高中数学 第2章 数列 第17课时 等差等比数列复习一教学案苏教版5 精

等差数列、等比数列-----复习（一）
一、基础知识
性质：1．已知,,,m n p q N *∈，且m n p q +=+，
①若{}n a 是等差数列，则m n p q a a a a +=+；②若{}n a 是等比数列，则m n p q a a a a ⋅=⋅． 2．设n S 是等差（比）数列的前n 项和，则()2321,,,
,m m m m m pm p m S S S S S S S ----
()1,3,,m p m p N *
>≥∈仍成等差（比）数列．
**方法提炼**
1．数列是特殊的函数，有些题目可结合函数知识去解决，体现了函数思想、数形结合的思想．如等差数列{}n a 的通项n a kn b =+，等比数列{}n a 的通项是n n a k q =⋅等． 2．等差（比）数列中，1,,(),,n n a n d q a S “知三求二”，体现了方程（组）的思想、整体思想．等差（比）数列的性质能够起到简化运算的作用．
3．求等比数列的前n 项和n S 时要考虑公比是否等于1，公比是字母时要进行讨论，体现了分类讨论的思想． 二、基础训练
1.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2=1，a 3=3，则S 4= 。

2.设n s 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知3432,s a =-2332s a =-,则公比q = 。

3.设S n 为等差数列｛a n ｝的前n 项和，若24,363==S S ,则3a = .
4.在等比数列{a n }中，4S =1，8S =3，则20191817a a a a +++的值是 .
5.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S 。

若111a =-，466a a +=-，则当n S 取最小值时，n= 。

6．已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若5331164S a ==，，则5
432111111a a a a a +
+++= ．
三、典例欣赏：
例1. （1）}{n a 是等比数列，2
15
51-
=-a a ，54-=s ，求4a （2）在等差数列}{n a 中，105,4,a d ==-则______n S =； （3）在等差数列}{n a 中，41,2,440,n n a d S ===则1______a =； （4）}{n a 是等比数列，,661=+n a a ,126,12812==∙-n n s a a 求n 和公比q.
例2．已知正数组成的两个数列}{},{n n b a ，若1,+n n a a 是关于x 的方程
0212
2=+-+n n n n b b a x b x 的两根 （1）求证：}{n b 为等差数列；
（2）已知,6,221==a a 分别求数列}{},{n n b a 的通项公式； （3）求数n n
n
s n b 项和的前}2{。

例3.已知数列{}n a 的首项12a =，且对任意n N *
∈，都有1n n a ba c +=+，其中,b c 是常数。

（1）若数列{}n a 是等差数列，且2c =，求数列{}n a 的通项公式；
（2）若数列{}n a 是等比数列，且||1b <，当从数列{}n a 中任意取出相邻的三项，按某种顺序排列成等差数列，求使数列{}n a 的前n 项和341
256
n S <成立的n 的取值集合。

四：课后练习：
1.在等比数列{ n a }中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则通项公式n a = 。

2.已知{}n a 为等比数列，S n 是它的前n 项和。

若2312a a a ⋅=， 且4a 与27a 的等差中项为5
4
，则5S = 。

3.设{a n }是有正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和。

已知a 2a 4=1, 37S =,则5S = 。

4.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k = 。

5.在等差数列{}n a 中，若24681080a a a a a ++++=，则7812
a a -的值为____ ___．
6.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知0211=-++-m m m a a a ，3812=-m S ,则=m ．
7.设
{}n a 是公比为q 的等比数列，||1q >，令1(1,2,)n
n b
a n =+=若数列{}n
b 有连续四
项在集合{}53,23,19,37,82--中，则6q
= 8.已知{n a }是公差不为
0的等差数列,{n b }
是等比数列,其中1122432,1,,2a b a b a b ====,且存在常数α、β ,使得n a =log n b αβ+对每一个正整数n 都成立,则β
α= ．
9.在等比数列{}n a 中，)(0*N n a n ∈>，公比)1,0(∈q ，且252825351=++a a a a a a 。

又3a 与5a 的等比中项为2.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n a
n b 2log =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，当n
S S S S n ++++ 3213
21最大时，求n 的值。

10.在数列{}n a 中，11a =，22a =，且11(1)n n n a q a qa +-=+-（2,0n q ≥≠）． (1)设1n n n b a a +=-（*
n N ∈），证明{}n b 是等比数列；(2)求数列{}n a 的通项公式； (3)若3a 是6a 与9a 的等差中项，求q 的值，并证明：对任意的*
n N ∈，n a 是3n a +与6n a +的等差中项．
11.设无穷等差数列{}n a 的前n 项和为n S ． （1）若首项13
2
a =
，公差1d =，求满足22()k k S S =的正整数k ；
（2）求所有的无穷等差数列{}n a ，使得对于一切正整数k 都有2
2()k k
S S =成立．
12.设数列
{}{}
n n b a ,满足3,4,6332211======b a b a b a ，且数列
{}()++∈-N n a a n n 1是等差数列，数列{}()+∈-N n b n 2是等比数列。

（I ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；
（II ）是否存在*N k ∈，使⎪⎭
⎫ ⎝⎛
∈-21,0k k b a ，若存在，求出k ，若不存在，说明理由。