重庆一中初2017级16—17学年度下期3月月考数学
【重庆市第一中学】2017届高三下学期第一次月考数学(理科)试卷
（2）求实数 的取值范围．
23．选修4-5：不等式选讲
已知函数 ， ．
（1）解不等式 ；
（2）若对任意 ，都有 ，使得 成立，求实数 的取值范围．
21．已知函数 ．
（设函数 的图像与 轴交于 两点，且 ，又 是 的导函数，若正常数 满足 ， ，证明： ．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线 的极坐标方程： ，曲线 的参数方程： （ 为参数），且 与 有两个不同的交点．
19．如图，正方形 的边长为2， 分别为 的中点，在五棱锥 中， 为棱 的中点，平面 与棱 分别交于 ．
（1）求证： ；
（2）若 底面 ，且 ，求平面 与平面 所成角（锐角）的余弦值，并求线段
的长．
20．已知椭圆 ： 左焦点 ，过点 作与 轴垂直的直线与椭圆交于 两点，且 ．
（1）求椭圆 的方程；
（2）过点 的直线交椭圆于 两点，线段 的中点为 ， 的中垂线与 轴和 轴分别交于 两点，记 的面积为 ， 的面积为 ，若 ，求 的取值范围．
A． B． C． D．
11．点 为棱长是 的正方体 的内切球 球面上的动点，点 为 的中点，若满足 ，则动点 的轨迹的长度为（）
A． B． C． D．
12．（原创）已知函数 ，若关于 的方程 恰好有4个不相等的实根，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
A． ，“ ”是“ ”的必要不充分条件
B．“ 为真命题”是“ 为真命题”的必要不充分条件
C．命题“ ，使得 ”的否定是：“ ， ”
【重庆市第一中学】2017届高三下学期第一次月考数学(文科)试卷-答案
从而 ，
当且仅当 取等．
21．（1）因为 ，所以 ，
又据题意，得 ，所以 ，所以 ．
（2） ，
当 时， ， 为增函数，
当 时， ， 为减函数．
所以函数 仅当 时，取得极值．
又函数 在区间 上存在极值，所以 ，所以 ．
故实数 的取值范围是 ．
（2）当 时， ，令 ，则
，
再令 ，则 ，
又因为 ，所以．
重庆市第一中学2017届高三下学期第一次月考数学（文科）试卷
答案
一、选择题
1~5．CDABB6~10．ACCBB11~12．AD
二、填空题
13．
14．5
15．
16．
三、解答题
17．（1）设6位选手中， 有4位导师为其转身， 有3位导师为其转身， 有2位导师为其转身， 只有1位导师为其转身．
则所有的基本事件有： 共15个；
所以 在 上是增函数，
又因为 ，
所以当 时， ．
所以 在区间 上是增函数．
所以当 时， ，又 ，
∴ 恒成立，即原不等式成立．
22．（1）曲线 的直角坐标方程为 ，
曲线 的直角坐标方程 ， ．
（2）联立 ，得 ，
易知 ， 为开口向下抛物线，
要满足两个不同的交点，则 ．
23．（1） ，
两边平方可得： ．
（2） ，有 ，
故分别求值即可．
，
，故 或 ，
所以 的取值范围为 ．
（2）事件“两人中恰好其中一位为其转身的导师人数不少于3人，而另一人为其转身的导师不多于2人”所包含的基本事件有： 共9个，
故所求概率 ．
18．（1）易得 ．
（2）点 与 重合即可，
【重庆市第一中学】2017届高三下学期第一次月考数学(理科)试卷-答案
∴所求椭圆 的方程为 ．
（2）由题意，显然直线 不能与 轴垂直，直线 的斜率存在，
设其直线方程 ，联立 整理得：
，设 ，
， ， ，
∵ ，∴
∵ ， ，∴ ，
∴ ，
，
整理得： ，又∵ ， ．
21．（Ⅰ） 的定义域为 ， ，
1）若 ，易知 ， 在 为单减，故 为 单减区间，
2）若 ，令 ，故 为 单减区间，
令 ，故 为 单增区间．
（Ⅱ） ，（1）
又∵ 是方程 的两根，
∴ ，两式相减可得： （2）
由（1）（2）得：
即
∵ ，
故欲证 ，只需证： ，
即证： ，令 ，即证明：
令 ，则
又∵ ，
即 ， 在 单减，故 ，
即 ，即 ，故 ．
22．（1）曲线 的直角坐标方程为 ，
曲线 的直角坐标方程为 ；
（2）联立 ，得： ，
分别以 为 的正半轴建立空间直角坐标系，
则 ，
设平面 的法向量为 ，
则 ，即 ，令 ， ，所以 ，
设平面 的法向量为 ，
则 ，即 ，所以 ，
设平面 与平面 所成的锐角为 ， ．
设点 ，因为点 在棱 上，再设 ，
即 ，故 ， ， ，
又因为平面 的法向量为 ，故 ，
所以点 坐标为 ， ．
20.（1）依题意，得 ，显然通径 ，
易知 ， 为开口向下抛物线，
要满足两个不同的交点，则 ．
23．（1） ，
两边平方可得： ．
（2） ，有 ，
故分别求值域即可
，
，故 或 ，
所以 的取值范围为 ．
18．（1）由茎叶图知，分数在 之间的频数为2，频率为 ，
重庆一中2016-2017学年高二(下)3月月考数学试卷(理科)
2016-2017学年重庆一中高二（下）3月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．抛物线y2=4x的焦点坐标为（）A．（﹣1，0）B．（0，﹣1）C．（1，0） D．（0，1）2．函数y=cos2x的导数是（）A．﹣sin2x B．sin2x C．﹣2sin2x D．2sin2x3．（）A．2 B．6 C．10 D．84．二项式的展开式的二项式系数和为（）A．1 B．﹣1 C．210D．05．将一枚质地均匀的骰子抛掷两次，落地时朝上的点数之和为6的概率为（）A．B．C．D．6．函数f（x）=x3﹣ax2+2x在实数集R上单调递增的一个充分不必要条件是（）A．a∈B．C．a∈D．a∈7．f（x）是集合A到集合B的一个函数，其中，A={1，2，…，n}，B={1，2，…，2n}，n∈N*，则f（x）为单调递增函数的个数是（）A．B．n2n C．（2n）n D．8．一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在同一个球面上，则该球的内接正方体的表面积为（）A．B．C．D．9．函数f（x）在实数集R上连续可导，且2f（x）﹣f′（x）＞0在R上恒成立，则以下不等式一定成立的是（）A．B．C．f（﹣2）＞e3f（1）D．f（﹣2）＜e3f（1）10．某转播商转播一场排球比赛，比赛采取五局三胜制，即一方先获得三局胜利比赛就结束，已知比赛双方实力相当，且每局比赛胜负都是相互独立的，若每局比赛转播商可以获得20万元的收益，则转播商获利不低于80万元的概率是（）A．B．C．D．11．已知椭圆的两个焦点是F1，F2，E是直线y=x+2与椭圆的一个公共点，当|EF1|+|EF2|取得最小值时椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=﹣x2+2lnx的极大值是函数g（x）=x+的极小值的﹣倍，并且，不等式≤1恒成立，则实数k的取值范围是（）A． B．C． D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．某种树苗成活的概率都为，现种植了1000棵该树苗，且每棵树苗成活与否相互无影响，记未成活的棵数记为X，则X的方差为．14．设变量x，y满足条件，则目标函数z=x﹣y的最小值为．15．半径分别为5，6的两个圆相交于A，B两点，AB=8，且两个圆所在平面相互垂直，则它们的圆心距为．16．四位同学参加知识竞赛，每位同学须从甲乙两道题目中任选一道题目作答，答对甲可得60分，答错甲得﹣60分，答对乙得180分，答错乙得﹣180分，结果是这四位同学的总得分为0分，那么不同的得分情况共计有种．三、解答题（共6小题，满分70分）17．函数f（x）=x3+x在x=1处的切线为m．（1）求切线m的方程；（2）若曲线g（x）=sinx+ax在点A（0，g（0））处的切线与m垂直，求实数a 的取值．18．如图所示，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，，PA=AB=4，AC 交BD于O，点N是PC的中点．（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）求平面ANC与平面ANB所成的锐二面角的余弦值．19．甲、乙、丙三人每人有一张游泳比赛的门票，已知每张票可以观看指定的三场比赛中的任一场（三场比赛时间不冲突），甲乙二人约定他们会观看同一场比赛并且他俩观看每场比赛的可能性相同，又已知丙观看每一场比赛的可能性也相同，且甲乙的选择与丙的选择互不影响．（1）求三人观看同一场比赛的概率；（2）记观看第一场比赛的人数是X，求X的分布列和期望．20．已知函数f（x）=x3﹣alnx．（1）当a=3，求f（x）的单调递增区间；（2）若函数g（x）=f（x）﹣9x在区间上单调递减，求实数a的取值范围．21．已知椭圆C：的离心率，且过点．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，过椭圆C的右焦点F作两条相互垂直的直线AB，DE交椭圆分别于A，B，D，E，且满足，，求△MNF面积的最大值．22．已知函数．（1）若f（x）在x=2处取得极值，求a的值；（2）若a=1，函数，且h（x）在（0，+∞）上的最小值为2，求实数m的值．2016-2017学年重庆一中高二（下）3月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．抛物线y2=4x的焦点坐标为（）A．（﹣1，0）B．（0，﹣1）C．（1，0） D．（0，1）【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线y2=2px的焦点坐标为F（，0），得到抛物线y2=4x的2p=4，=1，所以焦点坐标为（1，0）．【解答】解：∵抛物线的方程是y2=4x，∴2p=4，得=1，∵抛物线y2=2px的焦点坐标为F（，0）∴抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0）．故选C2．函数y=cos2x的导数是（）A．﹣sin2x B．sin2x C．﹣2sin2x D．2sin2x【考点】63：导数的运算．【分析】根据题意，令t=2x，则y=cost，利用复合函数的导数计算法则计算可得答案．【解答】解：根据题意，令t=2x，则y=cost，其导数y′=（2x）′（cost）′=﹣2sin2x；故选：C．3．（）A．2 B．6 C．10 D．8【考点】67：定积分．【分析】首先找出被积函数的原函数，然后代入积分上限和下限求值．【解答】解：（x2+x）|=6；故选B．4．二项式的展开式的二项式系数和为（）A．1 B．﹣1 C．210D．0【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】根据二项式定理可得展开式中所有项的二项式系数和为210．【解答】解：展开式中所有项的二项式系数之和为210．故选：C．5．将一枚质地均匀的骰子抛掷两次，落地时朝上的点数之和为6的概率为（）A．B．C．D．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n=6×6=36，再利用列举法求出落地时朝上的点数之和为6包含的基本事件的个数，由此能求出落地时朝上的点数之和为6的概率．【解答】解：将一枚质地均匀的骰子抛掷两次，基本事件总数n=6×6=36，落地时朝上的点数之和为6包含的基本事件有：（1，5），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3），共5个，∴落地时朝上的点数之和为6的概率为p=．故选：A．6．函数f（x）=x3﹣ax2+2x在实数集R上单调递增的一个充分不必要条件是（）A．a∈B．C．a∈D．a∈【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】先求导，再根据判别式即可求出a的范围，问题得以解决，【解答】解：函数f（x）=x3﹣ax2+2x是R上的单调递增函数，∴f′（x）=3x2﹣2ax+2≥0，∴△=4a2﹣24≤0，解得﹣≤a≤，函数f（x）=x3﹣ax2+2x在实数集R上单调递增的一个充分不必要条件是：．故选：D．7．f（x）是集合A到集合B的一个函数，其中，A={1，2，…，n}，B={1，2，…，2n}，n∈N*，则f（x）为单调递增函数的个数是（）A．B．n2n C．（2n）n D．【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】所有的从集合A到集合B的函数f（x）总共有（2n）n个，每从B的2n元素中选取n个元素的一个组合，就对应了一个增函数f（x），故单调递增函数f（x）的个数为C2n n，即可得出结论．【解答】解：所有的从集合A到集合B的函数f（x）总共有（2n）n个，从1，2，…，2n中任意取出n个数，唯一对应了一个从小到大的排列顺序，这n个从小到大的数就可作为A中元素1，2，…，n的对应函数值，这个函数就是一个增函数．每从B的2n元素中选取n个元素的一个组合，就对应了一个增函数f（x），故单调递增函数f（x）的个数为C2n n，故选：D．8．一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在同一个球面上，则该球的内接正方体的表面积为（）A．B．C．D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知中底面是正三角形的三棱柱的正视图，求出三棱柱的底面边长和高，从而求出它外接球的半径，再求球内接正方体的棱长，即可求出其表面积．【解答】解：由已知中的三棱柱正视图可得：三棱柱的底面边长为2，高为1则三棱柱的底面外接圆半径为r=，球心到底面的距离为d=；则球的半径为R==；∴该球的内接正方体对角线长是2R=2=a，∴a=2=；∴内接正方体的表面积为：S=6a2=6×=．故选：D．9．函数f（x）在实数集R上连续可导，且2f（x）﹣f′（x）＞0在R上恒成立，则以下不等式一定成立的是（）A．B．C．f（﹣2）＞e3f（1）D．f（﹣2）＜e3f（1）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】令g（x）=，求出函数g（x）的导数，根据函数的单调性求出g（1）＞g（2），判断答案即可．【解答】解：令g（x）=，则g′（x）=，而2f（x）﹣f′（x）＞0在R上恒成立，故g′（x）＜0在R恒成立，g（x）在R递减，故g（1）＞g（2），即f（1）＞，故选：A．10．某转播商转播一场排球比赛，比赛采取五局三胜制，即一方先获得三局胜利比赛就结束，已知比赛双方实力相当，且每局比赛胜负都是相互独立的，若每局比赛转播商可以获得20万元的收益，则转播商获利不低于80万元的概率是（）A．B．C．D．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】由题意知转播商获利不低于80万元是指比赛打满4局或比赛打满5局，由此能求出转播商获利不低于80万元的概率．【解答】解：由题意知转播商获利不低于80万元是指比赛打满4局或比赛打满5局，∴转播商获利不低于80万元的概率：P=（）+（1﹣）+×+×（1﹣）=．故选：A．11．已知椭圆的两个焦点是F1，F2，E是直线y=x+2与椭圆的一个公共点，当|EF1|+|EF2|取得最小值时椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】由题意得（m+2）x2+4（m+1）x+3（m+1）=0．由△≥0，得m≥2．|EF1|+|EF2|取得最小值，求出m．由此能求出椭圆离心率．【解答】解：由题意，m＞0知m+1＞1，由得（m+2）x2+4（m+1）x+3（m+1）=0．由△=16（m+1）2﹣12（m+2）（m+1）=4（m+1）（m﹣2）≥0，解得m≥2，或m≤﹣1（舍去）∴m≥2，当且仅当m=2时，|EF1|+|EF2|取得最小值：2．此时a=，c=，e=．故选：D．12．已知函数f（x）=﹣x2+2lnx的极大值是函数g（x）=x+的极小值的﹣倍，并且，不等式≤1恒成立，则实数k的取值范围是（）A． B．C． D．【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】利用导数得出函数f（x）的极大值，再求出g（x）的极小值，得到关于a的方程即可得出a的值，通过对k﹣1分正负讨论，把要证明的不等式变形等价转化，再利用导数研究其极值与最值即可．【解答】解：f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1，故f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，1）=﹣1；故f（x）极大值=f（g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x＞，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜，故g（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，=2，故g（x）极小值=g（）由函数f（x）的极大值是函数g（x）的极小值的﹣倍，得：2•（﹣）=﹣1，解得：a=﹣1；令h（x）=f（x）﹣g（x）=﹣x2+2lnx﹣x﹣，x∈，2h（x），2h（x）1，26，+∞）．21．已知椭圆C：的离心率，且过点．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，过椭圆C的右焦点F作两条相互垂直的直线AB，DE交椭圆分别于A，B，D，E，且满足，，求△MNF面积的最大值．【考点】KO：圆锥曲线的最值问题；K3：椭圆的标准方程；KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）利用已知条件列出方程组，求出a，b即可得到椭圆方程．（2））根据，可知，M，N分别为AB，DE的中点，点A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为x=my+1，不妨设m＞0，联立椭圆C有（m2+2）y2+2my﹣1=0，根据韦达定理弦长公式，转化求解三角形的面积，通过换元法以及基本不等式求解三角形的最值．【解答】解：（1）根据条件有，解得a2=2，b2=1，所以椭圆．（2）根据，可知，M，N分别为AB，DE的中点，且直线AB，DE斜率均存在且不为0，现设点A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为x=my+1，不妨设m＞0，联立椭圆C有（m2+2）y2+2my﹣1=0，根据韦达定理得：，，，，同理可得，所以△MNF面积，现令，那么，所以当t=2，m=1时，△MNF的面积取得最大值．22．已知函数．（1）若f（x）在x=2处取得极值，求a的值；（2）若a=1，函数，且h（x）在（0，+∞）上的最小值为2，求实数m的值．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出函数的导数，计算f′（2）=0，求出a的值即可；（2）求出h（x）的解析式，根据h（1）≥2，得到关于m的不等式，通过讨论m的范围结合函数的单调性确定m的值即可．【解答】解：（1），又f（x）在x=2处取得极值，则，此时，显然满足条件，所以a的值为．（2）由条件，又h（x）在（0，+∞）上的最小值为2，所以有h（1）≥2，即又，当m≥2时，可知h（x）在（0，+∞）上递增，无最小值，不合题意，故这样的m必须满足，此时，函数h（x）的增区间为，减区间为，，整理得（*）若，则，且，无解若1≤m＜2，则，将（*）变形为．即，设则上式即为，构造，则等价于F（t）=0，故F（t）在上单调递减，又F（1）=0，故F（t）=0等价于t=1，与之对应的m=1，综上，m=1．2017年5月27日。
重庆一中初2017届15-16学年(下)半期试题——数学
第8题图E DC B A 重庆一中初2017级15—16学年度下期半期考试数 学 试 题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为.1．以下方程中，是关于的一元二次方程的是（ ）A ．0722=-x B ．212x x+= C ．20ax bx c ++= D ．221x xy += 2．如果一个多边形的内角和为1080°，那么这个多边形有（ ）条边 A ．6 B ．7 C ．8 D ．93．已知1x 、2x 是关于x 的一元二次方程0622=-+x x 的两个实数根，则式子21x x +的值是（ ）A ．6B ．－6C ．2D ．－24判断方程0242=-+x x 的一个解x 的范围是（ ）A ．1＜x ＜2B ．2＜x ＜3C ．3＜x ＜4D ．4＜x ＜55．分式242+-x x 的值为0，则（ ）A ．2-=xB ．2±=xC ．2=xD ．0=x6．下列命题是假命题的是（ ）A .平行四边形的对边相等B .四条边都相等的四边形是菱形C .矩形的两条对角线互相垂直D .正方形的两条对角线互相垂直平分且相等7．如图，已知菱形ABCD 的两条对角线相交于点O ，若AC =8，BD =6，则菱形ABCD 的周长是（ ）A ．48B ．20C ．24D ．36 8．如图，在平行四边形ABCD 中，过点C 的直线CE ⊥AB ，垂足为E ，若∠EAD =52°，则∠BCE 的度数为（ ）A ．52°B ．38°C ．48°D ．128°9．下面各图都是用全等的等边三角形拼成的一组图形，第①个图形中有3个等边三角形，第②个图形中有5个等边三角形，……依此类推，则第8个图形中有（ ）个等边三角形A ．13B ．15C ．17D ．19 10．关于x 的方程12=-x m的解是非负数，则m 的取值范围为（ ） A ．2->m B ．2-≥m C ．2->m 且0≠m D ．2-≥m 且0≠m11．已知1=x 是关于x 的方程04)2(222=-+-x k x k 的根，则常数k 的值为（ ） A ．0 B ．2 C ．0或2 D ．0或－212. 有甲、乙两项工程，分别派A 、B 两组工人一天去完成．其中A 组由10名熟练工人组成，B 组由40名新工人组成，每名熟练工每天完成的工作量相同，每名新工每天完成的工作量也相同．为保证甲、乙两项工程每人每天的平均工作效率相同，现从两组工人中各自抽调相同的人数到另一组去共同完成工程任务，则每组所抽调的人数为（ ） A ．6人 B ．8人 C ．9人 D ．10人13．分解因式：x x 22-=_________________． 14．计算：39)1(0-+--=_________________．15．如图，A 、B 两处被池塘隔开，为了测量A 、B 两处的距离，在AB 外选一适当的点C ，连接AC 、BC ，并分别取线段AC 、BC 的中点E 、F ，测得EF =20m ，则AB =__________m ．16．若关于x 的一元二次方程013)2(2=++-x x m 有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是_____________________．17．如图，利用墙的一边（墙长为15m ），再用30m 的铁丝网围三边，围成一个面积为100m 2的长方形，则与墙垂 直的边x 为_____________m ． 18．菱形ABCD 的边长为6，∠ABC =60°，BD 为对角线．在Rt △EFG 中，EG =4，∠EFG =90°，∠EGF =60°，点G 为BD 中点．△EFG 按如图所示方式放置，使EG ⊥AD ，把△EFG 绕点G 顺时针旋转α（0°<α<90°），设点E 关于直线CD 的对称点为1E ，点E 关于直线BC 的对称点为2E ，当直线21E E ∥CD 时，求此时 线段21E E 的长度为______________________．三．解答题（本大题2个小题，19题8分，20题6分，共14分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上.第17题图第15题图E19.(1)解分式方程：12422+-=-x x x （2）解一元二次方程：0422=--x x20．如图，AB =CD ，AD =BC ，经过AC 的中点O 的直线交AD 的延长线于点E ，交CB 的延 长线于点F ，求证：OE =OF ．四．解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上.21．先化简，再求值：x x x x x x 41)111(22+÷-+++，其中x 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤-131215)1(3x x x ，且x 为整数． 22．如图，一次函数y=kx ＋b 的图象经过点A （4，0），与y 轴交于点B ．直线8989+=x y 与x 轴交于点C ，两直线交于点D （1，m ），连接CB ．（1）求m 的值及一次函数的解析式； （2）求△BCD 的面积．23．某手机销售商从厂家购进了A 、B 两种型号的手机，已知一台A 型手机的进价比一台B 型手机的进价多300元，用7500元购进A 型手机和用6000元购进B 型手机的数量相同． （1）求一台A 型手机和一台B 型手机的进价各是多少元？（2）在销售过程中，A 型手机因为性价比高，更受消费者的欢迎．为了增大B 型手机的销量，该手机销售商决定对B 型手机进行降价销售．经市场调查，当B 型手机的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台．如果每天销售B 型手机的利润为3200元，请问该手机销售商应将B 型手机的售价降低多少元？24．平面直角坐标系中，点P （x ，y ）的横坐标x 的绝对值表示为x ，纵坐标y 的绝对值表示为y ，我们把点P （x ，y ）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P （x ，y ）的勾股值，记为：「P 」，即「P 」=x +y ，（其中的“+”是四则运算中的加法）（1）求点A （2，－3），)45,45(+-B 的勾股值「A 」、「B 」； （2）点M 在正比例函数x y 2=的图像上，且「M 」= 6，求点M 的坐标．五．解答题（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上.25．在正方形ABCD 上方作等腰直角△ABE ，M 为CD 边上一点，N 为MB 中点，点F 在线段AE上（点F 与点A 不重合）． （1）如图1，若点M 、C 重合，F 为AE 中点，AB =2，求EFN S ∆；（2）如图2，若点M 、C 不重合，DN =NF ，延长DN 、AB 交于点G ，连接FD 、FG ， 求证：FN ⊥DG ； （3）在（2）的条件下，若31=FE AF ，请直接写出MC BM 的值．26．如图1，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在坐标轴上， B 点坐标（1，3）．矩形'''BC A O 是矩形OABC 绕B 点逆时针旋转得到的，'O 点恰好在x 轴的正半轴上，''A O 交BC 于点D ．（1）直接填空：①'O 的坐标为___________； ②△DB O '的形状是______________；（2）如图2，连接B O '将△''BC O 沿x 轴负半轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到△'''C B O ，当'C 运动到y 轴上时停止平移．设△'''C B O 与矩形OABC 重叠部分的面积为S ，运动时间为t 秒（t > 0），请直接写出S 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；（3）如图3，延长BC 到点M ，使CM =1，在直线''O A 上是否存在点P ，使得△POM 是以线段OM 为直角边的直角三角形？若存在，请求出P 点坐标；若不存在，请说明理由.图2GMNFEDCBA图1NFEDC (M )B A。
重庆一中2017级16-17学年度下期期中考数学试题
重庆一中2017级16-17学年度下期期中考试数学试题（考试时间120分钟 总分150分）一、选择题（本大题共12小题，每题4分，共48分）1．有四个负数-2，-4，-1，-6，其中比-5小的数是（ ）A.-2 B. -4 C. -1 D.-62.下列图形中，是轴对称图形的是（ ）3.计算325m m ÷的结果是（ ） A. 25m B. 5m C. 4m D. 54.若一个多边形的内角和为5400，则该多边形为（ ）边形 A. 四 B. 五C. 六D. 七 5.下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的的是（ ）A.了解我国民众对“乐天萨德事件”的看法B. 了解浙江卫视“奔跑吧兄弟”节目的收视率C. 调查我校某班学生喜欢上数学课的情况D.调查某类烟花爆竹燃放的安全情况6.如果1m =，那么m 的取值范围是（ ） A.01m << B.12m << C.23m << D.34m <<7. 已知△ABC～△DEF,相似比为3:1，且△ABC 的面积与△DEF 的面积和为20，则△DEF 的面积为（ ） A ．5 B ．2 C ．15 D ．188．已知m 是方程215x -=的解，则代数式32m -的值为（ ）A ．-11 B ．-8 C ．4D ．7 9.如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，BC 是⊙O 的直径，若∠D=36°，则∠BCA 的度数是（ ）A ．54° B．72° C．45° D．36°第10题图10．将一些完全相同的梅花按如图所示规律摆放，第1个图形有5朵梅花，第2个图形有8朵梅花，第3个图形有13朵梅花，……，按此规律，则第11个图形的梅花朵数是（ ）A ．121B ．125C ．144D ．14811．鹅岭公司是重庆最早的私家园林，前身为礼圆，是国家级AAA 旅游景区，圆内有一瞰胜楼，登上高楼能欣赏到重庆的优美景色，周末小嘉同学游览鹅岭公园，如图，在A 点处观察到毗胜楼楼底C 的仰角为12°，楼顶D 的仰角为13°，BC 是一斜坡，测得点B 与CD 之间的水平距离BE=450米.BC 的坡度i=8：15，则测得水平距离AE=1200m ，BC 的坡度i=8：15，则瞰胜楼的高度CD 为（ ）米. （参考数据：tan12°=0.2，tan13°=0.23） A ．34 B ．35 C ．36 D ．3712．如果关于m 的不等式组0243(2)x m x x -⎧>⎪⎨⎪-<-⎩的解为1x >，且使关于x 的分式方程1322x m x x -+=--有非负整数解，则符合条件的m 的取值之和为（ ）A ．-8B ．-7C ．-2D ．0 二、填空题：（每小题4分，共24分）13．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，PM2.5粒径小，富含大量的有毒、有害物质且在大气中的停留时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量的影响很大，2.5微米即0.000025米，将0.000025用科学记数法表示为.14．计算：3013()(2π--+⨯= . 15．在一次九年级学生视力检查中，随机抽查了8个人的右眼视力，结果如下：4.0,4.2,4.5,4.0,4.4,4.5,4.0,4.8，则这组数据的中位数是 .16．如图，在矩形ABCD 中，BC=2,以A 为圆心，AD 为半径画弧交线段BC 与E ，连接DE ，则图中阴影部分的面积为 .（结果保留π ）17. 如图，小明和小亮同时从学校放学，两人以各自速度匀速步行回家，小明的家在学校的正西方向，小亮的家在学校的正东方向，小明准备一回家就开始做作业，打开书包时发现错拿了小亮的练习册，于是立即跑步去追小亮，终于在途中追上了小亮并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（小明在家中耽搁和交还作业的时间忽略不计）结果小明比小亮晚回到家中。
重庆市2016-2017学年七年级下学期3月份月考数学试卷
重庆市2016-2017学年七年级下学期3月份月考数学试卷一、选择题，将正确答案前的字母填在方框中。
（10*3=30分）1、9的算术平方根是（ ）A.±3B.3C.±3D. 3 2、如图，1∠与2∠构成对顶角的是（ ）3、下列语句中，不是命题的是( )．A ．同位角相等，两直线平行B ．若a 2=b 2，则a ＝bC ．同角的余角相等D ．画直线AB 平行于CD 4、已知坐标平面内点M(a ，b)在第三象限，那么点N(b ，－a)在（ ） A.第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5、8的立方根与4的平方根之和是( ) A.0 B.4 C. 0或-4 D. 0或46、如右图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断．．．CD AB //（ ） A. 21∠=∠ B. 43∠=∠ C.DCE D ∠=∠ D. 180=∠+∠ACD DEDC BA43217、如图，AD ∥BC ，∠B=30°，DB 平分∠ADE ，则∠DEC 的度数为（ ） A ．30° B ．60° C ．90° D ．120°8、点P （m ＋3， m ＋1）在直角坐标系的x 轴上，则点P 坐标为（ ） A ．（ 2，0） B ．（0，－2） C ．（0，－4） D ．（ 4，0）9、下列叙述中，①所有的正数都是整数；②|a|一定是正数；③无限小数一定是无理数；④(－2)3没有平方根；⑤的平方根是±4；⑥．其中不正．．确．的个数有( )． A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个10、如图a 是长方形纸带，∠DEF=24°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图 c 中的∠CFE 的度数（ ）A ．104°B ．106°C ．108°D ．110° 二、填空题。
重庆一中初2021届16 17学年(下)半期试题 数学
重庆一中初2021届16 17学年（下）半期试题数学重庆一中初2021届16-17学年（下）半期试题-数学重庆市第一中学2022届第十六次会议？第17学年的下半年数学试卷2021.5（整卷共有五个主要问题，满分150分，考试时间120分钟）一、精心选一选（每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为a、b、c、d的四个答案，其中只有一个是正确的，请将各小题所选答案的标号填入答题卡中对应的位置。
1．下列方程是一元二次方程的是（▲）1.1x2。
在下列图形中，轴对称但非中心对称的是(▲)a．x2?x?1b、 x2？一c．x2?d．x?y?1a、三,。
做分数b．c。
d．2X是有意义的，那么X的值范围是(▲) 十、1a.x？？1b.x？0c.x？14.下面的因式分解是正确的(▲)a．(x?4)(x?4)?x2?16c．3mx?6my?3m(x?6y)d、 x？一b．x2?2x?1?x(x?2)?1d．2x2?18?2(x?3)(x?3)5.如图所示，在矩形ABCD中，AC和BD在点O处相交，通过点O为oh⊥ CD，垂直脚是h点。
如果已知do=CD和BD=8，则CH的长度为(▲)a．2b、 23d.4c．336.已知的二次方程2x2？3倍？1.如果0的两个实根分别是m和N，那么主函数y？mnx？MN的图像不能通过(▲)a．第一象限b．第二象限c．第三象限d．第四象限7.在一个不透明的盒子里，有三张分别标有数字4、5和6的卡片，除了数字外，其余都是相同的。
小吴先随机选择一张牌，放回去，然后随机选择一张。
那么抽两次牌上的数字是奇数的概率是(▲)1411a．b．c．d．69938.如图所示，正方形ABCD的边长为5。
以公元前和公元前为边，在广场内侧画“a”？艾德和？BCF，其中de=BF=4，AE=CF=3，延伸AE和CF，分别在点g和点h处与BF 和de相交，并连接EF，则EF的长度为(▲)a．1b、 2d.5？22c.5？二数学试题卷第1页/共6页9.图中显示了常数a、B和C在数轴上的位置，然后是一元二次方程AX2？bx？C0的根是(▲) A.有两个相等的实根B.没有实根C.有两个不相等的实根D.不可能确定10．下列3个图形均是由边长为1的小正方形按某种规律排列而成，按此规律，第⑦个图形中小正方形的个数有（▲）个。
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重庆一中初2017级16—17学年度下期第一次定时作业
数 学 试 题
（本试题共五个大题，26个小题，满分150分，时间120分钟）
注意事项：
1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．
参考公式:抛物线2
(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为2
4(,)24b ac b a a
--
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡中对应的方框中． 1．下列各数是无理数的是（ ▲ ）
A ．0
B ．1-
C
D ．
37
2．如图，已知∠1=60°，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为（ ▲ ）
A ．70°
B ．100°
C ．110°
D ．120°
3．计算23(2)x 正确的是（ ▲ ）
A ．56x
B ．66x
C ．58x
D ．68x
4．京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介．在下面的四个京剧脸谱中，不是．轴对称图形的是（ ▲ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．函数2
1
y x =
-中，x 的取值范围是（ ▲ ） A ．1x > B ．1x = C ．1x < D ．1x ≠ 6．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ▲ ）
A ．调查一批新型节能灯泡的使用寿命
B ．为保证我国首艘航母“瓦良格”的成功试航，对其零部件进行检查
C ．调查重庆市民对中央电视台2016年春节联欢晚会的满意度
D ．调查长江流域的水污染情况 7．若代数式2425x x -+的值为7，那么代数式221x x -+的值等于（ ▲ ）
A ．2-
B ．2
C ．3
D ．4 8．ABC DEF ∆∆∽，相似比为2:3．若4ABC S ∆=，则DEF S ∆=（ ▲ ）
A ．3
B ．6
C ．9
D ．12
9．在最近很火的节目《中国诗词大会》中，除才女武亦姝实力超群之外，其他选手的实力也不容小觑.
这
A ．4和5
B ．5和4
C ．5和5
D ．6和5
10．如图①②，图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切.将这个游戏抽象为数学问题，如图②.已知铁环的半径25cm ，设铁环中心为O ，铁环钩与铁环相切点为M ，铁环与地面接触点为A ，MOA α∠=，且3
s i n 5
α=，若人站立点C 与点A 的水平距离AC 等于55cm ，则铁环钩MF 的长度为（ ▲ ）cm
A ．46
B ．48
C ．50
D ．52
11．将一些半径相同的小圆按如图所示的方式摆放，图①中有8个小圆，图②中有13个小圆，图③中有19个小圆，图④中有26个小圆，照此规律，图⑨中小圆的个数为（ ▲ ）
A ．64
B ．76
C ．89
D ．93
12．从1,2,3,4,5,6这6个数中，随机抽取一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式组1344x a
x x +<⎧⎨+≤⎩
无解，
且使关于x 的分式方程21
22
x a x -=-的解为非负数，那么这6个数中所有满足条件的a 的值之积是（ ▲ ）
A ．6
B ．24
C ．30
D ．120
二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上.
13．据教育部统计，参加2016年全国统一高考的考生有940万人，940万人用科学记数法表示为 ▲ 万人．
14．计算：021
1)()3
-= ▲ ．
15．如图， CD 是⊙O 的弦，AB 是直径，且CD ∥AB ，连接AC 、AD 、OD ， 其中AC=DC ，过点B 的切线交CD 的延长线于E ，若AB=12，则图中阴影部分 的面积是 ▲ ．
16．为弘扬传统文化，某校决定举行“成语大赛”，七年级1班准备选派两名同学代表本班到学校参赛，经过班级内部比赛，有两名男同学和两名女同学表现出色，现决定从这四名同学中随机选取两名同学代表七年级1班参加学校比赛，则被选中的两名同学恰好是一男一女．．．．的概率是 ▲ ． 17．在一次集训中，一支队伍出发10分钟后，通讯员骑自行车追上队尾传达命令，然后按原速到队首传达命令后继续按原速原路返回.在此过程中队伍一直保持匀速行进，如图所示是通讯员与队首的距离S （米）和通讯员所用时间t （分钟）之间的函数图象. 若传达命令所花时间都为2分钟，则当通讯员再次回到队尾时，他一共走了 ▲ 米．
18．如图，正方形ABCD 和等腰直角△CFE(∠CFE=90°),如图放置，此时CE ⊥AE,点G 是AE 的中点，
连接BF 、GF 和BG.已知AB=则△BGF 面积为 ▲ ．
三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解
答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
19．如图，A 、C 、F 、B 在同一直线上，AC=BF,AE=BD ，且∠A=∠B ． 求证：EF ∥CD ．
20．小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t （单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图， 请根据统计图完成下列问题：
参加本次调查有_______名市民，A 组的扇形圆心角的度数为 ；请你补全条形统计图；求在租用共享单车的市民中，骑车时间不超过30分钟的人数所占的百分比．
四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解
答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
21．化简： （1）(21)(21)4(2x x x x -+--） （2）22
14
1)1x x x x x
---÷++（
22．已知：如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数(0)y ax b a =+≠的图象与反比例函数(0)k
y k x
=
≠
的图象交于二、四象限内的A(m,2),B(3,n)两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D(2,0)，已知
2 tan
3
ADO
∠=.
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接BO，AO求△AOB的面积.
23．重庆一中大学城中学今年9月将迎来第一批学生，为给学生营造更舒心的学习环境，学校在2月份时投入8000元购进了若干盆绿萝用于教室绿化，因分到每个教室的数量较少，效果不明显，所以在3月份时投入7680元第二次购进了一批绿萝，但是价格是第一次价格的1.2倍，数量比第一次少160盆. （1）第一次购买的绿萝价格是多少；
（2）学校决定给其他校区的教室也添置绿萝，所以与商家交涉后再次投入12960元购买绿萝，数量比重庆一中大学城中学两次购进的总量多5%
a，价格比重庆一中大学城中学第一次购买时少4%
a，求a的值．
24．整除规则：若一个整数,将其末三位截去，这个末三位数与余下的数的7倍的差能被19整除，则这个数能被19整除，否则不能被19整除．如46379，由379-7×46=57,∵57能被19整除，∴46379能被19整除．
（1）请用上述规则判断52478和9115是否能被19整除；
（2）有一个首位是1的五位正整数，它的个位数不为0且是千位数的2倍，十位和百位上的数字之和为8，若这个数恰好能被19整除，请求出这个数．
五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解
答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
25．在△ABC中，AB=AC，∠ABC的平分线交AC于点D，在AB的延长线上截取BE使BE=CD，连接DE交BC于点F.
（1）如图1, 当∠CAB=60°时，AB=2，求DE的长度；
（2）如图2，当∠CAB≠60°时，求证：BE=2BF；
（1）如图3，点H是BC的中点，连接AH分别交DE、BD于点G、K.当AB=6,CD=2，
直接写出KG的长度．
26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线211
242
y x x =-++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C.
（1）求直线BC 的解析式及抛物线的对称轴；
（2）如图1，D 为抛物线的顶点，P 是直线BC 上方抛物线上一点，当点P 到直线BC 距离最大时， 在直线BC 上找一点Q 使得△DPQ 周长最小，求点Q 的坐标； （3）如图2，在第（2）问的条件下，将AOC ∆沿射线CB 平移得到'''A O C ∆，连接'PA 和'PC ， 将''PA C ∆沿直线''A C 翻折使点P 的对应点'P 落在抛物线的对称轴上，再将'''A C P ∆绕点'C 顺时针旋转α度（0360α︒<<︒），得到'''''C A P ∆，边''''A P 所在的直线与线段OC 、线段BC 分别交于点M 、点N ，请求出当CMN ∆为等腰三角形时2'C N 的值.。