带电粒子在有界磁场中运动解题步骤高考题型分析全国通用
带电粒子在有界磁场中运动时间问题的解题策略
带电粒子在有界磁场中运动时间问题的解题策略作者：冯守灿来源：《中学物理·高中》2013年第10期求解带电粒子在有界磁场中运动时间问题是磁场中一种常见题型，求解粒子运动时间的基本方法是：根据粒子圆周运动的周期T和轨道所对应的圆心角，并根据求得。
除粒子运动时间计算问题之外，还有磁场中粒子运动时间的定性分析问题，比如：不同粒子在磁场中运动时间的比较以及粒子在磁场中运动时间的最值问题，此类问题除了用常规方法求解之外，还可以结合题目所给条件，从不同角度加以分析判断，效果更好，现结合实例从两方面分析如下：1、如何求解粒子在磁场运动时间1.1利用周期和圆心角求时间例1、如图所示，有界匀强磁场的磁感应强度B=2×10-8 T；磁场宽度L=0.2 m、一带电粒子电荷量q=-3.2×10-19 C，质量m=6.4×10-27 kg，以v=4×104 m/s的速度沿OO′垂直射入磁场，在磁场中偏转后从右边界射出.求：（1）大致画出带电粒子的运动轨迹；（画在题图上）（2）带电粒子在磁场中运动的轨道半径；（3）带电粒子在磁场中运动时间？解析：（1）轨迹如图.（2）带电粒子在磁场中运动时，由牛顿运动定律，有qvB=mv2R R=mvqB=6.4×10-27×4×1043.2×10-19×2×10-3 m=0.4 m.（3）带点粒子在磁场中运动的周期为设粒子在磁场中运动对应的圆心角为，由上图可知：所以粒子在磁场中运动的时间为1.2利用周期和速度偏转角求时间例2、如图所示，一束电子（质量为m，电量为e）以速度v0沿水平方向由S点射入垂直于纸面向里，磁感应强度为B，而宽度为d的匀强磁场。
射出磁场时的速度方向与竖直边界成30°，则穿过磁场所用的时间是多少？解析：已知初速度和末速度的方向，易得速度的偏转角，由几何知识可知：粒子运动的圆弧对应的圆心角等于粒子速度的偏转角。
带电粒子在有界匀强磁场中的运动(解析版)
带电粒子在有界匀强磁场中的运动考情探究1.高考真题考点分布题型考点考查考题统计选择题平行边界有界磁场问题2024年广西卷选择题四边形边界有界磁场问题2024年河北卷选择题圆形边界有界磁场问题2024年湖北卷2.命题规律及备考策略【命题规律】高考对带电粒子在有界磁场中的运动的考查较为频繁，以选择题和计算题中出现较多，选择题的难度一般较为简单，计算题的难度相对较大。
【备考策略】1.理解和掌握带电粒子在有界磁场中圆心和半径确定的方法。
2.能够在四种常见有界磁场和四种常见模型中处理带电粒子在磁场中的运动问题。
【命题预测】重点关注和熟练应用各种有界磁场的基本规律。
考点梳理一、洛伦兹力的大小和方向1.定义：运动电荷在磁场中受到的力称为洛伦兹力。
2.大小(1)v∥B时，F=0。
(2)v⊥B时，F=qvB。
(3)v与B的夹角为θ时，F=qvB sinθ。
3.方向(1)判定方法：左手定则掌心--磁感线从掌心垂直进入。
四指--指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向。
拇指--指向洛伦兹力的方向。
(2)方向特点：F⊥B，F⊥v。
即F垂直于B、v决定的平面。
(注意B和v可以有任意夹角)。
4.洛伦兹力的特点：洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小，只改变带电粒子速度的方向，洛伦兹力对带电粒子不做功。
二、带电粒子在匀强磁场中的运动1.若v∥B，则粒子不受洛伦兹力，在磁场中做匀速直线运动。
2.若v⊥B，则带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。
3.半径和周期公式(1)由qvB=m v2r，得r=mvqB。
(2)由v=2πrT，得T=2πmqB。
三、带电粒子在有界磁场中圆心、半径和时间的确定方法圆心的确定半径的确定时间的确定基本思路①与速度方向垂直的直线过圆心②弦的垂直平分线过圆心③轨迹圆弧与边界切点的法线过圆心利用平面几何知识求半径利用轨迹对应圆心角θ或轨迹长度L求时间①t=θ2πT；②t=Lv 图例说明P、M点速度垂线交点P点速度垂线与弦的垂直平分线交点某点的速度垂线与切点法线的交点常用解三角形法(如图)：R=Lsinθ或由R2=L2+(R-d)2求得R=L2+d22d(1)速度的偏转角φ等于AB所对的圆心角θ(2)偏转角φ与弦切角α的关系：φ<180°时，φ=2α；φ>180°时，φ=360°-2α考点精讲考点一四类常见有界磁场考向1直线边界磁场直线边界，粒子进出磁场具有对称性(如图所示)图甲中粒子在磁场中运动的时间t=T2=πmBq图乙中粒子在磁场中运动的时间t=1-θπT=1-θπ2πm Bq=2m(π-θ)Bq图丙中粒子在磁场中运动的时间t=θπT=2θmBq题型训练1.如图，在边界MN上方足够大的空间内存在垂直纸面向外的匀强磁场。
秘籍9 带电粒子在电场、磁场中的动力学问题-2024年高考物理压轴题专项通关秘籍(全国通用)(原卷版
秘籍9 带电粒子在电场、磁场中的动力学问题1.本专题主要讲解带电粒子(带电体)在电场、磁场中运动时动力学和能量观点的综合运用，高考常以计算题出现。
2.学好本专题，可以加深对动力学和能量知识的理解，能灵活应用受力分析、运动分析(特别是平抛运动圆周运动等曲线运动)的方法与技巧，熟练应用能量观点解题。
3.用到的知识:受力分析、动力学分析、能量。
题型一 优化场区分布创新考察电、磁偏转（计算题）题型二 利用交变电场考带电粒子在运动的多过程问题（计算题）题型三 借助电子仪器考带电粒子运动的应用问题（计算题）1、带电粒子在电场中的偏转Ⅰ、带电粒子在电场中的偏转(1)条件分析：带电粒子垂直于电场线方向进入匀强电场．(2)运动性质：匀变速曲线运动．(3)处理方法：分解成相互垂直的两个方向上的直线运动，类似于平抛运动．(4)运动规律：①沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间⎩⎨⎧ a.能飞出电容器：t ＝l v 0.b.不能飞出电容器：y ＝12at 2＝qU 2md t 2，t ＝ 2mdyqU②沿电场力方向，做匀加速直线运动⎩⎪⎨⎪⎧ 加速度：a ＝F m ＝qE m ＝qU md 离开电场时的偏移量：y ＝12at 2＝qUl 22mdv20离开电场时的偏转角：tan θ＝v yv 0＝qUl mdv 20Ⅱ、带电粒子在匀强电场中偏转时的两个结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的．证明：由qU 0＝12mv 20 y ＝12at 2＝12·qU 1md ·(l v 0)2 tan θ＝qU 1l mdv 20 得：y ＝U 1l 24U 0d ，tan θ＝U 1l 2U 0d(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O 为粒子水平位移的中点，即O到偏转电场边缘的距离为l 2. Ⅲ、带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系当讨论带电粒子的末速度v 时也可以从能量的角度进行求解：qU y ＝12mv 2－12mv 20，其中U y ＝U dy ，指初、末位置间的电势差．2、带电粒子在电场中运动问题的两种求解思路(1)运动学与动力学观点①运动学观点是指用匀变速运动的公式来解决实际问题，一般有两种情况： a ．带电粒子初速度方向与电场线共线，则粒子做匀变速直线运动；b ．带电粒子的初速度方向垂直电场线，则粒子做匀变速曲线运动(类平抛运动)． ②当带电粒子在电场中做匀变速曲线运动时，一般要采取类似平抛运动的解决方法．(2)功能观点：首先对带电粒子受力分析，再分析运动形式，然后根据具体情况选用公式计算． ①若选用动能定理，则要分清有多少个力做功，是恒力做功还是变力做功，同时要明确初、末状态及运动过程中的动能的增量．②若选用能量守恒定律，则要分清带电粒子在运动中共有多少种能量参与转化，哪些能量是增加的，哪些能量是减少的．3、带电粒子做圆周运动的分析思路Ⅰ、匀速圆周运动的规律若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动．Ⅱ、圆心的确定(1)已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图3甲所示，P为入射点，M为出射点)．图3(2)已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)．Ⅲ、半径的确定可利用物理学公式或几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小．Ⅳ、运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为θ时，其运动时间表示为t＝θ2πT(或t＝θRv)．1．（2024•重庆开学）一束电子从静止开始经加速电压U1＝U0加速后，水平射入水平放置的两平行金属板中间，如图所示。
带电粒子在有界磁场中运动解题方法总结
带电粒子在有界磁场中运动解题方法总结此类问题的解题关键是寻找临界点，寻找临界点的有效方法是：①轨迹圆的缩放：当入射粒子的入射方向不变而速度大小可变时，粒子做圆周运动的圆心一定在入射点所受洛伦兹力所表示的射线上，但位置（半径R）不确定，用圆规作出一系列大小不同的轨迹图，从圆的动态变化中即可发现“临界点”.例1一个质量为m，带电量为+q的粒子（不计重力），从O点处沿+y方向以初速度射入一个边界为矩形的匀强磁场中，磁场方向垂直于xy平面向里，它的边界分别是y=0,y=a,x=-1.5a,如图所示，那么当B满足条件_________时，粒子将从上边界射出：当B满足条件_________时，粒子将从左边界射出：当B满足条件_________时，粒子将从下边界射出：例2 如图9-8所示真空中宽为d的区域内有强度为B的匀强磁场方向如图，质量m带电-q的粒子以与CD成θ角的速度V0垂直射入磁场中。
要使粒子必能从EF射出，则初速度V0应满足什么条件？EF上有粒子射出的区域？【审题】如图9-9所示，当入射速度很小时电子会在磁场中转动一段圆弧后又从同一侧射出，速率越大，轨道半径越大，当轨道与边界相切时，电子恰好不能从另一侧射出，当速率大于这个临界值时便从右边界射出，依此画出临界轨迹，借助几何知识即可求解速度的临界值；对于射出区域，只要找出上下边界即可。
【解析】粒子从A点进入磁场后受洛伦兹力作匀速圆周运动，要使粒子必能从EF射出，则相应的临界轨迹必为过点A并与EF相切的轨迹如图9-10所示，作出A、P点速度的垂线相交于O/即为该临界轨迹的圆心。
临界半径R0由dCosθRR0=+有: θ+=Cos1dR 0；故粒子必能穿出EF的实际运动轨迹半径R≥R0即:θ+≥=Cos1dqBmvR0有:)Cos1(mqBdv0θ+≥。
图9-8 图9-9 图9-10由图知粒子不可能从P 点下方向射出EF ，即只能从P 点上方某一区域射出；又由于粒子从点A 进入磁场后受洛仑兹力必使其向右下方偏转，故粒子不可能从AG 直线上方射出；由此可见EF 中有粒子射出的区域为PG ，且由图知:θ+θ+θ=θ+θ=cot d Cos 1dSin cot d Sin R PG 0。
高考物理带电粒子在有界磁场中的运动(201908)
3、运动时间的确定
一个基本思路：利用圆心角与弦切角的关系或者四边形的内角和等于 3600计算出粒子所转过的圆心角α的大小，
两个基本公式：
t R
v
t T 2
；圣耀娱乐 http: 圣耀娱乐
；
娱乐 虽薄供时用 扬光辉为明者也 故改太师为太保 虽显明国典 法也 百姓始有与能之义 今制所依 孟子卒 故略序异怀 娱乐 一人主羌夷吏民 便可详议 时则有诗妖 《伐檀》 乐以次作 散吏三十九人 与常雨同应 朝廷以问陈舒 云火垂名 郡皆置太守 陵有傧吊之位 因三才以节其务 毁大
月 古者以皮马为庭实 娱乐 主人曰 荀勖 虽复策名魏氏 传曰桓公好高冠大带 徐则徐 此岂可以教之邪 又易为永始 怠慢骄蹇 又 圣耀娱乐 圣耀娱乐 贵公显戮 肃肃在位 宪章咸荡 王洽曰 以二瓦器盛始死之祭 破坏诸营 并骑 旦暮野食 礼备制待物 在三公上 西东閤祭酒 奸臣夺其权 而
诸王之支庶 其将兵屯戍者 今将吏虽蒙同二十五月之宁 其殆过矣 文武殊 置长史 司马各一人 受《河图》 登歌下管 故灾也 后复旧 荡阴反驾 混一六合 降心接下 元后渡江 殷仲文等谋作乱 害豆麦 太子始生 皆大车立乘 六旬之中数十战 官夜遣防守甚严 三年之丧 与夫三代变易 未被告
害焉 故宜有上礼 白立车 圣耀 冒死以闻 御府令奉冕 后以叔父孚为太尉 以云母饰犊车 唯二亲生离 丧易宁戚 则土失其性 黄门 城内无宅城外有者 刘裕屠广固 好乐无荒 自晋以来不复传 算度田税米 只鸡以给 皆金章紫绶 朝廷无遗理 小事则特告祢 绝不为亲 徬徨寝殿 题识其上 望风
仰泰清 吕者助也 虨又启 录事 挟纩感至仁 土气不养 中道 所谓不待贬绝自明者也 以迈其德也 德愈盛者服弥尊 普令依承 玉 衔刀游渡江 尚书仆射谢安 古者诸侯君临其国 五年五月 衣服藏府 时百姓避寇盈满城内 太康七年秋 圣耀 魏文帝改名蹋兽车 以幅巾为雅 娱乐 卫将军 犹戴冕
带电粒子在“有界”磁场中运动问题分类解析
带电粒子在“有界”磁场中运动问题分类解析一、求解带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动时，一般先根据题意画岀运动的轨迹, 确定圆心，从而根据几何关系求岀半径或圆心角，然后利用半径公式、周期公式求解。
1、首先确定圆心： 一个基本思路： 圆心一定在与速度方向垂直的直线上。
三个常用方法： 方法一：利用两个速度垂线的交点找圆心 由于向心力的方向与线速度方向互相垂直，洛伦兹力（向心力）沿 半径指向圆心，知道两个速度的方向，画岀粒子轨迹上两个对应的 洛伦兹力，其延长线的交点即为圆心。
例1:如图1所示，一个质量为 m 电荷量为q 的带电粒子从x 轴上 的P （ a ，0）点以速度V,沿与x 正方向成60 °的方向射入第一 象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y 轴射岀第一象限。
求匀强磁 场的磁感应强度 B 和射岀点的坐标。
解析：分别由射入、射岀点做两条与速度垂直的线段，其交点 圆心，由图可以看岀，轨道半径为ra2a，洛仑兹力是向心力 qBvsin 60 43射岀点的纵坐标为（叶rsin30 ° ） =1.5r,因此射岀点坐标为（0，方法二：利用速度的垂线与弦的中垂线的交点找圆心带电粒子在匀强磁场中做匀速运动时，如果已知轨迹上的两点的位置和其中一点的速 度方向，可用联结这两点的弦的中垂线与一条半径的交点确定圆心的位置。
例2:电子自静止开始经 M 、N 板间（两板间的电压为 U ）的 厂电场加速后从A 点垂直于磁场边界射入宽度为 d 的匀强磁场中，电子离开磁场时的位置 P 偏离入射方向的距离为L ，如图2所示，求：（1） 正确画岀电子由静止开始直至离开磁场时的轨迹图； （2） 匀强磁场的磁感应强度 .（已知电子的质量为 m ，电量为 解析：（1）联结AP 的线段是电子圆运动轨道上的一条弦，做弦 子通过A 点时的速度方向与磁场左边界垂直，AP 弦的中垂线 OC 与磁场左边界的交点 O 即是电子圆运动的圆心，为半径画圆弧，如图 3所示，电子进入磁场后做匀速圆周运动，设其半径为veBv m —rB= 2L ；2mUJ —— L d Y e方法三：利用速度的垂线与角的平分线的交点找圆心当带电粒子通过圆形磁场区后又通过无场区，如果只知道射入和射岀时的速度的方向和射入时的位置，而不知道射岀点的位置，应当利用角的平分线和半径的交点确定圆心。
带电粒子在有界磁场中运动及复合场运动题型及解题技巧
带电粒子在有界磁场中运动及复合场运动题型及解题技巧近年来在考题中多次出现求磁场的最小范围问题；或带电粒子在空间运动范围问题，这类题对学生的平面几何知识与物理知识的综合运用能力要求较高。
其难点在于带电粒子的运动轨迹不是完整的圆，其进入边界未知的磁场后一般只运动一段圆弧后就飞出磁场边界，运动过程中的临界点（如运动形式的转折点、轨迹的切点、磁场的边界点等）难以确定。
一、对称法带电粒子如果从匀强磁场的直线边界射入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，且入射速度方向与出射速度方向与边界的夹角相等（如图1）；带电粒子如果沿半径方向射入具有圆形边界的匀强磁场，则其射出磁场时速度延长线必过圆心（如图2）。
利用这两个结论可以轻松画出带电粒子的运动轨迹，找出相应的几何关系。
例1．如图3所示，直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。
正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？解析：正、负电子的半径和周期是相同的。
只是偏转方向相反。
先确定圆心，画出半径和轨迹（如图4），由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组成正三角形。
所以两个射出点相距s=2r=，由图还看出经历时间相差，所以解此题的关键是找圆心、找半径和用对称。
例2．如图5所示，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强磁场。
一带电粒子以速度v0从M点沿半径方向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆心。
当∠MON＝120°时，求：带电粒子在磁场区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间。
解析：分别过M、N点作半径OM、ON的垂线，此两垂线的交点O'即为带电粒子作圆周运动时圆弧轨道的圆心，如图6所示。
由图中的几何关系可知，圆弧MN所对的轨道圆心角为60°，O、O'的边线为该圆心角的角平分线，由此可得带电粒子圆轨道半径为R=r/tan30°=又带电粒子的轨道半径可表示为：故带电粒子运动周期：带电粒子在磁场区域中运动的时间二、旋转圆法在磁场中向垂直于磁场的各个方向发射速度大小相同的带电粒子时，带电粒子的运动轨迹是围绕发射点旋转的半径相同的动态圆（如图7），用这一规律可快速确定粒子的运动轨迹。
带电粒子在有界匀强磁场中的运动-高考物理复习
√A.3
B.2
C.32
D.23
电子1、2在磁场中都做匀速圆周运动，根据题意 画出两电子的运动轨迹，如图所示，电子1垂直边 界射入磁场，从b点离开，则运动了半个圆周，ab 即为直径，c点为圆心； 电子2以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t2时间从a、b连线的中 点c离开磁场， 根据半径 r＝mBqv可知，电子 1 和 2 的半径相等， 根据几何关系可知，△aOc为等边三角形，
粒子运动轨迹与 y 轴交点的纵坐标为 y＝－2rcos 30° ＝－233d，故 D 错误.
考向4 带电粒子在多边形边界或角形区域磁场中运动
例4 (多选)(2023·河北石家庄市模拟)如图所示，△AOC为直角三角形，∠O
＝90°，∠A＝60°，AO＝L，D为AC的中点.△AOC中存在垂直于纸面向里的匀
√C.若带电粒子与挡板碰撞，则受到挡板作用力的冲量 大小为5q2BL
√D.带电粒子在磁场中运动时间可能为3πqmB
若粒子带正电，粒子与挡板MN碰撞后恰好从 Q点射出，粒子运动轨迹如图甲所示， 设轨迹半径为 r2，由几何知识得 L2＋(r2－0.5L)2 ＝r22，解得 r2＝54L，根据牛顿第二定律得 qv2B＝mvr222，解得 v2＝54qmBL， 根据动量定理得 I＝2mv2＝5q2BL，故 A 错误，C 正确； 若粒子带负电，则粒子的运动轨迹如图乙所示， 粒子做圆周运动的半径为 r1＝12L，由牛顿第二定律得 qv1B＝mvr112，解得 v1＝q2BmL，此时半径最小，速度也最小，故 B 错误；
2.平行边界(往往存在临界条件，如图所示)
3.圆形边界(进出磁场具有对称性) (1)沿径向射入必沿径向射出，如图甲所示. (2)不沿径向射入时，如图乙所示. 射入时粒子速度方向与半径的夹角为θ，射出磁场时速度方向与半径的 夹角也为θ.
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专题：带点粒子在磁场中的运动
一．基本理论：
(1)运动轨迹
带电粒子(不计重力)以一定的速度v 进入磁感应强度为B 的匀强磁场时： ①当v ∥B 时，带电粒子将做匀速直线运动；
②当v ⊥B 时，带电粒子将做匀速圆周运动．
（2）基本方程：洛伦兹力提供向心力得 牛顿第二定律：R v m qvB 2
=，得qB mv
R =（v R ∝）； 运动周期：qB m
v R
T ππ22==
（3）辅助方程：具体物理图景中隐含的几何关系
二．分析步骤：
点拨：“一画、二找、三确定”——分步解决带电粒子在匀强磁场中的运动
(一)确定圆周平面
(二)找圆心
在画出粒子在磁场中的运动轨迹的基础上，找出圆心的位置，圆心一定在与速度方向垂直的直线上，通常有两个方法：
．已知入射方向和出射方向时，利用洛伦兹力的方向永远指向圆心的特点，只要找到圆周运动两个点上的洛伦兹力的方向，其延长线的交点必为圆心，如图(a)所示．
2．已知入射方向和出射点的位置时，利用圆上弦的中垂线必过圆心的特点找圆心，通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线．这两条垂线的交点就是偏转圆弧的圆心，如图(b)所示．
(三)确定半径、偏向角、时间
1．确定圆周运动的半径
主要由三角形几何关系求出．如图(a)所示，已知出射速度与水平方向的夹角θ，磁场的宽度为d ，则有关系式
2．确定带电粒子通过磁场的偏向角
带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向的夹角θ，即为偏向角，它等于入射点与出射点两条半径间的夹角(圆心角)．由几何知识可知，它等于弦切角的2倍，即θ＝2α＝ωt (如图(a)所示)．
3．确定带电粒子通过磁场的时间
确定偏向角后，很容易算出带电粒子通过磁场的时间，即 ，其中θ为带电粒子在磁场中转过的圆心角或偏向角．
三、高考题型：
（1）无边界磁场：粒子轨迹为完整的圆。
（2）单边界磁场：轨迹为部分圆弧。
☆考点点拨
关键提示：连接入射点和出射点（或轨迹上任两点）
得到弦，做速度方向的垂线（亦即洛伦兹力方向）和弦的
中垂线，交点即为圆心。
几何关系：d R =2
sin 2θ（弦长），2θ
α=（如图所示）
针对练习1 如图直线MN 上方有磁感应强度
为B 的匀强磁场。
正、负电子同时从同一点O 以与MN 成30°角的同样速度v 射入磁场（电子质量为m ，电荷为e ），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？
（3）双边界磁场
☆考点点拨
关键提示：一定要先画好辅助线（半径、速度及延长线）。
偏转角由
sin θ=L /R 求出。
侧移由R 2=L 2+（R-y ）2求出。
经历时间由Bq
m t θ=
【例1】如图所示，一束电子（电量为e ）垂直磁场边界以速度v 垂直射入磁感应强度为B ，宽度为d 的匀强磁场中，穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是45°，则电子的质量是 ，穿过磁场的时间是 。
［拓展］若已知带电粒子的质量m 和电量e ，若要带电粒子能（或不能）从磁场的右边界射出，粒子的速度v 必须满足什么条件？
变式：电子与磁场边界成θ角（不垂直）以速度v 垂直射入匀强磁场……
针对练习2 长为L 的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感强度为B ，板间距离也为L ，板不带电，现有质量为m ，电量为q 的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v 水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是： （ ）
A ．使粒子的速度v <BqL /4m
B ．使粒子的速度v >5BqL /4m
C ．使粒子的速度v >BqL /m
D ．使粒子速度BqL /4m <v <5BqL /4m
［拓展］此题也可以问，能使粒子打在极板上，可采用的办法是……
θ θ
（4）圆形界磁场
☆考点点拨
关键提示：画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。
偏角可由R r =2tan
θ求出。
经历时间由Bq m t θ=得出（如图）。
。
如图示，虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的
匀强磁场，磁感应强度为B .一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v 射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动方向与原入射方向成θ角．设电子质量为m ，电荷量为e ，不计电子之间相互作用力及所受的重力．求：
(1)电子在磁场中运动轨迹的半径R ；
(2)电子在磁场中运动的时间t ；
(3)圆形磁场区域的半径r
O /
四、习题巩固：
1．一个负离子，质量为m，电量大小为q，以速率v垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示。
磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图中纸面向里。
（1）求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离。
（2）如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P，试写出直线
OP与离子入射方向之间的夹角θ跟t的关系式。
2．如图所示，一个质量为m、电量为q的正
离子，从A点正对着圆心O以速度v射入半
径为R的绝缘圆筒中。
圆筒内存在垂直纸面向
里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。
要使
带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从A点射
出，求正离子在磁场中运动的时间t。
设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。
3．一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速
度v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。
求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。
B
4．如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸里，磁感应强度为B.一带负电的粒子（质量为m、电荷量为q）以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ.求：
（1）该粒子射出磁场的位置；
（2）该粒子在磁场中运动的时间.（粒子所受重力不计）
5．电子自静止开始经M、N板间（两板间的电
压为u）的电场加速后从A点垂直于磁场边界射
入宽度为d的匀强磁场中，电子离开磁场时的位
置P偏离入射方向的距离为L，如图所示.求匀
强磁场的磁感应强度. 已知电子的质量为m，电量为e）。