大赛是一项旨在促进高校教师教学创新的重要赛事，该比赛旨在发掘和推广优秀的教学方法和教学案例，并为高等教育教学改革提供有益的经验。
概率论与数理统计作为重要的数学基础课程，在大学教学中具有重要的地位。
本文将从以下几个方面对概率论与数理统计的教学创新进行探讨：一、概率论与数理统计的教学特点概率论与数理统计作为一门数学基础课程，具有较强的理论性和抽象性。
其内容涉及概率、随机变量、统计推断等重要概念和方法，对学生的逻辑思维能力和数学建模能力提出了较高的要求。
在教学过程中需要注重理论与实践相结合，培养学生的数学思维和解决实际问题的能力。
二、基于教学理念的创新在传统的概率论与数理统计教学中，教师往往以讲授理论知识为主，学生在课堂上大多处于被动接受状态。
针对这一问题，教师可以基于“以学生为中心”的教学理念，运用案例教学、问题驱动等教学方法，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习参与度和学习主动性。
三、课程内容的创新设计在概率论与数理统计的教学中，教师可以结合具体的应用案例，设计相关的教学内容，引导学生从实际问题出发，深入理解概率与统计的基本原理和方法。
教师可以结合实际生活中的数据，进行统计分析和推断，让学生在实际问题中感受概率与统计的魅力。
四、教学手段与技术的创新运用随着信息技术的发展，教学手段和技术的创新对概率论与数理统计的教学具有重要的推动作用。
教师可以借助网络评台、数据分析软件等工具，引入实际案例和大数据分析，丰富教学内容，提高教学效果。
五、教学评价体系的创新在教学创新过程中，评价是一个不容忽视的环节。
传统的考试评价往往难以全面评价学生的能力和实际应用能力。
教师可以探索基于项目的评价、综合评价等新型评价方法，更好地评价学生的学习效果和能力水平。
概率论与数理统计的教学创新是一个系统工程，需要教师在教学理念、教学内容、教学手段、评价体系等方面进行综合考虑和创新。
只有不断探索和实践，才能不断提高教学质量，培养学生的数学思维能力和实际应用能力。
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概率与统计热点问题三年真题考情核心热点真题印证核心素养2019·Ⅱ，19；2018·Ⅰ，19；2017·Ⅲ，数据分析统计图表18；2016·Ⅰ，19变量间的相关关系2018·Ⅱ，18；2017·Ⅰ，19数据分析、直观想象2019·Ⅰ，17；2018·Ⅲ，18；2017·Ⅱ，独立性检验数据分析19回归分析2016·Ⅲ，18直观想象、数据分析热点聚焦突破教材链接高考——频率分布直方图[教材探究](引自人教A版必修3P72频率分布直方图)在调查了100位居民的月均用水量的问题中，从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数的估计值是2.25 t(最高的矩形的中点)(如图)，它告诉我们，该市的月均用水量为2.25 t的居民数比月均用水量为其他值的居民数多，但它并没有告诉我们多多少.图1图2那么，如何从频率分布直方图中估计中位数呢？在样本中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数.因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值.图中的虚线代表居民月均用水量的中位数的估计值，其左边的直方图的面积代表着50个单位，右边的直方图也是50个单位.虚线处的数据值为 2.02.同样地，可以从频率分布直方图中估计平均数.平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.由图估计可知，居民月用水量的平均数的估计值是2.02 t.[试题评析]统计的基本思想是由样本估计总体，根据频率分布直方图能推出样本的数字特征，进而估计总体的数字特征，从而作出统计推断.【教材拓展】德化瓷器是泉州的一张名片，已知瓷器产品T的质量采用综合指标值M进行衡量，M∈[8，10]为一等品；M∈[4，8)为二等品；M∈[0，4)为三等品.某瓷器厂准备购进新型窑炉以提高生产效益，在某供应商提供的窑炉中任选一个试用，烧制了一批产品并统计相关数据，得到下面的频率分布直方图.(1)估计该新型窑炉烧制的产品T 为二等品的概率；(2)根据陶瓷厂的记录，产品各等次的销售率(某等次产品销量与其对应产量的比值)及单件售价情况如下：一等品 二等品 三等品 销售率 89 23 25 单件售价20元16元12元.已知该瓷器厂认购该窑炉的前提条件是，该窑炉烧制的产品同时满足下列两个条件： ①综合指标值的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)不小于6； ②单件平均利润不低于4元.若该新型窑炉烧制产品T 的成本为10元/件，月产量为2 000件，在销售方案不变的情况下，根据以上图表数据，分析该新型窑炉是否达到瓷器厂的认购条件. 解 (1)记A 为事件“该新型窑炉烧制的产品T 为二等品”.由直方图可知，该新型窑炉烧制的产品T 为二等品的频率为(0.11＋0.16)×2＝0.54，故该新型窑炉烧制的产品T 为二等品的概率估计值为0.54. (2)①先分析该窑炉烧制出的产品T 的综合指标值的平均数： 由频率分布直方图可知，综合指标值的平均数x －＝(1×0.01＋3×0.04＋5×0.11＋7×0.16＋9×0.18)×2＝6.84. 该窑炉烧制出的产品T 的综合指标值的平均数的估计值6.84＞6， 故满足认购条件①.②再分析该窑炉烧制的单件平均利润值：由频率分布直方图可知，该新型窑炉烧制的产品T为一、二、三等品的概率估计值分别为0.36，0.54，0.1.故2 000件产品中，一、二、三等品的件数估计值分别为720，1 080，200.一等品的销售总利润为720×89×(20－10)＝6 400元；二等品的销售总利润为1 080×23×(16－10)－1 080×13×(10－16×50%)＝3 600元；三等品的销售总利润为200×25×(12－10)－200×35×(10－12×50%)＝－320元.故2 000件产品的单件平均利润值的估计值为(6 400＋3 600－320)÷2 000＝4.84元，满足认购条件②，综上所述，该新型窑炉达到认购条件.【链接高考】(2019·全国Ⅲ卷)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P(C)的估计值为0.70.(1)求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).解 (1)由已知得0.70＝a ＋0.20＋0.15， 故a ＝0.35，b ＝1－0.05－0.15－0.70＝0.10.(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为2×0.15＋3×0.20＋4×0.30＋5×0.20＋6×0.10＋7×0.05＝4.05. 乙离子残留百分比的平均值的估计值为3×0.05＋4×0.10＋5×0.15＋6×0.35＋7×0.20＋8×0.15＝6.00.教你如何审题——回归分析问题【例题】 如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图.注：年份代码1～7分别对应年份2008～2014.(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明； (2)建立y 关于t 的回归方程(系数精确到0.01)，预测2020年我国生活垃圾无害化处理量. 附注：参考数据：∑7i ＝1y i ＝9.32，∑7i ＝1t i y i＝40.17，∑7i ＝1（y i －y －）2＝0.55，7≈2.646.参考公式：相关系数r ＝∑ni ＝1 （t i －t －）（y i －y －）∑n i ＝1（t i －t －）2∑ni ＝1（y i －y －）2，回归方程y ＝a ＋bt 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： b ＝∑ni ＝1 （t i －t －）（y i －y －）∑ni ＝1（t i －t －）2，a ＝y －－b t －. [审题路线][自主解答]解 (1)由折线图中数据和附注中参考数据得t －＝4，∑7i ＝1(t i －t －)2＝28，∑7i ＝1（y i －y －）2＝0.55. ∑7i ＝1(t i －t －)(y i －y －)＝∑7i ＝1t i y i －t －∑7i ＝1y i ＝40.17－4×9.32＝2.89， r ≈ 2.892×2.646×0.55≈0.99. 因为y 与t 的相关系数近似为0.99，说明y 与t 的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y 与t 的关系.(2)由y －＝9.327≈1.331及(1)得b ＝∑7i ＝1 （t i －t －）（y i －y －）∑7i ＝1（t i －t －）2＝2.8928≈0.10， a ＝y －－b t －≈1.331－0.10×4≈0.93. 所以y 关于t 的回归方程为y ＝0.93＋0.10t .将2020年对应的t ＝13代入回归方程得y ＝0.93＋0.10×13＝2.23. 所以预测2020年我国生活垃圾无害化处理量将约为2.23亿吨. 探究提高 在两个变量的回归分析中要注意以下两点：(1)求回归直线方程要充分利用已知数据，合理利用公式减少运算.(2)借助散点图，观察两个变量之间的关系.若不是线性关系，则需要根据相关知识转化为线性关系.【尝试训练】 (2020·安徽省“江南十校”质检)某生产部门生产的某种产品，如果年返修率不超过千分之一，那么该生产部门当年考核结果为优秀，现获得该生产部门2015～2019年的相关数据如下表所示：注：年返修率＝年生产台数(假定生产出来的产品可以全部售出).(1)从该生产部门2015～2019年的相关数据中任意选取3年的数据，求这3年中至少有2年生产部门考核结果为优秀的概率；(2)利用上表中五年的数据求出年利润y 关于年生产台数x 的线性回归方程是y ＝b1x ＋a 1(其中b 1＝6.5，a 1＝17.5).①该生产部门计划从2020年开始转型，即决定2020年只生产该产品1万台，且预计2020年可获利润32百万元，但技术人员发现，若用预计的2020年的数据与2015～2019年中考核结果为优秀的年份的数据重新建立回归方程，只有当重新估算的b 2，a 2的值(数值精确到0.01)相对于①式中的b 1，a 1的值的误差的绝对值都不超过10%时，2020年该产品返修率才不超过千分之一.若生产部门希望2020年考核结果为优秀，能否实施转型计划？请说明理由.附：y ＝bx ＋a 中，b ＝∑ni ＝1（x i －x －）（y i －y －）∑ni ＝1（x i －x －）2＝∑ni ＝1x i y i －n x － y －∑n i ＝1x 2i－nx －2，a ＝y －－bx －， A 相对于B 的误差为|A －B |B ×100%.解 (1)在2015～2019这5年的相关数据中任取3年的取法总数为n ＝10，依条件知，年返修率不超过千分之一的年份有2015年，2017年，2019年，所以任意选取3年的数据，其中恰有1年生产部门考核结果为优秀的取法总数为m ＝3，所以至少有2年生产部门考核结果为优秀的概率p ＝1－310＝710.(2)因为x －＝14∑4i ＝1x i ＝4，y －＝14∑4i ＝1y i ＝48，∑4i ＝1x 2i ＝94，∑4i ＝1x i y i＝952， 所以b 2＝∑4i ＝1x i y i －4x － y －∑4i ＝1x 2i－4x －2＝9215≈6.13，a 2＝48－9215×4≈23.47(写a 2＝48－6.13×4＝23.48也对)，所以|b 2－b 1|b 1×100%≈6%<10%，|a 2－a 1|a 1×100%≈34%>10%，不符合题意.故若生产部门希望2020年考核结果为优秀，则不能实施转型计划.满分答题示范——概率与统计的综合问题【例题】 (12分)(2018·全国Ⅰ卷)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位：m 3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用 水量 [0，0.1) [0.1，0.2) [0.2，0.3) [0.3，0.4) [0.4，0.5) [0.5，0.6) [0.6，0.7] 频数13249265日用 水量 [0，0.1) [0.1，0.2) [0.2，0.3) [0.3，0.4) [0.4，0.5) [0.5，0.6]频数151310165(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35(m 3)的概率；(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表) [规范解答](1)所求的频率分布直方图如下：4′(得分点1)(2)由题可知用水量在[0.3，0.4]的频数为10，所以可估计在[0.3，0.35)的频数为5，故用水量小于0.35(m 3)的频数为1＋5＋13＋5＝24，其概率为p ＝2450＝0.48. 6′(得分点2)(3)该家庭未使用节水龙头50天的日用水量的平均数为x －1＝150(0.05×1＋0.15×3＋0.25×2＋0.35×4＋0.45×9＋0.55×26＋0.65×5)＝0.48.8′(得分点3)该家庭使用了节水龙头后50天的日用水量的平均数为x －2＝150(0.05×1＋0.15×5＋0.25×13＋0.35×10＋0.45×16＋0.55×5)＝0.35.10′(得分点4)估计使用节水龙头后，一年可节省水(0.48－0.35)×365＝47.45(m 3).12′(得分点5) [高考状元满分心得]❶得步骤分：抓住得分点的步骤，“步步为赢”，求得满分.如得分点3，4都有步骤分.❷得关键分：解题过程中的关键点，有则给分，无则没分.如得分点2，由于使用节水龙头后的频数分布表中不含0.35，因此可将区间[0.3，0.4)的频率的12视为[0.3，0.35)的频率.❸得计算分：解题过程中的计算准确是得满分的根本保证.如得分点1，只有计算准确，才能精确画图.[构建模板]【规范训练】(2020·河北六校联考)某中学一教师统计甲、乙两位同学高三学年的数学成绩(满分150分)，现有甲、乙两位同学的20次成绩的茎叶图如图所示.(1)根据茎叶图求甲、乙两位同学成绩的中位数，并将图中乙同学成绩的频率分布直方图补充完整；(2)根据茎叶图比较甲、乙两位同学数学成绩的平均值及稳定程度(不要求计算具体值，给出结论即可)；(3)现从甲、乙两位同学不低于140分的成绩中任意选出2个成绩，设事件A为“其中2个成绩分别属于不同的同学”，求事件A发生的概率.解(1)甲同学成绩的中位数是119，乙同学成绩的中位数是128.乙同学成绩的频率分布直方图如图所示：(2)从茎叶图可以看出，乙同学成绩的平均值比甲同学成绩的平均值高，乙同学的成绩比甲同学的成绩更稳定.(3)甲同学不低于140分的成绩有2个，分别设为a，b，乙同学不低于140分的成绩有3个，分别设为c，d，e.现从甲、乙两位同学不低于140分的成绩中任意选出2个，可能出现的情况有{a，b}，{a，c}，{a，d}，{a，e}，{b，c}，{b，d}，{b，e}，{c，d}，{c，e}，{d，e}，共10种.其中2个成绩分别属于不同的同学的情况有{a，c}，{a，d}，{a，e}，{b，c}，{b，d}，{b，e}，共6种，因此事件A发生的概率P(A)＝610＝35.热点跟踪训练1.(2019·全国Ⅰ卷)某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4010女顾客3020(1)(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：χ2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）.解(1)由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的频率为4050＝0.8，因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8.女顾客中对该商场服务满意的频率为30 50＝0.6，因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6.(2)χ2＝100×（40×20－30×10）250×50×70×30≈4.762.由于4.762>3.841，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.2.(2019·豫北名校调研)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为[40，50)，[50，60)，…，[80，90)，[90，100].(1)求频率分布直方图中a的值；(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；(3)从评分在[40，60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在[40，50)的概率.解(1)因为(0.004＋a＋0.018＋0.022×2＋0.028)×10＝1，所以a＝0.006.(2)由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为(0.022＋0.018)×10＝0.4.所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.(3)受访职工中评分在[50，60)的有：50×0.006×10＝3(人)，记为A1，A2，A3；受访职工中评分在[40，50)的有：50×0.004×10＝2(人)，记为B1，B2，从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}.又因为所抽取2人的评分都在[40，50)的结果有1种，即{B1，B2}，故所求的概率为p ＝110.3.(2020·河南八市联考)某机构为了了解不同年龄的人对一款智能家电的评价，随机选取了50名购买该家电的消费者，让他们根据实际使用体验进行评分. (1)设消费者的年龄为x ，对该款智能家电的评分为y .若根据统计数据，用最小二乘法得到y 关于x 的线性回归方程为y ＝1.2x ＋40，且年龄x 的方差为s 2x ＝14.4，评分y 的方差为s 2y ＝22.5.求y 与x 的相关系数r ，并据此判断对该款智能家电的评分与年龄相关性的强弱；(2)按照一定的标准，将50名消费者的年龄划分为“青年”和“中老年”，评分划分为“好评”和“差评”，整理得到如下数据，请判断是否有99%的把握认为对该智能家电的评价与年龄有关.附：线性回归直线y ＝bx ＋a 的斜率b ＝∑i ＝1（x i －x ）（y i －y －）∑ni ＝1（x i －x －）2；相关系数r ＝∑ni ＝1 （x i －x －）（y i －y －）∑n i ＝1（x i －x －）2∑ni ＝1（y i －y －）2；独立性检验中的χ2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（a ＋c ）（b ＋d ）（c ＋d ），其中n ＝a ＋b ＋c ＋d .解 (1)相关系数r ＝∑50i ＝1（x i －x －）（y i －y －）∑50i ＝1 （x i －x －）2∑50i ＝1（y i －y －）2＝∑50i ＝1（x i －x －）（y i －y －）∑50i ＝1 （x i －x －）2·∑50i ＝1 （x i －x －）2∑50i ＝1（y i －y －）2 ＝b ·50s 2x50s 2y＝1.2×1215＝0.96.故对该款智能家电的评分与年龄的相关性较强.(2)完善列联表如下由2×2列联表得χ2＝50×（8×6－20×16）224×26×28×22≈9.624>6.635.故有99%的把握认为对该智能家电的评价与年龄有关.4.(2019·石家庄调研)某出租车公司响应国家节能减排的号召，已陆续购买了140辆纯电动汽车作为运营车辆.目前我国主流纯电动汽车按续航里程数R (单位：千米)分为3类，即A 类：80≤R ＜150，B 类：150≤R ＜250，C 类：R ≥250.该公司对这140辆车的行驶总里程进行统计，结果如下表：(1)从这10万千米的概率；(2)公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取14辆车进行车况分析，按表中描述的六种情况进行分层抽样，设从C 类车中抽取了n 辆车. ①求n 的值；②如果从这n 辆车中随机选取两辆车，求恰有一辆车行驶总里程超过10万千米的概率.解 (1)从这140辆汽车中任取一辆，则该车行驶总里程超过10万千米的概率为p 1＝20＋20＋20140＝37.(2)①依题意n ＝14140×(30＋20)＝5.②5辆车中已行驶总里程不超过10万千米的车有3辆，记为a ，b ，c ； 5辆车中已行驶总里程超过10万千米的车有2辆，记为m ，n .“从5辆车中随机选取两辆车”的所有选法共10种，它们是ab ，ac ，am ，an ，bc ，bm ，bn ，cm ，cn ，mn .“从5辆车中随机选取两辆车，恰有一辆车行驶里程超过10万千米”的选法共6种：am ，an ，bm ，bn ，cm ，cn ，则选取两辆车中恰有一辆车行驶里程超过10万千米的概率p 2＝610＝35.5.(2020·郑州模拟)某机构欲组织某学术研讨活动，根据报名人数x (单位：人)确定预交活动经费标准y (单位：千元/人)的情况如下表：(1)若y 与x y 关于x 的线性回归方程y ＝bx ＋a ；(2)根据(1)所求回归方程确定参加研讨活动每人的预交费用，下面提供甲、乙两种方案：甲方案是所有报名者组成一个组，固定投入为3.63千元/人，且开源节流可节省0.000 1x 千元/人；乙方案是若报名人数不超过330人，则组成一个组，固定投入为3.63千元/人，且开源节流可节省0.000 1x 千元/人，若报名人数超过330人，则分成两个组，固定投入可降到2.93千元/人，且开源节流可节省0.000 1x 千元/人，但分成两个组后需附加费共计200千元.试分别预测甲、乙两种方案报名人数x 为多少时，相应的余款最多，最多为多少？并以此为依据从报名人数控制上给该机构提出一个合理建议.参考公式：b ＝∑ni ＝1x i y i －n x － y －∑n i ＝1x 2i －nx －2＝∑ni ＝1（x i －x －）（y i －y －）∑ni ＝1（x i －x －）2，a ＝y －－bx －. 解 (1)x －＝100＋200＋300＋400＋5005＝300，y －＝7＋6.5＋5.8＋5＋4.25＝5.7，因而b ＝∑i ＝1（x i －x －）（y i －y ）∑5i ＝1（x i －x －）2＝－710100 000＝－0.007 1， a ＝5.7＋0.007 1×300＝7.83，故所求线性回归方程为y ＝－0.007 1x ＋7.83.(2)依题意得，甲方案的余款为f (x )＝(－0.007 1x ＋7.83)x －3.63x ＋0.000 1x 2＝ －0.007x 2＋4.2x .又(－0.007 1x ＋7.83)x －2.93x ＋0.000 1x 2－200＝－0.007x 2＋4.9x －200， 所以乙方案的余款为g (x )＝⎩⎨⎧－0.007x 2＋4.2x ，0<x ≤330，－0.007x 2＋4.9x －200，x >300.甲方案：当x ＝4.20.014＝300时，f (x )取最大值630. 乙方案：x ＝4.90.014＝350>330，g (350)＝－0.007×3502＋4.9×350－200＝657.5>630， 故对于方案乙，当x ＝350时，g (x )取最大值657.5.因此，若采用方案甲，则应将报名人数控制在300人左右，活动费用最少，最经济；若采用方案乙，则应将报名人数控制在350人左右，活动费用最少，最经济. 6.如图是某小区2017年1月至2018年1月当月在售二手房均价(单位：万元/平方米)的散点图.(图中月份代码1～13分别对应2017年1月～2018年1月)由散点图选择y ＝a ＋b x 和y ＝c ＋d ln x 两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程分别为y ^＝0.936 9＋0.028 5x 和y ^＝0.955 4＋0.030 6ln x ，并得到以下一些统计量的值：y ^＝0.936 9＋0.028 5xy ^＝0.955 4＋0.030 16ln x残差平方和∑13i ＝1(y i －y ^i )20.000 5910.000 164总偏差平方和∑13i ＝1(y i －y －)20.006 050(2)某位购房者拟于2018年6月份购买这个小区m (70≤m ≤160)平方米的二手房(欲购房为其家庭首套房).若购房时该小区所有住房的房产证均已满2年但未满5年，请你利用(1)中拟合效果更好的模型估算该购房者应支付的购房金额(购房金额＝房款＋税费；房屋均价精确到0.001万元/平方米).附注：根据有关规定，二手房交易需要缴纳若干项税费，税费是按房屋的计税价格进行征收.(计税价格＝房款)，征收方式见下表：契税 (买方缴纳) 首套面积90平方米以内(含90平方米)为1%；首套面积90平方米以上且144平方米以内(含144平方米)为1.5%；面积144平方米以上或非首套为3%增值税 (卖方缴纳) 房产证未满2年或满2年且面积在144平方米以上(不含144平方米)为5.6%；其他情况免征个人所得税 (卖方缴纳)首套面积144平方米以内(含144平方米)为1%；面积144平方米以上或非首套均为1.5%；房产证满5年且是家庭唯17≈4.12，19≈4.36. 参考公式：相关指数R 2＝1－∑n i ＝1（y i －y ^i ）2∑ni ＝1（y i －y －）2. 解 (1)设模型y ^＝0.936 9＋0.028 5x 和y ^＝0.955 4＋0.030 6ln x 的相关指数分别为R 21和R 22，则R 21＝1－0.000 5910.006 05，R 22＝1－0.000 1640.006 05，R 21<R 22， 所以模型y ^＝0.955 4＋0.030 6ln x 拟合的效果更好.(2)由(1)知模型y ^＝0.955 4＋0.030 6ln x 拟合的效果好，利用该模型预测可得，这个小区在2018年6月份的在售二手房均价为y ^＝0.955 4＋0.030 6ln 18＝0.955 4＋0.030 6(ln 2＋2ln 3)≈1.044万元/平方米， 设该购房者应支付的购房金额为h 万元，因为税费中买方只需缴纳契税，所以 ①当70≤m ≤90时，契税为计税价格的1%， 故h ＝m ×1.044×(1%＋1)＝1.054 44m ； ②当90<m ≤144时，契税为计税价格的1.5%， 故h ＝m ×1.044×(1.5%＋1)＝1.059 66m ； ③当144<m ≤160时，契税为计税价格的3%， 故h ＝m ×1.044×(3%＋1)＝1.075 32m .所以h ＝⎩⎨⎧1.054 44m ，70≤m ≤90，1.059 66m ，90<m ≤144，1.075 32m ，144<m ≤160.。