【全国百强校】【人教版】东北师范大学附属中学高中数学必修四教案: 1.5函数yAsin(ωx+ψ)的图象

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高中必修4数学教案

高中必修4数学教案

高中必修4数学教案
课程名称:高中必修4数学
课时:第一课时
主题:函数的基本概念和性质
教学目标:
1. 了解函数的定义和基本概念;
2. 掌握函数的一些基本性质;
3. 进一步理解函数的代数运算。

教学重点和难点:
1. 函数的定义和基本概念;
2. 函数的性质及其应用。

教学准备:
1. 教材《高中数学必修4》;
2. 教学投影仪;
3. 白板和黑板笔;
4. 练习册。

教学步骤:
一、导入(5分钟)
1. 引入函数的概念,让学生联想到平时生活中的函数关系,引发学生的兴趣。

二、教学(30分钟)
1. 讲解函数的定义和基本概念,并通过实例让学生理解函数的含义;
2. 探讨函数的性质,例如奇函数、偶函数、增函数、减函数等,并进行相关练习;
3. 引导学生观察函数的图像,并分析其性质。

三、练习(15分钟)
1. 在黑板上设置一些简单的函数练习题,让学生进行计算和分析;
2. 帮助学生解决遇到的问题,澄清疑惑。

四、总结(5分钟)
1. 对本节课内容进行总结,并提醒学生复习重点知识;
2. 帮助学生理清思路,回答他们提出的问题。

五、作业布置(5分钟)
1. 布置相关练习题作为作业,巩固本节课所学内容;
2. 对接下来的学习内容进行预习,为下节课做好准备。

教学反思:
通过本节课的教学,学生能够基本掌握函数的定义和基本概念,了解函数的性质及其应用。

需要注意的是,在教学过程中要注重引导学生主动思考,培养他们的分析和解决问题的能力。

同时,要及时对学生提出的问题进行解答和引导,确保他们能够理解和消化所学知识。

高一数学 新课标高中数学人教A版必修四全册教案1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象(二)

高一数学  新课标高中数学人教A版必修四全册教案1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象(二)

1.5函数y =A sin(ωx +φ)的图象(二)教学过程 一、复习1. 如何由y =sin x 的图象得到函数. )sin(A 的图象ϕω+=x y . )sin(A A2.图象的影响对函数、、ϕωϕω+=x y的物理意义:其中,二、函数)0,0)(,0[)sin(A >>+∞∈+=ωϕωA x x y函数表示一个振动量时:A :这个量振动时离开平衡位置的最大距离,称为“振幅”. T :. 2T 间,称为“周期”往复振动一次所需的时ωπ=f :. 2T 1次数,称为“频率”单位时间内往返振动的πω==f :ϕω+x 称为“相位” .:ϕ x =0时的相位,称为“初相”.三、应用例1、教材P54面的例2。

.)|)(|sin(.2的表达式求由右图所示函数图象,例πϕϕω<+=x A y解析:由图象可知A =2,).42sin(2.4082)0,8(.22,)8(87ππϕϕππωπωππππ+==∴=+-⨯-=∴==--=x y T 为因此所求函数的表达式,)(因此,为五点作图的第一个点又,即.)0,0)(sin(.3求这个函数的解析式的图象的一部分,右图所示的曲线是例>>+=ωϕωA x A y解:由函数图象可知37212-yox8π-8π8π522-yo x12π6π).32sin(2.32652065(22,)1265(34,2ππϕπϕππωπωππππ+=∴=∴=+⋅=∴==-==x y T A 所求函数的解析式为,即第五个点,)是“五点法”作图的,又,即 .)sin(析式的图象的一段,求其解下图为思考ϕω+=x A y :解1:以点N 为第一个零点,则,3-=A,)365(2πππ=-=T )32sin(3.3026)0,6().2sin(3,2ππϕϕππϕω+-=∴=⇒=+⨯-∴-+-==∴x y N x y 所求解析式为点此时解析式为解2:以点)0,3(πM 为第一个零点,则,22,3===TA πω 解析式为),2sin(3ϕ+=x y 将点M 的坐标代入得,32032πϕϕπ-=⇒=+⨯).322sin(3π-=∴x y 所求解析式为 .32311 3735 )0,0()sin(.4求此函数的解析式,有最小值为时,当;有最大值为时,当在同一周期内,函数例-==>>++=y x y x A k x A y ππωϕω 解由已知⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=+,32,37k A k A 解得⎪⎩⎪⎨⎧==.65,23k A又,即πωππππ42,4)35311(2==-=T .21=∴ω又),(3735π为“五点法”作图得第二个点,则有.323521πϕπϕπ-=∴=+⋅,)( ∴所求函数的解析式为.65)321sin(23+-=πx y53yox 3π6π3-NM四、课堂小结:的表达式:求函数)sin(ϕω+=x A y ;.1由图像中的振幅确定A ;.2由图像的周期确定ω 代点法平移法常用的两种方法:求)2( )1( .3ϕ 五、课后作业1.阅读教材第53~55页;2.教材第56页第3、4题. 作业:《习案》作业十三。

高中数学教案必修4

高中数学教案必修4

高中数学教案必修4
教材:必修4
教学内容:函数的概念与性质
教学目标:帮助学生掌握函数的基本概念和性质,理解函数的定义和图像,掌握函数的运算及常见函数的性质。

教学重点:函数的定义、函数的图像、函数的运算、常见函数的性质。

教学难点:理解函数的概念,掌握函数的运算和常见函数的性质。

教学方法:讲授、示范、练习、互动。

教学过程:
一、引言(5分钟)
介绍函数的定义和概念,引导学生思考函数在数学中的重要性。

二、函数的定义(10分钟)
1. 讲解函数的定义及记号表示。

2. 通过例题让学生理解函数的概念。

三、函数的图像(15分钟)
1. 讲解函数的图像与坐标系的关系。

2. 示范绘制常见函数的图像。

四、函数的运算(15分钟)
1. 讲解函数的加减乘除运算规则。

2. 示例让学生练习函数的运算。

五、常见函数的性质(15分钟)
1. 讲解常见函数的性质,如奇偶性、单调性、周期性等。

2. 示例让学生掌握常见函数的性质。

六、练习与讨论(10分钟)
1. 布置练习题让学生巩固知识点。

2. 小组讨论解题思路和方法。

七、总结与反思(5分钟)
总结本节课的重点内容,反思学习过程中的问题及收获。

教学反馈:听课记录、学生作业和练习情况。

扩展延伸:邀请学生在课下独立探究更多函数性质,拓展知识面。

注:教案内容仅供参考,具体教学以实际情况为准。

高中数学教案必修四

高中数学教案必修四

高中数学教案必修四课程名称:高中数学必修四教学内容:函数与导数教学目标:1. 理解函数的概念及其表示方法。

2. 掌握一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等常见函数的性质和图像。

3. 掌握导数的概念和计算方法。

4. 能够应用导数解决实际问题。

教学重点:1. 函数的概念及图像。

2. 常见函数的性质及变化规律。

3. 导数的计算方法及应用。

教学难点:1. 导数的概念及计算。

2. 函数的应用问题解题。

教学准备:1. 教材《必修四》相关内容。

2. 教具:黑板、彩色粉笔、投影仪。

3. 课件制作及实例题目准备。

教学流程:第一节:函数的概念及表示方法1. 引入函数的概念,解释自变量和因变量的关系。

2. 讲解函数的表示方法及符号表示。

3. 例题讲解:根据给定函数表示法,确定函数的定义域和值域。

第二节:常见函数的性质及图像1. 讲解一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等常见函数的性质及图像。

2. 例题讲解:根据函数性质,绘制函数的图像。

第三节:导数的概念及计算1. 引入导数的概念及意义。

2. 讲解导数的计算方法及导数的性质。

3. 例题讲解:计算函数的导数及切线方程。

第四节:导数的应用1. 讲解导数在函数图像的性质中的应用。

2. 讲解导数在实际问题中的应用。

3. 例题讲解:根据导数解决实际问题。

教学反馈:对学生进行相关练习,检查学生对函数与导数的理解及应用能力。

教学总结:总结本节课的主要内容,强调重点知识点,并布置相关作业。

教学延伸:对于学习较快的学生,可探讨更深入的函数与导数问题,拓展学生的数学思维。

以上为《必修四》数学教案范本,具体教学内容和方式可根据实际教学情况进行调整。

2020-2021学年高一数学北师大版必修4第一章1.5.1正弦函数的图像 教案

2020-2021学年高一数学北师大版必修4第一章1.5.1正弦函数的图像 教案

正弦函数的图像教学设计一、教材分析《正弦函数的图像与性质》是数学必修四(北师大版)第一章三角函数第五节部分内容,其主要内容是正弦函数的图像与性质。

过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等,此前还学过三角函数线,在此基础上来学习正弦函数的图像与性质,为今后余弦函数、正切函数的图像与性质、函数的图像的研究打好基础。

因此,本节的学习有着极其重要的地位。

本节共分两个课时,本课为第一课时,主要是利用正弦线画出x y sin =,[]π2,0∈x 的图像,考察图像的特点,介绍“五点作图法”,再利用图像研究正弦函数的主要性质(定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性) 二、设计思想 教法分析(1)教学模式:建构式教学法本节课应用这种教学模式的具体操作程序是:创设问题情景——小组协作探索——猜想尝试整理——动手画图验证——知识巩固应用——方法归纳整合。

这种教学模式的特点是:学生在一定的情境背景(已具备函数基础知识和三角函数线知识)下,借助老师和学习伙伴的帮助,利用必要的学习资料等学习环境要素充分发挥学生的主动性、积极性和首创精神,最终达到使学生有效地实现对当前所学知识的意义建构的目的(即在学习过程中帮助学生很好地掌握正弦函数的图像的画法,并对与正弦函数有关的图像平移变换和对称变换达到较深刻的理解)。

(2)教学手段:利用计算机多媒体辅助教学为了给学生认识理解“正弦函数的图像”提供更加形像、直观、清晰的材料,我准备利用电脑动画模拟演示利用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图像的过程。

运用多媒体教学手段使问题变得形像直观,易于突破难点,借以帮助学生完成对所学知识的过程建构 学法分析引导学生认真观察“正弦函数的几何作图法”教学课件的演示,指导学生进行分组讨论交流,促进学生知识体系的建构和数学思想方法的形成,注意面向全体学生,培养学生勇于探索、勤于思考的精神,提高学生合作学习和数学交流的能力。

三、教学目标 (1)知识目标正弦函数图像的画法及正弦函数图像基本特征. (2)能力目标会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图像; 掌握正弦函数图像的“五点作图法”;培养观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力; 培养数形结合和化归转化的数学思想方法。

高中数学必修4全册精品教案(例题+练习)

高中数学必修4全册精品教案(例题+练习)

高中数学必修4全册教案(例题+练习)1.1.1任意角1.1.2弧度制1.2.1任意角的三角函数第一课时1.2.2任意角的三角函数第二课时1.3三角函数的诱导公式第一课时1.3三角函数的诱导公式第二课时1.4.1正弦函数、余弦函数的图像1.4.2正弦函数、余弦函数的性质第一课时1.4.2正弦函数、余弦函数的性质第二课时1.4.3正切函数的性质与图像1.5函数)y+=的图像第一课时Asin(awx1.5函数)=的图像第二课时y+sin(aAwx2.1平面向量的实际背景及基本概念2.2.1向量加法运算及其几何意义2.2.2向量减法运算及其几何意义2.2.3向量数乘运算及其几何意义2.3.1平面向量基本定理2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示2.3.3平面向量的坐标运算2.3.4平面向量共线的坐标表示2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角3.1.1两角差的余弦公式3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式3.2简单的三角恒等变换第一课时3.3简单的三角恒等变换第二课时1.1.1任意角一、教学目标1、推广角的概念,理解并掌握正角、负角、零角的定义2、理解任意角以及象限角的概念3、掌握所有与角α终边相同的角(包括α)的表示方法二、教学重难点重点:理解任意角中正角、负角和零角和象限角的定义 难点:终边相同的角的表示方法三、教学内容复习回顾:问题1:什么是角?范围是多大?【解析】定义:有公共端点的两射线组成的几何图形叫角。

角的范围:00360~0一:任意角的概念问题2:一般地,一条射线绕其端点旋转,既可以按逆时针方向旋转,也可以按顺时针方向旋转,你认为将一条射线绕其端点按逆时针方向旋转60度所形成的角,与按顺时针方向旋转60度所形成的角是否相符?【解析】我们以前学过的角都是00360~0范围内,那么方向如何确定?如何解决这一问题?有必要将角的概念及范围推广。

高中数学必修四的教案

高中数学必修四的教案

高中数学必修四的教案
教学目标:
1. 理解函数的定义及基本性质。

2. 学会通过实例计算函数的值。

3. 掌握函数的奇偶性、周期性、单调性等基本性质。

教学重点:
1. 函数的定义和基本性质。

2. 函数值的计算。

3. 函数的奇偶性、周期性、单调性等性质。

教学难点:
1. 函数的奇偶性、周期性、单调性的判断。

2. 函数值的计算。

教学过程:
一、导入:通过一个生活中的例子引入函数的概念,让学生了解函数在实际生活中的应用。

二、讲解函数的定义及基本性质,包括函数的符号表示、定义域、值域、函数的奇偶性、
周期性、单调性等内容。

三、练习:让学生通过实例计算函数的值,并判断函数的奇偶性、周期性、单调性等性质。

四、总结:总结本节课所学的内容,强调函数的重要性和实际应用价值。

五、作业布置:布置相关练习题,巩固学生的学习成果。

教学手段:
1. 板书。

2. PPT。

3. 小组讨论。

4. 实例练习。

教学评价:
1. 学生能准确理解函数的定义及基本性质。

2. 学生能够通过实例计算函数的值。

3. 学生能够准确判断函数的奇偶性、周期性、单调性等性质。

教学反思:
教师应根据学生的实际掌握情况,适时调整教学内容和教学方法,确保学生能够全面理解并掌握函数的相关知识。

数学必修4人教A全册教案1.5《函数的图象》

数学必修4人教A全册教案1.5《函数的图象》

1. 5函数)sin(ϕω+=x A y 的图象一、教材分析三角函数是中学数学的重要内容之一,它既是解决生产实际问题的工具,又是学习高等数学及其它学科的基础.本节课是在学习了任意角的三角函数,正、余弦函数的图象和性质后,进一步研究函数y =Asin(ωx +φ)的简图的画法,由此揭示这类函数的图象与正弦曲线的关系,以及A 、ω、φ的物理意义,并通过图象的变化过程,进一步理解正、余弦函数的性质,它是研究函数图象变换的一个延伸,也是研究函数性质的一个直观反映.二、教学目标1. 分别通过对三角函数图像的各种变换的复习和动态演示进一步让学生了解三角函数图像各种变换的实质和内在规律。

2. 通过对函数y = Asin(wx+4)(A>0,w>0)图象的探讨,让学生进一步掌握三角函数图像各种变换的内在联系。

3. 培养学生观察问题和探索问题的能力。

三、教学重点难点重点:通过五点作图法正确找出函数y =sin x 到y =sin(ωx +φ)的图象变换规律。

难点:对周期变换、相位变换先后顺序调整后,将影响图象平移量的理解. 四、学法分析 本节课是在学习了三角函数的性质和图象的基础上来学习)sin(ϕω+=x A y 的图像,应用三角函数的基本知识来解决实际问题对学生来说应该不会很陌生,所以对本节的学习应让学生能够多参与多思考,培养他们的分析解决问题和解决问题的能力,提高应用所学知识的能力。

在教师的引导下,积极、主动地提出问题,自主分析,再合作交流,达到殊途同归.在思维训练的过程中,感受数学知识的魅力,成为学习的主人.五、教法分析教学的目的是以知识为平台,全面提升学生的综合能力.本节课突出体现了以学生能力的发展为主线,应用启发式、讲述式引导学生层层深入,培养学生自主探索以发现问题、分析问题和解决问题的能力,注重利用非智力因素促进学生的学习,实现数学知识价值、思维价值和人文价值的高度统一。

六、课时安排:2课时 七、教学程序及设计意图 (一)复习引入:在现实生活中,我们常常会遇到形如y =A sin(ωx +ϕ)的函数解析式(其中A ,ω,ϕ都是常数)下面我们讨论函数y =A sin(ωx +ϕ),x ∈R 的简图的画法(二)讲解新课:例 1、 画出函数y =sin(x +3π),x ∈R ,y =sin(x -4π),x ∈R 的简图描点画图:通过比较,发现:(1)函数y =sin(x +3π),x ∈R 的图象可看作把正弦曲线上所有的点向左平行移动3π个单位长度而得到(2)函数y =sin(x -4π),x ∈R 的图象可看作把正弦曲线上所有点向右平行移动4π个单位长度而得到一般地,函数y =sin(x +ϕ),x ∈R (其中ϕ≠0)的图象,可以看作把正弦曲线上所有点向左(当ϕ>0时)或向右(当ϕ<0时=平行移动|ϕ|个单位长度而得到(用平移法注意讲清方向:“加左”“减右”)y =sin(x +ϕ)与y =sin x 的图象只是在平面直角坐标系中的相对位置不一样,这一变换称为相位变换设计意图:引导学生学习y =sin(x +3π),x ∈R ,y =sin(x -4π),x ∈R图象上点的坐标和y=sinx 的图象上点的坐标的关系,获得ϕ对y =sin(x +ϕ)的图象的影响的具体认识。

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教学目标:
1. 分别通过对三角函数图像的各种变换的复习和动态演示进一步让学生了解三角函数图像各种变换的实质和内在规律。

2. 通过对函数y = Asin(wx+4)(A>0,w>0)图象的探讨,让学生进一步掌握三角函数图像各种变换的内在联系。

3. 培养学生观察问题和探索问题的能力。

教学重点:
函数y =Asin(wx+)的图像的画法和设图像与函数y=sinx图像的关系,以及对各种变换内在联系的揭示。

教学难点:
各种变换内在联系的揭示。

教学过程:
1、复习旧知
1.“五点法”作函数y=sinx简图的步骤,其中“五点”是指什么?
2.函数y = sin(xk)(k>0)的图象和函数y = sinx图像的关系是什么?
生答:函数y = sin(x k)(k>0)的图像可由函数y = sinx的图像向左(或右)平移k个单位而得到,学生回答后,教师应用多媒体演示变化过程,并要求同学观察图像上点坐标的变化,然后进一步总结出这种变换实际上是纵坐标不变,横坐标增加(或减少)k个单位,这种变换称为平移变换。

3.函数y = sinwx (w>0)的图像和函数y = sinx图像的关系是什么?
学生答:函数y = sinwx(w>0)的图像可由函数y = sinx的图像沿x 轴伸长(w<1)或缩短(w>1)到原来的倍而得到,称为周期变换。

演示:教师运用多媒体演示变化过程,并要求学生观察图像上点坐标的变化,然后进一步总结这种变化的实质是纵坐标不变,横坐标伸长
(0<w<1)或缩短(w>1)到原来的倍。

4.函数y = Asinx(A>0)的图像和函数y = sinx图像的关系是什么?
学生答:函数y = Asinx的图像可由函数y = sinx的图像沿y轴伸长(A>1)或缩短(x<1)到原来的A倍而得到的,称为振幅变换。

演示:教师利用多媒体,运用制好的课件将变化过程演示给学生
看,并要求学生具体观察图像上点坐标的变化,然后归纳出这种变换的
实质是:横坐标不变,纵坐标伸长(A> | )或缩小(0<A<1)到原来的A 倍。

二、创设情境
上面我们学习和复习了三种函数y =sin(x k),y =sinwx,y = Asinx的图像和函数y = sinx图像的关系,那么函数y = Asin(wx+) (a>0,w>0) 的图像和函数y = sinx的图像有何关系呢?三、尝试探究1. 函数y = Asin(wx+)的图像的画法。

为了探讨函数y = Asin(wx+)的图像和函数y = sinx图像的关系,我
们先来用“五点法”作函数y = Asin(wx+)的图像。

例:作函数y = 3sin(2x+)的简图。

解:⑴设Z= 2x +,那么3xin(2x+)= 3sin,x==,分别取z = 0,,,,2,则得x为,,,,,所对应的五点为函数y=3sin(x)在一个周期[,]图象上起关键作用的点。

⑶描点作图,运用制好的课件演示作图过程。

(图略)
2. 函数y=Asin(wx+)(A>0,w>0)图像和函数y=sinx图像的关系。

利用制作好的课件,运用多媒体教学手段向学生展示由函数y=sinx 的图像是怎样经过平移变化→周期变换→振幅变换而得到函数y=Asin (wx+)图像的。

归纳1:先把函数y =sinx的图像上的所有点向左平行移动个单位,得到y = sin(x3 +)的图像,再把y =sin(x +)的图像上所有的点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到y = sin(2x +)的图像,再把y = sin(2x +)的图像上所有的点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变),从而得到y = 3sin(2x +)图像。

归纳2:函数y =Asin(wx+),(A>0,w>0)的图像可以看作是先把y = sinx的图像上所有的点向左(>0)或向右(>1)平移||个单位,再把所得各点的横坐标缩短(w>1)或伸长(0<w<1)到原来的倍(纵坐标不变),再把所得各点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍,(横坐标不变)。

即:平移变换→周期变换→振幅变换。

三、尝试探究
1. 函数y = Asin(wx+)的图像的画法。

为了探讨函数y = Asin(wx+)的图像和函数y = sinx图像的关系,
我们先来用“五点法”作函数y = Asin(wx+)的图像。

例:作函数y = 3sin(2x+)的简图。

解:⑴设Z= 2x +,那么3xin(2x+)= 3sin,x==,分别取z = 0,,,,2,则得x为,,,,,所对应的五点为函数y=3sin(x)在一个周期[,]图象上起关键作用的点。

⑵列表
⑶描点作图,运用制好的课件演示作图过程。

(图略)
2. 函数y=Asin(wx+)(A>0,w>0)图像和函数y=sinx图像的关系。

利用制作好的课件,运用多媒体教学手段向学生展示由函数y=sinx 的图像是怎样经过平移变化→周期变换→振幅变换而得到函数y=Asin (wx+)图像的。

四、指导创新
上面我们学习了函数y = Asin(wx+)的图像可由y = sinx图像平移变换→周期变换→振幅变换的顺序而得到,若按下列顺序得到y = Asin(wx+)的图象吗?
⑴周期变换→平移变换→振幅变换
⑵振幅变换→平移变换→周期变换
⑶平移变换→振幅变换→周期变换
教师利用制作好的课件,运用多媒体逐一演示验证,让学生发现规律:若周期变换在前,平移变换在后,则得到的函数图像不是函数y = Asin(wx+)的图像,振幅变换出现在前或后不会影响得到函数y = Asin(wx+)的图像。

教师指导学生探讨⑴的变换顺序不能得到函数y =Asin(wx+)
(A>0,w>0)图像的原因,并通过在平移变换过程中的单位变换而调整到函数y = Asin(wx+)图像的一般公式。

原因:y = sinx y =Asinwx
y = sinw(x+) = sin(wx+w)y = Asin(wx+w)
一般公式:将平移变换单位改为:即可。

五、归纳小结
本节课我们进一步探讨了三角函数各种变换的实质和函数y = Asin(wx+)(A>0,w>0)的图像的画法。

并通过改变各种变换的顺序而发现:平移变换应在周期变换之前,否则得到的函数图像不是函数y
=Asin(wx+)的图像由y = sinx图像的得到。

六、变式练习
1. 作下列函数在一个周期的闭区间上的简图,并指出它的图像是
如何由函数y = sinx的图像而得到的。

⑴y = 5sin(x+);⑵y =sin(3x)
2. 完成下列填空
⑴函数y = sin2x图像向右平移个单位所得图像的函数表达式为
⑵函数y = 3cos(x+)图像向左平移个单位所得图像的函数表达式为
七、布置作业(略)。

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